Distribuciones

DistribucionesConfiabilidad

Distribucin NormalDistribucin continua mas importanteSu uso es limitado en confiabilidad.Fenmeno (Desgaste de un componente) depende de varios factores, cada uno de ellos es aleatoria con una distribucin diferente si uno de los factores es dominante y presenta una distribucin normal.La funcin f(t) es una funcin de densidad de probabilidad para la variable aleatoria continua t si:

Distribucin NormalFunciones de densidad de la probabilidad f(t)Esta funcin es definida como la derivada de F(t) y puede ser usada para representar la frecuencia relativa de los tiempos de talla como una funcin de tiempo.

Funcin de densidad acumulada F(t)La probabilidad de una unidad falle antes del tiempo t. Tambin puede ser representada como la proporcin de unidades de la poblacin que fallaran antes de tiempo t.

Distribucin NormalFuncin de confiabilidad R(t)Probabilidad de que una unidad dure funcionando hasta el tiempo tTambin representa la proporcin de unidades de la poblacin que durara funcionando despus del tiempo t.

Funcin de riesgo o falla inmediata h(t) o *lambda(t)Nos da el numero de fallas por unidad de tiempo y viene senda una probabilidad condicional de que la unidad falle en un intervalo de tiempo pequeo dado que ya sobrevivi hasta ese tiempo.

Ejemplo Distribucin NormalLos tiempos de vida de las bateras de un automvil manufacturado por una compaa son datos normalmente distribuidos con una media de 1250 das y una desviacin estndar de 175 das. Tomando un mes como 30 das Por cuantos meses la empresa puede garantizar estas bateras para que no mas del 6% de ellas necesitan reemplazo.

Distribucin BinomialProceso BernoulliSi un experimento puede resultar de 2 maneras como xito (x=1) con probabilidad P o fracaso (x=0) con probabilidad q=(i-p)

Ejemplo Distribucin BinomialSuponiendo que durante una prueba de cierto producto a 5000 hrs. El porcentaje de falla es del 2%. Si un cliente nos compra 10 de estos productos encuentre la probabilidad de que:Nunca falle antes de ese tiempo.A lo mas 2 fallen antes de este tiempo.Entre 2 y 5 fallen antes de este tiempo.

Curva de BathtubEsta curva muestra como se comporta la tasa de falla de la mayora de los productos con respecto al tiempo y esta dividida en 3 partesLa primer parte llamada: fallas tempranas, muestra una tasa de falla decreciente y las fallas son generales principalmente por defectos de calidad.La segunda parte llamada de vida til tiene una tasa de falla constante y las fallas se producen por factores aleatorios.La tercera parte muestra una tasa de falla creciente y se llaman fallas por desgaste.

Distribucin ExponencialTiene una tasa de falla que no depende del tiempo.Es la distribucin mas sencilla.Se usa para modelar productos que no se ven afectados por el desgaste y que no tienen fallos de calidad.

Distribucin Exponencial

Ejemplo Distribucin ExponencialLos tiempos de vida en hrs. Para cierto abanico de un motor de diesel puede ser modelando usando la distribucin exponencial con un tiempo de vida media de 24,800 hrs. Se puede encontrar:La tasa de fallaLa confiabilidad a las 15,000 hrs.A que tiempo se tiene una confiabilidad del 95%

TareaLos tiempos de vida de las bateras de un automvil manufacturado por una compaa son datos normalmente distribuidos con una media de 1750 das y una desviacin estndar de 225 das. Tomando un mes como 30 das Por cuantos meses la empresa puede garantizar estas bateras para que no mas del 5% de ellas necesitan reemplazo.

TareaLos tiempos de vida de una banda empleada en tractores por una compaa son datos normalmente distribuidos con una media de 1350 das y una desviacin estndar de 155 das. Tomando un mes como 30 das La empresa quiere superar a su competidor ofreciendo el doble de garanta que porcentaje de la bateras necesitara ser remplazado si la competencia ofrece 18 meses.Que porcentaje de bandas sern remplazadas

TareaLos tiempos de vida en hrs. Para cierto abanico de un motor de diesel puede ser modelando usando la distribucin exponencial con un tiempo de vida media de 25,800 hrs. Se puede encontrar:La tasa de fallaLa confiabilidad a las 18,000 hrs.A que tiempo se tiene una confiabilidad del 90%

TareaLos tiempos de vida en hrs. Para cierto abanico de un motor de diesel puede ser modelando usando la distribucin exponencial con un tiempo de vida media de 17,500 hrs. Se puede encontrar:La tasa de fallaLa confiabilidad a las 10,000 hrs.A que tiempo se tiene una confiabilidad del 97%

Anexo: Tabla Z