MATERIA:SIMULACIÓN

 PROFESOR:

FERNANDO JAVIER RIOS SANCHEZ 

UNIDAD:  EQUIPO: ACTIVIDAD# 3 # 7 # 3

INTEGRANTES:RUBÉN CUEVAS MAGAÑA

JOSÉ LUIS BARRERA GONZÁLEZOCTAVIANO FLOTA JIMÉNEZ

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro cuya función de densidad es:

Su función de distribución acumulada es:

Donde e representa el número e.El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución exponencial son:

La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1. Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución gamma.

Ejemplos para la distribución exponencial es la distribución de la longitud de los intervalos de una variable continua que transcurren entre dos sucesos, que se distribuyen según la distribución de Poisson.

  El tiempo transcurrido en un call center hasta recibir la primer llamada del

día se podría modelar como una exponencial.

El intervalo de tiempo entre terremotos (de una determinada magnitud) sigue una distribución exponencial.

 Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla en el alambre se podría modelar como una exponencial.

En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo constante sigue una distribución exponencial.

CALCULAR VARIABLES ALEATORIAS

Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución exponencial por medio de una variable aleatoria de distribución uniforme :

o, dado que es también una variable aleatoria con distribución , puede utilizarse la versión más eficiente:

RELACIONES

La suma de k variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro \lambda es una variable aleatoria de distribución gamma.

Gráficamente como ejemplo planteamos el modelo con parámetro a =0,05

En consecuencia, la función de distribución será:

En la principal aplicación de esta distribución, que es la Teoría de la Fiabilidad, resulta más interesante que la función de distribución la llamada Función de Supervivencia o Función de Fiabilidad.

La función de Supervivencia se define cómo la probabilidad de que la variable aleatoria tome valores superiores al valor dado X:

Si el significado de la variable aleatoria es "el tiempo que transcurre hasta que se produce el fallo": la función de distribución será la probabilidad de que el fallo ocurra antes o en el instante X: y , en consecuencia la función de supervivencia será la probabilidad de que el fallo ocurra después de transcurrido el tiempo X ; por lo tanto, será la probabilidad de que el elemento, la pieza o el ser considerado "Sobreviva" al tiempo X ; de ahí el nombre.

Gráficamente, la función de distribución para un modelo exponencial de parámetro a =0,05 sería:

En la que se observa lo que sería la diferencia entre función de distribución y la de supervivencia

PROBLEMA 01:

• UN COMPONENTE ELÉCTRICO TIENE UNA VIDA MEDIA DE 8 AÑOS. SI  SU VIDA ÚTIL SE DISTRIBUYE EN FORMA EXPONENCIAL.

• A)CUÁL DEBE SER EL TIEMPO DE GARANTÍA QUE SE DEBE OTORGAR, SI SE DESEA REEMPLAZAR A LO MÁS EL 15 % DE LOS COMPONENTES QUE FALLEN DENTRO DE ESTE PERIODO?

EJEMPLO 2

• EL TIEMPO QUE TARDA UN EMPLEADO EN TOMAR UN PEDIDO DE UN CLIENTE EN UN RESTAURAN QUE DA SERVICIO EN SU COCHE, SIGUE UNA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL CON UNA RESPUESTA DE ATENCIÓN AL CLIENTE DE 4 MINUTOS EN PROMEDIO.

• A) QUÉ PROBABILIDAD HAY DE QUE EL CLIENTE SIGUIENTE DEBA ESPERAR MENOS DE 2.5 MINUTOS.

• B) QUÉ PROBABILIDAD HAY DE QUE EL CLIENTE SIGUIENTE DEBA ESPERAR ENTRE 1 Y 3 MINUTOS.

PROBLEMA 03:

• EN UNA TIENDA DEPARTAMENTAL EL TIEMPO PROMEDIO DE ESPERA PARA SER ATENDIDO EN CAJAS AL PAGAR LA MERCANCÍA ES DE 7 MINUTOS. DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE: A) UN CLIENTE ESPERE MENOS DE 4 MINUTOS. B) UN CLIENTE ESPERE MÁS DE 9 MINUTOS.

PROBLEMA 04:

• LA VIDA MEDIA DE UN TELEVISOR “S” ES DE 7 AÑOS. SI ESTA VIDA PUEDE CONSIDERARSE COMO UNA VARIABLE ALEATORIA DISTRIBUIDA EN FORMA EXPONENCIAL.

• A) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UN TELEVISOR DE ESTE TIPO FALLE DESPUÉS DEL 7°-AÑO DE USO?

• B) SI SE TOMA UNA MUESTRA ALEATORIA DE ESTOS 10 TELEVISORES “S”, ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UN TELEVISOR DE ESTA MUESTRA DURE MÁS DE 12 AÑOS?