DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

• En estadística, la distribución binomial es unadistribución de probabilidad discreta que midedistribución de probabilidad discreta que mideel número de éxitos en una secuencia de n

ensayos de Bernoulli independientes entre sí,con una probabilidad fija p de ocurrencia deléxito entre los ensayos.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL

• Distribución de probabilidad es una variable discreta • Distribución de probabilidad es una variable discreta

• Mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

• Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados.

CARACTERISTICAS

• El resultado se clasifica en dos categoríasmutuamente excluyentes: éxito o fracaso.

• La variable aleatoria permite contar el número de• La variable aleatoria permite contar el número deéxitos en una cantidad fija de ensayos.

• La probabilidad de éxito o fracaso es la misma encada ensayo.

• Las pruebas son independientes, el resultado de unano influye en el resultado del otro ensayo.

ECUACION DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL

• P (x) = Probabilidad de éxitos dados n y x• n= Número de ensayos• x = Número de éxitos• p = Probabilidad de ocurrencia• (1-p) = Probabilidad de NO ocurrencia

Análisis combinatorio: número de combinaciones de xelementos originada de n elementos (subconjuntos)

• nCx = Número de combinaciones

• n= Número total de elementos

• x= Número de elementos para la combinación(subconjunto)

MEDIA

• n = Número de ensayos

• p = Probabilidad de ocurrencia

VARIANZA

• n = Número de ensayos

• p = Probabilidad de ocurrencia

DESVIACION ESTANDAR

• n = Número de ensayos

• p = Probabilidad de ocurrencia

PROBLEMAS TIPICOS

• Se desarrolla una nueva variedad de maíz en una estación agrícola experimental con un 90% en porcentaje de agrícola experimental con un 90% en porcentaje de germinación. Se plantan 20 semillas en un suelo de idéntica composición y se le dedican los mismos cuidados. se espera que germine el 80% de las semillas. Cuántas semillas se espera que germinen?

PROBLEMAS TIPICOS

• Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, • Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. Si la probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la enfermedad?.

EJERCICIO

• Una maquina fabrica tornillos y se sabe queproduce 7 defectuosos por cada 1000produce 7 defectuosos por cada 1000tornillos producidos. Hallar la probabilidad deque al examinar 50 tornillos, solo haya unodefectuoso.

SOLUCIÓN

• 1- Definimos los parametros para aplicar

• 2- Aplicamos la ecuación

• La probabilidad de encontrar un tornillo defectuososen una muestra de 50 tornillos es del 24.8%

GRAFICO

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Probabilidad

DISTRIBUCION BINOMIAL

P(X)

-0.1

0

0 2 4 6 8

Exitos

EJERCICIO PROPUESTO

• La probabilidad de éxito de una determinadavacuna es de 0.72. Calcule la probabilidad unavez administrada a 15 pacientes:vez administrada a 15 pacientes:

• a- Ninguno sufra la enfermedad

• b- Todos sufran la enfermedad

• c- Dos de ellos contraigan la enfermedad

CALCULO EN EXCEL

• EJERCICIO

• Determine P(x=8) para n=10 y p = 0.5

• Núm_éxito es el número de éxitos en los ensayos.• Núm_éxito es el número de éxitos en los ensayos.

• Ensayos es el número de ensayos independientes.

• Prob_éxito es la probabilidad de éxito en cada ensayo

• Falso Entrega la probabilidad de que un evento se reproduzcaun número de veces igual al argumento x o número de exitos.

• Verdadero Probabilidad de que exista el maximo número deéxitos

BIBLIOGRAFIA

• ESTADISTICA PARA INGENIEROS, 2 ed. George D. Box

• ESTADISTICA de Shaun

• INTRODUCCION A LAS TEORIA DE LA ESTADISTICA, Rafael Bermejo

• METODOS ESTADISTICOS EN INGENIERIA, Ed Limusa.• METODOS ESTADISTICOS EN INGENIERIA, Ed Limusa.

• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/

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