Dissertação de Mestrado COMPORTAMENTO DOS PARÂMETROS … · A rugosidade de uma descontinuidade...
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Dissertação de Mestrado
COMPORTAMENTO DOS PARÂMETROS DE
RUGOSIDADE EM DESCONTINUIDADES ROCHOSAS
DO SUDESTE DO QUADRILÁTERO FERRÍFERO, OURO
PRETO (MG)
AUTOR: GINA MACKLINA CHAMBI TAPAHUASCO
ORIENTADOR: Prof. Dr. Pedro Manuel Alameda Hernández (UFOP)
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP
OURO PRETO – MAIO DE 2017
Catalogação: www.sisbin.ufop.br
T172c Tapahuasco, Gina Macklina Chambi. Comportamento dos parâmetros de rugosidade em descontinuidades rochosasdo Sudeste do Quadrilátero Ferrífero, Ouro preto (MG) [manuscrito] / GinaMacklina Chambi Tapahuasco. - 2017. 107f.: il.: color; grafs; tabs.
Orientador: Prof. Dr. Pedro Manuel Alameda Hernández.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola deMinas. Núcleo de Geotecnia. Programa de Pós-Graduação em Geotecnia. Área de Concentração: Engenharia Geotécnica.
1. Descontinuidades Rochosas. 2. Software - Abaqus. 3. Mecânica de rochas - Cisalhamento. 4. Mecanica de rochas - Método dos Elementos Finitos (MEF).5. Rochas metamorficas - Rochas foliadas. I. Alameda Hernández, PedroManuel. II. Universidade Federal de Ouro Preto. III. Titulo.
CDU: 624.13
iii
“Não se pode chegar à alvorada a não ser pelo caminho da noite.”
Khalil Gibran (1883 - 1931).
iv
Dedico este trabalho a meu amado
filho Eduardo Joao, por que teve que
sacrificar muitos momentos sem
minha companhia, e apesar disso,
cada dia me motivava com seu
sorriso e carinho a progredir e
culminar com êxito esta pesquisa.
v
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus por sempre guiar minha vida, permitir-me culminar uma mais de
minhas metas e ajudar nos momentos difíceis.
A toda minha família pelo apoio, compreensão e palavras de incentivo, de forma
especial agradeço a minha mãe Alejandra a meu irmão Wilber, às minhas irmãs Judith e
Sayda.
Ao Prof. Pedro Manuel Alameda Hernández, meu orientador deste trabalho pelos
ensinamentos, dedicação e paciência a longo da elaboração desta dissertação.
Não poderia deixar de registrar meus agradecimentos ao meu colega e amigo Diego
Gomez, pela orientação na modelagem com ABAQUS, pelos ensinamentos oportunos,
pela acessibilidade em esclarecer as minhas dúvidas.
Aos professores do núcleo de Geotécnica da Escola de minas (NUGEO) pelo
aprendizado adquirido.
Ao Professor Cesar Varela pela ajuda na modificação no mapa geológico.
À GORCEIX UFOP e NUGEO pela disponibilização de todos os recursos (sejam eles
financeiros ou não) necessários na condução e elaboração deste trabalho.
A minha querida amiga Iraci, pela amizade e sua ajuda em todo momento na minha
estadia em Ouro Preto.
Aos amigos do mestrado especialmente ao Peterson, ao Christ, e à Viviane pela
colaboração e torcida.
A todos que contribuíram diretamente ou indiretamente na realização deste trabalho,
mas que não tiveram seus nomes citados. Sintam-se agradecidos neste momento.
Obrigada a todos!!
vi
RESUMO
A rugosidade de uma descontinuidade em um maciço rochoso influencia a resistência a
cisalhamento dessa descontinuidade e consequentemente a estabilidade do maciço,
especialmente em caso de taludes. Portanto, sendo um parâmetro geométrico, a
rugosidade tem uma consequência no comportamento mecânico da descontinuidade. A
correlação entre os parâmetros geométricos e os mecânicos em uma descontinuidade é
um dos desafios da mecânica das rochas nas últimas décadas com o objetivo de estimar
a resistência ao cisalhamento de uma descontinuidade sem precisar de custosos e
demorados ensaios de cisalhamento direto. Focando no critério de Barton (1973), esta
dissertação desenvolve dois procedimentos de cálculos da rugosidade, o primeiro é
mediante a parametrização da geometria das superfícies da rugosidade em 2D,
calculados em três tipos de rocha de formações presentes em torno da cidade de Ouro
Preto (MG); foram obtidos 70 perfis digitalizados dos quais 12 foram escolhidos para o
segundo procedimento de calculo onde se realizou o desenvolvimento da modelagem
numérica de tensão deformação, utilizando o método de elementos finitos com o
software ABAQUS, para simular testes de cisalhamento direto. O objetivo principal
desses cálculos foi o estudo da idoneidade dos parâmetros de rugosidade existentes
para descrever a geometria das litologias estudadas e a capacidade que eles têm de
predizer as características resistentes das superfícies que os contêm. Comprovou-se que
dentre os parâmetros 2D mais aceitos (Z2, RP, θmax/(C+1)) existe pouca diferença à hora
de estimar os parâmetros mecânicos, sendo aceitável essa ligação entre o parâmetro
geométrico da rugosidade obtidos por metodologias geométricas e aqueles obtidos a
partir da modelagem de tensão deformação.
PALAVRAS-CHAVE: Descontinuidades Rochosas, Resistência ao Cisalhamento,
Método dos Elementos Finitos, ABAQUS, Rochas Foliadas.
vii
ABSTRACT
Rock joint roughness influences its shear strength, consequently, it influences rock
massif stability, especially in slopes. Thus, being a geometrical parameter, roughness
has a consequence on the rock joint mechanical behaviour. The correlation between the
geometrical and the mechanical parameters is one of the main tasks in rock mechanics
for the last decades; the goal is to develop a procedure for estimating the rock joints
shear strength without the need of expensive and time consuming direct shear tests.
Focusing on the Barton criterion (1973), this piece of research developed two
procedures for calculating roughness parameters, the first procedure is based on the rock
joints profile geometry, which was applied in three different lithologies from formations
appearing in outcrops within the town of Ouro Preto (Minas Gerais State, Brazil);
among the 70 digitised profiles, 12 were chosen for the second procedure which
consisted of finite elements method modelling applying the ABAQUS software for
simulating direct shear tests. The main aim of these calculi was the analysis of the
appropriateness of those geometrical roughness parameters for the description of the
chosen lithologies and the capability of those parameters to predict the shear strength of
the surfaces they were obtained from. It was observed that among the most commonly
accepted 2D parameters (Z2, RP, θmax/(C+1)) the results are similar, and that those
results are approximate when estimating the shear strength of the rock joint.
KEYWORDS: Rock Discontinuities, Shear Strength, Finite Elements Method,
ABAQUS, Foliated Rocks.
viii
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1
Figura 1.1: Localização da área de estudo (Fonte: Google Earth). ................................... 3
Figura 1.2: Mapa geológico simplificado do Quadrilátero Ferrífero, destacando a
localização da área de estudo ( Modificado de Hasui et al., 2012). ................................. 4
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 5
Figura 2.1: Coluna Estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (Modificado de Hasui et al.,
2012). ................................................................................................................................ 6
Figura 2.2: Deslocamentos cisalhante e normal (Modificado de Goodman, 1989) ......... 7
Figura 2.3: Modelo teórico de Patton, para ilustrar o efeito da rugosidade na resistência
ao deslizamento para tensões baixas (Brady e Brown, 2004). .......................................... 8
Figura 2.4: Envoltória bilinear, para descontinuidades rugosas. ...................................... 9
Figura 2.5: Envoltória de Landanyi e Archambault ....................................................... 10
Figura 2.6: Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade.
(Modificado de ISRM, 1978 apud Brady e Brown, 2004). ............................................ 12
Figura 2.7: Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações. ............................... 14
Figura 2.8: Perfis de rugosidade e valores JRC correspondentes, proposto por Barton e
Choubey (1977), (De Vallejo, 2002). ............................................................................. 15
Figura 2.9: Obtenção do perfil de rugosidade e intervalo de amostra espacial ∆s ......... 16
Figura 2.10: Exemplo da representação da função discreta Lθ*e a obtenção do parâmetro
C, mediante o analise de regressão. Modificado por Alameda (2014), de Tatone e
Grasselli (2010). .............................................................................................................. 18
Figura 2.11: Exemplo de representação de N(r) e o cálculo de D (Modificado de
Alameda, 2014) ............................................................................................................... 19
Figura 2.12: Curvas típica de tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante ................ 22
Figura 2.13: Ensaio de inclinação utilizando dois blocos contíguos para estimar ϕb
(Modificado de Alejano et al 2012). ............................................................................... 23
Figura 2.14: Esquema de um ensaio de inclinação ou Tilt Test, com corpos de prova de
sondagem para obter o ângulo de atrito básico, proposto por Stimpson (1981)
(Modificado de Oyanguren e Monge, 2004). ................................................................. 24
Figura 2.15: Modelo de Elementos Finitos, com a especificação do elemento finito
triangular (Brady e Brown, 2004) .................................................................................. 24
Figura 2.16: Família de elementos comumente utilizados, para analise de tensões
(Modificado de ABAQUS, 2011). .................................................................................. 26
CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 27
Figura 3.1: Talude rochoso de xisto, do grupo Sabará. .................................................. 28
Figura 3.2: Talude composto por filito, da formação Cercadinho, do grupo Piracicaba.28
Figura 3.3: Talude de quartzito, da formação Moeda, do grupo Caraça. ....................... 29
Figura 3.4: Localização dos pontos de amostragem no mapa geológico (Modificado de
Lobato, L.M., et al. 2005). .............................................................................................. 30
ix
Figura 3.5: Procedimento de aquisição de dados: (a) Aplicação do perfilômetro na
superfície rochosa; (b) Tomada da fotografia ................................................................. 31
Figura 3.6: Imagem monocromática do perfil de Quartzito ........................................... 32
Figura 3.7: Perfil longitudinal do vetor de rugosidade do perfil de Quartzito ................ 32
Figura 3.8: Modelo da geometria no modelagem numérica. .......................................... 34
Figura 3.9: Ilustração de malha aplicada nos modelos ................................................... 35
Figura 3.10: Ilustração de carregamento e condição de contorno no modelo final ........ 36
CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 37
Figura 4.1: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para xisto ............................. 40
Figura 4.2: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para filito. ............................ 42
Figura 4.3: Histograma dos valores de JRC geométricos, para quartzito. ...................... 43
Figura 4.4: Tensão cisalhamento vs. deslocamento cisalhante, no perfil X25 ............... 45
Figura 4.5: Deslocamento verticais vs. deslocamento Horizontais, para uma carga
σn1=0,1 MPa no perfil X25. ............................................................................................ 45
Figura 4.6: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil X25, da
modelagem numérica com ângulo atrito. ........................................................................ 47
Figura 4.7: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil F4 ............. 49
Figura 4.8: Valores do JRC geométrico e mecânico para xisto. ..................................... 53
Figura 4.9: Valores do JRC geométricos e mecânicos para filito ................................... 54
Figura 4.10: Valores do JRC geométricos e mecânicos para quartzito .......................... 55
Figura 4.11: Valores de “i”, para xisto ........................................................................... 56
Figura 4.12: Valores de “i”, para filito ........................................................................... 57
x
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 5
Tabela 2.1: Classificação da rugosidade. (Modificado de Brady e Brown, 2005). ........ 13
CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 27
Tabela 3.1: Pontos locados, onde foram coletados os dados .......................................... 29
Tabela 3.2: Propriedades elásticas, de resistência e físicas dos materiais ...................... 34
CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 37
Tabela 4.1: Perfis de rugosidade avaliados nos perfis de xisto e seus dados geométricos
........................................................................................................................................ 38
Tabela 4.2: Perfis avaliados nos perfis de quartzito e seus dados geométricos .............. 39
Tabela 4.3: Perfis avaliados nos perfis de filito e seus dados geométricos .................... 40
Tabela 4.4: Parâmetros JRC geométricos para xisto ...................................................... 41
Tabela 4.5: Parâmetros JRC geométricos para filito ...................................................... 42
Tabela 4.6: Parâmetros JRC geométricos para quartzito ................................................ 44
Tabela 4.7: Resultados da modelagem numérica de cisalhamento, para xisto ............... 46
Tabela 4.8: Ângulos de atrito pico e valores de i, para xisto .......................................... 47
Tabela 4.9: Ângulos de atrito pico e valores de i, para filito .......................................... 48
Tabela 4.10: Ângulos de atrito pico e parâmetro i, para quartzito .................................. 48
Tabela 4.11: Parâmetros JRC mecânico obtido na modelagem numérica com e sem
ângulo de atrito ............................................................................................................... 50
Tabela 4.12: Faixas dos parâmetros JRC obtidos pela estimativa visual ....................... 51
Tabela 4.13: Parâmetros JRC geométricos corregidos por escala. ................................. 52
Tabela 4.14: Relação entre os valores do parâmetro JRC para xisto .............................. 52
Tabela 4.15: Relação dos valores do parâmetro JRC para filito ..................................... 53
Tabela 4.16: Relação entre os valores do parâmetro JRC para quartzito ....................... 54
Tabela 4.17: Relação entre os valores de i, para xisto .................................................... 55
Tabela 4.18: Relação entre os valores do parâmetro i para filito ................................... 56
xi
LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES
A Área
as Razão da superfície da descontinuidade cortada através das rugosidades
C Parâmetro calculado mediante a análise de regressão
CLA Centerline Average
CPE4R Tipo de elemento adotado na modelagem
c Coesão
D Dimensão fractal
E Modulo de Young
ISRM International Society for Rock Mechanics – Sociedade Internacional de
Mecânica das Rochas
i Parâmetro que representa o ângulo da rugosidade
JCS Coeficiente da resistência das paredes da descontinuidade
JRC Coeficiente da rugosidade “Joint Roughness Coefficient”
K1, K2 Constantes da superfície rochosa
L0 Proporção do perfil com inclinação positiva
L Comprimento
LR Comprimento real do perfil
Lp Comprimento Projetado do perfil
Lr Comprimento do das medidas do compasso
MEF Método dos elementos finitos
N Número de pontos amostrados
Nr Número de passos do compasso
r Valor de rebote do esclerômetro, sobre uma superfície da junta alterada
Rp Índice da rugosidade do perfil (Roughness Profile Index)
RMS Média quadrática (Root Mean Square)
R Valor de rebote do esclerômetro, sobre uma superfície da junta sã
R2
Coeficiente linear de correlação ao quadrado
u Deslocamento em sentido horizontal (x)
v Deslocamento em sentido vertical (y)
v Coeficiente de Poisson
Razão de dilatância
xii
Y’ Vetor das inclinações do perfil
y1, y2… yN Valores de pontos amostrados do perfil digitalizado
Z2 Media quadrático médio da primeira derivada do perfil
φr Ângulo de atrito residual
φb Ângulo de atrito básico.
γ Peso específico natural
τ Tensão de cisalhamento
τp Tensão cisalhamento de pico
τr Tensão cisalhamento da matriz sã
Δu Deslocamento horizontal
Δv Deslocamento vertical
Δs Intervalo de amostragem espacial de amostras
Δt Incremento de tempo
σn Tensão normal ao plano de ruptura
σt Resistencia à tração
σc Resistencia à compressão
θ* max É a maior inclinação que apresenta o perfil
xiii
LISTA DE ANEXOS
Anexo - I: Perfis medidos............................................................................................. I-1
Anexo - II: Curvas tensão vs. deslocamento................................................................ II-1
Anexo - III: Tabelas de valores de tensão cisalhante e Normal...................................III-1
Anexo - IV: Curvas de tensão cisalhante vs. tensão normal....................................... IV-1
xiv
ÍNDICE
CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1 Introdução ao tema ......................................................................................... 1
1.2 Objetivos e justificativa .................................................................................. 2
1.3 Localização Geográfica e contexto geológico da área de Estudo .................. 2
Localização Geográfica ......................................................................................... 2
Contexto geológico ................................................................................................ 3
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 5
2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................. 5
2.1 Resumo da geologia do Quadrilátero Ferrífero em estudo ............................. 5
2.2 Resistência ao cisalhamento das descontinuidades rugosas ........................... 7
2.2.1 Critério de Patton ........................................................................................ 8
2.2.2 Critério de Landanyi e Archambault .......................................................... 9
2.2.3 Critério de Barton ..................................................................................... 11
2.3 Rugosidade ................................................................................................... 12
2.3.1 Estimativa Visual ...................................................................................... 13
2.3.1.1 Método de ISRM (1978) ................................................................... 13
2.3.1.2 Estimativa de JRC por perfis padrão de Barton e Choubey (1977) .. 14
2.3.2 Parametrização Automatizada da superfície rochosa ............................... 15
2.3.2.1 Parâmetros geométricos Lineares ...................................................... 16
RMS (Root Mean Square) ............................................................................... 16
Parâmetro CLA (Centerline Average) ........................................................... 17
Parâmetro Z2 ...................................................................................................... 17
Rp (Roughness profile index) .......................................................................... 17
Parametrização de Tatone e Grasselli (2009) ............................................... 18
Dimensões Fractais .......................................................................................... 19
2.3.2.2 Correlação dos parâmetros geométricos com os mecânicos ............... 20
a) Método de Lee et al. (1990) ......................................................................... 20
b) Método de Yu e Vayssade (1991) ................................................................ 20
c) Método de Tatone e Grasselli (2010) ........................................................... 21
2.3.3 Ensaios mecânicos de resistência ao cisalhamento ................................... 21
2.3.3.1 Ensaio de Cisalhamento Direto ......................................................... 22
2.3.3.2 Ensaio de Inclinação (Tilt Test) ........................................................ 22
xv
2.3.4 Métodos numéricos por elementos finitos ................................................ 24
2.3.4.1 Generalidades .................................................................................... 24
2.3.4.2 Abordagem com o programa ABAQUS ............................................ 25
2.4 Correção de efeito de escala para JRC ......................................................... 26
CAPÍTULO 3 ................................................................................................................ 27
3 METODOLÓGIA UTILIZADA ......................................................................... 27
3.1 Introdução ..................................................................................................... 27
3.2 Metodologia de Alameda – Hernández et al. (2014).................................... 30
Etapa 1: Levantamento de dados em campo ........................................................ 31
Etapa 2: Digitalização dos perfis da rugosidade .................................................. 31
Perfis obtidos ....................................................................................................... 32
3.3 Obtenção do JRC mediante parâmetros geométricos ................................... 33
3.4 Modelagem do fenômeno de cisalhamento pelo método de elementos finitos . 33
3.4.1 Geometria .................................................................................................. 33
3.4.2 Propriedades do material .......................................................................... 34
3.4.3 Elemento finito adotado ............................................................................ 35
3.4.4 Carregamento e condição de contorno ...................................................... 35
3.4.5 Tamanho de step ....................................................................................... 36
CAPÍTULO 4 ................................................................................................................ 37
4 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................... 37
4.1 Introdução ..................................................................................................... 37
4.2 Parâmetros geométricos ................................................................................ 37
4.3 Obtenção do parâmetro JRC geométrico ...................................................... 40
4.4 Resultados da modelagem numérica de cisalhamento utilizando software .. 44
4.5 Determinação do parâmetro de JRC mecânico ............................................ 49
4.6 Análise de Resultados ................................................................................... 50
4.6.1 Relação dos parâmetros de JRC geométricos com os parâmetros de JRC
mecânicos ................................................................................................................ 52
4.6.2 Relação dos valores de i com o ângulo atrito ........................................... 55
CAPÍTULO 5 ................................................................................................................ 58
5 Conclusões e Recomendações ............................................................................. 58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 60
1
CAPÍTULO 1
1 INTRODUÇÃO
1.1 Introdução ao tema
Os maciços rochosos na natureza apresentam normalmente um elevado número de
descontinuidades, e para conhecer e descrever adequadamente o comportamento
geomecânico de tais maciços é necessário analisar previamente o comportamento das
descontinuidades, podendo ser o fator mais importante de estabilidade (Oyanguren e
Monge, 2004). O comportamento geomecânico de um maciço rochoso é, portanto,
condicionado pelas descontinuidades, as quais são planos de fraqueza que separam os
blocos da matriz rochosa e se apresentam como diaclases, foliações, falhas, superfícies
de estratificação, superfícies de xistosidade e outras características estruturais.
O estudo destas descontinuidades envolve a distribuição geométrica (atitude) delas no
maciço e da natureza “intrínseca” (descrição da descontinuidade em si mesma). O fator
mais importante dentro da natureza da descontinuidade é a rugosidade porque determina
grandemente sua resistência ao cisalhamento: quanto maior é a rugosidade maior
também sua resistência, pois a presença de irregularidades dificulta o movimento
durante os processos de deslocamento por cisalhamento na direção das descontinuidades
(De Vallejo et al, 2002).
No presente trabalho, para descrever a rugosidade, foi empregado o critério de Barton
(1973) que propõe o Joint Roughness Coefficient (JRC) e ângulo de atrito básico (φb),
para explicar a relação entre a rugosidade e a resistência ao cisalhamento da
descontinuidade. Este critério foi aplicado para o estudo da rugosidade, mas não do
maciço rochoso real, onde os perfis de rugosidade foram obtidos.
Para a avaliação geométrica da rugosidade foi empregado um método de digitalização
de perfis e para a avaliação mecânica, foi empregado o analise numérico com o método
dos elementos finitos.
2
1.2 Objetivos e justificativa
Sendo a rugosidade fundamental no comportamento mecânico das descontinuidades,
seu conhecimento é importante para prever a resistência dos maciços rochosos. A
presente dissertação focaliza na avaliação da rugosidade da superfície de
descontinuidades rochosas, identificando o parâmetro da rugosidade que se adaptem
melhor às rochas que apresentam superfícies com foliações (xistos e filitos) e sem
foliações (quartzito).
Estabelecer uma comparação entre os valores de JRC obtidos mediante parâmetros
geométricos e os parâmetros do JRC mecânicos, obtidos estes últimos mediante o ajuste
na equação de Barton (1973) dos dados obtidos na modelagem numérica. Também
tentar estimar o parâmetro i
Devido à grande aleatoriedade do fenômeno da rugosidade, à ausência de padrões bem
definidos e à existência de numerosas litologias com diferentes padrões de forma, os
parâmetros geométricos encontrados na literatura não conseguem refletir a natureza da
superfície rugosa.
Portanto, as existências de diversas litologias na área de estudo além da presença de
numerosos afloramentos oferecem uma oportunidade interessante para o avanço nesta
área de conhecimento; especialmente pela abundante presença de rochas foliadas, que
apresentam perfis escalonados, os quais dificultam a parametrização geométrica e a
posterior correlação desta forma geométrica com o comportamento mecânico.
1.3 Localização Geográfica e contexto geológico da área de Estudo
Localização Geográfica
A área de estudo está localizada geograficamente no município de Ouro Preto, que dista
aproximadamente 96 km de Belo Horizonte no estado de Minas Gerais (MG) no Brasil
(Figura 1.1). O trabalho foi desenvolvido no perímetro urbano da cidade de Ouro Preto,
em que foi analisada a rugosidade em três tipos de rocha: Filito, Xisto e Quartzito.
3
Contexto geológico
Segundo Hasui et al. (2012), do ponto de vista geológico, a cidade de Ouro Preto, situa-
se no extremo sudeste do Quadrilátero Ferrífero (Figura 1.2). O Quadrilátero Ferrífero
situa-se na região centro-sul do estado de Minas Gerais.
Figura 1.1: Localização da área de estudo (Fonte: Google Earth).
Nova Lima
482
040
383
40
356 Ouro Preto
Belo Horizonte
Conselheiro
Lafaiete
381
356 356
4
Figura 1.2: Mapa geológico simplificado do Quadrilátero Ferrífero, destacando a
localização da área de estudo ( Modificado de Hasui et al., 2012).
5
CAPÍTULO 2
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Resumo da geologia do Quadrilátero Ferrífero em estudo
O Quadrilátero Ferrífero de Minas Gerais ocupa uma área aproximada de 7.000 km2 na
porção central do estado de Minas Gerais e é considerado uma das mais importantes
províncias minerais do Brasil devido às suas jazidas de minérios de ouro, ferro,
manganês, bauxita e pedras preciosas, tais como topázio imperial. O Quadrilátero
Ferrífero apresenta uma longa evolução geológica, abarcando unidades
litoestratigráficas, cujo tempo geológico prolonga-se desde o Arqueano ao Proterozóico
Superior, (SILVA et al., 1994).
Segundo Hasui et al. (2012), o contexto geológico do Quadrilátero Ferrífero é
caracterizado em três unidades geológicas principais: o complexo granito-gnáissico, o
Supergrupo Rio das Velhas, ambos de idade arqueana (3,0 a 2,5 bilhões de anos atrás) e
o Supergrupo Minas, relacionado ao Paleoproterozóico (2,5 a 2,0 bilhões de anos). O
complexo granito-gnáissico aflora em duas regiões diferentes: no centro do Quadrilátero,
nas cabeceiras do Rio das Velhas, com forma grosseiramente oval, denominado de
Complexo Bação, conforme pode ser observado na Figura 1.2 e também circundando a
região do Quadrilátero Ferrífero, como a norte da Serra do Curral, onde recebe o nome
de Complexo Belo Horizonte, ou a oeste da Serra da Moeda, onde é designado
Complexo Bonfim.
O Supergrupo Rio das Velhas, também de idade arqueana, é constituído por rochas
vulcânicas (principalmente basaltos) e sedimentares, e subdividida em dois grupos, o
grupo Maquine e grupo Nova Lima. O Supergrupo Minas pode ser subdividido em três
unidades: unidade clástica basal (Grupo Caraça), unidade química intermediária (Grupo
Itabira) e unidade clástica de topo (Grupo Piracicaba). A espessura total do Supergrupo
Minas atinge 3.500 m de rochas metassedimentares.
Os grupos de interesse neste trabalho são o Caraça, Piracicaba e a Sabará. O Grupo
Caraça apresenta, na base, a Formação Moeda constituída por quartzitos com
6
intercalações de filito e níveis conglomeráticos, recobertos pelos filitos sericíticos da
formação Batatal. A unidade basal do Grupo Piracicaba, Formação Cercadinho,
caracteriza-se pela alternância de quartzitos e filitos, frequentemente ferruginosos. A
Formação Fecho do Funil é constituída por filitos quartzosos, filitos dolomíticos e lentes
de dolomito. As formações Tabões (ortoquartzitos) e Barreiro (filitos grafitosos) são de
ocorrência restrita.
No topo do Supergrupo Minas ocorre o Grupo Sabará, constituído de clorita-xistos e
filitos, metagrauvacas, metatufos, metaconglomerados e quartzitos, principalmente na
região de Ouro Preto e na vertente norte da Serra do Curral, onde atinge até 3.000 m de
espessura. O Grupo Itacolomi, que recobre o Supergrupo Minas, é restrito a uma área ao
sul de Ouro Preto.
Figura 2.1: Coluna Estratigráfica do Quadrilátero Ferrífero (Modificado de Hasui et al.,
2012).
7
2.2 Resistência ao cisalhamento das descontinuidades rugosas
Quando um bloco de rocha desliza sobre outro, um importante fenômeno acontece: o
atrito. As pesquisas realizadas sobre o fenômeno do atrito nas rochas têm sido
abundantes, mas, limitadas em relação à complexidade do fenômeno, e estão ligadas às
diferentes concepções dominantes no campo de estudo do atrito e desgaste do material
(Lama, 1972 apud Lama, 1978).
Quando um bloco que apresenta uma descontinuidade submete-se a uma tensão
cisalhante (τ) paralela a esta descontinuidade, este bloco pode estar sujeito a
deslocamentos na direção da tensão cisalhante (Δu) e na direção da tensão normal (Δv)
(Figura 2.2). Se é aplicado um esforço de tensão normal (σn) a uma descontinuidade, se
obterá a diminuição do espaçamento (ou abertura). Entretanto, se a descontinuidade é
submetida a uma tensão cisalhante, o bloco eventualmente se separara em dois,
diminuindo o contato entre as paredes da descontinuidade (Goodman 1989).
Figura 2.2: Deslocamentos cisalhante e normal (Modificado de Goodman, 1989)
Sob a ótica da relação entre a resistência ao cisalhamento e a rugosidade das
descontinuidades, são apresentados na sequência os critérios estudados por vários
autores, como Patton (1966), Landanyi e Archambault (1970) e Barton (1973; 1977),
que são aplicados no presente trabalho.
σn
τ
Δv
) Δu
Área = A
8
σn
τ
2.2.1 Critério de Patton
Patton (1966) (apud Oyanguren e Monge, 2004) foi o primeiro a considerar a influência
das rugosidades ou irregularidades da rocha na resistência a cisalhamento da junta,
realizando ensaios sobre descontinuidades rugosas para tensões normais (σn) baixas,
com predomínio do fenômeno da dilatância e para tensões normais (σn) altas, com
predomínio do fenômeno da ruptura dos “dentes”. Partindo da suposição de que os
dentes na superfície de uma descontinuidade, têm forma idêntica e um ângulo de
inclinação (i) (Figura 2.3), a resistência ao cisalhamento destas amostras pode ser
representada pelas seguintes expressões:
Para tensões baixas:
(2.1)
Para tensões altas:
(2.2)
Onde o parâmetro i representa o efeito das irregularidades das asperezas da
superfície de descontinuidades, e representa o ângulo de atrito da superfície
rochosa em relação à força de cisalhamento (τ), mostrada na Figura 2.4
Figura 2.3: Modelo teórico de Patton, para ilustrar o efeito da rugosidade na resistência
ao deslizamento para tensões baixas (Brady e Brown, 2004).
i
9
Figura 2.4: Envoltória bilinear, para descontinuidades rugosas.
(Modificado de Vallejo, 2002).
2.2.2 Critério de Landanyi e Archambault
Landanyi e Archambault (1969) (apud Lanru e Ove, 2007) estudaram teórica e
experimentalmente a transição curvilínea de dilatação até o fenômeno de cisalhamento
(Figura 2.5), considerando os mesmos perfis dentados bidimensionais, do critério de
Patton (1966), tanto para tensões baixas quanto altas, mostrando as possibilidades de
ruptura nos dentes e assim, explicar os mecanismos de corte e deslizamento encontrados
nas descontinuidades rochosas naturais. A equação proposta para determinar a
resistência ao cisalhamento de pico (τp) é apresentada da seguinte forma:
(2.3)
Onde:
σn é a Tensão normal e τr representa a resistência ao cisalhamento da matriz sã; tan (φb)
é o coeficiente médio de atrito para superfícies de contato; as é a razão entre da
superfície da descontinuidade cortada através das rugosidades e a área total da
descontinuidade; é razão de dilatância (mudança no deslocamento normal/mudança
no deslocamento cisalhante), devido ao cisalhamento.
10
Destes parâmetros a razão de dilatância “ ”, a razão de superfície cortada (cisalhada)
“as” e τr podem ser estimadas usando as seguintes equações:
(
)
(2.4)
(
)
(2.5)
√
(
)
(2.6)
Sendo n = σc/ -σt e m =(1 + n)1/2
, em que σt é a resistência à tração.
Onde i é o parâmetro do ângulo da rugosidade médio, JCS é a resistência das paredes
das descontinuidades, e k1 e k2 são constantes da superfície rochosa, que são
aproximadamente iguais a 1,5 e 4,0 respectivamente.
Figura 2.5: Envoltória de Landanyi e Archambault
(Modificado de Oyanguren e Monge 2004).
Rotura da rocha intacta
Deslocamentos através das superficies
Critério de Patton (1966) ...... Critério de Landanyi e Archambault (1970)
11
Em tensões baixas o critério de Landanyi e Archambault (1969), coincide com o critério
de Patton (1966) quando é inexistente a ruptura dos dentes, porque o parâmetro as tende
a ser nulo e o parâmetro “ ”, tende ao valor de tan (i).
2.2.3 Critério de Barton
Barton (1973) propôs um critério de resistência ao cisalhamento, apresentando uma
formulação empírica, usando um critério não linear, baseado inicialmente nas análises
do comportamento da descontinuidade sem preenchimento e não alterada (Hoek e Bray,
1981, apud Duncan e Christopher, 2004). No estudo de Barton mostrou-se que a
resistência ao cisalhamento de uma superfície rugosa depende da relação entre a
rugosidade, a resistência da rocha e a tensão normal, e pode ser definida pela Equação
2.7.
(
) (2.7)
Onde τp e σn são respectivamente a resistência ao cisalhamento de pico tangencial e a
tensão normal efetiva sobre o plano de descontinuidade, JCS representa a resistência a
compressão das paredes da descontinuidade, e φb é o ângulo de atrito básico. O
parâmetro JRC é o coeficiente de rugosidade da descontinuidade, que representa a
influência da rugosidade na resistência ao cisalhamento das descontinuidades rochosas.
Segundo Barton (1973) a equação (2.7) sugere que há três componentes de resistência
ao cisalhamento: um componente de atrito básico dado por φb, a componente
geométrica controlada pela rugosidade da superfície (JRC) e a componente de ruptura
da aspereza controlada pela razão (JCS /σn).
Posteriormente Barton e Choubey (1977) modificam a equação (2.7) para as superfícies
alteradas:
(
) (2.8)
12
Em que o φr é o ângulo de atrito residual, o qual pode ser estimado a partir da seguinte
expressão:
(
) (2.9)
Onde R é o valor do rebote do esclerômetro ou martelo de Schmidt, sobre uma
superfície da parede da junta sã, não alterada, e r é o valor do rebote do esclerômetro
sobre a superfície da parede da junta alterada.
2.3 Rugosidade
A rugosidade é uma medida das irregularidades e ondulações inerentes à superfície de
descontinuidade em relação ao seu plano médio (Brady e Brown, 2004). Segundo
Patton (1966), a caracterização da superfície de uma descontinuidade é constituída pela
natureza de sua aspereza, que ocorre em diversas escalas e que pode ser classificada em
primária (ondulações, waviness) e secundária (irregularidades, unevenness). As
diferentes escalas de rugosidade são mostradas na Figura 2.6.
Figura 2.6: Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade.
(Modificado de ISRM, 1978 apud Brady e Brown, 2004).
Irregularidades de
pequena escala
13
O comportamento das descontinuidades rochosas é inicialmente controlado pelas
asperezas secundárias durante os pequenos deslocamentos, enquanto as primárias
governam o comportamento ao cisalhamento em grandes deslocamentos (Patton, 1966
apud Yang, 2010). Existem diversos métodos para caracterizar a rugosidade, sendo que
os mais utilizados são:
Estimativa visual: método sugerido pela ISRM (1978) e estimativa do JRC por
meio de perfis padrão, sugerido por Barton e Choubey (1977) e Barton (1982).
Parametrização automatizada da rugosidade.
Ensaios mecânicos de Resistência ao cisalhamento.
Modelagem numérica de tensão deformação (Métodos numéricos por Elementos
Finitos).
2.3.1 Estimativa Visual
2.3.1.1 Método de ISRM (1978)
O método proposto pela ISRM (1978) sugere que os termos na Tabela 2.1 e ilustrados
na Figura 2.7, podem ser usados para descrever a rugosidade em duas escalas: pequena
escala (vários centímetros – ensaios de laboratório) e escala intermediária (vários
metros – ensaios in situ).
Tabela 2.1: Classificação da rugosidade. (Modificado de Brady e Brown, 2005).
Classes Descrição
I Rugosa ou irregular, em degraus
II Lisa, em degraus
III Polida, em degraus
IV Rugosa ou irregular, ondulada
V Lisa, ondulada
VI Polida, ondulada
VII Rugosa ou irregular, plana
VIII Lisa, plana
IX Polida, plana
14
Figura 2.7: Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações.
(Modificado ISRM, 1978 a apud Brady e Brown, 2004).
2.3.1.2 Estimativa de JRC por perfis padrão de Barton e Choubey (1977)
Este tipo de estimativa é visual já que o JRC pode ser estimado por comparação visual
do perfil real da superfície (utilizando o pente de Barton) com perfis de rugosidade
padrão.
Escalonado Rugosa
Lisa
Polida
Ondulada Rugosa
Lisa
Polida
Plana Rugosa
Lisa
Polida
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
XI
15
Barton e Choubey (1977) apresentaram dez perfis de rugosidade, para a determinação
de JRC com seus respectivos valores agrupados em intervalos de (0 a 2), (2 a 4) até (18
a 20), na Figura 2.8.
Figura 2.8: Perfis de rugosidade e valores JRC correspondentes, proposto por
Barton e Choubey (1977), (De Vallejo, 2002).
2.3.2 Parametrização Automatizada da superfície rochosa
O JRC é indubitavelmente o parâmetro mais empregado para relacionar a rugosidade da
superfície rochosa (Figura 2.8), com a resistência ao cisalhamento desta (Equações 2.7 e
2.8).
Devido à subjetividade de alguns métodos de determinação dos parâmetros que
traduzem a rugosidade, como por exemplo, a estimativa visual do JRC, tem sido
estabelecidas novas técnicas, automatizadas e quantitativas, utilizando parâmetros da
rugosidade, obtidos de perfis digitalizados (Figura 2.9).
16
Figura 2.9: Obtenção do perfil de rugosidade e intervalo de amostra espacial ∆s
(Modificado de Alameda 2014).
Onde y (y1, y2… yN) é o perfil digitalizado, com um numero de pontos amostrados (N) e
Δs é o intervalo de amostragem espacial, sendo este Δs=xi+1- xi.
Os parâmetros de caracterização mais empregados em descontinuidades rochosas são os
parâmetros lineares. Estes parâmetros são calculados a partir de perfis individuais
obtidos ao longo de uma direção (Figura 2.9) com características como a amplitude,
angularidade, periodicidade, anisotropia e curvatura (Belem et al., 2009),
Em seguida são abordados alguns dos parâmetros geométricos lineares: RMS (Root
Mean Square) das alturas dos pontos do perfil em relação a uma linha horizontal, CLA
(Centerline Average), Z2, o Roughness profile index (RP), a dimensão fractal D, e os
parâmetros θ*max e C, definidos por Tatone e Grasselli (2010).
2.3.2.1 Parâmetros geométricos Lineares
RMS (Root Mean Square)
Considerado como a média quadrática, representa a raiz quadrática da média
aritmética sendo também denominado como desvio quadrático médio do perfil. É
Definido pela equação (2.10).
√
∑
(2.10)
17
Parâmetro CLA (Centerline Average)
Também denominado rugosidade média, considerado como a média dos desvios,
dos valores absolutos das alturas dos pontos do perfil, de rugosidade, em relação à
linha média, dado pela equação (2.11).
∑ | | (2.11)
Parâmetro Z2
Este parâmetro denominado desvio quadrático médio da primeira derivada do perfil,
introduzido por Myer (1962), é definido pela equação (2.13), sobre o vetor das
inclinações, equação (2.12).
(2.12)
(
∑
)
(2.13)
Rp (Roughness profile index)
O índice da rugosidade do perfil (Rp), denominado também de sinuosidade, consiste
na razão entre o comprimento real do perfil e o comprimento da projeção do perfil
sobre a horizontal (Maerz et al. 1990; Lee et al. 1997; Hong et al. 2008).
∑ √
(2.14)
Onde: Lp =
18
Parametrização de Tatone e Grasselli (2009)
Os parâmetros (2D) definidos por Tatone e Grasselli (2010) foram adaptados de
perfis (3D) de Tatone e Grasselli (2009), que consiste em determinar para uma série
de valores limiares de inclinação θ* para cada sentido de uma direção (Figura 2.10)
que porcentagem de perfil tem uma inclinação superior a eles. Estabelecendo uma
sucessão de valores limiares e porcentagens, ajustando-se com a seguinte expressão:
(
)
(2.15)
Onde:
= É a maior inclinação que apresenta o perfil.
L0 = Proporção do perfil com inclinação positiva.
C é o parâmetro calculado mediante a análise de regressão.
Figura 2.10: Exemplo da representação da função discreta Lθ*e a obtenção do
parâmetro C, mediante o analise de regressão. Modificado por Alameda (2014),
de Tatone e Grasselli (2010).
Na Figura 2.10, representa-se uma análise de regressão, que pode se desenvolver
de direita para a esquerda ou da esquerda para a direita. Então segundo Tatone e
Grasselli, (2010) o parâmetro que reflete a rugosidade de um perfil rochoso será:
(
)
Da esquerda para a direita Da direita para a esquerda
19
Dimensões Fractais
O termo “fractal” foi introduzido pelo matemático Mandelbrot (1967), que o
utilizou para definir os objetos geométricos de uma estrutura irregular que podem
subdividir-se em peças similares e cada uma delas são uma cópia da estrutura
original, porém de diferente escala. O método do divisor de Mandelbrot (1967) foi
originado do seu estudo “Dimensões fracionárias da ilha da Grã-Bretanha”, que
propõe a medição da costa britânica com um compasso sobre um mapa, em que o
número de passos do compasso (Nr) multiplicado pela abertura do compasso (r),
seria o comprimento (L).
(2.16)
Segundo Mandelbrot (1982), a extensão ou comprimento de um perfil medido
depende da sensibilidade do sistema de medição. Assim, quanto menor for a
abertura do compasso “r”, mais precisão terá o comprimento medido L(r). A
dimensão fractal D (2.16) mostra-se constante, apesar do comportamento divergente
da longitude global (Figura 2.11). Por tanto D, seria uma medida da rugosidade do
perfil rochoso.
Figura 2.11: Exemplo de representação de N(r) e o cálculo de D (Modificado de
Alameda, 2014)
20
2.3.2.2 Correlação dos parâmetros geométricos com os mecânicos
Neste subcapitulo apresentam-se as metodologias que propõem numerosas equações
que correlacionam os parâmetros geométricos com o parâmetro de Barton (JRC) da
Equação 2.7. Em seguida apresentam-se as metodologias mais utilizadas de diferentes
autores, que correlacionam o parâmetro JRC, com os parâmetros geométricos lineares.
a) Método de Lee et al. (1990)
Este método apresenta uma análise de regressão polinomial, com base nos perfis de
rugosidade de Barton, onde D é a dimensão fractal, calculada pelo método de
divisor apresentada anteriormente. A relação é:
(
) (
)
(2.17)
b) Método de Yu e Vayssade (1991)
Os citados autores demostraram que o valor calculado para JRC a partir de uma
correlação com um parâmetro geométrico depende do intervalo espacial de
amostragem ( ) e os resultados mais precisos foram obtidos com intervalos de
amostras pequenas. (Yu e Vayssade, 1991 apud Duncan e Christopher, 2004). O
valor do JRC pode ser calculado a partir do parâmetro Z2, utilizando as seguintes
equações:
(2.18)
(2.19)
(2.20)
21
c) Método de Tatone e Grasselli (2010)
Tatone e Grasselli (2010) propõem equações para determinar o JRC de outras
formas, em função de diversos parâmetros, considerando também a amplitude da
rugosidade , a saber: parâmetros Z2, Rp e o parâmetro C junto com a maior
inclinação que apresenta o perfil ).
Aplicando o parâmetro Z2:
(2.21)
(2.22)
Aplicando o parâmetro de Rp:
[
]
(2.23)
[
]
(2.24)
Aplicando os parâmetros C, :
(
)
(2.25)
(
)
(2.26)
2.3.3 Ensaios mecânicos de resistência ao cisalhamento
O ensaio mais comum para avaliar a resistência ao cisalhamento das descontinuidades,
executado no laboratório ou em campo, é o ensaio de cisalhamento direto, que está
descrito a seguir. Também são realizados ensaios em laboratório para determinação do
ângulo de atrito básico dos materiais rochosos, mediante ensaios de inclinação, também
denominado Tilt-tests.
22
2.3.3.1 Ensaio de Cisalhamento Direto
Seguindo as explicações de Oyanguren e Monge (2004), este ensaio consiste em fazer
um teste de cisalhamento em uma descontinuidade, preparando uma amostra do material
rochoso, que apresente a descontinuidade cuja resistência se pretende determinar. Este
ensaio pode ser descrito em duas etapas, em uma primeira etapa é aplicada uma tensão
normal (N) constante em relação a descontinuidade; e depois em uma segunda etapa
aplica-se uma carga tangencial variável, mantendo uma velocidade de deslocamento
tangencial constante, até chegar ao ponto de ruptura (Figura 2.12). Em ambas as etapas
são monitoradas os deslocamentos tanto na direção normal como na direção tangencial.
Na segunda etapa ocorre o desenvolvimento de duas resistências diferentes, a resistência
de pico e a residual. A resistência de pico surge devido a um determinado ponto da
segunda etapa em que a carga tangencial começa a diminuir, e logo passa a ser
constante, sendo esta fase uma das duas formas na qual se pode apresentar a carga
tangencial, denominada resistência cisalhante residual.
Figura 2.12: Curvas típica de tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante
(Modificado de Duncan e Christopher, 2004)
2.3.3.2 Ensaio de Inclinação (Tilt Test)
Este método tem como objetivo determinar o ângulo de atrito básico do material
rochoso. O ângulo de atrito básico de um material rochoso pode ser obtido em
laboratório simplesmente aplicando a definição proposta por Barton (1976 apud
23
Oyanguren e Monge, 2004), que sugeriu que este ângulo é dado pelo valor da arctan
( ) obtido quando se realiza um ensaio de inclinação sobre descontinuidades
totalmente sãs, planas, secas e fechadas.
O método consiste em colocar as amostras em cima da uma placa, a qual vai sendo
erguida lentamente até que uma rocha deslize sobre a outra, podendo assim determinar o
ângulo de atrito básico (φb) (Figura 2.13).
Figura 2.13: Ensaio de inclinação utilizando dois blocos contíguos para estimar ϕb
(Modificado de Alejano et al 2012).
Stimpson (1981) propôs realizar o ensaio de inclinação com três corpos de prova de
sondagem (amostras cilíndricas de rocha), permitindo que uma delas deslizasse sobre as
outras duas (Figura 2.14).
A equação (2.27) (já corrigida em Alameda (2014), pois a original de Stimpson (1981)
continha um erro), foi proposta para determinar o ângulo de atrito básico, utilizando o
experimento com os testemunhos de sondagem.
(√
) (2.27)
24
Figura 2.14: Esquema de um ensaio de inclinação ou Tilt Test, com corpos de prova de
sondagem para obter o ângulo de atrito básico, proposto por Stimpson (1981)
(Modificado de Oyanguren e Monge, 2004).
2.3.4 Métodos numéricos por elementos finitos
2.3.4.1 Generalidades
Segundo Desai e Abel (1972) e Brady e Brown (2004) a base do MEF, requer a divisão
do domínio do problema em subdomínios (discretização), por meio de elementos de
dimensões reduzidas e de diferentes formas (triangular, quadrilateral), com número fixo
de nós e lados (Figura 2.15). Na Figura 2.15a apresenta-se um meio contínuo dotado de
uma abertura interna submetida a um determinado carregamento (domínio do
problema). A Figura 2.15b apresenta a discretização desse domínio, mediante uma
composta de elementos triangulares de três pontos nodais. A Figura 2.15c apresenta um
elemento individualizado, apresentando as componentes de forças e os deslocamentos
nodais, nos pontos
Figura 2.15: Modelo de Elementos Finitos, com a especificação do elemento finito
triangular (Brady e Brown, 2004)
25
A formulação dos deslocamentos pelo MEF, consiste em se estabelecer um conjunto de
funções capazes de definir os componentes dos deslocamentos em qualquer ponto
dentro de um elemento finito, em termos de deslocamentos nodais. Os componentes de
deformação são definidos unicamente em termos de deslocamento, a variação deste
define o estado de deformação ao longo de um elemento.
A associação entre esta deformação induzida e as propriedades elásticas do meio
determina a tensão induzida num dado elemento. A superposição das condições iniciais
e os efeitos das tensões induzidas resultam na determinação das tensões totais atuantes
em cada elemento.
Assim, o procedimento da metodologia numérica por elementos finitos consiste em
analisar o comportamento de um sistema contínuo, (Figura 2.15a), em termos de um
conjunto de soluções expressas em termos dos deslocamentos e das forças nodais
mobilizadas no âmbito do domínio discretizado (Figura 2.15b).
2.3.4.2 Abordagem com o programa ABAQUS
O programa ABAQUS é um programa comercial de elementos finitos (Hibbitt,
Karlsson e Sorensen, 2001), de aplicação nos problemas de instabilidade estrutural,
como em diversas áreas da engenharia e consiste em vários módulos, como os gráficos
CAE (pré-processamento) e Viewer (pos-processamento), e os módulos principais,
denominados: ABAQUS/Standard ou Implícito e ABAQUS/Explicito.
O ABAQUS/Standard também chamado método implícito, resolve o sistema de
equações implicitamente ao longo de cada incremento obtido. Este método é ideal para
a aplicação em estudos estáticos ou quase estáticos que se resume em comportamentos
lineares.
O ABAQUS/Explicito utiliza uma formulação para aplicações dinâmicas que envolvem
não linearidade decorrente da plasticidade do material. O manual do Abaqus (2011)
mostra as famílias de elementos mais utilizados em uma análise de tensão. A diferença
26
principal entre as famílias de elementos é o tipo de geometria que cada família assume
(Figura 2.16).
Figura 2.16: Família de elementos comumente utilizados, para analise de tensões
(Modificado de ABAQUS, 2011).
Para os tipos de elementos contínuos bidimensionais, citam-se como exemplo os
elementos quadriláteros ou triangulares. Para os elementos tridimensionais contínuos
podem-se citar hexaedros, cunhas, ou tetraedros.
2.4 Correção de efeito de escala para JRC
Segundo Barton e Bandis (1982), aplicando-se para efeito de correção por escala para o
JRC a seguinte equação:
[
]
(2.28)
Onde o JRCn é o valor final, corrigido pela escala, e JRCo é o valor inicial, Ln é o
comprimento do perfil final, L0 é comprimento do perfil inicial.
27
CAPÍTULO 3
3 METODOLÓGIA UTILIZADA
3.1 Introdução
A pesquisa foi dividida em duas áreas de atividades: uma parte que consiste na
aplicação do método de Alameda-Hernandez et al. (2014) para a obtenção dos
parâmetros de rugosidade, os quais depois serão correlacionados por meio das
metodologias de Yu e Vayssade (1991), Tatone e Grasselli (2010) e Lee et al. (1990),
para obter o JRC. A outra parte diz respeito à análise numérica de um ensaio de
cisalhamento direto com e sem ângulo de atrito, utilizando como ferramenta de
modelagem o software ABAQUS, para depois correlacioná-lo com a equação de Barton
e obter também o JRC.
A parte inicial do trabalho consistiu na coleta de amostras de perfis de rugosidade em
afloramentos rochosos. Primeiramente foram identificados três afloramentos rochosos
do Quadrilátero Ferrífero, localizados no perímetro urbano da cidade de Ouro Preto
(MG).
Na primeira campanha de amostragem foram obtidos perfis de rugosidade de um talude
de xisto (Figura 3.1), pertencente ao grupo Sabará. Na segunda campanha, as amostras
foram coletadas do talude composto por filitos pertencentes à formação Cercadinho, do
grupo Piracicaba (Figura 3.2), e finalmente a terceira amostrou um talude de rochas de
Quartzito, pertencentes à formação Moeda também do grupo Caraça (Figura 3.3). Nesse
contexto todos os taludes são formados por litotipos que pertencem ao Super Grupo
Minas, do Quadrilátero Ferrífero.
28
Figura 3.1: Talude rochoso de xisto, do grupo Sabará.
Figura 3.2: Talude composto por filito, da formação Cercadinho, do grupo Piracicaba.
29
Figura 3.3: Talude de quartzito, da formação Moeda, do grupo Caraça.
As localizações dos taludes nos quais foram executados a coleta de perfis de rugosidade
das superfícies rochosas estão mencionadas na Tabela 3.1 e na Figura 3.4
Tabela 3.1: Pontos locados, onde foram coletados os dados
Localização do ponto Georreferenciamento
Coordenadas UTM (WGS84)
Ponto Talude Altitude
(m) N (m) E (m)
T1 Xisto 1090 7744026.13 656938.48
T2 Filito 1145 7746016.00 654640.00
T3 Quartzito 1170 7745468.32 656371.57
30
Figura 3.4: Localização dos pontos de amostragem no mapa geológico (Modificado de
Lobato, L.M., et al. 2005).
3.2 Metodologia de Alameda – Hernández et al. (2014)
O método de Alameda-Hernandez para digitalização de perfis de rugosidade consiste na
aplicação de um algoritmo, utilizando o software Matlab, para construir vetores de
rugosidade a partir de fotografias tiradas dos perfis formados por meio do perfilômetro
de agulhas (ou pente de Barton). Através deste vetor são obtidos os parâmetros de
rugosidade (Z2, Rp, D, e C) das equações (2.13), (2.14), (2.15) e (2.16), para na
31
sequência obter o parâmetro JRC a partir das equações (2.17), (2.20), (2.22), (2.24) e
(2.26). As etapas desenvolvidas para este método estão apresentadas a seguir:
Etapa 1: Levantamento de dados em campo
A parte inicial do trabalho consistiu na aplicação do pente de Barton, com o qual
registra-se a rugosidade da superfície da rocha (Figura 3.5.a) e posteriormente toma-se
uma fotografia, tendo a luz solar como fundo, e utilizando uma lâmina translúcida
branca de fundo do perfilômetro (Figura 3.5.b).
Para a medição da rugosidade, especificamente neste trabalho, utilizaram-se o
perfilômetro de 15 cm, com agulhas de 0,8 mm de diâmetro, para as rochas de xisto e
filitos e de 30 cm, com agulhas de 1 mm de diâmetro, para os quartzitos. O diâmetro da
agulha determina o menor valor de Δs que pode ser empregado nos cálculos.
Figura 3.5: Procedimento de aquisição de dados: (a) Aplicação do perfilômetro na
superfície rochosa; (b) Tomada da fotografia
Etapa 2: Digitalização dos perfis da rugosidade
Nesta etapa, primeiramente foi executada uma conversão do formato da imagem obtida
em campo para uma imagem monocromática (Figura 3.6), com ajuda do software
GIMP, armazenando a nova imagem com a extensão pbm (portable bitmap), (Spencer
Kimball, Peter Mattis, Berkeley C.A., U.S.A. apud Alameda, 2014), a qual é o código
de extensão para Matlab.
(a) (b)
32
Figura 3.6: Imagem monocromática do perfil de Quartzito
Posteriormente foi aplicado o algoritmo de Matlab de Alameda et al, (2014). O
algoritmo converte a matriz da imagem da extensão pbm, em o vetor de rugosidade
(Figura 3.7).
Figura 3.7: Perfil longitudinal do vetor de rugosidade do perfil de Quartzito
O algoritmo de Matlab pode recortar o perfil obtido em campo, selecionar a faixa de 10
cm do comprimento central para depois obter diretamente os parâmetros Z2 e Rp das
equações (2.13) e (2.14), também os dados para calcular os parâmetros e C da
equação (2.15) e o parâmetro D, da equação (2.16), mediante umas análises de
regressão linear, utilizando a ferramenta cftool, do mesmo Matlab.
Perfis obtidos
Para o talude de xisto foram analisados 29 perfis de rugosidade. Já para o talude de
quartzito foram analisados 27 perfis de rugosidade, enquanto para o afloramento de
filito foram analisados 13 perfis de rugosidade. Os quais são apresentados com seus
respectivos dados geométricos no capítulo 4.
33
3.3 Obtenção do JRC mediante parâmetros geométricos
Para a obtenção do JRC através do Z2, utilizaram-se as equações de correlação (2.20) do
método de Yu e Vayssade (1991) e a equação (2.22) do método de Tatone e Grasselli
(2010). Para obter o parâmetro JRC aplicando o parâmetro geométrico Rp utilizou-se a
equação (2.24). Através dos parâmetros C e da equação (2.26) obteve-se o valor
de JRC. Ambas as equações são de Tatone e Grasselli (2010). Para o parâmetro D
aplicou-se a equação (2.17) do método de Lee et al. (1990). Os valores de JRC obtidos
desta forma se apresentam no capítulo 4.
3.4 Modelagem do fenômeno de cisalhamento pelo método de elementos finitos
Este subcapítulo descreve a metodologia de análise por elementos finitos aplicando o
programa ABAQUS versão 6,11 (2011). O objetivo destas modelagens foi reproduzir
em 2D o fenômeno de cisalhamento em rochas, sem quebra dos dentes da rugosidade,
utilizando parâmetros elásticos elevados para obter uma deformação mínima do material
(materiais rígidos), e assim obter os valores de tensão de cisalhamento pico e os valores
de tensão normal, conforme se apresentam na Figura 2.3 do capítulo 2. Todas as
simulações foram realizadas utilizando o ABAQUS implícito, que inclui carregamentos
estáticos e dinâmicos. Para as modelagens foram escolhidos quatro perfis
representativos de cada rocha, os quais foram os mais próximos ao valor da média dos
dados do JRC obtido mediante os parâmetros geométricos, apresentado nas tabelas
(Tabela 4.1, Tabela 4.2 e Tabela 4.3) do subcapítulo 4.2. As ilustrações dos 12 perfis
das superfícies de rugosidade estão mostradas no anexo I.
3.4.1 Geometria
O comprimento (L) dos perfis de xisto e filito é de 150 mm e do quartzito 300 mm.
(Figura 3.8). Os comprimentos dos perfis dependem do comprimento do perfilômetro
utilizado em campo, e da extensão da descontinuidade exposta e acessível. Para a
dimensão da altura do bloco foi considerado o valor de 30% do comprimento (0,3*L),
segundo a International Society for Rock Mechanic Commission on Standardization of
laboratory and field, (1974).
34
Figura 3.8: Modelo da geometria no modelagem numérica.
3.4.2 Propriedades do material
As propriedades mecânicas envolvidas nos modelos de modelagem foram: propriedade
elástica como o modulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (v); propriedades de
resistência, como ângulo de atrito e a coesão, sendo esta última considerada igual a
zero; e propriedades físicas, como a densidade.
As propriedades mecânicas envolvidas nos modelos de modelagem numérica não são
das rochas da área de estudo, já que os dados foram estabelecidas das referências
bibliográficas como: Santos Oliveira e Brito (1998), De Vallejo (2002) e Alejano et al.
(2012). No caso do módulo de elasticidade optou-se pelo maior valor para obter uma
deformação mínima do material, representando um material rígido e fictício, e não o
material real da rocha estudada (Tabela 3.2).
Tabela 3.2: Propriedades elásticas, de resistência e físicas dos materiais
Rocha Densidades
(T/mm3)
Módulo de
Elasticidade
(N/mm2 = MPa)
Coeficiente
de Poisson
(v)
Angulo atrito
básico
(°)
Coeficiente
de atrito
Xisto 2,5E-6 98066,50 0,12 28 0,53
Filito 2,5E-6 98066,50 0,12 25 0,47
Quartzito 2,6E-6 98066,50 0,11 33 0,65
35
3.4.3 Elemento finito adotado
Na biblioteca do Abaqus dispõe de vários elementos finitos (Figura 2.16). Nesta
pesquisa, para a discretização do modelo, foi adotado o elemento contínuo quadrilateral,
de 4 nós, com plano de deformação e com integração reduzida (CPE4R). Apresenta-se
na Figura 3.9 a malha aplicada nos modelos simulados. Observa-se também que o nodo
(P), foi escolhido para a obtenção dos valores de deslocamento.
Figura 3.9: Ilustração de malha aplicada nos modelos
Na Figura 3.9, representa-se também a existência de uma maior densidade de elementos
no contato dos blocos, para uma melhor discretização.
3.4.4 Carregamento e condição de contorno
Para modelar o fenômeno de cisalhamento, os carregamentos adotados foram: uma
carga normal (σn), constante uniforme e estática, na parte superior do bloco, e em
seguida foi aplicada uma tensão cisalhante (τ) transversal variável (Figura 3.10). Na
condição de contorno foi colocada uma restrição no bloco inferior em seus eixos,
impedindo o deslocamento em sentido x, y, z.
P
36
Figura 3.10: Ilustração de carregamento e condição de contorno no modelo final
3.4.5 Tamanho de step
Foi escolhido 1 segundo de tempo para cada step, considerando um intervalo de tempo
de amostragem Δt = 1x10-6
segundos, com a finalidade de obter uma curva mais
definida ou contínua para identificar a resistência cisalhante de pico. Usou-se um
incremento de carga 0.02 MPa a 0.1Mpa, entre steps já que a diferencia de carga
dependia de cada tipo da geometria da rugosidade.
37
CAPÍTULO 4
4 RESULTADOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS
4.1 Introdução
Este capítulo divide-se em três seções. Primeiramente são apresentados os resultados
dos parâmetros geométricos. Em uma segunda parte são apresentados os resultados
obtidos do parâmetro JRC para cada rocha (xisto, filito e quartzito), utilizando os
valores geométricos. Em uma terceira parte são analisados os resultados da modelagem
numérica de cisalhamento para a obtenção do JRC. Nesta etapa, apresentam-se também
os valores estimados para o parâmetro “i”, da rugosidade primária. Finalmente realizou-
se uma comparação entre os valores obtidos de ambas as metodologias.
4.2 Parâmetros geométricos
Como se referiu no subcapítulo 3.2.2, os parâmetros de rugosidade (Z2, Rp, D, e
C), são obtidos mediante a aplicação das equações (2.13), (2.14), (2.15) e (2.16).
A seguir se apresentam os resultados obtidos dos parâmetros geométricos na Tabela 4.1
para os perfis de xisto, a Tabela 4.2 para os perfis de quartzito e a Tabela 4.3 para os
perfis de filito bem como valores médios dos respectivos parâmetros, obtidos para o
xisto, quartzito e filito respectivamente.
38
Tabela 4.1: Perfis de rugosidade avaliados nos perfis de xisto e seus dados geométricos
Perfis Z2 Rp ϴmax
(Izq.-Der)
C
(Izq.-Der) D
X1 0,21 1,02 25,50 2,19 1,00
X2 0,40 1,06 62,00 4,29 1,00
X3 0,22 1,02 38,50 3,23 1,00
X4 0,29 1,09 84,00 10,69 1,01
X5 0,45 1,07 74,00 6,28 1,00
X6 0,31 1,04 48,00 4,38 1,00
X7 0,23 1,03 35,50 2,36 1,00
X8 0,18 1,02 32,00 2,68 1,00
X9 0,28 1,03 61,00 5,93 1,00
X10 0,18 1,02 30,50 2,74 1,00
X11 0,17 1,01 33,50 3,28 1,00
X12 0,16 1,01 28,00 3,78 1,00
X13 0,17 1,01 26,50 2,52 1,00
X14 0,15 1,01 23,00 2,41 1,00
X15 0,14 1,01 21,00 1,89 1,00
X16 0,15 1,01 29,50 2,89 1,00
X17 0,18 1,02 25,50 2,76 1,00
X18 0,17 1,01 21,00 2,95 1,00
X19 0,15 1,01 18,00 1,53 1,00
X20 0,15 1,01 24,00 2,55 1,00
X21 0,13 1,01 19,50 2,96 1,00
X22 0,15 1,01 22,50 1,94 1,00
X23 0,12 1,01 17,50 1,57 1,00
X24 0,14 1,01 28,50 2,43 1,00
X25 0.15 1,01 23,50 2,15 1,00
X26 0,14 1,01 25,00 2,76 1,00
X27 0,12 1,01 23,00 4,71 1,00
X28 0,12 1,00 17,50 2,23 1,00
X29 0,13 1,01 18,00 2,74 1,00
Máximo 0,45 1,09 84,00 10,69 1,01
Mínimo 0,12 1,00 17,50 1,53 1,00
Média 0,19 1,02 32,28 3,27 1,00
39
Tabela 4.2: Perfis avaliados nos perfis de quartzito e seus dados geométricos
Perfis Z2 Rp ϴmax
(Izq.-Der)
C
(Izq.-Der) D
Q1 0,19 1,02 35,00 2,85 1,00
Q2 0,23 1,03 55,50 4,90 1,00
Q3 0,19 1,02 37,00 3,47 1,00
Q4 0,17 1,01 26,00 3,63 1,00
Q5 0,18 1,02 32,50 3,43 1,00
Q6 0,18 1,02 29,00 2,82 1,00
Q7 0,16 1,01 31,00 3,65 1,00
Q8 0,14 1,01 25,50 3,17 1,00
Q9 0,13 1,01 21,00 2,60 1,00
Q10 0,20 10,53 30,00 3,41 1,00
Q11 0,24 1,03 51,50 12,93 1,00
Q12 0,17 1,01 43,50 4,76 1,00
Q13 0,22 1,02 28,00 2,19 1,00
Q14 0,17 1,01 62,50 11,16 1,00
Q15 0,15 1,01 17,50 1,56 1,00
Q16 0,17 1,01 25,50 2,70 1,00
Q17 0,21 1,02 29,00 2,77 1,00
Q18 0,19 1,02 43,50 4,65 1,00
Q19 0,18 1,01 36,50 2,25 1,00
Q20 0,16 1,01 35,00 4,16 1,00
Q21 0,14 1,01 26,00 3,29 1,00
Q22 0,13 1,01 26,00 4,25 1,00
Q23 0,12 1,01 23,50 4,24 1,00
Q24 0,18 1,02 31,00 4,02 1,00
Q25 0,19 1,02 40,50 4,54 1,00
Q26 0,21 1,02 38,00 4,69 1,00
Q27 0,20 1,02 52,50 7,34 1,00
Máximo 0,24 10,53 62,50 12,93 1,00
Mínimo 0,12 1,01 17,50 1,56 1,00
Media 0,18 1,37 34,54 4,28 1,00
40
Tabela 4.3: Perfis avaliados nos perfis de filito e seus dados geométricos
Perfis Z2 Rp ϴmax
(Izq.-Der)
C
(Izq.-Der) D
F1 0,20 1,02 35,00 3,24 1,00
F2 0,20 1,02 27,50 1,79 1,00
F3 0,20 1,02 31,50 2,77 1,00
F4 0,20 1,02 35,50 2,49 1,00
F5 0,16 1,01 23,00 2,20 1,00
F6 0,18 1,01 31,00 3,10 1,00
F7 0,18 1,02 25,50 2,22 1,00
F8 0,23 1,03 30,00 2,05 1,00
F9 0,21 1,02 30,00 2,60 1,00
F10 0,25 1,03 48,00 4,12 1,00
F11 0,15 1,01 38,50 6,84 1,00
F12 0,13 1,01 17,50 1,77 1,00
F13 0,17 1,01 41,00 4,34 1,00
Media 0,19 1,02 31,85 3,04 1,00
Máximo 0,25 1,03 48,00 6,84 1,00
Mínimo 0,13 1,01 17,50 1,77 1,00
4.3 Obtenção do parâmetro JRC geométrico
Os parâmetros de JRC, foram obtidos pela substituição dos parâmetros geométricos (D,
Z2, Rp, C e ϴmax) nas equações (2.17), (2.20), (2.22), (2.24) e (2.26). Apresenta-se os
resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha tipo xisto na Figura 4.1 e
Tabela 4.4.
Figura 4.1: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para xisto
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
[1-1
.5]
[2.5
-3]
[4-4
.5]
[5.5
-6]
[7-7
.5]
[8.5
-9]
[10
-10
.5]
[11
.5-1
2]
[13
-13
.5]
[14
.5-1
5]
[16
-16
.5]
[17
.5-1
8]
[19
-19
.5]
[20
.5-2
1]
[22
-22
.5]
[23
.5-2
4]
[25
-25
.5]
[26
.5-2
7]
[28
-28
.5]
[29
.5-3
0]
Fre
cue
nci
a
Intervalos
Tatone eGrasselliYU e Vayssade
LEE et al
41
Tabela 4.4: Parâmetros JRC geométricos para xisto
Perfis
Tatone e Grasselli Yu e
Vayssade Lee et al
JRC
(Rp)
JRC
(Z2)
JRC
(C, ϴmax)
JRC
(Z2)
JRC
(D)
X1 11,11 11,05 11,44 10,98 1,12
X2 17,73 22,09 15,49 23,69 5,14
X3 12,00 12,12 11,16 12,11 0,56
X4 19,93 15,74 12,71 16,11 11,71
X5 18,71 24,49 16,48 26,73 5,52
X6 15,68 16,94 12,71 17,50 4,07
X7 12,35 12,49 10,55 12,51 9,61
X8 9,64 9,62 8,41 9,51 0,75
X9 13,89 15,55 8,55 15,89 3,43
X10 9,10 9,13 8,52 9,01 0,72
X11 8,90 8,93 7,66 8,81 0,22
X12 8,01 8,04 7,78 7,93 2,85
X13 8,57 8,61 8,10 8,49 3,06
X14 7,46 7,48 7,90 7,38 1,61
X15 6,56 6,64 6,37 6,58 0,66
X16 7,69 7,72 7,51 7,62 0,05
X17 9,30 9,40 7,57 9,28 0,32
X18 8,57 8,57 7,95 8,45 -0,08
X19 7,46 7,46 7,52 7,36 -0,21
X20 7,27 7,28 7,33 7,19 -0,21
X21 5,75 5,81 5,24 5,81 -0,37
X22 7,55 7,58 7,85 7,48 0,08
X23 5,11 5,14 5,57 5,20 -0,40
X24 6,41 6,49 5,70 6,44 -0,18
X25 7,41 7,42 7,22 7,33 0,11
X26 6,77 6,81 6,42 6,75 -0,11
X27 5,40 5,45 5,12 5,48 -0,24
X28 2,32 5,41 5,21 5,44 -0,22
X29 5,86 5,92 6,12 5,91 -0,13
Máximo 19,93 24,49 16,48 26,73 11,71
Mínimo 2,32 5,14 5,12 5,20 -0,40
Media 9,40 9,84 8,49 9,96 1,71
Analisando a Tabela 4.4, pode-se observar que os resultados da média de JRC obtidos
dos parâmetros geométricos Z2, Rp e (C, ϴmax), foram próximos na faixa de 8 a 10. O
42
valor máximo de JRC foi 26,7 obtidos pelo método de Yu e Vayssade (1991), o mínimo
foi 2,3 do método de Tatone e Grasselli (2010) com o parâmetro geométrico de Z2.
Apresenta-se os resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha filito na
Figura 4.2 e Tabela 4.5
Figura 4.2: Histograma dos parâmetros JRC geométricos para filito.
Tabela 4.5: Parâmetros JRC geométricos para filito
Perfis
Tatone e Grasselli Yu e
Vayssade Lee et al
JRC
(Rp)
JRC
(Z2)
JRC
(C, ϴmax)
JRC
(Z2)
JRC
(D)
F-1 10,44 10,48 9,17 10,38 1,01
F-2 10,51 10,42 10,72 10,32 1,51
F-3 10,90 10,88 10,46 10,80 1,80
F-4 10,48 10,48 10,21 10,39 1,36
F-5 7,88 7,87 7,80 7,76 0,34
F-6 9,06 9,05 8,79 8,93 -0,72
F-7 9,14 9,11 9,18 8,99 0,62
F-8 12,40 12,47 11,77 12,48 1,27
F-9 10,96 10,94 10,11 10,86 1,61
F-10 13,05 13,35 12,25 13,44 2,24
F-11 7,12 7,29 5,76 7,20 0,22
F-12 6,14 6,20 6,51 6,17 -0,38
F-13 8,53 8,63 8,14 8,51 0,03
Máximo 13,05 13,35 12,25 13,44 2,24
Mínimo 6,14 6,20 5,76 6,17 -0,72
Media 9,74 9,78 9,30 9,71 0,84
0123456789
0[0
-0.5
][0
.5-1
][1
-1.5
][1
.5-2
][2
-2.5
][2
.5-3
][3
-3.5
][3
.5-4
][4
-4.5
][4
.5-5
][5
-5.5
][5
.5-6
][6
-6.5
][6
.5-7
][7
-7.5
][7
.5-8
][8
-8.5
][8
.5-9
][9
-9.5
][9
.5-1
0]
[10
-10
.5]
[10
.5-1
1]
[11
-11
.5]
[11
.5-1
2]
[12
-12
.5]
[12
.5-1
3]
[13
-13
.5]
[13
.5-1
4]
e m
aio
r...
Fre
cue
nci
a
Intervalos
Tatone eGrasselli
Yu e Vayssade
Lee et al
43
Da Tabela 4.5, que apresenta os resultados obtidos para o filito, nota-se que os dados da
média estão próximos da faixa de 9,3-9,8 nos métodos de Tatone e Grasselli (2010) e
Yu e Vayssade (1991).
Apresenta-se os resultados referentes ao parâmetro JRC obtido para a rocha quartzito na
Figura 4.3 e Tabela 4.6
Figura 4.3: Histograma dos valores de JRC geométricos, para quartzito.
Dos histogramas (Figura 4.1, Figura 4.2 e Figura 4.3), nota-se o comportamento
estatístico de semelhança entre os dados obtidos pelos métodos de Tatone e Grasselli
(2010) e Yu e Vayssade (1991). Já os dados de Lee et al. (1990) não apresentaram o
mesmo padrão que os outros métodos.
A Tabela 4.6 apresenta os valores de JRC obtidos para os perfis da rocha quartzito, em
que se observa um valor máximo global de 26 e mínimo de 5,1 e uma semelhança com
os dados das médias dos métodos Tatone e Grasselli (2010) e Yu e Vayssade (1991). Os
resultados para o método de Lee não foram considerados nos cálculos posteriormente
efetuados, por não se considerar um resultado válido. Sendo assim, avaliaram-se apenas
os valores obtidos das correlações de Tatone e Grasselli (2010) e Yu e Vayssade (1991).
02468
101214161820
0
[1-1
.5]
[2.5
-3]
[4-4
.5]
[5.5
-6]
[7-7
.5]
[8.5
-9]
[10
-10
.5]
[11
.5-1
2]
[13
-13
.5]
[14
.5-1
5]
[16
-16
.5]
[17
.5-1
8]
[19
-19
.5]
[20
.5-2
1]
[22
-22
.5]
[23
.5-2
4]
[25
-25
.5]
[26
.5-2
7]
Fre
cue
nci
a
Intervalo
Tatone eGrasselli
Yu e Vayssade
Lee et al
44
Tabela 4.6: Parâmetros JRC geométricos para quartzito
Perfis
Tatone e Grasselli Yu e
Vayssade Lee et al
JRC
(Rp)
JRC
(Z2)
JRC
(C, ϴmax)
JRC
(Z2)
JRC
(D)
Q1 9,75 9,78 8,47 9,66 -0,08
Q2 12,45 12,73 11,34 12,77 0,17
Q3 9,96 9,95 9,24 9,83 -0,24
Q4 8,40 8,54 8,10 8,41 -0,23
Q5 9,41 9,36 9,77 9,24 -0,22
Q6 9,30 9,29 8,97 9,17 0,07
Q7 8,06 8,07 7,65 7,96 0,07
Q8 6,62 6,68 6,75 6,62 -0,37
Q9 5,80 5,88 6,28 5,87 -0,44
Q10 26,00 10,51 10,18 10,41 0,62
Q11 12,57 12,96 9,83 13,02 0,90
Q12 8,45 8,50 8,21 8,38 0,24
Q13 11,95 11,96 11,21 11,94 0,25
Q14 7,60 8,56 5,34 8,44 0,17
Q15 7,55 7,67 7,06 7,57 -0,09
Q16 8,98 8,97 7,80 8,85 0,78
Q17 11,53 11,53 11,32 11,48 0,40
Q18 9,96 10,04 8,57 9,93 0,65
Q19 8,98 9,06 8,70 8,93 0,36
Q20 7,79 7,85 7,39 7,74 0,76
Q21 6,56 6,64 6,55 6,58 -0,15
Q22 6,30 6,38 6,17 6,34 -0,01
Q23 5,28 5,34 5,14 5,38 -0,25
Q24 9,26 9,24 9,27 9,11 0,58
Q25 9,82 9,90 8,12 9,79 0,83
Q26 11,38 11,48 9,50 11,43 1,28
Q27 10,41 10,77 7,59 10,68 1,59
Máximo 26,00 12,96 11,34 13,02 1,59
Mínimo 5,28 5,34 5,14 5,38 -0,44
Media 9,63 9,17 8,32 9,09 0,28
4.4 Resultados da modelagem numérica de cisalhamento utilizando software
Nesta etapa foi realizada uma análise de tensão cisalhante-deslocamento, utilizando o
software ABAQUS, utilizando o ângulo de atrito para 12 perfis de rugosidade e sem
ângulo de atrito para 8 perfis de rugosidade. Da modelagem numérica de cisalhamento
45
foram obtidas curvas tensão-deslocamento para cada uma das tensões normais σn1=0,1,
σn2=0,25, σn3=0,5, σn4=1 e σn5=1,5Mpa, como é representado na Figura 4.4. As curvas
tensão-deslocamento restantes são apresentadas no Anexo II.
Figura 4.4: Tensão cisalhamento vs. deslocamento cisalhante, no perfil X25
Também da análise numérica foi possível conhecer os deslocamentos horizontais (u) e
verticais (v), (Figura 4.6).
Figura 4.5: Deslocamento verticais vs. deslocamento Horizontais, para uma carga
σn1=0,1 MPa no perfil X25.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6
Ten
são
cis
alh
an
te τ
(M
Pa
)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa σn2 = 0.25 Mpa σn3 = 0.5 Mpa σn4 = 1 Mpa σn5 = 1.5 Mpa
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 2 4 6 8 10 12
Des
loca
men
to V
erti
cais
(m
m)
Deslocamentos Horizontais (mm)
Deslocamento
vertical em
rotura
46
Pode-se observar da Figura 4.5, o deslocamento vertical no ponto da ruptura, para uma
carga σn1=0,1 MPa no perfil X25. O mesmo procedimento foi realizado para os demais
perfis estudados.
Da análise das curvas de deslocamentos (u - v), foi tomado o critério para a escolha da
resistência cisalhante de pico em relação às curvas de tensão-deslocamento. u e v foram
medidos no ponto central do lado esquerdo do bloco superior.
Na Tabela 4.7 apresentam-se os valores correspondentes à tensão cisalhante de pico (τp)
para os perfis de xisto, efetuadas com ângulo de atrito (ϕb=28˚), e sem ângulo de atrito
(ϕb=0). As tensões de picos para as outras amostras (filitos e quartzito), são
apresentadas no Anexo III.
Tabela 4.7: Resultados da modelagem numérica de cisalhamento, para xisto
Perfis σn
(Mpa) τp (Mpa) τp (Mpa)
(ϕb=28˚) (ϕb=0˚)
X13
0,1 0,13 0,02
0,25 0,29 0,09
0,5 0,46 0,20
1,0 0,92 0,44
1,5 1,52 0,68
X17
0,1 0,10 0,03
0,25 0,23 0,07
0,5 0,48 0,14
1,0 1,00 0,28
1,5 1,18 0,42
X18
0,1 0,09 0,02
0,25 0,21 0,06
0,5 0,42 0,11
1,0 0,96 0,27
1,5 1,34 0,31
X25
0,1 0,10 0,05
0,25 0,32 0,11
0,5 0,61 0,22
1,0 0,99 0,40
1,5 1,95 0,58
47
Com os resultados das tensões de pico obtidas fez-se uma análise por regressão linear,
na que se traçaram curvas de tensão cisalhante versus tensão normal, de início
coincidente à origem dos eixos X e Y de tal forma a contemplar a coesão nula com base
no critério de Patton (1966) da equação (2.1) para valores de tensão normal baixo.
Apresentam-se na Figura 4.6 uma reta de tensão cisalhante pico versus tensão normal,
seguindo o critério de Patton para uma das amostras dos perfis simulados e as demais
curvas são apresentadas no Anexo IV.
Figura 4.6: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil X25, da
modelagem numérica com ângulo atrito.
Com base nesta reta foi possível obter o ângulo de atrito de pico ( ), e o valor de i.
Para obter os valões de i, admitiu-se que seguindo o razoamento de Patton.
Na tabela seguinte (
Tabela 4.8) apresentam-se os resultados correspondentes ao ângulo de pico e ângulo da
rugosidade para as amostras de perfis de xistos.
Tabela 4.8: Ângulos de atrito pico e valores de i, para xisto
Perfis Modelagem (φb=28˚) Modelagem (φb=0˚)
(φp) i (°)Patton i' (°)Patton =φp
Perfil X13 44,53° 16,53° 23,96°
Perfil X17 40,71° 12,71° 15,73°
Perfil X18 42,27° 14,27° 12,61°
Perfil X25 50,33° 22,33° 21,64°
Media 44,46° 16,46° 18,49°
τ = 1.2059σn R² = 0.9748
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
48
Pode-se verificar da Tabela 4.5, que entre os dados dos ângulos médios obtidos do
método de Patton (com e sem atrito), existe uma diferencia aproximada de 2°.
Na tabela seguinte (Tabela 4.9) apresentam-se os resultados correspondentes ao ângulo
de pico e parâmetro (i) para as amostras de perfis de filito.
Tabela 4.9: Ângulos de atrito pico e valores de i, para filito
Perfis Modelagem (ϕb= 25˚) Modelagem (ϕb= 0˚)
ϕp i(°)Patton i' (°)Patton =ϕp
Perfil F1 51,69° 26,69° 27,38°
Perfil F4 48,76° 23,76° 25,61°
Perfil F7 53,70° 28,70° 27,36°
Perfil F9 46,64° 21,64° 26,19°
Media 50,20° 25,20° 26,64°
Na tabela 4.6, observa-se que a diferença entre os valores das médias obtidos com o
método de Patton tem uma pequena diferencia próxima a 1,5°.
Na tabela seguinte (Tabela 4.10) apresentam-se os resultados correspondentes ao ângulo
de pico e ângulo da rugosidade para as amostras de perfis de quartzito.
Tabela 4.10: Ângulos de atrito pico e parâmetro i, para quartzito
Perfis Modelagem (ϕb= 33˚)
ϕp i(°)Patton
Perfil Q6 51,4° 19,09°
Perfil Q19 68,22° 35,22°
Perfil Q24 56,92° 23,92°
Perfil Q25 62,39° 29,39°
Media 59,91° 26,91°
No caso dos ângulos obtidos para as amostras de quartzito, pode-se observa que a media
é 26, 91° para os perfis de quartzito.
49
4.5 Determinação do parâmetro de JRC mecânico
O parâmetro de JRC mecânico (obtido mediante o MEF, na modelagem numérica) foi
calculado com base na equação (2.7) de Barton (1973). Aplicou-se uma análise de
regressão em que se considerou o valor de JCS igual a 250 Mpa para poder considerar a
nula ruptura de dentes (material rígido) para todas as amostras na faixa de valores de σn
aplicados. Para os valores da tensão normal e tensão cisalhante utilizou-se os dados
obtidos da modelagem numérica (Tabela 4.7, Anexo III).
Figura 4.7: Curva de tensões cisalhantes vs. tensões normais, para o perfil F4
Na Tabela 4.11 apresentam-se os valores obtidos de JRC, considerando as tensões
obtidas nas análises numéricas com ângulo de atrito. Os coeficientes de correlação
obtidos com este critério foram aceitáveis, mas inferiores aos obtidos com o critério de
Patton.
50
Tabela 4.11: Parâmetros JRC mecânico obtido na modelagem numérica com e sem
ângulo de atrito
Perfis JRC
(ϕb≠0˚)
JRC
(ϕb=0˚)
Perfil X13 7,04 10,18
Perfil X17 5,50 6,70
Perfil X18 6,08 5,40
Perfil X25 9,55 9,28
Perfil F1 10,98 11,66
Perfil F4 10,09 10,94
Perfil F7 12,03 11,62
Perfil F9 9,21 11,13
Perfil Q6 8,16 -
Perfil Q19 14,28 -
Perfil Q24 10,14 -
Perfil Q25 12,29 -
4.6 Análise de Resultados
Neste subcapítulo analisam-se primeiramente as relações entre os resultados dos
parâmetros JRC mecânico, obtidos a partir da modelagem numérica e os valores do
parâmetro JRC geométrico, obtidos mediantes os parâmetros geométricos, comparando
ambos os resultados, com as faixas obtidas da estimação visual (perfis típicos de
Barton). Também se analisaram as relações entre os resultados do ângulo da rugosidade
(i), obtidos a partir da metodologia de Patton e mediante os deslocamentos obtidos na
modelagem numérica.
Primeiramente realizou-se uma análise visual dos 12 perfis de rugosidade, estudados na
modelagem numérica (Anexo I), para estimar os limites que melhor se ajustavam em
cada perfil, utilizando o modelo padrão de Barton e Choubey (1977).
Na Tabela 4.12 apresentam-se os resultados das faixas de JRC obtidas pela estimativa
visual com os perfis típicos de Barton.
51
Tabela 4.12: Faixas dos parâmetros JRC obtidos pela estimativa visual
Perfis Faixas de
JRC
Perfil X13 8 -10
Perfil X17 8 - 10
Perfil X18 6 - 8
Perfil X25 6 - 8
Perfil F1 8 - 10
Perfil F4 8 - 10
Perfil F7 8 - 10
Perfil F9 8 - 10
Perfil Q6 8 - 10
Perfil Q19 8 - 10
Perfil Q24 8 - 10
Perfil Q25 8 - 10
Na Tabela 4.13, apresentam-se os valores de JRC geométrico ajustada por correção de
escala utilizando a equação (4.1).
Como foi referido no item 3.2.2 os resultados de JRC geométrico foram obtidos para
perfis de 10 cm de comprimento, e os resultados de JRC mecânicos foram obtidos a
partir dos valores da modelagem numérica para perfis de 15 cm em xistos e filitos e para
30 cm de comprimento em quartzito. Então, para fazer uma relação entre ambos os
parâmetros de JRC, considerou-se primeiramente fazer um ajuste de escala para os
resultados de JRC geométrico, segundo Barton e Bandis (1982), aplicando-se para
efeito de correção por escala a equação (2.28) do capítulo 2.
Na Tabela 4.13, apresentam-se os valores de JRC geométrico ajustada por correção de
escala.
52
Tabela 4.13: Parâmetros JRC geométricos corregidos por escala.
Perfis Tatone e Grasselli Yu e Vayssade
JRC (Rp) JRC(Z2) JRC(C, ϴmax) JRC (Z2)
X13 8,00 8,03 7,58 7,92
X17 8,62 8,71 7,12 8,61
X18 8,00 8,00 7,46 7,89
X25 6,98 6,99 6,81 6,91
F1 9,6 9,62 8,51 9,54
F4 9,62 9,63 9,4 9,55
F7 8,49 8,46 8,52 8,35
F9 10,03 10,01 9,31 9,95
Q6 8,62 8,62 8,34 8,52
Q19 8,35 8,42 8,11 8,31
Q24 8,59 8,57 8,6 8,47
Q25 9,07 9,14 7,6 9,04
4.6.1 Relação dos parâmetros de JRC geométricos com os parâmetros de JRC
mecânicos
Em seguida foram analisadas as relações entre os valores de JRC obtidos no
procedimento geométrico com os obtidos na simulação numérica, para as amostras de
perfis de xistos, filitos e quartzitos com a estimativa visual das faixas de JRC do padrão
de Barton e Choubey (1977). Para a relação entre os dados obtidos de JRC nos perfis de
xisto, analisa-se na Tabela 4.14 e Figura 4.7 com uma representação gráfica dos valores.
Tabela 4.14: Relação entre os valores do parâmetro JRC para xisto
Perfis Estimação
visual
JRC
(Rp)
JRC
(Z2)
JRC
(C, ϴmax)
JRC
(Z2)
JRC
(ϕb = 28º)
JRC
(ϕb = 0) Media
Perfil X13 8 - 10 8,00 8,03 7,58 7,92 7,04 10,18 8,12
Perfil X17 8 - 10 8,62 8,71 7,12 8,61 5,50 6,70 7,54
Perfil X18 6 - 8 8,00 8,00 7,46 7,89 6,08 5,40 7,14
Perfil X25 6 - 8 6,98 6,99 6,81 6,91 9,55 9,28 7,75
Na Tabela 4.14, pode-se verificar que os dados de JRC obtidos do MEF apresentam
próximos aos dados geométricos. Os valores de JRC obtidos a partir de parâmetros
53
geométricos ajustam-se melhor dentro das faixas estimadas por Barton e Choubey
(1977).
Figura 4.8: Valores do JRC geométrico e mecânico para xisto.
Analisando o gráfico dos valores de JRC dos perfis de xisto (Figura 4.8), pode-se
verificar uma maior concentração, nos dados geométricos, próximos a uma faixa de 6 a
8 de JRC.
Os dados análogos no caso do filito apresentam-se na Tabela 4.15 e na Figura 4.8.
Tabela 4.15: Relação dos valores do parâmetro JRC para filito
Perfis Faixas
de JRC
JRC
(Rp)
JRC
(Z2)
JRC
(C, ϴmax)
JRC
(Z2)
JRC
(ϕb=25˚)
JRC
(ϕb=0˚) Media
Perfil F1 8 - 10 9,60 9,62 8,51 9,54 10,98 11,66 9,99
Perfil F4 8 - 10 9,62 9,63 9,40 9,55 9,54 10,94 9,78
Perfil F7 8 - 10 8,49 8,46 8,52 8,35 12,03 11,62 9,58
Perfil F9 8 - 10 10,03 10,01 9,31 9,95 9,21 11,13 9,94
Na Tabela 4.15, observa-se uma melhor aproximação entre os dados geométricos com
os dados mecânicos. Mas ainda os dados da análise numérica apresentam maior
dispersão.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Perfil X13 Perfil X17 Perfil X18 Perfil X25
Parâ
met
ro J
RC
Perfis
JRC (Rp) JRC (Z2) JRC (C, ϴmax) JRC (Z2) JRC (ϕb=28˚) JRC (ϕb=0˚)
54
Observa-se também que os dados geométricos ficam dentro das faixas estabelecidas
pela estimativa visual segundo Barton e Choubey (1977), e os dados da análise
numérica ficam próximos aos limites.
Figura 4.9: Valores do JRC geométricos e mecânicos para filito
Na Figura 4.9, Observa-se para o caso das amostras de filito, que nos resultados obtidos
de JRC ficam com maior concentração na Faixa de 8-10 de JRC.
Tabela 4.16: Relação entre os valores do parâmetro JRC para quartzito
Perfis Faixas de
JRC
JRC
(Rp)
JRC
(Z2)
JRC
(C, ϴmax)
JRC
(Z2) JRC (ϕb=33˚) Media
Perfil Q6 8 - 10 8,62 8,62 8,34 8,52 8,16 8,45
Perfil Q19 8- 10 8,35 8,42 8,11 8,31 14,28 9,49
Perfil Q24 8 - 10 8,59 8,57 8,60 8,47 10,14 8,87
Perfil Q25 8 - 10 9,07 9,14 7,60 9,04 12,29 9,43
Na Tabela 4.16, pode-se verificar pelo quartzito que os dados obtidos do MEF
continuam apresentando maior dispersão. A maioria dos valores obtidos fica dentro da
faixa de 8 a 10 de JRC como mostrado também na Figura 4.10.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Perfil F1 Perfil F4 Perfil F7 Perfil F9
Parâ
met
ros
de
JR
C
Perfis
JRC (Rp) JRC (Z2) JRC (C, ϴmax) JRC (Z2) JRC (ϕb=25˚) JRC (ϕb=0˚)
55
Figura 4.10: Valores do JRC geométricos e mecânicos para quartzito
4.6.2 Relação dos valores de i com o ângulo atrito
Testou-se também, para as amostras de xistos e filitos, uma correlação com os valores
de i, obtidas com e sem ϕb do MEF a partir da análise de regressão da equação de Patton
com os 5 distintos valores de σn.
Tabela 4.17: Relação entre os valores de i, para xisto
Perfis Patton
(ϕb=28)
Patton
(ϕb=0)
Diferencia
(Δ)
Perfil X13 16,53˚ 23,96˚ 7,43˚
Perfil X17 12,71˚ 15,73˚ 3,02˚
Perfil X18 14,27˚ 12,61˚ 1,66˚
Perfil X25 22,33˚ 21,64˚ 0,69˚
Na Tabela 4.17, observa-se que os ângulos obtidos do ajuste da equação de Patton,
apresentam uma diferença máxima de 7,43° e mínima de 0,69°. Acredita-se que esta
diferença entre os dados deve estar relacionada à representatividade do procedimento
com o MEF.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
Perfil Q6 Perfil Q19 Perfil Q24 Perfil Q25
Parâ
met
ro d
e JR
C
Perfis
JRC (Rp) JRC (Z2) JRC (C, ϴmax) JRC (Z2) JRC (ϕb=33˚)
56
Figura 4.11: Valores de “i”, para xisto
Na Figura 4.11 apresenta-se a relação entre os valores de i determinados para os perfis
de xisto, em que se pode observar que a maior concentração fica na faixa de 12° a 17°.
Tabela 4.18: Relação entre os valores do parâmetro i para filito
Perfis Patton
(ϕb=25˚)
Patton
(ϕb=0˚ )
Diferencia
(Δ)
Perfil F1 26,69 27,38 0,69
Perfil F4 23,76 25,61 1,85
Perfil F7 28,70 27,36 1,34
Perfil F9 21,64 26,19 4,55
Da Tabela 4.9 observa-se que os ângulos obtidos para a rocha filito, do ajuste da
equação de Patton, apresentam uma diferença máxima de 4,55° e mínima de 0,69°.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Perfil X13 Perfil X17 Perfil X18 Perfil X25
Pa
ram
etro
i
Perfis
Patton (ϕb=28)˚ Patton (ϕb=0˚)
57
Figura 4.12: Valores de “i”, para filito
Na Figura 4.12, apresentam-se os valores plotados para as amostras de filito, em que se
pode observar que as concentrações de dados variam entre 23° a 28°.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Perfil F1 Perfil F4 Perfil F7 Perfil F9
Pa
ram
etro
i
Perfis
Patton (ϕb=25˚) Patton (ϕb=0˚)
58
CAPÍTULO 5
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Pode-se concluir que os valores do JRC obtidos mediante o procedimento
geométrico nos perfis de xistos, filitos e quartzitos considerando as
metodologias de Tatone e Grasselli (2010) (tanto com Z2 como com Rp e com C
e θ*max) e Yu e Vayssade (1991) (com Z2), se ajustam dentro da faixa de 8 a 10
de JRC, sendo este também o resultado da estimação visual com os perfis típicos
de Barton.
Da análise visual dos 12 perfis de rugosidade com o Padrão de rugosidade
(ISRM, 1978) e valores de JRC de Barton e Choubey (1977), notou-se também o
ajuste dos dados na faixa de 8 a 10 de JRC, devido a que os perfis das amostras
apresentam perfis planos ligeiramente escalonados com degraus, alternados com
áreas ligeiramente onduladas.
Os resultados de JRC obtidos pelo método de Lee et al. (1990) não foram
considerados porque as médias por este método ficaram fora dos limites de JRC
fornecido no item anterior, e apresentam dados negativos de JRC. Sendo assim,
pode-se concluir que este método não é considerado válido para os perfis
estudados nesta pesquisa, provavelmente porque a dimensão fractal não é
adequada para perfis escalonados.
Pode-se concluir que os resultados do JRC obtidos através da modelagem
numérica com o Método dos Elementos Finitos, realizada com e sem ângulo de
atrito, mostraram-se próximos aos dados obtidos por parâmetros geométricos.
Ensaios de laboratório de cisalhamento direto ajudariam a validar os resultados.
No parâmetro i, verifica-se uma diferença entre os dados obtidos pela análise
numérica realizada com e sem ângulo de atrito, de 1,77˚ a 8,40˚ para o xisto e de
1˚ a 5,07˚ para o filito. Concluindo-se que a modelagem mediante MEF
representou melhor o fenômeno do cisalhamento na geometria dos filitos (mais
ondulada) do que na geometria dos xistos (mais escalonada).
59
Os valores de tensões obtidos pela modelagem numérica com o MEF tiveram
melhor encaixe com a primeira equação do critério de Patton, a qual considera a
não ruptura dos dentes, do que com o critério de Barton.
Entende-se que a modelagem numérica de tensão-deformação desenvolvida com o
MEF, apesar de ter apresentado resultados de JRC próximos aos dados geométricos,
representa ainda estudo preliminar e pode ser aprofundada. Portanto, recomenda-se para
trabalhos futuros:
Fazer uma análise de regressão detalhada nos dados geométricos de JRC,
apresentados na Tabela 4.1, para avaliar o comportamento das metodologias
empíricas, até atingir um intervalo de melhor ajuste.
Fazer ensaios de cisalhamento dos perfis das amostras estudadas para avaliar
melhor os resultados obtidos de JRC.
Realizar mais análises numéricas, variando o ângulo de atrito até atingir a
semelhança entre os valores de i, com e sem atrito.
Fazer um algoritmo para otimizar o tempo na etapa de carregamento das tensões
de cisalhamento na modelagem numérica; este algoritmo se pode fazer com
Python, o qual interatua com ABAQUS.
Realizar a modelagem numérica de cisalhamento utilizando o módulo de
Abaqus explícito.
60
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Anexo I: PERFIS UTILIZADOS NA MODELAGEM NO ABAQUS.
I-1
Perfil X13
Perfil X17
Perfil X18
Perfil X25
Figura AI. 1: Perfis medidos da rocha xisto.
I-2
Perfil F1
Perfil F4
Perfil F7
Perfil F9
Figura AI. 2: Perfis medidos da rocha filito.
I-3
Perfil Q6
Perfil Q19
Perfil Q24
Perfil Q25
Figura AI. 3: Perfis medidos da rocha quartzito.
I-4
Anexo II: CURVAS DE TENSÃO VS. DESLOCAMENTO.
II-1
Em seguida, nas figuras AII.1 a AII.12, representam-se curvas com os valores de tensão
cisalhante, versus os deslocamentos cisalhantes, calculadas a partir da modelagem com
ângulo de atrito básico.
Figura AII. 1: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X13
Figura AII. 2: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X17
II-2
0
0,5
1
1,5
2
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isa
lha
nte
(M
Pa
)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0,1 Mpa
σn2 = 0,25 Mpa
σn3 = 0,5 Mpa
σn4 = 1,0 Mpa
σn5 = 1,5 Mpa
0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 3: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X18
Figura AII. 4: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X25
II-3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são
cis
alh
an
te (M
Pa)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 5: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F1
Figura AII. 6: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F4
II-4
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6
Ten
sãoo c
isalh
an
te (
MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te (
MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 7: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F7
Figura AII. 8: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F9
II-5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são
cis
alh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 9: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q6
Figura AII. 10: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q19
II-6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 11: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q24
Figura AII. 12: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil Q25
II-7
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te
(MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1.0 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Nas figuras AII.13 a AII.20, representam-se curvas com os valores de tensão cisalhante,
versus os deslocamentos cisalhantes, calculadas a partir da modelagem sem ângulo de
atrito básico.
Figura AII. 13: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X13
Figura AII. 14: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X17
II-8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00 5,00E+00 6,00E+00
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 15: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X18
Figura AII. 16: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil X25
II-9
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 17: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F1
Figura AII. 18: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F4
II-10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Deslocamento (mm)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3 4 5 6
Ten
são c
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Figura AII. 19: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F7
Figura AII. 20: Curva tensão cisalhante vs. deslocamento cisalhante, perfil F9
II-11
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00
Ten
são c
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00 5,00E+00 6,00E+00
Ten
são c
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
σn1 = 0.1 Mpa
σn2 = 0.25 Mpa
σn3 = 0.5 Mpa
σn4 = 1 Mpa
σn5 = 1.5 Mpa
Anexo III: TABELAS DE VALORES DE TENSÃO CISALHANTE
E TENSÃO NORMAL
III-1
Tabela AIII. 1: Valores de tensões cisalhantes e normais para xisto
Nº de
Perfis
σn
(Mpa)
τp (Mpa) τp (Mpa)
(ϕb=28˚) ϕb=0˚
X13
0,1 0,13 0,02
0,25 0,29 0,09
0,5 0,46 0,20
1,0 0,92 0,44
1,5 1,52 0,68
X17
0,1 0,10 0,03
0,25 0,23 0,07
0,5 0,48 0,14
1,0 1,00 0,28
1,5 1,18 0,42
X18
0,1 0,09 0,02
0,25 0,21 0,06
0,5 0,42 0,11
1,0 0,96 0,27
1,5 1,34 0,31
X25
0,1 0,10 0,05
0,25 0,32 0,11
0,5 0,61 0,22
1,0 0,99 0,40
1,5 1,95 0,58
III-2
Tabela AIII. 2: Valores de tensões cisalhantes e tensões normais para filito
Perfis σn
(Mpa)
τp (Mpa) τp (Mpa)
(ϕb=25˚) ϕb=0˚
F1
0,1 0,10 0,04
0,25 0,35 0,11
0,5 0,73 0,27
1,0 1,26 0,52
1,5 1,86 0,78
F4
0,1 0,12 0,06
0,25 0,29 0,13
0.5 0,59 0,25
1.0 1,14 0,48
1.5 1,70 0,71
F7
0,1 0,10 0,02
0,25 0,33 0,10
0,5 0,76 0,26
1,0 1,16 0,52
1,5 2,15 0,78
F9
0,1 0,12 0,06
0,25 0,27 0,12
0,5 0,52 0,23
1,0 1,10 0,45
1,5 1,56 0,77
III-3
Tabela AIII. 3: Valores de tensões cisalhantes e tensões normais para quartzito
Perfis σn
(Mpa)
τp (Mpa)
(ϕb=33˚)
Q6
0,1 0,17
0,25 0,35
0,5 0,68
1 1,28
1,5 1,90
Q19
0,1 0,27
0,25 0,71
0,5 1,42
1 2,40
1,5 3,75
Q24
0,1 0,18
0,25 0,43
0,5 0,81
1 1,55
1,5 2,27
Q25
0,1 0,21
0,25 0,51
0,5 0,99
1 1,99
1,5 2,80
III-4
Anexo IV: CURVAS DE TENSÃO CISALHANTE VS. TENSÃO
NORMAL.
IV-1
Apresentam-se nas Figuras AIV. 1 a AIV. 12 representam-se curvas com os valores de
tensão cisalhante, versus tensão normal, calculadas a partir da modelagem com ângulo
de atrito básico.
Figura AIV. 1: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X13
Figura AIV. 2: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X17
IV-2
τ = 0.9836σn R² = 0.9943
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isa
hla
nte
(M
Pa
)
Tensão Normal (MPa)
τ = 0.8606σn R² = 0.972
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
ah
lan
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 3: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X18
Figura AIV. 4: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X25
IV-3
τ = 0.909σn R² = 0.9971
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 1.2059σn R² = 0.9748
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 5: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F1
Figura AIV. 6: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F4
IV-4
τ = 1.2657σn R² = 0.9949
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 1.1406σn R² = 0.9997
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 7: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F7
Figura AIV. 8: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F9
IV-5
τ = 1.3615σn R² = 0.9821
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 1.0588σn R² = 0.9984
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 9: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q6
Figura AIV. 10: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q9
IV-6
τ = 1.2844σn R² = 0.9981
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 2.5027σn R² = 0.9955
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 11: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q24
Figura AIV. 12: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil Q25
IV-7
τ = 1.5349σn R² = 0.9985
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 1.9124σn R² = 0.998
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Apresentam-se nas Figuras AIV.13 a AIV.20, representam-se curvas com os valores de
tensão cisalhante, versus tensão normal, calculadas a partir da modelagem sem ângulo
de atrito básico.
Figura AIV. 13: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X13
Figura AIV. 14: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X17
IV-8
τ = 0.4444σn R² = 0.9958
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isa
lha
nte
(M
Pa
)
Tensão Normal (MPa)
τ = 0.2816σn R² = 0.9997
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 15: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X18
Figura AIV. 16: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil X25
IV-9
τ = 0.2237σn R² = 0.9687
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 0.3967σn R² = 0.9966
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 17: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F1
Figura AIV. 18: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F4
IV-10
τ = 0.5184σn R² = 0.9989
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 0.4794σn R² = 0.9992
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
Figura AIV. 19: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F7
Figura AIV. 20: Curva tensão cisalhante vs. tensão normal, perfil F9
IV-11
τ = 0.5174σn R² = 0.996
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são
Cis
alh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)
τ = 0.4918σn R² = 0.9915
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Ten
são C
isalh
an
te (
MP
a)
Tensão Normal (MPa)