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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL
No 115
ESTUDO NUMRICO E EXPERIMENTAL DO
COMPORTAMENTO DE PAINIS DUPLOS
TRELIADOS PREENCHIDOS COM CONCRETO
MOLDADO NO LOCAL
BENCIO DE MORAIS LACERDA
UBERLNDIA, (data da defesa)
DISSERTAO DE MESTRADO
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL
Bencio de Morais Lacerda
ESTUDO NUMRICO E EXPERIMENTAL DO
COMPORTAMENTO DE PAINIS DUPLOS TRELIADOS
PREENCHIDOS COM CONCRETO MOLDADO NO LOCAL
Dissertao apresentada Faculdade de Engenharia Civil da
Universidade Federal de Uberlndia, como parte dos requisitos para a
obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Profa. Dra. Maria Cristina Vidigal de Lima
Co-Orientador: Profa. Dra. Vanessa Cristina de Castilho
Uberlndia
2013
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A Deus, por ter me dado fora,
paz, sabedoria e inteligncia.
Aos meus pais, pelo amor,
exemplo de vida e educao.
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AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS
Agradeo, em primeiro lugar, a Deus, pelo dom da vida, por me conceder sabedoria e inteligncia
necessria realizao desse trabalho.
Aos meus pais, pelo total apoio e incentivo para a concretizao da pesquisa estando sempre ao meu
lado.
CAPES, pela bolsa de mestrado concedida para a realizao dessa pesquisa.
Premon Indstria de Pr-Moldados, pelo apoio pesquisa e fornecimento dos painis duplos
treliado pr-moldados de concreto.
minha orientadora, professora Maria Cristina, pelas ideias, incentivo e grande envolvimento na
pesquisa.
minha co-orientadora Vanessa Cristina e ao professor Francisco Gesualdo, por ter me ajudado
durante realizao dos ensaios e fornecido informaes importantes para a realizao da
modelagem numrica no ANSYS.
Aos meus amigos Mrio Srgio Samora, Mohammed Adel, ngela Arruda, Cristiane Pires, Thiago
Ribeiro e Monise Ramos, pelo incentivo e apoio necessrio para a concluso da pesquisa.
Aos funcionrios da Faculdade de Engenharia Civil, secretaria, tcnicos pela colaborao direta ou
indireta realizao desse trabalho.
Universidade Federal de Uberlndia e Faculdade de Engenharia Civil por fornecerem a
estrutura necessria realizao dessa pesquisa.
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LACERDA, B. M. Estudo numrico e experimental do comportamento de painis duplos
treliados preenchidos com concreto moldado no local. Dissertao (Mestrado), Faculdade de
Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlndia, 2013. 180 p.
Resumo
Diante do amplo cenrio de crescimento do setor da construo civil, novos processos construtivos
esto sendo empregados para obras de pequeno e mdio porte, como o caso de sistemas formados
por painis duplos treliados pr-moldados de concreto preenchidos com concreto moldado no
local. Este estudo buscou investigar experimentalmente e numericamente os fatores que interferem
na resistncia ao cisalhamento da interface entre concretos moldados em diferentes idades. Os
modelos foram submetidos ao cisalhamento direto e cisalhamento na flexo. O programa
experimental consistiu no ensaio de 26 modelos submetidos ao cisalhamento direto com a largura
do concreto de preenchimento variando de 7 cm, 9 cm e 13 cm, possuindo interfaces lisas e rugosas
alm, de diferentes resistncias compresso do concreto de preenchimento. Tambm foram
ensaiadas duas vigas de 3 m de comprimento sob cisalhamento na flexo. Na modelagem numrica
foram utilizados elementos finitos slidos, elementos de barras e elementos de contato com anlise
no linear fsica dos materiais envolvidos. Os resultados do estudo do comportamento dos modelos
sob cisalhamento direto mostraram que a presena da armadura que cruza a interface, a resistncia
compresso dos concretos envolvidos, a rugosidade e a menor relao entre a largura da regio de
preenchimento de concreto e da regio de concreto pr-moldado melhoram o comportamento do
elemento estrutural. Em geral, os modelos de interfaces lisas deslizaram na ordem de 10-2
mm,
enquanto os modelos de superfcies rugosas ficaram na ordem de 10-3
mm. Numericamente, houve
um ganho na resistncia cisalhante de 36,61% ao elevar a resistncia compresso na regio de
preenchimento do concreto de 20 MPa para 28,4 MPa, para os modelos de interfaces lisas. Quanto
contribuio da armadura, os modelos com trelia e sem estribos resistiram 71 % da fora de
ruptura dos modelos com todas as armaduras. Esse ndice reduziu para 40 % para os modelos com
apenas estribos e sem trelia. As vigas sob cisalhamento na flexo se comportaram como modelos
monolticos, sem deslizamento de interface e apresentaram fissuras distribudas nas regies de
concentraes dos estribos sob grandes deformaes.
Palavras-chave: modelagem numrica, painis duplos treliados, cisalhamento direto,
cisalhamento na flexo, anlise no linear.
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LACERDA, B. M. Numerical and experimental study of the behavior of double panels lattice filled
with concrete cast in place. Master's Thesis, School of Civil Engineering, Federal University of
Uberlndia, 2013. 180 p.
Abstract
In front of a large growth scenario in the civil construction industry, new constructive processes are
being used for construction of small and medium size structures, as is the case of systems formed by
double precast concrete panels lattice filled with concrete cast in place. This study aimed to
investigate experimentally and numerically, the factors that affected the shear strength on the
interface between concrete cast at different ages. The models were subjected to a direct shear and
shear in bending. In experimental program was tested 26 models subject to a direct shear taking into
account different widths of concrete filling as 7 cm, 9 cm and 13 cm, with smooth and rough
interfaces, as well as different the concrete of compressive strength. Also were tested two beams
with 3 m of span under shear in bending. In numerical modeling were used finite solids elements,
bar elements and contact elements with physical nonlinear analysis. The models results under direct
shear showed that the reinforcement amount which crosses the interface, the concrete compressive
strength, the interface surface and a lowest ratio between the widths of the filling region of concrete
and precast concrete improves the behavior of the structural element. In general, the models with
smooth interface slided in the order of 10-2
mm while the rough surfaces models were in the order
of 10-3
mm. Numerically, there was a gain in the shear strength of 36,61% by increasing the
compressive strength of the filling concrete region's of 20 MPa to 28,4 MPa for smooth interface
models. The models with truss and without stirrups resisted 71% of the breaking strength of models
with all reinforcement. This rate dropped to 40% for the models with stirrups and without truss
connection. The beams under shear in bending behaved as the monolithic models without sliding
interface and presented cracks distributed in the region of concentrations of the stirrups under large
deformations.
Keywords: numerical modeling, double panels lattice, direct shear, shear in bending, nonlinear
analysis.
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SSMMBBOOLLOOSS,, AABBRREEVVIIAATTUURRAASS EE SSIIGGLLAASS
Letras romanas
swA rea da armadura transversal que atravessa a interface;
As rea do ao;
bint largura da interface;
N fora axial;
F fora externa;
Fmd valor mdio da fora de compresso ou de trao acima da ligao;
fcc resistncia compresso mdia do concreto em corpos de prova cilndrico;
fcd resistncia de clculo compresso do concreto;
fck resistncia caracterstica compresso do concreto;
ctf resistncia trao do concreto;
fyd resistncia de clculo do ao;
fy resistncia de escoamento do ao;
Icom momento de inrcia da seo homogeneizada;
lv distncia entre pontos de momentos nulos e mximos na pea;
w distncia de separao entre as superfcies ou abertura de fissuras;
Rc resultante das tenses de compresso;
Rt resultante das tenses de trao;
h altura total da pea de concreto;
zc,loc distncia entre a resultante das tenses normais Rc e Rt
Sc,loc momento esttico em relao ao CG da seo;
V fora cortante;
Letras gregas
coeficiente de minorao;
deslizamento relativo entre superfcies;
coeficiente de reduo de resistncia;
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fator de correo que leva em conta a densidade do concreto;
sw taxa geomtrica da armadura transversal;
tenso de cisalhamento transmitida pela interface;
c tenso de coeso entre as interfaces de concreto
Sd tenso de cisalhamento solicitante de clculo;
u tenso mxima de cisalhamento;
n tenso normal;
coeficiente de atrito interno;
coeficiente relativo fora axial
Sub-ndices gerais
c concreto; coeso
d clculo;
e efetivo;
hor horizontal;
int interface;
k valor caracterstico;
loc local;
n nominal;
pr pr-moldado;
s ao; solicitante
u ltima;
Siglas
ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas;
ACI American Concrete Institute;
CEB Comit Euro-International Du Bton;
FIP Fdration Internationale De La Prcontrainte;
FIB Fdration Internationale Du Bton;
PCI Precast Concrete Institute
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SSUUMMRRIIOO
CAPTULO 1 INTRODUO ...................................................................................................... 11 1.1 Consideraes preliminares ...................................................................................................... 11 1.2 Painis duplos treliados ........................................................................................................... 12 1.3 Justificativa da pesquisa ............................................................................................................ 16 1.4 Objetivos ................................................................................................................................... 16
CAPTULO 2 REVISO BIBLIOGRFICA ................................................................................ 17 2.1 Consideraes iniciais ............................................................................................................... 17
2.2 Mecanismos de transferncia por contato entre superfcies ...................................................... 17 2.2.1 Transferncia pela armadura transversal interface .......................................................................... 19 2.3 Resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos ........................................................ 20
2.3.1 Fatores que influenciam a resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos ................................. 22
2.3.2 Classificao da superfcie quanto rugosidade ............................................................................... 23
2.4 Tenses cisalhantes na interface de elementos fletidos ............................................................ 24 2.5 Resistncia tenso cisalhante na interface de elementos fletidos ........................................... 27
2.5.1 Conforme a ABNT NBR 9062:2006 .............................................................................................. 27
2.5.2 Conforme o PCI ........................................................................................................................ 28 2.5.3 Conforme a FIB MC 2010 ........................................................................................................... 31
2.6 Modelo de atrito-cisalhamento .................................................................................................. 34 2.7 Estudos sobre transferncia e resistncia ao cisalhamento ....................................................... 36
2.7.1 Ensaios realizados por Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969) ................................................................ 36 2.7.2 Ensaios realizados por Hawkins e Mattock (1972) ............................................................................ 38 2.7.3 Ensaios realizados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989) .................................................................... 43
2.7.4 Ensaios realizados por Loov e Patnaik (1994) .................................................................................. 49 2.7.5 Ensaios realizados por Arajo (1997) ............................................................................................. 53
2.7.6 Ensaios realizados por Kabir (2005) .............................................................................................. 58 2.7.7 Ensaios realizados por Banayoune et al. (2008) ............................................................................... 64 2.8 Equaes de transferncia do esforo de cisalhamento ............................................................ 74
CAPTULO 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL........................................................................... 77 3.1 Introduo ................................................................................................................................. 77 3.2 Painis duplos treliados sob cisalhamento direto .................................................................... 77 3.3 Painis duplos treliados sob cisalhamento na flexo .............................................................. 80
3.4 Materiais constituintes .............................................................................................................. 81 3.4.1 Concreto .................................................................................................................................. 81 3.4.2 Ao ......................................................................................................................................... 82
3.5 Frmas e Concretagem .............................................................................................................. 83 3.6 Metodologia de ensaio .............................................................................................................. 84
3.6.1 Ensaio dos painis duplos treliados sob cisalhamento direto.............................................................. 84 3.6.2 Comparao entre os resultados experimentais dos modelos sob cisalhamento direto .............................. 86 3.6.3 Ensaio dos painis duplos treliados sob cisalhamento na flexo ......................................................... 88
3.6.4 Comparao entre os resultados experimentais dos modelos sob cisalhamento na flexo .......................... 89
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CAPTULO 4 MODELAGEM NUMRICA................................................................................. 91
4.1 Consideraes gerais sobre a modelagem numrica ................................................................. 91 4.2 Breve reviso terica sobre o mtodo dos elementos finitos .................................................... 91 4.3 Conceitos relativos no linearidade ........................................................................................ 92
4.3.1 No linearidade fsica ................................................................................................................. 94 4.3.2 Comportamento no linear fsico do ao ......................................................................................... 94
4.3.3 Comportamento no linear fsico do concreto .................................................................................. 95 4.4 Elementos finitos utilizados na modelagem numrica .............................................................. 97 4.5 Modelos constitutivos para anlise no linear fsica no ANSYS ............................................ 101 4.6 Discretizao dos modelos estruturais formados de painis duplos treliados
sob cisalhamento direto ........................................................................................................... 104
4.7 Consideraes sobre a aplicao do carregamento e condies de contorno dos modelos
numricos sob cisalhamento direto ......................................................................................... 106
4.8 Anlise dos resultados numricos dos modelos estruturais formados de painis duplos
treliados sob cisalhamento direto .......................................................................................... 108 4.8.1 Influncia das condies de contorno na resistncia ao cisalhamento direto ......................................... 108 4.8.2 Influncia da rugosidade da interface e da resistncia do concreto moldado no local na resistncia ao
cisalhamento direto .................................................................................................................. 112 4.8.3 Influncia da variao da largura interna da regio de preenchimento do CML na resistncia ao
cisalhamento direto .................................................................................................................. 116 4.8.4 Influncia do efeito de pino na resistncia ao cisalhamento direto ...................................................... 119
4.9 Anlise de tenses e quadro de fissurao dos painis duplos treliados sob
cisalhamento direto ................................................................................................................ 121
4.10 Discretizao das vigas formadas por painis duplos treliados sob cisalhamento
na flexo ................................................................................................................................ 126 4.11 Consideraes sobre a aplicao do carregamento e condies de apoio das vigas sob
cisalhamento na flexo .......................................................................................................... 127
4.12 Anlise de tenses e quadro de fissurao das vigas sob cisalhamento na flexo ................ 128
CAPTULO 5 ANLISES DOS RESULTADOS ....................................................................... 135
5.1 Introduo ............................................................................................................................... 135 5.2 Anlise dos resultados dos modelos sob cisalhamento direto ................................................. 135
5.3 Resistncia ao cisalhamento dos modelos sob cisalhamento direto ....................................... 144 5.4 Fora de ruptura e deslizamentos superficiais relativos nas ligaes das vigas sob
cisalhamento na flexo ............................................................................................................ 152
5.5 Resistncia ao cisalhamento das vigas sob cisalhamento na flexo ....................................... 153
CAPTULO 6 CONCLUSES ..................................................................................................... 161
6.1 Consideraes finais e Concluses ......................................................................................... 161
6.2 Sugestes para trabalhos futuros ............................................................................................. 164
Referncias ....................................................................................................................................... 165
Apndice A ...................................................................................................................................... 169
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Captulo 1 Introduo 11
CCAAPPTTUULLOO 11
IINNTTRROODDUUOO
1.1 Consideraes preliminares
Diante do amplo cenrio de crescimento da construo civil no pas, observa-se o
aumento de pesquisas e inovaes tecnolgicas de sistemas estruturais para otimizao
dos processos construtivos.
Um sistema estrutural que est sendo cada vez mais empregado nos projetos de obras de
grande e de pequeno porte so as estruturas formadas por componentes pr-moldados de
concreto. O uso de elementos pr-moldados tem demonstrado gerar rapidez na execuo
de obra, diminuio de frmas e interao da estrutura com outros tipos de sistemas
estruturais.
De acordo com a ABNT NBR 6118:2007, durante as etapas de construo e de servio
(utilizao da edificao) nas estruturas de concreto, devem ser atendidas as exigncias
que garantem a qualidade estrutural tais como: resistncia estrutural, desempenho em
servio e durabilidade das estruturas.
Segundo El Debs (2000), a pr-moldagem em concreto consiste em um processo
construtivo em que parte da obra moldada fora de seu local definitivo de utilizao.
De acordo com a ABNT NBR 9062:2006, elementos pr-moldados so aqueles
previamente moldados fora do local de utilizao definitiva da obra. Elementos pr-
fabricados so elementos produzidos em escalas industriais com rigoroso controle de
qualidade. As principais diferenas entre elementos estruturais de concreto pr-moldado
e elementos de concreto moldados no local, segundo El Debs (2000), consistem nas
facilidades de manuseio e transporte dos elementos pr-moldados alm das facilidades
de montagem e execuo das ligaes destes elementos para formar a estrutura. Essas
ligaes, de acordo com Migliore Junior (2005), governam os aspectos econmicos da
obra por influenciarem na estabilidade da estrutura, alm de garantir a sua rigidez.
Segundo Arajo (2002), quando os elementos pr-moldados de concreto so
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Captulo 1 Introduo 12
preenchidos com concreto moldado no local, estes elementos recebem o nome de peas
compostas (de seo parcial). A ABNT NBR 9062:2006 define elemento estrutural de
seo parcial como elementos de concreto interligados por meio de moldagem distinta,
e que atua como pea nica, submetida a efeito de aes impostas aps a sua
solidarizao. Um exemplo da utilizao de peas compostas pode ser vistas no
emprego de pontes, cuja laje da ponte de concreto moldado no local e suas vigas de
sustentao so elementos de concreto pr-moldados.
As peas de seo parcial so utilizadas por reduzirem o consumo de frmas e
escoramentos e uma opo para peas com menor peso, viabilizando o transporte na
montagem. Recentemente elas esto sendo empregadas no cenrio da construo civil
como painis duplos treliados, foco principal deste trabalho, em obras de pequeno
porte. No entanto, embora este trabalho investigue o comportamento desses painis
duplos treliados, importante saber que no est restrito somente a esta aplicao e
pode ser utilizado em painis de maiores dimenses. Sabe-se que alguns parmetros
referentes s suas propriedades mecnicas ainda so desconhecidos. Estes parmetros
servem de referencial tcnico para a elaborao de um projeto bem sucedido.
1.2 Painis duplos treliados
O painel duplo treliado constitudo de duas placas de concreto pr-moldado com
espessura da ordem de 3 a 3,5 cm e altura de 25 cm. As placas so interligadas por meio
de uma armao treliada eletrossoldada, cuja distncia entre as placas variam conforme
a exigncia do projeto (Figura 1.1).
Figura 1.1 Detalhe do painel duplo treliado
Fonte: Autor
Trelia
Pr-moldado
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Captulo 1 Introduo 13
Algumas das vantagens de se utilizar este sistema estrutural em obras, com base na
publicao de El Debs (2000) so: maior velocidade de produo da obra; reduo no
consumo de concreto; diminuio de gasto com armadores e carpinteiros, uma vez que o
painel serve como frma; reduo significativa de madeira e de escoramentos; reduo
de resduos gerados durante a etapa construtiva, o que garante maior economia de custos
quanto limpeza da obra. Conforme alguns fabricantes produtores dos painis
treliados pr-moldados de concreto, a sua montagem pode ser feita pelos prprios
trabalhadores da obra.
Porm, os elementos formados por painis duplos treliados possuem limitao quanto
forma, por exemplo, o caso de peas curvas e ao tamanho, pelo fato da montagem ser
manual, pois, uma pea de maior peso dificultaria o processo.
A ligao dos painis duplos treliados feita com a utilizao do concreto moldado no
local, por ser uma ligao mais simples de se executar. De acordo com Arajo (2002),
deve ser feita uma avaliao quanto ao comportamento dessas ligaes, na interface dos
concretos, uma vez que, por possurem caractersticas e idades diferentes, podem
influenciar no seu comportamento mecnico, como por exemplo, na transferncia de
esforos de cisalhamentos na interface.
Outro parmetro que pode influenciar no comportamento mecnico do sistema a
largura entre os painis, a resistncia caracterstica compresso (fck) do concreto
moldado no local utilizado para realizar a ligao, alm da rugosidade superficial dos
painis pr-moldados.
De acordo com Acker (2002), os fabricantes de elementos pr-moldados adotam uma
variao de sees transversais e padronizam as outras dimenses da pea. Esta
padronizao permite aos projetistas selecionarem qual a pea mais adequada a ser
empregada na obra, respeitando limites de comprimento, largura e capacidade de
carregamento.
Os painis pr-moldados apresentam em sua fabricao, espessuras fixas, porm, a
altura e a sua largura apresentam dimenses variadas. A concretagem de cada uma das
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Captulo 1 Introduo 14
faces dos painis duplos ocorre em um intervalo de 24 horas aps a concretagem da
face anterior.
Para avaliar os benefcios econmicos do emprego desse sistema estrutural, deve ser
feito levantamento de custos que envolvem desde o processo de fabricao at o destino
final na obra, o que inclui as etapas de transporte e solidarizao da pea em seu local
definitivo de utilizao. De acordo com El Debs (2000), os elementos pr-moldados
que so solidarizados por meio do preenchimento de concreto moldado no local, so
definidos como elementos pr-moldados de seo parcial.
Os elementos estruturais formados por painis duplos treliados de concreto vm
ganhando espao no setor da construo civil e so comumente empregados em escadas,
pontes, cortinas, obras comerciais e residenciais. Esses elementos podem ser designados
por: painis duplos em cortina (Figura 1.2a), pr-pilares (Figura 1.2b), pr-baldrames
(Figura 1.2c) e pr-vigas (Figura 1.2d), sendo considerados como elementos de seo
parcial. Aps a solidarizao, o comportamento estrutural influenciado pela
transferncia de esforos cisalhantes em sua interface. Com a solidarizao do painel
duplo treliado pode ocorrer retrao diferencial e fluncia no concreto pr-moldado e
concreto moldado no local, uma vez que, possuem idades e caractersticas diferentes. A
aderncia entre as superfcies de contato um parmetro importante a ser investigado,
pois, influencia na transferncia de esforos de cisalhamento em sua interface.
Figura 1.2 Aplicao de painis duplos em cortinas, pilares baldrames e pilares a) Painis duplos em cortina
b) Pr-pilares
c) Pr-baldrames
d) Pr-vigas
Fonte: Autor
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Captulo 1 Introduo 15
De acordo com El Debs (2000), uma seo considerada composta (Figura 1.3), no
caso de no ocorrer deslizamentos relativos entre as peas na superfcie da interface.
Figura 1.3 Transferncia de cisalhamento horizontal na interface da seo composta sem deslocamento
a) Viga de seo composta
b) Viga sem deslocamento relativo
Fonte: Adaptado de El Debs (2000)
Caso haja deslocamento relativo da viga (Figura 1.4), pelo fato dos concretos possurem
caractersticas diferentes, o efeito da maior retrao do concreto moldado no local
colabora para que ocorra deformao ao cisalhamento na interface da ligao. Em
ambos os casos, devem ser levados em considerao na anlise da seo composta, os
diferentes mdulos de elasticidades do material.
Figura 1.4 Transferncia de cisalhamento horizontal na interface da seo composta com deslocamento
a) Viga de seo composta
b) Viga com deslocamento relativo
Fonte: Adaptado de El Debs (2000)
Moldado no local Pr-moldado
Fora
Moldado no local Pr-moldado
Fora
Transferncia de cisalhamento
Transferncia de cisalhamento Deslocamento entre concretos
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Captulo 1 Introduo 16
1.3 Justificativa da pesquisa
Apesar dos elementos formados da associao de concreto pr-moldado e concreto
moldado no local serem utilizados com frequncia nas obras, existem poucos
referenciais tcnicos quanto ao seu comportamento estrutural. Observa-se que, neste
tipo de associao h uma transferncia de esforos cisalhantes pela interface e pouco se
conhece sobre sua resistncia mecnica.
Existem vrios trabalhos cientficos relacionados ao tema, porm, nestes trabalhos seus
estudos baseiam-se no comportamento do cisalhamento direto na interface dos
elementos que so constitudos de sistemas estruturais mistos como, por exemplo, lajes
de concreto e vigas de ao e estruturas de vigas de concreto moldado no local e lajes
pr-moldadas de concreto. No entanto, no existem trabalhos cientficos mais
detalhados sobre o comportamento estrutural das edificaes que utilizam os painis
duplos treliados. Entende-se que aps a anlise de comportamento estrutural do objeto
em estudo, este trabalho pode oferecer parmetros importantes ao meio tcnico.
1.4 Objetivos
O objetivo geral estudar o comportamento estrutural de painis duplos treliados pr-
moldados de concreto por meio de modelagem numrica e anlise experimental, a fim
de entender se estes componentes comportam-se de forma monoltica.
Os objetivos especficos consistem em:
a) Analisar a resposta estrutural na interface do painel duplo treliado preenchido com
concreto moldado no local, levando-se em conta, a variao da largura do concreto de
preenchimento, a resistncia compresso dos concretos e a rugosidade na interface da
ligao;
b) Avaliar o comportamento mecnico de duas vigas formadas por painel duplo
treliado pr-moldado de concreto preenchido com concreto moldado no local
submetidas flexo.
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 17
CCAAPPTTUULLOO 22
RREEVVIISSOO BBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAA
2.1 Consideraes iniciais
Este captulo apresenta, de forma resumida, o fenmeno de transferncia de esforo
cisalhante em interfaces de concreto armado, suas propriedades mecnicas e
classificao das superfcies de contato. Em seguida, apresentado o mecanismo de
resistncia de tenses de cisalhamentos em elementos fletidos. Ao final, so mostrados
resultados de trabalhos experimentais sobre cisalhamento direto em peas de concreto
armado tais como blocos, vigas e painis sanduches, alm de equaes relativas
transferncia do esforo cisalhante.
2.2 Mecanismos de transferncia por contato entre superfcies
A transferncia do esforo cisalhante na superfcie de contato entre dois materiais de
concreto ocorre pela aderncia e pode ser dividida em:
a) Aderncia por adeso
Trata-se do primeiro mecanismo a ser mobilizado na interface entre as peas de
concreto quando h esforo cortante. Este mecanismo depende do tipo de superfcie:
lisa ou rugosa.
Nas estruturas de vigas de concreto armado, Leonhardt e Mnnig (2008) explicam que a
aderncia por adeso ocorre devido iterao entre o ao e a nata de cimento por uma
ao de colagem. Essa interao depende da rugosidade e da limpeza da superfcie das
armaduras.
b) Aderncia por atrito
Aps o rompimento do mecanismo de adeso, a resistncia da interface da pea pode
ser garantida pelo atrito existente entre as superfcies de contato. Isto ocorre quando h
um deslizamento pequeno na interface da pea devido existncia de tenses
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 18
transversais. Essas tenses transversais surgem devido aplicao de presses entre os
materiais (Figura 2.1).
De acordo com Leonhardt e Mnnig (2008), as presses nas peas de concreto armado
podem ocorrer devido s foras externas, pela retrao ou pela expanso do concreto na
pea. O coeficiente de atrito pode variar de 0,3 a 0,6 dependendo da rugosidade
superficial do ao. Essa parcela de transferncia de esforos na interface por atrito
diretamente influenciada pela rugosidade da superfcie. Dessa forma, a rugosidade um
fator importante a ser considerado na resistncia por atrito.
Figura 2.1 Transferncia por atrito
Fonte: Adaptado de Risso (2008)
c) Aderncia por ao mecnica
A transferncia de esforos por ao mecnica ocorre quando h deslizamentos relativos
entre duas superfcies de contato. Esta forma de transferncia ocorre por meio do
engrenamento mecnico e que forma um dente, quando esses deslizamentos so
solicitados ao cisalhamento. Nas superfcies rugosas o engrenamento mecnico
garantido pelo agregado grado que atravessa essa interface conforme mostra a Figura
2.2.
Figura 2.2 Transferncia mecnica
Fonte: Adaptado de Risso (2008)
Pasta de
cimento Engrenamento
dos agregados
Valor da abertura de fissuras
Deslizamento relativo entre superfcies
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 19
Em resumo, ao efetuar a ligao entre concretos, a aderncia por adeso o primeiro
mecanismo de resistncia que aparece nas superfcies de contatos. medida que a
solicitao na estrutura se eleva, ocorre um aumento do esforo cortante, que pode gerar
fissuras na interface de contato seguido de um deslizamento relativo. A partir desse
momento, a transferncia de esforos garantida pela ao do atrito e pela ao
mecnica.
2.2.1 Transferncia pela armadura transversal interface
Quando ocorre um deslizamento em uma superfcie estando em contato, a armadura
transversal, existente na interface, colabora na transferncia de tenses de cisalhamento
por efeito de pino. Segundo Arajo (2002), a resistncia por ao do pino devida
armadura transversal, geralmente, apresenta valores muito inferiores s parcelas de
atrito e ao mecnica. Essa armadura transversal tem a funo de aumentar a
resistncia por atrito entre as superfcies quando aplicada uma fora normal interface.
Se a superfcie for rugosa, poder ocorrer um afastamento transversal que somado ao
deslizamento entre as superfcies pode provocar um alongamento da armadura (Figura
2.3). Ao ocorrer este processo, a resistncia por atrito entre as superfcies de contato
aumenta devido reao da armadura, criando-se uma tenso normal de compresso na
interface.
Figura 2.3 Aumento da resistncia por atrito pela colaborao da armadura transversal
Fonte: Adaptado de Risso (2008)
Armadura transversal
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 20
Arajo (2002) explica que deve ser definida claramente uma interface para peas de
concreto com alta concentrao de armaduras normais ao plano da interface e
submetidas a esforos tangenciais. Caso no haja essa preocupao, inmeras fissuras
inclinadas ao plano de cisalhamento sero formadas (Figura 2.4).
Figura 2.4 Ruptura na interface do concreto pelo esmagamento das bielas de compresso
Fonte: Adaptado de Arajo (2002)
2.3 Resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos
Os primeiros estudos sobre a resistncia ao cisalhamento na interface entre concretos
foram realizados entre vigas pr-moldadas e lajes moldadas no local. Estes estudos
foram baseados nas pesquisas de Hanson (1960), alm de ensaios de compresso
realizados por Kriz e Raths (1965), Birkeland e Birkeland (1966), Mast (1968) e
Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969).
Walraven e Reinhardt (1981) realizaram extensivas anlises estatsticas de resultados de
ensaios de compresso e estudaram a influncia do engrenamento dos agregados na
resistncia ao cisalhamento em interfaces de concreto. Foram sugeridas equaes que
fornecessem bons ajustes sobre a transferncia do esforo cisalhante, porm, no foram
convenientes para serem aplicadas em projetos estruturais.
Hsu, Mau e Chen (1987) sugeriram uma equao simplificada que poderia ser
empregada em projetos estruturais, aps estudarem um modelo para a transferncia de
cisalhamento em planos sem fissurao prvia. Esse modelo foi baseado na teoria de
Fissuras
Interface
Armadura
transversal
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 21
biela e tirante de corpos de prova submetidos tenso de cisalhamento direto. Foi
considerado que no plano no inicialmente fissurado existiram campos de tenses
uniformes de trao e de compresso. A ruptura por cortante ocorreu aps a formao
de fissuras inclinadas em relao a esse plano.
A resistncia ao cisalhamento varia diretamente com a quantidade de armaduras que
atravessam a interface. Equaes parablicas referentes transferncia do esforo
cisalhante na interface foram sugeridas por Loov e Patnaik (1994) baseado no relatrio
de Shaikh (1978).
Para explicar o mecanismo de transferncia de esforo de cisalhamento na interface,
Arajo (2002) descreveu que ao aplicar uma presso externa no elemento estrutural,
surgem foras horizontais paralelas (Fhor) s interfaces. Essas interfaces deslizam umas
em relao s outras e, dessa forma, provoca trao na armadura transversal. A
resistncia dessa interface foi avaliada pelo produto dessa fora normal por um
coeficiente de atrito interno () aparente, conforme mostrado na Figura 2.5.
Existem fatores que influenciam na resistncia ao esforo de cisalhamento, tais como:
resistncia do concreto, aderncia por superfcie de contato, rugosidade da superfcie de
contato, dentes de cisalhamento, armadura que cruza a interface, tenso normal
interface e ao cclica.
Figura 2.5 Mecanismos resistentes interface de concreto
Fonte: Arajo (2002)
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 22
2.3.1 Fatores que influenciam a resistncia ao cisalhamento na
interface entre concretos
Com base em El Debs (2000), Risso (2008) e Sahb (2008) os principais fatores que
influenciam a resistncia ao cisalhamento da interface entre dois concretos so:
a) Resistncia do concreto
O aumento da resistncia dos concretos em contato resulta em maior resistncia da
interface ao cisalhamento. Sabe-se que em uma pea composta por concretos de
diferentes idades, a resistncia da interface governada pelo concreto de menor
resistncia caracterstica (fck).
b) Aderncia da superfcie de contato
Peas que apresentam aderncia na superfcie de contato podem possuir um
comportamento idntico a de um elemento monoltico. A resistncia ao cortante sofre
uma reduo significativa, caso no haja aderncia na superfcie de contato e, dessa
forma, o deslizamento da interface ocorre a partir do incio do carregamento.
c) Rugosidade da superfcie de contato
Uma superfcie rugosa pode apresentar maior resistncia ao deslizamento na interface
do que uma superfcie lisa. Isto ocorre devido presena de irregularidades na
superfcie de contato, o que dificulta o deslizamento. Existem tambm a possibilidade
da execuo de chaves de cisalhamento na interface dos materiais. Essas chaves
apresentam funes semelhantes ao de superfcies rugosas, sendo que a diferena est
na transmisso de cortante nas regies dos dentes.
d) Armadura que cruza a interface
Para estados limites ltimos, a resistncia da interface influenciada pela taxa de
armadura e pela resistncia da armadura transversal, pois, a resistncia ao atrito pode ser
aumentada devido ao efeito do pino. Para baixas taxas de armaduras, haver pouca
contribuio em ganho de resistncia ao cisalhamento.
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 23
e) Tenso normal interface
Quando existe tenso normal de compresso, ocorre um aumento de resistncia ao
cisalhamento por mobilizar a transferncia por atrito.
f) Aes cclicas
H a reduo da resistncia ao cisalhamento na ocorrncia de alternncia de tenses
cisalhantes devido s aes repetitivas.
2.3.2 Classificao da superfcie quanto rugosidade
A rugosidade um dos principais fatores que influencia na resistncia ao cisalhamento
entre interfaces de concreto. Segundo El Debs (2000), quanto maior for a rugosidade da
interface, menor o deslocamento superficial, pois a rea de contato na regio entre os
concretos maior.
A ABNT NBR 9062:2006 define rugosidade como salincias e reentrncias originadas
de processos de moldagem do concreto, a fim de criar irregularidades na superfcie do
elemento. Pode ser medida pela relao entre as alturas das salincias ou reentrncias e
a sua extenso. Possui profundidade mnima de 0,5 cm para cada 3,0 cm de extenso.
A Fdration Internationale De La Prcontrainte (FIP, 1982) estabelece os seguintes
nveis de rugosidades:
Nvel 1 Superfcie bastante lisa, obtida do uso de frmas metlicas ou de madeira
plastificada durante o processo de moldagem;
Nvel 2 Superfcie que passou por alisamento chegando a um nvel semelhante ao do
Nvel 1;
Nvel 3 Superfcie que foi alisada, porm, apresenta pequenas ondulaes devido
presena de finos do agregado na superfcie;
Nvel 4 Superfcie executada com rguas vibratrias;
Nvel 5 Superfcie elaborada por um processo de extruso;
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 24
Nvel 6 Superfcie texturizada, cujo concreto em estado fresco passou por um
processo de escovamento;
Nvel 7 Superfcie com a mesma caracterstica do nvel 6, porm, h uma maior
intensificao de sua textura;
Nvel 8 Superfcie devidamente vibrada sem apresentar superfcie lisa ou agregados
grados expostos;
Nvel 9 Superfcie com agregados grados expostos pelo jateamento de gua no
concreto em estado fresco;
Nvel 10 Superfcie intencionalmente rugosa.
Devido difcil quantificao e aplicao no projeto a cada um desses nveis, El Debs
(2000) apresenta a diviso das superfcies nos seguintes casos bsicos:
a Superfcie lisa: correspondem aos Nveis 1 e 2;
b Superfcie naturalmente rugosa: correspondem aos Nveis 3 a 6;
c Superfcie intencionalmente rugosa: correspondem aos Nveis 7 a 10.
Como observado, a rugosidade um fator importante a ser considerado na execuo de
um projeto bem sucedido, pois influencia diretamente na resistncia da interface entre
concretos. No entanto, devem ser feitos nos projetos a correta execuo de sua interface
e definio das tenses de cisalhamento atuantes nessa interface.
2.4 Tenses cisalhantes na interface de elementos fletidos
De acordo com El Debs (2000), para calcular as tenses de cisalhamento na interface
em elementos fletidos, pode-se considerar o estado no fissurado (estdio I), ou, o
estado fissurado (estdios II e III).
a) Estado no fissurado
Para um material homogneo no regime elstico-linear (Figura 2.6), a seguinte
expresso pode ser utilizada para o clculo da tenso de cisalhamento:
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 25
int
,
bI
SV
com
locc
(2.1)
onde:
V: fora cortante na seo;
Sc,loc: momento esttico de Ac,loc em relao ao CG da seo;
Ac,loc: rea do concreto moldado no local;
Icom: momento de inrcia da seo homogeneizada, s quais se consideram os diferentes
mdulos de elasticidades dos concretos;
bint: largura da interface.
Figura 2.6 Distribuio de tenses na interface entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local
no estado no fissurado
Fonte: El Debs (2000)
onde:
Rc,loc: resultante das tenses de compresso no concreto moldado no local;
Rc,pre: resultante das tenses de compresso no concreto pr-moldado;
Rc: resultante das tenses de compresso;
Rt: resultante das tenses de trao;
h: altura total da pea de concreto;
zc,loc: distncia entre a resultante das tenses normais Rc e Rt;
As: rea da armadura;
Tenses Normais Tenses de
Cisalhamento
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 26
Ac,pre: rea do concreto pr-moldado;
Ac,loc: rea do concreto moldado no local.
Fazendo:
locc
comlocc
S
Iz
,
, (2.2)
Substituindo a Equao (2.2) em (2.1), a tenso de cisalhamento pode ser reescrita por:
int, bz
V
locc (2.3)
b) Estado fissurado
Quando a linha neutra situa-se no concreto moldado no local (Figura 2.7), caso em que,
as tenses de compresso esto totalmente acima da interface, a tenso de cisalhamento
pode ser calculada por:
intbz
V
(2.4)
Segundo El Debs (2000), o parmetro z (distncia resultante entre as tenses de trao e
de compresso do concreto) pode ser estimado em 0,85d a 0,9d, onde d a distncia da
borda comprimida do concreto at o centro de gravidade da armadura.
Figura 2.7 Distribuio de tenses na interface entre concreto pr-moldado e concreto moldado no local no
estado fissurado
Fonte: El Debs (2000)
Tenses de
Cisalhamento
Tenses Normais
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 27
2.5 Resistncia tenso cisalhante na interface de elementos fletidos
Os itens a seguir descrevem algumas expresses de normas tcnicas aplicadas em
elementos estruturais submetidos flexo.
2.5.1 Conforme a ABNT NBR 9062:2006
Para peas compostas ou mistas, a Seo 6.3 da ABNT NBR 9062:2006 descreve que
deve ser levado em considerao, o clculo das tenses existentes na parte pr-moldada
antes do endurecimento do concreto no processo de fabricao, as propriedades
mecnicas correspondentes solidarizao da pea pelo preenchimento de concreto
moldado no local e s propriedades mecnicas do concreto pr-moldado. Outro fator a
considerar no clculo das tenses de cisalhamento a redistribuio de esforos
decorrentes da retrao e da fluncia, alm dos esforos de deslizamento da superfcie
em contato.
Conforme a ABNT NBR 9062:2006, para calcular a tenso solicitante de cisalhamento
na interface, deve ser considerado o valor mdio da fora Fmd de compresso ou de
trao acima da ligao, ao longo do comprimento lv (Figura 2.8) e a largura de interface
bint:
intbl
F
v
mdSd
(2.5)
A distncia entre os momentos nulos e mximos lv, para uma pea com seo de
momento negativo, pode ser considerada como um elemento simplesmente apoiado
(Figura 2.8a) ou um elemento contnuo (Figura 2.8b).
Figura 2.8 Distncia entre momentos nulos e mximos
a) elemento simplesmente apoiado
b) elemento contnuo
Fonte: PCI (1992) apud El Debs (2000)
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 28
O valor da tenso de cisalhamento de clculo da Equao 2.5 deve ser menor ou igual
ao valor ltimo da tenso de cisalhamento u:
cdctdc
swyd
su ffsb
Af25,0
int
(2.6)
onde:
fyd: resistncia de clculo do ao;
fcd: resistncia de clculo compresso do concreto conforme a ABNT NBR
6118:2007;
Asw: rea da armadura que atravessa perpendicularmente interface;
bint: largura da interface;
s: espaamento da armadura As;
fctd: resistncia trao de clculo obtido segundo a ABNT NBR 6118:2007, para o
menos resistente dos concretos em contato;
s: coeficiente de minorao aplicado armadura;
c: coeficiente de minorao aplicado ao concreto.
A ABNT NBR 9062:2006 considera que o coeficiente de minorao , aplicado ao
concreto e ao ao, vlido para superfcie de ligao spera com rugosidade mnima de
5 mm a cada 30 mm, cujos valores encontram-se na Tabela 1.
Tabela 1 Coeficientes de minorao das parcelas resistentes do ao e do concreto
As/bs (%) s c
0,20 0 0,3
0,50 0,9 0,6
Fonte: ABNT NBR 9062 (2006)
2.5.2 Conforme o PCI
A verificao da resistncia ao cisalhamento deve atender a seguinte condio descrita
no manual PCI (2004):
huhd FF (2.7)
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 29
onde:
hdF : fora horizontal solicitante de clculo, conforme a Figura 2.9;
huF : fora ltima que atua na interface.
Rt: resultante de trao das armaduras;
Rc: resultante de compresso;
Rc, loc: resultante de compresso na regio do concreto moldado no local, cujo valor de
0,85fcdAc,loc;
Ac,loc: rea da pea composta pelo concreto moldado no local.
Conforme observado na Figura 2.9, a anlise da transferncia horizontal de foras
cisalhantes na interface deve ser feita nas peas pr-moldadas preenchidas com concreto
moldado no local. A superfcie de interface deve estar limpa e livre de nata, ou seja, a
superfcie deve ser lisa. Pode ser necessria, dependendo da magnitude da fora de
cisalhamento a ser transferida, a construo de uma superfcie intencionalmente rugosa.
A fora horizontal solicitante de clculo Fhd a ser resistida a fora de compresso, no
caso de regies sujeitas a momentos positivos, ou de trao, no caso de regies
submetidas a momentos negativos.
Figura 2.9 Cisalhamento horizontal em uma seo composta
Fonte: Adaptado do PCI (2004)
Seo de momento positivo
Seo de momento negativo
Caso 1
loccct RRR ,
chd RF
Caso 2
loccct RRR ,
locchd
RF,
thd RF
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 30
Existem trs casos para a realizao do dimensionamento de sees compostas:
Caso 1 Quando Fhd 0,56bintlv (tenso de 0,56 MPa)
onde:
bint: largura da superfcie de interface;
lv: comprimento horizontal mostrado na Figura 2.8.
Neste caso, se a superfcie for intencionalmente rugosa, a armadura de cisalhamento
pode ser dispensada. No manual do PCI (2004), importante notar que no h indicao
sobre quais casos em que a interface pode ser considerada como intencionalmente
rugosa. Na falta desta informao pode-se considerar as indicaes propostas conforme
os nveis estabelecidas pela FIP (1982) e descritas na Seo 2.3.2 deste trabalho.
Caso 2 Para 0,56bintlv < Fhd < 2,45bintlv
A condio deste caso aplicvel para as superfcies de interface intencionalmente
rugosa, cuja amplitude de rugosidade seja at de polegadas ou 6,35 mm.
Caso 3 Para Fhd > 2,45bintlv
Quando a fora horizontal solicitante de clculo for maior que 2,45bintlv, necessria a
colocao de uma armadura ao longo do comprimento lv expressa por:
ye
hdsw
f
FA
(2.8)
onde:
swA : rea da armadura transversal que atravessa a interface e que se encontra ancorada;
yf : resistncia de escoamento do ao;
e : coeficiente efetivo de atrito-cisalhamento;
: coeficiente de reduo de resistncia, igual a 0,75.
O coeficiente efetivo de atrito-cisalhamento pode ser calculado por:
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 31
hd
ve
F
lb
int
9,6 (tenso de 6,9 MPa)
(2.9)
: Fator de correo que leva em conta a densidade do concreto. Vale 1,0 para concreto
de densidade normal e 0,75 para concreto de baixa densidade.
O coeficiente de atrito interno est apresentado na Tabela 2.
Tabela 2 Valores recomendados dos coeficientes atrito-cisalhamento
Tipos de Interface Recomendado e Mximo
Concreto concreto, moldados
monoliticamente 1,4 3,4
Concreto concreto pr-
moldados, com superfcie rugosa 1,0 2,9
Concreto concreto 0,6 2,2
Concreto ao 0,7 2,4
Fonte: PCI (2004)
De acordo com a Tabela 2, para interface concreto concreto pr-moldado, com
superfcie rugosa, o valor do coeficiente de atrito interno vale =1,0. Substituindo este
valor na Equao 2.9 encontra-se a equao para este tipo de interface:
hd
ve
F
lb int
29,6 (2.10)
2.5.3 Conforme a FIB MC 2010
A Seo 6.3.4 da Fdration Internationale du Bton (FIB, 2010), explica o
procedimento de projetos de ligaes e adota a seguinte expresso para avaliar a
resistncia ao cisalhamento da ligao:
ccccyswNyswcu ffff )( (2.11)
Esta expresso composta por trs parcelas. A primeira parcela corresponde tenso de
adeso entre as duas partes de concreto, a segunda parcela corresponde contribuio
Atrito
Efeito de pino
Adeso
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 32
do atrito entre a armadura e o concreto e a ltima parcela corresponde o efeito de pino
da armadura que atravessa a interface.
onde:
c: tenso de adeso entre as duas partes de concreto expressa por:
mctc f , (2.12)
mctf , : resistncia mdia trao do concreto dada por:
3/2
, 3,0 ckmct ff
sw : taxa geomtrica da armadura que atravessa a interface expressa por:
001,0int
hb
Aswsw
u: tenso mxima de cisalhamento;
n:tenso de compresso normal devido s foras externas aplicadas
perpendicularmente ao plano da interface;
bint: largura da interface;
h: altura da seo de interface;
: corresponde a um coeficiente relativo fora axial expressa por:
cdc
sd
fA
N
onde Nsd a fora axial de clculo que age na interface de concreto;
fcd: resistncia de clculo compresso do concreto;
Ac: rea da interface de concreto dada por:
hbAc int (2.13)
fcc: resistncia compresso mdia do concreto em corpos de prova cilndrico.
Os fatores e consideram que a armao ou a ligao esto sujeitas a foras axiais e
de flexo. Dependendo da rugosidade da interface, da ancoragem das armaduras os
seguintes valores podem ser adotados:
0,1y
sw
f
(2.14)
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 33
onde:
sw : tenso na armadura;
yf : resistncia de escoamento do ao.
Para superfcies rugosas = 0,5 e = 0, quando a superfcie for lisa = 0 e = 1,5
Dois tipos de aspereza da superfcie de ligao so considerados conforme mostram as
Tabela 3 e Tabela 4.
Tabela 3 Tipos de aspereza para superfcie lisa segundo CEB-FIP MC 90
Categoria 1 (lisa)
I Superfcies lisas obtidas pelo lanamento do concreto em frmas metlicas ou de
madeira
II Superfcies alisadas com alguma ferramenta para torn-la lisa, de forma a ficar idntica
a (I)
III Supefcies com pequenas ondulaes
IV Superfcie feita por frmas deslizantes ou rguas vibratrias
V Superfcies feitas por extruso
VI Superfcie com textura feita pela escovao do concreto fresco
Fonte: CEB-FIP MC 90 (1993)
Tabela 4 Tipos de aspereza para superfcie rugosa segundo CEB-FIP MC 90
Categoria 2 (rugosa)
I Igual a classe VI da categoria 1, porm, com textura aparentando ter sido escarificada ou
raspada para obter rugosidade
II Superfcie bem compactada, sem estar texturizada, com agregado grado exposto, mas
firme na matriz de concreto
III Superfcie de concreto jateada para exposio do agregado grado
IV Superfcie com dentes
Fonte: CEB-FIP MC 90 (1993)
Assim, e obedecem s categorias das superfcies mostradas na Tabela 3 e na Tabela 4,
cujos valores encontram-se na Tabela 5.
Tabela 5 Valores dos coeficientes e segundo CEB-FIP MC 90
Coeficientes Superfcie
Categoria 1
Superfcie
Categoria 2
0,2 0,4
0,6 0,9
Fonte: CEB-FIP MC 90 (1993)
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 34
2.6 Modelo de atrito-cisalhamento
Uma hiptese da aplicao do conceito do atrito-cisalhamento, segundo o Precast
Concrete Institute (PCI, 2004), que a superfcie de concreto ir fissurar sempre de
forma no controlvel quando em contato com outra superfcie.
A ductilidade pode ser alcanada pelo uso de armadura de reforo que atravessa essa
interface, de modo que a tenso desenvolvida pelo reforo gera uma fora normal a
fissura. Esta fora normal, combinada com o atrito da superfcie, aumenta a resistncia
ao cisalhamento.
A Seo 11.6 do American Concrete Institute (ACI 318, 2008) descreve que o modelo
do atrito-cisalhamento pode ser aplicado onde for apropriado considerar a transferncia
de cisalhamento atravs de um plano, tal como uma fissura potencial, na interface
composta de diferentes materiais ou na interface entre dois concretos moldados em
idades diferentes.
Quando o cisalhamento age ao longo de uma face fissurada, ela desliza uma em relao
outra. As irregularidades da superfcie fissurada foram a separao da superfcie
oposta em contato.
Aps o surgimento da fissura na interface, essa separao continuar at que haja o
escoamento da armadura de reforo (ACS) que a atravessa.
Uma fora de trao surge (ACSfy) na armadura de reforo devido s deformaes no
plano de cisalhamento causado pelo deslizamento superficial (Figura 2.10). Esta
armadura proporciona um travamento na interface fissurada.
O cisalhamento ento resistido pelo atrito das superfcies de contatos, pelas salincias
e pela armadura de reforo que atravessa a interface. Esta fora de trao na armadura
de reforo gera uma fora de atrito (ACSfy) paralela ao plano de cisalhamento.
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 35
Figura 2.10 Idealizao do modelo atrito-cisalhamento
Fonte: Adaptado do ACI318 (2008)
Conforme a Seo 11.6.2 do ACI318 (2008) descreve que embora o concreto possua
uma boa resistncia no cisalhamento direto, haver sempre uma ruptura decorrente de
uma regio de falha. A formao da fissura no concreto deve ser combatida pelo
emprego de uma armadura transversal a qual funcionar como uma resistncia ao
deslocamento relativo. Quando a armadura transversal perpendicular ao plano
cisalhante, a fora cisalhante nominal (Vn) pode ser expressa por:
yswn fAV (2.15)
onde:
swA : rea da armadura transversal necessria para combater a fora ltima cisalhante
(Vu), dada por:
y
usw
f
VA (2.16)
: coeficiente de valor 1;
yf : resistncia de escoamento do ao;
: coeficiente de atrito interno.
Plano de cisalhamento
Deslizamento
Armadura
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 36
2.7 Estudos sobre transferncia e resistncia ao cisalhamento
Nas sees seguintes sero apresentados alguns resultados de ensaios experimentais
encontrados na literatura tcnica relativos transferncia e resistncia ao cisalhamento
direto, alm do cisalhamento por flexo. Os fatores observados nos estudos tcnicos
analisados foram: resistncia compresso do concreto, tenso de escoamento da
armadura transversal, pr-fissurao do plano de cisalhamento, efeito do pino, entre
outros.
2.7.1 Ensaios realizados por Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)
Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969) analisaram experimentalmente o comportamento da
transferncia de cisalhamento direto em 38 modelos de concreto armado com ou sem
prvia fissurao ao longo do plano de cisalhamento.
Os principais objetivos deste estudo foi verificar a influncia dos seguintes fatores na
resistncia ao cisalhamento:
a) Taxa e tenso de escoamento da armadura transversal;
b) Efeito de pino da armadura transversal de costura;
c) Resistncia do concreto compresso;
d) Pr-fissurao ao longo do plano de cisalhamento.
Uma armadura adequada foi necessria para que a ruptura dos modelos ocorresse ao
longo do plano de cisalhamento. A superfcie de cisalhamento tinha dimenses de 254
mm 127 mm (Figura 2.11) e os estribos envolviam as armaduras longitudinais.
Todos os modelos apresentaram fissurao prvia no plano de cisalhamento com
exceo da Srie 1 e os modelos 6.1 e 6.2. A fim de eliminar o efeito da contribuio de
pino da armadura na resistncia ao cisalhamento, os modelos da Srie 6 foram ensaiados
com a colocao de luvas de borrachas flexveis de 50 mm de comprimento envolvendo
as armaduras transversais no plano de cisalhamento.
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 37
Figura 2.11 Modelo de cisalhamento direto ensaiado por Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)
Fonte: Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)
As Sries 2, 4 e 5 foram ensaiadas com pr-fissurao no plano de cisalhamento, onde
se manteve fixo o dimetro dos estribos e variou-se a quantidade de estribos entre os
modelos da srie. A Srie 3 foi ensaiada mantendo fixo a quantidade de estribos e
variando a seo da armadura transversal entre modelos.
O aumento do dimetro dos estribos elevou a tenso mxima de cisalhamento. O mesmo
aconteceu quando aumentou-se a quantidade de estribos em uma mesma srie.
Foi observado que o deslizamento relativo dos modelos com a existncia de um plano
pr-fissurado (Sries 2, 3, 4, 5 e modelos 6.3 e 6.4), em todas as etapas de carregamento
do ensaio, foi maior do que os modelos que no eram pr-fissurados (Srie 1 e modelos
6.1 e 6.2) no plano de cisalhamento.
Em geral, os modelos pr-fissurados apresentaram menores tenses mximas de
cisalhamentos dos que os modelos no fissurados (Figura 2.12).
-
Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 38
Figura 2.12 Tenso mxima de cisalhamento dos modelos ensaiados por Hofbeck, Ibrahim e Mattock
(1969)
Fonte: Adaptado de Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969)
Comparando os modelos no fissurados sem luvas e com luvas, modelos 1.1 A e 1.5 A e
modelos 6.1 e 6.2, verificou-se que no houve uma contribuio significativa da ao do
pino no mecanismo de transferncia do cisalhamento. Porm, nos modelos pr-
fissurados, essa contribuio ficou evidente. Houve uma perda da resistncia de 54,5%
para o modelo 6.3 e de 30% para o modelo 6.4 quando comparados com o modelo 4.1 e
4.5 respectivamente.
2.7.2 Ensaios realizados por Hawkins e Mattock (1972)
Hawkins e Mattock (1972) deram continuidade aos trabalhos realizados por Hofbeck,
Ibrahim e Mattock (1969) com a realizao de estudos experimentais sobre a
transferncia de esforos de cisalhamentos em 28 modelos. Os principais objetivos deste
estudo foi verificar a influncia dos seguintes fatores na resistncia ao cisalhamento:
a) Pr-fissurao no plano de cisalhamento;
b) Taxa de armadura no plano de cisalhamento;
c) Resistncia do concreto;
d) Existncias de tenses paralelas e normais no plano de cisalhamento.
A influncia dos trs primeiros fatores foi estudada por Hofbeck, Ibrahim e Mattock
(1969) em modelos tipo A submetidos ao cisalhamento direto solicitado por
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 39
compresso. Para o estudo da existncia de tenses paralela ou normal ao plano de
cisalhamento, foram realizados ensaios sob cisalhamento direto induzidos por trao
(Sries 7 e 8), correspondentes ao tipo B e modelos modificados submetidos
compresso (Sries 9 e 10), correspondentes ao tipo C (Figura 2.13).
Figura 2.13 Modelo de cisalhamento direto ensaiado por Hofbeck (1969) tipo A, cisalhamento induzido
por trao tipo B e por compresso tipo C ensaiados por Mattock e Hawkins (1972)
Fonte: Hawkins e Mattock (1972)
As dimenses das superfcies de cisalhamento variavam de acordo com o tipo de ensaio
realizado. Os modelos solicitados compresso possuam 254 mm 127 mm. Os
modelos submetidos trao tinham superfcies de cisalhamento com dimenses 300
mm 120 mm e os modelos modificados solicitados compresso possuam superfcies
de 300 mm 150 mm.
Nos modelos do tipo A e B, o esforo cortante de intensidade P existia devido ao de
uma fora concentrada P. Nos modelos do tipo C, a fora concentrada P produzia um
esforo cisalhante cosP paralelo ao plano de cisalhamento e um esforo normal de
compresso senP transversal ao plano de cisalhamento, onde corresponde ao
ngulo formado entre a armadura transversal e o plano de cisalhamento, conforme
mostrado na Figura 2.13.
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 40
Os modelos das Sries 7 e 9 no apresentavam fissura prvia, e os modelos das Sries 8
e 10 apresentavam uma pr-fissurao na superfcie de cisalhamento.
Nas Sries 9 e 10, foram utilizados os seguintes valores do ngulo : 0o, 15, 30, 45,
60 e 75. Dessa forma, buscou-se avaliar o efeito da tenso normal de compresso no
plano de cisalhamento para cada ngulo.
Durante a realizao dos ensaios, todos os modelos foram submetidos a um
carregamento monotnico e foram medidos os deslizamentos ao longo do plano de
cisalhamento.
Verificou-se que houve um maior deslizamento relativo nos modelos previamente
fissurados do que os modelos no fissurados no plano de cisalhamento.
Foi observado que os modelos no fissurados na superfcie de cisalhamento submetidos
trao (Srie 7) apresentaram menores deslizamentos do que os modelos pr-
fissurados (Srie 8).
Isto ocorreu devido pr-fissurao no plano de cisalhamento reduzir a resistncia
ltima ao cisalhamento (Figura 2.14).
Figura 2.14 Comparao dos resultados dos modelos tipo B submetidos trao
Fonte: Adaptado de Hawkins e Mattock (1972)
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 41
Observou-se que para a mesma variao do ngulo entre a Srie 9 e Srie 10
submetidas compresso, a Srie 9 apresentou maior resistncia ltima ao cisalhamento
do que a Srie 10, modelos 10.5 a 10.10 (Figura 2.15).
Figura 2.15 Comparao dos resultados dos modelos tipo C submetidos compresso
Fonte: Adaptado de Hawkins e Mattock (1972)
Nos ensaios de Hawkins e Mattock (1972), todos os modelos romperam por
cisalhamento para ngulo 0o 45. Para valores de 45 < 75 a ruptura ocorreu
por compresso.
As deformaes dos modelos no fissurados foram pequenas at que as fissuras de
trao, no plano de cisalhamento, atingissem cerca de 60 a 70% de sua resistncia
ltima. Isto ocorria, quando essas fissuras formavam um ngulo de 45 no plano
cisalhante dos modelos submetidos compresso.
Nos modelos de ngulo 30, a ruptura ocorria atravs de uma propagao contnua
da fissura ao longo do plano de cisalhamento.
Comparando os resultados das resistncias ao cisalhamento dos modelos de Hofbeck,
Ibrahim e Mattock (1969) e Hawkins e Mattock (1972), observa-se que os modelos da
Srie 1 de superfcie no fissurada, submetidas compresso, apresentaram resistncia
mxima ao cisalhamento u maiores que os da Srie 7, no fissurada de Hawkins e
Mattock (1972), solicitados por trao (Figura 2.16).
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 42
Figura 2.16 Comparao dos resultados dos modelos submetidos compresso e trao com superfcies
no fissuradas
Fonte: Adaptado de Hawkins e Mattock (1972)
Essa diferena de resistncia ao cisalhamento no foi observada na comparao das
Sries 2, 3 e 4 de Hofbeck, Ibrahim e Mattock (1969), solicitados compresso, com os
da Srie 8 de Hawkins e Mattock (1972), solicitados por trao (Figura 2.17).
Figura 2.17 Comparao dos resultados dos modelos submetidos compresso e trao com superfcies
pr - fissuradas
Fonte: Adaptado de Hawkins e Mattock (1972)
Diante dos resultados dos ensaios, os autores propuseram uma expresso que avaliasse a
resistncia ao cisalhamento em um plano fissurado em concreto monoltico. Esta
expresso composta de uma parcela relativa coeso e a outra devida ao atrito:
)8,0(38,1 Nyswu fp (2.17)
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 43
onde:
cu f 3,0 e MPafp Nysw 38,1
2.7.3 Ensaios realizados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989) analisaram experimentalmente a capacidade da
transferncia de esforos de cisalhamentos na interface de concretos moldados em
idades diferentes. O programa experimental consistia em ensaiar 33 modelos
submetidos compresso.
Os principais objetivos do estudo procurava investigar a resistncia e as caractersticas
fora-deslocamento da interface entre concretos moldados em idades diferentes. Os
principais fatores investigados no estudo foram:
a) Preparao da superfcie de interface;
b) Quantidade de armadura que atravessa a interface;
c) Comprimento de ancoragem da armadura transversal que atravessa a interface;
d) Detalhes da armadura transversal em ambos concretos;
e) Resistncia compresso dos concretos.
Os modelos foram construdos a fim de simular uma parede moldada contra um pilar de
concreto. O pilar foi denominado de bloco base e servia de suporte para a moldagem
da parede, a qual foi denominada de nova parede. O bloco base foi concretado antes
da moldagem da parede, ou seja, ambos os elementos possuiriam diferentes idades de
concretagem.
O bloco base possua largura e altura de 61 cm e comprimento de 107 cm (Figura 2.18).
A parede possua dimenses de 15,2 cm de largura (modelo 1B) ou 25,4 cm de largura
(demais modelos) por 46 cm de altura e 107 cm de comprimento. Foram aplicadas
camadas de silicone com 7,6 cm em cada uma das extremidades da interface, a fim de
reduzir o efeito da concentrao de tenses nas quinas.
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 44
Figura 2.18 Detalhes do modelo ensaiado por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
O detalhe da armao do bloco base est mostrado na Figura 2.19a e o detalhe da
armao da parede est mostrado na Figura 2.19b. O cobrimento de concreto das
armaduras para o bloco base foi de 3,8 cm e para a parede de 1,9 cm.
Figura 2.19 Detalhamentos das armaduras do bloco base e da parede
a) Detalhamento do bloco base b) Detalhamento da parede
Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 45
Em relao construo do bloco base, as armaes longitudinais possuam 35,8 mm de
dimetro e os estribos 9,5 mm de dimetro.
Os modelos 1A ao 16A, 21A ao 24A, 1B ao 6B e modelo 21B possuam 4 armaduras
longitudinais e estribos espaados a cada 30,5 cm.
Os modelos 17A ao 20A e 17B foram armados com 4 armaduras longitudinais e estribos
espaados a cada 12,7 cm. O modelo 20B foi armado com 6 armaduras longitudinais e
estribos espaados a cada 12,7 cm.
Em relao construo da parede, todos os modelos possuam armaes longitudinais
e transversais (estribos) com 12,7 mm de dimetro, com exceo do modelo 1B, e foram
armados com 4 armaduras longitudinais. No modelo 1B foram utilizados armaes
curtas que cruzavam a interface distribuda a cada 30,5 cm ao longo de seu
comprimento. No modelo 2B foram utilizados estribos simples em forma de U
invertido. Todos os demais modelos possuam estribos duplos em forma de U
espaados a cada 30,5 cm, conforme apresentada anteriormente na Figura 2.19.
Foi estudada tambm a influncia de transferncia ao cisalhamento para diferentes
superfcies de interface:
a) Superfcie natural, obtida com a moldagem do concreto sem tratamento de sua
superfcie;
b) Superfcie rugosa obtida pelo processo de jateamento com exposio dos
agregados com amplitude de salincia mxima de 3,2 mm;
c) Superfcie rugosa com amplitude de 6,35 mm executada com picareta;
d) Superfcie com 2 chaves de cisalhamento de seo 20,3 cm 20,3 cm e
profundidade de 2,54 cm cortadas no bloco base.
Cada um dos modelos foi submetido a 10 ciclos repetitivos de carregamentos. O bloco
base teve sua movimentao restringida e a fora foi aplicada no plano da interface, por
meio de dois martelos hidrulicos posicionados em ambas as extremiddes dos modelos.
Os primeiros 3 ciclos corresponderam a uma fora de 226,8 kN. Depois, foram
aplicados mais 3 ciclos de carregamentos correspondente a uma fora de 453,6 kN
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 46
seguidas de mais 3 ciclos, cuja fora foi aplicada de tal maneira que a parede deslocou
da interface cerca de 2,54 mm. O ltimo ciclo correspondeu a uma fora que deslocou a
parede 12,7 mm da interface. Os deslocamentos foram monitorados nas extremidades e
no meio da interface, a fim de detectar translao e rotao da parede em relao ao
bloco base.
Em relao ao comprimento de ancoragem das armaduras que atravessaram a interface,
os resultados mostraram que a tenso de cisalhamento mxima alcanada, dos modelos
que possuam comprimento de ancoragem de 76,2 mm, foi 30% menor em relao aos
modelos ancorados em 152,4 mm e 304,8 mm. Isto mostrou que a capacidade de
transferir esforo cisalhante pela interface, elevou medida em que foi maior o
comprimento de ancoragem (Figura 2.20).
Figura 2.20 Tenso-deslocamento da interface para diferentes comprimentos de ancoragem da armadura
ensaiados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
a) fc bloco base < fc parede
b) fc bloco base > fc parede
Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 47
O efeito das diferentes superfcies de interface na influncia da tenso-deslocamento,
est mostrada na Figura 2.21.
Em geral, a interface rugosa obtida por jateamento, mostrou menores deslocamentos
quando comparadas as outras superfcies. Houve uma reduo significativa da
influncia da superfcie de interface, na capacidade de transferir esforo cisalhante,
quando o deslizamento da interface atingiu o valor de 5,08 mm.
Para valores maiores que 5,08 mm, no h uma clara correlao entre a resistncia ao
cisalhamento e a superfcie de interface.
Figura 2.21 Tenso-deslocamento para diferentes tipos de interfaces ensaiados por Bass, Carrasquillo e
Jirsa (1989)
a) fc bloco base < fc parede, estribos a cada 12,7 cm
b) fc bloco base > fc parede, estribos a cada 30,5 cm
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 48
c) fc bloco base < fc parede, estribos a cada 30,5 cm
Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
Em relao ao tipo de estribos utilizados, os resultados evidenciaram que os modelos
com estribos U aberto tiveram menor resistncia ao cisalhamento do que os modelos
com estribos U fechados (Figura 2.22). O aumento na capacidade cisalhante dos
modelos com estribos U fechados foi atribudo ao melhor confinamento do concreto,
e assim, h uma maior relao de aderncia com os estribos fechados, do que os
modelos com estribos U abertos.
Figura 2.22 Tenso-deslocamento de estribos U fechados e abertos ensaiados por Bass, Carrasquillo e
Jirsa (1989)
Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
A Figura 2.23 mostra o comportamento do bloco base relacionada tenso, com o
deslocamento da interface de vrios modelos e para diferentes superfcies de interface e
espaamento dos estribos.
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Figura 2.23 Tenso-deslocamento para diferentes tipos de interfaces e espaamento dos estribos
ensaiados por Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
Fonte: Adaptado de Bass, Carrasquillo e Jirsa (1989)
Os modelos de interface rugosa com 6,35 mm de salincia tiveram comportamentos
praticamente iguais em ambos os espaamentos dos estribos. A resistncia ao
cisalhamento foi maior nos modelos de interface com chaves de cisalhamento com
estribos espaados a cada 12,7 cm, do que os modelos com estribos espaados a cada
30,5 cm.
2.7.4 Ensaios realizados por Loov e Patnaik (1994)
Loov e Patnaik (1994) estudaram a influncia da taxa de armao na resistncia ao
esforo de cisalhamento em 16 vigas compostas de concreto de interface rugosa. A
finalidade do estudo foi fornecer uma nova viso sobre o comportamento da ligao
rugosa e a capacidade de resistncia ao cisalhamento da interface para grandes taxas de
armaes.
Os principais fatores investigados foram:
a) A influncia da contribuio da armadura na resistncia ao cisalhamento da
interface com variao da tenso normal ysw f , onde ao mesmo tempo,
mantm-se uma resistncia do concreto em torno de 35 MPa;
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 50
b) A influncia na resistncia ao cisalhamento da interface ao variar a resistncia do
concreto e manter constante o ysw f em torno de 0,8 MPa.
Para a primeira varivel, as vigas foram ensaiadas com ysw f de 0,4 MPa; 0,77 MPa;
1,64 MPa; 2,73 MPa; 4,36 MPa; 6,06 MPa e 7,72 MPa. Para o estudo do efeito da
variao da resistncia do concreto, duas vigas foram ensaiadas com resistncia
compresso de 19,4 MPa e 48,3 MPa.
A armao da interface possua dimetro de 9,5 mm e mdulo de elasticidade em torno
de 200 GPa.
Foram ensaiados dois tipos de vigas: vigas com flanges de comprimento total (320 cm)
e vigas com flanges curtos (240 cm), conforme a Figura 2.24.
Figura 2.24 Modelos de vigas ensaiadas por Loov e Patnaik (1994)
a) Viga moldada com flange completo
b)Viga moldada com flange parcial
Fonte: Adaptado de Loov e Patnaik (1994)
As vigas numeradas de 1 a 8 foram moldadas com flange ao longo de todo o
comprimento e as vigas numeradas de 9 a 16 foram moldadas com flanges curtos (240
cm). No ensaio das vigas, moldaram-se dois tipos de sees transversais em forma de T
(Figura 2.25). Os estribos possuam dimetro de 9,5 mm e as armaduras longitudinais
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 51
possuam dimetro de 25,4 mm. Cada uma das sees transversais apresentava quatro
armaduras longitudinais.
Figura 2.25 Sees transversais das vigas ensaiadas por Loov e Patnaik (1994)
a) Seo transversal de largura varivel
b) Seo transversal de largura constantes
Fonte: Adaptado de Loov e Patnaik (1994)
A regio inferior da seo transversal (Figura 2.25a) corresponde ao concreto pr-
moldado. Esta seo possui dimenso varivel com largura de 15 cm na base, onde sofre
um estreitamento, e a sua largura termina com valor de 7,5 cm. Os estribos eram em
forma de L que atravessava a interface. As armaes abaixo da interface eram de
formato tipo U.
A seo transversal possua largura constante de 15 cm (Figura 2.25b). Foram armadas
em formato retangular, tanto para a regio inferior, correspondente ao concreto pr-
moldado, como para a regio de ligao que cruzava a interface entre o concreto pr-
moldado e o moldado no local (flange).
As vigas foram simplesmente apoiadas e o carregamento foi aplicado no meio do vo. A
armao das vigas foi dimensionada de maneira a no romper por cisalhamento
diagonal e nem por flexo. A ideia era que elas rompessem devido fora de
cisalhamento horizontal.
Para o clculo da tenso horizontal de cisalhamento foi utilizado a seguinte expresso:
intbI
QVh
(2.18)
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Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 52
onde:
h : tenso de cisalhamento horizontal;
V : fora de cisalhamento horizontal;
Q : momento esttico da regio acima da linha neutra da seo transversal;
I : momento de inrcia da seo transversal;
intb : largura da interface.
Os resultados mostraram que as vigas 1 a 3 e 5 a 8,