Diskrete Mathematik II Marc Zschiegner. Die erste Stunde © Zschiegner April 2002 Seite 2 Was ist...
6
Diskrete Mathematik II Marc Zschiegner
-
Upload
alrich-lazer -
Category
Documents
-
view
108 -
download
3
Transcript of Diskrete Mathematik II Marc Zschiegner. Die erste Stunde © Zschiegner April 2002 Seite 2 Was ist...
Diskrete Mathematik II
Marc Zschiegner
Diskrete Mathematik II
Marc Zschiegner
Die erste Stunde © Zschiegner
April 2002Seite 2
Was ist Diskrete Mathematik? IWas ist Diskrete Mathematik? I
• Diskrete Mathematik ist ein modernes Gebiet der Mathematik,
das in einzigartiger Weise sogenannte „reine Mathematik” mit
„Anwendungen” verbindet.
• Mathematik bis vor wenigen Jahrzehnten: Beschreibung der physi-
kalischen Welt: Wie modelliert man den Raum? Wie misst man den
Raum? Wie beschreibt man Bewegungen?
• Disziplinen, die sich mit solchen kontinuierlichen Phänomenen
beschäftigen: Geometrie und Analysis.
• Diskrete Mathematik ist ein modernes Gebiet der Mathematik,
das in einzigartiger Weise sogenannte „reine Mathematik” mit
„Anwendungen” verbindet.
• Mathematik bis vor wenigen Jahrzehnten: Beschreibung der physi-
kalischen Welt: Wie modelliert man den Raum? Wie misst man den
Raum? Wie beschreibt man Bewegungen?
• Disziplinen, die sich mit solchen kontinuierlichen Phänomenen
beschäftigen: Geometrie und Analysis.
Die erste Stunde © Zschiegner
April 2002Seite 3
Was ist Diskrete Mathematik? IIWas ist Diskrete Mathematik? II
• Mathematik heute: Modelle zum Verständnis und zur Beherrschung
von endlichen, eventuell allerdings sehr großen Phänomenen und
Strukturen.
• Beispiele:
- Eine Gesellschaft als Menge ihrer endlich vielen Mitglieder.
- Ein ökonomischer Prozess mit nur endlich vielen möglichen
Zuständen.
- Ein Computer, der nur Zahlen bis zu einer gewissen Größe
verarbeiten kann.
• Mathematik heute: Modelle zum Verständnis und zur Beherrschung
von endlichen, eventuell allerdings sehr großen Phänomenen und
Strukturen.
• Beispiele:
- Eine Gesellschaft als Menge ihrer endlich vielen Mitglieder.
- Ein ökonomischer Prozess mit nur endlich vielen möglichen
Zuständen.
- Ein Computer, der nur Zahlen bis zu einer gewissen Größe
verarbeiten kann.
Die erste Stunde © Zschiegner
April 2002Seite 4
Was ist Diskrete Mathematik? IIIWas ist Diskrete Mathematik? III
• Mathematische Disziplinen, die sich mit solchen diskreten
Phänomenen beschäftigen:
Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra, Zahlentheorie,
Codierungstheorie, Algorithmentheorie, Kryptographie usw.
• Zusammenfassung dieser Disziplinen unter „Diskrete Mathematik“
• „diskret” hat hier nichts zu tun mit „heimlich”, „verborgen” etc.,
sondern bezieht sich nur darauf, dass wir endliche, diskrete
Phänomene studieren.
• Mathematische Disziplinen, die sich mit solchen diskreten
Phänomenen beschäftigen:
Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra, Zahlentheorie,
Codierungstheorie, Algorithmentheorie, Kryptographie usw.
• Zusammenfassung dieser Disziplinen unter „Diskrete Mathematik“
• „diskret” hat hier nichts zu tun mit „heimlich”, „verborgen” etc.,
sondern bezieht sich nur darauf, dass wir endliche, diskrete
Phänomene studieren.
Die erste Stunde © Zschiegner
April 2002Seite 5
Organisatorisches zur VorlesungOrganisatorisches zur Vorlesung
• Mathematische Vorkenntnisse:
Grundkenntnisse in Linearer Algebra I.
• Termin: Mi, 14.15 - 16.00 Uhr,
in Raum 8 des MZVG
• Auf der Homepage
www.zschiegner.net/dm
finden Sie die Folien zur Vorlesung im PowerPoint 97 Format.
• Mathematische Vorkenntnisse:
Grundkenntnisse in Linearer Algebra I.
• Termin: Mi, 14.15 - 16.00 Uhr,
in Raum 8 des MZVG
• Auf der Homepage
www.zschiegner.net/dm
finden Sie die Folien zur Vorlesung im PowerPoint 97 Format.
Die erste Stunde © Zschiegner
April 2002Seite 6
InhaltsübersichtInhaltsübersicht
• 1. Codierungstheorie: Quellcodierung (Huffman-Code),
Fehlererkennende Codes (Paritätscodes, Gewichte, ISBN-Code),
Fehlerkorrigierende Codes (Lineare Codes, Hamming-Codes).
• 2. Netzwerke: Gerichtete Graphen und Turniere, Netzwerke und
Flüsse, Maximale Flüsse (Satz von Ford und Fulkerson), Trennende
Mengen (Satz von Menger).
• 3. Boolesche Algebra: Grundlegende Operationen und Gesetze,
Boolesche Funktionen und ihre Normalformen, Vereinfachen von
booleschen Ausdrücken (KV-Diagramme), Logische Schaltungen.
• 1. Codierungstheorie: Quellcodierung (Huffman-Code),
Fehlererkennende Codes (Paritätscodes, Gewichte, ISBN-Code),
Fehlerkorrigierende Codes (Lineare Codes, Hamming-Codes).
• 2. Netzwerke: Gerichtete Graphen und Turniere, Netzwerke und
Flüsse, Maximale Flüsse (Satz von Ford und Fulkerson), Trennende
Mengen (Satz von Menger).
• 3. Boolesche Algebra: Grundlegende Operationen und Gesetze,
Boolesche Funktionen und ihre Normalformen, Vereinfachen von
booleschen Ausdrücken (KV-Diagramme), Logische Schaltungen.
