Diseños para estimar la superficie de respuesta · Diseños para estimar la superficie de...
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Diseños para estimar la superficie de respuesta
estrategia experimental y de análisis que permite resolver el problema de encontrar las condiciones de operación óptimas de un proceso → optimización
ventaja: visualizar las respuestas para todos los niveles de los factores del experimento
⇩ modelado
Quimiometría
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Diseños para estimar la superficie de respuesta
superficie de respuesta
Quimiometría
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Diseños para estimar la superficie de respuesta
curvas de nivel
Quimiometría
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Diseños para estimar la superficie de respuesta
Diseño factorial completo 3k Diseño central compuesto
Quimiometría
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Diseños para estimar la superficie de respuesta
Diseño Doehlert Diseño Box y Behnken
Quimiometría
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Diseño central compuesto
alternativa a diseños factoriales con menos combinaciones de tratamientos
es el más utilizado por su flexibilidad
ventajas: diseños ortogonales y rotatorios para k factores
Quimiometría
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Diseño central compuesto
ortogonal: las columnas de la matriz del diseño son independientes entre sí
los coeficientes del modelo ajustado no están correlacionados
rotatorio: el error asociado con los puntos del diseño es determinado por la distancia al centro, no por la dirección
Quimiometría
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Diseño central compuesto
número de experimentos: N = 2k + 2k + n0
n0 repeticiones en el centro (centrales)
2k puntos sobre cada eje a una distancia a del origen (axiales)
Quimiometría
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Diseño central compuestoQuimiometría
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Nc: nº de puntos cúbicos
Na: nº de puntos axiales
N0: nº de puntos centrales
Diseño central compuesto
para que sea rotatorio → a = (Ndiseño factorial
)1/4
para que sea ortogonal:
Quimiometría
α2=√(Nc+Na)+N0∗Nc−N0
2
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Diseño central compuesto
para que sea ortogonal y rotatorio:
a = (N)1/4
n0 ≈ 4 (N)1/2 + 4 - N
Quimiometría
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Diseño central compuesto
para que sea rotatorio y de precisión uniforme (para obtener un valor constante de la varianza dentro de una esfera uniforme):
a = (N)1/4
n0 = l
4 (N1/2 + 2) – N – 2k
l4 es una constante que depende del número de factores
Quimiometría
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Diseño central compuestoQuimiometría
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Factorial fraccionario
Factorial Asterisco Réplica Central compuesto
-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 1
-1 0 0
1 0 0
0 -1 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Quimiometría
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-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 1
-1 0 0
1 0 0
0 -1 0
0 1 0
0 0 -1
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Diseño central
compuesto
2 niveles
Términos lineales Ordenada en el origen Interacciones
3 niveles
Términos cuadráticos
Réplicas
Error
Quimiometría
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Quimiometría
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Diseño central compuesto: un ejemplo
se emplea un DCC para optimizar la síntesis de acetilferroceno a partir de ferroceno
las variables estudiadas son tiempo de reflujotemperatura de reflujorelación ferroceno: anhídrido acético
Quimiometría
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Diseño central compuesto: un ejemplo
respuesta (%): rendimiento porcentual de acetilferroceno
dominio experimental:
tiempo: 30-210 s temperatura: 85-115 ºC relación molar: 3-17
Quimiometría
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Diseño central compuesto: un ejemplo
Dominio experimental
tiempo: 30-210 s - a = 30 s y a = 210 s
temperatura: 85-115 ºC - a = 85 ºC y a = 115 ºC
relación molar: 3-17 - a = 3 y a = 17
Quimiometría
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Diseño central compuesto: un ejemplo
Puntos centrales:
tiempo: (210 - 30)/2 + 30 = 120 s
temperatura: (115 - 85)/2 + 85= 100 ºC
relación molar: (17 - 3) /2 + 3 = 10
Quimiometría
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Diseño central compuesto: un ejemplo
Puntos factoriales: α= 1,682 tiempo:
(30 - 120)/α + 120 = 66,5 s (210 - 120)/α + 120 = 173,6 s
temperatura:(85 - 100)/α + 100 = 91,1 ºC (115 - 100)/α + 100 = 108,9 ºC
relación molar: (3 - 10)/α + 10= 5,8
(17 - 10)/α + 10 = 14,2
Quimiometría
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Diseño central compuesto: ejemplo empleando Minitab
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Diseño central compuesto: un ejemploQuimiometría
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Coeficiente de regresión (R2): da el porcentaje de variación de la respuesta explicado por el modelo regresión
R2 > 80% es adecuado, sino se descarta por su poca calidad de predicción
P<0,05 significativo
Quimiometría
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Efectos lineales, cuadráticos y las interacciones son significativas
El modelo de segundo orden es apropiado
No hay evidencia de falta de ajuste (lack-of-fit): p>> 0,05
Quimiometría
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Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
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Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
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Quimiometría
Diseño central compuesto: un ejemplo
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QuimiometríaDiseño central compuesto: un ejemplo