DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS …
79
DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS PARA UNA BICICLETA RECLINADA JULIÁN HERNANDO FONSECA MUÑOZ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ DC 2013
Transcript of DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS …
DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS PARA UNA
BICICLETA RECLINADA
JULIÁN HERNANDO FONSECA MUÑOZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ DC
2013
2
DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UNA TRANSMISIÓN DE 3 CAMBIOS PARA UNA
BICICLETA RECLINADA
JULIÁN HERNANDO FONSECA MUÑOZ
Proyecto de Grado para optar por el título de Ingeniero Mecánico
Asesor:
MSc. LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ DC
2013
3
AGRADECIMIENTOS
A mi asesor Luis Mario Mateus, a los encargados del laboratorio de manufactura, a los técnicos que me ayudaron en el proceso de fabricación, y a mi familia, en especial a mis padres, por su incondicional apoyo.
4
Contenido Introducción ........................................................................................................................................ 5
Cajas de Transmisión Interna .............................................................................................................. 6
Diseño Conceptual .............................................................................................................................. 7
Transmisión de Bicicleta .................................................................................................................. 7
Engranajes Planetarios .................................................................................................................... 7
Análisis Engranajes Planetarios ........................................................................................................... 8
Configuración de Engranajes Planetarios...................................................................................... 10
Método Tabular............................................................................................................................. 11
Interferencia .................................................................................................................................. 14
Numero de Dientes ....................................................................................................................... 15
Funcionamiento de Caja Transmisión ............................................................................................... 15
Consideraciones de Diseño ............................................................................................................... 26
Cálculo de Componentes .................................................................................................................. 32
Calculo de Ancho de Engranajes ................................................................................................... 32
Calculo de Rodamientos ................................................................................................................ 42
Calculo de Eje Central.................................................................................................................... 43
Simulación Computacional ............................................................................................................ 47
Proceso de Fabricación ..................................................................................................................... 55
Peso ................................................................................................................................................... 62
Costo ................................................................................................................................................. 63
Conclusiones ..................................................................................................................................... 65
Referencias ........................................................................................................................................ 66
5
Introducción
Una de las actividades fundamentales en una sociedad es el transporte, es decir, la forma en que
se trasladan los humanos de un lugar a otro. El tipo de transporte ha cambiado constantemente
en el transcurso de la humanidad, desde el inicio con el invento de la rueda hasta el día de hoy con
el invento del carro y el avión. En las últimas décadas se ha presenciado una tendencia de
aumento poblacional en las grandes urbes del mundo. Este aumento en población generalmente
está ligado a un aumento en los vehículos motorizados, lo cual no solo implica problemas en
movilidad, sino también problemas en contaminación y medio ambiente. Por esta razón, en las
últimas décadas ha aumentado la tendencia a implementar medios de transporte urbanos
sostenibles, como lo son el tren, tranvías, y en especial la bicicleta.
La bicicleta es un vehículo de propulsión humana cuya paternidad se le atribuye al aleman Karl von
Drais al construir una bicicleta tipo velocípedo en 1818. Desde entonces la bicicleta ha
evolucionado constantemente, con los primeros velocípedos, después con las bicicletas de ruedas
altas, hasta hoy en día con las modernas ciclas de pista o de montaña. La bicicleta se caracteriza
por ser un medio de transporte relativamente rápido, saludable, amigable con el ambiente, y
considerablemente económico. Debido a las diferentes necesidades y gustos han surgido
diferentes tipos de bicicleta, entre las cuales se encuentra la cicla reclinada. Esta bicicleta se
caracteriza por la posición reclinada del piloto, lo cual permite mayor comodidad y reduce la
fuerza de arrastre del vehículo. Este tipo de bicicletas reclinadas (VTH-vehículo de tracción
humana) se han desarrollado en el departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los
Andes. El departamento ha competido en varios concursos nacionales como lo son UIS-2010 y
Uniandes 2011 e internacionales como ASME-HPVC.
Las bicicletas son esencialmente una máquina que transforma la potencia humana en energía
cinética. Para transmitir esta energía el vehículo debe tener un sistema de transmisión, lo cual en
la mayoría de las bicicletas se caracteriza por un sistema de cadenas, platos, y piñones. Estos
componentes generan una relación de transmisión que permite modificar el torque y velocidad
angular de la bicicleta. En la mayoría de las ciclas se utiliza una sistema de desviador externo para
realizar los cambios de la bicicleta. Sin embargo, este tipo de transmisión está sujeta a las
condiciones ambientales, exige bastante mantenimiento, es susceptible a los daños de impacto, y
suele tener cambios bruscos y complejos. Una posible solución a este problema es utilizar una
transmisión interna (también conocida como hub gear).
En este proyecto de grado se diseño y fabrico una transmisión interna de 3 cambios para bicicletas
reclinadas. Este tipo de transmisión utiliza un sistema de engranajes (como en la caja de cambios
de un carro) para realizar los cambios de la bicicleta de forma interna. A diferencia de los cambios
externos, este tipo de transmisión se caracteriza por su bajo mantenimiento, larga vida útil,
permite realizar cambios de modo estacionario y no son susceptibles al medio ambiente ni a los
impactos. Sin embargo, este tipo de transmisión tiene algunos problemas, como lo son el aumento
de peso, el costo, y la adaptabilidad a la bicicleta. En esencia, la fabricación e implementación de
6
esta transmisión mejoraría las condiciones de la transmisión del VTH lo cual implica un aumento
de su desempeño y competitividad.
OBJETIVO GENERAL
a) Diseñar y fabricar un sistema de transmisión interna que permita realizar 3 cambios diferentes
en una bicicleta reclinada.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Mantener el peso de la transmisión inferior a 1.5 kg.
b) Mantener el costo de la transmisión inferior a dos salarios mininos vigentes.
c) Diseñar y fabricar la transmisión de tal forma que se puede adaptar adecuadamente a los
vehículos de tracción humana (2 ruedas) de la Universidad de los Andes.
Cajas de Transmisión Interna
En la industria existen varias compañías que se dedican a fabricar transmisiones internas para
bicicletas, entre las cuales se encuentra la compañía inglesa Strumey-Archer, la japonesa Shimano,
y la estadounidense SRAM. La empresa Strumey-Archer, fundada en 1902, ofrece actualmente
transmisiones internas de entre 2 y 8 velocidades. La firma japonesa Shimano fabrica
transmisiones internas de 3-11 velocidades mientras que la compañía SRAM fabrica transmisiones
de 3 a 9 velocidades. A continuación se observa una lista con algunas de las transmisiones
internas que ofrecen estas compañías. Se observa que el peso de estas transmisiones oscila entre
1000 y 4000 g.
Tabla 1 Transmisiones Internas Comerciales
7
Diseño Conceptual
Transmisión de Bicicleta
Los sistemas de transmisión de una bicicleta generalmente consisten en un conjunto de pedales,
cadenas, platos, y piñones que permite transmitir la potencia del plato delantero a la rueda
trasera. Estos sistemas generalmente tienen un desviador que permite modificar las relaciones de
transmisión. Estas relaciones, también conocidas como “relaciones de marcha”, generalmente se
realizan por medio de una palanca (manubrio) y están determinadas por los tamaños de los platos
delanteros y los piñones de la rueda trasera (“pacha”).
Figura 1 Sistema de Transmisión Bicicleta
Engranajes Planetarios
En primer lugar se analizó la posibilidad de diseñar un sistema con un tren de engranajes
tradicional (lineal). Sin embargo, este tipo de configuración no es compatible con las limitaciones
de una manzana de bicicleta.
Figura 2Manzana de bicicleta
Instalar una transmisión dentro de la manzana de una bicicleta implica tener un sistema compacto
y concéntrico. Una configuración tradicional (Figura 3) no cumple con estos requisitos, por lo cual
se dificulta instalar este tipo de engranajes dentro de la manzana de una bicicleta.
8
Figura 3 Tren de Engranajes Tradicional
Una solución a este problema es utilizar engranajes planetarios. Los engranajes planetarios son
compactos, robustos, y concéntricos. Este sistema de engranajes está compuesto por 4 diferentes
piezas: engranaje central (sol), engranaje satélites, engrane corona (dientes internos), y porta-
satélites.
Figura 4 Engranajes Planetarios
En este tipo de sistema los engranajes satélites (2 o más) rotan alrededor del engranaje central.
Estos engranajes satélites generalmente están montados sobre un brazo en movimiento conocido
como porta-satélites. En el exterior de los satélites se acopla la corona, también conocida como
“anular externo”. Las relaciones de marcha se obtienen a partir de la diferencia de velocidades a
las cuales rotan estos componentes.
Si la transmisión interna es de 3 cambios, se requiere solamente una conjunto de engranajes
planetarios. Por lo contario, si la transmisión interna es de 4 cambios o mayor, entonces se
requieren dos o más conjuntos de engranajes planetarios.
Análisis Engranajes Planetarios
A diferencia de los trenes de engranajes lineales que tienen 1 grado de libertad, los engranajes
planetarios (también conocidos como epicíclicos) son sistemas con 2 grados de libertad. A
9
continuación se define la diferencia entre estos dos tipos de engranajes utilizando un sistema
simplificado de solamente 2 engranajes.
Figura 5 a) Engranajes tradicionales b) planetarios [4]
En la configuración lineal (convencional) los dos engranajes se encuentran unidos por un brazo
estacionario (Figura 5.a), mientras que en la configuración de planetarios este brazo que une los
dos engranajes se encuentre en movimiento (Figura 5.b).
Si se expande esta configuración de dos engranajes y se agrega una corona, entonces se obtiene el
modelo convencional de engranajes planetarios.
Figura 6 Engranaje con corona [4]
En los sistemas planetarios se pueden definir dos entradas para obtener una salida determinada,
o por lo contrario se puede definir una entrada para obtener dos salidas diferentes. Por ejemplo,
en los diferenciales de la industria automotriz, se define una entrada y se obtienen dos diferentes
salidas. Por lo contrario, en las cajas de transmisión de los carros (automáticos) se definen dos
entradas y se obtiene una salida. Generalmente, en este segundo caso una de las dos entradas
define una velocidad (rotación) cero para un engranaje.
10
Configuración de Engranajes Planetarios
Para realizar una transmisión interna de 3 cambios se debe configurar las entradas y las salidas de
los engranajes planetarios. En este proyecto, la caja de transmisión interna se diseño de tal forma
que el engranaje central se mantiene estacionario mientras que la potencia de entrada puede
estar conectada a la corona externa o a los engranajes satélites (específicamente el porta
satélites). Es decir, se optó por definir dos variables de entrada de tal forma que se obtiene una
variable de salida. A continuación se enumeran las diferentes variables:
La entrada 2 puede estar conectada a dos diferentes componentes (la corona o el porta-satelites)
lo cual permite crear dos diferentes relaciones de marcha. La tercera relación es una relación
directa.
Relación de Marcha 1: Aumento de Velocidad
En esta relación de marcha el engranaje central (sol) se mantiene estacionario mientras que la
potencia entra por el porta-satelites. La salida se define en la corona.
Figura 7Relación de Marcha 1
Con esta tipo de configuración se aumenta la velocidad (rotacional) de la salida. Es decir, la
velocidad angular de la corona es mayor a la velocidad angular del porta-satélites.
11
Relación de Marcha 2: Disminución de Velocidad
En esta relación de marcha el engranaje central (sol) se mantiene estacionario mientras que la
potencia entra por la corona. La salida se define por el porta-satélites.
Figura 8 Relación de Marcha 2
Con este tipo de configuración se disminuye la velocidad (rotacional) de la salida. Es decir, la
velocidad angular del porta satélites es menor a la velocidad angular de la corona.
Relación de Marcha 3: Relación directa
Con la relación de marcha 1 y 2 se obtuvieron dos diferentes cambios: un aumento y disminución
de la velocidad. Para obtener un tercer cambio se realiza una relación directa, es decir, la entrada
es equivalente a la salida.
A continuación se realizan los cálculos que permiten cuantificar estas tres diferentes relaciones de
marcha.
Método Tabular
La velocidad angular de los componentes de los engranajes planetarios se calcula utilizando el
método tabular. Para comprender este método se debe conocer la siguiente relación:
[1]
Donde el “brazo” es equivalente al porta-satélites mencionado anteriormente (Figura 9).
12
Figura 9 Método Tabular
A partir de la ecuación [1] se comienza a construir una tabla que permite analizar las velocidades
angulares de los componentes.
En primer lugar se introducen los valores conocidos, los cuales en este caso son la velocidad
angular del brazo (variable de entrada) y la velocidad angular del sol central (estacionario).
*Nota: se puede dejar expresada como una variable desconocida.
En el caso de la caja de transmisión interna la velocidad angular del brazo corresponde a la
velocidad angular de entrada.
Después, se introducen las relaciones de transmisión que existen entre los engranajes. Estas
relaciones se calculan a partir del número de dientes de los engranajes.
*Nota:
13
La celda de la columna 3 de la fila 1 (correspondiente al engranaje sol 2) se completa de la
siguiente forma.
De lo anterior,
Las celdas de la columna 3 correspondientes a las filas 2 y 3 (engranajes satelites 3 y corona 4) se
completan utilizando las relaciones de los engranajes.
a) Calculo de de Satelites
( ) ( )
Remplazando valores,
( )
b) Calculo de de Corona
( ) ( )
Remplazando valores,
( )
Se introducen estos valores en la tabla.
Las demás celdas de la tabla se completan con la ecuación [1]
14
Tabla 2 Método Tabular
La primera columna de la tabla anterior corresponde a las velocidades angulares absolutas del
engranaje sol, satelite, y corona. Conociendo estas valores se puede calcular la relación de marcha
para los tres diferentes cambios.
a) Relación de Marcha 1: Aumento de Velocidad
Entrada: porta-satélites/brazo
Salida: corona
(
)
(
)
Se observa que la relación de marcha depende solamente del número de dientes de los
engranajes satélites y la corona.
b) Relación de Marcha 2: Disminución de Velocidad
Entrada: corona
Salida: porta-satélites/brazo
(
)
(
)
Se observa que esta relación de marcha es la inversa de
c) Relación de Marcha 3: Relación directa
En esta relación la entrada es igual a la salida, por lo tanto
Interferencia
El valor mínimo de dientes que debe tener un engranaje recto que esta en contacto con una
cremallera (corona) se define con la siguiente ecuación.
15
Donde es igual a 1 para dientes de profundidad completa y es 20°
Debido a esta restricción, la mínina cantidad de dientes que puede tener un engranaje recto que
esta en contacto con una corona es de 18 dientes.
Numero de Dientes
Anteriormente se determino que la relación de marcha esta definida solamente por la cantidad de
dientes del engranaje sol y la corona. Los engranjaes satelites, por lo contrario, no influyen en la
relación de marcha. Por esta razón, los engranajes satelites deben tener la mínima cantidad de
dientes (18 dientes) para ahorrar la mayor cantidad de espacio. Se debe también tener en cuenta
la siguientes relaciónes:
Para ensamblar correctamente,
Teniendo esto en cuenta, se seleccionan las siguientes cantidades de dientes para los engranajes.
A partir de la cantidad de dientes se calculan las relaciónes de marcha:
Cambio Relación de Marcha
1: Aumento de Velocidad 1.4
2: Disminución de Velocidad 0.7
3: Relación directa 1
A continuación se explica la forma en que se realizon estos cambios dentro la caja de transmisión.
Funcionamiento de Caja Transmisión
Para realizar los cambios se debe tener un mecanismo (conjunto de piezas) que permit transmitir
la potencia desde el ciclista, pase por los engranajes planetarios, y termine en el exterior de la
16
manzana. Además de esto, el mecanismo también debe ser capaz de modificar el flujo de
potencia de tal forma de que se puedan realizar los tres diferentes cambios. A continuación se
explica la forma en la que fluye la potencia.
Flujo de Potencia No. 1
No. Pieza Imagen
1 Eje Central
2 Porta-Estrella
3 Piñón Trasero
El ciclista rota el plato delantero, lo cual a su vez hace rotar el piñon trasero. El piñon trasero está
conectado a la pieza porta-estrella (No. 2). Por lo tanto, la potencia de entrada se transmitió
desde el plato delantero hasta la porta-estrella (No. 2).
17
Figura 10 Potencia Entrada
Flujo de Potencia 2.
No. Pieza Imagen
4 Estrella
Del punto anterior, se mostro que la potencia de entrada se encontraba en el porta-estrella (No.
2). Este porta-estrella tiene 4 ranuras de entrada las cuales permiten que se acople la pieza
estrella (No. 4).
Figura 11 Potencia Entrada
18
Este acople entre la estrella (No. 4) y la porta-estrella (No. 2) cumple dos objetivos: transmitir la
potencia de la porta-estrella (No. 2) a la estrella (No. 4) y permitir que la estrella (No. 4) se
desplace libremente dentro de la porta-estrella (No. 2).
Flujo de Potencia No. 3
No. Pieza Imagen
5 Eje- Guaya
El eje central tiene un agujero y una ranura que permiten conectar la estrella (No. 4) con el eje-
guaya (No. 5).
Figura 12 Eje Central
La pieza eje-guaya (No. 5) se introduce dentro del agujero del eje central (No. 1) y se une a la
estrella (No. 4) por medio la ranura del eje central (No. 1)
Figura 13 Eje-guaya
19
La estrella (No. 4) y el eje-guaya (No. 5) son piezas solidarias, es decir, desplazar el eje-guaya
implica desplazar la estrella. El eje-guaya se debe conectar con la guaya correspondiente a la
palanca de los cambios.
Flujo de Potencia No. 4
No. Pieza Imagen
6 Corona
7 Satélites
8 Sol
9 Cuñas
Se instala la cuña (No. 9) en el eje central (No. 1) lo cual permite mantener el engranaje sol en
estado estacionario.
Figura 14 Cuña
20
Se instalan los engranajes planetarios, corona (No. 6), satélites (No. 7), y sol (No. 8) sobre el eje
central.
Figura 15 Engranajes Planetarios
Flujo de Potencia No. 5
No. Pieza Imagen
10 Eje-satélites (x3)
Se instalan los tres eje-satélites (No. 10) a los engranajes satélites (No. 7)
Figura 16 Eje-satélites
21
Flujo de Potencia No. 6
No. Pieza Imagen
11 Porta-satélites frontal
12 Porta-satélites frontal
Se instalan dos piezas que funcionan como portadores de los satélites: porta-satélites trasero (No.
12) y porta-satélites frontal (No. 11).
Figura 17 Porta-satélites
Rotar el porta-satélites frontal (No. 11) implica rotar a la misma tasa los satélites (No. 7) y el
porta-satélites trasero (No. 12).
Se observa que el porta-satélites frontal (No. 11) tiene 4 dientes.
22
Figura 18 Dientes
Estos dientes permiten que la estrella (No. 4) encaje con el porta-satélites frontal (No. 11).
Flujo de Potencia No. 7
No. Pieza Imagen
13 Arandela camisa
14 Camisa-interior
Se observa que la arandela-camisa (No. 13) y la camisa-interior (No. 14) tienen dientes que
permiten encajar con la estrella.
Figura 19 Camisa interior y arandela
23
La arandela-camisa (No. 13) se posiciona dentro de la camisa interior (No. 14).
Figura 20 Orientación de arandela
Se debe posicionar la arandela-camisa (No 13) dentro de la camisa-interior (No. 14) de tal forma
de que queden desfasadas por 45°. Esta orientación facilita hacer los cambios.
La camisa-interior (No. 14) se une al exterior de la corona (No. 6), de tal forma que ambas piezas
son solidarias.
Figura 21 Corona y camisa interior
Rotar la camisa interior (No. 14) implica rotar la corona (No. 6).
Se observa que la camisa-interior (No. 14) se encuentra en voladizo con respecto a la corona (No.
6). Sin ningún apoyo estructural, la corono (No. 6) sostiene no solamente el peso de la camisa
interior (No 14), sino también el momento-torque que se genera. Este momento-torque desalinea
la corona (No. 6) e impide que funcione correctamente.
24
Figura 22 Soporte Estructural
Por esta razón, se debe instalar un buje de bronce fosforado que funciona como un soporte
estructural para la camisa interior (No. 14).
Figura 23 Soporte Estructural
Flujo de Potencia No. 8
No. Pieza Imagen
15 Diente-trinquete (x8)
16 Trinquete (x2)
25
Se instalan los dientes-trinquete (No. 15) en dos piezas: la camisa-interior (No. 14) y el porta-
satélites trasero (No. 11).
Figura 24 Dientes-trinquete
Estos dientes-trinquete (No. 15) tienen una geometría específica para encajar adecuadamente en
los trinquetes (No. 16). Los trinquetes (No. 16) se instalan en el exterior de estos dientes.
Figura 25 Trinquetes
Con esta configuración de dientes (No. 15) y trinquetes (No. 16) se logra unir las siguientes piezas:
Los trinquetes tienen solo un sentido de giro. Es decir, los dientes solo arrastran en una dirección.
Figura 26 Trinquetes y dientes
26
Flujo de Potencia No. 9
No. Pieza Imagen
17 Carcasa exterior
La carcasa exterior (No. 17) se une a los dos trinquetes.
Figura 27 Carcasa Exterior
Consideraciones de Diseño
a) Sobre Eje Central
El eje central (compuesto por cuñero, ranura, y caras planas) determina la posición de las piezas
que conforman la caja de transmisión interna. El cuñero determina la posición de los engranajes
planetarios, la ranura determina el desplazamiento de la estrella, las ranuras de los anillos seeger
determinan la posición de la carcasa externa, y las caras planas permiten atornillar la caja de
transmisión a una bicicleta comercial.
b) Sobre desalineamiento
El porta-satélites frontal (No. 11) y el porta-satélites trasero (No. 12) se posicionan a ambos
costados del conjunto de engranajes planetarios. Esto permite crear un sistema compacto que
reduce el desalineamiento (la distancia que se desplaza del eje vertical) de los engranajes
27
planetarios. Esta configuración compacta depende en gran medida de las dimensiones de los ejes-
satélites (No. 10). Es necesario diseñar y fabricar estos ejes del tal forma de que la distancia entre
los porta-satélites y los engranajes planetarios no supere 0.1 mm.
c) Sobre resorte mecánico
Se utiliza un resorte mecánico (central) entre la estrella y el porta-estrella (No. 2) para mantener
tensionada la guaya.
Figura 28 Resorte mecánico
Nota: La caja de transmisión interna que se desarrolló en este proyecto está basada en los
principios generales que utilizan las cajas de transmisión que se encuentran comercialmente. Es
decir, el diseño de esta caja de transmisión utilizo ciertos conceptos generales (por ejemplo,
engranajes planetarios) desarrollados por compañías como Strumey-Archer, Shimano, y SRAM
Funcionamiento de Cambios
Para realizar las relaciones marcha se deben tener las siguientes entradas y salidas
Relación de marcha Entrada Salida
1: Aumento de velocidad Porta-satélites Corona
2: Disminución de velocidad Corona Porta-satélites
3: Relación directa Corona Corona
Se observa que para realizar los cambios se debe cambiar el flujo de potencia. Es decir, en ciertos
casos la potencia debe entrar por el porta-satélites y en otros por la corona. De la misma manera,
la salida de la potencia también debe modificarse. Para realizar esto se utiliza la pieza estrella (No.
4), la cual no solo transmite la potencia de entrada, sino también cumple la función de embrague
(“clutch”).
28
Relación de Marcha 1: Aumento de Velocidad
En este cambio la potencia entrada debe estar conectada al porta-satélites y la potencia de salida
debe estar conectada a la corona. Para lograr esta configuración la estrella debe estar en su
máxima extensión de tal forma que hace contacto con los dientes del porta-satélites (No. 11).
La potencia fluye de la siguiente forma:
Diagrama de flujo de potencia
Figura 29 Flujo de Relación No. 1
29
La potencia de salida debe ser la corona, sin embargo se observa que el flujo de potencia termina
en ambas corona y satélites. Sin embargo, debido al sistema de trinquetes, el componente que
rote a mayor velocidad termina arrastrando al otro componente. En este caso, la corona rota a
mayor velocidad, por lo tanto la salida de potencia termina en la corona.
Relación de Marcha 3: Relación directa
En este cambio la potencia entrada debe estar conectada directamente a salida. Para lograr esta
configuración la estrella se desplaza una distancia hacia la derecha y se posiciona sobre la
arandela-camisa (No. 13). Esta pieza transmite directamente la potencia a la camisa interior (No.
14).
La potencia fluye de la siguiente forma:
30
Diagrama de flujo de potencia
Figura 30 Flujo de Potencia Relación No. 3
En este cambio se aplica el mismo principio que en la relación de marcha 1. El componente que
rote a mayor velocidad termina arrastrando al otro componente. En este caso, la camisa interior
(No. 14) rota a mayor velocidad que los satélites, por lo tanto la salida de potencia termina siendo
la camisa interior (No. 14).
Relación de Marcha 2: Disminución de Velocidad
En este cambio la potencia entrada debe estar conectada a la corona y la salida debe estar
conectada a los satélites. Para lograr esta configuración la estrella debe desplazarse hacia la
derecha (mínima extensión) de tal forma que hace contacto con los dientes de la camisa interior
(No. 14). Aparte de hacer contacto con los dientes de la camisa interior (No. 14), la estrella en esta
posición baja los dientes-trinquete (No. 15) de tal forma de que no hacen contacto con el
trinquete (No. 16).
Figura 31 Diente
31
Se observa que la camisa interior (No. 14) tiene una perforación que permite que el diente (No.
15) extienda parte de su perfil en el interior de la camisa. De esta forma, la estrella en movimiento
hace contacto con la parte del diente salido. La estrella rota el diente en el sentido de las
manecillas del reloj lo cual causa que este baje y no hago contacto con el trinquete. La distancia
que se extiende este diente en el interior de la camisa no debe ser superior a 1.5 mm, por lo
contrario, se dificulta la rotación del diente.
La potencia fluye de la siguiente forma:
Diagrama de flujo de potencia
Figura 32 Flujo de Potencia No. 2
A continuación se realizan los cálculos que permiten cuantificar las dimensiones de las piezas.
32
Cálculo de Componentes
Calculo de Ancho de Engranajes
A continuación se presenta una gráfica con la potencia que genera una ciclista promedio para una
determinada velocidad.
Figura 33 Potencia vs velocidad [6]
La caja de transmisión está diseñada para una velocidad de 32 mph (51.5 km/h), la cual equivale a
aproximadamente 550 W (Figura 32). Conociendo la velocidad de la bicicleta, se puede calcular la
velocidad angular de la rueda trasera a partir de la siguiente ecuación.
Donde es la velocidad lineal de la rueda, es la velocidad angular, y es el radio de la rueda.
Rescribiendo la ecuación.
Se calcula la velocidad angular para dos diferentes diámetros de rueda, de 22” (56 cm) y 26” (60
cm). (*Nota: en el transcurso del documento se hacen cálculos para ruedas de bicicleta con
diámetro de 22” y 26”).
Para 22”
Para 26”
33
Para calcular el ancho de los dientes de los engranajes se escogieron los siguientes factores de
diseño. (Nota: el calculó del ancho de los engranajes se basó en las ecuaciones AGMA. [3])
Potencia entrada 550 W
Velocidad lineal 51.5 km/h
Confiabilidad 0.99
Número de ciclos ciclos
Angulo de Presión 20 grados
Factor de diseño (exigencias no cuantificables ) 2
Tabla 3 Factores
En primer lugar se calcula el ancho de los engranajes satélites del sistema. Por lo tanto se debe
conocer la velocidad angular de estos engranajes.
(
)
Donde es la velocidad angular del brazo, es el número de dientes del sol, y es el número
de dientes de los satélites. En este caso, la velocidad angular del brazo es equivalente a la
velocidad angular de la rueda trasera de la bicicleta (manzana). Por lo tanto,
Para 22”
(
)
(
)
Para 26”
(
)
(
)
Se calcula la carga transmitida a los engranajes
Donde es la potencia (kW), es el diámetro del engranaje (mm), y es la velocidad angular
(rpm).
34
Para 22”
( )
( )( )
Para 26”
( )
( )( )
A continuación se calculan los diferentes factores de diseño. (Nota: los cálculos se basaron en las
tablas y ecuaciones de la referencia [3] de Shigley, Capitulo 14).
FACTORES DE DISEÑO
Factor dinámico
La velocidad de línea de paso se calcula de la siguiente forma.
(
)
Donde es el diámetro del engranaje y la velocidad angular.
Para 22”
(
)
Para 26”
(
)
Se calcula el factor de velocidad.
( )
Donde V es la velocidad en la línea de paso en m/s.
Por lo tanto,
Para 22”
Para 26”
35
Factor de confiabilidad ( )
( )
Por lo tanto,
( )
Factores de los ciclos de esfuerzos y
Se halla el factor de ciclos de esfuerzos (resistencia la flexión)
Se halla el factor de ciclos de esfuerzos (resistencia a la picadura).
Factor de tamaño
Para hallar este factor se escoge un valor de ancho de diente teórico (temporal).
Donde es el paso circular. Este valor se calcula de la siguiente forma:
Donde es el modulo del engranaje.
Por lo tanto,
El ancho del diente,
El factor de tamaño se define de la siguiente manera.
( √
)
Donde Y es el factor de forma, F es el ancho del diente (pulgadas), y P es el paso diametral
(dientes/pulgada)
36
El paso diametral se define de la siguiente manera:
Donde N es el número de diente y d es el diámetro de paso (mm).
Por lo tanto,
El factor de forma Y es igual a 0.309 para un engranaje con 18 dientes.
Remplazando valores.
(( )√
)
Factor de distribución de la carga
Este factor se define de la siguiente manera.
( )
Donde para dientes con corona, y .
es 0.13 para engranajes comerciales.
Para calcular el valor de se utiliza la siguiente ecuación.
Es decir,
( )
De esta forma,
( ) ( )
Factor geométrico de resistencia superficial
Este factor se calcula con la siguiente ecuación.
37
Donde es 1 para engranajes rectos y es el ángulo de presión del engranaje. El valor se
calcula de la siguiente forma:
De este modo,
( ) ( )
( )
A continuación se calcula el ancho de los engranajes satélites.
ANCHO DE ENGRANAJES SATELITES
Criterio de Flexión
Donde es el factor de diseño para exigencias no cuantificables, es el esfuerzo de flexión
permisible, es el factor geométrico, y .
El valor J para un engranaje de 18 dientes es de aproximadamente 0.415. Conociendo el material
y la dureza del engranaje se calcula el esfuerzo de flexión a partir
( )
Nota: la dureza del engranaje se basa en un acero de bajo carbono endurecido con dureza 40
Rockwell C, lo cual equivale a aproximadamente 400 Brinell. [5]
Se debe convertir la carga de kN a lbf.
Para 22”
Para 26”
Se remplazan los valores conocidos para conocer el ancho
Diámetro de Rueda Ancho de Satélite (Flexión)
22” 8.72 mm
26” 10.06 mm Tabla 4 Ancho satélite flexión
38
Criterio de Fatiga
(
)
donde es el diámetro de paso , es el esfuerzo de contacto permisible, y es el coeficiente
elástico.
El valor de para un acero carburizado y endurecido (grado 1) es de 180,000 psi. De la misma
forma, el coeficiente elástico para un acero es de √
Se remplazan los valores conocidos para conocer el ancho
Diámetro de Rueda Ancho de Satélite (Fatiga)
22” 6.8 mm
26” 7.87 mm Tabla 5 Ancho de Satélite Fatiga
RESUMEN DE ANCHO DE SATELITE
Ancho de Diente (mm)
Flexión Fatiga
22” 8.72 (mayor) 6.80
26” 10.06 (mayor) 7.87
Tabla 6 Resumen Ancho de diente
Para una rueda de 22” se calcula que el ancho del satélite debe ser 8.72 mm. Para una rueda de
26” se calcula que el ancho del satélite debe ser de 10.06 mm. Por lo tanto, en este proyecto se
escogió un ancho de diente de 10 mm.
A continuación se calculan los factores de seguridad para un ancho de diente de 10 mm.
FACTOR DE SEGURIDAD DE SATELITE
Criterio Flexión
Para calcular el factor de seguridad se deben recalcular los factores y (igual para 22” o 26”).
22”/26” 0.93 0.0188 1.12
39
Para 22”
El esfuerzo de flexión generado por en flexión
( )( )( )
( )
El factor de seguridad en flexión del engranaje.
( )
( ) ( )
Para 26”
El esfuerzo de flexión generado por en flexión
( )( )( )
( )
El factor de seguridad en flexión del engranaje.
( )
( ) ( )
Criterio Fatiga
Se calcula el esfuerzo de contacto.
√
Para 22”
Remplazando
√( )( )( )( ) (
)(
)
Por lo tanto, el factor de seguridad
( ) ( )
( ) (( )
40
Para 26”
Remplazando
√( )( )( )( ) (
) (
)
Por lo tanto, el factor de seguridad
( ) ( )
( ) (( )
Resumen de Factor de Seguridad Satélite
Factor de Seguridad
Flexión Fatiga
22” 2.29 1.81 (menor)
26” 2.00 1.57 (menor)
Tabla 7 Resumen Facto de Seguridad Satélite
Se observa que el factor de seguridad para los engranajes satélites es de 1.81 para la rueda de 22”
y 1.57 para la rueda de 26”.
A continuación se calcula el factor de seguridad de la corona
FACTOR DE SEGURIDAD CORONA
Criterio Flexión
Para calcular el factor de seguridad de la corona se debe conocer el factor geométrico de la
corona.
El esfuerzo de flexión inducido por la carga es proporcional a la relación .
Para 22”
(
)
41
El factor de seguridad de la corona para flexión
( )
( ) ( )
Para 26”
(
)
El factor de seguridad de la corona para flexión
( )
( ) ( )
Criterio Fatiga
Las durezas de la corona y los satélites son las mismas, por lo tanto el esfuerzo de contacto sobre
la corona es igual que el del satélite.
La resistencia al desgaste también es igual.
Por lo tanto,
( ) ( )
Donde
Para 22”
( ) ( )
( ) (( )
Para 26”,
42
Resumen de Factor de Seguridad Corona
Factor de Seguridad
Flexión Fatiga
22” 2.72 1.81 (menor)
26” 2.69 1.57 (menor)
Tabla 8 Resumen Factor de Seguridad Corona
Se observa que el factor de seguridad para la corona es de 1.81 para la rueda de 22” y 1.57 para la
rueda de 26”.
Calculo de Rodamientos
Los cuatro rodamientos que se encuentran en la parte interior de la caja de transmisión están
sometidos a una potencia de 550 W y una velocidad angular de 51.2 rad/s (rueda 22”) y 43.32
rad/s (rueda 26”).
Referencia Pieza Diámetro Interior [mm]
Diámetro exterior [mm]
Ancho [mm] C_10* [kN]
61801 Porta-satélites frontal 12 21 5 1.43
61901 Porta-satélites trasera 12 24 6 2.25
6001 Porta-Estrella 12 28 8 5.4
61802 Estrella 15 24 5 1.56
*Catalogo SKF
Tabla 9 Especificaciones de rodamientos
Se calculan los torques a los cuales están sometidos estos rodamientos
Para rueda de 22”
Para rueda de 26”
43
Conociendo los torques se calcula el valor de la carga radial para los rodamientos a partir de la
siguiente ecuación.
Carga Radial [kN]
Referencia Pieza 22" 26"
61801 Porta-satélites frontal 0,384 0,453
61901 Porta-satélites trasera 0,384 0,453
6001 Porta-Estrella 0,467 0,552
61802 Estrella 0,307 0,363 Tabla 10 Carga Radial
Para calcular la vida útil de los rodamientos se utiliza la siguiente ecuación.
(
)
Donde es la carga radial (kN), es la vida útil (horas), es la velocidad (rpm).
Despejando por
(
)
Donde y a=3 (rodamiento con bolas)
A continuación se presenta una tabla con la vida útil de los rodamientos.
Vida Útil (horas)
Referencia Pieza 22" 26"
61801 Porta-satélites frontal 1962 1408
61901 Porta-satélites trasera 7644 5486
6001* Porta-Estrella 52718 37834
61802 Estrella 4479 3214 *el rodamiento 6001 también está sometido a cargas radiales correspondientes a la carcasa exterior, sin embargo no se tuvieron en cuenta en este análisis.
Tabla 11 Vida útil
Calculo de Eje Central
Para calcular el factor de seguridad del eje central se debe primero conocer la distribución de
esfuerzos sobre el eje. Este eje es sometido a esfuerzos cortantes debido al peso del ciclista y a
44
esfuerzos de torsión debido a los componentes internos de la caja de transmisión. Se realiza el
siguiente diagrama de cuerpo libre suponiendo que el conductor tiene una masa equivalente a 100
kg (llanta trasera soporte el 70% del peso) y que la torsión realizada por el engranaje central es
equivalente a 12.69 Nm.
Diagrama de cuerpo libre
Figura 34 Diagrama de cuerpo libre
A continuación se presenta el diagrama de esfuerzos cortantes, momentos y torsión.
Figura 35 Esfuerzos cortantes, Momentos, y Torsión
El eje central no es una pieza sólida, tiene un agujero interior de 6 mm. Por lo tanto, se deben
realizar las respectivas correcciones al diámetro.
Para calcular las cargas de flexión y torsión se utiliza un ( (
) )
Donde es el diámetro interior del eje y es el diámetro exterior del eje.
45
Remplazando,
( (
)
)
( (
)
)
Material: acero 4140
El esfuerzo ultimo de este material es 1250 MPa. [3]
Por lo tanto,
( )
Factor de Superficie
Este factor se define de la siguiente manera.
Donde a=4.45 MPa y b=-0.265 para maquinado o laminado en frio.
Por lo tanto,
( )
Factor de tamaño
Este factor se define de la siguiente manera.
( ) ( )
Factor de carga , factor de temperatura , factor de efectos diversos
Se calcula el límite de resistencia a la fatiga.
( )( )( )
Concentración del esfuerzo y sensibilidad
El eje central tiene una reducción de diámetro (dos caras planas) de 12 mm a 9.7 mm. Por esta
reducción se genera una concentración de esfuerzos.
Se obtiene un valor de y [3]. La sensibilidad a la muesca y
[3].
46
Por lo tanto,
( )
( )
Factor de Seguridad a Fatiga
Se utiliza el criterio ED-elíptico para calcular el factor de seguridad. Cuando se
utiliza la siguiente ecuación.
[ (
)
(
)
]
Donde (diagrama momentos), (diagrama de torsión), y el esfuerzo
de fluencia
Remplazando y despejando por
(Factor de seguridad)
Factor de Seguridad a Fluencia
Se calcula el esfuerzo máximo de Von Mises
( ) ( )
[( ( )
)
( (
)
]
[( ( )
)
( (
)
]
Remplazando,
(Factor de seguridad)
Calculo de resorte
A continuación se calcula la carga estática del resorte central correspondiente al esfuerzo de
fluencia.
47
Características del resorte:
Alambre de piano, ,
El diámetro del alambre es .
Diámetro de la varilla= 14 mm
Holgura= 1 mm
Extremos a escuadra y esmerilados
Por lo tanto,
El esfuerzo de fluencia a la torsión es
( )
El diámetro medio de la espira del resorte es
El índice del resorte C se define como
El factor de corrección de curvatura y cortante directo
Por lo tanto, la carga estática se define como
Simulación Computacional
Se analizaron los factores de seguridad de algunas piezas utilizando el programa computacional
ANSYS.
Para realizar estas simulaciones es necesario crear un mallado de las piezas. Las características de
este mallado son:
Mínima Longitud de Arista
Transición: rápida
48
Después, se halló el factor de seguridad para fluencia y para fatiga (Gerber).
Pieza 1: Porta-Estrella
A continuación se muestre el mallado.
Figura 36 Mallado Porta-Estrella
Se realizan los siguientes cálculos para calcular la fuerza.
Esta fuerza se distribuye en cuatro superficies, por lo tanto.
Factor de Seguridad para Fluencia
Figura 37 Factor de seguridad fluencia
Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 3.39.
49
Factor de Seguridad para Fatiga
Figura 38 Factor de Seguridad Fatiga
Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 1.2.
Pieza 2: Estrella
A continuación se muestre el mallado.
Figura 39 Mallado Estrella
Se realizan los siguientes cálculos para calcular la fuerza.
Esta fuerza se distribuye en cuatro superficies, por lo tanto.
50
Factor de Seguridad para Fluencia
Figura 40 Factor de Seguridad fluencia
Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 15.
Factor de Seguridad para Fatiga
Figura 41 Factor de Seguridad Fatiga
Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 9.5.
Pieza 3: Portador de Satélites con dientes
A continuación se muestre el mallado.
51
Figura 42 Mallado Porta-satélites frontal
Se realizan los siguientes cálculos para calcular la fuerza.
Esta fuerza se distribuye en cuatro superficies, por lo tanto.
Factor de Seguridad para Fluencia
Figura 43 Factor de Seguridad fluencia
Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 15.
52
Factor de Seguridad para Fatiga
Figura 44 Factor de Seguridad para fatiga
Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 7.4.
Pieza 4: Camisa interior
A continuación se muestre el mallado.
Figura 45 Mallado Camisa interior
Se realizan los siguientes cálculos para calcular la fuerza.
Esta fuerza se distribuye en cuatro superficies, por lo tanto.
53
Factor de Seguridad para Fluencia
Figura 46 Factor de Seguridad Fluencia
Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 15.
Factor de Seguridad para Fatiga
Figura 47 Factor de Seguridad fatiga
Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 15.
Pieza 4: Porta-satélites trasero
A continuación se muestre el mallado.
54
Figura 48 Mallado porta-satélites trasero
Se realizan los siguientes cálculos para calcular la fuerza.
Esta fuerza se distribuye en cuatro superficies, por lo tanto.
Factor de Seguridad para Fluencia
Figura 49 Factor de Seguridad fluencia
Se observa que el factor de seguridad para fluencia es de 15.
55
Factor de Seguridad para Fatiga
Figura 50 Factor de Seguridad Fatiga
Se observa que el factor de seguridad para fatiga es de 10.18.
Proceso de Fabricación
Las primeras piezas que se fabricaron fueron los engranajes planetarios.
Engranajes Satélites
Los engranajes planetarios se fabricaron utilizando el método de fresado. Para estos se utilizó una
fresa de módulo 1.25.
Material: acero 8620
Máquina: fresadora y divisor
Figura 51 Engranajes satélites
56
Además de fresar los dientes de estos engranajes, también se realizo un agujero pasante de 8 mm
en esta pieza para alojar un rodamiento de agujas.
Engranaje Sol
El engranaje central se fabrico utilizando el método de fresado (modulo de fresa=1.25)
Material: 8620
Maquinas: fresadora y divisor
Figura 52 Engranaje sol
Además de fresar los dientes de este engranaje central, también se realizo un agujero pasante de
12 mm (ajuste de rodamiento) con cuña.
Nota: la precisión de estos engranajes (satélites y sol) es crítica por dos razones: tamaño y
configuración. Los engranajes satélites tienen un diámetro primitivo de 33.75 mm, por lo tanto
son engranajes pequeños que no permiten altas tolerancias. En segundo lugar, estos engranajes se
posicionan dentro de una engranaje interno (corona) , por lo tanto altas desviaciones de su
concentricidad causaran problemas de ensamble.
Engranaje Interno Corona
El engranaje interior no se puede fabricar con una fresadora porque no se puede introducir la
fresa en la parte interior de la corona. Por esta razón, se utilizo el cepillo horizontal que permite
crear geometrías ranuradas (internas).
Material: 8620
Maquinas: Cepillo y divisor
57
Figura 53 Corona
Ejes-satélites (x3)
Material: acero 1045
Máquina: Torno
Figura 54 Eje-satélites
PIEZAS EN CNC
Las piezas a continuación se fabricaron en el centro mecanizado (CNC Fadal) del laboratorio de
manufactura de la Universidad de los Andes.
Porta-satélites frontal
Material: acero 1045
Figura 55 Porta-satélites frontal
58
Dientes de Trinquete (x 8)
Material: acero 1020
Figura 56 Dientes trinquetes
Estrella
Material: acero 1045
Figura 57 Estrella
Nota: la pieza de bronce no se fabricó en CNC.
Trinquete (x2)
Material: acero 1045
Figura 58 Trinquete
59
PIEZAS EN TORNO Y FRESADORA
Las piezas a continuación se fabricaron principalmente en el torno y fresadora.
Eje Central
Material: acero 4140
Maquina: torno y fresadora
Figura 59 Eje Central
Porta-Estrella
Material: acero 1045
Maquina: torno y fresadora
Figura 60 Porta-estrella
Camisa-Interior
Material: acero 1045
Maquina: torno, fresadora, divisor.
60
Figura 61 Camisa-interior
Figura 62 Agujero para diente
Porta-satélites trasero
Material: acero 1045
Maquina: torno, fresadora, divisor.
Figura 63 Porta-satélites trasero
Carcasa Exterior
Material: acero laminado en caliente (HR)
Maquina: torno, fresadora, divisor.
Figura 64 Carcasa Exterior
Tapas de Carcasa Exterior
Material: acero laminado en caliente (HR)
61
Maquina: torno, fresadora, divisor.
Figura 65 Tapas carcasa
Montaje (Marco de Bicicleta)
Para probar el funcionamiento de la caja de transmisión fue necesario fabricar un montaje basado
en el marco de una bicicleta.
Figura 66 Montaje
Para accionar los cambios es indispensable que la guaya y el eje-guaya (No. 5) se encuentren
paralelos y alineados. En caso contrario, la guaya se dobla y no desplaza el eje-guaya (No. 5)
correctamente.
Sistema de Poleas
Se adaptó un sistema de poleas al marco de la bicicleta para evitar que la guaya se doble.
62
Figura 67 Sistema de Poleas
Para instalar este sistema de poleas es necesario soldar platinas (con las poleas) en el marco de la
bicicleta, lo cual limita la adaptabilidad de la caja de transmisión a una bicicleta tradicional. Una
posible alternativa para no utilizar poleas es utilizar una cadena. A diferencia de la guaya, la
cadena tiene la posibilidad de tensionar incluso cuando esta doblada.
Peso
A continuación se presenta una tabla con los pesos de las diferentes piezas de la caja de
transmisión interna.
TRANSMISIÓN INTERNA
Pieza No. Peso (g)
Porta-estrella 2 323,6
Estrella 4 78,2
Corona 6 163,4
Satélites (x3) 7 65,6
Sol 8 46,4
Porta-satélites frontal 11 273,2
Porta-satélites trasero 12 236,8
Camisa-interior/arandela 13/14 647,8
PESO
1835,0
CARCASA EXTERIOR
Trinquetes (x2) 16 414,4
Carcasa Exterior (con tapas) 17 1670
PESO
2084,4
PESO TOTAL
3919,4 Tabla 12 Peso
Se observa que no se cumplió con el objetivo de mantener el peso de la caja de transmisión por
debajo de 1.5 kg. Esto se debe a varias razones:
63
Se utilizó una fresa de 1.25, lo cual aumento de forma considerable el diámetro
externo de los engranajes planetarios. Aumentar el diámetro de los planetarios
implica aumentar el diámetro de todo el sistema de transmisión.
La carcasa exterior no se fabricó en aluminio sino en acero HR. El acero HR es
aproximadamente tres veces más pesado que el aluminio.
Algunas piezas del sistema de transmisión no se fabricaron de forma monolítica
(por ejemplo, la camisa interior y la corona). Esto implica utilizar tornillos para
sujetar las piezas, lo cual aumenta los espesores de las piezas.
Costo
A continuación se presentan una estructura de costos.
CONCEPTO PRECIO ($ PESO)
Materiales (incluyendo rodamientos y tornillería) $ 175.000,00
Centro Mecanizo (CNC Fadal) $ 400.000,00
Mano de Obra
Eje Central (No. 1) $ 50.000,00
Corona (No. 6) $ 200.000,00
Satélites (x3) (No. 7) $ 135.000,00
Sol (No. 8) $ 120.000,00
Porta-satélites frontal (No. 12) $ 80.000,00
Camisa Interior (No. 14) $ 175.000,00
Carcasa Exterior (No 17) con tapas $ 150.000,00
Otros $ 125.000,00
COSTO TOTAL $ 1.610.000,00 Tabla 13Costo
Se observa que no se cumplió con el objetivo de mantener el costo de la caja de transmisión por
debajo de dos salarios mínimos vigentes ($1.179.000).
Recomendaciones
Se recomienda fabricar la carcasa exterior (No. 17) (incluyendo tapas) en aluminio. Por razones
económicas esta pieza se fabricó en acero HR, un material que pesa tres veces más que el
aluminio. La carcasa exterior en acero HR pesa 1670 gramos, mientras que en aluminio pesaría
aproximadamente 580 gramos, lo cual implica disminuir el peso en 1100 gramos.
Se recomienda cambiar el módulo de la fresa que se utiliza para fabricar los engranajes
planetarios. En este proyecto se utilizó una fresa de módulo 1.25, sin embargo para ahorrar peso
se puede utilizar una fresa de módulo 1.
64
Figura 68 Diámetro exterior de engranajes planetarios
Se observa (Figura 68) que utilizar un módulo de 1 permite reducir el diámetro primitivo de la
corona a 63 mm, lo cual implica una disminución del diámetro del 20%. Aparte de disminuir
directamente el peso de los engranajes, esta reducción permite reducir el diámetro exterior de las
demás piezas que conforman la caja de transmisión. (Nota: debido a que se cambió la geometría
de los engranajes planetarios se debe analizar nuevamente el factor de seguridad).
Se recomienda fabricar la camisa-interior (No. 14) y la corona de forma monolítica. En este
proyecto, estas dos piezas se fabricaron (también ensamblaron) por aparte debido a las
dificultades que se presentaron en el proceso de manufactura. Sin embargo, ensamblar estas dos
piezas implica utilizar tornillos que aumentan el espesor considerablemente. La corona y la camisa
interior tienen un espesor de 7 mm y 4 mm respectivamente. En el caso de fabricar estas dos
piezas de forma monolítica se podría reducir el espesor a 5 mm, lo cual implica reducir el diámetro
en 6 mm. Este cambio también permite reducir el diámetro exterior de la carcasa.
Se recomienda roscar los trinquetes (No. 16) a la carcasa exterior (No. 17). En este proyecto los
trinquetes se unieron a la carcasa exterior mediante unos prisioneros, sin embargo este tipo de
unión implica aumentar el espesor de las piezas. El espesor de los trinquetes se podría reducir en 3
mm si se remplazan las prisiones por una rosca.
Se recomienda reducir los espesores de la camisa-interior (No. 14), el porta-satélites frontal (No.
11), y el porta-satélites trasero (No.12). De acuerdo con las simulaciones computacionales (Ansys)
estas piezas tienen altos factores de seguridad.
.
Reducir los espesores de estas piezas reduce el peso del conjunto. Nota: en este proyecto estas
piezas se fabricaron con espesores mayores para permitir alojar los rodamientos.
Se recomienda fabricar el porta-satélites trasero (No. 12) en aluminio. Realizar este cambio implica
una reducción de 160 gramos en el peso.
Se recomienda optimizar los materiales para reducir costos. Reducir los espesores y los diámetros
exteriores de las piezas no solo reduce el peso, también disminuye los costos de los materiales.
Los materiales de alto costo, como por ejemplo el bronce fosforado, se deben minimizar.
65
Se recomienda cambiar el método de fabricación de algunas piezas. La fabricación en CNC es
considerablemente costosa (aprox. 40$/hora), por lo tanto se deben buscar otras alternativas de
manufactura como pueden ser la fundición. Algunas de las piezas que se fabricaron en el torno se
pueden realizar por métodos industriales en serie. Por ejemplo, la carcasa exterior (No. 17) se
puede manufacturar en un sistema de troquelado progresivo.
Conclusiones
Los engranajes planetarios se adaptan con mayor facilidad a la manzana de una bicicleta que los
engranajes tradicionales (lineales). Los engranajes planetarios, en comparación a los engranajes
tradicionales, son concéntricos, compactos, y más robustos.
El diseño del eje central es crítico para posicionar correctamente las piezas que conforman la caja
de transmisión interna. El cuñero determina la posición de los engranajes planetarios, la ranura
determina el desplazamiento de la estrella, las ranuras para los anillos seeger determinan la
posición de la carcasa externa, y las caras planas permiten instalar la caja de transmisión a una
bicicleta comercial.
Los engranajes planetarios no funcionan correctamente si están desalineados de su eje vertical por
más de 0.1 mm. Dos factores influyen directamente en el desalineamiento de los engranajes: la
longitud de los ejes-satélites (No. 10) y el soporte estructural de bronce de la camisa-interior (No.
14). La longitud de los ejes-satélites determina la distancia entre el porta-satélites trasero (No.
12), los engranajes planetarios, y el porta-satélites frontal (No. 11). Una distancia superior a 0.1
mm entre estas tres piezas implica un exceso de juego lo cual causa que los engranajes
planetarios se frenen. De la misma forma, el soporte estructural de la camisa interior (No. 14) es
indispensable para reducir el torque-momento sobre corona (No. 6). Si no se reduce este
momento-torque la corona se desalinea lo cual causa que se frene el sistema.
El diente del trinquete no debe extenderse más de 1.5 mm dentro del interior de la camisa (No.
14). Cuando la estrella hace contacto con el diente este debe rotar (sentido manecillas del reloj) lo
suficiente para desacoplarse del trinquete. Si la distancia que se extiende el diente en el interior es
mayor a 1.5 mm, entonces existe posibilidad de que el diente no rote correctamente.
La adaptabilidad de la caja de transmisión interna se limita por la necesidad de utilizar un sistema
de poleas para la guaya (incluyendo sistema de platinas soldadas en el marco de la bicicleta). Por
esta razón, la caja de transmisión interna no puede funcionar en una bicicleta que no tenga estas
modificaciones. Se debe analizar la posibilidad de remplazar el sistema de poleas por uno de
cadena.
La optimización de la caja de transmisión reduce el peso sustancialmente. Fabricar la carcasa
exterior en aluminio reduce el peso aproximadamente 1 kg. Utilizar un fresa modular de 1 en vez
de 1.25 reduce el diámetro exterior de la corona en 20%. Reducir los factores de seguridad de
66
piezas internas reduce espesores. Remplazar los tornillos por piezas monolíticas reduce los
diámetros externos.
Reducir el costo de la caja de transmisión implica utilizar métodos industriales de producción en
serie. Se debe remplazar la fabricación en CNC, torno y fresadora por métodos de fundición y
troquelados progresivos.
Referencias [1] Dudley, Darle. Manual de Engranajes. Mexico D.F: McGraw-Hill Inc, 1973. [2] Gordon, David. Bicycling Science. Londres: Mit Press, (2004). [3] Shigley, Joseph. Diseño en Ingeniería Mecanica. Octava Edición. Mexico D.F: McGrawHill, 2008.
[4] Norton, Robert. Diseño de Maquinaría. Tercera Edición. Prentice Hall.
[5] “Tabla Comparativa de Durezas”, [en línea]. Disponible en la Web:
http://www.bsmex.com.mx/utp-welding/pdf/tabla7.pdf
[6] Burke, Edmund R. High-Tech Cycling. Segunda Edición.
[7] “Sturmey Archer: Hubs”, [en línea]. 2013. Disponible en la Web: http://www.sturmey-
archer.com/products/hubs
[8] “Sturmey Archer: History”, [en línea]. 2013. Disponible en la Web: http://www.sturmey-
archer.com/history.
[9] “Shimano: 3speed Internal Hub”, [en línea]. 2013. Disponible en la Web: 2013.
http://www.shimano.com/publish/content/global_cycle/en/us/index/products/0/nexus.html#
[10] “Engranaje Planetarios”, [en línea]. Disponible en la Web:
http://www.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/animaciones/planetarios.html
[11] “Funcionamiento de Engranajes Planetarios”, [en línea]. 7 de Agosto. Disponible en la Web:
http://www.mecanicos.us/trabajo/manual/funcionamiento-de-los-engranajes-planetarios/
[12] “Transmisión de Bicicleta”, [en línea]. 2 Junio, 2013. Disponible en la Web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_bicicleta
[13] “Palanca de Cambio”, [en línea]. 10 Junio, 2013. Disponible en la Web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Palanca_de_cambio_(bicicleta)
[14] “Cambios Internos”, [en línea]. 11 Marzo, 2013. Disponible en la Web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Cambios_internos
67
[15] “Engranaje Planetarios”, [en línea]. 12 Marzo, 2013. Disponible en la Web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje_planetario
[16] “Hub Gear”, [en línea]. 1 Junio, 2013. Disponible en la Web:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hub_gear.
[17] “Comparison of hub gears”, [en línea]. 5 Junio, 2013. Disponible en la Web:
http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_hub_gears.
68
ANEXO.1 EXPLOSIONADO PIEZAS PRINCIPALES
69
ANEXO 2. EJE CENTRAL
70
ANEXO 3. PORTA ESTRELLA
71
ANEXO 4. ESTRELLA
72
ANEXO 5. PORTA-SATÉLITES TRASERO
73
ANEXO 6. PORTA-SATÉLITES FRONTAL
74
ANEXO 7. EJE SATÉLITES
75
ANEXO 8. CAMISA INTERIOR
76
ANEXO. 9 ARANDELA CAMISA
77
ANEXO 10. TRINQUETE
78
ANEXO 11. CARCASA EXTERIOR
79
