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5. DISEÑO FACTORIALES 2k
Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que intervienen
varios factores para estudiar el efecto conjunto de éstos sobre una respuesta. Un caso especial e
importante ocurre cuando se tienen k factores, cada uno con dos niveles, los cuales pueden ser
cuantitativos (valores de temperatura, presión o tiempo), o cualitativos (dos máquinas, dos
operadores, los niveles “superior” e “inferior” de un factor o, la ausencia o presencia de un
factor.
En la mayor parte de los problemas reales los factores que pueden afectar a la variable de respuesta
estudiada son numerosos. El procedimiento típico (y equivocado) para abordar este tipo de
problemas, es hacer pruebas aisladas, o la experimentación de un factor a la vez, ambos
procedimientos no es aconsejable ya que:
* Es muy costoso (exige muchas pruebas)
* Las conclusiones obtenidas para cada factor tienen un campo de validez muy restringido.
* No permite detectar la presencia de interacciones.
* No garantiza la obtención de las condiciones óptimas
La Alternativa es realizar Diseño de Experimentos para Estudiar Simultáneamente Todos los
Factores. El diseño 2k es particularmente útil en las primeras fases del trabajo experimental, cuando
es probable que haya muchos factores por investigar si tienen influencia sobre la variable de
respuesta.
Este diseño es el más económico en el sentido de que es el diseño factorial completo que implica el
menor número de corridas con las cuales pueden estudiarse k factores. Debido que sólo hay dos
niveles para cada factor, debe suponerse que la respuesta es aproximadamente lineal en el intervalo
de los niveles elegidos de los factores.
62
5.1 EL DISEÑO 23
Un diseño de la serie 2k es aquel que tiene tres factores, A, B y C, cada uno con dos niveles. Este
diseño se conoce como diseño factorial 23. Arbitrariamente, los niveles del factor pueden llamarse
"inferior" y "superior".
Por convención, el efecto de un factor se denota por la letra latina mayúscula. De este modo
"A" se refiere al efecto del factor A, "B" se refiere al efecto del factor B, y "AB" se refiere a la
interacción AB. En el diseño 23, los niveles bajo y alto de los efectos de A, B y C se denotan por
"-" y "+", respectivamente.
Ejemplo
Un ingeniero está interesado en el efecto que tiene la rapidez de corte (factor A), la
configuración (factor B) y el ángulo de corte (factor C) sobre la resistencia de una herramienta.
Se eligen dos niveles de cada factor y se realiza un diseño factorial 23 con dos replicas. Los
resultados se muestran la tabla 5.1,
Combinación A B C replica I replica II
(1) - - - 18.2 18.9
a + - - 27.2 24.0
b - + - 15.9 14.5
ab + + - 41.0 43.9
c - - + 12.9 14.4
ac + - + 22.4 22.5
bc - + + 15.1 14.2
abc + + + 36.3 39.9
Tabla 5.1 Datos sobre la resistencia de una herramienta.
Variable de respuesta: Resistencia de una herramienta
Factores controlados:
Rapidez de corte (A)
Configuración (B)
Angulo de Corte (C)
63
Hipótesis a probar:
Ho: No influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta.
Ha: Si influye la rapidez de corte en la resistencia de una herramienta.
Ho: No influye la configuración en la resistencia de una herramienta.
Ha: Si influye la configuración en la resistencia de una herramienta.
Ho: No influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.
Ha: Si influye el ángulo de corte en la resistencia de una herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una
herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y la configuración en la resistencia de una
herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de
una herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte y el ángulo de corte en la resistencia de
una herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de
una herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la configuración y el ángulo de corte en la resistencia de una
herramienta.
Ho: No hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en
la resistencia de una herramienta.
Ha: Si hay efecto de interacción entre la rapidez de corte, la configuración y el ángulo de corte en la
resistencia de una herramienta.
64
5.2 SOLUCION ESTADISTICA DEL DISEÑO 23
5.2. 1. CALCULAR LOS SIGNOS DE LAS INTERACCIONES
Se inicia calculando los signos de todos los efectos de interacciones, como se puede ver en la
siguiente tabla 5.2
Combinación A B C AB AC BC ABC replica I replica
II
(1) - - - + + + - 18.2 18.9
a + - - - - + + 27.2 24.0
b - + - - + - + 15.9 14.5
ab + + - + - - - 41.0 43.9
c - - + + - - + 12.9 14.4
ac + - + - + - - 22.4 22.5
bc - + + - - + - 15.1 14.2
abc + + + + + + + 36.3 39.9
Tabla 5.2 calculo de los signos de los efectos de las interacciones
5.2.2. CALCULO DE LOS CONTRASTES
Con los valores SUMA de la tabla 5.3, calcular el contraste de los efectos. El contraste se define
como el efecto total, es decir es la suma del efecto cuando esta en signo positivo o nivel alto menos
la suma cuando el efecto esta en signo negativo o nivel bajo y se obtienen mediante las siguientes
ecuaciones,
CONTRASTE (A)= (A+ )- (A- )=(51.2+ 84.9+44.9+76.2)-(37.1+30.4+27.3+29.3)=133.1
CONTRASTE (B)= (B+ )- (B- )=(30.4+84.9+29.3+76.2)-(37.1+51.2+27.3+44.9)=60.3
CONTRASTE (C)= (C+ )- (C- )=(27.3+44.9+29.3+76.2)-(37.1+51.2+30.4+84.9)=-25.9
CONTRASTE (AB)= (AB+ )- (AB- )=(37.1+84.9+27.3+76.2)-(51.2+30.4+44.9+29.3)=69.7
CONTRASTE (AC)= (AC+ )- (AC )=(37.1+30.4+44.9+76.2)-(51.2+84.9+27.3+29.3)=-4.1
CONTRASTE (BC)= (BC+ )- (BC- )=(37.1+51.2+29.3+76.2)-(30.4+84.9+27.3+44.9)=6.3
CONTRASTE (ABC)=(ABC+ )-(ABC- )=(51.2+30.4+27.3+76.2)-(37.1+84.9+44.9+29.3)=-11.1
65
Combinación A B C AB AC BC ABC replica I replica II SUMA
-1 - - - + + + - 18.2 18.9 37.1
a + - - - - + + 27.2 24 51.2
b - + - - + - + 15.9 14.5 30.4
ab + + - + - - - 41 43.9 84.9
c - - + + - - + 12.9 14.4 27.3
ac + - + - + - - 22.4 22.5 44.9
bc - + + - - + - 15.1 14.2 29.3
abc + + + + + + + 36.3 39.9 76.2
Tabla de 5.3 La SUMA de las replicas de cada combinación
5.2.3. CALCULO DE LOS EFECTOS PROMEDIO
Los efectos promedios mediante las siguientes ecuaciones:
EFECTO PROMEDIO (A)=CONTRASTE(A)/(2K-1
)n=133.1/(23-1
)*2=133.1/8=16.63
EFECTO PROMEDIO (B)= CONTRASTE(B)/(2K-1
)n=-60.3/(23-1
)*2=60.3/8=7.53
EFECTO PROMEDIO (C)= CONTRASTE(C)/(2K-1
)n=-25.9/(23-1
)*2=-25.9/8=-3.23
EFECTO PROMEDIO (AB)=CONTRASTE(AB)/(2K-1
)n=69.7/(23-1
)*2=69.7/8=8.71
EFECTO PROMEDIO (AC)= CONTRASTE(AC)/(2K-1
)n=-4.1/(23-1
)*2=-4.1/8=-0.51
EFECTO PROMEDIO (BC)= CONTRASTE(BC)/(2K-1
)n=6.3/(23-1
)*2=6.3/8=0.78
EFECTO PROMEDIO (ABC)=CONTRASTE(ABC)/(2K-1
)n=-11.1/(23-1
)*2=-11.1/8=-1.38
En la tabla 5.4, se pueden ver los efectos promedio obtenidos del statgraphics
Efectos estimados para Resistencia
Efecto Estimado
A:Rapidez de corte 16.6375
B:Configuracion 7.5375
C:Angulo de corte -3.2375
AB 8.7125
AC -0.5125
BC 0.7875
ABC -1.3875
5.4 Efectos promedio
66
5. 2.4 DIAGRAMA DE PARETO
El diagrama de Pareto (ver figura 5.1) es un grafico representa a los efectos promedio de la tabla
5.4, donde los efectos importantes están representados por las barras mas grandes, en este caso los
efectos más importantes son el efecto de la Rapidez, Configuración y el efecto de Interacción de la
Rapidez y la Configuración.
Figura 5.1 Diagrama de Pareto para efectos promedio
5.2.5 CALCULO DE LA SUMA DE CUADRADOS
La suma de cuadrados totales se puede estimar mediante la siguiente ecuación,
SSTOTAL=SSA+SSB+SSC+ SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+ SSERROR
5.1
Y cada uno los términos la ecuación 5.1, se pueden estimar mediante las siguientes formulas
SS(A)=(CONTRASTE(A))2/(2
K)n=((A+ )- (A- ))
2/(2
K)n=(133.1)
2/8*2=1107.22
SS(B)=(CONTRASTE(B))2/(2
K)n=((B+ )- (B- ))
2/(2
K)n=(-60.3)
2/8*2=227.25
SS(C)=(CONTRASTE(C))2/(2
K)n=((C+ )- (C- ))
2/(2
K)n=(-25.9)
2/8*2=41.92
Diagrama de Pareto para Resistencia
0 3 6 9 12 15 18
Efecto
AC
BC
ABC
C:Angulo de corte
B:Configuracion
AB
A:Rapidez de corte +
-
67
SS(AB)=(CONTRASTE(AB))2/(2
K)n=((AB+ )- (AB- ))
2/(2
K)n=(69.7)
2/8*2=303.63
SS(AC)=(CONTRASTE(AC))2/(2
K)n=((AC+ )- (AC- ))
2/(2
K)n=(-4.1)
2/8*2=1.05
SS(BC)=(CONTRASTE(BC))2/(2
K)n=((BC+ )- (BC- ))
2/(2
K)n=(6.3)
2/8*2=2.48
SS(ABC)=(CONTRASTE(ABC))2/(2
K)n=((ABC+ )- (ABC- ))
2/(2
K)n=(-11.1)
2/8*2=7.70
SSTOTAL=i=1
a j=1
b k=1
c
l=1
n y
2ijkl -
y2….
abcn
i=1
a j=1
b k=1
c
l=1
n y
2ijkl =(18.2)
2+(27.2)
2+….+(36.3)
2+(18.9)
2+(24.0)
2+…+(39.9)
2=10,796.68
y2….
abcn =(381.3)
2/16=9086.85
SSTOTAL=10,796.69-9086.85=1709.84
SSERROR =SSTOTAL-SSA-SSB-SSC- SSAB-SSAC-SSBC-SSABC
SSERROR =1709.84-1107.22-227.25-41.92-303.63-1.05-2.48-7.70=18.565
5.2.6 Grados de libertad
Efecto grados de libertad
A a-1=2-1=1
B b-1=2-1=1
C c-1=2-1=1
AB (a-1)(b-1)=1x1=1
AC (a-1)(c-1)=1x1=1
BC (b-1)(c-1)=1x1=1
ABC (a-1)(b-1)(c-1)=1x1x1=1
Error abc(n-1)=2x2x2x2=8
Total abn-1=16-1=15
68
5.2.7 Cuadrados Medios
Efecto Cuadrado Medio
A CMA= SSA/a-1=1107.22/1=1107.22
B CMB= SSB/b-1=227.25/1=227.25
C C CMC= SSC/c-1=41.92/1=41.92
AB CMAB= SSAB/(a-1)(b-1)= 303.63/1=303.63
AC CMAC= SSAC/(a-1)(c-1)= 1.05/1=1.05
BC CMBC= SSBC/(b-1)(c-1)= 2.48/1=2.48
ABC CMABC= SSABC/(a-1)(b-1)(c-1)= 7.70/1=7.70
Error CMerror= SSERROR/abc(n-1)= 18.565/8=2.32
5.2.8 CALCULO DE LAS F’s
Efecto FCALCULADA
A CMA/ CMerror =1107.22/2.32=477.25
B CMB/ CMerror = 227.25/2.32=97.95
C C CMC/ CMerror = 41.92/2.32=18.06
AB CMAB/ CMerror = 303.63/2.32=130.875
AC CMAC/ CMerror = 1.05/2.32=0.45
BC CMBC/ CMerror = 2.48/2.32= 1.06
ABC CMABC/ CMerror = 7.70/2.32=3.31
69
5.2.9 TABLA DE ANOVA (STATGRAPHICS VERSION CENTURION)
En la tabla 5.5, se puede ver el análisis de varianza para la resistencia de una herramienta. De los
resultados del análisis de varianza se puede observar que cinco efectos presentan valores de P
menor que el nivel de confianza dado α=0.05, con lo que se concluye r que los efectos que son
Significativos son el efecto simple de la a rapidez de corte (A), el efecto simple del factor
configuración (B), así como también el efecto simple del ángulo de corte(C), y el efecto de la
interacción de la rapidez y la configuración(AB), con una confianza estadística del 95%.
Análisis de Varianza para Resistencia
Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P
A:Rapidez de corte 1107.23 1 1107.23 477.12 0.0000
B:Configuracion 227.256 1 227.256 97.93 0.0000
C:Angulo de corte 41.9256 1 41.9256 18.07 0.0028
AB 303.631 1 303.631 130.84 0.0000
AC 1.05063 1 1.05063 0.45 0.5200
BC 2.48063 1 2.48063 1.07 0.3314
ABC 7.70063 1 7.70063 3.32 0.1060
Error total 18.565 8 2.32063
Total (corr.) 1709.83 15
( )
Tabla 5.5 Análisis de Varianza para la resistencia de una herramienta
70
5.2.10. GRAFICA DE PARETO ESTANDARIZADO
Para obtener el diagrama del Pareto Estandarizado, primeramente se debe
estimar el error estándar mediante la formula 5.2
√
5.2
de esta forma tenemos que
√
En segundo de debe estimar el efecto estandarizado, que es el resultado de dividir
el efecto promedio entre el error estándar, como se ilustra a continuación
EFECTO ESTANDARIZADO (A)= 16.63/0.7616=21.83
EFECTO ESTANDARIZADO (B)= 7.53/0.7616=9.88
EFECTO ESTANDARIZADO (C)=- 3.23/0.7616=-4.24
EFECTO ESTANDARIZADO (AB)= 8.71/0.7616=11.43
EFECTO ESTANDARIZADO (AC)=- 0.51/0.7616=-0.67
EFECTO ESTANDARIZADO (BC)= 0.78/0.7616=1.024
EFECTO ESTANDARIZADO (ABC)= -1.38/0.7616=-1.81
En la figura 5.2 se observa el diagrama de Pareto estandarizado, nótese la presencia de una línea
vertical (La cual es el resultado de la raíz cuadrada del valor de la F de tablas con 1 grado de libertad
en el numerador y abc(n-1) grados de libertad en el denominador) . Los efectos que cruzan dicha
línea son efectos significativos al 5%. Por lo que podemos estabelecer que los efectos que son
significativos son, el efecto simple de la a rapidez de corte (A), el efecto simple del factor
configuración (B), así como también el efecto simple del ángulo de corte(C), y el efecto de la
71
interacción de la rapidez y la configuración(AB), con una confianza estadística del 95%, también
obsérvese que son los mismos resultados de la tabla de ANOVA.
Figura 5.2 Diagrama de Pareto Estandarizado
5.2.11. ANALISIS COMPLEMENTARIOS
Una vez identificados los efectos significativos, procedemos a realizar los análisis
complementarios, en esta caso se inicia analizando los efectos simples que resultaron
significativos, como lo son el Efecto de la Rapidez de Corte (Factor A), el efecto de la
configuración (Factor B) y el efecto del Angulo de Corte (Factor C). Para esto se procede a
realizar las graficas de efectos promedio.
Diagrama de Pareto Estandarizada para Resistencia
0 4 8 12 16 20 24
Efecto estandarizado
AC
BC
ABC
C:Angulo de corte
B:Configuracion
AB
A:Rapidez de corte +
-
72
GRAFICAS DE EFECTOS PROMEDIO
Para el efecto de LA RAPIDEZ DE CORTE (FACTOR A), tenemos que las medias de este
efecto son
Nivel media
- 15.51
+ 32.15
Se construye una grafica del tipo x-y, como se ilustra en la figura 5.3
Figura 5.3 Grafica de efectos promedio para el efecto de Rapidez de Corte
De la figura 5.3, se puede concluir que La Rapidez de Corte tiene un efecto positivo, es decir
cuando se cambia de nivel bajo de la rapidez de corte a un nivel alto de la rapidez de corte se
incrementa la resistencia de la herramienta. Para maximizar la resistencia de la herramienta se
recomienda trabajar en el nivel alto de la rapidez de corte.
-1.0
15.5125
1.01.0-1.0
Gráfica de Efectos Principales para Resistencia
15
18
21
24
27
30
33
Re
sis
ten
cia
Rapidez de corte1.0
32.15
73
Para el efecto de la CONFIGURACION (FACTOR B), tenemos que su medias son,
Nivel media
- 20.06
+ 27.6
En la figura 5.4 se observa la grafica de efectos promedio de efecto configuración, en la que se
puede concluir que existe un efecto positivo, cuando se cambia de nivel bajo a nivel alto de la
configuración se incrementa la resistencia de la herramienta. Para maximizar la resistencia de la
herramienta se recomienda usar el nivel alto de la configuración.
Figura 5.4 Grafica de efectos promedio para la configuración
-1.0
20.0625
1.01.0-1.0
Gráfica de Efectos Principales para Resistencia
20
22
24
26
28
Re
sis
ten
cia
Configuracion1.0
27.6
74
Para el efecto del ANGULO DE CORTE (FACTOR C), tenemos que su promedios son,
Nivel media
- 25.45
+ 22.21
En la figura 5.5 se puede concluir que el Angulo de Corte tiene un efecto negativo, lo que
significa que cuando se cambia del nivel bajo a nivel alto la resistencia de la herramienta
disminuye. Para maximizar la resistencia de la herramienta se recomienda utilizar el nivel bajo
del ángulo de corte.
Figura 5.5 Grafica de efectos promedio para el Angulo de Corte
-1.0
25.45
1.01.0-1.0
Gráfica de Efectos Principales para Resistencia
22
23
24
25
26
Re
sis
ten
cia
Angulo de corte1.0
22.2125
75
GRAFICA DE INTERACCION
En este caso, según el anova y la grafica de Pareto el único efecto de interacción es el de la
rapidez de corte y la configuración, para ello se estiman sus promedios en conjunto, como se
ilustra a continuación
A
B - +
- 16.1 23.95
+ 14.92 40.27
Donde 16.1 es el valor promedio de resistencia de la herramienta cuando la rapidez de corte y la
configuración ambos están en nivel bajo. El valor 14.92 es el promedio de la resistencia cuando
el factor esta en nivel bajo y la configuración esta en nivel alto. El valor 23.95 es el promedio de
resistencia cuando la rapidez de corte esta en nivel alto y la configuración en el nivel bajo, y
finalmente, el valor de 40.27 es el promedio de resistencia cuando la rapidez de corte y la
configuración ambos están en nivel alto.
En la figura 5.6 se puede ver la grafica de interacción de la Rapidez de corte y la Configuración
(interacción AB). En esta grafica se puede ver las siguientes interpretaciones:
1.- Si se trabaja en el nivel bajo de la rapidez de corte y se cambia de nivel bajo a nivel alto en la
configuración se observa que no hay cambio en la resistencia.
2.- Si se trabaja en el nivel alto de la rapidez de corte y se cambia de nivel bajo a nivel alto en la
configuración se observa un incremento en la resistencia.
3.- Para maximizar la resistencia se recomienda usar el nivel alto de la rapidez y nivel alto de
configuración.
76
Figura 5.6 Grafica de interacción entre la rapidez de corte y la configuración (AB)
5.2.12 CONCLUSION Y RECOMENDACION:
Por los resultados obtenidos en la tabla de anova, las graficas de efectos promedio y la grafica
de interacción se puede concluir lo siguiente:
1.- Los efectos significativos al 5% son: los efectos simples de la rapidez de corte, la
configuración y el ángulo de corte, además el efecto de interacción entre la rapidez de corte y la
configuración.
-1.0
Rapidez de corte=-1.0
Rapidez de corte=1.0
-1.01.0--+-+
Gráfica de Interacción para Resistencia
14
19
24
29
34
39
44
Re
sis
ten
cia
Configuracion1.0
Rapidez de corte=-1.0
Rapidez de corte=1.0
77
2.- Para maximizar la resistencia de la herramienta se recomienda utilizar un nivel alto de la
rapidez de corte, un nivel alto de la configuración y un nivel bajo del ángulo de corte.
5.2.13 MODELO DE REGRESION MULTIPLE
En la ecuación 5.3 se puede ver el modelo de regresión general de un diseño de 3 factores
5.3
En la ecuación 5.3 lo importante es estimar los valores de los . Cuando los niveles de los
factores del diseño son codificados a -1 y 1, el valor del corresponde al promedio general de
la variable de respuesta, que en caso de la resistencia de la herramienta se tiene que
y los demás valores de los corresponden a la mitad del valor del efecto promedio
correspondiente, como se ilustra en la tabla 5.6.
Estimación de los .
Efecto Estimado valor de los
A:Rapidez de corte 16.6375
B:Configuracion 7.5375
C:Angulo de corte -3.2375
AB 8.7125
AC -0.5125
BC 0.7875
ABC -1.3875
5.6 Estimación de los .
Con el valor de y los valores de los de la tabla 5.6 encontramos que el modelo de
regresión (ecuación 5.4) para el diseño de la resistencia de la herramienta es
78
5.4
Donde
X1= Rapidez de corte
X2=Configuración
X3=Angulo de corte
X1 X2= Interacción de Rapidez de corte y la Configuración
X1 X3=Interacción de Rapidez de corte y Angulo de corte
X2 X3=Interacción de Configuración y Angulo de corte
X1 X2X3= Interacción de Rapidez de corte, Configuración y Angulo de corte
De esta forma, con el modelo de regresión de la ecuación 5.4, es posible estimar la resistencia de
cada una de las combinaciones de los factores del diseño (tabla 5.7) y representar gráficamente
en una grafica llamada Grafica de Respuesta (ver figura 5.7).
X1 X2 X3
-1 -1 -1
1 -1 -1
-1 1 -1
1 1 -1
-1 -1 1
1 -1 1
-1 1 1
1 1 1
Tabla 5.7 combinaciones de los factores del diseño 23
79
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 18.54
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )=25.59
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )=42.44
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )=38.09
La combinación recomendada según los resultados de las graficas de medias e interacciones fue
nivel alto de Rapidez de corte (1), nivel alto de configuración (1) y nivel bajo de ángulo de corte
(-1), el promedio esperado para esa combinación según el modelo de regresión (ecuación 5.4) es de
42.44, como se puede ver en la grafica de la figura 5.7.
80
Figura 5.7 Grafica de respuesta de un diseño 23
5.3 SUPUESTOS DEL MODELO DEL DISEÑO
Al igual que los diseños anteriores, también en este diseño es importante verificar los
supuestos del diseño, con el propósito de validar los resultados. Los supuestos a verificar son tres:
1.- El Supuesto de varianza constante (Una grafica para cada factor del diseño)
2. El supuesto de Independencia de los residuos
3. El supuesto de normalidad de los residuos.
Gráfica de Cubo para Resistencia
Rapidez de corte
Configuracion
Angulo
de c
ort
e
-1.01.0
-1.0
1.0
-1.0
1.0
18.5525.6
42.4515.2
13.6522.45
38.114.65
81
5.3.1 SUPUESTO DE VARIANZA CONSTANTE
El supuesto de varianza constante para los efectos de Rapidez de corte, Configuración y
ángulo de corte se pueden en las figuras 5.8a, 5.8b y 5.8c, respectivamente. Nótese que en ninguna
grafica se puede ver un patrón inusual o embudo. Por lo que se puede concluir que no hay
problemas en el supuesto de varianza constante.
Figura 5.8a Varianza constante para el efecto de
Rapidez de corte.
Figura 5.8b Varianza constante para el efecto
de Configuración.
Figura 5.8 c Varianza constante para el efecto de
Angulo de corte.
Gráfica de Residuos para Resistencia
-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1
Rapidez de corte
-1.9
-0.9
0.1
1.1
2.1
resid
uo
Gráfica de Residuos para Resistencia
-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1
Configuracion
-1.9
-0.9
0.1
1.1
2.1
resid
uo
Gráfica de Residuos para Resistencia
-1 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1
Angulo de corte
-1.9
-0.9
0.1
1.1
2.1
resid
uo
82
5.3.2 SUPUESTO DE INDEPENDENCIA DE RESIDUOS
En la grafica de la figura 5.9, se puede ver la grafica de verificación del supuesto de
independencia de los residuos, nótese que no se presenta ningún patrón inusual o
tendencia, por lo que podemos establecer que si se cumple con el supuestos de
independencia de los residuos.
Figura 5.9 Grafica de verificación de la independencia de los residuos
Gráfica de Residuos para Resistencia
0 4 8 12 16
número de corrida
-1.9
-0.9
0.1
1.1
2.1
resid
uo
83
5.3.3 SUPUESTO DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS
En cuanto a la normalidad de los residuos, se poder ver en la grafica de la figura 5.10, como los
puntos se ordena y aproximan a lo largo de la línea, por lo que se puede concluir que no existe
problema alguno de l supuesto de normalidad de los residuos.
Figura 5.10 Grafico de probabilidad normal para residuos
Gráfico de Probabilidad Normal para Residuos
-1.8 -0.8 0.2 1.2 2.2
residuos
0.1
1
5
20
50
80
95
99
99.9
po
rce
nta
je