DISEÑO DE UN SILO CILÍNDRICO PARA EL ALMACENAMIENTO …

ETSEIB Memoria Diseño de un silo cilíndrico metálico para el almacenamiento de productos granulares

DISEÑO DE UN SILO CILÍNDRICO PARA EL

ALMACENAMIENTO DE PRODUCTOS

GRANULARES

1


2


ÍNDICE

I. MEMORIA.

- Motivación y objetivos.

1. Descripción de la instalación.

1.1. Descripción elementos constituyentes del silo. 1.2. Estructura soporte. 1.3. Descargador del silo. 1.4. Filtro de mangas. 1.5. Línea de carga del silo. 1.6. Línea de descarga del silo.

2. Detalles construcción y montaje.

3


3. Cálculos constructivos del silo.

3.1. Presiones laterales de llenado y de vaciado. 3.1.1. Densidad aparente. 3.1.2. Densidad bajo compresión. 3.1.3. Densidad bajo compactación. 3.1.4. Ángulo de rozamiento interno. 3.1.5. Ángulo de rozamiento con la pared. 3.1.6. Relación entre presiones laterales y verticales 3.1.7. Teorías de los especialistas más importantes utilizadas para el diseño del silo. 3.1.7.1. Walker 3.1.7.2. Teoría del empuje de

tierras de coulomb y rankine

3.1.7.3. Teorías de kovtum y platonov a partir de ensayos experimentales 3.1.7.4. Normas din 1055. 1964. alemania 3.1.7.5. Calil, 1982. brasil. 3.1.7.6. Nueva norma alemana para el cálculo de silos. 1986, alemania 3.1.7.7. Revisión de la norma din 1055 en 1986 3.1.7.8. Grupo de trabajo fip-iso. 1990, alemania 3.17.9. Ensayos realizados por el Dr. Ravenet en maquetas de caras transparentes 3.1.10. Determinación del flujo de vaciado en maquetas de caras transparentes. conclusiones extraídas de las normas expuestas para el cálculo del silo proyecto.

4. Estudio del silo y coeficientes de seguridad: 4.1. Presiones laterales de llenado y sobrepresiones de vaciado. 4.1.1. Cálculo de las presiones de llenado según Janssen 4.1.2. Cálculo de las presiones de llenado según Norma DIN ALEMANA

4.2. Cálculo de las presiones de vaciado. Presiones sobre el fondo. 4.3. Esfuerzo de tracción de la chapa. 4.3.1. Fuerzas de rozamiento máximas en el límite 4.4. Determinación del pandeo por efecto de las fuerzas de rozamiento e influencia de la presión horizontal. Coeficientes de seguridad. 4.5. Vaciado excéntrico.

4.6. Presión reducida según la norma VDI-3673.

4


5. Soporte del silo.

5.1. Estructura soporte. 5.2.. Acciones a considerar 5.3. Estados de Carga

5.3.1. Estado de Carga 1 5.3.2. Estado de Carga 2 5.3.3. Estado de Carga 3 5.3.4. Estado de Carga 4 5.3.5. Estado de Carga 5 5.3.6. Estado de Carga 6

6. Cálculo de la cimentación. 6.1.Reacciones para el cálculo de la cimentación.

6.2. Zapatas 6.2.1. Terreno 6.2.2. Zapatas. Tipo y materiales. 6.2.3. Predimensionado.

6.2.3.1. Longitudes de anclaje para los pernos 6.2.3.2. Zapata tipo 6.2.3.3. Geometría de la zapata. 6.2.3.4. Comprobación al vuelco. 6.2.3.5. Comprobación al deslizamiento. 6.2.3.6. Tensiones en el terreno. 6.2.3.7. Geometría de la zapata. 6.2.3.8. Cálculo a flexión.

6.2.3.8.1. Cálculo a flexión. 6.2.3.8.2. Armadura. 6.2.3.8.3. Disposición de las armaduras 6.2.3.8.4. Adherencia de las armaduras. 6.2.3.8.5. Cálculo a cortante. 6.2.3.8.5.1. Cálculo del esfuerzo cortante.

6.3. Placas de anclaje.

DEDICATORIA

BIBLIOGRAFIA.

5


II. ANEXOS.

II.1. ANEXO A MEMORIA PRINCIPAL

III. PLANOS.

1. Plano de silo en perspectiva. 2. Plano de la planta y alzado. 3. Plano de detalle pletina perfil IPE-270. 4. Plano de detalle pletina perfil IPE-330. 5. Plano de detalle apoyo pletina perfil IPE-330. 6. Plano de detalle arriostrados L80x80x8. 7. Plano de detalle arriostrados L70x70x7. 8. Plano de las cimentación y placas de anclaje. 9. Plano de la tolva y el techo. 10. Plano del vaciado. 11. Plano de situación del silo.

IV. PLIEGO DE CONDICIONES FACULTATIVAS.

V. ESTADO DE MEDICIONES.

VI. PRESUPUESTOS.

1. Estado de mediciones.

2. Presupuestos parciales.

3. Presupuesto general.

VII. NORMATIVA.

VIII. CATÁLOGOS.

6


MEMORIA PRINCIPAL

7


OBJETIVO Y MOTIVACIÓN

El objeto de este proyecto pretende el diseño, cálculo y construcción de un silo cilíndrico

metálico para el almacenamiento de los productos de la limpia del maíz.

En dicho proyecto se realiza el estudio de un silo, aplicando las teorías más destacadas que se

han dedicado al cálculo, diseño y resolución de problemas aparecidos en silos. Se exponen las

normas, teorías y códigos de los principales especialistas mundiales extraído de diversa

bibliografía. Se estudian aspectos como puede ser el vaciado centrado y excéntrico y la

aparición de sobrepresiones de vaciado que en algunas casos da lugar a deformaciones y fallas

en la estructura metálica del silo (sobretodo en el almacenamiento de cereales). Se analizan

las diversas teorías que existen y las diversas soluciones que pueden utilizarse para resolver

los problemas del flujo de vaciado (flujo de conducto ó flujo másico – centrado y excéntrico).

La solución adecuada para resolver los problemas de vaciado tanto en productos granulares

como en productos pulverulentos cohesivos sería el dispositivo tolva-contratolva sistema

descubierto, desarrollado y aplicado satisfactoriamente en numerosas instalaciones por el

especialista en silos Dr. Ravenet. Se realiza una exposición de los cálculos más importantes;

cálculo de presiones laterales de llenado (estáticas) y vaciado (dinámicas), presiones sobre la

tolva, así como una detallada explicación de la estructura y todos los perfiles y casos de carga.

En el último apartado se indica el cálculo de la cimentación a utilizar con las dimensiones y

geometría de las zapatas y las secciones tanto transversales como longitudinales de los

redondos a aplicar en la armadura.

El diseño y la utilización de los silos presenta aspectos poco estudiados aún en la actualidad,

prueba de ello es la aparición de deformaciones, fallas, grietas, hundimientos o explosiones en

muchas instalaciones y en todos los países industrializados. Rara es la instalación, donde se

almacenen o se utilicen productos granulares o pulverulentos y que no haya tenido problemas

en los silos, ya sean de tipo estructural o de flujo de vaciado, con interrupciones, arcos o

bóvedas...

8


En los anexos se hace una mención especial a un problema muy importante aparecido en los

silos como es el tema de las explosiones, realizando una explicación sobre los factores que

influyen en una explosión de polvo combustible, las causas y consecuencias que pueden

originar una explosión. También exponemos las normas de seguridad para reducir al mínimo

el riesgo de explosiones y las precauciones a tomar en el diseño de una instalación: como

pueden ser los dispositivos antiexplosión, la necesidad de limpieza, el mantenimiento de

elementos mecánicos así como la formación del personal y el permiso de fuego. En nuestro

caso hemos optado por la instalación de paneles antiexplosión, para reducir el riesgo en caso

de explosión.

1.DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

El silo está situado en una instalación encargada de recoger la limpia del maíz dentro de una

fábrica de piensos. En una fábrica de piensos existen los silos de mezcla que pueden recibir

diversos productos como cebada, trigo, maíz avena... pero el caso actual es el cálculo de un

silo para almacenar maíz exclusivamente. Dependiendo del tipo de material a almacenar

tendremos que realizar unos cálculos u otros para el diseño del silo, ya que el conocimiento de

las propiedades físicas del producto a almacenar es fundamental para alcanzar con éxito el

cálculo de la instalación.

A continuación explicaré brevemente el proceso de obtención del maíz en sí con lo que

supondré el silo situado en un lugar de la fábrica de piensos donde se lleva a cabo la limpia

del maíz. La limpia del maíz es producida por unas máquinas denominadas limpiadoras de

mazorcas; son máquinas fijas, su elemento limpiador consiste en pares de rodillos perfilados

con resortes que giran en sentido opuesto. Un sacudidor distribuye uniformemente las

mazorcas sobre los rodillos limpiadores y, al mismo tiempo, criba los granos que se

desprenden. Suele haber una segunda criba que separa los granos caídos y las espatas de las

mazorcas limpias. Para realizar la limpia basta con dejar pasar un período de varios días

después de recogidas para que se abran las espatas y pueda procederse a su limpia mecánica.

9


El producto restante de la limpia que no constituye granos de maíz, esta formado por hojas,

espatas, tallos, los cuales son elementos muy difíciles de almacenar, debido a su

heterogeneidad de varios componentes, cada uno con tamaños distintos y muy poco peso

específico, de forma que su vaciado se transforma en una ardua tarea, llena de obstrucciones,

como se observa en la figura siguiente.

La solución consiste en convertir estos deshechos de la limpia de maíz en polvo, para su uso

posterior.

10


La instalación está constituida por:

-colector (1)

-depósito (2)

-molino (3)

-silo (4)

11


El proyecto está enfocado en el diseño del silo, pero a continuación se explica

brevemente la instalación completa:

El colector elevador, el cual transporta nuestro producto hasta un depósito especial, se

compone por una construcción completamente metálica en chapa de acero. Técnicamente se

denomina elevador de Cangilones. Se utilizará el mismo dispositivo para llenar el silo.

El depósito va transportando el producto de forma continua, gracias a un sistema de dos

roscas en la base; Las roscas vis-sin-fin Se construyen en chapa de hierro de acero inoxidable.

El material es transportado hasta una máquina moledora con sistema de cuchillas,

comúnmente llamado molino, el cual permite convertir los deshechos de la limpia del maíz en

polvo de maíz; una vez convertido en polvo, el material se transporta con otro elevador hacia

el silo.

Así podremos ensilar nuestro producto sin problemas, ya que habremos aumentado su peso

específico y su homogeneidad, pero con el riesgo de aumentar su cohesividad que es posible

que nos provoque problemas en el vaciado del silo al aparecer bóvedas o arcos por

apelmazamiento del producto debido a la alta cohesión del producto almacenado.

12


1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS CONSTITUYENTES DEL SILO

METÁLICO.

El silo metálico tiene un diámetro de 4.00 m, siendo sus alturas:

Altura de techo: 0.30 m.

Altura de cuerpo: 7.00 m.

Altura de tolva: 2.06 m.

---------------------------------

Altura total: 9.36 m.

El cuerpo del silo se encuentra elevado sobre una estructura de 9.50 m de altura, que permite

la carga sobre camiones. Hasta la jácena secundaria hay una altura de 4.75 m de altura,

suficiente para el paso de los camiones. De este nivel hasta completar la altura total de la

estructura tenemos 4 m más de altura, en la que donde se encuentra alojada la tolva y la

manguera de vaciado hasta la parte posterior del camión. La jácena secundaria servirá de

apoyo a la plataforma de la tolva. La altura total de la estructura es de 9.5 m (en su parte

superior podemos incluir los 2.06 m de la tolva).

La capacidad del silo es:

Capacidad del techo: 1.26 m3.

Capacidad del cuerpo: 87.96 m3.

Capacidad de la tolva: 17,38 m3.

----------------------------------------

Capacidad Total: 106,6 m3.

13


14


Para una densidad aparente de 478,00 m3 la capacidad del silo es de 50954,80 kg. que

corresponde al valor mínimo. La densidad máxima de compactación es de 608,00 m3 que

corresponde a una capacidad del silo de 64.812,80 kg.

Al techo se le ha dado una pendiente de 8,53 grados para conseguir dos efectos:

- Evitar que el agua quede retenida en el techo.

- Dado el carácter cónico del techo, poder soportar la presión reducida de 2000 kg/m2 por

aplicación de la norma UDI 3673 la cual lo específica así.

El silo ha sido construido en chapa de acero al carbono, con un límite elástico mínimo de 216

N/mm2 (2.200 kg/cm2).

Los espesores de chapa en el silo son los indicados a continuación, y su cálculo está expuesto

en el apartado 3, en el cual se hallan los principales cálculos constructivos del silo:

Techo: 1,00 mm.

Cuerpo: 1,00 mm. (En los cinco, seis y siete metros superiores).

1,50 mm. (En los tres y cuatro metros de altura).

2,00 mm (En los dos metros inferiores de altura de cuerpo del silo)

Tolva: 2,00 mm.

La tolva tiene una altura de 2,06 metros y una pendiente en las paredes de 45 grados, que

permite el vaciado del producto, ( a partir de las conclusiones de los ensayos realizados por el

15


especialista Dr. Ravenet de flujo de vaciado en maquetas de caras transparentes), lo que

aconseja la colocación de un Bin Activator de 2,50 m de diámetro, en vez del diámetro

previsto inicialmente de 1,20 m que hubiera dado origen a problemas de vaciado.

El silo está diseñado según normas API-650 (Norma Americana), las cuales indican tipos de

diseño a elegir teniendo en cuenta la ley, y ha sido calculado para resistir las presiones

laterales y verticales ejercidas por el producto almacenado: deshechos de la limpia de maíz

con una masa específica máxima de 608,00 Kg/m3. Durante el vaciado hemos de tener en

cuenta que puede variar la densidad con pequeñas fluctuaciones en su valor, aumentando o

descendiendo.

El silo ha de soportar la presión reducida indicada por la norma UDI-3676 o NFPA 68 así

como los vaciados excéntricos no uniformes, típico de productos pulverulentos cohesivos y la

posible formación de una bóveda y su posterior caída; todo ello se explica posteriormente de

forma detallada.

También tendrá que resistir los diversos tipos de cargas:

A. Cargas permanentes

B. Cargas normales de trabajo

C. Cargas de servicio:

C1.efectos del viento y

16


C2. Cargas sísmicos, que en la provincia de Barcelona son de grado VII según la norma MV

101-1962. Acciones en la edificación. Lo que da origen a un empuje horizontal del 0,03 de las

cargas verticales.

El caudal de vaciado consta de una línea de descarga en camión, cuyo valor será de 20

Tm/hora.

Se prevé un sistema de protección del silo contra explosiones según la norma VDI-3673 la

cual especifica los distintos tipos de soluciones que podemos abordar; estas soluciones se

explican en el apartado de explosiones. Se ha elegido la solución constituida por paneles de

explosión. Nuestro sistema de protección consta de 5 paneles de explosión situados en el

techo del silo como se muestra en la fotografía siguiente, y anclados con cadenas para evitar

su caída en caso de una explosión.

17


El techo debe ser transitable y dispondrá de barandilla tubular y rodapié en todo su perímetro

y con las tubuladuras siguientes:

- Tres entradas: una del producto, una de aspiración de la manga extensible

y una de reserva.

- Boca de inspección intemperie, con tapa adecuada para el caso de explosión.

- Boca para instalación válvula presión de vacío.

La válvula de vacío se prevé para apertura cuando la presión absoluta alcanza un valor

máximo de 1,090 kg/cm2 y un valor mínimo de 0,900 kg/cm2.

La altura total de la instalación es de 16,80 m.

El silo se pinta exteriormente con imprimación de minio gliceroftalico de 50 micras, previa

limpieza con chorro de granalla grado SA-3. El pintado interior se realizará con pintura

alimentaria y conductiva de corriente electrostática, de 150 micras de espesor, previa limpieza

con chorro de granalla grado SA-3, de forma que el rozamiento producto-pared será menor, y

la higiene en el almacenamiento del producto será satisfactoria.

Se conecta el silo a una lanza de cobre de toma de tierra.

18


1.2. ESTRUCTURA SOPORTE.

Formada por cuatro pilares de 9,50 m de altura; en la cota 9,5 se construye un entramado de

vigas que soporta el silo.

La estructura ha de soportar las cargas verticales debidas al peso propio de la estructura, peso

propio del silo (cuerpo, techo y tolva), peso del producto almacenado y sobrecargas del

viento, nieve y efectos sísmicos. La estructura estará compuesta de arrostrados en caras

opuestas a lo largo de toda la altura del silo; en las dos caras complementarias tendrá otros dos

arrostrados en los 4.75 metro superiores para permitir el paso de los camiones por debajo

suyo. En la parte superior de la estructura están las jácenas principales que darán soporte al

silo y donde se colocará la tolva. Las jácenas secundarias estarán a 4,75 m de altura

Los cálculos de la estructura se incluyen el apartado 3.8:

Como elementos estructurales complementarios se incluyen:

- Escalera o plataforma de acceso al techo.

- La escalera o plataforma de acceso situada en la parte intermedia del silo y en el cono.

- Plataforma situada a la cota de 4 m para soporte y mantenimiento de todo el equipo de

descarga el silo.

- Plataforma y acceso para el mantenimiento de los paneles de explosión situados en el

techo del silo.

19


1.3 DESCARGADOR DEL SILO.

El descargador del silo es la tolva en sí. Aplicando la teoría del Dr. Ravenet se colocará un

dispositivo tolva-contratolva para facilitar su vaciado. Este sistema evitará la formación de

grandes arcos o bóvedas en el proceso de vaciado, evitando sobrepresiones exageradas para el

silo y evitando en lo posible fallas o deformaciones, muy frecuentes en el almacenamiento de

cereales.

1.4 FILTRO DE MANGAS.

Utilizaremos un filtro de mangas del tipo insertable, capaz de extraer el aire de:

- Funcionamiento del propio silo.

- Aspiración de la manga extensible para la carga de camiones.

La función principal del filtro de mangas es extraer el aire viciado realizando una renovación

constante de aire. Es muy importante su función ya que evita la acumulación de polvo surgido

del grano almacenado y que es altamente explosivo y por lo tanto muy peligroso su

acumulación densitométrica.

Incorporaremos un ventilador accionado por un motor de protección IP-54 con una

temperatura máxima de 120 grados centígrados.

20


Las partes internas del filtro en contacto con el producto estarán recubiertas con pintura de

calidad alimentaria y conductividad de corriente electrostática de 120 micras de espesor,

previa limpieza de la superficie con chorro de granalla de grado SA-3.

El filtro de mangas debe resistir la presión reducida de ( 196,2 N/mm2 ) 2000 kg/cm2 de

acuerdo con la norma UDI-3673, la cual nos indica específicamente este dato.

Dispondremos de un controlador de limpieza automática con temporizador regulable.

1.5 LINEA DE CARGA DEL SILO.

Está formada por un elevador de cangilones que transporta el material al techo del silo para

su posterior almacenamiento por gravedad dentro del silo.

1.6 LINEA DE DESCARGA DEL SILO.

Línea de carga directa de camiones de caja abierta formada por válvula de cierre, tubería de

acero al carbono y manga o manguera de carga extensible de 2,5 m de longitud, sistema de

aspiración de polvo en la caída, y accionamiento eléctrico mandado a distancia para la

regulación de la altura repliegue de la manga. El operario tendrá total libertad de uso

situándose en las plataforma secundarias, desde donde descargará en la parte posterior del

camión.

21


Con los 2 metros de tolva más los 2,5 m de longitud de la manga de salida es sobrado para

cubrir los 4 m de altura de la parte superior de la estructura y que puede ser manejable por una

persona de estatura media hacia la carga posterior del camión.

2. DETALLES DE CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE.

El silo se construye en taller, con pintura de acabado interior, e imprimación exterior, al igual

que la estructura soporte y plataformas de acceso. Se construirán las planchas del silo con sus

dimensiones y teniendo en cuenta todas las uniones atornilladas. También se construirán las

planchas del techo y la tolva.

Los perfiles de la estructura se trasladarán en camión hasta la localización de la obra, y allí

mismo se ensamblarán y soldarán entre ellos, así como todas las pletinas y los arriostrados en

aspa L80x80x8 y el L70x70x7.

En taller se prefabricarán y situarán los cinco paneles de explosión y el pasillo de inspección

de los mismos, así como la escalera para acceso a la boca de inspección de la tolva y a la

mitad del cuerpo del silo.

En el techo se practicarán las tres bocas de entrada del producto, manga extensible y boca de

reserva, donde se colocarán la entrada de los elevadores de cangilones.

También se practicará la boca de inspección con rejilla de seguridad, la boca para la

instalación del filtro de mangas, la boca para la instalación de la válvula de presión de vacío.

En obra el procedimiento de montaje será:

22


Montaje de la estructura metálica y envío de las planchas del cuerpo del silo cilíndrico, techo

y tolva para su acabado en la obra, mediante transporte especial desde el taller a la fábrica, y

posterior montaje sobre la estructura.

Montaje del filtro de mangas, válvula de vacío, y todo el sistema de vaciado, que consta de

rasera y manga extensible de carga.

Se monta la tubería del sistema de aspiración de la manga extensible y la tubería de llenado

del silo.

Se prepararán los perfiles de la estructura en taller y se montarán en la obra.

3. CÁLCULOS DEL SILO.

Las fuerzas que actúan sobre el silo cilíndrico debido a las características del producto

ensilado son:

1. Presiones laterales de llenado y vaciado.

2. Presiones verticales.

3. Fuerzas de rozamiento.

4. Presiones debidas a vaciados excéntricos.

5. Presiones reducidas según la norma UDI-3673.

23


NOTA: La mayoria de las fórmulas existentes en la bibliografía especializada utilizan como

unidad de fuerza el Kgf. Nosotros al emplear dichas fórmulas hemos trabajado en las

unidades en que estaban previstas, convirtiendo solo al final los resultados al sistema SI.

3.1 PRESIONES LATERALES DE LLENADO Y VACIADO.

Partiendo de la fórmula de Janssen, que sigue siendo la base para el cálculo de presiones

laterales y verticales de llenado y de vaciado por aplicación de los coeficientes de

sobrepresión, se precisa conocer cuatro parámetros así como las propiedades físicas del

producto a almacenar:

- Densidad (aparente, bajo compresión, bajo compactación)

- Ángulo de rozamiento interno

- Ángulo de rozamiento con la pared

- Valor de K relación entre presiones horizontales y verticales

3.1.1.DENSIDAD APARENTE.

Se determina la densidad aparente llenando un recipiente estándar, sin golpear ni comprimir el

material. La densidad aparente es de 478,00 kg/m3.

3.1.2.DENSIDAD BAJO COMPRESIÓN.

24


La densidad bajo compresión se obtiene aplicando una presión vertical equivalente a la que

existe en el silo de 4,00 m de diámetro y 7,00 metros de altura total de material almacenado.

La densidad a una profundidad H vale:

( )Pm

xPhDoDmDoDh −+=

Siendo:

Dh: Densidad a profundidad H en kg/m3.

Do: Densidad aparente en kg/m3.

Dm: Densidad en kg/m3 aplicando a la muestra una presión vertical Pm.

Pm: Presión vertical máxima sobre el silo de 7,00 m de altura y 4,00 m de

diámetro.

Ph: Presión vertical a profundidad H.

El valor de la densidad bajo compresión es de 608,00 kg/m3 con un incremento del 1,27

sobre la densidad aparente. Es la que utilizaremos en el cálculo de las presiones laterales y

verticales.

3.1.3.DENSIDAD BAJO COMPACTACIÓN.

La densidad bajo compactación se obtiene dando un número de golpes determinado al

recipiente estándar. Con este procedimiento se puede obtener una densidad próxima a los 600

25


kg/m3. El incremento de la densidad bajo compactación, con relación a la densidad aparente

oscila entre el 10% y 20% en ensayos realizados por Ravenet.

3.1.4. ÁNGULO DE ROZAMIENTO INTERNO Y CON LA PARED.

En la mayoría de los procesos industriales se manejan productos pulverulentos cuya

granulometría oscila entre amplios valores, dando origen a desmezcles durante el llenado, ya

que las partículas gruesas tienen tendencia a rodar hacia las paredes, mientras que las

partículas finas se quedan en el centro de la celda y son compactadas por las gruesas durante

el llenado. Durante el proceso de vaciado, si se produce el flujo de conducto, son las partículas

finas compactadas en el centro, las que vacían en primer lugar, produciéndose un importante

desmezcle de la masa almacenada.

El ángulo de rozamiento interno de los productos pulverulentos tiene una importancia decisiva

a la hora de obtener un flujo másico o de conducto.

Si el ángulo de rozamiento interno es mayor que el ángulo de rozamiento con la pared, se

produce el flujo másico; en caso opuesto el flujo es de conducto, ya que es más fácil el

deslizamiento en el seno del producto que entre el producto almacenado y las paredes. En la

tabla, se dan los valores máximo y mínimo del ángulo de rozamiento interno de los diversos

productos. El ángulo de rozamiento producto-pared es muy importante, ya que de él depende,

el tipo de flujo que se producirá en la celda durante el vaciado.

26


Tabla de valores máximos y mínimos del ángulo de rozamiento interno y ángulo de

rozamiento con la pared, para diversos productos:

Ángulo de rozamiento Ángulo de rozamiento con las

paredes Interno

Material Mínimo Máximo Mínimo Máximo

Harina 30º 40º 35º 45º

Cemento 22,5º 29º 30º 40º

Cenizas 36º 40º 35º 40º

Coque 25º 36º 37º 41º

Mineral de 36º 40º 43º 46º

Hierro

Arena Seca 27º 38º 38º 45º

Piedra 27º 38º 40º 45º

Machacada

El ángulo de rozamiento producto almacenado-pared depende de:

27


- Propiedades físicas del producto pulverulento cohesivo.

- La rugosidad o finura de las paredes del silo.

Las propiedades físicas del producto a almacenar, actúan de forma directa sobre la pared y dan

origen a ángulos de rozamiento que oscilan entre valores máximos y mínimos, de acuerdo con

la tabla anterior.

El ángulo de rozamiento interno se puede determinar en la celda de cizalla y sometiendo al

producto diversas fuerzas normales obteniéndose a continuación los esfuerzos de cizalla.

El valor del ángulo de rozamiento interno se introduce en el gráfico de la figura 1, que nos

permite determinar el valor de K, que es la relación entre presiones horizontales y verticales y

que queda definido dentro de los límites propuestos por cuatro autores que se indican:

Coulomb-Rankine, Frazer, Jaky y Walker. El ángulo de rozamiento interno lo podemos

asemejar al ángulo de talud natural, que tiene como valor 42 grados.

El ángulo de rozamiento con la pared se averigua con un ensayo el cual es de vital

importancia para la determinación de presiones laterales.

Para obtener el ángulo de rozamiento con la pared, se coloca un cubo con el material a

estudiar, sobre una placa y se inclina hasta que empieza a deslizar. El ángulo de inclinación

28


de la placa nos indica cuál es el ángulo de rozamiento con la pared.

Los resultados de los ensayos realizados con limpia de maíz son variables, pero se pueden dar

los siguientes datos representativos:

Chapa de acero inoxidable pulida................................16 grados

Chapa de acero al Carbono pintada con epoxi.............18 grados

Chapa de acero al Carbono galvanizada.......................21 grados

Chapa de acero al Carbono pulida................................22 grados

Chapa de acero al Carbono normal...............................23 grados

Chapa de acero al Carbono rugosa................................30 grados

3.1.5.FACTOR K: RELACIÓN ENTRE PRESIONES LATERALES Y VERTICALES

La relación entre presiones laterales y verticales es uno de los valores más controvertidos que

existe en la teoría de silos, y su amplia variación, puede hacer que la tolva de un silo pase a

estar sobredimensionada a que pueda deformarse e incluso romperse.

El valor de K se determina por la formula según la teoría del empuje de tierras de RANKINE:

29


( )( )α

αsen1sen1

+−

=K

Aplicando valores:

( )( ) 20,0

42sen142sen1

=+−

=K

En la figura 1, se puede determinar el valor de K en función del ángulo de

rozamiento interno.

3.1.6.CALCULO DEL ESPESOR DE LA CHAPA

Según la fórmula :

xCxFt maximorumr

10010máx=

Siendo:

t = Espesor de la chapa en mm.

C = Tensión de trabajo de la chapa en kg/cm2 .

30


En el caso de la zona de siete metros:

mmx

xt 00,693,70100

104256==

3.1.7. TEORÍAS DE LOS ESPECIALISTAS MÁS IMPORTANTES UTILIZADAS

PARA EL DISEÑO DEL SILO.

3.1.7.1. WALKER.

Walker en Inglaterra ha llegado a los mismos resultados que Jenike en EEUU tomando como

base el círculo de Mohr y definiendo las presiones principales máxima y mínima.

Así mismo define lo mismo que la teoría de Jenike:

- la familia de planos de rotura de la pared.

- el plano de rotura de la pared.

- El plano efectivo de rotura.

- El factor flujo.

Un alto valor del factor flujo indicará un material de flujo libre con baja cohesión, mientras

que un valor bajo del factor flujo indicaría una alta cohesión del material y un flujo pobre.

Walker obtiene las presiones laterales a partir de la fórmulas clásicas como la de Jenike y

considerando una rebanada elemental en equilibrio, que es cierto para los estados estáticos de

llenado. Ahora bien, durante el vaciado aparecen esfuerzos suplementarios debido al estado

31


elasto-plástico de la masa ensilada. Walker determina este fenómeno indicando que la

relación entre presiones horizontales y verticales cerca de la pared es:

(1- sen2δ)/(1+sen2δ)

en vez de la clásica relación de mecánica del suelo:

(1- senδ)/(1+senδ)

Walker define los diferentes tipos de flujo:

- Flujo de embudo

- Flujo de tapón

- Flujo másico

En el flujo másico, que es el idóneo para evitar las interrupciones, bóvedas, etc supone:

a) las direcciones de los esfuerzos principales máximo y mínimo están en el plano vertical

normal a la sección más cercana a la pared y esto decide el arrastre del material.

b) El material puede ser arrastrado capacitándoles a pasar a través de la reducida sección de

la tolva.

c) El material, puede por definición de flujo másico deslizar a lo largo de la pared. Los

esfuerzos sobre la pared se consideran los mayores de las dos posibles combinaciones,

32


porque el material está virtualmente apoyado sobre sí mismo dentro de la tolva y

consecuentemente promoverá la mayor reacción posible de la pared, compatible con el

esfuerzo del material.

d) Los esfuerzos verticales sobre un plano horizontal se consideran constantes.

Walker estudia las presiones en los silos de poca altura con grandes tolvas, para el almacenaje

de carbones y arcillas. Construyó una maqueta de más de tres toneladas y midió en una serie

de experimentos las presiones sobre las paredes, apreciándose que apenas se abría la boca de

salida se desarrollan los campos de flujo a partir de los campos estáticos de llenado.

Hay un factor D, que no ha sido especificado de un modo completo; D es un factor relación

entre el esfuerzo vertical cerca de la pared y el esfuerzo vertical medio sobre una sección

horizontal recta, pero tanto teórica como prácticamente se indica que D puede tomarse igual a

la unidad.

Aunque en celdas cilíndricas D es ligeramente inferior a la unidad y para celdas con tolvas

cónicas D es ligeramente superior a la unidad.

Walker resume su teoría sobre productos cohesivos en los siguientes puntos:

- las tolvas han de ser muy inclinadas y lisas: Experiencias realizadas por este autor lo

demuestran, así como las realizadas por Wolf y Hohenleiten.

- La mejor tolva teórica es una, cuyo factor de flujo crítico esté por debajo del factor de

flujo crítico del material. Esto implica que los esfuerzos del material disminuyen hacia la

boca de salida; por otro lado, el factor de flujo crítico de la tolva disminuye con la

inclinación de la tolva.

33


Esta teoría está de acuerdo con las tolvas usadas por Richmond y Gardner.

34


3.1.7.2. TEORÍA DEL EMPUJE DE TIERRAS DE COULOMB Y RANKINE.

La teoría del empuje de tierras, sólo es válida hasta la profundidad h1 determinada por la

posición del plano de fractura que pasa por el límite de la superficie de la cara opuesta.

La altura h1= a/(tg(45-ϕ/2)

Siendo:

h1= Altura máxima para la aplicación de la teoría del empuje de tierras expresada en metros.

a= Lado de la celda en metros.

ϕ= Ángulo del talud natural del cereal.

A esta altura le corresponde una presión:

Ph1= Presión normal a la pared correspondiente a la altura h1 en Kg/m2.

γ= Peso específico en Kg/m3.

A partir de la altura h1 la presión sigue una ley distinta, de tipo exponencial y de tal manera

que para una altura h vale:

Ph= Ωγ/L tgρ [1-exp-zh]

35


Ph= Presión lateral correspondiente a la altura h en Kg/m2.

Ω = Sección recta en metros cuadrados.

L = Perímetro de la sección recta en metros.

ρ = Ángulo de rozamiento pared del silo-cereal.

z= tg2 (45-γ/2) L/Ω tg ρ

36


3.1.7.3. TEORÍAS DE KOVTUM Y PLATONOV A PARTIR DE ENSAYOS

EXPERIMENTALES.

A finales de 1959, estos autores efectúan el resumen de sus ensayos realizados en tres silos

cilíndricos durante el llenado y el vaciado de los mismos.

Se midieron presiones laterales y presiones sobre el fondo. Durante el llenado las presiones

crecen siguiendo una curva exponencial y son algo superiores a las obtenidas por Janssen.

Durante el vaciado el incremento de presiones laterales es considerable y estas presiones sólo

decrecen en las proximidades de la tolva. Estas presiones tienen carácter pulsante, con una

gran amplitud de vibración en las paredes, para disminuir gradualmente hacia el centro de la

celda. El incremento máximo de presión durante el vaciado fue 2,32 veces mayor que la

obtenida por la fórmula de Janssen, que hace referencia a grano en reposo.

La comparación entre las presiones verticales obtenidas por la teoría de Janssen y las

obtenidas experimentalmente por kovtum y Platonov para el silo de 6,05 m de diámetro. La

presión vertical máxima durante el vaciado es 1,28 veces mayor que los valores de Janssen.

A raíz de los ensayos efectuados, estos autores dividen un silo en tres partes y definidas por

H1, H2 y H3.

La zona H1 no presenta problemas de bóvedas, las presiones laterales se calculan usando la

fórmula de Rankine, incrementada por el factor 1,65 para el caso de trigo. La altura de esta

zona es igual al diámetro multiplicado por la tangente del ángulo de reposo del grano.

37


La zona intermedia de altura H2, caracterizada por la formación de arcos, presenta las

mayores presiones laterales y verticales y el coeficiente de sobrepresión es de 2,32.

La zona inferior H3 está formada por el grano inmovilizado contra las paredes y lo tolva de la

celda. Esto causa un cambio en el mecanismo de transferencia de los esfuerzos de la corriente

del grano a las paredes de la celda. Esta zona es la de presiones laterales más pequeñas, ya

que son transmitidas a la masa en reposo del grano que a su vez las amortigua y transmite a

las paredes de una forma uniforme.

La altura de esta tercera zona es igual a la mitad de la diferencia entre el diámetro de la celda

y de la boca de salida, multiplicado por la tangente del ángulo de rozamiento interno.

La altura de la zona 2 es igual a la diferencia entre la altura total y la suma de las zonas 1 y 3.

Reimbert obtiene la sobrepresión máxima en la parte alta de las celdas, Kovtum y Platonov

las obtienen en la parte baja.

38


Presiones dinámicas

Aumentos significativos de las presiones laterales bajo ciertas condiciones fueron obtenidos

por Tahktamishev, hermanos Reimbert y Kim que han causado serias dudas a la hora de

diseñar una instalación y a la hora de aplicar la teoría de Janssen.

Geniev intenta explicar el incremento de presiones aparecidas durante el vaciado, indicando

que la teoría de Janssen es incorrecta porque no satisface las condiciones límites en las

paredes y omite la variación de presiones en una sección recta, que Geniev supone que es

parabólica. Este autor determina primero las curvas de presiones dinámicas durante el vaciado

suponiendo que el grano es una material granular no compresible y con un ángulo de

rozamiento interno constante; mediante estas suposiciones, el incremento de presiones

dinámicas es solamente del 25% de las obtenidas por Janssen. La segunda solución de Geniev

supone la masa granular de densidad variable que aumenta con la altura y con un coeficiente

de rozamiento variable y función de la densidad. Durante el vaciado, la densiada varía entre el

4% y 5%, resultando que el ángulo de rozamiento interno del grano s e dobla y hace variar el

rozamiento del grano con la pared de la celda. Los valores obtenidos por Geniev son 2,05

mayores que las presiones laterales estáticas.

Conclusiones

- Durante el vaciado centrado aparecen dos tipos de flujo: flujo másico con importantes

incrementos de presiones laterales y flujo de embudo sin incrementos de presiones

laterales.

- En general, durante el llenado, la presión lateral es menor que durante el vaciado.

- Las presiones laterales, calculadas según los métodos de Janssen, Airy y Reimbert, son

válidas para materiales granulares en reposo, o para el tipo de flujo no dinámico durante el

vaciado de las celdas.

39


- El incremento de las presiones dinámicas de vaciado causan grietas verticales en las

celdas altas de hormigón armado y deformaciones en las celdas metálicas.

- Ensayos experimentales muestran que las presiones dinámicas de vaciado alcanzan

valores de 2,4 veces mayores que los obtenidos por la teoría de Janssen.

- No existe un criterio definido para la prevención del flujo dinámico; sólo algunos factores

pueden contribuir al no incremento de presiones laterales. Estos factores son: rugosidad de

las paredes, densidad del grano del silo y una pequeña relación altura-diámetro.

- Muchas celdas, diseñadas sin tener en cuenta efectos dinámicos, no han tenido ningún

problemas, otras sí. Las celdas sin problemas presentaban un flujo no dinámico, o bien

fueron calculadas con un amplio factor de seguridad, de tal manera que las armaduras no

alcanzaron el límite elástico.

- Si se quiere preservar una celda de los efectos dinámicos se deben tomar las siguientes

precauciones:

a) colocación de tubos antidinámicos,

b) colocación de anillos interiores íntimamente unidos a las paredes de las celdas,

c) ejecución de celdas de gran capacidad y pequeñas interceldas con orificios que sirven de

tubos antidinámicos, efectuándose por ellas el vaciado.

- Ensayos y experiencias realizados por ingenieros en Europa indican que la omisión de los

efectos dinámicos durante el vaciado puede producir grietas y fallas en silos.

Mediante la realización de ensayos en silos reales y en maquetas, de diversa altura y diámetro

con galgas extensométricas mediremos las presiones de llenado y sobrepresiones de vaciado.

Estos ensayos son necesarios para determinar los coeficientes de sobrepresión a aplicar en el

cálculo de presiones laterales.

40


3.1.7.4. NORMAS DIN 1055 (1964), ALEMANIA.

El hecho de que la teoría clásica de silos, contenida en la mayoría de libros técnicos da cargas

del producto almacenado considerablemente menores de las que en realidad se producen, ha

conducido en los últimos años a una serie de graves averías.

Por esta razón es necesario poner en manos, tanto del ingeniero proyectista, como de los

organismos inspectores de la construcción, nuevas bases mejoradas para el cálculo de las

fuerzas que actúan sobre las paredes y tolva de los silos.

Los conocimientos actuales son diferentes y requieren amplios estudios posteriores. Ahí

donde las condiciones reales no sean suficientemente conocidas, deberán ser tomadas en

consideración normas de seguridad.

Se define el silo como un depósito prismático o cilíndrico. Producto almacenado, es todo

material granular o pulverulento en que la cohesión es pequeña en comparación con el

rozamiento interno. Mediante los productos pulverulentos cohesivos tenemos un nuevo

concepto de diseño y cálculo de estos silos destinados a este tipo de productos.

Los incrementos de volumen de la masa almacenada, debidos a entradas importantes de agua,

no son tenidas en cuenta ya que producen hinchazón en la masa almacenada con el

correspondiente incremento de presiones.

41


Definiciones y cargas

Definiremos como:

Pv =Presión vertical que actúa sobre una sección recta en Kg/m2.

Ph= Presión horizontal que actúa sobre las paredes en Kg/m2.

Pw= Fuerza de rozamiento producto alamcenado-pared en Kg.m.l

F= Superficie de la sección recta en m2.

U= Perímetro interior de la sección recta en metros.

γ = Peso específico del producto almacenado en Kg/m3.

δ = Ángulo de rozamiento entre el producto almacenado y la pared del silo.

h

w

PP

== δµ tg = Coeficiente de rozamiento producto-pared.

ϕ = Ángulo de rozamiento interno del producto almacenado.

Para un producto granular con diámetro medio del gránulo de 0,2 mm se aplicarán los

siguientes valores:

- Ángulo de rozamiento durante el llenado: δf = 0,75. ϕ

- Ángulo de rozamiento durante el vaciado: δe = 0,60.ϕ

42


Para un producto pulverulento con diámetro medio del gránulo de 0,06 mm se aplicarán los

siguientes valores:

- Ángulo de rozamiento durante el llenado y vaciado δf = δe = 1,00.

Para diámetros de gránulo comprendidos entre 0,2 mm y 0,06 mm se ha de extrapolar los

valores anteriores.

Un dato importante a tener en cuenta, es que la humedad del producto almacenado altera los

valores anteriores y en este caso hay que acudir a experimentación para la determinación de

los valores del ángulo de rozamiento.

λ = Relación entre presiones horizontales y verticales = PvPh

Para el llenado: λf = 0,50

Para el vaciado: δe= 1,00

La presión horizontal es máxima durante el vaciado, mientras que la presión vertical y la

fuerza de rozamiento son máximas durante el llenado.

43


Cargas a profundidad infinita

- Llenado:

Presión horizontal máxima:

UFP

fhfmax ⋅

⋅=

µγ

Presión vertical máxima:

UFP

ffhfmax ⋅

⋅=

µλγ

Fuerzas de rozamiento:

UFPwfmax

⋅=

γ

44


- Vaciado

Presión horizontal máxima:

UFP

ehemax ⋅

⋅=

µγ

Presión vertical máxima:

UFP

eehfmax ⋅

⋅=

µλγ

Fuerzas de rozamiento:

UFPwfmax

⋅=

γ

Cargas a profundidad finita

Presión lateral a profundidad Z vale:

45


)1( oZZ

maxz ePP−

−⋅=

siendo:

γµλvfmax

ffof

PU

FZ =⋅⋅

= para el llenado

γµλvemax

eeoe

PU

FZ =⋅⋅

= para el vaciado

Influencias que incrementan la carga. Bóvedas del producto almacenado

La formación de bóvedas y su posterior caída produce presiones mayores sobre el fondo. Para

estos casos esta norma prevé que las presiones sobre el fondo deben multiplicarse por un

coeficiente de seguridad de 2, aunque esta carga no debe ser superior a γ.Z.

Si se insufla aire y el silo es para almacenamiento de productos granulares, la presión

horizontal se ha de aumentar en la presión de insuflado, que varía linealmente desde el punto

de insuflado hasta la superficie superior. Para el caso de productos pulverulentos no se han

apreciado aumentos de presión dignos de tenerse en cuenta.

46


Influencias que reducen la carga

La presión lateral sobre las paredes y a partir de una altura máxima de 1,20.d o bien 0,75.H

puede reducirse hasta alcanzar en la parte más baja de la celda el valor de la presión de

llenado.

Dispositivos especiales de vaciado

Cuando en un silo hay incorporados dispositivos especiales de vaciado que permiten la

extracción del producto almacenado, por su parte alta y siempre que las capas intermedias

permanezcan en reposo, las presiones de vaciado no deben ser tomadas en consideración. En

estos casos se ha de garantizar que no es posible la evacuación desde el inferior, incluso en el

caso de una falsa maniobra.

Silos de homogeneización

En silos de homogeneización, en los que el material a almacenar se fluidifica mediante la

inyección de aire comprimido, lográndose de esta manera su mezcla.

La presión lateral y vertical vale:

ZPP vh ⋅⋅== γ6,0

47


Silos para piensos fermentados

En estos silos, lo más importante es el grado de humedad del producto a almacenar, así como

la variación de la humedad en el transcurso del proceso de fermentación.

Vaciado excéntrico

La posición excéntrica de la boca de salida, crea durante el vaciado cargas horizontales

distribuidas desigualmente a lo largo del perímetro y en toda la altura del silo. De

conformidad con los resultados experimentales obtenidos hasta la fecha, la presión lateral se

obtiene sumando a los valores de la sección Ph en todos los puntos que resulten valores

desfavorables.

Ph= Presión de vaciado del silo real.

Phe = Phe –Ph una carga que debe ser adicionada aritméticamente al silo real, al cual se

mantiene el equilibrio por rozamiento entre las paredes del silo y el producto almacenado.

Phi = Presión de vaciado de un silo ideal que se obtiene al hacer bascular la parte mayor de la

sección alrededor del eje que pasa por la salida.

Pueden omitirse el vaciado excéntrico, cuando la excentricidad de la salida no sea mayor que

la sexta parte del diámetro o cuando la altura del silo H no sea mayor de dos veces el diámetro

del silo.

48


3.1.7.5. CALIL, 1982. BRASIL.

El profesor Calil realiza ensayos en maquetas de caras transparentes para determinar el flujo

de vaciado. Paralelamente se realizan ensayos con galgas extensométricas en maqueta de 0,30

m. de lado y 2,00 m. de altura para determinar presiones de llenado y sobrepresiones de

vaciado.

Los ensayos se realizan utilizando productos granulares. Igualmente se determinaron las

propiedades físicas de los productos a almacenar.

Propiedades físicas de los productos a almacenar

Los factores que influyen en el comportamiento de los productos a almacenar son:

Humedad: El flujo de vaciado , varía en función de la humedad absorbida. Algunas arcillas

aumentarán o disminuirán el rozamiento entre sus partículas en función del aumento de

humedad. La naturaleza higroscópica de las partículas es de máxima importancia en el flujo

de materiales.

Densidad: Cuatro densidades pueden determinarse en un material y son: aireada, compactada,

media y densidad de trabajo. Entre dos tamaños del mismo material uno granular y otro fino,

la densidad es más baja con el material en polvo. La densidad es importante para la

determinación de:

- Caudal de vaciado.

49


- Capacidad de la celda.

- Como un factor en la resistencia a compresión y compactación de un material y por tanto

la facilidad de formación de bóvedas en la tolva y silo.

El producto utilizado en los ensayos fue mijo con una densidad aparente de 750 Kg/m3, y una

densidad bajo compactación de 790 Kg/m3.

Ángulos de rozamiento: Existen dos ángulos de rozamiento: el interno y con la pared, ambos

de vital importancia para la determinación de presiones de llenado y sobrepresiones de

vaciado

El ángulo de rozamiento interno del mijo resultó ser de 22 grados. El ángulo de rozamiento

con la pared de persiglas es de 13 grados.

Valores de K: Se define K como la relación entre presiones laterales y verticales. Utilizando

como material mijo, el valor de K vale 0,28 para el llenado y 0,46 para el vaciado centrado y

para una relación altura-lado igual a 6. Si el vaciado es excéntrico los valores de K oscilan

entre 0,40 y 0,63. Para relaciones altura-lado igual a 1,75 los valores de K son del orden de

0,28.

50


Presiones Laterales

Los valores experimentales máximos y mínimos de los coeficientes de sobrepresión obtenidos

en maqueta oscilan entre:

Relación H/L = 6,00. Coeficiente de sobrepresión máximo: 2,10. Coeficiente de

sobrepresión mínimo: 0,80.







51


Presiones Verticales

Los valores experimentales máximos y mínimos de los coeficientes de sobrepresión de

vaciado para el producto estudiado, en relación al valor de llenado obtenido

experimentalmente en maqueta valen:









52


3.1.7.6. NUEVA NORMA ALEMANA PARA EL CÁLCULO DE SILOS. (1986),

ALEMANIA.

Se comprende que las hipótesis de carga de la antigua norma DIN 1055 es del todo

inadecuada, dando valores demasiado bajos. Hay casos en los que la distribución de cargas es

diferente a la dada por la norma y existen cargas mayores, en ciertos puntos, no previstos por

la norma.

Norma DIN 1055, Hoja 6. 1964

La norma DIN 1055 se definió para dos tipos de productos:

- Productos granulares como cereales.

- Productos pulverulentos como cemento.

La norma Din 1055 está basada en la teoría de Janssen, considerando valores asintóticos a las

presiones laterales y verticales y el crecimiento exponencial de estas en función de la altura.

53


Los valores máximos son:

UAPw ⋅= γ

µγ

⋅⋅

=U

APhfmax

λµµ

⋅⋅⋅

=U

APhfmax

Existen las siguientes simplificaciones:

1. Presión vertical distribuida uniformemente en una sección recta.

2. El peso específico es el mimo para cualquier altura.

3. La relación entre presiones laterales y verticales es la misma para cualquier altura.

4. El ángulo de rozamiento con la pared es constante para cualquier altura.

A principios de siglo se fijaron los valores de:

ϕϕϕλ

sen1sen1)

245(tg 2

+−

=−==v

h

PP

54


que daba valores inferiores a los reales, durante el llenado y vaciado. Por eso la norma DIN

1055 aplica:

50,0=fλ para el llenado.

00,1=eλ para el vaciado.

Wenzel, en 1960 estudió el valor de ϕλ tg= que era muy variable, si se aplicaba la celda de

cizalla a los ensayos en silos.

Desarrollo de la norma entre 1964 y 1976

La norma DIN 1055 prevista para un tipo de silo con unas ciertas dimensiones, ha visto cómo

estas aumentaban cada vez más. Hoy en día, es normal ver en silos de 16,00 m. de diámetro y

70,00 m. de altura para almacenamiento de cereales.

Para clinker y cemento, se han construido silos de 32,00 m. de diámetro y 80,00 m. de altura e

independiente del costo económico de la instalación.

El almacenamiento de productos pulverulentos cohesivos se ha incrementado durante los

últimos años, dando origen a nuevos estudios desarrollados por especialistas como Jenike y

Johanson para el conocimiento y comportamiento de los productos pulverulentos cohesivos,

que nos permiten diseñar las paredes y tolvas de los silos.

55


La norma DIN 1055 se puede aplicar únicamente:

- En la parte cilíndrica del silo, no en la tolva.

- Se ha previsto para productos pulverulentos y cohesivos, para productos pulverulentos

cohesivos.

El profesos Pieper, presidente de la comisión responsable de la elaboración de la norma DIN

1055 hoja 6 (1964) y responsable de los estudios llevados hasta el momento, para modificar y

adecuar la norma, ha realizado una recopilación de los trabajos y experiencias realizadas en el

mundo para conocer las presiones en silos.

Existen productos pulverulentos cohesivos, como la harina de soja, cuyas presiones escapan a

todo cálculo, según la norma DIN 1055.

Ravenet puntualiza: la harina de soja almacenada con temperatura superior a la normal origina

presiones laterales muy superiores a las previstas para productos granulares, no existiendo

ninguna norma para el calculo de estos silos. Existen otros materiales pulverulentos cohesivos

que dan a medio y largo plazo presiones laterales muy importantes.

Nuevas previsiones en mayo de 1977

De acuerdo con los accidentes ocurridos durante los últimos años en silos, con hundimientos

y grietas, conducen a estudiar las causas de estos problemas llegándose a la conclusión que

han sido defectos en la construcción.

56


De todos modos debe definirse:

1. El alcance de la norma.

2. Definir nuevos avances, que dejan obsoleta la antigua norma.

Todo silo construido para almacenar maíz, incrementarán las presiones laterales en un 30%.

La razón de esto es que muchos silos han fallado al almacenar maíz USA. La harina de maíz

producida, actúa como lubricante y reduce el ángulo de rozamiento grano-pared con el

correspondiente incremento de presiones laterales.

Para el vaciado excéntrico, el coeficiente por el que debe multiplicarse la presión lateral es:

)5,1

(20,01A

UeKC⋅

⋅+⋅+=

Siendo,

e = excentricidad de la boca de salida.

K= 1 para productos granulares orgánicos: granos.

K = 0 para productos pulverulentos inorgánicos: cemento.

Para K = 1 C varía entre 1,20 y 1,47.

Para K = 0 C = 1.

57


Existe en los silos cilíndricos de hormigón armado y para almacenamiento de cemento,

utilizando un lecho fluidificado para el vaciado del silo, una distribución no uniforme de las

presiones laterales, que dan origen a momentos flectores en las paredes que añaden una carga

adicional en las armaduras, que ha sido la causa de accidentes en silos (grietas,

deformaciones, hundimientos).

En la elaboración de la norma DIN 1055 la densidad y el ángulo de rozamiento interno fueron

generosamente calculados, con un amplio coeficiente de seguridad. Ello ha dado origen a que

los silos de hormigón armado calculados según la norma DIN 1055 y para almacenamiento de

cementos no presenten problemas estructurales.

58


3.1.7.7. REVISIÓN DE LA NORMA DIN 1055 EN 1986.

Según la norma actual, se hacen recomendaciones para el cálculo de presiones en silos

destinados al almacenamiento de productos granulares y pulverulentos cohesivos. No se

incluyen los productos altamente cohesivos como son harinas de soja y alimentación animal.

Campo de aplicación

Esta norma se aplica a silos verticales y prismáticos, obedeciendo a los siguientes límites:

- Límite inferior: H/D>0,80.

- Límite superior: Pvc/γ ≤ 25

Siendo:

H = Altura del silo en metros.

D = Diámetro de la parte prismática en metros.

Pvc = Presión vertical de llenado en Kg/m2.

γ = Peso específico en Kg/m2.

59


Tipos de flujo

La forma del flujo, depende del tipo de tolva, inclinación de la misma, rugosidad de la pared,

propiedades físicas del material almacenado y dimensión de la boca de salida.

Existen dos tipo de flujo: Flujo másico y Flujo de conducto.

Presiones de llenado

Las presiones de llenado están basadas en la teoría de Janssen.

)(Zr

P hvc ⋅⋅

⋅⋅

= φλµ

γ

Presión horizontal:

vchc PP ⋅= λ

Fuerza de rozamiento:

vcwc PP ⋅⋅= λµ

60


Siendo:

oZZ

eZ−

−= 1)(φ

λµ ⋅= h

or

Z

Para silos con H/D>5 el coeficiente de sobrepresión se obtiene a partir de tablas. Para silos

con H/D<2,50 los coeficientes de sobrepresión se consideran iguales a la unidad.

En los silos con flujo de conducto, y para prevenir eventuales irregularidades en la presión

lateral durante el vaciado, se debe considerar una presión horizontal adicional sobre la

paredes, definida por el parámetro empírico Grah βββββ ⋅⋅⋅= ⋅

Siendo:

βh = Coeficiente de esbeltez del silo.

βa = Coeficiente de excentricidad del silo.

βr = Coeficiente de rigidez del silo.

βG = Coeficiente del material según tablas.

Como alternativa, la presión horizontal también puede ser considerada por multiplicación de

la presión uniformemente distribuida por un coeficiente empírico K.

61


Para silos con flujo másico, se debe considerar una presión adicional, actuando en la zona de

transición de la tolva del cuerpo. En esta zona, la longitud 0,30.D tanto en el cuerpo como en

la tolva, el valor de la presión es:

Para el cuerpo: PS = γ.Z

Para la tolva: PS = γ.D

Conclusiones

La nueva norma determina coeficientes de sobrepresión en función del tipo de flujo, ya sea

másico o de conducto. Se realizan ensayos en una maqueta de 80 cm de diámetro y 6,00 m a

de altura. Las paredes del silo podían cambiarse, para simular los casos críticos de rugosidad

en las paredes. Esta norma tiene las siguientes limitaciones en su campo de aplicación:

- No está prevista para el almacenamiento de productos altamente cohesivos.

- Esta norma no es válida para H/D< 0,8 ya que el carácter exponencial desaparece, siendo

necesaria la aplicación de la fórmula de Rankine para silos bajos.

- La norma no es válida para relaciones altura-lado superior a 5 y diámetros superiores a

25,00 metros.

- El valor de λ relación entre presiones laterales y verticales, se considera igual al

coeficiente del empuje de tierras Ko = 1- sen∅ multiplicado por un coeficiente igual a

1,20.

62


3.1.7.8. GRUPO DE TRABAJO FIP-ISO. (1990), ALEMANIA.

Introducción

Esta norma para la determinación de presiones en silos, está sujeta a las siguientes

limitaciones:

- Llenado centrado.

- El tamaño máximo de las partículas a almacenar no será superior a 0,1R, siendo R = radio

hidráulico.

- Si se utilizan mecanismos especiales de vaciado (extractores, vibradores, etc,) el flujo será

continuo.

- Se utilizarán materiales de baja cohesión, por lo que no se prevé la formación de bóvedas

y su posterior caída.

- La excentricidad de la boca de salida, será inferior a 0,25.d, siendo d = diámetro del silo.

Para determinar las cargas en silos, esta norma internacional considera:

- Definir las propiedades físicas de los materiales a almacenar.

- Variaciones en las condiciones de la superficie de rozamiento.

- Geometría de la estructura.

- Métodos de llenado, almacenamiento y descarga.

63


Formas de flujo: existen tres tipos de formas de flujo: flujo másico, flujo de conducto y flujo

de expansión.

Análisis de presiones

En esta norma, el cálculo de presiones se realiza según la teoría de Janssen, suponiendo las

siguientes simplificaciones:

- Existe un equilibrio vertical estático.

- Sobre una sección horizontal, la presión vertical es uniforme.

- En silos cilíndricos, la presión lateral se distribuye simétricamente sobre la circunferencia

de la pared.

- El rozamiento con la pared, depende únicamente de la presión lateral.

- El coeficiente de rozamiento con la pared es constante.

En la práctica las presiones en los silos son asimétricas, debido a efectos de segregación

durante el llenado, imperfecciones geométricas de la pared y llenado o vaciado excéntricos.

Las presiones en silos, no están dominadas por efectos o fenómenos estáticos, sino dinámicos.

Durante el llenado, tenemos un estado activo de presiones durante el vaciado el estado pasivo.

La onda de sobrepresiones definida por Jenike, al paso del estado activo al pasivo, se resuelve

en esta norma aplicando un coeficiente de sobrepresión. El coeficiente cubre incrementos de

presiones debidas a imperfecciones constructivas de la pared, heterogeneidad de los

materiales almacenados y pequeñas excentricidades del flujo .

64


Presiones Laterales

Durante el llenado las presiones en el silo a profundidad Z valen:

Pwf (Z) = γ.R.Cz (Z)

Phf (Z) = (γ.R)/µ.Cz (Z)

Pvf (Z) = (γ.R)/(λ.µ).Cz (Z)

Presiones de vaciado

Cuando el flujo de vaciado corta a la pared, es necesario aplicar un coeficiente de

sobrepresión que vale en función de h/d:

h/d ≤ 1,00 C = 1,00

1,00 < h/d <1,5 C = 1,00 x 0,7 (h/d-1)

h/d ≥ C= 1,35

65


Vaciado excéntrico

Los vaciados excéntricos producen un flujo disimétrico que da origen a presiones no

uniformes sobre la pared del silo. Esto origina ovalizaciones y deformaciones en las paredes

de los silos metálicos. Las paredes de los silos deben calcularse para resistir cargas.

Para vaciados excéntricos inferiores a 0,25.d, en el caso de silos cilíndricos y 0,25.a, en el

caso de silos rectangulares. La presión lateral debe incrementarse multiplicando por el factor

β.

β = 1,00 + 0,4 e/d

Si la excentricidad es superior a 0,25.d la presión lateral en el lado próximo a la boca de salida

se acerca a cero.

66


3.17.9. ENSAYOS REALIZADOS POR EL DR. RAVENET EN MAQUETAS DE

CARAS TRANSPARENTES.

Los problemas por orden de importancia que se presentan en

el flujo de vaciado de un producto pulverulento cohesivo son:

1. Formación de bóvedas estables continuas, que es necesario romper golpeando

exteriormente o mediante dispositivos mecánicos enérgicos. La solución a este problema

es el dimensionado correcto de la boca de salida.

2. Una vez se ha conseguido vaciar la celda y queda la boca de salida al descubierto, suele

quedar en la celda hasta un 20% de la capacidad total de almacenamiento sin vaciar,

produciéndose serios problemas de contaminación y funcionamiento. La solución a este

problema radica en el diseño adecuado de tolvas y paredes.

3. Durante el vaciado se produce un desmezcle total de la masa almacenada, que en los

procesos Industriales donde se precisa una mezcla heterogénea de productos, conduce

a una calidad inferior a la exigida en el producto final. La solución a este problema

consiste en un diseño adecuado de tolvas y contratolvas.

Ensayos en maqueta

Los ensayos realizados en maqueta son un fiel reflejo de lo que sucede en los silos reales.

Vamos a ver tres ensayos de flujo de vaciado, en maquetas de caras transparentes, que nos

permiten conocer el comportamiento de productos agrícolas, o de la industria química.

67


Ensayo l. Pienso compuesto

La maqueta de fondo plano con boca de salida centrada. Al iniciarse el vaciado, se forma un

flujo de conducto, cuyo diámetro es algo superior a la boca de salida. Una vez el conducto

alcanza la superficie superior, este se ensancha y el vaciado se realiza a través del mismo y de

arriba hacia abajo.

Ensayo 2. Producto agrícola húmedo

Este producto al humedecerse, se convierte en altamente cohesivo, según las secuencias de

vaciado. Las paredes de material en reposo, quedan completamente verticales. Este material

no puede almacenarse en silos.

Ensayo 3. Bauxita

El vaciado centrado se realiza a través de un conducto central, quedando material retenido en

las paredes. La práctica ha demostrado que la celda queda completamente limpia si se le

acopla un vibrador, dado que la bauxita es un material inerte, que además se almacena sin

humedad.

Se puede comprobar la formación de conductos o chimeneas de vaciado, tanto centrados

como excéntricos, así como restos en las paredes de material pulverulento, que no puede

vaciarse por gravedad. La mayoría de instalaciones para almacenamiento de productos

pulverulentos cohesivos, que se han inspeccionado, presentaban serios problemas, bien de

formación de bóvedas sobre la boca de salida, de formación de conductos o chimeneas durante

el vaciado, o de residuos sin vaciar que contaminan la masa almacenada al llenar nuevamente

la celda. Se puede verificar in situ el derrumbamiento sobre el conducto de vaciado de una

68


porción importante de masa almacenada en la parte alta, y el estrépito que ha producido, así

como las corrientes de aire y las altas presiones que el derrumbamiento ha originado.

Indiscutiblemente, toda esta serie de problemas trae como consecuencia, una disminución

importante en el rendimiento de la instalación, así como un desmezcle de los materiales que

componen el producto final, con reducción de la calidad por debajo de los límites admisibles.

Paralelamente existe el peligro estructural con la posibilidad de deformaciones grietas y

roturas. Vemos como el flujo de conducto ha llegado a la superficie superior del producto

almacenado y su diámetro es algo superior a la dimensión de la boca de salida. El vaciado es

excéntrico y la pendiente de la tolva muy reducida, por lo que queda una importante cantidad

de material sin vaciar. Si el producto almacenado ha quedado retenido en la parte alta de la

tolva, por falta de desliza miento en las paredes la misma. La solución a este problema

consistió en pintar las paredes de la tolva con una resina altamente deslizante.

69


Presiones laterales producidas por los productos pulverulentos cohesivos según Ravenet.

Una vez estudiado el comportamiento de los productos pulverulentos cohesivos, podemos

determinar las presiones ejercidas en las paredes durante el llenado y vaciado.

Presiones laterales durante el llenado

Las presiones laterales de llenado, son similares a las de un producto granular, excepto si se

introduce aire, por lo que se puede aplicar la fórmula de Janssen.

El valor de K ha sido obtenido experimentalmente oscilando entre 0,36 y 0,60.

La presión lateral a profundidad infinita vale:

'tgϕδxRPz =

Presiones laterales durante el vaciado: flujo de conducto

Durante el vaciado, y en silos que almacenan productos pulverulentos, todo se puede esperar,

y depende del comportamiento del material durante el proceso de vaciado. Si durante el

vaciado, se produce el flujo de conducto centrado, pero no se presentan bóvedas ni

desprendimientos, las presiones sobre las paredes puede decirse que prácticamente no sufren

incremento, ya que el vaciado se efectúa por un conducto central, y es la masa estática, que se

encuentra junto a las paredes, la que absorbe las posibles sobrepresiones que pueden aparecer,

transmitiendo a las paredes valores constantes. Si el flujo de conducto es excéntrico y se

produce junto a la pared, existe una pérdida de presión que puede llegar a presión nula en el

70


límite. Si el silo es cuadrado y multicelular, el efecto del conducto no produce mayores

problemas. Si el silo es cilíndrico, un conducto excéntrico de vaciado junto a la pared produce

presiones no uniformes a lo largo del perímetro de una sección recta. El efecto de ovalización

que se presenta puede producir deformaciones e incluso hundimientos en muchas

instalaciones.

Presiones laterales durante el vaciado: flujo másico

Si al abrir la boca de salida, toda la masa se pone en movimiento, nos encontramos ante un

flujo másico. Si durante el llenado, se han aplicado las presiones laterales de Janssen, durante

el vaciado el coeficiente de sobrepresión con relación a Janssen es de 2,32.

En la conexión tolva-cuerpo el coeficiente de sobrepresión puede alcanzar el valor de 5.

Presiones laterales durante el vaciado: formación de bóvedas:

El almacenamiento de productos pulverulentos cohesivos da origen, a medio y largo plazo, a

la formación de bóvedas estables cuya caída produce serios problemas de deformaciones entre

paredes y tolvas. La determinación de las presiones que se producen por caída de bóvedas no

han sido estudiados por especialistas en el tema. Ravenet ha efectuado ensayos en maquetas

que, unidos a los resultados obtenidos en más de cien instalaciones, han motivado las

siguientes conclusiones:

- El almacenamiento de productos pulverulentos, cohesivos no puede tratarse como un

producto más a almacenar, ya que la formación de bóvedas y conductos de vaciado es

continua.

71


- La formación de bóvedas, y su posterior caída, da origen a presiones laterales y sobre el

fondo de hasta 5 veces superiores a las previstas por el diseño más conservador.

- En silos correctamente diseñados, para evitar la formación de bóvedas, estas se suelen

producir a largo plazo debido a los amplios límites de variación de las propiedades

físicas del producto pulverulento. Basta con la caída de una bóveda para que las paredes

del silo y tolva sufran deformaciones e incluso roturas.

- Se deben tomar precauciones especiales para evitar las enormes presiones producidas por

la caída de una bóveda.

En el estudio de bóvedas se han de considerar dos casos:

A) La bóveda se forma justo en el arranque o conexión de la tolva con la pared de la celda y

se supone además que su forma es plana.

La presión máxima que actúa sobre la tolva tiene como valor:

δxHxPv 8,1=

Siendo:

Pv= Presión sobre las paredes de la tolva en kg/m2.

δ = Densidad del producto pulverulento almacenado en kg/m3.

H = Altura del producto pulverulento que gravita sobre la bóveda.

72


El valor de H no es superior a dos veces el lado o diámetro del silo.

B) La bóveda se forma a una altura H2 por encima del arranque o conexión de la tolva con la

pared. La presión máxima sobre las paredes vale:

δxxHP 12=

Siendo:

P = Presión horizontal y vertical contra las paredes del silo y tolva en kg/m2.

H 1= Altura de celda que queda llena de producto pulverulento.

δ= Densidad del producto pulverulento en kg/m3.

73


Soluciones según Ravenet a los problemas de flujo: tolva-contratolva

Los ensayos realizados por Ravenet en maqueta a escala reducida, así como los silos reales

inspeccionados, nos dan una idea clara de los problemas de almacenamiento que presentan los

productos pulverulentos cohesivos, y que se resumen en:

- Formación de bóvedas sobre la boca de salida.

- Formación de conductos de vaciado, con el correspondiente desmezcle.

Si nos preguntamos, el porqué de estos problemas, en tan elevado número de instalaciones,

podemos justificarlos como consecuencia de las siguientes causas:

- Dimensiones reducidas de la boca de salida.

- Pendientes en las tolvas, no adecuadas e inferiores a 70°.

- Vaciados excéntricos en tolvas.

- Paredes lisas en las celdas, con el incremento de presiones sobre el fondo.

- Paredes rugosas en las tolvas.

- Condensaciones en las celdas.

- Desconocimiento total de los problemas de flujo.

74


La solución al problema de vaciado se soluciona con un dispositivo de dos tolvas, que evita la

formación de bóvedas, que permite un vaciado uniforme de la masa almacenada y elimina las

retenciones. No obstante para llevar a la práctica y con éxito este dispositivo doble de tolvas,

hemos de conseguir que las paredes de las tolvas sean muy lisas, ya que en caso contrario se

forma una bóveda justo por encima de la boca de salida de la tolva superior. Este dispositivo

tolva-contratolva, se ha llevado a la práctica con éxito en muchas instalaciones, con resultados

totalmente positivos.

3.1.10. DETERMINACIÓN DEL FLUJO DE VACIADO EN MAQUETAS DE CARAS

TRANSPARENTES. CONCLUSIONES EXTRAÍDAS DE LAS NORMAS

EXPUESTAS PARA EL CÁLCULO DEL SILO.

Según los ensayos en maqueta de caras transparentes realizados por el Dr. Ravenet se

obtienen los siguientes resultados:

ENSAYO 1: Se ha utilizado una maqueta de plástico de caras transparentes con una altura de

185 mm y una profundidad de 80 mm. La dimensión de la boca de salida es de 80x80 mm.

Una vez llena la maqueta y tal como puede verse en la figura 2, se inicia el vaciado,

formándose una bóveda sobre la boca de salida de la tolva inferior y de la tolva superior. Es

necesario golpear para que el producto vacíe, ya que la formación de bóvedas es constante,

debido a la cohesión del producto y a la teoría de modelos, que precisa una dimensión de la

boca mayor.

Una vez vaciada la tolva inferior, el problema de bóvedas sigue sobre la tolva superior, la

bóveda se forma prácticamente hasta el arranque de la tolva superior.

75


ENSAYO 2: figura 3. Se repite el mismo ensayo, pero puliendo las paredes de la tolva y

contratolva. La formación de bóvedas se repite, pero el vaciado es mucho más fácil. El

número de golpes que hay que dar para que se restablezca el flujo de vaciado, es

considerablemente inferior.

La bóveda que se forma en la tolva superior, cae en el momento en que su dimensión coincide

con la mitad de la tolva (en el ensayo anterior la bóveda alcanzaba la parte alta de la celda).

El vaciado continua, hasta el total vaciado del silo.

Estos ensayos son comparativos, de los realizados con otros producto indican que hemos de

aumentar la pendiente de la tolva de 45º.

Para tomar estas decisiones nos hemos basado en las experiencias anteriores, algunas de las

cuales citamos brevemente a continuación:

76


77


ENSAYO 1

78


ENSAYO 2

79


4 .ESTUDIO DEL SILO Y COEFICIENTE DE SEGURIDAD.

4.1. CÁLCULO DE LAS PRESIONES LATERALES DE LLENADO Y

SOBREPRESIONES DE VACIADO.

La teoría de silos se inicio en 1882 cuando Roberts realizó los primeros ensayos en silos

reales y en maqueta, obteniendo valores exponenciales, en la determinación de presiones

horizontales y verticales, quedando fuera de servicio la fórmula de presiones hidrostáticas que

se venía aplicando hasta entonces.

En 1895 Janssen, establece la expresión matemática que nos permiten determinar presiones

laterales y verticales:

β

β

tg

1tg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−RxKxH

h

eDxRxP

Siendo:

Ph = Presión horizontal en kg/m2.

D = Densidad en kg/m3.

R = Radio hidráulico del silo e igual al diámetro dividido por cuatro.

tg ( β )=Tangente del ángulo de rozamiento del producto almacenado con la pared del silo.

K =Relación entre presiones horizontales y verticales y obtenida a partir de la figura 1·

H =Altura desde el borde superior a la sección considerada en metros

80


En la figura 4, se han trazado las presiones laterales según Janssen, aplicando los siguientes

valores:

Densidad: 608,00 kg/m3

Ángulo de rozamiento interno: 42 grados.

Ángulo de rozamiento con la pared: 18 grados.

En 1905 Jamieson en Canadá realiza ensayos en maqueta y silos reales y descubre que contra

más fina y lisa es la pared del silo, mayores son las presiones laterales y verticales. En el caso

de vaciado excéntrico, determina la aparición de presiones en la pared próxima a la boca de

salida. Con bocas de salida centradas, no obtuvo coeficientes de sobrepresión.

En 1943 Reimbert en Francia realiza ensayos en maquetas y silos reales, determinando en la

parte alta del silo coeficientes de sobrepresión de 1,76 y 2,39.

Bergau y Kallstenius en 1959 en Suecia realizan ensayos en silos reales de hormigón armado

y metálicos, para determinar coeficientes de sobrepresión durante el vaciado y que fueron de

2,00 y 2,07 respectivamente.

Especialistas como Zakrzewski, Turitzin, Takhtamishev, Kim, Kovtum y Platonov, obtiene

coeficientes de sobrepresión durante el vaciado que oscilan entre 1,50 y 2,32.

En la figura 4, curva 4, se han determinado presiones laterales según esta teoría.

En 1964 se publica la norma DIN 1.055, determinándose las presiones laterales en función del

ángulo de rozamiento interno y las presiones verticales se obtienen aplicando el valor K=0,50.

81


Con este planteamiento muchos silos han tenido serios problemas y ha sido en 1980 y 1986

cuando ha salido una nueva publicación de norma con las experiencias y accidentes que han

existido en los últimos lustros. En esta modificación, las presiones laterales son función del

ángulo de rozamiento del producto almacenado con la pared, que varia en función de la finura

o rugosidad de la pared.

La norma DIN 1.055 no debe aplicarse a silos metálicos para almacenamiento de productos

pulverulentos que pueden ser cohesivos bajo compactación.

En la figura 4,curva 2, se han trazado las presiones laterales de vaciado según la norma DIN

1.055.

Kvapil en 1965, estudia fundamentalmente la forma del flujo durante el vaciado,

determinando las dimensiones y características del elipsoide de revolución.

Handley y Perry en 1.967 efectuaran un interesante estudio experimental: la colocación en

una maqueta, de una píldora radiosensitiva que mide presiones dentro de la celda e indican los

puntos críticos como es la intersección de la tolva y el cuerpo del silo.

Jenike y Johanson en 1968, investigan en la universidad de Utah (U.S.A.) y se especializan

fundamentalmente en el vaciado de productos pulverulentos cohesivos. Definen una nueva

teoría para determinar presiones durante el llenado y el vaciado.

Según Jenike durante el llenado, actúan las presiones activas, mientras que durante el vaciado

las presiones son pasiva.

Entre las presiones activas y pasivas, y al abrir La boca de salida se crea una onda de

sobrepresión que al tocar a la pared produce altas presiones en zonas más estrechas y que han

podido verse por las deformaciones producidas en las paredes de los silos metálicos.

En el caso de flujo másico, la máxima presión lateral aparece en la conexión silo-tolva.

82


Piper en 1969 En Alemania, realiza ensayos en maquetas para determinar presiones laterales

de llenado y vaciado con la obtención del coeficientes de sobrepresión de 1,53.

En sus ensayos detecta un carácter pulsante en la medición de presiones laterales, lo que hace

pensar en la formación de bóvedas inestables en el interior del silo.

Nuevos especialistas como Theimer , Safarian, Lumbroso y Garg obtienen similares a los

anteriores , aunque introducen el factor relación altura- lado o diámetro.

Ravenet en 1974 realiza su tesis doctoral que se basa fundamentalmente en dos apartados:

-Determinación y conocimiento del flujo de vacío , para así poder predecir las presiones

laterales.

-Determinación de las presiones laterales en maqueta , colocando galgas extensométricas y

para silo con vaciado centrado , excéntrico y relaciones altura-lado que oscilan entre 1,50 y

7,00.

El coeficiente de sobrepresión según Ravenet y actualizado es de 1,95 para el caso de vaciado

centrado.

Para la determinación de presiones laterales en silos Ravenet efectúa ensayos en maquetas. Se

utilizan dos tipos de maqueta diferentes, donde se realizan los siguientes ensayos:

-Maqueta de sección rectangular, con paredes transparentes, para determinar el flujo de

vaciado, en función de la relación altura-lado o de la situación de la boca de salida.

-Maqueta con dimensiones 30 x 30 x 198 cm, y construida con 22 placas independientes de

persiglas de 30 x l0 x 0,4 cm donde se colocaron galgas extensométricas para medir presiones

laterales en cada altura.

83


En esta maqueta se han previsto los siguientes tipos de vaciado:

- Vaciado centrado.

- Vaciado excéntrico.

- Vaciado múltiple.

Se determinan para las diferentes alturas y tipo de vaciado, el flujo y las presiones laterales.

Conclusiones

1.Antes de efectuar el diseño de un silo es muy importante conocer la geometría de la celda y

sobre todo la relación altura-lado o diámetro de la celda.

2. Conocimiento de las propiedades físicas del producto a almacenar, determinándose la

densidad, ángulo de rozamiento interno, ángulo de rozamiento con la pared y valor de K igual

a la relación entre presiones laterales y verticales. Es necesario conocer durante el vaciado, el

punto donde el plano de deslizamiento toca a la pared, ya que en este punto aparecerán las

máximas presiones laterales, definidas por Jenike. Para varios productos a almacenar

diferentes, tendremos varios puntos sobre la pared, que nos determinarán la altura, en la cual

se puede presentar la sobrepresión máxima.

3. La sobrepresión máxima no aparece particularmente en la parte alta de la celda como la

afirman Reimbert, Nakonz y Norma Din 1.055 ni particularmente en la parte baja de la celda,

como lo afirman Platonov, Geniev, Kovtum y Kim, sino que depende de la relación altura-

lado y del tipo y características del producto a almacenar.

84


4. Determinación del tipo de salida a instalar en la celda, en función de las exigencias de la

instalación. Las salidas pueden ser: centrada, excéntrica y múltiple.

5. Para el caso de un producto pulverulento cohesivo, como puede ser la harina, todos los

estudios realizados anteriormente no son válidos debido a su carácter cohesivo. En este caso

es muy fácil que se forme un tubo de vaciado central, con la formación de bóvedas sobre la

boca de salida, cuyo desprendimiento producirá sobrepresiones incontroladas, que

normalmente son superiores a las obtenidas para el caso de cereales.

El valor del coeficiente de sobrepresión puede llegar a ser de 5 debido al flujo de émbolo, con

sobrepresiones en la parte baja de la celda y depresiones en la parte alta.

6. En el caso de vaciado excéntrico y silos cilíndricos hay que tener mucho cuidado ya que a

lo largo del perímetro de una sección recta se pasa de una fuerte sobrepresión a una depresión.

Si el silo es metálico cilíndrico con resistencia transversal reducida, se producirán abolladuras,

que pueden hacer peligrar la instalación y producir hundimientos.

7. Para un cereal determinado, las presiones laterales no son constantes, así como los

coeficientes de sobrepresión. Hay que tener en cuenta que una variación en el índice de

humedad y del tanto por ciento de suciedad del producto almacenado, hace variar el ángulo de

rozamiento interno y produce una variación en las condiciones de flujo y por tanto de las

presiones laterales y zona de influencia en las mismas. El uso continuado de la celda hace que

aumente la finura de la pared, disminuyendo el ángulo de rozamiento y aumentando las

presiones laterales.

85


Resumen de las teorías emitidas

Se ha realizado un estudio comparativo de los coeficientes de sobrepresión obtenidos por los

especialistas, normas y códigos estudiados, para de esta forma poder analizar cuales son los

más comunes y si se han obtenido en maqueta o en silos reales.

Ravenet ha realizado 110 ensayos en maqueta y ha obtenido coeficientes de sobrepresión de

1,95. Paralelamente se han realizado ensayos en silos reales que dan coeficientes de

sobrepresión del orden de 2,00 a 2,10. Salvo algún ensayo muy aislado, la envolvente de

presiones laterales está definida por Platonov con un coeficiente de sobrepresión de 2,32.

Es la figura 4, curva 3 , se han trazado las presiones laterales según Ravenet .

La norma americana ACI para el cálculo fundamentalmente de silos de hormigón armado y

que corresponde a 1977, prevé un coeficiente de sobrepresión no superior a 2,30.

86


4.2. CÁLCULOS

Propiedades del producto a almacenar:

Densidad: 608,00 kg/m3

α= Ángulo de rozamiento interno: 42 grados.

β= Ángulo de rozamiento con la pared: 18 grados.

4.2.1. CÁLCULO DE LAS PRESIONES LATERALES DE LLENADO

4.2.1.1. CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE LLENADO SEGÚN JANSSEN.

Las presiones de llenado se calculan según la fórmula de Janssen:

β

β

tg

1tg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−RxKxH

h

eDxRxP

2/11618tg

11608 111982,018tg

mKgexx

P

xx

h =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−

87


Siendo:

Ph = Presión horizontal en kg/m2.

D = Densidad en kg/m3= 608

R = Radio hidráulico del silo e igual al diámetro dividido por cuatro= 1.

tg ( β )=Tangente del ángulo de rozamiento del producto almacenado con la pared del silo=

tg18.

K =Relación entre presiones horizontales y verticales; K= 0,1982.

H =Altura desde el borde superior a la sección considerada en metros

Para la presión considerada a 1 metro de altura, Pjanssen= 116 Kg/cm2 y así sucesivamente

para las siguientes alturas.

4.2.1.2. NORMA DIN ALEMANA. 1964.

Para las sobrepresiones de vaciado:

Ángulo de rozamiento interno durante el vaciado:

α= 42º;

Multiplicamos por coeficiente de 0.6m durante el vaciado: 0.6*42= 25.2º.

88


Para el vaciado: γ= 1.00

)1(2,25tg.4. Zof

Z

h eDP−

−•= φ

αγφ

tg**4=Zof

Sustituyendo valores:

125,22,25tg*1*4

4==Zof

2/485)1(2,25tg.44.608 125.2

1

mKgePh =−•=−

Para los dos últimos autores se aplica:

Pravenet= PJanssen.1,95 = 116.1,95= 227 y así sucesivamente.

Pplatonov= Pjanssen.2,32 = 116.2,32= 270 y así sucesivamente.

De entre las presiones calculadas obtenemos la siguiente tabla:

89


TABLA I

Altura en

metros

Espesor de

la chapa

(mm)

Presión

Janssen

(Kg/m2)

Presión

Norma

DIN

(Kg/m2)

Presión

Ravenet

(Kg/m2)

Presión

Platonov

(Kg/m2)

Presiones

Laterales

Máximas

(Kg/m2)

Presiones

Laterales

Máximas

(N/m2)

1 1 116 485 227 270 485 4758

2 1 226 787 441 524 787 7720

3 1,5 329 977 641 762 977 9775

4 1,5 425 1095 828 985 1095 10731

5 2 515 1169 1004 1195 1195 11711

6 2 600 1215 1170 1392 1392 13642

7 2 679 1244 1324 1575 1575 15435

De la tabla anterior escogemos los valores máximos (en amarillo):

90


4.2.2. CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE VACIADO PRESIONES SOBRE EL

FONDO.

Para calcular presiones sobre el fondo, el proceso más rápido es tomar la curva de presiones

laterales y dividirla por 0,60.

La presión sobre el fondo es imprescindible para el cálculo de la tolva. Para calcular la fuerzas

de rozamiento que actúan sobre las paredes, se resta del peso de la masa almacenada el peso

mínimo total sobre el fondo. Con este cuadro de presiones laterales y con las bases enunciadas

para la determinación de presiones verticales y fuerzas de rozamiento, se puede emprender

con éxito el diseño de un silo.

Para el cálculo de presiones sobre el fondo se ha trazado en la figura 6, las curvas de presiones

verticales mínimas, máximas y máximas reales, y los resultados se muestran en la tabla V.

Para el calculo de la tolva , se aplica de acuerdo con la figura 7, la presión horizontal de valor

:

δsen.lmaxh PP =

91


Presión vertical:

δcos.vmaxv PP =

La resultante vale:

22 )sen.()cos.( δδ lmaxhvmaxv PPPPR =+==

v

h

PP

=ϑtg

ϑδθδρ −=+−−= )90(90

92


Resultante normal a la pared de la tolva:

ρcos.RRn =

Aplicando valores:

22 /05,148/51,148070sen.53,1575 mNmKgPh ===

22 /83,271/38,271870cos.02,7948 mNmKgPv ===

2222 /54,309/40,3095)38,2718()51,1480( mNmKgR ==+=

º57,28=ϑ

22 /08,232/79,232043,41cos40,3095 mNmKgxRn ===

º43,41º57,28º70 =−=ρ

93


En la tabla II, se han expresado numéricamente las tensiones de trabajo y los coeficientes de

seguridad de la chapa en la pared en N/cm2, y debido a las presiones laterales de vaciado.

TABLA II

A B C D E F

7 1 4758 9516 9,7 24,74

6 1 7720 15440 15,74 15,24

5 1,5 9775 19550 13,02 18,43

4 1,5 10731 21462 14,06 17,06

3 2 11711 23422 11,95 20,08

2 2 13642 27284 13,92 17,24

1 2 15435 30870 15,75 15,23

A- Altura en metros.

B- Espesor de la chapa en la pared en mm.

C- Presiones laterales máximas. (N/m2)

D- Tracción en kg.ml.

(N/cm2)

E- Tensión de trabajo de la chapa en N/mm2

F- Coeficiente de seguridad de la

chapa.σe= 240 N/ mm2.

94


En la figura 5, se ha trazado la curva de tensiones de trabajo de la chapa en la pared en

N/cm2, y debido a presiones laterales de vaciado.

Esfuerzo de tracción de la chapa en la tolva:

kgxT 58,4641200,479,2320 ==

Tensión de trabajo de la chapa en la tolva:

2/36,7760

58,4641 cmkgC ==

95


4.3. ESFUERZO DE TRACCIÓN DE LA CHAPA

SEGUIDAMENTE CALCULAMOS LA TENSIÓN DE TRABAJO DE LA CHAPA A

TRACCIÓN:

La tensión de trabajo de la chapa en la pared se obtiene a partir de la fórmula:

)1(.100 t

TSTt ==σ

Siendo:

Cfe = Tensión de trabajo de la chapa en la pared en N/cm2.

t = espesor de la chapa en la pared en cm.

El valor T (esfuerzo a tracción de la chapa) lo calculamos según:

)2(2. oh DPT = , Siendo:

T = Fuerza de tracción en kg.

Ph =Presión lateral máxima de vaciado en Kg/m2.

Do = Diámetro del silo en metros.

96


Ponemos la fórmula (2) en (1) y obtenemos la ecuación:

Para espesor de 1mm:

2/971,0.100.2

4.485.100.2

.cmKg

tDP

STt oh ====σ

2/4,1571,0.100.2

4.787.100.2

.cmKg

tDP

STt oh ====σ


2/14615,0.100.2

4.1095.100.2

.cmKg

tDP

STt oh ====σ


2/5,1192,0.100.2

4.1195.100.2

.cmKg

tDP

STt oh ====σ

2/2,1392,0.100.2

4.1392.100.2

.cmKg

tDP

STt oh ====σ

2/5,1572,0.100.2

4.1575.100.2

.cmKg

tDP

STt oh ====σ

97


Colocamos los valores en una tabla:

H (altura) σt (Kg/cm2)

7 97

6 157,4

5 130,2

4 146

3 119,5

2 139,2

1 157,5

98


Cálculo de los coeficientes de seguridad:

Para espesor de 1mm: σ = 240 N/cm2.

tC

σ240

=

74,247,9

240==C

24,1574,15

240==C

43,1802,13

240==C

43,1606,14

240==C

08,2095,11

240==C

24,1792,13

240==C

23,1575,15

240==C

C

24,74

15,24

18,43

16,43

20,08

17,24

15,23

99


Colocamos todos lo valores en una tabla:

Espesor d e la

chapa en mm

σt C

1 9,7 24,74

1 15,74 15,24

1,5 13,02 18,43

1,5 14,6 16,43

2 11,95 20,08

2 13,92 17,24

2 15,75 15,23

100


4.3.1 FUERZAS DE ROZAMIENTO MÁXIMAS EN EL LÍMITE: FORMACION DE

ARCOS INESTABLES.

COEFICIENTE DE TRABAJO DE CHAPA A COMPRESION EN EL CUERPO Y

COEFICIENTES DE SEGURIDAD.

Existen tres formas para determinar las fuerzas de rozamiento sobre las paredes del silo :

A) FUERZAS DE ROZAMIENTO MINIMA :

Obtenidas a partir de la formula:

)( máxmín vr PHxDRxF −=

Siendo:

Frmin = Fuerza de rozamiento por metro lineal mínima.

R = Radio hidráulico del silo e igual a 1,00.

H = Altura hasta la sección considerada en metros.


Pvmax = Presión vertical máxima en kg/m2.

101


B) FUERZAS DE ROZAMIENTO MAXIMAS:

Obtenidas a partir de la formula:

)( mínmáx vr PHxDRxF −=

Siendo:

Frmax = Fuerza de rozamiento por metro lineal máxima.

R = Radio hidráulico del silo e igual a 1,00.

H = Altura hasta la sección considerada en metros.


Pvmin = Presión vertical mínima en kg/m2.

C) FUERZAS DE ROZAMIENTO MAXIMAS MAXIMORUM.

Obtenidas a partir de la fórmula:

Frmax = R x D x H

En la figura 8, se han trazado las curvas de fuerzas de rozamiento mínima: Curva 1, máxima;

Curva 2, máxima maximorum; Curva 3.

102


En la tabla III, se han determinado los valores de fuerzas de rozamiento, coeficientes de

trabajo de la chapa y coeficientes de seguridad del silo, teniendo en cuenta el pandeo.

Para la determinación de fuerzas de rozamiento se considerará el caso límite, en el que toda la

masa se apoya sobre las paredes y que hemos representado en la figura 8, curva 3, y en la

tabla III.

TABLA III

A B C D E F G

1 1 608 12,16 197,37 17,69 0,72

2 1 1216 24,32 98,68 35,38 0,83

3 1,5 1824 36,48 65,79 53,06 0,97

4 1,5 2432 48,64 49,34 70,75 1,017

5 2 3040 50,67 47,37 54,18 2,33

6 2 3648 60,8 39,47 65,02 2,53

7 2 4256 70,93 33,83 75,85 2,326

A.- Altura en metros.

B.- Espesor de la chapa en la pared en mm.

C.- Fuerzas de rozamiento en kg.m.l. máxima-maximorum.

D.- Coeficiente de trabajo de la chapa en kg/cm2.(sin pandeo).

E.- Coeficientes de seguridad de la chapa en Kg/cm2 (sin pandeo).

F.- Coeficientes de trabajo de la chapa en Kg/cm2 (con pandeo).

G.- Coeficiente de seguridad de la chapa (con pandeo).

103


La máxima carga que se transmite por rozamiento a la parte baja del silo alcanzó los 4256,00

kg.m.l.

104


4.4. DETERMINACIÓN DEL PANDEO POR EFECTO DE LAS FUERZAS DE

ROZAMIENTO E INFLUENCIA DE LA PRESION HORIZONTAL. COEFICIENTES

DE SEGURIDAD.

La determinación de fuerzas de rozamiento, ha sido uno de los temas mas controvertidos, con

el que se han encontrado los especialistas mundiales como consecuencia de los ensayos

realizados

en silos de hormigón armado, donde se han medido presiones laterales y verticales, tomando

como material productos granulares.

El resultado de los ensayos y en lo que hace referencia a presiones laterales, dio un perfil

pulsante de las mismas, prueba inequívoca de la formación de bóvedas inestables en el seno

de la masa almacenada.

Existen espacios de tiempo infinitesimales en los que toda la masa almacenada se encuentra

apoyada Sobre la pared del silo y actúa como fuerza de rozamiento. La caída de esta bóveda

inestable produce un incremento de presiones laterales importante.

Este efecto lo pudo verificar Ravenet en los ensayos realizados con galgas extensométricas en

maqueta cuadrada de 30 cm. de lado y 198 cm. de altura y en un silo real de 6,00 m. de

diámetro y 25 metros de altura, donde se determinaron presiones laterales de llenado y

sobrepresiones de vaciado.

El producto ensayado fue mijo en un caso, y polvo pulverulento cohesivo de 100 micras en el

otro caso.

105


El efecto pulsante de la curva de presiones laterales, puso en evidencia la formación de

bóvedas inestables. Este fenómeno también ha sido detectado en ensayos realizados por

Pieper en Alemania.

Considerando el efecto combinado de pandeo e influencia de las presiones laterales:

Cuando el silo esta lleno , el peso soportado por las paredes por rozamiento , produce un

pandeo en la pared , que tiene tendencia a deformarse hacia adentro , pero en este momento

las presiones horizontales ejercen una influencia favorable para evitar el pandeo.

Tensión de trabajo de la chapa en (Kg/m2):

1. a compresión: efecto combinado de pandeo e influencia de las presiones

laterales:

El valor del coeficiente de pandeo, da origen a un cálculo sofisticado, debido a la influencia

que los esfuerzos horizontales producen sobre el pandeo.

Cuando el silo está lleno, una fracción del peso (y en algún momento infinitesimal, todo el

peso) es soportado por las paredes por rozamiento. Pero la presión horizontal tiene un efecto

favorable para resistir el pandeo, evitando la deformación y actuando como rigidizante.

106


P es el coeficiente de pandeo y se determina el valor de la siguiente manera:

EtRxP

Ph

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Siendo:

Ph = Presión horizontal mínima en kg/m2.

E = Módulo elástico del acero.

R = Radio del silo en metros.

t = Espesor de la chapa en la pared.

A partir de aquí entra en juego el diagrama de Weingarten, Morgan y Seide, figura 9, que nos

permite determinar Scr en función de P y (R/t).

Por lo que la caga crítica a partir de la cual puede producirse el pandeo es:

crcr xSxExtxP 214,32=

107


El coeficiente de seguridad de la pared del silo será:

r

cr

FP

C =

Vamos a determinar el cálculo de la carga crítica en la pared del silo:

Frmaxm=R*D*h P= masa (Kg) P= (Kg/cm2)

Fuerzas de rozamiento

máximas-maximorum

Peso en Kg de la masa

alm,

Presiones Horizontales Mínimas

608 7640,398608 116

1216 15280,79722 226

1824 22921,19582 329

2432 30561,59443 425

3040 38201,99304 515

3648 45842,39165 600

4256 53482,79025 679

108


GRÁFICO DE WEINNARTEN, MORGAN Y SEIDE PARA EL CÁLCULO DEL

COEFICIENTE DE PANDEO P

109


COEFICIENTE DE SEGURIDAD A 7 METROS DE ALTURA:A COMPRESIÓN

CON PANDEO.

Fr = 608 kg.m.l. , equivalente a 7640,39 Kg. = 74952,22 N

( ) 02109,0102,21

2000116

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

20001

2000==

tR

Para P = 0,02109 y 20001

2000==

tR , tenemos una Scr = 0,16.

Carga crítica:

KgxxxxxxPcr 81,2211616,011102,214,32 4 ==

Coeficiente de seguridad:

72,059443,30561

81,22116==C

110


COEFICIENTE DE SEGURIDAD A 6 METROS DE ALTURA:

Fr = 1216 kg.m.l. , equivalente a 15280,79 Kg = 149904,55 N.

( ) 0411,0102,2

12000226

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

20001

2000==

tR

Para P = 0,0411 y 20001

2000==


Carga crítica:

KgxxxxxxPcr 56,25572185,011102,214,32 4 ==


83,06,3056156,25572

==C

111




( ) 059818,0102,2

12000329

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

20001

2000==

tR

Para P = 0,059818 y 20001

2000==


Carga crítica:

KgxxxxxxPcr 46,29719215,011102,214,32 4 ==


97,06,3056146,29719

==C

112




( ) 07727,0102,2

12000425

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

20001

2000==

tR

Para P = 0,07727 y 20001

2000==


Carga crítica:

KgxxxxxxPcr 76,31101225,011102,214,32 4 ==


017,16,3056176,31101

==C

113




( ) 02341,0102,2

22000515

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

10002

2000==

tR

Para P = 0,02341 y 10002

2000==


Carga crítica:

KgxxxxxxPcr 124960226,022102,214,32 4 ==


33,28,53482

124960==C

114




( ) 02727,0102,2

22000600

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

10002

2000==

tR

Para P = 0,02727 y 10002

2000==


Carga crítica:

KgxxxxxxPcr 4752,135465245,022102,214,32 4 ==


53,28,53482

4752,135465==C

115




( ) 0308636,0102,2

22000679

10

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=x

xP

10002

2000==

tR

Para P = 0,0308636 y 10002

2000==


KgxxxxxxPcr 07,124407225,022102,214,32 4 ==

Carga crítica:


326,28,5348207,124407

==C

116


Hay que averiguar cómo se calcula el coeficiente de trabajo a compresión simple.

Si colocamos todos los datos en una tabla:

TABLA III

A B C D E F G

1 1 608 6,08 39,47 17,69* 0,72

2 1 1216 12,16 19,73 35,38* 0,83

3 1,5 1824 12,16 19,73 53,06* 0,97

4 1,5 2432 16,21 14,80 70,75* 1,017

5 2 3040 15,2 15,78 54,18* 2,33

6 2 3648 18,25 13,15 65,02* 2,53

7 2 4256 21,29 11,27 75,85* 2,326

A.- Altura en metros.

B.- Espesor de la chapa en mm.

C.- Fuerzas de rozamiento máximas-maximórum.

D.- Tensión de trabajo de la chapa a tracción (sin pandeo).

E.- Coeficiente de trabajo de la chapa a tracción (sin pandeo).

F.- Tensión de trabajo de la chapa a compresión (con pandeo).

G.- Coeficiente de trabajo de la chapa a compresión (con pandeo).

117


REALIZAMOS LOS CÁLCULOS CON ESPESORES DE 1 MM EN LOS DOS METROS

SUPERIORES, CON 1,5 MM A 3 Y 4 METROS Y CON 2 MM EN LOS TRES METROS INFERIORES

Espesor d e la

chapa en mm

Fuerzas de

rozamiento

máximas-

maximorum

1 608

1 1216

1,5 1824

1,5 2432

2 3040

2 3648

2 4256

Tensión de trabajo de la chapa en Kg/m2 sin pandeo:

Para 1 metro de altura:

( )22 /608/8,60

1,0.100.4.14,34,7640 cmNcmKgt ===σ

Para 2 metros de altura:

( )2/1216/6,121

1,0.100.4.14,38,15280 cmNcmKgt ===σ


( )22 /1216/66,121

15,0.100.4.14,32,22921 cmNcmKgt ===σ

118



( )22 /1,1622/21,162

15,0.100.4.14,36,30561 cmNcmKgt ===σ

Para 5 m de profundidad:

( )22 /1520/152

2,0.100.4.14,338202 cmNcmKgt ===σ

Para 6 m de profundidad:

( )22 /1825/5,182

2,0.100.4.14,34,45842 cmNcmKgt ===σ

Para 7m de profundidad:

( )22 /2129/9,212

2,0.100.4.14,38,53482 cmNcmKgt ===σ

De otra manera, aplicando la fórmula:

( )2/....

.100cmkg

tt ==

σσ

( )22 /608/8,60

1,0.100608 cmNcmKgt ===σ

( )22 /1216/6,121

1,0.1001216 cmNcmKgt ===σ

( )22 /1216/6,121

1,0.1001824 cmNcmKgt ===σ

( )22 /1,1622/21,162

1,0.1002432 cmNcmKgt ===σ

( )22 /1520/152

2,0.1003040 cmNcmKgt ===σ

119


( )22 /1825/5,182

2,0.1003648 cmNcmKgt ===σ

( )22 /2129/9,212

2,0.1004256 cmNcmKgt ===σ

Colocando los valores en una tabla:

A B

e σ

1 608

1 1216

1,5 1216

1,5 1622,1

2 1520

2 1825

2 2129

A.- Espesor de la chapa en mm.

B. Tensión de la chapa a compresión (sin pandeo).

Coeficiente de seguridad: (sin pandeo):

47,39608

24000==C

73,19121624000

==C

73,19121624000

==C

80,14162124000

==C

78,15152024000

==C

120


15,13182524000

==C

27,11212924000

==C

A compresión simple el coeficiente de trabajo es de: (sin pandeo):

e (en mm) σ C

1 608 39,47

1 1216 19,73

1,5 1216 19,73

1,5 1621 14,80

2 1520 15,78

2 1825 13,15

2 2129 11,27

121


4.5.VACIADO EXCENTRICO.

Dado que el producto almacenado puede entrar en el silo con una humedad de hasta el 16% se

pueden producir vaciados excéntricos, debido a la no-uniformidad de la masa almacenada.

Las causas principales de un flujo de vaciado excéntrico son

- Vaciado a través de una boca de salida excéntrica.

- Vaciado a través de una rosca que produce flujo excéntrico

- Colocación en el interior del silo, de sistemas que producen vaciados excéntricos.

- Formación de un flujo excéntrico.

Los vaciados excéntricos producen presiones no uniformes a lo largo de la sección recta del

silo, lo que origina momentos flectores y efectos de ovalizaciones.

Existe una fórmula que determina el radio crítico en función del espesor de la pared, a partir

del cual se producirá una ovalización:

( )[ ]xWU

xRtxCx

Rcrítico 2

2

1

tg4,32

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=β

122


Siendo:

Rcrítico = Radio crítico del silo

Si se sobrepasan los valores de este radio crítico, aparecen deformaciones hacia adentro con

una longitud del arco de 42 grados, debidas a la disminución de la presión en la zona del flujo

de vaciado.

Aplicaremos la fórmula para la chapa de 5 milímetros.

( )[ ] .76,2826083,01

18tg200

5,010024004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=


( )[ ] .416,116083,01

18tg200

1,010024004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=


( )[ ] .68,256083,01

18tg200

15,010024004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

123


Aplicaremos la fórmula para la chapa de 20 milímetros:

( )[ ] .66,456083,01

18tg200

2,010024004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Si el acero de la pared del silo , le damos el valor de rotura de 4200 kg/cm2. El radio crítico

vale:

R crítico = 494,84 cm.

Para la chapa de 6mm. El radio crítico vale:

Rcrítico = 407,18 cm.


( )[ ] .978,196083,01

18tg200

1,010042004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

124


Aplicaremos la fórmula para la chapa de 15 milímetros:

( )[ ] .95,446083,01

18tg200

15,010042004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=


( )[ ] .91,796083,01

18tg200

2,010042004,32

2

23

cmx

xxxxRcrítico =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

En la tabla IV se ha calculado el diámetro crítico y coeficiente de seguridad del silo, para las

tensiones de trabajo de 2400 kg/cm2. (límite elástico) y 4200 kg/cm2. (límite de rotura).

125


TABLA IV

1 2 3 4 5 6

1 5 282,76 1,41 494,83 2,47

2 5 282,76 1,41 494,83 2,47

3 5 282,76 1,41 494,83 2,47

4 5 282,76 1,41 494,83 2,47

5 6 407,18 2,04 712,57 3,56

6 6 407,18 2,04 712,57 3,56

7 6 407,18 2,04 712,57 3,56

1- Altura en metros.

2- Espesor de la chapa en la pared en mm.

3- Radio crítico para Cfe = 2400 kg/cm2. En cm.

4- Coeficientes de seguridad del silo.


6- Coeficiente de seguridad del silo.

126


TABLA IV

1 2 3 4 5 6

7 1 11,416 1,41* 19,978 2,47*

6 1 11,416 1,41* 19,978 2,47*

5 1,5 25,68 1,41* 44,95 2,47*

4 1,5 25,68 1,41* 44,95 2,47*

3 2 45,66 2,04* 79,21 3,56*

2 2 45,66 2,04* 79,21 3,56*

1 2 45,66 2,04* 79,21 3,56*

1- Altura en metros.

2- Espesor de la chapa en la pared en mm.


4- Coeficientes de seguridad del silo.


6- Coeficiente de seguridad del silo.

127


4.6. PRESIÓN REDUCIDA SEGÚN LA NORMA VDI-3673.

La presión reducida prevista es de 2000 kg/m2. para esta presión reducida, el coeficiente de

trabajo de la chapa en la tolva es de:

espesorDiámetroPCfe reducida

.100.2.

=

Obteniendo:

./40010,0.100200,4.2000 2cmkg

xCfe ==

El coeficiente de trabajo de la chapa de 1 milímetros en el cuerpo es de:

./40010,0.100.200,4.2000 2cmkgCfe ==

El coeficiente de trabajo de la chapa de 1,5 milímetros en el cuerpo es de:

./66,266150,0.100.200,4.2000 2cmkgCfe ==

128


El coeficiente de trabajo de la chapa de 2 milímetros en el techo cónico es de:

./00,20020,0.100.200,4.2000 2cmkgCfe ==

129


5. SOPORTE DEL SILO.

5.1. ESTRUCTURA SOPORTE.

Los programas que hemos utilizado para calcular la estructura se denominan ED-TRIDIM y

ANSYS (para estructuras tridimensionales), aconsejado por el Departamento de Resistencia

de Materiales y Estructuras en la Ingeniería.

Utilizando dicho programa hemos realizado un estudio por ordenador de la estructura que

soporta el silo. Dicha estructura está compuesta por dos caras laterales que poseen un espacio

abierto de 4.75 m metros para permitir el paso de los camiones y su llenado mediante

manguera en su parte posterior. Mientras en las otras dos caras o pórticos laterales poseen

arriostrados hasta el suelo. La estructura se situará de manera que sea rigidizante a la hora de

soportar la presión dinámica del viento y evitar el vuelco en caso de que el silo se encuentre

vacío.

5.2. ACCIONES CONSIDERADAS

C1: Peso propio de la estructura y del silo: Se ha escogido el peso de la estructura de la chapa

del silo.

C2: Peso del material ensilado: Se ha escogido el peso específico del material que se va a

almacenar.

C3: Efecto del viento: Se ha escogido la presión dinámica del viento (60 Kg/m2) equivalente a

100 Km/h.

130


Para calcular el empuje del viento tomamos la norma MV 101-1962. En el caso de nuestro

silo, que es una zona expuesta entre las cotas 0 y 30 metros, consideramos una velocidad del

viento de 40 m/s, que equivale a 144 Km/ hora correspondiente a una presión dinámica de 100

Kg/m2

El empuje del viento por metro cuadrado perpendicular a la pared del silo, vale:

P = C x W

C = 0,60

P = 0,60 x 100 = 60 kg/m2

C4: Efectos sísmicos, donde el silo supuestamente situado en Barcelona nos da una carga

horizontal que es igual a 0.03 de la presión vertical.

Para el cálculo de la acción sísmica se ha tomado la norma MV 101-1962, la cual nos

especifica los métodos de cálculo y las tablas correspondientes para averiguar el coeficiente

sísmico, utilizando la fórmula :

agaS =

Siendo:

a = aceleración horizontal sísmica.

ag = aceleración de la gravedad.

131


Para la provincia de Barcelona podemos considerar un grado sísmica igual a 7 con un valor

de s = 0,03 por ser el caso de silo elevado.

C5: Sobrecarga de nieve. No se contempla en las acciones a considerar.

132


5.3. ESTADOS DE CARGA

1: C1

2: C1 + C2

3: C1 + C2 + C3

4: C1 + C3

5: C1 + C2 +C4

6: C1 + C2 + 0,25C3 + 0,25C4

Según podemos ver en el apartado de cálculos de los anexos, los resultados obtenidos

utilizando el programa nos dan los desplazamientos/deformaciones que sufren los nudos, las

reacciones en cada pilar, el esfuerzo normal a compresión en cada nudo y pilar, esfuerzo

horizontal Fy y Fz y los momentos flectores My y Mz.

Se han numerado las barras y los nudos en cada barra, y se ha realizado una comprobación a

pandeo para cada estado de carga.

133


En la reacción de cada pilar tenemos los siguientes esfuerzos: (peso estructura + peso silo

vacío).

1.La carga vertical es de 365.000 N.

2.Un momento flector de 121000 Nm.

3.Una fuerza horizontal de 45100 N.

4.Y por último la tracción a silo vacío por efectos del viento de 214000 N.

5.3.1. ESTADO DE CARGA 1

a) Para la estructura se ha calculado la tensión máxima que soporta cada pilar siempre

escogiendo el caso más desfavorable, los pilares de la base, que son los que van a soportar

más carga para cada uno de los estados de carga:

ADMxx

XMAX yMM

AS

σσ ≤++=

2/33,1735,1

260 mmNse

eADM ===

γσ

σ

Escogemos los valores de los resultados obtenidos para Sx, Mx y My situados en la pág... de

los anexos.

134


Escogemos una de las barras de la base:

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 5900 –36,2 -137 = 0.81 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.

Nudo 3: σxmáx= - 5900 –73,4 - 282 = - 1,08 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.

Flecha Máxima:

Z= 0,116/9500 = 1,22 E-05

Según los cálculos obtenidos de los esfuerzos de compresión que soportan los pilares, se ha

aumentado la tensión de seguridad al pandeo.

Escogemos una de las barras de la base:

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 5900 –36,2 -137 = 0.81 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.

Nudo 3: σxmáx= - 5900 –73,4 - 282 = - 1,08 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.

Flecha Máxima:

Z= 0,116/9500 = 1,22 E-05

135



Se ha considerado el peso de la estructura y del silo más el peso del material ensilado. En este

estado de carga podemos comprobar si la tensión máxima es adecuada aplicando la fórmula

anterior:

ADMxx

XMAX yMM

AS

σσ ≤++=

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 157000 –962 - 3650 = 24,67 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.

Nudo 3: σxmáx= - 157000 – 1950 - 7510 = - 23,17 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.

Flecha Máxima:

Z= 3,08/9500 = 3,24 E-04


Se ha considerado la combinación entre el peso propio de la estructura y del silo, el peso del

material ensilado y el efecto del viento (P= 60 Kg/m2)

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 365000 –1310 + 113000 = 158,91 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.


136


Comprobación a Pandeo:

Iy = 6,08 (mínimo).

λ = α/iiy =(2.400)/6,08 = 800/6,08 = 132 ⇒ ω = 3,15

Nxadm = A.σadm /ω=106.102.173/3,15 = 582159 N

Siendo Sox = 365000 N ≤ 582159 N.

Flecha Máxima:

Z= 2,57/9500 = 2,70 E-04


Se ha considerado la combinación entre el peso propio de la estructura y del silo y el efecto

del viento (P= 60 Kg/m2)

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 365000 –1310 + 113000 = 158,91 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.


Flecha Máxima:

Z= 2,57/9500 = 2,70 E-04

137



Se ha considerado la combinación entre el peso propio de la estructura y del silo, el peso del

material ensilado y el efecto del sismo (P= 0,03.Pvertical)

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 192000 –1000 + 9580 = -31,38 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.


Flecha Máxima:

Z= 5,00/9500 = 5,26 E-04


Se contempla la siguiente combinación: el peso de la estructura y del silo, el peso del material

almacenado más el 0,25 del efecto del viento más el 0,25 del efecto sísmico.

Barra 24: Nudo 14: σxmáx= 256000 –1090 + 38600 = -68,64 N/mm2 ≤ 173 N/mm2.


Flecha Máxima:

Z= 1,00/9500 = 1,052 E-04

138


6. CIMENTACIÓN.

6 .1. REACCIONES PARA EL CÁLCULO DE LA CIMENTACIÓN.

La cimentación ha de proyectarse para transmitir las cargas de la estructura al terreno con

unas tensiones y deformaciones admisibles.

Según las características del terreno y del edificio (cargas, tipología estructural,

deformaciones admisibles,etc) existen distintos tipos de cimentación.

Para el cálculo de la cimentación se ha intentado simplificar los cálculos y adecuarlos a la

nueva instrucción de Hormigón Estructural (EHE) aprobada en el Real Decreto 2661/1998 de

11 de Diciembre de 1998.

El cálculo se ha realizado siguiendo las siguientes pautas:

1) Los elementos de la cimentación se han dimensionado para resistir las cargas actuantes y

las reacciones inducidas.

2) Las distribuciones de presiones sobre el terreno se han simplificado de acuerdo con una

distribución lineal.

3) Se ha considerado que el punto de aplicación de las cargas corresponde al punto central de

la cara superior de las chapas de anclaje.

4) El coeficiente de ponderación de cargas se ha establecido de acuerdo con un control de

ejecución normal (γf =1.6).

5) Se han adoptado los siguientes pesos específicos:

139


a) Hormigón armado: 2.5 t/m3.

b) Solera y relleno: 2 t/m3.

6.2. ZAPATAS

6.2.1. Terreno

Se han considerado los siguientes parámetros:

1) Terreno arcilloso.

2) Consistencia semidura

3) Tensión Admisible: 2 Kp/cm2 (artículo 8.2 de la norma NBE-AE-88).

4) Asientos admisibles (estructura metálica hiperestática/coherente) de 75 mm (artículo 8.5.

de la norma NBE-AE-88).

5) Cohesión nula (NBE-AE-88, artículo 9.1).

6) Ángulo de rozamiento interno ϕ=20º (NBE-AE-88, artículo 9.1).

6.2.2. Zapatas. Tipo y materiales.

Se ha adoptado una cimentación de tipo superficial mediante zapatas aisladas de sección recta

y planta rectangular, centradas y rígidas (Instrucción EHE).

Las zapatas se han unido perimetralmente mediante vigas de atado.

140


Los materiales utilizados en la ejecución de zapatas y vigas de atado han sido los siguientes:

1) Hormigón HA-25/B/30/Iia (Instrucción EHE):

2) Acero B-500 S (Instrucción EHE).

Las características de dichos materiales y los coeficientes de minoración de resistencias y de

mayoración de acciones (para control normal) se reflejan en el siguiente cuadro).

6.2.3. Predimensionado.

6.2.3.1. Longitudes de anclaje para los pernos

Hipótesis:

1) Las barras roscadas de los anclajes (∅20 ∅30 mm) cumplen los ensayos de las barras

corrugadas.

2) Posición I de hormigondado.

3) Hormigón HA-25/B/30/IIa instrucción EHE).

4) Límite elástico de los pernos roscados: 4081 Kp/cm2.

141


Cálculo de la longitud de anclaje neta (lb) para ∅20 (lb,neta):

Lb,neta = k. Lb

K = factor corrector por armadura superabundante = As,nec/As,real

As,nec = Fs/fs

nN

ns

MFs dd −=

2.

siendo:

s= separación entre ejes de pernos (cm)

n= número de pernos

fs= límite elástico del acero de los pernos: 4081 Kp/cm2.

Fs= fuerza de tracción por perno (Kp).

El valor del momento máximo (sin poderar) en las bases de los soportes HEB-240 es de

121000 N.m, y adoptando como coeficiente de seguridad ϕ= 1,4, se deduce:

cmKgM d .12334351081,9

121000 2 =⋅=

KgNd 93,3720681,9

365000==

KgNd 15,6201

693,375206

6==

142


Kgn

Nns

MFs dd 5546

637206

3.351233435

2.

=−=−=

236,140815546

.cm

fF

Ass

s ===

22,2 cmAreal =

62,02,2

36,1.

===r

s

AA

K

cmlbneta 3062,0.48 ==

Comprobación:

cmlbneta 20.10 =≥ φ

cmlbneta 15≥

3/48≥lbneta

Se decide adoptar para todas las zapatas un canto igual a (85 cm. + 5 cm de recubrimiento)=

90 cm.

6.2.3.2. Zapata tipo

1) Se sitúa la cara superior de la chapa de anclaje en la cota (-150 mm).

2) Se prevee 100 mm. desde dicha cota hasta la cara superior de la zapata.

143


De esa manera:

1) En todos los casos se obtienen zapatas rígidas.

2) Se favorece la unificación de la cota de excavación.

3) Se consigue que la cimentación apoye como mínimo a 1m. de profundidad.

6.2.3.3. Geometría de la zapata.

Se ha considerado que las zapatas cuentan con las medidas mínimas necesarias (A, B y canto

h fijado en 90 cm.) para cumplir con las limitaciones de deslizamiento, vuelco y tensión

admisible del terreno.

Para obtener los valores de A y B mínimos son posibles dos alternativas:

1) Utilizar tablas que proporcionen la tensión admisible del terreno según las cargas y los

valores de A y B, y comprobar el vuelco y el deslizamiento.

2) Tantear distintos valores A y B y comprobar que se cumplen las limitaciones de tensión

admisible, vuelco y deslizamiento.

Es necesario tener en cuenta que, para que la zapata sea rígida, el valor del vuelo máximo

(vmáx) debe ser igual o inferior a 2h.

144


Para el cálculo de la zapata se probará con cuatro geometrías diferentes cuadradas:

1) Sistema de cuatro zapatas A= B= 1,5

2) Sistema de cuatro zapatas A= B= 2

3) Sistema de zapata única A= B= 4,5

4) Sistema de zapata única A= B= 5

6.2.3.4. Comprobación al vuelco.

1) Dimensiones de las zapatas A= B= 1,5 y h= 0,9 m

El esquema de fuerzas es el representado en el siguiente esquema:

Tomando momentos respecto al punto O:

SVTT MAN γ⋅≥⋅2

⋅++= RCT NNNN

5,29,0 ⋅⋅⋅= BANC

25,2 ⋅⋅⋅= BAN R

1⋅+= VMM T

γsv= coeficiente de seguridad al vuelco = 1,5.

Resultados de la comprobación al vuelco:

145


Caso 1) Material Ensilado más viento:


5,112100075,0365000 ⋅≥⋅

181500657000 ≥

Caso 2) Silo vacío más viento:


5,111700075,0214000 ⋅≥⋅

175500385200 ≥

6.2.3.5. Comprobación al deslizamiento.

Hipótesis:

1) Terreno arcilloso

2) ϕ= ángulo de rozamiento interno= 20º,

3) No se ha considerado el empuje pasivo del terreno junto a la zapata.

4) Se ha despreciado el efecto del terreno sobre las paredes laterales de la zapata.

5) Se ha despreciado el valor de la cohesión por su variación con la humedad.

146


VN DVT ⋅≥⋅ γϕtg , siendo:

γsd = Coeficiente de seguridad al deslizamiento = 1,5.

V = Esfuerzo cortante (en t).

Caso 1) Material Ensilado más viento:

VN DVT ⋅≥⋅ γϕtg

451005,120tg365000 ⋅≥⋅

6765013,132849 ≥

Caso 2) Silo vacío más viento:

VN DVT ⋅≥⋅ γϕtg

5,14280020tg214000 ⋅≥⋅

6420063,77889 ≥

147


6.2.3.6. Tensiones en el terreno.

Se trata de comprobar que, con las dimensiones A y B adoptadas, la tensión máxima sobre el

terreno debido a las cargas pésimas no es superior a 1,25 veces la tensión admisible de éste.

Para ello:

1) Se han considerado las cargas características.

2) Se ha desplazado el sistema de fuerzas a la base de la zapata (según se aprecia en el

esquema siguiente).

3) Se ha analizado el tipo de distribución de tensiones en la base de la zapata.

4) Se ha calculado la tensión máxima (σmáx) y se ha comprobado que σmáx ≤ 1,25. σadm

(siendo σadm la tensión admisible del terreno).

5) Se han considerado dos posibles distribuciones en el terreno:

a) Si 6Ae ≤ , distribución trapezoidal

)/()6()/( 2 BAMBAN TTextremos ⋅⋅±⋅=σ

admmax σσ ⋅≤ 25,1

b) Si 6Ae > , distribución triangular

))2/(3/(2 BeANTmax ⋅−⋅⋅=σ

admmax σσ ⋅≤ 25,1

148


6) En caso de existir momentos flectores en los dos sentidos (N, Mx, My):

a) Si no existen tensiones negativas se han estudiado las agrupaciones N-Mx y N-My por

separado de igual forma que si sólo existen momentos flectores en un sentido.

b) Si existen tensiones negativas se consultarán las gráficas que proporcionan la tensión

máxima (σmáx) sobre el terreno.

Resultados de la comprobación de tensiones en el terreno:

1) Zapata tipo 1: Sistema de cuatro zapatas

Nx = 365000 N

Fy = 42800 N

Mz = 121000 N.m

mNMe

T

T 30,0365000121000

===

mA 25,06/5,16/ ==

Si 6Ae > , distribución triangular:

22 /5,2/41,1)5,1)70,02/5,1(3/(3650002))2/(3/(2 cmKpcmKpBeANTmax <=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=σ

2) Zapata tipo 2: Sistema de cuatro zapatas

149


Nx = 365000 N

Fy = 42800 N

Mz = 121000 Nm

mNMe

T

T 30,0365000121000

===

mA 33,06/26/ ==


22 /5,2/79,0)2)70,02/2(3/(3650002))2/(3/(2 cmKpcmKpBeANTmax <=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=σ

3) Zapata tipo 3: mBA 5,4== Sistema de una única zapata.

Nx = 157000.4 =628000 N

Fy = 171719,52 N

Mz = 42800.6=256800 Nm

mNMe

T

T 09,4628000256800

===

mA 75,06/5,46/ ==


22 /5,2/07,0)5,4)64,12/5,4(3/(6280002))2/(3/(2 cmKpcmKpBeANTmax <=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=σ

4) Zapata tipo 4: mBA 5== Sistema de una única zapata.

Nx = 157000.4 =628000 N

150


Fy = 171719,52 N

Mz = 42800.6=256800 Nm

mNMe

T

T 23,462800265800

===

mA 83,06/56/ ==


22 /5,2/06,0)5)64,12/5(3/(6280002))2/(3/(2 cmKpcmKpBeANTmax <=⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=σ

6.2.3.7. Geometría de la zapata.

Con los resultados de los cálculos se han obtenido los valores geométricos de las zapatas A, B

y h, siendo:

151


A: longitud de la zapata: 5m

B: anchura de la zapata: 5m

h: altura de la zapata: 0,9m

6.2.3.8. Cálculo a flexión.

Se ha definido una sección de referencia (S1) para el cálculo de la flexión de acuerdo con la

instrucción EHE.

6.2.3.8.1. Cálculo a flexión.

Hipótesis:

1) Se ha supuesto que la distribución de tensiones en la base de la zapata es uniforme y de

valor 2 Kp/cm2.

2) Para el cálculo de solicitaciones sobre el elemento de cimentación se han considerado los

valores ponderados de las solicitaciones debidas a las reacciones del terreno menos lo

valores ponderados de las solicitaciones debidas al peso propio del elemento de

cimentación y al terreno que descansa sobre él (acciones favorables).

3) Se ha despreciado el efecto de la zapata y el relleno.

En base a todo ello:

2/)(.inf DBDM admfd ⋅⋅⋅⋅= σγ

152


Puede ocurrir que el valor absoluto del momento mayorado en la sección de referencia

simétrica, debido al peso propio de la zapata y el terreno que descansa sobre ella, sea superior

al resistido por el hormigón.

Por eso se comprueba también

2/.sup DBDM RCfd ⋅⋅⋅⋅= +σγ

en donde:

)/()( BANN RCRC ⋅+=+σ

WM dC /.sup=σ

6/902⋅= BW

31

2 )(45,0 CKCt f⋅=σ

5,1/CkCD ff =

de forma que:

1) Si ctC σσ ≤ no es necesario armar.

2) Si ctC σσ > es necesario armar.

Resultados del cálculo a flexión. Para el sistema de cuatro zapatas de 250 cm cada una:

D= 250/2 –20 = 105 cm = 1,05 m

153


mKpDBDM admfd .1012202/05,12412506,122/)(.inf =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= σγ

2/512,2)250250/(157000)/()( cmKpBANN RCRC =⋅=⋅+=+σ

mKpDBDM RCfd .1271322/05,1250241512,26,12/.sup =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= +σγ

32 66,4166666/100250 cmW =⋅=

2.sup /05,366,4166/127132/ cmKpWM d ==

66,1665,1/ == ckcd ff

2231

231

2 /05,3/53,13)165(45,0)(45,0 cmKpcmKpfckCt >=⋅=⋅=σ

Por lo tanto no es necesaria armadura superior.

Resultados del cálculo a flexión. Para el sistema de una única zapata de 500 cm :

D= 500/2 –20 = 230 cm = 2,30 m

mKpDBDM admfd .2217202/30,22412506,122/)(.inf =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= σγ

2/628,0)500500/(157000)/()( cmKpBANN RCRC =⋅=⋅+=+σ

mKpDBDM RCfd .16,1392402/30,2500241628,06,12/.sup =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= +σγ

32 33,8333336/100500 cmW =⋅=

2.sup /67,133,8333/16,139240/ cmKpWM d ==

66,1665,1/ == ckcd ff

2231

231

2 /67,1/53,13)165(45,0)(45,0 cmKpcmKpfckCt >=⋅=⋅=σ

Por lo tanto no es necesaria armadura superior.

154


6.2.3.8.2. Armadura.

Aunque podrían utilizarse tablas y ábacos, un proceso para predimensionar el armado de la

sección de hormigón sometida a flexión simple podría ser el siguiente:

1) Determinar As (área de acero, en cm2) a partir de

yds fKpUA /)(⋅= , siendo

Kpd

MU d 124900

909,010122000

9,0.inf =

⋅=

⋅=

fyd= Resistencia de cálculo del acero

d= Canto útil

2) Comparar esta As con el área mínima (Asmin) de la instrucción EHE que obedece a la

siguiente expresión:

ydcdcsmin ffAA /04,0 ⋅⋅≥ , en donde

Ac= Área de la sección total del hormigón.

De forma que si

smins AA ≤ el armado sea:

ss AA ⋅= α2 ,

siendo )/()(5,125,1 cdcyds fAfA ⋅⋅⋅−=α

Cálculos:

As= Área barra.

Ac= Área hormigón .

155


fyd = Tensión de cálculo de servicio

fcd = Tensión de cálculo del hormigón.

fcd = fyd/1,5 = 250/1,5 = 167 Kg/cm2.

a) Para cuatro zapatas de 250 cm:

21,2871,4439/124900 cmAs ==

Luego,

22 49,301.28)16725090/()71,44391,28(5,125,1 cmAA ss =⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅= α

Ya que 1∅16 = 2,01 cm2

30,49/2,01 cm2 = 15,17; por lo tanto:

Colocaremos 16 redondos de 16 mm de diámetro en dirección longitudinal y transversal

⇒16∅16 en los 250 cm de cimentación.

b) Para cuatro zapatas de 500 cm:

fcd = fyd/1,5 = 500/1,5 = 333,33 Kg/cm2.

21,2871,4439/124900 cmAs ==

Luego,

22 22,391.28)33,33350090/()71,44391,28(5,125,1 cmAA ss =⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅= α

Ya que 1∅16 = 2,01 cm2

156


39,22/2,01 cm2 = 19,51; por lo tanto:

Colocaremos 20 redondos de 16 mm de diámetro en dirección longitudinal y transversal

⇒20∅16 en los 500 cm de cimentación.

6.2.3.8.3. Disposición de las armaduras

Por simplicidad constructiva y de cálculo se ha dispuesto el mismo armado en ambas las

direcciones, transversal y longitudinal.

Con respecto al anclaje de las barras se han adoptado, por simplificación de cálculo, patillas

de anclaje de 30 cm de longitud. De esta forma se han quedado cubiertas todas las

posibilidades (hasta ∅16).

Así para todas las zapatas se ha adoptado una disposición de 15∅16 cm (15 cm entre ejes) en

ambas direcciones transversal y longitudinal, con anclaje de patilla y prolongación de 20 cm.

6.2.3.8.4. Adherencia de las armaduras.

Se ha de cumplir que:

157


bddb undV ττ ≤⋅⋅⋅= )9,0/(1

siendo:

Vd1= Esfuerzo cortante de cálculo en la sección de referencia S1.

n= número de barras por unidad de longitud

u= perímetro de cada barra

d= canto útil de la sección

τbd=0,95(fcd2)1/3

fcd=fck/1,5

Resultados de la adherencia:

KpVd 1928006,122502411 =⋅⋅⋅=

2/41,28)6,030509,0/(192800 cmKpb =⋅⋅⋅⋅= πτ

231

2 /80,28)165(95,0 cmKpb =⋅=τ

bdb ττ ≤

Por lo tanto se supera la comprobación.

6.2.3.8.5. Cálculo a cortante.

6.2.3.8.5.1. Cálculo del esfuerzo cortante.

Se ha adoptado como reacción del terreno una tensión uniforme de valor 2 Kp/cm2.

158


Se ha adoptado la siguiente nomenclatura:

fd BLV γ⋅⋅⋅= 22

siendo:

γf=1,6

Vd2= Esfuerzo cortante mayorado en la sección.

Comprobación a cortante:

d= 50 cm

L= 400 cm

B= 500 cm

KpVd 6400006,125004002 =⋅⋅⋅=

159


6.3. PLACAS DE ANCLAJE.

Se han realizado los cálculos para un sistema de cuatro zapatas de 250x250x90 con lo que se

utilizarían 16 redondos 16 mm (16∅16) y para un sistema de una única zapata 500x500x90

cm con lo que tendríamos que utilizar en la armadura 20 redondos de 16 mm (20∅16). Según

las comprobaciones realizadas más desfavorables es conveniente utilizar el sistema de una

única zapata 500x500x90 cm. con seis pernos de diámetro 20 mm, más unas cartelas de chapa

de 12 mm de espesor siendo la longitud neta de los pernos de anclaje de 30 cm..

160


TABLAS Y GRÁFICOS RESULTADOS DE CÁLCULOS

161


162


TABLA 1 PRESIONES HORIZONTALES DE LLENADO.

Tabla 1 PhJ=(D*R*(1-e^-(tgB*K*H)/R))/tgB PhD=(D*R/tgG*(1-e-(Z/Zo) PhR=1,95*PhJ PhP=2,32*PhJ

Altura: h Espesor de la chapa Presiones laterales según Janssen

Presiones laterales según Din 1055 Presiones laterales según Ravenet

Presiones laterales según Platonov

7 1 116,7236393 484,9774702 227,6110966 270,79884316 1 226,1662942 787,9187465 441,0242737 524,70580265 1,5 328,7821378 977,151077 641,1251688 762,77455984 1,5 424,9970128 1095,355091 828,744175 985,99306983 2 515,2101987 1169,191253 1004,659887 1195,2876612 2 599,7960686 1215,313026 1169,602334 1391,5268791 2 679,1056431 1244,123001 1324,256004 1575,525092

163


GRÁFICO 1. PRESIONES HORIZONTALES DE LLENADO.

Número de Virolas Altura en metros Espesor de la chapa Número de tornillos UV Número de tornillos UH1 7 1 10 172 6 1 10 173 5 1,5 12 174 4 1,5 12 175 3 2 14 176 2 2 14 177 1 2 14 17

UNIONES ATORNILLADAS CHAPA CUERPO SILO

164


TABLA 2 PRESIONES HORIZONTALES Y VERTICALES MÁXIMAS.

Tabla 2 pv=ph/k pv=ph/k

Altura: h Presiones Horizontales Máximas Presiones Horizontales Mínimas Presiones Verticales Máximas (*) Presiones Verticales Mínimas (*)

1 485 116 2425 5802 787 226 3935 11303 977 329 4885 16454 1095 425 5475 21255 1195 515 5975 25756 1392 600 6960 30007 1575 679 7875 3395

165


GRÁFICO 2. PRESIONES HORIZONTALES Y VERTICALES MÁXIMAS.

FIGURA 2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7

ALTURA M

PRES

ION

ES K

G/M

2

PresionesVerticales Máximas(*)PresionesVerticales Mínimas

166


TABLA 3 TEORÍAS DE EMPUJE DE TIERRAS: COULOMB Y RANKINE, JAKY Y WALKER.

Tabla 3 K=(1-sen

A1)/(1+senA1) K=1-senA1 K=[(1-sen(A1)2]/[1+sen(A1)2]

Ángulo de Rozamiento interno Ang. Roz. Interno (radianes) sen(A1) Teoría de Coulomb y

Rankine

Teoría de Jaky Teoría de Walker

0 0 0 1 1 15 0,087266 0,087155282 0,8396636 0,912844718 0,98492244310 0,17453 0,173645297 0,704092374 0,826354703 0,94145976715 0,26178 0,258800318 0,588814343 0,741199682 0,87445358920 0,349 0,341958263 0,490359316 0,658041737 0,79061376625 0,43633 0,422616165 0,405860589 0,577383835 0,69692219130 0,5236 0,50000106 0,333332391 0,49999894 0,59999864335 0,610865 0,573576241 0,270990212 0,426423759 0,50490255440 0,698131 0,642787073 0,21744323 0,357212927 0,41525266745 0,785398 0,707106666 0,171572955 0,292893334 0,33333347950 0,872664 0,766044041 0,132474589 0,233955959 0,26037964255 0,959931 0,819151993 0,099413357 0,180848007 0,19688093760 1,047197 0,866025128 0,071796928 0,133974872 0,14285745565 1,134464 0,906307781 0,049148527 0,093692219 0,09806018170 1,22173 0,939692458 0,031091291 0,060307542 0,0621225375 1,308996 0,965925583 0,017332506 0,034074417 0,03465460180 1,396263 0,984807683 0,007654302 0,015192317 0,01530770685 1,483529 0,996194623 0,001906316 0,003805377 0,00381261890 1,570796 1 2,67009E-14 5,34017E-14 5,34017E-14

167


GRÁFICO 3 TEORÍAS DE EMPUJE DE TIERRAS: COULOMB Y RANKINE, JAKY Y WALKER.

FIGURA 3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

VALORES k

ÁN

GU

LO D

E R

OZA

MIE

NTO

INTE

RN

O

Teoría de Coulomb y RankineTeoría de JakyTeoría de Walker

168


TABLA 4 TRACCIÓN DE LA PARED EN EL SILO A PARTIR DE LAS PRESIONES HORIZONTALES Y VERTICALES. T= (Ph.Do)/2 Cfe= T/(100.t) en Kg/cm2 C= 2400/Cfe

Altura: h Espesor chapa Presiones Horizontales Máximas Tracción en Kg/m2 sobre la pared Coeficiente de Trabajo de la chapa Coeficiente de seguridad de la chapa

7 1 485 970 19,4 123,71134026 1 787 1574 31,48 76,238881835 1,5 977 1954 39,08 61,412487214 1,5 1095 2190 43,8 54,794520553 2 1195 2390 39,83333333 60,251046032 2 1392 2784 46,4 51,724137931 2 1575 3150 52,5 45,71428571

169


GRÁFICO 4 COEFICIENTE DE TRABAJO DE LA CHAPA.

Coeficiente de trabajo de la chapa

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7

Altura

Coe

ficie

nte

de tr

abaj

o de

la c

hapa

Coeficiente de Trabajo de la chapa

170


GRÁFICO 5. COEFICIENTE DE SEGURIDAD DE LA CHAPA.

Coeficiente de seguridad de la chapa

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7

Altura

Coe

ficie

nte

de s

egur

idad

en

la c

hapa

Coeficiente de seguridad de la chapa

171


TABLA 6 FUERZA DE ROZAMIENTO MÁXIMAS Y MÍNIMAS

Tabla 6 Fr=R*(H*D-Pvmín) Frmaxm=R*D*h P= masa (Kg)

Altura: h Fuerzas de rozamiento máximas Fuerzas de rozamiento máximas-maximorum

Peso en Kg de la masa alm, Coeficiente de trabajo Coeficiente de seguridad

7 28 608 7640,398608 12,16007206 197,36725156 86 1216 15280,79722 24,32014411 98,683625765 179 1824 22921,19582 36,48021617 65,789083844 307 2432 30561,59443 48,64028822 49,341812883 489 3040 38201,99304 50,6669669 47,368140372 648 3648 45842,39165 60,80036028 39,47345031 861 4256 53482,79025 70,93375366 33,83438598

172


GRÁFICO 6. COEFICIENTE DE TRABAJO DE LA CHAPA SEGÚN LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO.

Coeficiente de trabajo (según las fuerzas de rozamiento)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 2 3 4 5 6 7

Altura

Coe

ficie

nte

de tr

abaj

o

Coeficiente de trabajo

173


GRÁFICO 7. COEFICIENTE DE SEGURIDAD DE LA CHAPA SEGÚN FUERZAS DE ROZAMIENTO.

Coeficiente de seguridad (según fuerzas de rozamiento)

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7

Altura

Coe

ficie

nte

de s

egur

idad

Coeficiente de seguridad

174


TABLA 7 VACIADO EXCÉNTRICO

Rcrít= 32.4.C.(t/R).tgB/[(1-U).W]Altura: h Espesor de la chapa Radio Crítico para Cfe= 2400 Kg/cm2.

7 1 285,4087844 499,46537286 1 285,4087844 499,46537285 1,5 285,4087844 499,46537284 1,5 285,4087844 499,46537283 2 410,9886496 719,23013682 2 410,9886496 719,23013681 2 410,9886496 719,2301368

175


TABLA 8: UNIONES ATORNILLADAS CHAPA CUERPO SILO.

Número de Virolas Altura en metros Espesor de la chapa Número de tornillos UV Número de tornillos UH1 7 1 10 172 6 1 10 173 5 1,5 12 174 4 1,5 12 175 3 2 14 176 2 2 14 177 1 2 14 17

UNIONES ATORNILLADAS CHAPA CUERPO SILO

176


BIBLIOGRAFÍA.

- ACI 313-77. Recommended Practice for design and construction of concrete Bins silos

and bunkers for storing granular materials (ACI 313-77) and commentary.

- El vaciado excéntrico en silos para el almacenamiento de productos granulares (lo

svuotamento eccentrico nelle celle per prodotti granulari). Tecnica Molitoria. Dec. 1983,

anno 34. Juan RAVENET.

- Dust Explosions in Silos and Plants. Causes and Prevention. Bulk Solids and Handling,

volume 10, number 2, May 1990. Juan RAVENET.

- SILOS. Teoría y Práctica. Editorial Américale S.R.L. 1979

- Silos-Traité Theorique et Practique. Editions Eyrolles. Paris, 1956,1961.

REIMBERT, M.

- Design of Silos. Concrete and Constructional Engineering April 1955.

REIMBERT,M.

- Silos- Traité Theorique et Practique. Editions Eyrolles. Paris, 1956,1961.

REIMBERT, M.

177


- Catálogos sobre paneles antiexplosión. ELFAB-HUGUES. Elementos de Seguridad,

protección contra la sobrepresión y las explosiones.

- Norma Básica de la edificación (NBE-CPI/91).

- Acción en la edificación. Norma (MV-101/1988).

- Norma Sismoresistente P.D.S.-1/1974.

- SILOS. Juan RAVENET. Barcelona 1992.

- SILOS. TOMO 1. Teoría, Investigación y Construcción. .

Juan RAVENET. Barcelona 1977.

Editorial: Editores Técnicos Asociados, S.A.

- SILOS. TOMO 2. Deformaciones. Fallas. Explosiones. Prevención de Accidentes.



- SILOS. TOMO 3. Flujo de Vaciado de Sólidos. Formación de Bóvedas. Efectos.



178


DEDICATORIA

El presente proyecto se lo dedico a mi madre Ana María por la ayuda y el apoyo que me

ha dedicado a lo largo de tantos años de mi formación así como el esfuerzo y tiempo

empleado.

Lo que me ha llevado a realizar el siguiente proyecto es debido fundamentalmente al

interesante y apasionante tema de los silos, que lo he vivido especialmente a lo largo de los

últimos años en mi familia, ya que mi padre ha invertido una especial dedicación al estudio

de este tipo específico de estructuras. El especialista Dr. Ravenet, ha escrito cuatro libros

relacionados con el tema, publicado artículos en revistas científicas, realizado simposiums y

conferencias y posee una extensa información, recopilación y documentación sobre dicho

tema y de una gran cantidad de autores, códigos y normas. Tenía previsto publicar su quinto

y, inédito en su tiempo dedicado a las explosiones en silos, su prevención, y los diversos

métodos de seguridad a aplicar para evitar en gran medida incidentes laborales.

179


180


181

DISEÑO DE UN SILO CILÍNDRICO PARA EL ALMACENAMIENTO …

Documents

Transcript of DISEÑO DE UN SILO CILÍNDRICO PARA EL ALMACENAMIENTO …