Diseño Plástico de Columnas de Concreto Reforzado

7/26/2019 Diseo Plstico de Columnas de Concreto Reforzado

1/27

G R A F I C A S

P A R A

-

D I S E N O

P L A S T I C O

D E

C O L U M N A S

D E

C O N C R E T O

R E F O R Z A D O

IN S T IT U TO D E IN G E N IE R IA

9 9


2/27

G R A F I C A S

P A R A

6 W D I S E O

P L A S T J C O

D E

C O L U M N A S

D E

C O N C R E T O

R E F O R Z A D O

R . M e l ;

A p n d i c e

d e l in fo rm e

7

P r o fe s o r in v e s t ig a d o r , F a c u lt a d d e I n g e n ie r a ,U N A M


3/27

R E S U M E N

1

.

INTRODUCCION

1

2.

FORMULA DE BRESLER

3

3.

EFECTOS DE ES8ELTEZ

4

4.

EJEM PLOS DE APLI CACIO N

5

LISTA

DE

FIGURAS

CARGA AXIAL

y

FLEXION EN UNA DIRECCION

SECCIONES

RECTANGULARES

Refuerzo en caras extremas

Fig

1 0.95

2

0.90

, d/t

3

0.85

4

0.80


4/27

Refuerzo uniformemente distribuido

..,-;

Fig

5

0.95

6

d/t

0.90

. .

,-,

~;

7

0.85

-

n

8

0.80

SECCIONES CIRCULARES

Fig

9

0.90

10

0.85

d/D

11

0.80

12

0.75

CARGA AXIAL Y FLEXION EN DOS DIRECCIONES

Refuerzo concentrado en las esquinas

Fig

13

0.95

0.5

14

0.90

0.5

15 0.85 0.5

16

0.80

0.5

d/t

R /R

17

0.95

x y

1.0

18

0.90

1.0

19

0.85

1.0

20

0.80

1.0


5/27

Aefuerzo uniformemente distribuido

Fig 21 0.95 0.5

22 0.90 0.5

23 0.85 0.5

24 0.80 0.5

dlt A lA

25 0.95

x y

1.0

26 O .90 1.O

27 0.85 1.0

28 0.80 1.0

29 Fatores para calcular la longitud efectiva

de pandeo

30 Momento correctivo por efecto de esbeltez


6/27

RESUMEN

Se presentan diagramas de interacci6n para el dimensionamien

to de columnas de concreto, basados en las hip6tesis de diseo plstico

del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal.

El primer grupo de diagramas se refiere a secciones circula-

res y rectangulares con carga axial y flexi6n en una direcci6n principal~

Para las secciones rectangulares se consideran los casos de refuerzo con-

centrado en las esquinas y uniformemente distribuido en las cuatro caras.

En la segunda parte se resuelven secciones cuadradas sujetas

a carga axial y a un momento de direcci6n cualquiera, considerando igua-

les distribuciones de acero que en el caso anterior. Las mismas grficas

.

son aproximadamente aplicables a secciones rectangulares para rangos apr

ciables de las variables.

En el texto introductorio se discuten las limitaciones de

los diagramas y se desarrollan muchos ejemplos de aplicaci6n para diseo.


7/27

A B S T R A e T

In order te pro vide aids for using the ultimate strength cr

teria, according to Mexico City 8uildingCode, charts for design of ecce~

trically loaded concrete columns havebeen prepared.

.

In the first part, circular and rectangular sections, loaded

with eccentricity only in one direction, are .studied. For rectangular seE

tions, reinforcement is considered uniformly distributed or concentrated

in the corners.

tions are

forcement.

In the second part, loads with eccentricities in both direc-

considered for squared sections, with the same patterns of rei~

These graphs can be used approximately te solv~ rectangular

sections.

Many examples illustrate the use of the design charts.


8/27

1. IN TRODUCCION

Se presentan grficas que permiten determinar la resisten-

cia de miembros de concreto sujetos a diferentes combinacipnes de carga

axial y momento flexionante.

Las grficas consisten en diagramas de interacci6n, ya que

el lugar geom~trico de las posibles combinaciones de carga y

causan la falla de una secci6n.

representan

momento que

Los diagramas se han calculado con base en las hip6tesis de

diseo plstico del captulo VI del Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal, y en general la pre$entaci6n se ha pensado en funci6n

de los criterios de clculo de ese reglamento, aunque su aplicaci6n puede

extenderse fcilmente a otros cdigos, si se interpretan adecuadamente

los parmetros que defi~en a las grficas.

Se hicieron las hip6tesis adicionales de que el acero tiene

un comportamiento perfectamente elastoplstico, y se tom6 un solo valor

para la relaci6n entre la deformaci6n de aplastamiento del concreto y la

de fluencia del acero; esta relaci6~, en realidad, vara apreciablemente

segn las caractersticas de los materiales, pero su influencia en los

resultados es poco importante y por ello no se tom6 en cuenta.

Las grficas se presentan en funci6n de parmetros adimen-

sionales, lo cual hace que se puedan cubrir casos generales con un nme-

ro limitado de diagramas. Se incluye la zona de flexotensi6n para dar una

1


9/27

2

idea global del comportamiento de los miembros, y porque tiene aplicaci6n

en algunos casos particulares.

Las primeras ocho grficas cubren el caso de carga axial y

momento flexionante alrededor de un eje de simetra para secciones recta~

gulares. Se consideran dos distribuciones del refuerzo y cuatro valores de

la relaci6n entre peralte efectivo y total. Las distribuciones de refuerzo

consideradas son:acero colocado 6nicamente en las caras perpendiculares al

plano de momentos (caso a), y acero distribuido en cantidades iguales en

las cuatro caras (caso b). Se ha comprobado que las grficas para esta S

gunda distribuci6n son aplicables tambiAn, con errores despreciables, a

secciones con seis y ocho variallas (casos c y d), que son muy comunes.

DISTRIBUCIONES DE REFUERZO EN SECCIONES RECTANGULARES

Para otras distribuciones del refuerzo se recomienda la ms

favorable de las alternativas siguientes: considerar el rea total del re

.

-

fuerzo y utilizar los diagramas para acero uniformemente distribuido, o

usar los diagramas para distribuci6n tipo , pero sin tomar en cuenta el

refuerzo colocado en las caras laterales.

Las cuatro grficas siguientes se refieren a secciones cir-

culares con refuerzo distribuido uniformemente en una circunferencia inte

rior, para distintas relaciones entre el dimetro de la circunferencia for

mada por el refuerzo y el de la secci6n.

A continuaci6n se presenta un grupo de 16 grficas para ca

ga axial y momentos en ambas direcc~ones principales. Los diagramas corre~

ponden a una relaci6n fija entre los momentos adimensionales en las dos di

recciones (R IR ). Las relaciones consideradas (0.5 y 1) permiten cubri~,

x y


10/27

junto con los diagramas para flexi6n en una direcci6n, en que la relaci6n

es O, todos los casos posibles por medio de una interpolaci6n lineal, si

se escoge como R al menor de los dos momentos adimensionales.

x

Se distinguen dos distribuciones del refuerzo, concentrado

en las esquinas y distribuido uniformemente en las cuatro caras. Para otras

distribuciones son vlidas las consideraciones anteriormente mencionadas

para flexi6n en una direcci6n.

Las grficas para momento en dos direcciones son aplicables

rigurosamente solo a secciones cuadradas. Sin embargo, pueden aplicarse

tambi~n a secciones rectangulares, utilizando la relaci6n entre peralte

efectivo y total correspondiente al lado corto. Los errores que se come-

ten as son despreciables, excepto para secciones con recubrimiento s gra~

des (r/t> 0.15) asociads a porcentajes de refuerzo altos (q> 0.5). En e~

tos casos, si la relaci6n de lados es apreciablemente distinta de uno se

recomienda el uso de m~todos aproximados, como el que se presenta a conti

nuac16n.

La justificaci6n de las hip6tesis,la deducci6n de las f6r-

mulas y la discusi6n de la influencia de las variables aparecen en una p~

blicaci6n independiente*.

2. FORMULA DE BRESLER

El empleo de la f6rmula de Bresler para el clculo de sec-

ciones sujetas a carga axial y momentos en dos direcciones resulta muy

sencillo y casi tan aproximado como el uso de diagramas especiales. Esta

f6rmula permite reducir el prob~ema a uno de flexi6n en una sola direc-

ci6n, y usar las grficas para este caso. El inconveniente principal es

que solo permite resolver problemas de revisi6n de secciones y que no es

aplicable para excentricidades excesivamente grandes.

*

R. Meli P., Columnas de concreto reforzado. Diseo a flexocompresi6n .

Patrocinado por Comisi6n Federal de Electricidad.

f .

Informe

N 176 (jun 1968)

Instituto de Inaenie-

3


11/27

4

La f6rmula es

111

- . _.

P P P

u x y

1

-p

o

donde

P

o

P

u

P

x

carga de falla en compresi6n axial

carga de falla para excentricidades

e y e

x y

carga de falla para una excentricidad e

x

carga de falla para una excentricidad e

y

y

3. EFECTOS DE ESBELTEZ

Para tene~ en cuenta los. efectos de esbeltez, el Reglamento

de Construcciones para el Distrito Federal requiere que el momento de di-

seo, M, se incremente en una cantidad, ~M, que depende de las restric-

ciones en los extremos de la columna y de la relaci6n entre la longitud

efectiva de pandeo (h') y el peralte de la secc16n (t) en la direcci6n de

la excentricidad. En secciones no rectangulares se usar r~ en lugar

de t, siendo r el radio de giro de la secci6n en la direcci6n de la flexi6n.

El incremento de momento vale

~ M

=

(

1

;

P

t + 2 cm ) P

p

en que P es la carga axial de diseo y

h'

P =

1.2 -

0.025

(t

+ 5

e1/e2)

~

1. 0

donde

e1

y

e2

son las excentricidades de la carga en los extremos del mie~

bro, siendo

e1

la menor de ellas en valor absoluto. La relaci6n

e1/e2

se

toma con signo positivo cuando la curvatura de la columna es simple, y

n~

gativo cuando es doble.

La longitud efectiva de pandeo (h')

gitud libre (h) de la columna, si su estabilidad

por muros u otros elementos rigidizantes.

En edificios construidos a base de marcos en que la estab

lidad lateral depende de la rigidez de las propias columnas, el valor de

se toma igual a la lo~

lateral est garantizada


12/27

h' depender del grado de restriccin proporcionado por los elementos h~

rizontales que concurren en los extremos de la. columna. La posibilidad

de giro de una columna se mide por el parmetro r. que es la relacin e~

tre la suma de las rigideces de las columnas en un nudo y la suma de las

rigideces de los elementos horizontales, contenidos en un plan~ que concu

rren al mismo nudo.

En la fig 29 se presenta un nomograma para calcular, a par

tir de los valores de r' en ambos extremos de las columnas, el coeficien

te k tal que

h' . k h

a partir de

La fig 30 permite. encontrar el valor del factor (1

-

p) /3 p

h

'

/

t

Y

e/ e2'

El procedimiento de clculo se ilustra en los ejemplos 7 y

8.

4. EJEMPLOS DE APLIGACION

4.1 Flexin en una direccin

Ejemplo 1. Seccin rectangular. Diseo

Disear una columna corta con las caractersticas siguien-

tes:

2

Concreto de f'

. 250 kg/cm

c

2

Acero grado duro de f

-

4OCX) kg/ cm

y

Carga axial de trabajo, P

=

100 ton

Momento flexionante de trabajo, M . 22 ton-m.

a) Determinacin de las cargas. de diseo

Suponiendo que las cargas de trabajo consignadas sean la

combinacin ms desfavorable para la seccin y que se deban a efectos de

cargas muertas y sismo, de acuerdo con el Art 240 11, del Reglamento de

.

~

Construcciones para el Distrito Federal, el factor de carga ser 1.1.

Adems, si la seccin fallara en compresin antes de la fluencia del ace

5


13/27

6

ro, las cargas axiales se debern multiplicar por 1.2: Por la relaci6n m~

mento a carga axial, y por las caractersticas de la secci6n, no parece

que este tipo de falla vaya a ocurrir, por lo que se tomar nicamente el

factor 1.1 para las cargas axiales, y se revisar despu~s el tipo de falla

que ocurre.

P

..

100 x1. 1

.. 110 ton

u

M

u

22 x 1.1

..

24.2 ton-m

b) Dimensiones de diseo

Segn el Art 240 III, hay que reducir en 2 cm las dimensio

nes de proyecto.

b*

.. 28 cm

t*

.. 48 cm

ser,

c) Resistencias de diseo

Segn el Art 240 IV, la resistencia de diseo del concreto

por tratarse de cargas accidentales:

f*.. (1.- c) f'

c v c

Si se tiene la seguridad de que el concreto empleado ser

mezclado mecnicamente y proporcionado por peso, se puede usar c

..

0.15

v

f*

..

0.85 x 250

..

212 kg/cm2

c

La resistencia de diseo del acero ser, por tratarse de

-

acero grado duro, y para cargas accidentales:

2

f*

.. 0.9 f .. 360D kg/cm

y y

d) Recubrimiento

Si se proporciona un recubrimiento de 3 cm libre pa~a estri-

bos #3

y varilla #6 se tiene

r .. 3 + 1 + 1 .. 5 cm


14/27

e) Datas para el usa de las diagramas

,

d/t

... 45/50 ..

0.9

f

.. 0.85 f* -

180 kg/cm2 (segan el Art 240-VI-f)

c c

Pu

110 0 00

K. .

b t ftt -

28 x-48 x 180

...0.455

c

M

R ..

u

-

2 420 000

- 0.208

b

t2 ftt 28 x 482 x 180

c

Tomando en cuenta. que el momento actaa en una sala direc-

ci6n, la manera ms efectiva de distribuir el refuerzo ser colocarlo s~

lamente en las caras extremas. Sin embarga, debida a la apreciable long

tud del lada larga, no es conveniente dejar sin refuerzo las caras late-

rales. Una distribuci6n posible es la de la figura adjunta~ En la intro-

ducci6n se recomienda, para seis varillas del misma dimetro, el emplea

de las grficas para acero uniforme. Resulta, sin embarga, ms convenien

te que las varillas extremas sean de mayar di-

metro que las intermedias, ya que las primeras

san ms efectivas para resistir el momento. Se

utilizarn inicialmente las grficas para distr

buci6n uniforme obteniendo un armada preliminar,

y se comparar el resultado con el que se obten-

ga de considerar anicamente el acero en las ca-

ras extremas.

f) Usa de las diagramas

Usando el diagrama de la fig 6, para las valores de K y R.

se obtiene q .. 0.30.

Una forma alternativa de obtener el valor de q es a partir

/

de las valores de K y e/t. Para este casa

M

x 24.2

e 22cm

P 11

u

7


15/27

2

Concreto: f' = 200 kg/cm

c

e/ t

= 22/48'= 0.46

el valor de q que se obtiene es naturalmente el mismo que el anterior.

El rea de acero correspondiente ser

2

A

=

q b t f /f* -

0.30 x 28 x 48 x 212/3600

-

23.7 cm

s c y

Las varillas de refuerzo pueden ser 8 #6.

Si se usan las grficas para acero en los extremos (fig 2),

para los valores de K y A se obtiene: q

= 0.21 Y

#

.

2

el area de acero ser A

= 16.6 cm .

s

El armado puede ser 6 #6 en los extremos (A

=

17.2)

s

y 2 #5 intermedias; este refuerzo resulta ms

conveniente que el anterior.

Ejemplo 2. Secci6n circular. Aevisi6n

Calcular la carga de falla de la secci6n de la figura. Con-

sidrese una excentricidad:

e . 0.15 m

8

c

v

- 0.15

Acero:

f

=

4000 kg/cm2

y

Valores de diseo


16/27

r . 2.54 + 1.27 .:. 4 cm

d-50-2x4.42cm

d/D . 42/90 .:. 0.85

Ejemplo 3. Secci6n Rectangular. Revisi6n

Valores de diseo

Clculo de la carga mxima

e-30cm

2

Concreto: f

.. 200 kg/cm

-

c

c

...

0.15

v

2

Acero: f .. 4000 kg/cm

y

Datos

2

f*

.

153 kg/cm

c

. 2

f .. 130 kg/cm ..

c

2

f* . 3200 kg/cm

9

4 A

~

4 x 8 x 5.07

O

0207

.. 2. 2

.

7T

D

7T

50

q .. p f*/f . 0.0207 x 24.6 . 0.510

Y c

e/D. 15/90 . 0.3

De la figura 10 se obtiene

p

u

K.

2

.. 0.54

D f

c

P .. O .54x 2500 x 130 .. 176,000 kg

u


17/27

10

Clculo de P

u

d-60-4:a56cm

d/t . '56/60

-

0.934.

Se usarn los diagramas para acero uniformemente

distribuido, interpolando a partir de los valo-

res para d/t

=

0.90 Y d/t

=

0.95

12 x 2.8?

.

O

0143

:a

4Ox60

-

.

f*

.

. q: a p

~

.0~0143

~

- 0.352

c

e/t

- 30/60

-

0. 5

para d/t

-

0.90, de la fig 6

para d/t

= 0.95, de la fig 5

Interpolando para d/t . 0.934

K

= 0.44

K

=

0.4?

K :a 0.464

P

- 0.464x 40 x60 x 130

u

- 145 ton

4.2 Flexi6n en dos direcciones

Ejemplo 4. Diseo de una secci6n rectanaular

Disear una columna corta con las mismas caractersticas de

secci6n y materiales de la del ejemplo 1 y para las combinaciones de car-

g a s ig ui en te s

1. Cargas verticales

,.

p

=

160 ton, M

= 11 ton-m,M

u

.

ux uy

=

15 ton-m

2. Cargas verticales y sismo en direcci6n 'y'

p

= 120 ton, M =? ton-m, M

= 28 ton-m

ux uy


18/27

3. Cargas verticales y sismo en direccidn 'x'

P

-

120 tan, M . 15 ton-m,

u ux

M ...12 tan-m

uy

a) Esfuerzas de disea

Para las condiciones de carga 2 y 3,

las mismas del ejemplo 1

las esfuerzas sern

f*

.. 212 kg/cm2, f

... 180 kg/cm2, f*

..

36 00 k g/cm2

c c y

Para la condici6n 1 las esfuerzos sern

(

f*

.. 0.9

(

1 -

c

)

f' . 0.9 x 212

... 19 1

k

g

/cm2

c v c.

.

2

f*

...0.8 f ...3200 kg/cm

y y

2

fll ...0.8 f*

. 153 kg/cm

c c

b) Datas de diseo

d/t

.. 0.9; bIt .. 0.5

Condici6n 1

160 000

. . O . ? 80

.. .

28 x. 48 x 153

.

1 100 000

....191

...

2

x28 x 48 x 153

1

7500000

..0.152

-

2

28 x 48 x 153

Condici6n 2

120 000

.. 0.496

-- -

..

...

R...

?DO 000

x

282 x 48 x 180

2 500 000

R... -

..

y

28 x 482 x 180

.. 0.104

.. 0.215

11


19/27

Se usarn las grficas para secci6n cuadrada, acero unifor

me, con lo que se obtendr un resultado ligeramente conservador.

Condici6n 3

K

= 0.496

R

x

= 0.221

R

Y

= 0.103

c) Uso de los diagramas

Condi ci6n 1

Para esta condici6n se tiene A /A >1, que no est cubierto

x y

por los diagramas presentados. Ser necesario considerar como A el menor

x

de los dos momentos adim~nsionales, e invertir as la relaci6n b/t

d/ t

= 0.85

12

Con d/t a 0.85, R /A . 0.5

x y

K

= 0.496

R

Y

= 0.215

Condici6n 2

A /A

;.

0.50

x y

b/t .. 0.60

Considerando acero uniforme, d/t .. O.90,A /A . 0.50, se

x y

R'/R' .. 0.152/0.191 .. 0.80

x y

b/t .. 1 6?

recubrimiento..

5/30 ~ O 15

.. '

,

lado menor

.

Para K

= 0.?8 y A

= 0.191, se obtiene q .. 0.60 de la fig 23.

Y

Para A /A

= 1.0, se obtiene q

= 0.92 de la fig 2?

y

Interpolando para A/A ..0.8

x y

q

= 0.60 +

0.32 x 0.30

= 0.79

0.50


20/27

obtiene q

-

0.52, de la fig 22

Condici6n 3

Tambi~n en este caso s~r necesario invertir los ejes para ob

tener A /A < 1;

x y

d/t

-

0.85; A'/A' ~ 0.5

x y

K

-=

0.496;

A

Y

. 0.221

Se obtiene de la fig 23

q ::10.66

d) Determinaci6n del refuerzo

La condici6n crtica es la 1 para la cual se obtiene

6

f ?r

2

AS

::10.79

x 28 x 48 x ~/3200

::1 ~ cm

IIlo

=- S 7 .. 2-

Una posible distribuci6n del refuerzo es la siguiente

e) Comentarios sobre la distribuci6n del refuerzo

~s difcil defi~ir la posici6n real del eje neutro para

13


21/27

14

una condici6n de carga dada, as como, por consiguiente, un criterio para

la interpolaci6n entre las dos distribuciones de refuerzo consideradas en

los diagramas. De nuevo, es aconsejable considerar las dos posibilidades

mencionadas para el caso de flexi6n en una direcci6n; una es suponer todo

el acero uniformemente distribuido, y otra calcular el valor de q tomando

en cuenta solamente el acero pr6ximo a las esquinas, utilizando las grf

cas correspondientes a este caso.

Ejempl05. Secci6n rectangular. Revisi6n

Carga de falla para excentricidades dadas.

. Excentricidades: El .. 15 cm, e

x

2

y

Concreto: f'

..

200 kg/cm

c

c .. o. 15

v

2

f

.. 4000 kg/ cm

y

a ..4/18y6 6

s

2

A .. 37.28 cm

s

.. 5 3 cm

Acero:

/

.2

f*

.. 153 kg cm

c

2

f

..

130 kg/cm

c

2

f*

.. 3200 kg/cm

y

f*/f .. 24.6

Y c

Clculo de P

u

a) Usando diagramas de interacci6n para flexi6n biaxial

Se utilizarn diagramas para secciones cuadradas y acero uni

forme. La relaci6n d/t ser la correspondiente al lado corto.

e /b .. 15/20 .. 0.75

x

e /t .. 53/60 .. 0.883 .

Y

Rx/R

.. 0.75/0.883 .. 0.85

Y

Constantes


22/27

q'

37.28 3200

60 x 20 '1'3J'

0.765

USlilndo las grficas, para acero unifonne y d/t

...

16/20

...

0.8

De la fig 22 para R /R ... 0.5 Y e /t ... 0 .88 K ... 0.23

x y y

De lafig 26 para R /R ... 1.0 Y e /t

... 0 .8 8 K ... 0 .1 7

x y y

Interpolando

ParaR /R ... 0 .8 5

x y

,

K .. 0.23

- 0.06 x 0.35/0.50 ... 0.22

2

P ... 0 .22 x 60 x 130 ... 103 ton.

u

b) Usando la f~nnula de Bresler

q ... 0 .7 65

P

.

o

e .. e ... O

x y

K - 1 + q ... 1 + 0.765 ...

1.765

o

P

.

x

d/t - 16/20 - 0.80

e/t ... 15/20 - 0.75

De la fig ~ Kx

... 0 .3 7,

P

.

y

d/t ... 56/60 ... 0.933 e/t... 53/60- 0.883

Interpolando

De la fig 6,K - 0.39 para d/t ... 0.90

y

De la fig 5,K ... 0.42 para d/t ... 0.95

y, .

Ky

... 0.3 9 +

0.030~0~.033 ... 0.41

1/K ... 1/K + 1/K

-

1/K

... 1/0.37 + 1/0.41 - 1/1.765 ... 4.57

u x Y o

K .. 1/4.57 ... 0.219

u

que corresponde a: P .. 103 ton

u

15


23/27

16

A pesar de haberse usado grficas para una relaci~n de la-

dos diferente a la real, el resultado es id~ntico al que se obtiene segn

la f~rmula de Bresler.

4.3 Efectos de esbeltez

Jemplo6. Diseo de una columna circular

Cargas de trabajo

p

. 400 ton

e

1

.

e2

. 20 cm

Debido a que el desplazamiento lateral est res-

tringido

k

...

1

h'

a k h ...7 m

,

e1/2

. 1

positivo ya que la elstica es de si~

ple curvatura

Valores de diseo

2

f'

.,200 kg/cm

c

Cv

...O. 15

.

2

f*

. 153 kg/cm

c

2

f = 13J kg/cm

c

2

f . 4000 kg/cm

y

2

f*

...3200 kg/cm

y

Pu . 1.4

~

400 . 560 ton

Efectos de esbeltez

Radio de

giro

... q/4

.90/4 . 22.5 cm

t j12r a 78 cm

h'/t ...700/78 ... 8.9 7


24/27

Oe la fig 30, para

e1/e2

...

1

1 -

p

'3fJ

..

O.OS

~M

-

(\- P

t + 2

cm ) P .. (O.OS'

x 78 + 2) 560

... 3740 ton-cm

P

u

M

... 560 x 20 + 3720

... 14920 ton-cm

..

149.2 ton-m

u

Obtenci6n del refuerzo

d/ O

-

80/90 ...0.889

P

u

K ..-

02

560 000

laO.532

2

f ,90 x 130

,c

.

M.

14920 000

. 0.158

A. u..

3

03 f,i

90 x 130

c

Para d/t .. 0.85 de la fig 10

q .. 0.47

Se usarn 16 varillas #10

2

A

-.

127 cm

s

Para d/t

.. 0.90 de la fig 9

q ... 0.44

Interpplando para d/t

.. 0.889

q . ..0. 44 5

f

c 130

p ...

q

f*

D 0.445

'3200

0.018

Y

.

2 2

A P

1 .Q...

0.01871 (90

J.

11 5

2

s

..

4.

4

... cm

17


25/27

18

Ejemplo 7. Diseo de una columna larga en flexocompresi6n biaxial

f'

c

f

..

c

f*

,.

Y

Pu

,.

80 ton

2

:lO

280 kg/cm

2

100 kg/cm

2

3200 kg/cm

d. =

\

En el extremo superior

M

..

6 ton-m

ux

M

=o

20 ton-m

uy

.

.

En el extremo inferiox;-

\

\

Mu x

:lO 3 ton-m

M

..

15 ton-m

Uy

e1/e2

:lO

- 0.50 en direcci6n x

e1/e2

:l O

- 0.75 en direcci6n y

Incremento de momentos por esbeltez

Plano x - x

Extremo superior

r~

..

(2

+ 3)((2 + 2) ..

5/4 =o 1.25

Extremo inferior

re - o

De la fig 29, k .. 1.19

.

h'.. Kh .. 1.19

x 8

. 9.52 m

h'/t .. 952/40 =o 23.8

De la fig 30, para

e1/e2

..

- 0.50

(1 -p)/3p

,.

0.17

~M x -[C1-p)t/3p+ 2 cm]

Pu

(0.17 x 40 + 2) 80:a

=o 704 ton-cm


26/27

Plano

y

-

y

rA -(2+3)/2.5/2 2.5

r' ..O

8

De la fig 29, k .. 1.34

h' .. 8 x 1.34 .. 10.7 m

h'/t -

1070/40 .. 2 6.8

De la fig 30 para

e1/e2 - -

0.75

(1 -p)/3p -

0.14

f:j,

-

(0.14

x 40 + 2) 80,. 608 ton-cm

y

Elementos mecnicos de diseo

P .. 80 ton

u

M

..

6 + 7

.. 13 ton-m

x

K.

80000

402 x 130

R .

1300000

x

403 x 190

R -

261000

Y 403 x 190

.. O. 385

. . 0 .1 06

.. 0.214

M

-

20 + 6.1 .. 26.1 ton-m

y

R /R .. 0.50

x y

Obtenci6n del refuerzo

Para d/t .. 0.9

R /R ..0.50

x y

de la fig 14

q .. 0 .43

p .. 0.43 x 190/3200 .. 0.0255

2

A -

0.0255 x 4 x 4 41 cm

s

19


27/27

20

El armado puede ser el de la figura siguiente

Diseño Plástico de Columnas de Concreto Reforzado

Documents

Transcript of Diseño Plástico de Columnas de Concreto Reforzado