Diseño Industrial y Desarrollo de Productos_trabajo Final_ivan Logwiniuk

8/18/2019 Diseño Industrial y Desarrollo de Productos_trabajo Final_ivan Logwiniuk

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CURSO DE EXPERTO UNIVERSITARIO ENDISEÑO INDUSTRIAL Y DESARROLLO DE

PRODUCTOS

(Iván Daniel Logwiniuk Ni!ol"on#

- T$a%a&o 'inal A)liaione" *el +,-o*o *e lo" ele+en-o" .ini-o"

/a0o 1234

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACI5N A DISTANCIA



Evaluación a distancia Página: 2/50

INDICE

• RESUMEN

1. 1º PARTE- PARTE TEÓRICA......................................................................

1.1 Diseñ !"#$ic de un %"duct tecnló!ic & 'ilt" Indust"ial1(S1)......................................................................................................

1.) Desa""ll * lan+a,ient del %"duct & An#lisis ecnó,ic..........

1.).1 Cste de desa""ll de %"tti%.........................................................

1.).) Cste de in!enie"a de %"ducción....................................................

1.). Cste de ,ate"ia %"i,a.......................................................................

1.)./ Cste de ,a0uina"ia * e""a,ienta...................................................

1.).2 Cste de ,ate"ial de %"ue3a..............................................................

1.).4 Cste di"ect de ,an de 3"a..........................................................

1.).5 Cste de !estión de "esidus............................................................

1.).6 Cste de t"ans%"te inte"n * e7te"n...............................................

1.).8 9asts !ene"ales de %"ducción.......................................................

1.).1( 9asts de c,e"ciali+ación........................................................

1.).11 9asts !ene"ales ad,inist"ativs * $inancie"s.......................

1.).1) Cste de %atentes * licencias......................................................

1.).1 I,%uests.....................................................................................1. 'act"es de $uncinalidad: $a3"ica3ilidad * ,anteni,ient............

1./ Ca,%s de a%lica3ilidad en el diseñ asistid )D * D..................

1.2 Clasi$icación ecnó,ica de siste,as de diseñ asistid...............

1.4 Evlución 'utu"a de la tecnló!ica del diseñ asistid..................

1.5 Di$e"encias $unda,entales de un siste,a de %"%ósites%ec$ic * !ene"al............................................................................

1.6 ;enta<as del ,delad sólid en el diseñ ,ec#nic.....................

1.8 Ds %"cess %"ductivs 3ene$icia"is del ,delad desólids en D.......................................................................................

1.1( Incidencia de lista de ,ate"iales en el cnt"l de cstes................

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACION A DISTANCIA




1.11 =3slescencia * "eciclad de un %"duct desde la %e"s%ectivade la In!enie"a Cncu""ente..............................................................

). 1º PARTE- PARTE TEÓRICA....................................................................

).1 'ilt" id"#ulic indust"ial..................................................................

C=NC>USIÓN...............................................................................................

?I?>I=9RA'@A.............................................................................................

'UENTES C=NSU>TADAS...........................................................................

. ANE=S...................................................................................................

.1 @NDICE DE CUADR=S............................................................................

.) @NDICE DE 'I9URAS..............................................................................

. P>AN=S..................................................................................................

. ANE=S - P>AN=S

3.1 Indice de cad!"#.

3.2 Indice de $ig!a#.

3.3 P%an"#.




Evaluación a distancia Página: &/50

1. INTR=DUCCI=N

1.1 C=NCEPT= ?BSIC= DE> MT=D= DE >=S E>EMENT=S 'INIT=S.

El MEF o FEM (Finite Element Method) es un método numérico que permite analizar y predecir el comportamiento de un cuerpo o medio continuosometido a diferentes estados de carga o vibraciones, como así también, acambios en su estado térmico !as ecuaciones diferenciales que gobiernan el

comportamiento de dicho cuerpo se definen en forma débil o integral y permiten encontrar una soluci"n apro#imada a los problemas descritos

!a pieza o medio continuo es dividido en un n$mero elevado desubdominios, que no interfieren entre sí, y a los que se los denomina%Elementos Finitos& Estos elementos finitos dividen el elemento general en

partes y definen una %discretizacion& 'ada elemento o zona contiene unn$mero de puntos llamados %nodos& que unen las regiones o subdominiosentre si hasta formar una %malla&

obre esta malla de puntos o discretizacion se realizan los clculosque predicien los movimientos de los mismos por efecto de factores e#ternos

E#isten modulos especiales o programas dedicados e#clusivamente a

generar mallas optimizadas a cada modelo Este proceso se denomina pre* proceso y es una etapa fundamental previa a los clculos

'ada nodo perteneciente a la malla est definido por un con+unto devariables inc"gnita que se relacionan seg$n las condiciones de adyacencia yconectividad de los mismos y reciben el nombre de %grados de libertad& e las relaciones entre las variables de los nodos nacen sistemas deecuaciones lineales que definen la matriz de dicho sistema la cual sedenomina %matriz de rigidez& El numero de ecuaciones del sistema ese#actamente el numero de nodos

El anlisis de elementos finitos se emplea en problemas de solidosdeformables y en el estudio de la mecnica del s"lido para calcular losdesplazamientos, deformaci"nes y tensiones a través de las relacionescinematicas y constitutivas

ebido a su generalidad, este método es adaptable a problemas detransferencia de calor, mecnica de fluidos, campos electromagnéticos, dondeun calculo convencional implica multitud de clculos sino infinitos

-na característica muy importante de este método recae en que si sedefine el sistema de malla de manera que los elementos se reduzcan losuficiente, se puede lograr acercarse al valor real o e#acto Esto se denominaconvergencia y se estudiar ms adelante





1.) =?ET= DE> TRA?A=

1. A>CANCE.

1./ ANTECEDENTES

Cuadro I – FASES DEL DISEÑO

[3] María del Mar Espinosa, Manuel Rodrígue So!on"e, Dise#o Asis"ido$ Ca!pos de apli%a%i&n I ' II, ()ED, *+$ -ag$+ [.uía D/D]




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). DESCRIPCI=N DE> MET=D= DE E>EMENT=S 'INIT=S

./0 elementos finitos 1pdf discreto * continuo




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. RESEA FIST=RICA DE> MET=D= DE E>EMENT=S 'INIT=S

.1 ?ASES MATEMBTICAS FISTÓRICAS DE> MT=D=

2riegos y el numero 345rquimedes .10'53 6 '7M3!E87 unloc9ed

En este apartado se e#plicar la evoluci"n de este método a lo largo de

su historia i bien se reconoce que su inicio, en el sentido prctico, se efectu"en la década del :., e#iste una base de teoría matemtica desarrollada desde6;.< hasta 6;/= que sustenta los avances de este método

El método de >itz (6;.<) (ref 6 *se puede poner un e+emplo en el ane#ohistory fempdf ? o+o referenciar)

@alter >itz (6<A<*6;.;, uiza) desarroll" un método para apro#imar una soluci"n a los problemas de condici"n de frontera en las ecuacionesdiferenciales En 6;./, la academia de ciencia de 3aris, anuncio el tema del3remio Baillant (6 buscar referencias) Este consistía en aportar un nuevoanlisis al estudio del equilibrio de una placa elstica en un marco rígido, esdecir, el problema de la integraci"n de la ecuaci"n f(#, y) con la condici"n deque la funci"n de - y su derivada normal a la frontera de la placa debía ser cero Estas ecuaciones son características en los problemas físicos y de estateoría se nutri" el desarrollo del MEF

>itz desarrollo un método que convertía los problemas con operadorescontinuos (como las ecuaciones diferenciales) a problemas con operadoresdiscretos

3odemos e#plicarlo de manera matemtica de la siguiente maneraCea - Dy (#) una funci"n ueremos obtener la funci"n y (#), que

conduce - Dy (#) hasta el e#tremo5dems, y (#) debe satisfacer las condiciones límiteC y (#6) G H e y (#1) G IEste método consiste en encontrar las (n) posibles funciones y(#), pero

s"lo las combinaciones lineales de la formaC

y N ( x )=∑ j=1

N

a j ϕ j ( x ) ,(1)

onde a + son constantes, y (#), + G6, 1,es un sistema de funciones, queϕ

pueden ser escogidas de forma relativamente arbitraria, dependiendo de cada problema -na condici"n necesaria para la elecci"n de ϕ +, es que las

funciones y J (#) deben satisfacer las condiciones y J (#6)G H e y J (#1)G I, para todos los valores de los parmetros a + Eligiendo y J (#) de esta forma, la




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funci"n - Dy J (#) se convierte en una funci"n K (a6, , a J ) donde loscoeLcientes a + , + G6, , J deben ser escogidos de modo que K(a 6, , a J )asuma su e#tremo, es decir, a6, , a J deben ser soluciones de sistemaalgebraico

∂ ϕ

∂ a j

=0 , j=1,2, . . . , N ,(2)

!a soluci"n y(#) del problema original se obtiene tomando el límite en y J

(#) cuando J NEn definitiva, en este método se asume la forma de las inc"gnitas del

problema en un marco de unas funciones de apro#imaci"n y unos parmetrosa determinar 'uando se introducen estas funciones en la funci"n principal yse realiza la diferenciaci"n respecto a los parmetros mencionados, se

produce una funci"n que es igualada a cero 'uando e#iste n parmetros,e#iste un sistema de ecuaciones de n ecuaciones simultneas !as solucionesdel sistema son los propios parmetros a determinar y permiten obtener soluciones apro#imadas del problema

-na restricci"n al método de >itz, es que la funci"n de apro#imaci"n

debe verificar las condiciones de contorno del problema, con eso, se reducesu aplicaci"n a problemas con dominios de formas geométricas simples inembargo, >itz desarroll" con este procedimiento un e#celente método paraobtener soluciones apro#imadas a problemas en el campo de la mecnica delcontinuo (mecnica del continuo * 1 buscar referencias)

El método de 2aler9in (6;6:)

El método de Ooris 2aler9in (6<A6? 6;/:, >usia) es unageneralizaci"n del método de >itz que se aplica a problemas de contorno queno pueden ser reducidos a variacionales

eg$n la teoría, tenemosCea P ⊂ R n un dominio limitado y queremos obtener una soluci"n, en

dicho dominio, de la ecuaci"n diferencialC

5DuG., (=)

onde 5 es un operador diferencial de !1 (P) y uC P > una funci"nde n variables, satisfaciendo las condici"n de contornoC

uQRP G. (/)




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ea la funci"n u(#6, , # n) por soluci"n de (=) en P, entonces 5Du(#6, , # n) S . en P 'onsecuentemente la funci"n 5 Du(#6, , # n) esortogonal a toda funci"n (#)ϕ ∈ !1 (P), es decir,

∫Ω

A [u( x )]ϕ ( x)dx=0

!a soluci"n de u(#6, , # n) se busca por las apro#imacionesC

u N ( x1, … , xn )=∑

j=1

N

a j ϕ j ( x1, … , xn) ,

onde T ϕ j (#6, , # n)U, VG6,1,W es un sistema de funcioneslinealmente independientes ϕ j definidas en P y satisfaciendo la condici"n(/)

!os coeficientes a + son escogidos de modo que 5 Du J sea ortogonal alas primeras J funciones del sistema ϕ j

a k ϕk ( x )∑k =1

N

¿

¿ϕ j( x )dx=0

A ¿

∫Ω

¿

5sí, las apro#imaciones u J (#6, , # n) son proyecciones ortogonales

de la soluci"n deseada u(#6, , # n) en un sub*espacio de dimensi"n finita N∈ N. !a soluci"n u(#6, , # n) se obtiene toando el límite de u J cuando JN

El método >ayleigh*>itzC

'omo >itz plate", si encontramos la funci"n desplazamiento u perteneciente al dominio P y que verifique las condiciones de contorno,solucionamos el problema de elasticidad

>ayleigh plate" una soluci"n apro#imada para resolver este problemadesde el punto de vista energético con el método de separaci"n de variables

u( x ,t )≈∑ j=1

mϕ j ( x ) q j (t )=Φ ( x ) q(t )





onde ϕ j ( x ) son funciones de >itz y deben cumplirC

* Berifican las condiciones de borde para toda la frontera del solido* En todo el dominio P deben ser continuas, diferenciables, de orden

igual o superior a los operadores diferenciales presentes en lasecuaciones

i el n$mero m de funciones de >itz tiende al infinito la soluci"n

apro#imada tiende a la soluci"n e#acta!a matriz X en el caso ms general tiene dimensi"n = # m y el vector q

tiene dimensi"n m -niversidad simon bolivar

>ichard 'ourant (6;/=)

'ourant desarroll" la idea de la minimizaci"n de un a funci"n usandoapro#imaciones lineales sobre subregiones !os valores se especifican en

puntos discretos que se convierten en nodos de una malla de elementosEn su traba+o, 'ourant muestra la subdivisi"n de la malla con 6, 1, =,

: y ; puntos pr"#imos que se utilizan para resolver la torsi"n de aint Benant(= referencias) de un e+e cuadrado cuadrada hueco de 1#1 con espesor de

pared Y (Figura 6)

Fig$0 E1e %uadrado 2ue%o





Fig$*0 Fun%i&n de esuero 4, %on pendien"es 4, 5 ' 4, '$

'ourant seZala que el problema de la tensi"n de aint Benantresolverse usando una funci"n de tensi"n ϕ , que tiene un valor . en ellímite e#terno y un valor constante en cualquier limite interno cerrado !osesfuerzos de corte ([z#, [zy) en el e+e se dan como la primera derivada de lafunci"n ϕ , de tal manera que (ver Figura 1)C

τ zx=∂ϕ

∂ y

=ϕ, y ; τ zy=−∂ϕ

∂ x

=−ϕ,x ,(1)

'on ϕ=0 sobre un borde e#terno y ϕ=cte sobre un bordeinterno

!a energía de deformaci"n B para el e+e de la figura 1 est dada porC

(τ 2

zx+ τ 2

zy )dxdy=¿ 1

2 G∬ (ϕ2

, x+ϕ2

, y )dxdy ,(2)

V = 1

2 G∬¿

\ el esfuerzo de torsi"n sale de integrarC

(τ zy x−τ zx y ) dydy=¿−∬ (ϕ , x x+ϕ, y y ) dxdy,(3)

T =∬¿

!a integraci"n de la regi"n da el parC

T =2∬ϕ dxdy=2 x volumenajola !u"e#$%c%eϕ ,(4)

El potencial de energía - del sistema, para una torsi"n por unidad de

longitud & esta dada porC' =−T&=−2∬ϕdxdy& ,(5)





!a condici"n del potencial de energía estacionario esta e#presado porC

( (V +' )=0,(6)Esto esC

( { 1

2 G∬ (ϕ2

, x+ϕ2

, y )dxdy−2∬ϕ dxdy&}=0,(7)

i ϕ se describe en términos de un n$mero de parmetros discretos a% , lacondici"n estacionaria (A) conduce al con+unto de ecuaciones lineales (<)C( (V +' )

( a %

=0,(8)

'ourant aplica la teoría anterior para la soluci"n de la funci"n tensi"nϕ para un e+e cuadrado hueco de (1 # 1) con una abertura de (6] # 6]) como

el que se muestra en la figura 6 El cuadriltero 5O' representa1

8 del

tubo, y su superficie se supone plana, solo ϕ=a , el valor a lo largo de 5,es desconocido 3or lo tanto, 'ourant comienza a e#plorar el método de

>ayleigh*>itz primero utilizando la apro#imaci"nϕ=a(1− x ) , (;)

3or cual, con aG.,//./:,T =2∬ϕ dxdy=2 x 0.339 x 2 G & ,(10)

e la teoría de la elasticidad, se sabe que las tensiones de corte son cero en laesquina ' e#terna y tienen una singularidad en la esquina interna Esevidente que la funci"n ϕ debe tener . pendientes en ', e infinitas

pendientes en , y que la funci"n de la ecuaci"n (;) no satisface estascondiciones 'ourant contin$a con el método >ayleigh*>itz con una segunda

funci"n con dos inc"gnitasC

ϕ=a (1− x )[1+)( x− 3

4 ) y ] , (66)

^aciendo un anlisis de esta funci"n se observa que es un poco me+or que la ecuaci"n (;) Jo sorprendentemente, el valor de la rigidez torsional (/*

buscar referencias) obtenida por 'ourant es ahora .=/., una ligera me+oraEs entonces cuando 'ourant cambia su enfoque e introduce la idea de laapro#imaci"n lineal a ϕ sobre reas triangulares (Figura =)




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que las mallas elegidas muestran poca comprensi"n a la física del problema y nollevan a una soluci"n definitiva

Vohn 5rgyris (6;:/)

!a serie de artículos publicados por 5rgyris ba+o el título %8eoremasenergéticos y anlisis estructural& marcaron un hito en la historia de lamecnica estructural Estos documentos desarrollan la matriz te"rica de lasestructuras para elementos discretos y siguen adelante para mostrar que esto

es solo un caso particular del continuo en cual los esfuerzos y las tensioneshan sido especificados Esta innovaci"n conduce al concepto de fle#ibilidad yrigidezC

Fle#ibilidadC

[ + ]=∫vol

[ ]T [ $ ] [ ] dV , (61)

>igidezC

[ ]=∫vol

[a ]T [k ] [a ]dV , (6=)

onde DF y D` son ecuaciones constitutivas de materiales y Db y Da sonesfuerzo y relaci"n tensi"n*desplazamiento respectivamente Estas f"rmulasse han convertido en un estndar en la mecnica estructural 5rgyris reconoceel concepto de dualidad entre el equilibrio y compatibilidad Es decir, si elequilibrio entre las fuerzas nodales T>U y la fuerza en los miembros TU ese#presada por la transformaci"n linealC

TUG Db T>U, (6/)e sigue que los desplazamientos correspondientes estn relacionados por lae#presi"nC

{# }= [ ]T {v } , (6:)

5lternativamente si la compatibilidad de las deformaciones se e#presa comoC

{v }=[a]{#} , (6)

e deduce que el equilibrio es

{ - }=[a]T {.} , (6A)

!as ecuaciones de la (6/) a la (6A) son dadas completamente por 5rgyris en sus formas infinitesimales, relacionando los esfuerzos y tensiones





a las cargas y desplazamientos 5rgyris aplica la teoría de los desplazamientosa un panel rectangular (d, l), (Figura /), para el caso de los desplazamientosnodales que varían linealmente a lo largo de los bordes del elemento y asícalcular la matriz de rigidez (otra referencia :*bis) e esta manera desarroll"el primer elemento utilizando funciones de interpolaci"n erendipity (*>eferencia ane#o)

El documento determina la rigidez 9 +9 del panel mostrado en la figura/, por unidad de desplazamiento en las direcciones z y s !a rigidez es unamatriz de <#< 5rgyris seZala %upongamos que los desplazamientos varíanlinealmente entre los puntos nodales Este supuesto es contrario a lascondiciones de equilibrio pero su efecto sobre la rigidez no es significativosiempre y cuando mantengamos los paneles razonablemente pequeZos&

Fig$80 Esueros en panel plano re%"angular9 :a; Desplaa!ien"os nodales, :6; unidades dedesplaa!ien"os / 3 , :%; (nidades de desplaa!ien"o ( < $

i consideramos el estado de tension y estres que surge de una unidad dedesplazamiento,

v3=1 , (6<)




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iguiendo esta hip"tesis, los desplazamientos internos son dados, usando , para las coordenadas s y z porC

u3=0; /

3

0

l (1−1

d ) ,(19)

5 partir de esto, cuando Gd, =G., y cuando G., Gl, entonces=Gv=, por lo tanto 5rgyris había desarrollado el concepto de interpolaci"n

lineal a lo largo de los límites de los elementos, es decir, un elementocompatible con los desplazamientos!as tensiones 23 y los esfuerzos 4 j en cualquier punto, usando lanotacion del documento de 5rgyris, estan dadas por

2 z!3=∂/

∂1 =

0

ld;4

z! 3

=−G0

ld, (1.a)

2 zz 3=

∂ /

∂ 0 =

1

l (1−1

d ); 4 zz 3

=− 5 6

l (1− 1

d ) , (1.b)

2 !!3=0 ;4 !! 3

=v5 6

l (1−1

d ) , (1.c)

onde EGE (6*v1) E, v y 2 son m"dulos de \oung, coeficiente de 3oisson ym"dulo de corte o cizalladura respectivamente

5rgyris hace usos de la teoría de matrices usando la siguientee#presi"n para los coeficientes de rigidez

1 x k j3=t ∫0

d

∫0

l

4 j 23

d 1d 0 , (16)

En la cual t es el espesor del panel 3or lo tanto, por e+emploC

−1

d ¿¿¿2

k 33=

t5 6

d2

l∫

0

l

∫0

d

¿

¿

, (11)

!a matriz de rigidez total de la tensi"n de cizallamiento se escribecomoC




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d[ ]=[ . ]+¿

, (1=)

ondeC

[ ! 11 ! 12

! 21 ! 22

][ ]=¿¿

, (1/)

'onC

[ ! 11 ]= 1

6 d [ 2 −1

−1 2

−1 −1

−1 −1

−1 −1 2 −1

−1 −1−1 2 ]

[ ! 12 ]=[ ! 21 ]= 1

4

[

2 −1

−1 2

−1 −1

−1 −1

−1 −12 −1

−1 −1−1 2

], (1:)

[ ! 22 ]= d

6 l [2 1

1 2

−2 −1

−1 −2

−2 −12 1

−1 −21 2] , (1)

\C

[ d ]= 5 6 t [ d11 d12 d 21 d22] , (1A)

[ d 11 ]= 1

6l [2 1

1 2

−2 −1

−1 −2

−2 −12 1

−1 −21 2]




Evaluación a distancia Página: 1)/50

[ d 12 ]=[ d 21 ]=1

4 [1 −1

1 −1

1 −1

1 −1

−1 1−1 1

−1 1−1 1] , (1<)

[ d 22 ]= d

6 d

[

2 −2

−2 2

1 −1

−1 1

1 −1 2 −2

−1 1−2 2

], (1)

%Jaturalmente, la cuadricula no tiene que restringirse a esta definici"n y podemos siempre elegir una ms fina, si los tramos son lo suficientementeespaciados, de modo que el supuesto de variaci"n lineal entre los puntosnodales adyacentes pueda representar adecuadamente el patr"n dedesplazamiento&, dice 5rgyris

5rgyris ha desarrollado la matriz de rigidez de un panel rectangular enel estado de tensi"n plana desde el punto de vista de las funciones deinterpolaci"n de elementos en términos de desplazamientos nodales

Von 8urner (6;:)

En un traba+o pionero, 8urner inicia una discusi"n sobre el elementode del entramado y la derivada de la matriz de rigidez en coordenadasglobales

[ ]= A5

7

[

82 − 82

− 82 8

2

89 − 89− 89 89

89 − 89 92 − 92

− 89 89− 92

92

], (=.)

onde 8 y 9 son cosenos directores, ! es la longitud de la barray 5 su rea de secci"n transversal

8ras un breve debate sobre los elementos de la placa rectangular seconvierte en una placa triangular y escribeC

%El tringulo no es solo ms fcil de mane+ar que el rectngulo sinoque ser usado como unidad bsica para el clculo de matrices de rigidez en

placas de formas arbitrarias&El elemento triangular se muestra en la Figura (a) y Figura (b) Es

interesante observar que, aunque la transformaci"n en la ecuaci"n (=.) se usa para el elemento de barra de sus e+es locales a sus e+es globales, no se intentaconectar :(a) y :(b) de esta manera El documento comienza asumiendotensiones constantes




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4

2 x=a= 1

5(¿¿ x−v 4 y )=

∂u

∂ x

¿

, (=6a)

4

2 y== 1

5

(¿¿ y−v 4 x)= ∂v

∂ y¿

, (=6b)

τ

: xy=c= 1

G(¿¿ xy )=

∂u

∂ y

+∂v

∂ x

¿

, (=6c)

4ntegrando encontramos los desplazamientosC

u=ax+ Ay+ , (=1a)

v=y+(c− A ) x+< , (=1b)5, O y ' son constantes de integraci"n que definen la traslaci"n de uncuerpo rígido y la rotaci"n del tringulo 3or lo tanto, el tringulo puededesplazarse como un cuerpo rígido en su propio plano

Fig$=0 Ele!en"os "riangulares, sis"e!as de reeren%ias$

Esfuerzos acordes a la ecuaciones (=6) !os desplazamientos en los nodos se pueden determinar mediante la inserci"n de nodos coordenadas dentro de lasecuaciones (=1) e esta manera se producen seis ecuaciones que son solosuficientes para determinar de forma $nica las seis constantes en lasecuaciones (=1) 5sí de+a u6, u1, u= ser los #*desplazamientos de los nodos 6,1, = respectivamente entonces a partir de la ecuaci"n (=1a),





{u1

u2

u3

}=[ x

1 y

1

x2

x3

y2

y3

1

1

1]{a

A} , (==)

>esolviendo estas ecuaciones, llegamos aC

2−¿ y3

3−¿ y1

y¿ y¿ x

3− x

2

x2 y

3− x

3 y

2

¿

1−¿ y2

x1− x3 x

3 y

1−¿ x1 y3

y¿ x2− x1

y1 y

2− x

2 y

1 {u1

u2

u3

}

{

a

A

}=

1

2 A ¿

, (=/)

\ para v C

{v1

v2

v3

}=[ x

1 y

1

x2

x3

y2

y3

1

1

1]{c

< }−{

x1

x2

x3

} 5, (=:)

3or lo tantoC

2−¿ y3

3−¿ y1

y¿ y ¿ x

3− x

2

x2 y

3− x

3 y

2

¿

1−¿ y2

x1− x

3

x3 y

1−¿ x1 y

3

y¿ x

2− x

1

y1 y

2− x

2 y

1[{{u1

u2

u3

}|+{ x

1

x2

x3

} A }

{

c

<

}=

1

2 A ¿

, (=)





e aquí las tres constantes de esfuerzo son calculadas comoC

2−¿ y3

¿ x3− x2

y¿ 0

0

x3− x2

¿ y2−¿ y

3

¿3−¿ y

1

¿

{c

c}= 1

2 A [ 0 y¿

0

x1− x3

1−¿ y 2 y¿ x

1− x

3

y3− y

1

0

x2− x1

0

x2− x1

y1− y

2

] {u1

v1

u2

v2

u3

v3

},¿

=A)

-sando las ecuaciones (=6), las tensiones se e#presanC¿

{4 x4 yτ xy

}= 5

1−v2

1

2 A [

1v a

1

v1

1−v

2a1

a1

1−v

2a2

2

v 2

1−v

2a

3

v a2

3

a2

1−v

21

v 3

1−v

2

2

va3

a3

1−v

23]{u1

v1

u2

v2

u3

v3

},¿=<)

onde 1= y

2− y

3 , a1= x

3− x

2 , etc, en permutaci"n cíclica 5sí la comparaci"n

de la ecuaci"n (=<) con la de 8urnerC

1

2 A= − y

3

y3 x2

=−1

x2

, (=;)

3ara el tringulo que se muestra en la figura :(b)C





Fig$>0 Co!ponen"es de esueros en los lados del "ri?ngulo$

Escribiendo la ecuaci"n (=<) en forma de matriz simb"licaC

{4 }=[ ] {( } , (/.)

3ara obtener la relaci"n nodal fuerza*desplazamiento se utiliza el argumentode la esttica usado por 8urnere la Figura C

x3−¿ x 1

2τ xy t

x2−¿ x1

2 τ xy t +¿

y2−¿ y 1

24 x t +¿

y1−¿ y 3

24 x t +¿

+ x 1=¿

Esto esC

x3−¿ x 2

2τ xy t =

1

24 x t +

a1

2τ xy t

y2−¿ y3

2 4 x t +¿

+ x1=¿

, (/6)





e la misma maneraC

x3−¿ x 1

24 y t −

y3− y1

2τ xy t +

y2− y 1

2τ xy t

x2−¿ x1

2 4 y t +¿

+ y 1=−¿

, (/1)

x3−¿ x2

24 y t +

y2− y3

2τ xy t =

a1

24 y t +

1

2τ xy t

+ y1=¿, (/=)

i utilizamos la ecuaci"n (6A), de 5rgyris, seZalando que la integral deuna constante a lo largo de la zona es simplemente el rea del tringulo, lase#presiones (/6) y (/=) viene directamente de la transpuesta de la primer columna en la ecuaci"n (=A) 5sí vemos que, o bien de los argumentosestticos en la Figura o de la integral de la de la relaci"n transpuestas en laecuaci"n (=A), se obtiene las fuerzas nodales comoC

2−¿ y3

¿2−¿ y 3

3−¿ y1

y¿ 0 x3− x

2

0 x3− x

2

y¿

y¿ 0

x1− x

3

¿0 x

1− x

3 y

3− y

1

¿1−¿ y 2

{ + x 1

+ y 1

+ x 2

+ y 2

+ x 3

+ y 3

}= t

2 [¿ y ¿ 0 x

2− x

1¿0 x2− x

1 y

1− y

2¿ ]{4 x4 yτ xy

},(44)





Fig$<0 )odos para pla%a e!po"rada9 :a; solu%i&n :3;, :6; solu%i&n :8;, :%; Solu%i&n :=;$ :d; Solu%i&n :>;

SoluciónNº

Método Figura

u1 u2 u3 u4 u5 v1 v3 v4

1 Relajacion

13

2 ! "3 #4 5# "4 3! 32 $

1"

5 $3 35 54

43

"

# 3! 32 $

1

"

En la Figura :(a), #6Gy6Gy1G., la ecuaci"n 1.(a) es obtenida por 8urner de laecuaci"n (//) !a escribe asiC

45

{ + }=[T ] {4 }= [T ] [ ] {( } ,¿El elemento de la matriz de rigidez est dado porC

[ ]=[T ] [. ] ,(46)

ue es la equivalente a la ecuaci"n (6=), desarrollada de formaindependiente por 5rgyris El documento de 8urner usa el elemento de arriba





en el estudio de las defle#iones de una placa que muestra que para una mallairregular, compuesta por cuadrilteros, cada uno formado por cuatrotringulos, los errores tiende a desaparecer a medida que la malla es refinada5sí, 8urner aborda la cuesti"n de la convergencia

>ay @ 'lough (6;.)

En uno de sus estudios ms importantes, 'lough esboza el programade investigaci"n llevado a cabo en Ooeing en 6;:1*6;:= para el clculo delos coeficientes de fle#ibilidad para una ba+a relaci"n de aspecto (ref Arelacion de aspecto) en las estructuras de las alas en el anlisis dinmico'lough le da todo el crédito a Von 8urner por la invenci"n del elemento planotriangular sometido a esfuerzos constantes !a contribuci"n de 'lough enOer9eley es significativa, porque es una e#tensi"n del traba+o de 8urner a

partir de 6;:A, e importante para el clculo de las tensiones y su verificaci"nen geometrías conocidas convergiendo a su soluci"n analítica adecuada'lough describe como invent" el nombre del método de elementos finitos enlas referencias : y de su documento y e#plica que quería diferenciarlo delanlisis continuo y de la matriz del método de anlisis estructural !a elecci"n

del nombre se reserva para el profesor 'lough7lgierd ien9ieicz y 'heung (6;A)

El desarrollo de las aplicaciones no estructurales por medio de lareducci"n al mínimo de la energía potencial de un sistema es e#plicadosistemticamente, por primera vez, en el documento llamado %Método deelementos finitos en mecnica estructural y continua&, de 6;A realizado por ien9ieicz y 'heung En él se estudia la transferencia de calor y la torsi"nde aint Benant en e+es prismticos (ref <) En este traba+o se establece laapro#imaci"n a la funci"n en términos de valores nodales en el dominio

triangular, el cual es subdividido iguiendo el traba+o de 'lough, laapro#imaci"n es refernciada como método de lementos finitos -sando lanotaci"n desarrollada por ien9ieicz, la apro#imaci"n a la funci"n ϕ seda para un tringulo por la e#presi"nC

ϕ= [ N ]T { ϕ́ } , (/A)

En donde {ϕ́ }=[ϕ1,ϕ

2,ϕ

3 ] son valores nodalesC

[ N ]

T

=

1

2 A [1

xy ]

[a

1 a

2 a

3

1 2 3

c1

c2

c3 ]

, (/<)





En esta ecuaci"n, (a6, a1, a=) representa el movimiento del cuerpo rígido deldocumento de 8urner (5, O, ') y desaparece cuando se hacen las primerasderivadas parciales respecto a la coordenada # e y e la ecuaci"n (/A),derivando respecto a # se escribeC

ϕ, x=∂ N

T

∂ xϕ́ , (/;)

y por lo tantoC

ϕ2

, x={ ϕ́}T {∂ N

∂ x }{∂ N

∂ x }T

{ϕ́ } , (:.)

e igual formaC

ϕ2

, y={ϕ́ }T {∂ N

∂ y }{∂ N

∂ y }T

{ϕ́ } , (:6)

erivando respecto a los valores de ϕ́ que son utilizados para reducir la

funci"nC

∂ϕ2

, x

∂ ϕ́=2 {∂ N

∂ x }{∂ N

∂ x }T

ϕ́ ,(52)

∂ϕ2

, y

∂ ϕ́=2{∂ N

∂ y }{∂ N

∂ y }T

ϕ́ ,(53)

e la ecuaci"n (:6)C

∂N T

∂ x = 1

2 A [123

] , (:/)

∂ N T

∂ y =

1

2 A [c1

c2

c3 ] , (::)

i se deduce que para todo el dominio, la integraci"n de cada tringulo y laminimizaci"n conduce aC

∑

1

2 A

{[

1

2

3

][1 2 3 ]+

[c

1

c2

c3

][c1 c2 c3 ]

}, (:)





!a suma se realiza en todos los tringulos ebido a que cadatringulo contribuye con solo tres nodos a la suma de la ecuaci"n (:),evidentemente conduce a ecuaciones dispersas como seZal" ien9ieicz 3or lo tanto, la noci"n de la topología del sistema también había sido introducidaEl concepto de la continuidad de la funci"n a lo largo de los límites delelemento fue también discutido

5nalizando a 'ourant, pareciera que se ha utilizado un tipo deelemento finito en el procedimiento de la minimizaci"n de la energía

potencial de una funci"n de tensi"n de torsi"n utilizando valores de puntosreticulares como parmetros desconocidos 3ero es aparente ya que no hayindicaciones de que el clculo de las integrales de la malla se pudiera hacer deforma repetitiva utilizando esta tipología el anlisis de las mallas de lafigura (=), pareciere que hubo poco recaudo a la hora de elegir los puntosnodales para afinar la apro#imaci"n a la superficie ϕ ebido a esta faltade informaci"n de c"mo se llevaron los procedimientos, es difícil atribuir esorigen del FEM a 'ourant

El traba+o de 5rgyris est en otra categoría 5quí las técnicasnuméricas necesarias para la aplicaci"n de los principios de desplazamientosy fuerzas virtuales se establecen en una matriz consistente Estos métodosmatriciales pueden convertirse en la base para casi todas las aplicaciones deanlisis de tensi"n de la FEM 5rgyris demuestra con é#ito c"mo el método

puede ser aplicado en un elemento plano rectangular elstico para el cual lacompatibilidad de los desplazamientos entre elementos est asegurada por laelecci"n de las funciones lineales a lo largo de los bordes de los elementos!a publicaci"n %Energy 8heorems and tructurals 5nlisis& es un anlisisfundamental en el desarrollo de la mecnica estructural in embargo,5rgyris, no hace estudios de convergencia en su elemento rectangular pero

anticipa esta nocion cuando escribeC %%Jaturalmente, la cuadricula no tieneque restringirse a esta definici"n y podemos siempre elegir una ms fina, silos tramos son lo suficientemente espaciados, de modo que el supuesto devariaci"n lineal entre los puntos nodales adyacentes pueda representar adecuadamente el patr"n de desplazamiento&

!a matriz de rigidez del elemento triangular fue desarrolladaindependientemente por 8urner -na peculiaridad importante de su traba+o esel estudio de las características de convergencia de los desplazamientos enelementos planos, comparando el nuevo enfoque de la teoría simple y elmétodo de rela+aci"n de las defle#iones en una viga en voladizo Este traba+ofue publicado en 6;: y se hace referencia de él en el traba+o de 'lough en

donde escribeC %8ambién hay que reconocer que el crédito principal paraconcebir el procedimiento debe ir a MV 8urner, quién no solo dirigi" el





esfuerzo del desarrollo en los aZos críticos 6;:1*6;:=, sino que también proporciono inspiraci"n para discernir los esfuerzos que definían la rigidezde un elemento triangular plano en tensi"n&

'lough contribuy" continuando los estudios de convergencia en loscomponentes ba+o esfuerzos y populariz" la idea dndole el nombre de%método de elementos finitos&

!as técnicas de minimizaci"n de la funci"n, a la que se refería'ourant, fueron aclaradas finalmente por ien9ieicz en 6;: y abri" elcamino para el anlisis de problemas de campo por el FEM

El primer libro de te#to popular sobre FEM fue publicado por ien9ieicz en 6;:A y contenía 1A. pginas 5ctualmente se sigue

publicando en dos vol$menes y es de 6/.. pginas de largo

.) INICI=S DE> S='TGARE C=MERCIA> H DESARR=>>=

!a tecnología FE5, como sabemos, se desarroll" como un conceptoacadémico en los aZos 6;:. y pronto llam" la atenci"n de los analistasestructurales en la industria aeroespacial y la J55

5 continuaci"n se estudiarn las empresas especializadas en el

desarrollo del softare asociado al anlisis de elementos finitos5l principio se utilizaban los ordenadores centrales orientados al

proceso por lotes El proceso utilizado normalmente para la construcci"n demodelos de elementos finitos, antes de la introducci"n de los grficos por ordenador, consistía en dibu+ar el ob+eto a analizar y luego dividirlomanualmente en elementos discretos ado que la e#actitud de los resultadosdependía de la cantidad de elementos en el modelo, los analistas intentabandividir ms finamente las partes analizadas pese a las limitaciones de tiempoy presupuesto Ellos debían tener en mente que el tiempo para calcular unasoluci"n crecía geométricamente con el n$mero de elementos en el modelo

'ada elemento se introducía en una ho+a de codificaci"n, las ho+as sedaban a un operador principal que las convertia en tar+etas perforadas en elordenador !uego se imprimían para controlar los fallos de informaci"n que

pudieran haber debido a la falta de elementos o informaci"n de c"mo estabaconectado cada uno de ellos con su adyacente olo después de que los datosse comprobaran a fondo a mano, se introducían a través de un programa FE5y se imprimían los resultados 5lgunos utilizaban trazadores para ilustrar losdatos de los clculos, pero mayoritariamente era un proceso muy largo derevisi"n de cantidades de n$meros El proceso era insoportablemente tedioso,suceptible de errores y costoso 4ncluso los problemas de tamaZo moderadonecesitaban un tiempo enorme de desarrollo

5lgunas empresas de softare empezaron a vislumbrar el usos degraficos interctivos como un medio para me+orar el proceso, tal es asi, que a





mediados de la década de 6;A. ya se encontraba en uso Mac onnellouglas ofrecio un programa a tiempo compartido llamado Fastra que

podía ser utilizado para crear los datos de los elementos y luego transferir lainformaci"n a un programa de anlisis -n sistema similar cre" la empresa>'

-na década después la mayoría de los fabricantes de '5 ofrecían un programa que tendría un modelo tridimenional y que permitían introducir datos para el modelo con una minima intervenci"n del usuario 'on unamayor automatizaci"n del proceso de mallado, los modelos se hicieron cadavez mas grandes Jo era inusual construir un modelo con 6..... elementosy observar que aumentaban cada dia ms En la década de 6;;., un problemamuy grande podía tomar varios días hasta resolverse, por lo que se centr" endesarrollar modelos matemticos ms eficaces para reducir el tiempo y loscostes

^oy dia un modelo puede tener millones de elementos y losordenadores de escritotio tardar un tiempo relativamente corto pararesolverlos 8anto es así, que el FE5 se utiliza de forma interactiva por losingenieros de diseZo y por los profesionales del anlisis i por e+emplo, uningeniero esta tratando de reducir el peso propio de una pieza, el softare

a+usta y optimiza automticamente la forma de la pieza (Figura <)

Fig$@0a0Dise#o Ini%ial Fig$@060Dise#o op"i!iado

Esto reemplaza, en algunos casos, casi todos los pasos del prototipo físico, y permite, como en el caso de la industria del autom"vil, reducir los ensayosdestructivos

A6A7US

!a historia de 5O5- est conectada con la historia de M5>'5nalysis >esearch 'orporation 5mbas empresas se desarrollaron en base al

traba+o hecho en la universidad de Oron en 3rovidence alrededor de 6;:avid ^ibbitt obtuvo su doctorado en 6;A1 después de completar una tesis





que desarrollaba el anlisis mecnico en ordenadores a través del método deelementos finitos îbbitt fue contratado por M5>' 5nalysis >esearch'orporation y utiliz" el c"digo de su tesis como base para el desarrollo delsoftare de anlisis de M5>' 3aul orensen también traba+o brevemente

para M5>' antes de volver a Oron a completar su doctorado5 lo largo de la década de 6;A. y 6;<., M5>' proporciono a los

usuarios una plataforma de uso compartido (>ef 6.) a través del servicio'ybernet de 'ontrol ata 'orporation El doctor Oeng àrlsson traba+o para'ontrol ata 'orporation en uecia apoyando el desarrollo de diferentes

programas de anlisis En 6;A se traslad" a los Estados -nidos paraincorporarse también a M5>'

-n aZo mas tarde, îbbitt decidio formar una nueva empresa paradesarrollar un softare FE5 que pudiera ser usado por la mayoría de losingenieros Este softare se llama 5O5- àrlsson se unio a él +unto aorenssen que traba+aba en 2eneral Motors !os tres fundaron îbbit,àrlsson orensen o ^` como com$nmente se le conoce en 6;A<

5l igual que M5>', 5O5- fue distribuido a través del servicio'ybernet de 'ontrol ata 'orporation El primer cliente de la compaZía fue@estinghouse ânford 'ompany, que utilizaba el softare para analizar

con+untos de barras de combustible nuclear 5 través de los aZos 5O5-desarrollo seguidores entre los ingenieros que traba+aban en diseZoscomple+os, como las plataformas de petr"leo y gas en altamar y la industriaautomotriz !a compaZía ha desarrollado una reputaci"n de traba+ar enestrecha relaci"n con sus usuarios para decidir donde concentrar sus recursosde desarrollo

El softare bsico, con el tiempo conocido como 5O5-standard,se completa con otras herramientas de softare incluyendo5O5-E#plicit, un paquete de anlisis dinmico lanzado en 6;;6, y5O5-'5E, un paquete para la construcci"n de modelos de elementosfinitos a partir de datos '5 lanzado en 6;;; En el 1..1 la compaZía paso

llamarse 5O5- 4nc para refle+ar el enfoque de la empresa en esta línea de productosEn el 1..:, la empresa fue adquirida por assault ystjmes por casi

cuatro veces los ingresos anuales de la empresa avid îbbit todavía estabacomo presidente de la empresa

ANSYS (Swan"on Anal0"i" S0"-e+"#

Vhon anson se unio a @estinhouse 5stronuclear !aboratory en3ittsburgh en 6;= como gerente de anlisis estructural Mientras traba+aba

para @estinhouse completo su doctorado de mecnica aplicada en la

-niversidad de 3ittsburgh en 6; âbia obtenido anteriormente sulicenciatura y maestria en ingeniería mecnica en la -niversidad de 'ornell





En @estinghouse, anson promovio el uso de los modelos informticos para predecir las tensiones y desplazamientos de los reactores nuclearesdebido cargas térmicas y de presi"n

>econociendo el potencial de esta tecnología de anlisis, recomend" a@estinhouse iniciar un desarrollo de un softare FE5 de prop"sito general'uando la empresa rechazo la propuesta, el decidio comenzar su propiacompaZía, anson 5nalysis ystem, en 6;A. !a versio inicial del softarese convirti" rpidamente en su producto estrella, 5J\, y se desarroll"utilizando la plataforma de uso compartido en - teel (>EF6.)

!a versi"n inicial del softare se termin" a finales de 6;A. y el primer cliente de anson fue @estinghouse

Mientras 5J\ inicialmente se implement" en superordenadores,anson fue uno de los primeros en dar soporte a la nueva generaci"n deordenadores de =1*bit, como el igital B5k 66A<. que se convirti"rpidamente popular en los círculos académicos e ingenieriles

!a compaZía también reconocio la necesidad de un softare para la preparaci"n y para la vidualizacion de los modelos u popular paquete dedesarrollo FEM fue llamado 3>E3A para el modelado y 3786 para lavisualizaci"n Esto proporciono una soluci"n FE5 bien integrada

!a compaZía de e#pandi" hacia el rea de dinmicas de los fluidos yadquiri" 'ompuFlo, 4nc, desarrollador del softare F!78>5J, en 6;;1 5 principios de 6;;/, 85 5ssociates, una firma de inversi"n, adquiri"

una participaci"n mayoritaria de anson 5nalysis !a empresa cambi" sunombre a 5J\ inc con anson como accionista de la compaZía

El softare soporta mas de 6.. tipos de elementos diferentes y escapaz de resolver problemas estticos y dinmicos, incluyendo los casoslineales y no lineales >ealiza un mallado adaptativo que a+ustaautomticamente el tamaZo de la malla de elementos finitos hasta que lasoluci"n se vuelve convergente 5nteriormente, esto era una tarea queconsumía mucho tiempo al ingeniero

En particular, 5J\ fue un líder en la aplicaci"n de técnicas demultiprocesamiento de clculo FE5 ^oy en día, 5J\ se utilizaregularmente para resolver los modelos con ms de un mill"n de elementos5J\ también estaba traba+ando en estrecha colaboraci"n con los

proveedores de softare de '5, incluyendo 5utodes9 y 38' para integrar su softare con una variedad de paquetes de '5

!a compaZía fue reconocida como líder en el rea de la resoluci"nmultifísica de problemas Esto se refiere a las situaciones en que un analistaaborda los problemas que implican la combinaci"n de fuerzas térmicas,electromagnéticas y vibraciones estructurales

Co+)u-e$ Ai*e* De"ign So.-wa$e8 In9 (CADSI#





'omputer 5ided oftare esign, 4nc ('54) se inici" comoresultado del traba+o realizado por Edard âug, profesor de ingenieríamecnica en la -niversidad de 4oa 5lrededor de 6;<., los ingenieros dele+ército de EE-- y el 'omando de 5utomoci"n (85'7M) en etroit,Michigan estaban interesados en la me+ora de los algoritmos matemticos yf"rmulas utilizadas para resolver ecuaciones de movimiento para sistemasmecnicos multicuerpo restringidos Esto condu+o a la investigaci"n 85'7M,financiado por la -niversidad de 4oa para la simulaci"n por ordenador de ladinmica del vehículo El profesor âug y sus socios desarrollaron estesoftare para el e+ército alrededor de 6;<1

!as pruebas iniciales del softare demostraron la precisi"n numéricade los algoritmos del 5nlisis inmico y del iseZo de istemas (5) yel softare evolucion" rpidamente para mane+ar una amplia variedad desimulaciones en tanques y camiones 5ntes del 5, todos los paquetes desoftare probados por 85'7M no proporcionaron la estabilidad numéricanecesaria, precisi"n y fiabilidad En 6;<= âug decidi" formar una empresa

basada en esta tecnología dinmica y comenz" '54 en 7a9dale, 4oa paradesarrollar productos de softare y prestaci"n de servicios de consultoría eneste mbito

3ara 6;<: âug decidi" que tenía ms interés en ser profesor que unhombre de negocios por lo reclut" a >e# mith, vicepresidente de 4 en5pplicon para convertirse en presidente y conse+ero delegado de '54mith había ocupado antes un puesto similar en >' !a primera versi"ncomercial del 5 fue liberada a los clientes en 6;< 5 fue uno delos primeros paquetes de anlisis de movimiento en incorporar un pre y post*

procesado grfico e program" para una amplia gama de plataformasincluida -J4k

8raba+ando con Ooeing, '54 también desarroll" una versi"n del5 que se integra con assault ystjmes '5845 llamado '585

7tras interfaces pronto fueron desarrollados para 4*E5 y 3ro

EJ24JEE> de 38'En 6;; '54 adquiere 3olyFEM, un paquete de softare paraanlisis estructural desarrollado por 4OM !uego, +unto a 5 lo incorporancomouna interfaz de olid@or9s llamada esign@or9s '54 fue la $nicaempresa en ese momento que ofrecia un producto que combinaba anlisisestructural y de movimiento

En 6;;;, '54 fue adquirida por !M 4nternational, unamultinacional con sede en Oélgica 8odabía se comercializan versiones de5, inclusive una llamada 5motor que fue desarrollada +unto conOM@

Co+)u-e$" an* S-$u-u$e"8 In9





-no de los pioneros en el rea de FE5 fue el r Edard ! @ilson en la-niversidad de 'alifornia en Oer9eley l fue el creador original del3rograma de 5nlisis Estructural (35E), que fue lanzado por primera vez en6;A.

'omputers and tructures ('4) fue fundada en 6;A: por 5shraf ^abibullah para ser soporte de 53 que sigue siendo ampliamente utilizadohoy en día, sobre todo para el anlisis y diseZo de estructuras civiles !os

productos de '4 tienen licencia en miles de empresas de ingenieríaestructural en los Estados -nidos y esta presente en ms de 6.. países El

paquete actual, 531..., es para uso en estructuras tales como puentes, presas, estadios, estructuras industriales y edificios 7tro softare ha sidodesarrollado específicamente para la construcci"n de estructuras de varios

pisos, tales como edificios de oficinas, apartamentos y hospitales

/ARC Anal0"i" Re"ea$! Co$)o$a-ion

5unque nunca se convirti" en un participante importante en el mundomecnico '5E, M5>' 5nalysis >esearch 'orporation fue una de lasempresas pioneras de la industria !a compaZía tiene su inicio en el aZo 6;:

cuando un grupo de investigadores de la -niversidad Oron en 3rovidence,>hode 4sland comenz" el desarrollo de softare de elementos finitos que conel tiempo se convirti" en un paquete comercial también llamado M5>'

!a compaZía fue fundada en 6;A6 y la primera versi"n del softareM5>' se introdu+o en 6;A1 5 través de los aZos, M5>' se convirti" en unode los principales proveedores de softare de anlisis no lineal -n brevecomentario sobre lo que se entiende por anlisis no lineal puede ser oportuno2ran parte del mundo en que vivimos no es lineal necesariamente !osmateriales como el caucho responden de manera muy diferente a las cargas yrestricciones como lo hacen la mayoría de los ob+etos de metal

!os productos metlicos también reaccionan de manera diferente

mientras estn en funcionamiento -n buen e+emplo es una pieza fabricada por un for+ado en caliente El metal caliente est en un estado elsticomientras est siendo moldeado por matrices rígidas 5 medida que el materialse enfría, la forma de la parte cambia El proceso se complica a$n ms por elhecho de que incluso las matrices bastante masivas se deformarn durante el

proceso de formaci"n El oftare FE5 no lineal del M5>' se utiliz" parahacer que este proceso sea ms predecible y reducir muchos los prototiposfísicos que previamente se requerían

-no de los primeros empleados de M5>' era avid ^ibbitt quecomplet" su tesis doctoral en la -niversidad de Oron en 6;A1 !a tesisimplicaba una mecnica computacional basada en el método de elementos

finitos El softare se desarroll" en la -niversidad Oron y form" la base dela versi"n inicial del M5>' M5>' fue puesto a disposici"n de los usuarios





a través del servicio de datos 'ontrol 'orporation 'ybernet '' proporcion" acceso a M5>' a lo largo de la década de 6;A. y en la décadade 6;<. ^ibbitt se qued" con M5>' hasta 6;AA momento en el que él se fue

para comenzar el desarrollo del softare 5O5- FE5 como se e#plic"anteriormente

El softare M5>' fue un programa de elementos finitos de prop"sitogeneral destinado al anlisis de ingeniería avanzada 5poy" ms de 6=.diferentes tipos de elementos, lo que facilita el modelado de todo, hastarecubrimientos finos para cables M5>' incorpor" una metodología demallado adaptativo que aument" el n$mero de elementos que podíanutilizarse El softare presta especial atenci"n al modelado de lasuniones entre las partes y teniendo en cuenta c"mo las tensiones ytemperaturas propagadas entre las partes estn en contacto entre sí Elsoftare mane+a específicamente las situaciones en que un ob+eto deformableesta en contacto con una superficie rígida

5unque M5>' podía incorporar mallas de elementos finitosgenerados por paquetes de softare de terceros, la compaZía ofreci" su

propio programa de modelado, Mentat 44 Este paquete permitia a un usuarioimportar geometría de los sistemas '5 o crearse directamente la geometria

en Mentat 445 mediados de la década de 6;;. M5>' busc" ampliar su base declientes ofreciendo aplicaciones de soluciones específicas -na de ellas fueM5>' 5utoForge Este programa aplica FE5 a procesos de fabricaci"n devarias etapas de metal caliente y frío El problema técnico bsico en laaplicaci"n de FE5 a estos procedimientos era que a medida que el metal sedeforma, los elementos finitos utilizados para modelar la pieza también sedeforman Muy rpidamente, el modelo de+" de proporcionar resultados

precisos M5>'5utoForge abord" este problema remallando continuamenteel modelo en cada paso del proceso de formaci"n

Entre finales de 6;A. y 6;;1, M5>' era un un programa respetado,

pero con poca presencia en el mercado de FE5 En 6;;1, la empresa contrat"a !ou 'rain como presidente y 'E7 'rain había estado con 35Engineering entre 6;A: y 6;<;, incluso en el puesto de +efe de la divisi"n358>5J de esa compaZía

En 6;;; la compania fue adquirida por MacJeal*chendler 'orporation (5hora M'oftare)

/e!anial D0na+i" Ino$)o$a-e* (/DI#

Mechanical ynamics 4ncorporated se inici" como una consultoría en5nn 5rbor, Michigan por un grupo de ingenieros de la -niversidad de

Michigan en 6;AA Entre los fundadores se encontraba Michael `orybals9i,que e+ercia como presidente, y Vohn 5ngell, que estuvo con M4 durante





varias décadas como 'E7 y +efe de tecnología El tercer fundador fue Milton'hace que era profesor de 4ngenieria Mecanica en la universidad

!os tres habían desarrollado un paquete de anlisis bidimensionalllamado ynamic >esponse of 5rticulated Machinery (>5M) antes decomenzar el M4 !as primeras oficinas de la compania estaban sobre unaheladería cerca del campus de la universidad

e concentraron en desarrollar traba+os para el anlisis de mecanismosmecnicos sometidos a diferentes esfuerzos durante su funcionamiento 3or e+emplo, el diseZo de un brazo de una escavadora en la industria minera

puede simularse dinmicamente estando en reposo y predecir los esfuerzosdel sistema, pero si el vehiculo se encuentra en movimiento y adems circulasobre un terreno accidentado, las variables se disparan y el calculo secomplica

El paquete de productos de la empresa fue llamado 5utomaticynamic 5nalysis of Mechanical ystem (55M) ^abía un n$merodiferentes de m"dulos utilizados para la construcci"n de modelos, laresoluci"n de ecuaciones de mecanismos, la verificaci"n del movimiento

bsico de una propuesta de diseZo, la simulaci"n de operaciones comple+as ysus resultados -na parte importante de los negocios de la compaZía

provenían de los fabricantes de autom"viles y camiones M4 desarroll"m"dulos específicamente para esta industria, incluyendo 55Mvehicle quese utiliza para ayudar al diseZo de sistemas de suspensi"n, así como el estudiode las cualidades de mane+o de los vehículos propuestos

M4 fue adquirida por M' oftare en Marzo del 1..1

/ol*.low

!a mayoría de las piezas de plstico se producen por inyecci"n -navez diseZada la pieza, se mecaniza un molde seg$n la forma de la pieza Estemolde se coloca en una maquina de moldeo donde se inyecta el plstico a una

temperatura para que fluya sobre todo el molde y conforme la piezarequerida El ob+etivo es producir piezas que cuando se enfrían, no se enco+anni se deformen y representen fielmente el diseZo original 5ntes de laaparici"n del softare para diseZo de moldes, se empleaba el método de

prueba y error hasta que los resultados eran aceptables Esto suponía tiempo ydinero Moldflo 3ty !td fue fundada en 5ustralia en 6;A< por 'olin 5ustiny se centro en el desarrollo del primer softare para predecir elcomportamiento del plstico a diferentes temperaturas dentro del molde Estose implemento utilizando una forma de anlisis de elementos finitos

5 mediado de 6;<;, Moldflo ya se encontraba en 6< plataformas dediseZo '5 y los productos eranC





Moldflo, para el anlisis del llenado de moldes, Moldtemp, para el anlisisde enfriamientos de moldes y Metiflo para predecir el llenado de piezasfundidas

En 6;;A ya había /:.. usuarios del softare Moldflo y seencontraba presente en ms de :. paises

5demas, desarrollo un paquete de ba+o coste denominado 3art5dvisor, que se encuentra incluido en programas como 3>7Engineer yolid@or9s En el se utiliz" un enfoque mas simplificado para definir datosde la pieza y se incluyo una biblioteca de materiales que facilit" la elecci"nde los mismos !os resultados del anlisis como el tiempo para llenar elmolde se representan de una forma muy grafica mediante c"digos de colores-na característica de especial relevancia de este paquete es una funci"nllamada 'onfidence of Fill 'onsiste en la generaci"n de un diagrama quemuestra las zonas de la parte del molde en la que hay una confianza alta,media o ba+a de que esa zona se llene correctamente -n diseZador puedecambiar la forma de la pieza, modificar los lugares donde se inyecta elmaterial, cambiar la temperatura del material o incluso cambiar el tipo dematerial para me+orar los resultados El softare me+ora significativamente la

productividad del proceso de moldeo por inyecci"n, así como reduce el

tiempo que se tarda en producir inicialmente piezas aceptablesMoldflo sali" a bolsa en el 1... y posteriormente adquiri" '*Mold,otro proveedor importante de softare de anlisis de moldeo por inyecci"n

!uego, en el 1..<, Moldflo es adquirida por el gigante corporativo5utodes9 e incorporada en su oferta de programas basados en anlisis FE5

/SC9So.-wa$e

M'oftare de hoy es un con+unto de una serie de empresas quedesde hace muchos aZos eran competidores !a mayoría de ellas ya se handescrito anteriormente 2ran parte de la historia temprana de M' se

describe en un libro escrito en 6;<< por uno de los fundadores, el r >ichardMacJeal llamado MacJeal chendler company ? 8he First 8enty years,era un libro de edici"n limitada publicada por la empresa que habla confranqueza acerca de las luchas para conseguir que FE5 fuera aceptada comotecnología

M' fue fundada en 6;= por MacJeal y >obert chendler 5ntesde iniciar el M', MacJeal obtuvo un doctorado en ingeniería eléctrica del4nstituto de 8ecnología de 'alifornia en 6;/; y se uni" a la facultad en ellaboratorio de anlisis En ese momento, el anlisis de ingeniería se realiza

principalmente en los ordenadores anal"gicos Ms tarde en 6;:1, miembrosdel personal del laboratorio, incluido MacJeal, formaron 'omputer

Engineering 5ssociates ('E5) para comercializar el traba+o del laboratorioconstruyendo ordenadores anal"gicos MacJeal continu" en la facultad





'al8ech hasta 6;:: momento en el que se fue a traba+ar para la !oc9heedBolvi" al 'E5 un aZo ms tarde, llegando a ser director de anlisis deingeniería

MacJeal conoci" a Oob chendler en 6;. cuando visit" la plantade 2eneral ynamics en Fort @orth, 8e#as chendler fue el ingeniero acargo de una computadora anal"gica utilizada para simular diseZos deaeronaves MacJeal ofreci" chendler un traba+o en 'E5 que él acept"

M' fue formado por MacJeal y chendler a principios de 6;= +unto a 5rlyn @inemiller, que se había unido al 'E5 en enver como eltercer fundador !a compaZía fue fundada con 6<... d"lares proporcionados

por los tres fundadores El ob+etivo inicial de M' fue ser una consultora deingeniería y anlisis, a pesar de que no estaban seguros de si esto $ltimo seharía en anal"gico o en ordenadores digitales El primer proyecto de lacompaZía fue el anlisis de una presa de arco para los que escribieron su

primer programa de ordenador F7>8>5J al cual llamaron 55M(tructural 5nalysis by igital imulation of 5nalog Methods) 55Mfue utilizado por M' hasta 6;A y su uso fue continuado por ^elicopteros^ughes al menos hasta 6;<<

El proyecto ms importante en la historia de M' fue, por supuesto,

su traba+o en el desarrollo de J58>5J (J55 tructural 5nalysis) En6;/ varias empresas aeroespaciales habían desarrollado su propio softareFE5, pero no había softare disponible para que otras empresas, ingenieros ouniversidades pudieran utilizar 3or esta época, la J55, comenz" laelaboraci"n de las especificaciones para un programa FE5 general y unasolicitud de propuesta que se distribuy" en +ulio de 6;: M' decidi"formar equipo con 'omputer ciences 'orporation en la licitaci"n de estetraba+o después de no poder llegar a un acuerdo con 4OM y !oc9heed Martin5ircraft, con sede en Oaltimore, Maryland, posteriormente se convirti" en eltercer miembro del equipo En diciembre de 6;:, el equipo de M', del que'' fue el contratista principal, fue ganador de uno de los dos contratos para

preparar un 4nforme de Evaluaci"n 8écnica El otro contrato fue ad+udicado aun equipo dirigido por ouglas 5ircraft El informe del M' se present" enla primavera de 6;, +unto con una propuesta para implementar el softarea un costo de poco ms de 6 mill"n de dolares

El equipo M' se ad+udic" un contrato para el desarrollo de J58>5J en +ulio de 6; M' fue responsable de definir los aspectosanalíticos del softare mientras que el personal de '' hizo la programaci"nreal 2ran parte del traba+o matemtico fue hecho por el profesor 'aleb @Mc'ormic9 de 'altech que se tom" una licencia de traba+o para realizar el

proyectoesarrollo de J58>5J fue retrasado por la necesidad de resolver

una serie de cuestiones técnicas fundamentales para los procesos de FE5 y por la falta de ordenadores disponibles en la J55 El softare fue





entregado al 'entro de Buelo Espacial 2oddard en 6;; 5unque es pequeZo para los estndares de hoy en día, el programa fue capaz de mane+ar problemas con ms de 6.... grados de libertad

Entre 6;: y 6;A. M' recibi" un total de =:... d"lares de '' por su traba+o en el desarrollo de J58>5J Esta versi"n del softare lleg"a ser conocida como '7M4' J58>5J '7M4' fue un programanacional administrado por la -niversidad de 2eorgia, para distribuir elsoftare a un costo reducido J58>5J era un gran programa que constabacon ms de 6:.... instrucciones en F7>8>5J urante este período, elM' continu" desarrollando componentes de computadora anal"gicas para elmercado, aunque en 6;A1 esta actividad generaba muy pocos ingresos

5lrededor de 6;;, M' comenz" a desarrollar un sistema deconsultoría que participaba en la asistencia a empresas importantes en lainstalaci"n y utilizaci"n de J58>5J incluyendo a Bought, 5ero+et y Oell^elicopter, como así también a un gran n$mero de laboratorios del gobierno

En 6;A6, M' también se ad+udic" varios contratos demantenimiento J58>5J para la J55 con 'ontrol ata 'orporationcomo subcontratista de programaci"n Este arreglo continu" hasta principiosde 6;A/ cuando la J55 y el M' se separaron debido a que la J55

consider" que el M' estaba tomando venta+a in+usta de este contrato, en loque respecta a su otro negocio de consultoría!as versiones de M' y de la J55 de J58>5J comenzaron a

diferenciarse ya en 6;A6 dando lugar a la aplicaci"n e#clusiva de la empresaque se llama M'J58>5J !a compaZía comenz" a ofrecer M'

J58>5J a otras empresas por una cuota de :.. por mes El primer cliente en, virtud de este arreglo, fue Mconnell ouglas en aint !ouis,Missouri !a compaZía también comenz" a ofrecer su softare a empresas deservicios sobre una base de regalías '' 'ybernet pronto estaba acaparandoel . por ciento del contrato de arrendamiento y la mayoría de los ingresos deM' urante las siguientes décadas, el cobro de una cuota mensual o anual

para su softare en lugar de vender licencias pagadas en su totalidad, seconvirti" en una característica bsica de la empresa M'M' sigui" ampliando rpidamente su versi"n de J58>5J con

nuevos tipos de elementos y nuevos procesos analíticos 5 principios de 6;A,menos del =. por ciento de los M'J58>5J contenía el mismo c"digoque '7M4' J58>5J

En 6;A;, la compaZía abri" una oficina regional en Jueva 4nglaterracon el r ^arry chafer a cargo En realidad, era una nueva empresa llamadahaffer 5nalysis, 4nc con M' como titular de un <. por ciento haffer había sido profesor en la -niversidad de Maryland y su papel principal eracontinuar la formaci"n de personas para usar FE5 con énfasis en

M'J58>5J haffer también public" una serie de conferencias en ladécada de 6;<. sobre tecnología FE5 en Modelado de Elementos Finitos !a





relaci"n de chaffer con M' se prolong" durante varios aZos y finalmenteacapar" el interés de M' en su compaZía para, bsicamente, convertirse enlo que M' había sido originalmente

^asta 6;A<, el M'J58>5J fue utilizado en los ordenadorescentrales de '', -nivac e 4OM Estos eran mquinas costosas y el M' no

podía permitirse una mquina propia Esta situaci"n cambi" con laintroducci"n de equipos de =1 bits, como el B5k digital 66A<. 5 mediadosde 6;A< el M' había negociado un acuerdo con igital para instalar susoftare en la 66A<.

-n cambio importante se produ+o cuando Oob chendler falleci"inesperadamente el 1 de enero de 6;A; Mac Mc'ormic9 se hizovicepresidente e+ecutivo en su lugar y Voe 2louderman se convirti" envicepresidente de mar9eting5dems de la B5k 66A<., M' comenz" a apoyar una amplia gama deotros ordenadores que van desde la estaci"n de traba+o de ingeniería del5polo a la supercomputadora 'ray El desarrollo de softare durante ladécada de 6;<. se centr" en la adici"n de capacidades no lineales, así como eltraba+o en pre y post*procesado -n nuevo paquete en este $ltimo mbito, elM'2>53, fue lanzado en 6;<1 Muchos clientes de M', sin embargo,

usaron el softare 358>5J de 35 Engineering para esta funci"nurante ms de una década, la relaci"n entre la J55 y el M' habíasido, bsicamente, sin problemas Esta situacion lleg" a un abrupto fin conuna carta fechada el 1 de agosto de 6;<. en la que la J55 afirm" que elM' inapropiadamente había estado utilizando el c"digo de softaredesarrollado como parte de J58>5J mientras M' hacia labores demanteniemiento en la J55 Esta carta fue el resultado de una auditoría quela J55 había iniciado ms de un aZo antes eg$n MacJeal, la auditoría fueel resultado de una denuncia presentada por 8ony 'appelli, el presidente de-niversal 5nalytics Esta empresa revendía una versi"n de '7M4'

J58>5J que llam" la 5-4 J58>5J

!a disputa con la J55 se prolong" durante ms de dos aZos hastaque culmin" con M' obligando a pagar a la J55 61:,... dolares por todos los derechos de uso del softare que había desarrollado anteriormentecon sus contratos con la J55 Esto fue mucho menos de los millones ded"lares que el gobierno originalmente pretendía cobrar

El desarrollo de su softare incluye una introduccion al anlisiselectromagnético (M' EM5) y al anlisis dinmico (M' \8>5J )así como el apoyo de un n$mero cada vez mayor de sistemas informticosincluyendo ̂ elett *3ac9ard y un Microsystems-n nuevo pre* y post*procesador, el M' k! se introdu+o, como asítambién una versi"n que incorpora el softare de 5ries 8echnology Este

$ltimo fue llamado M'k!plus !a relaci"n con 5ries finalmente llev" a laadquisici"n de la compaZía por M' en septiembre de 6;;= 'on esta




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adquisici"n, !arry Mc5rthur se convirti" en presidente y director deoperaciones, mientras que ic9 Miller se convirti" en vicepresidente de M'en mar9eting corporativo y gerente general de la ivisi"n de 5ries El otromiembro clave del equipo directivo fue el r ennis Jagy que fuevicepresidente senior de operaciones

!a adquisici"n 5ries fue seguida, en menos de un aZo, por laadquisici"n de 35 !a adquisici"n fue impulsada por dos observaciones En

primer lugar, la gesti"n de M' consider" que el mercado de diseZomecnico se encontraba al borde de una consolidaci"n significativa * una

posici"n que result" ser particularmente perspicaz aunque podría haber tomado ms tiempo de lo que se esperaban !a otra observaci"n fue que lasdos compaZías estaban gastando recursos desproporcionados en desarrollo desoftare para competir con los dems El plan era que 5ries proporcionaríasoftare dirigido al ingeniero de diseZo mientras 35 apuntaría el analista

profesional!os productos adquiridos se renombraron como M'5>4E y el

M'358>5J, respectivamente'omo la mayoría de las empresas de softare FE5, M' traba+" duro

para aumentar el rendimiento de su softare de anlisis M'J58>5J

Bersi"n <6 fue lanzado a mediados de 6;;: y fue significativamente msrpido que las versiones anteriores, permitiendo a los usuarios hacer frente alos modelos de mayor tamaZo en un período razonable de tiempo !acompaZía también comenz" a traba+ar ms estrechamente con empresa de'5, probablemente influido por el personal que se unieron a la compaZíacomo resultado de las adquisiciones de 5ries y 35 -n e+emplo de esto fueque a finales de 6;;:, el M' había firmado un acuerdo de desarrollo ycomercializaci"n con+unta con E -nigraphics y un acuerdo con Matraatavision en virtud del cual esta $ltima empresa distribuiría-4'`7!BE>, un subcon+unto de M'J58>5J

-n avance significativo en agosto de 6;;A fue el lanzamiento de una

versi"n para @indos de M'358>5J Esto fue seguido en noviembre por el lanzamiento de M'4n'hec9 que proporcion" la simulaci"n de esfuerzos,vibraci"n y pandeo en olid@or9s -nos meses ms tarde, una nueva versi"naZade simulaci"n de transferencia de calor en estado estacionario al paquete

En marzo de 6;;; la compaZía anunci" planes para cambiar sunombre a M'oftare y así refle+ar su creciente interés en proveer softare y servicios a través de 4nternet En mayo de 6;;; la compaZíaadquiri" M5>' >esearch and 5nalysis 'orporation Esto fue seguido en

+ulio con la adquisici"n de -niversal de 5nalytics, el vendedor de la 5-4 J58>5J y en noviembre por la adquisici"n de 'omputerized tructural5nalysis and >esearch 'orporation ('5>), el proveedor de

'5J58>5J 5 estas alturas, el M' controlaba ms del ;: por cientodel mercado de softare J58>5J Esto llam" la atenci"n de la 'omisi"n





Federal de 'omercio espués de varios aZos de audiencias y negociaciones,M' firm" un acuerdo donde se le obligaba a desinvertir en todo el mundo

para asi de+ar la entrada a un nuevo competidor en J58>5J avanzado3oco después, M' negoci" un acuerdo de licencia con E 3!M

olutions para desarrollar y comercializar su propia versi"n deM'J58>5J

5dems de la adquisici"n de la mayoría de los proveedoresindependientes J58>5J, en febrero de 1..., M' anunci" un nuevoentorno @eb que abarcaba toda su gama de productos Esta nueva oferta seconoce como M'visualJastran y englob" a todos los sistemas que lacompaZía había desarrollado o adquirido como m"dulos en un marco $nico

!os usuarios podrían arrendar una licencia por el mes y los resultados podrían ser almacenados en el sitio informtico del M'

En mayo de 1..6 M'oftare anunci" que estaba comprando5dvanced Enterprise olutions, 4nc (5E), un importante distribuidor de5mérica del Jorte de '5845, que también vendía productos de 5utodes9 yotros proveedores de softare y hardare -n resultado de la fusi"n fue queassault, propietario del 6; por ciento de 5E termin" siendo el dueZo denueve por ciento de M'oftare

!a pr"#ima gran adquisici"n que la compaZía hizo lleg" en marzo de1..1, cuando M' anunci" que estaba adquiriendo Mechanical ynamics4ncorporated

En el 1..<, M'oftare anuncia la compra de Jetor9 5nalysis4nc, una empresa de 5rizona que fabricaba analizadores térmicos para laindustria aeroespacial, automotriz, electr"nica, calefacci"n y aireacondicionado 8ambien se especializaba en el desarrollo de softare desimulaci"n térmica avanzada denominada 4J52 Entre sus clientes seencontraba Ooeing, !oc9heed, Martin, Jorthrop 2rumman, ^amiltonundstrand, >aytheon y los principales centros de la J55

En el 1.61, M'oftare adquiere e*kstream engineering -na

empresa dedicada al desarrollo de softare y servicios de ingeniería a travésde una plataforma basada en FE5 denominada 424M58

PDA Enginee$ing (P$o-o-0)e Develo)+en- A""oia-e"#

35 Engineering fue creada en 6;A1 como 3rototype evelopment5ssociates para traba+ar en proyectos de defensa que involucraban tecnologíade materiales y anlisis estructural 3ara apoyar esta labor, la empresacomenz" a desarrollar paquetes de softare, especialmente softare paraconstruir modelos FE5

En 6;AA la empresa comenz" a convertir esta obra en un producto

comercial para el diseZo mecnico y el anlisis iseZado para funcionar como un pre * y post * procesador para programas FE5 ofrecidos por otras





compaZías, como así también para paquetes de su propiedad, el softare,358>5J, se introdu+o en 6;A; En 6;<., la compaZía cambi" su nombre por el de 35 Engineering 3oco a poco, el enfoque de la compaZía pas" de dar servicios de ingeniería a conceder licencias de softareEn 6;< , la compaZía report" :=: licencias 358>5J comerciales en uso ,así como ;1 acuerdos universitarios

En 6;<<, 35 Engineering comenz" el desarrollo de una nuevaversi"n de 358>5J llamado 358>5J = Mientras que las versionesanteriores del softare se habían aplicado sobre la base de que el usuario deforma interactiva creaba el modelo FE5, ya sea usando los datos importadosde un sistema '5 o la geometría creada directamente por el usuario,358>5J = se basaba en el supuesto de que los modelos se pueden crear directamente a partir de datos '5!a compaZía lleg" a ser ms agresiva en el desarrollo de acuerdos decolaboracion con los proveedores de '5, incluyendo E-nigraphics,assault ystjmes, 38' y Matra atavision 35 refiri" a este enfoquecomo el modelo geométrico $nico -n aspecto clave del nuevo softare esque las cargas y condiciones de contorno se podrían aplicar al modelogeométrico y si la geometría del modelo cambiaba, las cargas y condiciones

de contorno seguirían estando asociadas con el modelo358>5J = fue anunciado p$blicamente el 6 de octubre de 6;;6, perono estaba listo para la entrega al cliente hasta mediados de 6;;1 Este fue ungran proyecto que fue una reestructuracion del softare que implementabauna interfaz de usuario compatible con M784F (>EF66), inicialmente enestaciones de traba+o de un 35 proporcionaba interfaces paraM'J58>5J y 5J\, así como el softare de FE5 que habíadesarrollado con licencia de otras empresas 3ara 6;;/, 35 había invertidoms de =: millones el desarrollo de este softare

!a compaZía también ofrecia otros dos productos -no eraMB447J, introducido en 6;;., que permiti" a los usuarios hacer una

revisi"n visual de la informaci"n del material El otro producto eraE42J8E5M que utilizaba una técnica de anlisis que a menudo sellamaba Método de Elementos de 'ontorno Esta técnica difería del métodoFE5 tradicional ya que se traba+aba directamente con la geometría quedescribia la pieza !uego E42J8E5M fue renombrado 3=8E5M eincorporado en el producto 358>5J = a principios de 6;;/

!os negocios de 35 parecían estar en una buena racha hastamediados de 6;;= En 6;;/, luego de un escndalo y condena de uno de susdirectivos por fraude en la compra de acciones, la compania cae en bolsa y esadquirida por MacJeal chendler 'orporation

S-$u-u$al Re"ea$! : Anal0"i" Co$)o$a-ion (SRAC#





tructural >esearch 5nalysis 'orporation (>5') fue fundada en!os ngeles en 6;<1 por el r Bictor @eingarten profesor de la -niversidaddel ur de 'alifornia y +efe del departamento de ingeniería civil El softare a

principios de la compaZía fue orientado a grandes estaciones de traba+o peroen 6;<:, el enfoque >5' había cambiado a los ordenadores personales y lasestaciones de traba+o de ingeniería

5 lo largo de la década de 6;<., >5' lanz" varias versiones de'7M7, su paquete FE5 y buque insignia !a compaZía creci" lentamente,ya que se centr" en sus esfuerzos en el de desarrollo de softare ^ubo untiempo en que la compaZía ofreci" una versi"n de su softare '7M7 para5pple Macintosh pero pronto decidi" concentrarse en 3's M7 yestaciones de traba+o -J4k

5 mediados de la década de 6;;. comenz" a desarrollar >5'relaciones de traba+o ms estrechas con las empresas de producci"n de unanueva clase de paquetes de softare '5 de rango medio, incluyendoOentley ystems, olid@or9s, 4ntergraph y 5utodes9 !a intenci"n era

proporcionar a los ingenieros de diseZo la suficiente tecnología FE5 pararealizar anlisis de primer nivel en las piezas y con+untos que estabandiseZando !a primera colaboraci"n fue con Oentley ystems Esto dio lugar

a un paquete llamado '7M7 M E42JE> 44 en 6;;:, seguido de'7M7@or9s en 6;; con olid@or9s5dems de crear la capacidad de traba+ar directamente con la

geometría '5, los programadores de >5' gastaron una cantidadconsiderable de esfuerzo creando algoritmos rpidos para la soluci"n de

problemas de FE5 El c"digo insignia de la compaZía en esta rea se llamabasimplemente FFE para Fast Finite Elements

3ara 6;;<, los usuarios de '7M7 procesaban modelos FE5sorprendentemente comple+os en los procesadores 3entium 44 -n e+emplo fue

Jichols 5ircrafts que fabricaba bombas de aceite de lubricante para laindustria del motor a reacci"n 'on la ayuda del personal de consultoría de

>5', los ingenieros de Jichols crearon un modelo FE5 completo de una bomba con apro#imadamente 6= millones de grados de libertad en tres diasolo unos pocos aZos a tras de ese momento se realizaban esas operacionescon superordenadores de gama alta

5l mismo tiempo, >5' estaba desarrollando un nuevo softareutilizando tecnología de modelado 3arasolid de -2 que permitiría a losusuarios construir directamente modelos FE5 desde paquetes comoolid@or9s, olid Edge y Microtation Modeler Esta tecnología sedenomin" esign85> y estaba destinada a facilitar el anlisis esttico ydinmico lineal, así como el anlisis térmico El primer producto real en usar esta tecnología fue llamado '7M7Edge =., que traba+" con olid Edge

En 6;;;, >5' introdu+o '7M7@or9s :. que podría ser integrado en olid@or9s ;; Esto permiti" a los usuarios diseZar piezas y




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con+untos y analizarlos en una operaci"n continua y sin la necesidad detraducir los datos de un paquete a otro El softare incluia una nuevacapacidad de mallado llamado 5ccutress que cambiaba automticamente ladensidad de los elementos en las zonas donde es previsible tensiones msaltas 5nteriormente, esto era un proceso manual que consumía tiempo'osmos@or9s también se podría utilizar para optimizar las formas de las

piezas!a relaci"n entre >5' y olid@or9s se hizo cada vez ms estrecha

en los aZos siguientes, y en marzo de 1..6, assault ystems adquiri" >5' por 11 millones en acciones y, finalmente, se hizo parte de olid@or9s

En diciembre de 1..6, >5' introdu+o un nuevo paquete,'7M7Motion, que integraba el softare de anlisis de movimiento deM4 con el softare de anlisis estructural de >5'

^oy en día, olid@or9s ofrece un completo con+unto deherramientas para crear, simular, publicar y gestionar datos, ma#imizar lainnovaci"n y la productividad de los recursos de ingeniería

olid@or9s 'orp ha desarrollado nuevas ampliaciones,incluyendo olid@or9s imulation y olid@or9s Enterprise 3M quefacilitan el diseZo correcto a través de elementos finitos

Fig$ * – Fil"ro idr?uli%o :Fuen"e9 ()ED;

Fig$ > 0 :Malla Fil"ro;

[3] María del Mar Espinosa, Manuel Rodrígue So!on"e, Dise#o Asis"ido$ Ca!pos de apli%a%i&n I ' II, ()ED, *+$ -ag$+ [.uía D/D]





Conlu"i;n

El presente traba+o afianz" los conocimientos aprendidos en el cursodel M"dulo 4 y e#pandi" por medio de la investigaci"n otros temas como lasimpresiones = y el desarrollo de prototipos

6i%liog$a.<a

8heoretical Foundation6 !sung von Bariationsproblemen by @ >itz in 6;.<1 @ea9 formulation by O 2aler9in in 6;6:= Mathematical foundation by > 'ourant ca 6;/=

ien9ieicz y 'heung, 8he Finite Element Method in tructural and'ontinuum Mechanics&, 6;A

T+e Enginee!ing De#ign Re,"%-i"n T+e Pe"%e C"anie# and C"-e! S#-e# T+a-

C+anged $"!e,e! -+e P!ac-ice " Enginee!ing Da,id E. 4ei#e!g6# 7 See "!e a-:

+--://888.cada%#-.c"/anageen-/ne8#/""97-+e7enginee!ing7de#ign7!e,"%-i"n7

a,ai%a%e7!ee7d"8n%"ad7)02(#-+a#+.+;2$<N,.d

A ?RIE' FIST=RH =' TFE ?E9INNIN9 =' TFE 'INITE E>EMENT METF=D %a!es

541&55/J

=. =. >UPTA and ?. L. <EE=

A!-ic%e i!#- %i#+ed "n%ine: & DEC 1**) @ DOI: 10.1002/SICIB10*(

* iseZo 4ndustrial y desarrollo de productos Modulo 4C istemas dediseZo asistido*Modelado s"lido y simulaci"n, 1.66(María del Mar Espinosa * Manuel omínguez)Escuela 8écnica uperior de 4ngenieros 4ndustriales ? -JE

* El ciclo de vida de un producto desde la perspectiva de laingeniería concurrente(María del Mar Espinosa * Manuel omínguez)Escuela 8écnica uperior de 4ngenieros 4ndustriales ? -JE

* Manufactura, 4ngeniería y tecnología 'uarta Edici"n, 1..1(erope `alpa9+ian, teve >, chimd -lises)


http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/(SICI)1097-0207(19961130)39:22%3C3761::AID-NME22%3E3.0.CO;2-5/abstract






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/. ANE=S

.1 @ndice de cuad"s

CUADRO I 7 $a#e# de% di#e" ... (

CUADRO II Di#e" c"n,enci"na% a#i#-id". )

CUADRO III 2D.. 10

CUADRO IV 3D.. 11

CUADRO V Si#-ea# CAD.. 1&

CUADRO VI Ca" de a%icai%idad de I!e#i"ne# 3D ..... 21

CUADRO VII Die!encia en-!e F-"d"# ...... 2&

CUADRO VIII Die!encia !"-"-i" -!adici"na% $D< . 2'

.) @ndice de 'i!u"as

$I>URA 1 CAD S"%id4"!9# ........ 12

$I>URA 2 CAD A-"de#9 E#-!c-!a# ......... 12$I>URA 3 CAD A-"de#9 T""g!aGa..... 13

$I>URA & CAD A-"de#9 7 Hid!á%ica .... 13

$I>URA 5 <ai%a! 3D ....... 1)

$I>URA ' I!e#"!a 3D ..... 1*

$I>URA ( C"n#-!cci"ne# 3D ......... 1*

$I>URA ) 7 <"da 3D ....... 20

$I>URA * Ca%Jad" Di#e" 3D ........ 2&

$I>URA 10 7 <a#aKead"! ...... 25

$I>URA 11 Cic%" de Vida de% !"dc-" ...... 2(

$I>URA 12 $i%-!" Hid!á%ic" ............. 2)

$I>URA 13 Seccin $i%-!" ...... 2)

$I>URA 1& Seccin Tan $i%-!" ..... 2*

$I>URA 15 Tan P!ga ...... 30

$I>URA 1' <a%%a $i%-!" ...... 30

. Plans

UNED 2393 ? Filtro ^idrulico

UNED 2391 ? 'apas Filtro ^idrulico




Evaluación a distancia Página: &)/50

./ Re$e"encias e7%licacines

*El método de >itz (6;.<) (ref 6 *se puede poner un e+emplo en el ane#ohistory fempdf ? o+o referenciar)*(mecnica del continuo * 1 buscar referencias)* torsi"n de aint Benant (= referencias)* rigidez torsional (/*buscar referencias)

*&En otra publicaci"n se mostrar como el método puede e#tenderse a los problemas de placas y otros problemas que involucran derivadas de ordensuperior& (:*referencia del articulo ? aZo*publicacion)* (:bis* matriz de rigidez* documento .0Jotas >ayleigh*>itz)* interpolaci"n erendipity (* >eferencia ane#o)*>elaciond e aspecto en alas (ref A*httpCebcachegoogleusercontentcomsearchqGcacheCayq!dEb8.VCebaeronetaeromodelismoiniciacion5!5definicionhtmcdG6hlGesctGcln9glGes)

5spect ratio o relaci"n de aspecto es una medida de cun larga y delgada esun ala de punta a punta !a relaci"n de aspecto de un ala se define como elcuadrado de la envergadura del ala dividida por el rea del ala y se le da elsímbolo 5> 3ara un ala rectangular, esto se reduce a la relaci"n entre laennvergadura del ala y la longitud de cuerda como se muestra en la partesuperior derecha de la figura

5> G sw1 5 G sw1 (s x c) G s c

!as alas de alta relaci"n de aspecto, alta 5>, tienen envergaduras grandes

(como planeadores de alto rendimiento), mientras que las alas que tienen ba+a5> abarcan tanto a lo largo como a lo ancho (como el F*6 o como eltransbordador espacial) ^ay un componente de la fuerza de >esistencia alavance de una aeronave llamada resistencia al avance inducida que dependeinversamente de la relaci"n de aspecto -na mayor relaci"n de aspecto del alatiene una resistencia inducida al avance ms ba+a y una elevaci"n ligeramentesuperior a la del ala con relaci"n de aspecto menor ebido a que el ngulo de

planeo de un planeador depende de la relaci"n entre la elevaci"n y laresistencia al avance, un ala de planeador se diseZa generalmente con una 5>

muy alto El F*6 o el transbordador espacial tienen una 5> muy ba+a debidoa los efectos secundarios debidos a la alta velocidad El 5la perfecta ser


http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:aZyqLSdEbT0J:www.webaero.net/aeromodelismo/iniciacion/ALA/definicion.htm+&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=es








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aquella que puede cambiar la relaci"n de aspecto en vuelo, con altas 5> para ba+as velocidades y con ba+as 5> para altas velocidades

>ef < (e+es primaticos * httpCesi9ipediaorgi9i3risma0mec'=56nico)

>ef6.El negocio del tiempo compartidoDeditarEn los aZos 6;., varias compaZías comenzaron a proporcionar servicios detiempo compartido como bureau de servicios (se alquilaba tiempo y serviciode computaci"n) !os primeros sistemas usaron el teletipo 5>*==Q`5>*==s o `5>*=:s en ambientes 5'44, y una teleimpresora de 4OM enambientes EO'4' e conectaban con la computadora central usando dial*up por medio de m"dems de acople ac$stico que operaban a 6.*6: caracteres

por segundo 8erminales y m"dems posteriores soportaban =.*61. caracteres por segundo El sistema de tiempo compartido proporcionaría un ambienteoperacional completo, incluyendo editores de te#to y entornos de desarrollo

integrado para lengua+es de programaci"n, varios paquetes de programasinformticos, almacenamiento de archivos, impresi"n masiva, y dealmacenamiento fuera de línea 5 los usuarios se les cargaba un alquiler por elterminal, una carga por horas de tiempo de cone#i"n, una carga por segundosde tiempo de '3-, y una carga por 9ilobytes mensuales de almacenamientode disco!os sistemas comunes usados para el tiempo compartido incluyeron el ;/., el 33*6., y el 4OM =. !as compaZías que proporcionaban esteservicio incluyeron 8ymshare (fundada en 6;), Jational ' (fundada en

6;A y comprada por un Oradstreet en 6;A;), ial ata (comprada por8ymshare en 6;<), y Oolt, Oerane9, and Jeman 3or 6;<, había =1 deesas oficinas de servicio que servían al J4^ solamenteD6!a edici"n 6;A= de la 2uía 5uerbach para el tiempo compartido lista 61:diferentes servicios de tiempo compartido usando equipos de Ourroughs,'', E', ^3, ^oneyell, 4OM, >'5, -J4B5' y k

>ef66Motif (softare)From @i9ipedia, the free encyclopedia

For other uses, see Motif (disambiguation)Motif


http://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nico







ebian Motif M@M efaultpngMotif and the Motif @indo Manager on ebian 2J-!inu#table release 1=/ 7ctober 1=, 1.618ype @idget tool9it!icense 3roprietary (before 1=/)2J- !23! (1=/ on)@ebsite httpCmotificscom4n computing, Motif refers to both a graphical user interface (2-4)specification and the idget tool9it for building applications that follo thatspecification under the k @indo ystem on -ni# and other 374k*compliant systems 4t is the tool9it for the 'ommon es9top Environmentand as thus the standard tool9it for -ni# 'losely related to Motif is theMotif @indo Manager (M@M)

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