Diseño Hidraulico S. Krochin
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QUITO· ECUADOR/986
TERCERA EDICION
DISE~OHIDRAULICO
SVIATOSLAV KROCHIN
Impreso y heche en Quito, EcuadorEDITORIAL DE LA ESCU ELA POLlTECNICA NACIONAL
Todos los derecbos de reproduccion Yreedicion (Copyrigbt) reservados por el autor
Segunda edition, 1978
Prlrnera edition, 1968
I'
I
)
El autor agradece a todas las personas que con su criticaconstructioa 0 en otra forma to han ayudado y expresa Laesperanza de heber conseguido algunos mejoras en esta edicion, haciendaIa obra mas util.
Se han corregido los errores detectados y se ha tratado dehacer mas claro eL texto suprimiendo informacion irreleoante y aclarando y ampliando puntos obscuros.
PROLOGO A LA SEGUNDA EDICION
Es La esperanza del autor que Ia compilacion y unificaciondel material sean suticientemente claros y que este libro sea de algurus utilidad para los ingenieros que realizan este tipo de trabajo.
Algunos partes del trabajo son ligerasmodificaciones de articulos publicados por el autor en distintas reuistas, entre eliasprincipalmente Ia reuista Riego del Instituto Nacional de RecursosHidrtiulicos y de Loscopiados de un curso de diseiio hidrdulico para post-graduados dictado por el mismo en La Unioersidad Centraldel Ecuador.
En un trabajo de esta naturaleza. el autor ha utilizado numerosas [uentes de informacion y se cita La bibliografia respectioaaunque es posible que inaduertidamente se haya omitido alguna re[erencia.
Se ha tratado de presentar Losmetodos de diseiio en La forma mas sencilla, euitando Loscasos poco usuales. A lgunos de estosmetodos son aproximados y se recaLcapor Lo tanto eL hecho queeste texto es btisicamente de orientacion y es responsabilidad delproyectista ampliar 0 refinar Losctilculos siernpre que las condiciones de una determinada obra as!' lo exijan.
En eLpresente trabajo se ha querido compilar sistematicay ordenadamente los criterios y principios en los que se basa el diseiio de obras hidrdulicas comunes en el pat's.
PROLOGO A LA PRIIV'ERA EDICION
~
\\.
92
96
23
23
28
29
32
354146
22
21
6
13
Descrtpcion 125Disefio 130
6.2.1.6.22.
5.2.2. Calculo de la Galerfa _ 105
5.3. Tomas en P (os de Llanuras 1 15
6. Desarenadores 124
6.1. Generalidades 124
6.2. Desarenador de lavado intermitente _ 125
Toma de Rejilla de Fondo .
5.2.1. Calculo de la Rejilla _
5.2.
Metoda de Bligh ....•........•.............................................. 62Metodo de Lane ...............................................•............ 65Mthodo Hidrcdinarnico ......•............................•............. _ 68M~todo Grafico .......................................................•... 74Cornparacion de Mlhodos ...........................•.................. 77
5.1.1.8. Calculo del Dentellon ..........................................•..•...... 90
Forma del Vertedero 46Estabilidad del Azud ..••.........•.•.•..............................•.... 52Disipacion de Energ(a ..•.....•...•......•......................•.......• 55
5.1.1.7. Movimiento de Agua bajo la Presa...........................•...••.. _ 61
Ubicaci6n y Forma de Construccien de la Toma .Reja de Entrada •..........•............................................... ,Desrrpiador ...............................................................• ,T ransrcion ........................•.........•.................................Regulation de la Creciente .•.•..........................................Cilculo del Azud ......................................................•....
5.1.1.1.5.1.1.2.5.1.1.3.5.1.1.4.5.1.1.5.5.1.1.6.
Tomas Convencionales .5.1.1.
Introduccion ' .Principios de Utilizacion de Recursos Hidraullcos .Generalidades sobre rros .Clasificaclnn de 0 bras Hidraulicas .Obras de Captacien .Obras de Toma en Rfos de Montana .
CONTENIDO
l.
2.3.4.5.5.1
205
211211222
223Velocidad de Consrruccirin ..
7.-1.-15. Medidas de seguridad
Fases de la Consrruccicn
Merodos Utilizados .Entibaciones .. .
7.4.4.1.7A.4.2.7.-IA.3.7.4.4.-1.
7.4.4. Construccion de Tuncles ..
7.43.1. Consideracionessobre el Terr~no..................................... 1967.4.3.2. Calculo del Revesrtmiento . 198
183
7.4.3 Rcvestimien to de Tuncles .7.4.2. Diserio de I. Seccion
7.4.1. Gcncralidadcs . 182
1697 3.5.2. Djferentes tipos de Revesrirnientos 170
Tuneles
7.3.5.1. FinaJidad y J ustificacicn
7.3.4. Velocidades Adrnisibles 166
7.3.5. Revestirniento en Canales ..
1551561581it!162165
143
154
133
134
140
1<40
140
7.3.3.6. Medicion en el Terrene
Fact ores que afectan I~ftltracu'ln .F6rmulas urilrzadas para canales no revesridos .PerdidOlSen canales revesudos ..Perdidas Totales ..
Exposlcion del Problem.7.3.3.1.7.3.3.2.7.3.3.37.3.3.4.7.3.3.5.
7.3.3. Filtracion en Canales ..
Scccion TransversalAltura de Seguridad
7.3.1.
7.32.
7.4.
7.3. Canales Abiertos ..
Definicion .Criterios para el Trazado _
Desarenador de Camara Doble .Desarenador de Lavado Continuo .Obras de Conducci6n .
6.3.
s.a.7.7.1.
7.2.
(
9.5. Efic'Tencia 287
9.6. Requerimienro de Riego 288
9.7. Conduccion del Agua 288
28~Lluvia Efectiva9.4.
9. Obras para Riego ..9.1. Principios Generales _............................................. 21!4
9.2. Uso Consu ntivo 284
9.3. Lluvia Probable 285
211iS8.4.3. Rugosidad Artificial
8.4.2.1. DescripcionGeneral 2688.4.2.2. DiserioHidraulieo 2698.4.2.3. Diseiio Estructural 213
26026'264266
8.4.2. Rapidas en forma de escalera .
Curvas Horizontales ..Aireacion .Formaci6n de Ondas ..Deflectores ..
8.4.1.3.8.4.1.4.8.4.1.5.8.4.1.6.
8.4. Rapidas 254
8.4.1. Canales de gran pendiente ..
8.4.1.1. Normas de Diseiio 2558.4.1.2. Curvas Verticales de Enlace ·.................. 258
233234243249
Criterios de Diserio .Aliviaderos en forma de vertedero ..Aliviaderos en forma de sifon .Ondas de traslacion .
8.3.1.8.3.2.8.3.3.8.3.4.
8.1 .1 . Acued uctos........... 2268.1.2. Rellenos..................................................................... 2288.1.3. Sifones 230
8.2. Pasos de Aguas Lluvias 232
8.3. Aliviaderos 233
216
226Obras Especiales en CanalesCruces de Quebradas y Depresiones .
8.8.1.
11.4.4. Hidrograma Unitario 387
11.·U. Metodos Estadfsticos373
383rio
11.4.1. Uso de Formulas Empfricas r: 367
11.4.2. Determinacion en funci6n de las caractertsticas del -
362Calculos de Creciente11.4.
II 2. Curva de Distribucion de Frecuencias .. 35711.3. Curva de Duracion 359
355Caudales de Disefio11.1.
Datos Hidrol6gicos11.
APENDICES
10.2.1 Calculo del Oi.imetro 31110 2 2 Numcro de Tubenas 32010.2 3. Variacion del Diarnetro 32010.2.4. Colocacion de ta Tubcr ia 328
10.3. Apovos v Anclajes .. ..10.3.1. Calculo de Fuerzas 33010.3.2. Apovos lntermedios 33410.3.3. Diseno del Anclaje 335
IO.·t Golpe de Ariete ,.. 340
10.5. Chimenea de Equilibrio............................................................ 3SI)
31510.1.4. Rejillas ....
Tuberfa de Presion10.2.
10. I. Tanque de Presion ..10.1.1. Generalidades 30310.1.2. Entrada de Aire 30910.1.3. Calculo del Volumen 301'
10. Obras para Aprovechamientos Electricos 391
9.8. Distribucion del agua .. 2S9
9.9. Partidores y Medidores 291
Flujo en Cruces Abiertos .
12.3.1. Flujo uniforme 39912.3.2. Flujo no uniforme 414
12.3.3. Curvas de remanso 42Q12.3.4. Resalto Hidraulico 425
Calculo de Vertedero
393
396
Calculo de cornpuertas .12.1.
12.2.
12.3.
12. Nociones Basicasde Hidraulica .
-; . 11 \ 1 I,.m.t ca I~a par rueda 218
Grafico 4 Espesor de revestimiento en tuneles 20.
7 - 11 Propiedades de rocas.......................................................................... 1997 - 12 Relacion presion horizontal/ presion vertical 200
181J
19E>
14615015215815916016116918?188
131
Grafico 2 Caiculo de TunelesG rafico 3 Calculo de T unsles
Valores de inclinacion de talud .Calculo de canales de minimo per (metro _ _ .Volumenes de excavacion de plataforma .Perdidas de filtraci6n .Valores "C" de Etcheverry _ _.._Valores "C" de Davis .Valorcs "C" de Moritz .Velocidades no erosivas .Calculo de Tuneles tipo baul _ .Calculo de tuneles de seccion Circular .
Velocidades de sedirnentacion
• 7 - 17-27-37-47 - 57-67 - 77-87-97 -10
6-1
Grafico 1 Perdidas en tuberfas 126
1 - 1 Datos de algunos r lOS •..........••...•.................................•......•..•...•...• 35 - 1 Coordenadas d el Perfil Creager - Ofizerov 495 -2 Coeficiente de correccion por variacion de carga 505 - 3 Coeficiente de correccion por sumersion 515 - 4 Relacion ancho del azud/carga 535 - 5 Coeficiente de friccion 535 - 6 Coeficiente de filtracron 645 - 7 Coeficiente de Permeabllidad 765 - 8 Calculo de dimensiones de la rejilla 102
P~g.
INDICE DE TABLAS Y DE GRAFICOS
Tabla
Grafico 7 Perdidas en el resalto 429
40Q403404408
4'"Calculo de Canales
Valores K de Bazin ..Valores n de Manning ..Equlvalencia de Balin· Manning ..Calculo de Canales .
12·212·312·412·512·6
GrMico 6 Diagrama de Moody 401
281
331
364385
396
Valores de T de Rybkin ..Correcciones para crecientes _ ..
Coeficientes para compuertas .
Friccion en apoyos
RugosidadArtificial ..8 . I
10· 111 . 111 ·212· 1
G rafico 5 Vertederos Laterales 238
NOTACION
a - an gu1,0, coeficiente A areaByb- ancho normal al flujo
C celeridad de la onda C coeficiented profundidad de agua 0 diarnetroe - eficiencia E Energ(a, Empuje 0 Modulo
de elasticidadf coeficiente de friccion, F Fuerza
coeficiente9 9,8 m/s2 G pesoh perdida de carga H carga totali pendiente geometrica J pendiente hidraulica
Kyk- coeficientesLyl- Longitud paralela al flujom- masa, talud ~ coeficiente de vertedero,
mementon coeficiente de Manning N fuerza normal, potenciap presion P per {metro mojadoq caudal por unidad de Q caudal
anchor radio R radio hidraulicoS coeficiente sumersion, S subpresion
esfuerzo, separaciont grueso, tiempo T peso de tierra, carga totalU cornponente de turbu- U uso consuntivo
lenciav velocidad V - fuerza verticalw- peso especifico w- momento resistente, veloci-
dad de sedirnentacionX - signo de producto X abscisay - ordenada 0 altura Y ordenada
Zyz.- desnivel
Bajo la influencia del calor solar se evaporan cantidades enorrnes de-
Se calcula que la cantidad de agua libre existente es de alrededor de1.35 x 109 krn", pero de esta el 97.3 % esta en forma de oceanos y mares 0
sea que es inapta para ser bebida. Del resto que es dulce (0.7 %) mas de lastres cuartas partes esta en forma de hielo y nieve en las regiones polares y enlos glaciares de las altas montarias.
EI heche es que mucha gente olvida que el agua de los mares es salada, 0 sea inapta para el consume de seres vivos y se encuentra por debajo decualquier terrene, no pudiendo por 10 tanto, ser utilizada por gravedad. Poreste motivo no se aprovecha el agua de los oceanos salvo para navegacion,pesca y otros objetivos ajenos a este curse.
Esto a simple vista es difjcil de creer pues alrededor de las tres cuartas partes de la superficie estan cubiertas por mares y desde el espacio la tierra se veria como un planeta acuoso.
En todas estas formas de utilizacion el problema principal ha sido laescasez de agua.
EI agua ha desemperiado siernpre un papel primordial en la vida delhombre y con el crecimiento cultural de la humanidad su utilizacion se hahecho cada vez mayor. Para el hombre primitivo el agua era solamente partede su alimentacion, despues aprendio a utilizarla para la navegacion, rnuchosmiles de aries mas tarde para riego y solo recienternente como Fuente de energia motriz,
Despues del aire que respiramos, el agua es el elernento mas esencialpara el hombre. Sin el agua la vida animal 0 vegetal es imposible. Tarnbien esel medio mas eficiente para la transferencia de calor, de energfa y el solventemas universal que se conoce. Encauzada en canales nos provee del rnedio maseconornico para el transporte pesado y sirve tarnbien como un vehiculo comerdo para la eliminaclon de toda clase de desechos. Por esto el aprovecharniento de los recursos hidraulicos es uno de los aspectos mas importantes en eldesarrollo de la humanidad.
1. INTRODUCCION
Adernas, el regimen de los rios es variable con el tiernpo. En ciertasep icas del ario. el caudal del rio puede ser muy pequeno 0 inclusive lIegar aanularse. En otras, grandes masas de agua flu..,.en hacia el mar sin ser aprovechadas, v, en ocasiones, causan inundaciones. destruccion de onllas y puen-
Por ejemplo, en los Estados Unidos. los 17 Estados occidentalesconstit uven alrededor del 60 % del area del pais perc reciben solamente el25010 de la cantidad total de agua disponible.
EI agua esta distribufda en forma rnuy desigual sobre el planeta. Hayzonas pantanosas suietas a perrnanentes inundaciones donde la vida es precaria \' hav desiertos deride por falta de agua, la Vida es irnposible.
La utilizacion del agua por el hombre se dificulta por la discrepanciaentre la dernanda y la existencia de este elernento.
A pesar de que la cantidad de agua aprovechable es tan pequefia,cornparada con la total, tiene una importancia enorme en la vida del hombre.
En el cuadro adjunto se preseruan los caudales medics de los r iosmas largos del mundo, cerca 0 en la desernbocadura.
EI volumen de agua dulce existente dentro de los rios y lagos es deaproximadamente un millen de krlornetros cub.cos 0 sea no Ilega ni a un rnilcsrrno del total. De este volumen, el realmente aprovechable es el de los rioscuyo caudal sumado da un promcdio de 37.000 krrr' fano.
Es interesante anotar que observaciones realizadas durante muchosanos demuestran que no ha habido ninguna variacion substancial, ni en el nivel de los mares, ni en el caudal de los rios 0 sea que el volumen total de agua es constante v existe equilibrio entre el vapor que pierden los oceanos yel agua que rcgresa de los continentes.
agua, que se condensan en la atmosfera y caen nuevarnente en forma de lluvia. La -cantidad total de agua evaporada en un ario es de 510.000 krrr' de loscualcs la mayor parte cae sobre el oceano y s61amente una quinta parte caesobre los continentes. Aqut una parte escurre superficial mente hacia los riosy lagos, otra se infiltra y otra se evapora nuevamente.
Svia t o slav Krochin2
Longitud Cuenca Caudal Rendi-RIOS en km. en miles medio miento de
de km2 en mi- la cuencales m3/s Its/~lan~
1- Nilo 6.450 2.870 3.4 1.182. Amazonas· Ucayali 6.480 7.050 200.0(1) 28.403. Misouri - Misisipi 6.380 3.300 18.0 5.454. Yangtse 5.590 1.940 36.0 18.565. Congo 4.700 3.750 50.0 18.756. Mackensie 4.600 1.700 14.0 8.237. Lend 4.500 2.420 15.7 6.508. Yenisey 4.500 2.700 20.0 6.509. Amur 4.450 2.050 11.0 5.3510. Parana- La Plata 4.240 3.100 25.0 8.0611. Hoang Ho 4.200 980 3.3 3.3612. Mekong 4.184 800 16.0 20.0013. Niger 4.160 2.100 8.6 4.1014. Ob 4.000 2.950 12.7 4.3115. Volga 3.685 1.350 8.0 5.7716. San Lorenzo 3.060 1.270 7.8 6.1417. Bramaputra 2.900 670 12.0 17.9018. Indo 2.800 960 6.4 6.6719. Danubio 2.776 820 1.2 1.4620. Ganges 2.700 1.060 14.1 13.30
(I) Medido por U.S. Geological Survey (Bibl. 1 - 2)
DATOS DE ALGUNOS RIOS (SISL. 1 - 1)
3
La resistencia de rnateriales, teoria de las estructuras y otras, quepcrrniten hacer el diserio de obras estables y resistentes.
La Geologia y la Mecanica de Suelos que permiten evaluar el tipode mareriales sobre los cuales se construiran las obras.
La Topografla que permite conocer la forma del relieve de una zonaubicar corr ectarnente las obras.
La Hidrologia que estudia el regimen v la actividad de las aguas supel Iicia les.
La Hidraulica que estudia las leyes que gobrernan el comportarniento del agua en repose y en movirnicnto.
La Hidrotccnica e~la mtirnarnente relacionada con otras cicncias de1.1lngcnicr ia entre las cuales las principales son:
Por esto, en la utilizacion de recursos hidraulicos, es necesario regular tanto la cantidad COmo el ruvel de agua. Esta intervencion del hombre enlos procesos naturales requiere de la construccion de diferentes estructurashidraulicas. La cicncia aplicada que estudia el diseno y los rnetodos de construccion de las misrnav, sc llama Hidrotecnica.
Tambien cl agua raramente se encuentra en el nivel en el cual se laquicre aprovechar. Generalmente hay que traerla desde lejos 0 utilizar bornbas para ganar altura.
tes, y otros darios.
La letra (R) indica que la referencia bibliografica es en idioma Ruso.*
CIVIL ENGINEERING - ASCE. DECEMBER 19652.
ZARUBAIEV N . ILUSIONES, PROYECTOS, REALIDAD (R) *LENINGRADO 1966
1.
BIBLIOGRAFIA No.1
Debe cornenzarse por un catasiro de los recursos en 10 que se refiere
Por esto, una pol itica racional del agua debe basarse en el principiode la conservacion de los recursos hidraulicos \ en una planificacion unica desu aorovecharniento, suieta J_ un control estricto por parte del Gobierno.
En un momento dado, la falta de agua en cantidad suficienre puedesignificar estancarniento en el desarrollo socio-econornico de un pais.
Por eiernplo, segun G.A. Hathaway (Bib I. 2-1). en el afio 1.900 enlos Estados Unidos se consurma en promedio (incluyendo agua potable, riego, industrias. etc.) 2.000 Ils/habitante-dia. En el ano 1.950, esta dotacionhab la subido a 4.000 hs/habhante-d la v la poblacion se habra duplicado. Esto quiere decir , que en 50 anos, el total de agua consurnida se hab ia cuadruplicado. La canridad total utilizada en 1.950 era de 7.400 m3/s de la cualmas de la ter cera parte era para la industria" el 50 % para nego. EI caudalantes indicado representa la octava parte del caudal total de los r ios y acuiferos del pa IS, aunque hay que aclarar que una buena parte del agua era usadarcpcudas vcccs. En 1.964 cl consume total de agua en los Estados Unidos habra subido J 13.800 m-',s \ se estirnaba que esta canudad se duplicar ia hasta
, I .'JOO.
2) EI aumcnto de la demanda por habrtante, condicionada por laclevacion del nivel de vida, industrializacion, extension de cultivos, etc.
I) EI .rurncnto evplosrvo de la poblacion en el mundo.
Adernas, las necesidades de agua aumentan y de ano en ano su faltase siente en torrna mas aguda. Esta escasez de agua esta deterrnmada por dosrdClorcs:
La cantidad total aprovechable de agua en el mundo es muy pequeria y general mente no se encuentra ni en el sitio ni en el momento en que sela necesita.
2. PRINCIPIOS DE UTlLlZACION DE LOS RECURSOS HIDRAU-L1COS.- •
b ~\ldlo>l .. v Kr o ch m
En rnuchos paisesen desarrollo, las condiciones economicas son dif iciles y no existen capitales para hacergrandesinversiones iniciales, Sin embargo. hay que tener en cuenta que esmaseconomico y masfacil arnpliar uncredito que arnpliar una obra hidraulica va construrda con capacidad insufi-
EI principal y masirnportante usa del agua,de acuerdo a la ley de larnavona de los parses, es para el consume humano y despuespara los animales dornesticos. Pero, establecido este pnncipro, es frecuente el conflicto entre otros posibles usos v por esto es necesarro considerar lasdistintas alternativasen 10que a benetlciorcosto se refiere v utilizar los recursosde riego, electrificacion, industria. etc., nacrendo la seleccion en una rorrna tecnica elmparcial. Se preterira, siernpre que se pueda, provectos de aprovecharruentomultiple. . .
EI segundoaspecto es la planificacion de la torma de utilizacion delagua, estableciendose la priori dad en funcion del plan de desarrollo del pa IS.
Muchas veces,especialmente en los parses de desarrollo, no secuenta con registros suficienternente largos. En estes casesno se puede esperarmuchos arios hasta recoger la Informacion necesariay se debe construir lasobras con la disponible. rornando coericrentes de seguridad mas altos, v, sinperjuicio naturalrnenre de que seconunuen recolectando los datos.
Naturalmente una entidad de estanaturaleza no debe dedicarsesolamente a la recopilacion de datos sino tambien a la investigacion. Es fundamental tener un conocirruento masexacto sobre muchos aspectos del ciclohidrologico, como por ejernplo sobre la ruta que srguen las nubes, los procesos de condensacion que producen las lluvias, la evapotranspiracron, la erosion y la sedirnentacion, la mtiltracion v recargade aguassubterraneas, intrusion de aguassaladasy rnuchosotros tOPICOSque afectan la utilrzacron del agua.
Para esto es fundamental la instalacion de un Servicio Nacional deHidrologfa y Meteorologia que tenga fondos suficientes para Ilevar a cabouna labor ininterrumpida.
a la cantidad y calidad de agua, ubicacion de las Fuentesy evaluacion de lasIacilidades de aprovechamiento.
Diserio Hidraulico
Par un lada debt:' asesorar a econornistas. hidrologos, J urisconsultos,
EI ingeniero Civil debe rener una particlpacion activa en la lmplantacion de la polftica de agua de un pars.
Frecuentemente la planificacion de los recursos hidraulicos, se topacn la pra.ctica con grandes dificultades. Asi tenemos que la construccion deun gran embalse .nunda zonas pobladas travendo como consecuencia el pagode indernnizacrones v el reasentarniento de los habitantcs. La instalacion degrandes sistemas de riego obliga muchas veces .11carnbio de metodos tradicionales de cultivo. En el proceso pueden producirse cases de injusticia y de derechos individuates veiados. La ley debe prever estas posibilidades y ser expedita e igual para todos. En todos los cases debe seguirse el principio de proporcionar el mayor beneficio para el rnavor nurnero de personas.
Hay una creciente necesidad para una definicion mas completa delos derechos de aguas bajo las numerosas condiciones variables de su uso. Esta necesidad es el resultado natural de una utilizacion mas extensa de los recurses hidraulicos.
Una solucion para esto es formar una entidad que centra lice dentrode S ( todos los servicios relatives al agua. siendo el grade de ccntralizaciontanto mavor cuanto md~ pequeno es el pais. Larnentablemente pocos son lospa ises que 10 han logrado \ general mente tienen mgerencia en el asunto varios Ministerios adernas de una serie de lnstituciones auionornas estatales yprovinciates. Para evitar la rnultiplicacion de gastos y la dispersion de esfuer/()S, serra aconsejable coordinar los trabaios de estas entidades.
) untamente con la planificacion debe verur una adrninistracion bienorganizada de los provectos y una legtslacion cfcctiva.
Hay otros problemas como la falta de mercado para la energia electrica 0 la falta de preparacion de la poblacion rural para adaptarse a los cambios de vida que trae consigo un gran sistema de riego. Estos problemas sonsubsanables con la construccion en etapas, credito agricola y carnpanas de difusion cultural.
ciente.
SVlatoslav Krochtn
Se debe por 10 tanto buscar una Fuente de agua que sea capaz de proporcionar esta cantidad, cualq uiera que sea el costa. EI costo no es un criteria determinante pues por elevado que fuere, mas cara resultaria a la larga lacarencia de agua.
Par 10 tanto, si se desea establecer un cierto nivel de vida para unapoblacion, queda automaticarnente determinada la cantidad de agua necesaria para que esro se curnpla.
Tratandose de agua para el consume humano, el criterio principal esel de la cantidad. La vida no es posible si no se cuenta con una cantidad m inima de agua y la diferencia entre las condiciones escasarnente suficientes para sobrevivir y el bienestar, se mide en un buen grado por la cantidad de aguade la que se dispone. La dotacion de agua por habitante y por d (a es un indicio del nivel de vida de una poblaci6n.
La forma como se analizan los datos depende de la utilizacion quese de al agua.
3) Las obras deben satisfacer las condiciones necesarias de seguridad,
2) EI costo total de las obras debe ser el menor posible.
1) La cantidad de agua disponible debe ser suficiente para los fi·nes previstos.
Los criterios que basicarnente gobiernan la seleccion del tipo y ubicacion de una obra de toma son:
La primera decision se refiere generalmente al tipo y ubicacion delas obras de toma pues a esta se subordinan general mente las demas obras delproyecto.
agronornos y otros profesionales en la planificacion del aprovechamiento delos recursos hidraulicos. Por otro, es el mismo el que debe seleccionar la ubicacion de las obras hidraulicas, establecer su magnitud y realizar todos los estudios desde el nivel de pre-inversion basta el de diseno.
9Oiscno HidniuJico
Sin embargo es obvio que los beneficios de un sistema de riego sonrnucho mas arnplios que los beneficios directos que obtiene el agricultor de
Considerando el riego desde el punto de Vista de un particular unprovecto de riego es econornicarnente factible solamente si los beneficios obtcnidos son superiores al costo de las obras a construirse mas los costos adicionales de la plantacion, cultivo v cosecha e instalaciones correspondientes.
En el caso del agua potable. el proyecto no ser ia satisfactono si ('Iagua fuera insuficiente. En el caso de un sistema de riego 0 de una planta elcctrica se puede reducir la superficie cultivada 0 la energra producida v el provecto puede ser realizado de todos modos rnrentras sea econormcarnentc IU~·li fic.rbtc.
Tratandose de agua para riego 0 para la produccion de energid. (lhtrica, el criterio principal es el econornico 0 para ser mas exactos, la rc I,.l 111
entre los beneficios y los costos.
Generalmente las aguas subterraneas y los manantiales pueden serusados para consume dornestico con s610 un ligero tratarniento, mientras quelas aguas suoernciales estan contaminadas en mayor 0 menor grado, Si I'IJI
ejernplo tenernos el caso de disponer tanto de aguas superticiales como' "terraneas en cantidad suficiente pard sausfacer las necesidades de una ,'(1
dad, es el estudio econornico el que deterrninara cual de las dos tuentcs " .,t·ser escogida. Las aguas subterraneas pueden ser lirnpias v no req uenr r t ,I
tratarniento. pero para su extraccion se necesitara de un bombeo cost ..'». I ncarnbio las aguas de un no podran captarse por gravedad pero tal ve» nc llen de un tratarniento caro. Solo el estudio cornpleto de las dos alrcrru: "podra dcterrninar cuaQ.de elias debe ser escogida.
EI agua debe ser pura y lirnpia para proteger la salud de la poblacionque la usa. Si en el agua estan presentes microorganismos que puedan producir enfermedades, 0 las caracterfsticas ffsicas son indeseables, el agua debe sertratada antes de pasar al consume de la poblacion.
Establecido este pn mer principio, entra en consideracion la cuestionde escoger la alternativa menos costosa de todas las posibles y en este puntohay que tomar en cuerua la calidad del agua.
Sv iat osla v Kr c chm10
EI agua destinada al uso humano debe ser 10 mas limpia posible. EIagua utilizada para energia electrica no debe contener arena en suspensionpues esta acortar ia la vida de las turbinas. En cambio el agua de riego puedearrastrar limo. pues este es beneficroso para los cultivos.
Esto a su vez determina la seleccicn de distintos tipos de reservonosde regulacion.
En carnbio, el agua para el riego es constante en las distintas horasdel dfa (a veces hay diferencias entre el dfa y la neche] pero tiene fuertes va·riaciones durante los rneses del ano de acuerdo a la temperatura y a la distribucion de las Iluvias.
EI agua utilizada para el consume dornesuco 0 industrial y para laproduccion de energfa electrica tiene un caudal practicarnente constante durante el ana y grandes variaciones en las distintas horas del d la.
ASI por ejemplo el agua usada para energla electrica se recuoera integrarnente a la salida de las turbinas y puede ser por 10 tanto usada repetidasveces. En cambro el agua usada en riego no se recupera y la usada para consumo dornestico 0 industrial solo en muy pequeria escala y en ciertos cases especiales.
Hay otras diferencias que son inherentes al uso.
sus tierras, Debido al incremento de rentas aumentan tarnbien los gastos y to·da la region se hace mas prospera. A esto contribuye tarnbien el heche de queeliminado el riesgo de las sequias, la economra de los agricultores se estabrliza perrnitiendoles elevar el standard de vida. Por estas y otras razones los gobiernos de casi todos los pa (ses han adoptado la politica de ernprender 0 subvencionar todos los provectos de riego que estan fuera del alcance econornicode la ernpresa privada.
11Diseno Hidraulico
1 CIVIL ENGINEERING -ASCE - August ·1954
BIBLIOGRAFIA No.2
La proporcion entre las aguas que corren superficialmente al rio ylas que se infiltran depende de rnuchos factores entre los que esta la pcrmea'Idad del suelo, su pendiente V la presencia de vegetacion.
Generalmente las cuencas hidrograficas superficial y subterraneacoindicen y por 10tanto para un periodo de muchos anos puede considerarseque el volumen total escurrido en un rio es igual a la diferencia entre la precipita cion y la evaporacion.
Los r ios se forman de aguas superficiales provenientes de las lIuviasv-de la fusion del hielo de las montarias y de la afluencia de las aguas subterraneas.
Debajo de la superficie se encuentran las aguas subterraneas que seforman principalmente de la inflltracion de las lIuvias. Bajo la mfluencia de lagravedad las aguas subterraneas descienden hasta encontrarse con un estratoimpermeable y entonces se filtran lentamente a traves de los poros del suelosiguiendo la inclinacion de este estrato, Las aguas subterraneas pueden unirsecon otras, salir nuevamente a la superficie 0 for mar depositos bajo nerra. Lacuenca hidrografica subterranea esta tambien limitada por divisiones de aguasque generalrnente coinciden con los divortium acuarum superficiales pero aveces pueden no hacerlo. En estos cases la lIuvia que cae sobre una hoya hidrografica puede contribuir al caudal del rio de una cuenca vecma.
Si se traza esta linea divisoria rodeando el sistema de un rio con todos sus afluentes, se obtiene la superficie total dentro de la cual todas las aguas originadas por la precipitacron confluyen hacia el rio. Esta superficie sellama cuenca hidrografica del rio.
Los rfos ocupan la parte mas baja del terre no y por 10 tanto entredos rfos siempre hay una linea divisoria de terre no mas alto que se llama divortium acuarurn.
Los rios representan el resultado de la conceruracion de los escurnmientos supcrficiales en cauces que generalmente son forrnados por la rmsrnaaccion del agua.
3. GENERALlOAOES SOBRE RIOS
IJo iserio Hidr au Iico
Estas condiciones de variabilidad del regimen de un r Io influyenfucrternente en la selecci6n del tipo de las obras de torna.
Muchas veces el caudal de estiaie es muy pequerio y apenas alcanza
Las aguas subterraneas sirven de regulacion para un rio y por estornicntras mas bajo estamos en el cauce de un rio, mas uniforme y mas grandees su caudal. En cambia. cerca de las cabeceras, un rio es cornpletarnente variable presentando diferencias rnuy grandes entre los caudales m (nirnos de estiaje v 10 maximo de crecientes.
Mientras mayor es la capacidad de inflltracion y alrnacenarniento delos suelos, mayor es la proporcion de las aguas de precipitacion que Ilegan alrio por via subterranea. Por 10 tanto rnenor es la cantidad de afluentes delrio. a sea que la densidad de la red hidrografica, es decir la relacion de la longitud total de los rlos en la cuenca para la superficie de la misma, es un indicia de la calidad de los suelos.
De aquf se ve que mientras mejores son las condiciones de almace -namiento subterraneo del agua, mas regular es el cauce del rio, y a la inversaun regimen rnuy variable del rio indica que las condiciones para el f1ujo subterraneo son muv desfavorables.
EI agua que penetra en el suelo fluye muy lentamente hacia el rio.EI coeficiente de permeabilidad de la mavor ia de los sue los es del orden de10-3 hasta 10-5 em/s., 0 sea de apenas algunas decenas de metros al afro. Esdeclr que una lluvia que cae hoy pucde demorar algunos anos en lIegar al rio,o en otras palabras, contribuye el caudal del rio durante un tiernpo largo.
La parte que escurre superfieialmente 10 haee rapidarnente y por esoun r fo aurnenta su caudal pocas horas despues de cada Iluvia.
Cuando hay bosques estes retienen gran cantidad de Iluvia disminuyendo el escurrirnientosuperficial y aumentando la infiltracion. Cuando se taIan los bosques aumenta la oroporcion del escurrimiento superficial con laconsiguiente erosion del suelo y la disrninucion del alrnacenarniento subterraneo. Ei regimen del rio se hace mas variable con grandes crecientes en epocalIuviosa y estiajes mlnimos. EI efeeto general es la sequia progresiva de la zona.
Sviatoslav Krochin14
EI primer trarno corresponde a la parte alta del rio y se caracterizapor pequenos caudales; pero con crecientes grandes, fuertes gradientes y por10 tanto altas velocidades. Como consecuencia la erosion es activa, el cauce
En todos los r {as puede distinguirse tres trarnos npicos:
En realidad este equilibria es solo aparente puesto que transcurridosuficiente tiempo se observa que la forma del rio sigue modificandose.
Estc perfil se llama normal 0 de equilibrio y se Ie ha dado este nombre puesto que teoricamente cor responde a uno en el cual toda la energra delagua se consume en veneer el rozamiento y en transportar los sedimentos sinque se produzca ya ningun carnbio en el cauce.
AI correr en distintas condiciones ffsicas y geograficas los nos se adaptan a las condiciones con que se encuentran modificando el cauce en sentido transversal y longitudinal. En el sentido longitudinal los nos tienden aadquirir un perfil que tiene la forma de u na hiperbola.
Los rios corren par valles que, de acuerdo a su tarnafio pueden haberse formado como resultado de procesos tectonicos, de glaciares 0 de la erosion de la misma agua. EI rio corre por la parte mas baja formando el cauce.
Cuando el caudal de estiaje es mucho mas pequeno que el necesariopara la poblacion pero el caudal media anual si es suficiente y si la topografra10 perrnite, se construyen reservorios de regulacion estacional. EI cauce deldo se cierra con una presa y el agua se capta desde el embalse formado.
En otras ocasiones el caudal del rio es mas regular y la cantidad deagua a captarse es solo una fracci6n del caudal de estiaje. Entonces la captacion puede hacerse directamente por medio de una toma sin azud 0 de un colector situado junto al fonda del rio. En muchos casas para la captacion se utiliza el bornbeo.
para cubrir las necesidades de una poblacion, regad 10 0 planta electrica, Eneste caso es necesario captar todo el caudal de estiaje y el cauce del rio se cierra con un azud. Este es un tipo de toma cornun para las regiones montanesas.
15Diseiio Hidraulico
Este hecho era conocido ya en la antiguedad y los milenarios canales de riego de Egipto, India y Asia Central ten ian SIJS obras de toma ubicadasen las partes concavas de los nos, 10 que las defendia parcialmente de ta en-
EI flujo espiral consiste en una circulacion transversal del agua haciala concavidad de la curva en la superficie y alejandose de la misma por el fondo. Como consecuencia la corriente que baja por el lado concave se suma alas fuerzas de gravedad intensificando la erosion v la corriente que sube porel lado convexo deposita las particulas en esa orilla.
Supongamos que abrimos un canal recto en un suelo hornogeneo.Cualquier cosa, como una rarna 0 una pequeria piedra en el cauce es suficiente para desviar la corriente hacia un lado y producir allf una ligera erosion.Desde all i la corriente rebota hacia el otro lado y produce tarnbien erosion.Aparecido el fenorncno sigue en aumento, puesto que la pequena curvaturainicial produce fuerza centrifuga. 10cual a su vez origina un flujo espiral y este intensifica el fenorneno. La erosion se produce en los lados concavos y lasedirnentacion de los lados convexos de las curvas.
Es muy raro encontrar alineaciones rectas pues es diffcil que un riopueda mantenerlas. La razon es la siguiente:
En estos tramos bajos los rfos siguen cursos tortuosos serpenteandopor los depositos aluviales acarreados por ellos mismos.
EI tramo bajo se caracteriza por grandes caudales y pequefias velocidades y gradientes. En este tramo se produce el deposito de los sedimentos ymuchas veces la elevacion del cauce. Lo que a su vcz presenta molestias parala navcgacion y peligros de inundaciones.
EI tramo medio tiene caudales mayores y gradientes menorcs. EI riocorre por un valle amplio y se produce simultanearnente erosion y depositode sedimentos especialmente en las orillas. Hay un crerto equilibrio en 10quea caudal solido se refiere. Generalmente en este tramo medio es donde conviene ubicar la mavorfa de las obras de torna.
se profundiza y el rio corre por un valle estrecho y profundo. Los productosde la erosion son transportados aguas abajo.
Sviat o stav Krochin16
EI agua que escurre superficial mente lIeva parnculas solidas a losr ios, y estes erosionan tarnbien sus orillas y fondo y transportan este material hacia abajo. Este procedimiento es tanto mas intenso cuanto mayor es lagradiente y el diarnetro del material solido arrastrado es aproxirnadamenteproporcional a la sexta potencia de la velocidad del agua. EI transporte de sedimentos es un proceso muy complejo y para sirnplificar su estudio estes sehan dividido, en forma hasta cierto punto arbitraria, en solidos que ruedanpor el fondo y en solidos en suspension. En nos de Ilanura los arrastres defondo general mente no lIegan al 10 % de los suspendidos rnientras que ennos de montana pueden acercarse al 50 % del total.
Uno de los problemas importantes en el estudio de los r ros es la erosion y el arrastre de sedimentos.
3) EI rfo se encuentra con un terreno no erosionable, como porejemplo un acantilado rocoso.
2) EI meandro se alarga tanto que casi forma un lazo y en unacreciente el rio 10 rompe.
1) La longitud del cauce se alarga, la gradiente disminuye y la velocidad se hace tan baja que ya no puede producir erosion.
EI proceso de la forrnacion de los meandros puede interrumpirse ,0-
lamente por tres causas:
En un tiernpo suficientemente largo todo el valle es removido por elr io y quedan en el cicatrices de cauces antiguos que pueden formar lagos 0pantanos.
Los meandros avanzan con un movimiento semejante al de una serpiente y las concavidades van transforrnandose en convexidades y viceversa.
Las curvas que van acentuandose con el tiernpo se llarnan meandrospor haberse llamado aSI un rio altamente ondulado de Asia Menor.
trada de sedimentos.
17Diseno Hidraulico
1810 ml/ario-km2762
menos de 26 km2
26 - 260
SedimentosCuenca
A base de un estudio de 1.100 r Ios en los Estados Unidos, Ven TeChow (Bibl. 3 - 3) da los siguientes valores:
S = sedimentos traidos por el rio en un ano, en acres- pies.A = area de la cuenca en milias cuadradas.
en la cual:
S = 519/A 0.28
Para cauces menores de 1.000 millas cuadradas, Khosla propene lasiguiente ecuacion:
De acuerdo a Khosla (Bib!. 3-1) la maxima cantidad de sedimentosobservada en di ferentes rios del mundo es de 480 mJ /km2 -ano con la excepcion del Hoang - Ho en China que tiene un valor 3.5 veces mayor y del rioKosi en Indica que tiene un valor 5.5 veces mayor.
Analizando la informacion existente al respecto para r ios de EstadosUnidos, Europa v Union Sovietica se observa que la cantidad de sedimentosliarla norrnalrnente entre 100 v 500 m3 de sedimentos por km2 y por ario.Para r lOS que se originan en las montanas Iorrnados por suelos arenosos comoel Amu-Daria csre valor puede subir a 700 mJ ikm: 'ario (4 kg/mJ).
Las cantidades de rnateriales solidos lIevados por un rio se miden engramos/m? de agua 0 en mJ /ano por km2 de cuenca de drenaje siendo estaultima forma la preferible para esrablecer una relaclon.
La cantidad de sedimentos que pasa por unidad de tiempo por unaseccion se llama caudal solido. Este valor varia tanto en el tiempo como a 10largo del rio. E I mayor caudal solido se produce en las crecientes siendo insignificante en estiaje. EI tamario de los solidos es grande en las cabeceras yva disminuyendo a medida que el rio se acerca a su desembocadura. Adernasrnuchas de las fracciones que estan en suspension pasan a ser sedimentos defondo.
Sviaroslav Krochin18
En las partes bajas y como consecuencia de las cantidades excesivasde sedimentos, los rios desarrollan meandros ya veces cambian enteramentede curso devastando extensas areas de tierra fertil. Esto sucedi6 varias vecescon cl no Amarillo en China que Ilega a tener una cantidad de sedimentosde 575 kg/ml como maximo IBibl. 3 - 2).
Los sedimentos que se acumulan detras de los diques y presas reducen la capacidad de los embalses a veces completarnente. Este es el caso de laprcsa de Murgab (Caucaso) cuyo embalse de 73 millones de metros cubicosse Ilene completamente de arena en 15 aims.
La aciividad, de 105 rfos rclacionada al arrastre de sedimentos es Irecuenternente perjudicial para el hombre. Los rios que se azolvan elevan sucauce respecto a la Ilanura y cn un memento dado no tienen capac-dad paradejar pasar una creciente produciendo inundaciones que significan considerables dartos y a voces perdidas de vidas humanas.
480238
260 - 2600mas de 2600
19is e n o Hidraulico
3. Ven Te Chow - Handbook of Applied Hydrology McGraw· HillNew York 1964.
2. Tchebotariov N.P.. Hidrologia . Kiev 1960.
1. Manual on River Behaviour, Control and Training Publication 60.Central Board of Irrigation and Power· New Delhi· 1956.
BIBLIOGRAFIA No.3
Se observa que si bien la utilizacion del agua es diferente segun si setrata de consume dornestico, riego 0 produccion de energra, las obras hidrau-
En el caso de la produccion de energia electrica, a diferencia de losanteriores, no se consume el agua sino que se utiliza la energla que contiene.Por esto el canal conduce el agua hasta un sino donde existe una ca Ida apropiada y el aprovecharniento se realiza al pie de esta.
Un sistema de abastecimiento de agua para consumo humano 0 industrial se compone de las rnisrnas obras con la diferencia de que el agua nose conduce a los campos de cultivo sino a una planta de tratamiento cn lacual se rnejora su calidad.
Un sistema de riego consiste en obras de torna, canal principal, canales secundarios y terciarios y obras de medici6n y distribuci6n de agua a lastierras de cultivo. Como Fuente de agua se utiliza rros, lagos 0 POlOSque tengan un caudal suficiente para satisfacer las necesidades de las plantas. EI aguapuede ser captada por gravedad 0 por bornbeo.
EI presente curso se concreta solarnente a las obras que sirven paralos primeros tres puntos porque los dernas se yen en otros curses.
5.- Alcantarillado para evacuar las aguas servidas.6.- Drenaje para eliminar el exceso de agua de una zona cultivada.7.- Control de crecientes y protecci6n de orillas.
En todos estos casos el agua se utiliza para el beneficio del hombre.Hay casos en los que el agua puede producir darios y las obras se construyenpara eliminarla 0 controlarla. ASl tenemos:
1.- Riego de cultivos.2.- Abastecimiento de agua para consumo dornestico e industrial.3.- Produccion de energla electrica.4.- Navegacion.
Las obras hidraulicas sirven para rnuchos propositos entre los cualestenernos Como principales los siguientes:
4. CLASIFICACION DE OBRAS HIDRAULICAS
11Diserio Hi dra uhc o
Estos cases no se han considerado en este rrabaio que se ha concretado a captaciones por gravedad cs decir aquellas situadas a suficiente altura
La mayor parte del agua consurnida por el hombre es extra ida de losr ios 'r utilizada aprovechando 1.1fucrza de 1.1gravedad. Hay muchas regionesen el mundo en las cuales debido a la escasez del agua superficial se e xtrae elagua subterranea por media del bombeo urilizandola especial mente para elconsume dornestico y a veces para el riego. Frecuentemente el agua se bornbea de nos 'r lagos.
El agua utilizada por el hombre para consumo dornestico e industrial, para riego y para produccion de energia electrica es dulce. No se han tomado en cuenta, por ser casas rnuv especiales, ciertas utilizacioncs industriales de agua de mar 0 plantas electricas movidas por rnareas.
5. OBRAS DE CAPTACION
cado.
q
EI curse sigue aproximadamente el mismo orden que el arriba indi-
Existen adernas obras como carnparnentos, cam mas, etc., que noson hidraulicas pero complementarias a estas.
4.- Obras de Regulacion.- Divisiones, medidores y reservorios.
3.· Obras de Proteccion.- Desarenadores, aliviaderos, desfogues,disipadorcs de energid y tanques de presion.
2.- Obras de conduccion.- Canales y uineles. Pasos de depresionescomo acueductos, sifones y rellenos. Tubenas de presion.
1.- Obras de Captacion.- Par gravedad como tornas de derlvaciony presas de embalse y por bombeo.
tes tipos:Por su funcion las obras hidraulicas pueden clasificarse en los siguien-
licas a construirsc son parecidas y se basan en 10:' mismos principios.
Svra to slav Kr o chrn22
La captacion puede realizarse directarnente sin ninguna obra en elcavcc aunque es mas cornun y converuente construir una presa cerrando este.
3.- Satisfacer todas las condiciones de seguridad necesarias.
2. Deben impedir hasta donde sea posible la entrada a 1.1Conduecion de material solido 'y flotante v hacer que este siga por elrio.
I. Con cualquier calado en el rro deben captar una canudad deagua practicarnente constante.
Estas obras de ioma deben cumplir con las condiciones siguientes:
EI aprovcchamiento que se consigue por medio de un embalsc esmucho mas complete que con una denvacion directa. Sin embargo las presas necesarias para esto son estructuras generalmente grandes que representan Iuertes inversiones de dinero. Adernas no siernpre se encuentran las condicionestopograficas, hidrologicas y geologicas indispensables para su construccion.Por este motivo, y especial mente tratandose de pequefias obras que son la rnayoria de las que se realizan, sc cscogen las tornas por derivacion directa,
Las tornas por derivacion dirccta captan e l agua que vrcnc por cl rillsin ningun almacenamicnto 0 sea que no hay mnguna rcgulacion y se aprovecha el caudal que hay en un memento dado.
Las obras de almacenamiento consisten en presas que cierran el cauce del rio u otro sitio apropiado formando un reservorio 0 ernbalsc en el mismo. EI reservorio permite regular la utilizacion del caudal del r io, alrnacenando el agua en las epocas de crecientes y utilizandola en las epocas de sequia.EJ tipo de la presa depende de una serie de condiciones pudiendo ser de nerra, piedra u horrnigon y trabajar a gravcdad 0 como arco.
Oentro de las obras de captacion existcn rnuchos tipos dl Iercntes pero baslcarnente se los puede ctasificar en obras de torna por derivacion directsy ooras de almacenamiento.
sobre el siuo de consume pard que cl agud corra por su propro peso.
Drse n o Hidraulico
La torna mas cornun es la que consiste de un dique vertedero quecierra el cauce del rio v capta las aguas por un orificio 0 vertedero lateral. Muchas veces cuando la variacion del calado es rnuv fucrte entre la epoca scca \Iluviosa, la altura del dique debe ser baja y esto se cornpcnsa con comr-uert.i-
Debido a 10 antes cxpuesio las tomas sin azud tienen muchos inconvcnierues v la mavor ia de las obras de torna ticnen un dique que cicrra el caucc del rio y que eleva cl nivcl del agua hasta una cota determinada. Segun laforma de captacron de agua las obras de iorna pucden ser de trpo "convencional" \ del ti po eaucasiano.
1.13.- Es surnarnente dificil impedir la entrada de los sedimentos. AI
sacar el agua lateralmente de un rio, se desarrolla una activacir culacion transversal con 10 cual el arrastre de los sedimentos es grande yIucra de proporcion con el caudal captado. Asf por ejemplo si se capta el10010 del caudal, los sedimentos captados no seran el 10010 del total sino el200/00 mas. Como consecuencia el canal se azolva, su alineaci6n se deformsy su entrada, si no se ternan costosas medidas correctivas, se desplaza aguasabaio en el rio.
2. EI rio debe tener el cauce estable y las orillas firmes a fin deque no se produzcan derrumbes, azolves 0 erosiones que pue
dan inutilizar las obras de torna.
1.- Para asegurar un servicio ininterrumpido. el caudal del rio de-be scr bastanie mayor que cl caudal de diserio para cl canal. AI
rnisrno ticrnpo sc debe toner la seguridad que la profundidad del rio en el sitio de la torna no disrninuya nunca de un cicrto valor minimo. Estas condiciones sc cncucnu an gencralmeruc solo en rios de Ilanura.
EI pruner caso, es dccir cuando cl agua sc lIeva dircctarncntc mediante un canal lateral, es rnucho mas barato, cspccialmente tratandosc de rros rclativamente grandes, pues se evita la neccsidad del dique costoso y en generalla construccion es sencilla. Por este mouvo este tipo de tomas se ha construido en todas partes y en todas las epocas y todavia es frecuente en obras construidas por particulares que no disponen de fondos suflcientes. Sin embargopara que el funcionamiento de estas obras sea satisfactorio, el rio debe reunirlas siguientes condiciones:
Svrc t o sl a v Kro~hinl4
2.- Una reja de entrada que impide que pase hacia la conduccionmaterial solido flotante demasiado grueso. Para esto el umbral
de la reja se pone a cier ta altura sobre el fondo del r io y la separacion entrebarrotes normalmente no pasa de 20 ctrns. En Vista de que a pesar de esto,
En tiernpo de crecicnte el exceso de agua pasa por encirna de estc dique 0 sea que funciona como vertedero. Este tipo de dique vertedero sc llamaazud. Para evitar que en crcciente entre excesiva agua ala conduccion, entreesta y la loma se dejan estructuras de regulae.on. Una de eSlJS es 1.1 cornpucrta de adrnision que permite interrumpir totalrnente el servicro para el caso dereparacion 0 inspeccion.
1.- Un dique que cierra el cauce del rio y obliga a que toda el agua que se encuenira por deba]o de la cota de su cresta entre a
IJ conduccion.
Tal Como 10rnuestra la Figura No. 5-1, las tornas comunes 0 convencionales se componen de los siguientes elementos principales.
Los nos de montana tiencn caudales relativamentc pequenos, gradientes relativamente grandes y corren por valles no muy amplios. En crecientes llevan cantidades apreciables de material solido.
5.1.1. Tomas Convencionales
5.1. OBRAS DE TOMA EN RIOS DE MONTAI'JA
La torna convencional tiene algunos defectos en 10que a su tuncionarniento se refiere y esto se ha tratado de corregir con un diseno diferente yque consiste en construfr las estructuras de captacion en el misrno cuerpo dclazud. Estc nuevo disefio ha dado origen a las tomas que se Ilaman de reullasde fondo refiriendose a su funcionamiento, 0 lomas caucasianas 0 tirolcsaspor la region donde inicialmente se construveron.
que se colocan en su crcsta. LtI~cornpuertas que pucdcn ser de distintos uposse sosticncn en pilas 0 conuatuertcs que dividen el dique en una serie de l Fd
mos. Por tratarse de una solucion general mente utili zada y hasta cierto puntorutinaria, cste tipo de toma se conoce como "toma convencional".
Diserio Hi d rau lrc o
3. Una transicion de entrada .11canal. Se desea que la mayor par-te del material grueso que llega .11desripiador se deposite den
tro de CSlC v no pasc al canal. Par esre motive la conexion del desripiador sehaec general mente par media de LInvertedero cuvo ancho es bastante mayorque e! del canal que sigue. Para evitar que haya perdidas grandes de energiaentre la salida del desripiador v el canal las dos estructuras se coneetan pormcdio de una transicion,
parte del material solido alcanza a pasar . .11otro lado de la rcia sc deja una camara Ilamada desripiador para detcnerlo. EI desripiador debe iener una compucrra hacid el rio d traves de la cual periodicamente se lava cl material acurnulado en cl rondo.
£SQU!"'! O[ UNA TOM A CONV[HCIOHAL.
!h
Por 10 general los pasospara los pecesson pequefios depositos escalonados que se construyen a un lado del azud, EI agua baja de un escalonaotro con poca velocidad a travcs de escotadurasque sirven al mismo riempopara que por elias puedan saltar los peces.Todas lasaristas deben ser redondeadas. Las dirnensionesy otras caractcnsticas se tratan en obras especializadas.
La presarepresentaun obstaculo al pasode los pecos y cs convenicnte tornar medidaspara rehabilitarlo.
6.- Escala de peces.Esta esuna obra que frecucnternente seornite a pesarde tener mucha irnportancia en algunos r ios.
La cornpuerta se abre en las crecientes, cuando sobraagua, y por 10tanto curnple una funcion adicional de aliviar el trabajo del azud y hastacierto grade, regular el caudal captado.
5.- Una cornpuerta de purga que seubica en un extreme del azud,al lade de la reja de entrada. Generalrnente el rio trac en ere
ciente una grancantidad de piedrasque seacumulan aguasarriba del azud pudiendo Ilegar a tapas la reja de entrada con 10 cual el caudal de captacion sereduce considerablernente 0 puede ser total mente interrurnpido. La funcionde la cornpuerta es elirninar este material grueso. Por 10 general la eficienciade la compuerta de purga es pequefia pero por 10 mcnos se consigue rnantcner limpio el cauce frente a la rejilla.
EI agua que filtra por debajo del azud ejerce una subpresion en 01zarnpeadoque podna romperlo. Para disminuir un poco esta subpresion como tarnbien para anclar mejor el azud, seconstruve aguasarriba un dentellony debajo del zampeado rnuchasvccesse deian drenes con susrespectivos tiltros.
4. Un zarnpcado y un colchon de aguas.11pic del azud. 1:.1J~U,Ique vierte por el azud en crecicnte, cae con gran energid que
erosions el cauce y pucdc socavar lasobras causandosu dcstruccion. EI zarnpeado 0 el colchon sirven para disipar la energra de maneraque eI aguapascal cauceno revestido con velocidades10 suficientemente bajaspara no producir erosiones.
"-IDrs eno Hidrduiic(J
Las ataguias se construyen en una forma 10suficientemente herrne-
Es importante t rrnbren tornar en cuenta el aspecto constructive. Sibien las obras debcn scr consrruidas durante la cpoca de estiaie, de todos modos el agua que vicne por el rio es un estorbo y debe ser desviado. Esto se haec por medic de ataguias 0 sea diques provrsionales. EI agua se desvia hacia elun lado del cauce rnientras se construve en ~I otro. Norrnalrnente se construve pr irnero en la orilla protegida par las ataguias las obras de cornpucrta depurga, desripiador, transicion v compuerta de entrada. Una vez realizado estetrabajo, el rio se desvia hacia estas obras, lIevando el agua por la cornpuertade salida del desripiador 0 si es posible por el canal hasta el primer aliviadero,y cerrando el cauce con una ataguia, se construyen el azud, el zampeado vlos muros de ala de la otra orilla.
Asi por cicmplo, para disminuir la entrada de los sedimentos es convcniente situar las obras de torna en la orilla concava de un rIO. Por 10generalde e5W lado cxiste un barranco y la playa se encuentra en el lado convexo, ycs necesario disponer de un terreno relativamente plano para situar el desripiador v la transicion Por este motive muchas veces el sitio se dcsplaza haciaaguas abai ') ubidndolo donde termina la concavidad y cornienza la parte convcxa. Se uebe indicar tarnbicn que la obstruccion del cauce producida por elazud altera substancialrncnrc las condiciones de fluio v por 10 tanto las condiciones del transporte de sedimentos.
La forma de utilizacion del agua es generalmente conocida de antemano es decir esta ubicado el srtio apropiado para producir energia elcctricapor medio de una caida, 0 para la planta de tratamiento que abastecera de agua a una poblacion 0 para la iniciacion de la zona de riego. A este punto decota conocida debe lIegar la linea de conduccion (canal 0 tunel) convenientey cl trazado se establece a base de consideraciones econornicas, despues de unrecorrido de reconocirniento previo. En otras palabras reniendo esta Iinea degradiente preliminar se puede encontrar su interseccion con 01 rio yestablecer aproxirnadamente el sitio de las obras de toma. La ubicaci6n exacta puede estar dcspla 'ada en algunos cicntos de metros, por 10 general hacia aguasarr iba, ~ S~ detcrrruna en funcion de las condiciones geologicas y topograficasdel sino
5.1 1.1. UBICACION Y FORMA DE CONSTRUCCION DE LA TOMA
28 Sviat o sta v Krochin
La reja debe estar a una cierta distancia aguas arriba del azud a fin
EI agua se capta por medio de un orificio que se encuentra en una delas orillas. Este orifieio esta provisto de barrotes verticales que irnpiden la entrada del material flotante y de piedras mavores del espacio entre los mismos.EI ori fieio esta dentro de un muro que separa el desripiador del rio y aguas abaio se prolonga a conectarse con la eompuerta de purga. EI umbral del orifiCIO debe estar a una altura no rnenor de 0.60 - 0.80 em. del fondo. EI dinteles general mente de horrnigon arrnado y debe lIegar hasta una altura superiora la de la mayor creciente, Los barrotes deben ser 10 suficienternente fuertespara resistrr el rmpacto de troncos y otro material flotante grueso que ocasionalrnente es tra Ido par las crecientes. Par esto los barrores se hacen de neleso de horrnigon armado con un ancho no rnenor de 10 ern, Los barrotes debenestar al ras 0 sobresalir un poco de la cara del muro para facilitar su limpiezadel material flotante que a veces tiendc a tapar la reja,
5.1.1.2. REJA DE ENTRADA
Las facilidades existentes para la construccion son un criterio irnportante para la ubicacion de las obras de toma.
Una vez que han servido a su proposito, todas las obras temporalesde desvio Son removidas de manera que no estorben el funcionamiento normal de la toma.
La atagu (a se construye con el material que se encuerura en el caucey en las orillas colocado en tal forma que los espacios que dejan las piedrasgrandes sean rellenados por piedras pequerias. Las piedras de mayor tamanose colocan del lado de los taludes y las mas pequenas en el centro de la ataguia. Las piedras que quedan del lado del talud inferior. no deben tener dirnensiones menores de 60 em. Para irnperrneabilizar la ataguia, su talud superior es revestido con una capa cornpuesta de tierra con charnbas 0 fajinas.
tica para que no filtre agua en cantidad excesiva que no pueda ser eliminadamediante bornbas y que no cauce perjuicios a los trabajos de horrnigon. Lasdirnensiones en el interior de las atagu {as deben ser 10 suficrenternente amplias para permitir la realizacion comoda de la obra y su inspeccron una velterminada.
29Oiseno Hidroiulico
De acuerdo a Kiselev (Bibl. 8-4) si llarnarnos Vr a la velocidad media
EI mura en el cual se ubica la reja, par 10 general se ubica perpendicular a la direccion del azud, 0 sea paralelo ala direccion del no. Sin embargo es conveniente darle una inclinacion respecto a la direccion del rfo, tantopara acor tar la longitud necesaria para llegar a terreno alto como para rneiorar las condiciones hidraulicas.
Par 10 tanto el orificio formado par la reia puede tener distintas relaciones entre el ancho y el alto para el rnrsrno caudal y la seleccion se hace abase de consideraciones econornicas.
Por otro lado, la altura del azud debe ser igual a la suma de la alturadel umbral desde el fonda del cauce mas la altura de los barrotes. 0 sea, mientras mas corta If mas alta es la reja, mas alta tam bien y mas costoso resulta elazud.
EI dintel que sostiene a los barrotes en su parte superior es una vigade horrnigon armada que debe sopor tar, a mas de su peso propio, el empujehorizontal del agua en creciente. Este dintel se apoya solamente en sus extrernos, 0, sl es muy largo, se construyen contrafuertes interrnedios que dividena la reja en varies trarnos. Es decir que mientras mas baia y mas ancha es la re[a, mas costoso resulta este dintel.
Al mismo tiernpo, durante las crecientes, cuando baja par el rio lamayor parte del material flatante, este pasa por el azud casi sin entrar par lareja que queda sumergida.
En estiaje, el vane de la reja funciona como vertedero. La carga necesaria para el vertedero viene del remanso producido por el azud. EI vertederotrabaia sumergido con un desnivel muy pequeno entre las dos superficies deagua. EI dintel que sostiene los barrotes esta a una altura muy pequefia sobrela superficie del agua. Generalmente esta a la misma cota que la cresta del azud a pocos cmts. menos, de manera que en creciente, cuando los niveles deagua subcn, queda sumergido y la reja pasa a trabajar como orificio contribuvendo aSI a la regulacion del caudal que erua al canal.
de que durante la construccion quede espacio suficiente para una atagula.
Sv iat o sta v K rochin30
B = 2,8 + 13 x 0,1 = 4,1 rn.
EI ancho total de la reja es:,
n = 2,8/0,2 = 14
y el numero de barrotes es: 14 - 1 = 13
Se torna una separacion entre barrotes igual a 0,2 m y un ancho debarrotes de 0,1 rn. De aqu lei nurnero de espacros es:
3122,8 = 0,85 x 0,575 x 2,037 x b x 1b = 2,81 m
12 - 9.EI ancho libre necesario para la reja se obtiene con la Formula No.
En estas condiciones el coeficiente del vertedero, calculado con laformula 12 - 7 es M = 2,037 y la correccion por sumersion, calculada con laformula 12 - lO, es de S = 0,575_ Debido a la contraccion lateral producidapor los barrotes, se toma un coeficiente adicional de perdida igual a K = 0,85.
Se tra ta de captar un caudal. de es tiaje Q - 2,I:l • J/5 con una re ja
cuyo umbra~se eleva en Y = 1 m tanto sobre el fondo del rio COMO
del desripiador _ Se escoJe una carera de aqua H = 1 • Y un desni
vel entre superficies (perdiUil) luual it Z ~ 0,10 • tal como se
muestra en la figura 5-3_
EJEMPlO No_5-1
La velocidad en el rIo es variable y se debe escoger la que corresponde al caudal medio anual. Se recomienda que para facilitar la limpieza de lossedimentos, el plano de la reja no tenga un angulo superior a 20° Con la direccion del canal de limpieza.
5 - 1ex= arc cos (Vr/V e)
I II ~I rio y Ve la velocidad de entrada al canal, el angulo exentre la direcciondel canal y el rIo debe ser igual a:
31Diseno Hidraulico
Tambien se procura elirninar todos los angulos rectos y unir las pare-
Para poder eliminar las pi-edras que se depositan en el fondo del desripiador, debe dejarse una cornpuerta que conecta con el canal de desfogue.EI canal debe tener una gradiente suficiente para conseguir una velocidad delavado alta y que sea capaz de arrastrar todas las piedras.
Tarnbien puede establecerse el ancho del desripiador como igual alde una transicion que uniera los anchos de la reja y del vertedero.
Entre la reja de entrada y el vertedero de salida puede formarse unresalto sumergido y para que este ultimo funcione en una forma normal esconveniente que el ancho del desripiador en este sitio sea igual por 10 menosa la longuud del resalto.
Como se ha dicho antes, despues de la reja de entrada se acostumbradejar una carnara que se llama desripiador y que sirve para detener las piedrasque alcanzaron a pasar entre los barrotes y que no deben entrar al canal. Coneste obicto la velocidad en el dcsripiador debe ser relativamente baja y el paso hacia el canal debe hacerse por medic de un vertedero sumergido.
5.1.1.3. DESRIPIADOR
rio.o sea que la pared de la reja debe tener 12,600 con la direccion del
0,21817,4000: co
Vr/Vc =
Tenernos entonces que: de acuerdo a la Formula 5 - 1.
Vc = 1 m/s.
La vclocidad con la que el agua pasa por la reja es:
Supongamos que cl caudal medio anual del rio es de 10 mJ Is. y quela seccion mojada correspondicnte es de 46 011. La velocidad del rfo scr IaVr = 0,218 m/s.
Sviato stav K rochin32
como:
d2 = 0 .0 56 ( - 1 +
La altura conjugada de acuerdo a la formula 11 . 44.
1 I 8 X 0,6842 ) = 0.87 m9.8 x 0,1123
0,112 m.=
= 2m
La altura contra ida, dl por 13 ioull: cs:
gido.EI ancho del desripiador se 10 calcula en funcion del resalto surner-
AI tornar el valor de H = 1 m se observa que la cresta del vertederoqueda 10 em. mas bajo que el urnbral de la reja y que par 10 tanto para el vertedero Y = 0,90 m. y ya no 1 m como para la reja. Sin embargo el valor de Mcambia muy poco y por 10 tanto se 10 ha tomado igual.
2,8 = 0,575 x 2,037 b 13/2b = 2,39- 2,40 m
EI vertedero de salida se calcula con la misma formula de vertederossumergidos 0 sea que tomando H= 1 my Z =0,1Om tenemos:
Supongamos los misrnos datos del ejemplo anterior.
EJ EMPLONo.5 - 2
Debe indicarse que la cornpuerta de purga del azud con su respectivo canal se calcula en una forma similar a la del desripiador tomando en cuenta que el ancho debe ser suflciente para que pasen las piedras grandes y quela velocidad del agua no debe ser inferior a 2 m/s para que pueda arrastrarlas.
des con curvas que converjan hacia la compuerta para que las piedras no sequeden en las esquinas.
Diserio Hidr au lico
1,9 - 0,641 x 0,9Q = 0,97 x 0,641 x 0,9 x 1 x 4,42Q = 2.86 m3/s
Tenernos entonces que el caudal que sale al abrir la cornpuerta es,St'>!LIIl 1<1 formula 12 - 1, igual a:
Tencrnos que la cornpucrta no trabaja sumergida y que para la relacion J/H = 0,9/1,90 = 0,475 el coeficrcnte (vease Tabla 12-1) e = 0,641.
Hay que cornprobar tarnbien que en el primer instante en que lacornpuerta se abre, tenga una capacidad mayor de Q = 2,8 mJ Is. para que eldcsr ipiador pueda vaciarse basta el calado de d = 0,90 m, que se tienc paracl canal.
5i la gradiente del rio es superior a cste valor, quicre decir que estabien. 51 es inferior encontes hay que aurnentar el ancho del canal 0 levantar elfonda del desri piador 0 ambas cosas.
= 0,02569,7 x 0,0006250,22J=
La gradiente necesaria para el canal es segun la formula 12 - 23:
V = 3,11 m/sR = 0,321P = 2,8A=O,9
EI cocficicntc de rugosidad debido a la presencia de piedras en elIondo pucde tomarse como igual a n = 0,025. Suoongamosque el ancho delcanal se cscogc igual a b = 1 m. Tenemos entonces:
En el momenta de abrir la cornpuerta de lavado, todo el caudal debelrse por ella sin que nada entre al canal. 0 sea que el calado en el canal no debe scr mayor de 0,9 m.
L = 2,5 (1,9 x 0,87 - 0,112) = 3,85 - 4 rn.
La longitud necesariasegun la formula 12 -49 sena:
0,87 < 1,90 el resalto esta completamcnte sumergido.
Sviaro slav K roch In
Para oismiliUir las perdtdas onviene no dejar cambios de direccionbrusco por esto se procura redondcar las esquinas. Todavfa mejor es haceruna transici6n en curva compuesta de arcos de circulo tangentes a la entraaay a laISalida a las-alineaeiones del canal, Este reouce considerablemente asp6rd~uas-aunqu_uambjen..encarece la construccion.
Sien80 6. y D;ios anchos mayor y rnenor respectivamente.
5 - 2
Be acuerdo al Bureau of Reclamation se recorniendg, que el angulomaximo entrerel eje del canal rona linea -qu~une los lados de la transicion ala entrada y a la salida no exceda de-12~ Esto perrnite determiner la longitud -deda transiCion~
~b-;[ = -::::::::::;::;::::;::====-:
~ij42,50
5.1.1.4. TRANSICION
Es por 10 tanto preferible abrir la compuerta a un valor superior aa = 0,9 m.
2,86 - 2,8025 minutos= 1.500 segundos =45 x 2
Este valor es superior a 2,8 m3/s. y por 10 tanto scrja aceptable. Sinembargo el vaciado sena lento. Supongamos que el desripiador tenga unas dimensiones de 15 m. de largo, 3 rn. de ancho y se vade desde la profundidadde 1,9 m. basta 0,9 rn. 0 sea que debe desalojarse un volumen de 45 m3• Asumiendo que todo es evacuado por la compuerta y que el caudal vana Iinealmente de 2,86 m3/s. a 2.86 m3/s., tendrfamos que el tiernpo necesarioserfa:
35Diserio Hidraulico
-lr..culo tangentes
2 x 0,222= 2,48 m - 2,50 m2,40 - 1,30
L =
La longitud m fnirna de la transicion esra dada por la formula 5 - 2.
Supongarnos que un caudal de Q = 2,8 m3/s. sale del dcsripiadorpor un vcrtedero de b1 = 2,4 rn. de ancho (Eiernplo No.5 - 2) y pasa a un tune! de b~ = 1,30 m. de ancho (Ejemplo No.7 - 6) debiendo las dos seccioncsser urudas con una transicion.
EJ EMPLO No.5 - J
n..wl\ 0,10~i-l-cu.JJr-<lnteJ-<.: "'_lrc.~ 0, 15It'':'T...,.,_---------~-:0,30
CTipo de Transicion C1
5-4
5-3
L ~<.:gund.lC~ una Iuncl()f1 de la dl crencia entre las cargas oe lIelO;
SVidlo\lav Kr o c hinlit
R = 2,96 m.
Para nuestro caso:
FIGURA 5 ...2
2 sen 2aR =
37DISClio H id ra u l ir o
= 1,61 m (ejemplo 7 . 6)= 1,30 m
bz d2 = 2.093 m2
calado d,
ancho b ,
area A2
A la salida de la transicion las condiciones son conocidas.
La estructura de las formulas 5-3 y 5-4 muestra que las perdidas en1.1transicion sc anular ian si las velocidades a la entrada y a la salida fucranigualcs.
R v-0 0,00 2,96 0.00 0,555 2,400,5 0,25 2,92 0,04 0,515 2,321,0 1,00 2,78 0,18 0,375 2,041,5 1,00 2,78 0,18 0,'180 1,661,0 0,25 2,92 0,04 0,040 1,382,5 0,00 2,95 0,00 0,000 1,30
'en 0 n: 1:1 ancho menor de 1.1 transicion y X la distancia cl.£;;de el p(incipiodL'1.1 1'1: rna,
P.lr.l 1,1s.:gunda miwd de 1.1tran;lcionj
38 5VI310s13V Krochin
z = (1 +0.1) h = 1,1 (0.0913 - 0.0574) = 1.1 x 0_0339
La perdida en 1.1superficie sera:
2.-+0 x 1.10= 2.64 m~2.8/2.64 = I .06 mh,0.0574 m.
r\
V
V"/2g =
De aqui:
1.10 m0.9 - 0.20d1· = y - y3 ~
o sea que el calado de agua, al cornlenzo de la transicion no puede ser menosde:
0,17 m - 0,20 mY2 > 0.12/0.70y
y la carga es 0,6142 /19,6 O,O~ "1
entonces zo = 0.10 -r 0.02 = 0,12 m
V = 2.8 = 0,614 m/s1.9 x 2.4
La velocidad de aproxirnacion al vcrtcdero a la entrada de la transicion C~.
Y2 > zo/O,7
Adernas, de acucrdo a la ecuacion 12 - 10 debe cumplirse la condicion.
H - Z = 1,0 - 0,1 = 0,90 > 0,872
Esto no es posiblc pues:
Convendr ia por 10 tanto poner a la entrada [ancho h, = 2.40) uncalado tal que de la rnisma area 0 sea d I = 2.093/2,40 = o.h 72 rn.
1,34 m/~0,0913 m
velocidad V~ =carga V~/2g
D,sc,',() H idraul,cu
Esto se hace especial mente cuando, como ocurre en ciertos casos, elfondo de !a transicion se eleva por encirna de la cota que tiene al principio an-
Si se mira un corte longitudinal de la translcion con el agua corriendo de dcrecha a izquierda se observa que el fondo tiene la forma de una S.Para simplificar la construccion se puede trazar una recta tangente a la curva,desde el comienzo de la transicion.
En 1;1tabla anterior, la cora del fondo se ha establecido dando un va-1r11 .11bitrar'io de 10.00 a la cora del agua d la entrada de la transicion.
Para 1.1 pnmera mitad de la transicion
Z\ 2 zx2L2
I' I I 1,1scgunda mitad de la tran ..icion.
Zx = 7-27 _lL- X)2
t_z
~ h= Zx/l.l y2/2g d Cota deLX v A fondo
O. I). O. 0.05740 1.06 2.04 1.10 8.900.:5 0.002984 0.00]713 0.060113 1.085 2.58 1.11 8.89I 0.01193b 0.010851 0.068251 1.157 2.42 1.19 8.81I.~ 0.025364 0.023058 0.080458 1.256 2.23 1.34 8_661 0.034316 0.031196 0.088596 1.318 2.12 1.54 8.462.S o.or'soo 0.033909 0.091309 1.338 2.09 1.61 8.39
Los valores de las perdidas en la superficie contadas desde un puntoa la entrada de la transicion estan dados por las ecuaciones,
Se suponc que esta vanacion de la loUPCrl,C,C sigue dos curvas parabolicas tangentes entre Sl en la rnitad dcl trarno y tangentcs a la horizontal ala entrada ya la salida de la transicion.
1=0.0373 rn,
Sv,.Hoslav Krochtn10
Pur esto, para 1.1seguridad del canal, tod.i torna debe Ji,eflJr,~ <:11toll
forlllt quc pueda ~r ~i sola perrnitir cl P':bo.JCI,l•.l.reClcnte r::w~m.l "[1 ,Ul'lI
Sc suporrc qrre l~rLJ de una torna "1\11.1 un l,!u,IILiI,tfl q uu-n t cnu i ,
5.1.1.5.
d = 1,60 m
Los calculos definitivos se prcsentan en la tabla siguientc:
x b A V = .Q. _L h Z=I,I h d - Z COlaA 2g
0 2,40 3,84 0.730 0,027 0,000 O. 1,60 8.400.5 2,32 3,72 0,752 0,029 0,002 0,0022 1,60 6,401,0 1,04 3,27 0,855 0,037 0,010 0,Q11 1,61 8,391,5 1,66 1,66 1,053 0,057 0,030 0,033 1.63 8.372.0 1,38 2,21 1,267 0,082 0.055 0,0605 1.66 8,342,5 1,30 ~,08 1,340 0,91 0,064 0,0704 1.6i' 1S,33
As! por ejemplo, a continuacion se resuelveel mismo caso para lacondicion de un calado constante para toda la transicion, igual a
EI procedimiento indicado no o!:' el unico posrbre \ pueden adaptarseotras condiciones para cualquiera de las variables.
Debe tornarsc en cuenta que el c.ilculo l':' muv scnsibtc a 1.1linea dealiu,t .lUe seescoja pucs una variacion muy pl'qlJl'I1J en csta afccta Iucrtcmcnte ,I 1,1 linea de fondo.
."
Debe entonces buscarse una regulacion adicional que puede ser unverredero de excesos situado en una pared entre la cornpuerta de adrnision yla entrada al tunel y que lIeva el agua de regreso al rio.
Si O2 es mayor que 01 quiere decir que la regutacion proporcionada por la cornpuerta Y por las rejillas es insuficiente y al canal esia entrandoun caudal mayor que el admisible asumido.
Si 01 cs menor que 0, quierc decir que en realidad el porcentaje decxccso de caudal en el canal cs demasiado alto y la cantidad que entra es menor que la asurnida.
Indcpendientemente, J base de datos hidrologicos se calcula la ereciente max..rrna O2 y se la compara con el valor 01 anterior.
Sumando todas las perdidas de carga producidas en las obras de captacion se pucde encontrar la carga de agua que habra sobre el azud y por 10tanto cl caudal 01 que pasa sobre este.
Mucha» veces hay un tunel a continuacion de las obras de toma.Siendo el tunel un conducto cerrado, su capacidad disminuye a partir del calado correspondientc al caudal maximo y esto produce una sobre-elevacionde agua adicional que es muy efectiva para la regulacion de las crecientes.
Se acepta que en creciente el canal trabaiara con una cierta sobrecarga, entre el 10 % Yel 20 0/0 del caudal de diseno y se calcula el calado correspondiente. La compucrta de admision, que debe dejarsc en tal posicionque en estia]e el agua pasa pecos centimetros por debajo, se sumerge con elaumento de calado y se transforma en orificio originando una perdida de carga adicional. Igual cosa sucede con la reja de entrada. Las perdidas de carga adicionalcs que sc produccn, hacen que el aumento de caudal en el canal searnuv pcqucno en cornparacion con el aurncnto de caudal en el rio.
__ ~_-Es=tando-carcul aas la bras de captacion para el estiaje, quedan de(inidas las cotas y los anchos de todos los vertederos y canales, se precede entonccs d comprobar los ni\ele~ de a ua t!n crcclente.---~-~-~
T11J1gun UdT1n.
Svra t o sl a v Krochin
La sobreelevacion se produce sobre la clave del tunel en la superficiedel agua sera (0,0017 -0,0012) 300 =0,15 m.
Esta sobreelevacion se produce sobre la clave del tunel que esta a
i= 0.0012La gradiente geornetrica del tunel es
= 0,0017
1,97 x J I "= 0,62 = 3,36 x 0,015Qn
La gradiente necesaria para que trabaje a seccion Ilena se calcula conel valor dado por el Grafico No.3.
Se admite que en creciente entra al canal un caudal mayor en 20 0/0
que el diserio 0 sea Q = 3,36 mJ Is Y que para caudales mayores se sumerge -y trabaja a presion.
Se tiene una toma con un azud de 30 m de largo que capta un caudal de Q = 2,8 mJ Is con obras descritas en los ejcmplos anteriores 1, 2 v3. A continuacion hay un tunel cuvas caracterfsticas estan descritas en el vjernplo No. 7-7 y de 300 m de longitud seguido de un canal de seccion rec:gular.
EIEMPLO No.5 - ..
De ser este el caso, las estructuras de regulacion deben trasladarse a10 largo del canal hasta que adquieran una cota suficientcrncnte alta sobre cl
De todos modos hay que cornprobar que durante la creciente la cota del agua en el rio abajo del azud no sea superior a la cota de la cresta delvertedero de excesos. De ser aSI el agua, en vez de salir, se rneterra desde eldo hacia la conduccion.
Pueden ernplcarsc tarnbien pantallas adicionales de horrnigon MmJ
do sobre el nivcl del agua en cstlaic y que se transforrnan en orificios en ereciente.
4JDI)crio Hidraultc o
Supongamos que calculos hidrologicos nos dan un valor de crecient eigual = Q = 2,00 m3/s. Para regular el caudal que entra a la captacion se puede dejar un vertedero en la pared del desripiador de 5 m. de ancho y cuyacresta estarra unos 2 ern. per encima del nivel normal de agua 0 sea en la cota10.12. Esto quiere decir que en creciente la carga sabre el vertedero ser Ia de0,68 m. y el caudal evacuado serfa: Q = 2,2 x 5 x 0,683 2 = 6,17 m3/s.
Si el caudal del r fo en creciente fuera igual 0 menos que estc v.uor ,el calculo terrnina con esto. Si el caudal del rio fuera mayor, querr ia decir »
que la regulacion es insuficicnte.
Con los 3,36 mJ /s que entran a la conduccion, el caudal total trafdopor el r io sera de 48,86 m3/s.
Sumando todas las perdidas (vease figura 5-3) lIegamos a la cota deagua antes de la reja igual a 10,98. AI estar la cresta del azud en la cota 10,20se tiene una carga de H = 0,78 y el caudal correspondiente de acuerdo a laformula 12 - 6 igual a Q = 2,2 x 30 x 0.783 2 = 45,5 m3/s.
Conociendo el calado antes de la compuerta se puede calcular Ia perdida en la transicion en creciente encontrandose que este valor disminuye unpoco yes igual a 5 ern. La perdida en el vertedero del desripiador disminuye -tambien a 8 ern,
En cambio la reja de entrada se transforma de vertedero surnergidoa orificio. Tenernos:
3,36 c 1,0 x 2,8 x 4,42 .. y'70c 0,648 Z = 0,18 rn.
3,36 = 0,68 x 1.6 x 1,29 x 4,42 .,flOV2Z = Zo - 2g = 0,295 - 0,03 = 0,26 m
Con esto la cornpuerta de adrrusron se sumerge y pasa a trabajar como orificio con una carga ZooTenernos de acuerdo a la formula 12 - 4.
y siendo el calado normal (ejemplo 5-3) igual a 1,60 rn., el aumento de profundidad en creciente es de 2,09 - 1,60 = 0,49 rn.
1,94 + 0,15 = 2,0<)m
1,94 m de la sclera 0 Sed que la profundidad del agua a la entrada del tuncl cs
Svlat ostav Kroo;hin44
V = 9,53/17.3 = 0,55 m/s0,0155 - 0,0\1,64 - 0,02 = ) 62 m.
Velocidad de aproxirnacionV7./2g =Z =
164 + 10,80 - 8,::0 = 4,24 m4,24 x 4,10 = 17,31'1,2Seccion
Profundidad de agua antes de 1·1 reja
9,53 0,6 x 2,82 x 1 x 4,42 .JZOZo 1,64 m
La perdida de carga necesaria en la reja sera, asumicndo c = 0,6
6,17 + 3,36 = 9,53 mJ Is.
EI caudal que pasa por la reja seria
FIGURA 5-1
Diserio Hrd r a u lic o
En la parte superior del paramento aguas abaio se produce en cambio una notable disminucion de presi6n, y esto a su vez aumenta el coeficiente de descarga.
En 10 que concierne a la esrabilidad, si bien ciertas presas resultan
AI pie del paramcnto inferior el efecto de la curvatura produce unaurncnto notable de presiones, 10 que acrecienta la estabilidad de la obra sinque cl desgaste de la superficic del pararnento debido a la velocidad v presionsea de cuidado.
En la lamina de agua que pasa por ei vertedero, la curvatura de losfiletes hquidos se traduce en fuerza centrifuga y alteracion de presiones quedcian de ser hidrostaticas.
Por razones de estabilidad se hab ia optado por car a los azudes unperfil trapezoidal ligeramente redondeado para facilitar el paso del agua.
51.1.6. CALCULO DEL AlUD.- FORMA DEL VERTEDERO
Como este valor cs superior al de la creciente quiere decir que el excoso que entra a la capta cion es menor del 200/0. Se podr ia por 10 tanto subir un p~co la cresta del vertedero 0 dismmuir su ancho.
Q = 230,53 rrr' Is.
Surnando 10 que crura por la rcia tcndriamos
carga ==1 ,64 + 10,80 10,20 = 2,24 m
Q=2,2x30x2,2431~ == 221 mJ,s.
Fntonces calculamos el caudal que pasa por el azud
H==I,64+10,80 -9,20==3,24ma/H == 1/3,24 == 0,31c = 0,95 x 0,626 ==0,596 esta bien
Cornprobarnos ,j cl valor asurnido de c == 0,6 es corrccto
Sy,aloslav Krach,"·If>
5 - 6gX2
Y = --'-"---2Vh2
oodernos obtener la ecuacion de la trayectoria
5-5
siendo Y la distancia vertical de recorrido. Sabicndo tambien quo:
~Y = 2
Vv = .J2iY
La velocidad vertical producida por la accion de la gravedad sabernos por mecanica que es
Ho 1/2M= 0,69Mb Hol 2
0,69 b HoQbd
Vh =
la cresta, es horizontal Y tiene por expresionLa velocidad del agua 501
d = 0,69 Ho
La altura de agua sobre la cresta del vertedero segun Bazin es
Q= Mb HOJ/'Z
Tenemos que la formula general (12 - 6) para un vertcdero O:~
Consiguientemente es convenicntc reducir la presion sobre cl crrnacio (parte superior del pararnento) pero adoptando un perfil tal que esu,~.Imetido a una presion casi nula en todos sus puntos. Esto es 10 que ha trd;_~de conseguir Creager con el perfil que lIeva su nombre.
pcrfecrarncntc cstables aun con dcpresiones fuertes, otras de perfil dilcrcntc,por circunstancias accidentales en la descarga durante una creciente como porcjemplo cl paso de los cuerpos flotantes, pueden ocasionar entradas mternpesuvas de aire debajo de la lamina vertiente haciendo que esta se despcgue yse vuclva a pegar alternadamente engendrando as I vibracioncs peligrosas parala estr uctura y muchas veces cavitacion.
Dbr,in H rd ra u Ii c o
La tabla ha side calculada para Ho = 1 rn. De ser Ho diferente, lasabscisas\ ordenadasdeben ser multiplicadas por Ho.
No obstante, para primera aproxirnacion, es posible calcular el perfi I del azud a basede tablas. A conrinuacion se presenta la tabla No. 5-1 conlos valorescalculados por Ofizeroff. (Bibl. 8 - 5).
Su variacion se puede encontrar en el libro Small Dams, editado porel Bureau of Reclamation de los EstadosUnidos en 1961. '
.1ue IO~ valores de K y n no son constantessino funciones de la velocidad deaproxirnacion \ de 1.1inclinacion del pararnenroaguasarriba.
5-9=Y
Ho
Secomprobo mastarde en la ecuacion general
segun fue comprobado por Bradley.
5-8(X )1.85= 0,5 -Ho
Y
Ho
da porLa ccuacion de la parte inferior de una lamina libre de aguaesta da-
EI perfil Creager ha sido calculado teorica y experimentalmente porVMIUS investigadorcs.
5-70,48 X2Y = -~--'-....:...:.--
Ho
EI valor del coeficiente es M =2,21 para este tipo de perfil hidrodinarnico. Por 10 tanto
M2 Ho2,33y=
y reemplazandoel valor de la vclocidad horizontal se tienc
"'vlato~lav Krochm
TABLA No.5 - 1
COORDENADAS DE PERFIL CREAGER -OFIZEROFF PARA Ho = 1
X Ordenada inferior Ordenada del Ordenada Superiorde la lamina aLud de 1<1 lamina
0 0,126 0,126 - 0,8310,1 0,036 0,036 - 0,8030,2 0,007 ~ 0,007 - 0,7720,3 0,000 0,000 - 0,7400,4 0,067 0,000 - 0,7020,5 0,027 0,025 - 0,0550,6 0,063 0,000 - 0.6200,7 0,103 0,098 - 0,560n.s 0,153 0,147 - 0,5110,9 0,206 0,198 0,4501,0 0,267 0.256 - 0.3801,1 0,355 0.322 - 0.2901,2 0,410 0,393 - 0.2191,3 0,497 0.477 - 0.1001,4 0,591 0,565 0.0301,.5 0,693 0.662 + 0,0901,6 0,800 0.764 + 0.2001,7 0,918 0,873 -r- 0,3051,8 1,041 0,987 -'- 0,4051,9 1,172 1,108 0,5402,0 1,310 1,235 0,6932,1 1,456 1,369 0,7932,2 1,609 1,508 0.9752,3 1,769 1,654 1,1402,4 1.936 1,804 1.3102,5 2.111 1,960 1,5002,6 2,293 2.122 1,6862,7 2.482 2.289 1.8-802,8 2,679 2.463 2.1202,9 2.883 2,640 2.3903,0 3,094 2,824 2.5003,1 3,313 3,013 2,703,2 3,539 3,20, 2.923,3 3,772 3.405 3163,4 4.013 3,609 3,403,5 4,261 3,818 3,663,6 4,516 .l.031 3,883,7 4,779 4,249 4.153,8 5,049 4,471 4,403.9 5,326 4.699 4.654,0 5,610 .1,930 5.004,5 7,150 0,460 6,54
49Olseno Hrdr auh co
EI Ing. Leopoldo Escande,Director de la EscuelaNacional Superior
Este tipo de perfiles riencn por 10 general un coei icicnte de estabilidad .11 vo lcarniento mas alto del necesario, 0 seaque hay un pequefio cxcesode rnaterialcs. Por este motivo se utihzan a veceslos perfiles de "vado" esdecir aquellas en los que la linea del azud esta un poco por debajo de la lineainferior de agua. Los perfiles de vacro dan un ahorro en volumen de horrnigon del 15 % a 20 % V coeficientes M ligeramente mavores. Sin embargodebido a la posibilidad del Ienorneno de cavitacion y vibracion su uso ha sidobastante Iimitado.
EI valor del coeficiente M = 2,21 esvalido solarnente cuando la descargaes libre. En el caso de sumergirseel azud, el coeficiente M debe ser rnultiplicado por un factor de correccion 5 (vease el apendice) cuvos valores obtcnidos de Komov (Bibl. 12-3) estan dados en la tabla No. 5·3 prcsentadaaconrinuacion.
0,842osoo0,9400,9731,0001,0241,0451,0641,0821,099
0,20,4O,G0,81,01.21,41,61,82,0
CorreccicnHoI Hod
TABLA No.5· 2
EI valor del cocficrcnte M = 2,21 es valido para el pararnento vertical y para un caudal que pasacon una cargaHod que se ha utilizado para cldiscno. Cuando el valor dc Ho c) diferente, el coeficientc M debe ser tambien corregido y los valores de correccion segun Ofizerov para el paramentovertical estan dadosen la tabla No.5- 2 (Bib!. 6 - 1).
La tabla que da las coordenadas del azud sirve para pararnentos verticales pero si el angulo es drfcrcnte de 90° es necesano utilizar tarnbren una
En el limite para HOI === 0,6 Ho, cl coeficicnte de gasto alcanza elvalor de M = 2,40 lograndose una ganancia del 9 % en la capacidad de evacuacion de la estructura en cornparacion con el pertil Creager normal.
Dentro de los "mites establecidos, el Iluro perrnancce estable, sin VI
braciones, desprcndimicntos m cntradas de aire.
Otra posibilidad es diseriar el perfil Creager para una carga HOI menor que la maxima Ho.
Consiste en hacer a 10 largo de todo el cirnacio una fisura que desernboca en un colector conectado ala corriente aguas abaio, par medio de un tubo de aspiraci6n. Se ha cornprobado que con esto, los filetes liquidos perrnanecen pegados a la pared.
TABLA No.5 - 3
VALORES DEL COEFICIENTE DE SUMERSION S PARA VERTEDEROS DE PER-FIL HIDRODINAMIC()
hn hn hn hnH S S 5 H S
Ii H
0,40 0,990 0,66 0,930 O,!W 0,790 0,94 0,4490,45 0,986 0,68 0,921 0..112 0,756 0,95 0.4120,50 0,980 0,70 0,906 0,84 0,719 0.96 0.11)9
0,55 0,970 0,72 0,889 0,85 0,699 037 liS
o.eo 0,960 0,74 0,869 0,86 0,67'1 0,98 ,254
0,62 0,955 0,75 0,858 0,88 0,629 0,99 ,1380,63 0,950 0,76 0,846 0,90 0,575 1.00 0,0000,65 0,940 0.78 0,820 0,92 0.515
de Electrotecnia c Hidraulica de Tolosa ha idcado un sistcrn., para cvuar cstefcnorneno.
51Diserio Hrdr au lico
L
Para un predimcnsionamiento. Popov (Bibl. No. 5-9) recorniendaque la relacion entre cl ancho del azud b y la carga z que actue sobre el mismo(veasc ngura 5 ·4) este dada por la Tabla 5 - 4 siguiente:
Es neeesario por 10 tanto cornprobar la estabilidad del azud es decir.iscgurarse que las Iuerzas a que esta sorncudo no produzcan hundimientos,dcslizamicntos o volcarrucntos.
Es poco freeuente el caso de azudes apoyados en roca y por 10 general cl lecho del rio esta formado por arena, grava 0 arcilla.
ESTABI 1I DAD DEL AZUD
rabla dilercnte. En ciertos cases convienc poner paramentos inelinados generalrncnte a 45° con el objeto de aumentar la superflcie de cirnentacion del azud. Esto se haee cuando los sue los que forman el cauce del rio trenen la resistencia necesaria.
Svta ro stav Krochin
0.6 - 0.70,5 - 0,60.4 - 0,50,3 0..+O,~ 0,3
RocaGravaArenaLimoArcilla
TABLA No.5 - 5
Segun Popov, los valorcs de f que pucden ,cl\il ,k "l vnt.icion sonlos siguientes:
sicndo f el cocficicnte de friccion del hormigon sabre cl suelo hurncdo.
5 -10R = (G - 5) f
Tenemos que el empuje del agua escontrarrestado por las fuerzas derozamiento igualesa:
Dada la forma del azud que hace que el agua pasesobre el practicemente sin ejercer ninguna presion, no se considera en el calculo el agua quevierte sobre el vertedero.
Las fuerzas considcradasson cl ernpuie del aguaE, el pesopropio G.y la subpresion S.
Generalmente el azud e-ta 'CrJ .1.' ) Ill' !JmrCdUOcon una junta deconstruccion y por esto el calculo dc C~lC )C haec independrentcrncnte.
Conocidas las dirnensiones del azud es necesario cornprobar la cstabilidad del mismo.
"
3,002,752,502,25
2,75 -2,502,252,00
ArcillasFranco arcillosoLimo v arenaGrava y canto rodado
La/zMaterial del cauce
TABLANo.5-4
Olscno Hidr.iu hco
Para que haya estabilidad debe curnplirse la condici6n de queI:F < fI:N
N = E sin ex: + G cos ex: - S cos ex: -r- T cos ex:
Las fuerzas norrnales al plano son:
F = I, cos ex: G sin ex: - T sin ex: + S sin a:
Las Iuer zas que tienden a producir el movimiento par corte del terrcno. paralclas al plano de deslizarniento son
y2 = profundidad del dentcll6nW = peso especffico del terre noex: = angulo de la supcrficie de deslizarniento con la horizontal.
"'presion en la cual:
5 - 12WY~ ctga
2T =
Tenernos que a las fuerzas antes indicadas se anade el peso del terreno dado por
Puede tarnbicn producirsc el case de un dcshzarniento de las obraspor f,llla del terrene a 10 largo de una superficic que, por sirnplicidad de calcu-10. sc asumc plana,
En realizad cste calculo es casi innecesario porque Ladas los azudestienen un dentell6n que los aneta al terreno. En otras palabras, para que el aIUd se deslice deberra pnrncro fallar por corte el dcntellon 'r esto, si estuvobien constru ida la obra, no pucde succder.
y SI! 10 torna generalrnente entre 1,2 y 1,4.
5·11(G S) fE
LI coct icicntc de estabilidad al deslizarniento esta dado por
Siempre que un rio es interrumpido con una estructura como dique, se crea una diferencia de energja aguas arriba y abajo de la misma que actua sobre el material del cauce erosionandolo y pudiendo poner en peligro lasobras. Debe por 10 tanto protegerse el cauce disipando la energia antes de queIIcgue el cauce no protegido y el tipo de estructura utilizado depende de unaserie de f'actores entre los que estan:
Mo = la suma de los mementos respecto al centro de la fundaci6nA Area de la fundacionW = L!/6 momenta resistcnte de la fundacion
sicndo:
5 - 15MoW+
G-SAS =
por:Deben cornprobarse tarnbien los esfuerzos del suelo que estan dados
Los valores Xl' X2 Y Y son las distancias de las correspondientesfuerzas al centro de mementos.
varia entre 1,3 y 1,5.
5 - 14
EI coeficiente de estabilidad al volcarniento dado por:
GXIKy= ....:......_-EY + SX2
Generalmente un azud que resiste al deslizamiento es estable peropuede cornprobarse tarnbien el volcarniento,
EI anal isis debe hacerse para varios valores de .. a: " hasta encontrarel menor valor de k que debe ser mayor que 1,20_ Si esta condici6n no securnpliera habna que aumentar la profundidad del dentel16n 0 sea el valorY2·
5 - 13k = fEN/EFo sea:
55DI~eno Hidrdulico
Sicndo:
+ deon + hf2g
Si establecernos la ecuacion de Bernoulli entre una scccion aguas J
rr iba del azud V otra que coincide con el calado contra ido tenernos:
v1To = ,_on_
Prirncro, se cak.ula el calado contraido deon al pie del azud.
EI calculo de la disipacion de la energia al pic de un azud se realiza en la lorma siguicntc:
Cualquicra que sea el tipo de estructura ernpleada, la disipacion decnergra se consigue con la torrnacion del resalto hidraulico. Como consccuencia, la alta velocidad al pie del azud se reduce a una vclocidad 10suficientemente baja para no causar dafio.
Los tres primeros puntos se combinan en uno solo que es la energraque contrene el agua y que puede erosionar el cauce. ASI tenernos que un pequcno caudal cavendo de una gran altura puede ser mucho mas destructiveque un f;ran caudal cavcndo dcsde una pcquena. Tarnbien es frecuente el casoen el cual para caudales grandcs el calado aguas abajo del riO aurnenta hastaHcgar J sumerglr la obra, con 10 cual las posibilidadcs de erosion dismrnuyenv son mucho mas pehgrosas las condiciones con caudales menores. En 10quesc reticrc al caucc, es obvio que las obras ucncn que ser tanto mas scgurascuaruo menus estable es el material. Un cauce de roca, practicarnerue no neccsita protcccion rnicruras que en el caso de arena fina no se puede perrnitirninguna enerma residual. Un cauce de canto rodado ser ra un caso intermedio. EI tipo de material usado, sea marnoostena de piedra u horrnigon, deterrnina a su vcz la forma de la estructura a disefiarse.
I) Caudal del riu:2) Diferencia de nivel crcada por la estructura3) Condiciones hidraulicas del rio4) Tipo del material del cauce5) Matcriales de construccion disponibles
1) Si d, > dcon,el calado del rio es insuficiente para detener el agua yel resalto es rechazado hacia abajo. Entre el resalto y la altura contra ida se Iorrna una curva de remanso D3.lVer ligura 12 - 5). La curva esta I rnitada por los calados deon V d, y su longitud puede calcularse a base de la ccuacion de Bernoulli, 0 con cualquiera de las
Se pueden prescntar rres casos:
da d. .Podemos por 10 tanto calcular d base del valor do = d~ la coruuga-
EI calado do en el rio es conocido para el valor de Q admitido y esigual tarnbien forzosarnente al calado d, del resalto,
k = 0,95 - 0,85 para azud con cornpuertas sobre la cresta.k 1 - 0,9 para azud sin compuertas.
EI valor del coeficiente de perdida puede tornarse:
ecuacion que se resuelve con aproximaciones sucesivas, asumiendo como primer valor que deon ° dentro de la rail.
.:; 16
Generalmente el zarnpeado con los muros verticalcs a los lados forma un cauce rectangular para el cual la formula se sirnplifica a:
v'1 + 1:KVcon
Entonces:
2g = perdidashf = ~K
T Altura dcsd« vl 1111l'I.lglJ.l~ arriba del azud hasta la solcra delzampeado.
V2con
l) )l'110 H ul r a u l ic n
ZI la energia perdida en el paso del escalon y que rnuchas vecesse desprecia.
Sicndo:
Sicndo e ~I valor en el que se debe profundizar el colchon.Por seguridad se pone:
Para que se sumeria necesitamos que:
Si se tiene que dl > do el resalto es rechazado.
Se calculi e] valor d2 a partir del calado contra ido haciendo
Mucho mas efectivo es construir un colchon de aguas. EI calculo(vease ta Figura No. 5 - 4) que se realiza es el siguiente:
Una posibilidad de acortar la longitud del tramo es aurncntar la gradicntc hidraulica aumentando la rugosidad del zampeado.
EI tercer caso es el que se trata de obtener, EI primer caso es completamente indeseable, pues el tramo de la curva es de alta velocidad y habriaque aumentar la longitud del zampeado con el consiguiente aumento de costo.
3) Si d, < deon el resalto se sumerge y el calado normal del rio se extiende haste topar el azud.
2) Si d, = deon el rcsalto se forma inmediatamente a continuacion delcalado contra ido, Este caso es una rara coincidencia.
curvas de rernanso.
51!
Debe indicarse que si la altura del agua, abajo del azud, es muy altay el resalto se surnerge, el chorro que baja del azud puede continuar hacra aguas abajo como una fuerte corriente de tondo 10 que puede ser peligroso para el cauce. Es convcniente en este caso terrninar el azud con un deflector 0
colocar bloques en el zampeado con el objeto de obligar a que el agua se mezcle en toda la masa. Los bloques reducen la longitud existence entre el calado contraido al pie del azud v la iniciacion del resalto. Adernas hacen que elagua que choca contra ellos se divida en varros chorros que a su vez chocanentre si v forman una sola masa turbulenta. La forma, ubicacion y dimensiones de los bloques deben ser encontradas expenrnentalrnente aunque existenvanas recomendaciones practicas al respecto (por ejemplo ...ease Hvdraulic E-
Por este motivo el calculo de la disipacion de energfa debe hacersepara diferentes caudales.
En todo caso hay que recordar que la disipacion de energia se realiza por medio de un resalto que se produce solamente si hay un cambio de regimen de supercr itico en el zampeado a subcr itico en el rio. Si es que parauna creciente dada, el regimen del rio es supercrItico la disipacion de energiaper medio de un resalto es imposible y un colchon no tiene sentido.
Una modlflcacion del colchon es suprimir el reborde del final y hacer que todo el zarnpeado vaya en contrapendiente que puede ser por ejemplo dell 0 0/0. De esta manera se facilita la evacuacion del material solido yla seccion longitudinal del colchon se transforrna de un rectangulo en untriangulo.
EI resto del calculo es igual al anterior.
Otra alternativa, en vez del colchon formado por una depresion enla sclera, es construir un muro al final del zarnpeado que se calcula como unvertedero.
AI hacer el colchon, aumenta el valor de T y por 10 tanto hay que repetir el calculo hasta que coincidan todos los valores.
K cs un coeficiente de scguridad que se torna de 1,10 a 1,20cuando se desprecia ZI .
59DI~~r\o Hrdra ul ico
Recalcularnos el nuevo calado contrafdo para la energia total igual a
',15x3,7-2,50 = ',751,80 m.
yPonemos Y
La profundidad del colchon estaria dada por:
Como este valor es mayor que el calado normal, el resalto serfa rechazado 10 cual no es conveniente y se necesita profundizar el cauce para formar un col chon.
8 x 100 l = 3,7 rl19,8 x 1,1 3 Jd, ~ 0,55 [-, + j, +
Para que el resalto se produzca inmediatamente al pie del azud haec-mos dl d y calculamos la segunda conjugada.
0,95 x 4,42 J 5,75 d
d = ','0 m.
10d =
per:EI calado contra (do al pie del azud para q = 400/40 = 10 esta dado
400 2,2 x 40 HoJ 2
Ho = 2,75 m.
Tenemos que la carga de agua sobre el azud se obtiene de la formulade vertcderos.
Tenemos un azud de 3 m. de alto y 40 rn. de ancho sobre el cual pasa una creciente de Q = 400 m3/s. EI calado normal en el rfo correspondiente a este caudal es do = 2,50 m. Se trata de disefiar un col chon de aguas alpie para disipar la energia.
EJ EMPLO No.5- 5
ncrgy Dissipaters de Elevatorski).
Svra t o vla v Krochin60
Se asurne que la gradiente hidraulica de las aguas subterrancas esconstante a 10 largo de todo el contorno de la fundacion. Esta teoria fue publicada par Bligh en Londres en 1912 y lIeva por eso su nombre aunque era
METODO DE LA VARIACION LINEAL DE LA PRESION 0METODO DE BLIGH
Par 10 tanto en el calculo de azudes uno de los primeros problemasque hay que resolver es la longitud necesaria y el espesor del zarnpeado paraque 1<1estructura funcionc satisfactoriarnerue. Para esto existen varies rnetodos.
ESlOS resultados se consiguen alargando el recorrido del agua debajodel azud para disminuir la gradiente hidraulica. Con este objeto se pucde aurnentar la longitud del zarnpeado, revestir el rio aguas arriba del azud 0 ponerpantallas impermeables verticales [dentellones 0 tablaestacados) debajo de lasfundaciones. Normalmente se hacen las tres cosas. Otra posibilidad es, en vezde disminuir la velocidad, hacerla inofensiva por medio de filtros y proveer elzampcado de drenes para disminuir la subpresion.
Normalmente los azudes se construven sobre sue los perrneables yla sobre-elevacion del agua en el paramento superior produce fi ltracion debajo de la presa. Es indispensable que la cantidad de agua que Sf filtra nosea exccsiva, que la velocidad de salida sea pequeria para que no se produzcala "tubificacion" y que la subprcsion que actua sobre el zampeado no lIeguea levantarlo ni a rcsquebrajarlo.
La teor ia del movimiento de aguas subterraneas esta todavla incompleta sicndo el caso mejor estudiado el del flujo bidimensional a traves de medios hornogeneos. Cases mas generales se han estudiado 5010 esquernaticarnente y suelen ser resueltos por medio de modelos hidraulicos,
Una parte esencial del diseno consiste en la invcstigacion de las condiciones de movimiento de las aguas subterraneas por debajo de la construecion hidraulica a fin de escoger las dirnensiones y forrnas mas racionales, econornicas y seguras.
brc estas aguas.
Sv iaro sfav Kr o chrn62
Debido a la presion del agua remansada por la presa, bajo esta y porlos dos lados se produce filtracion. EI agua al moverse por los pores del sueloejerce presiones sobre las partes de la construccion que estan en contacto conelias. A su vez estas partes de la construccion al limitar las regiones del movimiento del agua influyen tanto cualitativamente (sobre la direcci6n del flujo)como cuantitativarnente (magnitudes de presiones, velocidades, caudales) so-
Los sue los que sirven de fundaciones a obras hidraulicas son permeables en la rnavor Ia de los cases puessoTamente suelos rocosos y arcillas com
- pactas pucden scr considcrados irnpermeables.
5.1.1.7. MOVIMIENTO DE AGUA BAJO LAS PRESAS. (Bibl. 5 - 4,5 y 7)
Aguas abajo del zarnpeado, si las condiciones del terreno 10 requieren, las orillas se protegen con gabiones. Estos consisten en canastas de alarnbre en forma de paralelipedos que se rellenan con canto rodado grueso. Debido a su permeabilidad y flexibilidad no rcquieren en fundaciones y son por 10tanto un~l· cion cornparativamente poco costosa.
'-_--- ~o suficiente proteger el fondo sino que es necesario adernas quelas orillas del rio no sean erosionadas. Por 10 general se construyen muros alos lados de la estructura que se extienden paralelarnente al rio en toda lalongitud del azud y del zarnpeado y que se meten en los barrancos aguas arriba y aguas abajo de estas obras. Estes muros de ala trabajan como muros desostenimiento y deben ser diseriados para resistir la presion del agua y del tcrreno contra el cual se construyen.
PROTECCION DE LAS ORILLAS
Como este valor es menor que la suma del calado normal mas la profundidad del colchon (1,80 + 2,50::: 4,30 m.) quiere decir que el resalto sesurnerge y la longitud del col chon no necesita ser mayor que la longitud delresalto.
Tenemos que d ::: 0,92 m.La conj ugada del resalto da d,::: 4,28 m.
2,75 + 3 + 1,80 ::: 7,55 rn.
61DI~elio H ulr a u li co
Cumplida esta condicion se calcula el espesordel zampeado ternando en cuenta que su peso debe ser mayor que la subpresion para que esta no10 pueda levantar y agrietar.
Es decir que el fin buscado por el rnetodo de Bligh no es impedir lafiltracion sino alargar el recorrido de agua 10 suficiente para conseguir una velocidad inofensiva.
EI coeficiente C depende de la clase de terreno y de la formula emplcada y ha side obtcnido cxperirncntalrnente por varios autores.
5 - 18L = ~ Z = CZ., .Por 10 tanto la velocidad no debe pasarde ciertos I{mites. Despejan
do de la ley de Darcy, tenemos:
Una excesiva velocidad arrastrar ia laspartlculas del suelo socavandola fundacion y ocasionando con el tiempo el colapso de la estructura. Este fenorneno se conoce con el nombre de "tubificacion" "tubulacion" 0 a veces"sifonamiento".
siendo V la velocidad de flujo subtcrraneo y K el coeficicnte de permeabilidad del suelo.
5 - 17
Segun la Ley de Darcy (1856)
V=K'£"L
La gradiente hidraulica del aguasubterranea, que se supone constante para todos los puntos, esZ/L.
En cl rnetodo de Bligh se desarrolla la longitud total L de la fundacion a 10 largo de una recta y sedibuja la variacion lineal de la presion desdela Z hasta la 0 siendo Z = HI - H2. La longitud L es igual a 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 (Vease la Figura No.5 - 4).
conocida y aplicada por ingenieros de varies parses antes de este ario.
63Diserio Hidraulico
Si se tiene tablaestac.ados 0 dentellones al cornienzo y final de la fundacion tal como se rnuestra en la Figura 5-4, el agua sigue la trayectoria 7-8-910 siempre v cuando la distancia 8-9 sea par 10 menos dos veces mas que laprofundidad 9 - 10.
t = 0,2 q 0,5 Z0,25
AI comienzo del zampcado el grueso debe ser suficiente para rcsistirel irnpacto del agua que baja desde el azud. De acuerdo a Taraimovich (Bibl.5 - 10) estc valor esta dado par
Se recomienda tarnbien que el espesor que se obtenga sea rnultiplicado par un coeficiente de seguridad que puede variar entre 1,10 y 1,35.
Se observa que el valor de t varia con la subpresion y que por 10tanto comienza con un valor grande y termina teoricarnente en cero. Sin embargo se recomienda que el valor rninirno no sea nunc.a inferior a 30 ern.
iN = peso especifico del horrnigonh = sub presion en el punto considcrado
siendo:
5 -19hW-1
t =
EI espesor nccesario del zampeado t esta dado por:
Material Bligh Lane Komov
Arenas finas y limos 15 - 18 7 - 8,5 8 -10Arenas comunes 9 - 12 5 6 6 - 7Canto rodado, grava yarena 4 - 9 2,5 -4 3 - 6Suelos arcillosos 6 - 7 1,6 - 3 3 - 6
VALORES DE COEFICI ENTES "c"
TABLA No.5· 6
Svrat o sta v Kr o ch rn64
La carga total es igual a la suma de las cargas parciales
Q = kv b JLL
Si el fluio se produce perpendicular mente a la estratificacion, aplicando la ecuacion de Darcy tendrernos:
La dimension normal al papel asumimos igual a unidad.
EI ancho del suelo en consideraci6n es b.
Los coeficientes de permeabilidad de los estratos seran respectivamente: k1, k'l' k3' etc.
L = Ll + L2 + L3 + -- .... - ..
Asumamos un suelo formado por varios estratos de espesores L. ' L2,
L3, etc., siendo su espesor total:
EI rnetodo de Bligh asume que la permeabilidad del suelo es igual enel sentido vertical y horizontal. En realidad muy rara vez esto es asf. Los suelos sedimentarios se forman por depositos sucesivos de diferentes materialesy generalmente consisten de capas horizontales de diferente espesor y diferente permeabilidad.
METODO DE FILTRACION COMPENSADA 0METODO DE LANE
o sea que si se tiene dos filas de tablaestacados y se clava entre eliasuna tercera fila, se puede lIegar al resultado contradictorio y paradojico dedisminuir la seguridad en vez de aumentarla.
Si c! valor de 8 - 9 disminuye, entonces la trayectoria del agua pasaa scr 7 - 10 con la consecuencia del aumento de la gradiente hidraulica y de lavelocidad.
65o iserio H idr a utlc o
Dividiendo la una expresion para la otra obtendrernos:
k =vEntonces:
Para poder cornoarar eI coeficiente de permeabilidad vertical ky concl de la permeabilidad horizontal kh asurnamos que hay solamente dos capasde igual espesor L. = L2•
reernplazado y despejado:
h=h=h=• 2
Q = q. + q2 + q3 + .
Si cl flujo se produce paralelarnente a la estratificacion tendremos:
Tencmos: Lky- LL/k
Dcspcjado:ky = __ L_
EL/k
Q = q I = q2 t:: q3 . . . . . . . . . .
o sea que tornando en cuenta que:
+ .+rcernplazando:
Sv rat o stav Kr o ch in66
De acuer do a Kornov la formula deberia escribirse:
NH --h - 3C
yen los tramos horizontales es igual a:
H =.JLv C
AI calcular la disipacion de la presion con el metodo de Lane se debe tornar en cuenta que la perdida de presion en los tramos verticales es iguala:
C = Un coeficiente propuesto por Lane y que depende del terrene.
V = La longitud de contactos verticales 0 que hacen un angulo mayor de 45° con la horizontal.
N = La longitud de contactos horizontales 0 que hacen un angulomenor de 45° con la horizontal.
siendo
5 - 20L = _1_ N + V ~ CZ3
Basandose en eso y en el examen de 336 presas Lane propuso en1935 el valor de 3, es dccir la relacion:
Esto fue observado en 1914 por Griffith y en 1915 por Klinovich.En 1922 Pavlovski dernostro teorica y experimentalmente que la permeabilidad vertical y horizontal no son las rnisrnas. Segun Pavlovski en la filtracionvertical se disipa de 1,5 a 2 veces mas energia y en ciertos casos este valorpuede Ilegar a 6. Estes datos fueron cornprobados en 1925 por Terzaghi.
Como en la naturaleza los sue los siernpre estan cstrauficados y generalrncnte en sentido horizontal queda demostrado que el coeficiente de permeabilidad horizontal es siempre mayor que el vertical. 0 sea que se dislpamayor presion en el flujo vertical que en el horizontal.
67Dbcrio Hidraulico
Llamando potencial al producto u = kh, derivando y reemplazandoen la ecuaclon de la continuidad.
h = carga piezornetrica en un sitio de coordenadas X, Y.k coeficiente de permeabilidad
sicndo:
DhOy-kVy
OhVx = -k -Ox
Las velocidades de fihracion en un flujo bidimensional a traves deun suelo isotropico, de acuerdo a la ley de Darcy, pueden ser representadospor las diferenciales parciales.
Este rnetodo fue propuesto por N.N. Pavlovski en 1922 y consistebasicarnente en 10 siguiente:
METODO HIDRODINAMICO
La distancia entre dentellones, tal como sc indico mas arriba no debe scr menor que la suma de las longitudes de los misrnos.
YI = (0,75 - 0,80) Z
Y2 = (1,00 - 1,5) Z
Y3 = 0,3 Z pcro no menos de 1 rn.
LI = Hasta 6 Z
L2 = (2 - 3) Z
Para el predisefio (vease Figura 5 - 4), se recomiendan los siguientesvalores (Grazianski - Construcciones Hidraulicas, 1961):
k = 1,5 para un dentellonk = 2,5 para dos dentellonesk = 3,5 para tres dentellones
L = N + kV ~CZ
5 y ia [0 sla y K ro c h 1068
r)d"dn
ok
A 10 'argo de los lfrnites 0 contornos rrnperrr-eables se trer-e que 'ave.ocidad norrnal at contorno es cero, 0 sea
A la salida se tiene
siendo Hila altura del agua sobre el suelo arriba de la estructura.
A la entrada del agua se tiene que
La funcion que satisface a la ecuacion de Laplace se llama arrnonica,y la variacion de las presiones esta determinada por las propiedades de ra funcion. La direccion de las hneas de flUIO y de los equipotenciales dependc delas condiciones marginales de cada caso, es decir del contorno de la estructura y de las capas geologicas impermeables.
que se llama ecuacion de Laplace 0 Laplaciano. Esta ecuacion representa elmovimiento de un Ifquido ideal que se produce con las lmeas de flujo normales a las superficies de igual potencial 0 equipotenciales. Las lmeas de flujo Vpueden ser representadas con otro Laplaciano que es:
obtenemos la expresi6n
OVx + OVy =0Ox Oy
Sviato sta v Kr o c tun69
La transforrnacion de una region cualquiera a otra puede ser muy dif icil, pues las unicas regiones para las que existe representacion conforme detipo practice son las Iimitadas por poligonos de un nurnero finito de verticesaunque uno de ellos puede estar en el infinito. Cualquier region limitada porun poli gono puede ser transformada a un serniplano y viceversa, y J por medio del paso intermedio por el serniptano, una region poligonal puede sertransforrnada en otra. Esto se realiza por medio de un procedirniento desarrollado por 10' rnatematicos alemanes Schwartz y Christoffel.
Los dos campos se ilust,ran en la Figura 5 - 5.
w = u + iv
y las coordenadas en el campo basico rectaoguar por:
z = x + iy
Las coordenadas en el campo ffslco existente estan representadas encl plano.
Corrcspondientemcnte se encuentra una funcion compleja tal que laregion flsica del suelo con los contornos formados por la obra hidraulica ylos limltes geologicos naturales se provecta sobre otro piano modelo que cumpie con los requisites de la ecuactOn de Laplace. Este plano esta formado porun rectangulo en el cual las I(neas de flujo estan representadas por Iineas herizontates equidistantes, las equipotenciales por Iineas verticales, los margenes impermeables por lineas horizontales superior e inferior y la entrada y lasalida de agua por los lados verticales,
"la parte real e imaginaria de una funcion aoalitica de la variablecompleja son funciones arm6nicas en esa misma region".
EI procedimiento de Pavlovski sc basa en la siguiente propiedad delas funciones:
Por 10 tanto la resolucion del caso consiste en encontrar la fun cionarrnonica que puede satisfacer las condiciones marginales existentes.
70Di~cn() H'drauhco
Pasando ahora a la segunda operacion tomamos la altura del rectangulo basico de la zona W igual al infinite pues al entrar y salir el agua normalmente a la superficie del suelo, equivale a suponer que se mueve paralelarnente a los paramentos y los niveles de agua A y D pueden estar a cualquier elevaclon.
La primera operacion 0 sea el paso de la zona Z a la zona t es innecesaria por cuanto el caso de espesor infinito de capa permeable es rnaternaticamente identico al plano semi-infinite y por 10tanto Z = t.
Se trata de encontrar las Ifneas de flujo y los equipotenciales que seproducen en este caso.
Sea el caso de un azud de fundacion plana apoyada sobre un suelode espesor infinito tal como se indica en la Figura No.5 - 6.
EJEMPLONo.5 - 6
EI rnetodo de Pavlovski consiste en transformar tanto el perfil existente de la estructura hidraulica como el campo basico rectangular en un serni-cfrculo de radio infinite. Este plano semi-infinito de coordenadast = r + is sirve por 10 tanto de eslabon de union entre las dos fases del analisis.
IfliU"A 5- 5
PLANO WPLANO Z
"
10> •A'I-~~+-t-t-t-Ha'"
SVlaloslav K ro chin71
Entonces reemplazando valores:
Los angulos de deflexion de la corriente (considerados positivescuando son antihorarios) son AI == n/2 y A2 == -rr/2.
\= - b
X2= + b
De la Figura vernos que:
La ecuacion tiene 5610 dos factores , pues solo dos puntos B y C sonfinitos en el plano Z, estando los otros dos A y D en el infinite.
d [ -, AI-Y!_ = K Z - XI - 1dz n
Se~un Schwartz Christoffel:
EI recorrido del agua con el contorno a la izquiercia sera ABeD. Lospuntos escogidos son todos vertices de la I(nea poligonal de contacto de lafundacion con el suelo impermeable.
72
~:I lY
II •.. .. •
Jl ...--- ~ • c:
PLANO Z-t PLANO •FlGURA 5'--
Dise"o Hj d r au lt co
flujoElevando al cuadrado, surnando y restando, obtenemos las I(neas de
x = b cos u ch vy b sin u sh v
b (cos u.ch v - i sin u.shv)x + iy = b cos (u + iv)
Supongamos que a = 7T
z = ch 1TW = 1TWcos--b ai a
J,_ = cos Wb
K a = ai= --i1T 1T
W= ai arc. ch ~1T
-a = K arc. ch (-1) = K (i1T)
w = - az = - bCuando
c = 0co = K arc. ch _E_ +b
Entonces:
w=oz = b,
Coloquemos el rectangulo basico en tal forma que cuando
ZK are ch - - C
b
r dzW = K I
J vZ'.!-b2
dw
dz
Sviat o stav Krochin73
l.lamarnos franja equipotencial al espacio entre dos equipotencialescorn iguas y franja de flujo al espacio entre dos I(neas de flujo. Sabemos quela supcrfrcic horizontal del terreno dellado de aguas arriba del azud represen-
EI metoda consiste en 10 siguiente:
1" mas empleado es el grafico disenado por Forchheirner en191 I. Es el metodo mas raoido de todos y estando la red de circulacion bientrazada, el error respecto a la solucion anal [tica no pasa del 5 por ciento.
METODO GRAFf CO
Se observa que las I(neas u y v no dependen ni del coeficiente de permeabilidad k ni de las presiones HI YH2 sino solamente de la forma geornetrica de los contornos impermeables. Por 10 tanto dos redes hidrodinamicasseran geornetricarnente semejantes si 10 son sus contornos. Gracias a esto sepueden utilizar valores ya calculados y tabulados para distintos casos particulares. Estas tab las de valores obtenidos por Pavlovski con sus disci pulos y colaboradores como tarnbien por Khosla, de 1_ India, se encuentran en librosespecializados.
EI metoda de Pavlovski es un ejemplo brillante de la aplicacion delas rnaternaticas a los problemas de ingenier(a. Pero, exceptuando un grupode casos npicos y elementales, como el visto en el Ejemplo 5-6, las ralces encl denominador de la funcion de Schwartz - Christoffel conducen a integrales elipticas u otras de solucion sumamente laboriosa. Por este motivo el metodo puramente anal (tico de Pavlovski no ha lIegado a adquirir popularidad yse han preferido rnetodos aproximados.
que son una familia de hiperbolas.
= 1+
que son una familia de elipses, y las I(neas equipotenciales
....=y~
+
74Oiserio Hidr.iullco
Q = VA. = kJA
Enionces el caudal de agua que pasa par esta frania sera
La perdida de carga en ",I cuadrado sera Z n \ .a longitud de recorrrdo de azua ":'L.
Cons.dcrarnos un cuadrado de 1.1 red de tado ':L
Sed B cl ancho del azud.
EI gasto de agua perdida por filtracion puede deterrmnarse en la ~j.guiente forma:
La condicion de perpendicularidad de las curvas y de los cuadradosperfectos no se consigue con el primer dlbuio yes necesario realizar vanas correcciones para consegurr una red de ctrculacron sausfactona.
Siendo el contorno de la fundacion la pnmera linea de flujo Y la base impermeable la ultima, las equipotenciales deben ser perpendiculares a estas dos Ifneas,
En angulos interiores de rnenos de 1800 los cuadrados se transtorman en pentagonos y en angulos cxrenores de mas de 1800 10\ cuadrados sctransforman en triangulos.
Se trazan ahora las hneas de flujo en tal forma que sean normales alas equipotenciales y formen cuadrados equivalentes con estas. Se lIaman cuadrados equivalentes 0 cuadrados curvtl ineos en los que lasmedianas y dragonales son iguales y los lados se cortan haciendo angulo recto.
Dividimos el espacio en n franjas por medio de equipotenciales irazados a mano libre 0 sea que la diferencia entre estas cquipotenciales seraH/n.
La una lmea equipotcncial corrcspondicntc a la altura piczcrnctrrca H( } 1.1de aguas abajo representa otra linea equtpotenciat correspondiern e ala alturapiczornetrica H2• La diferencia entre las dos es Z = HI - Hz
Sv rat o sl a v Kr o c n m75
Generalmente se cornprucba que la cantidad de agua que se pierdees despreciable.
Arena gruesaArena finaTierra arenosaTierra franco-arcillosaTierra francaLimo
Grava 10 2 _ 10-110.1 _ 10.3
10-2 - 10-410.3 - 10.510.5-10-910.4 _ 10-7
10-4 - 10.510.6 - 10.810 -7 _ 10-10
ArcillaArcilla compacta
Ken em/sClase de Suelo
COEFICIENTES DE PERMEABILIOAD
TAlllA No.5-7
EI valor del coeficiente de permeabilidad k es muy variable dependiendo de rnuchos factores. Como orientacion simplernente se dan los siguientes vaIores:
mQ = kZB - n
Si el rnimero de franias de f1ujo es m, el caudal total sera
Q = KZBn
Entonces
ZnLlL=A = Bt.L
Pero
76Disciio Hidraulico
Tomemos el caso del Eiernplo 5 - 6.x = b sin u ch vy = b cos u sh v
Las ecuaciones que definen la red de circulacion perrnuen calcular lasubpresion en el zarnpeado.
Las diferencras de los metodos se explican a continuacion:
EI proposito de todos los rnetodos es permitir calcular la subpresonque se produce bajo el zampeado y dar a este la longitud y forma necesanaspara que la velocidad de salida del agua no produzca erosion al pie.
COMPARACION DE lOS METODOS VISTOSY CONSIDERACIONES PRACTICAS
Dibujada la red de flujo se la traslada a un dibujo no distorsionado.Esta red es flujo resultante ya no esta formada por cuadrados sino por rectangules equivalentes.
k = .J k max. k min.
dejando sin alteracion las dimensiones perpendiculares. Con esta distorsion seconsigue reemplazar el suelo real con otro que tiene un coeficiente de perrneabilidad igual en ambos sentidos y dado por
a =j k m~x.k min.
Antes de dibujar la red de flujo todas las dimensiones paralelas a lasestrificaciones se reducen dividiendolas para una constante igual a
En este caso se utiliza un artificio que si bien no muy exacto perm ite seguir el rnetodo de la red de flujo.
Es frecuente el caso de encontrarse con sue los formados por estratos fines cn los cuales el coeficiente de perrneabilidad en el sentido paralelo alos estratos es mayor que en el sentido perpendicular.
Svia t o sta v Kruchln77
Segun Bligh y Lane el diagrama de subpresiones para este caso es untrapecio, La sub presion real que se produce para los valores positivos de x es
Si la red de circulacion no se ha obtenido analiticamente sino por elmetoda grafico 0 el de la relaiacion, entonces el diagrama de la sub presion seobtiene tarnbien graficarnente bajando los valores de la subpresion en los puntos correspondientes del cruce de las equipotenciales con la fundacion.
Esta ecuacion rcorcsenta la variacion de la presion a 10 largo del contorno de la fundacion del azud tal como 10 muestra la Figura 5-7. Para cualquier valor x, y = 0 y el f1ujo es horizontal por tratarse de una fundacion horizontal.
Hh = .z.l +
b _j[1- - arcsinn
Entonces:
Si tomamos la primera I(nea de flu]o, es decir la que va pegada alcontorno de la fundacion, tendremos que v = O.
que repr esenta la variaclon de la carga piezometrica a 10 largo de una linea deflujo cualquiera.
entonces Ilamando H = HI - H2 tenemos que
h = J:!.. [.JL - arcsin x l + HIT 2 b ch v J '2
x = b
x =-b
Sabemos que u = kh Y que cuando
b ch vx
sin u =Oespejando, tenemos
en las cuales el origen de las coordenadas estan en el centro del zarnpeado.
18Disciio Hidraulico
H,
FIGURA 5- 8
mayor que la calculada por los metod os de Bligh y Lane en una cantidadigual al area achurada con la consecuencia de que los zarnpeados disefiadosexactamente scgun este rnetodo estan en peligro de rornperse.
FIGURA5-7
----1-------
I
I -b .b
Sviat o sla v Krochin79
H,
FIGURA 5~ 10
r--------------- --------------r
Norrnalrnente los zarnpeados tienen dentellones y en las Figuras 5-8,9 y 10, se ha dibujado el rnisrno azud con el dentell6n puesto al comenzar elzampeado, en la mitad y al final del zampeado con las respectivas redes decirculacion trazadas con el metodo grafico de Forchheimer.
H,
FIGURA 5- 9
80DisCllo Hidrdulico
Las lfneas interrumpidas en la Figura 5-11 representan los diagramasde subpresion para los mismos casas, dibujadas de acuerdo al metoda de
Bligh.
Se observa que la rninirna subpresion se produce cuando el dentellCnesta el principio y va aumentando hasta lIegar al maximo, en la posicion deldentellon al final. La diferencia en la subpresion entre estas dos posiciones esalrededor de 0,6 T/m2, 0 sea que representa una variacion de 50 cenurnetrosen el espesor del zampeado que es una cantidad digna de ser tornada en cuentao Es decir que solamente desde el punto de Vista de espesor dcl zarnpeado,10 mas econornico es ubicar el dentellon en el principia de este.
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FIGURA 5 - II1$-
Asumiendo una profundidad del dentellon de 1,6 metros y los valores de H = 2 metros y 2b = 4 metros se ha dibujado cl diagrama de subprcsiones para los tres casos en la Figura 5 - 11.
81
dh - Hdx rr (b2 Ch2 V _ x2) 112
De la ecuaci6n de la variaci6n de la subpresi6n obtenemos
ch v= ---- xsh vdv
dx
de la cual obtenemos:
yectoriaSi asumimos el caso del ejemplo 5 - 6 tenemos la ecuaci6n de la tra-
d 2 1/2 dx[1 + (_y_) ]
dx
v =
reemplazando el valor del camino recorrido por el agua ds tenemos:- k dh
V = -k ___QjL_ds
Tcnemos de la ecuacion de Darcy.
Las ecuaciones de la red de cir culacion permiten tarnbien determinar la vclocidad de circulacion.
Asi por ejemplo para el caso del dentellon al cornienzo del zampeado, el rnetodo de Bligh da un valor de 0,9 Tm/2, mientras que el valor real es1,1 T/m2• 0 sea que diseriado segun el rnetodo de Bligh y tomando un coeficiente de seguridad de 1,22 recien estarfarnos en la posicion limite de equilibrio.
Se observa que para los tres cases este metoda de valores dernasiadobajos para las partes inferiores del zarnpeado.
Diseno HidrduliclJ
E_nefecto, aislemos un prisma de suelo de profundidad L y de area
En cambio a la entrada y salida tenernos que la gradiente y por 10tanto la velocidad [segun la ecuaci6n de Darcy) son infinitas. Segun Terzaghila fuerza ejercida por el fluio de agua filtrante sobre los granos del suelo esproporcional a la gradiente hidraulica. De aqui se deduce que en los puntosde entrada y salida junto a la fundaci6n, esta fuerza sena infinitamente grande. En el punto de entrada esto no tendr ia irnportancra pues la fuerza esta dirigida hacia el interior y no puede causar gran dano. En cambio en el puntode salida y en los vecmos a este, esto es muy peligroso pues arrastra las particulas produciendo la tubificaci6n.
para toda la longitud de la fundaci6n. La ecuaci6n obtenida para la gradientenos demuestra que esto no es as I. En la mitad del trarno estar iamos por ellado de la seguridad, pues como 10 rnuestra el metoda de Pavlovski, la gradiente es rnenor que la supuesta por Bligh.
.sn, = -Hds 2b
Segun Bligh la gradiente hidraulica de las aguas subterraneas es
dh/ds = -H1Tbx = 0
dh/ds = infinitox = ± b
Vemos que para
-H__Q!l_=ds
poniendo v = 0 0 sea a 10 largo del contorno de la fundaci6n tendremos
recrnplazando estes valores y realizando las operaciones queda
Sv iat o stav Kr e c h in83
Se concluve aquf que las arenas movedizas no son un tipo especialde arenas sino meramente una condicion hidraulica que nada tiene que ver
Cuando la gradiente lIega a ser igual al segundo miembro de la desigualdad se llama crftica y se produce el fenorneno conocido con el nombrede arenas movedizas 0 en el caso de presas, tubificaci6n.
hL~(Ws - 1) (1 - n)
o sea que la gradiente hidraulica en este punto debe SCI":
A (h + L) ~ AL (n + Ws - nWs)
h < L (n + Ws - nWs - 1)
Si la sub presion es mayor que el peso, el suclo sera Icvantado es decir arrastrado por el agua. Para que esto no se produzca
p = V (n + Ws - nWs)= AL (n + Ws - nWs)
Sabiendo que la porosidad del material es n = Va/V tendremos
P = v, Wa + v, Ws =v, + v,WsP = Va + (V - Va) Ws
EI peso del prisma sera entonces el producto de los volurnenesmencionados por sus pesos especiflcos
V=V + Vs a
EI volumen V del prisma esta cornpuesto del volumen de solidos ydel volumen del agua.
A (h + L)
de la base A situado aguas abaio del azud. La subprcsion que actua sobre clprisma es
84
ds 7T b sh v== -Hdh
Reemplazando este valor en la ecuacion de la gradiente hidraulicaobtenernos
Esta ecuacion nos da las abscisas de las intersecciones de las Iineasde flujo con la lfnea de la solera horizontal.
x == b ch vo sea
s:2
arc. sin _---,x:.:___b ch v
reernplazando este valor en la ecuacion de la subpresiQn obtenemos
A todo 10 largo de la solera del rio
La gradiente hidraulica aguas abajo del final del zampcado se puedeobtener de la siguiente consideracion:
se deduce que el valor de la gradiente crftica es siernpre cereano a la urudadpudiendo en el peor de los casos igualarse a 0,7.
35 % ~n"450/0
y que la porosidad varia entre
2,5~ «;« 2,7
Recordando que para todos los suelos cornunes el peso especificoreal varfa entre
con la granulometrIa c igual puede producirse con limos que con cantos rodados. La razon por la cual rara vez se produce en agregados gruesos es porque de acuerdo a la Ley de Darcy la gradiente en estos generalmente es muypequefia.
tenernos y+d+ .;
dh = I±
2 /Y -d
y = 0y que para
u = khTeniendo en cuenta que
Tendriamos entonces las ecuaciones:
Asumamos entonces que la red de circulacion a la derecha del dentellon es serneiante al caso V III de la Figura 5-12. AI hacer esto corneternos unerror pues no cumplimos con la condicion de que las lfneas de flujo debenscr perpendiculares a la sclera horizontal. Esta inexactitud aumenta al alejarse del dentel16n pero al mismo tiempo disrninuve la irnportancia del resultado por 10 que podemos aceptar el calculo aproximado.
EI valor del exponente es n = 7T/ex, siendo ex el angulo que hacen entre si las rnargenes solidas que limitan el fluio. En la Figura No.5 -12 se presentan los echo cases posibles de una funci6n exponencial de este tipo.
u + iv = rn (cos na + i sin na)
o seaw = Zn
Para el caso de tener un dentell6n de profundidad "d" al final delzarnpeado analicemos una relaci6n entre pianos dada por la ecuaci6n
ccuacion que nos da la gradiente hidraulica a la salida de cada linea de flujo.
86Dise,;o Hiuraulico
CASQUlla. ,:tTo .1/2
1111111111
FIGURA5-t2
CMOUa· nhn =2
Svia t os lav Kr o chtn87
EI zarnpeado de las estructuras hidraulicas es una de las partes mas
Este analisis demuestra otra ventaja del metooo hidrodinarnico sobrc los otros. Segun Bligh y Lane es absolutarnente indiferente colocar undentcllon al principio, en la mitad a al final del zarnpeado, pues para todoslos cases la gradiente hidraulica obtenida es la misma. EI metoda hidrodinamico rnuestra que hay una substancial difereneia en la velocidad de salida delagua segun la posicion del dentellon.
En vista de esto es conveniente siernpre poner un pequeno dentellonal final de un zarnpeado 0 un Filtro 0 ambas cosas para evitar la tubificacton.AI mismo tiernpo este dentellon de salida no debe ser muy grande para cvuarel aurncnto de la sub presion sabre el zarnpcado.
Apliquemos estas ecuaciones para calcular la variacion de la gradiente hidraulica para el caso de un zarnpeado de longitud 2 b = 20 m. con unacarga de H = 10m. (H, = 0) con y sin dentellon de 4 m. a la salida. Los resultados se presentan en forma grafica en la Figura No. 5-13. Para el caso delzarnpeado con dentellon las veloeidades y gradientes hidraulicas de salida sonbajas. En cambio para el caso sin dentellon la gradiente hidraulica junto alzampeado es infinita y va disminuyendo hasta adquirir el valor cr itico en laabscisa 10,50 m. 0 sea que los 50 ems. contiguos al final del zampeado senaninmediatamcnte erosionados a rnenos que se los proteia con filtros.
4d 112 (d + 2v') II,
-Hdh
ds
y la gradiente hidraulica a la salida cuando y = 0
ds 4d 112 (y +d +2v') J 2
-H= ------------~--------dh
La gradiente hidraulica en un punto cualquiera es
ccuacion que dar ia la vanacion de la carga a 10 largo de una lfnea de flujocualquiera. EI signo positive de la rail de la carga sobre el paramento anterior del dentellon y el signo negative la carga sobre el paramento posterior.
88
Es deeir en el zarnpeado se deja orificios de 5 a 25 ems. de diarnetro
Otra solucion propuesta por Zarnarin es la de emplear un zarnpeadoperforado.
Las solueiones obvias para disminuir la sub presion son: profundizarse mas con el dentellon 0 poner un delantal de arcilla u otro material impermeable aguas arriba del azud, pero arnbas naturalmente son caras.
FIGUM ~-13
La longitud esta determinada por las condiciones de disipacion de energfa. EI espesor en cambio es funcion solamente de la subpresi6n.
GOD dent.Uoll.
caras de la obra y por esta razon la tendencia ha sido tratar de reducir sus dimensiones tanto en 10 que a espesor Como a longitud s~ refiere.
.1D 4enteUoa
AS"
Cl4
..1ftca. s:
ca...-"
ell
Sviatoslav Krochin89
Dependiendo de la gradiente del r io esta profundizacion puede reducir la velocidad en cste sitio, deteniendo con el tiernpo la erosion 0 por elcontrario la excavacion puede propagarse hacia aguas abajo, degradando el
Como consecuencia y con el paso de sucesivas crecientes a continuaci6n del zarnpeado, el agua profundiza el cauce.
2.- EI paso del agua de la seccion lisa del zampeado al cauce natural con una rugosidad mucho mayor, produce remolinos, especialmente cercade las orillas, que remueven el material del fondo.
1.- La corriente tiene una alta capacidad de arrastre de sedimentos debido a su gran energia y desarrollada turbulencia como tambien por haber depositado aguas arriba del azud buena parte de los sedimentos que lIevaba.
tes:Entre las causas para la erosion tenemos principalmcnte las siguien-
AI final del zarnpeado de los azudes frecuentemente se presenta la erosion del fondo que puede ser peligrosa si el zarnpeado no dispone de undentellon que 10 proteja de la socavacion.
5.1.1.8. CALCUlO DEL ~NTELLON AL FINAL DEL ZAMPEAOO
EI filtro invertido consiste de dos a tres capas de arena y ripio en lascuales la relacion de los diarnetros de las particulas es de 8 -10. EI coeficiente de uniformidad u = d60/dl0 no debe ser mayor de 10. EI espesor de cadacapa no debe ser menor de 25 ems,
Para evitar que se produzca socavacion a traves de estos orificios, debajo de ellos se deja un filtro invertido que impide el arrastre de las part fcu'as.
que ponen las aguas supcrficiales en contacto con la atmosfera haciendo quela presion manometrica en estos puntos se reduzca acero, y disminuya notablemente en el resto de la superflcie permitiendo utilizar espesores mucho menores,
90o ise n o H idra ul ico
5·22q/v
Otra formula que puede ser utilizada es la de E.A. Zamarin (1951)segun la cual
Esta formula no torna en cuenta las caractensticas del material queforma el cauce del rio y esto constituye su lado flaco.
201,0
101,2
51,3
<51,4
Ls/dok
Z = diferencia de cota entre las superficies de agua arriba y bajodel azud.
q = el caudal por unidad de ancho.k = un coeficiente que es funcion de la longitud Ls del zarnpeado
despues del resalto y el calado normal do Yesta dado en la tabla siguiente:
siendo
La rnagnitud de la erosion puede ser calculada con 141 formula de M.S. Vysgo (1947) segun la cual (Vease figura 5 - 4)
y4 + do = k J q Vz
Para asegurar la estabilidad del zarnpeado, conviene construir undentellon al final del mismo. La profundidad de este dentellon debe ser mayor que 141 profundidad de 141 socavacion producicla por la erosion.
Para evitar esto ultimo, conviene construlr a una cierta distancia aguas abajo del zarnpeado un muro transversal 0 dentellon enterrados dentrodel cauce.
fondo del rio forrnando un saito a continuacion del zampeado e intensificando progresivamente el fenomeno,
Svia t u s lav Krochin91
1.- EI azud debe estar levantado a cierta altura sobre el fondo del
Por 10 tanto las obras de toma convencionales tienen las siguientestajas:
4.- Pequeno contenido de sedimentos finos y agua relativamentelimpia en estia]e,
3.- Grandes variaciones diarias de caudal cuando provienen de nevados.
2_- Crecientes subitas causadas por aauaceros de corta duracion yque Hevan gran cantidad de piedras.
1.- Pendieates longitudi~1es fuertes Que pueden llegar al 100/0°a veces a mas.
Los nos de montana 0 torrentes tienen las siguientes caracterfsticas:
Oescripcion
5.2. OBRAS DE TOM" CON IItEJllLA DE FONDO
En el Cl.50 de que el deoteUoo no Ile&ue~ tener un valor igu;A10 rnayor que r es convesiente proteger el cauce desoues del zampeado con una Q
pa de piedra.
n = 2 + R con un maximo de n = 6
Para cauces de canto rodado
n = 2,5 + 0,5 R con un maximo de n = 5
EI Vii lor de n para cauces de arena, loess y grava es igual a
VI la velocidad admisible maxima para los materiales que forman elcauce y R = radio hidraulico.
5 - 23V = VI If'R
92
siendo
FIGURA 5-14
Un tramo en la orilla opuesta del canal que se com pone de un azudmacizo sobre el cual vierte el agua en creciente. Este azud debe tener un perfil hidrodinamico que normalmente se disefia con las coordenadas de Creager.
La presa que cierra el rio se cornpone por 10 tanto de tres partes:
Consiste, tal como indican las Figuras 5-14 y 5-15, en una rejilla fina de fondo ubicada horizontalmente, 0 con pequefia inclinacion, sobre unagalerla hecha en el cuerpo del azud y que conecta con el canal.
Tratando de subsanar estos defectos se ha disefiado un tipo diferente de toma lIamado tipo tiroles 0 cauc:asiano por haber sido empleado primero en estas regiones.
2.- La compuerta de purga tiene una eficiencia baja y siempre atgunas piedras quedan frente a la reja. Si no hay mantenimien·to constante y cuidadoso, los sedimentos comienzan a tapar lareja con los consiguientes perjuicios para la captacion,
r (0 para poder captar el agua, y como consecuencia son ncccsarias obras de disipacion de energfa que son bastante costosas.
C;, rat o sl av Krochin93
9CClOI to.GltuDIllAL DBL AZ!1D
... " ..;.._~pleria
FIGURA 6-15
Esto permite que las piedras pasen facilrnente por encima del azudcon 10 cual se suprime la costosa compuerta de purga. La baja altura del azudper mite a su vez disminuir la longitud del zampeado. Estas dos economias hacen que el costo de una toma caucasiana lIegue a ser bastante rnenor, que elde una toma convencional.
Debido a esto la rejilla puede estar a cualquier altura sobre el fondode manera que la altura del azud puede Ilegar a hacerse cere, aunque normalmente oscila entre 20050 ems,
Como la rejilla es la parte mas baja de la presa que cierra, el rio, cualquiera que sea el caudal, el agua debe pasar forzosamente sobre ella.
A continuacion de la presa se construye un zampeado cuyas dirnensiones dependen de la altura de esta y del caudal de creciente.
Un tramo hueco que tiene en su interior la galena que conduce al agua desde la rejilla al canal. La galeria esta tapada con una losa de horrnigonarrnado y que en su parte superior sigue el mismo perfil que el azud rnacizo,Cuando la rejilla esta pegada a la orilla, este tramo se suprime.
Un trarno central con la rejilla Y,
94OJ,,· .. ,, Hldraulico
La rejilla tiene una inclinacion con la horizontal entre 0° y 20 0/0para facilitar el paso de las piedras pero segun Bouvard se podrfa lIegar a 30°o hasta 40°.
La separaci6n entre las barras var ia de 2 a 6 ern. La secci6n de las barras se escoge en funci6n de su longitud yen base de consideraciones rnecanicas es decir para que puedan resistir sin doblarse el peso de piedras grandes.
En los bordes, las barras estan sujetas a un marco de hierro y a vecesla mitad de las barras pueden girar para facilitar la limpieza.
Tarnbien a veces se han usado rejillas dobies, una gruesa encirna yuna fina deba]o.
Una desventaja de las pletinas es su posibilidad de deformarse 0 ceder en el sentido horizontal. Para evitar esto se usan a veces barras en formade T. A veces tarnbien en vez de barrotes se usan planchas perforadas con orificios redondos. Estas disposiciones obligan a aumentar considerablementelas dimensiones brutas de las rejillas.
La rejilla se hace de barras de hierro de seccion rectangular (pletina)o trapezoidal con la base mayor hacia arriba, colocadas paralelarnente a la direccion del rfo. No se aconsejan las barras redondas pues se obstruyen mas ripidamente con arena y piedra tina y son mas diffciles de limpiar.
Para que el desripiador tenga una salida al rio con una longitud dentro de lfrnites econ6micos, este debe tener una gradiente de por 10 menos3 0/0. 0 sea que este tipo de torna solamente es practice en los torrentes 0
r ios de montana y no se la ha utilizado para caudales mayores de 10 m3/s.
En vista de que una gran cantidad de arenas y piedras pequenas entran por la rejilla, es imprescindible construir un desripiador eficienic a continuaci6n de la to rna.
La desventaja principal de este sistema es la facilidad con que se tapa la rejilla especial mente si el rio trae material flotante menudo como hojasy hierbas.
Sviat e sta v Kr o ch m95
---_---_-__ --FIGURA &-16
Entonces poniendo el origen de las coordenadas en el borde superior de la rejilla tal como se ve en la Figura No.5 -16 y derivando respecto aX tendremos:
= 0d Hodx
Experimentalmente se ha demostrado que para el flujo con caudaldecreciente, la energla especffica Ho es constante, 0 sea
5 - 24(1 )
siendo b el ancho de la rejilla en sentido perpendicular al rio.
Ho = h +
Asumiendo que el angulo de la inclinacion de la rejilla respecto a Iahorizontal espequefio, tenemos de la ecuacion de Bernoulji que:
96
(Bibliografi'a 5 - 1,2, 3,6,8, 11 y 13)
5.2.1. Ccilculode la Rejilla
Diserio Hrdr a u hr o
VhB= aretg
V...
Por 10 tanto se puede ver que la velocrdad con que d agua atrav fL.
haciendo COnla vertical un angulo igual a
Consecuentemente la veloc.dad resultante con Ja cual atravieza 1.1re-jiJla una particula lfquida, sera:
la componente horizontal de Javelocidad sera
Para una partlcula de agua cualquiera situada a distancia x del comienzo de la rejilla, Ja componente vertical de la velocidad causada por la presion p en el flujo ~era
Los experimentos realizados por Mehk Nubarov con rejillas compuestas de barras paralelas han demostrado que la distribuci6n de presionesse aparta de la hidrostatlca, razon por Ia cual no se debe tomar como cargasobre la reiilia la altura de agua que hay sobre ella.
Para calcular el caudal que atraviesa la rejilla se hacen las siguientesconsideraciones:
dQ/dx es el caudal que pasa por la rejilla en una longitud dx.
= (2)-Qh dO(gbl h3 - Ql) dx
dhdx
----------------------= 04s1 b4 h4
dHo dn--=--+dx dx
S"luosl<lY Krochin9~
Siendo C el coeficieete de contraccion que varia en ftlncioo de ladisposicion de los hierros de la rejilla, Su valor depende de Ia inclinacion a:de la rejilla con la horizontaJ y esta dado, por
(7)
Entonces &I caudoYque entra por URaIongitud x de rejilla sera
f = PMURtaja de la superficie que queda obstruida por las arenasY IJCWa que se inerustan entre las rejas y que se torna de 15 -30 0/0.
s = EspaciiIf'Aiento entre barrotes.
= andle de un barrote.
formula en la cual:
(6) 5 - 25K = (1 - f)
EI coeficiente K que reduce el area total en area efectiva disponiblepara el caso del agua esta dado por
(5)A = bL cos BmedK
EI area de la rejilla por la cual entra el agua 0 la galerfa sera
(4)Le = L cos Bmed
Como primera aproxirnacion se puede tomar
Debido a este paso oblicuo del agua la longitud efectiva de la rejilla,es menor que la longitud L. .
la rcjilla cs constante en magnitud en todos sus puntos. De aqul no se puedehacer la conclusion que la distribuci6n del caudal sea tambien uniforme a 10largo de la rejilla por cuanto el anguto de los filetes I(quidos con la vertical esvariable.
o iseiio H idra ulico
5-26
(10)
(9)
(8)
Svlatoslav Krochfn
Para integrar hacerros los reemplazos
(3h/Ho - 2) dhdx = ----''-------'----2m (1 - h/Ho) 1/2
dh 2m" (Ho - h) I Ho 2m" 1 - h/Ho--= =dx 3h - 2Ho 3h/Ho - 2
Ho
multiplicando y dividiendo por Ho
= 2m"; Hoo{tto- h) .3h -2Ho
dhdx
y reemplazando las ecuaciones (9) y (8) en la (2) tenemos
Q = bh J 2g (Ho - h)
De Ia ecuaci6n (5 - 24) obtenemos
dQ- = bm" 2gHodx
y dcrivando fa ecuaci6n{S·. 7) obtenemos
m = ckcos Bmed
lIamando
i = tgA
Co= 0.6 para e/s> 4
Co= 0.5 para e/s<4
siendo
c = Co - O,325i
99
(12)
De la ccuacion (9) tenernos:
Ho - hi )112Ho
h ( h )12 h "L ::::...:.:L 1 - _1- = _1- Im \ Ho m \
1 [( hi) 112 ( h )1111X=- h 1-- -h 1-- Jm I Ho Ho·
+ const.h ( _h_ )112
- --;:;- 1 - HoX
X
Cuando h = 0; X == L y la ecuacion nos da la longitud requerida dercjilla para una captacion total de caudal que es
(11)
II H I( ~311 ( h) 111Jm (y-' - y) - m L 1 - H) - 1 - H
H ( h Ill) ~( h' l1-- 1--\-11m H H /
\
intcgr.indo
(1-3y2) (-Hdy) Hdx = == - (3y2 - 1) dy
m m
2my
[ 3 (1 - y2 ) 2) (- 2 Hydy)dx== -----------------------
dh == - 2Hydy
Sablendo que cuando x = 0; h = hi determinamos la constante deintegracion ) obtenemos la ecuacion del perfil de flujo
100
h= Ho - Ho i=I-yHohh ?1--=y-
Ho
O'scno Hi dr au h co
Para facilitar los calculos en la tabla 5 - 8 siguiente se presentan los
valores de 0,313 i = 0,20 y t = 3/8" = 0,9525 em.(ck) 3 2 para
TABLA No.5-8
s f 10 % 150/0 200/0 250/0 300/0
1.5 2,675 2.925 3,194 3,517 3,9132 '2.301 ],484 2.722 3,010 3,3302.5 2.073 ],252 2,484 2,722 3,0103 l.l)~O 2.0S7 2,301 2,524 2,8203,", I.S2\J 1.99·\ 2.174 2,408 2,6754 1 -h;-' 1.90<; 2,101 2,301 2,5664,5 1,701 1,863 2,032 2,236 2,4845 1,605 1,799 1,981 2,174 2,4085,5 1,613 1,768 1,932 2,144 2,3716 1,589 1,739 1,909 2,101 2,319
(ck)? 2 L 3/2b = 5 - 28(17)0,313 Q
y cl ancho ncccsario de rcjilla sena
(16)Q = 3,20 (ek) 3,2 bL3 2
reemplazando en (15)
(Qb)23Ho = 0,4822
3
Como Ho es todavia desconocido podcmos obtenerlo de la mismacondicion critica.
5 - 27(15)Q= 2,55 ckbl, v'HO
102DiSCIIC) Hldrdullco
Experimentalmente se han registrado valores entre 45° y 53°
Entonces
B = 54° 46'/1= 0577V3 'cosB
= ck cosB bL v'2&HO2
ckbL
Reemplazando este valor e igualando las expresiones para 0
2hi = de =T Ho
siendo hm altura media de agua sobre la rejiila. Bakhmeteff y Boussinesq -demostraron que la entrada de agua ocurre con calado crjtico.
o = ckbl, .j 2ghm
Experimentalmente E.A. Zarnarin obtuvo la siguiente ex presion
Q = ck cosB bL .j 2gHo
La podemos poner en forma de
Esta ecuaci6n (14) no es muy cornoda para el calculo.
que nos da la ecuaci6n final para el calculo de las dimensiones de rejillas. Enla practica es aconsejable que el valor de L no pase de 1,25 metros.
(14)o= ---;.=====mb .j 2g Ho
L = mh / 0....:...2__
V 2g b2 h2 Ho
y reemplazando la ecuacion (13) en la (12)
(13)Ho -- h =
Sv ia to sf a v Kr o c h rn10\
La reiilla no alcanza en el rioLa rejilla no alcanza en el rio
EI valor L es muy grande (mas de 1,25)6,559,35
12,9016,5020,60
1,371,080,880,740,64
BL
No. de pedazos Longitud de Proveccion L L 312cada pedazo horizontat
4 1,5 1,47 1,37 1,60355 1,2 1,18 1,08 1,12246 1,0 0,98 0,88 0,82557 0.855 0,84 0.74 0,63668 0,75 0,74 0,64 0,5120
Los anchos correspondientes de b serian
Tarnbien asumimos una inclinacion de 20 % con la horizontal y5 em. de apoyo a cada lado. Asi tenernos:
$upongamos que las pletinas cornerciales vienen en longitudes de6 m. y queremos cortarlas sin que sobren retazos.
EI valor L puede ser cualquiera, pero muchas veces se 10 escoge cntal forma que produzca un minimo desperdicio del hierro.
10,505L 3/1
x5=b = _2=.!,..:._' 0=-'_L3/2
Tenernos en la tabla No.5 - 8 que
= 0)20$= 4em.Sea f = 200/0
Tenemos un rio de 16 m. de ancho del que se trata de captar
EJEMPLO No.5 - 7
Svialo~l.lv Krochin103
Asumiendo una resistencia de trabajo de 5 = 1,200 Kg/cm1, tenemas que los momentos resistentes necesarios seran
W = ~ = 1,085 (L + 0,05) ern".
M = + (L + 0,05) = 0,013 (L + 0,05) T - m
EI momento sera para cada barrote:
En el peor de los cases la piedra se apovara solamente en dos barretes y el momenta maximo se produce cuando la piedra esta en la mitad de lareja.
Peso = 0,104 T.
EI peso especffico de una piedra comun de rio es 2.6 T/m3 ., pero alrnoverse debe estar cornpletamente sumergida. Por 10 tanto:
1Volumen = 6 1T oJ = 0,0655 mJ.
Supongamos que en creciente el rio es capaz de arrastrar piedras cuyo volumen es equivalente a una esfera de 0,5 m. de diametro
Esta se escoge para resistir el peso de las piedras que pasan encima.
Para escoger el valor de C se necesita conocer el valor e, -o sea la altura de los barrotes.
4"- = (I - 0.2) 4,95 = 0,646
5 = 2.55 ck I.OS" 10"\ Ho
La carga de entrada obtenemos de la ecuacion. 5 . Tl .
Escogernos el valor L = 1,08 m. y el valor de b = 9,35 m. que redondearnos a 10 m.
Diserio H I(lraulico
METODO DE ZAMARIN: (Bib!. 5 .13) .. Como prirnera apr oxirna-
EI flujo de agua en la galerfa que queda ba]o la rejilla es un caso deflujo con caudal variable en ruta, para el eual no existe todavfa una solucionexacta.
Calculo de la Galeria
o sea que la cresta del azud a los lados de la rejilla debe estar 0,42m. mas alta.
-./HO:::0,645Ho=0,415 rn.
5 =2,55 x 0,436 x 0,646 x 1,08 x 10 V Ho
Reemplazando en la formula
c = 0,435e/s = 3,18/4<4
s::: 4 em.e::: 3,18 em.t = 0,95 em.
En nuestro caso tendr iamos entonces para L= 1,08
Se escogen pletinas de un grueso no menor de 3/8" para que no seanafectadas por la oxidacion.
Para las longitudes considcradas tend: 1·,tmlh:
Ptetma Wl l + 0,05 W nee. Pleunae
1,37 1,42 1,54 3/S" = 0,95 em 1 1/4 = 3,18 em 1,601,08 1,13 1,22 3/8 1 1/4 1,600,88 0,93 1,01 3/8 I" 2,54 1,020,74 0,79 0,86 3/8 1,020,64 0,69 0,75 3/8 1,02
~",lIusl~v Kr o ch rn10~
J =La gradiente hidraulica se obtiene de la formula de Chezy:
Se asume que toda la energia del agua que cae a traves de la rejillasc disipa en la mezcla turbulenta con el agua que S1e encuentra en la galeria.f: I movimiento se produce por 10 tanto a expensas solamente de la gradienteI draulica en la galeria.
La relacion entre el caudal y la velocidad da el area y por 10 tanto elcalado necesario de agua para cada punto de la galeria.
Vf-Vob x + VoVx =
La velocidad en cada punto se determina con la formula
Para que esto se cumpla se toma general mente una velocidad inicialde Vo = 1 m/s. comienzo de la galeria y de 2 - 3 m/s. al final.
5 - 29V>3..;gs
Para tener la seguridad de que todas las piedras y arenas que han pasado por 101 rejilla sean arrastradas hacia el decantador 0 desripiador, el promedio de la velocidad en la galeria debe ser alto por 10 menos igual a [Bibl,7·7).
siendo x la distancia desde el comienzo de la galeria.
Qx = _Q_xb
La longitud total b de la galeria se divide en partes iguales f::,.X y elcaudal en cada punto se determina con la formula:
EI calculo se efectua en la siguiente forma:
cion se puedeseguir este rnetodo para determinar las dimensiones de la rejilla.
106Disl!no Hidraulico
d= _Q_ 5 = 2,32 m.LV 1,08 x 2
V2 4 0,176< 1= =gd 9,8 x 2,32
No debe producirse resalto al final de la galena 0 sea que el flujo debe ser subcr itico, EI calado al final sera
" + 1 = 0,1 x +2-110
Vo = 1 m/s.
Vf> 3.JiS = 3v' 9,8 x 0,04 = 1,88 m/s. - 2 m/s.
5Ox = lOx = 0,5 x
Tenemos:
Calcular la galena para el caso anterior de la rejilla con 0 = 5 m3/s.L= 1,08 rn, y b = 10m.
EJEMPLO No_ 5 - 8
+ dl + iLlx =-2g2g
noulliLas cotas del fondo de la galerla se obtienen de ta ecuacion de Ber-
El coeficiente n se torna alto, de 0,035 a 0,045 para tornar en cuenta las perdidas adicionales que se producen por el flujo espiral y altamenteturbulento en la galena. Para facilitar la entrada del agua a veces la pared deaguas abajo de la galerfa se hace curva.
en la que el coeficiente C puede obtenerse de la formula de lV'anning 0 Pavlovski.
Svia t o vta v Kr n r h rn107
60,00 em.
3,18 em.21,6035,22
EI espesor de los barrotesLa lnclinacion de la rejilla 0,2 x 1,08Una altura de seguridad
Para encontrar la distancia desde la parte superior de la rejilla hastael fondo, a los valores anteriores hay que surnar:
nal de la galer!a. se tiene:
X d + ~hf + Vl/2g Cota
a 0,05 2,552 0,85 1,754 1,46 1,146 1,90 0,708 2,29 0,3110 2,60 0
cia (2,60), la suma del ceLado , caroa de velocidad y perdidas nasta
el punto considerado. As! para una cota del fondo igual a cero al fi-
x Q v A= d= p R R 4/3 hf ~hf v2Q/V AIL 2g
0 0 I 0 0 1,08 0 0 0 0,052 1.2 0,83 0,77 2,62 0,317 0,216 0,00600 0,Q120 0.01 0,07~ 2 1,4 1,43 1.33 3,74 0,382 0.277 0,00637 0,0127 0,03 0,106 3 1,6 1,117 1,73 4,54 0,412 0,306 0,00753 0,0151 0,04 00,138 ~ 1.8 2,22 2,06 5,20 0,427 0,321 0,00910 0,0182 0,06 0,1710 5 2,0 2,50 2,32 5,72 0,437 0,332 0.01085 0,0217 0,08 0,20
Para obtener el perfil del fondo se resta de la cota del eje de refen-
El calculo se realiza en forma tabulada como se indica a continuacion dividiendo el valor b = 10m. en 5 trarnos iguales de tsx = 2 m.
n = 0,03
EI coeficiente de rugosidad se asume igual a
108Disc,;o Hidr,ll,lIril
b. M = Wb.t [Qb.V + (V + b.V) ]b.x g b.x q
Multiplicando por V = ~; y tomando la velocidad media igual a :
Dividiendo para b.x
W·= ~ (Qb.V+qb.x(V+b.V)]g
Restando
Wb.tm2 V2 = 'g (Q +qb.X) (V + b.V)
AI final
m1 VI = .J!.... b.t QVg
AI comienzo tendremos
WmV = - Qb.tVg ,
La cantidad de movimiento es
Si aislamos un tramo de galeria de longitud b.x tenernos que Ia cantidad de agua que se anade es qb.x. Por 10 tanto al comienzo del tramo tenernos el caudal Q y la velocidad V y al final del trarno el caudal Q + qb.x y lavelocidad V + b.V.
METODO DE HINOS: (Hinds J uliah. Side Channel Spillways Trans.ASCE, Vol. 89, 1926, p. 881 ).- EI rnetodo se basa en la ley de la conservacionde la cantidad de movimiento. Se asume igual que en el anterior que la energ{a del agua que pasa por la rejilla se disipa total mente en la rnezcla turbulenta con el agua que esta en la galer{a.
Sv iat o sf a v Kruchln·109
EI cambio en la superficie es:
) [ 6V + .s. (V + 6V) ]6x 0
6y == _g__ ( V + 6V / 26x g 0 + 6Q / 2
(0+6Q) 6y == _Q_[6V +__9_ (V+6V)] (V + t:N )2 Sx g 6x Q 2
W(0)6t ~~ = W~t [Q ~~ +q{V + 6V)](V+ 6~}
6M == W (0 + 6Q ) Wt ~6t 2 6x
'0G=W \'01. == W ( 0 - -=--) 6t2
siendo
F == G sin ex == G 6y6x
Pero siendo las presiones iguales, F cs la fuerza que produce la aceleracion en el flu {do. Si "ex" es la gradiente
6M-==F6t
6M == F6t
Pero al carnbio de la cantidad de movimiento es igual al impulse. Para F == const. en el tiernpo.
6M == W6t [ 06V + q {V+ 6V)1 (V + 6V )6t g 6x 2
V == (V + 0,5 6V)
110OJ,,,,,o II jclr~ulico
5.- Cota Agua: La prirnera cota. de agua es conocida. Para las otras abs-
4.- 6.y asumido: Se asume una caida de la superficie de agua entre dosabscisas consecutivas. Para la prirnera fila considerada esta caida noexiste.
3.- Cota Fondo: Se asurne unavarlacicn de cotas de la solera, en este caso igual a la del ejemplo anterior.
2.- 6x
Se comienza por 10 tanto con la ultima abscisa x = 10m. y el calcu-10 avanza hacia aguas arriba.
1.- Se asume como seccion conocida, la ultima del ejemplo anterior.
cion:EI calculo se hace en forma tabulada tal como se indica a continua-
Comprobar el calculo de la galerfa del ejernplo anterior.
EJEMPLO No.5· 9
0 VI + V2[(V - V ) + V (
Ol-O,5-306y=-2L ) ]
g 01 + O22 1 2 0,
o tarnbien:
0 VI +V2,[ (V2 - VI) + VI
o - 06y:::: _2l_ ( 2, ) ]g 0, + O2 01
Si los valores iniciales son VIOl y los finales V2 O~. Il:nt'I11'"
q6x) I 6V + -0- (V + 6V) Io V +t:N/26y ::::g (0 + 60 /2
Sviat ostav Kroch,n1 11
Sumando al primer calado todas las perdidas hasta lIegar aX = 2 tenemos la cota de agua
18.- t,~ = (11) (12) (17) Valor calculado de y. Este valor se compara conel valor asumido en (4) y si la discrepancia es grande se repite elcalculo.
16.-(Q2 -QI)
V2 (15) (9)Q1
17.- (13) + (16)
15.-
Y - Y2 I
13.-
14.-
12.-
para el calculo se toma como Q1 al caudal de la seccion considerada y comoQ2 el de la siguiente seccion aguas abaio.
6.- d EI calado a (5) - (3)
7.- A ancho de la galena x (d)
8.- Q Caudal
9.- Y Y=Q'
10.- Q. +Q2
11.-Q1
g (QI + Q2)
cisas la cota del agua es igual a la cota de la abscisa anterior mas t,yasumido.
111Disl'no Hidralilico
o seaque con el primer rnetodo aproximado se estarfa fallando endefecto de profundidad en una magnitud de 2,84 - 2,52 = 0,32 m.
= 2,52',75 + 0,77
La misma cota del ejernplo anterior sera
2,32 + 0,13 + 0,12 + 0,11 -I- 0,16 = 2,84
Sviat oalav Krochin113
114
o o00
x~~------~------------------------------------------------------------~
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Discou Hid rau li co
Generalmente el ancho de las compuertas 0 sea la separacion entrepilas no debe ser rnenos de 5 m para reducir la obstruccion de los vanes conarboles y otro material flotante. De acuerdo a la presion que soporran, los mecanismos de elevacion pueden ser accionados a mano 0 con morores e.cctncos.
Por 10general se instala varias compuertas separadas par pilas parareducir el empuje del agua y facilitar su operacion. Esto perrrute tarnbren cerrar y abrir gradualmente las cornpuertas de acuerdo al caudal tra (do por elrio en diferentes epocas del ario,
La manera usual de conseguirlo es con un sistema de compuertas.Como estas pueden permitir pasar el agua par encima se las llama a veces azud movil,
En otras palabras, en estiaje, cuando el caudal es pequeno y el aguaviene por el fondo del cauce, es necesario levantar su nivel hasta alcanzar laelevacion de la planicie, y en tiempo de creciente, cuando el rio viene lIenocasi basta los bordes es necesario reducir al mlnimo la obstruccion del cauceproducida por las obras hidraulicas.
Una situacion totalmente diferente se observa en los rios de lIanura,cuyo cauce es poco profundo y de muy pequeiia pendiente. Muchas veces lasorillas estan forrnadas por sedimentos trafdos par el rnismo rio a manera dediques sobre elevados con retacion a Ia llanura_ En este caso una obstrucciondel cauce en tiempo de creciente, puede producir el desbordamiento y la I
nundacion de grandes extensiones de terrene valioso. Por otro lado, Ia captacion debe hacerse alta respecto al fondo del rio para que el canal pueda alcanzar a salir fuera del cauce y cornenzar a regar inrnediatamente terrenos riberenos.
Los rios de montana corren por valles estrechos y profundos dentrode los cuales por 10general no se tiene tierras de cultivo 0 estas uenen pequena superficie. Por este motivo el remanso producido por un azud, adernas deextenderse poco debido a la fuerte gradiente del r ro, casi no produce perjuiCi05.
TOMAS EN RIOS DE LLANURA5.3.
Sv rat o s la .. KrochlnI I "
EI coste de las pilas \ de las cornpuertas aumenta con su altura y se
La obstruccion lateral del cauce producida por las pilas y la de fondo producida por el azud que sirve de fundaci6n a las pilas, ocasiona un remanso que debe ser calculado.
Catculo del remanso producido.-
Frecuentemente, se aprovecha la estructura para constru fr en vez dela pasarela un puente para paso de vehjculos.
La operacion de las cornpuertas requiere de una pasarela sobre las pilas en la cual se colocan los mecanismos de elevacion.
Las cornpuertas de sector consisten de una chapa rnetalica cil Indricareforzada con perfiles montada en un armazon que puede girar alrededor deejes empotrados en las pilas. Hay un contrapeso destinado a cornpensar el peso de las cornpuertas y muchas veces un flotador, para facilitar su operacion.
En este caso se hace un tablero que de ambos lados tiene varies rod i-1I0s unidos al marco y que ruedan sobre el perfil que sirve de gufa. Como lcsrodi IIos se apoyan sobre la superficie de gu fa 5610 en algunos puntos, en los lados, entre el tablero y la obra, se pone una junta especial. Casi siempre se atornilla en la cara de aguas arriba una plancha elastica que lIeva en 50 parte libre una Junta de madera (o cuero, caucho 0 plastico] que la presion del aguaoprime contra la parte entrante del muro con la cual cierra automaticamentela compuerta por la parte lateral.
Las compuertas rodantes se utilizan cuando las dimensiones songrandes y por 10 tanto la resistencia por friccion y la fuerza de elevacion resultan tan considerables que para su movimiento se necesitan mecanismosmuy grandes y complicados.
Las cornpuertas de deslizamiento son tableros de madera 0 de hierroque se deslizan verticalmente por perfiles de acero ernpotrados en las pitas.
Las compuertas utilizadas mas cornunrnente son las de deslizarniento, las rodantes y las de sector.
lit>
5 . 31
Si no hubieran perdidas por los cambios de velocidad producidos -por la contraccion y la expansion de la seccion, se tendrfa que la energta especffica, ser ia igual en todos los puntos.
FIGURA 5-17
Para analizar la aplicacion del principio, supongarnos que dentro deun cauce se introduce una obstruccion de fondo con una altura igual a Y como se muestra en la figura 5 - 17.
No existe un procedimiento unico para hacerlo sino algunas formulas empfricas y por esto una forma sencilla aunque solo aproximada es utrhzar la ecuacion de la energia especffica, asumiendo que para el calculo de lasperdidas por contraccion y expansion, son vatidos los valores experimentalesdeterminados para tuberfas,
Por 10 tanto, el problema consiste en encontrar la maxima altura quese Ie puede dar al azud sin que el remanso producido exceda de Ia altura delas orillas del rfo.
10 puede reducir subiendo el azud. Esto a su vez signlficarfa un remanso cadavez mayor, riesgo de inundaciones en crecientes y peligro para la mrsrna obrade toma. La econornfa conseguida en Ia reduccion del costo de pilas y compuertas se perderfa en Ia construccion de costosos diques de proteccion delas orillas.
117
Adicionalmente, a 10 anterior debe tornarse en cuenta que los con-
Esto significaria que el contenido de energia en la seccion (1) es menor que fa energia minima en fa seccion (2). Esto seria imposible y en estecase el agua pasaria sobre la seccion (2) en regimen cntlco y se remansar ia enla seccion (1) hasta adquirir la energia especifica necesaria. En la Figura 5 - 18el rernanso se indica COn la letra R y ef calado resultante aguas arriba condR'
Puede tarnbien producirse el caso de un valor Y = Y1 mas grandeque desplaza a la curva (2) hacia la derecha en un valor tal que la vertical correspondiente al punta d, sobre la curva (1) no Ilega a cortar esta curva queen la figura se indica con 21 .
Si el punto de la curva (1) correspondiente a un calado d, se encuentra a la derecha de la vertical que pasa por el minimo de Ia curva (2) (catadocr itico) entonces el calado d2 se encuentra en la intersecci6n de una verticaldesde este punto con la curva (2). En este caso si no se tornara en cuenta perdidas por carnbio de seccion, dl = d3 y la obstrucci6n Y solo produce unadepresi6n en la superficie del agua.
Si las secciones son rectangulares y de igual ancho las curvas (1) y(2l son exactarnente iguales en forma, tal como se ve en la Figura 5 - 18, perola segunda esta desplazada hacia la derecha en el valor Y = Y I .
Q2HI = d, + 5 - 32
2gA~
H2 d2 +Q2
't 5 - 33~2gA;
Graficamente se obtendria estos calados dibujando las curvas correspondientes a las ecuaciones de la energia especifica (11- 25) de las secciones-1 v 2.
Por 10 tanto los calados d, y d',! podrian obtenerse igualando las ecuaciones de encrgia especifica.
I IIIo iselin 11111 r~ u li c o
5 - 35
5 - 34
Para el calculo de las mismas se ha considerado como si fueran iguales a las producidas en tuber las y se torna
Q2
Siendo hll la perdida de energla entre las secciones 1 y 2 por contraccion y h13 la perdida entre las secciones 2 y 3 por expansion.
tenidos de energla no son iguales sino que se produce per didas de una secciona otra. ASI tenemos:
FIGURA 5 -18
.,
r-----------------------------~
SV'dIO\lolV Kroch.11119
Se tiene una seccion del rio trapezoidal y se la cierra mediante unaestructura de tres cornpuertas.
EJEMPLO No.5· 10
•-.; .! --:--j-~ - 1i ---1-_ 0,4 w
:_! 8-~r-I . 0,1 - -2. '; I· ec'\.o1)t -r-r/. ofJ,""~,_ ,. c.
Ii _0,1. -"I .__'_1-_
I • 1L- _ i I 0.0 0.1 0.2 0.' 0.4 0.5 0.6 0~70.8 0.9 1.0 I I rd ~.~!,.' I l>l".etro .eaor/41" •• tro _yor eo SrpIln.161l -r-:-r I
~.j' '-r _. : -- -- :----,- . -r,.-f:'_ __ I_._L __! .. _-;_._L:
los coeficientcs de contraccion Kc y de expansion Ke se obticncndel Crafico No.1 en funcion de la relacion dl /d1 = (AI /Al )1/1 Y ambas perdidas sc calculan en funcion de la velocidad mayor V1 0 sea la que se produ·ce en la seccion contra ida .
110Dl~CflO H Itlrdlllico
- dl = 3.'73 - 0 52; (1 - Kc)510,2
1002 5.562 ~ 56-+ dl == - 1 73 .:. :2 ~ Kc19.6 (10 dl + 2d~F 19,6. I 75" 19,b. 1.'75
La ecuaci6n de energ ia entre las secciones 1 v 2
d2 = 1.73 rn.A = 31 14 m2y = 3,21 m/s.
2 ' 2
0,368 + 1,73 = 2.098
Se obtiene as!
Se asurne valores para d2, se calcula con estes A~ y Y 2 ' se obtienedel grafico No.1 el correspondiente coeficientc Kc v sc cornprucba en la ccuacion.
1.575--d2-'-- + d2= 2.0982
(1 - Ke)
+4 + Ke1.39219.6
5.562----- + d2 + 2=19.6 x d~
la ecuacion de energia entre las secciones 2 y 3
Se t ienc 10 x 4 + 2 '\ 16 = 72,
A = m-J
y = 100/72 = 1,39 m/s.3
q2 = 100/18 = 5,56 m3 I m-s
4m
EI caudal de Q = 100 ml/s fluye por el r io con un calado de
J.?1 " II",I~,Krnth"
o sea que la obstrueei6n causada por la estructura del azud y las pi-1.1'>hace que cl nivel en el no suba en 32 ems.
4.399 = 4.396
0.0787 + 4.32 = 3.73 + 0.666
(31,14/80,52) 1 2 = 0.622 Kc= 0.267
VI = 1,25 m/sAI = 80,52
I .1 ccuacion se rcsuclve para dl = 4.32 m.
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...
.).- En canales que sirven a las plantas hidroelectricas la arena arrastradapor el agua pasa a las turbinas desgastandolas tanto mas rapidarnente
euanto mayor es la velocidad. Esto signn HAl una disrninucion del rendimiento
2. - La sedirnentacion de las partleulas es especialmente intensa en lostanq ues de presion y en los reservorios de regulacion diaria debido a
la velocidad baja existenre en estas estrueturas. Como resultado estos reservorios se lIenan de arena, su capaeidad disminuye y la capaeidad de regulacionse reduce.
1.- Una gran parte del material solido va depositandose en el fondo delos canales dismrnuyendo su seccion, Con el tiernpo la capacidad de
la seccion puede disminuir tanto que el agua desbordara por los aliviaderos.Antes de que esto suceda es necesario limpiar el canal 10 que significa aumento de costos anuales de mantenirniento y molestosas interrupciones en el ser\ icio del canal.
La captacion de arenas ocasiona per] uicios a las obras entre los cuales los principales son:
Se ha observado que durante las crecientes la cantidad de solidos enlos r ios de montana puede Ilegar a ser del 4 % al 6 % en volumen del caudal y del 0,2 - 1,0 % en los nos de lIanura.
En la rnavona de las obras de toma la velocidad de entrada es 10 suticicntcrnente grande para arrastrar partfculas solidas, Esto ocurre especialmente cn tiernpo de crecrente cuando pueden entrar al canal grandes cantidades de sedimentos.
Se llama de-ar cnado- J una obra hidraulica yUC .,Ir\l· para -cpar,ir vremover despues, el marcnal sohdo que llcva el agua de un canal. l.os desar enadores cumplen una funcron muv importante y por esto, salvo cases especiales de aguas rnuv limpias, debe considerarseles como obras indispensables dentro de los provectos de utilizacion de recursos hidraulicos.
'6'1. GENERAUDADES
124
Es fundamental asegurar una distribucron uniforme de velocidadesen distintas secciones transversales del desarenador como tarnbren la reduccion de la velocidad longitudinal del valor que tiene en las compuertas de admision al valor de circulacion normal dentro de la carnara ae sedrrnentacion.
1.- Una transicion de entrada que une el canal con el desarena-dor. La transicion debe ser hecha 10 meier posible, pues la eficiencia de la sedirnentacion depende de la uniformidad de la velocidad en la seccion transversal.
Para curnplir su funci6n el desarenador se compone de los siguienteselementos, tal como se muestra en la Figura 6 - 1.
Son el tipo mas comun y la operacion de lavado se procura realizaren el menor tiempo posible con el objeto de reducir al rmnirno las perdidasde agua.
6.2.1. Descripcien
6.2. DESARENAOORES DE LAVAOO INTERMlTENTE
Los desarenadores pueden ser de muchos diserios diferentes pero basicamente, segun la forma de eliminacion de sedimentos, se dividen en desarenadores de lavado intermitente y desarenadores de Iavado continuo. Losprimeros son aquellos que se lavan peri6dicamente estando el intervale deuernpo entre dos lavados, deterrninado par la cantidad de sedimentos quetrae el agua. Los segundos permiten que el material depositado se elimine enforma continua.
Construyendo desarenadores, se ha dernostrado que se aumenta de5 a 6 v eces la duracion de las turbinas.
ASI se ha observado que en muchas plantas ha sido necesario repararlas turbinas 364 veces al ano y que el rendimiento disminuve en 10 - 50 0/0
en per (odos tan cortos como 3 meses.
y a veces exige reposiciones frccucntcs y cosiosas.
SVI.lloslil~ Kro ch rnIH
Para asegurar una buena distribucion de velocidades muchas veces seutili zan diapositivos especiales que generalmente consisten de deflectores enforma de barrores verticales u horizontales colocados al final de la transici6n.Esro perrnue a su vez reducir la longitud de la transicion.
Por esto 1.1transicion debe tener un angulo de divergencia suave, nomayor de 120)30' v, de ser posible, las paredes curvas tangentes en todo punto a la dircccion del agua. Aun cumplidas estas condiciones y especialmentecuando la entrada al desarcnador cs en cur va a veces la corriente se desvia hacia uno de los lades de la carnara, se producen velocidades locales altas y unacanndad apreciable de sedimentos no alcanza a depositarse.
EI exito en la solucion de este problema resulta tanto en la econom13 de la construccion como en la disrninucion de perdidas hidraulicas en eldesarenador.
CANAL DE_SALI.i)A[sour M. M U. Dl:SAM .... DOtt
P'teu". &-1
TRANSICION
CANAL DIRECTO
COMPUERTA DELAVADO
CAMARA DE SEDIMENTACION
CANAL DELLIDADA
12hD"~II" H id rJu nco
AI final de la carnara se construve un vcrtedcro sobre el cual pasa elagua limpia hacia el canal. Las capas superiores son las que prirnero se limpian y es por esto que la salida del agua desde el dcsarenador se hace por me-
La forma puede ser cualquiera aunque general mente se escoge unarectangular 0 trapezoidal simple 0 cornpuesta. La prirnera simplifica considerablemente la construccion pero es relativamente cara pues las paredes debensoportar la presion de la tierra exterior y se disefian per 10 tanto como muros -de sostenirniento. La segunda es hidraulicamente mas eficiente y mas economica pues las paredes trabajan como simple revestimiento. Con el objeto defacilitar el lavado concentrando las particulas hacra el centro conviene que elfondo no sea horizontal sino que tenga una caida hacra el centro. La pendiente transversal usual mente escogida es de 1:5 a 1 :8.
De acuerdo a 10 anterior la seccion transversal de un desarenador sedisefia para velocidades que varian entre 0,1 mis, y 0,4 mls, La profundidadmedia varia entre 1,5 Y4 m.
m/s_mls.m/s.
0,0810,160,216
Para la arcillaPara la arena finaPara la arena gruesa
Se ha visto que con velocidades medias supenores a 0,5 m/s. los granos de arena no pueden detenerse en una superficie lisa como 10 es el fondode un desarenador, Segun Dubuat las velocidades lfmites por debajo de lascuales el agua cesa de arrastrar diversas materias, son:
2- La Camara de sedimentaciOn propiamente dicha y en la cuallas partfculas solidas caen al fonda debido a la disminucion de la velocidadproducida por el aumento de seccion.
Se ha ensavado tarnbien el colocar rejillas y mallas a la entrada delas camaras de sedirnentacion con el objeto de conseguir una distribucion masuniforme de velocidades, pero se ha observado que puede ser contraproducente. Por negligencia inevitable el personal encargado de limpiartas, se olvidade hacerlo y las obstrucciones parciales con material ftotante producen concentraciones de velocidades mas fuertes que en las secciones desprovistas demallas.
Svra t o s l ... , KrcHhl11127
3.- Compuerta de lavado, por 10 cual se desalojan los materia-les deposltados en el fondo. Para facilitar el movirniento de las arenas hacia lacornpuerta, al fondo del desarenador general mente se Ie da una gradiente fuerte del 2 al 6 0/0. EI incremento de profundidad obtenido por efecto de esta
Esta forma tacilita el lavado pcrmiticndo que las arenas sigan trayectorias cur vas v al mismo tiempo el flujo espiral que se origin a, las aleja delvertedero.
Por esto se 10 ubica en curva que cornienza en uno de los muros latera ics y continua hasta cerca de la cornpuerta de desfogue.
Casi sicmpre el ancho de la carnara del desarenador no es suficientepara construir el vertedero recto y perpendicularmente a la direccion del agua.
Esta es una norma preferible a aquella que dice que la lamina vertiente del vcrredero debe ser menor que la mitad del calado del canal de llegada.
Tomando en cuenta que el valor de M varia generalmente entre 1.8y 2 podernos concluir que el maximo valor de H no deberia pasar de 25 ems.
V::: MH I 2
A::: bH obtenemos la ccuacion de la velocidad
Q::: m b H 312
Entonces tenemos que dividiendo la ecuacion del caudal
m/s.Como maximo se admite que esta velocidad puede lIegar a V ::: 1
Tarnbien mientras mas pequeria es la velocidad de paso por el vertedero, rnenos turbulencia causa en el desarenador y rnenos materiales en suspension arrastra.
dio de un vertcdcro, que hasta dondc SCd posible dcbe trabaiar libre
o ive n o Hj dr a u h c o
De todos modos hay que asegurarse que el fondo de 'a a las compuertas este mas alto que el punto del rio al cual se conducen las aguas del la-
Cuando el desarenador es muy largo. la fuerte gradients del ton dopuede resultar en profundidades muy grandes al final. iunto a las cornpuertasde lavado. Por esto rnuchas veces se divide la carnara longitudinalmente endos partes y al fondo de cada una de elias se Ie ca una inclination hacia lacornpuerta que la sirve.
Generalmente, al lavar un desarenador se cierran las cornpuertas deadmision. Sin embargo, para casas de emergencia. el desarenador debe podervaciarse inclusive con estas cornpuertas abiertas. Par este motive las cornpuerlaS del lavado deben disenarse para un caudal igual al traido por el canal masel de lavado que se obtiene dividiendo el volumen del desarenador para eitiempo de lavado.
EI proceso se completa cerrando las compuertas de lavado l' llenando la carnara que se incorpora nuevamente al Iuncionarntento normal.
Hay que actarar que el lavado de los ultimos 10 % de los sedirnentos es generalmente largo y requiere de cantidades demasiado grande- de ,j'
gua. Por esto, estes restos generalmente no se toman en cuenta.
Para lavar una camara del desarenador se cierran las cornpuertas deadrnislon y se abren las de lavado con 10 que el agua sale con gran velocidadarrastrando la mayor parte de los sedimentos. Entre tanto el cauda! normalsigue pasando al canal sea a traves del canal directo 0 a traves de 0 tra carnaradel desarenador. Una vez que esta vacia la camara,)c abren parcialrnente lascornpuertas de adrnision y el agua que entra circula con gran velocidad sobrelos sedimentos que han quedado, erosionandolas v cornpretando el lavado.
Es necesario hacer un estudio de la cantidad y tamano de sedimentos que trae el agua para asegurar una adecuada capacidad del desarenador yno necesitar lavarlo con demasiada frecuencia.
gradiente no se incluve en cl calado de calculo, sino que el volurnen adicronalobtenido se 10 toma como deposito para las arenas scdimentadas entre dos lavades sucesivos.
Sv'.I(n,IJ'f Kr o c h in129
La misma particula tiene una velocidad horizontal V que en el tiernpo T la arrastra una longitud L. Igualando los tiernpos y asurniendo que lapartrcula esta en la superficie 0 sea que h es el calado de la carnara de sedimentacion, tenernos que la longitud de la carnara es
L = hv/w
T= h/w
La teor ia de la desarenacion se basa en la composicion de velocidades Una particula solida suuada a una altura h sobre el fondo, bajo la influen·cia de la tuerza de gravedad cae con una velocidad w que puede calcularsecon la ccuacion de Stokes. La particula llegara al fondo despues de un tiernpo.
Los desarenadores se diserian para un determinado dlarnetro de parIicula es decir que se supone que todas las particulas de diarnetro superior alescogido deben depositarse.
6.2.2. Disefio
En el CdSO de ser el desarenador de dos 0 mas camaras el canal directo va no es necesario pues una de las camaras trabaja con el caudal totalrnientras la otra se lava.
4.- Canal directo por el cual se da servicio mientras se esta la-vando el desarenador. EI lavado se efecnra generalrnente en un tiernpo corte,pero por ~I cualqurer monvo, reparacion 0 inspeccion, es necesario secar lacamera del desarcnador, el canal directo que va por su contorno, permite qued servicio no se suspenda. Con este fin a la entrada se colocan dos cornpuerlas, una de entrada al desarenador y otra ..II canal directo.
Muchas veces esta condicion adernas de otras posibles de Indole topografica impiden colocar el desarenador inmediatarnente despues de la tornaque es la ubicacion ideal obligando a desplazarlo aguas abajo en el canal.
vado Y qUI! 1..1gradiente sea suficiente para obtener una velocidad capaz de arrasirar las arenas, Se considera que para que el lavado pueda efectuarse enforma nip ida y eficaz esta velocidad debe ser de 3 - 5 m/s.
1..l0
Algunos autores han adrnirido una relacion entre la altura de caida yel diarnetro de la partleula que se sedimenta igual a H2D = const. estando Hen cientos de metros y Den rnilfmetros, EI valor de la constante es muv variable segun la composicion mineralogica de las arenas tornandose el valor de
EI valor del diarnetro maximo de part icula normalmente admitidopara plantas hidroelectricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego generalmente se acepta hasta d = 0.5 mm.
den rnrn. Wen err/s
0,05 0,1780,10 0,6920,15 1,5600,20 2,1600.25 2,7000,30 3.2400,35 3.7800,40 4.3200,45 4.8600,50 ~ 5.4000.55 5.9400,60 6,4800,70 7.3200.80 8,0701,00 9,442,00 15,293.00 19,255,00 24.90
VELOCIDADES DE SEDIMENTACION
TABLA No.6 - 1
Los valores de W calculados por Arkhangelsk] en 1935 (Bibl. 6 - I)para difcrcntes diarnetros estan dados en la tabla siguiente:
Svra t o sta v Kr o ch rn131
Asi tenernos que segun
Otros autores dan el valor de u en funci6n de la velocida d V y de laprofundidad h.
en la cual k var 13de 1,13 I ,5 segun la irnportancia de la obra.
6·1L=I-.hv·"
Gcncr.umem c sc pone
L = 1,18 hv, \~
Disuntos autores han tratado de encontrar experirnentalrnente el valor de u. La expresion mas simple es la de Sokolov segun el cual u = 0,152 Wcon 10cual la formula se transforrna en
en IJ cUJI u = cornponente normal de Jaturbulencia.
L=~\\ u
Por esic rnouvo 1.1 tormula ha sido reformada
Los valores de W presentados corresponden a las velocidades de caitlJ en J~ua tranqurla. Tratandose de dgua en movimiento, a esta velocidad hay,JUC restar 1.1\l'I(.lCIUJd de IJ~ corrrcntes ascendentes v que es funcion de algu-11.l5 var r.ib lcs entre 1.1'>que cstan la velocrdad longitudinal, la rugosidad y el calado.
La formula antes prescntada para L no torna en cuenta la duerentcdistribucion de las partrculas ni la vanacion de 1.1velocidad segun la altura.Adernas no se considera la caracter istica turbulenta del f luio dentro de la camara. Debido especialrnente a la rugosidad del fondo cubierto de sedimentos,se producen corrientes transversales centro de la masa del Iiquido que arrastran hacia arriba a las part iculas que caen.
5 fMr.l vcdtrncntos cornuncs \ disrrunuvcndo cst e valor J I 0 menus en PIescncia de abundancia de lU,1Ut> LIotr o materral JIIJmCnlt: abrasrvo.
132
Para permitir Ia operacion de lavado se tiene a la entrada dos cornpuertas y el lavado se hace tambien mediante cornpuertas independiemes situadas por 10 general al final de galerfas que salen por el fondo y al extremede cada camara, Estas galerias trabajan a presion y deben ser disefadas paravelocidades suficientemente altas para arrastrar los materiales sedimentados,
En el caso de dos carnaras, cada una se calcula para Iamitad del caudal y solamente durante el lavadode una de elias Ia otra trabaia con el caudaltotal.
Por 10 general cuando el caudal pasa .de 10 mJIs, se recomienda dividir el desarenador en dos 0 mas carnaras.
6.3. OESARE~A[)()RES DE CAMARA DOBLE
Se observa que estas fOrmulasdan valoresmuy grande...para L y poresc se prefiere utilizar fa primera mencionada es decir Ia de Sokolov en Iacual el valor K = o.
Velibnov, Bestetti, BUdli y 8o....koff:
= 0,132 V= levVu
Vh
I.V. EgiazMov:
vkeYu = =5,7 + 2,3h
F. F. Gubin:
v kgVu = =6,6 he, 7S
Es decir que se puede tnnsformar lot fOrmula a
L=v
w/v - Ie
IH
EI agua al entrar al desarenador se divide verticalrnente en dos capas:una suuada junto 011fondo que contiene los sedimentos mas pesados y.que seencausa a una galeria longitudinal de pequefia seccion, y otra situada encimade-la anterior de seccion grande y en la que se produce la sedimentaci6n. Lascarnaras superior e inferior estan separadas por la reja antes mencionada. EIagua situada en la galeria sale con velocidades relativamente altas, arrastrandoconsign los sedimentos. Las arenas que se depositan en la carrara superior sonarrasrradas a la inferior a traves de los espacios estrechos entre barrotes par el
Uno de los sistemas mas comunes es el de H. Dufour en el coal ellondo del desarenador esta formado por una especie de reja de vigas de herrmgon 0 madera norrnales a la direccion del agua.
Cuando se dispone en el rio de una cantidad de agua mayor que Iaque se necesita captar se pueden construir desarenadores de lavado continuo.
6.4. DESARENADORES DE LAVADO CONTINUO
__.B_ (L~- X~) I ~Y =: 2L
La ecuacion de la cur va del vertedero esta dada par
Siendo B el ancho de la camara de sedimentaciOn y l Ia longr; uu delserm-eie de la ehpse en el sentido del f1ujo.
En caso de una elipse la longitud del vertedero b esti dada por Iaecuacion aproximada
Debido a las dos carnaras, el vertedero de salida no puede tcoer Ufasola curva hacia la cornpuerta sino que trene una forma parabOlica 0 eliptiQsimetrica respecto 011 ere de la carnara.
Evidcntcmente en este IAIoO ya no es oecesario el QRolIdirecto puesuna de las carnaras trabaia con caudal total, mientras la otra se lava.
1)4o rseno HIdu ulico
Se trata de disenar un desarenador para un sistema de riego que trabaje con un caudal normal de Q = 4 m3/s. EI tarnano de las partfculas de arena que deben depositarse es igual a 0,35 rnrn. (W= 3,78 cm/s). EI canal quellega al desarenador tiene una seccion trapezoidal con un ancho b = 1 m., uncalado d = 2.06 y una mclinacion de taludes de m = 1. EI ancho en la super-
EJEMPLO No.6· 1
En el calculo hay que tomar en cuenta que las formulas empleadaspara el flujo de agua limpia no son apticables para las aguas lodosas es decirpara aguas que lIevan en suspension un alto porcentaje de material solido.
(V +V)-~1 2 Bw
h2w
L=
Transformando la formula para facilidad de calculo
w + uL=
h
1.1sedirnentacion de las partlculas es mas rapida. Por 10 tanto las formulas dela longitud se modifican a:
Qsu= ----
L bmed
igual aTarnbien debido a la cornponente de 1.1velocidad hacia la galeria e
Debe tornarse en cuenta que en estos desarenadores sale permanente·mente por abajo un caudal Qs razon por la cual la velocidad a la entrada VI yla salida V1 no son iguales.
Las dimensiones de la galerla estan calculadas en tal forma para quecon 1.1carga disponible pase por ella el caudal de exceso con la velocidad ncocesaria para arrastrar las arenas.
,lgU,1 que PJ5a de la una a la otra carnara.
Svtat o sfa v Krochln135
..J. :2bO,l:25b = ~6 m.
EI vertedero de paso tendra una carga de H = 0,25 rn. Por 10 tantola longitud del vertedero con un coefieiente de M= '1 sera de
Escogernos 1.'1 segundo valor por ser mayor redondeandolo a 8,20 m.
4,60-1,00 = 8,11 m.2 x 0,222
En el fondo L =
= 3,78 m.6,80 - 5,122 x 0,222En la superficie L =
La longitud de la transicion de entrada sera igual a
= 20,95 - 21 m.0,03781,2 x 2,20 x 0,30
L =
La longitud activa del desarenador esta dada por
Para facilidad de construccion tomamos b = 4,60 m. con 10 que laprofundidad en el desarenador sale igual a d = 2,20 rn. EI ancho en la superficie de agua sera 6,80 m.
b = 4,72 rn.d == 2,31 m13,33 = 2,5 d2
Tenemos cntonces:
Adoptamos una relacion de ancho/alto = 2.
La seccion transversal sera igual a A = 4/0,3 = 13,33 m2•
Las paredes del desarenador tendran un talud de m = 0,5
m/s.Adoptarnos una velocidad de agua en el desarenador igual a V = 0,3
ficie de aguas es 5.12 rn.
136Diseno Hidniulico
R-BR
Eliminando el radio R de las dos ecuaciones, nos queda
cos 0:
1TRo:180b =
y tarnbien que
Tenemos que
FIGURA6-.2
•
81
La ubicacion del vertedero es variable pero una posibilidad se ilustraen la Figura No.6 - 2.
ESLalongitud es mucho mayor que el ancho del desarenador y se laubicara a 10 largo de una curva circular al final de la cual estara la compuertade lavado.
Sv iar n sla v Krochin137
o sea que la profundidad maxima del desarenador frente a la compucrta de I;llhi() sera de 4,11l0m.
h = 0,05 x 35,94 = 1,80 m.
La carda del fondo sera. ;
L = 21,00 + 0,5 (16,00 + 13,87) = 3'5,94 m.
Tenernos que la longitud total sera iguaJ a
Para facilidad .de lavado, al fondo del desarenador se la dara una pendiente del 5 0/0. Esta lnclinacion comienza al finalizar la transicion,
L = R sin ex: = 13,87 m.
La longitud de la proveccion 'longitudinal del vertedero estadada par
= 17,52 m.1Tex:180 bR=
y el radio
ex = 52° 20'
Dc IIqUIobtenemos que aproximadamentc
- cos ex:~---- = 134,81
ex:
Para el ejemplo presente tenemos que
Ecuacion que se resuelve por aproximaciones.
- cos ex:
180 b1TB
ex:
138Dist'no Hldra utl co
Hidraulica (R) . MoseL! 19641.- Agroskin1.1.
BIBLIOGRAFIA No.6
139
EI criterio que dirige el trazado de los canales 0 tuneles y la scleccion de una u otra posibilidad es el de conseguir la mayor eficrencu \ scgun-
7.2. CRITERIOS PARA EL TRAZADO
Se Ilaman tuneles a los conductos que se excavan bajo tierra con elobjeto de atravesar una loma.
Se lIaman canales abiertos a los conductcs que van a cielo abierto, esdceir aquellos que se excavan a media ladera por 10 general y el material excavado de ser posible se utiliza en el relleno del labio inferior.
Se lIaman canales a los cauces artificiales de forma regular que sirven para condueir agua. EI flujo del agua se produce sin presion, 0 sea, siernpre existe una superficie libre en el cual se tiene presion atmosferica. Puedepor 10 tanto considerarse canal cualquier conducto cerrado, como un tubo 0
un tunel, que se encuentra funeionando parcialrnente lleno.
La difercncia que existe entre conductos que transportan agua a presion y aquella cuya circulacion se realiza con una superficie libre, es que enlos primeros el I(quido ocupa toda la seccion y tiene una presion diferente(generalrnente mayor) de la armosferica mientras que en los segundos el 1(quido ocupa solamente parte de la seccion y la presion en la superficie es igual a la arrnosfer ica. Por 10 tanto en los conductos libres la superficie de agua coincide con Ia linea piezometrica y la gradiente del canal es siernpre positiva. En los conductos a presion la inclinacion de la tuber fa puede ser cuatquiera con tal de estar por debajo de la Irnea piezornetrica.
EI agua captada por las obras de toma debe ser conducida hasta el sitio de su utillzacion 'y esto se hace por rnedio de canales abiertos 0 de tuberias forzadas. A excepcion de las tuberfas de presion que lIevan el agua a lasturbinas de una planta hidroelectrica, se va a tratar solarnente de canales abierros, pucs los tunclcs a presion y las tuberias que sirven para abastecimiento de agua no son materia de este curse.
DEFINICJON. 1.1.'
D'BAAS DE CONDUCCION7.
: .140Oiscrio Hidr.iullco
..'
Si la pendiente transversal del terrene es muy fuerte, 45° 0 mas, entonces el volumen de excavacion de la plataforma se hace tan grande que re-
Los tuneles se construven cuando representan una soluci6n mas econornica 0 mas estable que un canal abierto.
Si se traza la I(nea del canal desde la toma hasta el sitio donde se utiliza el agua siguiendo las Iineas de nivel del terreno y descendiendo el nurnerode metros por kilometro que da la gradiente escogida, se puede obtener un desarrollo sumamente tortuoso que puede tener una longitud dos 0 tres vecesmayor que la linea recta que une los dos puntos. Por esto debe estudiarse laposibilidad de rectificar la alineacion acortando su longitud por medio de tuneles, acueductos, rellenos u otro tipo de obras. En cada caso es necesariocornparar el costo de las distintas alternativas.
Por 10 tanto la gradiente del canal deberla establecerse con un criterio econornico estudiando varias alternativas. Naturalmente el criterio no esexclusivamente econornico sino que esta sujeto a las caracterlsticas de los distintos sitios de toma y a la variacion de! caudal del rio que generalmente disminuye hacia aguas arriba especialrnente cuando hay muchas vertientes 0 afluentes.
La gradiente del canal es forzosamente menor que la del rio y mientras mayor es la primera, mas larga resulta la longitud del canal, y mayor elcosta. A la inversa un canal disminuye de seccion y consiguientemente decosto can el aumento de fa gradiente.
Por 10 general el sitio de la iniciacion de la utilizackin del agua, como tanque de presion, comienzo de la zona de riego, etc. esta establecido ydesde alii se traza la linea de gradiente hacia el rfo para determinar la ubicacion de las obras de toma,
EI trabajo de trazado es similar al que se realiza para carreteras conla principal diferencia de que la pendiente longitudinal de un canal debe sersiempre positiva (bajando en direccion del movimiento del agua) y puede variar solo dentro de 'ciertos IImites.
dad de las obras con el menor costo.
SVI~toslilV Kro<:hin1" 1
Por 10 tanto, si con la construccion del canal la obra termina antescsto signified que los beneficios de la rmsrnaseobtienen tarnbien antes.
Un canal, en cambia. puede construirse rnucho mas rapidarnentepucsio que siendo accesible en toda su longitud perrnite utilizar maquinariapesada) porter una gran cantidad de obreros.
Un tunel puede costar mucho menosque un canal pero su construecion tendra un avance de 1 rn. a1m. por dla con 10cual, si tiene gran longitud, dernorarIa mucho tiempo en cornplerarse.
AI cornparar los costas de un canal con un tunel esnecesario tomaren cuenta no s610 las inversiones sino tarnbien los tiempos de construccion.
La alineaci6n de los tuneles tiene que tomar en cuenta los accidentes topograficos especialmente las quebradas para investigar la ubicacion delas ventanas.Se Ilaman ventanasa los tuneles auxiliares que seconstruyen para acortar el tiernpo de construccion creando un mayor numero de Fuentesdetraba]o y para disminuir el cosio de transporte de materiales.
Frecuentemente el tunel no esmaseconornico que un canal. pero esuna solucion obligada. Este caso se presenta cuando se atraviesan terrenosmuy dclcznabtes en los cualesno esposible construrr un canal. La unica solucion es rneterse can un tunel dentro de la lorna hastaencontrar un terrenomas fir me.
Con esto se reduce el costa no solo por la disminucion de la longitud sino tarnbien par la de la seccion debida al aurnento de gradiente.
Tarnbien cuando el canal debe contornear una lama ml}y pronunciada, muchas vecesse puede reducir constderablemente la longitud par mediode un tunel que atravicsa la lorna de un lado a otro,
sulta maseconornico hacer un tunel.
I·nDiseno H idraulico
~- ----
FIGURA 7 ~ I
AI realizar el diserio de un canal, g£neralmente son dados el cauda]Q que se desea conducir 't la gradien~de la que se dispone y que puede variar dentro de cicrtos lfrnites. Tarnbien se conoce el coeficiente de rugosidadque dependera del tipo de revestirniento que se escog.
EI area mojada se calcula en funcion de la velocidad aceptable en elcanal. Esta general mente varia entre 0,70 m/s y 2 m/s para evitar la sedirnentacion y la erosion.
La forma de la optima seccion, hidraulicarnente hablando, es aqueIia que con una superficie mojada minima conduzca el caudal maximo. Laseccion que tiene las mejores caracterrsticas hidrciulicas es la semicircular pero es relativamente diHcil de construir y, generalmente carece de estabilidad,Por este motive la forma de secci6n mas usada en canales es la trapezoidal, talcomo se muestra en la Figura No.7 - 1.
7.3.1. Seccion Transversal.
7.3. CANALES ABIERTOS
143 S,j.lIoslav Krochin
EI valor del coeficiente KI y otros, que se presentan a continuaci6n,
7 - 1d = J--m-+-2-vr=,:,::A+===m=:=2 :--
SC obtiene el calado
-A _ m + 2 / 1 + m~ = a7 vdP--=dd
EI maximo gasto a igualdad de seccion se produce cuando el per 1-metro es minimo. Der vando la ecuacion anterior, e igualandola a cero.
P = Aid - md + 2d .J 1 + m"
y reemplazando en la segunda, se tiene
b = Aid - md
Despejando de la prirnera el ancho en el fondo
Perimetro rnoiado (11 ·21) P= b + 2d ..; 1 + m1
Area mojada (11 - 20) A = bd + md1
Asi tenemos para el trapecio.
Se deduce que a igualdad de seccion mojada, el caudal es tanto mayor cuanto mayor es el radio hidraulico 0 10 que es 10 mismo, cuanto menores el perrmetro. Se puede por 10 tanto determinar las dimensiones hidrauticamente mas ventajosas para distintas formas de canales.
y de Chezv (12 - 13) 0 de Manning (l 2 - '6) se tiene
V = c.JRJ = .L Rl 3 Jilln
De las ecuaciones de conrinuidad ('2 - 22)
144Diselio H idraulico
Para un tr iangulo con el serni-ancho del espejo de agua igual a b,tendr iarnos
R = v' A/8yd = -/Af2, b = 2d
Para el caso particular de paredes verticales m = 0 0 sea de una seccion rectangular, tenemos
d = 0.75984 JA y b = 0.870 ~ = 1.155 d
Para este caso
o sea que corresponde a un angulo del talud con la horizontal de 60°.
1m = I-l = 0 57735v3 .y dadP/dm = 0
EI talud mas ventajoso se obtiene derivando (7 - 4) respecto a m.
7-4
EI per imetro mojado rninimo se obtiene reemplazando (7 -3) en la ecuacion(12 -21)
R = 0.5 d
Para la seccion optima es facll dcrnostrar que el radio hidraulico es
7-3
Reemplazando en 7 . 2 se puede poner tarnbien
7-2b = 2d (J 1 + m1 - m) = k d1
Reernplazando el valor de A en la anterior expr esion tenemos el ancho del fondo
se da en la labia 7 . 2.
SYiHOsl~Y Krocht"145
2,52,01,51,0I,D
0,5 - 1,00
3,0 - 3,52,0 - 2,51,5 - 2,01,0 - 1,51,0 - 1,51,0 - 1,25
Arenas finasSuelos limo-arenososSuelos limo-arcillososArenas gruesas v gravasArcillas cornunes v loesArcillas cornpactas
sobre aguaValores de m
bajo aguaMaterial
TABLA No.7 - 1
Las formulas anteriores han sido obtenidas solamente a base de consideraciones hidraulicas sin tornar en cuenta la estabilidad de los taludes. Estos deben ser escogidos de acuerdo al material en el cual se excava el canal.A continuacion se presenta la Tabla No.7 - 1 (Bibl. 7 - 5) con los valores recornendados de m para disti'1t..!s clases de suelos no revestidos;
De las secciones vistas, la mas econornica, es decir de rnenor area esla del semlcfrculo.
Para las secciones circulares se puede dernostrar que la optima corrcsponde a un semicir culo.
y el radio hidraulico R = .J A/8 = 0 3536 d
EI pcr rrnetro serla P = ...[811:
o sea que la seccion optima cor responde a un triangulo con un angu-10 recto en el fondo.
146
b=d=y'A
Haciendo las operaciones correspondientes se lIega a
A=bd
Ol~clio Hidraulico
Se observa que tanto la seccion como el perfrnetro tienen valoresminimos para el semictr culo. Sin embargo debido a la dificultad de su construccion, en la rnavorfa de los cases se prefiere las secciones trapezoidales.
Seccion Pen'rnetro CaladoA p d
Rectangulo 2.828 4.760 1.19Triangulo 2.828 4.760 1.68Sernicfrculo 2.660 4.084 1.30Trapecio m = 0.577 2.729 4.347 1.26Trapecio m = 0.5 2.730 4.353 1.25
Los valores para los diferentes tipos de seccion se presentan a continuacion en forma tabulada.
A = 2R -213
3 = 50 R2I3 0,03 A
A
Usando la formula de Manning tendriamos
Q = _1_ R2I3 Jilln
Se pide encontrar la seccion y la forma mas econornica, si el terrenoes plano.
= O,OOW0,020
Q = 3 m3/s con una gradiente de Jy un coeficiente de rugosidad n
Supongamos que necesitamos conducir un caudal
EJ EMPLO No.7· 1
0-0,250-0,25
0,25 - 1,00,1 0,5
Suelos Semirocosos (cangahua)Sue los rocosos
Sv ra t o sfa v Krochin147
Por esto se las puede transformar de la manera siguiente:
Las formulas anteriores tienen el inconveniente de tener que partirde una velocidad irnpuesta y calcular la gradiente que no siernpre corresponde al valor escogldo,
Se debe indicar adernas que en los canales rectangulares generalrnentc las paredes no son capaces de resistir el empuie de las tierras y que, por 10tanto, deben ser diseriadas como muros de sostenirniento.
Como generalrnente los taludes que se revisten tienen un valor inferior <.l m = 1.33 se puede decir que en 10 que a revestimiento se refiere, los canales trapezoidales son mas econornicos que los rectangulares.
EI perrrnetro minimo es igual a P =...; 4A.J1N y corresponde a·
m = 1/-/3. Para m = 0.5 el valor del perfmetro es P =.J4A ~
Para el trapecio vemos que para valores de m> 1,33 el perjmetro se
haec mayor que..J8A pero para valores 0 < m < 1,33, el perimetro es menor
queVSA.
Para el rectangulo m = ° y P = .J8Ap = J4A J"- m + 2 V 1 + m1
Reernplazando los valores de b y d en la ecuacion del perimetro para un trapecio, obtenernos:
Supongamos que tenernos dos canales de la misrna seccion, el unorectangular y el otro trapezoidal, ambos disenados para la seccion optima.
AI comparar las secciones trapezoidal y fa rectangu ar, es interesan·te determinar cual de las dos tiene menor perimetro y por 10 tanto menor yo·lumen de revestimiento.
Entre las dos secciones trapezoidales casi no hay difereneia en seccion y perfmetro, razon por la que se utiliza la de m = 0,5 que es mas faeil de construir.
118Di~riio Hldr<iulico
en la que t es el grueso del rcvcstimicruo.
EI valor ks permite calcular el valor del ancho de excavacion en labase be de acuerdo a la formula
A continuacion se prcsenta la tabla 7 - 2 con los coeficientes K paradiferentes valores de rn.
7-7n 3 4V = k,
y la velocidad
7-6
Haciendo los reemplaz os correspondientes se puede encontrar lapendiente
Y despejando el 'latar del calado den funcion de la gradiente queda
d = 1.1892 [ Qn J 3/S= k (Qn/J"1) 3/8{2Jl+m2-m)J"2 5 7-5
Reemplazando este valor y el del radio hidraulico R = d/2 en laccuacion de Manning, obtenemos.
Q = (2 J 1 - m~ - m) II 2 df3/321/3 n
tenernos:Si reemplazarnos el valor del ancho b en la ecuacion para el area, ob-
Svi"tosl"v Krochin149
EI ancho de la plataforma es mayor que el ancho del canal a la rnis-
Cuando se tiene exca vaciones en ladera, prirnero se corta una plataforma y despues se excava la seccion del canal propiamente dicha y que se llama. "cajon". La. surna de los volurnenes de excavacion de plataforma y cajondebe ser mIni ma para canales no revestidos.
Cuando el canal no es revestido, la seccion hidraulica optima ya nocorresponde necesariarnente a la secclon mas econornica en 10 que a excavacrones se refier e.
Normalmente el coste unitario del revestirniento es mucho mayorque el costo de la excavacion, razon por la que la seccion de los canales debeaproxirnarse a la del mfnirnc per irnetro. En este caso se utilizan las formulasan \eriores,
Las formulas anteriores dan los valores para los canales de per irnetro minimo 0 sea sirven para diserios que reducen el costo del revestimiento,t!l I" que se refiere al costo de cxcavacion su aplicabilidad se reduce a zonasmas 0 rncnos planas.
TABLANo.7·2
m kl kl kJ k4 ks k6 k7 k8
0 0.707 2.000 1.414 4.000 0.917 4.000 0.595 2.0000.25 0.743 1.562 1.161 3.624 0.951 3.742 0.610 1.5610.50 0.759 1.236 0.938 3.472 0.967 3.640 0.616 1.2300.5774 0.760 1.155 0.878 3.464 0.968 3.639 0.616 1.1548O.7~ 0.756 1.000 0.756 3.500 0.964 3.657 0.615 1.0001.00 0.739 0.828 0.612 3.657 0.949 3.767 0.608 0.8301.25 0.716 0.702 0.503 3.903 0.925 3.936 0.599 0.7241.50 0.689 0.606 0.418 4.210 0.899 4.143 0.587 0.6082.00 0.636 0.472 0.300 4.944 0.847 4.607 0.564 0.470
2.50 0.589 0.386 0.227 5.770 0.799 5.106 0.542 0.3883.00 0.548 0.326 0.179 6.651 0.759 5.615 0.524 0.326
150OhrrlU Hldraullco
Los valores de f pueden tabularse ya que varian con valores de la
7-85
2 [ctg ee- etgB)2 (tgB - tgex:)e1 tg ex: tgB
5 =
Superfieie de plataforma:
por
5 CE= 2
tgB E= F
Etg.A(C+ F
E = FtgB = Ctgcc + FtgOl
F e. tg cctgB - tg cc
E = C. tg ex tgBtgB - tg ex:
La superficie de la plataforma de acuerdo a la Figura 7 - 1 esta dada
En estas condiciones y especialmente cuando la pendiente transversal de terreno es fuerte, el volumen excavado sobre la plataforma puede lIegara ser grande y tiene que ser tomado en cuenta en el disefio.
ma altura. Esto se debe a que del lado de la pefia normalmente se deja unaberma para recoger las aguas lluvias, con una cuneta y tarnbien para que cualquier derrumbe producido, quede en esta en vez de caer directamente al canal. Del otro lado se deja un labio que evita la filtracion. Cualquiera de los Iados puede servir para que por el pase un camino que se usa tanto para Ia construccion como para el mantenimiento del canal.
Sviat osfav Krochin151
Diserio Hidra'ulico IS!
TABLA No.7· 3
VALORES DE·f.
0:0 Grad. 0/0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
4 6,993 0,0350 0,0356 0,0362 0,0369 0,0376 0,0383 0,03915 8,749 0,0437 0,0447 0,0457 0,0479 0,0479 0,0491 0,05946 10,510 0,0526 0,0540 0,0555 0,0570 0,0587 0,0605 0,06247 12,278 0,0614 0,0633 0,0654 0,0676 0,0700 0,0725 0,07538 14,054 0,0703 0,0728 0,0756 0,0786 0,0818 0,0852 0,08909 15,838 0,0792 0,0825 0,0860 0,0899 0,0941 0,0987 0,104010 17,633 0,0882 0,0922 0,0967 0,1016 0,1070 0,1131 0,120011 19,438 0,0972 0,1022 0,1077 0,1140 0,1206 0,1284 0,137212 21,256 0,1063 0,1122 0,1190 0,1260 0,1350 0,1447 0,156013 23,087 0,1154 0,1225 0,1305 0,1400 0,1500 0,1623 0,177014 24,933 0,1247 0,1329 0,1425 0,1530 0,1660 0,1811 0,199015 26,795 0,1340 0,1436 0,1547 0,1680 0,1830 0,2014 0,224016 28,075 0,1434 0,15 ~4 0,1674 0,1830 0,2010 0,2235 0,252017 30,573 0,1528 0,1683 0,1804 0,1980 0,2200 0,2474 0,282018 32,492 0,1625 0,1768 0,1940 0,2150 0,2410 0,2736 0,317019 34,433 0,1722 0,1883 0,2080 0,2320 0,2630 0,3023 0,356020 36,397 0,1820 0,2020 0,2225 0,2500 0,2860 0,3340 0,401021 38,386 0,1919 0,2123 0,2375 0,2700 0,3120 0,3690 0,452022 40,403 0,2020 0,2247 0,2532 0,2900 0,3390 0,3920 0,513023 42,447 0,2122 0,2374 0,2694 0,3110 0,3690 0,4520 0,584024 44,523 0,2226 0,2505 0,2864 0,3310 0,4010 0,5020 0,670025 46.631 0,2332 0,2639 0,3041 0,3590 0,4370 0,5590 0,776026 48,773 0,2439 0,2777 0,3225 0,3850 0,4760 0,6250 0,909027 50,9'3 0,2548 0,2920 0,3420 0,4120 0,5190 0,7020 1,081028 53,171 0,2659 0,3066 0,3622 0,4420 0,5680 0,7930 1,313029 55,-131 0,2772 0,3218 0,3830 0,4740 0,6220 0,9030 1,645030 57,735 0,2887 0,3374 0,4060 0,5090 0,6830 1,0370 2,154031 60,086 0,3004 0,3535 0,4290 0,5470 0,7530 1,2070 3,043032 62,487 0,3124 0,3703 0,4540 0,5880 0,8330 1,4270 4,985033 64,941 0,3247 0,3876 0,4810 0,6330 0,9260 1,7250 12,531034 67,451 0,3372 0,,40c6 0,5090 0,6830 1,0360 2,150035 70,021 0,3501 0,4'':44 0,5390 0,7370 1,1680 2,807036 72,654 0,3633 '\4438 0,5710 0,7980 1,3280 3,956037 75,355 0,3768 0,4643 0,6050 0,8670 1,5290 6,494038 78,129 0,3907 0,4855 0,6410 0,9440 1,7860 16,722039 80,978 0,4049 0,5077 0,6800 1,0310 2,129040 83,910 0,4195 0,5309 0,7230 1,1320 2,607041 86,929 0,4346 0,5553 0,7690 1,2490 3,325042 90,040 0,4502 0,5809 0,8190 1,3870 4,521043 93,252 0.4662 0,6079 0,8740 1,5510 6,906(J44 96,569 0,4829 0,6365 0,9340 1,7510 14,085045 100,000 0,5000 0,6666 1,0000 2,0000 a:>46 103,550 0,5178 0,6985 1,0074 2,318047 107,240 0,5362 0,7326 1,1560 2,7390·l8 111,060 0,5553 0,7687 1,2490 3,324049 115,0-10 0,5752 0,8074 1,3540 4,194050 119,180 0,5959 0,8487 1,4720 5,6110
junta.EI calculo para los diferentes valores de b se presenta en la tabla ad-
A = Ac + Ap
La superficie total de excavacion es igual a
B = b + 2 mh = b + h
y el ancho del canal a la altura de la plataforma
c=3m+Bsiendo
Ap = 0,2532 c2
La excavacion de la plataforma es de acuerdo a Ia Tabla 7 - 3
Ac = bh + 0,5 h2
Del valor de K se obtiene el calado d y la profundidad total de excavacion h = d + 0,8. EI area de excavacion del cajon esta dada por
b8/J 0,02=8 x 0,030Qn
K =
Utilizandn 1,1{.Ibid No. 12 - 6 tenemos
Se quiere disefiar un canal no revestido (n = 0,030) para un caudalQ= 8 m3/s. y con una gradiente de J = 0,0004. La inclination de los taludeses m = 0,50, la pendiente transversal del terreno es 22° y la altura de seguridad 0 franco es 0,8 m.
EJEMPLONo.1 - 2
pendiente transversal del terreno y el talud del corte y se presentan en latabla No.7 - 3.
Svi,lloslav Krochln153
La seccion mojada no ocupa toda la seccion excavada del canal smoque entre la superficie del agua y de la plataforma se deja s rernpr e una distan-
7 3.2. Altura de Seguridad
La excavacion total serra de A = 58,16 m3/m. 0 sea considerablemente mavor que la antes obtenida.
B = 3,25 T 3,04 ± 6,29C = 9,29Ap= 43 m~
La e xcavacion de la plataforma darra
La excavacion del cajon daria segun la formula 12 ·20
b = 2 x 2,45 (1,12 - 0,5) = 3,04 m.
v un ancho de la formula 7 ·2.
d = 2,45 rn.
Si el calculo se hiciera a base de 13 seccion optima hidra ulica se obtcndr ra un valor del calado de la formula 7 - 5.
Se ve que el minimo de excavacion A = 33,26 mJ 1m se obtiene pard un ancho de b = 1,20 m.
b K d/b d h Ac c Ap A
1..0 12,00 3,79 3,79 4,59 15,09 8,59 18,40 33,491,2 7,35 2,99 3,59 4,39 14,86 8,59 18,40 33,261,4 4,90 2,45 3,43 4,23 14,87 8,63 18,80 33,671,6 3,43 2,06 3,30 4,10 14.95 8,70 19,20 34,15
l'il
Las perdidas se producen en el canal principal entre la torna y los canales secundarios y entre estes y las zonas de riego. Tarnbien hay perdidas enel momento de aplicacion del agua a los campos cultivados pero estas no sonafectadas por el revestirniento y es cuesti6n de los agricultores controlarlasaumentando la eficiencia del riego.
Esto no puede ser contemplado con indiferencia, pues al no lIegar toda el agua a las zonas regadas se reduce la eficiencia del sistema con las consiguientes perdidas economicas. Adernas la filtracion en los canales no solamente representa perdida de agua valiosa para los cultivos sino que invariablemente resulta en la elevacion del nivel de las aguas freaticas pudiendo causarefectos perjudiciales para las plantas, sanilizacion del suelo y focos de enfermedades en las zonas tropicales exigiendo a menudo la construccion de costosos sistemas de drcnaje.
Es experiencia cornun para los ingenieros hidraulicos que una considerable cantidad de agua se pierde por filtracion cuando circula por canalesde tierra no revestidos.
Generalmente los canales que sirven a las plantas hidroelectricas sonrevestidos. En cambio, por razones de costo en 10 que se refiere a inversioninicial, muchas veces los canales de riego se dejan sin revestir, aunque esto resulta contraproducente.
7.3.3.1. EXPOSICION DEL PROBLEMA
7.3.3. Filtracion de Canales
No existe una norma (mica para establecer el valor del franco peropor 10 general varfa entre el 5 % Y el 30 % del calado y es tanto mayorcuanto mayor es el caudal y la velocidad en el canal. Como se vera mas adelante, el franco debe establecerse en funcion de consideraciones econornicas y depende de la distancia entre aliviaderos y de la gradiente del canal.
cia que se llama altura de seguridad 0 franco. Esta distancia debe ser suficiente para impedir que las olas 0 las variaciones de nivel produzcan desbordarnientos que podrian erosionar el labio.
Sv ia t o s l .. v Kr o ch m155
Las perdidas por absorcion son mayores en suelos de textura finaque ticnen gran capacidad para retencr el agua capilar , pero las perdidas oor
1.- La permeabilidad del suelo.
Es facil ver que la filtracion en los canales depende por 10 tanto denurnerosos factor es entre los que podemos citar como principales los siguienres:
sicndo V la velocidad, k el coeficiente de permeabilidad e i la gradiente hidr.iulica.
V == ki
En los suelos saturados, es decir en aquellos en los que casi no hayaile el f'lu]o de agua obedcce a la ley de permeabilidad de Darcy 0 sea
Naturalmcnte el tiernpo en que esto ocurre es tarnbien largo, tantomayor cuanto mas fino es el suelo siendo del orden de algunos meses para limos v arcillas.
Grava fina 10 centfrnetros45
230950
5.000 cenurnetros
Arena grueSd .Arena fina .Limo .Arcilla .
EI movimiento del agua en el suelo ocurre a traves de los espaciosque existen entre las part iculas y se debe a fuerzas capilares, a las fuerzas degravedad 0 a las dos combinadas. En suelos no saturados, es decir en aquellosen los que la mayoria de los pores 0 vacios estan lIenos de aire, dominan lasIuerzas capilarcs y cl movimiento de agua se produce en cualquier direcciondcsde el suelo hurnedo hacia el suelo seco, Mientras mas pequerios son los vaeros, rnayores son las fuerzas de tension superficial y mayor la distancia quepuedc subir el agua en un suelo, As! tenemos los siguientes valores teoricos deelcvacion de agua:
7.3.3.2. FACTORES QUE AFECTAN LA FILTRACION
156
Las perdidas son proporcionalmente menores en los canales grandesque en los pequefios. Un estudio por A. Kostiakov (Bibl. 7 - 7) da los siguientes resultados para la Union Sovietica:
5.- Caudal.
La perdida de agua en los canales es generalmente maxima inrnediatamente despues de construidos y despues disminuye gradualmente con eltiempo a medida que el fondo y los lados son cubiertos por el fango, irnperrneabilizandolos. Las particulas de limo y arcilla lIevadas por el agua son atrafdas por las corrientes de percolacion y se incrustan en los poros obstruvendolos. La rapidez de este proceso depende de la cantidad de limo lIevada por elagua pero en terrnlno medio las perdidas se reducen en un 10 0/0 por ano.
4.- Edad del canal.
EI aumento de la temperatura disminuye la viscosidad del agua aumentando la percolacion. Segun Kennedy, en Punjab, India, la filtracion enlos seis meses calientes (abril - septiernbre) es 50 % mayor que en los mesesfrios.
3.- Temperatura.
Siendo la gradiente hidraulica la relacion entre la carga y la longituddel camino que tiene que recorrer el agua, es obvio que la filtracion aumentacon el calado. Lo que queda por determinar es la funcion en Ia cual el caladoafecta a la filtracion. Mientras que algunos autores consideran que las perdidas son directamente proporcionales al calado, otros afirman que la influencia de la profundidad del agua ha sido grandernente exagerada y ternan solamente la raiz cuadrada 0 cubica del rnismo.
2.- EI calado del agua en el canal.
percolacion dependen de la permeabilidad del suelo y son tanto rnavorescuanto mas poroso y grueso es el suelo. Siendo las perdidas por percolacionpredorninantes, se puede decir que las perdidas son directamente proporcionales a la permeabilidad.
Sviatoslav Krochin157
siendo P = perdidas en m3/seg. km.d = calado en metrosb = ancho de la scleram = tangente del angulo del talud con la vertical
P = 0.0025 ..Jd (b + 2md)
Desarrollada por este autor en 1896 a base de observaciones hechasen los canales de Punjab, India.
FORMULA DE T. INGHAM:
Existen varias formulas para el calculo de la cantidad de agua perdida por filtracion en canales. De estas, las mas conocidas, reducidas a unidadesrnetr icas son:
7.3.3.3. FORMULAS UTlLlZADAS PARA CANALES NO REVESTIDOS
TABLA No.7· 4
Caudal en m3/s. Perdida en % del caudalpor kilometro
0,03 0,1 6 120,1 0,2 12 90,2 0,5 9 60,5 1 6 41 1,5 4,5 31,5 2 3 2,52 3 2,5 1,83 10 1,1 0,610 20 0,6 0,520 50 0,5 0,250 100 0,2 0,15100 200 0,15 0,05200 300 0,05 0,02
IS8D iselic> Hidraulico
siendo v la velocidad del agua en m/s Y Cd un coeficiente que representa lapermeabilidad y que segun los autor es es:
Cd dt/3 (b +2d J 1 + m2)
8861 + 8 FP =
FORMULA DE DAVIS & WILSON, (Bib!. 7 - 1)
siendo k el coeficiente de permeabilidad en m/seg.
P = 1.000 k [b + 2d (1 + m) I
FORMULA DE PAVLOVSKI, 1924: (Bib!. 7·7)
0,500,751,001,501,752,506,00
0,250,500,751,001,502,002,50
ArcillososFranco ArcillososLimosos y francesFranco ArenososArenas FinasArenas GruesasGravas
Clase de suelo Ce
TABLA No.7· 5
siendo C, un coeficiente que representa la permeabilidad y que segun Etchcverrv es:
Sviuoslav Kr o ch m
(b+ I .::n d y'-l -t m:)P = 0,0064 c, VdFORMULA DE. ETCHEVERRY, 1915 (Bib!. 7·3)
159
Estes valores son rneramente de orientacion y se asume que los suelos son uniformes y mas 0 menos compactos. La presencia de grietas e intersticios originados por raices u otras causas, los altera totalmente. Este es el ca-
La variacion de los coeficicntes de permeabilidad para distinios suelos se da en 1.1Tabla 5 ·7.
P == 1.000 k (b + 2,4 d V 1 + m2)
FORMULA DE KOSTIAKOV (BlbL 7 . 7)
0,030,020,01
suelos muy permeablessuelos comunessuelos irnperrneables
siendo Q el caudal en m3 /s y Cp un valor que varia segun el suelo.
P = Cp Q 0,503
Actualmente usada en esta region y mencionada en Transactions ofthe 3rd. Congress on Irrigation and Drainage (Vol. II. pag. 7.151. 1967).
FORMULA DE PUNJAB:
46121520253040 -70
Horrnigon de 10 ern. de espesorArcilla de 15 em. de espesorEnlucido de cemento de 2,5 em.Suelo arcillosoSuelo franco· arcillosoSuelo francoSuelo franco· arenosoArcilla timosaArena
Material
TABLA No.7· 6
160
EI revestimiento de un canal no elirnina cornpletarnente las perdidaspor filtracion pues siernpre hay fugas a traves de grietas que se producen 0
del mismo hormig6n, pero las reduce considerabternente.
De acuerdo a Davis (Bibl. 7 - 1) todo canal debe ser revestido cuando las per didas por filtracion exceden de 1,5 ft/dfa (0,46 m!d(a) = 5,3.10-4em/s.
1.3.3.4. PERDIDAS EN CANALES REVESTIDOS
C, es un coefieiente que depende de caracteristicas geornetricas del canal tales como relacion entre aneho y calado e inclinacion de taludes. Varfa entrelos valores 1,0 y 1,4.
P = KCv (b + 2d .j 1 + ml)
FORMULA DE V.V. VEDERNIKOV (Bibl. 1 - 6)
- 0,300,450.550,75
0,080,300,450,55
Franco ArcillosoFranco - arenosoArenas SuciasArenas y Gravas
TABLA No. 1·1
siendo A la superficie y Cm un coefieiente que depende del material en el queesta excavado el canal. Tiene los valores siguientes:
P ee 0,0375 Cm AIII
Usada en los Estados Unidos segun "lngenier ia Hidraulica en Mexico" (J ulio - Agosto - Sep. 1951, pag, 46).
FORMULA DE E.A. MORITZ:
so de rnuchos canales excavados en suelos arcillosos que al secarse se agrietanproduciendo grandes perdidas a pesar de ser el suelo en s( impermeable.
Sviar o sta v Krochin161
Si r fuera un valor con stante, el caudal Q al final del tramo de canalde longitud L ser la:
siendo a v n constantes que varian con la clase de suelo. EI valor del exponerue n varia entre 0,3 para suelos imperrneables y 0.5 para suelos muy permeables pudiendo tornarse como valor medio 0,4.
Tal como 10 establecio Kostiakov (Bib!. 7 - 7) este porcentaje puedercpresentarse con la ecuacion
Es necesario conocer la perdida total de agua que se produce en uncanal. Se ha observado que las perdidas no son un por centaie constante delcaudal Q sino que aumentan cuando este disminuye.
7.3.3.5. PERDIDAS TOTALES
t = grueso del revesti miento
en la que K = permeabilidad de revestimiento de hormigon que varia de10-5 cm/s a 10-7 em/so
P = K ~J (b +d J 1 +m1)
mbicr 'rUl.'ll. utili/dr la formula
Segun Uginchus (Bib!. 7 - 6) las perdidas en un canal revestido pueden obtenerse multiplicando por un factor las perdidas que se producen en elmismo canal no-revestido. Para el caso de un revestimiento de hormig6n de7,5 em se ha encontrado que el coeficiente es igual a 0,130 sea que las perdi-das se reducen a I. L \ I ,ItI.'
De acuerdo a Hinds (Bibl. 7 - 1) un revesttmiento de 3 pulgadas hecho con horrmgon de buena calidad debe reducir las perdidas a 0,04 ftlMa(0.0122 m / d la = 1,41 X 10-7 em/so
1620150:;;0 Hidraullco
PAVlOVSKIP = lOOx5xlO-6(3+6x2)
P 0,064 xl ,2 xl ,73 (3 + 1,33 x 1,41 x 3)P = 0,11 5 m3/s - Krn.
ETCHEVERRY
P 0,0025 x 1,73 ( + 2 x 1 x 3)P 0,039 m3/s - Km.
INGHAM
Tenemos segun:
Si la longitud del canal es 60 km se pide encontrar las perdidas porkm. y el caudal final.
EI canal ha sido excavado en un suelo franco-arenoso cuvo coeficiente de permeabilidad es K = 5 X 10-4 cm/s.
La seccion mojada es A = 18 m1.EI perfmetro mojado es P = 11,5 m.La velocidad es 0,835 m/s.
EI ancho de sclera es b = 3 m., el calado do = 3 m, y los taludes tienen una inclinacion de m = 1.
Tenemos un canal no revestido (n = 0,028) de seccion trapezoidal,que lIeva un caudal de 0 = 15 m3/s. con una gradiente de J = 0,0003.
EJEMPLONo.7· 3
AI ser r un valor variable, hay que tornar para el calculo un valorpromedio entre el valor inicial r0 correspondiente a 00 y el valor final, 0 esteultimo si se quiere tener un margen de seguridad.
o = 00 (1 - r L)
Sviat osl ..v Kroch,"163
Si las perdidas fueran constarucsQ = 15 (1 - 0,0047 x 60) == 10,77 mJ Is.
a == 0,01380,0047 = a/15 0,4
De la ecuacion de Kostiakov se obtiene cl valor de a
En promedio se tendr ia para el tramo inicial una perdida deP == 0,070 m3/s - krn. que representa el 0,47010 del caudal total 0-
sed r = 0,0047.
CM= 0,40P = 0,0375 x 0,4 x 18 I 2
P = 0,064 m3/s - Krn.
MORITZ
P == 1000 x 5 x io> (3 - 2,4 x 3 x 1,41)P = 0,066 ml/s - Km.
KOSTIA KOV
Cp= 0,02P = 0,02 x 150P = 0,092 ml/5 Kn
PUNJAB
p = 0,047 m3/s - Km.
CD = 25
P = 25 x I ,44 (3 + 6 x 1,41)8861 + 8 x 0,91
DAVIS
P = 0,075 ml Is ~ Km.
164o iscn o H itlrdu"co
1.- Midiendo los caudales que entran y salen de un trarno de canal paraobtener las perdidas por diferencia. Los c.audales se aforan por medio de un molinete 0 un vcrtcdcro.
En vista de la imprecision de las f6rmulas existentes se ha tratado demedir en el terreno las perdidas de agua en los canales no revestidos. Los metodos mas conocidos son tres:
7.3.3.6. MEDJCIONEN EL TERRENO
0,00434 x 60 = 0,26 m3/s10 que significa el 1,73 % del caudal total.
En este caso se puede suponer constante la perdida por km 0 seaque Ia perdida totan en 60 km ser ia
o sea que las perdidas han disrninuido 16 veces con relaci6n a 10 que se teniapara el canal no rcvcstido. '
p =2 x 10 -8 ~ 1 (3 + 3 x 1.414) x 1000 = 0,00434 m3/s - Km.
Se quiere encontrar la perdida por kil6metro
Supongamos que el canal del ejemplo anterior se cubre con un revestimiento de horrnigon de 10 em. de espesor y de 2 x 101 em/s. de permeabilidad.
EJEMPLONo.7 - 4
o sea que en 60 km se perder(a 4,8 ml/s. 0 sea el 32 % del caudal de entrada.
EI m (nimo caudal es r = 0,0138/10,77 0,4 = 0,0053Q 15 (1 - 0.005366) = 10,2 ml/s
EI valor final de r serfa
Sv ia t o s la v Krochln
Uno de los problemas que tiene que enfrentar el inacniero hidrauliell .11 rr l)\ cctar canale consrstc en cl transporte de 10) sedimentos. General-ncnt c It), c..males son construrdos en terrenos erosionables v rnuv pecos dce'llm '11(1 rcvcsudos. Es decir que si 1.1velocidad sobrepasa un ciert o limite, cl.1!.(Ll.1 cornienza ,I destruir las paredes v el fondo del canal. carnbiando la alinvacion v a voces alierando completarneruc las condiciones para las cualesILie calculado. Por otro lado, una velocidad dernasrado baia produce el depo-uo de los sedimentos disrninuvcndo la seccion del canal" J veces azolvando-10 per complete. La correccion de estes defccios C~ COSlO)a \ por eso desdehace rnucho uernpo 5e ha estudiado 1.1forma de crear un canal estable
7.3.4. Velocidades Admisibles.
3. - Por medic de perrnearnetr os que general mente consrsten de tubosver ucalcs enterrados en la sclera del canal. Se determinan las per didas por liltracion midiendo el tiernpo en el cual baja el nivel de aguaen el tube. E I rnetodo es generalrnente ine xacto.
[I meiodo Ilene la desvcntaia de ser COSlOSU ademas de interrumpirct servicio del canal durante la rnedicion. Adernas hav tactores quepuedcn reducir la precision de los resultados. As! la filtraci6n a trayes de los diques de tierra que cierran el tramo puede exagerar losresultados mientras que una sedimentacion en el fondo del materialarrastrado puede disminuirlos.
2.- Ais!ando un tramo del canal par medio de un relleno de tierra alprincipia y al final del tramo y observando la rapidez con que sepierde el agua. E:sto ulu mo puede hacerse sea observando el tiempoen el cual el nivel de agua baia una detcrrninada canudad 0 rnidiendo el caudal de ague que es necesario inrroducir al trarno para mantenor ol nivel constaruc.
LI ex.n.utud del metudo depende de 1.1cxa cut ud del ..i lor o. SI Id~pcr didas son muy pcquenas el errol pucde -er muy grande 0 PMdcompensarlo hay que iornar trarnos de canal sumarnente largo). Lagran ventaja de este metoda e:. que no inter! iere con el funcionamiento normal del canal y cuesta poco.
La formula desarrollada por Kennedy fue:
La explicacion es que en todo canal hay corrientes transversales quemantienen los sedimentos en suspension. La fuerza de estas corrientes esfuncion de una cierta potencia de la velocidad y tienen un efecto mayor parapequeiias que para gran des profundidades. Por 10 tanto, para dos canales deigual velocidad pero de distinta profundidad, el menos profundo podra lIevaren suspension una cantidad de sedimentos mayor que cl otro. Como resultado de sus rncdiciones, Kennedy encontro que para cada profundidad hay unavelocidad I(mite por debajo de la cual comienzan a depositarse los sedirnentos. A esta velocidad la llarno velocidad cr (rica.
EI primer estudio sobre canales estables fue publicado por Kennedyen 1895. Su obra llego a ser clasica en este campo y contribuy6 a econornizar grandes cantidades de dinero reduciendo el costo de la limpieza de canales en India y en otras partes. Como resultado de observaciones realizadas enlos canales de riego del Punjab, Kennedy llego a la conclusion que estos canales no produclan erosion ni azolvamiento cuando la velocidad media estabaen cierta relacion definida de la profundidad.
La mayor parte de estudios de esta clase de canales han sido hechosoriginal mente por ingenieros britanicos en India, en cone .ion con 105 enormes provcctos de riego realizados en este pais. Una cierta cantidad de estudios se hizo en Egipto en los trabaios de regad 10 en cl Nrlo, y durante cste 51'
glo un gran nurnero de ingenieros investigaron el problema en Estados Urndos, en la Union Sovietica y en otros parses.
Pur det uucion, un canal csrabtc c., aqucl en cl que no se prescnta 111
erosion ni azolvarnicnto. En otras palabras, cl canal e~tJ en cquilibr io respe ...•to a los sedimentos que arrastra en tal forma que la cantidad de rnatenaltransportado perrnancce constantc en trarnos de igual caudal. La rmsrna cantidad de sedimentos entra y sale del canal y SI este sc divide en tamales, encada division la cantidad de sedimentos se distribuye proporcionalmente cl
los caudales. Para conseguirlo es necesario que la velocidad sea 10 suficientemente grande para arrastrar todos los sedimentos que lIeva el agua Sin Ilegar aerosionar ni las parcdes ni el fondo del canal.
167
En 10 que <e refrcre .1 velocidadcs no erosivas por 10 general sc siguen norrnas establecidas para esto a base de investigaciones practicas,
Se recomienda sin embargo que la velocidad no sea rnenos de 0.71111~ PM:! evuar el crecirniento de vegetacion acuatica que disminuye 1.1capacrdad de los canales.
Finalrnenrc el problema pierdc su importancia SI se trene desarenador cs que clirninan 1.1mayor parte del material solido. llevado por el agua desL1l' cl r ru.
E"ISle adernas la dificultad pr.ictica de no poder establecer el valordel diarnetro medio durante cl dlseno antes de que sc excave el canal. tornando en cuenta que este diarnctro VUIl de trarno en trarno.
En realidad el fenomeno cs mucho mas complejo y depende no solamente del diarnetro medio de la partrcula smo tambren de la curva granulemetrica y del estado de compact.icion del terrene. Tambien depends de laprorundidad del agua v de la canudad de material solido que lIeva en suspension 0 en torrna de arrastre de fondo.
Estas fOImula) Ul velocidadcs que no azolvan a~1como otras sirnilares para velocidadcs no crosivas ucnen el defecto de basarse solamentc en eltarnano mcdro de 1.1oar ucula del scdirr ento.
La ecuacion desar rl)IIJd<l ,,' Kennedy era ernpu i\.,1 basada en observacioncs de los canales dl India. Lk~pllcs de el muchos I .r os investigadoresdesarr ollaron ecuacioncs cun ci 1T"'ITHl proposito.
v0 era 1.1velocidad cr Iu ca en pie) por segundo.h la profundidad del agua en pies.n un exponente asurnrdo como constante e igual a 0,64.c un coeficiente que depende de los sedimentos y que varia des
de c = 0,82 para r10 fino hasta c = 1.0Y para limo aicnosogrucso.
en 1.1cual:
Ib/l
2.- Proteger las tierras colindantes de los darios que en elias causa la fil-
1.- Crear una barrera impermeable al paso del agua disminuyendo lasperdidas de esta y permitiendo extender el beneficio del riego a unamayor superficie cultivable.
Los revestimientos deben satisfacer los siguientes requerimientos:
7.3.5.1. FINALIDAD Y JUSTIFICACION
7.3.5. Revestimiento en Canales.
Resistencia enKi,/cm2 0.5 1
Horrnigon 50 9.6 10,675 11.2 12.4
100 12.7 13.8150 14 15.6200 15.6 17.3
LimoArenaGravaSue los ArcillososArcillaRocas SedimentariasRocas Cristalinas
Velocidad en mls.
0,15 0,300,20 0,600,60 1,200,70 1,201,00 2,002,5 4,529 2S
Profundidad en metros3 5 10
12.3 13 14.114.3 15.2 16.416 17 18.318 19.1 20.620 21.2 229
Material
VELOCIDADES MAXIMAS NO EROSIVAS
TABLA No.7·8
En la tabla 7 . 8 prescntada a continuacion se da los valores recomenoados por Chugaiev (Bibl. 12 - I) y por el lnstuuto VODGEO (Bibl. 7·7).
Svrat o sta v Kru c h m
51.' han hecho numerosas investigaciones tratando de encontrar losmateria cs '11a~convenlentes v mas econornicos para revestimientos. Se hanusado O~ n'3h1rlale' mas diversos entre los cuales para cases excepcionales sepucdc • uar 1.1 madera, el acero, los plasticos y el aceite.
- 35.2 DIFERENTES TIPOS DE REVESTIMIENTO
Depcnde de muchas circunstancias, pero en general aunque el revesumicru o de un (Jnal repr esenta una inversion inicial mayor es rnucho mas\l·1l1.ljt"n )i sc t orna en cucnta el mantcnimiento y el ahorro del agua.
1. Ser impermeable.2.- Ser resistente a la erosion.3.- Ser de bajo costa en cuanto a construccion como a rnantenirniento.-1.- Ser durable ante la accion de agentes airnosfericos, plantas y anirna
les.
Por 10 tanto. las caracter isucas de un buen revestimiento deben serI.h ~i~uil'nles:
7. Como consecuencia de los numerales anteriores reducen considerablernente los COStas de mantenimiento.
(I. I:.vil.l! <'I crecrrmento de plantas acuaticas y tarnbien los huecos hechos por drsti IllOS animales.
5. b 11M l·1 abl.mdarniento de las tierras con la humedad y proteger aSI1o, taludcs con Ira cl derrumbamiento.
-1.- Reducir 1.'1 cocficicnte de rugosidad permitiendo el aumento de velocidad.
3. Protegcr 1.'1canal contra la erosion permitiendo una mayor velocidad. Esto a su vez perrnite reducir la seccion con la consiguiente econorma en la e vcavacion.
IrJ~IIHl vhnun.uulo cnn csto 1.1nl'Ll'~rd.ld de costosas obras de drcruic.
170I) 1,,'lIn It hlr.J ollt II
Muchas veces consideraciones econornicas obligan a usar una propercion de cementa bastante inferior a la mencionada. En este caso el revestimiento obtenido es permeable y su funcion principal inicialmente se reduce a
A fin de asegurar la impermeabilidad del horrnigon se aconseja quela cantidad de cemento no sea menos de 250 kg. por metro cubico y la relaci6n de agua - cemento no pase de 0,6.
De acuerdo a experiencias realizadas en los Estados Unidos la duracion de los revestirnientos de horrnigon es de alrededor de 40 alios y rnuchossiguen sirviendo satisfactoriarnente despues de 60 alios.
Adernas de la impermeabilidad, una caracterfstica irnportante delhorrnigon es su dureza y rigidez que Ie permiten resistir velocidades de hasta12 m/s. cuando el agua es limpia y no hay cambios bruscos de direccion.
Es el revestimiento mas comun de los usados en canales de riego yha probado ser muy satisfactorio para una gran variedad de condiciones.
Revestimiento de Hormig6n.
La decision final entre estos rnateriales depende de las facilidades ycostas en el lugar, tanto de la mano de obra como de los materiales. Naturalmente las circunstancias relacionadas a la construccion de revestimientos decanales varfan considerablemente en diferentes partes del mundo. La existencia 0 no de mano de obra especializada y el costo de la misma es un factor irnportante que produce diferencias notables en los revestirnientos usados. Enalgunas ocasiones el bajo costo de la mana de obra 0 la abundancia de gente .que necesita trabajo hace injustificable el ernpleo de rnetodos altamente mecanizados.
2.- Mezclas asfalticas3.- Materiales terreos4.- Tratarnlentos qufrnicos del terreno
Fundidas en el sitioPrefabricadas
Mezclas con cernento:1.-
Pero los materiales mas comunes son los siguientes:
Svrat o s la v Kr o chrn
Para canales de pequefia seccion 0 para trarnos cortos, la colocacion5C hace J rnano. Fuera de estes casos es mas econornico y se obtienen rnejo-
Antes de colocar el horrnigon, la tierra de los taludes debe ser humedecidu \ apisonada.
Es irnportante no solo la propor cion y mezclado prolongado sinorambien 1.1colocacion y comoactacion del horrnigon. Es preciso mantenerlohurnedo y protegerlo del sol por 10menos dos sernanas.
Se han heche estudios sobre los efectos de varies materiales incorporados al horrnigon para irnpermeabilizarlo, tales como compuestos quimicos,cal apagada, arcillas, etc. Con todos elias puede producirse hormigones practicarnerue irnperrneables pero resultados igualmente buenos se obtienen aumentando 1.1proporcion de cemento. Esto se hace a un costa no mayor y conla ventaia de que el aumento de cemento aumenta tarnbien la resistencia delhormigon mientras que los otros materiales generalmente 10disminuyen. Ademas el uso de ingrcdientes impermeabilizantes induce al descuido, pues elcoruratista conf ia en ellos para cornpensar la mala preparacion del hormigon.
En algunas partes a la superficie terminada de horrnigon se Ie pintacon un cornpuesto que forma una membrana impermeable y que contiene unpigmento blanco a fin de evitar la elevacion de temperatura debido a la accion del sol.
Un factor importante para la impermeabilidad es el alisado que se Ietid d la superficie del horrnigon antes de que haya fraguado completamente.EI alisado forma una capa a corteza superficial que en rmperrneabilidad es equivalentc a vanes decirnetros de revestimiento.
Por 10 tanto un canal nuevo revestido de horrnigon no puede considcrarse impermeable hasta que el agua cargada de limo y arcilla haya circulado por un tiempo suficiente.
proteger los taludes contra la erosion y a disrninuir el coeficiente de rozarniento. La i rnper mcabilizacidn se consigue con el transcurso del tiempo COnlas particulas de limo y arcilla que traidas por cl agua se van depositando enlos pores, sellandotos.
InDiseno Hidraulico
La Mamposteria de Piedra.Ha sido usada en el Ecuador y en muchos otros parses con espesores
Los materiales usados han sido molones de piedra, ladrillos y bloques prefabrieados de horrnigon.
Es uno de los rnetodos mas antiguos y mas cornunes, especialmenteen regiones donde el costo de la mano de obra es bajo. Consiste en cubrir lasuperficie con bloques pequenos unidos entre si con mortero de eal 0 cernento. Estas juntas de mortero proporcionan al revestimiento una eierta flexibilidad.
Revestimiento de ~amposter(a.
A veces se hacen juntas de contraccion, pero muchas veces es preferible esperar que se formen las grietas para ir tapandolas despues. La duracion de este tipo de revestimiento es de alrededor de veinte anos,
La arrnadura de hierro, normal mente malla de alarnbre 0 tela de gallinero, sirva para el mismo proposito que en el casu del horrnigon, y son validas las rnisrnas consideraciones. La armadura debe ser bien centrada, 10cuales diffeil de eonseguir yen vista de esto muehas veces es preferible no usarla.
EI revestimiento no necesita acabado a mano, aunque si es aconsejable cuando se quiere obtener una superficie lisa para reducir el coeficiente derozarniento.
Este metoda es especial mente apropiado para canales excavados engrava. En este material el mortero se adhiere firrnemente a las irregularidadesde la superficie. Adernas la alta permeabilidad de la grava provee al suelo deexcelente drenaje evitando la subpresion. Tarnbien es ventajoso este metodaen revestimientos de cortes en roea para disminuir el coeficiente de fricciony para reparar trarnos de revestimiento viejo muy agrietado.
soplctc] y su gran movilidad hacen que este metoda sea especialrnente ventaioso para revestir trarnos cortes distantes entre si. Las obras de arte no sonun obstaculo y el mortero puede ser coloeado facilmente sobre superficiescurvas,
''''Jt()SldV Krochln175
Este material ofr ece una buena solucion cuando el suelo en el que secxcaVel el cana I es arenoso y no existen otros rnateriales apropiados cerca. Para obtener buenos resultados la tierra no debe tener mas del 35 % en pesode traccion men or que el tamiz US No. 200.
Como su nombre 10 indica, el rerrocernento consists en una mezcla
Revestimiento de terrocemento.
Los bordes de las planchas tienen una ranura por la cual se invectarnortcro (500 kg. de ccrnento por ml de arena) 0 asfalto, segun si 1.1union sequicr e haccr rl·gitia0 flexible.
Planchas mas grandes lIevan a veces arrnadura que consiste en unamalla de 20 - 25 ern. hecha con hierro de 1/4". La proporcion usada es 1:2,5: 3, 5 cuando las planchas se hacen de hormigon y 190 kg. de cemento porml. de arena cuando se hacen de mortero.
Asi por ejemplo, las dimensiones usadas en U.S.A. son 20 x 60 x 5,en Portugal de 25 x 50 x 6 cms.
EI tarnano de las planchas es variable, pero se procura siempre quesean facilmente rnanibrables, cs decir de alrededor de 30 Ibs.
pan, etc.Se han usado en rnuchos paises como Espana, Africa del Norte, [a-
Los bloques prefabricados.
Ha sido usado especial mente en India y Pakistan. Es un revestirniento barato y que no exige ninguna experiencia de los obreros para ser colocado. Tiene un coeficiente de dilatacion menor que el horrnigon y se adapta alas curvas. EI ladrillo es permeable y por eso norrnalrnente se colocan dos filas con mortero 1:3 entre ellos. A veces se enluce tarnbien la superficie.
EI Ladrillo.
de rcvcstirnicnto de 20 - 40 ern. Es conveniente cnlucir la piedra para rcducirel coeficientc de rugosidad.
17h
Hay muchos tipos de revestimiento asfaltico, pero cabe rnencionarsolo dos tipos principales. La membrana enterrada y el concreto asfaltico.
EI asfalto se usa puro 0 con la mezcla de un componente volatil quese evapora despues de colocado,
EI asfalto ha sido escogido para revestimientos por sus propiedadesadhesivas y de imperrneabilldad.
Revestimiento asfattico.
A pesar de su bajo costo, el terrocemento reune las condiciones deun buen revestirniento, es decir, que tiene una resistencia mecanica aceptabley es tan impermeable como el hormigon. Tarnbien tiene un coeficiente de rugosidad sernejanteal horrnigon, impide el crecimiento de plantas y resiste bastante bien a la erosion.
EI terrocernento puede ser preparado en una mezcladora cornun y se10 coloca tambien igual al horrnigon. Quitado el encofrado es aconsejablemantenerlo hurnedo por 10 menos durante una semana.
Por esta razon el ernpleo del terrocemento plastico es rnucho mas comodo e inclusive a veces mas econornico que el del cornpactado, aunque lascaracter isticas tanto de resistencia como de permeabtlidad son mfenores alas de este ultimo.
EI terrocemento plastico tiene una cantidad de agua sernejantea ladel hormigon, con el resultado de que se produce una rnasa semiflu ida.
La primera consiste en apisonar la mezcla de suelo y cernento conuna cantidad pequena de agua, aproximadamente igual a la humedad optimade compactacion de Proctor.
Se divide el terrocemento en dos clases: el standard y el plastico,
de tierra y cementa en bajas proporciones de este ultimo. Las proporcionesen volumen mas comunes son: 1 :12 y 1:15.
SVldl."ldV Kr o ch rn177
Un gran inconveniente del asfalto esque lasplantas que germinan de-
La duraci6n de ambos tipos de revestimiento asfaltico es de mas 0monos 8 aries v rnuchas vecesse deteriora en rnenos iiernpo.
Una dcsveruaja de estc metoda esque el asfalto expuesto al aire yal.1~U.l sc detcriora rapidarnente tormando huecospor donde escapael agua.EIcoste del concreto astaltico esmas0 menos igual al del horrnigon.
EI colocado puede sera mano 0 rnecanico. La compactaci6n sehaceLon pisones 0 con rodillos. Cuando cs con rodillos esaconsejableaplicar prirnero una presion de 3 kg/cm. de ancho del rodillo y despues10 kg/cenurne-110 dt' ancho del rodillo.
La rnezcla se hacecon el mismo equipo que parael asfaltado de carrcteras, es deeir, con una rnezcladora, caldera para hervir el asfalto y secadora de agregados.
Se mezcla el asfalto con arena 0 con arena y ripio en la proporcionde 6 - 11 % en pesoy se Ieanade material fino (70 % rnenor del No. 200)en peso igual al del asfalto. Esta mezclase coloca sobre los taludes con un espesor de 4 - 5 ems. y a la temperatura de 180 - 1900 c.
Concreto astaltico.
Estc tipo de revestimiento no perrnite velocidadesmayores de 0,35m/s. Cuando se quierc velocidades mayores, la membranadebe ser recubiertano de tierra sino de ladrillo 0 de horrnigon.
EI canal 5C cxcava con un C1(CCSO de 30 a 50 ems. Lassuperficies secas son igualadas, compactadasy humedecidasa fin de evitar la torrnacion depolvo durante la colocacion. Despuesel asfalto a la temperatura de 190 -2000 c. es rociado sobre la superticie con una manguera hasta formar unamembrana de 6 - 9 mm. de espesor. La cantidad que entra es 6 - 9 kg/rn".Oespues la membrana es recubierta con una capa de tierra compactada de30 - 50 cm. de espesor.Los taludes del canal deben ser 1: 1,5 0 mastendidos.
Membrana enterrada.
1711
EI tipo mas cornun es el de la tierra compactada, de 15 a 45 cm. deespesor aunque se han usado espesores rnavores de basta 1 metro en los taludes. Se deterrnina en laboratorios con el ensayo standard Proctor la humedadoptima y despues se compacta con rodillos lisos 0 pata de cabra. EI suelo debe ser arenoso con una cantidad de ar cilla de no mas del 15 % en peso. Siesta clase de materiales no hay en la localidad, entonces h;l\ que hacer rnezclas. Si el suelo es dernasrado arcilloso se leaurnenta arena y viceversa. EI sue-10 debe ser bien mezclado v escarificado antes de compactarlo A veces se Ieanaden compuestos quirnicos que son rnatarnalezas. Se ha truentado revesurCon suelos ar cillosos, pero sin buenos resultados. Estos suelos sorneudos a hu-
No impiden el crecimiento de plantasNo permiten velocidades de mas de 0,6 m/s.Obligacion a taludes muy tendidos no mayores de 1 :1,5vert: Horiz con el resultado de secciones muy anchas.
Otras desventajas son:
La gran cantidad de canales que necesuan revestimiento y la necesidad de encontrar un material econornico ha origi nado la idea de revestir contierra. Estos revestimientos son baratos, pero en cambro, generalrnente son al[OS los costos de mantenimlento.
Revestimiento con tierra.
EI costo de los revestimientos de asfalio puede ser inferior al del hormigon, pero tiene la desventaja de necesitar de obreros especializados para sucolocacion.
La dificultad de tener que usar equipo especial para la colocacion derevestimientos asfalticos ha originado la creacion de planchas prefabricadas,de un espesor de 1/2", de asfalto sobre base de teiido, asbesto 0 tela rneralica. Estas planchas son semiflexibles, 10 que les permite adaptarse a la formadel canal. Se usan como membranas enterradas.
bujo de su supcrficic son capaces de penetrar ha)tJ 5 ems. corncnzando sudcstruccion. Es por eso neccsario esterilizar la tierra antes de colo car el .151011-to, utilizandose distintas substancias quirnicas para e~LO.
EI limo arrastrado por el canal no puede ser controlado en cuanto allugar de su sedimentacion y por eso hay que suministrarlo en exceso a fin deque cubra toda la superficie. Esto tiene efectos perjudiciales cuando se forman depositos muy grandes, pues favorecen el crecimiento de la vegetacion.
Otra forma ser ia colocando el limo directamente en las seccionesperrneables durante un periodo de suspension de servicio en el canal. Este segundo metoda es mas eficiente pero muchas veces dificil de realizar.
EI azolve artificial puede ser aplicado, sea por Ia operacion normaldel canal dejando que corra el agua cargada de limo y permitiendo que este sedeposito siguiendo las leyes normales de la sedimentacion.
Los canales que lIevan limo en suspension se impermeabilizan por Slsolos con el ticmpo. Se ha observado que el agua lodosa avanza mas lejos enuna zanja que el agua lirnpia. Esto ha inspirado la idea de usar limo artificialmente para irnperrneabilizar los canales.
Azolve artificial.
Tarnbien se han ensayado capas de bentonita. La bentonita es unaarcilla coloidal que con agua aumenta su volumen hasta treinta veces su volumen en seco, Se mezcla la bcntonita con suelo arenoso en la proporcion de 5-25 % en peso y con la mezcla se recubre el canal con una capa de 5 - 8 ems.Esta membrana asi formada hay que recubrirla con 15 . 30 ems. de tierra 0
grava. EI metodo es econornico sola mente en regiones donde se encuentrala bentonita.
Otro tipo es de tierra no compactada que se esparce sobre los taludes en capas de 15 a 30 ems. Este sistema reduce la filtracion rnomentaneamente, pero pronto es lavado por la erosion. Adernas necesita taludes aunmas tcndidos que en el caso anterior.
medceimientos y secados alternados se agrietan con la consecuencia de hacerse permeables y fcieilmente erosionables. Tarnbien se ha probado recubr irloscon una capa de 15 a 30 ems. de grava con el tamario de la piedra no mayorde 12 em.
IMO
----~ -
La sal, al penetrar en los grumos, entra en reaccion quirnlca con laspart (culas de arcilla desalojando el calcic. Como resultado de este intercambio ionico los grumos se disgregan y las partfculas de humus y de ar cilla detamarios desde un micron hasta centesirnas de un micron son arrastradas por
EI chernozern es un suelo formado por grupos de humus y con unaestructura muy porosa, 10 cual es magn {fico para la agricultura y pesirno parala filtracion. Estes grumos del chernozem tienen una gran estabilidad y no sedisgregan rnientras la arcilla y el humus que los forman estan asociados con elion calcic.
En la Union Sovietica se han hecho ensayos para este fin con el cloruro de sodio, es decir, con la sal cornun, dejando correr agua salada por loscanales. Los resultados tanto en 10 que se refiere a la rapidez del tratamientoCOmo a su coste, han sido magnificos para todas las regiones donde los suelos predominantes son el chernozern, el burozem y los castaiios.
En vista del gran costo de los revestimientos se ha pensado en efectuar algun tratamiento quirnico del perfrnetro mojado de los canales para reducir su permeabilidad.
Tratamiento quimico del terreno.
No penetra bien en la superficie mojada formando una capa delgadaque es fcicilmente erosionada.No es permanente y el procedimiento tiene que ser repetido muchasveces.Tanto el limo como la arcilla se depositan principalmente en el Iondo y a corta distancia del sitio donde se los ha soltado.
Las desventajas del azolve artificial son:
En vez de limo se ha usado tarnbien la bentonita con dispersantes cnla proporcion de 0,5 - 1 Ibs/pie cuadrado de area mojada. Esto naturalrncnrces mucho mas caro.
Una vez depositado, el limo resiste a la erosion velocidades mas altas que aquellas que fueron necesarias para transportarlo.
Svrat o sta v Krochtn1M 1
Los tuneles pueden trabajar a gravedad 0 a presion segun si tienen
c.- Cuando la pendiente transversal demasiado elevada y 10material demala calidad no permiten asegurar la estabilidad del canal abierto.Dentro de este caso estan los tuneles que entran y salen de centralesen caverna.
b.- Cuando de este modo se evita un desarrollo muy largo de canal abierto y, con el consiguiente aumento de pendiente y reduccion dela seccion, se consigue una apreciable econoeua.
<1.- Cuando es necesario pasar el agua de un valle a otro, atravesando elmacizo montarioso que los separa.
Se utilizan en los siguientes casas:
Los tuneles son obras de conduccion subterranea que se excavan siguiendo su eje.
7.4.1. Generalidades
7.4. TUNELES
{
En la Caja Nacional de !I).:n el Regadio c:<. Portoviejo, se hanrealizado ensavos haciendo circu., _'or lOS canales una su-oension de cal apagada. En un tiernpo rnuv corte I ocrrneabilidad del terrene ha dtsminuidohasta cuarenta veces de la inicial. LJ velocidad del proceso hace pensar que Iacausa es f isica y no quimica, es decir que la disminucion de la permeabilidadsc debe a que las particulas de 101. cal en suspension se han incrustado en losporos, grietas e intersticios obturandolos y aSI impidiendo el paso del agua.EI tratarniento es economico, pues con un quintal de cal es posible impermeabilizar cerca de mil metros cuadrados de canal. Lamentablemente esta deposidon de la cal probablemente es superficial, pues el efecto no es muy duradero.
cl agua y se sedirnentan en los intersticios, En esta forma, rapidamente se forman una serie de barreras impermeables en Ia masa del 'lido que impiden elpaso del agua.
IX!DI~eno Hitlr.lulico
7.4.2. Disefio de la Seccinn.La forma de la seccion de un tunel debe ser tal que para un area da-
En el caso de tuneles muy largos, estos facto res pueden tener unaincidencia economica muy grande. En este caso conviene seguir una alineacion poligonal, acercando la Iinea del tunel a depresiones naturales 0 quebradas desde las que se pueda construir accesos adicionales llarnados ventanas,para aumentar frentes de trabaio. EI aumento en la longitud del tunel se compensa ampliamente con el ahorro conseguido por reduccion de costos detransporte y del tiempo de construccion.
Por otro lado es necesario tornar en cuenta el tiempo de construecion y el cos to del trans porte de rnateriales excavados.
As! por ejemplo es necesario evitar las zonas de roca meteorizada,descornpuesta 0 agrietada 0 por 10menos reducir la longitud del tunel que pasa por elias.
En principio el trazado de un tunel debe seguir la distancia mas corta, que une las obras de captacion con las de entrega, Sin embargo una seriede consideraciones, especialmente de tipo topografico, geologico y economico hacen que la alineacion se aparte de la linea recta.
Los tuneles a gravedad se utilizan cuando se tiene un nivel de aguacasi constante a la entrada, 0 sea en las lomas por derivacion dire eta. En estecaso, generalmente, el costo del tunel a gravedad es menor que el del tune I apresion pues aunque tiene una seccion mayor, el revestirniento es menor.Cuando la captacion se hace desde un reservorio, el tunel es de presion y suentrada se ubica a no rnenos de 2 m por debajo del nivel mlnimo de agua. AIfinal del tunel se pone una chimenea de equilibrio.
Los tuneles a gravedad deben seguir rigurosamente la allneacion vertical dada por la gradiente calculada mientras que los tuneles a presion pueden tener una alineacion cualquiera con tal de estar por debajo de la lineapiezornetrica.
una superficie libre a presion atrnosferica como los canales abiertos 0 si lIenantoda la seccion como las tuberias.
S.. a t ostav Krochin183
Las ires secciones pueden inscribirse en un cuadrado. Cuando debido .11pcquerio caudal 0 gran pendiente la seccion se reduce hasta el extremede que el cuadrado Ilega a tener vaiores menores de 1,80 m, entonces debecambiarse la torma a una que va no se Inscribe en un cuadrado sino en unrectangular cuyaaltura es una vez y media 0 doble de ancho. Estos tuneles pequenos se hacen practicamente a rnano pero de todos modos no deben tenerrnenos de 1,80 rn de alto v 1,20 m de ancho \- se recornienda que el ancho nobaje de 1.40 m.
1,80 m para seccion baul2,00 m para seccion herradura2,20 m para seccion circular
Estas dirnensiones se recomienda que no sean menores que los siguicntes valores interiores.
A mas de satisfacer condiciones hidraulicas y estructurales, los tuneics deben tener dirnensiones mlnimas que permitan el libre transite de obreros Y maquinaria durante 1.1construccion.
Una seccion inter media es la de herradura en la cual los trarnos reclOS de la anterior se ha reemplazado con arcos de circulo de distinto radio.Cuando el radio de las paredes y la solera es igual ados veces el radio de laboveda, la seccion se llama de herradura standard.
Sin embargo, debido a 1.1dificultad de su construccion, rnuchas veccs se prefiere las secciones tipo baul, es decir de forma rectangular en la partc inl erior , cubiertas con un arco semicircular en 1.1parte superior.
La forma circular es la mas converuente desde el punto de Vista hi'draulico y cstauco, pues adernas de tener la maxima capacidad para la rn inirna scccion, e~ 1.1que rneior resiste cualquier upo de presiones.
La constr uccion de tuneles .lsi como 1.1seleccion de su forma y tipode rcvestirmento esta mtirnarncnte ligada con la geologra y la mecanica desuelos y de rocas, pucsto que uno de los datos mas irnportantes es la presionque debe sopor tar.
dol, el caudal que cir cula sec! maximo y tarnbien que resista bien las presiones.
184D I~c"" H id r a u licu
FIGURA 7-2
y considerando que las esquinas estan redondeadas con un radio de curvaturaigual a 0,25 r, tenemos:
r = radio de la bovedap = angulo con la horizontal que hace el radio que toea la interseccion de la superficie del agua con la boveda.
d = calado de agua
En el caso de la seccion tipo baul (vease Figura 7 - 2) Ilamamos:
Todd) IdSscccioncs UCtunel son sccciones u:rr.IU..I)en su P..IrtC~UPI:·rior por un arco semicircular. A partir del memento en que cl J~Ud Ilcgd d 1.1altura del sernic irculo, el perimetro hidrauhco aumenW rnucho mas rapidamente que la seccion mojada. Debido a esto la maxima capac.dad del tunelno se obtiene a seccion lIena sino a un valor de ealado algo menor , El calculodirccto es engorroso y es mas comedo utilizar tablas,
185
7-9
1M;
La vclocidad de diserio en los tuneles oscila entre 1,5 y 2,5 m/s paracaudales constantes, pudiendo admitirse valorcs mayores cuando el caudal csrnuv variable. En 105 tuneles a presion las velocidades generalmente varian de2.5 m.' J -l.5 m s. Tomando en cuenra que el revesrimiento generalmente serea hza con encorrados rneralicos que producen superficies bastanie lisa>, clcoeficicnte de rugosidad ~e rorna entre n = 0.015 v n = 0,015.
A conunuacion se presentan las tablas Nos. 7 ·9 y 7 - lOy graficosde CJiLulo Nos. 2 \ 3 para las seccrones circular, baul y otras que no se inscrihen en un cuadrado.
En torma Similar pueden obtenerse ccuaciones y coeficientes paraL1f1"b I.HmJS de seccion transversal.
K -~
• I/~ - K . I 2I - q'
K r 81J~
nQ
Recmplazando en 1.1ccuacion de Manning (12 - 16) tencrnos:
=APR =
Radio hidraulico
K~ rp = r [3,785 +.!!.J!_90
Per (metro rnojado
ITB90
A = 0,5 r2 (3,9462 +
1)'\Cl1n H ,dr.,,,llln
TABLA No.7· 9
CARACTERISTICAS HIORAULICAS DE TUNELES TIPO SAUL PARADISTINTOS CAlAOOS
h/r A/r2 P/r R/r Kqn/r 8 3
2,00 3,5439 6,9266 0,5116 2,2691,99 3,5421 6,6435 0,5331 2,3291,98 3,5387 6,5260 0,5422 2,3531,97 3,5342 6,4355 0,5491 2,3701,96 3,5290 6,3590 0,5549 2,3831,95 3,5230 6,2915 0,5600 2,3941,94 3,5165 6,2302 0,5644 2,4021,93 3,5094 6,1737 0,5684 2,4081,92 3,5018 6.1213 0,5720 2,4131,91 3,4937 6,0716 0,5754 2,4171,90 3,4853 6,0246 0,5784 2,4191,89 3,4763 5,9797 0,5814 2,4201,88 3,4669 5,9367 0,5840 2,4211,87 3,4573 5,8953 0,5865 2,4211,86 3,4473 5,8555 0,5887 2,4201,85 3,4368 5,8170 0,5908 2,4181,84 3,4261 5,7795 0,5928 2,4161,83 3,4153 5,7435 0,5946 2,4141,82 3,4039 5,7080 0,5963 2,4101,81 3,3924 5,6736 0,5979 2,4061,80 3,3804 5,6393 0,5994 2,405·1,70 3,2485 5,3362 6,6088 2,3301,60 3,0967 5,0784 0,6105 2,2361,50 2,9298 4,8326 0,6063 2,1001,40 2,7513 4,6084 0,5970 1,9521,30 2,5640 4,3918 0,5834 1,7811,20 2,3705 4,1881 0,5650 1,6201,10 2,1728 3,9857 0,5452 1,4531,00 1,9728 3,7854 0,5213 1,280
Sv i••t o s la v Krulil.1tIX7
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on N'0:: 0 ... " " N III en ..«. 0 ... ;; CD ... NI~ ;:;0 - ... .... 0 ... '" .. - • '" .... - 0- 0 8. 8. .. ... '" .. 0 0 0 '" 0 - o <II '" 0 .. .. ...-0 0 ~ o. - o. "'. - ., - .. III on III on ... ... ... ...0 ci ci 0 ..' 0 o' 0 cic 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0~c:
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Eneontrar las dimensiones necesarias de un tunel en forma de baul
EJEMPLONo.7· 5
T ratandose de tuneles que trabajan a gravedad cl calado no debe pelsar del 85 % de la altura total sin que el franco 0 sea el espaeio de aire searnenor de 40 em. En algunos casos de tuneles pequerios se admiten franeosde hasta 30 em.
"'., • '.-"3& b- 1:::-7~ ./.., ~_I.-~¥,L_I·---;~e-e+ I-:- !._ . _ L.-~J:Z::.....-'I ' '-" I "1-,
t I . '_j I -, __;_ i___j","'-4-..;..' -j.~-- r- - -I- - 1--:-1-. I r I "1 I I ,-
...... .. ~i ! • _- ~ t I -r I _L!
SV'~losl ..v Kroch."11j9
Se asume una relacion d/r = ',70 para la cual de acuerdo a la tabla 7 . 9
a) Tune: sin revestimiento (n = 0,04)Tenernos de la ecuacion 7.,-9,3 = Kq 0,02Kq = 150
para Lin caudal Q = 2 m3/s, con una gradiente de i = 0,0004. EI material deltunel es roca y sc deben cornparar los costos del tunel con y sin revestirniento.
I. l ..1 -,I._ . .i; ..1 ,..I:...... I ... I".,J:. J:-, .. - 1.. ,·1 ,;...... ! ,L ..'
,- -,' 10 I I" I .: 1.2 I 1'3 14 I 15'I I !-' " I __ I- __~ _~_I- .-;- 1-'-:1-'-1 tTl-; ! i·j 1 I I':; \--_..- '1' ._,-.-H "...: I- - -- ..
" I' ~i - ·1-' 'I! .;.. j"h .. ,'J ~R,,"IC~ 13 f
I 'I \ ' I I I. " I' , , I ! I 1. ,.1- -:-.~AR.kTE~IST.IFASIHID~AtJL CAS EN UNCION _ i I
~EL ~lAOO: ' 1 1 ~1_._ Q.68 ~ECClO~ ...!~_!.~N_~.!:.TIP'?, ~.~U I I ' I
I I' Ie-':, 1 til 1 .1- . I-11!-eLh- ~·t . ',- r-r Ll., 17......~ '" .-~r- it. ~ -"," i -, .. ....I· + 'I I JV + I· , I,... \; ,L ,[ : I +"., .s ~'~~/2 :"-H I ::,I, I: \ "Iii
.] • I , ..l.n-~j)! - 1 I IJ r- I ~~ -I- 4r J; +. I· v i' - I i I .. _-+-; .~. I ,j, .IL I.. V~- I·j'~.! Ml-I- 1 ., I, v 'li!r-r'-rG -I-, I
. ' 5 '" t:;><1/ I' .,.-'6 ,- - ~(L 113 -"-i--'!-~ .. - -r -'--T ~ -t- -'1- h•• ': 'I' f V A~~ ./ N l' T ~
1 1 y' -I';- I ./, 1\ ,"I b , _).--.....I',,/ I ,I' I
I - ,,2.. 1 315 :: ~I{-- -I -t;t,...Pf. 7( ';'\ I ~- r- ~~O - iT-I-- f-- _':"",-t'--s:+t-t <...v"'t/ f ._ I I. I ~"+:"H- Si-' ,J_-f-luf k--'-rr'-_' r ~ ! Il I I" I.., J h,/b!, 1;1 I !
~ RIb PJ~ ,1 I
190Diserio Hidraulico
= 1,008 - 1 rn.150 x 0,015
2,236
Asumiendo una relacion hfr = 1,60 tenernos:
Tratandose de roca compacta que resiste altas velocidades y no produce filtraciones, aparenternente no hace falta revestimiento. No obstante lasasperezas de la roca, muchas veces la reduccion con el coeficiente de rugosidad permite disminuir la seccion tanto que cornpensa el costo del revestirniento.
b) Tunel revestido (n = 0,015)
Poniendo el costo de excavacion en roca a 51. 200fm3 tendr Iamos que el costo por 1 metro lineal del tunerl serra Sf. 1.450/m.
EI calado de agua sera ._. d = 1,7 r = 2,43 m.
EI area mojada ............... A = 3,2485 x 1,432 6,65 m2
La velocidad .................. V = 2/6,65 = 0,45 m/s
EI area excavada ............ Aex = 3,5439 x 1,432 = 7,25 m'!
2 r = 2,86 m.
Tenernos entonces que el alto y el ancho del tunel debe ser
La altura de seguridad es 0,3 r = 0,43 > 0,40, 0 sea que esta bien. Se puedecornprobar que con otras relaciones de dfr esto no se cumple,
f = 1,43 rn.
Kg n2,33
I K ,
Entonces
r 8/3 150 X 0,04 2,58= =2,33
191
= 0,54581 x 0,0015r 8 '3 = -'---__2,236
Tarueando en la Tabla 7 - 9 con distintos valores de d/r Ilegamosque paraclt = 1,60.
I) Probamos primero con una secci6n tipo baul con el alto igual al ancho.
Calcular la secci6n de un tunel que debe lIevar un caudal de Q = 2,8m3/s. con una gradiente de i = 0,0012. EI tunel tendra un revestirniento de20 em. de espesor (n = 0,015) y la altura de seguridadno debe ser menor de30 em.
EJEMPLO No.7· 6
o seaque revistiendo el urnel disminufmos su costo, mejoramos su funcionamiento (aurnentando la velocidad de 0,45 m/s a 0,97 m/s. y naturalmenternejorarnos e! aspecto.
1.178 1m.51.
818360
4,14 x 2000,60 x 600
TOTAL:
Revestimiento .
Excavacion
Tomando para el revestimiento un precio unitario de 51. 600,00 m3
tendrfarnos cl costo por un metro de tunet:
4,14 m2
3,54 m10,60 m2
3,5439 x 1
3,5439 x 1,082 ••..•......••••••..••.••..•..Area de excavaci6n =Area interiorArea de revcstimiento
Asumiendo un espesormedio de revestirniento de 8 em. de torcretotendremos:
EI calado es 1,60 m., 0 seaque securnple con la condici6n de que laaltura de seguridad no debe ser menor de 40 em. EI area mojada serfa 3,07m2 y la velocidad 0,97 m/s.
192O.se.io H id ra u hc o
2) Probamos ahora con una secci6n tipo baul con la relaci6n alto-ancho = 1,5
Area de revesti miento .
4,30 m2
2,87 m~3,54439 x 1,213,5439 x 0,81
Area de cxcavacion ..Area interior ..
5 = 1,80 -.9,08 = 0,72m.
Altura de seguridad
d = 1,194 x 0,9 - 1,08 m.
o sea que
d/r 1,194
Interpolando en la Tabla 7 - 9, obtenemos que este valor corresponde ala relacion:
0,754!::::: 1,61
81 x 0,015=
0,754r 8/3r = 0,90 rn.
Tomamos:
Pero el alto del tunel de 2 r = 1,60 rn. es insuficiente para realizar cornodamente los trabajos de exca vaci6n y revesti miento. Por 10 tanto es necesariocambiar la seccion a la minima aceptable.
5 = 2r - d = 1,60 - 1,28 = 0,32 > 0,30 rn.
La altura de seguridad cum pie con las condiciones de
r = 0,796 - 0,8 m.d = 1,60 x 0,8 = 1,28 m.
Sv ia t o vl a v Kr o c h in193
2,31 tenernos:i I 2/n = 0,0346/0,0015
siendo
Tenernos que los graficos Nos. 2 y 3 permiten el calculo solamente apartir de los arranques del arco y para calados inferiores se tiene simplementeuna seccion rectangular. Con la formula de Manning: (12 - 16)
Con los datos del segundo tunel del ejemplo anterior Q = 2,8 m3/s,i == 0.0012 calcular los caudales y velocidades cprrespondientes a los diferentes calados,
EJ EMPLONo.7 - 7
Debe hacersc el analisis para establecer cual de las secciones es mas barata.
Area revestimiento
Area interior 1,395 x 1 ,292
3,98 m2
2,32 ml
1,66 m1
1,395 x 1,692Area de excavacion
Se observa que tanto el franco como las dimensiones para la construcci6n sonaceptables:
Franco
1,94 m.1,61 m.
0,33 m.
1,25 x 1,29Calado
Alto del tunel .. 1,5 x 1,29
b == 1,290,61881 x 0,015
Del grafico No.3 tanteando con distintos valores obtenemos para d/b == 1,25
Kq = 81
Tenernos que rgual que en la anterior:
194D'i se no Hidrduloco
- -O/b d A P R R2 3 V 0
---0 0 0 1,290 0 0 0 00,2 0,268 0,246 ',826 0,'86 0,330 0,762 0,2640,4 0,536 0,69' 2,362 0,293 0,442 ',02' 0,7060,6 0,804 , ,037 2,898 0,358 0,504 , ,164 1,2070,8 , ,072 ',383 3,434 0,403 0,546 1,261 1,744',0 1,290 1,664 3,870 0,430 0.570 1,317 2,191
Para la seccion sobre el arranque del arco tenernos que
b = , ,29 m b 8 J = 1,97 b: = 1,664
n 0,015 0,22= =b8/3 i 112 ',97 x 0,0346
O/b On 0 A/b2 A V db8/3 i 112
',0 0,48' 2,'9 ',664 1,664 ',3'7 1,290, ,1 0,452 2,47 1,'00 1,830 1,350 1,386',2 0,595 2,70 ','95 1,990 ',355 ',5121,25 0,618 2,80 1,240 2,063 1,357 1,610, ,3 0,638 2,90 1,280 2,130 1,362 1,6381,4 0,666 3,03 1,350 2,246 1,349 ',7641,42 0,662 3,04 ',360 2,263 , ,343 1,7891,44 0,667 3,04 ',365 2,271 1,339 1,8141,46 0,664 3,02 , ,380 2,296 1,315 1,8401,84 0,655 2,98 1,385 2,305 1,293 1,8651,50 0,622 2,83 1,390 2,313 ',224 1,890
Antes de lIegar a este estado final, los materiales del perfmetro del
3.- Como consecuencia y en forma gradual el per (metro del tunel absorbe todos los esfuerzos.
~.- Por efecto de las cargas, las paredes ceden ligeramente y la bovedase deforma.
1.- En el primer instarue debido a la descompresion producida por laexcavacion, el suelo situado sobre la parte excavada actua como boveda apoyada en los lados del tunel.
La redistribucion de cargas lorna tiernpo. EI proceso mas 0 menos esel siguiente:
Las cargas producidas por este reajuste deben ser absorbidas por elsuelo no excavado y sola mente una pequena fraccicn de estas debe actuar sobre el revestimiento.
AI perforar una galerra 0 tunel ya medida que aumentan las dirnensiones de la excavacion, este estado de equilibrio es alterado y los rnaterialesadyacentes pasan por un reajuste dinarnico,
Antes de la excavacion del tunel, las fuerzas dentro de la masa delsuelo estan en equilibrio. EI esfucr iO de com presion al que esta sometido elsuelo depende de una serie de (actores entre los que estan las caractensticasfisicas del material, el espesor del material que esta encima, la continuidadgeologica (fallas, grietas) y ocasionalmente esfuerzos tectonicos.
Los suelos 0 rocas en el intenor de un rnacizo montanoso, 0 en general, los situados a una cierta profundidad de la superficie, se encuentran enun estado de cornpresion es mas 0 rnenos uniforme y tiene variaciones debidas sola mente a la presencia de estratos 0 lentes de materiales que tienen caractcnsticas diferentes.
7.4.3.1. CONSIDERACIONESSOBREEl TERRENOA EXCAVARSE.
7.4.3. Revestimiento de Tuneles.
Es un suelo fino, cornpuesto en gran parte por limo y rnuv poca arena fina y arcilla. Por 10 tanto no es suelo plastico, perc al mismo tiernpo noes incoher ente, pues las part Iculas estan cementadas entre Sl, generalmente
La cangahua, si bien no existe una clasificacion definiuva podria definirse como un suelo de origen eolico sernejante al loess, pero producido notanto par la erosion sino principalrnente por la actividad volcaruca.
En el caso de una gran cantidad de tuneles de la sierra ecuatorianalos sue los a atravesarse son de cangahua, es decir que no estan en ninguno delos casos anteriores.
En el caso de suelos no cohesivos como las arenas, el efecto es muysimilar, con la diferencia de que estas no se consolidan y por 10 tanto el proceso puede ser inmediato. Adernas, por ser las arenas altarnente permeables elfenorneno se agrava considerablemente Sl hay aguas subterraneas, pues estas,adernas de sumarle una presion adicional correspondiente a la carga hidrostatica pueden producir la tubificacion.
En el caso de sue los plasticos, es decir de arciltas, la reduccion de lapresion hacia la galena puede producir el esponjamiento y derrumbe progrcsivo del material. Generalmente las arcillas estan consolidadas y tienen uncontenido de humcdad que es funcion de la presion, AI disrnmuir la presionel contenido de agua aumenta y el suelo comienza a dilatarse, aunque debidoa la permeabilidad muy pequefia del material, este proceso es necesariamentelento. Por 10 tanto, generalmente da tiernpo para revestir el tunel y si el revestimiento es suficientemente impermeable, cl peligro queda eliminado.
En el caso de sue los rocosos, el material absorbe los esfuerzos tangencialcs que se producen en la superficie de la excavacion y el tuner se mantiene estable. Si la roca es muy agrietada la zona contigua ala excavacion sedescornprirne y se derrumba pero este proceso generalmente no es inrnediatoy da tiempo para sostener el terrene, sea en forma provisional con entibadoso definitiva con revestimiento.
Lunel sufren deformaciones y se agnetan. Dependiendo de la forma y tarnanode la seccion y de la c1ase de materiales, el cornportarmento de las paredes deun tunel puede ser diferente.
Svia t o stav Krochin197
La presion del material pucde ser vertical u horizontal. Depende de
La Iuncion del revestirniento es resistir la presion del material dentro del cual se hizo la excavacion y, en caso del umel a presion, resistir 0
transrnirir a 1.1 roca que le rodea 1.1 presion del agua. Adicionalmente el revestimiento reduce el coeficiente de rugosidad reduciendo con esto la seccion yel CO,IO del iunel.
Salvo raras cxccpciones todos los tuneles deben scr revestidos.
7.4.3.2. CALCULO DEL REVEST1M1ENTO
En cl caso de la presencia de aguas subterraneas en cantidad apreciable, estas pueden disolver el cemento y debilitar el suelo, pero dada la pequeria pcrmeabi lidad de la cangahua y la poca solubridad de las sales, el procesoserra bastante lento. Por 10 tanto iguat que en un caso anterior habria tiernposuflclcnte para construir el revestirniento.
En las cangahuas los desprcndi rnieruos mas cornunes siguen superficialcs paralelas al per irnetro, dando COmo resultado el "descascararniento" delas parcdes. Pero tal como se ha obscrvado en oiros tuneles, este fenornenono se propaga hacia el Interior de la masa de tierra ni altera las caracteristicasde ella.
En el caso de una ccrncntacion debil se producen desprendirnientostie trozos de tarnano variable del rccho 0 paredes.
De todos modos las cangahuas participan de todas las caracter Isticasde los loess (capacidad de rnantcncr se firmes en taludes verticates) por ejemplo, pcro gencralmern e no cambian de volumen con los carnbios de humedad.
EI grado de compactacion, de cernentacion y la composicion quimica de ccrnento, hacen que exista una gran variedad de cangahuas, especialmente en 10 que a dureza se refiere.
con sales de hierro y aluminio aunque a veces el cernento puede ser calcarcoo arcilloso. Esta presencia de agentes cernentantcs permite que la cangahuasea tarnbien c1asificada como roca suave.
198
TABLANo.7·11
Tipo de terrene coeficiente Peso especifico Angulof W de friccion
interna A.
1. Cuar citos y basaltos 20 2,8·3 872. Granitos y otras roo
cas igneas 10·15 2,5·2,7 82·853. Calizas, Dolornitas y
Areniscas 3·8 2,5·2,7 70·804. Esq u istos, pi zarras,
conglorncrado 2·4 2,5·2,8 70
w = peso especffico del terrenob = ancho del tunelf = coeficiente dado en la Tabla 7 -11.
En la que
7 - 10BPy = 0,35 T W
De acuerdo a M.M. Protodiakonov (1930) (Brbl. 7 ·5), tenemos quela presion vertical unitaria es igual a
Debe tomarse en cuenta adernas que la presion aun dentro del rnismo material varia de tramo en tramo. Por este motive la preston sobre el revestimiento de un tunel puede ser establecida solo en forma aproximada ydebe tornarse coeficientes de segurrdad.
Los materiales suaves como arenas, limos y arcilla y cornbinacionesde estes producen presiones considerables.
las caractcrrsucas del material (suelo, ccmcntado, compacto, rocoso) gradode agrictarniento. peso espccifico, presencia de veta) de matenal suave, contenido de agua, rnetcorizacion, etc. Las rocas duras no descornpuestas y pocoagrietadas, practicarnente no transmiten ninguna presion.
Sv ra t o s la v Kr o c n m
Suelo franco arcilloso
Cuarzo pulverizado .Arena de Detroit .Arcilla suave de Detroit .
0,420,320,670,700,75Arcilla plastica azul .
TABLA No.7 ·12
Robert Hennes (Design of Tunneled Sewers in Unstable Ground. Clvii Engineering 1932) hizo una serie de experimentos en materiales no roco-50S para encontrar la relacion entre la presion horizontal y la presion verticalencontrando los siguientes valores para K = PH/Pv.
H = altura del tunelA angulo de rozamiento interno total
(inclu(da la cohesion)
7 -12[B + H tg (450 - 0,5 A) )23f
h
siendo
7 . 11PH = W (h + 0,5 H) tg2 (450 - 0,5 A)
La presion horizontal unitaria esta dada por
Los valores de f de los primeros 5 materiales deben ser multi plicados por 0,7 si estan ligeramente [racrurados y por 0,3 si estan muy fracturados.
5. Roca descornpuesta,arci Ila, loess ·1,5 1,8·2 60
6. Suelo arcilloso, grava,limo 0,8·1 1,6·2 45
7. Suelo vegetal, arena 0,5 1,5 ·1,9 30
8. Suelo saturado de agua 0,3 1,4 ·1,91 20
200Diseno Hidriulico
En todo caso el rmnimo espesor aceptable es de 15 ern. para roea y20 em. para tierra.
.I I ! I I I I I ! ..Ll I ! I I '
GRAFICO N'41 I I I! II
-I ~ ....' _"~.'
.! I ~
EI espesor se escoge de graflcos especiales 0 se toma directamente,segun la norma anngua igual a un doceavo del diarnetro, 0 del grafico No.4(Bibl. 5 - 13).
EI revestirniento de la mavor ia de los t uncles modernos se hace COnhormig6n simple, aunque en ciertos cases especiales (para aguas servidas dedeterminada composicion quirnlca) se uuliza rnamposterra de piedra 0 de ladrillo. A vecesse utrliza el horrnigon arrnado, 10que naturalmente hace mucho mas resistente el revestirniento pero 10encarece y dificulta considerablemente la construccion.
7 - 13M = 0,0625
EI rnomento maximo producido en la clave del arco de una seccioncircular esta' dado por
Svi'lloslav Krochln201
Se han heche inspecciones de tuneles antiguos de mas de 50 anos deantiguedad, encontrandose que aunque algunos de los revestimientos han ceodido y se han agrietado, las secciones se han mantenido estables. La causa delos dartos en la mayorla de los cases se ha debido a no haber rellenado bien elespacio entre el revestimiento y el terrene.
Si es que el suelo cede un poco y hay un ligero movimiento entonces se producirian grietas en el interior en la clase y solera yen el exterior enlas paredes, siempre y cuando los esfuerzos a la traccion excedan de un valorI(mite que general mente se torna igual a la decirna del esfuerzo a la cornpresian.
Por 10 tanto, si no se han dejado espacios vados entre el suelo y clrevestimiento, no puede producirse ningun movimiento ni falla de la seccion.
La resistencia pasiva del suelo es siernpre mucho mayor que la acti •va, 0 sea que es capaz de resistir el empuje del tunel.
EI empuje activo hacia los lados del revestimiento del tune I es soportado por la resistencia pasiva del suelo.
Cuando la presion vertical es rnucho mayor que Ia horizontal tiendea aplastar a un tunel de seccion circular transforrnandolo en una seccion eliptica Con el eje mayor horizontal.
L largo del tramo considerado (100 em).espesor del revestirnrento
oP"
F = fuerza de cornpresion que segun el sentido puede ser
siendo
7 14+FLt
S =Los esfuerzos se comprueban con la formula 5 . 15.
201Ol~eno H idr au lu o
0.0448 T
Empuje horizontal
Mc = 0,0625 (1 - 0,032) 0,35 x 16 = 0,339 Tm.
Momento en la clave segun 7 - 13
PH= 2,6 (2 + 0,265) tg2 2,5 = 0,0112 T/m'-
Empuje horizontal
(4 + 4 tg 2,5) = 0,2652h = ---='----
3 x 10,5
= 0,35 T/m20,35 x 2,6 x 4
10,5
Empuje vertical
a) Utilizando las formulas 7 - 10, 11 y 12 se tiene
it Roca dura Iigeramentcfractucada f = 0,7 x 15%10,5 W = 2.6 A = 85Esquisto f 4 W = 2.8 A = 70Tierra f = 0,5 W = 1.5 A 30
I)C -
Se tiene un tunel en forma de baul de 4 m. de ancho,
Que espesor de revestimiento se debe poner si es :
EJ EMPLONo.7 -8
Es muy importante por 10 tanto que no queden vacfos entre el revestimiento y el material excavado. Estos se eliminan inyectando a presionlechada 0 mortcro de cemento, detras del revestirniento ya terminado a travcs de orificios csocciales previstos para este objeto.
Sviuosl<lV Krochin203
t = 0,29 m.\ = 34,6 T/rnlSt = - 8,4 TIm:
EI espesor necesario esLos estuerzos son
PH= 0,25 Tim:h = 0,784PH H = 0,97 T
P, = 0,98 T'm2
\1, = 0,738 Tmhi
':le' uene 9,25 Prn~ a .11compresion 't 4,75 T m: ala traccion, que esta bien.
7.0 = 2,256.0.0.0150.04
lAO0.205 =
Los cstuer zos son
lAO TErnpuje vertical P, B = 0.35.4
= 0,015 Tm0.0112.16
12=12
EI memento en los hastiales (paredcs) suponiendo que trabajan como vigJ.~empotradas ser ia:
que rcprescnta cl 5 °fo del diamctro.
t = 0,20 m.
6 x 0,339t1
0.044850 =
Entonces de la ecuaci6n 7 - 14 se obtiene el espesor t
[n el cJ.~Opresente se puede tornar SI = 50 T/m~
1::1 espesor rnfrurno que se puede poner es lJ.1 que el CstUCfLQa latr.iccion en el horrnigon no pasc del un decirno del valor del estucrzo de traba]o a 1.1cornpresron.
!04
Por 10 general se consideran Como secciones pcquenas las que son
Dentro de la practica usual de la excavacion de tuneles se han lIegado a establecer diferentes procedimientos de acuerdo con las dimensiones yla clase de terrenos.
7.4.4.1. METODOSUTILIZADOS
7.4.4. Construcciones de Tuneles,
= 0,69 m.
PvB= 4,48 x 4 = 17,92 T
= 5,97 TmM =H
Quiere decir que las formulas 7 - 11, 12 y 13 no son aplicables
4.48 x 1612
Este es un resultado inaceptablc P:IC, la presion horizontal no puedeser mayor que la vertical.
t = 0,69 In
EI cspesor necesario seraPv B = 4,48 x 4 = 17 ,92 T
Se tomaria como momento en la clavePv HZ
M= 12 =5,97Tm
I::,tc cs un resultado inaceprable pues la presion horizontal no pucde ser mayor que la vertical. Quiere decir que las formulas 7 -11,12 Y13 noson aplicables.
PH = 5,55 T/mlh = 8,41P = 448 T/mlv 'c)
Sviat o stav Krochin20S
Metoda Austriaco.- En este rnetodo el revestimiento no se inicia hasta cuando esta lista la excavacion de la seccion por la cual se impone generalmente laentibacion total de la rnisrna. La excavacion empieza con la construccion deuna galena de avance ejecutada en la parte central de la base del tunel y cuando esta galeria tiene cierta longitud se perfora con otra en la clave del tunelque luego se la ensancha total mente. La evacuacion del agua es facil en estesistema. En entibado es mas costoso y cuando el empuje de los suelos es fuer-
Metoda Frances.- Es una variable del rnetodo anterior que se la utiliza cuando el terre no no es 10 bastante solido para soportar la boveda en cuvo caso sehacen excavaciones laterales para la construccion de estribos. La construccionen estos ultirnos dos metodos es rapida. La evacuacion de los escombros y elagua cs rnolestosa.
Los entibados se efectuan por partes de aeuerdo a la clase de terrenos que determinan su forma y resistencia.
Metodo Belga.- Trata de excavar en la forma mas rapida posible Ia bovedadel tunel y revestirla, si es necesano. Con este objeto se excava en primer lugar un tunet en la parte superior central de la seccion (galerfa deavance) quesi es posible se la profundiza hasta el arranque de la boveda y despues se la ensancha, trabajo en el cual se obtiene mayor rendimiento.
Metodo Ingles.- Se excava en toda la anchura del tunel en diversos niveles dearriba hacia abaio. Cuando es necesario entibarlos se 10 hace por banquetesde aeuerdo con los niveles excavados. EI revestimiento debe seguir muy cercaa la entibaei6n. La evacuacion de escombros de un nivel a otro exige trasbordos. La evacuacion del agua es molestosa. La probabilidad de derrumbos aumenta por excavacion total, en ancho.
Las secciones mayores de 15 m2 son consideradas como grandes. Engeneral se refiere a tuneles para carreteras, ferrocarriles, canales de navegacion 0 canales para plantas hidroelectricas, En estos casos con los sistemas deconstruccion tradicionales la excavacion se afrontaba, de acuerdo con la clasede suelos de las siguientes maneras:
menores de 15 m2 en las cuales la excavacion se realiza atacando todo el frenteo
206Diselio Hidraulico
a.- Cuando el tunel pasa a gran prafundidad bajo la superficie, las per-
Par este motive cs ncccsario contar con un estudio geologico quepor 10 general se 10 realiza mediante la construccion de pozos y por-perforaclones verticales. Sin embargo hay algunos inconvenientes, entre los que sepuede citar.
E~ surnarncnte importante conocer de antemana el tipo de materialy otras caracrcnst.ca • ,» .1 _ c.rs (fallas, grictas, presencia de agua, etc.) quepueden presentarse en la perforacicn de un tunel, para poder determinar Iaforma de seccion, espesor de revestimiento y los metodos constructivos masconvenientes.
1.- EI tunel piloto permite conocer exactamente las condiciones geologicas que se van a presentar.
Las ventajas que se obtienen con esto son las siguientes:
Frecuentemente cuando las dimensiones del tune I son 10suficientemente gnndes para justificarto, se construye primero un tUnel piloto, es deciruna galer(a dedimensiones minimas que se ubica par 10general en Ia parte inferior del principal.
TUNEL PILOTO
Una de las Itefltajas de este rnetodoem en que-es eJ·que ...,.as..se.presta para la mecanlzacion de los trabajos, mientras que los anteriores son mas a·propiados para ser reatizados a mano.
Metodo Americano.- La excavacion se realiza en toda la seccion utilizandoseeste metodo. especial mente en terrenos de rocas resistentes y estables.
Metodo Aleman.- Se construyen tres galerias de avance, dos laterales en Ia base y una superior en el centro, sirviendo el nucleo central no excavado de apoyo a los entibados. La seccion en que se emplea este metoda debe ser muygrande y el costo es elevado.
tc el entibado no es suficiente y hay que proceder al revestirniento inmediato.
Svliltosl~v Kro chin207
En cl case de no construir el tunel piloto, aparece un factor de incerudurnbre en 13 excavacion, De encontrar terrene malo no se puede saber siconviene 0 no desvrar a al neacion. No se conoce 1.1probable extension de
51 se opta par la solucion de atravesar el mal terrene sin desviar Ia ahneacion, el conocirniento de la extension de este perrnite tener oreparada 1.1madera )uf rciente para los eruibados como tarnbien contratar los car pin terosnecesanos,
Esto se aprecia especialmente en el caso de entibaciones. Si se encuerura terreno malo, el uinel piloto permite conocer can exactitud la longitud del trarno en que este se encuentra. As(. de acuerdo a la extension de estetra mo se puede calcular can suficiente anticipacion si conviene atravesar elrna I terrene 0 si es mas econornico y conveniente desviar Ia alineacion del tunel principal. Rarmficaciones desde el tunel piloto perrnitiran e xplorar lateralrncruc cl terrene ~ dererrrnnar la magnitud de 1.1desviacien.
AI conocer por anncipado los suelos que se van ~ atravesar. es posiblc prever los avances en cada tipo de material y par 10 tanto establecer unp~~r3m~ fiio de construccion. Esto es una gran ventaja, pues ~i se jD"-ledenorganizar de anrernano los trabaios y la adquisicion de materiales, contratar a13 acrue, etc. \ deterrninar con bastanre exactitud los costos unitarios y totales.
2.- EI tl:locl pile«> permite prtyq- I"s cendicienes de coossruccion deltunel.
EI tUnel pi Iota. es decir un~ galerfa de pequefia seccion, que se perfora siguiendo la alineacion del tunel principal. atraviesa los mismos terrenosque este y por 10 tanto no deja un solo metro sin mvestigar.
b.- Las perforaciones dan una idea del material que existe en la verticalen 1.1que se hacen. No permiten determinar el material que existe entre alias.
toracioncs se encarccen enorrnemente hasta hacerse econornicamente prohibitivas. En este caso se las realiza solarnente a corta distancia de los portones de entrada y salida del tunel,
108
Sin embargo. pueden encontrarse otros materiales 0 var iaciones decaracter isricas f rsicas dentro de la rmsrna cangahua que obliguen a carnbiar de
EI revestirnieruo del tunel principal se diseria en torma general enfuncion de sus dimensiones yen menor grado en funcion del suelo por ser este cangahua que es un material serneianre a roca suave v bastante estable.
4.- EI tunel piloto perrnite un rnejor diseno del revestirniento.
Esta solucion es la dada por un tunel piloto. 0 sea que el tunel piloto pcrmite que la cxcavacion se cina mas estrictarnente a la seccion de diseno, 10 que puedc representar un ahorro considerable.
Una posible solucion es excavar un tunel de seccion menor que la disenada a fin de que sin impedir el reajuste dinarruco, no se tenga el efecto perjudicial del aumento de excavacion y revestimiento
Es preferible dejar la seccion libre durance un cierto tiempo para permitirle recuperar su equilibrio. La desventaja en esto se debe a que al producirse el reajuste hay desprendimientos que aumentan el coste de la excavacion y especialmente del revestirniento.
IDebido a esto no convendr ia revestir la seccion inmcdiatamente des-
pues de excavada, pues impedir ra el reajuste ., someter ra el revesurmento a latotalidad de la carga.
Como se indica antes, al perforar un tunel se produce un reajuste dinarnico de las presiones en la rnasa del suelo. Este puede extenderse algunosmetros hacia el interior desde la seccion excavada y durar varras semanas.
3.- EI tunel piloto disminuye la sobre-excavacion.
mal terreno y no se puede prever la cantidad de cnribados necesarios. 0 seprepara una cantidad excesiva y se desperdicia madera 0 se prepara una canridad insuficiente y es necesario paralizar la obra hasta prepararla y pagar sobretiempos 0 hacer contratos de emergencia. Cualquiera que sea la solucion adoptada, el resultado es encarecimiento de la obra y alteracion del prograrnade trabajo.
!>Vldtosl.lY Kr o c h in2()9
Tarnbien disminuyen los costos de ventilation. Si no existe tunel pi-
Asr, tenemos que el con sumo de los explosives, existiendo el tunelpiloto es menor pues, en primer lugar el volumen a excavarse es menor, yensegundo lugar, porque su eficiencia es mayor al poder hacer los barrenos nos610 perpendiculares a la superficie del frente de trabajo sino tarnbien paralelamcnte ala rnisrna.
EI aumento de estos costos unitarios no es mayor debido al hechoque hay factores que reducen los costos totales.
De acuerdo a las dimensiones del tunel principal y el tipo de maquinaria a usarse, la velocidad de avance de la excavacion practicarnente no cambia con 0 sin tunel piloto. Por 10 tanto, habiendo el tunel piloto, el volumende tierr= movida por unidad de tiernpo es menor que si no hay tunel piloto.Esto haee que los costos unitarios de excavacion con el tunel piloto sean masaltos que sin piloto.
5.- EI tunel piloto disminuye el costo de la excavacion del tunel.
Si se avanza con toda la seccion, la presencia de un material inestable y malo no puede ser prevista y puede producir atrasos en el revestimientoya veces hasta en la excavacion.
Si es que hay 01 umel piloto, se conoce con suficiente anticipacionla clase de suelos que hay que atravesar, se pueden tomar c6modamente todJS las muestras que se necesita y se tiene tiempo para los diserios.
Ambas cosas, tanto el calculo como los ensayos de materiales de laboratorio, especial mente estes ultimos, toman tiernpo.
En este caso habria que recalcular el revestimiento, 10que se haria abase de datos del laboratorio de sue los 0 por 10 menos de una inspeccion visual de la clase de terreno.
espesor el revestimiento (10 que implicara el correspondiente cambio del diametro de excavacion y de longitudes de las piezas del entibado) y en el peorde los casas de la forma misma del tunel.
210D Iserlo Hidrlou Ilea
EI trabajo de excavaei6n de' un tunel se hace en varies eielos. Nor-
7.4.4.3_ FASES DE LA CONSTRUCCION
Tarnbien es popular el rnetodo de anclar la boveda contra cl interiormediante pernos largos.
Actualmente se esta extendiendo cada vez mas el uso de perfiles deaccra para los entibados.
Los entibados pueden ser de madera constitu (dos por bastidores heehos en postes de seccion cuadrada 0 redonda {de 15 em hasta 30 cm de diametro} colocados cada 0,6 - 2 m. detras de los cuales en sentido paralelo al eje del tunel se coloca otros postes mas delgados 0 tablones que irnpidan 0 sostengan el derrumbo del material de las paredes 0 techo.
Cuando el terreno a traves del que se perfora el tunel es muy inestable, se derrumba poco tiempo despues de excavarlo y no da tiempo para revestirlo. En este caso es necesario utilizar soportes ternporales lIamados entibados, para sostener las paredes y el techo y poder avanzar con la excavacion.Estes entibados pucden reeuperarse antes de realizar el revestimiento si el terreno 10 perrnrtc, a puedcn dejarse a sitio y quedan embebidos en el horrnigon del revestimieruo.
7.4.4.2. ENTIBACIONES
En el case de existir el tunel piloto Ia ventilacion para los obreros sesuprime, pues existe renovaciOn de aire suficiente. Queda solamente Ia ventilaclon correspondiente a la explosion, pero aun para esta la cantidad de airenecesario es menor {y por 10 tanto menor la potencia de los ventiladores} pordisminuir la cantidad de explosivos usados.
loto es necesario proveer la cantidad de aire necesaria, segun las normas paracada trabajador y adernas expulsar los gases producidos por la explosion. Laventilacion para los obreros debe ser permanente, mientras que Ia correspondiente a la explosion. La ventilacion para los obreros debe ser permanente,micntras que la correspondiente a la explosion se prevee solamente alrededorde 30 minutos despues de esta.
Sviatoslav Krolilin
Se gasta rnucho tiernpo en alistar y poner en posicion las perforadoras y para reducirlo se ha diseriado una serie de sistemas perfeccionados parael moruaje de las misrnas. Cuando se utilizan varias rnaquinas en un mismofrente de trabajo se usan carros-platafor rnas 0 carretones (en Ingles jumbo)provisios de perforadoras montadas y conectadas con las conducciones de aire y agua,
Los huecos se perforan segun disefio que depende del tarnafio de lasecci6n, profundidad y numero de los huecos y Ia clase del terrene. Generalmente uene un pequefio angulo con la direcci6n del tunel. Adernas existe unligero retardo en los contactos electricos, de manera que explotan prirnerolos cartuchos que estan en el centro y despues de formado en cono central,la explosion se propaga hacia el exterior.
Los soportes de los barren os estan disefiados en tal forma que sepueden perforar huecos en cualquier punto de la seccion,
Perforacicn- La perforacion se hace con barrenos neurnaticos.
Muchas veces los turnos no se establecen de 8 horas sino de menos,con cl objeto de aprovechar el tiernpo entre los turnos para la colocacion derieles,
Ventilacion
Escombrero
Colocacion de explosives y detooacion
20 - 40 0/0
10 - 25 0/0
10 -15 0/0
25 -45 0/0
Perforacion
EI tiempo empleado en cada cicio es variable y depende del equipoutilizado, forma de trabajo y clase de suelo 0 roca. Aproximadarnente la pro'porcion de tiempo utilizada en los ciclos es la siguiente:
malmente se utilizan explosives y se comlenza por barrenar los huecos y rellenarlos de explosives. Despues Ia gente sale del tunel y se realiza la detonacion. Eliminados los humos entra otro equipo lIamado de escombreo que reotira los materiales derrumbados. Terminada la limpieza, se repiten los cicloscornenzando otra vez por la perforacion de los huecos,
212Diseno Hrdraultco
Explosi6n.- La fase de explosion cornprende la colocacion de los explosivos, el taponarnicnto de los huecos, la salida de 1.1genre v de los equiposy la detonacion.
La colocacion de cartuchos \ cl taponarniento se haeen generalmen-
AI 'ticrnpo de perforacion propiarncntc dicho, hav que surnar el quese gasta en 121 cambio de barrcnos y en alistar la hcrrarnierua.
Chanrion - Suiza Pizarra 1,2/1,5 m. 4 minutesCristalina
Gsall- Austria Gneiss 2 m. 2 minutosBrooklyn - USA Granito 3 rn. 3 minutos
Tunel Material Profundidad Tiempo________________________ ~~L@~~ ~~~Q_ __
EI tiernpo que se gasta en la perforaci6n de los huecos es variable, yComo ejemplo se dan los siguientes valores:
Cuando la roea que se perfora contiene sjlice, 10) barrenos tienen undispositivo que invecta agua para eliminar el polvo que es danino pard 1.1SdIud de los obreros.
Un gran aurnento en 1.1 velocidad de perforaci6n como tarnbren enla vida de la herramienta se consigue con inclusiones de carburo de tungstenoen los bordes cortantes de las brocas.
Otro de los adelantos en el equipo minero consiste en el empleo depuntas sueltas de barrenos. Aunque todavia se utilizan barrenos largos cuvaspuntas se aguzan repetidamente, la mayoria de las perforadoras modernas usan las puntas 0 brocas sueltas que se atornillan en el extreme del barreno.
blt) permite economizar mucho ticrnpo y J~I ~e Ilene el caso J.:una galer ia en 1.1que cuatro perforadoras rnont adas en un carreton sc colocaron en posicion en 6 minutes mientras que para una sola perforadora de columna se requirio de 20 minutos.
!>vldl()slav Krudllil213
Las cargadoras rnecanicas tienen una pala que recoge el material pasando por encima de la rnaquina, 10 pone en una cinta sinffn 0 en los carrosque estan arras. Una cargadora grande, carga un carro de 5 yardas cubicas en1 - 3 minutes.
Generalmente el volumen que debe ser movido es grande y por esoel cscornbrero a mano ha sido total mente abandonado, salvo para tuneles deseccion pequeria. Un hombre para tener un rendimiento satisfactorio necesitacontar con un ancho minimo de 75 - 90 em. La excavacion dentro de un tunel es trabajo duro y por eso los hombres que trabajan en un frente deben alternarse con los que palean y con los que empujan los carros. En tuneles pequerios se usan cuadrillas de seis hombres: dos picando, dos paleando y dostransnortando. EI equipo en conjunto puede excavar alrededor de 0,4 m3/
nora-hombre.
Eseombreo .- EI material derrumbado por la explosion tiene que serllevado .:11exterior. Hay que tornar en cuenta que al pasar del estado naturalcompacto 31 desmenuzado, su volumen aumenta de 1,5 - 2,0 veces.
Se recomicnda que la longitud del hueco oeupada por el explosiveno pase del 75 % del vacio y del 66 % ya taponado.
0,2 Kg.EI peso medio de un cartueho de dinamita de 1 1/4" x 8" es de
Kg/mJKg/mJ
Kg/mJ
Kg/m3
Kg/mJ
1,81,11,2 - 1,51,2 - 20,5 - 1
Cuarcita y gneiss .Pizarra y dolomita .Pizarra cristalina y gneiss .Basalto .Cangahua .
Las cantidades aproximadas de dinamita son:
Como explosivos se utilizan distintas sustancias, como: dinamita, nitrato de amonio con dinamita (nilite), driftita, gelamite, etc.
te con la velocidad de 20 m/minuto.
214o iserio Hid rau lieo
Los carros que entran al carnbio son movidos a rnano, por un cable
Otro dispositive es el "cherry picker" que consiste en una viga transversal sobre soportes provista de un aparejo que levanta los carros rnientraslos otros pasan por debajo. Otra solucion es dejar ensancharnientos en la seccion del tunel.
No todos los tuneles tienen ancho suficiente para poner doble via,pero los carras lIenos deben poder salir y los vaCIOSacercarse libremente a lacargadora. Se han disefiado por 10 tanto distintos sistemas para permitir elcarnbio de los carros por 10 menos cada 400 m. Uno de los mas eficientes esel lIamado California switch que consiste en dos vias paralelas sujetas en duromientes de acero que se colocan sobre la via existente y que pueden deslizarse sobre la misma, movido por una locomotora.
Los carros decauville pueden vaciarse lateralmente a fin de no tenerque desengancharlos para hacerlo. Tienen frecuenternente una capacidad de5 cu yd (3,82 m"}.
La velocidad de la locornotora es en promedio de 9 Km/h, mientrasque la velocidad de la gente es de 2,5 km/h. Por este motivo los trenes se usan no solo para transportar materiales sino tarnbien gente.
En general, exceptuando secciones muy grandes, se proc:ura evitarmotorcs de combustion interna en el interior de un tunel y por eso las locomotoras y de ser posible el equipo sabre llantas neumaticas, trabajan con energia electrica proporcionada par baterias. EI transporte sabre neurnaticoses mucho mas comedo pues no se necesita colocar rieles,
Transporte.· EI material es cargado en carros decauville empujadoso arrastrados por locomotoras, para ser IIevado hacia afuera.
La lirnpieza del fondo del tunel, antes de la colocac:i6n del revest imiento, se realiza a mano.
La gente se em plea solamente para desencajar el material fragmcniado por la explosion y que 00 ha caido, para acomodarlo junto ala pala de 1.1cargadora y para reooger 10 que cae a los lados de los carros 0 de Ia cirua
Svraro stav Kr o ch in215
22,8 T.800 Kg35 Kg/T
Por 10 tanto, el peso total que puede mover la locomotora es de:
Los carros. vacios pesan 0,6 T. y llenos 2,1 T.La resistencia par friccion es 15 Kg/T.La resistencia inicial es 10 Kg/T.La resistencia por gradiente es 10 Kg/T.La resistencia total es 15 - 10 - 10 = 35 Kg/T.La traccion total producida por la locomotora es:0,2 x 4.000 = 800 Kg.
Se pregunta cuantos carros puede arrastrar una locornotora de 4toneladas sobre una gradiente del 1 010.
EJEMPLO No.7- 9
Las tocornotoras se clasifican a base de su peso y se asume que ejercen sabre rieles secos una traccioo igual a 20 - 25010 de su peso.
Para escoger la locomotora se deben calcular las resistencias que estadebe veneer. Asi tenemos que la resistencia a la rodadura es de alrededor de5 - 15 Kg/tonelada y la resistencia a iniciar el movimiento es de 10 Kg/tonelada. Ademas, por cada 1 % de gradiente hay que afiadir (0 restar] 10 Kg/tonelada,
Los otros equipos como el jumbo de perforacion a la cargadora deben salir antes de la explosion y no necesitan de cambios.
accionado par la cargadora 0 por una locomotora. Un hombre puede cambiar un carro que pesa 1,5 - 2 toneladas (3/4 - 1 yarda cubical pero empujarhacia afuera solo carros que no pasen de una tonelada. Par esto, cuando senecesrta tres hombres para realizar el cambio de un carro, es preferible utilizaruna locomotora.
216Dl5eno Hidraulico
Los rieles se clasifican por su peso. Generalmente tienen longitudesde 8 a 10 metros y un peso mlnimo para que no se doblen bajo el peso de lascargas. A continuacion se presenta una tabla de pesos dada por Richard yMayo (Bibl. 7 - 4).
Los rieles se ponen por 10general a 24" (60 crn.] 0 36" (90 cm.] dedistancia entre sf. Los carros y las locomotoras tienen un aneho igual al doble de la enrieladura. Por 10 tanto, como dos trenes deben poder cruzarsedentro del tunel, la distancia entre rieles no debe ser mayor que el un euartodel ancho del tunel.
Con el objeto de redueir Ia resistencia a la rodadura debe procurarseque los rieles esten bien puestos. Debee\lttarse-el uso de rieles viejos que pueden estar retorcidos 0 doblados. EI aurnento de resistencia a la rodadura nosolamente demora el trans porte, sino que puede produeir descarrilarnientossolo para colocar la enrieladura y mantenerla.
= '8 carros lIenos~2,1
31 carros vacfos~,~0,6
La locornotora puede arrastrar
inclusive el peso propio.
Sviat cstav Krochin217
Todos los equipos en el interior del tunet, tales como barrenos vcargadora trabajan con aire cornprirnido tra rdo por tuber fas desdc la boca de
Utilizacion de aire comprimido.
tv1as de 50
3 x 44 x 66 x 67 x 9
203040
82035
Dirr-ensiones del durmienteen pulgadas
Peso del rielen lbs/pie
Los durrnierues son de madera, pero se recornienda utilizar tarnbienun cierto numero de durrruentes de acero. Las dimensiones recornendadaspor los misrnos autores son las siguientes:
Peso del riel Espaciarniento de durrnienres, en pulgadasen Ibs/pie 24 30 36 42
8 800 600 500 40012 1,800 1,300 1,100 1,00016 2,700 2,200 1,800 1,50020 3,800 3,100 2,500 2,10025 4,700 3,800 3,100 2,70030 6,700 5,400 4.500 3,90035 8,100 6,400 5,400 4,600..j.() 9,700 7,700 6,400 5,50045 11,300 9,100 7,600 6,500SO 13,300 10,600 8,900 7,60055 15,300 12,300 10,200 8,80060 17,700 14,100 11,600 10,000
MAXIMA CARGA RECOMENDADA DE UNA RUEDA (en Lbs.)
TABLA No.7· 13
21il()''l'llfl HidrJullco
Dr acuerdo a las normas se debe surninistrar 12 - 18 m3 Iminute
La tuberIa debe lIegar 10 mas cerca posible (30 - 50 m) del frente detraba]o. La tuber fa tiene un diarnetro de 12 - 30". Si solamente se insufla aire la tuberia puede ser de tela 0 plastica. Si con la misma tuber Ia se aspiratarnbien, debe utilizarse acero delgado para que no se aplaste.
Se utilizan diferentes sistemas. ASI, puede inyectarse aire fresco enel sitio de trabajo, pero con el inconveniente que el aire viciado sale muy lentamente por toda la seccion del tunel bacia afuera. Tambien se puede succionar el aire viciado producido en eJ sitio de la explosion, pero entonces el airefresco tiene que atravesar todo el tunel calentandose y absorbiendo humedadpor el camino. Por esto se prefiere combinar los dos sistemas cambiando laconexion de los ventiladores. Durante el trabaio normal se inyecta aire frescohacia el interior. lnrnediatarnenre despues del disparo se invierte el senrido dela ventilacion y se aspiran los humos de la explosion durante 15 - 30 rrunutos.
Si se ernplean explosives, la ventilacion es indispensable.
Si no se emplean explosives, en general no hay que tornar ningunadisposicion si la longitud del tunel no pasa de 300 m. Asl mismo si se perforapreviarnente un tunet piloto, la ventilacion para la gente no es necesaria.
3.- Remover el polvo producido durante el trabaio.
2.- Remover el aire viciado por anhidrido y monoxide carbonico y 0-tros gases deletereos producidos por la explosion.
1.- Proporcionar aire fresco a los obreros.
Ventilacion.- La ventilacion tiene por obieto:
Hay tablas en libros especializados que permiten determ inar la cantidad de aire que necesitan consumir las diferentes rnaquinas 0 herrarnientas.La presion empleada a la salida, varia generalrnente entre 80 y 125 psi. (6 - 9Kg/ern"}. Las tuber Ias ernpleadas son de acero de 4 - 6" de diarnetro,
entrada en la cual sc coloca la cornpresora.
:-'\lJlosldV Krochll1419
La resistencia del horrnigon a la rotura no debe ser menor de 300Kg/em: a los 28 d la,.
EI revestimiento por 10 general se realiza con horrnigon que se bornbea detras del eneofrado 0 sea que se utiliza ripio de un tarnano pequefio (nomayor de 1 tI) Y rnezclas relativamente hurnedas (relaci6n agua cemento alrededor de 0.6)
EI primer sistema uene la ventaja de proveer una fundacion firmepara las paredes y es recornendablc cuando el tunel es en roca y el revest imiento se rcaliza cuando toda la seccion esta ya excavada. En cambio presenta grandes cornplicaciones cuando la excavacion no ha sido terminada todaVia, pues implica doble colocacion de enrieladura. Por esto se prefiere el segundo sistema. En estc caso es necesario construir pnrnero fundaciones dehorrnigon a los lades del tunel que sirvan de apoyo a las paredes.
2) Se Iunden pnrnero las paredes y la boveda y por ultimo la solera.
1) Se funde pnrnero ta solera " despues las paredes y la boveda.
Hay dos formas de coloear cl revcstimiento:
Cuando cl terrene es :;U,I\C, el revcsurnienro debe hacerse sirnultanearncnte con la excavacion. En tcrr 'nos completamente inestables generalmente se excava durante dos turnos ~ se reviste en el terccro.
Revestimiento.- Cuando c tunel es en roca solida I!S conveniente espcrar que este cornpletarnente ex c .rda la seccion antes Ie eomenzar el revcstimiento para no estorbar los tr.ib.uos J...excavacion.
Adernas por cada trabajac..lor se debe proporcionar una cantidad deaire de 200 - 500 cfrn. (en promedio 300 cfm). La ventilacion debe ser realizada inmediatamente despues de la explosion. En vista de que los humos dela ventilacion no permiten realizar ningun trabajo dentro del tunel, es conveniente hacer eoincidir la ventilaeion con el descanso 0 la comida de los obreros.
H20 - 630 cfm} por I Kg. de explosive durante 20 minutes.
':0
En encofrado tiene aberturas provisionales a traves de las cuales sebombea el hormig6n ya medida que el nivel de este sube, la tuberia se va conectando mas arriba hasta terminar enla clave.
Preparacion y colocacion del hormigon.- EI hormigon se mezc1a afuera del tunel en las proporciones debidas y se la carga en un tanque (hopper) que puede ser herrneticarnente cerrado. EI tanque esta provisto de unagitador para evitar la segregacion del hormigon y de una bomba de emboleneurnatica. Una vez colocado en su sitio el tanque, se conecta la bomba alalinea de aire cornprirnido y se bombea el hormig6n detras del encofrado.
Generalmente los encofrados se quitan 48 horas despues de fundidoel horrnigon aunque a veces, en casos de construccion muy rapida, se los quita despues de 12 horas.
En cualquiera de los tipos, los encofrados deben tener goznes y riostr os sujetas con gotas u otros dispositivos, que les permiten plegarse separandose del horrnigon en el rnornento en que se necesita rnoverlos.
Encofrados.- Actualmente se prefiere utilizar encofrados rnetalicosformados por plancha de hierro soportada en su interior por perfiles de acero.Este encofrado se desplaza por la misrna enrieladura estrecha de Ia excavacion cuando el revestimiento se hace despues de esta, 0 por una enneladuraancha colocada en los extremos de la seccion cuando se haee sirnultaneamenteo En este ultimo caso, los encofrados son soportados por porticos 0 galibosde acero que tienen ancho y alto suficiente para permitir el paso por el interior del equipaje de excavacion.
En el caso de tuneles a presion, es necesario prever la instalacion deun sistema de drenaje detras del envestimiento para evitar el peligro de unaposible contra presion en el momento de vaciado del tunel.
No menos de 30 dfas despues de fundido el horrnigon se invecta detras del revestimiento un mortero IIquido [relacion agua: cernento 0,95) decernento-arena a traves de huecos que se deja con este proposito. A fin de relIenar todo el espacio que queda por retraccion del horrnigon asi como lasgrietas que pueden haber en la roca, se 10 invecta a una presion de 7 - 18 Kg/cm2•
Sv ia t o s lav Kr o ch in221
8 m/frente - d (a3 m/frente - d (a
Sin entibados .Con entibados .
Como orientacion, el Corps of Engineers de USA (1961), recornienda los siguientes valores de avance para tuneles entre 2,5 m. y 8 m. de diarnetro:
UBICACION SECCION m1 AVANCE mId
Georgia - USA 39 9Chanrion - Suiza 5 14Ccchako - Kitirnat - Canada 54 13Niagdra· USA 190 27Boqueron - Venezuela 65 5Rio Cornprirnido - Brasil 81 2Gsall . Austr ia 6 9Brook!v n - USA 20 10!'v1ontc Blanco - Francia 86 9Karaganda - URSS 12 8wc~[ Dclaware - Australia 13 20
Las rnisrnas causas hacen que el trabajo sea relativarnente lento, Acontinuacion sc da la rntor macion obteruda de rcvistas tccnicas sobre el avance por trente de trabaio en 24 hot as de trabajo (3 turnos] para algunos tuncles:
EI coste unitario de excavacion y de revestirniento en tunel es sternpre mas caro que a cicio abier to, dcbido pnncrpalrnente al espacio reducidoen el que hay que trabajar, a los costos adicionales de transporte, entibados,ilurninacion y ventilacion, y tarnbien a ciertas resistencias psicologicas a trabajar en condiciones incornodas y a 't'~I'S peligrosas.
7.4.4.4. VELOCIOAOES DE CONSTRUCCION
Durante la colocacion del horrnigon, este debe scr vibrado.EI tubo para cl horrnrgon debe iener un diarnetro de 6" a 8".
0"""1) Hidr.I •.
d} EI frente de trabajo debe ser revisado despues de la explo-
c} Los alambres para los contactos electricos deben ser revisados para que las conexiones esten bien hechas y no haya laposibilidad de que se introduzca en el circuito ninguna corriente fuera de la deb ida.
b) Los explosivos y detonadores deben ser manipulados enforma adecuada y por personal responsable.
a) Debe asegurarse que en el momento de la explosion no seencuentre ninguna persona a una distancia peligrosa.
2.- Se deben seguir practicas correctas de explosion:
1.- Debe asegurarse la estabilidad de la seccion. La mayor parte de losaccidentes en tuneles y los peores de estes se deben a derrumbos 0
desprendimientos del techo. Par este motivo deben realizarse frecuentes y cuidadosas inspecciones de la boveda y paredes del tunel ytodos los trarnos de material inestable deben ser entibados.
Si bien algunos de estos accidentes estan hasta ahora fuera del con'trol humano, la mayorfa se deben al descuido 0 a la falta de prevision y espar 10 tanto fundamental establecer ciertas reglas de seguridad que no debenser violadas en ningun caso. Entre estas tenemos las siguientes:
La construccion de tuneles es un trabajo diHcil y peligroso. Por unlado, para asegurar un trabajo rapido y el cumplimiento de los plazos fijados,se requiere que un alto grade de actividad se concentre en espacios relativamente pequeiios. Por otro, la posible in.estabilidad del terreno, el manejo deexplosivos y de maquinaria pesada y otros factores, crean una situacion pro'picia para accidentes.
7.4.4.5. MEDIDASDESEGURIDAD
En vista de la lentitud de los trabaios en cl tunel, siempre que se pucda, se construyen las entradas auxiliares ltarnadas ventanas que perrniten aumentar el nurnero de los frentes de trabaio.
Sv ra t os la v Krochln223
7.- Debe proporcionarse de ropa adecuada, es decir, cascos, guantes ybotas a los trabajadores.
6. Debe provcersc de ilurninacion y veruilacion adccuadas en todos losfr cntes de trabajo.
5.- Todos los equipos 0 materiales de construccion que no sean necesarios al traba]o deben ser retirados del sitio del mismo para que no estorben cl rnovimieruo de los obreros. Si es que se presenta agua defiltracion, esta debe scr elirninada en forma cficiente.
4.- Todas las herrarnientas y equipos deben cstar en perfcctas condiciones v ser revisadas periodicamente.
e} Debe establecerse un horario exacto del paso de los trenesy que sea conocido por los trabajadores.
d) Los carros no dcben ser sobrecargados.
c) EI equipo debe scr movido por personal autorizado.
b} Deben usarse carnpanas 0 cualquicr otro sistema de alertasonoro antes de mover d equipo.
d) Debe estar prov -to de reflcctores adelanto ) luces de gu laarras.
3.- EI cquipo motorizado deoc tenor IdS siguientes )c~uridades:
e) Debe revisarse todo el frente de trabajo y derrumbarse todos los bloques que hayan quedado mestables en las paredes y boveda del umel.
sian, cornprobandose que no hayan quedado cartuchos sincxplotar.
224Dj se n o Hldr.iulico
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Irrigation Engineering. John Wi·ley & Sons - New York. 1946.
Davis AP & Wilson HM1.-
BIBLIOGRAFIA No.7
Normalmente hasta 10 0 15 metros se usan acueductos en forma devigas rectas sabre pilas. Para luces mayores 0 cuando las pilas se hacen muyaltas, siernpre que el terrene 10 perrnita, se hacen acueductos en forma de arcos. EI calculo es identico al de un puente, 0 sea netamente estructural.
Son puentes de horrnigon armado v menos frecuenternente de mam·poster ia de piedra, hierro 0 madera que conducen el agua sobre la depresion.A menudo el acueducto se aprovecha para combinarlo con un puente paravchiculos a peatones, can un aliviadero 0 con ambos.
8.1.1. Acueductos ...En este caso es necesario cruzar 1.1 quebrada con una obra especial
que pucde ser un acueducto, un relleno 0 un sifon.
Muchas veces un canal se encuentra en su camino con una depresion que debe cruzar. A veces es posible mover toda la alineacion hacia arribao subir con el canal por el cauce de la quebrada para pasar por debajo de estacon una alcantarilla 0 tunel 0 disminuir el tarnano de la obra, Sin embargo,csto no siernpre es posible, pues puede representar un desarrollo muy largodel canal 0 secciones de excavacion muy grandes cuando la quebrada tienelos raludcs casi verticales.
I
f ,S.l. CRUCES DE QUEBRADAS Y DEPRESIONES.
cercas.Entre las terceras estan los puentes, los pasos para peatones y las
Entre las segundas tenernos los relic nos, acueductos y sifones.
Entre las pri rneras ten ernos los aliviaderos, las cunetas de corona ciony los pasos de aguas.
Cuando se provecta un canal hay que prever la necesidad de una scrie de obras auxiliares que sirven para protegerlo, para cruzar depresiones ypara facilidad 0 seguridad de la gente, que vive en la cercan la.
8. ,I. OBRAS ESPECIALES EN CANALES.I
126Oiscno Hidr~ullco
oIU=>oUJ=>u-c
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ZUJ
UJoos-eoUJ~
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227Diserio Hf dr au li co
Por 10 general debajo del delgado revestimiento de horrnigon armada se deia otro de horrnigon simple y entre los dos una capa de ripio comodrenaie. En el fondo del revestirniento exterior se deja un pequefio canal recolector con el objeto de lIevar el agua que pueda habersefiltrado hacia los
EI canal pasapor la parte superior del relleno por medio de una seccion revest ida con horrntgon arrnado. La armadura es una forma de malia,uene una scccion minima y no sirve para ningun proposito estructural sinopM.! disrninuir la posibilidad de aparicion de gnetas y en caso de su formacron para sostcner el revestimiento en su sitio.
En todo casono sepuede permitir que el aguaseacumule en el ladesuperior del relleno ni que pasepor encrrna, puespodr ia producir a masde ladestruccion del mismo, gravesdafios a la gente y propiedadesque puedanencorur., seen el trarno baio de la quebrada.
La seleccion depende de varios factores, entre ellos de la magrutuddel caudal de la quebrada y de si es permanente0 se produce solamente unospOCO) rnese ...0 dias en el ario.
Paraque el talud superior no quede sornetido a la accion del agua,se debe perrnitir el paso de la maxima creciente que pueda producirse enla quebrada, sin sumergir el relleno.
Con esta consideracion rnclinacion de los taludcs es rnucho masparada que en las presasde tierra, I egando .! m = 2 ya veces a m = 1.5. Paraprotcger los taludes del relleno contra la erosion causada oor las lIuvias seviembra cesped u otro upo adecuado de hierba,
Un relleno tiene el rnisrn c.seno forma de co' .struccion que unapresade tierra, COnla difercncia d lUI! no ebe alrnacenar J~uani quedar sumcrgido.
Un relleno consiste de una estructura de tierra compactada hechacon materiales locales que cierra J seccion de la quebrada elevando el niveldel terrene en este sitio hastael nih I del canal.
Rellenos.•. 1.2.
2ll!
(1 + K + 2g n:,;R
Zo
En este caso el valor Zo (incluida la velocidad de aproxirnacion) estadado por
Si 1.1salida esta sumergida, 1.1alcantarilla trabaja Ilena como tuboCOrLO0 sea a presion, y la gradiente se define como el cuociente de la diferencia de niveles Zo entre las superficies de aguas arriba y abajo de la alcantarilla,divididas para su longitud.
Se pueden producir una serie de casos de flujo entre los que se puede citar las siguientes:
2.- Diseiio Hidraulico_- Este consiste en la determinacion del caudal ma-ximo de creciente y despues en el calculo de las dimensiones necesa
rias de la alcantarilla.
EI relleno se compacta siguiendo procedirnientos normales con rodi-1I0s pata de cabra 0 si sus dimensiones son muy pequeiias, con pisones neumaticos. Estos pisones se usan tarnbien para hacer 1.1compactacion alrededorde las estructuras de la alcantarilla de fondo.
Para esto se buscan los sitios mas adecuados de prestarnos de materiales en fun cion de 1.1calidad de la tierra (determinada con ensavos de compactacion Proctor y otros), volumen suficiente y distancra minima de transporte.
1.- Aspectos constructivos.- EI relleno debe ser constru rdo con un mate-rial adecuado que despues de ser propiarnente cornpactado no sufra
asentamientos que podrfan resquebrajar el revestimiento en el canal.
En el proyecto de un relleno se debe tornar en cuenta aspectos constructivos y aspectos de diseiio hidraulico propiamente dicho.
l.rdos del rcllcno y desde all ihacia el londo de 1.1quebrada.
Disl!no Hidraulico
A la entrada de un sifon, y a vecestarnbien a la salida, cs necesarioponer reiillas v cajones dcsarenadorespara evitar que entre material solido yflotante hacia e! interior. En la parte mas baja de un sifon, normalmente secoloca una valvula que perrrute vaciarlo en casode necesidad,lavando la are-
l.os sifones son rubcr ias que bajan hastaet tondo de la depresion si'~lJlendolos taludes de la misma. Dependiendo de la altura entre la parte altav el lando del sifon y por 10 tanto de la presion que soporta, los sifones pueden ser de tuber ia de un )010 diarnetro 0 pueden tener los diarnetros deerecrcntcs hacia .ibaio. Esto se hace per economia, pues un diarnetro menor escapaz tic soportar una presion mayor sin necesidadde aurnentar el espesordeIJS parcdes.
'.1.3. Sifones.
Los muros de ala a la entrada deben diseriarsede tal rnaneraque sualtura sea rnavor de H yen forma de transicion suavepara reducir el valor deK.
A = seccion mojada al cormenzo de la alcantarillad =: calado al comienzoHo= cargaaguasarriba
sicndo
V 2g (Ho d)Q=A /IV, +K
Si la salida es libre, la alcantarilla trabaja como canalabierto. EI caudal que pasasecalcula con la formula de los orificios 0 sea
K coeticiente de contraccion que depcnde de la forma de entrada.
L = longitud de la alcantarilla.A = seccion de la alcanrarilla.
sicndo
La maquinaria utilizada es tarnbien diferente. Se necesita equipo pe-
Desde el ounto de vista constructive, el sif6n necesita gente especializada para armarlo, el acueducto de albafiiles y carpinteros y el relleno degente practicamente sin ninguna preparaci6n a excepci6n del tractorista.
Un sifon puede destruirse Con un terrernoto, pero la mayoria de laspiezas son de acero que pueden ser recogidas y ender ezadas. Por 10 tanto, elslfon puede ser rehabilitado y armado nuevamente, utilizando en gran partelas mismas piezas. En el caso del acueducto, una destruccion causada por terrernoto es total y la obra debe abandonarse.
En 10 que a estabilidad se refiere, especial mente en regiones sujetas amovimientos sfsrnicos, el relleno es la obra mas segura de todas. EI revestimiento del canal puede resquebrajarse y el escape del agua puede dafiar parcialrnente el relleno, pero son danos relativamente faciles de reparar.
EI canal que pasa sobre un relleno tiene la misma gradiente que lostrarnos vecinos. Los acueductos pueden tener la misma gradiente, pero conviene aurnentarla un poco con el objeto de disminuir la seccion del acueducto, y por 10 tanto, su peso y costo, En el caso del sifon, la perdida de cargaque se produce entre los extremes es funcion del diarnetro y por 10 tanto sedetermina con un calcuto economico. De todos modos el sifon es la estructura que mayor perdida produce en el nivel de agua.
Por 10tanto las quebradas poco anchas pero profundas conviene cruzarlas con acueductos, mientras que las anchas y poco profundas se prestanpara rellenos. Cuando el cruce es ancho arriba y profundo en el centro, rnuchas veces 10mas conveniente es un sifon, pues cualquiera de las otras dos soluciones seria demasiado cara. Tarnbien podrfa estudiarse la posibilidad de utilizar un acueducto con rellenos Iaterales 0 alguna otra cornbinacion.
La seleccion entre las tres estructuras rnencionadas se basa en consideraciones constructivas y econornicas. En general el volumen de un rellenoes proporcional al cuadrado de su altura, mientras que el COSLode un acueducto es casi directamente proporcional a su longitud.
na que pucdc habcrsc depositado en el fondo.
: 11Drse ri o Htd ra u licn
La razon para preferir los pasos superiores es porq ue tienen menorcxca ..acion, la rapidez de bajada es rnenos alta T por 10 tanto menos costosa yespecialrnente porque pueden ser constru idos despues de estar funcionandoel canal, 10 cual disminuye la magnitud de la inversion inicial. Adernas asi sepuedc ubicarlos en el sitio mas conveniente y disenarlos con las dimensionesdetcrrninadas por la experiencia. Tarnbien se los diseria de tal manera que puedan servir de paso de pea tones 0 ani males.
En cste caso cada Iluvia puede periudicar!o, pucs adernas de incrernentar su caudal en forma descorurolada, Ileva hacia el gran des cantidadesde material solido dedllrrJsrre, producto de la erosion de la ladera. Para evitar('5to , paralclarnerue al canal principal y encima de else consiruven unas aceuuias de recoleccion de las aguas iluvias y que se llaman cunetas de coronacion. En sitios aproptados, v en 10 posible a distancias regulares, el agua rcco\.!ida por las cunetas debe pasar score 0 baio el canal. Normalmente este paso,e haec pOI cncirna del canal por medio de estruciuras de horrnigon arrnado.
Norrnalmente el canal ab erro esta situado en media ladera.
'.2. PASOS DE AGUAS LLLVIAS.
Los rellcnos pucdcn scr nstrurdos solamente en estiaje cuando elcaudal que corre por el Iundo dl depr esion es pequerio y puede ser des via-do facilrncnte. Si cl caudal que c c por 1.1quebrada e) ~rande, la construe-cion del rcllcno sc dificulw cons: r.iblemcnte. Igual cs el caso del sifon quecruza el r io por debaio de '>U cau, c. En carnbio, para el acueducto y el sifonque pasa sobre el no, con un PUl nt e, la construccion puede ser en cualquierepoca del ano, aunque naturalrnerv c , es mas facil en estiaje.
En 10 que se reficre a m, males, los rellenos se construyen con losexistentes en sitio. los acucducto .on piedras y arena que debe encontrarsecerca y los si fones con materia Ie, nortad IS.
sado PM.! movrrrucnto de ucrras como traciores, rodillos pata de cabra, ere,para 10, rcllenos. En el caso de acueductos principalmente se necesita horrnigoneras y para sifones equipos de clevacion (gruas, potispastos) y probablemente de suelda.
Para el diserio de los aliviaderos se ternan las peores condiciones, 0
sea, se asurnen un derrurnbe instantaneo que se produce inmediatamente aguas arriba de un aliviadero. Por 10 tanto, para que el agua pueda desfogarpor el aliviadero situado aguas arriba, debe rernansarse en toda la longitudque separa los dos aliviaderos entre sf. De aquf podemos obtener la relacionentre la distancia, entre aliviaderos L y la altura de seguridad 0 franco S_Tenemos que si la gradiente del canal es J:
Los aliviaderos se proyectan en forma de vertederos laterales 0 sifones ubicados en el labia del canal, siendo los primeros mucho mas cornunesque los segundos por razones de facilidad de construccion.
Para evitar esto se construyen aliviaderos que son estructuras destinadas a evacuar el agua en forma segura siempre que el nivel del agua en el canal pase de un cierto limite adoptado.
Otro peligro es el dano u obstruccion de las cunetas de coronacionen tiernpo de fuertes lluvias. En este caso una gran parte de las aguas que escurren per Ia ladera entran en el canal aumentando considerablemente su caudal y produciendo el desbordamiento.
Cuando un canal esta excavado en ladera es inevitable que algun d lay en alguna parte, imposibles de predeclr, esta ladera se derrumbe obstruyendo el canal. En este momento, como el agua sigue lIegando sin poder pasar elobstaculo, el nivel en el canal cornienza a subir hasta que en un momenta dado se desborda sobre el labio. Debido a la pendiente transversal fuerte del terreno, las velocidades adquiridas son grandes, la erosion intensiva y en pocotiempo pueden destruirse tramos de canal bastante grandes; la reparacion delos cuales ser la sumamente costosa,
Los pasos inferiores se utilizan generalrnente solo en 1m ca-,os cuando convergen a una quebrada que de todos modes debe r.l",11 Illlr dcbajo delcanal con una alcantarilla.
Oiseno Htd ra ulico2JJ
Gcneralmente se aprovecha la estructura del aliviadero para instalaruna compuerta frontal en el canal y una lateral allado del vertedero. En estaforma cl aliviadero puede ser apr ovechado para interrumpir el servido en elcanal en caso de que esto sea necesario por razones de reparacion 0 mspeccion.
Consisten de un vertedero lateral en el canal. con la cresta unos pocos ccnu'rnetr os encirna del nivel normal dcl agua, EI agua que pasa por el veriedcro es recoaida por un canal de recoleccion que se disena para un caudalvariable. [Vcase Figura 8 ., J.
,.3.2. Aliviaderos en forma de vertederos.
en la cual e es la altura de la onda de traslaclon.
5 - ) L + H 'T e + 0.05
Tarnbien, mientras mayor es la distancia L entre aliviaderos menorL'S el nurnero de estos. Pero en cambio aumenta el valor de la altura de seguridad 5 y por 10 tanto el costa de excavacion del canal. Disminuyendo 5 se disminuye la excavacion, pero se aumenta el volumen de horrnigon. 0 sea quehay una relacion entre 5 y L que da el rmmrno costo. Para encontrarla es necesario hacer una serie de calculos para cada posibilidad. AI valor de 5 se Iedebe sumar tarnbien la altura de la onda de traslacion producida par el derrumbe instantaneo. Ademas debido a la imprecision del valor n usado en elcalculo de la scccion, general mente se anade un franco adicional de 5 ern. Por10 tanto una rorrnula mas exacta es:
En este caso, mientras mas grande es el valor de la sobreelevaci6ndel agua H. rnenor es la longitud necesaria del aliviadero y menor por 10 tantoel volumen del horrnigon empleado.
Se puede ver que habiendo tres variables. no es posible tener unarespuesta sino que igual que en otros casos ya vistos es necesario buscar la alternativa mas econornica, calculando algunas variantes.
8·15 = ) L + H
Svrar o sta v Krochin234
l.lS
Para el caso de la elirninacion de un exceso de caudal producido porlas Iluvias 0 por entrada de parte de la creciente en la toma, el aliviadero debe ser calculado con las formulas del vertedero lateral. Entonces el calado en
EI vcrtedero de un aliviadero es lateral, es decir que tiene la crestapard lela al eje del canal. A pesar de esto, en el caso de un derrumbe se calculi!con la formula cornun (12 - 6) de los vertederos frontales pues, todo el caudal del canal pasara por el aliviadero y entre este y el derrumbe, el agua estarainrnovil,
Frecuentemente esto debe hacerse en terrenos de gran pendiente yhay que d'~enar estructuras especiales como rapidas, sucesiones de colchonesde agua, deflectores parabolicos y otras.
EI agua que puede salir del vertedero 0 de la compuerta debe ser llevada a una quebrada 0 rio donde ya no pueda producir erosion 0 causar ningun otro dafio,
ESQUEMA OE UN ALIVIA~1tOFlOUAA 8'"
RAIlUIU PAIU CClIlPUUUraorr.aL
Disello H,dr.iulict)
En regimen subcr itico F < 1. Como el caudal disminuye a 10largo
Por 10tanto, el signo de dd depende solo de la retacion entre la veloidad normal y la cr itica.
QdQdd =
o sea
Q2 B~ = F2 = para metro de cineticidadPero
QdQdd =
Bdd Y despejando:dAReemplazando el valor
E = d +Q2 = ~t.
2gA2
Diferenciando:
dE dd + QdQ Q2dA 0= gA2 gA3
Se desprecian las perdidas por friccion y la ca Ida del fondo debido ala gradiente, por ser valores muy pequefios. Tenernos por 10tanto que la energfa especrfica a 10 largo de la cresta del vertedero es una cantidad constante:
Existen numerosas formulas diferentes para el calculo de vertederostate-ales, presentandose aquf el rnetodo del Prof. F.J. Dominguez (Bibl. 8 -1)que consiste en 10sigurente:
el canal sube por encima de la cresta del vertedero, y una parte del agua sedesborda par el mismo. Este es un caso de caudal variable y se calcula comovertedero lateral.
Svia ro stav Kr o c hmU6
Los valores de C en funcion de K se presentan en el Grafico No.5 adiunto:
o sea que la formula para el paso de agua por un vertedero lateral esigual a la de un vertedero frontal afectada de un coeficiente de correccion Cque depende de la relacion de las cargas al principio y al final del vertedero.
MbH 3/2 = CMbH 3/2'2 '22
Q =5
1 - K 5J'l
1 - K
sc tiene:Por comodidad de calculo se introduce un coeficiente K = HI IH2 Y
H'2 5/2 - HI 5/2
H'2 - HIMb
25
bxJ 5/2Q=1..MIH +5 L I
EI caudal total se obtiene integrando x en la expresion anterior entre 0 y b y asumiendo que la variacion de M con H es insignificante:
dQ = MHx 3/2 dx
EI caudal que sale por un ancho dx es:
x
Entonces, Ilamando HI a la carga al principio del vertedero, H2 a lacarga al final y b a fa longitud del vertedero, tendremos que a una distancia x:
La superficie del agua es curva, pero como la curvatura es pequeria,podcrnos asumir que la variacion es lineal.
del vertedero, dQ<O. Por 10tanto dd>O, 0 sea, que la altura del agua a 10 largo del vertedero aurnenta,
!J7Dise"o H ,draulico
Cuando el caudal aumenta a Q = 15 m3/s. se quiere extraer Q = 3m3/s. por un verredero cuva cresta esta a 2 m. sobre el fondo. Se pregun [a
""Se tiene un canal de secci6n rectangular revcstido (n = 0,15) que~ tiene un ancho de b = 4 m. y una gradiente de i= 0,0004. Por este canal cir
cula norrnalrnerue un caudal de Q = 10,7 m3/s. con un calado de d = 2 m.
EJEMPLO No.8· 2
0.•OA0.70••o.a
-i---- f - _ ...•. -- •
: ..-....~.!---- ...._...---:---: ....-.~..-.-L.. I... ! .. L ;...
~j.._ _.jI
• • j. ,._ L :__ .
! ..
I. 't·· ••
I_ - --!
. ..._4....._.._._: :---._;-._j' :---. + .. ~
..........._.._;-··T-·-···i- .
'"_...r...:.....,
1.0
r GRAFteO N'5-:-....-.--....+---_..-,_ 'je,.,
CAUDAL DE VERTEDEROS LATERALES Q.CMbHz~1
.. 1.0
:.0 .•
0.8
0.7
0.• .z.....0.& :i
•11&
.0.4
o.a
0.2
0.1
.... ,
23K
y la carga al final del vertedero H2 = 2,'2-2 =0,'2.
EI cocficiente de corr eccion C para vertederos laterales encontrarnos
=0,99 d/b=l,06 d=2,12m.6,6 x 0,016
6.35 x 0,01685K = _....;Q",-n,-,-_1 b:'C.- i 0.5
le:Con 1.1torrnula de Manning encontramos el calado correspondien-
Q, = 7.2 - 0.6 = 6,6 m3/s.
Entonccs el caudal despues del vertedero es:
Supongamos que Q, = 0,6 m3/s.
Este problema debe ser resuelto por aproximaciones sucesivas, asurniendo difererues valores de Qv.
En epoca de creciente el caudal que viene por el canal aumenta aQ1 = 7,2 m3/s. Se pregunta que caudal Qv se vierte por el vertedero y quecaudal Q~ pasa.
Hay un aliviadero en forma de vertedero lateral cuya cresta esta auna altura de 2 m. sobre el fonda y tiene una longitud de b = 19 rn. Se tomacomo coeficiente del vertedero el valor de M = 2,00.
Se tiene un canal trapezoidal revestido (n = 0,016) que tiene un ancho en la base de b = 2 rn. y taludes de m = 0,5. La gradiente del canal esi = 0,000284 y el caudal normal de Q = 6 m3/5. se produce con un calado ded =2 m.
EJEMPLONo.8· 3
0,7775 x 2 x 0,20 31221,6 m.3
b =
Y asumiendo M = 2 tencrnos:
Sv iat o sta v Kroch'n
8-2Qv = CMbH2 3 2
La ecuacion necesaria del vertedero se obtiene de la formula:
2,137-2= 0,137
2,20 - 2 = 0,20
0,137/0,20 = 0,685
0,7775
Tenemos entonccs que HI
H~K
C
Ecuacion que se resuelve para dl = 2,137 rn.
+ 0,717d 2I
'= dI
2 2946 = d + 152, I 196x16d 2, I
De aquf podemos obtener el calado al comicnzo del vertedero
E = 2,20 + 0,0946 = 2,2946
La energia especffica, constante a 10 largo del vertedero, es
y 2 = 12/8,8 = 1,36 m/s. y2 2/2g = 0,0946
d2 = 4 x 0,55 = 2,20 m.
A = 2,20 x 4 = 8,8 m22
b2,67 i 0,512 x 0,D15
----'---- = 0,223 d/b = 0,5542,670,00040,5
Qn
Q = 15 - 3 = 12 m3/s.2
ro:De la ecuacion de Manning obtenernos el calado despucs del vertedc-
que longitud debe tcncr cl vertedcro.
!j<JDrve no H id rauhc o
Este valor se considera bastante cereano al irnpuesro y no haee Faltapre cisar mas el calculo.
ASI tenernos para Ov = 0,769 mJ Is. :
Q, 6,431 K[ 0,962 d~ 2,0806 H2 =0,0806A = 6,33 V, = 1,015 V!12g = 0,0527 E = 2,1347
C 0,89 K = 0,85 H[ 0,0685A 6.2756 02 = 51,3 0 = 7,17 m3/s
Este valor es mayor que 7,2 m3/s. y por 10 tanto inaeeptable. Quierc decir que el valor correcto de Ov se eneuentra entre 0,8 y 0,7 m3/s. y seprecede a determinarlo mediante aproximaeiones sucesivas.
c 0,645K 0,47A2 6,374V2 1,02V~/2g = 0,053E 8,145
H[ 0,0432 d[ = 2,0432O~ 81
0 9 m3/s.
0,092d2 = 2,092d/b = 1,046K[ = 0,975
Ov 0,7 m31,
O2 = 6,5 m3/s.
Sea
Este calor es rnenor que ( = 7.2 m3/s, que es dato del problema, ypor 10 tanto inaeeptable.
o '2 = 0,0603 x 19,6 x 6,2952 46,6[
O[ 6,85
Svia t o sta v Kr o ch m242
Q~2,072 .._ -'--__19,6 x 6,295~
2,1323
2,072KH2 == 0,90 x 0,08 == 0,072 dl2,072 x 2 + 0,5 X 2,0722 == 6,295
2,1323 == dl -
Como el contenido de energfa especifica cs constante a 10 largo delvertedero:
0,0523A == 2,08 x 2 + 0,5 X 2,082 = 6,322V2 == 6,4/6,32 == 1,01 y22/2gE == 2,08 + 0,0523 = 2,1223
y del grafico obtenemos K == 0,90
Supongarnos que Qv == 0,8Ql 6,4
K, == 0,96 d/b 1,04 d = 2,08 H2 0,08
C 0,8== 0,925
38 x 0,0225
Este valor es menor que el mlnimo C = 0,4 dado por el Crafico 5,0sea que el Qv escogido no corresponde a la realidad.
2 x 19 x 0,0415== 0,3810,6C
que nos da
Q == CMb H 312\ 2
de lei lorrnula
!41D.seno Hidr.iulllo
3.- Permiten regular los calados con una exaetitud dentro de lOa 20em.
2.- Se conectan y se desconectan autornaticarnente sin tener partes rnoviles.
1.- Permiten pasar grandes caudales con pequeiias dimensiones.
Las prineipales ventajas de los sifones estan en que:
A la altura del nivel normal del agua se dejan orifieios para interrumpir el trabajo del sifon euando el agua regresa a este nivel. La superficie surnada de estos orificios se toma del 2 - 10010 de la seccion transversal de la garganta.
La cresta del vertedero se pone a la altura del nivel normal del aguaen el canal 0 un poco mas arriba. AI aurnentar el calado, el agua vierte par elvertedero, lIena el brazo inferior del sifOn y con esto interrumpe el eontactocon Ia atmosfera. EI aire es arrastrado por el agua a gran velocidad y se produce el vacfo en el interior del sifon, En este momento comienza a aetuar todala carga, igual a la diferencia de nivel que existe entre el agua arriba y abajodel sifon, y este trabaja a seccion lIena.
La parte frontal del sifon se introduce dentro del agua de 0,7 a 1,0m. para evitar Ia entrada de material flotante y tiene una seccion ensanchadapara disminuir Ia veloeidad de entrada e impedir la succion del aire.
La parte superior del eonducto que generalrnente es la mas estreehasc llama garganta.
Tienen la forma de un vertedero eubierto por una losa curva de horrnigon armado 0 a veces de metal en forma de una U invertida. Tarnbien pue -den utilizarse tubos y piezas especiales prefabricadas de horrnigon que se coloean en el sitio y sobre las que se funde despues una tapa para asegurar su inmovilidad.
4.3.3. Aliviaderos en forma de sifen.
2 IiO.serio Hidraulico
k representa la suma de los coeficientes de perdida de carga por entrada \ cambio de direccion y de seccion y puede variar de 0,4 a 1,3.
Despejando la veloeidad se obtiene:
V2- = (1..,..k)2g
v2H = -- -l.. k2g
5, aplicarnos la ecuacion de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, sin con-idcrar la presion atrnosferica. obtenemos:
[on.En la Figura 8 - 2 se presenta en forma esquematica el corte de un si-
EI gran caudal que comienza a fluir sub itamente a traves de un sifonproduce una onda que requiere de costosas estructuras de disipacion de energia aguas abaio del rnisrno. Por esto se reeomienda construir no un s610 sifongrande sino varies sifones en paralelo, 0 sea una baterfa de sifones. Las crestas de los vertederos se colocan a distintas alturas COnuna diferencia de 5 .10 em. En esta forma los sifones se eoneetan y se desconeetan en una formasucesiva,
Sv ia ro s lav Kroch",244
Aparr-ntr rncrn c IIn.I I'u,nomta cada vez mayor se oodr ia conseguiraumenrando 1,1 .lIlLi',' c\ (I' •. 11. r c: j esto tiene un limite.
Una de las razones por las que los sifones no se construyen en mayor cantidad es la necesidad de asegurarse que la tapa sea impermeable al paso del aire, cuya entrada al interior estorbar ia en el funcionamiento.
Se observa que la longitud se reduce a una cuarta parte, 10 que significa una considerable econom la en el costo de las obras,
C Z .,j2gH5-----.::..._---- = 3,8 m.
0,7xO,3xV 19,6x2
Qb =
Para el sifon, suponiendc un valor de H =2 m.
2 x 0,33/2M Z3/2=-15,2m.5Q
b =
Para el vertedero
Por ejemplo para un caudal de Q = 5 m3/s, Z = 0,3 m. y para coeficientes C = 0,7 y M= 2, tendr iarnos.
Se observa que el sif6n tiene una capacidad mucho mayor que unvertedero. Si hacemos la cornparacion entre un sifon y un vertedero, ambospara una misma altura admisible de sobre-elevacion de agua Z, vernos que esLa, en el caso del sifon, ser ia igual a la altura de la garganLa Z yen el caso delvertedero ser fa, igual a la carga.
EI caudal esta dado por Q = CA ~
C varfa de 0,65 a 0,85
similar a la formula' 2 - 4
~= C V2gHv =/, ~K
.!~5Diserio H id ra uli co
Para disminuir el vacio conviene, tal como se ve en la formula, disminuir el valor de las perdidas. Por esto los sifones se hacen 10mas lisos posible.
En la practica sc deben tomar valores rnenores.
6,91 m.
9,30 rn.
0,24
0,43
7,15
10,22
Sierra HCosta H
o sea que los maxirnos valores teoricos para H serfan
Para la costa se tiene Patm = 10,33 rn. y Pvapor = 0,43 m.
Para la sierra ecuatoriana, para una elevacion de 3000 msnm y 20°Csc tienen Patm = 7,15 m. y Pvapor = 0,24 rn.
La presion p no debe nunca bajar hasta el valor de la tension del valor pues el trabajo del sifon se interrumpira.
sifon.EI maximo valor del vacio es Hosea se produce en la garganta del
PV3C /w = yo sea
ww+y- H
2g== (1 + k)
Patm - P
Tomando en cuenta que p = Pman + Patm ) que el vacfo puede representarse como Pvac= Patm - p.
+y+ Pw
= (1 + k)Patmw
H +
Si aplicamos la ecuacion de Bernoulli entre el punto 1 y otro punto-3 situado en el interior del sifon a una altura y desde el nivel de agua inferior, tendremos
Sviat oslav Kr och in246
Para el hormig6n simple el peso especifico es igua] aWe == 2,2
bDe donde
2Wcbd d==
d2E == W - ernpu]e del agua2
bdG == We 2 el peso propio del muro
Reemplazando
E b==
G d
sicndob == ancho del murod == altura del muro
En el I (mite, cuando el ancho de 141 cresta del vertedero es cero, portriangulos sernejantes debe curnplirse la igualdad.
EI vertedero sera de hormig6n simple, 0 sea que la resultante de todas las fuerzas no debe salirse del tercio medio de la base para que no se produzcan tracciones.
1.· Calculo del vertedero
Ll (...ilculo cstruciural del siton sc hacc a base de IJ~sigurcntcs convidcr.u ioncs
147D,se,;u Hiuraul,cu
14627T ( rl + t) 360 = 2,55 (r1 + t)5
La superficie sobre la que actua es:
-1 !_j[
V2-g(r, + t )
E = F - G = G
Asumiendo que actua vertical mente, tendr iarnos que el ernpuic rcsultant e hacia arriba sena:
g (r. + t )mv!
F =
La fuerza centrifuga es igual a:
G = 1,275 (2 r. t + t2 )
siendo r. y r1 los radios de curvatura interior y exterior del conducto y considerando que el ancho del conducto es t = rz r. y que la inclinacion de la pared con la vertical es a = 34°, tcncrno- 'll1<' ct peso del agua es:
180-a360G=W7T(r~-r~)
La tapa del hormigon armado esta sornetida a la fuerza centrffugadcl agua de la cual hay que restar el peso propio de la misrna. Tomando unmctro de ancho de vertedero, tenemos que el peso del agua es igual a:
2.- Calculo de la Tapa
o sea que el angulo que debe tener la inclinacion del muro con lavertical es ex: = 34°.
b = 0,675 d
Por 10 tanto
Sviat o sta v Krochin'248
4ic u. ·1l ......... u."-
dl V;td. v.~ ..
; .(.:».~~.....
FIGURA 8-3
---------'.-~----------...
Asumamos que el caudal por unidad de ancho que sale por la compuerta aurnenta bruscamente de ql a q2 y no tornernos en cuenta la influencia de la gradiente y de las perdidas por friccion. [Vease la Figura 8 - 3).
Si el caudal a la entrada esbruscamenteaumentado se forma una 0-
la abrupta que viaje aguasabajo. Si el caudal a la salida disminuye bruscarnente, se forma una ola que viaja hacia aguasarriba. En ambos casosse produceun aumento de calado y la ola se llama positiva, tiene la apariencra y esen efecto un resalto hidraulico rnovil. En casode aumento de caudal a la salida 0disrninucion de caudal a la entrada, seproduce una ola pero con disminucionde calado, que se llama negativa.
Un cambio en la cantidad de aguaque entra 0 salede un canal causaque los consiguientes cambios en la velocidad y en el calado ocurran en torrnade una ola 0 una serie de olas.
8.3.4. Ondas de Traslacion
La tapa de horrnigon tendra una armadura doble. Los hierros paralelos a la direcclon del flujo deben absorber la presion P y los transversaleselernpu]e E.
l1 I
J[
V2- s t r, + t )
(2 rl1' + t2 )
2(rl + t)ESp =
L.I presion unilormcmente distribuida es.
DIWli() Hidraulic()
(4)W2F =
La fuerza no balanceada es igual ala diferencia de presiones hidros, .ticas correspondientes a los calados d2 y d, .
(3)wg
La masa de agua en movimiento aumenta su velocidad de Via V ~.Por 10 tanto hay un carnbio de la cantidad de movimiento. EI volumen V~d~Clue ha entrado en el primer segundo tiene la velocidad V,. EI volumen quecambra de vclocidad de VI it V: es por 10 tanto: u d2 - V2-d1 = d~ (u - V2)
T cncrnos:
(2)VI)( uV, = u-
tencrnos
Sabicndo que
(I)
EI aumento de volumen en el canal producido en un segundo estadado por:
La onda que viaja con la velocidad u esta despues de un segundo a ladistancia u de la cornpuer ta.
L)lo~puL'''de un segundo, el calado y la velocidad entre la cornpucrtay Icl onda son d, V V, \. dcspues de la onda son los mismos que los inicialesd, Y VI . - -
Svra r o s le v Kr o r h m
:' 1_ 1 _)r--..,..--g-V-I-2 -,
t gd, _l
Si la velocidad de la onda se anula ( u = 0 ), tenernos:
V 1gd2
( dl + d1 )gd:l, +
gd22=I 2dl 2 2dl
gd 11gd1 2v2 0+
dl I
Los problemas se resuelven con el uso sirnultaneo de las ecuaciones(1) y (6).
EI signa mas es para las ondas directas, 0 sea para las que viajan aguas abajo y el negativo es para las inversas, 0 sea las que viajan aguas arriba.
(6)u = VI
( dl + d2)=g (d~ - di )2dl d2 - dl
jd1
V )2 =I
( u
(5)V, )d~ ) = ( V1g
2d~
Reernpta/ando (2) en (5):
,l~lJ.il.IIIUO (3) 'r (4):
DI\I:I\II Ht dr a u h co
Jg AI [, +3B B2 'Ju = V ± e + 2A 2B 2AI I
Y la velocidad de onda negativa:
u = V ± Jg AI [ ,- 3B 'JB 2A,
Sicndo:
AI seccion mojada inicial
d, + d2B ancho del agua a la altura de 2
e altura de la onda d2 - d,
Para una secci6n cualquiera, la velocidad de la onda positiva se ob-ticne a base de un desarrollo igual y esta dada por: (aibl. 8-4)
EI analisis anterior es valido para una seccion rectangular con IJ';simplificaciones indicadas.
EI terrnino fid = V c representa la velocidad cr itica.
u = VI ± ..J&d
Si d2 - d I - > 0, 0 sea cuando ia altura de la ola es muy pequeiia d, ::: dl, yla ecuacion se transforma en:
Pero VIq=
~
d._til ( I '/1 +
8 q2) Ecuacion del resalto-
g dl I
Sviat o sta v Krochin151
En el primer caso el caudal que circula es grande pero ocasional, enel segundo es permanente y variable yen el tercero constante y permanente.En todos los cases debido a la gradiente fuerte, las velocidades son grandes ydeben tornarse medidas para que no pasen de un cierto valor limite y paraque el agua se rnantenga dentro del cauce revestido.
3. - A veces un canal que va por una planicie debe pasar a otra planiciemas abajo atravesando un trarno de gran pendiente.
2.- EI agua que Ilega a un tanque de presion tiene un caudal mas 0 menos constante, pero su utilizacion por las turbinas depende de la curva de carga y es por consiguiente variable. Por 10 tanto, en las horasde poco consumo, el exceso de agua debe ser eliminado con un canal de desfogue que puede tener una pendiente fuerte sernejante a lade la tuber ia de presion.
1.- EI agua que sale de un aliviadero tiene que ser IIevada a un rio 0 auna quebrada cercana donde no causa erosion por ser el cauce duroo donde la erosion no puede causar darios y por 10 tanto no tiene irnportancia. Como los aliviaderos se construyen en canales excavadosen ladera, los canales de desfogue tienen generalmente una pendienie f uerte.
En los canales abiertos se presenta muchas veces la necesidad de IIeVJr cl agua con gradiente relativamente grande, 0 de perder altura por mediode una CJ (da. Los cases mas cornunes son los siguientes:
8A. RAPIDAS
Tcnemos que la igualdad se cumple para e = 0,40 rn.La velocidad de propagacion sera u= 4,14 m/s.
3,42 + 0,5 e[ 1 +0,39 (3,42e +O,5e2) +0,0338 (3,42 +O,5c)2e2)37,8
1,56 -
3,42 e + 0,5 c)=6
vvra r o sl a v Kr o ch rn254
u = 1.56 - 9,8 x 3,85 [1 +1,5 3,42 + 0,5 e c +0,5 f3,42 + 0,5 e12 e213,42 + 0,5 e 3,85 L 3,85 _
3,42 + ; ) eQ = 0 - 6 = - 6 mJ Is. = u
Tenemos entonces:
2 x 1,42 + 0,5 x 1,422
1,56 m/s. BI
AV
1,42
3,85 m2
3,42 m.
dd/B = 0,71
6,349 x 0,0228282 813 0,0008 1= 0,497
0,096 x 0,015
brusco.Se pregunta que altura tendra la onda si se produce un derrumbe
Supongamos que tenemos un canal revestido (n = 0,015) de seccion trapezoidal (m = 0,5) con un ancho de solera de 2 rn., pendiente dei= 0,0008 y que Ileva un caudal de Q = 6 mJ Is.
EJEMPLO No.8· 1
6Q ulk
EI cambio de caudal se calcula con la formula:
Onda negativa:
+ _1_2
u ~ V,± jgd, [t +
Para scccron fl'll,lllgul,fr Onda positiva:
Diserio Hidraulico ~'I
Una forma seria mediante un vertedero que permite una entrada uniforme del caudal a todo 10 ancho de su cresta. Hay el inconveniente de que a-
Debe conseguirse una entrada adecuada desde el canal de poca pendiente a la rapida, con un flujo sirnetrico respecto al eje, pues en caso contrario puede producirse salpicaduras, fuerte oleaje e inclusive saito del agua fuera del cauce,
a.- Seccion de Control
a. seccion de control a la entradab.- la rapida propiamente dichac.- la estructura de disipacion al final
La obra se compone de las tres partes siguientes:
El f1ujo a altas velocidades es muy sensible a todo cambio de secciony de direccion. Por este motivo se recomienda seguir siempre que sea posible,una alineacion recta en planta y utilizar canales prisrnaticos preferentementede secciones rectangulares, especialmente cuando el caudal puede ser variable. El flujo es inestable especialmente cuando el regimen es cercano al crftico 0 sea para los valores del numero de Froude entre 1 y 1,5.
Cuando un canal pasa por una pendiente fuerte se producen altas velocidades en regimen supercr (tico. En este caso el flujo es acelerado y la superficie del agua sigue una curva que asintaticamente se acerca al calado normal.
8.4.1.1. NORMAS DE DISEI'iIO
8.4.1. Canales de gran pendiente
1.- Canal de gran pendiente.2.- Sucesion de colchones en forma de escalera.3.- Rapida con rugosidad artificial.
Las formas constructivas mas comunes utllizadas para gradientesfuertes son las siguientes:
255Diserio Hidraulico
AI final de la rapida el regimen pasa de super cr itico a subcrftico conla formacion de un resalto hidraulico. La determinacion de la longitud del resalto y de la necesidad de una profundizacion del cauce se hace con los rnismos criter ios expuestos en la seccion 5.1.6.
c. Disipacion de energia
8 - 3b= O,765Q2 5
se igual aDe acuerdo a Dadenkov (Bibl. 8 - 3) el ancho del canal debe tomar-
La pendiente debe tomarse igual al sene del angelo que hace el canal con la horizontal.
La rapida se calcula con las ecuaciones del flujo no uniforme presentad os en la seccion 12.3.2.
b. La Rapida
En todo caso, cerca del sitio de cambio de pendiente, donde el flujopasa de sub a super cr rtico se produce el calado 0 profundidad cnrica y debepor 10 tanto verificarse la condicion (12 - 26).
Otra forma es con un estrecharniento del ancho en forma de unatransicion para evitar la formacion de remolinos que producirian ondas y flujo inestable en el canal. Por 10 general la forma de la translcion se determinamediante el estudio con modelos hidraulicos.
guas arriba del vertedero se depositan sedimentos y se estanca el agua cuandola rapida no esta en operaciOn. Para evitarlo se deja al agua la posibilidad desalida mediante uno 0 varies tubos que atraviesan el vertedero a la altura delfondo del canal.
Sv la t o sta v Krochin256
FIGURA 8-04
T
a
Cuando en la alineacion vertical de una rapida se presentan cambiosde pendicnte, la union entre las dos debe hacerse con una curva tal como semuestra en la figura No.8 - 4. En especial es esto importante en las curvasconvexas 0 sea cuando se pasa de una pendiente menor a otra mayor, para evitar una separacion entre el flujo y el cauce que podr ia hacer saltar el aguafuera del canal y producir una erosion peligrosa.
La curva debe construirse en tal forma para que siga la trayectoriaparabolica del agua dada por la ecuacion
8.4.1.2. LURVAS VERTICALES DE:.ENLACE
I 366 = 123,5
A 1.1di-:.... id de _ III m.' ':l1dl .n calado de 1.72 m.
L
a = 1.366 f = 39,59
0,125.1.366 L 1.465 5.700+ 38,59(0,833-0.177) = 21.08
dm = 3.31 19.86 12.62 1.174 1.079 77.04
dz = 1.76 10.56 9.52 1.109 1.017 72.67 1.053 808.1 1.465 0.833
Se excede de la distancia y se asume otro valor d2 = 1.76
Sviatoslav Krochin258
0.125.0,734l= 1.396 - 5,70 +38,72 (0,900 - 0,177) = 23,69
L = 23,69/0.125.0,734 = 258,2 m.
39.721.1 x 0.125 x 76.982 x 69.8 x 12.56
f
769.8 - 3144.7 = 0.734551.6 (1.70- 4.86)
a =
d A P R RlI6 C Rill K x fIx)
dO= 1.35 8.10 8.70 0.931 0.988 70.57 0.9'5 551.'
dl = 4.86 29.16 15.72 1.855 1.108 79.18 1.362 3.144,7 5.700 0.177
d = 1.70 10.20 9.40 1.085 1.014 72.43 1.042 769.8 1.396 0.9002
d = 3.28 19.68 12.56 1.867 1.078 76.98m
Para el calculo se usa el rnetodo de Pavlovskibuscando la distancia• , para un valor asumido de d2 = 1,70.,V
EIcalado normal con la tabla 12 ·5 da d. = 1,35 m.
Calado cr(tlco (eeuaei6n 12 - 30) de = 4,86 rn.
b = 0,765.200 0,4 = 6,37 m _ 6 m.
Sc adopta un ancho de acuerdo a la ecuacion No.8 - 3.
Se debe diseriar una rapida para Q = 200 m3/s. EI canal de secctonrectangular cuya rugosidad n = 0,014 tiene una longitud de 200 m y 12,5 0/0de pcndiente. Se pide calcular la velocidadal final de la rapida si al principleel calado es critico.
EJEMPLONo.8· 4
o iserio H id r.i u li co
En ocasiones no es posible seguir una alineacion recta. En este casose puede adoptar [res soluciones:
8.4.1.3. CURVAS HORIZONTALES
Y2 = 0,25 x 0,98
0,0485
0,245
0,05 x 0,97
Los valores de y son
x~ = 1.95 - 0,97 = 0,98 m'<I = 0,97 m
Reernplazando el valor de x2 por el de x 1 en la ecuacion se tiene
0,05x I + 0,025x2 = 0,293
Los valores parciales se obtienen de
y = 0,05 x 1,95+ 0,0514. 1,952 = 0,293 m
Valor de la altura total y
(0,25 - 0,05) = 1,95 m.L = 9,782 x 0,9999,8
V", lor de la longitud total L
0,05 xI+ 0,0514x\9,8 L2
y = 0,55 L + ------''-----2 X 9,782 X 0,9992
LCLJdcitin de la parabola
Svra t o s la v Kr o c lun
EJEMPLO No.8 - 5
Se tiene una rapida de forma rectangular, de 2 m. de ancho y conuna rugosidad n = 0,014 cuya pendiente pasa de 5 % al 25 0/0. Un caudalde Q = 18 m3/s. baja por la rapida con una velocidad de v = 9 78 m/s.
XI tg ex+ x2 tgB = Y
Los valores se obtienen resolviendo las ecuaciones siguientes:
-1L = tg B~
Para encontrar las distancias del principio y final de Ia curva desde elpunto de interseccion de las dos pendientes, se tiene de acuerdo al graficoNo.8 - 4
(tgB - tg ex)y2 cos ex
gL =
De aqua obtenemos el valor de la longitud horizontal de la curva
tgBgL
tg ex +
AI Ii I1J I de la curva en el punto 2, tenemos que
gLtg ex +~=dx
Derivando csta ecuacion tenernos la pcndiente de la curva en cualquier pun to.
8-4y = Ltg ex+
259Discno Hld r ,iul ico
c = 0,38 log10 (J /q21 J) + 0,77
Para canales lisos (acero)
Una extensa serie de experirnentos fue realizada desde 1939 hasta1958 por Lorenz G. Straub y Alvin G. Anderson en el Laboratorio St. Anthony Falls de Minneapolis. Los resultados de este estudio, combinados con 0-tros obtenidos en la Estacion Experimental de Vicksburg, Miss. se resumen(Bibl. 8 - 7) en las siguientes formulas.
superior a 0,4
= 0,1 a O}20,2 a 0,4
para Jpara Jpara J =
a = 1,33a = 2a = 3,33
Los va lores sugeridos son:
a es un factor que varia con la pendiente.
8-5na == an
A.A. Nichiporovich (Bibl. 8 - 4) se recomienda que el calado en elflujo aireado se calcula con un coeficiente de rugosidad n8 modificado dadopor
EI fenorneno fue estudiado en 1926 por R. Ehrenberger (Bibl. 8 - 6)quien dio formulas empfricas para su calculo.
A medida que el aire es incorporado dentro del agua la mezcla aumenta de volumen. Por este motivo la seccion mojada en el flujo aireado esmayor y se necesita por 10 tanto una mayor altura de las paredes del canalque para el fluio no aireado.
investigadores creen que la absorcion y transporte de aire consume parte dela energia del flujo y reduce su velocidad. Sin embargo esto no se torna encuenta y se asurne que el flujo aireado y el no aireado tienen la rnisrna velocidad.
Svra t o sf av Krochinlb'?
La cantidad de aire aumenta con la velocidad y gradualmente se obtiene una emulsion blanca de un peso especifico menor que el agua. Algunos
EI fenorneno de la aireacion consiste en la incorporacion de burbujas de aire dentro de la seccion mojada.
S.4.1.4. AI REACION
Para no producir mayor alteracion al flujo se recornienda dar un peralte al fondo del canal con el mismo angulo. Esta inclinacion del fondo debehacerse en forma gradual en concordancia con el radio de curvatura de las paredes. En todo caso el peralte que se de al canal es valido para una sola velocidad y los disturbios en el flujo se produciran de todos modes con caudales difcrentes al de diseiio.
siendo r el radio de la curva.
y2tg 0: = -rg
La pendiente transversal del agua tiene el valor
Debido a la fuerza centr ifuga la superficie del agua se inclina, su.do en la parte concava de la curva. La altura de la pared del canal debe e
....rse en el mismo valor.
c.- construir una curva en el canal. Esta es la soluci6n usualque consiste en unir dos alineaciones rectas mediante unaserie de arcos circulares de radios decrecientes desde el comienzo de la curva hasta el centro de la misma. A veces seusan tambien curvasde tipo parabolico 0 espiral.
I,. - reemplazar el canal en el tramo correspondiente par unaseccion cerrada que trabajara como tuberja de presion.
a.- construir un estanque de disipacion en el carnbio de direccion,
Diserio H idrau lico 261
0,482
para canal aspero
c = 0,74 log (0,643(53,75 1 5) + 0,88
0,259c = 0,38 log (0,643/53,752 3) + 0,77
nal lise.De acuerdo a Straub & Anderson, para q = 53,75 ft3/ft-s para ca-
o sea hay un aumento de 2,5 veces del calado.
d = 0,69 md/b = 0,342Kl = 0,118
Entonccs na '= 0.06a = 4
Segun Nichoporovich tornarnos un valor aproximado de
Por la aireacion el calado aurnenta.
28 J ,0,643°,5d = 0,27 md/b = 0,135= 0,0295
lOx 0,015
Si no hubiera aireacion tendrfarnos de la tabla No, 12 - 5,
Se pregunta cual sera el calado del flujo aireado.
Se tiene una rapida de seccion rectangular, 2 rn. de ancho y una pendiente de 40° (sin ex = 0,643) por la que baja un caudal de Q = 10m3 Is,
EjEMPLO No, 8 - 6
Se observa que la concentracion del aire dentro de la mezcla disrninuye con el caudal.
8-6(.= 0,7410g10 (J/qo,2) + 0,88
Para canales asperos (rugosidad artificial conseguida mediante aplicacion de material granular a las paredes)
, ,Disc,;o Hrcfl.ll/fico
Como el ancho del canal esta fijado por la construccion pero el caudal puede variar desdeel valor 0 hastael valor Q, habra siernpreun caudal 10suflcienternente pequeno para que la relacion brd seamasde 6.
.. .:.1.i 'l' rccornienda bId < 6( "
bId < 8
+ 2 < 10bd
:::b +2d
d:::
Pd
Parauna seccion rectangular se tendr la
P/d < 10
De acuerdo a Arsenishvili (Bibl. 8 - 2) para que no hayaondas debehaber la siguiente relacion entre el calado y el perfrnetro normales.
Se ha observado que la ocurrencia de ondases tanto mas probablecuanto masancho esel canal.
Estasondas sc producen por 10 generaI solo en pendientesmenoresde 200. La all ura de una onda puede Ilegar a ser doble del calado normal.
En el disefio de rapidas inclusive en el caso de canalesrectos y sinobstrucciones debe tenerse en cuenta la posibilidad de la forrnacion de ondasque son un Ienorneno indeseable pues obligan a levantar los muros del canaly adcrnas producen fuertes oscilaciones en el disipador al pie. De estemodocl disipador no trabaja bien pues no puede forrnarse un resalto hidraulico estable.
8.4.1.5. FORMACION DEONDAS
d::: 0,271 ( 1 - 0.0,482) ::: 0,52 m
Tornando cl valor mayor sc tendr Ia un calado aircado de
Svia t o s la v Krochin16-1
Una ultima solucion para disrmnuir la for rnacion de ondas en canales de hasta 10 % de pendiente es poner rugosidad artificial.
Para la secci6n cornpuesta, el ancho del recorte debe ser mayor 0 igual que un tercio del ancho del fondo y la seccion mojada del rnlsrno debetener capacidad para lIevar el 20 % del caudal maximo.
FIGURA 8 -!5
= 0,1·0,2
> 0,2
14°
18
27
a: = 11
a: 14 -
a: = 18 -
m: 4 - 5
3-4
2 - 3
< 0,1
Por este motivo E_P_Fiodorov (BibL 8 - 2) recomienda las seccionesindicadas en la Figura 8 - 5_ Para la seccion triangular se tiene los sigurentesvalores:
Una serie de investigaciones (BibL 8 - 2) ha dernostrado que las ondas se forman solamente en canales de secci6n rectangular y trapezoidal perono en secciones triangulares.
Una solucion para esto podria ser construir un rnuro bajo longitudinal en el centro del canal a fin de dividir el fluio para caudales baios. De estcmodo es necesario evitar la formacion de ondas sola mente hasta valores delcaudal iguales a 1/3 del valor maximo-
Discrio Hidraulico
EI area mojada es A = Q/v
V = 14,23 Q 1/4, J JIS
Con la formula No.7 - 7 y valores de la tabla No.7 - 2 se tiene
Se asume un valor de 11\ = 0,015
Se escoge una seccion optima con un talud m =0,25
Una posible forma de disefio es la siguiente:
De este modo se consigue que los chorros se fragmenten en el aire ycaigan en forma de una lIuvia gruesa 10que unido al aumento de la superficiede irnpacto disminuye el efecto erosive.
EI deflector desde el que salta el agua se construye de tal manera deque el chorro se divida en dos 0 cuatro chorros menores.
Entonces, para ahorrar revestimientos costosos, siernpre y cuando elterreno 10 perm ita, se construyen estructuras en forma de trampolines quelanzan el agua hacia arriba en forma de un chorro. EI sitio en el que cae elchorr o esta formado por terrenos duros que resisten el impacto 0 Ia erosionproducida es muy ocasional y no tiene importancia.
Para lIegar hasta el fondo de la quebrada se requiere por 10generalde obras muy caras debido a la pendiente muy fuerte de sus orillas. Por ejernplo una posibilidad costosa es bajar el agua mediante un POlO 0 chimenea seguida de un tramo de tunel en forma de L.
En algunos cases como en los desfogues de los tanques de presion yde los aliviaderos, el agua que va por la rapida ya no sirve para ningun pro posito util, sino que se desperdicia y la unica preocupacion es IIevaria hacia alguna quebrada por la cual puede correr sin producir dafios.
Sviaro stav Krochin266
y - xtgA
La ecuacion de la recta tangente a la ladera es:
2vt cos 1 By = xtgB-
FIGURA ~
Despreciando el rozarniento con aire el chorro tiene forma parabolica (veasc figura 8 - 6) y se aplica la ecuacion: 8 - 4.
Para evitar que la erosion avance hasta la estructura socavando loscirnientos conviene que el chorro salte 10 mas lejos posible.
d O,743A 112
b = 1,161A 112
Con las formulas No.7 - 1 Y7 - 3 se obtiene las dimensiones del ca-nal:
167Diserio Hidr autico
Por 10 general este tipo de rapidas se utiliza para caudales menoresde 10 m3/s.
Otra ventaja es que este tipo de rapida funciona igualmente bien contodos los caudales intermedios hasta lIegar al maximo para el cual ha sido disenado.
De este modo no se produce ninguna aceleracion a 10 largo de la rapida como succde con los canales de gran pendiente, pues la energ ia se disipaen cada cajon antes de que el agua pase al siguiente.
La estructura consiste en una serie de cajones disipadores de energfapuesto uno a continuacion de otro a rnanera de una escalera. EI agua cae dentro del primer cajon, disipa su energ ia mediante la forrnacion de un resaltohidraulico y pasa sobre un vertedero frontal al siguiente cajon donde se repiteel proceso.
f.4.2.1. DESCRIPCION GENERAL
•. 4.2. Hapidas en Forma de Escalera
o sea que el angulo del trampolm debe ser la mitad del complemento de la gradients del terreno .
= cosAsin2B =
Tenernos que este valor es:
Derivando X en fun cion de Be igualando a cero, obtenemos el valorde B que da el maximo valor de X.
(13)(tgA + tgB)x
La ecuacion de la interseccion se encuentra igualando las ordenadasde las dos ccuaciones.
S"i~tosla" Krochin268
a.- EI nurnero de saltos en los que se divide el desnivel total que se quere pasar con la rapida depende de consideraciones econornicas y par
Para 1na escalera t ipica, los criterios de calculo se indican a continuacion y se aclaran con la figura No.8- 7.
8.4.2.2. DISE~O HIDRAULICO
De todos modes, aun en el disefio normal, es conveniente por razones esteticas y sanitarias, dejar un pequefio orificio junto al fondopara que el agua pueda salir y no queden los cajones lIenos despuesde que la rapida ha dejado de funcionar.
La resistencia de la pared al empuje disminuye y puede ser necesariohacerle de horrnigon arrnado, 10 que encarece la obra.
b.- Los tabiques al final de cada cajon disipador estan abiertos junto alfondo y el agua pasa por encirna por p.1 vertedero y por debajo pororificio. De este modo se disminuye la carga sobre el vertedero y elposible choque de los dos chorros contribuyen a una disioacion adidonal de energ(a.
Por este motivo este tipo de estructura 5610 se adapta a pendientespequefias y las condiciones previstas para el flujo se cumplen solamente para el caudal de disefio.
.1. Se suprirne el vertedero frontal con 10 que la rapida se transformsen una cscalera simple, con el consiguiente ahorro de material. AI desapareccr el cajon disipador de energia, el flujo puede acelerarse ycomerizar a saltar sobre los escalones. Para evitar esto la longitud delos escalones debe ser bastante targa. De acuerdo a Rumelin (Bibl.No.8· 6} la longitud del escalon debe ser por 10 menos igual a lalongitud de Ia parabola del chorro de agua mas tres veces la alturadel escalon.
Se han introducido algunas variantes al disefio indicado arriba, delas cuales las principales son:
269Diseiio Htdraull co
c.- EI agua cae con un movimiento acelerado contrayendose gradual-
AI ser el ancho de la rapida b constante en toda su longitud, se tiene que el valor H obtenido sera tarnbien igual para todos los escalones.
EI coeficiente M depende de la forma del vertedero y varIa entre 1.8y 2.
Q = M b H 312
b.- La carga H de agua sabre el vertedero esta dada por la formula general12 - 6.
En el caso de que el desnivel a vencerse no pase de 4 metros, por 10general, se utiliza un solo cajon y entonces la estructura se reduce auna caida 0 saito simple.
10general se establece cornparando diferentes altemativas. As f el desnivel total queda dividido en varios trarnos verticales iguales, cadauno de un valor Za.
FIGURA 8-7
T
Sviar ostav Krochin
Tornando en cuenta los siguientes datos experirnentales:
Y z, + 0.5 hb + YJ
V = Q/b-hs
Los valores estan dados por
Se obtiene de la rnecanica que
e.- La longitud m(nima del cajon debe ser igual a fa longitud de fa parabola Lp que sigue el chorro al caer, mas la longitud LR necesaria para que se forme ef resalto.
8-8
sicrnpre que
Segun V.A. Shaumian, (Bibl. 8 - 3) para que el resalto se sumeria essuficiente que 5
d.- Dentro del cajon, el agua pasa de regimen supercritico al regimensubcrjtico, mediante la forrnackin de un resalto, cuyos calados conjugados son d1 y d-z. Estos calados estan relacionados entre si con laformula 12 - 44.
T = H + YI + z,siendo
d = Q/b J 2g (T - dJ )
mente el grueso del chorro. Junto al fondo del cajon este grueso 0
calado contra Ido dl esta dado por la ecuacion 5 -16.
271Diseno H idraulico
8·12
La longitud necesaria para la forrnacion del resalto segun Shaumian es igual a
8 . 11Lp = 1,46 q I 3 J'!b + 0,154 q 2/3
y se Ilega a un resultado final algo diferente
hB = 0,308 q 2 3
Segun Agroskin
8·10Lp = 1,35 q 1/3 J ~b + 0,167 q2 3
Siguiendo un desarrollo similar al anterior se Ilega
he = 0,334 q 213
o haciendo los rcemplazos correspondientes
he = 0,715 d cr itico
Para el caso de que no existiera vertedero a la entrada (Y I = 0) yelagua cayera sin esta obstruccion, se tiene que segun H. Rouse
siendo q = Q/b
8·9Lp = 1,04 q 113 J (Zb + Y I) + 0,22 q 213
y reemplazando valores, se lIega a un resultado practicarnente igual para losdos
M = 1,9he = 0,67 Ho,Para el vertedero pared delgada
M = 2,2he = 0,74 Ho,Para el perfil hidrodinamico
Svlat ostav Kroch,"171
FIGURA 8 - a
riJ)1cSa _a08 pea41.at.._ .1 ,.,....._
r'pl4a ... F40'1.0'.~" .1 t.",.oo
CA~ IICASO J
La relacion entre la altura de ca (da y la longitud de cada cajon, 0 seala pendiente de la rapida, por 10 general no coincide con la pendiente del teorreno. En todo caso se debe hacer la excavacion dejando todas las obras encorte tal como se muestra en la figura 8 - 8, adjunta.
La obra se construye en terre no inclinado y podrfa producirse unplano de deslizamiento que pase por la base de los muros. Esta posibilidaddebe ser comprobada con un procedimiento similar al que se presenta en elcapitulo relative a los bloques de anclaje de la tuberfa de presion.
EI peso de la estructura Ilena de agua, dividida para la superficie dela base de los rnuros, debe ser menor que la resistencia unitaria del suelo.
El revestimiento del fondo debe tener un espesor de por 10 menos20 cm para resistir el irnpacto del chorro que cae sobre el. Su superficie puede dejarse aspera para que favorezca la formacion del resalto.
AI hacerse todas las obras de corte, la presion del ..gua es resistidapor el terrene que las rodea. Cuando los cajones estan vacfos, los muros deben ser disefiados para soportar la presion de la tierra. Para evitar que a la presion de la tierra se surne una posible presion hidrostatica, se prevee la colocacion de drenes detras de los muros.
'.4.2.3. OISEt'lQ ESTRUCTURAL
273Disefio Hidra ullco
Asurnimos un valor de Zb = Za = 3 m
Y1 = 2 - 1,31 = 0,69 m
de aq ui
H = 1,31 m6 = 2 x 2 H 3/2
La carga sabre el vertedero para un valor de M = 2 da:
La altura total se divide en cuatro partes y se tiene Za = 12/4 = 3 m.
Se tiene una ladera de 12 m de altura y 30 de longitud, en la que debe construirse una rapida para un caudal de 6 m3/s. EI canal de Ilegada y desalida es rectangular y tiene 2 m de ancho y el agua va con un calado de 2 m.
EJEMPLO No.8 - 5 (Figura No.8 - 9)
FIGURA 8-&
Svi.ltosl<lV Kr o chm274
o sea que hay un desnivel de 0,03 m. en la superficie del agua. Co-
noulli.V 2 V2
d1 + ___l__ = 0,3 + 2 + _2_2g 2g
dl + 0,4592,415d 2
I
dl = 2,3.3 m
En la entrada al canal se produce una perdida que se calcula por Ber-
EI cuarto cajon se conecta directamente al canal de salida y no tienepor 10 tanto vertedero frontal.
EI primero, segundo y tercer cajon son iguales en sus dimensiones.
0,9 d2 = 2,08 que es menor que la profundidad del cajon de 2,30 m. Se cum -pie tarnbien la condicion de P2 = 0,99 > 0,25 d2 = 0,58.
d1 = 0,304 d1 = 2,31 mT = 5,3
EI valor Zb es igual a 3 rn. para el 2°, 3° y 4° cajones.
Como la distancia vertical entre los vcrtcderos sigue igual a 3 m, el valor Y2
aumenta a 0,99 m.
Se asume un valor de Zb = 3,3 m
Como el valor de la segunda conjugada del resalto excede del valor adrnisible,debe repetirse el calculo.
d2 = 2,27 0,9 x 2,27 = 2,04> 2d1 = 0,314
T 1,31 + 0,69 + 3 = 5 m
275Dise.-," Htdr a ulico
-r-
Los elementos pueden colocarse en el fondo v/o en las paredes delcanal pero por 10 general se los coloca s610 en el fonda ya que muchas veceslos oiros pro ducen un flujo demasiado inestable.
Estes elementos producen resistencias locales que equivalen a un aumento de rugosidad y disminuyen por 10tanto la velocidad.
Las velocidades que se producen en canales con gran pendiente pueden ser inadmisibles sea po.que Ilegan a destruir el revestirniento 0 porque serequieren de obras de disipacion dernasiado cosrosas, Por otro lado las rapidas en Iorrna de una escalera de colchones pueden significar una solucion demasiado cara. En estos casos se utiliza rugosidad artificial que consiste en introducir en la solera sallerues de forma geornetricamente regular.
8.4.3. RugosidadArtificial
o sea que la excavacion debe hacerse de acuerdo al Caso II de la Figura 8 - 8.
La pendiente de la rapida es 3/15 = 0,2La pendiente del terreno es 12/30 0,4
La longitud total sera 14,66 m que se redondea a 15 rn.
LR = 3,2 x 2,31 = 7,39 m
ya la formula No.8 -12
6,67 mLp = 1,04 x 3 1/3 (3 + 0,99 + 0,22 x 3 2/3) 1/2
De acuerdo a la formula No.8 - 9
La longitud necesaria de cada cajon esta dada por la suma de las longitudes de la parabola del chorro que cae Lp y de la longitud LR necesariapara la Iorrnacion del resalto.
mo la cresta del vertedero anterior esta a 3,99 del fondo, esto no afecta el fluio.
Sviat ostav Krochin276
SI la distancia relativa entre los elementos es rnuy grande el flujo entre ellos puede acelerarse y el siguiente elernento actua como un deflector haciendo soltar el agua prcduciendo fuertes salpicaduras.
La distancia entre los elementos considerada para el desarrollo de eslas formulas es 85 aunque algunos autores recomiendan el valor de 7 s.
8 - 17
Barras continuas (upo f)
lOOO'e '" 47.5 - 1,:2 h!, . 0.1 b h
8 -16Dados (tipo d)
1000lC = 52 - 5,1 his 0,8 blh
8 - 15Barras cortadas (tiro c)
1000lC = 54,2 - 2,1 hIs + 0,33 b/h
8 -14V invertida (tipo b)
1000lC = 85,8 - 3,9 hIs - 0,8 b/h
8 ·13Doble zigzag 0 M (tipo a)
1000/C = 116,1 - 6,1 hIs -1,2 blh
Las formulas reCtlmL'nd"J,l'" P,1I J JI~uno, upos de rugosidad son lassiguientes:
h = altura de agua sobre la rugosidads = altura de la rugosidadb = ancho del canal, por 10 general de forma rectangular
La vclocidad que se produce en una rapida se calcula con la formula
de Chezy (12-13) en la que el valor del coefic~entr C se obtiene de
formulas empiricas en funci6n de relaciones hIs y B/h.
EI profcsor F.r. Pikalov (Bib!. 5 - 13) realize a partir de 1935 unaextensa serie de experirnentos con diferentes tipos de rugosidad artificial cuya forma se indica en la tabla 8 - I preparada por Mostkov (Bibl. 8 - 5)
277Diserio Hidraulico
Para evitar el efecto de deflector de los primeros elementos al comienzo de la rapida y para disminuir el efecto de la salpicadura del agua, se
Por 10 expuesto las rapidas con rugosidad artificial funcionan en forma estable s610 para el caudal de diseiio y no as! con caudales menores de esteo
pues de no cumplirse esta condicion el flujo se deforma y pierde su estabilidad. En este caso los elementos de rugosidad dejan de actuar como tales y comien zan a funcionar como deflectores tal como se indic6 mas arriba 0 se tiendan a desviar el agua que viene a gran velocidad ya lanzarla fuera del cauce.
8 - 18his> 3
Los experirncntos demostraron que las formulas son valederas s610para va lores de
Debido a la dlsipacion de energia obtenido con la rugosidad artificial, el flujo no es acelerado como en los canales de gran pendiente sino quela velocidad adquiere un valor constante despues de un recorrido r elativarnente corte,
Para una rnisrna pcndicnte, el coeficiente C au menta rapidarnentecon ('I caudal hasia IIcgar al del discno despues del cual aumenta rnuy lentamente hasta llcgar a lin valor practicamente invariable.
Se observe que el coeficiente C no es un valor que depende 5010 deltipo de rugosidad sino tarnbien del calado. En otras palabras, un mismo tipode rugosidad puede dar diferentes valores de C de acuerdo a la pendiente y alcaudal.
As! los elementos de rugosidad pierden su efecto y el canal casi trabaja como si fuera liso.
Si en carnbio los elementos estan muy cercanos,el liquido contenido entre ellos no participa en el movimiento general aunque resta algo de energ(a al flujo por forrnacion de remolinos estacionarios.
Sviatoslav Krochin278
0,455RRadio hidraulico
3,672 + 1,67Perfmetro mojado P
Calado d = 1,67/2 = 0,835 m
Seccion mojada A = 10/6 = 1,67 ml
Tenernos entonces pendiente J = sin (arc tg 0,3) = 0,297
b = O,765~10l/s = l,92m-2m
De acuerdo a la formula 8 - 3 se pondra un ancho de
Disenar una rapida que tiene una pendiente del 30 % para un caudal de 10 m3/s. Se pondra rugosidad artificial para que la velocidad no pasede 6 m/s.
EJEMPLO No.8 - 6
1.111.251.411.672.00
0.200.300.400.500.60
relacion Aire/A= tg 0:
EI fenorneno esta poco estudiado pero a base de unos pocos experimentos prelirninares se sugiere los siguientes valores (Bib!. 6 - 1).
Igual que en los canales de fuerte pendiente el flujo incorpora airecon el resultado de que la emulsion ocupa una seccion mayor que la del aguapura.
I ccornienda ir aumentando gradualmcnte la all UI .I de los elementos, desde elvalor 0 hasta el valor s de disefio.
279DisClio Hidniulico
d = h + 5 = 9 h/8
h + 8 x 0,835/9 = 0,74
5 = 0,74/8 = 0,093
Por 10 tanto se tiene (segun Mostkov)
La razon es que el uso de las formulas de rugosidad artificial irnpone una relacion fija de ancho/alto en la seccion del canal que no necesariamente concuerda con el ancho escogido de b = 2 m en este problema.
o sea que ni el calado total ni la velocidad coinciden con los valores de partida.
A = 0,9 m1
h = 0,4 m
d = 0,4 + 0,05 = 0,45 m
V = 10/0,9 = 11,11 m/s
h/8 = 0,05 m5
b = 5h
Si usararnos este valor tendrfamos
Hay un valor de C = 16,31 practicarnente igual al buscado para b/h = 5.
En la tabla 8 - 1 se observa que este valor 5610 puede obtenerse con rugosidades tipo a y b. Si escogernos la a 0 sea la rugosidad en forma de 0 doble zigzag, los valorcs buscados se cncuentran en la fila correspondiente a hIs = 8.
6 = C (0,455 x 0,297) 1/2
C = 16,32
Dc la ccuacion de Chezy
Svialoslav Krochin280
(.) h/~ bIn -1 2 3 4 S e 7 & I» 10 11 12
Cuando _, .... 1I 11 8S 12.00 12.20 12.38 12 Se 12.76 12. OS 13.It; 13.37 ".S9 13.87 14.04
~()... o.oe'1.33 8 12.70 12.• 7 13.20 13.39 13.81 13.83 14.08 14.31 14.S5 14.81 15.08 15..,.
0.10 .'.2!! 7 13•• 5 14.08 14.33 14.58 14.84 IS. 11 1S.3. 1l1.n 1lI.1)7 18.29 16.81 16."015.025.1.00 8 1e.13 ~.40 1lI.7O 16.00 18.31 16.84 16.9a 17.33 17.70 18.08 18.4& 18.~... 02S ·1.00 Il 16.e7 17.01 17.36 f7.73 18.12 18'2 18.D4 11138 1S.84 20.33 20.83 21.37
10 18.e5 18.98 19.42 1•. 88 ~o.n. 2O.ae ·21·~nn9.1! ..2a.e7 :·I3.2~ U.S7 aou,. ;11 2092 21.46 22.6j· 22..'&2. -:!.a.~ '~:'2 24:e~ 2S38 t~5.t8 Z7b3' nu 1&9012 23.98 24.69 25.4l1 26.2S 2710 2801 U99 3003 31.1e 32..38 3167 3&oe
CuaftdO,., •• Fact«r de corTea:1Cn(b) 30S 13.90 14.14 14.31 14.47 14.64 14.81 004 .0.06 ........... _.... '.33
4 '4.37 14.S8 14.71 14.88 1S.06 15.241600 15 21
0.10 ......... _......... 1.11II 15.22 1S.43 15.60 ".80 0.18 • 0 2S ............ 11 1.006 16.18 1637 16.58 16 81 17.07 17.278.lI 16.69 16.92 17.12 17.36 17.61 17.867 17.24 17.!>7 17.73 17.1l9 18.2S 18.S28 18.48 18.76 10.0S 19.34 111.65 19.96
(e) 3 20.70 20.58 20.46 2033 20.16 2004 11).112 19.72 19.61 15.53 19.42' ".274 21.65 21.54 2t.37 21.2:- 21oe 20.92 to.71» 2062 20.411 2037 20.20 2008e U.68 22 tl2 2237 22.22 22.08 :t1.88 21.74 21.55 21.41 21.28 2'.'0 20.1166 23.91 23.64 23.47 23.31 23.011 22.94 21.73 22.S7 22. 42 22.27 22.08 21.937 25.2S 24.88 24.69 24.51 2433 24.10 23.1l2 23.70 23.!D 23,38 n.1S 22.998 26.46 26.25 25.04 25.84 25.58 25.38 25.19 2S.OO 24. 75 24.57 24.33 24.15
(d) 2.S 26.04 26.20 27.17 27.78 28.41 211.07 29.76 30.4$3 2786 28.49 2~15 2985 3OS8 31.5!5 32 HI 33.003.5 3003 30.77 31.55 3226 33.22 "'-'3 35.09 38. "0-,'I 32.ld! 33.33 39.68'
",''.04 . ,.25 35.21 36.23 37.31 38.48,.' 5 38.91 40.16 4'.~ 42.92 44.44 46.08 47.8S 49.75
(C) 1.5 21.88 21.74 21.66 21.SS 21.41 21.32 2123 21.17 21.85 20.98 20.88 20 79CuandO setht".:- 2 2277 22 57 22.~2 22.32 22.22 22.12 22DS 21.88 21.711 21.89 21.59 21 51004a0Q6.1 " 3 24.4S 2-4.33 24.27 z.4.07 23.92 2381 2370 23oS& 23.47 23.35 23.26 23.~5 i010 .090 4 26.53 2S.40 26.2S 22.11 2S.97 25.8-4 a71 25.58 25.4:1 215.25 2!5.13 2500020ao.25 • I 11 5 29.07 28.91 28.74 28.57 28.41 28.17 28.01 2786 27.70 2755 27.40 27.25
6 3215 3181 31.6S 31.4S 31.25 31.08 30.811 30.67 30.'" 30.30 30.12 2911S
? 3584 35.60 35.3-4 3509 348~ ,.S9 34.38 3401 33.76 33.!56 33.33 3309
(f) 25 22.42 22.37 22.32 22.27 22.27 22.22 22.17 22.12 22.10 2206 22.02 21.98Cuando..." .. = 3 2268 12268 22.62 2259 2252 22 52 2247 22 ~7 2237 22.37 22.32 22.30Q04a0Q6.1 II ... 2331 2326 23 26 2320 2315 2313 23.09 2304 2299 2294 22.!J4 22 90010 .090Q2Oa02!'.11l :5 23.9812392 23.87 2381 2381 2-' 7S 2371 23G4 23.6-4 235e 2353 23-47
6 2463 2"63 24 !>7 2".51 2.... S 24."5 2438 2438 2..,32 2.. 27 2421 .:"'1~, 7 2538.l2532 2525 2525 25.~S 2513 2506 2!>.03 25.00 2"97 2488 .A 85._
VALORESDE "C" EN V. CViiJ
-11 II 11II -.M1
-=1 IIIDODa a a
ODD
--- 0 U I--0-'- -(}-- -ltrn u
(f)(ca)(ell(e)
.:1 ItH
p. b. 2H
". A • P
TABLA No. 8·1
281Oiserio Hldraulic:o
Los calculos se presentan en la tabla siguiente:
h c d A P R V Q
0.2 10.9 0.3 0.6 2.6 0.231 2.92 1.750.3 11.14 0.4 0.8 2.8 0.286 3.25 2.600.4 11.67 0.5 1.0 3.0 0.333 3.67 3.670.5 12.37 0.6 1.2 3.2 0.375 4.13 4.950.6 13.25 0.7 1.4 3.4 0.412 4.63 6.490.78 15.28 0.88 1.76 3.76 0.468 5.70 10.0
Se puede observar de la estructura de la formula 8 - 13 que se lIegaal mlnimo valor de C con el valor de h = 0,20. Esto significaque la formuladeja de ser aplicable para valores de calado menores. Por otro lado se tienede acuerdo a la condicion 8 - 18 que el flujo es inestable para valores de hmenores de 0,3 m. 0 sea basta el valor de Q = 3,67 m3/s.
Una vez establecido el tipo y el tarnano de la rugosidad, se puedecalcular el flujo para caudales menores del de diserio.
AI ser este valor menor de 6 mis, esta bien.
C = 15,28V = 15,28 (0,467 x 0,297) 112 = 5,7 m/s
1000C = 116,1 - 6,1 x 7,8 - 2,4/0,78
H -0,877 m.A = 10/5,7 + 1,754R = 0,467 rn.
0,78 m.
V = 5,7 m/sR = 3,754h = 8.0,87719 =
Los valoresfinales dan:
Por facilidad de construccion se pone S = 0,10 m. para estes valoresse tiene una velocidad mas baja 10 que a su vezaltera el calado y el valor de C,obligando a repetir el calculo.
Svia to sla v Kro chin282
1.- Dominguez F.J. HidraulicaEditorial UniversitariaSantiago de Chile 1952
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3.- GIPROTRANSTEI Instructivo para calculos hidraulicos depequei'ias estructuras (R)Moscu 1967
4.- Kiselev P.G. Manual de Hidraulica (R) Moscl! 1961
5.- Mostkov M.A. Manual de Hidraulica (R) Moscl! 1954
6.- Schoklitsch A. Arquitectura HidrauiicaGustavo Gili - Barcelona 1961
7.- Task Committee Aereated Flow in open Channels Journal-of the Hydraulic Division - ASCE -Ma\ 1961
BIBLIOGRAFIA No.8
La cantidad de agua entre los dos limite> antes indicados, se pierdeen la atmosfera par evaporacion desde el suelo y por transpiracion de las plan-
9.2. USOCONSUNTIVO
Las plantas absorb en esta humedad de la capa del suclo abarcadapar sus ra Ices hasta Ilegar a un estado en el cual las fuerzas que retienen al agUJ son superiores a las de absorcion de las raices. EI porcenta]e correspondicnt e se llama punta de marchitez 0 punta de agostamiento. Un poco antesde Ikl!.lr a e-tc punta, se debe efectuar otro riego.
Como resultado de la lluvia de un nego, el suelo retiene por capitaridad una cierta canudad de agua y iodo exceso se pierde par infiltracionprofunda 0 por escurrtrnieruo superficial. EI maximo porcentaje de agua retenida aSI por el suelo se llama capacidad de campo.
Entre la informacion necesaria para el diserio de un proyecto de riego esta la cantidad de agua que debe suministrarse a un cultivo, la forma de aplication y la duracion y trecuencia de los riegos.
Cuando la cantidad de agua recibida de la lluvia es insuficiente, estedefccio debe ser cubierto en torma artificial por et riego.
Una de las condiciones principales para el desarrollo de la planta estener una adecuada cantidad de agua en el suelo que es absorbida par las rafces y transpirada par sus partes verdes, especial mente por las hojas. Por 10 general el agua que rcticne el suelo y cs usada por las plantas proviene de laslluvias,
EI desarrollo de las plantas depende de muchos factores entre losque estan las condiciones climaticas, las caracterrsticas del suelo, las practicasagr rcolas, la cornpetencia con otras plantas, etc.
9.1. PRINCIPIOS GENERALES
9. OBRAS DE RIEGO
2114 Sviat o stav Krochin
..
EI U50 consuntivo mensual varia muy poco de ailo en. arlo. En cambio Ia precipitacion varia enormemente. EI requerimiento neto'de riego PUC
de definirse como la porcion del uso consunuvo no summistrado por la lIuvia
9.3. LLUVIA PROBABLE
en la cual los valores de los coeficientes "a" (entre - 1,45 y - 2,60) y "b "(entre 037 y 2.06) se obtienen en funcion de la velocidad del vrento, hurnedad relativa y ta relacion entre boras reales ~ rnaxirnas posibles de insolacion.
U = (a + bf) ~
La fOrmula ha sid<> aauaJizada por ta FAD (Bibl. 9 - 2) en ta formasiguiente:
f = p (0.46 t+ 8.13)t = ternperatwa en grados centigrados
p = porcentaje cfwio de horas ditnlaS en el ano calcuiadas en relaciOn con un me:s y latitud dldas
kc= coeTlCiente que depende del eultivo
en Ia que
U = fkc
As; PDf" ejemplo 5egUn Ia f6rmu!a de Blaney & Criddle (1950) ta evapotr.lnspinciOn en mrn/dia esta dada por
EJUstcn nwnerogs f6f-mulas desarrolQdas pof" arias autores, quepermiten QkuIu d U50 consuntiwo en funciOn de factores meteorolOgicos.Entre estos esUn las de B~ & Criddle. de Penmilll, Hilrgrenes. Thornwaite. Tawc y otras, U dea;i6n del mttodo usado depende e5e~lmentedel tipo de infor~ciOn dinmica disponible.
w. los dos fmOmenos unidos se conoceo como evapotranspiratiOn 0 USO
CDMURtivo.
Si el valor de la evapotranspiracion es alto, la reserva de agua en Iacapa superficial del suelo se consume rapidamente renovandose la capacidadpara almacenar agua. Por 10 tanto mientras mayor es el uso consuntivo, maoyor es el valor de la IIuvia efectiva. Este valor no puede ser nunca superior alde la evapotranspiracion. Para el calculo de la lIuvia efectiva existen tablas ygraficos tales como los presentados por el Soil Conservation Service [Bibl,9 - _j) de os Estados Urudos,
Si la Iluvia e~ muv intensa, parte se pierde por infiltracion profundav parte escurre por ra superficie. La pane de Ia lIuvia que es retenida por elsuelo v puede por 10 tanto ser aprovechada par: las plantas se llama lIuvia efeet iva. Su valor es un porcentaie que varia entre el 55 y el 100 % de la 1Iuvia total.
Cuando la precipitacion es pequefia, practicamente toda el agua entra .11suelo ~ es reienida por las fuerzas capilares, disponible para las plantas.
9.4. LLUVIA EFECTIVA
EI tratarniento probabilistico puede ser aplicado a Ia lIuvia registrada 0 directamente a Ia lIuvia efectiva cuva definiciOn se da ill continuaci6n.La curva de duracion de la lIuvia para cada caso se puede obtener siguiendo elmetodo rndicado en el capitulo II de este libra.
~i por ejemplo se suele tomar un Y.lloralto (90 0/0) para un culti\0 de alto rendimiento [bcrtalizas] y en cambia un valor baio (60 010) panun cultivo de bajo rendimiento (pastas).
Por 10 expuesto, los requerimientos de riego no deben calcularse i
base de la tluvia media mensual pues solo satisfaria las necesidades del cultivo la mitad del tiempo. Debido a esto es practica comun estimar a. lIuvia. ypor 10 tanto los requerimientos de riego, a base de consideraciones de proba·bilidad siendo el porcentaje establecido en funcion de consideraciooes economicas,
y por 10 tanto var i<l junto COnesta.
S"Ylosl.l" Krochin!86
Can relacion a la eficiencia, el Profesor Goldberg de la UnivcrsidadHebrea de [erusalen (Bibl. 9: 3) dice 10 siguiente:
Evidentemcnte la eficiencia total csta dada por
Un factor importante que debe tornarse en cuenta es la experienciade riego en la zona. Cuando esta es escasa, el campesino no administra correctamente el agua y se producen perdidas operacionales por escapes en cornpuertas mal cerradas, entregas en exceso de la capacidad de campo v otroscrrores.
La eficiencia puede ser presentada de varias rnaneras y rnuchas veccsse considera la eficiencia de conduccion Cc que es 1.1retacion en trc el aguaque lIega a la zona de riego VA y el agua captada en la toma V R' La diferencia entre los dos valores se debe a las perdidas por filtracion en los canales vistas en la seccion 7.3.3. de este libro. Otra eficiencia considerada es la de aplicacion eA que es la relacion entre el agua aprovechada por las plantas VT yelagua entregada a nivel de tinea VA' Estas perdidas a ruvel de finca se deben aevaporacion, filtracion fuera de la zona radicular y escurrirniento superficial.
La relacion entre los dos valores, se llama cficie ncia total de rrcgo \es igual a
Sin embargo. debido a una serie de perdidas inevitables, la canudadreal de agua V R que debe ser captada por las obras de torna de un rio paraservir a un regad 10, es mayor que la teorica.
La cantidad de agua VT quc tcoricarncntc debe scr surninistrada d
un cultivo por medio del riego, es igual a la diferencia entre cl uso consunuvo y la Iluvia efectiva, VT = U - Pe-
9.5. EFICIENCIA
Discrio Htdr au lic o
Desde la torna va un canal principal hasta el area que va a ser regada.Una vez que lIega a las diferentes zonas de riego se separan los canales secun-
9.7. CONDUCCION DEL AGUA
EI area que va a ser regada generalmente se divide en zonas de riego,scparadas por divisiones naturales como r Ios 0 quebradas, servidas por canales de riego sccundarios. EI producto del area de cada zona de riego por la correspondiente dotacion. da el caudal que debe tr por cada canal.
Tanto los valores de la evapotranspiracion como la lIuvia efectiva sedan en mm/rnes. La diferencia de los dos valores debe ser dividida para la eficiencia escogida y el resultado transformado en litrosjseguodo-hectarea. Esteultimo valor que varia de me.. en mes se llama dotaci6n de riego.
9,6. REQUERIMIENTOS DE RIEGO
En cambio una eficiencia y la consiguiente falta de agua para los cul't lvosv signiflcara una reduccion en los beneficios operados del proyecto.
Si ..e asurne un valor dernasiado bajo se encarece el proyecto, se reduce la supcrficie benefrciada y se origina problemas adicionales para el drenajc.
La esurnacion de la eficiencia cs una de las decisiones mas irnportanII.~\,I 1.1 vc« que dif iciles dentro de un proyecto de nego.
La Universidad de Wageningen realize (Bibl. 9 - 1~ por encargo de laCornision Internacional de Riego y Drenaje, un estudio de eficiencias en 57provectos de distintos parses del mundo. Se obtuvo como resultado una eficicncia media del 300/0.
"En provcctos "IUC se supone han side planeados, diseriados yoperados apropradarnente, la eficiencia ha oscilado entre 34 y 70 por ciento, Conun promedio aproximado del 47 por ciento. Se han registrado eficiencias masbajas en otras areas, En los pa ises del mundo menos desarrollados, las eficiencias del riego alcanzan aproximadamente del 20 al 30 por ciento".
'>".lloslav Krochln288
Es necesario por 10 tanto construir en los canales de rrego obras llamad as partidores que permitan dividir el caudal. Como el caudal que va porcada ramal depende de la superficie a regarse y del tipo de los cultivos, su va-
Muchas de las pequenas acequias no nencn un caudal permanentesino que este varfa de acuerdo con el calendario de rrego, pudiendo Ilegar ahacerse cero a ciertas horas.
9.8. DISTRIBUCIONDEAGUA
FIGURA 9-1
En 10 posible, la mayor canudad del rnatenal para el relic no, necesario para la conformacion de las banquetas laterales, debe provenir de la ex cavacion del cajon del mismo canal para disminuir los prestarnos laterales.
En carnbio, cuando los canales van por una lIanura 0 sea por un terreno que tiene una pendiente transversal muy pequena, es necesario tornaren cuenta en el diseno que la superficie del agua debe quedar a una elevacionsuperior a la del terreno que esta a los lados. En otras palabras se los debeconstruir parcialmente en relleno tal como se muestra en la Figura 9 - 1 paraque dominen y alcancen a regar los cultivos.
En el caso de canales que van por media ladera. no existe rungunadificultad en conducir el agua basta las zonas de riego que se encucntran pordebajo de su cota.
darios y estes a su vel se rarnifican en canales tcrciarios 0 cuatcrnarios ~c~lmel tarnafio de los lotes que van a ser servidos.
1119o iselin Hldr a u li c o
Cuando el caudal que debe ser entregado a los diferentes canales dedistribucion es variable, es usual hacer la division mediante cornpuertas. Lascornpuertas laterales, de entrada a los canales de rnenor orden, regulan el caudal y una compuerta frontal permite mantener el agua en el ruvel necesar io.
3.- Surnimstro de agua segun pedido.- Este sistema completarnente pr irnuivo que a veces .e usa todavra es el mas ventaioso para los agriculteres, pues pueuen regar sus terrenos cuando los cultivos mas 10 necesium v tarnbien cuando disponen de nernpo para hacerlo. Sin embargo. es cl men os conveniente para el duefio del canal, pues a menos de contar con un rcscrvorio de almacenarniento, el agua se despcrdicia en las cpocas de poca demanda y escasea cuando la dernanda es grande
2.- Flujo intermitente.· EI agua se cntrega a cada usuario en volurnenesv a intervalos deterrninados LJ. duracion Y la perioridad del riego secalculan de acuerdo a la supert'icie del terreno, clima y tipo de cultivo. EI caudal total que sale de un medidor es tornado por diferentesagricultores por turnos de acuerdo a un calendario de riego pre-establecido. EI agricultor conoce cuando y cuanto tiempo debe dedicar.II nego Y par esto el desperdicio de agua es menor. Por este motive,este sistema es el mas usado en la mayor ia de los parses.
,.- Flujo continuo.- A cada usuario se Ie entrega el caudal que Ie cortesponde en forma continua. Este sistema es muy comedo para el dueno del canal. pues reduce los costos de operacion, pero muy desventaioso para los pcquciios agricultores. Cuando los terrenos a regarseson muy pequenos, los caudales 10 son tambien y la cantidad de agua pcr dida por filtracion se hace despropor cionadarnentc grande.Par cst e motivo cste sistema SI! traduce en desperdicio de agua y raravet. es usado, salvo para regar grandes propiedades,
EI tipo de obras dependc del metodo de distribucion del agua, siendo tres los principalcs:
lor debe ser conocido y pur esto conviene que las estructuras de division perrnuan tambien medirlo.
SYloitoslay Kr o cb in29()
A veccs es ncccsar io construir una division tal que cualquiera que
En otras palabras, la distribucion porcentual entre los distintos caudales es la misma cualquiera que sea el caudal total que viene por la acequia.
En cualquiera de las divisiones mencionadas el caudal es funcion lineal del ancho del vertedero 0 del area del orificio.
2.- Como por 10 general los orificios trabajan sumergidos, el caudal quesale por ellos es fuerternente afectado por la condicion del canal aguas abaio.
1.- La rnedicion del caudal es mucho mas diffcil e incierta que en el caso de los vertederos.
Por cste motive a veces se construven divisiones en las cuales la salida de agua no se realiza por medio de vertederos sino de orificios situadosjunto al fondo. La solucion no es aconsejable por dos razones:
Ademas los cajones de division uenen el inconveniente de lIenarsede arena con el tiernpo, 10 que obliga a lirnpiarlos periodicarnente. Esta operacion debe hacerse a mano, 10 cual es molestoso a menos que el terreno tenga una pendientc 10 suficientemente grande que permita instalar una compuerta de fondo.
Sin embargo producen una perdida de carga apreciable que no permite su utitizacion en terrenos con poca pendiente.
Los medidores con vertederos no cumplen todas las condiciones indicadas antes. Son faciles de construir y es facil medir los caudales con bastante exactitud.
La formula utilizada es Ia 12 - 6 en la cual el coeficiente M c: 1,86.
Otra solucion es utilizar el vertedero tipo Cipoletti en el cual los lados del vertedero no son verticales sino tienen una inclinacion de 1 horizontal a 4 vertical con 10 que se elimina la influencia de la contraccion lateral.
Sv.~losl~v Kroch.n292
Consiste este en un tanque circular al cual Ilega el agua por el centroa traves de un tubo que trabaja como sifon y que sale radialmente por vertederos situados en la periferie. En este caso las condiciones de fluro para todoslos vertederos son aproximadamente iguales y el caudal es direetamente proporcional a la longitud de la cresta del vertedero, 0 sea el angulo que haee alcentro.
En el caso de haber varios vertederos de diferente ancho en un mismo cajon, los coeficientes de contraccion lateral son diferentes para cada unoy son funcion de la carga de agua, razon por la cual es muy diflcil hacer ladistribucion exacta. La formula generalmente utilizada es la 12 - 6 modificada por Francis segun la cual Q = M (b - 0,2 H) H3 2. Por este mouvo cuando se desea una mayor precision en la reparticicn del agua se construve un tipo especial de division que se llama el "reloj".
5.- La perdida de carga producida en el canal debe ser la menor posible.
4.- Debe permitir la facil y exacta rnedicion de los caudales de salida.
3.- Debe ser barato, de construccion simple y de ser posible, sin elementos movibles que pueden danarse 0 atascarse.
2.- Debe ser resistente a dariosaccidentales 0 intencionales por parte depersonas interesadas en alterar su funcionamiento. De producirsccualquier alteracion, esta debe ser facilmente detectada.
1.- EI medidor no debe ser afectado por la arena y materia flotante.
Cualquiera que sea el tipo del medidor, debe procurarse que se cumplan las condiciones siguientes:
Cuando los caudales que deben distribuirse son constantes 0 var 1.11proporcionalmente al caudal que lIega.entonces la division y la medicion screaliza mediante cajones de hormig6n 0 de mamposter ia, provistos de vertederos en las paredes.
9.9. PARTIDORES Y MEDIDORES
Oisriio Hldraullru
EI agua circula con un calado de d = 0,58 m.
n = 0,030Q =D,Sm3Js. . =0,003m = 1b = 0,40
tos:Supongamos que tenemos un canal trapezoidal con los sigurentes da-
EjEMPLO No.9-1
Las dimensiones se establecen en funcion de las normas ernptricas ycuando trabaja libre 0 sea no es sumergido, el caudal se rnide en fun cion deuna sola lectura.
El trarno de contraccion tiene el fondo horizontal, el trarno rectotiene una caida y el trarno de expansion esta en contragradiente.
Consiste en pianta, en una seccion triangular que se contrae hastaun tramo de paredes paralelas Ilamado gargante y despues de una expansion.
Este medidor no tiene las desventajas de los otros pues no se obstruye con arenas, produce una perdida de carga muy pequeria y no es afectadopor la velocidad de aproximacion.
En 1928 el Ingeniero R.1. Parshall diseno un medidor basado en elprincipio de venturi que se conoce ahora como el medtdor Parshall.
Una solucion sencilla es sacar el caudal que debe ser constante pormedio de un orificio y que puede variar por un vertedero triangular. La diferencia en los exponentes de 5/2 y 1/2 de la carga haec que cualquier variacion del canal incida muy fuertemente en el vertedero y muy poco en el orrficio. La variacion del caudal del oriflcio, que debe ser libre, es tanto menorcuanto mayor es la diferencia de elevacion entre el centro del orificio y elvertice del vertedero.
sea el caudal que Ilegue por la acequia, uno de los caudales dc salida debe scrsensiblemente constante. Este caso podria producirsc por una obligacron Icgal 0 tarnbien si este caudal sirve para regar algun cultivo de alto valor y muysensible a las variaciones de agua.
!91Diserio Hid raulico
Tenemos que para 450 Its/s.
Supongamos que aceptarnos la misma perdida en la superficie del agua H = 25 em. que en el easo anterior.
l'l Dividiendo por medic de Orificios:
o sea, que cl fondo del canal principal, a continuaci6n del medidor."'hc' c-rar por 10 rnenos 15 em. mas bajo que aguas arriba del rnisrno.
cncontrarnos que d = 0,58 m.
Calculando el calado para Q = 0.45 m3/s.
EI vertedero lateral debe estar a una distancia igual a 6H = 1,50 m.del frontal.
1,8 x 0,125+ 0,05 = 0,27 m0,05
Para 50 Its/s. considerando las contraeciones laterales:
1,8 ... 0,125=2m0,45=
Para 450 Its/~. sin contracciones laterales:
Los anchos seran:
Supongamos que el coeficiente del vertedero es ,...= 1,80 y la cargaadoptada H = 0,25 m.
Se hara un cajon con un vertedero frontal y uno lateral.
a) Drvidicndo por rnedio de Ver tederos:
Se desea derivar de este canal un caudal de 50 Its/s., 0 sea que pasan450 Its/s.
294
Las dlrnensiones se escojen para el caudal mlnimo de
Q = 0,4 m3/s.
EI cajon se hara con un vertedero triangular frontal v un orificio lateral que trabajara libre.
Supongamos que para el caso del ejemplo anterior el caudal derivado de Q = 50 Its/s. debe ser 10 mas constante posible, y que el caudal del canal yarra de 400 a 600 Its/s_
E)EMPLONo.9- 2
La ecuacion se resuelve para h = 0,16 m., 0 sea que al frente pasan459 Its/s., mientras que hacia el lado pasan solamente 41 Its/s. Quiere decirque el caudal lateral se ha reducido en casi el 20 0/0.
0,50 = 0,9 V h + 0,10 + 0,1
Tendrfarnos:
0,50 = 0,9 ..."Ill + 0,1 .y'h
EI caudal total estar ia dado por:
EI orificio podrfa ser circular con un diarnetro de 0 = 0,216 m. 0rectangular de 0,182 x 0,20.
0,05 = 0,62 x 4,42 x 0,5 AA = 0,00365 m2
Para 50 Its/s.
EI orificio de ser circular deberra tener un diametro de 0 = 0,645m, 0 podr ia ser rectangular de 41 em. de alto por 80 em de ancho.
0,45 = 0,62 A 4,42 x 0,5A = 0,328 m2
29SDiscrio H idraulico
Si se aumenta la distancia entre el vertedero y el orificio, esta variacion podrra ser aun menor.
Se observa que la varlacion es de 2,6 Its/s, 0 sea no pasa del 5,2 0/0.
La ecuacion se resuelve para y = 0,115 que da un caudal para el or iIicio de 52.6 Its/s.
siendo "v " 0.'1valor en el que se sobreeleva el nivel del agua.
0,6 = 1,3.l (0,582 + y) Z.48 +0,0481 (1,082,.. y) 0,5
Establecidas las dirnensioncs se precede a cornprobai los caudales.Cuando el caudal es de 600 Its/s tenernos:
Un orificio de este diarnetro puede ser recortado en una plancha dehierro que So.' ernporrarra en la pared del cajo;"!.
Q CA .j2gh0,050 0,62 A 4,42 J 0,582 + 0,50
A 0,01754 1Tb24
D = 0,15 m
Tenemos entonces que:
Ubicamos el orificio de tal manera que su centro queda 50 em. pordebaio del vertice del vertedero.
1,34 H 2,45
= 0,582 m0,350 =
H
o seaQ = 1,34 H 2.45
I cncrnos 4uC la formula para el vertedero lriangular es:
FIOURA 9 - 3•
~e4e"rD : "0':'latnal.~ '-'.ca~•• P2 '. -'.1
~\ ..'-
La entrega de un caudal que varia poco a pesar de gran des f1uctuaciones de caudal de Ilegada dentro del canal se ha tratado de conseguir mediante la instalacion de dos cajones en los cuales las crestas de los vertederosno estan situadas a la rnisrna altura, tal como se muestra en la figura 9 - 3.
EJEMPlO No.9 - 3
FIGURA 9-2
I.
1.08
La ubicacion del orificio rcspecto ..II vcrtcdcro sc mUCHrJ en Iorrnacsqucmatica en la figura 9 - 2.
297D.serio Htdrau ti co
Ecuacion que se resuelve con H = 0.027 cuando pasan por cl lateral5S,3 Ibis y regresan JI canal principal 16 litros/segundo.
0,0748 = 0,4 (H -0,25) 3 2 ...L. 3,6 H 3 1
Para 1.'1Cd.SO de crecrcnre cuando mgr csan 74,8 Itsls tenemos:
o sea que IJ cresta del lateral debe esiar 25 ern mas baja que la delIII1nl,11 No.2.
EI segundo cajon debe ser diseriado con el mismo criterio que el prirnero 0 sea que en ningun caso deie pasar menos de 50 lts/s. Si tenemos losmismosanehos que en el pr irnero, la carga sobre el lateral No.2 debe ser igualJ H=}S em.
La ecuacion se resuelve para H = 0,277 m
AI segundo cajon entrar ian 0,0748 mJ Is.
0,6 = 1.8.0,222 (H...L. 0,05) 3 2 + 1.9.2. H '
Cu.indo el canal trac 600 Itsls tenemos:
La crest a del vertedero lateral se pone 5 em mas baja que la del frontal. Cuando cl canal traiga 400 Its/s. saldran por el lateral un poco mas de 50Ib/~.
EI vertedero frontal No.1 calculado con la formula 12 . 6 paraQ == 0,350 m3/s. trabaja con una carga de H = 0,211 m.
Hacernos el diseno del primer cal on para el caudal mmirno de 400Its,'s. Tenernos que el vertedero lateral No.1 de 22 ern. de ancho (antes de haeerie ningun aumento por contracciones laterales] trabaja con una carga de25 ern.
guientc:
2"8
FIGURA 9-4
0.25
".n ...." f'roatal "1\ ,".r1.4." '.'e"l "1-r--...1._.-+,:;;""..--I
yen... "
Con dos cajones se pierde 0,28 m en el caudal principal y 0,53 rnen el de caudal constante, tal como se muestra en el esquema de la figuraNo.9·4.
As, con un 5610 cajon con vertedero triangular y orificio se pierde58 em de altura en el canal principal y 1,08 m en el de caudal constante.
o sea que se obtiene resultados mucho meiores con la solucion devvr redero triangular y orificio, en 10 que se refiere a la constancia del caudal,Sm embargo se pierde rnenos altura en ta solucion de los vertederos a dlstintaJ ltura.
La variacion de caudal en el vertedero lateral es del 160/0.
Oiserio Hidr.iulico
4.- Soil Conservation Service. Irrigation water requirements.U.s.DA Washington 1970
3.- Goldberg S.D. Tecnicas y Metodos para el uso eficiente del agua en Agricultura.Centro Regional de ayuda tecnica. AIDMexico 1974
2.- Doorenbos J. & Pruitt W.O. Las necesidades de agua en los cultivosFAO. Roma 1976
On Irrigation efficienciesInternational Institute for land reclamation and improvement.Wageningen 1974
Bos M.G. & Nutgeren J.1.-
BIBLIOGRAFIA No.9
10 - 2N = WQ H en Kg m/s siendo W= 1000 Kg/m3
La potencia producida por las turbinas es teoricamente igual a
EI caudal de agua Q se representa general mente en mJ /5.
10 - 1
La carga 0 cafda neta H es igual a la cafda geornetrica a la que se resta todas las perdidas que se producen entre los puntos antes mencionados Ay B.
La carga estatica 0 geornetrica HG es igual a la diferencia de elevacion que existe entre los niveles libres de agua arriba A y abajo B de las turbinas.
EI conjunto de instalaciones 0 estructuras en el que se realiza estatransformacion mediante una concentracion de la cafda de nivel de agua sellama planta hidroelectrica.
Para aprovechar la energja hidraulica contenida en el rfo, hay quetransformarla en mecanica (por medio de turbinas) y esta en electrica (pormedio de generadores).
En las cabeceras los rfos tienen pendientes y velocidades grandes yla erosion es fuerte. AI lIegar a ta lIanura las velocidades disminuyen y los sedimentos se asientan formando los depositos aluviales. De esta manera, losrios realizan el traba]o de nivelar el relieve, un traba]o enorme pero en granparte inutil para el hombre.
Los r ios que bajan de las partes elevadas hacia el mar, realizan untraba]o enorrne. En condiciones naturales la energla que conticnen se consume en veneer diversas clases de resistencias y se rnanifiesta en 13 erosion delcauce y en el transporte de sedimentos.
to. OBRAS PARA APROVECHAMIENTOS HIDROELECTRICOS.-
lOlDiseno Hidraulico
K = 8,6-8,88,2 - 8,47,8 - 8,0
Se tiene para plantas grandesmedianaspequenas
10 - 5N := KQ H
Tenernos que la potencia real es
Si ponemos K:= 9,81 x eT x cG
eG 0,95 - 0,910,970,98
Para 5.000 KWPara 50.000Para 500.000
La potencia producida por el generador, se obtiene multiplicando ala anterior por la eficiencia del generador, eG.
Para grandes de hasta 10m la eficiencia Ilega a 0,94 - 0,96
~ varia de 0,88 - 0,91
Para turbinas pequefias de basta 1 m de diarnetro la eficiencia
Este coeficiente depende de la construccion y tarnafio de la turbina.
En cualquier caso a la potencia hay que multiplicar por la eficienciaeT de la turbina.
It • 1},"·QH·O,7}6 = 9,81 QH 10·4
y en kilowatios
10·3QH = 13,33 QHN= 100075
La misrna potcncia en caballos de vapor es
Sv ia r o vla v Krochlo302
1.- Crea un volumen de rcserva de agua que permite satisfacer las nece-
Cumple con las siguientes funciones:
EI tanque de presion es una estructura hidraulica que se construvcentre el final del canal 0 tunel de conduccion y la iniciacion de la tuber ia depresion,
10.1.1. Generalidades
10.1_ TANQUE DE PRESION
EI esquema por 10 tanto consiste de la obra de torna, que capta elcaudal neccsario, de los canales y tuneles con todas sus obras auxiliares que conducen el agua hasta el tanque de presion y de aliI, atraves de la tuberfa de presion de las turbinas y despues al rio. EI edificio en el que estan las turbinas, los generadores y otros equiposse llama casa de maquina.
2) Esquema por derivacion. Los aprovechamientos hidroelectricos porderivacion directa se utilizan generalmente en nos de montana quetienen pendientes fuertes, EI agua que se capta del rio se conducepor medio de canales abiertos que van a media ladera, con una gradiente menor que la del tlo. Como resultado la elevacion del agua alfinal del canal es bastante mayor que Ia del rio y con un sitio adecuado se puede aprovechar la cafda para mover la turbina de la plantao
Se hace principalmente en nos de lIanura 0 cerca de la salida a la llanura, en nos de poca gradiente cuando otro tipo seria muy caro.
La casa de maquina esta junto al dique 0 dentro del rnismo.
1) Planta al pie de presa. La carga se produce a expensas de la sobreelevacion del agua remansada por la presa.
Hay dos maneras de concentrar la altura de caida:
303Diselio Hidraulico
En una de las paredes del tanque debe haber una cornpuerta de fondo que permrta vaciarlo y lavarlo de los sedimentos que puedan haberse deposirado en el fondo.
Estas compuertas son general mente del tipo deslizante por ocuparrnenor espacio y operadas con motores electricos para poderlas cerrar rapidamente en caso de necesidad. Antes de la rejilla. en las pilas 0 paredes, se dejan ranuras que perrruten la instalacion de compuertas de agujas para el casode reparaciones. Si el cierre de las compuertas es herrnetico, debe instalarseuna iuber Ia que permita entrar el aire y evite que se produzca vacro en la tuberra.
Un reservorio que tiene una capacidad suficiente, conectado al canal por medio de una transicion y del cual el agua pasa a la tuberfa a travesde una reiilla fina. Entre la rejilla y la tubena se instalan compuertas que perrniten en el caso de neccsidad, cerrar la adrnision de agua a esta ultima.
Por 10 tanto, un tanque de presion se cornpone, tal como 10muestrala Figura No.1 0 - 1, de los siguientes elementos:
6. Proporciona la conexion necesaria para unir la tuberja de presioncon el tunel 0 canal que Ie antecede.
5.- Mantiene sabre la tubena una altura de agua suficiente para evitar laentrada de aire.
4.- Desaloja el exceso de agua en las horas en las que el caudal de aguaconsurnido por las turbinas es inferior al caudal de disefio.
3.- Produce la sedimentacion de los materiales solidos como arenas quevienen por el canal y permite su elirninacion.
2.- Impide la entrada en la tuber ia de presion de materiales s61idos dearrastre y flotantes como basuras y hielo.
~idJl.lc~J~ I.t~ un bill.h durante los aurncntos bruscos de dernanda.
Sv ia t o s la v Krochin304
Si el nivel de agua sobre la entrada a la tuberfa de presion baja de uncierto .valor, se forman remolinos por cuvo embudo es succionado el aire 10que puede ser perjudicial para el funcionamiento de las turbinas.
10.1.2. Entrada de aire
En la misma pared debe haber un vertedero 0 un sifon por el cualpueda desbordarse el agua en el caso de que las turbinas consuman un calrlllmenor que el que viene por el canal. EJ vertedero y la compuerta se conectana un canal cornun, general mente una rapida, que lIeva el agua al rIo 0 a unaquebrada donde la erosion 0 no se produce 0 no puede causar dano. La tuberfa de presion se une al tanque de presion poe medio de un anclaje. La tuberfa de presion debe estar situada a una profundidad suficiente para que no seproduzcan remolinos y absorcion de aire.
exce~oeEsourMA or UN TANQUE DE PRESlOII
FIGURA 10-1
rApl
compu~.rt,..,deaWIll~16rlcompuerta d.e
lav8.d.o
30SDiseiio Hidraullc()
y2k-
2g3 y22 2gh=
Entonces
o sea, si queremos evitar la entrada del aire necesitamos conseguirque la presion en la seccion contra ida no baje de la atrnosferica P = Patm.
+ PW
y2 P 3+ h = _- + - + hf = _2g W 2
PatmW
Aplicando la ecuacion de Bernoulli entre la superficie del agua en eltanque de presion y la seccion contra fda , tenemos:
hf = 0,5
Igual que en un orificio, se produce a continuacion de la entrada unacornraccion con una reduccion de presion y a continuacion una expansioncon la consiguiente perdida de energfa, igual aproximadamente a:
Supongamos que tenemos una altura h sobre una tuberia de seccionA por la cual un caudal Q con la velocidad Y.
Este valor es bastante grande como se puede apreciar de las siguientes consideraciones:
siendo Y la velocidad en la tuberfa de presion.
• 10-6h = 10
Gomez Navarro (Bibl. No. 10 - 2) da para esta altura un valor mfnimo igual a
Por este motive esto se torna en cuenta en el diseiio para que con l'lmaxi mo descenso del nivel de agua en el tanque de presion, quede siernpr cuna cierta altura minima de agua sobre la tuberia.
Sviat os tav Krochlll306
Se pueden producir los casos siguientes que se ilustran en la figuraNo. 10 - 2.
Si la conduccion entre la torna y el tanque de presion es corta y haypoca perdida de altura no se necesita de un aliviadero y el caudal se regula autornaticarnente.
EI caudal que lIega por el canal al tanque de presion es practicarnente constante e igual al de diseno cuando no existe reservorio de regulaciondiaria. En cambio el caudal consurnido per la central varia con la carga. Enlas horas de peak se utiliza todo el caudal que viene pero el resto del tiernpoel caudal utilizado es menor.
10.1.3. Volumen del Tanque de Presion
D = di.irne;ro de 1.1tune".! .:L presion a la entrada.
siendo
10 -1h>O,SO( V )0,55y'2D
Haciendo un estudio experimental de la forrnacion de remoli-nos, Polikovski y Perelman (Bibl. 10 - I) encontraron que para que estes nose formen debe cumplirse la condicion:
je de 1
0,31 ~ h :!O;; 4,90 m.
"En la practica se recomienda quel vade entre 2 y 3 y que h no ba-m.
Tenemos que la altura puede variar entre
2 m/s. :!O;; V :!O;; 8 m/s.
Como normalmente la velocidad en la tuberfa varIa entre
307Di~cno Hldraulfco
3.- Si la cota del agua en el tanque baja del valor anterior, el flu]o en elcanal se hace acelerado y la superficie del agua en el canal sigue unacurva de remanso 01, EI caudal aumenta (Q>Qo) hasta lIegar a unvalor maximo en el momento cuando d2 = dcr. Una vez que se halIegado al calado cr itico, el caudal no puede aumental mas aunquela cota del agua en el tanque disminuye por debajo del valor indicado. En vista de que el caudal maximo es mayor que el que entra enel canal, este comienza a vaciarse, Debe indicarse sin embargo que ladiferencia entre el caudal maximo y el normal es muy pequerio de-
2.- Los dos calados son iguales d1 = dz
Por 10 tanto la linea del fondo y del agua son paralelas; lagradientehidraulica es igual a I;>geornetrica, y el caudal es igual al del diseno:.Q=Qo
En este caso naturalmente se tiene que el nivel del agua es horizontal' y Q=O.
1.- La cota al final del canal es igual a la de la entrada, 0 sea
d1 = d1 + iL
F1GURA 10- 2
L
SVI~ t OSIOlV Kroch in308
Existen algunas formulas ernpfricas que permiten determinar el volumen necesario de un tanque de presion,
Se procura, por 10 tanto, darte al tanque de presion una superficie 10suficientemente grande para reducir la magnitud de la onda y para que tengaun volumen que pueda servir a la tubcr ia de presion hasta que el flujo se adapte a las nuevas condiciones.
La coneccion de una turbina significa un aumento brusco de caudaly una depresion en la superficie de agua que se propaga en forma de onda negativa desde el tanque de presion, aguas arriba por la conduccion.
Para adaptarse a la curva de carga, la central cuenta con varies grupos turbina-generadores que se conectan y desconectan de acuerdo a la demanda.
Si Ia distancia entre Ia torna y el tanque de presion es grande, no hayregulacion automatica de flujo y es necesario instalar un aliviadero. Entonces, si hay una reduccion en la demanda en la central, y el caudal que va porla tuberia de presion disminuye, el nivel en el tanque sube hasta dar al vertedero una carga suficiente para que desborde por el todo el exceso de caudal.
Por 10 tanto si ta demanda de la planta esta aumentando al caudalmaximo 00 y el caudal en el canal es 0 < 00, durante un ciertotiernpo la diferencia de caudales 0 - 00 debe ser cubierta a expensas del vaciado del tanque.
4.- Si el tanque tiene el agua en un nivel intermedio entre los casos 1 y2, la superficie del agua sigue una curva D, y el flujo es retardado.EI caudal es por 10 tanto inferior al de disefio.
Este es un caso que no puede producirse por estar la planta diseriada para un caudal maximo igual a 00.
bido a la gran curvatura y por 10 tanto pequeria longitud de la curvaDl formada.
JO')o iserio H Idraulico
dVdt
'J 1I - =-;:;-o
Se puede asumir que si L no es dernasiado grande, los valores de lavelocidad y calado cambian muy poco, Entonces simplificando:
V2 L dV+ iL = __ 2 + d + JL + -2g 2 g dt
V2__ I + d2g 1
Reemplazando los valores anteriores en la ecuacion y aplicandola ados puntos 1 y 2 separados una distancia L y considerando que Z = iL yhf = J L tenemos:
X = ~~ = aceleraci6n para lela al eje del canal
hf = [Lz = il,P= d = calado,
w
Tenemos que
Xx - gz- ...L V2+ COF\s£'p =w 2
Vl P + z-X2.._ =--+ const,2g w g
En un canal recto no hay aceleraciones laterales, 0 sea que Y = 0,Por 10 tanto, integrando:
v1Xdx + Ydy + Zdz- _g_ dp=dw 2
Tenemos que segun fa ecuacion de Euler (1755):
A continuacion se presenta el procedimiento propuesto por EdwardJ. low (Bibl. 10 - 3 y 10 - 4), para canales autorregulables.
"",II11\lav Krochin)10
igVo tanh VoV
=~Vo
tanh-1 VVo
o sea
C=OV- =0VoV =0t=O
Si comenzamos a contar el tiempo desdeel momenta en que el tanque esta lIeno (caso 1) tenernos que:
t = V~l L ~o tanh-I ~o+c]Integrando esta expresi6n tenernos:
Y reernplazando:
Entonces:
Ko = K
Se asume que al carnbiar muy poco el calado
J = KV2
y para un flu]o cualquiera:
La resistencia al flu]o es propor cronal a la vclocidad al cuadrado.Tenemos para el fluio normal de diserio:
j 1 1Diseiio Hidraulico
La linea Mo representa los volurnenesque se tendrian si el flujo fuera unif orme y la linea M representa los volurnenesque lIeganen realidad debide al fluio no-uniforrne producido por la flucuacion del nivel en el reserYorio 0 tanquc de presion. Despuesde un cierto intervale de riempo lasdos
En la Figura No.1 0 - 4 se han trazado las correspondientes curvasde rnasas, 0 sea los volumenes totales de aguaque lIeganal tanque de presiondespues del tiernpo t.
FIGURA 10-
La zona rayada representael caudal que debe ser proporcionado porel tanque de presion y que lIamamosnM.
t
Cit
Asurniendo una demanda instantanea de Qo por la central vemosque el canal no es capazde proporcionarlo sino despues de un cierto tiernpo.La variacion de los dos caudalesseyenen la Figura 10·3.
Multiplic.ando esta ecuacicn por el area, obtenemos que la variacionde los caudales sigue la misma ecuacion.
Sviate slav Krochin312
Del grafico 10 - 4 se ve que cuando t = 0 6fv1= 0; y por 10 tanto laconstante C = o.
[Vo ig - l6M = AVo t - AVo -.- Ln. cosh -- t + Cig Vo....J
EI volumen se obtiene integrando la expresion de la velocidad
siendo A = seccion transversal del canal.
6M :=: Mo - M
Este volumen esta dado por 10 tanto por la expresion:
llneas se hacen paralelas y la diferencia de ordenadas 6M representa el volumen que debe ser almacenado en el tanque.
313
FIGURA10-4
Diseiio Hidra u lico
En realidad no se parte de una cota del tanque de presion tal que elnivel de agua sea horizontal (easo 1) sino menor. Por 10 tanto V > 0 al iniciarse el vaciado del tanque y el volumen necesario es menor que el dado parla formula. Sin embargo se 10 puede tomar por seguridad.
Formula final que da el volumen necesario maximo que el tanquede presion debe tener por encima del nivel rninirno aceptable de agua.
DeaquI:
tiM AVo L ..'. VoLn2]ig
tiM0,693 AVo2 10 -8
ig
VoLn2ig
t-r igt ~ IL Vo - Ln2JVoig
Vo Lncosh ~ig Vo
igt= VoLn.e igt/vo - Ln2. Pero como Ln. eigt/voigt
In. cosh Vo
Luego:
e Jet/vo2
~=Vo
coshe-igt/vo = 0
Si t ticnde al infinito:
e ~t/vo + e _ Jet/vo2
igtcosh Va =
La parte curva M es asintotica a la recta, 0 sea, la toea cuandot = infinito:
igLn. cosh VoVo
ig
o sea:
Svia t o stav Krochin314
Can el objeto de evitar la entrada de rnateriales flotantes en la tuberia, entre esta y el tanque de presion, se instalan rejillas finas.
10.1.4. Rejillas
= 157 segundos282018
Este volumen corresponderla a un tiempo de
2.820 m30,693 x 8,08 x 2,222
9,81 x 0,001AM =
Tenemos segun la formula:
Se pregunta que volumen debe poder almacenarse por encima delnivel mlnimo de agua en el tanque.
La velocidad del agua serfa V = 18/8,08 = 2,22 m/s.
d = 0,74 x 3,6 = 2,66 m. y una seccion A = 0,623 X 3,62 = 8,08 m2
De tablas vemos que esto corresponde a un calado de
= 0,28D2,61 i 0,5Qn 1,8 x 0,015----~----- = --~----~-----
3,6 2,67 x 0,001 0,5
Tenemos que
Se tiene un tanque de presion situado a continuacion de un tunelcircular revestido (n = 0,015) de un diarnetro 0 = 3,6., gradiente·i = 0,001 y que lIeva un caudal de Q = 18 m3/s.
EJEMPLO No. 10 ·1
31 SDiseno Hidraullco
V velocidad de aproxirnacion. Este valor se toma generalmenteentre 0,5 y ',2 m/s. aunque en obras grandes se admite hasta2,5 m/s.
grueso del barrotes - separacion entre barrotes
\.. siendo:
10 - 9v1 sin A2g
he = B (_t ) 43S
La perdida que se produce en las rejillas se calcula generalmente conla formula de Kirschmer (Bibl. 10 - 2), segun la cual:
A = 50 - 55° para la lirnpieza a manoA = 70 - 76° para fa fimpieza mecanica
La limpieza de rejillas se haec por medio de rastrillos especiales y para facilitarla, las rejillas estan inclinadas con la horizontal en un angulo A. EIvalor de este varia segun fa forma como se realiza fa limpieza. As! tenemos:
50 mm. - 200 mrn. para turbinas de helice32 mm. - 100 mm. para turbinas Francis20 mm. - 65 mm. para turbinas Pelton
La separacion depende del tipo de turbina. De acuerdo a Sokolov(Bibl. 10 - 5) se recomienda:
Las rejillas se hacen generalmente de hierro (pletinas) de 50 x 5mm. 0 de 60 x 6 mm. de seccion, unidas con hierros redondos y que se apoyan en marcos de hierro. Cuando las dimensiones son grandes, muchas veces tienen atras perfiles transversales de hierro que sirven de apoyos interrnedios. EI ancho de paso deseado entre los barrotes se consigue con manguitosde separacion instalados en los hierros redondos. Por 10 general las rejillas seinstalan en paneles de 0,5 m. de ancho, aunque a veces lIegan a tener basta 3metros.
Sviat o sta v K ro c hin)16
EI diarnetro debe ser determinado a base de un estudio econornico.Mientras mayor es el diarnetro menores son las perdidas hidraulicas en la tu-
10.2.1. Calculo de Diametro
EI agua se lIeva desde el tanque de presion hasta la casa de rnaquinaspor medic de tuber ias forzadas que son generalmente de acero aunque a veces, para pequefias presiones, pueden hacerse de hormig6n 0 de madera.
10.2. TUBERIAS DE PRESION
h - perdida en pulgadast - grueso del barrote en pulgadasV velocidad despues de la rejilla en pies/segundos - separacion entre barrotes en pulgadasC angulo entre la direccion del flujo antes de la rejilla y la nor
mal a la misma. Este angulo debe ser menor de 90°.
en la cual:
10-10(~) sin A (sec.C) 15/11S + t
h = 1,32
Otra formula, propuesta por el Bureau of Reclamation de los Estados Unidos, es:
Debe indicarse que esta formula es valida si la rejilla esta colocadaperpendicularmente a la direccion del flujo. Si el flujo cambia de direccienlas perdidas aumentan considerablemente. As! por eiernplo, para una deflexion de 60° el valor de la perdida puede aurnentar hasta diez veces.
Si se redondean las csquinas de la parte frontal de las pletinaseste valor baia a 1,83.
B = coeficiente que varia segun la forma de la seccion transversaldel bar rote. Para pletinas comunes de seccion rectangular,B = 2,42.
317Diseno Hidraulico
A veces una evaluacion analftica muy refinada no es justificable,pues rnuchos de los datos considerados son inciertos, ya que dependen de la
En el calculo sc deben tornar en cuenta factores de carga variables,considerar la eficiencia de la planta, establecer el coste futuro de la energfa,etc.
C costa inicialinteres expresado como tanto por uno
n _ numero de anos en que se paga la deuda
siendo:
10- 11Cr (1 + r) n
(l+r)n_la=
Las anualidades de arnortizacion se calculan con la formula:
Por otro lado, mientras menor es el diametro menos cuesta la tuberia y menores seran las anualidades de arnortizacion que hay que pagar por lamisma. Es necesario per 10 tanto realizar el calculo con varios diametros dentro de un margen adrnisible de velocidades, estableciendo los costos de la tuberia y de la energia perdida por concepto de resistencias hidraulicas. La suma de los dos valores da una curva cuvo rn(nlmo corresponde al diametro econornicarnente mas conveniente.
N potencia en kw.Q caudal en m3/s.H altura bruta de la cafda en m.hf _ perdida hidraulica en m.e _ eflciencla
siendo:
..'I..) ~ tIU2
Sviar o sta v Krochm31/i
L500T>
La formula es valida para
L = Longit ud de la tuber la en metros
V Veloeidad del agua en m/s
T Tiempo de eierre de la valvula de la turbina en segundos.
en la cual:
LVhi = 0,15 T = sobrepresi6n debida al golpe de ariete
Siendo h = altura de ca Ida bruta
10 -14En esta formula H = h + hi
10 -137~HQ3D = j------;-
Para H > 100 m.
10 - 12D = <I 0,052 Q3
Para la altura de ca Ida H< 100 m.
As, tenernos que segvn Mannesman Rohren Werke el diarnetro maseconomico esta dado por las siguientes formulas:
existcncia en el mercado de determmados IdmJriO) v cspesorcs de tuber IJ.Adernas los prceios fluctuan con frecuencia. Por este rnouvo sc hun dcsar rolIado algunas formulas que son suficienternente exactas para un diseno pre lirninar.
319Diseiio Hf dr auHc o
EI costo de un metro serfa c= k hOll
Siendo el peso especffico del acero alrededor de 8 T/m3, el peso deun metro de tuberfa serfa aproximadamente igual a 8.000 nOt, valor al quehay que aumentar un 10 % para solapes, cubrejuntas y remaches y 6 % para piezas de dilatacion y otras analogas. Tenemos por 10 tanto que el peso esde 29.200 Ot Kg/m. .
Siendo kl una constante.
?TOWhO25?TOt =
EI volumen por metro de tuber ia esta dada por
t = WhO25
Tenemas que el espesor de una tuberfa esta dada por
EI costo de fa tuberla depende de su diametro 0 y de 5U espesor e.A medida que aumenta Ia presiOn es necesario aumentar el.eSpesoc 0 disminuir el diametro, encontrandose que fa solucion mas conveniente es Ia segunda.
10.2.3. Variaci6n del Di~metro
Costo
41,22
31,17
21,10
1
1Nurnero de tuberfas .....••..•....
Al determinar el diametro mas econ6mico se presenta Ia cuestion desi conviene ernplear una '0 ·varias tubenas, SegUra Bauerfeld (Bibl. 8 - 6). el emplego de n tuberfas en vez de una encarece en n! ';7 veces el costo del tubo unico.
10.2.2. Numero de Tuber(as
Svi~toslav Krochln320
Reemplazando
de donde
l~:J6,33
d02 = - dOl
Tarnbien
de = 2k2 L (hi °1 dOl + h2 02 d02) = 0
o[
dOl +D 6,33I
dhf = - 5,33 k, LQ2
Tenemos:
de = 0dhf = 0
Se debe satisfaeer la condiei6n de costo IT\lnimo y de perdlda minima, 10 que se consigue derivando las expresiones y poniendo:
•
Y el costo de los mismos dos trarnos:
+o 5,33 ° 5,33I 'I
hf = k LQ'l3
La perdida en dos trarnos sueesivos de diametro 01 y 0'1 Y longitudL sera:
10 - 1505,33
n2 Q'l Lhf = 10,34
La perdida de carga esta dada por la f6rmula de Manning:
321Oiserio Hldraulico
sgualando las perdidas hidrau leas de la tuberia cornpuesta con la del!..rr et unico, tenemos:
uac:.iOn:
Carga estatica Longitud Oiametro
0LI 01
hiLl O2
hlL3 03
h3
Supongamos que tenemos una tuber ia de longitud L con el diarneeconcrnlco 0 y que hernos dividido en tres tramos como se indica a con-
EI calculo se realiza en la forma siguientc:
Gencralmente se escoge el diametro variable para presiones H = h + hi superior a 100 rn,
Las transiciones se realizan con piezas conicas. Una tuberla forzadaconstrufda segun esta regia tiene un costa del 6 % mas bajo que una tuberia cillndrica de igual perdida total de carga.
En Ia practica se divide la tuberfa en tramos, cada uno cilfndrico pero con el diarnetro correspondiente a la altura terminal.
A esta condicion corresponde una tuberla cuvo diametro va disminuyendo gradualmente hacia abaio, 10 cual por razones tecnicas no es posible.
10-16h 0 7,33 = h 0 7,33 = COI1St.I I 1 1
S"iuosl;tv Krochin322
hf = 6,35 n2LV2/d4/3 = 0,202 V2/d4/l
siendo la perdida por friccion.para n = 0,012, iguala:
N = 32 (120 - hf)
y asumiendo una eficiencia de e= 81,60/0
N = 9,81e Q (H - hf)
Tenemos que la potencia desarrollada esta dada por:
Tenemos una tuberla de presion cuya alineacion se muestra en laFigura 10·5 Yque lIevaun caudal deQ = 4 ml/s.; la carga bruta H = 120 m.y la longitud de la tuberfa es 220,58 m. Se pide encontrar el diarnetro masconveniente de la tuberIa. Para esto se impone un diametro que de una.velocidad aceptable (entre 2 y 8 m/s.) y se calcula la energfa producida en el arioy su valor, y se la cornpara con el COSto de la tuberIa.
EJEMPLONo.l0·2
10·18D = ...::O;____ (L h 0.727 + L h 0.727 +L h 0,727)0,1&33 L0,1&3 h 0,136 III 1 l l
3
y reemplazando en la anterior lIegamosa la expresion final:
10 ·17h3o = (- ) 117,33 9
1 h2 3
h3o = (- ) 117,3.3 031 hi
Poniendo todos los diarnetros en funcion del correspondiente a lacarga total h3, tenemos:
Lo 5.333
Ll_ _:__+o 5.331
+o 5.331
05•33
323Diserio Hidraulico
, ,25 x 1 x , 20 0+to = 2 x 12.000 + to = 0,00625 0 + to
, .25 pO2(1t=
EI espesor de la tuber ia, para un esfuerzo de trabajo del acero de5 = , 200 Kg/cm2 esta dado por:
1752 x 32 hf = 56.100 hf
y el valor perdido por frlcclon, 0 sea la cantidad de dinero que no se percibeanualmente sera:
8760 x 0,5 x 0,4 N = 1752 N
Si se tiene que la planta trabaja permanentemente, 0 sea 8760 horas/ano con un factor de carga de 0,5 y se vende la energfa a razon de $ 0,40por kilowatio-hora, tenemos que la produccion anual de la planta sera de:
FIGURA 10..;5
r----------------------.--------------------- __
Sviat ostav Kroc:hin324
a = 3.600.000)( Volumen
C = 26.400.000." Volumen
C= 0,136 C0,06 xl ,79
0,79Cr (1 + r) n
a= =-~(1 + r)D~1
La tuberfa tendril que ser pagada en n = 10 anos con un interes der = 60/0. EI valor de la anualidad esta dado por:
Asumiendo un peso especffico de 8T/m3 y un costo de 5/.15.0001T de tuber fa, tenemos que el costo por metro se obtendra multiplicando elvolumen por 120.000. Para el costo total C de la tuberfa se multiplicarfa ademas por la longitud de 220,58 m.
EI volumen de acero por metro de la tuber ia es 1TtD
metro.EI valor de to varfa de 5 rnrn. a 2 mm. de acuerdo al valor del dia-
)25Diserio Hldr a u l lco
...J
<roI-
8"!oe0-N
0'0'00C)rN
0'0'C>0'10N
sC>m1/'\N
0'0'
'"v\m
0'0'1/'\g'<r
<»Q
o"'0
:cz~o ~N
oo'"
oo'"
oo"'"
z
oo....
oo'"
oo
ooo
oo0-
'"'<r 0' -'<rOCmmIOCOI/'\r-mCC-'<rCC-"'...-r-r-o-COO_CC"'''',m- r..i 0'- 0-- -- CO-r--m 0'-0' ci ex)
-m\!) -If'>
ooGO
Svlatoslav Krochln
Ec::J:0-oo::0oI-
_3
II>
.E.o....cC1lII>C1l....Q-
II)
~c:C1l"'0c:o0.II>
~~ouII)
.2::J~'0U
326
+ 65,00) _ 3-1, 1m.3,01
( 67,08 + 88,508,10 3,58
hf = 10,34 x 0,000144 x 16
La perdida que se produce en la tuber ia compuesta es:
03 = 0,246 x 5360 0,1. = 1,23 m.
01 = (120/30)°,136 x 1,23 = 1,48 m.
01 = (120/95) O,Il6 xl ,23 = T,27 "'.
___ '..!..,3.c__ (67,08 x 11,9 +18,50 )(27,5 + 65,0 x 32,6) O,lS12,76 x 1,92
LI = 67,08 ~ = 30Ll = 88,50 h) = 95
L] = 65,00 h) :It: 120L = 220,58 0 = 1,3m.
EI calculo anterior se ha hecho para un diarnetro unico a 10largo detodo el tramo. 5i dividierarM>s Ia tuberi·a en tnmos tendrfarnos 10 siguiente:
La dlscrepancia en el wlor se debe a que Ia formula aproximada hasido obtenida para condiciones normales de Europa que no necesariarnentecorresponden a las existentes en Ecuador. Asi por ejemplo, si sc hubiera tomado el coste de energla igual a 5/. O,20/Kw-hora, Ia tuberla mas ventajosahubiera salido con un diarnetro de 0 = 1200 mm.
= 1157 mm.5,2 x 641200= j
Si se hubiera utilizado directarnente la formula 10 - 13 de ~annesman tcndr iarnos:
327Diseiio Hidraulico
AI enterrar una tuber fa, las variaciones de temperatura son generalmente tan pequerias que se puede prescindir de las piezas de dilatacion. Tam-
Las tuberfas de presion pueden colocarse al aire Iibre 0 enterradas.
10.2.4. Colocaci6n de la Tuberfa
Evidentemente el ejemplo anterior es teorico pues no se puede utilizar los diarnetros y espesores que da el calculo sino aquellos que cxisten en elcorncrcio con 10 que las dimensiones, pesos y costos varian.
Se observa que la tuberja cornpuesta es mas barata que la simple.
TOTAL: 5/. 1'062.000
353.000(0.00625 x 1,23 + 0,004)3,14 x 1,23 x 120.000 x 65,00
TERCER TRAMO:
436.000(0,00495 x 1,27 + 0,004)3,14 x 1,27 x 120.000 x 88,50 =
SEGUNDO TRAMO:
(0,00156 x 1,48 + 0,005)3,14 x 1,48 x 120.000 x 61,08 = S/. 273.000
PRIM ER TRAMO:
EI costo de la tuberfa compuesta es:
(0,00625 x 1,3 + 0,004) 3,14 x 1,3 x 120,000 x 220,58 = 5/. 1.325.000.
EI costo de una sola tuberfa es:
o sea que es igual a la de la tuberfa (mica.
Svla tos la v Krochin328
Reernplazando tenemos:
S = ± 25,2 kg/cm2 - "c.
a 0,12 x 10 -4 = coeficiente de dilatacion del acero.
E 2,1 X 106 kg/cm2 = modulo de elasticidad del acero,
~ndo
s = ± Ea
Debido a los cambios de temperatura, la tuberfa tiende a dilatarse y,al ser irnpedidas por los anclajes, desarrolla esfuerzos que son proporcionales1 la temperatura. Por cada centjrnetro de variacion r,enemos que el esfuerzoiroducido en la tuber ia es igual a:
En el sistema r igido los anclajes se construyen en todos los cambiosde direccion. En el sistema flexible 0 frances, los anclajes se construyen enlos tramos rectos, dejando libres los codos.
De acuerdo a la ubicacion de los anclajes, existen dos sistemas de colocacion de la tuber ia que se conocen como el rlgido y el flexible.
Generalmente las tubenas se colocan al aire libre, apoyadas en zocalos. Para evitar desplazarnieruos irregulares de la tuberfa sobre los apoyos, sela ancla en puntos fijos. La distancia entre estos para tuberla descubierta nodebe exceder de 100 a 150 metros.
Por este motivo se utilizan tuberjas enterradas sola mente en el casode ernplear el horrnigon arrnado 0 acero de pequerios diarnetros.
Una gran desventaja de las tuberfas enterradas es que es imposible lainspeccion y en casos de avenas es muy diffcil localizar el dano.
bien la tuberia yace directamente sobre el terreno y no necesita de apoyosinterrnedios sino solarnente de anclajes en los puntos en los que cambia de direccion. Esto representa una economla en el cos to de construccion.
329Disefio Hidr a uf lr o
1.- La componente del peso propio de la tuber ia, normal al eje de larnisrna.
tes:Estas fuerzas por el lado de aguas arriba del anclaje son las siguien-
Para establecer las dimensiones de un bloque de anclaje deben calcularse prirnero todas las fuerzas que Ie son transmitidas por la tuber ia.
Los anclajes son bloques de hormigon que impiden el movimientode la tuberIa. Pueden ser del tipo abierto cuando la tuberfa esta descubierta ysujeta al bloque por medic de piezas especiales de acero, 0 del tipo macizocuando el horrnigon cubre total mente a la tuberfa y esta esta ernbebida dentro del bloque.
10.3.1. CMculo de Fuerzas
10.3. ANCLAJ ES Y APOYOS
Este sistema no es muy usado, pues siendo indeterminado, es dificilde calcular y de construir y es muy sensible al movimiento de los anclajes,por pequerio que este sea.
En el sistema frances, al dejar Iibres los cambios de direccion, las dilataciones 0 contracciones de la tuberfa provocadas por el cambio de temperatura, producen el desplazamiento de los codos y no hace falta instalar laspiezas especiales que son caras y a traves de las cuales pueden haber escapesde agua.
Esto produce esfuerzo en la tuberia y empujes en los anclajes bastante grandes que pueden encarecer considerablemente la construccion. Paraevitarlo se introducen piezas especiales de dilatacion 0 compensadores ubicados entre los anclajes y por 10 general a continuacion y del lado aguas abajode cada uno de ellos.
Sviato alav Krochin330
0.05·0,10
Acero sobreacero con lubricante de grafito .....Acero sobre acero con lubricante solidoApovos con cojinetes de roditlos 0 soportes -basculantes .
0,45 - 0,500,30 - 0,500,200.12 -0,10
Acero sobreacero
0,40Acero sobre horrnigon con capa intermedia decarton asfaltado .Acero sobre hormigon 0 mamposterla de pie-dra .
TABLA No. 10 - 1
•Los valores del coeficiente de rozamiento f se dan en la tabla No.10 - 1 dada a continuacion:
3.- Rozamiento en los apoyos que actua hacia el anciaje ( + ) produciendo un esfuerzo de cornpresion en la tuberia cuando aumenta latemperatura y produciendo un esfuerzo de traccion ( - ) cuando disminuye la misma.
Como longitud se toma el tramo comprendido desde la junta de dilatacion hastael anciaje.
2.- La componente del peso propio de la tuberla paralela al eje de lamisma y que tiende a producir su deslizarniento hacia el anclaje.
Como longitud del trarno setorna la mitad de la distancia del apoyoinmediato superior hastael centro del anclaje.
Gw el pesodel agua
a el angulo de la tuberra con la horizonta l
el pesode la tuber ia
331Ors e n o Hj dr a u lic o
6 La presion del agua en direccion del eje, dirigida hacia el anciaje.
H = carga de agua que existe en la junta
F = 0 25 1T ( 0 2 - 0 2 ) H5' I
5. Una fuerza axial en la junta de dilatacion dirigida hacia el anclaje ydcbida a la pequcna difcrencia de seccion.
siendo 0 el diarnetro interior de la tuberla y tel grueso de la pared de tuberia.
Practicarnente se puede tomar 0t = 0 + 2t
F4 = O,7457r 0t
ASI se tendra:
De acuerdo al catalogo 31 de Taylor Forge and Pipe Works la fuerzade Iriccion puede tornarse igual a 500 Ibs/ft de circunferencia 0 sea 745 kg/m.
La fucrza es igual a
Se admite que al ernpezar el servicio, la empaquetadura se comprime hasta que su ancho se reduce de b a 0,9b y que la presion entre ella y eltubo es igual a la del agua.
Las variaciones de longitud de la tubena se absorbe en las piezas dedilatacion que estan disenadas con un prensa-estopas en el que hay que superar el rozamiento entre la empaquetadura y el tubo liso. EI coeficiente de rozarniento ft se torna entre 0,25 y 0,30.
4. Una fuerza para lela al eie, debido al rozarniento en el prensa estopas, positiva cuando aurnenta la temperatura.
Hl Sviato)'av Krochin
La_direccion y sentido de las fuerzas se muestra en la Figura 10- 6.
Por facilidad de calculo es conveniente reemplazar esta fuerza pordos iguales, coaxiales con la tuberia y dirigidas hacia el anclaje, cuvo valores:
•ria.
Adernas de las fuerzas consideradas, actua la fuerza centrffuga producida por el cambio de direccion en el codo. La direccion de esta fuerzacoincide con la de la bisectriz del angulo formado por las normales a la tube-
Adernas del lado hacia aguas abajo del anclaje se tiene fuerzas analogas que son:
siendo h la perdida de carga por rozamiento hidraulico que -e pro) luce en el trarno considerado.
7.- La fuerza de arrastre del agua en direccion del movimiento de la mismao
EI factor de 1,25 se pone para incluir una posible sobrepresion porgolpe de ariete.
H = carga de agua en el anclaje
F6 0,25 7T 02 H. 1,25
333Diserlo H idr au licc
EI memento resistente es igual aproximadamente a:
112M=
La tuberia apovada sabre bloques de hormig6n trabaja como vigacontinua. Si lIamamos La la luz entre apoyos, el memento de flexion producido cs:
Las unicas fuerzas que actuan son las equivalentes a FlY F3
Los apoyos son bloques de horrnigon que permiten que la tuberfa sedeslicc sobre ellos, cuando cambia de longitud debido a variaciones terrnicas.
FIGURA 10-6
10J 2. Apoyos Intermedios
Svra t o stav Krochin334
3. La presion transmitida por cl bloque al suelo debe ser menor que lacapacidad portante 5 de este,
G ± Fy < 5 10.21bL
10·20
2.- La resultante de todas las fuerzas debe pasar dentro del tercio mediode la base.
10 - 19
1.- Las fuerzas de friccion entre el bloque y cl suclo, deben ser superiores que el empuje horizontal FH.
guientes:Las condiciones de estabilidad que deben ser satisfechas son las si-
Las dimensiones (Lxbxy) del bloque de anclaje se establecen en funcion de estas dos fuerzas mas el peso propio G del bloque.
Una vez calculadas todas las fuerzas que actuan sobre un anclaje seobtiene las resultantes de todas las fuerzas en senti do horizontal F H Y en sentide vertical Fv:
10.3.3. 0 isefio del Anclaje
ecuacion de la que se puede encontrar la distancia maxima entre apovos. EIesfuerzo admisible de traccion para tuber las de acero se torna general menteentre 900 kg/ern? y 1600 kg/cm~ . General mente la distancia L en tre apovosvaria entre 6 y 12metros.
(GT + Gw) L cos B
9,42t02=5 =
Ycl csfuerzo maximo en la direccion del eje es:
HSDiserio Hidraulico
(= 6,09T
"I= 20,93 T
= ± 58,43 T
± 2,43 T
0,32 T
0,0157 L=
F, (0,705 + 0,51 ) 5 cos 20
F 0,51 x 120 x Sin 201
F3 = 0,4 x 120 x 1.295 cos 20
F4 = 0.745 x 3.14 x 1.04
Fs = 0,25 x 3.14 (1.042-1.02) 5
Las fuerzas que actuan son:
1.0 5.33h =
La perdida de carga de acuerdo a la ecuaci6n 1° -1S'es igual a:"l.
10.34 X 0,0132 x 3' L
La velocidad del agua es 3/0.785 = 3,82 m/s.
A = 0,25.3,14.1,00 = 0,785 m2
Se pide calcular las dimensiones del bloque de anelaje.
Se ticne que la seccion de tuber ia es:
Las paredes de la tuberfa tienen un grueso de 2 em. y la tuberia pesa 0,51 TIm. La carga de agua en la junta de dilatacion superior es de 5 m.,yen el coda de 50 rn.
EI diarnetro interior es D = 1.00 rn. y cireula un caudal de Q = :3 J
m3 Is. La tuber Ia tiene 120 m. hasta la junta de dilataci6n superior y 10m.hasta la inferior. Los apoyos estan a 10m. entre sf.
Se tiene una tuberfa que hace 20° con la horizontal aguas arriba delcodo y 35° del lado de aguas abajo.
EJEMPLONo. 10 - 3
S,,;aloslav Kr o chin336
Con aurnento de temperatura las fuerzas de fricci6n son dirigidas
+0,12-1,17)
1.- La horizontal (positiva de izquierda a derecha]1'1 ~ ...
FH = -6,09 sin 20 + cos 20 ( 10,93 ± 58,43 ± 2,43 +0,32 + 49,09 + 1,48
+ 1,17) -5,31 sin 35 +cos 35 (2,93 ± 4,25 ± 2,43 - 3,57 - 49,09• I·
Las resultantes son:
--_.___Se observa que algunas fuerzas tjenen una magnitud pequeria v J..,.!.. _de despreciarse. Sin embargo para fines de ilustraci6n el calculo se hace contodas las fuerzas.
F6 = 0,785 x 50 x 1,25 = 49,09 T
F7 0,785 X 0,0157 x 120 = 1,48 T
Fa = (0,785 + 0,51) 5 cos 35 5,31 T
F9 = 0,51 x 10 sin 35 = 2,93 T
Flo = 0,4 x 1,295 x lOx cos 35 =± 4,25T
Fll = F4 ± 2,43 T
F12 = 0,25 x 3,14 (1,022 -1.02 )
55,74 = 3,57 T
F13 = F6 = 49,09 T
F14 = 0,785 x 0,0157 x 10 = 0,12 T
F = 3 x 3,82F16 = 1,17 T
IS 9,8
337Diseiio Hidr au lico
Tomando un coeficiente de seguridad del 20 % se tendr Ia 121,3 mJ
222,38/2,2 = 101.08 m3
Entonces el colurnen necesario del horrnigon serfa igual a:
G ~ 222,38 T
73,58 < 0,3 ( G + 22,88 )
Para la prirnera condicion de estabilidad se tiene que el rninirno peso del bloque debe ser
Supongamos que el cocficiente de friccion con el suelo es f = 0.3, laresistencia portante del suelo S = 30 T/m2 y el peso espedfico del horrnigonW = 2,2 T/mJ•
Tratandose de un codo convexo (el angulo con la horizontal es mayor aguas abajo del anclaje de aguas arriba) la peor condicion se produce conel aumento de temperatura y es para este caso que se diseria el anclaje.
Para disminucion dc temperatura Fv = + 11,08 T
Para aumento de temperatura Fv = - 22,88 T
- 49,09 + 0,12 -1,17)
Fv = - 6,09 cos 20 - sin 20 (20,93 ± 58,43 ± 2,43 +0,32 +49,09
+ 1,48 + 1,17) - 5,31 cos 35 - sin 35 ( 2,93 +" 4,25 +" 2,43 - 3,57
2.- La vertical (positiva hacia arriba)
Con disrninucion de temperatura las Iuerzas de friccion se alejan -del anclaje y FH = - 29,89 T.
hacia cl anclaje y FH = + 73,57 T.
5 V latosla v K ro ch 10JJ8
- --- - - -------
5,61 m126,155 x 4,5
b :::
EI ancho del bloque se obtiene dividiendo el volumen para las dimensionesya obtenidas
EI volumen total del bloque con el tubo seria 121,3'" 4.85 ::: 126,15
::: 0,85 ( 2,66 + 3,05) = 4,85 m3
+ 2,5 )cos 35
( 2,5cos 20
Espacioocupado por el tubo
FIGURA 10-7
__~t.L-__r.to r.to
EI espaciooeupado por el tubo debeser descontado del volumen delhormig6n.
En la Figura 10 - 7 semuestra la colocacion de la tuberia dentro delbloque para que tenga un recubrimiento de por 10 menos 30 crn., y las dimensiones del bloque. Se obtiene una altura de bloque igual a y = 4,5 m.
Asumimos que la dimension en el sentido del flujo es L ::: 5 m.
339D iserio H idr a ulico
Analizando todos los datos experirnentalcs, [oukovski estableci6 la
En el siglo pasado era frecuente que revienten los tubes de una redde agua y esto se atribufa a la falta de resistencia de los mismos. Por iniciativa de N.P. Zirnin, Director del Agua Potable de Moscu, se encargo a N.E. [oukovski (1847 - 1921). famoso hidraulico de ese tiempo, la investigacion de estc problema.
Se llama golpe de ariete al aumento 0 disminucion de presion que seobserva en una tuberja cuando en esta cambia bruscamente la velocidad delliquido que circula por ella. Es un caso de movimiento no estacionario en elcual las fuerzas de inercia son las causas de la variation de la presion.
10.4. GOLPE DE ARIETE
ala izquierda del punto A 0 sea dentro del tercio medio de la base.
524,86/289,4 = 1,81 m
La resultante para a una distancia de
M= 289,41 x 2,5 - 73,58 x 2,7 = 524,86 Ta
La surna de los momentos rcspecto al punto A es
10,34 T/m2. Esta bien.289,41_:=-.:...0-'-_ =5 x 5,6
La resistcncia del suelo
2,66,53 + 22,88 = 289,41
La suma de las fuerzas verticales es
2,2 ( 5 x 4,5 x 5,6 - 4,85 ) = 266,53 T
EI peso serfa entonces
Sviat o stav Krochin340
Como ya no existe movimiento de agua, esta empieza ahora a dilatarse y la tuber ia a contraerse. Este proceso inverse comienza en el reservorio y
Cuando la onda de presion lIega al reservorio toda la tuberfa esta dilatada y toda el agua esta comprimida. Es imposible que en el reservorio exista una presion mayor que la correspondiente a la profundidad de agua sobrela tuber fa, de modo que al lIegar a este punto la sobrepresion se reduce instantaneamente a cero.
Por tratarse de una velocidad de propagacion de la onda de presiony no de una velocidad material, para diferenciar los terrninos muchas veces seIe llama celeridad de la onda.
En realidad como resultado del aumento de presion el Ifquido secornprirne y las paredes del tubo se expanden. Esto permite que entre en eltrarno una cantidad adicional de agua antes de que esta se detenga. Despues10 mismo sucede en la secci6n situada inmediatamente mas arriba. En esta forma el aumento de presion se propaga hacia el reservorio que tiene una superficie libre y donde el proceso se detiene.
En el instante en que la lIave se cierra, el agua que se encuentra junto a ella se detiene y la energia cinetica se transforrna en presion. Si el tubafuera r Igido, el Ifquido incompresible y el cierre de la valvula instantaneotendrfarnos, segun la ecuacion de Newton, que se produciria una presion infinita.
EI golpe de ariete se produce principalmente cuando se cierran lasvalvulas que regulan la entrada de agua en las turbinas.
Entre 1903 y 1913 el ingeniero italiano Allievi estudio el golpe de ariete haciendo una importante aportacion a su conocimiento.
causa de las averias y propuso la solucion teorica para deterrninar los esfuerlOS producidos en una tuberfa al desconectar las bombas 0 interrumpir encualquier otra forma brusca el f1ujo. En su estudio publicado en 1898 [oukovski dio el nombre de "golpe hidraulico" a este fenorneno que en espafiolse ha traducido como "golpe de ariete" y en Ingles como "martillo de agua".
3411)1\,'110 Hidrdullco
Se ve que la duracion de la sobrepresion es diferente para todos lospuntos de la tuberia, pero la intensidad 0 amplitud es la misma.
En la Figura No. 10 . 8 se presentan los tres cases mencionados:
Junto al tanque de presion, es decir x :;::;0 la duracion de la sobrepresion es cero, 0 sea que solarnente se producen aumentos instantaneos de presion.
Para un punto situado a una distancia x desde el reservorio, tenemosque el tiempo de ida y regreso de la onda es 2x/c y este es el mismo tiempode duracion de la sobrepresion. La sobrepresion se produce con un atraso de(L - xllc respecto a la seccion de la valvula.
De esta manera para un cierre instantaneo la sobrepresion l)P Juntoa la valvula permanece constante por este mismo tiempo (2L/c.l antes de serafectada por la onda de decompresion. La presion inferior a la normal duratarnbien el mismo tiempo.
Si la longitud de fa tuberja es L y la celeridad es c, el tiempo quetarda la onda de cornpresion en Ilegar al reservorio es LIe. EI tiernpo en quetarda la onda de decompresion en regresar a la valvula es tarnbien LIe. EIticmpo total de recorrido, lIamado fase, es 2L/c.
Por falta de una total elasticidad de las paredes y de friccion en el lfquido, parte de la energia se disipa cn calor, y el proceso se va amortiguandohasta desaparccer.
se propaga hacia la valvula. Por mercia sale una cantidad de agua mayor quela que entre y la tuberia reduce su diarnetro a un valor menor que el inicialcon el resultado de una reduccion de la presion. Te6ricamente el valor en elque baja la presion es igual, pero de signo contrario que el aumento de presion que se tuvo antes. Despues de esta onda de decornpresion se tiene unanueva onda de cornpresion y asf sucesivarnente. En realidad el proceso se repite pero cada vez con menor intensidad.
Sviat o stav Krochin342
FIGURA10-8
I
j
T) _J~..,~ I tot
~ :!..."C _j !,: i_I t tx-o
•••
ip'IIt
Antes del cierre de la valvula, el agua viaja con velocidad uniforme ytiene unagradiente hidraulica correspondiente al flujo normal. La sobrepresion
t.
t
/
Disetio Hidraulico
LJ rnagnitud de la sobrepresion parael cierre instantaneo puededeterrninarse en la siguiente manera:
.A
FIGURA10-9
)(0
B
que vc produce en 1.1 VJIHII" , .. 11.1 ,II.!Ll.t' ,lirlhJ \,,1111 1.1vclucrdad C, establecicndose una gradicntc hlur,IUlilJ rnonu nt.mca jl.tr,lll",l ,11,1 norrnal pero a una altura 6h sobre ella, como ,c vc en 1.1r-:igur.lNo 10· y, Peroa medida que laonda de presion Ilegaa un punto cualquiera B de absvisax, en el trarno BA elagua ya esta inrnovil v la gradiente hidrauhca debe hacersecero. Por 10 tanto,en vez de tormarse una linea de gradiente paralela a 1.1normal, tiende a producirse una curva paralela a la gradiente normal en B v que tiende a la horizontal en A, 0 seaque las presiones tienden a hacerscsuperioresa las piezometricas mas la cargade velocidad, en un valor igual a las perdidas hidrauliCJS,
Svrat c sla v Kr e c h rn344
Pueden per 10 tanto producirse dos cases: Si el tiernpo de cierre esmenor 0 igual que la fase tv ~ 2L/c., es equivalente en 10que ala intensidadde la presion se refiere a que si el cierre fuera instantaneo.
Fisicamente es imposible cerrar instantanearnente una valvula y enrealidad se necesita un tiempo tv para hacerlo,
De la ecuacion vemos que el aumento de presion es independientede la longitud de la tuberia, pues esta dado solarnente en fun cion de la celeridad de la onda y de la veloeidad del agua.
10 - 22(1 )gcV
6h =
WAc VgWA6h =
Igualando
F = WMh
Pero la fuerza es deb ida a la sobreprcsion 6h, 0 sea:
WAc VgF
tenemos:I
reemplazando la longitud L= tc y tomando en euenta que al final del tiempot el agua se ha detenido y V1 - V1 =V
F = m =dV
dt
De la ley de Newton tenernos:
Tenemos que toda el agua contenida en la tubcria se detiene unavez que la onda ha lIegado al reservorio, 0 sea despues de un tiempo t = LIe.
345Diselio Hld rau lico
De resistencia de materiales sabernos que la deforrnacion esta dada
siendo A la seccion del tubo.
p = Wt.hA
Si lIamamos a la sobrepresion t.p = Wt.h tenemos que la fuerza maxima que comprime el agua es:
Esta energia se consume en comprimir el agua y en dilatar el tubo.
mV 1 WAL V2
2 2g
Primer caso tv < 2L/c. (Segun N. Joukovski). La energfa total cineticacontenida en elilquido es:
Debido al amortiguamiento antes mencionado, la variacion real de lapresion junto a la valvula sigue la curva indicada en la Figura No.1 0 - 8.
rcservorio para la cual tv> 2;0 . Por 10 tanto en la realidad la onda de pre
sion maxima no puede extenderse hasta el reservorio sino solamente hasta esta distancia Xo. Desde allf baja desde el valor maximo hasta el valor t.h = O.
Cualquiera que sea la rapidez de cierre, habra una distancia Xo del
La forma de curva depende de la operacion de la valvula.
Si tv = 2L/c. la curva termina en puntas agudas, pues la duracion dela sobrepresion es cero pero la amplitud tarnbien es igual a la maxima.
En el primer caso, si tv < 2L/c., el aumento de la presion no es instantaneo, pero el valor de la presion maxima sigue siendo igual.
Si tv ~ 2L/c. entonccs la onda de baja presion alcanza a Ilegar desdeel reservorio hasta la valvula antes de que se complete el cierre y adquiera sumaximo valor.
346
W6 hDL2
E1trabaio realizado es:
W6hD4e Et
La deforrnacion se obtiene de la formula:
W6hDL W6hD=
4eL 4e_!L2eL
EI esfuerzo soportado par IHdos partes del tubo es:
PT = W6hOL/2
La fuerza media que tiende a dilatar a la tubena es:
a la expresion se divide para 2, pues la fuerza aumenta del valor 0 al valor P.
ALE
=W6hA2
W6hLETA = Pd
La energia consumida por eJ agua igual al trabajo es igual a la fuerzapor distancia:
E = modulo de elasticidad del agua.
W6 hi= EW6hAL
EAPL
d - EA
por:
347
r¥-c =
j w ['+ DEl /, DE
eEJ+
gE V eEt
Para el agua cl valor: j E; = 1425 m/s.
que es tarnbien igual a la velocidad del sonido dentro de la tuber ia:
DJ+--eEt
c=
De la ecuacion anterior (10 - 22) para t:.h vemos que la velocidad depropagacion de la onda 0 celeridad es igual a:
+ D:]eEt J
(2)
+
DLAeE t
( W6.h) 2
2AL +E
( Wt:.h ) 2
2W Al..Y:_ =2g
La energfa cinetica se consume en realizar los dos trabaios indicados,0 sea:
Svia rostav Kroch,"348
5 = LV/ghotv
siendo:
10 - 242S2 -S hoh =
o la de A.A. Morozov:
To = 2L/Ctv tiernpo de cierre de la valvula en segundos.
siendo
10 - 232wVLg tv
p = Y!._ VC To =g tv
Existen muchos procedimientos y formulas apropiadas y como unade las mas faciles se recomienda la de Michaud.
Segundo caso tv > 2L/C
Et = 2,1 x 106 kg/cm2 para el acero
Et = 106 kg/cm2 para el hierro fundido
E = 21 .000 kg/cm2 para el agua
Los valores de los modules de elasticidad son:
p = wCV/g
o tarnbien
h = CV/g
o sea que cl valor de ta sobr cprcslon se pucde tornar, igual a:
349DISl"11U H dr a uhc o
La soluclon mas cornun es la de la chimenca de equilibria que consiste en un resc-vorio de pequena capacidad v gran altura intercalaoo en la ·uberl~ de presion E.n esta forma e conactar un p-mto con la presion atrnosfer l.' sc consigue reducir la longirud de la tuoc'ia y por 10 tanto cl golpe de .1-r L :"'a sobrcpres on r·odLcIJ:l par estc no se pre raga 19uas Jrri~ de' 1.1I'ltr~.l:.non d.' Iii l h rnenca
Una forma de solucion para este desperdicio de caudal ha sido cl emp'co de las carnpanas de aire. Sin embargo cstas tienen la limitaci6n obvia devolurncn. Adernas cI aire se disuelve en el agua, tanto mas rapidarnente cuanto mayor es 1.1 presion. Por este motivo las campanas de aire dcben estar provistas de una rornpresora que renueve el aire cada vel que el volumen de estedisrninuv J l.it' un eierto limite.
En ambos cases se pierde agua y par 10 tanto potencia.
En las turbinas Francis y helice no se dispone de esta doble regulacion, y por csto, 0 el cierre es rapido 0 se debe disponer de valvulas especialesde aliviaci6n.
En el caso de las turbinas Pelton se subsana esto por rnedio de unadoble regulacion que consiste de una valvula especial que interrumpe el flujoen la tuberia y de un deflector que desvia el chorro. Esto permitc reducir rapidarncnte el caudal que actua sabre las paletas dando tiempo para que lavalvula se cierre lentamente sin producir un golpe de ariete de irnportancia.
Por 10 tanto, para reducir la es nccesario: 0 aumentar t 0 disminuirL. No se puedc aumcntar rnucho el valor de t, pucs puede aumentar peligrosa mente la vclocidad de las turbinas y generadores,
La sobreprcsion producida por el golpe de ariete en el caso de cierreno instantanco esta dado por 1a ecuacion 10 - 23, 0 sea que depende de varios Iactores. Como el diarnetro de la tuber ia de presion se obtiene a base deun calculo economico previo, se ve que la magnitud de la sobrepresion de pende basicamente de la longitud de la tuberia y del tiernpo de cierre de la valvula.
10.5. CHIMENEASDE EQUILIBRIO
350 Sv ia to sl a v Krott- n
La magnitud de la maxima oscilacion se calcula en la siguiente forma aproximada, tomando en cuenta que la energia cinetica contenida por elagua se transforrna en trabajo de elevacion dentro de la chimenea.
La chimenea de equilibrio mas simple tiene la forma de un cilindrovertical que puede ser construrdo como una torre de horrnigon armado de acero 0 puede ser cortado como chimenea (de donde viene el nornbre] dentrodel macizo rocoso que antecede a la central.
En todo caso la altura de la chirnenea debe ser 10 suficientementegrande para que durante la maxima elevacion el agua no se desborde y druante la minima no pueda entrar el aire en la tuberfa.
Si el flujo disminuye bruscamente, se produce una onda de com presion (golpe de ariete] que se desplaza a 10 largo de la tuberfa de presion hastala chimenea y se amortigua rapidarnente. Sin embargo toda el agua de la galerfa sigue fluyendo hacia abajo y en la chimenea transforma su energfa dinamica en sobre-elevacion del nivel, Despues esta energfa potencial se transferma nuevamente en dinarnica produciendo un flujo de sentido contrario en lagalerfa y oscilaciones que son diferentes a las de las ondas de cornpresion delgolpe de ariete.
La chimenea suprime el golpe de ariete pero introduce el problemade la oscilacion del nivel de agua. Siendo las oscilaciones amortiguadas 0 seadecrecientes, el ingeniero de diseiio solo necesita calcular la prirnera que es lamayor.
Por este motive, la chimenea se ubica generalmente en un cambio dependiente de la cafda. EI primer trarno, general mente largo y de poca pendiente, situado entre el tanque de presion y la chimenea se llama galeria depresion y el segundo tramo es la tuber fa de presion propiamente dicha.
Por esta razon la ubicacion ideal de la chimenea serta junto a la casade rnaquinas, pero esto no es posible, pues en un memento de cierre de valvula, la elevacion del agua en la chimenea sobrepasarfa a la del tanque de presion. 0 sea que la altura de la chimenea serfa practicarnente irrealizable desdeel punto de vista del coste.
H1Diseiio Hi dr a u li co
hg perdidas en la galeriahp perdidas en la tuber ia de presion
carga total
h/v2hg + y2. /2g
H
k =h =
formula en la cual adernas de 109 valores conocidos tenernos:
2gk ( H - 2hp + y2 Jg)10 - 26aLA>
Los cambios considerables de caudal pueden producir oscilacionesIucrtes que pueden dernorar mucho tiempo en amortiguarse, 10 cual a su vezintroduce un factor de incstabilidad en el funcionamiento de la pJanta. Paraevitar esto se recomienda que la seccion de la chimenea de equilibrio sea mayor que el valor siguiente:
10 - 25= 6Qj LgAa
aL 6 y2gAjz =
WaL (6 Y) 2
2gW
tcncrnos:
A Secci6n de la chirneneaa - Secci6n de la galena
L Longitud de la galenaZ Elevaci6n 0 bajada desde eJ niveJ anterior en Ja chirnenea .
6Y - Cambio en la velocidad
Si llamarnos:
Svia t o sta v Krochln352
Chimeneas diferenciales que tienen un doble cilindro de tal maneraque el agua en el cilindro interior y en el exterior oscilan fuera de fase.
Chimeneas en forma de un tanque cerrado con una camara de aireen la parte superior que, al cornprirnirse, contribuye a amortiguar las oscilaclones.
Chimeneas con una contraccion a la entrada con el objeto de producir una resistencia al flujo.
En vista de que la magnitud de las oscilaciones, en chimeneas simples en forma de cilindro abierto, puede resultar muy grande, se ha buscadomodificaciones en el disefio entre las que se tiene:
Otro criterio es construir la chimenea siernpre que el valor de la sobrepresion por el golpe de ariete lIegue al 40 % del valor de la presion estatica H.
K coeficiente que se toma entre 15 y 25
longitud de la galenavelocidad media del agua en la m":n.1altura total de carda
siendo LVH
I;LV>KH
Como norma de orientacion (Bibl. 8 - 4) se ha establecido que unachirnenea es necesaria siempre que:
3BDrse no Hidrautico
Aprovechamiento de Energ(a Hidraulica (R)Moscu 1965
Forebay sized quickly.- Water Power. LondonMarch 1963
How to compute Forebay storage.- Water Power. London - March 1962
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JS4
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2.- Gomez NavarroJ.L. & Aracil J.
3.- Low E.J.
4.- Low E.J.
5.- Sokolov o.y.
Por esto es 'fundamental determinar con la mayor precision posible
Si la obra 5e proyecta para un caudal mayor que el que se intenta 0
se puede captar, estara sobredimensionada, 10que significa desperdicio de dinero. Por otro lade, si no tiene capacidad suficiente para las crecientes, puede destruirse, a veces con catastroficas consecuencias.
EI caudal de un no es variable en el tiernpo , 10 que tiene gran irnportancia para el diserio. Una obra debe ser proyectada en tal forma que pueda captar todo el caudal de diserio, pero no mas que este, y, al mismo tiempodebe permitir el paso de las crecicntes sin sufrir dartos.
11.1. CAUDALES DE DISEr'JO
La curva que representa la variacion del caudal con el tiempo se llama hidr6grafo 0 hidrograma. La superficie que queda por debajo del hidrografo representa el volumen total escurrido por el rIO durante el periodo considerado, que general mente es de un ano. Dividiendo este volumen para el nurnero de segundos que hay en el periodo se obtiene el caudal rnedio anual, estacional, mensual 0 diario del rio.
Con este proposito se instalan estaciones de aforo 0 fluviornetricas.Los aforos se realizan por medicion directa de velocidades en distintas secciones del rfo, utilizando molinetes, flotadores, colorantes u otros rnetodos. Como no es factible realizar estas mediciones en forma continua, 10que se hacees medir los niveles de agua en la seccion de aforo y establecer una relacionfuncional entre los caudales y los calados. Esta relacion se representa por medio de una curva que se llama curva de caudales. En esta forma es posible colocar un limnimetro 0 un limnfgrafo que registre permanentemente los niveles de agua y convertirlos directamente a caudales.
Para proyectar una obra hidraulica es necesario conocer los caudales del rfo que se quiere aprovechar.
11. DATOS HIDROLOGICOS NECESARIOS
APENDICES
355Diserio Htdr au lico
90 - 97 0/0
75 - 95 0/0
70 - 90 0/0
Agua potable .ri"'''tJs electricas
Los porcentaies recomendados que se obtienen de una curva de duracion varian entre los siguientes IImites:
Los porcentajes varfan segun el usa que se Ie de al agua. En el casode la produccion de la energia electrica, si esta falla, hay que reemplazartacon unidades ternoelectr icas, pues una suspension puede ser muy grave parahospitales, industrias y otras organizaciones. En el caso del riego, la disrninucion del agua implica 0 la reduccion de la dotacion 0 de las superficies de cultivo, y cualquiera de las dos significa perdidas en las cosechas. Sin embargo,debido al agua retenida en el suelo, los cultivos resisten mejor que la industriala disrninuclon en los caudales de agua.
Por esto, todas las obras de toma deben ser proyectadas para alguncaudal que este garantizando un cierto porcentaje de tiernpo. Por ejemplo, uncaudal garantizado en un 90 010 del tiernpo significa que se Ie puede aprovechar este porcentaje del tiempo y que sola mente 37 dfas al afio los caudalesseran menores
Es posible disminuir la magnitud de la variacion del caudal por medio de rescrvorios, y mientras mas grande es la capacidad de estes, mayor esla rcgulacion de caudalesque sc consigue. Sin embargo, los reservorios 0 presas de embalse son generalmente obras sumarnente costosas y muchas vecesno se [ustifican econornicarnente.
Por 10 general no es econornico hacer el diserio para el mfnimo caudal de estiaje, pues es posible que este haya sido registrado en un ario excepcionalmente seco 0 se produzca 5010unos pocos dfas al ano. Todos los dernascaudales sedan mayo res y se estarfan desaprovechando grandes cantidades deagua.
cl minimo caudal utilizable y el maximo caudal de creciente que puede producirse.
Svra t o s la v KrothtnH6
2.- Mediana, que es el valor de X por el cual pasa la ordenada que divide a la superficie bajo la curva en dos partes iguales. 0 sea que la rni-
11· 1x = L X/N
1.- Promedio aritrnetico, que es igual a la suma de todos los valores dividida para el nurnero de estes. Se presenta con:
Una curva de probabilidad 0 de distribucion de frecuencias tiene lossiguientes valores notables:
Muchas veces en lugar de tomar los valores N se ponen los valoresn, IN, n2/N, etc., obteniendose entonces la distribucion en funcion de porcentajes. Si el nurnero de valores N aumenta y la magnitud de los intervalosdisminuye, los escalones se hacen cada vez mas pequeiios y el grafico se transforma gradual mente en una curva continua que se llama curva de distribucion de las frecuencias 0 curva de probabilidad de ocurrencia. Si la probabilidad n/N = 0 quiere decir que el fenorneno no ha ocurrido. Si la probabilidadn/N = 1 quiere decir que el fenorneno es completamente cierto 0 se ha pro'ducido todas las veces que se ha tornado los registros. Los valores intermediosdan la probabilidad de la ocurrencia de un fenorneno. As! 0,25 quiere decirque el fenorneno puede ocurrir el 25 % 0 fa cuarta parte del tiempo.
Dibujando en las abscisas los vaIores X yen las ordenadas los valoresn, obtenemos un grafico escalonado que representa la frecuencia de ocurrencia de los distintos valores.
Si se tiene un nurnero N de observaciones de alguna variable X podemos dividir los valores de X en ciertos intervalos de variacion y encontrar elnumero de veces n, n2 n3 que estos valores ocurren.
US variaciones en la magnitud de los fenornenos naturales tales como lIuvias, caudales de no y otros, no siguen ninguna ley rnaternatica sinoque son completamente casuales y por esta razon para su analisis se utilizanmetodos estad [sticos.
11.2. CURVA DE LA OISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
351DisClio Hidr a ulico
y = Yo e-x1r [1 + +J air
Su ccuacion esta dada por:
FIGURA 1.1-1-
Los fen6mcnos hidrol6gicos dan por 10 general distribuciones asirnetricas, La asimctria se representa con el radio de asirnetrja "r " que es la distancia entre el modo y el promedio aritmetico. Este tipo de distribuci6n puede ser rcprcsentado con bastante exactitud con la curva de probabilidad dePearson. Tipo III como se muestra en la Figura No. 11 - 1.
Las curvas de distribuci6n de frecuencias pueden ser simetricas 0 asimetr icas. Son sirnetricas cuando los tres valores antes descritos son iguales.Una de las distribuciones mas conocidas de este tipo es la curva de Gauss.
3.- Modo, que es el valor de X que ocurre el mayor nurnero de veces, 0sea el que corresponde al maximo de la curva.
tad de los valores, situados a la izquierda, son rnenores que la mediana Y la otra mitad son mayores.
Svia to stav Krochin358
1 iI ,"'IJ: 'Ia.. I I
0 I_. jf/!>
P - % del t1ellpo-
FIGURA 11-2
Si sumamos todas las frecuencias 0 probabilidades "n" de todos losvalores inferiores al "X" considerado, obtenemos la curva que se llama deduracien. Esta representa por 10 tanto la integracion de la curva de frecuencias y se muestra en la Figura No. 11 - 2
11.3. CURVA DE DURACION
Adernas de la curva binomial de Pearson existen otras aunque en lapractica las diferencias son pequeiias.
Yo= ordenada del modo
a = distancia desde el origen de la curva al modo, obteniendose estos valores de la curva de distribucion de frecuencias .
359
r = radio de asimetrfa
En esta ecuaclon:
o iserio H idra ulico
11 .-t
Coeficiente de variacion igual a la desviacion cuadratica standard di\ idida por el promedio aritmetico:
j ~(K-l)lN - 1
Es mteresante par 10 tanto poder trazar una curva de duracion paraun per iodo de tiempo tan grande como se quicra. Para esto, adernas del promedio aritrnetico, se necesita encontrar otros dos parametres que son los siguicntes: (Bib!. 3 - 2).
La curva de duracion asi obtenida tiene una forma escalonada y,siendo de caracter experimental, solo es valida para una periodo de tiernpoigual al cubierro por los registros.
11 - 3p =
o la de Chegodaiev
m-O.3N + 0,4
mN + 1
p=
Si el nurnero total de valores registrados "N" es menor de 30 se recomienda utilizar otras expresioncs para la probabilidad, tales como la deWcibull
11 - 2p = mIN
Se ordenan todos los valores de "x" en orden descendente del mayor al menor y se les asigna un nurnero de orden "rn". La probabilidad deque ocurra un valor "x" 0 mayor esta dada por:
EI rnetodo de trazado para una serie de valores experimentales es elsiguiente:
Por 10 general se cambia de coordenadas poniendose el valor "x" enlas ordcnadas y en las abscisas la frecuencia acumulada, 0 sea el nurnero de veces, como porcentaje del total, en que este valor de "x" es excedido.
Sviatoslav Krochin36e
a+r=x-x.mID
y en la curva presentada en la Figura No. 11 . 1 se observa que:
= 2Cv
Csa + r
En la curva de dispersion de frecuencias se cumple la propiedad:
Se observa que rnientras que para C... los errores son relativamentepequerios, para Cs se ~t:eft stltTlilmente grandes. As. por ejemplo para N =lOy C = 0,1 el error para C es de 24 %, mientras que para C llega alv v s399 0/0. Por esta razon se recornienda no calcular el valor de Cs sino para va-lores de N superiores a 100.
6+ 36C! + 3OC!N C2•
E. = 100
Para el coeficiente de asimetrl~:
j 1+ 3C;t, = 100 2 (N _ 1 )
Para el coeficiente de variacion:
Los errores medios expresados en forma de porcentaje que se cometen en el calculo de estos valores son los siguientes:
11 - 5Cs=
en la cuat K = x/ xy coeficiente de asimetria:
~61Diseiio H idra u li co
Los valores de T se dan en la Tabla No. 11 - 1 calculada par Rvbkin. (Bibl. 3 - 2).
11 - 7x = x( 1 + TC )v
La curva teorica puede trazarse aproximadamente con la formula:
Los valores de las ordenadas de la curva de duracion teorica enruncion de la probabilidad de ocurrencia, se dan en tablas calculadas paradistintas relacioncs de c, y Cs'
Cuando no se eonoce el valor de K . se toma C == 2 C 0 sea quemm s v
se asume que en la probabilidad del 100 % el valor de x (0 Q en nuestro caso) Ilega a cero. Si Cs > 2 Cy quiere decir que el caudal del rio nunca baja deun cierto valor superior a cero. Si Cs < 2 C, quiere decir que el do pasa concaudal cero, 0 sea seeo una parte del ana. Este es el caso de nos de regionessecas como par ejemplo en Ecuador los de la Pen Insula de Santa Elena yalgunos r ios de Manabf.
y en ciertos nos el eoeficiente de Cv puede Ilegar a 6, 0 a veces, inclusive, sobrepasar este valor.
4 Cy
1 - K .minC =s
Cuando se trata de calcular las crecientes de los nos producidos principalmente por aguaceros muchas veces se utiliza la relacion:
11 - 61 -K .
min
C =s
De aquf obtenernos la relacion
a+r= K-K mrn
o poniendo las abscisas en unidadcs adimensionales:
Svialoslav Kr o ch in162
Se define como creciente a crecida a un caudal del rio sumamentealto en cornparacion can los caudales observados habitualrnente. En las crecidas, los r ios salen de SU cauce normal, rnvaden terrenos vecinos v causan danos a obras y propiedades,
11.4. CALCUL05 DE CRECIENTE
0,83Cv
FORMULA DE MENKEL - KRITZKI (Bibl. 11 ·3)
EI valor de "a" varia normal mente entre 0,4 y 1,0.
A = superficie de la cuenca en km2
a 0,723 - 0,213 log MM modulo de escorrenna entre 0,4 y ',0
en la cual:
Cv = a - 0,063 log ( A + 1)
FORMULA DE SOKOLOVSKI (Bibl. 11 - 1)
vietica:ASI tenemos las siguientes formulas desarrolladas para la Union 50-
Frecucntemente se presenta al caso de tener que establecer la variacion de los caudales en ausencia de datos registrados. En este caso, si se quiere tener una idea aproximada, se pueden utilizar metod as ernptricos sacrificando la exactitud.
I:.n cl ciernplo No. 11 - I se prescnta el calculo de W1J curva de duracion, para deterrnmar la precipitacion maxima. Las cur vas de duracion :;iryen tarnbien para obtener, tanto los caudales aprovechables como los de erecientes de un r io.
N~~OO-~~~Om~oo-~r-C--<r~ror-~-m~~ON~r-~-~~~Om~~~N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~O-Nm<r~~r-=C-O-Nm<r~~r-oo~O-Nm<r~~r-~~Ooooooooooo~~~~~~~~~~~~~~N~~~~~~
o<5
~m~~~-~O~~mr--~c-oor-O<rr--~O<rr-O~~C-N~ONm~~~~-Nm~~~~ONm~~r-~ONm~~r-m~-N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~G8~~~~~8~N~~~~~~g~~~~~~~~~~~~~~N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~S88~g~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
000 0 -,....m m m or~', ~ ~ ~ <r m m N N - 0 c- 00r-~ orm - 0 ~ 00NNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmNNNNNNNN __~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
i""'"' ~ ~ ~ "" N- C"::o r-""'\ -::-N - a.. r- '" V' Na c;...- ""'\n" Na co\Q V" N0 ,0•..;) \.D \0 '" " '0 \!:; V'\ ...'"\tJ'"\ e.r.1.t \ ti...li"'\ ~ '"'T 7" ¢ V" =r rT'\ mM rT": mm r., N .-~N Noooooooooodoooooooooooooooooooo n
r- 0') 0' a - - N ("'I.........m rn -::- ~ ocrm m"., t""J N N - 0 0.:J'J r- '..0 V\ rn r." - 0~~~r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-~~~~~~Q~~ooododdoodooodoooddoddoddooooooI I I I I I I I I I I I I I I 1 I I : 1 I I I 1 I I I I I I I
ONM~r-ooONm~~~~-N~~r-oo~-Nm~~~r-oooo~o I-UOOOOOO-------NNNNNNNmmmmmmmmmm~odooooooooooooodooodooooooooooo +
J I I I I I ; 1 I • I J I I 1 1 I 1 1 1 : I I 1 1 1 I I I I
~~~~~~~~~~~~~~mN--O~oor-~~NOoor-m~Nco cc :;;0 (('\ ..0 co GO ':'J, :::0 '=0 co 0:> c.o CAl00 co co co <.0 r- r- r- r- r- r- r- \0 '0 \I,) \0 \0o06rioooooododoododdoodoododdddd1 1 1 I I 1 1 1 I J 1 J 1 J 1 J I 1 I I I 1 1 1 I I J 1 I I I
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364
EI Perlodo de Retorno es el intervalo de tiernpo en el cual se espera
Los procedimientos usuales son los de elegir la creciente de disenoen fun cion de un per iodo de retorno 0 como un porcentaje de la crecientemaxima probable.
La distribuclon de las lluvias es muv variable y as" se uene anos muysecos y anos rnuv Iluviosos. Asi misrno, dentro de un me • .as Iluvias puedenconcerurarse en unos pecos dias 0 caer en forma umforrnerncnte repartida.Esto significa que la magnitud de las cr ecientcs que ~e producen es surnarnente variable. Mientras mas largo cs el per iodo de observaciones mas grandespueden ser las crecientes registradas en el rmsrno. Es por esto que debe establecersc el criterio para la seleccion de la creciente cuvo valor se utilizara encl diserio.
Las crecientes se producen como consecuencia de lluvias intensas 0
de la fusion de nieve acumulada 0 de la cornbinacion de las dos causas, EnEcuador la fusion de los nevados no es de consideracion y la rnavor ra de lascrecientes se deben a las lluvias. C. -rno estas trenen una distnbucion mas 0 menos definida en el ano, se puede predecir con bastante aproxirnacion la epocade las crecientcs. Asi por ejemplo, en la Costa ocurren en los rneses de eneroa abril.
Las crecientes son causadas principal mente por el escurrirniento delas aguas superficiales. En cuencas hidrograficas en las que los terrenos sontan perrneables que su capacidad de infiltracion no es nunca excedida, no seproducen crecientes apreciables.
Las estructuras hidraulicas deben ser disenadas de modo de perrnitirel paso de las crecientes sin sufrir danos. As.-. por eiernplo, las presas deben teoner vertederos de suficiente capacidad para que la creciente pase por ello sindesbordarse por muros 0 diques laterales.
La rnagnitud de los danos causados por las crecientes haec ver lagran rrnportancra que uene su estudio via obligacion que se tiene de no ahorrar esfuerzos ni dinero para la determinacion 10 m;i~ exacta posible de lasmismas.
365
1.- Por medio de formulas empiricas.2.- Por calculo direeto a base de observaciones del r fo.3.- Por rnedio de metodos estadfsticos.4.- Por medio del hidrogramo unitario.
Existen muchos rnetodos para calcular la magnitud de una creciente,pero basicarnente pueden ser divididos en cuatro grupos:
La creciente escogida para el diserio representa un cierto porcentajede la maxima probable siendo tanto mayor (pudiendo Ilegar al 100 %) cuanto mas importante es 13 obra.
Se conoce como Creciente Maxima Probable a la mayor crecienteque puede producirse en una cuenca hidrografica COmoresultado de la combinacion mas extrema y mas desventajosa de todos los factores rneteorologicos e hidrologicos que la causan, Otra definicion seria la de una creciente tangrande que a pesar de ser posible tiene una probabilidad muy cercana acere.
Los procedimientos estadisticos permiten calcular crecientes para diferentes probabilidades de ocorrencia 0 sea para diferentes periodos de retorno. Segun la importancia de la obra y de los peligros que puede significar sudestruccion, se torna periodos de retorno cada vez mayores que pueden serde 100 anos, 1000 anos 0 mas.
La frecuencia de ocurrencia de la creciente da tambien su periodode retorno. Es decir que si se ha encontrado que la frecuencia es igual all 0/0
siendo anuales los registros, se considera que una creciente de esa magnitudpuede ocurrir una vez cada 100 arias. Sin embargo no debe perderse de vistaque esto es solamente una probabilidad y que los den afios pueden cumplirsese al dfa siguiente de haber terminado el estudio 0 en cualquier otra epoca.Por esto es preferible considerar no que la creciente ocurrira una vez cadacien arios sino mas bien que cada ano hay una probabilidad de una a cien aque ocurra la creciente.
que una crcciente de una magnitud igual 0 superior a un cierto valor se produzca una sola vez.
Svi~tosl.v Krochin366
A el area de la cuenca hidrozr Jf (,d
la precipitacion con una duracion igual al nernpo de concentracion.
el coeficiente de escurrimientoC
el caudal en m3/s.siendo: Q
11 - 8Q = CiA
Entre las formulas mas usuales esta la Ilamada racional y que es :
Algunas veces, escogida una determinada ecuaci6n, es posible establecer los coeficientes empiricos haciendo la cornparacion del rro que se estaestudiando con otro que tiene las caracterisucas semejantes y cuvos caudalesson conocidos.
Adernas debe tornarse en cuenta que las formulas propuestas tienencoeficientes empiricos obtenidos para deterrmnado pars y no deben ser aplicados indiscriminadamente a otras condiciones climaticas 0 geograficas.
En vista de la gran cantidad de variables que rntervienen en la magnitud de una creciente, es obvio que este metodo solo puede dar valores muyaproximados.
Este es el metoda mas antiguo y consiste en establecer una relacionfuncional entre la magnitud de una creciente y una 0 mas variables de las quedepende. Por 10 general la frecuencia con la cual puede ocurrir la creciente,no se deduce con este rnetodo,
11.4.1. 0 eterminaci6n de Crecientes con Formulas Empiricas
Cada uno de ellos trene :iUS vcntajas y desventaias
Ih 7Oiseno Hidr.iulico
-r:
11 - 13Q == KhA 0,75
Otra formula que puede utilizarse es una adaptacion de la Sokolovski (Bib I. 11 - 1}.
la creciente anual media
cl periodo de rctorno en anos
Siendo QT
11 -12Q ( 1 + 0,8 log T )Q
La formula de Fuller desarrollada en 1914 dice:
Ambas formulas corresponden a crecientes maxirnas probabies y danpor 10 tanto valoees muy al'tos.
EI mayor valor de C == 100 corresponde a una cnvolvente de las rnaxirnas crecientes registradas.
n 0,894 A -o.oes
11 - 11Q == 46 CAn
Otra formula popular en los Estados Unidos de Norteamerica es lade Creager. (Bib!. 11 - 2).
para Q en pies cubicos por segundo y A en millas cuadradas.
11 - 1010.000Ai 2Q ==
.\, tenernos la conocida formula de ~yers segun Ia cual
11 - 9Q == KAn
ficie no excede de 50 km2 pues es improbable que en superficies mayores seproduzca una Iluvia uniformc. Para cuencas mayores es usual emplear ecuaclones de la forma siguiente:
Svia t o s la v Krochin368
Tomando en cuenta la gran cantidad de nos para los cualcs no se dispone de ningun dato, a excepcion de la superficie, muchas veces no muy exacta de la cuenca y una ligera idea sobre la precipitacion anual 0 mensual, se explica la difusion que tiene todavia este rnetodo.
La principal ventaja de las formulas emplricas, aparte de su facilidadde aplicacion, es que son las unicas que dan resultados mas 0 menos aproximados en ausencia de informaci6n.
0,856 0,646 0,574 0,507 0,361 0,1391,000K
525501005001000Retorno
por:EI coeficiente K depende del tiempo de retorno en anos y esta dado
Q = 25AK/(A+ 57) 1/2
Una formula desarrollada por ingenieros de INERHI d base del estudio de 42 cuencas en Ecuador es:
Uno de los rneritos de esta formula es la inclusion de la precipitacion entre las variables. Por 10general se dispone de periodos relativamentelargos de registros de lIuvias y es posible someterlos a un tratamiento estad IStico, econtrando la curva de duracion para las mismas. De esta manera es posible deterrninar no solarnente la magnitud de Ia creciente sino tambicn la frecuencia con la que puede ocurrir.
A superficie de la cuenca en Km2
h precipitacion que produce la crcciente, en mm.k un coeficiente que inciuye la escorrenna, la evaporacion y Iac
tores de transformaclon de unidades.
Sicndo:
3(>9Diseno H idr au li c»
Ano X K K-1 (K_1)2
1944 77 1,041 0,041 0,0016811945 73 0,987 - 0,013 0,0001691946 44 0,595 - 0,405 0,1640251947 112 1,514 0,514 0,2641961948 77 1,046 0,046 0,0021161949 117 1,581 0,581 0,3375611950 74 1,000 0 01951 48 0,649 - 0,351 0,1232011952 60 0,811 - 0,199 0,0357211953 101 1,365 0,365 0,1332251961 53 0,716 - 0,284 0,0806561962 54 0,730 - 0,270 0,0729001963 51 0,689 - 0,311 0,0967211964 69 0,932 - 0,068 0,0046241965 56 0,757 - 0,242 0,0585641966 125 1,689 0,689 0,474721
x = 74 1,850081
EIvalor de Cv = 0,351 y de la formula 11 - 6se obtiene
Cs = 2 x 0,351 = 4,93 x 0,351 - 1,81-44-74
Se dispone de datos de precipitaciones maximasdiarias (xl para estazona para un cicn» nurnero de alios. Por medio de rnetodos estadfsticos sepuede establccer la curva de frecuencias de las mismas y los calculos se presentan en la tabla sigurcnre:
Tenemos un rio cuya cuenca hidrografica tiene una superficie de670 kml.
EIEMPLO No. II -I
Svrat o sta v Krochln170
Q =0017~l48 x 132
Este coeficiente asurrumos igual para la cuenca del rio que estarnoscalculando. Tenemos que para un perlodo de retorno de 50 arios podr ia producirse una creciente de:
750 = K. 148 x 292K= 0,0174
Reemplazando valores en la Formula 11 - 13
En nuestro caso h = 148 rnm. es la intensidad correspondiente alafrecuencia del 2 0/0,0 sea el periodo de retorno de 50 anos.
de un rio vecino que tiene condiciones climancas sernejantes yen el cuat enun periodo de 50 anos se ha registrado una creciente instantaneamaxima de750 m3/s. La superficie de la cuenca de este rio es de A = 1940 km~.
Probabilidad 0/0 r rcv + 1 Intensidad en rnrn.
0,01 7,76 3,72 2750,1 5,64 2,98 2211 3,50 2,23 1652 2,85 2,00 1485 1,98 1,69 125
25 0,42 1,15 8550 0,28 0,90 6775 - 0,72 0,75 5690 - 0,94 0,67 5695 1,02 0,64 4799,9 - 1,11 0,61 45
Para establc,.cr cl coeficiente de escorrenna K se utilizan los datos
Con estes valores y los de la tabla 11 - I se calculan los per iotlu~ derotor no que se presentan en la tabla siguienre:
371I> ,\r ItO H idr a ulico
2.- Que la lIuvia que la produce no es de un dia de duracion sino de unintervalo mas corto y tiene por 10 tanto una intensidad mayor.
1.- Que la creciente maxima probable corresponde a perfodos de retorno mav ores de 10.000 aries.
EI hecho de que las formulas de Myers y Creager den valores mayores pucde deberse a dos causes:
= 2133 m3/s86400 s/dia
1 x 0,275 x 670 x 1000.000 m2 I Km2Q=
Si supusierarnos que la lIuvia tiene el valor de 275 mm/dia y que duo',I tanto que satura total mente de agua el suelo y de humedad el aire, tendrfamos que la escorrentfa sena total y el coeficiente C = 1. Asi mismo si suponernos que la lIuvia cae por igual sobre toda la cuenca se podria utilizar laformula racional. Se tendrfa eruonces un valor maximo de:
Myers para A 258,7 sq, miles (670 krn")Q 160.841 cfs = 4555 mJ Is
Cr cager para C = 100Q 206.486 cfs = 5847 m) /5
Q = 621 m3 IsQ = 433 m) Is
INERHI para 1.000 arios
Fuller (para 10.000 afios]
valorcs:La misma creciente calculada con otros metodos darla los siguientes
Q = 0,0174 x 45 x 132 = 103 m3/s.
Pard un periodo de 1 ario, es decir todos los arios, tendriamos:
Q = 0,0114 x 275 x 132 = 632 m3Is.
Para un pcr rodo de 10.000 anos podrla producirse una creciente:
Sviat osla v Kro("11111
Debe tenerse en cuenta que el coeficiente de rugosidad no es cons'1 '~, especial mente debido al hecho que las superficies del cauce a disuntasI, ,;~3S son diferentes. Por 10 tanto es conveniente realizar varies aforos con
rHOS calados para poder establecer la curva de caudales 0 oor 10 rnenos, iblecer la variacion del coeficiente.
AI hacer esto se asume que la gradiente hidraulica no ha variado ysigue igual a la del fondo, 0 sea que el flujo se ha mantenido uniforrne. Enrealidad 51 en el rio hay curvas y carnoios de seccron, puede producuse unaserie de curvas de remanso, con la consiguiente alteracion de la gradiente. Sinernb.irgo, si se escoge para el atoro un trarno mas 0 menos recto y regular, este ,'Il cto pracncarnente no afccia 0, cJ cute-
Aplicando nuevamente la ecuacion de Chezy con el coeficiente derugosidad ya deterrninado, se puede encontrar el caudal buscado.
Adernas, se debe estabtecer, sea por observacion directa 0 sea preguntando a algun conocedor del lugar, hasta que altura sube el agua en ereciente y tomar los datos de la seccion y del per (metro per 10menos hasta esta altura.
De esta manera se dispone tanto del valor del caudal como de las caracterfsticas del cauce y a base de la ecuacron de Chezy (12 - 13), es posibleencontrar el valor de la rugosidad del cauce.
AI realizar el aforo de un rio es conveniente lIevar consigo los a paratos nccesarios para deterrnmar la gradiente longitudinal algunos crentos demetros arriba y abajo del sitio de aforo.
En este caso es necesano realizar el aforo del rro en distintas epocasdel ano para tener una idea de la variacion estacional de los caudales.
Frecuentemente puede presentarse el caso de un rio para el cual nose tiene ninguna informacion, ni siquiera el de la superflcie de la cuenca hidrografica, pues el rio puede no constat en los mapas.
11.4.2. Determinacien de las crecientes en fun cion de las caracteristicas delrio.
373Disc:lio H idr a n ll c o
EI coeficiente de rugosidad da un valor sumamente alto, pero que esnormal para rios de montana con esa gradiente.
0,1730,8365 x 0,2R213 iO,5
Vn =
L,>11 la formula 12 - 23
A = 6 m2
Q = 6 m3/s.P = 7,8 rn.R = 0,765
Tencrnos que para el rio del aforo:
FOR"ULA DEMANNING
Se ha realizado un solo aforo obteniendose que para un calado ded = 1 m., la velocidad media es de V = 1 m/s. Se conoce tarnbien por informacion de los habitantes del lugar que en estiaje el calado puede bajar ad = 0,5 m. y en creciente subir ad = 2,5 m. Se ha obtenido por medicion directa que la gradiente del r io es de i = 0,04 y la forma de la seccion con lasrespectivas areas v perfrnetros rnoiados. Se trata de calcular los caudales correspondientes.
EJEMPLONo. 11 - 2
La desventaja principal de este rnetodo, aparte de la irnpresion en ladeterminacion del coeficiente de rugosidad es que no se conoce el per iodo deretorno de la creciente que se ha calculado. Muchas veces las senates dcjadaspor la gran creciente son imprecisas e igual pueden deberse a una crecientc anual 0 a una que se produce cada 100 afios.
Tarnbien C~ convenicnte no utilizar las formulas de Manning 0 Bazinsino las mas modernas de Pavlovski, Thijsse u otras que dan resultados muchomas correctos que las otras en cl caso de los rios.
Sviatoslav Kr o ch in374
v = cv"RiPara las condiciones de afore:
Los valores de A, P y R son los mismos.
FORMULA DE PAVLOVSKI
EI valor de la velocidad para creciente es aparentemente bajo en VI~
ta de la gradiente fuerte.
Se observa que para los tres casos se ha tornado el rnisrno valor de n.En realidad este valor varia con el calado pero con un solo aforo no es POSI
ble establecer esta variacion, especial mente tomando en cuenta que la formade la seccion es cornpuesta v que, ademas, los valores de n para el fondo, bordes y orilla, van a ser diferentes.
0,113
Q = 1,54 x 33,15 = 52,0 m3( S
1,33 x 0,2 = 1,54 m/s.v
A = 2,15 m2
P = 6,41 m.
R = 0,429 rn. R 2 3 = 0,568
V = 0,568 x 0,2 = 0,656 m/s.0,113
Q = 2,15 x 0,656 = 1,81 m3 Is.
Para las condiciones de crecicntc:
A = 33,15 m2
P = 22,01 m.
R = 1,53 rn. R 213 = 1,328
Para I;J~condicrone de esnare tcncrnos.
375Diserio Hrdra u lico
1,196_-,-,-x _:O:..!._,4_:2::.:.9_18 log -2,21
C ::;:
Para el estiaie:
a 2,21a
6 x 0,7655,7= 1810g
FOR:"vIULAOETHljSSE ( 12 - 19'
Q = 2,05 x 33,75 = 69 m3/s
V = 8,25 V 1,53 x 0,04 ::;:2,05 m/s.
C ::: 6,66 x 1,53 0,505 = 8,25
Para la creciente:
V = 3,47 v 0,429 x 0,04 = 0,455 m/s.
C = 6,66 x 0,429 0,53 = 3,47
Para el estiaje:
Para aproxirnaciones se obtiene n = 0,15
57 = _1_ 07651,5 n, n'
Tenemos que, segun la formula 12 -17
c = 5,70= c v0,765 x 0,04
376 ..., r u o s la v Krochin
n =
Cuando un canal tiene una 0 dos de sus parcdes hechas de un malerial diferente del que compone su fondo, entonces el valor de n que debe serusado en la formula esta dado por la expresion:
ppnp ..j.. Pf nfp
Cuando se tiene el caso de un canal artificial revestido 0 excavadoen un material uniforme se uene que la rugosidad de su tondo 0 paredes essensiblememe igual Y que, por 10 tanto, el valor de n en la formula de Manning es el rnisrno para cualquier protundidad de agua.
1.- Coeticiente de R ugosidad
Aun suponiendo un regimen uniforme, y cauces prisrnaticos e., decirvelocidades constantes a 10 largo de un cierto tramo, Ia aplicacion de las ecuaciones conocidas pucde conducir a resultados inexactos debido a algunosfactores entre ellos principalmente los valores variables del coeficiente de rugocidad y la irregulandad de la seccion transversal
Tratandose de cauces naturales, la determinacion del flujo prescntaproblemas rnucho mayores que en canales.
Se observa que esta ultima formula da los valores mils extremes \'que por 10 tanto utilizandolos estarjamos en condiciones de mayor segundadque con las otras,
2,75 m/sV = 11,1 x 0,27Q = 92,8 m3 s
= 11,16 :'(1,53
~.21C = 1810g
Para la creciente:
V = 1,19xO,131 = O,156m/\
Q = 0,43 m3/~
Discri" H idr a u hc o 377
En los r Ios de Ilanura la situacion espracticarnente la inversa. EI lecho del rio esta formado por limos y arcillas que normalmente producen superficies relativamente lisas. En cambio los barrancos del rio estan cubiertosde una vegetacion tupida, del tipo de las canasque buscan la cercaruadel agua y que opone una resistenciamuy grande al fluio de la misma. Deesta rna-
Tenemos por 10 tanto que el caucc del rio tiene una alta rugosidadmientras que las paredesson relativamente lisas. Por esta razon el valor delcoeficiente n essumamente grande para los pequerios caudalesy va disrmnuvendo a medida que el caudal del rio crece.A esto sesuperponeel efecto delperirncrro rnoiado que es muy grande para los pequerios caudalescuando el,1:!U3 oracticarncnte si liltra a traves de los intersticios que dejan las piedras.
En los nos de montana se uene por to general que el cauce se hacorrade en medio de un material relativamente duro, razon por la cual los barrancos nenen taludes muy parados. EI flu)o del agua pule estos taludes deiandotas bastante lisos y rnuv poca 0 ninguna vegetacion sobre ellos. La gradiente es grande, las velocidadesson altas y durante lascrecientes seproduceun acuvo transpon.e de sedimentos que en una buena proporcion estan formadospor cantos rodados de tamario grande.
EI caso es justamente el que se presenta en los nos.
Seobscrva que cn ambas formulas eI valor de n es funcion de los perrmctros moiados parciales 0 sea que varia con la profundidad del agua.
(pp n~+ Pfnn 1/2
pn =
A vecesse utiliza la formula de Mikhailov segun la cual:
Pp' PFY p son los penrnetros mojados de las paredes,fondo y total.
np y nf son respectivamentc los coeficicntcs de rugosidad de las parcdes v del fondo.
cn la cual:
Svrat o slav KrllChln118
d":! = 2
Obtenemos los valores correspondientes a los aforos.
Se pide encontrar Ia prufundidad con la cual iria una crecicruc deQ = 150 m3Js.
EI fondo del rio esta cubierto de canto rodado y las par edes son decangahua.
La gradients del rio es igual a j = 0,01
_ nene un rio cuya seccion transvc .11puede asimilarse a un trapecio de 10 m. de ancho en el fondo y paredes con una inclinacion de 45° Sehan realizado dos aforos con los siguientes resultados:
EJEMPLO No. 11 - 3
Para poder dcterminar el flujo correspondiente a una deter rmnadaprofundidad de agua I la unrca forma segura es utilizando una curva de caudales. Pero para disponer de esta curva, es necesario haber realizado antes rnucoos aforos distribuidos a traves de un ario para que correspondan a disuntoscaudales, Por 10 general no se dispone de estes datos y en el meror de los casos solamente se tiene dos aforos.
La situacion se complica cuando se tiene una cornbinacion de losdos casas mencionados y que puede presentarse en secciones rnixtas, As. porejernplo podrra ser un rio de montana que tuviera un lecho Ilene de cantosrodados, un barranco lisa de un lade v una plava cubierta de gran des piedrasy de vcgetaci6n del otro lado.
prcscnta cl caso de un coeficicnte de rugosidad n que aurncnta cun laprofundicad del agua.
379Diseiw H idr au lico
EI calculo de caudales da valores mas 0 rnenos correctos cuando laseccion transversal del rio tiene una forma regular. Cuando se presenta irregu-
Para: d = 2,85A 36,62P 18,06R 2,028 R2 J = 1,602
10.0,542 - 8.06.0.0,206 = 0,0392n18.06
Q36,62 x 1.602 x 0,1 149,64 m3/s0,0392
2. Forma de la Seccion
EI calado buscado puede encontrarse por aproximaciones sucesivas,
nf 0,0542np 0,0206
10nf + 5,66 np
15,660,042 =10nr + 1,413 np
11,4130,05
A base de los coef'icienres de rugosidad obtenidos, buscarnos los quecorrcspondcn al fondo y a las paredes.
Al = 5,25 A2 = 24
PI 11,413 Pz 15,61
RI = 0,46 R2 = 1,53
Rll3 = 0,594 R2/3 = 1,33I 2
hi = 0,05 n2 = 0,042
JIIO
De acuerdo a la ecuacion de Manning (12 - 16) se tiene V == 0,625 R 2 3 YQ == AV.
FIOURA 1l-,3
Supongamos que se tiene una seccion de rio como se indica en la figura No. 11 - 3 y que por simplicidad de calculo asimilamos a la rndicada porla 1Inca gruesa. EI coeficiente de rugosidad constante para todos los caladoses n = 0,032 y la pendiente i= 0,0004. Se pide encontrar 1:1 VMIJC on del CIU·
dal entre los calados d = 1,8 Y d = 3,6 m
EJEMPLO No, 11 - 4
[I ;" ,....dimicnto recomendado se ilustra en el ejernplo 11 ·4.
Es obvio que no es correcto tomar en los calculos la seccion total, razan por la cual se ha propuesto considerar la seccion dividida por pianos verticales. Sin embargo esta solucion tampoco es la correcta y como se ha comprobado experimental mente en los Estados Unidos, el flujo se adapta a la seccion de manera de lIevar para todos los calados el maximo caudal.
laridades en forma de un cauce central que ucne playas a un lado 0 a los doslados y que se inundan en creciente, puedcn producrrse Inexactitudes en losresultados si estas irregularidades no se toman en cuenta en los calculos.
JillD,seno Hidr,,,,I,, "
La variacion de los caudales se muestra en la Figura No. 11 - -I. Los
Tomando toda la scccion y calculando para difcrcntcs valores delcalado se tienc
d A P R R213 V Q
1,8 9,0 8,6 1.05 1.03 0,64 5,802,0 10,0 9,0 1,11 1.07 0,67 6,702,0 10,0 29,0 0,34 0,49 0,31 3,072.1 12,5 29,2 0,43 0,57 0,36 4,432,4 20,0 29.8 0,67 0,77 0,48 9,582,7 27,5 30A 0,90 0,94 0,58 16,083,0 35,0 31.0 1,13 1,08 0,68 23,73,3 42,S 31,6 1,34 1,22 0,76 32,43,6 50,0 32,2 1,55 1,34 0,84 41,9
Evidentemente la variacion de los caudales calculados no correspon-de J 10que ocurre en realidad.
Si sc haec la division de la seccion en un trarno 0 seccion central ydos laterales por medio de las Iineas punteadas de la figura 11 - 3 se tiene:
Seccion Central - 1 Secciones Laterales - 2 Totald A p Q A P Q Q
1,8 9.0 8,6 5.80 5,802,0 10,0 9,0 6,70 6,701.1 10,5 9,2 7,17 2,0 20,40 0,27 7,442,-1 12.0 9,8 8,58 8,0 21,66 2,58 11,162,7 13,5 10,4 10,04 14,0 22.80 6,32 16,363,0 15,0 11,0 11,53 20,0 24,00 11,07 22,603,3 16,5 11,6 13,04 26,0 25,20 16,59 29,633.6 18,0 12,2 14,58 32,0 26,40 22,74 37,32
Sv ia t o sla v Krochm
Es indiscutible que este metodo da resultados correct os con la con-
Un procedimiento muy logico para la prediccion de la ocurrencia delas crecientes es hacerla a base de registros de caudales cuando estes existen.
11.4.3. Metodos Estad(sticos
1.8 2.1 2.4 2.7CalJado e
10
too
Fl
valores correctos son los que corresponden a los maxirnos valores de caudalo sea a los dados por la cornbinacion de los dos rnetodos y se indican con lacurva A, B, C, D.
383Disefio Hfdr aullc o
siendo n el numero de observaciones y E un valor dado en la Tabla 11 - 2.
11 ·142Ef=l ± vn
En vista de que las crecientes corresponden a las frecuencias bajas, elerror se hace grande y es necesario establecer su magnitud para conocer loslfrnites probables de variacion de los valores obtenidos. Se recomienda por 10tanto (Bib!. 11 - 4) multiplicar a la creciente maxima calculada por una coreccion cuyo valor es:
No obstante, aun en estas condiciones el rnetodo es valioso, pues esposible deterrninar la magnitud del error que tal vez se esta cometiendo.
Par 10 general se recomienda que, para que el metoda estadfstico seadigno de confianza, los registros existentes cubran un perlodo de por 10 menos 20 arias. Si el numero de arias es rnenor 10 probable es que las grandescrecientes no esten inclu [das en el periodo y los resultados den una evaluacion falsa del potencial de creciente del rio.
En esta forma se puede determinar no solamente la magnitud de lacreciente sino tarnbien la probabilidad de su ocurrencia con la ventaja de queel valor es mucho mas exacto que en los metodos anteriores por basarse envalores registrados en la realidad. Mientras mayor es el numero de registrosque se tiene para hacer el estudio, mas exactos son los resultados.
EI metodo consiste en establecer la curva acumulada de frecuenciasen la cual en las ordenadas se dan los caudales y en las abscisas el porcentajedel tiernpo, es decir la frecuencia con que estes pueden ocurrir. EI procedimiento es el mismo que se ha seguido con las precipitaciones en el ejemploNo. 11 - 1.
dicion de que existan suficientes datos de caudales y de que el regimen delrio no haya sufrido carnbios importantes.
Sviarostav Kroc:hin384
La relacion entre el caudal instantaneo y el caudal diario dependede las caracter Isticas de la cuenca y de las causas de la creciente.
En el caso de r ios pequefios (cuencas menores de 200 krn") las erecientes instantaneas pueden durar rnenos de un dfa y su valor puede ser a preciablemente mayor que el del maximo diario.
La curva de duracion permite obtener los caudales maxirnos anualescon cualquier frecuencia de ocurrencia, Los caudales mensuales y diaries -rnaxirnos se pueden obtener del tratamiento estadfstico de los correspondientes registros 0 de la relacion de los valores medios 0 rnaximos. Generalmenteel maximo caudal mensual es entre 3 y 10 veces mayor que el promedio anual y el maximo diario es de 2 a 4 veces mayor que el mensual. Par 10 general para los r lOS grandes las crecientes tienen una duracion superior a 24 horas y por esto se toman en cuenta los valores diarios.
TABLA No. 11 - 2
Cv Valores de E para p en %
10 5 2 0,1 0,010,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,40,3 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6 0,60,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,80,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1,00,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,20,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1,40,8 0,8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,60,9 0,9 1,1 1,3 1,4 1,6 1,81,0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,01,1 1,0 1,3 1,6 1,7 2,0 2,21,2 1,0 1,4 1,7 1,9 2,2 2,41,3 1,0 1,5 1,8 2,0 2,4 2,61,4 1,0 1,5 2,0 2,2 2,6 2,81,5 1,1 1,6 2,1 2,3 2,8 3,1
JS5D iserio Hid ni u II co
para cauces con mucha vegetacion, cantos rodados 0 muytortuosos.para cauces normales
para cauces lirnoios y muy regulares
a=12·18a 15 - 30
a = 10-15
siendo Hi" la gradientc media del rio en m/km. y "a" un coeficiente experimental que depende de las caractensticas del rfo y que es igual a:
v = a il13
la velocidad del agua est a dada por una rnodificacion de la formula 7 - 7
km/ diakmL
Y=
EI tiempo de concentracion, 0 sea el tiernpo que demora el agua enlIegar hasta la seccion considerada desde las cabeceras del rfo se llama "t" ycsta dado por:
para desiertos y zonas rocosaspara praderaspara zonas con hierba y arbustospara bosques
7543
5432
Ko es un valor experimental que vale:
1 + «, - 1 ) tK =
ASI por eiernplo para cuencas pequeiias de la URSS, alimentadasprincipalmente por la fusion de la nieve en primavera, Alexeiev (Bib!. 3 - 2)da las siguientes relaciones:
SviOlloslilv Krochin386
Una lIuvia uniforme y de corta duracion que cae sobre una cuencaproduce un cierto hidrograma. EI hidrograma producido por otra lIuvia de igual duracion pero de mayor intensidad, tendra el mismo ancho, pero lasordenadas(caudales) seran mayores en la misma proporcion que las intensida-
EI principle del hidrograma unitario fue desarrollado por Shermanen 1932 y se basaen la hipotesis de que precipitaciones igualesproducen hidrograrnasiguales.
11.4.1. Hidrograma Unitario
v = 25 X 201/3 x 688,11/4 = 347,6 Km/dla = 4,02 m/s.t = 100/347,6 = 0,2877 dfas
5 2,32K = =1 + 4 x 0,2877
Q = 2,32 x 296,6 = 688,1 m3/s.
Tenemos entonces despuesde variasaproxirnaciones:
Ko = 5
a = 25
Se pide encontrar la creciente instantanea utilizando el metoda deAlexeiev conociendo que la pendiente media del rio en el tramo consideradoesde 20 m/Km. y la longitud del mismo l = 100 Km. Escogemoslos valores:
Se ha encontrado que la creciente maxima diaria para un per iodo deretorno de 1000 afios esigual a 296,6 mJ Is.
EIEMPLONo. 11 ·5
La ecuacion debe resolversepor aproximaciones succsivasimporuendoseel caudal.
387Diseiio Hidraulico
Supongamos que se conoce que puede producirse una tempestad de
Una vez que el hidrograma unitario ha side preparado su utilizacionpara la determinacion de las crecientes es la siguiente:
EI hidrograma unitario se define como el correspondiente a tra escorrenna igual a la unidad (un centfrnetro 0 una pulgada) producida por una110\ ra uniforme sobre la cuenca y cuya dura cion es igual a la unidad de tiempo.
Este procedimiento se repite con todos los hidrogramas disponibles unitarios resultantes se dibuian en un mismo papel, EI hidrograma unitario definitivo se dibuja al oio rratando de promediar entre las diferentes curvas obtenidas.
A los hidrogramas es necesario restar la parte del flujo producida porla alimentacion de aguas subterraneas 0 lIuvias anteriores, y dejando solamente la escorrenua directa producida por la lIuvia en consideracion. Si bienno es posible difer enciar exactarnente los flujos una vez que se han mezcladoen el cauce del fI'O, y los procedimientos son mas bien arbitrarios, esto no arecta mayor mente los resultados. Una vez separado el flujo base, la magnitudde la escorrentra se obtiene dividiendo el volumen total bajo el hidrogramapara la superflcie de la cuenca. EI hidrograma unitario se obtiene dividiendocada una de las ordenadas para la magnitud de la escorrenua encontrada.
EI procedimiento a seguirse es el siguiente: se obtienen de los registros de una estacion hidrornetrica todos los hidrogramas producidos por lluvias uniformes de una misma duracion. Estos hidrogramas originados por 110'vias aisladas tienen la forma de una carnpana con una curva ascendente, unpico y una curva descendente que se llama de recesion. Esta ultima representa la salida de toda el agua alrnacenada en el cauce durante el incremento delos caudales.
des de Iluvias. Por 10 tanto, si se conoce la forma del hidrograma correspondiente a una lIuvia que produce una magnitud de escorrentfa igual a la unidad, se pueden obtener hidrogramas para cualquier otra lIuvia.
Sviuoslav Krochin388
Tp = 0,5 D .J_ 0,6 Tc
Tb = 2,67 Tpqp = 484AQ/Tp
EI rnetodo, expuesto en Design of Small Dams - Bureau of Reclamation, 1961, consiste en asumir que una escorrenna uniforme de una pulgadaproduce un hidrograma de Torma triangular cuyas dimensiones estan dadaspor las siguientes relaciones:
En este caso se utilizan las relaciones ernpiricas desarrolladas porSnyder para construir 10 que se llama el hidrograma unitario smtetico.
Frecuentemente no existe la informacion basica sobre nidrograrnasproducidos por precipitaeiones uniformes ni para Ia cuenca considerada ni para las vecinas.
50bre esta linea base se dibujan tres hidrograrnas individuales. Despi /ados cada uno un dia respecto al otro y que representan las escorrentfasproducidas por la lIuvia. Estes hidrogramas se obtienen multiplicando las ordenadas del hidrograrna unitario por los factores 4, 7 y 5 respectivamente.Surnando las ordenadas de los tres hidrogramas individuales se obtiene el hidrograrna total de fa creciente.
Se estirna el valor del caudal base del rio antes de la tempestad y sc10 dibuja como una linea recta en un sistema de eoordenadas en el que tenemos tiempo en las abscisas y caudales en las ordenadas.
Supongamos que estas sean de 4 em. para el primer dfa, de 7 em. para el segundo dia y de 5 em. para el tercer dfa.
Se haec primero un estudio de las probables perdidas por infiltracion para cada uno de los tres dfas y de este se determinan los valores de lasescorrentfas.
cierta intensidad de tres dfas de duracion sabre la cuenca y se desea conocerla magnitud de la ereeiente.
389Diserio Hidraulico
Para poder construir el hidrograma unitario es necesario estableceruna rclacion entre la precipitation y la escorrenna. Esto es sumarnente diffcil e incierto, especial mente cuando las crecientes son causadas no solamentepor IJS Iluvias sino tarnbien por la fusion de la nieve.
Otro factor que dificulta el estudio es la influencia de las condiciones de hurncdad del suelo anteriores a la lIuvia.
H = dlferencia de clevacicn en pies entre el punto mas lejano y elconsiderado.
L = longitud en millas de la maxima distancia recorrida por el agua.
siendo.
( 11 ,9 L3 ) 0,385
H
EI valor del tiempo de concentracion puede ser obtenido de:
A area de la cuenca en millas cuadradas.
Q = volumen de la escorrenna en pulgadas.
qp:;:: caudal maximo (pico en pies3/segundo.
Tb = ancho del hidrograma triangular en horas.
Tc = tiernpo de concentracion en horas definido como el tiempoque demora el agua en lIegar desde el punto mas lejano de lacuenca al punta considerado.
D = duracion de la lIuvia cuvo valor excede a la infiltracion y produce por 10 tanto escorrentia.
Tp= intervalo de tiempo desde el comienzo del hidrograma hastasu valor maximo.
sicndo:
Sviatoslav Kro ch in390
Uno de los grandes meritos de este metoda es que es el unico que nose limita solarnente a dar la magnitud del pico de la creciente sino tambien elhidrograrna, que es una informacion muy valiosa para el diserio, especialrnente en el caso del calcuto de las obras de aliviacion de embalses.
Se observa tarnbien que el rnetodo permite calcular la magnitud vforma de una creciente producida por una determinada lIuvia pero no la frecuencia a probabilidad con la que puede ocurrir dicha precipitacion.
Otra lirnitaclon a este metoda es que el area no debe scr muy grande (menos de 10.000 krrr'}, pues en caso contrano no se puede asurnir que seproduzca una lIuvia uniformemente distriburda. Por la rnrsrna razon el rnetodo es inaplicable a cuencas que tienen la forma de valles estrechos y largos.
Adernas el metoda del hidrograma unitario se aplica a cuencas en lascuales las crecientes son producidas principalmente debido a precipitacionesy que no tienen factores que pueden retardar el flujo como lagos, pantanos 0
espesa cubierta de bosqucs. Cuando hay retencion 0 almacenamiento superficial ya no se puede asumir que el ancho de los hidrograrnas sea el mismo paralluvias de distinta intensidad.
Es por esto que el valor de la escorrenua Q :.e calcula a base de curvas presentadas en la obra citada, EI hecho que las curvas han side calculadaspara las condiciones existentes en los Estados Unidos significa una severa limitacion a su apllcacion y la incertidumbre cuando se utiliza para otras regienes.
391o iserio Hidr.iulico
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BIBLIOGRAFIA No. 11
FIGURA 12-1--- ~..t~i?_'.~.,~_{.-_.:~.., ,.... . ...,.. ; ...:,: ..:.....;.... ::.. ;...:
f
hH
12 - 1- ea)Q = j 2g ( H +Keab
Para compuerta libre (Figura No. 12 - 1). tencrnos que el caudal estadado por:
Por simplicidad de calculo se uulizan tormulas aproxirnadas para lascornpuertas euya forma es igual que para orificios.
En este caso la carga en disnntos puntos de la scccion del orificio esdiferente y ya no se puede admitir la suposicion de la igualdad de velccidades tal como se haee en los orificios.
Las cornpuertas son un casu de orificios grandes, es decir, aqucllosen los que la dimension vertical "a" es apreciable, cornparada con la carga Hsobre el centro de gravedad. Generalmente se consideran como tales aquellosen los que esta relacion a/H es mayor de 0,1.
12.1. CALCULO DE COMPUERTAS
12. NOCIONES BASICAS DE HIDRAULICA
WQg
Wb2
mdVdtF =
Para encontrar cl valor de hz aplicarnos la ecuacion de la cantidadde movimicnto.
FIGURA 12-2
H
12 - 3Ho = H +
siendo c = Ke igual al caseanterior, segun experimentos realizados por Dmitriev en 1937 y Reltov en 1934.
12·2Q = cab J 2g (Ho - hz)
EI valor de K varia entre 0,95 y 0,97.51 la cornpuerta essumergida(Figura No. 12 . 2) por cl resalto que sc produce a continuacion, tenemosque:
394
De acuerdo a calculos de v.v. Vedernikov basadosen las tormulasde N.E. [oukovski (1936) los valores de e estan dados por la siguicnte Tabla(Bibl. 8·4).
y, z = desnivel entre las superficies de aguaarriba \ abaio de la cornpuerta.
Zo = z+
en la cual, igual que en 12· 3:
V22g
12·4Q = cab .J2iZoEn forma aproxirnada sepuede tambicn poncr:
Reemplazando el valor de h, en la primera ecuacion se cncucnu ,I t'Icaudal buscado.
reernpfazando:
Vc = q/hc V = q/h
tenemos:
2 2 [ he - h r he - h"'"h2 _ hl .zs., = 2h,R .'I. g hhc hh,
(V2qg
h~z
Diseiio Hrdra ulico
12·5HIe> 1,5
Se llama vertedero de cresta delgada a aquel en el que el contactoentre 13 cresta del vertedero y el agua es una sola linea. Esto se consigue haciendo la cresta con una placa metalica. Se considera tarnbien que un vertedero uenc la cresta delgada si entre el grueso "e" de esta y la carga H se mantlene la relacion.
De acucrdo a la forma, ubicacion respecto al tluio y otras caracter'(siicas. los vertedcros se dividen en vanes tipos.
Se llarnan vertederos a estruciuras que intcrcaladas en una corrientede agua obligan a que esta pasc encima de elias.
12.2. CALCULO DE VERTEDERO
0,6110,6150,6180,6200,6220,6250,6280,6300,6380,6450,6500,6600,6750,6900,7050,7200,7450,7800,8351,000
ea110,000,100,150,200,250,300,350.·1()
0,·1"ll,'; I)U,~ -;O,()O0,650,700,750,800,850,90 o
0,951,00
TABLA No. 12 ·1
Sviat o sta v Kr o c h m396
siendo "5" un coeficiente de correccion por surnersion Ycuvo valor segun Bazin esta dado por:
12 - 9Q=sMbH32
Si el vertedero esta sumergido, [a formula se transforrna en:
Se da al coeficiente el subrndice "0" porque la velocidad de aproximaci6n esta incluida en el mismo Yno es necesario (Figura No. 12 - 3) considerarla en la carga H.
YI = elevacion de la cresta sobre el fondo, aguas arriba.siendo:
12 - 8[ 1 + 0,55 ( H ) 2lH+YI J
0,0133Mo = (1,794 + Ho con la de Bazin:
12-7
Mo = l0,407 + 0,045 H"I II+ 0,285 (. H )21 v'TgH + YI _j \ H + YI J
Para el caso de un vertedero libre de cresta delgada, el valor del coeficiente puede ser calculado con la formula de Konovalov (Bibl. 12 - 3):
M = coeficienteb = ancho del vertedero, 0 sea longitud de la crestaH carga sobre la cresta
en la cual:
12 - 6Q = MbH 3/2
La formula general para el caudal que pasa sobre un vertedero es:
J97Diserio Hidr auli co
Si no se cumple la segunda condicion, 0 sea si lofy > 0,7 el vertede-
1.- h > Y2
2.- lolY~ < 0,7
Para considerar surnergido el vertedero, deben cumpllrse las condi-
Z = diferencia de elevacion de las superficies de aguas arriba y abajo de la cresta.
hI)= elevaci6n del agua baio el verredero sobre la crestav~ = elevacion de la cresta sobre el fondo, aguas abajo.
12 - 11
12 - 10
[1 _ (~) 3/2] 0.385
Hs =
cioncs:
siendo:
o par Villemonte (Bibl. 12 - 2)
s = 1,05
'\ :~..."..~" ~-::. .~... :.:.~.. ~.: -.'~\':'~!;{i'£.,-:;~'i~}~..); ,:::.~~~~1:_~':.~-~;<.-~.~,,}".~~;~,'~'<..~~.~~
FIGURA 2-3
Hz.
Sv ia r o sta v Kr o ch rnJ9M
WLA sin a - KPL y2 = 0
Siendo K = constante de proporcionalidad.
Sumando las fuerzas en el sentido horizontal tendrernos:
Se ha dernostrado experimentalmcnte que la fuerza de rozamientoF es proporcional a L, al penrnetro mojado Pya la velocidad al cuadrado.
T = WLA sin a
Si asumimos un trarno de seccion transversal A y la longitud L, supeso sera G = WLA Y la cornponente en el sentido del movimiento:
Los triangulos de presiones que se anulan por ser iguales y de sentido contrario, el peso propio y el rozarniento entre el agua y la superficie delcaucc.
Las fuerzas que intervienen en la circulacion del agua,si la aceleracion es igual a cero son:
Se llama movimiento uniforme cuando las velocidades de flu]o y loscalados son iguales a 10 largo del trarno. Por 10 tanto las gradientes hidraulicas y geornetricas del cauce son tarnbien iguales.
12.3.1. Flujo Uniforme
Este tipo de fluio se produce en nos, canales, tuneles y tuber ias queno trabajan a seccion IIena y puede ser uniforme 0 no uniforrne.
EI agua que se mueve en cauces abiertos tienc una superficie libreexpuesta a la presion atrnosferica. EI movimiento se produce sin presion ypor efecto solamente de la fuerza de la gravedad.
12.3. FLUJO EN CAUCES ABIERTOS
ro se calcula como no surnergido, pUCSse produce un rC~JIto hidrauuco reochazado al pic.
399Diseno Hldr au lico
EI valor de f estableeido por Colebrook esta dado por:
1 = _ 2 log (~+ 2,5).rr 3,7 RVf
La ecuacion 12 - 14 da la perdida que se produce en un tuba de longitud L y de diarnetro 0 pero puede ser utilizada para canalesabiertos haciendo la transforrnacion de D = 4R.
que torna en cuenta, centro del coeficiente f, no solo la rugosidad del cauceo conducto sino tambien lascaractensticas dell(quido tales como la densidady la viscosidad.
12 - 142gv~L
Dh = f
Posteriormente se desarrollo una formula mucho masexacta, conocida como la de Darcy - Weisbach.
que es la formula desarrollada por Chezy en 1775.
12 -13v = C JRTE.ntonccsrecmplazando valoresobtcndremos:
12 12R A d' hidra I'= P = ra 10 I rau leo
C = If"= constante
Para angulos menores de 60, sin a se puede considerar igual atg a = J = gradiente hidraulica. Adernas Ilamamos:
{'lJ- fA. -V = v' K J p sm a
Dcspejando la velocidad:
Sv rat o s la v Krochin~oo
f = 0,11 ( K + 68 ) 0,25Rc
Asf se tiene la de Aishtul (Bib!. 12 - 1)
Debido a las dificultades de calculo para una relaci6n implicita de fcomo la de Colebrook se ha tratado de representarla con relaciones explfcitasaproxirnadas,
G~AFICO N!6
'1±0.00001
10'
0.002 V
g~ ~000C6 c:0.0004. 000002 ~0.0001 =000005
=-~ "'"- .
:-. - r, ~ ,~~T
~~
s;;:
.........
~ I-H-
10' 10' 10· 10'
Numero de Reynolds
Q.04. ...0.c2 :..~0.01 til
toT 0.008 .-40.006 •0.004 lot. .:-¢
~O~~~~~~~nn~~TTTmm--r"Tnnr-.-rnTnn~~~~~-+44~~~HH#ffi~r+~~-t~~
~:~~t1ii;i~~'~~~i~~~i~iiii~~~ii;ii~i~~~ii"CI.06":Q.053 0.04
1!'" 0.03
o 0.02
~DO.015
C1~'H 0.01-0.00980.008
10'
DIAGRAKA DB MOODY
)
o por el diagrama de Moody presentado en el Graflco No.6.
-lUIDiserio Hidrau lico
0,060,150,300,460,851,301,75
Cemento pulido, madera ceptllada, metal •.......................................... "Hormigon bien terminado ..•...............................................................Horrnigon normal "Marnpostcn'a de piedra normal "Mamposter(a de piedra mal acabada .•................................................Canal en tierra normal _Roea 0 tierra con vegetacion .
Valor de K(Bazin)
MATERIAL DEL CAUCE
TABLA No. 12 ·2
K = Rugosidad de las paredes del cauce presentada en la TablaNo. 12 - 2.
siendo
K+-.JR12 - 15
87C =
FORMULA DEBAliN (1897):
Para el valor de C se han desarrollado varias formulas cxperirnentales, entre las cuales se usan actualrnenre las siguientes:
Tratandoso de agua en condiciones normales de temperatura, par 10general se sigue usando la formula de Chezy.
f a+ b Re-c
a = 0,094 K 0,225 + 0,53 K
b 88 K 0,44
c = 1,62 K0,134
o la de Wood (Blbl. 12 - 4).
Sviatoslav Krochin
Para facilitar el uso sirnultaneo de las formulas de Manning y Bazinse da la Tabla 12 - 4 de conversion, adiunta.
Se tienen otras formulas empfricas como la de:
0,0450,0350,0250,0270,0300,0330,0400,0140,D180,Q150.0180,0130,0300,0320,017
0.0400.0330,02250,0250,02750,0300,0350,0130,0150.0140,0160,0120.02250,0270,015
0,0200,0200,0230,0250,0280,0330,0100,0120,0130,0150,0110,0170,0250,012
Roca aspera _Roca igualadas las asperezas ..Canales grandes en buen esrado ..Canales grandes en estado regular .Canales grandes en mal estado ..Canales malos serni-derrurnbados _
Canal irregular con vegetacion .Madera cepillada .Madera sin cepillar .Horrnigon sin alisado con buen encofrado .Horrnigon con hue lias de tablas .Hormigon alisado .Marnposterfa, piedra .Gabiones .Ladrillo enlucido .
Med.Min.Material del Cau ce
TABLA No. 12·3
A continuacion, en la Tabla 12 - 3 se presentan los valore de n paradiferentes materiales:
12 -16nR 1/6c=
Que fue desarrollada en 1890 y a pesar de ser una rclacion puramente ernpfrica se usa todavfa extensamente por la comodidad que prcscntapara el calculo:
403
FORMULA DE MANNING
Diseiio Hidraulico
404 Sviatoslav Krochin
TABLA No. 12·4
Equivalencia de los coeficientes K de Bazin y "n" de Manning sc-gun la ecuaci6n:
R 0,166 87=n +K/.JR
K de BazinR
0,06 0,16 0,30 0,46 0,85 1,30 1,750.04 0,009 0,012 0,017 0,022 0,035 0,050 0,0660,06 0.009 0,012 0.016 0,021 0,032 0,045 0,0590,08 0,009 0,Ql2 0,016 0,020 0,030 0,042 0,0540,10 0,009 0,012 0,015 0,019 0,029 0,040 0,0510,12 0,009 0,012 0,015 0,019 0,028 0,038 0,0490,14 0,010 0,012 0,015 0,018 0,027 0,037 0,0470,16 0,010 0,012 0,015 0,018 0,026 0,036 0,0460,18 0,010 0,012 0,015 0,Ql8 0,026 0,035 0,0440,20 0,010 0,012 0,015 0,018 0,025 0,034 0,0430,25 0,010 0,012 0,015 0,018 0,025 0,033 0,0410,30 0,010 0,012 0,015 0,017 0,024 0,032 0,0390,35 0,011 0,012 0,Q15 0,017 0,024 0,031 0,0380,40 0,011 0,012 0,015 0,Q17 0,023 0,030 0,0370,45 0,011 0,012 0,015 0,Q17 0,023 0,030 0,0360,50 0.011 0,013 0,015 0,017 0,023 0,029 0,0360,60 0,011 0,013 0,015 0,017 0,022 0,029 0,0340,70 0,012 0,013 0,015 0,017 0,022 0,028 0,0330,80 0,012 0,013 0.015 0,017 0,022 0,027 0,0330,90 0,012 0,013 0,015 0,017 0,021 0,027 0,0321,00 0,012 0,013 0,015 0,017 0,021 0,026 0,0321,20 0,012 0,014 0,015 0,017 0,021 0,026 0,0311,40 0,013 0,014 0,015 0,017 0,021 0,026 0,0301,60 0,013 0,014 0,015 0,017 0,021 0,025 0,0301,80 0,013 0,014 0.016 0,017 0,021 0,025 0,0292,00 0,013 0,014 0,016 0,Q17 0,021 0,Q25 0,0292,20 0,014 0,015 0,016 0,017 . 0,021 0,025 0,0292,40 0,014 0,015 0,016 0,Q17 0,021 0,024 0,0282,60 0,014 0,015 0,016 0,017 0,021 0,024 0,0282,80 0,014 0,015 0,016 0.017 0,021 0,024 0,0283,00 0,014 0,015 0,016 0,017 0,021 0,024 0,Q28
------- - - - -
a = magnitud de la rugosidad absolutad = espesor de la capa laminar
en la cual:
a + d/76RC = 18 log
EI profesor holandes J.T. THIJSSE desarrollo la formula
1C = - + 17,72 log Rn
Podemos poner la formula tarnbien asf
K = 0,05643n
Teniendo que
12·18c = 17,72 (K + log R)
AGROSKIN ( 1948 ):
las de:Se ha tratado tarnbien de encontrar formulas anallticas y tenernos
Y = 1,3 rnpara R > 1,0 m.
Y = 1,5 rn para R < 1,0 rn.
Para sirnplificar el calculo se puede poner:
Y = 2,5 Vn - 0,13 - 0,75 v'R (y'Il- 0,10)
12 ·17c = _1_ RY en la quen
PAVLOVSKI(1935):
Disclio Hidraulico
Un problema similar se tiene si se trata de encontrar la gradiente necesaria para que un canal de seccion conocida lIeve un caudal deterrninado.
cl cocficiente C. y se reemplazan los valores obtenidos en la formula de Che-1\ (12 - 13).
12 - 22R = AlP
cl radio hidraulico:
12 - 21P = b + 2d J 1 + m2
el penmetro mojado:
12 - 20A = bd + md'
Se encuentra el area moiada
ancho de sclera bcalado dtalud de las paredes mgradienterugosidad - n
Supongamos que se tiene un canal de forma trapezoidal con las siguicn tcs caracter isticas:
En un canal ya construido 0 disefiado, encontrar el caudal que puede llevar, y la velocidad con la que iria el agua.
1) Comprobaci6n
a = 1,28 x lOS n6
EI valor de d pucde cncontrarsc en funcion del coeficicnte de rugosidad neon la rclacion.
Sv iat o s lav Krochin406
EI procedimiento de calculo consiste en asumir 0 irnponerse un valor de bod, calcular el valor de K 0 K' Y, en las Tablas en la columna correspondiente de rn, buscar el valor de d/b.
Estas expresiones calculadas para diferentes valores de m y de la relacion d/b se presenta en las tab las 12 - 5 y 12 - 6.
= K'( 1 + 2d/b V 1 + m2 ) 213J 112 b 8 3
On 5/3( d/b ) 2 ){d/b + m=
J 112 d 8/3= K
(b/d + m) 5/3=On
Reemplazando en la f6rmula de Manning (12 -16) los valores del area mojada (12 - 20) Y del per imetro mojado (12 - 21) se tiene las expresiones:
Se trata de escoger las dimensiones que debe tener el canal para quepueda llevar un caudal 0 con una gradiente J. Se conoce la rugosidad n delcauce. EI problema admite muchas soluciones y es conveniente resolverla pormedio de tab las.
2) Diseiio
12 - 23
y la gradiente:
o =: AVV =: O/A
De la ecuacion de continuidadSe tendrfa que la velocidad cs
~07Diseiio Hidra uu co
TABLA No. 12·5
Valores de K' = Qn d -83 J -112
- ---- ----.JIB 10 ~ 0 m - 0.25 m & 0.5 m ~ 0.75 m - m - loS m Q 2
0.01 98.689 99.060 99.359 99.600 99.799 100.120 100.3840.15 65.366 65.736 66.034 66.275 66.475 66.798 67:0660.02 48.no 49.077 49.375 49.616 49.816 50.142 50.4150.025 3lJ,120 39.086 3'J.3I;Z 39.624 39.825 40.143 40.429O.OJ 32.063 32.427 3Z.7!J 32.964 33.166 33.497 33.776u,OJ 5 27.Jl1 27.674 27.969 28.l10 21L412 28.74:1 29.0270.0/, 2J.750 24.110 24.405 24.646 24.848 25.183 25.468O. ()l,5 20.981 21. 340 21. 634 21. 875 .12.078 22.415 22.7030.05 18.769 19.126 1<).419 19.660 1'.1.863 20.202 20.492U.06 15.5 15.8 16.1 16.4 16.6 16.9 17.21).1)7 13.09 D.44 13.7 14.0 14.2 14.5 14.8u.ua 11.32 11.67 11.93 12.20 12.40 12.75 13tD61.I.0~ 9.95 10.29 10.58 10.82 11.03 11.38 11.680.10 8.86 9.19 9.52 9.12 9.93 10.28 10.59
o.t t 7.97 8.30 lL5':1 8.82 ':1.03 9.38 9.70!J. 12 1.22 7.56 7.114 8.08 8.28 8.64 8.96o.n 6.60 6.93 7.21 7.44 7.65 8.01 8.3311.14 6.06 6.39 6.67 6.90 7.11 7.47 7.79,I. 15 5.60 5.92 6.20 6.44 6.65 7.01 7.33u. II) 5.:!0 5.52 5.79 6.03 6.24 6.60 6.930.17 4.84 5.16 5.44 5.67 5.8e 6.25 6.58(1.1;) 4.53 4.85 5.12 5.36 5.57 5.93 6.260.19 4.25 4.56 4.83 5.07 5.28 5.65 5.98O.W 4.()1) 4.:31 4.58 4.82 5.03 5.39 5.72
U.ll J.77 4.08 4.35 4.59 4.80 5.16 5.490.22 3.57 3.87 4.15 4.37 4.59 4.95 5.290.23 ).93 3.68 3.95 4.19 4.39 4.76 5.10U.2/, 3.21 3.51 3.78 4.01 4.22 4.59 4.930.15 J.OI) 3.35 3.62 3.116 4.06 4.43 4.76I).~6 2.'II 3.21 3.47 3.71 3.92 4.29 4.62O.':7 z , Hi 3.08 3.34 3.57 3.78 4.15 4.49t).2:' 2.06 2.93 3.2l 3.45 3.65 4.02 4.36I). 2') 2.54 2.83 3.10 3.33 3.53 3.91 4.25o. JO 2 • .t.ll 2.73 2.99 3.22 3.43 J.110 4.14
11. II 2.34 2.62 2.89 3.12 3.32 3.69 4.04O.]2 2.25 2.53 2.79 3.02 3.23 3.60 3.940.33 J.16 2.45 2.71 2.93 3.14 3.51 3.86O.J" 2. OS 2.36 2.62 2.85 3.06 3.43 3.770.35 2.01 i, 29 2.54 2.77 2.98 3.35 3.690.36 1.9/, 2. ai 2.47 2.7U 2.91 3.28 3.620.37 1.87 2.15 2.40 2. 62 l.ID 3.20 3.550.38 1.1:30 1.n8 1.34 2.56 2.77 3.14 3.480.3'1 l. ;4 2.02 !.27 2.50 2.71 3.08 3.420.41.) 1.69 1. o~ .!.::!l 1.~4 2.64 1.02 3.}t.
Sviatoslav Krochin4 Oil
d/B 111. - 0 m - 0.25 111. • 0.5 111. - 0.75 111. - 1 111. - 1.5 111. - 2
0.41 1.64 1.91 2.15 2.38 2.59 2.96 3.)00.42 1.59 1.86 2.11 2.33 2.54 2.91 3.250.43 1.54 1.80 2.05 2.27 2.48 2.85 3.200.44 1.49 1.76 2.01 2.23 2.44 2.81 3.150.45 1.45 1.72 1.96 2.18 2.39 2.76 3.100.46 1.41 1.67 I.92 2.14 2.34 2.72 3.060.47 1.37 1.63 1.87 2.10 2.30 2.67 3.020.48 1.331 1.59 1.83 2.06 2.26 2.63 2.980.49 1.294 1.55 1.80 1.02 2.22 2.59 2.94
0.!fJ 1.260 1.52 1.76 1.98 2.19 2.56 2.900.52 '.196 1.45 1.69 1.91 2.11 2.49 2.830.54 1.137 1.39 1.63 1.84 2.05 2.42 2.770.56 1.082 1.331 1.57 1.79 1.99 2.36 2.710.58 1.032 1.279 1.51 1.73 1.93 2.31 2.650.60 0.985 1.230 1.46 1.68 1.88 2.25 2.600.62 0.942 1.184 1.42 1.64 1.84 2.21 2.550.64 0.902 1.142 1.37 1.59 1.79 2.16 2.500.66 0.865 1.102 1.332 1.55 1.75 2.12 2.460.68 0.830 1.065 1.294 1.51 1.71 2.08 2.42
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0.80 0'.661 0.885 1.105 1.315 1.51 1.88 2.230.82 0.639 0.860 1.079 1.289 1.49 1.86 2.200.84 0.617 0.838 t.055' 1.269 1.46 1.83 2.170.86 0.597 0.815 1.032 1.240 1.44 1.80 2.150.88 0.577 0.794 1.010 1.218 1.41 1.78 2.130.90 0.559 0.776 0.989 1.196 1.39 1.76 2.110.92 0.542 0.755 0.970 1.176 1.37 1.74 2.090.94 0.526 0.737 0.951 1.156 1.35 1.72 2.070.96 0.510 0.720 0.940 1.137 1.333 1.70 2.050.98 0.495 0.704 0.916 1.119 1.315 1.68 2.03
1.00 0.481 0.688 0.898 1.102 1.298 1.66 2.011.05 0.448 0.652 0.860 1.063 1.259 1.62 1.971.10 0.419 0.619 0.825 1.026 1.220 1.59 1.931.15 0.392 0.590 0.793 0.994 1.186 1.55 1.901.20 0.369 0.563 0.765 0.964 1.156 1.52 1.861.25 0.347 0.538 0.739 0.937 1.128 1.49 1.841.30 0.328 0.516 0.715 •0.911 1.102 1.47 1.811.3S 0.310 0.495 0.692 0.888 1.079 1.44 1.781.40 0.293 0.476 0.672 0.867 1.057 1.42 1.761.45 0.279 0.459 0.653 0.847 1.036 1.40 I.74
-------
·lO9Oiserio Hidraulico'
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2.00 0.171 0.330 0.511 0.697 0.882 I. 238 1.582.10 0.159 0.316 0.494 0.679 0.863 1.219 1.562.20 O.lI,S 0.302 0.479 0.662 0.S45 1.201 1.5"2.30 O.138 0.289 0.464 0.647 0.830 1.184 1.532.40 0.1291 0.278 0.451 0.633 0.816 1.169 1.512.50 0.1211 0.268 0.439 0.621 0.802 1.156 1.502.60 0.1l39 0.258 0.429 0.609 0.790 1.143 1.492.70 0.1075 0.250 0.419 0.598 0.779 1.131 1.472.80 0.1015' 2.242 0.410 0.588 0.769 1.121 1.462.90 0.0960 0.234 0.401 0.579 0.759 1.110 1.45
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Svia tostav Krochin410
D i~crio HIdr;f uhco ~II
TABLA No. 12·6
(,Val ores de K = QnB -11/3 -1/2
"l0dIS m - 0
m ~ 0.25 111 - 0.5 111 • 0.75 111- 111 - 1.5 III - 2
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d/B m - 0 ..- 0.25 ..- 0.5 ..- 0.75 .. = 1 ..- 1.5 ..- 2
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1.00 0.480 0.687 0.90 1.10 1.30 1.66 2.011.05 0.511 0.74 0.98 1.21 1.43 1.85 2.241,10 0.540 0.80 1.06 1.33 1.51, ~.05 2.491. 15 0.570 0.86 1.15 1.45 1.72 :!.Z5 2.751.20 0.600 0.92 1.24 1.57 1.88 1.:'7 3.031.25 0.630 0.98 1.34 1.70 2.05 Z. il 3.331. )0 0.660 1.04 1.44 1.84 2.22 :.95 3.651.35 0.690 l.10 1.54 1.98 2.40 3.20 3.981.40 0.72 1.17 1.65 2.13 2.59 3...9 4.331.45 0.75 1.24 1.76 2.28 ::.79 3.i'7 !o.70
1.50 0.78 1.31 1.87 2.44 3.00 ~.06 5.081.55 0.81 1.38 1..99 2.61 3.22 ...37 5.48
Sviatoslav Krochin~Il
dIs III - 0 III ~ 0.25 III • 0.5 III - 0.75 III • L III • t.5 m • ~
L.60 0.84 L.45 2.LL 2.79 3.45 4.70 5.921.65 0.87 L.53 2.24 2.97 3.68 5.04 6.341.70 0.90 1.60 2.37 3.L6 3.92 5.40 6.80L.75 0.93 L.68 2.51 3.35 4.18 5.77 7.301.80 0.96 1.76 2.64 3.55 4.44 6.15 7.811.85 0.99 1.84 2. 78 3.76 4.72 6.56 8.341.90 1.02 1.92 2.93 3.98 5.00 7.00 8.88195 1.05 2.01 3.09 4.20 5.30 7.45 9.42
2.00 1.08 2.10 3.25 4.43 5.60 7.88 10.02.10 1.15 2.28 3.57 4.91 6.24 8.82 11.32.20 1.21 2.47 3.92 5.42 6.91 9.83 12.62.30 1.27 2.67 4.28 5.96 7.60 10.9 L4.02.40 1.33 2.87 4.66 6.54 8.41 12.0 L5.52.50 1.39 3.08 5.06 7.L4 9.22 13.3 17.22.60 1.45 3.30 5.48 7.81 10.1 14.6 19.02.70 1.52 3.53 5.92 8.48 11.0 16.0 20.82.80 lo58 3.76 6.39 9.15 12.0 17.4 22.72.90 1.64 4.00 6.86 9.89 13.0 19.0 24.8
3.00 L.70 4.26 7.40 10.7 14.1 20.6 27.03.10 L.768 4.52 7.887 11.50 15.15 22.32 29.273.20 1.83 4.79 8.41 12.3 16.3 24.1 31.73.30 L.892 5.0674 8.998 13.23 17.53 25.98 34.193.40 1.95 5.36 9.56 14.1 18.8 27.9 36.73.50 2.017 5.650 10.2 15.12 20.13 30.00 39.593.60 2.08 5.96 10.8 16.2 21.5 32.2 42.43.80 2.21 6.60 12.2 L8.3 24.4 36.7 48.74.00 2.33 -.27 L3.6 20.5 27.7 41.7 55.34.50 2.64 9.09 17.6 27.0 36.7 55.8 74.75.00 2.95 IL.2 ~2.3 34.7 ~7.3 iZ.7 97.6
-413DisCI;o H Idraulico
y poniendo d en las ordenadas v E en las abscisas vemos que la variacion dela energia con el calado es una curva del tipo hiperbolico asintotica al eje delas abscisas v a una recta que hace 45° con este eie, tal como se ve en la Figu-ra No. 12·4. .
12 - 25
Si rcernplazamos la velocidad en funcion del caudal que es constante. ll'nCITIOS que:
EI valor de 0: que sirve para corregir la desigual distribucicn de velocidades que en la seccion muchas veces no se toma en cuenta.
12 - 24+ d0: V22gE =
Se llama energia especifica de la seccion a la energra referida a uneje que pasa por 01 fondo de la seccion. Es una parte de la anterior, no se consume en veneer resrstencia y se expresa por:
So llama energia especifica de la corriente ala energ ia total que conilene una unidad de peso del lfquido rcspecto a algun ere de referencia arbitrario. Esta energid disrninuve a 10 largo del cauce pucsto que cl movimientosc produce a c vpcn-as de Ia rrusrna.
Se llama flu]o normal cuando el caudal fluye por un cauce abiertocon velocidad uniforme. Por 10tanto en un canal prisrnatico las secciones mojadas y los calados son constantes y la gradiente del fondo i, la gradiente piezornetrica y la gradiente hidraulica J son iguales. EI calado que se produce enflujo unif'orrne sc llama calado normal y se presenta con do.
Definiciones
12.3.2. Flu]o no uniforme.
414
A cada valor de E corresponden dos valores de calado (d), exceptof1JrJ cl caso de energja minima que se produce con un calado unico y que sellama calado entice y que se presenta con de. Se llama flujo crftico al que 0-
curr e con un calado cr rtico y con veloeidad entice. EI flujo que se producecon calados menores que el entice y velocidades mayores que la cntica se llama flujo supercritieo. EI flujo que se produce con calados rnayores que el erruco v velocidades menores que el crftico se llama flujo subcntico.
En el flujo subcrftico 0 tranquilo la velocidad es tal que un pequeno
18
-II;
1.6L412OS 1.0V (mi.)
02 0.4 06E (m) 'I
I.
velocicad
1.5 fFIGURt.12- 4
Diseno Hidr<lulico
La exprcsi6n VZ jgd se llama parametro de cineticidad. La ra iz cuadrada de esta expresi6n V/v'id, se llama numero de Froude v generalmente seprcsenta con la letra F. Se debe indicar que varies autores como por ejemploStreeter lIaman nurnero de Froude al parametro de cineticidad.
12 - 27= I
rccrnplazando el caudal con la velocidad obtener» "
=1=
Si 1.1seccion es rectangular la ecuacion se simplifica a:
EI calado entice se despeja de esta ecuacion. Se ve que no dependeni de la gradientc ni de la rugosidad sino solarnente de la forma de la seccion.
12 - 26
Pero como dA = Bdd siendo B el ancho en la superficie, tenemos:
= 0 = 1-dEdd
EI valor del calado cntico puede ser encontrado anallticamcnte. Sidcrivarnos la expresion de la energia e igualamos a cero la derivada, obtenemos:
disturbio puedc propagarsc hacia aguas arriba. Las condiciones aguas aba]o in·fluyen en el cornportarnicnto de la corrientc aguas arriba. Si la velocidad esmayor y es tal que cl disturbio es arrastrado, se llama supercntico 0 rapido.Entonces el flujo escontrolado por las condiciones aguasarriba.
Svia t o sl a v Kr o c hrn416
y la seccion mojada:
A = 2 Bd3
gual a:Para una seccion parabolica que tiene el ancho del espejo de agua i-
m - taludb - ancho en el fondo
deR-calado cr itico para una seccion rectangular de ancho b, debiendo ser 5 < 1,2 para que la formula sea valida.
siendo:
mdeRb5 =
en la cual:
12 - 31[5 0 zlde = 1 - 3 + 0,1 5 5~ de R
EI calado cr itico para una seccion trapezoidal puede encontrarse conla formula de 1.1. Agroskin (1954):
12 - 30de = 0,482 q 213
o tomando ex= 1,1 y poniendo el caudal por unidad de ancho:
12 - 29
y el calado cr itico:
12 - 28
De las expresiones anteriorcs se puede obtencr la vclocidad cntica.
417Diserio Hldr autico
12 - 32(8)J = Q2/A2 C2 Rc e e e
La gradiente cr itica, para cualquier forma de secci6n se calcula conla formula de Chezv en la que se han reernplazado los valores cr iticos:
Si disrninuirnos la gradiente del fonda se disminuye el calado i< Je,la vclocidad disminuye y do> de·
5i aumentamos la gradiente se aumenta el calado del fondo i > Jela velocidad aumenta y do < de.
Jc = i
5e llama gradiente crftica a aquella con la cual el calado cntico coincide con el calado normal; 0 sea que produce flujo normal.
Cuando:F == d de. y V= Ve el regimen es crftico
F > d < de y V> Ve el regimen es supercritico
F < 1 d > de y V< Vc el regimen es subcritico
De acuerdo a 10 anterior, podemos clasificar los rcgirnenes de flu]o:
siendo p cl sernipararnetro de la parabola.
4Wplde 0,466 J-potomando ex = 1,1
cl calado cr itico esta dado por:
Sviar o sta v Krochin418
E = ~ + d + z (9) 12 - 332gA2
obtenernos:
dE Q2 dA +_9i_ +~-- --dL gA3 dL dL dL
Pero: dE/dL -J = gradiente hidraulica.dz/dL = - i = gradiente geornetrica.
Reemplazando:
-JQ2 Bdd + dd- gA3 dL dL
y despejando:dd = i - J = i-J =
i - J 12 - 34dL 1 - Q2B/gA 3 1 - V2/ gd 1-F2
Dcr ivando la energfa especffica de la corriente segun la longitud:
ECUACION GENERAL DEL MOVIMIENTO NO UNIFORME
cuando d < do >cuando d > do <
vemos que si el calado disminuye del normal, la gradiente hidraulica se hacemayor que la geometrica. Si el calado aumenta, la gradiente disminuye. 0 sea:
d n J = const.
d n i = const.o
Para cl flujo uniforme tenemos que J == I Yd = do. Poniendo la ecuacion de Chezv: Q = AC v'RT en la forma:
Diseno H idr i utico
En igual forma se pueden obtener todas las dernas curvas. En las Figuras Nos. 12 - 5 y 12 - 6 se indican las correspondientes a las gradientes suby supercriticas.
Hacia aguas abaio cuando el calado excede considerablernente al normal, la velocidad tiende a cero. 0 sea que F - > 0 v J - > O. Por 10 tantodd/dL - > i. En otras palabras, la linea de agua es asintotica a una horizontal.
Hacia aguas arriba el calado tiende asintoticarnente al normal 0 seaque el Ilu]o riende a hacerse uniforme.
leoo sea que dd/dL > 0 y el calado aumenta en direccion de la corrien-
Tcnemos tarnbien que d > dc. Por 10 tanto el flujo es subcrftico yF < 1. 0 sea que el denominador es tarnbien positive.
positive.Entonces por 10 antes visto i > J y el numerador de la ecuacion es
Supongamos que el calado del agua es mayor que el normal d> do.
Como i < J c . do > dc
Asi por ejcmplo, supongamos que tenemos una gradiente debil 0 seainferior a la cr itica.
Entonces de acuerdo a la gradiente existente, y al calado real del agua, la superficie del agua sigue distintas curvas que se lIaman de remanso. Laforma de estas curvas puede ser determinada con la ecuacion antes desarrollacia.
Muchas veces debido a un obstaculo, cambio de gradiente 0 seccion,o cualquier otra alteracion en el cauce, el calado no es el normal.
12.3.3. Curvas de Remanso
Svi.u o s lav Krochin-no
FIGURA t2-:6
Se observa que las curvas "egan a tocar el calado crItico con una inclinaci6n de 90° con la horizontal.
FIGURA t2-
-'21Drsen o Hrdra ultco
Debido a la ausencia de metod os mas perfectos de calculo, los antesrncncionados tuvieron arnplia acogida y por inercia se usan rodavia en nuestros d i<ls,aunque los modelos de seccion rectangular rnuv ancha \ seccion parabolir a rara vez coinciden can forrnas exisrcntcs en fa nraci 1(." , adcl' l' re-sulia dificil conocer el grado de aproxirnacon , ~I r'" • ~ _ ':l'
Tolkmitt en cambia. realize en 1892 estudios para cauces de formaparabolica conviderando que la seccion mojada de muchos nos adopta esta10rm,1.
ASI, Dupuit y Ruhlman en 1848 y Bresse en 1860 adoptaron unascccion rectangular de gran ancho en la cual se puede, sin error apreciable,substituir el radio hidraulico oor el calado y el perfrnetro mojado por el ancho.
EI artificio mas frecuente ha side substituir la seccion real de un canal por otra ideal.
Una de las forrnas mas Iaciles de resolucion ha sido por medio de laaplicacion directa de la ecuacion de Bernoulli, sea por aproxrrnaclones sucesivas C) por integracion. Ambas Iorrnas de calculo pueden ser muy irnprecisasen rnuchos cases.
Como la integracion de la ecuacion diferencial es rnuv diffcil 0 a veccs imposiblc, se rccurre rnuchas veces a rnetodos aproximados que tienden aIacilitar cl calculo.
En rnuchos casos es importante conocer la distancia que existe entredos puntos de distinto calado situados sobre una curva.
INTEGRACION DE LA ECUACION DEL MOVIMIENTO NO UNIFORME
Para el fonda horizontal i = 0 y para la contragradiente i< 0 se obticncn curvas semejantes al caso i < J c es decir a D2 y D3 con la diferenciade que la primera curva HI a Al no existe, pues el calado normal es infinitea cs irnaginario.
Svia t o sla v Kr o ch in422
.)
12 - 37L = _.1 {X - X - (1 - f) [f (X ) - f (X ) l}ra : I 2 I
positiva:Se tiene la siguiente ecuacion para canales prismaticos con gradiente
Metodo de Pavlovski
En este rnetodo se asume que la gradientc hidraulica es uniforme entre las secciones consideradas. En las curvas de rernanso que ti.enden al caladocr itrco, 0 sea que tienen una fuerte curvatura, esto involucra una gran imprecision, por 10 cual se necesita calcular rnuchos pasos interrnedios.
3.- Se calcula L
,A, P, R, J =Se calcula d =2.-
1.- Se asume d2 y se calcula A2 y V"2
Si se conoce d,
J -i12 - 36
V2/2g - V2 /2g + d - dI 2 I 2L
12 - 35V2
+ d + iL = _2_ + d, + J LI 2g L
Vi_1-2g
De Bernoulli tenemos:
Metodo de aproximaciones
Una revision radical del problema fue rcalizada por los rngerueros rusos B. Bakhmeteff (1914) y M. Pavlovski (1924) que idearon una forma comoda para la resolucton del problema, aplicablc a cauces prisrnaticos de cualquicr forma.
~23D Isert o H idra ulico
La aplicacion del metodo se presenta en el ejemplo 8 - 4.
o SI? encuentran en tab las.
12 - 41t (X) = 1.151 log -,X..:...._+_:l_X-I
Los valores de la funcion estan dados por:
12 - 40
Se calcula he = 0,5 (hi + he) y eon este valor se obtiene C, B, P.
Ce, Be, Pc. son respectivarnent c los valores medics del eoefieiente deChezv , ancho del espejo del agua v per imetro mojado.
ex :=: 1,1
12 - 39ex iCe! Be
gPef =
siendo Ko' KI Y K2 los modules de flujo correspondientes a los calados dedl y d1·
12 - 38a :=:
:=: gradiente del fondo
K AC...[R
en la cual:
Sviatoslav Krochin
J
12-42QZ Q2
-- -t- A v = --- TA, YgAl I 1 gA2 - 2
En esta ecuaci6n los valores de VI V V 2 son las distancias dcsde la su-perficie del agua hasta el centro de gravedad de la seccion.
Tcnernos eruonces para el agua (peso especifico w = 1) que:
Se llama rcsalto hidraulico al carnbio de flujo supcr cr uico a subcn'tico, acompariado de una gran disipacion de energja. Para hacer su analisis setorna en cuenta el heche de que el irnpulso es igual al cambio de la cantidadde movimiento. Si tomamos una distancia L pequeria entre dos secciones antes v dcsoues del resalto, podcmos despreciar la influencia de la gradiente ydel rozarnienro y las unicas ruer zas serran las de la presion hidr ostatica.
12.3.4. Resalto H idreutico
Hay un caso especial que es el paso de regimen supercrrtico 0 subcnuco. Supongarnos que el agua baja por una tuerte gradiente con calado menor que cl crIuco y entra a un trarno en el cualla gradiente es subcrrtica yelcalado es mayor que el critico. Oesde el carnbio de gradiente el calado Ira au·mcntando y la superficie de agua seguira la curva D3 hasta lIegar al caladocr itico. Pero entre el calado cr itico y el normal no exrste ninguna curva quepucda unir a los dos. En estas condiciones el ruvel de agua salta bruscarnentedesde algun pun to de la curva 03 inferior al crt tico hasta el calado normal.Este Ienomeno del aumento brusco de calado, se llama resalto hidraulico.
Si el cambio de gradiente es de subcrftico a supercntico las cur vasse extienden en arnbasdirecciones, la O? en el lado subcntico y la F~ en ellado supercrrtico. Es facil demostrar que las dos curvas se unen en el cambiode gradiente en el cual se produce el calado cr itico.
Siempre que en un canal se produce un carnbio de gradiente, los calados de agua que son diferentes se uncn por medio de algun tipo de curva derernanzo, si el regimen es subcr itico las curvas se extienden hacia aguas arribadel carnbio, si el regimen es supercr itico, hacia aguas abajo.
CAMBIOS DE GRADIENTE
~25Diseno HidraullGO
12 - 44d I 8q2_1 (-1+ )1+--3-)
2 gd 1
Rcsolviendo:
12 - 43
2
bl d 2 bl q2 b1 d2 b2 q21 + = 1 +
2 gd1 2 gd2
para una seccion prisrnatica bt = b~. Entonces:
bl d2 b2 d2 QI + 2 (V2 -VI)=2 2 g
agrupando terrninos
bl d ~ QVl b2 d ~+
QV1+--=
2 g 2 g
rccmplazando Q= bq y V = q/d tenemos:
Cuando la seccion c) rectangular con los dos calados dl ~ d2 la CCUdcion se transforrna en
S viar o s la v K ro eh in.)26
.J
La energfa disipada puede calcularse con la ecuacion de Bernoulli.Tenernos que para la seccion rectangular las energias especiflcas estan dadaspor:
EI resalto hidraulico produce una gran perdrda de encrgfa, razon purla cual 5(' 10uuliza en lasestrucruras de disipacion.
Perdidas de energla en el resalto
siendo las exprcsiones lrnplfcitas, los calados conjugadosdeben encontrarsepor aproxirnacioncs.
= jd;- 2q~ 1d, d=Y) 12 - 46g dl 2
d2 = jd~- 2q2+ Y )--
d.g d -1
De acuerdo a Agroskin (Bibl. 6 - I) los caladosconjugados estan dados por:
En el caso de la forrnacion de un resalto debido a la presenciade unmuro frontal de altura Y, como por ejernplo en el casode un colchon de d
guas, la forma de la ecuacion cambia.
12 - 45dI r-r-r-r-r-__ :;-
d = --(-1+-.!1+8F")2 2 I
se pucde poner
= 8 F~I
En vista de que
Los calados dl Y dl se llarnan calados, profundrdades 0 alturas con[ugadasdel rcsalto.
d r 8q"d =_L(_I+ 1+I 2 -.! gd ~
DI~en() H rdr a uu co ~17
Haciendo el analisis grafico de esta ecuacion se observa que el per-
E (K-1)3EI K'2 (1 +K) +4K
Si dividimos la energfa disipada para la energfa Con la que entra el agua, tendremos:
(d2/dl-,)3dl
4d~/ d,E =
Esta expresion puede ser puesta en funci6n de la relaci6n K = d2 / d, en laforma siguiente:
12 - 47E =
y resolviendo las operaciones
( d. + d'2)
rccrnplazando el valor de la ecuacron 12 - 43 tenemos:
1dT)'2
d 21
+
La di rerencia es:
d d= d (_'2_ (1 + _2_) + 1 )1 4d, d,2 gd ~
1
E, =-<1, +
Sv ra t o s la v Kru ch in428
305 10 15 20 25
HU~ERO OE FROUO£. f
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GRAFICO N~7
Cuando F = 1 elflujo es cr Itico Y cvidcntcrncntc no puede prcducirse ningun rcsa ILO.
EI nurnero de Froude no solamente nos indica la refaci6n entre lasalturas conjugadas 0 fa proporcion de energia disipada sino que adernas sehan establecido en forma experimental las diversas formas que adopta el resalto en funci6n de este nurnero.
La variacion indicada se presenta en el Grafico No.7.
(2K+l)2-18F =
ccniajc de disipacion de energra es pequeno para. pequenos valores de F, aumenta rapidamente con este y despues nende asintoticarnente a 100 % paravalores muy grandes de F. EI valor del numero de Froude F se define en estecaso como
419Diserio Hidraulico
Para que el resalto alcance a forrnarse, necesita de una cierta longitud que es la que se debe dar al zampeado 0 caion arnor tiguador segun el caso.
longitud del resalto
Debe aclararse, que los valores lirnites indicados para el numero deFroude son solarnente aproxirnados. Adernas, todas las formulas desarrolladas, tanto las indicadas como las que se presenran a continuacion para calcular la longitud del resalto, son vatioas solarnente para trarnos horizontales descccion rectangular y en canales orisrnaticos. Cuando no se cumplen estas condiciones las formulas deian de ser aplicables y hay que contentarse con unaspocas formulas crnpfr icas que han sida desarrolladas por algunos autorcs enlonna a is lada.
Para 105 valores de F > 9 la disipacion de energra es muy efectiva pero en carnbio el resalto es rnuv aguado y esto puede cncarecer el diseno delas obras de disipaci6n pues obliga a subir la altura de los rnuros para que nosean sobrepasados por las oscilaciones en la superflcie.
Entre los valor es de 4,5 y 9 se produce un resalto estable, fijo en suposicion Y sin forrnacion de olas. Este es el resalto clasico 0 complete.
A partir del valor 2,5 v hasta el valor de 4,5 la turbulcncia aurnentay cl resalto se hace inestable. EI chorro de agua de alta velocidad oscila entrecl fondo y la superficie en lorma apcriodica. Cada una de estas oscilacioncsproduce una onda de pcr rodo irregular que ,e propaga hacia aguas abaio porcl canal que eicr ce su accion destrucuva sobrc las orillas a veces en una extension tic VJrlOS k ilornetros.
Para el intervale 1,7 < F < 2,5 se observa la forrnacion de un resaltopcro la turbulencia se localiza solamente en la superficie.
Para valores de I < F < 1 7, la cantidad de energia disipada es rnfnima y el rcsalto complete no lIega a Iorrnarse, produciendose solarnente unasondas en la supcrficie. La energfa no disipada es transrnitida hacia aguas aba-10.
Sv ia t o sf av Krochin.130
L = 8
L = 4 d (1 + 2 F 2 )0,5I I
L = 5 (d - d )2 I
12-49L = 2,5 ( 1,9 d2 - dl )
L = 10 3 d ( F - 1 )0,151, I I
siendo F I el nurnero de Froude para la seccion 1
L = 4,5 d2
AIVASIAN (1958)
PIKALOV (1950)
BAKHMETEV -MAZTKE (1936)
PAVLOVSKI (1937)
CHERTOUSOV (1935)
SAFRANETZ (1930)
Existcn varias formulas experimentalcs utilizadas para cncontrar csta longitud. Entre estas tenemos las siguientes:
431DisClio Hj d r a u l u «
An explicit friction factor relation ship.Civil Engineering ASCE, New York.December 1966
Hidraulica (R)Leningrado 1960
Fluid McchaniesMcGraw - HillNew York· 1954
Hidraulica (R)Lcnrngrado . 1955
BIBLIOGRAFIA No. 12
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Komov A.
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Chugaiev R.R.
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