DISEÑO DE LA VIGA CAJÓN

1.-DATOS :

Luz: L = 80 mN° de vigas interiores: Nv = 0Peso específico del concreto: 24 kN/m3Resistencia del concreto:

fc = 35 MpaEc = 26191.6017 Mpa

Acero de presfuerzo:fy = 1860 MpaEs = 197000 Mpa

Acero de refuerzo: fpu= 420 MPa fpj = 0,8fpu 1488 MpaEp = 200000 MPa

Peso específico del asfalto: 22.5 kN/m3

Camión de diseño:Camión HL-93 P= 36.25 kN

AASHTO - LRFD BRIDGE DESING ESPECIFICATIONS

2.- CONSIDERACIONES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN

a) Ancho de la losa superior (W): W = 7.6 m

b) Peralte del cajón (variable):

vano 1 , luz= 80m, luz efectiva = 77m En el arranque H = 1.8 mEn el apoyo H = 4.7 m

vano 2 , luz= 60m, luz efectiva = 57m En el arranque H = 1.8 mEn el apoyo H = 5 m

γc =

γa =

3 m

d) Ancho de los nervios o almas (a):

El ancho del nervio debe ser mayor o igual a 0,28m, por loo tanto se asumirá:

a = 0.28 m

e) Separación de nervios o almas (s):

Este valor puede encontrarse igualando el valor del factor de carga Fci = 0,469 s

al de Fce, que puede obtenerse de la sumatoria de momentos en o.

Igualando Fci a Fce :

Resolviendo la ecuación:

s = 4.232 m

Por criterios constructivos se asume:

s = 4.22 m

f) Ancho del cajón (B) :

Del gráfico se obtiene: B = 4.50 m

g) Longitud del voladizo (C) :

Por geometría se tiene: C = 1.55 m

0.217 m

Por razones constructivas se asume: 0.2 m

Este valor oscila entre eo y 4 eo, en este caso se toará como 2eo 0.4 m

j) Longitud de las cartelas (c):

c) Longitud del elemento o dovela (l): l =

h) Espesor de la losa superior (eo):

eo =

eo =

i) Longitud de (e1) :

e1 =

∑▒ 〖𝑀𝑜 =0 ;𝐹_(𝑐𝑒 ) 𝑠/2=𝑃∗ (1,20)+𝑃∗ (3) 〗0,469∗𝑠= (2∗(4,2𝑃))/𝑠

𝐵=𝑎+𝑠

𝐶= 𝑊/2− 𝐵/2

𝑒_𝑜= 𝑠/36+0,10

𝑐= 2𝑠/3 − (𝑒_𝑜/𝑒_1 )

c = 1.4 m

k) Espesor de la losa inferior (variable)

De la misma forma que el peralte de la viga cajón es variable el espesor de la losa inferior (e2)

varia a lo largo de la luz efectiva con la siguiente ecuación:

Donde:

f = Flecha del arco, diferencia de H en el arranque

y el apoyo

L = Longitud efectiva del tramo

Algunos valores representativos para e2 se resumen en la siguiente tabla:

vano 1 , luz= 80m, luz efectiva = 77m

Sección xiB' 3.000 0.3001 6.700 0.2802 16.400 0.2543 26.100 0.2324 35.800 0.2145 45.500 0.2006 55.200 0.1907 64.900 0.1838 74.600 0.1809 80.000 0.180

vano 2 , luz= 60m, luz efectiva = 57m

Sección xiB' 3.000 0.3001 4.191 0.2832 11.382 0.2573 18.573 0.2354 25.764 0.2165 32.955 0.2016 40.146 0.1907 47.337 0.1838 54.528 0.1809 60.000 0.180

3.- PROPIEDADES GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN :

e2

e2

𝑐= 2𝑠/3 − (𝑒_𝑜/𝑒_1 )

𝑒_2= (𝑒_𝑜+0,30 ) −𝑏𝑒_𝑜= (4∗(𝑓−0,12))/𝐿^2 ∗x ∗(L −x)𝑏= (4 𝑓)/𝐿^2 ∗𝑥∗(𝐿 −𝑥)

La figura muestra el centro de gravedad , inercia y área de la sección típica en el arranque de la viga cajón

del puente.

Propiedades geométricas determinadas por el programa:

CsiBridge v15.0.0

4.- CÁLCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGAS:

a) Factores de distribución para momentos:

Según la AASHTO-LRFD en la tabla 4.6.2.2.2d-1, para vigas exteriores:

Para uno y dos carriles cargados:

We = s = 4.22 m

gMe = We gMe = 0.9814300

Según la AASHTO-LRFD en la tabla 4.6.2.2.2b-1, para vigas interiores :𝑔_𝑀𝑖= (1,75+ /1100𝑠 𝑚𝑚)∗(300/𝐿)^0,35∗(1/𝑁_𝑐 )^0,45

Para un carril de diseño cargado:

gMi = 0.792Para dos o más carriles de diseño cargados:

gMi = 1.260

Para el diseño se tomará en cuenta el mayor de los dos:

gMi = 1.260

b) Factores de distribución para cortantes:

Según la AASHTO-LRFD en la tabla 4.6.2.2.3a-1, para vigas interiores :

Para un carril de diseño cargado:

d = Hmax = 4700 mm

gVi= 0.943

Para uno o dos carriles de diseño cargados:

gVi= 1.354

Para el diseño se tomará en cuenta el mayor de los dos:

gVi= 1.354

Según la AASHTO-LRFD en la tabla 4.6.2.2.3b-1, para vigas exteriores :

Para un carril de diseño cargado:

Fce = 1.991

Factor de presencia múltiple según AASHTO-LRFD tabla 3.6.1.1.2-1:

m= 1.200

gVe= 2.389

𝑔_𝑀𝑖= (1,75+ /1100𝑠 𝑚𝑚)∗(300/𝐿)^0,35∗(1/𝑁_𝑐 )^0,45

𝑔_𝑀𝑖=(13/𝑁_𝑐 )^0,30∗(𝑠/430)∗(1/𝐿)^0,25

𝑔_𝑉𝑖= (𝑠/2900)^0,6∗(𝑑/𝐿)^0,1𝑔_𝑉𝑖= (𝑠/2200)^0,9∗(𝑑/𝐿)^0,1

∑▒ 〖𝑀𝑜 =0 ;𝐹_(𝑐𝑒 ) 𝑠/2=𝑃∗ (1,20)+𝑃∗ (3) 〗𝐹_𝑐𝑒=(2∗4,20)/𝑆

Para uno o dos carriles de diseño cargados:

Para este cálculo es preciso determinar la distancia entre el alma exterior de la viga exterior y el eje de una superficie

de tráfico en (mm).

de = 1750 mm

gve = e*gvi

gVe= 1.490

Para el diseño se tomará en cuenta el mayor de los dos:

gVe= 2.389

c) Tabla resumen:

ESTADO LÍMITE DE VIGA VIGARESISTENCIA I INTERIOR EXTERIOR

Momento 1.260 0.981Cortante 1.354 2.389

5.- CÁLCULO DE CARGAS:

Carga muerta DC:

Viga cajón:

133.132 m3

3195.166 kN

Barandado:

0,0225m2 *4 = 0.090 m2

7.200 m3

0.175 m2 0.200 m80

2.797 m3

9.997 m3

239.923 kN

Vigas de anclaje:

0.39 m2 11.040 m

4.3056 m3

103.33 kN

DC = Dbarandado + Dviga

Vviga =

Dviga =

Apasamanos = Apasamanos =

Vpasamanos =

Aposte = eposte =N°poste =Vposte = Aposte * eposte *N°poste Vposte =

Vbarandado = Vpasamanos + Vposte =

Dbarandado =

Aancl = Lancl =

Vancl = Aancl * Lancl =

𝑔_𝑉𝑒=(0,64+ 𝑑_𝑒/3800) ∗ 𝑔_𝑉𝑖

𝑉_𝑣𝑖𝑔𝑎= ∫24_0^𝐿▒ 〖𝐴 _𝑇 𝑑𝑥〗𝐷_𝑣𝑖𝑔𝑎= 𝑉_𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝛾_(𝐻°𝑃°)

𝐷_𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜= 𝑉_𝑏𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝛾_(𝐻°)

𝐷_𝑎𝑛𝑐𝑙= 𝑉_𝑎𝑛𝑐𝑙 ∗ 𝛾_(𝐻°)=

DC = 3538.424 kN

Carga muerta DW:

hr = 0.02 mW*L*hr = 12.160 m3

DW = 273.6 kNLinealizando las cargas se tiene:

DC = 44.230 kN/m DW = 3.42 kN/m

6.- DISEÑO DE LA ARMADURA ACTIVA DE LA VIGA CAJÓN POSTENSADA :

TRAMO 1 - 1'

Datos:

Ag = 5.692 m2I = 19.396 m4

2.593 m2.107 m

rec = 0.07 m2.037 m

35 MPa24.5 MPa

1580.39 MPa

Del análisis estructural espacial realizado en el programa CsiBridege v.15.0.0 se obtienen los siguientes

diagramas de momentos tanto para carga muerta como para carga viva con los que se diseñara la armadura

activa de la viga.

Diagrama de Momentos debido a carga muerta (viga cajón + asfalto+ veredas + varandas):

DW = Vasfalto * γa

Vasfalto =

Yi =Ys =

e = Ys - rec =fc =fci =fpy =

𝐷_𝑎𝑛𝑐𝑙= 𝑉_𝑎𝑛𝑐𝑙 ∗ 𝛾_(𝐻°)=

Diagrama de Momentos debido a carga viva (peatonal + vehicular) :

Momentos en el tramo 1- 1':

118231.4 kN*m27387.5 kN*m

145618.9 kN*m

a) Cálculo de las tensiones según la AASHTO-LRFD

Tensiones durante la transferencia de la fuerza de presfuerzo (t = 0) :

-14.700 MPa

1.237 MPa

-15.750 MPa

2.958 MPa

b) Cálculo de la fuerza efectiva (Pe) en etapa de servicio :

Reemplazando los valores:

MD =ML =MD + L =

Tensiones durante la etapa de servicio de la estructura (t = α) :

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 :0,6 𝑓_𝑐𝑖=𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 :0,25 √(𝑓_𝑐𝑖 )=𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 :0,45 𝑓_𝑐=𝑇𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 :0,50 √(𝑓_𝑐 )=

𝑓_𝑠=−𝑃_𝑒/𝐴_𝑔 − (𝑃_𝑒∗𝑒∗𝑦_𝑠)/𝐼− (𝑀_(𝐷+𝐿)∗𝑦_𝑠)/𝐼

Resolviendo la ecuación:

33060.055 kN

c) Cálculo de la fuerza inicial (Pi) :

Para establecer el valor de Pi se realiza un proceso iterativo donde se calcula el valor de los esfuerzos de

tracción y compresión para pérdidas de preesfuerzo en intervalos de 5%. Despues de analizar los

resultados se concluye que para perdidas mayores al 15% el esfuerzo actuante tanto en tracción como

en compresión sobre la sección sobrepasa el admisible razón por la que se tomará para este caso un

valor de pérdidas de presfuerzo del 15%

38894.18 kN

c) Comprobación de la sección durante la transferencia de la fuerza de presfuerzo (t=0):

1.236 MPa OK

-11.070 MPa OK

2.695 MPa OK

-14.793 MPa OK

e) Diseño del acero de presfuerzo (armadura activa):

1264.312 MPa despues de la pérdidas

307.631 cm2

Si se asumen torones con diametros de 1/2 in (0,9871 cm2):

311.652 torones de 1/2 in de 7 hilos

Pe =

d) Comprobación de la sección durante la etapa de servicio de la estructura (t=α):

𝑃_𝐼= 𝑃_𝑒/((1−0,150) )=𝑓_𝑠=− 𝑃_𝐼/𝐴_𝑔 − (𝑃_𝐼 ∗𝑒∗𝑦_𝑠)/𝐼+ (𝑀_𝐷 ∗𝑦_𝑠)/𝐼=𝑓_𝐼=−𝑃_𝐼/𝐴_𝑔 + (𝑃_𝐼∗𝑒∗𝑦_𝑖)/𝐼− (𝑀_𝐷∗𝑦_𝑖)/𝐼=

𝑓_𝑠=− 𝑃_𝑒/𝐴_𝑔 − (𝑃_𝑒 ∗𝑒∗𝑦_𝑠)/𝐼+ (𝑀_(𝐷+𝐿) ∗𝑦_𝑠)/𝐼=𝑓_𝐼=−𝑃_𝑒/𝐴_𝑔 + (𝑃_𝑒∗𝑒∗𝑦_𝑖)/𝐼− (𝑀_(𝐷+𝐿)∗𝑦_𝑖)/𝐼=𝑓_𝑝𝑠=0,80 𝑓_(𝑝𝑦 )=𝐴_𝑠=𝑃_𝐼/𝑓_𝑝𝑠 =

𝑁° 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠= 𝐴_𝑠/0,9871=

2958 𝑘𝑁/𝑚^2 =−𝑃_𝑒/(5,692𝑚^2 )− (𝑃_𝑒∗2,037𝑚∗2,107𝑚)/(19,396𝑚^4 )+ (14561,89𝑘𝑁∗𝑚∗2,107𝑚)/(19,396𝑚^4 )

≤ +1,237 𝑀𝑃𝑎≤−14,700 𝑀𝑃𝑎≤ +2,958 𝑀𝑃𝑎≤−15,75 𝑀𝑃𝑎

Usar 312 torones de 1/2 in de 7 hilos cada uno

Para el cálculo del resto de las dovelas se seguirá el el mismo procedimiento, por esta razón se resumieron

los resultados en la siguiente tabla

7.- CÁLCULO DE PÉRDIDAS

Datos:

1860 Mpa200000 Mpa

25024.67 MpaH = 70 %

307.975 cm2 = 0.03079752 m2

a) Pérdidas por acortamiento elástico :

-2310.1056 kN/m2

9231.31312 kN/m2

33500.000 kN/m2

19067.7969 kN/m2

1262.900 MPa

1302.000 MPa

39100.1836 kN/m2

112063.86 kN/m2

c) Resumen de las pérdidas:

ES = 9231.31312 kN/m2SH = 33500.000 kN/m2CR = 19067.7969 kN/m2

fpu =Eps=Eci=

Aps=

b) Cálculo de pérdidas diferidas (t =α) :

– Contracción de fragua :

– Flujo plástico (creep) :

– Relajación del acero de presfuerzo :

𝑓_𝑐𝑖𝑟=− 𝑃_𝑖/𝐴−(𝑃_𝑖∗𝑒∗𝑒)/𝐼+(𝑀_𝐷𝑒𝑎𝑑∗𝑦_𝑠)/𝐼= 𝐸𝑆=0,5 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 ∗ 𝑓_𝑐𝑖𝑟 =

𝑆𝐻=93 −0,85∗𝐻=𝐶𝑅=12∗𝑓_𝑐𝑖𝑟 −7∗𝑓_𝑐𝑑𝑠=

𝑓_𝑝𝑠= 𝑃_𝑖/𝐴_𝑡𝑜𝑟 =〖 0,70∗𝑓〗_𝑝𝑢=

𝑐𝑜𝑚𝑜 0,70 𝑓_𝑝𝑢 ≥ 𝑓_𝑝𝑠 necesita reducción de esfuerzo

𝐹𝑅=(1302,00 −1262,9 )∗1000=𝑅𝐸=138 −0,3∗FR −0,4∗ES−0,2 (SH+CR)=

Usar 312 torones de 1/2 in de 7 hilos cada uno

RE = 112063.86 kN/m2SUMA = 173862.97 kN/m2

c) Cálculo del porcentaje de las pérdidas :

1262.900 MPa

13.767 %

15.000 %

8.- VERIFICACIÓNES EN ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA

Acero de pretensado:

Area unitaria del cable : Aunit=Número de cables presentes en la sección transversal : Ncables=Area del acero de pretensado : Aprs=Area de acero de refuerzo a tracción : As=Area de acero de refuerzo a compresión : A's=Ancho del ala comprimida : b = w =Ancho del alma : bw = 2a =Altura del alma comprimida : hf = e1 =Altura total de la sección transversal : h = H =

Distancia entre la fibra externa comprimida y el baricentro de los tendones:

Factor para el diagrama de tensiones: β1 =Coeficiente dependiente del tipo de cable: k =Factor de resistencia : ɸ =Distancia entre el eje neutro y la cara comprimida :

mm

Distancia entre el eje neutro y la cara comprimida :

%Pérdida=

𝑐= (𝐴_(𝑝𝑠 )∗ 𝑓_𝑝𝑢+ 𝐴_𝑠∗ 𝑓_(𝑦 )− 〖𝐴 ^′〗_𝑠∗ 𝑓_𝑦)/(0.85∗𝑓_𝑐∗𝛽_1∗𝑏+𝑘∗𝐴_𝑝𝑠∗ 𝑓_𝑝𝑢/𝑑_𝑝 )=

𝑑_𝑝=ℎ − ℎ_𝑓/2=

𝑓_𝑝𝑠=𝑃_𝑖/𝐴_𝑡𝑜𝑟 =% 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎= (∑▒𝑝𝑒𝑟)/𝑓_𝑝𝑠 ∗100= 415062,97/(1262,9∗1000) ∗100=

𝐴𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 :

TRAMO PERALTE Ag I rec e1-1' 4.7 0.300 5.692 19.396 2.593 2.107 0.070 2.037 - 31919.800 - 27387.500 59307.3002-2' 4.553 0.280 5.520 17.423 2.536 2.017 0.070 1.947 - 28485.590 - 24743.730 53229.3203-3' 4.369 0.270 5.388 15.788 2.464 1.905 0.070 1.835 - 23899.360 - 22369.150 46268.5104-4' 4.205 0.270 5.297 14.426 2.375 1.830 0.070 1.760 - 19591.040 - 20234.610 39825.6505-5' 4.053 0.260 5.172 13.065 2.309 1.745 0.070 1.674 - 15561.030 - 18321.880 33882.9106-6' 3.895 0.250 5.044 11.743 2.238 1.657 0.070 1.587 - 11809.930 - 16613.720 28423.6507-7' 3.741 0.230 4.879 10.386 2.184 1.557 0.070 1.487 - 8421.590 - 15091.480 23513.0708-8' 3.553 0.220 4.735 9.057 2.095 1.459 0.070 1.388 - 5933.220 - 13664.260 19597.4809-9' 3.373 0.210 4.594 7.883 2.009 1.365 0.070 1.295 - 3735.930 - 12287.870 16023.800

10-10' 3.200 0.210 4.497 6.957 1.980 1.220 0.070 1.150 - 1830.590 - 10962.350 12792.94011-11' 3.025 0.200 4.360 5.986 1.825 1.200 0.070 1.130 - 218.294 - 9687.700 9905.99412-12' 2.868 0.200 4.272 5.273 1.734 1.134 0.070 1.064 + - 8463.930 8463.93013-13' 2.690 0.190 4.133 4.445 1.644 1.046 0.070 0.976 + - 7291.050 7291.05014-14' 2.529 0.190 4.043 3.836 1.550 0.979 0.070 0.909 + - 6169.100 6169.10015-15' 2.373 0.190 3.956 3.294 1.457 0.916 0.070 0.846 + - 5098.110 5098.11016-16' 2.223 0.180 3.832 2.762 1.380 0.843 0.070 0.773 + - 4078.130 4078.13017-17' 2.077 0.180 3.750 2.345 1.292 0.785 0.070 0.715 + - 3109.234 3109.23418-18' 1.936 0.180 3.671 1.979 1.206 0.730 0.070 0.660 + - 2196.475 2196.47519-19' 1.800 0.180 3.595 1.659 1.122 0.678 0.070 0.608 + - 1326.722 1326.72220-20' 1.800 0.180 3.595 1.659 1.122 0.678 0.070 0.608 + - 514.086 514.086

e2 Yi Ys MD ML MD+L

Cuando t= 0 N° de torones

8778.053 10327.121 0.63191 -3.26971 2.958 -7.0817881.047 9271.8206449.353 7587.4745080.785 5977.3943756.734 4419.6882495.074 2935.3811326.193 1560.227454.9902 535.283

Pe PiCuando t=α As

fs fi fs fi

x2 x30.22124132 6442.078380.22539352 6162.0668

0.2214371 5583.109860.22316866 5051.055360.22359393 4524.343380.22402659 4011.62573

0.2229905 3525.545480.22359308 3155.82350.22407303 2773.658820.20174422 2243.872150.22661778 1986.26301

0.2287512 1820.017040.22947032 1714.923710.23213699 1574.92170.23509638 1417.225050.23601427 1244.98367

0.2396594 1041.449540.24374964 810.7056140.24853732 542.3354130.24853732 210.147298

80 78 75 72 69 66 63 60 57

1.800 1.800 1.800 1.914 1.961 2.020 2.093 2.179 2.275

0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.190 0.190

3.595 3.595 3.595 3.659 3.685 3.718 3.759 3.847 3.901

1.659 1.659 1.659 1.925 2.041 2.193 2.389 2.684 2.977

1.122 1.122 1.122 1.192 1.221 1.257 1.301 1.342 1.399

0.678 0.678 0.678 0.722 0.740 0.763 0.792 0.837 0.876

0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070

0.608 0.608 0.608 0.652 0.670 0.693 0.722 0.767 0.806

35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000

24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500

1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390

0.000 1,136.596 9,415.966 16,733.556 23,069.979 28,410.195 32,740.590 36,050.060 38,329.770

0.000 -23.097 89.045 149.739 159.703 119.034 27.745 -114.159 -306.684

0.000 1,136.596 9,505.010 16,883.295 23,229.682 28,529.229 32,768.335 36,050.060 38,329.770

t = 0 COMP = 0,60 fci -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700

1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237

COMP = 0,45 fci -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750

TRAC=0,50V(fci) 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 -4734.176 1760.829 6515.756 10624.623 13663.493 15641.869 16597.964 16858.918

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 -5569.619 2071.563 7665.596 12499.556 16074.697 18402.199 19527.016 19834.021

t = 0 esf. Sup 0.000 0.221 1.833 1.046 1.394 1.648 1.809 1.875 1.880

esf. Inf. 0.000 -0.769 -6.370 -10.363 -13.798 -16.285 -17.833 -18.016 -18.010

esf. Sup 0.000 0.465 3.885 6.332 8.422 9.928 10.861 11.247 11.279

esf. Inf. 0.000 -0.769 -6.430 -10.456 -13.894 -13.627 -14.874 -15.013 -15.008

t = 0 esf. Sup OK OK OK OK OK OK OK OK OK

esf. Inf. OK OK OK OK OK OK OK OK OK

esf. Sup OK OK OK OK OK OK OK OK OK

esf. Inf. OK OK OK OK OK OK OK OK OK

1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 44.053 16.385 60.631 98.864 127.142 145.551 154.448 156.876

24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000

168.000 168.000 168.000 168.000 168.000 168.000 168.000 168.000 168.000

2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

14.000 14.000 14.000 14.000 14.000 14.000 14.000 14.000 14.000

0 0 0 0 0 0 0 0 00 44.62826981 16.59903167 61.42292564 100.15651 128.803419 147.4532367 156.4661761 158.9261501

0 0 0 0 0 0 0 0 00 3.719022484 1.383252639 5.118577136 8.346375833 10.73361825 12.28776972 13.03884801 13.24384584

x (m)

PERALTE (m)

e2(m)

Ag (m2)

I (m4)

Yi (m)

Ys (m)

rec (m)

e (m)

fc (MPa)

fci (MPa)

fpy (MPa)

MD (kN*m)

ML (kN*m)

MD +L (kN*m)

TRAC=0,25V(fci)

t = α

Pe fibra sup.(kN)

Pe fibra inf.(kN)

Pi fibra sup.(kN)

Pi fibra inf. (kN)

t = α

t = α

fps (Mpa)

As sup. (cm2)

As inf. (cm2)

N° de torones sup.

N° de torones inf.

N° de cables sup.

N° de cables inf.

54 51 48 45 42 39 36 33 30 27

2.375 2.479 2.588 2.698 2.817 2.939 3.065 3.195 3.329 3.467

0.190 0.190 0.200 0.200 0.200 0.210 0.210 0.220 0.220 0.230

3.957 4.015 4.115 4.177 4.244 4.351 4.422 4.534 4.609 4.726

3.301 3.657 4.128 4.559 5.052 5.684 6.280 7.042 7.762 8.675

1.459 1.520 1.571 1.636 1.705 1.761 1.833 1.893 1.969 2.031

0.917 0.959 1.017 1.063 1.112 1.178 1.232 1.302 1.361 1.436

0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070

0.847 0.889 0.947 0.992 1.042 1.108 1.162 1.232 1.291 1.366

35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000

24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500

1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390

39,572.510 39,772.450 38,924.980 37,025.800 34,070.250 30,052.900 24,967.198 18,805.216 11,557.926 3,214.202

-549.821 -843.558 -1,187.897 -1,582.838 -2,028.388 -2,524.558 -3,071.342 -3,668.750 -4,319.030 -5,101.920

39,572.510 39,772.450 38,924.980 37,025.800 32,041.862 27,528.342 21,895.856 15,136.466 7,238.896 -1,887.718

-14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700

1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237

-15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750

2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 275.487 367.316

16462.483 15493.520 13923.156 12048.929 8807.459 5979.011 2943.773 -354.170 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 324.102 432.136

19367.627 18227.671 16380.184 14175.211 10361.717 7034.131 3463.263 -416.670 0.000 0.000

1.831 1.738 1.598 1.438 1.250 1.038 0.816 0.580 0.314 0.057

-17.487 -16.531 -14.817 -13.284 -11.495 -9.312 -7.289 -5.055 -2.895 -0.706

10.988 10.428 9.589 8.630 7.055 5.705 4.295 2.799 1.147 0.152

-14.572 -13.776 -14.817 -13.284 -10.811 -8.530 -6.392 -4.069 -1.805 -0.402

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2.563 3.418

153.187 144.171 129.558 112.118 81.955 55.636 27.392 3.296 0.000 0.000

24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000

168.000 144.000 144.000 120.000 96.000 72.000 48.000 24.000 24.000 0.000

2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

14.000 12.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 2.000 0.000

0 0 0 0 0 0 0 0 2.596967154 3.462623029155.1890213 146.0547776 131.2512243 113.583206 83.02641693 56.36311875 27.75044888 3.338698909 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0.216413929 0.28855191912.93241844 12.17123147 10.93760203 9.465267167 6.918868077 4.696926562 2.312537407 0.278224909 0 0

24 21 18 15 12 9 6 3 0 3 6

3.601 3.746 3.895 4.053 4.205 4.369 4.533 4.700 4.700 4.700 4.533

0.240 0.240 0.250 0.260 0.270 0.270 0.280 0.300 0.300 0.300 0.280

4.840 4.922 5.044 5.172 5.297 5.388 5.520 5.962 5.962 5.962 5.520

9.624 10.566 11.743 13.065 14.426 15.788 17.423 19.396 19.396 19.396 17.423

2.091 2.171 2.238 2.309 2.375 2.464 2.536 2.593 2.593 2.593 2.536

1.510 1.575 1.657 1.745 1.830 1.905 1.997 2.107 2.107 2.107 1.997

0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070

1.440 1.505 1.587 1.674 1.760 1.835 1.927 2.037 2.037 2.037 1.927

35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000

24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500

1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390

-6,239.040 -16,816.290 -28,533.840 -41,409.700 -55,463.600 -70,717.800 -87,194.900 -104,919.600 -118,231.400 -91,438.600 -76,523.400

-6,072.770 -7,242.610 -8,826.700 -10,966.110 -13,391.810 -16,068.660 -19,572.120 -23,443.970 -27,387.500 -24,743.730 -22,369.150

-12,311.810 -24,058.900 -37,360.540 -52,375.810 -68,855.410 -86,786.460 -106,767.020 -128,363.570 -145,618.900 -116,182.330 -98,892.550

-14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700

1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237

-15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750

2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958

918.289 -1469.263 -5482.010 -9679.204 -14017.648 -18461.638 -23080.639 -28241.412 33060.055 24839.736 20835.700

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

1080.340 -1728.544 -6449.423 -11387.299 -16491.350 -21719.574 -27153.693 -33225.191 38894.182 29223.219 24512.588

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.085 0.541 1.125 1.142 1.536 1.930 2.323 2.702 1.089 0.683 0.516

-1.241 -3.639 -6.110 -8.485 -10.798 -13.226 -15.388 -17.503 -11.740 -9.169 -8.704

1.535 4.214 7.588 11.029 14.508 17.987 21.517 24.928 2.958 2.958 2.958

-2.577 -5.100 -7.691 -10.247 -12.753 -15.405 -17.832 -20.116 -16.011 -12.936 -12.325

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312

8.545 13.672 51.011 90.067 130.437 171.790 214.771 262.793 307.631 231.139 193.881

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

48.000 72.000 96.000 120.000 144.000 192.000 240.000 288.000 312.000 288.000 240.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 16.000 20.000 24.000 26.000 24.000 20.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8.656556866 13.85048759 51.67797447 91.24421154 132.1419798 174.0347202 217.5772504 266.2269825 311.651506 234.159962 196.4145920 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.721379739 1.154207299 4.306497872 7.603684295 11.01183165 14.50289335 18.13143753 22.18558187 25.9709588 19.5133302 16.36788270 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5.962 5.962 5.520

19.396 19.396 17.423

9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42

4.362 4.192 4.024 3.857 3.691 3.526 3.363 3.201 3.040 2.880 2.722 2.565

0.270 0.250 0.250 0.250 0.240 0.230 0.220 0.210 0.210 0.200 0.200 0.190

5.385 5.211 5.116 5.023 4.891 4.759 4.628 4.498 4.408 4.279 4.190 4.063

15.728 13.969 12.682 11.474 10.203 9.028 7.951 6.962 6.159 5.325 4.656 3.968

2.460 2.400 2.308 2.217 2.141 2.064 1.988 1.911 1.819 1.741 1.649 1.571

1.902 1.792 1.716 1.640 1.550 1.462 1.375 1.290 1.221 1.139 1.073 0.994

0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070

1.832 1.722 1.646 1.570 1.480 1.392 1.305 1.220 1.151 1.069 1.003 0.924

35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000

24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500

1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390

-62,892.900 -50,509.600 -39,338.700 -29,348.230 -20,508.600 -12,793.160 -6,177.820 -641.706 3,835.218 7,266.923 9,667.666 11,049.013

-20,234.610 -18,321.880 -16,613.720 -15,091.480 -13,664.260 -12,287.870 -10,962.350 -9,687.700 -8,463.930 -7,291.050 -6,169.100 -5,098.110

-83,127.510 -68,831.480 -55,952.420 -44,439.710 -34,172.860 -25,081.030 -17,140.170 -10,329.406 -4,628.712 -24.127 3,498.566 5,950.903

-14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700

1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237

-15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750

2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958

-17419.595 -14223.959 -11030.130 -8014.843 -5204.186 -2533.389 -15.144 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -6409.588 -2894.004 -983.803

-20493.641 -16734.070 -12976.624 -9429.227 -6122.571 -2980.458 -17.817 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -7540.692 -3404.711 -1157.416

7.596 6.375 5.118 3.900 2.736 1.605 0.513 0.057 0.362 0.740 1.061 1.318

-11.903 -10.418 -8.511 -6.654 -4.953 -3.247 -1.546 -0.176 -1.133 -2.376 -3.425 -4.374

17.146 14.702 12.181 9.747 7.428 5.165 2.971 1.914 0.918 0.005 0.806 1.491

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OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312

162.093 132.357 102.638 74.580 48.426 23.574 0.141 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 59.643 26.929 9.155

192.000 144.000 120.000 96.000 72.000 48.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 24.000 24.000 48.000 72.000 96.000

16.000 12.000 10.000 8.000 6.000 4.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 2.000 4.000 6.000 8.000

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5.385 5.211 5.116 5.023 4.891 4.759 4.628 4.498 4.408 4.279 4.190 4.063

15.728 13.969 12.682 11.474 10.203 9.028 7.951 6.962 6.159 5.325 4.656 3.968

45 48 51 54 57 60

2.410 2.255 2.102 1.950 1.800 1.800

0.190 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180

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0.070 0.070 0.070 0.070 0.070 0.070

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35.000 35.000 35.000 35.000 35.000 35.000

24.500 24.500 24.500 24.500 24.500 24.500

1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390 1,580.390

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-4,078.130 -3,109.234 -2,196.475 -1,326.722 -514.086 0.000

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-14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700 -14.700

1.237 1.237 1.237 1.237 1.237 1.237

-15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750

2.958 2.958 2.958 2.958 2.958 2.958

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

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0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

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1.482 1.539 1.439 1.144 0.503 0.000

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-3.180 -3.761 -3.777 -3.162 -1.813 0.000

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK OK

1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312 1264.312

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

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