Diseño de La Rapida
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CALCULO DE UNA RAPIDA
1.- DISEO DEL CANAL AGUAS ARRIBA
Tenemos los siguientes datos, para el canal.
Z = 1.75 C.R aguas arriba = 138 m.s.n.m
b = 1.20 m.
n = 0.014
S = 0.001
Q = 3.00 m/s
Q x n / (s 1/2
) = A x (R2/3
) = [A5/3
] / [P2/3
]
Si se sabe que:
A = (b x Yn) + (Z x Yn)
P = b + [2 x Yn x (1 + Z)1/2
]
Q x n / (s1/2
) = A x ( R2/3
)
1.328 = (A5/3
) / (P2/3
)
Yn = 0.79 m.
Con este tirante remplazamos en las formulas y obtenemos:
Area = 2.023 m
Perimetro= 4.368 m.
Radio H. = 0.463 m.
Espejo = 3.950 m.
V = 1.483 m/s
hv = 0.112 m.
E=Yn+hv= 0.898 m.
Calculo de borde Libre .
BL=0.3*Yn= 0.26 m. (max.)
Usaremos : BL = 0.30 m.
Resultados:
T = 3.95 m.
BL= 0.30 m.
Yn= 0.79 m.
b = 1.20 m.
-
2.- DISEO DE LA TRANSICION ENTRE CANAL Y RAPIDA
= 12.5
Longitud de Transicin de entrada : tan = 0.222
Tc =
Tr =
LT = ( TC - TR)*Cot /2
1.20 m.
LT = 6.194 m.
3.- DISEO HIDRAULICO DE LA RAPIDA
Caractersticas de la Rpida
Con la ayuda del perfil del terreno se definieron las siguientes carctersticas:
Pendiente S1= 0.080
Pendiente S2= 0.060
Tramo L = 390.000 m
Tramo inf. L2= 21.135 m
Long. Total = 411.135
n = 0.014 (revestido con concreto)
b = 1.200 m
z = 0.000 (seccin de la rpida rectangular)
entonces:
Tirante Crtico para canal trapezoidal:
Q^2/g=((b*Yc+Z*Yc^2))^3
b + 2ZYc
iterando Yc= 0.840
0.9 = 0.9
entonces: Yc = 0.84 m.
Ac = 1.008 m
Vc = 2.976 m/s
hvc= 0.452
Ec = 1.292 m.
T = 1.200 m.
-
Clculo de los tirantes de Escurrimiento en la Rpida
A la longitud horizontal 411.14 m. se le ha dividido en 20 tramos, cada una de 20.557 m.
Las longitudes inclinadas sern:
a) Para pendientes S1= 0.080
L = (h1^2+L^2) h = 0.080 h1 = 1.645
L = 20.62 m. 20.56 m.
Se aplica el teorema de Bernoulli, mediante el mtodo de incrementos finitos:
Confeccionamos la tabla 1.0, teniendo en cuenta que:
h1 + Y1 + V1^2/2g = Y2 + V2^2/2g + (Vn/R^(2/3))^2*L ..(A)
El valor de la energa es :
E = Y +V^2/2g
Por lo tanto el Bernoulli debe cumplirse para la igualdad:
h1 + E1 = E2 + hf(1-2)
A C D E
elev. =
s1= 0.0800
s2= 0.0600
elev. = 48
elev. =
KM
0 KM
3+090
390.00 21.14
A C D E
138.0 m.s.n.m
77.3 m.s.n.m
Y2
V^2/2g
hf
h1
Y1
V^2/2g
21
L
-
TABLA 1.0 Teorema de Bernoulli por tramos finitos para S1 =0.02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y A P R R^(2/3) V V^2/2g E hf1 E + hf1
0.400 0.480 2.000 0.240 0.386 6.250 1.993 2.393 1.059 3.452
0.403 0.483 2.005 0.241 0.387 6.211 1.968 2.371 1.040 3.411
0.413 0.495 2.025 0.244 0.391 6.061 1.874 2.287 0.971 3.258
0.423 0.507 2.045 0.248 0.395 5.917 1.786 2.209 0.909 3.118
0.433 0.519 2.065 0.251 0.398 5.780 1.705 2.137 0.851 2.989
0.443 0.531 2.085 0.255 0.402 5.650 1.629 2.071 0.799 2.870
0.453 0.543 2.105 0.258 0.405 5.525 1.557 2.010 0.751 2.761
0.463 0.555 2.125 0.261 0.409 5.405 1.491 1.953 0.707 2.661
0.473 0.567 2.145 0.264 0.412 5.291 1.428 1.901 0.667 2.568
0.483 0.579 2.165 0.267 0.415 5.181 1.370 1.852 0.630 2.482
0.493 0.591 2.185 0.270 0.418 5.076 1.315 1.807 0.595 2.403
0.503 0.603 2.205 0.273 0.421 4.975 1.263 1.765 0.564 2.329
0.513 0.615 2.225 0.276 0.424 4.878 1.214 1.727 0.534 2.261
0.523 0.627 2.245 0.279 0.427 4.785 1.168 1.691 0.507 2.197
0.533 0.639 2.265 0.282 0.430 4.695 1.125 1.657 0.481 2.139
0.543 0.651 2.285 0.285 0.433 4.608 1.083 1.626 0.458 2.084
0.553 0.663 2.305 0.288 0.436 4.525 1.045 1.597 0.436 2.033
0.563 0.675 2.325 0.290 0.438 4.444 1.008 1.570 0.415 1.986
0.573 0.687 2.345 0.293 0.441 4.367 0.973 1.545 0.396 1.942
0.583 0.699 2.365 0.296 0.444 4.292 0.940 1.522 0.378 1.900
0.593 0.711 2.385 0.298 0.446 4.219 0.908 1.501 0.361 1.862
0.603 0.723 2.405 0.301 0.449 4.149 0.878 1.481 0.346 1.827
0.613 0.735 2.425 0.303 0.451 4.082 0.850 1.462 0.331 1.793
0.623 0.747 2.445 0.306 0.454 4.016 0.823 1.445 0.317 1.762
0.633 0.759 2.465 0.308 0.456 3.953 0.797 1.430 0.304 1.733
0.643 0.771 2.485 0.310 0.458 3.891 0.772 1.415 0.291 1.706
0.653 0.783 2.505 0.313 0.461 3.831 0.749 1.401 0.280 1.681
0.663 0.795 2.525 0.315 0.463 3.774 0.727 1.389 0.269 1.658
0.673 0.807 2.545 0.317 0.465 3.717 0.705 1.378 0.258 1.636
0.683 0.819 2.565 0.319 0.467 3.663 0.685 1.367 0.249 1.616
0.693 0.831 2.585 0.321 0.469 3.610 0.665 1.357 0.239 1.597
0.703 0.843 2.605 0.324 0.471 3.559 0.646 1.349 0.230 1.579
0.713 0.855 2.625 0.326 0.473 3.509 0.628 1.341 0.222 1.563
0.723 0.867 2.645 0.328 0.475 3.460 0.611 1.333 0.214 1.547
0.733 0.879 2.665 0.330 0.477 3.413 0.594 1.327 0.207 1.533
0.743 0.891 2.685 0.332 0.479 3.367 0.578 1.321 0.199 1.520
Tirante en el tramo de 75 m, de s1= 0.067
Entonces obtendremos 9 tirantes:
Y1 = 0.481 m.
Y2 = 0.446 m. Yc = 0.840 m.
Y3 = 0.426 m. h1 = 1.64 m.
Y4 = 0.411 m. L = 20.56 m.
Y5 = 0.396 m.
Y6 = 0.391 m.
Y7 = 0.386 m.
Y8 = 0.378 m. 0.035 m.
Y9 = 0.370 m. 0.020 m.
0.015 m.
comprobamos segn ecuacin A: 0.015 m.
0.005 m.
1.64 + 0.840 + 0.452 = 0.481 + 1.379 + 1.080 0.005 m.
2.94 = 2.94 0.008 m.
-
0.008 m.
4.- Clculo del colchn amortiguador
Usaremos el mtodo grfico el cual consiste en trazar las curvas elevaciones-
tirantes entre las secciones D-D y E-E y elevaciones tirantes conjugadas menores
en el tanque amortiguador. EL punto de intercepcin dar la elevacin del tanque y
el tirante menor, ver FIG.4
-
a) Clculo de la curva I :
Donde se produce el tirante Y20 = 0.370 m. ,se tiene :
Y20 = 0.370 m.
Estacin = 3+012
A = 0.444 m
V = 6.76 m/s
V^2/2g = 2.332
cota de fondo =
E = 2.702
La elevacin de la linea de energa en la estacin 3+012 ser:
cota de fondo + Energa especfica
77.26 + 2.702 = 79.962
Asumiendo tirantes menores a Y20, calculamos a la energa especfica para los tirantes
asumidos y luego sus respectivas elevaciones respecto a la linea de energa de la estacin
3+012
TABLA 2.0 ELEVACIONES - TIRANTES EN EL CANAL DE LA RAPIDA
1 2 3 4 5
Y(m) A (m2) V (m/s) V^2/2g (m)Y+ V^2/2g
0.600 0.720 4.167 0.886 1.486
0.595 0.714 4.202 0.901 1.496
0.590 0.708 4.237 0.916 1.506
0.585 0.702 4.274 0.932 1.517
0.580 0.696 4.310 0.948 1.528
0.575 0.690 4.348 0.964 1.539
0.570 0.684 4.386 0.981 1.551
0.565 0.678 4.425 0.999 1.564
0.560 0.672 4.464 1.017 1.577
0.555 0.666 4.505 1.035 1.590
0.550 0.660 4.545 1.054 1.604
0.545 0.654 4.587 1.074 1.619
a) Clculo de la curva II :
Elaboramos tabla 3.0 a partir de la ecuacin de la cantidad de movimiento.
donde:
QV/g + A = M
= (Y/3)*((2b+T)/(b+T))
TABLA 3.0 TIRANTES - FUERZA ESPECFICA
Y A V = Q/A QV QV/g T A* M
(m) (m2) (m/s) (m4/s2) (m3) (m) (m) (m3) (m3)
0.05 0.060 50.000 150.000 15.306 1.20 0.0250 0.0015 15.308
0.10 0.120 25.000 75.000 7.653 1.20 0.0500 0.0060 7.659
0.30 0.360 8.333 25.000 2.551 1.20 0.1500 0.0540 2.605
0.40 0.480 6.250 18.750 1.913 1.20 0.2000 0.0960 2.009
0.50 0.600 5.000 15.000 1.531 1.20 0.2500 0.1500 1.681
0.60 0.720 4.167 12.500 1.276 1.20 0.3000 0.2160 1.492
0.70 0.840 3.571 10.714 1.093 1.20 0.3500 0.2940 1.387
0.80 0.960 3.125 9.375 0.957 1.20 0.4000 0.3840 1.341
0.86 1.034 2.900 8.701 0.888 1.20 0.4310 0.4458 1.334
0.90 1.080 2.778 8.333 0.850 1.20 0.4500 0.4860 1.336
1.00 1.200 2.500 7.500 0.765 1.20 0.5000 0.6000 1.365
78.3575
78.3430
78.4102
78.3977
78.3848
78.3714
78.4556
78.4448
78.4337
78.4221
6
elevacin
78.4758
78.4659
77.26 m.s.n.m
-
1.20 1.440 2.083 6.250 0.638 1.20 0.6000 0.8640 1.502
1.30 1.560 1.923 5.769 0.589 1.20 0.6500 1.0140 1.603
-
1.40 1.680 1.786 5.357 0.547 1.20 0.7000 1.1760 1.723
1.60 1.920 1.563 4.688 0.478 1.20 0.8000 1.5360 2.014
1.80 2.160 1.389 4.167 0.425 1.20 0.9000 1.9440 2.369
2.00 2.400 1.250 3.750 0.383 1.20 1.0000 2.4000 2.783
2.20 2.640 1.136 3.409 0.348 1.20 1.1000 2.9040 3.252
2.50 3.000 1.000 3.000 0.306 1.20 1.2500 3.7500 4.056
2.80 3.360 0.893 2.679 0.273 1.20 1.4000 4.7040 4.977
3.00 3.600 0.833 2.500 0.255 1.20 1.5000 5.4000 5.655
3.40 4.080 0.735 2.206 0.225 1.20 1.7000 6.9360 7.161
cota de fondo :
V^2/2g = 0.112 m.
0.79 m.
Nivel de energa =
TABLA 4 : ELEVACIN - TIRANTES CONJUGADOS MENORES
Y1 Y2 A2 V2 = Q/A V2^2/2g
(m) (m) (m2) (m/s) (m)
0.1 3 3.600 0.8333 0.0354
0.2 2.45 2.940 1.0204 0.0531
0.3 1.80 2.160 1.3889 0.0984
0.4 1.55 1.860 1.6129 0.1327
0.5 1.35 1.620 1.8519 0.1750
0.6 1.25 1.500 2.0000 0.2041
0.7 1.08 1.296 2.3148 0.2734
Entonces de la fig 4 obtenemos :
El tirante conjugado menor Y1 = 0.275 m
Elevacin del fondo de tanque = 3.92 msnm
5.- Comprobacin del funcionamiento del colchn:
a) Se aplica la ecuacin de la cantidad de movimiento, debiendose cumplirse que:
Q^2/(g*A1) + A1*1 = Q/(g*A) + A22 ..()
Para : Y1 = 0.28 m.
A1 = 0.330 m
V 1 = 9.091 m/s
T = 1.20 m.
E1 = 4.49 m.
1 = 0.138
por tanteos:
Y 2 = 1.90 m.
A2 = 2.280 m
V 2 = 1.316 m/s
T = 1.20 m.
2 = 0.950
entonces:
Y2 = (K/(3b + 2ZY2)^(1/2) (seccin trapezoidal) ()
donde:
K = 6(Q/g (V1-V2)+P1)
Empuje hidrostatico : P1 = bY1^2/2 + Y1^3/3
P1 = 0.052307
Por lo tanto : K = 14.595
En la ecuacin () Y2 = 2.01 m.
1.3534 76.5544
1.5250 76.3828
1.4541 76.4537
1.8984 76.0094
1.6827 76.2251
3.0354 74.8724
2.5031 75.4047
78 m.s.n.m
Y2+V2^2/2g Elev. Del fondo del
(m) tanque
77.010 m.s.n.m
Y =
-
En la ecuacin .()
2.828 = 2.30
Por ser de consideracin la diferencia entonces tomamos otro tirante Y2
Si :
Y 2 = 2.765 m.
A2 = 3.318 m
V 2 = 0.904 m/s
T = 1.20 m.
E2 = 2.81 m.
2 = 1.382
En la ecuacin .()
2.828 = 4.678 OK !
Por lo tanto los tirantes conjugados son :
Y1 = 0.28 m.
Y2 = 2.765 m.
b) Se debe cumplir tambien la siguiente relacin :
Y2 + V2^2/2g Altura del colchn + Yn + Vn^2/2g . ()
Y2 = 2.76 m.
V 2 = 0.90 m.
Altura del colchn = 73.09 m.
Yn = 0.79 m.
Vn =
Luego : remplazando en la ecuacin ()
2.806
-
1 73.98 msnm Y2 = 2.765 m.
-3.03 m.
Lr = 15.00 m.
6.- Longitud del salto hidrulico
Para un colchn sin obstculos, comunmente se toma :
Lr = 6 ( Y2 - Y1)
Lr = 14.938 m.
tomamos : Lr =15.00 m.
7.- Clculo de la trayectoria
Esta dada por la frmula:
Y = - [ X tan + (X^2*g/(2V^2 Mx))*(1+ tan^2)] .. ()
= Angulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la rpida.
V mx = 1.5 veces la velocidad media al principio de la trayectoria
( estacin : 3+012 )
tan = pendiente del canal (S)
Luego : se tiene
S = 0.060
V = 6.76 m/s
g = 9.81 m/s
Y 20 = 0.370 m.
Reemlazando los valores en la ecuacin (), se obtiene:
Y = -0.060 X - 0.048 X^2
Con la que elaboramos la tabla 5
TABLA 5: COORDENADAS DE LA TRAYECTORIA EN LA RAPIDA
1 2 3 4 5 6
X X^2 0.060 X - 0.048 X^2 Y (3+4) Elevacin
0.00 0.00 0.000 0.00000 0.000 77.260
0.50 0.25 0.03 0.01197 -0.042 77.218
1.00 1.00 0.06 0.04787 -0.108 77.152
1.50 2.25 0.09 0.10771 -0.198 77.062
3.00 9.00 0.18 0.43083 -0.611 76.649
4.00 16.00 0.24 0.76592 -1.006 76.254
4.20 17.64 0.252 0.84443 -1.096 76.164
4.50 20.25 0.27 0.96937 -1.239 76.021
En la trayectoria se distinguen 2 puntos muy importantes:
P.C = Punto de comienzo, que en este caso sera la cota de la estacin 3+012
P.T = Punto terminal, como regla prctica Gmez Navarro, recomienda que esta
cota debe ser la misma que la de la superficie normal del agua en el canal
aguas abajo, o menor.
La altura de la trayectoria ser aproximadamente : 1.00 m.