Diseño de Experimentos
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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS
ESCUELA DE QUIMICA QUMICA
DISEÑO EXPERIMENTAL
Juanita Correa - Sandra Pinzón –Daniela Ojeda – Anyela Camacho Se realizó un experimento en el cual se determinó la alcalinidad del agua, mediante una titulación, la cual se realizó con una solución estándar de un ácido mineral fuerte, a temperatura ambiente y mediante el uso de indicadores coloreados. La alcalinidad del agua viene determinada por concentración en mg/L de carbonatos, Bicarbonatos e Hidróxidos, obteniendo como resultado la Alcalinidad total que es la suma de estas concentraciones. El agua sometida al experimento fue el agua de grifo obtenida en La Universidad Pedagógica y Tecnológica De Colombia (UPTC) / Edificio de Laboratorios / L-209, (en horas de la mañana), para el desarrollo de ésta titulación se utilizaron indicadores tales como: Fenoftaleína, Indicador Mixto y Naranja de metilo.
Unidad Experimental: Agua de grifo
Factor(es): Indicadores
Nivel(es) del factor(es):
Fenoltaleína
Indicador Mixto
Naranja de Metilo
Tratamientos:
Fenoftaleína - Agua
Indicador Mixto – Agua
Naranja de Metilo – Agua
Variable Respuesta Concentración en mg/L de alcalinidad
Hipótesis
Observar si el indicador influye en la determinación de la alcalinidad del agua de manera más efectiva y en más corto tiempo.
Clasificación del diseño según:
Objetivo del experimento
Comparar dos o mas tratamientos
Número de réplicas
Balanceado
Forma de selección de nivel(es) del factor(es)
Efectos Fijos
Número de restricciones en la aleatorización
Cero restricciones
TABLA N°1
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La Alcalinidad se determina en forma volumétrica utilizando el principio de “Neutralización”. Para ello, se utiliza un ácido mineral fuerte como el Ácido Clorhídrico (HCl) O.01 N, el cual aporta los protones necesarios para la titulación.
La alcalinidad total se calcula con la siguiente ecuación:
𝑨𝒍𝒄𝒂𝒍𝒊𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 =𝐓 𝐱 𝐍 𝐱 𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎
𝐦𝐋 𝐝𝐞 𝐦𝐮𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚 𝐮𝐭𝐢𝐥𝐢𝐳𝐚𝐝𝐚
Donde: T= Volumen total de HCl gastado en la titulación N= Normalidad del HCl
Para poder obtener una estimación acerca de las réplicas y demás tratamientos estadísticos que se le realizarán al experimento se debe hacer una prueba piloto, en la cual se tienen 10 mL de muestra de agua de grifo a titular con HCL O.01 N, realizando la titulación colorimétrica 3 veces para poder obtener un valor promedio de ácido gastado en la titulación.
Indicadores mL HCl O,1 N Promedio
Fenoftaleina 3,3 3,4 3,4 3,4
Indicador Mixto
7,9 8,2 7,9 8
Naranja de metilo
17,1 16,8 17,0 17,0
TABLA N°2
Luego de realizar la titulación y poder obtener los mL de HCl gastados en la titulación mediante el uso de indicadores, se pudo determinar la alcalinidad teniendo en cuenta la fórmula:
𝑨𝑻 =T x N x 50000
mL de muestra
Fenolftaleína
𝐴𝑇 =3,3 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 165 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =3,4 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 170 mg/L de CaCO3
Indicador Mixto
𝐴𝑇 =7,9 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 395 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =8,2 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 410 mg/L de CaCO3
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Naranja de Metilo
𝐴𝑇 =17,1 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 855 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =16,8 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 840 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =17,0 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 850 mg/L de CaCO3
Indicadores Alcanilidad del agua mg/L CaCO3 Promedio Varianza
Fenoftaleina 165 170 170 168,333333 8,33333333
Indicador Mixto
395 410 395 400 75
Naranda de metilo
855 840 850 848,333333 58,3333333
TABLA N°3 Para hallar el número de réplicas a usar en este experimento, se usa la siguiente ecuación:
r ≥ 2 [𝑍𝛼
2 + 𝑍𝛽]2 (
σ
δ)2
Dónde: 𝑍𝛼
2 = Asociado al nivel de significancia de la probabilidad de error tipo 1 y se obtiene de la
tabla normal estándar. 𝑍𝛽 = Potencia de prueba.
σ2 = Varianza. δ = El tamaño de la diferencia entre dos medias. En donde se trabajo con un nivel de confianza del 95%, y una potencia de prueba del 90 %, al realizar la prueba para hallar número de replicas: 1 - α = Nivel de confianza (95%) 1 - α = 0,95 α = 1 – 0,95 α = 0,05
𝛼
2 =
0,05
2 = 0,025
𝑍𝛼 = 𝑍0,025 = |-1,96|
𝒁𝜶 = 1,96 1 - β = Potencia de Prueba (90%)
1 - β = 0,90 β = 1 – 0,90 β = 0,10 𝑍𝛽 = 𝑍0,10 = |-1,28|
𝒁𝜷 = 1,28
σ2 = Varianza.
σ2=𝑆2 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝑆2 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =
75
8,33333333 = 9,00
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Cuando las varianzas son muy diferentes:
σ2=𝑆12
𝑛1 +
𝑆22
𝑛2 =
8,33333333
3 +
75
3
= 27,77777778 δ = El tamaño de la diferencia entre dos medias.
δ = 400 - 168,333333 = 231,666667
r ≥ 2 [1,96 + 1,28]2 (27,77777778
231,666667)2
= 2,52
≈ 3 Número de replicas
HIPOTESIS DE INVESTIGACIÓN
H0: Al utilizar los tres diferentes indicadores es posible encontrar igual nivel de concentración de alcalinidad en el agua trabajada en el experimento. H1: Con los diferentes tipos de indicadores a trabajar por lo menos uno de los tres presentara una diferencia significativa al momento de medir la alcalinidad en agua.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS
H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo)
TABLA ANOVA
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR RESUMEN
Indicadores Cuenta Suma Promedio Varianza
Fenolftaleína 3 505 168,3333333 8,33333333
Indicador Mixto
3 1200 400 75
Naranja de metilo
3 2545 848,3333333 58,3333333
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones
Suma de cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de los
cuadrados F Probabilidad
Valor crítico para F
Indicadores 717072,222 2 358536,1111 7592,52941 6,16154E-11 5,14325285
Error 283,333333 6 47,22222222
Total 717355,556 8
TABLA N°4 Tabla ANOVA – Diseño Completamente Aleatorizado Con 1 Factor
El F calculado (7592,549412) es mayor que el valor crítico para F (5,14325285) por lo tanto nuestra hipótesis nula (H0) se rechaza es decir por lo menos uno de nuestro indicadores actúa con mayor o menor nivel de concentración para la determinación de alcalinidad en el agua.
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Comparaciones múltiples
(LSD)
CANTIDAD DE COMPARACIONES
kC2 = 𝑘!
(𝑘−2)!2!
3!
(3−2)!2!= 3
k = 3 En total se realizaran tres comparaciones.
H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇2(Indicador Mixto)
H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇2(Indicador Mixto) LSD = T1 Vs T2
ESTADISTICO DE PRUEBA
ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ168,33333 − 400ǀ = 231,66667
PUNTO CRITICO
DMS= 𝑡 (𝛼
2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (
1
𝑟𝑖+
1
𝑟𝑖′ )
DMS= 𝑡(0,025 ,6) ∗ √47,222222222222(1
3+
1
3 )
DMS= 2.4469 x 5,610836077 DMS= 13,7291548 SE RECHAZA H0
H0: 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo)
H1: 𝜇2(Indicador Mixto) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo)
LSD= T2 Vs T3
ESTADISTICO DE PRUEBA
ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ400 − 848,33333ǀ = 448,33333
PUNTO CRITICO
DMS= 𝑡 (𝛼
2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (
1
𝑟𝑖+
1
𝑟𝑖′ )
DMS= 𝑡(0,025 ,6) ∗ √47,222222222222(1
3+
1
3 )
DMS= 2.4469 X 5,610836077 DMS= 13,7291548 SE RECHAZA H0
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H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo) LSD= T1 Vs T3
ESTADISTICO DE PRUEBA
ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ168,33333 − 848,33333ǀ = 680
PUNTO CRITICO
DMS= 𝑡 (𝛼
2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (
1
𝑟𝑖+
1
𝑟𝑖′ )
DMS= 𝑡(0,025 ,6) ∗ √47,222222222222(1
3+
1
3 )
DMS= 2.4469 X 5,610836077 DMS= 13,7291548 SE RECHAZA H0
Al realizar la prueba de comparación múltiple (LSD) se puede decir que al trabajar con
los tres indicadores en cada una de las comparaciones el nivel de concentración para la determinación de alcalinidad va a variar en los tres casos.
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DISEÑO EN BLOQUE
Se realizó un experimento en el cual se determinó la alcalinidad del agua, mediante una titulación, la cual se realizó tres veces la primera se realizó con una titulación compuesta de una base fuerte (NaOH) y las otras dos se realizaron con dos diferentes tipos de ácidos fuertes tales como ácido sulfúrico (H2SO4) y ácido clorhídrico (HCl), a temperatura ambiente y mediante el uso de indicadores coloreados. La alcalinidad del agua viene determinada por concentración en mg/L de carbonatos, Bicarbonatos e Hidróxidos, obteniendo como resultado la Alcalinidad total que es la suma de estas concentraciones. El agua sometida al experimento fue el agua de grifo obtenida en La Universidad
Pedagógica y Tecnológica De Colombia (UPTC) / Edificio de Laboratorios / L-209, (en horas
de la mañana), para el desarrollo de ésta titulación se utilizaron indicadores tales como:
Fenoftaleína, Indicador Mixto y Naranja de metilo.
INDICADORES
FENOLFTALEINA INDICADOR MIXTO
NARANJA DE METILO
Hidróxido de sodio
5,3 5,4 5,4
9,5 9,4 9,9
19,5 19,9 19,8
(NaOH)
SOLUCIÓN TITULANTE
Ácido sulfúrico
4,8 4,8 5,0
8,9 8,4 8,6
18,7 18,6 18,9
(H2SO4)
Ácido clorhídrico (HCl)
3,3 3,4 3,4
7,9 8,2 7,9
17,1 16,8 17,0
TABLA N°5 - ml usados en cada Titulación
𝑨𝑻 =T x N x 50000
mL de muestra
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PARA BASE FUERTE HIDROXIDO DE SODIO (NaOH)
Fenolftaleína
𝐴𝑇 =5,3 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 265mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =5,4 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 270 mg/L de CaCO3 Indicador Mixto
𝐴𝑇 =9,5 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 475 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =9,4 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 470 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =9,9 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 495 mg/L de CaCO3
Naranja de Metilo
𝐴𝑇1 =19,5mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 975 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇2 =19,9 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 995 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇3 =19,8 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 990 mg/L deCaCO3
PARA ACIDO FUERTE ACIDO SULFURICO (H2SO4)
Fenolftaleína
𝐴𝑇1 =4,8 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 265mg/L de CaCO3
𝐴𝑇2 =5,0 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 270 mg/L de CaCO3 Indicador Mixto
𝐴𝑇1 =8,9mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 475 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇2 =8,4 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 470 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇3 =8,6 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 495 mg/L de C aCO3
Naranja de Metilo
𝐴𝑇 =18,7mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 935 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =18,6mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 930 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =18,9 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 945 mg/L de CaCO3
PARA ACIDO FUERTE ACIDO CLORHIDRICO (HCl)
Fenolftaleína
𝐴𝑇 =3,3 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 165 mg/L de CaCO3
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𝐴𝑇 =3,4 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 170 mg/L de CaCO3 Indicador Mixto
𝐴𝑇 =7,9 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 395 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =8,2 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 410 mg/L de CaCO3
Naranja de Metilo
𝐴𝑇 =17,1 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 855 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =16,8 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 840 mg/L de CaCO3
𝐴𝑇 =17,0 mL x 0,01 x 50000
10 mL
= 850 mg/L de CaCO3
ANALISIS ESTADISITICO
Fenolftaleína Indicador
Mixto
Naranja de
Metilo
NaOH
265 475 975
270 470 995
270 495 990
H2SO4
265 475 935
265 470 930
270 495 945
HCl
165 395 855
170 410 840
170 395 850
TABLA N°6 - Valores de Alcalinidad obtenidos
Fenolftaleína Indicador
Mixto Naranja
de Metilo
NaOH 268,3 480 986,7
H2SO4 266,7 480 936,7
HCl 168,3 400 848,3
TABLA N°7 - Valores promedio de Alcalinidad
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TABLA ANOVA
Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo
RESUMEN Cuenta Suma Promedio Varianza
NaOH 3 1735 578,333333 136276,723
H2SO4 3 1683,4 561,133333 117161,963
HCl 3 1416,6 472,2 119509,63
Fenolftaleína 3 703,3 234,433333 3280,85333
Indicador Mixto 3 1360 453,333333 2133,33333
Naranja de Metilo 3 2771,7 923,9 4911,52
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las
variaciones Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de los
cuadrados F Probabilidad
Valor crítico para F
Ácidos/Bases 19469,2622 2 9734,63111 32,9387031 0,00327677 6,94427191
Indicadores 744714,482 2 372357,241 1259,93111 2,5118E-06 6,94427191
Error 1182,15111 4 295,537778
Total 765365,896 8
TABLA N°8 Tabla ANOVA – Diseño en Bloques
COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS
μ1(Fenolftaleína) = μ2(Indicador Mixto) = μ3(Naranja de metilo). H0
(1) = No existen diferencias entre la alcalinidad del agua. H1
(1) = Al menos algún indicador presenta diferencias entre la alcalinidad del agua. H0
(1) = µ1 = µᵢ ᵢ= 1,2,3 H1
(1) = µ1 ≠ µᵢ ᵢ= 1,2,3
CANTIDAD DE COMPARACIONES
kC2 = 𝑘!
(𝑘−2)!2!
3!
(3−2)!2!= 3
k = 3 En total se realizaran tres comparaciones.
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H0: 𝜇 1= 𝜇2
H1: 𝜇 1≠ 𝜇2 LSD = T1 Vs T2
ESTADISTICO DE PRUEBA
ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ234,43 − 453,33ǀ = 218,9
PUNTO CRITICO
DMS= 𝑡 (𝛼
2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (
1
𝑟𝑖+
1
𝑟𝑖′ )
DMS= 𝑡(0,025 ,4) ∗ √295,53(1
3+
1
3 )
DMS= 2.776 x 14,036 DMS= 38,964994 SE RECHAZA H0
H0: 𝜇2(Indicador Mixto) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇2(Indicador Mixto) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo)
LSD= T2 Vs T3
ESTADISTICO DE PRUEBA
ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ453,33 − 923,9ǀ = 470,57
PUNTO CRITICO
DMS= 𝑡 (𝛼
2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (
1
𝑟𝑖+
1
𝑟𝑖′ )
DMS= 𝑡(0,025 ,4) ∗ √295,53(1
3+
1
3 )
DMS= 2.776 x 14,036 DMS= 38,964994 SE RECHAZA H0
H0: 𝜇 1(Fenoftaleina) = 𝜇3(Naranja de metilo) H1: 𝜇 1(Fenoftaleina) ≠ 𝜇3(Naranja de metilo) LSD= T1 Vs T3
ESTADISTICO DE PRUEBA
ǀȳ𝑖 − ȳ𝑖´ǀ ǀ234,43 − 923,9ǀ = 689,47
PUNTO CRITICO
DMS= 𝑡 (𝛼
2 , 𝑔𝑙𝐸) ∗ √𝑆2 (
1
𝑟𝑖+
1
𝑟𝑖′ )
DMS= 𝑡(0,025 ,4) ∗ √295,53(1
3+
1
3 )
DMS= 2.776 x 14,036 DMS= 38,964994 SE RECHAZA H0
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ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA EL FACTOR DE BLOQUEO
μ 1(NaOH) = μ2(H2SO4) = μ3(HCl). H0
(v) = No existen diferencias entre la alcalinidad del agua, utilizando los ácidos y bases fuertes. H1
(v) = Al menos algún indicador presenta diferencias entre la alcalinidad del agua, utilizando los ácidos y bases fuertes. H0
(v) = µ1 = µj j= 1,2,3 H1
(v) = µ1 ≠ µj j= 1,2,3 F > Fc SE RECHAZA H0
Se concluye que los ácidos y bases fuertes influyen en la determinación de la alcalinidad del
agua, utilizando los respectivos indicadores, con un nivel de confianza del 95%.
RESIDUALES
DATOS PROMEDIOS RESIDUALES
268,3 578,3333333 234,433333 -310,033333
480 578,3333333 453,333333 -98,3333333
986,7 578,3333333 923,9 408,3666667
266,7 561,1333333 234,433333 -294,433333
480 561,1333333 453,333333 -81,1333333
936,7 561,1333333 923,9 375,5666667
168,3 472,2 234,433333 -303,9
400 472,2 453,333333 -72,2
848,3 472,2 923,9 376,1
SUMA 0
PROMEDIO 0
COEFICIENTE DE ASIMETRIA 0,5025314