diseño de elementos de maquinas materiales
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Materiales:
Un material es todo elemento que puede transformarse y agruparse en un
conjunto. Es una sustancia, compuesta de un elemento o de varios, la cual
presenta propiedades que la hacen única, en la ingeniería se utilizan estas
propiedades a beneficencia de la sociedad.
La ciencia de los materiales es la encargada del estudio de las propiedades de los
mismos. Los materiales se clasifican según sus propiedades y su estructura
atómica:
Metales
Cerámicos
Polímeros
Materiales Compuestos
Semiconductores
El estudio de la ingeniería de materiales
se concentra únicamente en los metales,
cerámicos y polímeros. Como ya se
mencionó, la ciencia de los materiales
estudia la relación que hay entre la
estructura y las propiedades de los
materiales, la ingeniería de materiales se
fundamenta en esta.
La ingeniería de materiales se encarga de la relación que existe entre las
propiedades, la estructura y el funcionamiento de un material, se ocupa de diseñar
o proyectar un material para obtener características o propiedades deseadas.
Diseño de elementos de máquinas tiene que ver
con la ingeniería de materiales, pues para hacer
un diseño se debe considerar las propiedades
de los materiales y cómo van a reaccionar
cuando son sometidos a ciertos esfuerzos,
temperaturas, etc. En esta disciplina se debe
escoger el material en función de sus
propiedades y de trabajo que vaya a realizar.
Se definirán los materiales que son más comunes en la ingeniería de materiales
(metales, cerámicos, polímeros):
Metales:
Metales se llaman a aquellos materiales que
son buenos conductores del calor y la
electricidad, poseen alta densidad, tienen una
elevada capacidad de reflexión de la luz, la
mayoría son sólidos en temperaturas
normales. Se extraen de los minerales de
las rocas, normalmente en la naturaleza se
encuentra mezclados con otros elementos.
Para poder ser utilizados es necesario que pasen por ciertos procesos físicos y
químicos para mejorar sus propiedades y fabricar productos con ellos.Los metales
tienen muchos usos en diversas áreas como en la industria automovilística,
construcción, médica, etc.
Cerámicos:
Un material cerámico es un tipo de material inorgánico, no metálico, buen aislante
y que además tiene la propiedad de tener una temperatura de fusión y resistencia
muy elevada. Todas estas propiedades, hacen que los materiales cerámicos sean
imposibles de fundir y de mecanizar por medios tradicionales. Por esta razón, en
las cerámicas realizamos un tratamiento de sinterización. Este proceso, por la
naturaleza en la cual se crea, produce poros que pueden ser visibles a simple
vista.
Los cerámicos son muy utilizados en diferentes
aplicaciones gracias a sus propiedades. Como
no son buenos conductores de calor pueden
ser utilizados como refractarios para dispersar
calor, se utilizan en la construcción, en la
electrónica por su baja conducción eléctrica y
térmica. Una aplicación interesante es el ladrillo
refractario que se utiliza en las paredes del
interior de un horno de fundición de acero.
Polímeros:
Los polímeros se definen como
macromoléculas compuestas por una
o varias unidades químicas que se
repiten a lo largo de toda una cadena.
La parte básica de un polímero son los monómeros, los monómeros son las
unidades químicas que se repiten a lo largo de toda la cadena de un polímero, por
ejemplo el monómero del polietileno es el etileno, el cual se repite x veces a lo
largo de toda la cadena.
Se clasifican en termoplásticos, termoestables y elastómeros. En la actualidad los
polímeros tienen muchas aplicaciones en distintos campos, pueden ser adhesivos,
aislantes, selladores, aislamientos acústicos.
Propiedades de los Materiales:
Las propiedades de los materiales son únicas de cada material, es lo que los
caracteriza y distingue de otros.
Generalizando, las propiedades de los materiales se pueden caracterizar como:
Físicas: eléctricas, mecánicas, térmicas, ópticas, acústicas, magnéticas. Son las
propiedades que describen como se comportaran los materiales cuando son
sometidos a ciertas situaciones. Una propiedad física muy importante de un
material es la dureza, la cual nos permite saber la resistencia de un material a ser
rayado.
Químicas: Oxidación y corrosión. Las propiedades químicas de los materiales
tienen que ver con el comportamiento de los mismos al ser expuestos a otras
sustancias o a condiciones que puedan afectar su composición.
En este curso nos interesan las propiedades mecánicas de los materiales, se
describirán a continuación:
Elasticidad
El término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de
sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de
fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se
eliminan.
Resistencia a la fluencia
Es la fuerza que se le aplica a un material para deformarlo sin que recupere su
antigua forma al parar de ejercerla.
Resistencia a la tracción o resistencia última
Indica la fuerza de máxima que se le
puede aplicar a un material antes de que
se rompa.
Resistencia a la torsión
Fuerza torsora máxima que soporta un material antes de romperse.
Resistencia a la fatiga
Deformación de un material que puede llegar a la ruptura al aplicarle una
determinada fuerza repetidas veces, en otras palabras, la capacidad para resistir
una carga cíclica.
Dureza
La dureza es la propiedad que tienen
los materiales de resistir el rayado,
penetración y el corte de su superficie.
Por ejemplo: la madera puede rayarse
con facilidad, esto significa, que no
tiene mucha dureza, mientras que el
vidrio cuando lo rayas no queda marca, por lo tanto tiene gran dureza. Se sabe
que el diamante es el material más duro según la escala de Mohs de dureza de
materiales.
Fragilidad
La fragilidad intuitivamente se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales
de romperse con facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más
propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa
deformación, a diferencia de los materiales dúctiles que se rompen tras sufrir
acusadas deformaciones plásticas.
Tenacidad
La tenacidad es una medida de la cantidad de energía que un material puede
absorber antes de fracturarse. Evalúa la habilidad de un material de soportar un
impacto sin fracturarse.
Resiliencia o resistencia al choque
Es la energía que absorbe un cuerpo antes de fracturarse.
Ductilidad
La ductilidad es una propiedad que presentan
algunos materiales, como las aleaciones metálicas
o materiales asfálticos, los cuales bajo la acción de
una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente
sin romperse, permitiendo obtener alambres o
hilos de dicho material. A los materiales que
presentan esta propiedad se les denomina
dúctiles. Los materiales no dúctiles se clasifican de
frágiles. Aunque los materiales dúctiles también
pueden llegar a romperse bajo el esfuerzo
adecuado, esta rotura sólo se produce tras
producirse grandes deformaciones.
Maleabilidad
La maleabilidad es la propiedad de la materia, que junto a la ductilidad presentan
los cuerpos al ser elaborados por deformación. Se diferencia de aquella en que
mientras la ductilidad se refiere a la obtención de hilos, la maleabilidad permite la
obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa. Es una cualidad
que se encuentra opuesta a la ductilidad puesto que en la mayoría de los casos no
se encuentran ambas cualidades en un mismo material.
Maquinabilidad
La maquinabilidad es una propiedad de los
materiales que permite comparar la facilidad con
que pueden ser mecanizados. Fresado, torneado
y taladrado son algunos de los procesos de
maquinados a los que puede ser sometido un
material.
Factores de Seguridad:
El coeficiente de seguridad es el cociente entre el valor calculado de la capacidad
máxima de un sistema y el valor del requerimiento esperado real a que se verá
sometido. Por este motivo es un número mayor que uno, que indica la capacidad
en exceso que tiene el sistema por sobre sus requerimientos.
El factor de seguridad es parecido al factor de diseño, el factor de diseño se
relaciona con las incertidumbres en el diseño de maquinaria, las cuales pueden
ser la corrosión, variación de las propiedades del material de lugar en lugar,
desgaste, intensidad y distribución de cargas, composición del material, por
mencionar algunos. El factor de diseño se define como lo siguiente:
𝑛𝑑 =𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
Cuando se calcula el factor de seguridad se deben involucrar esfuerzos y
resistencias
𝑛 =𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒=
𝑆
𝜎 (𝑜 𝜏)
El factor de seguridad, n, es una medida de la seguridad relativa de un
componente bajo la acción de una carga. El esfuerzo real que se desarrolla en el
componente debe ser menor que el esfuerzo de diseño.
No existe una teoría o formula universal que pueda predecir la falla de un material,
por lo tanto se desarrollaron una serie de teorías que nos permite conocer el factor
de seguridad de un material o el esfuerzo último que tendrá antes de que este
falle.
Existen diferentes teorías para materiales dúctiles y frágiles:
Teoría del esfuerzo normal máximo (Rankine)
Recomendado para cargas uniaxiales
Materiales dúctiles:
𝑛 =𝑆𝑦
𝜎1 𝑛 =
𝑆𝑦
𝜎2
Materiales Frágiles:
𝑛 =𝑆𝑢𝑡
𝜎1 𝑛 =
𝑆𝑢𝑐
𝜎2
Dónde:
𝜎1 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝜎2 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
Teoría del Esfuerzo Máximo Cortante (Tresca)
Materiales Dúctiles:
𝑛 =0.5 𝑆𝑦
𝜏𝑚𝑎𝑥
Teoría de la Máxima Energía de Distorsión (Van Mises Hencky)
Materiales Dúctiles
𝑛 =𝑆𝑦
𝜎𝑒𝑞
Dónde:
𝜎𝑒𝑞 = √𝜎12 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2
Teoría de la Máxima Fricción Interna (Mohr-Coulomb)
Materiales frágiles:
1
𝑛=
𝜎1
𝑆𝑢𝑡+
𝜎2
𝑆𝑢𝑐
Dónde:
𝜎1 = 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝜎2 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
Para todos los casos:
𝑛 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑆𝑦 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑆𝑢𝑡 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑆𝑢𝑐 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
Esfuerzos de Trabajo:
Esfuerzo Cortante y Momento Flexionante
Se tiene una viga apoyada en dos reacciones sobre la cual actúan tres fuerzas. Si
se corta la viga en algún punto de 𝑥 a 𝑥1, si se retira la parte izquierda de la viga,
sobre la superficie cortada actúa un esfuerzo cortante V y un momento flexionante
M para asegurar el equilibrio. V es la suma de las fuerzas a la izquierda de la
sección cortada, y M es la suma de los momentos de las fuerzas a la izquierda de
la sección cortada.
𝑉 =𝑑𝑀
𝑑𝑥
Esfuerzos
Cuando se aísla una superficie interna como el de la figura, la fuerza y el momento
totales que actúan sobre la superficie se manifiestan a sí mismos como
distribuciones de fuerzas a través de toda el área. La distribución de fuerza que
actúa en un punto sobre la superficie es única y tendrá componentes en las
direcciones normal y tangencial llamados esfuerzo normal y esfuerzo cortante
tangencial, respectivamente. Los esfuerzos normales y cortantes se identifican con
las letras griegas σ y , respectivamente.
Si la dirección de σ es saliente de la superficie se considera un esfuerzo de
tensión y es un esfuerzo normal positivo. Si σ entra hacia la superficie es un
esfuerzo compresivo y comúnmente se considera una cantidad negativa.
Todas las superficies tienen un esfuerzo normal y uno cortante, las normales a
cada superficie establecen los ejes x y z. El esfuerzo normal se denomina σx. El
símbolo σ indica un esfuerzo normal, mientras que el subíndice x señala la
dirección de la normal a la superficie. El esfuerzo cortante neto que actúa sobre la
superficie es (x)total, el cual puede descomponerse en componentes en las
direcciones y y z, los cuales se marcan como xy y xz, respectivamente. Los
dobles subíndices son necesarios para el cortante. El primer subíndice indica la
dirección de la normal a la superficie mientras que el segundo es la dirección del
esfuerzo cortante.
Para mantener el equilibrio los cortantes transversales son iguales.
Esfuerzos Uniformemente Distribuidos
Un esfuerzo uniformemente distribuido como su nombre lo dice, es un esfuerzo
que se distribuye uniformemente sobre el cuerpo que se estudia. Estos esfuerzos
son, tensión pura, compresión pura, cortante puro.
Si se tiene una barra a tensión, de material homogéneo, la línea de acción de la
fuerza pasa por el centroide y no hay cambios en la sección transversal, se puede
calcular el esfuerzo mediante:
𝜎 =𝐹
𝐴
Flexión
Se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural
alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El esfuerzo que
provoca la flexión se denomina momento flector.
Si se somete una viga a un momento flexionante, la
viga tiende a doblarse en dirección perpendicular a su
longitud. El eje x coincide con el eje neutro de la
sección, y el plano xz, que contiene los ejes neutros de
todas las secciones transversales, se llama plano
neutro. Los elementos de la viga que coinciden con este plano tienen un esfuerzo
cero. La magnitud máxima del esfuerzo en flexión ocurrirá donde y tiene la
magnitud más grande. Si se designa σmáx como la magnitud máxima del esfuerzo
en flexión y c como la magnitud máxima de y
𝜎𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑐
𝐼
Torsión
Cualquier vector momento que sea colineal con un eje de un elemento mecánico
se llama vector de par de torsión, porque el momento causa que el elemento se
tuerza respecto a ese eje. El par de torsión T que se aplica a una barra se designa
dibujando flechas en la superficie de la barra para indicar su dirección o dibujando
flechas de vector-par de torsión a lo largo de los ejes de torsión de la barra.
El ángulo de giro está dado por:
𝜃 =𝑇𝑙
𝐺𝐽
Donde:
𝑇 = 𝑝𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛
𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
𝐺 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧
𝐽 = 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
A través de la sección transversal se desarrollan esfuerzos cortantes. Para una
barra sólida circular en torsión, estos esfuerzos son proporcionales al radio ρ y
están dados por:
𝜏 =𝑇𝜌
𝐽
Si se designa a r como el radio de la superficie exterior, se tiene:
𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝑇𝑟
𝐽
Concentración de Esfuerzos:
En la vida real, es muy difícil diseñar un componente que tenga área transversal
constante, por ejemplo un eje debe tener cambios de área transversal para los
cojinetes y ranuras para las cuñas. También existen piezas que tienen agujeros o
ranuras. Estas especificaciones no se consideran en el desarrollo de las
ecuaciones de los esfuerzos de tensión, compresión, flexión y torsión. En donde
se presentan estas discontinuidades se altera la distribución de esfuerzos, a las
áreas donde hay discontinuidades se les llama intensificadores de esfuerzos, y a
las regiones donde ocurren se les llama áreas de concentración de esfuerzos.
Se emplea un factor teórico o geométrico de la concentración de esfuerzos 𝐾𝑡 o
𝐾𝑡𝑠 para relacionar el esfuerzo máximo real en la discontinuidad con el esfuerzo
nominal. Los factores se definen por medio de las ecuaciones.
𝐾𝑡 =𝜎𝑚𝑎𝑥
𝜎0 𝐾𝑡𝑠 =
𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏0
𝐾𝑡 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐾𝑡𝑠 = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝜎0 𝑦 𝜏0 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠
Los factores se les llaman teóricos porque solo dependen de la geometría de la
parte que se analiza y no del material. Existen tablas para obtener estos factores
en función de la geometría de la pieza.
Esfuerzos Principales:
Los esfuerzos principales son los mayores esfuerzos que actúan sobre un
elemento.
La combinación de esfuerzos normales y cortantes aplicados produce el esfuerzo
normal máximo, se le llama esfuerzo principal máximo.
𝜎1 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2+ √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2
La combinación de esfuerzos principales aplicados que produce el esfuerzo
normal mínimo se le llama esfuerzo principal mínimo.
𝜎2 =𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2− √(
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2
El ángulo de inclinación de los planos, llamados planos principales, sobre los que
actúan los esfuerzos principales se calcula con:
𝜎
=1
2tan−1 [
2𝜏𝑥𝑦
(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)]
El ángulo se mide desde el eje x positivo hasta donde se mide el esfuerzo principal
máximo, el esfuerzo principal mínimo se ubica a 90° del esfuerzo principal
máximo.
El esfuerzo cortante máximo se calcula con la siguiente ecuación:
𝜏𝑚𝑎𝑥 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2
El ángulo donde se mide este esfuerzo es:
𝜏
=1
2tan−1 [
−(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)
2𝜏𝑥𝑦]
El ángulo entre el elemento con esfuerzos principales y el elemento con esfuerzo
cortante máximo siempre es de 45°. En el elemento con esfuerzo cortante máximo
se desarrollan esfuerzos promedios que actúan perpendiculares al plano donde
hay cortante máximo. Están dados por:
𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =(𝜎1 + 𝜎2)
2
Círculo de Mohr:
El círculo de Mohr es un método que nos ayuda a determinar los esfuerzos
principales y su dirección, calcular los esfuerzos cortantes máximos y los planos
en los que actúan, calcular el valor de los esfuerzos normales donde hay
esfuerzos cortantes máximos en cualquier orientación. Si se conoce el esfuerzo
normal y cortante que actúan sobre dos planos mutuamente perpendiculares de
un elemento se puede construir el círculo.
Pasos para construir el círculo de Mohr:
1. Hacer el análisis de esfuerzos para determinar las magnitudes y direcciones
de los esfuerzos normal y cortante que actúan en un punto de interés.
2. Trazar el elemento de esfuerzos, los esfuerzos normales mutuamente
perpendiculares se trazan con los esfuerzos de tensión positivos,
proyectadas hacia afuera del elemento, los esfuerzos de compresión son
negativos se dirigen al interior del elemento. Se consideran los esfuerzos
cortantes como positivos si hacen girar al elemento en contra de las
manecillas del reloj y negativos en el caso contrario.
3. Establecer un sistema de coordenadas donde el eje horizontal positivo
represente esfuerzos normales positivos (tensión) y el eje vertical positivo
represente esfuerzos cortantes positivos. Se le llamara 𝜎 − 𝜏 a este plano.
4. Graficar puntos en el plano 𝜎 − 𝜏 correspondientes a los esfuerzos que
actúan sobre las caras del elemento de esfuerzos.
5. Trazar la línea que une a los puntos.
6. La línea que resulta cruza al eje horizontal () en el centro del círculo de
Mohr, en el promedio de los dos esfuerzos aplicados, donde:
𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 =(𝜎1 + 𝜎2)
2
7. Se ha formado un triángulo rectángulo cuyos lados son a, b y R
𝑅 = √𝑎2 + 𝑏2
𝑎 =𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
𝑏 = 𝜏𝑥𝑦
8. Trazar un círculo completo de centro O y con radio R
9. El punto donde el círculo toca el eje en la derecha indica el valor del
esfuerzo 𝜎1, 𝜎1 = 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 + 𝑅
10. El punto donde el círculo toca el eje en la izquierda indica el valor del
esfuerzo 𝜎2, 𝜎2 = 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 − 𝑅
11. Las coordenadas superiores del círculo indican el valor del esfuerzo
cortante máximo y el esfuerzo normal promedio que actúan sobre el
elemento. 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝑅
Bibliografía:
Diseño de Elementos de Máquinas, Mott, 4ta edición, Ed. Pearson.
Diseño de Ingeniería Mecánica de Shigley, Budynas, Nisbett 8va edición, Ed.
McGraw Hill.
Apuntes de la materia de Diseño de Elementos de Máquinas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia_de_materiales
http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_de_materiales
https://tecnologia-materiales.wikispaces.com/Propiedades+Mecanicas