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Disciplina PPGCEPDisciplina PPGCEP:
Automação da Medição Automação da Medição na Indústria do Petróleona Indústria do Petróleo
Professor: André L. MaitelliProfessor: André L. Maitelli
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SumárioSumário
• Introdução;• Transformada de Laplace;• Desempenho transitório de sistemas;• Desempenho em regime permanente;• Método do Lugar das Raízes;• Controle de processos industriais;• Instrumentação industrial;• Válvulas de controle;• Ações de controle;• Sintonia de controladores PID;• Controle em cascata, relação e antecipatório;• Controle override e split range;• Controle inferencial, adaptativo e robusto.
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INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
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O que é Controle ?O que é Controle ?
• Um problema de controle consiste em determinar uma forma de afetarforma de afetar um sistema físico considerado de modo que o seu desempenho atenda às especificações especificações de desempenho;de desempenho;
• O comportamento do sistema físico pode ser alterado através das variáveis manipuladas geradas por um controlador.controlador.
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Especificações de DesempenhoEspecificações de Desempenho
• Podem envolver requisitos como:
– Rapidez na respostaRapidez na resposta: tempo de subida, transferência em tempo mínimo;
– ExatidãoExatidão: sobressinal, erro de regime, rastreamento de referência;
– CustoCusto: mínima energia, mínimo combustível;
– SegurançaSegurança: estabilidade, robustez à incertezas;
– ConfortoConforto: rejeição à distúrbios, capacidade de auto-diagnóstico;
– SimplicidadeSimplicidade: modelos reduzidos, número pequeno de componentes.
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Controle AutomáticoControle Automático
SistemaEntrada Saída
• Sistema:
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Controle AutomáticoControle Automático
• Controle;
• Controlador;
• Sistema de controle a malha aberta:
SistemaSaídaDispositivo
de atuação
Resposta desejada
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Controle AutomáticoControle Automático
• Sistema de controle a Malha Fechada (em Realimentação):
Sistema
Saída
Comparação Controlador
Dispositivode medida
Respostadesejada
(Set Point)
SP
(Variável de Processo)
PV
Sinal de controle(Variável manipulada)
MV
Sensor + Transmissor
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Controle AutomáticoControle Automático
• Exemplo: controle de nível de um reservatório:
SistemaControlador
-
+Reservatório
Bóia
Níveldesejado
Nívelde água
Bomba
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle de ProcessosControle de Processos
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Controle IdealControle Ideal
• ImpraticávelImpraticável devido:– Incertezas no modelo G(s);
– Processos de fase não-mínima;
– Limitações no sinal de controle u;
• O que aconteceria com u se a saída desejada yd fosse um degrau ?
uyd y
G(s)1/G(s)
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
• Vantagens:– redução da sensibilidade do sistema à variações
de parâmetros;– maior rejeição à distúrbios;
• Desvantagens:– maior número de componentes;– perda de ganho.
G(s)R(s) Y(s)
Malha Aberta
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s)
Malha Fechada
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
G(s)R(s) Y(s)
Malha Aberta
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s)
Malha Fechada
Y s G s R s( ) ( ) ( )
Y s Y sG s G s
G s G s H sR s( ) ( )
( ) ( )
( ( ) ( )) ( )( )
1
Y sG s
GH s GH s GH sR s( )
( )
( ) ( ) ( )( )
1 1
GH s GH s( ) ( )
Y s
G s
GH sR s( )
( )
( )( )
1 2
• Variação de parâmetros:
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
• Rejeição à perturbações:
G(s)R(s) Y(s)
Malha Aberta
P(s)
++
perturbação
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E(s)
B(s)
Y(s) Y(s)R(s) E(s)1 G(s)
-H(s)
P(s)
++
1
P(s)
Y s
P s
( )
( )1
Y s
P s GH s
( )
( ) ( )
1
1
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Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???
• Desvantagens:– Aumento da complexidade do sistema;– O ganho de um sistema de malha fechada é
reduzido por um fator 1/1+GH;– Perda da estabilidade: um sistema que em
malha aberta é estável, pode não ser sempre estável em malha fechada.
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Problemas de Controle em Problemas de Controle em EngenhariaEngenharia
Sistema
ModeloMatemático
Análise
Projeto
Implementação
Baseado nas especificaçõesde desempenho
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HistóricoHistórico
• 1769 Máquina a vapor de James Watt;• 1868 J. C. Maxwell desenvolve o modelo matemático para o
controle de uma máquina a vapor;• 1913 Henry Ford desenvolve uma máquina de montagem utilizada
na produção de automóveis;• 1927 H. W. Bode analisa amplificadores realimentados;• 1932 H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade
de sistemas;• 1952 Controle numérico desenvolvido pelo MIT;• 1954 George Devol desenvolve o primeiro projeto industrial
robotizado;• 1970 Teoria de variáveis de estado e controle ótimo é desenvolvida;• 1980 Projeto de sistemas de controle robusto é desenvolvido;• 1990 Automação da manufatura é difundida;• 1995 Controle automático é largamente utilizado em automóveis.
Sistemas robustos são utilizados na manufatura.
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TRANSFORMADA DE TRANSFORMADA DE LAPLACELAPLACE
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
• DefiniçãoDefiniçãoSeja
f(t) função do tempo t com f(t)= 0 p/ t < 0s variável complexaL operador de LaplaceF(s) transformada de Laplace de f(t)
0
st dt e )t(f=F(s)=[f(t)]L
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
• Transformada de Algumas Funções Transformada de Algumas Funções ParticularesParticulares:– Degrau Unitário:
f t( )
0 t < 0
1 t 0F s
s( )
1
– Rampa Unitária:
f t( )
0 t < 0
t t 0F s
s( )
12
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
– Função Exponencial:
– Senóide:
f t e at( ) t 0 F ss a
( ) 1
f t t t( ) sen 0 F ss
( )
2 2
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Transformada de LaplaceTransformada de Laplace
– Pulso Unitário
f (t)p
t
– Impulso Unitáriof (t)i
t
(t)
( ) lim ( )t fp t 0
Fp s sts
e s( )
1
0
11
e dt
Fi s Fp s
d
de s
d
ds
s e s
s( ) lim ( ) lim
( )lim
0 0
1
01
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Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace
– Homogeneidade:
– Translação no tempo
L L[ ( )] [ ( )] ( )af t a f t aF s
– Aditividade L L L[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( )f t f t f t f t F s F s1 2 1 2 1 2
L [ ( )] ( )f t a s e-as F
– Mudança de escala de tempo
L [ ( )f F s1
– Translação no domínio s
L eatf t F s a( ) ( )
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Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace
– Diferenciação:
– Valor Final:
Ldn
dtnf t snF s sn f sn f t f
n( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 0 2 0
1 ...
lim ( ) lim ( )t
f ts
sF s
0
– Valor Inicial: lim ( ) lim ( )t
f ts
sF s
0
– Integração:
L f t dtF s
s
f
s( )
( ) ( )
1 0 f f t dtt
1 0
0( ) ( )
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Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace
– Integral da Convolução:
L f t f dt
F s F s1 20
1 2( ) ( ) ( ) ( )
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Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace
– Expansão em Frações Parciais:
F s F s F s Fn s( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ...
L 11 2[ ( )] ( ) ( ) ( )F s f t f t fn t ...
– Em controle:
F sN s
D s
N s
s p s p s pn( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
1 2 ...
F(s) de pólos ... p 21 )s(p,),s(),s(p n
Raízes de N(s) são os zeros do sistema
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Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace– Pólos reais e diferentesPólos reais e diferentes::
– Pólo com multiplicidade r:Pólo com multiplicidade r:
F sC
s p
C
s p
Cks pk
Cns pn
( )
1
1
2
2 ... ...
L
1 Ck
s pkCk
p tk e Ck s pk F s s p
k
( ) ( )
Ckr
s pkr
Ck r
s pkr
Ck r i
s pkr i
Cks pk
( ) ( )11
1 ... +
Ck r i i
di
dsis pk
r F s
s pk
( ) !( ) , , ,
1
0 1 i ... r -1
L
11
Ck r i
s pkr i
Ck r ir i
p tk
( ) ( )( )!
tr-i-1 e
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Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace– Pólos complexos conjugadosPólos complexos conjugados::
pk j dpk j d
1
Cks pk
Cks pk
1
1
L
1 1
12 90
Cks pk
Cks pk
Ckt
dt Cko e sen( )
Ck s pk F s s p Ckk
( ) ( ) Ck
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Tabela deTransformadas
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ExercícioExercício• Resolver a equação diferencial:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
3x5x2x 0)0(x 0)0(x
t2cose5
3t2sene
10
3
5
3)t(x tt
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Funções MatlabFunções Matlab
[r,p,k]= residue(num,den)
Ex:
G(s)= 2s3+5s2+3s+6/(s3+6s2+11s+6)
r=[-6 -4 3]´ p=[-3 -2 -1]´ k=2
G(s)=-6/(s+3) + -4/(s+2) + 3/(s+1) + 2
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
• Considere um sistema linear, invariante no tempo, a parâmetros concentrados descrito pela seguinte equação diferencial:
ubub ... ububyaya ... yay n1n
)2n(
2
)1n(
1n1n
)1n(
1
)n(
• Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação acima, com condições iniciais nulas:
)s(Ubsb ... sbsb)s(Yasa ... sas n1n2n
21n
1n1n1n
1n
)s(G
asa ... sas
bsb ... sbsb
)s(U
)s(Y
n1n1n
1n
n1n2n
21n
1
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
• A Função de Transferência pode ser escrita como:
)s(D
)s(NK
ps ... psps
zs ... zszsK)s(G
n21
1n21
em quez z zn1 2 1, , , ...
p p pn1 2, , , ...
são os zeros do sistema
são os pólos do sistema
G s( ) 0G s( )
Re
Im
pólos zero
Plano complexo s
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Função de TransferênciaFunção de Transferência
• É a razão entre a Transformada de Laplace da entrada e a Transformada de Laplace da saída, quando as condições iniciais são nulas;
• Para um sistema linear, invariante no tempo e causal, é suficiente para descrevê-lo;
• A transformada inversa da função de transferência é a resposta ao impulso do sistema;
• A FT é um modelo matemático que constitui um método operacional para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de entrada à variável de saída.
![Page 38: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/38.jpg)
Função de TransferênciaFunção de Transferência
• Em um sistema fisicamente realizável (causal) o número de pólos é maior ou igual ao de zeros;
• A FT é uma propriedade inerente ao sistema, independentemente da magnitude e da natureza da entrada;
• A FT contém as unidades necessárias para relacionar a entrada à saída; entretanto, não fornece nenhuma informação relativa à estrutura física do sistema;
• Se a FT for conhecida, a saída pode ser estudada para diferentes entradas;
• Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada experimentalmente com o auxílio de entradas conhecidas e do estudo das respectivas respostas do sistema;
![Page 39: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/39.jpg)
ExemploExemplo
2s
1 U(s) )( 2
tetu
32
4
)(
)(2
sssU
sY
)2)(3)(1(
4
)2)(32(
4)(
2
sssssssY
t2t3t e3
4ee
3
1)t(y
Se
Dado
)2()3()1()2)(3)(1(
4
s
c
s
b
s
a
sss
![Page 40: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/40.jpg)
Modelagem de Sistemas DinâmicosModelagem de Sistemas Dinâmicos
• Obtenção das equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema;
• Difícil obtenção do modelo completo do sistema;• Modelo adequado depende do propósito:
simulação, controle, etc;• Métodos baseados em leis físicas;• Métodos por identificação;• Modelos lineares e não-lineares;• Linearização em ponto de operação;• Para sistemas físicos: variáveis generalizadas.
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
• Variáveis generalizadas de um dado sistema são aquelas cujo produto é igual (ou proporcional) a potência (energia no tempo) entrando ou saindo do sistema;
• Neste par de variáveis generalizadasvariáveis generalizadas, identificamos dois tipos de variáveis, que dependem da forma com que elas agem nos elementos dos sistemas: as variáveis ATRAVÉS (corrente, força) e as variáveis ENTRE (tensão, velocidade);
• A designação também está relacionada ao tipo de instrumento requerido para medir cada variável em um sistema físico: medidores de força e corrente são usados em série para medir o que atravessa o elemento, e medidores de velocidade e tensão são conectados em paralelo para medir a diferença entre o elemento;
![Page 42: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/42.jpg)
Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
• A tabela abaixo mostra as variáveis generalizadas para diferentes sistemas físicos:
Sistema Variável Através Variável Entre
Elétrico Corrente, i Tensão, v
Mecânico Força, F Velocidade, v
Rotacional Torque, Velocidade angular,
Fluido Vazão, Q Pressão, P
Térmico Fluxo de Calor, q Temperatura, T
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
• Sob o enfoque energético e usando a definição de variáveis generalizadas, podemos classificar os elementos de sistemas em três tipos:– Fontes de Energia:
• Esforço;
• Fluxo;
– Armazenadores de Energia:• Esforço;
• Fluxo;
– Dissipadores de Energia.
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Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas
• A tabela a seguir mostra os elementos de diferentes sistemas físicos, separando-os em armazenador de fluxo, armazenador de esforço e dissipadores:
S istem a A rm azen ad or d e
F lu xo
A rm a zen ad or d e
E sforço
D issip ad or
E létrico C ap acito r
i Cdv
dt 21
Indu to r
v Ldi
dt21
R esisto r
iv
R 21
M ecânico M assa
F Mdv
dt 2
M o la
vK
dF
dt21
1
A trito V isco so
F Bv 21
R o tac io nal Inérc ia
Jd
dt2
M o la R o t .
21
1
K
d
dtr
A trito V isco so R o t .
B r 21
F lu id o R eservató rio
Q CdP
dtf 21
Inérc ia flu ida
P IdQ
dtf21
R esistência flu id a
QR
Pf
1
21
T érm ico C o rp o
q CdT
dtt 2
-- R esistência T érm ica
qR
Tf
1
21
![Page 45: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/45.jpg)
Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas• Interconexão de elementos de sistemasInterconexão de elementos de sistemas
Restrição de compatibilidade de esforço:
e kk
n
01
Restrição de continuidade de fluxo:
fkk
n
01
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ExemploExemplo
0 zk )z - z (b zb zm
f zk )z - z (b zb zm
zm f zm f
z f zb f
)z - z (b f )z - z (b f
zk f zk f
221232221
112131111
22m2111m
2b211b1
123b32133b
22k2111k
![Page 47: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/47.jpg)
EstabilidadeEstabilidade
• A estabilidade de um sistema linear de malha fechada é determinada pela localização de seus pólos de malha fechada no plano s;
• Se qualquer um destes pólos estiver no semiplano direito do plano s, então, com o decorrer do tempo, eles darão origem ao modo dominante e a resposta transitória aumentará monotonicamente ou oscilará com amplitude crescente;
• Existem critérios para a avaliação da estabilidade sem necessitar do cálculo dos pólos de malha fechada (critério de Routh).
![Page 48: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/48.jpg)
EstabilidadeEstabilidade
• Critério BIBO (Bounded Input, Bounded Output):– “Um sistema qualquer é estável se e somente se
para toda e qualquer entrada limitada, a saída correspondente também for limitada”;
– “Um sistema linear a malha fechada, invariante no tempo, a parâmetros concentrados é estável se e somente se todos os pólos de sua função de transferência de malha fechada estão no semi-plano esquerdo aberto do plano complexo s”
![Page 49: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/49.jpg)
EstabilidadeEstabilidade
• Critério de Routh
)s(D
)s(N
asa ... sasa
bsb ... sbsb
)s(R
)s(Y
n1n1n
1n
0
m1m1m
1m
0
sn
a3b2 b3 b4c2 c3d2 d3:
e1 e2f1g1
sn
sn
sn
sn
s
s
s
a a a a
a a a
b
c c
d d
1
2
3
4
2
1
0
0 2 4 6
1 5 7
1
1 4
1 4
:
...
...
...
...
:
1
30211 a
aaaab
1
50412 a
aaaab
1
70613 a
aaaab
1
21311 b
baabc
1
31512 b
baabc
1
41713 b
baabc
1
21211 c
cbbcd
1
31312 c
cbbcd
O número de raízes da equação característica com partes real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes da 1ª coluna da tabela
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Comportamento DinâmicoComportamento Dinâmico
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ExercíciosExercícios
• Analisar a estabilidade do sistema
G(s)= K/(s(s2+s+1)(s+2)); H(s)=1
1+G(s)H(s)=s4+3s3+3s2+2s+K
0 < K < 14/9
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Funções MatlabFunções Matlab
sys= tf(Numg,Deng);
sysr= tf(Numh,Denh);
sysmf= feedback(sys,sysr);
roots(a)
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DESEMPENHO DESEMPENHO TRANSITÓRIO DE TRANSITÓRIO DE
SISTEMASSISTEMAS
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Transitório de Sistemas de 1a Transitório de Sistemas de 1a OrdemOrdem
a c t bc t dr t( ) ( ) ( )
a 0
a
bT (constante de tempo do sistema)
d
bK (ganho do sistema)
Tc t c t Kr t( ) ( ) ( )
C s
R sG s
K
Ts
( )
( )( )
1
K 1
sT
R(s) C(s)+
-
E(s)
G sTs
( )
1
1para K=1
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Transitório de Sistemas de 1a Transitório de Sistemas de 1a OrdemOrdem
• Resposta ao Degrau Unitário
C ssT s s s T
( )/
1
1
1 1 1
1c t e t T( ) / 1
![Page 56: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/56.jpg)
Transitório de Sistemas de 1a Transitório de Sistemas de 1a OrdemOrdem
• Resposta a Rampa Unitária
C ss Ts s
T
s
T
Ts( )
1 1
1
1
12 2
2
c t t T Te t T( ) /
e(t r t c(t T e t T) ( ) ) /
1 e T( )
![Page 57: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/57.jpg)
Exemplo Sistema de 1a OrdemExemplo Sistema de 1a Ordem
qs
h
qe
v2
v1
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Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
a c t bc t dc t er t( ) ( ) ( ) ( )
Definindo:b
a
d
a
e
aKn n 2 2 ; ;
c t c t c t Kr tn n( ) ( ) ( ) ( )
2 2
C s
R s
K
s sn n
( )
( )
2 22 K
R(s) C(s)+
-
E(s) 1
s(s+2 )n
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Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
Considerando K=1
C s
R s s sn n
( )
( )
1
22 2
s s sn n n n2 2 22 0 1
Pólos do sistema:
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Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
Três casos:
1) Caso SUBAMORTECIDO O sistema tem dois pólos complexos
conjugados e apresenta oscilações 0 1
c(te t
dt tgn
) sen
1
1 21 1 2
nd 21 (freqüência natural amortecida)
Se =0 c t tn( ) cos 1
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Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
2) Caso CRITICAMENTE AMORTECIDO
1
te)t(c ntn 11
3) Caso SOBREAMORTECIDO
1
c(t n e s t
s
e s t
s)
1
2 2 1 1 2
1 2
s n n12 1 2
2 1
e s
![Page 62: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/62.jpg)
Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
![Page 63: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/63.jpg)
Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
02
46
810
0
0.5
10
0.5
1
1.5
2
t (s)
Gráfico Tridimensional das Curvas de Resposta ao Degrau Unitário
Res
post
a
![Page 64: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/64.jpg)
Transitório de Sistemas de 2a Transitório de Sistemas de 2a OrdemOrdem
• Especificações de resposta transitória
% overshoot
tempo de subida
tempo de estabilização
tempo de pico
drt
2
1 1tg
dpt
21/
p e100(%)M
ns
4t
ns
3t
(2%)
(5%)
![Page 65: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/65.jpg)
Exemplo Sistema de 2a OrdemExemplo Sistema de 2a Ordem
• Sistema Massa/mola/atrito
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Efeito de um ZeroEfeito de um Zero
![Page 67: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/67.jpg)
Sistemas de Ordem SuperiorSistemas de Ordem Superior
q
1j
r
1k
2kkk
2j
m
1ii
s2spss
zsK
)s(C
q
1j
r
1k2kkk
2
2kkkkkk
j
j
s2s
1csb
ps
a
s
a)s(C
r
1k
2kk
tk
r
1k
2kk
tk
q
1j
tpj t1senect1cosebeaa)t(c kkkkj
• A Resposta é a soma de um certo número de curvas exponenciais e curvas senoidais amortecidas
![Page 68: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/68.jpg)
Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados• Se um sistema é estável, então os pólos que estão longe do eixo
j tem partes reais negativas de valor elevado, e os termos exponenciais correspondentes a estes pólos decaem rapidamente a zero;
• A dominância relativa de pólos de malha fechada é determinada pela relação das partes reais dos pólos de malha fechada, bem como pelos valores relativos dos resíduos calculados nos pólos de malha fechada. O valor dos resíduos depende tanto dos pólos quanto dos zeros de malha fechada;
• Se as relações entre as partes reais dos pólos excedem cinco e não existem zeros na vizinhança, então os pólos de malha fechada mais próximos do eixo j dominarão a resposta transitória. Estes pólos são chamados de DOMINANTESDOMINANTES e os mais distantes do eixo j são chamados de DOMINADOSDOMINADOS.
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Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados
Exemplo:Exemplo:
)10s)(2s)(1s(
20)s(G
10s
72/2
2s
8/10
1s
9/20
s
1
)10s)(2s)(1s(s
20)s(C
t10t2t e
72
2e
8
10e
9
201)t(c
Resposta ao Degrau:
Aproximação - s=0 em G(s) no pólo dominado
G ss s s s
( )( )( ) ( )(
20
1 2)(0 10
2
1 2)
2s
1
1s
2
s
1
)2s)(1s(s
2)s(C
t2t ee21)t(c
Resposta ao Degrau aproximada:
![Page 70: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/70.jpg)
Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados
Comparação (respostas exata e aproximada):Comparação (respostas exata e aproximada):
curva exata
curva aproximada
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Efeitos das Não-LinearidadesEfeitos das Não-Linearidades
• Todos os processos industriais reais são não-lineares;
• Um processo não-linear pode ser definido como aquele que tem um ganho, uma constante de tempo ou uma taxa de integração que não são constantes, mas dependentes das entradas e saídas do processo;
• Para que o processo de nível do exemplo seja linear, a constante de tempo e o ganho obtidos quando a abertura da válvula muda de 20% para 25% devem ser os mesmos obtidos quando a abertura da válvula muda de 60% para 65%, ou de 90% para 95%, etc;
• Vazão em um orifício com fluxo laminar é proporcional à raiz quadrada do nível.
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Efeitos de Não-LinearidadesEfeitos de Não-Linearidades
• O comportamento não-linear pode originar-se em qualquer das partes constituintes do sistema: processo, atuador ou sensor;
• Se a não-linearidade for “suave” (diferenciável) uma linearização pode ser feita;
• Caso contrário, o tratamento será mais difícil;• Não-linearidades “duras” mais comuns:
– Saturação de atuadores;
– Zona morta (ex. atrito estático);
– Histerese (ex. engrenagens).
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Algumas Não-LinearidadesAlgumas Não-Linearidades
saturação histerese
zona morta
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Tempo MortoTempo Morto
• Presente em grande parte dos processos;• Pode provocar problemas de instabilidade;• Exemplo: sistema de nível
– Considerando como entrada a percentagem de abertura na válvula v1, quando ocorre uma mudança na mesma, a vazão de entrada do tanque só variará algum tempo depois, dependendo da distância da válvula da entrada de líquido no tanque;
– Chamado também de atraso de transporte;– Por exemplo, se a válvula está localizada a 20 metros da entrada
do tanque e a velocidade do líquido na tubulação for de 10 metros por segundo, o tempo morto do processo será de 2 segundos.
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Tempo MortoTempo Morto• Função de Transferência: G(s)= e-sT
• Aproximação de Padé: aproxima o atraso por uma função racional;
• Matlab: pade(Td,n). Ex: Td=1, n=3
48
Ts
8
Ts
2
Ts1
48
Ts
8
Ts
2
Ts1
e32
32
Ts
![Page 76: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/76.jpg)
Tempo MortoTempo Morto• Aproximação de Padé n=1, 2, 3
![Page 77: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/77.jpg)
Sistemas de Controle Sistemas de Controle MultivariávelMultivariável
CONTROLADOR PLANTA
SP
Variáveis Controladas
PerturbaçõesVariáveis
Manipuladas
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Funções MatlabFunções Matlab
t=0:0.005:5
step(num,den,t) resposta ao degrau
impulse(num,den) resposta ao impulso
lsim(num,den,r,t) resposta entrada arbit.
plot(t,y) traça a curva y x t
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DESEMPENHO EM DESEMPENHO EM REGIME REGIME
PERMANENTEPERMANENTE
![Page 80: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/80.jpg)
Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
• A análise do desempenho em regime permanente de um sistema consiste no estudo do comportamento da resposta do sistema quando o tempo tende a infinito (ou for muito grande);
• Desde que o sistema seja estável, o desempenho em regime depende do tipo do tipo do sistemasistema (número de integradores – 1/s – existentes em G(s)H(s).
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Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
R(s) +
-
G(s)
H(s)
E (s)
B(s)
C(s)a
Nn
1ii
N
m
1ii
pss
zsK)s(H)s(G
)s(H)s(G)s(E)s(R)s(H)s(C)s(R)s(E aa )s(R)s(H)s(G1
1)s(Ea
Erro de Regime: )s(sElim)t(elime a0s
at
ss
)s(H)s(G1
)s(sRlime
0sss
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Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
O erro atuante Ea(s) só coincide com o erro E(s) = R(s) - C(s)
quando H(s)= 1. De uma forma geral:
)s(R
)s(H)s(G1
)s(G)s(H)s(G1)s(C)s(R)s(E
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Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
Para uma entrada do tipo degrau de magnitude A:
)0(H)(0(G1
A
)s(H)s(G1
s/Aslime
0sss
Definindo a constante de erro de posição estático (Kp)
)0(H)0(G)s(H)s(GlimK0s
P
pss K1
Ae
O erro de regime permanente é dado por
![Page 84: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/84.jpg)
Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
Para uma entrada do tipo rampa de inclinação A:
Definindo a constante de erro de velocidade estático (Kv)
O erro de regime permanente é dado por
)s(H)s(sG
Alim
)s(H)s(sGs
Alim
)s(H)s(G1
s/Aslime
0s0s
2
0sss
)s(H)s(sGlimK0s
v
vss K
Ae
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Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
O erro de regime para uma entrada parábola é:
Definindo a constante de erro de aceleração estático (Ka)
O erro de regime permanente é dado por
r t At( ) / 2 2
)s(H)s(Gs
Alim
)s(H)s(Gss
Alim
)s(H)s(G1
s/Aslime
20s220s
3
0sss
)s(H)s(GslimK 2
0sa
ass K
Ae
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Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente
Resumo:
pK1
A
A
K v
A
Ka
Entrada Degraur(t)= A
Entrada Rampar(t)= At
Entrada Parábolar(t)= At2/2
Tipo 0
Tipo 1 0
Tipo 2 0 0
Tipo 3 0 0 0
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Exemplos - Desempenho em Exemplos - Desempenho em Regime PermanenteRegime Permanente
Calcular erro de regime para:
(a) Calcular erro de regime para G(s)H(s)= 1/s(s+1)(s+2)(b) Qual o erro mínimo para uma entrada rampa para o
sistema G(s)H(s)= K/(s(s+1)(s+2))
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MÉTODO DO LUGAR MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZESDAS RAÍZES
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Método do Lugar Geométrico Método do Lugar Geométrico das Raízes (das Raízes (Root LocusRoot Locus))
• Consiste no traçado dos pólos de malha fechada de um sistema quando o seu ganho (ou algum parâmetro) varia de zero a infinito;
• É uma ferramenta gráfica poderosa para a análise e síntese de sistemas.
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Método do Lugar Geométrico Método do Lugar Geométrico das Raízes (das Raízes (Root LocusRoot Locus))
• Idéia:R(s) +
-
C(s)
s(s+4)
K
C s
R s
K
s s K
( )
( )
2 4
• Pólos de Malha Fechada (raízes da eq. característica)
s s K2 4 0
sK
K
p K
p K
4 16 4
22 4
1 2 4
2 2 4
K=0K=0
K
K
Re
Im
-2-4
LGR
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LGRLGR
Como G(s)H(s) representa uma quantidade complexa, a igualdade acima precisa ser desmembrada em duas equações.
Estas equações fornecem as seguintes condições para a localização dos pólos no plano s:
G (s)R (s) C (s)+
-
)()(1
)()(
sHsG
sGsGMF
1)()( sHsG
Condição de Módulo:
Condição de Ângulo:
1G(s)H(s)
0,1,...=
);12(180 G(s)H(s)
k
k
p1
p2
z1
Ponto deTeste
si
1AA
K.B
21
1
)12(180 θθ o121 k
Re
Im
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Método do Lugar Geométrico Método do Lugar Geométrico das Raízes (das Raízes (Root LocusRoot Locus))
Pólos de Malha Fechada Raízes da Equação Característica
1 + G(s)H(s) = 0 G s H s( ) ( ) 1
G s H s G s H s k( ) ( ) ( ) ( ) ) 1 180(2 1 ; k = 0,1,...
Re
Im
1 2
-2-4
1+ 2 = 180o
A
B
O
K
OA OB= 1
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Método do Lugar Geométrico Método do Lugar Geométrico das Raízes (das Raízes (Root LocusRoot Locus))
Regras para construção: G s H s G s H s k( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 180 2 1 ; k = 0,1,...
G s H s
K s zii
m
sN s p jj
n N( ) ( )
1
1
G s H s zi
mN j
j
n N
i( ) ( )
11
2
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Regras LGRRegras LGRPasso Regra
1- Escrever a equação característica tal que o parâmetro de interesse K
apareça como um multiplicador
1+ K P(s)=0
2- Fatorar P(s) em termos de n pólos e m zeros
11 1
0
K s zii
ms p j
j
n/
3- Localizar os pólos e zeros de P(s) no plano s X = pólos ; O = zeros
4- Localizar as partes do eixo real que fazem parte do LGR O LGR passa em todo ponto do eixo real a direita do qual existir um número
ímpar de pólos mais zeros
5- Determinar o número de ramos do LGR O número de ramos r é igual ao número de pólos de P(s) ( )n m
6- O LGR é simétrico em relação ao eixo real ---
7- Os ramos do LGR que tendem para infinito são assintóticos a retas
centradas em CG e com ângulos i
CGpj zi
n m
; o
i
180 (2i 1); i 0,1,..., (n - m -1)
n - m
8- Determinar o ponto onde o LGR cruza com o eixo imaginário Utilizar o critério de estabilidade de Routh
9- Determinar o ponto de separação sobre o eixo real 1K
P(s) ;
dK0
ds
10- Determinar o ângulo de partida de pólos complexos ou de chegada a zeros
complexos
oi iP(s) 180 (2k 1) para s z ou s p
11- Determinar os lugares do LGR que satisfazem a condição de ângulo oxP(s) 180 (2k 1) para s
12- Determinar o parâmetro Kx para uma raiz específica sx P s s sx
( )
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Exemplo 1:
2. Fatorar o polinômio P(s) em termos dos nP pólos e nZ zeros.
1. Escrever o polinômio característico do modo que o parâmetro de interesse (K) apareça claramente:
KR (s) C (s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Sistema com 2 pólos e 1 zero reais:
4ss
2sP(s)
4ss
2sK1G(s)H(s)1
22
4ss
2sK1KP(s)1
4ss
2sK1G(s)H(s)1
2
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Exemplo 1:
X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
3. Assinalar os pólos e zeros de malha aberta no plano s com os símbolos correspondentes:
KR (s) C (s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
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Exemplo 1:
O LGR se situa à esquerda de um número ímpar de pólos e zeros.
4. Assinalar os segmentos do eixo real que são LGR:
KR (s) C (s)+
-
s + 2
s ( s + 4 )
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
Lugar Geométrico das Raízes(LGR) Im
Total de1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de2 pólos e zeros
(nº Par)
Total de3 pólos e zeros
(nº Impar)
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R (s) C (s)+
-
K
( s + 4 )( s + 2 )
(
( s + 4 )
s + 1 )
s
Exemplo 2:
2. Fatorar o polinômio P(s) em termos dos nP pólos e nZ zeros.
1. Escrever o polinômio característico do modo que o parâmetro de interesse (K) apareça claramente:
Sistema com 4 pólos e 1 zero, todos reais:
s 32s 32s 10s
1sK1KP(s)1
234
2)4s)(2s(s
)1s(P(s)
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R (s) C (s)+
-
K
( s + 4 )( s + 2 )
(
( s + 4 )
s + 1 )
s LGR
– C
on
stru
ção
LGR
– C
on
stru
ção Exemplo 2:
X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
3. Assinalar os pólos e zeros de malha aberta no plano s com os símbolos correspondentes:
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
Pólo com multiplicidade 2
O LGR se situa à esquerda de um número ímpar de pólos e zeros.
4. Assinalar os segmentos do eixo real que são LGR:
Total de1 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de2 pólos e zeros
(nº Par)
Total de3 pólos e zeros
(nº Impar)
Total de5 pólos e zeros
(nº Impar)
Trecho entre 2 pólos
LS = nP = 45. Determinar o nº de lugares
separados,LS = nP, quando np ≥ nZ;
6. O LGR é Simétrico em Relação ao eixo real.
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Exemplo 2:
zP
ijA nn
zp
)()(
1,...,2,1,0
:com;18012 o
zP
zPA
nnq
nn
q
7. (nP - nZ) seguimentos de um
LGR prosseguem em direção
aos zeros infinitos ao longo de
assíntotas centralizadas em A e
com ângulos A.
33
9
14
)1()4(2)2(
A
2;3001803
12.2
1;1801803
11.2
0;601803
10.2
21
18014
12
oo
oo
oo
o
q
q
q
nn
q
A
A
A
zP
A
3A
2;300
1;180
0;60
o
o
o
q
q
q
A
Lugar Geométrico das Raízes(LGR)
Re-5 -4 -3 -2 -1
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2Im
60º
180º
300º
A
8. Determinar o ponto de saída sobre o eixo real (se existir).
1º Fazer K = p(s);2º Determinar as raízes de:
0ds
dp(s)
2
234
234
234
1s
32s 64s 62s 243s
ds
)s(dp
1s
s 32s 32s 10sK)s(p
s 32s 32s 10s
1sK1KP(s)1
5994,2s0ds
)s(dp
dp(s)ds
= 0 s = -2,5994
(Pto. de saída sobre Re)
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Exemplo 3:
2. Fatorar o polinômio P(s) em termos dos nP pólos e nZ zeros.
1. Escrever o polinômio característico do modo que o parâmetro de interesse (K) apareça claramente:
Sistema com 2 pólos reais e 2 pólos complexos:
R (s) C (s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s 2
1
( s + 4 )
s 128s 64s 12s
1K1KP(s)1
234
)44s)(44s)(4s(s
1P(s)
ii
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Exemplo 3:
R (s) C (s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s 2
1
( s + 4 )
X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.
3. Assinalar os pólos e zeros de malha aberta no plano s com os símbolos correspondentes:
O LGR se situa à esquerda de um número ímpar de pólos e zeros.
4. Assinalar os segmentos do eixo real que são LGR: LS = nP = 4
5. Determinar o nº de lugares separados,
LS = nP, quando np ≥ nZ;
6. O LGR é Simétrico em Relação ao eixo real.
-10
-5
5
1 0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
R e
Im
To ta l d e1 p ó lo s e z e ro s
(n º Im p a r )
To ta l d e2 p ó lo s e z e ro s
(n º P a r)
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Exemplo 3:
-10
-5
5
1 0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
R e
Im
zP
ijA nn
zp
)()(
1,...,2,1,0
:com;18012 o
zP
zPA
nnq
nn
q
7. (nP - nZ) seguimentos de um
LGR prosseguem em direção
aos zeros infinitos ao longo de
assíntotas centralizadas em A e
com ângulos A.
3A
3;315
2;225
1;135
0;45
o
o
o
o
q
q
q
q
A
A
A
A
3;315
2;225
1;135
0;45
31
1804
12
o
o
o
o
o
q
q
q
q
nn
q
A
A
A
A
zP
A
34
12
4
)4()4()4()0(
A
-3
A
2 25 º 4 5º
3 15 º
1 35 º
8. Determinar o ponto de saída sobre o eixo real (se existir).
1º Fazer K = p(s);2º Determinar as raízes de:
0ds
dp(s)
128-s 128s 36s 4ds
)s(dp
s 128s 64s 12sK)s(p
s 128s 64s 12s
1K1KP(s)1
23
234
234
5767,1
2.55 3.71
2.55 + 3.71
s0ds
)s(dpi
i
5767,1s0ds
)s(dp
-4 -3 -2 -1 0 s
p (s )
20
40
60
80(-1 ,5767; 83 ,5704)
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9. Utilizando o critério de Routh-
Hurwirtz, determinar o ponto no
qual o eixo real é cruzado (se
isso ocorrer).
Exemplo 3:
O polinômio característico é:
0Ks 128s 64s 12s 234
089,568s 33,53 2
33,5312
128)64(12b1
K2250,0128b
)K(12)128(bc
1
11
A partir do critério de Routh-Hurwirtz, determinamos o polinômio auxiliar:
89,5680,23
128K
Ks0
c1s1
Kb1s2
12812s3
K641s4
cujo as raízes determinam os pontos
onde o LGR cruza o eixo imaginário.
s1,2 = ± 3,27i
Logo, o limite de ganho para estabilidade é:
568,8953,33
Os pontos onde o LGR cruza o eixo
imaginário são: s1,2 = ± 3,27i
-10
-5
5
1 0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
R e
Im
5767,1s0ds
)s(dp
s1,2 = ± 3,2660 i
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R (s) C (s)+
-
K
( s + 8s + 32 )s 2
1
( s + 4 )
-10
-5
5
1 0
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
R e
Im
9 0º
9 0º1 35 º
em s = pj ou zi. . oo 360180 P(s) q10. Usando a condição de ângulo,
determinar o ângulo de partida
para os pólos complexos.
Exemplo 3:
o o o o o 1 225)1359090(180 θ
1
o o o o 1 180 1359090θ
.
1
Por Simetria
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Funções MatlabFunções Matlab
rlocus(num,den)
K=0:0.01:10
rlocus(num,den,K)
[K,r]= rlocfind(num,den)
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Mais ExemplosMais Exemplos
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Exemplos (Exemplos (Root LocusRoot Locus))
![Page 109: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/109.jpg)
Exemplos (Exemplos (Root LocusRoot Locus))
![Page 110: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/110.jpg)
Exemplos (Exemplos (Root LocusRoot Locus))
![Page 111: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/111.jpg)
Exemplos (Exemplos (Root LocusRoot Locus))
![Page 112: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/112.jpg)
Exemplos (Exemplos (Root LocusRoot Locus))
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EspecificaçõesEspecificações
(a) ωn ≥ 1.8/tr
(b) ξ ≥ 0.6(1-Mp)
(c) σ ≥ 4.6/ts
(d) combinação
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Projeto de Controladores via Projeto de Controladores via LGRLGR
• Para um sistema de 2ª ordem:
2nn
2
2n
s2s)s(R
)s(C
1s 2nn Pólos:
M(%)Mp
Tts
n
Região Viável para os pólos de malha fechada
Re
Im
( )min
= cos min-1
Especificações:
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Exemplo 1Exemplo 1
r(t) +
-
c(t)2e(t)2G (s)c s
Dado:
Projetar um controlador Gc(s) para que: 4K e %20M ; s4t aps
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
G(s)=2/s2
Gc(s)=(s+2.5)
sem controlador
com controlador PD
CONTROLADOR PD
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Exemplo 2Exemplo 2
H(s) =1 . Projetar um controlador para que o sistema tenha erro zero para entrada rampa, sem alterar significativamente o transitório.
Dado: G ss s
( )( )
2
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4CONTROLADOR PI
G(s)=2/s(s+2)
Gc(s)=(s+0.01)/s
sem controlador
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CONTROLE DE CONTROLE DE PROCESSOS PROCESSOS
INDUSTRIAISINDUSTRIAIS
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Controle de Processos Controle de Processos IndustriaisIndustriais
ProcessoControlador
SensorTransdutor
Elemento finalde controle
Transmissor
SetPoint
Variável deProcesso
SP
PVMV
VariávelManipulada
temperatura
pressão
nívelvazão
tensão mecânicadeslocamentotensão elétrica
impedância
elétricapneumáticahidráulica
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Processos IndustriaisProcessos Industriais
• Sensor, Transmissor, Válvula de Controle: ccampoampo (junto ao processo);
• Controlador: sala de controlesala de controle ou campo;campo;
• Equipamentos de controle: analógicos ou digitais;
• Sistemas analógicos: sinais de ar pressurizado (3 a 15 psi3 a 15 psi) ou sinais de corrente/tensão (4-20 mA, 0-10 Vdc4-20 mA, 0-10 Vdc);
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Controlador IndustrialControlador Industrial
• Modos de Operação: Manual ou Manual ou Automático;Automático;
• Ações de Controle: Direta ou Reversa;Direta ou Reversa;
![Page 121: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/121.jpg)
Características de um Características de um Controlador IndustrialControlador Industrial
• Indicar o valor da Variável de Processo (PV);• Indicar o valor da saída do controlador, a Variável
Manipulada (MV);• Indicar o Set Point (SP);• Ter um chave para selecionar entre modo manual
ou automático;• Ter uma forma de alterar o valor do SetPoint
quando o controlador está em automático;• Ter uma forma de alterar MV quando o
controlador está em manual;• Ter um modo de seleção entre ações direta e
reversa do controlador.
![Page 122: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/122.jpg)
Controlador Industrial Controlador Industrial Multi-Loop - ExemploMulti-Loop - Exemplo
![Page 123: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/123.jpg)
• Na indústria, um controlador microprocessado é chamado de Inteligente, possuindo diversas funções que os antigos controladores analógicos não possuíam;
• O controlador Single Loop é o instrumento microprocessado que pode ser usado para controlar uma única malha;
• O microprocessador pode ter qualquer função configurável e por isso, um mesmo instrumento pode funcionar como controlador convencional, como controlador cascata, como controlador auto-seletor ou como computador de vazão com compensação de pressão e temperatura.
Controladores InteligentesControladores Inteligentes
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• A configuração pode ser feita através de teclados acoplados ao instrumento ou através de programadores separados;
• A propriedade de auto-sintonia é disponível na maioria dos controladores Single Loop, exceto nos de baixo custo;
• Os controladores Single Loop possuem ainda capacidade de auto/manual, ponto de ajuste múltiplo, auto-diagnose e memória;
• São construídos de conformidade com normas para serem facilmente incorporados e acionados por sistemas SDCD;
Controladores InteligentesControladores Inteligentes
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• Os controladores Multi Loop podem controlar várias malhas independentes;
• Tem um custo mais baixo por malha de controle;
• Possuem maior facilidade de comunicação entre as malhas, que é feita via software;
• Tem a desvantagem de haver um comprometimento de todas as malhas em caso de defeito na CPU;
Controladores InteligentesControladores Inteligentes
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• Controlador Multi Loop é capaz de controlar simultaneamente até 4 malhas de controle, com até 8 blocos PID e mais de 120 blocos de controle avançado;
• A sua programação pode ser feita através de um módulo programador ou por um software instalado em um PC ou compatível, proporcionando uma interface gráfica de fácil utilização;
Controlador CD-600 SmarControlador CD-600 Smar
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• Possui um modo de operação self-tuning (auto-ajustável), em que os parâmetros do PID da malha escolhida se ajustarão automaticamente, mantendo a sintonia da malha, mesmo sob diferentes condições de operação;
• Possui 8 entradas analógicas, 4 entradas digitais, 8 saídas analógicas e 8 saídas digitais;
• Possuem uma estação de Backup incorporada para ambas as saídas analógicas e digitais;
• É integrável com sistemas supervisórios e distribuídos.
Controlador CD-600 SmarControlador CD-600 Smar
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INSTRUMENTAÇÃOINSTRUMENTAÇÃOINDUSTRIALINDUSTRIAL
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IntroduçãoIntrodução
• Instrumentação trata de instrumentos industriais, que são utilizados para medir as variáveis de processo:– Vazão;
– Pressão;
– Temperatura;
– Nível, etc.
• Cada instrumento é identificado por um TAG:– Fluxogramas de processo e de engenharia;
– Desenhos de detalhamento;
– Painéis sinópticos.
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TAGsTAGs
![Page 131: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/131.jpg)
TAGsTAGs
![Page 132: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/132.jpg)
TAGsTAGs
![Page 133: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/133.jpg)
FluxogramaFluxograma
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Simbologia de InstrumentosSimbologia de Instrumentos
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Simbologia de InstrumentosSimbologia de Instrumentos
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Linhas de InstrumentosLinhas de Instrumentos
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Balões de InstrumentosBalões de Instrumentos
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Balões de InstrumentosBalões de Instrumentos
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Malha de controle de pressãoMalha de controle de pressão
PT211
½"
0-300 #
PIC
211
S.P.
C-#2(PI)PAH
dp/dtAO-21AI-17
PY211
AS
AS P
PCV211
FC
![Page 140: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/140.jpg)
TRANSMISSORES TRANSMISSORES INTELIGENTESINTELIGENTES
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• Evolução dos Transmissores– pelas exigências dos usuários por melhor desempenho e
custo reduzido;– pelos desenvolvimentos que ocorreram nas tecnologias
adjacentes, microeletrônica, ciência dos materiais e tecnologias de comunicação.
• Os microprocessadores, se tornaram:– Baratos;– Pequenos;– Baixo consumo;– Fácil manutenção (auto-testável);
• Nos anos 1980s, surgem instrumentos microprocessados, chamados de “inteligentes”.
EvoluçãoEvolução
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EvoluçãoEvolução
• O microprocessador é associado a circuitos adicionais de I/O e outros periféricos para formar um controlador, conceitualmente equivalente a um computador digital dentro do instrumento.
• Logo, os transmissores inteligentes possuem um pequeno computador em seu interior que geralmente lhe dá a habilidade de fazer, entre várias outras, duas coisas principais:– modificar sua saída para compensar os efeitos de erros;
– se comunicar (enviar dados e ser interrogado) com outros dispositivos.
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Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores
• É interessante destacar duas denominações encontradas na literatura, que são parecidas, mas possuem uma importante diferença;– Costuma-se chamar de “Transmissor smart” o
transmissor que possui as características de corrigir os erros de não linearidade do sensor primário, através de memória e sensores auxiliares;
– Costuma-se denominar “Transmissor inteligente” o transmissor que além de possuir as características smart, armazene a informação referente ao transmissor em si (seus dados de aplicação e sua localização) e gerencie um sistema de comunicação que possibilite uma comunicação de duas vias.
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Memória
Micro processador
Conversor D/A
Conversor A/D
4 a 20 mA1o sensor
2o sensor(opcional)
Componentes de um transmissor smart
Transmissor SmartTransmissor Smart
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Transmissor InteligenteTransmissor Inteligente
Memória
Micro processador
Conversor D/A
Conversor A/D
4 a 20 mA1o sensor
2o sensor(opcional)
Sistema Comunicação
Componentes de um transmissor inteligente:
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• Transmissor inteligente é um transmissor em que as funções de um sistema microprocessador são compartilhadas entre:– derivar o sinal de medição primário, – armazenar a informação referente ao transmissor
em si, seus dados de aplicação e sua localização e– gerenciar um sistema de comunicação que
possibilite uma comunicação de duas vias (transmissor para receptor e do receptor para o transmissor), superposta sobre o mesmo circuito que transporta o sinal de medição, a comunicação sendo entre o transmissor e qualquer unidade de interface ligada em qualquer ponto de acesso na malha de medição ou na sala de controle.
Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes
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• Um transmissor inteligente pode ter sua faixa de calibração facilmente alterada através de comandos de reprogramação em vez de ter ajustes mecânicos locais;
• O instrumento microprocessado pode fazer várias medições simultâneas e fazer computações matemáticas complexas destes sinais, para compensar, linearizar e filtrar os resultados finais. A medição é indireta, porém ela parece direta para o operador;
• É possível selecionar automaticamente a unidade mais adequada para a variável medida.
Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes
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Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores
• Para a transmissão digital dos sinais, no início foi desenvolvido um protocolo que aproveitava a própria cablagem já existente, fazendo transitar sinais digitais sobre sinais analógicos 4-20 mA;
• Este protocolo (HART) não foi mais que um paliativo, embora permaneça até hoje;
• Depois surgiram uma profusão de padrões e protocolos que pretendiam ser o único e melhor barramento de campo. O tempo e o mercado acabaram por depurar o conceito e a selecionar os mais aptos.
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Protocolo HARTProtocolo HART
• O HART (Highway Addressable Remote Transducer) foi criado em 1980 e possibilita o uso de instrumentos inteligentes em cima dos cabos 4-20 mA tradicionais;
• O sinal Hart é modulado em FSK (Frequency Shift Key) e é sobreposto ao sinal analógico de 4-20 mA; Para transmitir 1 é utilizado um sinal de 1 mA pico a pico na freqüência de 1200 Hz e para transmitir 0 a freqüência de 2400 Hz é utilizada;
• A comunicação é bidirecional.
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Protocolo HARTProtocolo HART
![Page 151: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/151.jpg)
Protocolo HARTProtocolo HART
• Este protocolo permite que além do valor da variável medida, outros valores significativos sejam transmitidos, como parâmetros para o instrumento, dados de configuração do dispositivo, dados de calibração e diagnóstico;
• O sinal FSK é contínuo em fase, não impondo nenhuma interferência sobre o sinal analógico.
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Protocolo HARTProtocolo HART
• Como o mestre e os instrumentos conseguem conversar através do sinal digital sobreposto, é possível ligá-los em rede.
![Page 153: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/153.jpg)
LD 301 - SmarLD 301 - Smar
![Page 154: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/154.jpg)
LD 301 - SmarLD 301 - Smar
• O sensor de pressão utilizado pelos transmissores inteligentes de pressão série LD301, é do tipo capacitivo (célula capacitiva).
Onde:P1 e P2 são pressões aplicadas
nas câmaras H e L.CH = capacitância medida entre a
placa fixa do lado de P1 e o diafragma sensor.
CL = capacitância medida entre a placa fixa do lado de P2 e o diafragma sensor.
d = distância entre as placas fixas de CH e CL.
∆d = deflexão sofrida pelo diafragma sensor devido à aplicação da pressão diferencial DP = P1 - P2.
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LD 301 – DisplayLD 301 – Display
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LD 301 – Display (Exemplo)LD 301 – Display (Exemplo)
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ConfiguradoresConfiguradores
• A Smar desenvolveu dois tipos de Configuradores para os seus equipamentos HART : Configurador HT2 (antigo) e Configurador HPC301 (atual).
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ConfiguradoresConfiguradores
• Através dos configuradores HART , o firmware do LD301 permite que os seguintes recursos de configuração possam ser acessados:
• Identificação e Dados de Fabricação do Transmissor;• Trim da Variável Primária – Pressão;• Trim de Corrente da Variável Primária;• Ajuste do Transmissor à Faixa de Trabalho;• Seleção da Unidade de Engenharia;• Função de Transferência para Medição de Vazão;• Tabela de Linearização;• Configuração do Totalizador;• Configuração do Controlador PID e Tabela de Caracterização da MV%;• Configuração do Equipamento;• Manutenção do Equipamento.
• As operações que ocorrem entre o configurador e o transmissor não interrompem a medição do sinal de pressão e não perturbam o sinal de saída. O configurador pode ser conectado no mesmo cabo do sinal de 4-20 mA até 2000 metros de distância do transmissor.
![Page 159: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/159.jpg)
Programação – Ajuste LocalProgramação – Ajuste Local
O transmissor tem sob a placa de identificação dois orifícios, que permitem acionar as duas chaves magnéticas da placa principal com a introdução do cabo da chave de fenda imantada.
É através das ações S e Z que se percorre a árvore de programação e se altera os parâmetros.
![Page 160: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/160.jpg)
Programação – Ajuste LocalProgramação – Ajuste Local
Ajuste Local Completo
O transmissor deve estar com o display conectado para que esta função seja habilitada. As funções disponibilizadas para o ajuste local são:
•Corrente Constante; •Ajuste da Tabela de Pontos; •Unidade de Engenharia; •Limites de Segurança; •Trim de Corrente e Pressão; •Linearização; •Ativação da Totalização;•Mudança de Endereço; •e alguns itens da função Informação.
![Page 161: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/161.jpg)
Árvore de Programação Via Ajuste Árvore de Programação Via Ajuste LocalLocal
O ajuste local utiliza uma estrutura em árvore sendo que a atuação na chave magnética (Z) permite a rotação entre as opções de um ramo e a atuação na outra (S), detalha a opção selecionada. A Figura abaixo mostra as opções disponíveis no LD301.
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VÁLVULAS DE VÁLVULAS DE CONTROLECONTROLE
![Page 163: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/163.jpg)
DefiniçõesDefinições
• Válvula de controle é a forma mais simples de manipular vazões, pressões e níveis;
• Presente em um grande número de processos industriais;
• Controle:– Liga-desliga: válvula totalmente aberta ou fechada
• Pressostatos;
• Termostatos;
– Contínuo: válvula pode assumir posições intermediárias;
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DefiniçõesDefinições
• Sinal de controle para as válvulas:
– Eletrônico
– Pneumático• Maioria das malhas de controle;• Simples;• Confiável;• Econômico;• Eficiente.
![Page 165: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/165.jpg)
DefiniçõesDefinições
• A válvula em uma malha de controle
![Page 166: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/166.jpg)
Partes de uma VálvulaPartes de uma Válvula
![Page 167: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/167.jpg)
CorpoCorpo
• O corpo ou carcaça é a parte da válvula que é ligada à tubulação e que contem o orifício variável da passagem do fluido;
• O corpo da válvula de controle é essencialmente um vaso de pressão, com uma ou duas sedes, onde se assenta o plug (obturador), que está na extremidade da haste, que é acionada pelo atuador pneumático;
Sede Obturador
Haste
![Page 168: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/168.jpg)
SedeSede
• A sede da válvula é onde se assenta o obturador. A posição relativa entre o obturador e a sede é que estabelece a abertura da válvula;
• Sede dupla:– Menor esforço, menor
atuador;– Vazamentos mais
freqüentes.Sede simples Sede dupla
![Page 169: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/169.jpg)
ObturadorObturador
• A forma do obturador define a relação entre a o movimento da haste e a abertura da válvula;
• Tipos de Obturadores:
– (a) Igual percentagem;
– (b) Linear;
– (c) Abertura rápida.
(a) (b) (c)
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AtuadorAtuador
• Atuador é o componente da válvula que recebe o sinal de controle e o converte em abertura modulada da válvula;
• O atuador da válvula não requer a alimentação de ar pneumático para sua operação; funciona apenas com o sinal padrão de 20 a 100 kPa (3 a 15 psi);
• O atuador pneumático à diafragma recebe diretamente o sinal do controlador pneumático e o converte numa força que irá movimentar a haste da válvula, onde está acoplado o obturador que irá abrir continuamente a válvula de controle.
![Page 171: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/171.jpg)
AtuadorAtuador
![Page 172: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/172.jpg)
AtuadorAtuador
• Opções de projeto:– Operação do atuador
• ar para abrir - mola para fechar,
• ar para fechar - mola para abrir,
– Estado de falha:• falha-fechada (FC - fail close),
• falha-aberta (FO - fail open),
• falha-indeterminada (FI - fail indetermined),
• falha-última-posição (FL - fail last position).
![Page 173: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/173.jpg)
Atuador PneumáticoAtuador Pneumático
AR PARA ABRIR
compressão da mola
sinal pneumático
pressão da linha
AR PARA FECHAR
compressão da mola
sinal pneumático
pressão da linha
MAIOR ESFORÇO
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Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
• A característica da válvula de controle é definida como a relação entre a vazão através dela e a posição da haste, variando ambas de 0 a 100%. A vazão na válvula depende do sinal de saída do controlador que vai para o atuador;
• Na definição da característica, admite-se que– o atuador da válvula é linear (o deslocamento da haste é
proporcional à saída do controlador);
– a queda de pressão através da válvula é constante;
– o fluido do processo não está em cavitação, flashing ou na vazão sônica (choked).
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Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
• É desejável que uma malha de controle seja linear em sua faixa de atuação:– Sensor, transmissor, controlador, válvula e processo
lineares;
• Em processos não-lineares, para o conjunto linear:– Controladores não-lineares;
– Comportamento da válvula não-linear;
• Característica de vazão da válvula:– Igual percentagem;
– Linear;
– Abertura rápida.
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Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
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![Page 177: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/177.jpg)
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
• Igual percentagem:– Iguais percentagens de variação do sinal de
entrada da válvula correspondem a iguais percentagens de variação na abertura da válvula;
– Modelo exponencial entre vazão e abertura;– Pequeno ganho em baixas vazões;– Ganho elevado em altas vazões;– Bom controle em baixas vazões.
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Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
• Linear– Vazão diretamente proporcional à abertura da
válvula;– Ganho constante em todas as vazões.
![Page 179: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/179.jpg)
Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
• Abertura rápida:– Produz uma grande vazão com pequeno
deslocamento da haste da válvula, no início da abertura;
– Grande ganho em baixa vazão;– Pequeno ganho em alta vazão;– Normalmente utilizada em controle liga-desliga
• Não é adequada para controle contínuo
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Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula
• Característica nominal (inerente):– Assume queda de pressão constante na válvula;
• Característica instalada:– Na tubulação, a queda de pressão na válvula
não é constante;– Igual percentagem se torna linear;– Linear se torna abertura rápida.
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Escolha da VálvulaEscolha da Válvula
• A válvula com característica linear é comumente usada em processos de nível de líquido e em outros processos onde a queda da pressão através da válvula é aproximadamente constante;
• A válvula com característica de igual percentagem é a mais usada; geralmente, em aplicações com grandes variações da queda de pressão ou onde uma pequena percentagem da queda de pressão do sistema total ocorre através da válvula;
• Quando se tem a medição da vazão com placa de orifício, cuja saída do transmissor é proporcional ao quadrado da vazão, deve-se usar uma válvula com característica de raiz quadrática (aproximadamente a de abertura rápida).
![Page 182: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/182.jpg)
AÇÕES DE CONTROLEAÇÕES DE CONTROLE
![Page 183: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/183.jpg)
Ações de ControleAções de Controle
• Para um controlador automático em uma malha fechada manter uma variável de processo igual ao valor desejado, ele deve saber se a variável está no valor correto;valor correto;
• Mas uma resposta SIM ou NÃO é insuficiente e o controlador deve saber, no mínimo, se a variável está acima ou abaixoacima ou abaixo do ponto de ajuste;
• Para um melhor controle, o controlador deve saber o valor da diferença entre a medição e o ponto de ajuste (erro);diferença entre a medição e o ponto de ajuste (erro);
• Para um controle melhor ainda, o controlador deve saber a a duração do erro existente;duração do erro existente;
• Para um controle melhor possível, o controlador deve saber a velocidade de variação da variável de processo velocidade de variação da variável de processo (PV).(PV).
![Page 184: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/184.jpg)
• Estes vários refinamentos do controle implicam nos modos de controle, que podem ser os seguintes:
– Controle Liga-Desliga;– Controle Proporcional;– Controle Integral;– Controle Derivativo.
Ações de ControleAções de Controle
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Controle Liga-DesligaControle Liga-Desliga
• A saída de um controlador on-off é ou ligada ou desligada;
• Seu valor depende do sinal do errosinal do erro e da ação do controlador: direta ou reversa;
• O controle liga-desliga do nível do tanque: se o nível estiver abaixo do nível desejado, o controlador abre totalmente a válvula v1; se o nível do tanque estiver acima do desejado, o controlador fecha totalmente a válvula.
![Page 186: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/186.jpg)
Controle ProporcionalControle Proporcional
• Fornece uma saída modulada que pode ter qualquer valor entre o mínimo (0%) e o máximo (100%) da faixa da saída do controlador;
• O valor depende de vários fatores, como: direção e tamanho do erro de controle, ganho ou sensitividade do controlador e ação de controle direta ou reversa.
![Page 187: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/187.jpg)
Controle ProporcionalControle Proporcional
em que e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
Kp é o ganho proporcional
)(teKMV p
![Page 188: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/188.jpg)
Banda Proporcional (BP)Banda Proporcional (BP)
Banda Proporcional
Erro
Saída doControlador
pKBP
100
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Controle Proporcional Mais Controle Proporcional Mais IntegralIntegral
• O valor da saída do controlador depende dos seguintes fatores: a direção, magnitude e duração do erro de controle, o ganho do controlador e ação do controlador: direta ou reversa.
![Page 190: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/190.jpg)
Controle Proporcional Mais Controle Proporcional Mais IntegralIntegral
em que e(t)= PV-SP (ação Direta)
e(t)= SP-PV (ação Reversa)
Kp é o ganho proporcional
Tr é o tempo integral
de
TteKMV
rp )(
1)(
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Tempo IntegralTempo Integral
• O tempo integral Tr é expresso em minutos
por repetição;
• Termo que origina-se do teste de colocar o controlador em um erro fixo e verificar quanto tempo a ação integral leva para produzir a mesma mudança na saída do controlador que o controlador proporcional tem com ganho igual a 1 (ação integral repete a ação proporcional);
![Page 192: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/192.jpg)
Off-setOff-set zero zero
• Por causa da ação integral, este controlador não possui desvio permanente de controle;
• Este fato ocorre porque a ação integral armazena o histórico do erro e permite um valor de MV diferente de zero a partir de um instante de tempo, mesmo com o valor do erro sendo zero a partir deste mesmo instante.
![Page 193: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/193.jpg)
Controlador Proporcional mais Controlador Proporcional mais Integral mais DerivativoIntegral mais Derivativo ( (PIDPID))
• O modo derivativo é também chamado de controle de variação;
• Um controlador PID modula sua saída, cujo valor depende dos seguintes fatores: direção, magnitude e duração e taxa de variação do erro de controle; ganho do controlador, que depende do ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo, todos ajustáveis; e ação do controlador: direta ou reversa.
![Page 194: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/194.jpg)
Controlador Controlador PIDPID
em que e(t)= PV-SP (ação Direta)e(t)= SP-PV (ação Reversa)
Kp é o ganho proporcional
Tr é o tempo integral
Td é o tempo derivativo
• É chamado de PID paralelo clássico;É chamado de PID paralelo clássico;
dt
)t(deTd)(e
T
1)t(eKMV d
rp
![Page 195: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/195.jpg)
Controlador Controlador PID ParaleloPID Paralelo
• Usando Laplace:
sT
sT
11K
)s(E
)s(U)s(G d
rpc
• O termo derivativo apresenta problemas de implementação;
• Uma solução bastante utilizada na prática é usar um filtro na parte derivativa:
sT1
sT)s(D
d
d
• Em que o termo α é pequeno < 1/8;
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Controlador Controlador PID SériePID Série
• Em função desta dificuldade de implementação do termo derivativo, os fabricantes de controladores analógicos utilizaram o algoritmo de controle do tipo Série ou Interativo:
)s(EsT
11KG
rpPI
)s(EsT
11
sT1
sT1K)s(U
rd
dp
)s(GsT1
sT1)s(U PI
d
d
![Page 197: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/197.jpg)
Controlador Controlador PI-DPI-D
• O sinal da derivada depende da ação do controlador;
• Esta configuração evita perturbações quando SP varia abruptamente (degrau);
dt
dPVTde
TteKMV d
rp )(
1)(
![Page 198: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/198.jpg)
Controlador Controlador I-PDI-PD
• O sinal da derivada depende da ação do controlador;• Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia
conforme um degrau;• Evita amplificações das variações bruscas de SP.
dt
dPVTde
TPVKMV d
rp )(
1
![Page 199: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/199.jpg)
Aspectos Práticos da Aspectos Práticos da Implementação de PIDsImplementação de PIDs
• Vários aspectos práticos devem ser observados na implementação dos controladores PID, dentre eles:– Anti-reset windup;– Bumpless;– Filtro derivativo.
![Page 200: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/200.jpg)
Anti Reset WindupAnti Reset Windup
• Atuador satura e controlador continua a integrar o erro;
• Solução: deixar de integrar o erro durante a saturação;
Time
yysp
c
A
Time
yysp
c
![Page 201: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/201.jpg)
BumplessBumpless
• Transição não suave entre controladores;• Solução: suavizar com mudanças gradativas.
Time
w/o bumpless transfer
w/ bumpless transfer
Time
Internal Setpoint
True Setpoint
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SINTONIA DE SINTONIA DE CONTROLADORES CONTROLADORES
PIDPID
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Sintonia de Controladores Sintonia de Controladores PIDPID
• SintoniaSintonia significa ajustar a sensitividade de cada ação de controle de dos elementos dinâmicos auxiliares usados para que o sistema de controle, incluindo o processo, forneça o melhor desempenho possível;
• Há procedimentos matemáticos e estudos de processo que podem ser usados para estimar os melhores ajustes preliminares de sintonia para um dado controlador;
• Na prática, os controladores são ajustados no campo por tentativa e erro e pela experiência.
![Page 204: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/204.jpg)
Sintonia de Controladores Sintonia de Controladores PIDPID
• Mesmo quando se usam métodos sofisticados, a sintonia final resultante deve ser confirmada por tentativa de campo, com o controlador interagindo com o processo;
• Atualmente são disponíveis controladores eletrônicos microprocessados com capacidade de auto-sintoniaauto-sintonia;;
![Page 205: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/205.jpg)
Sintonia de Controladores Sintonia de Controladores PIDPID
• Objetivos do controle:– Estabilidade em malha fechada;
– Respeitar critérios de desempenho;
• Existem dois critérios principais de controle:– A rejeição à perturbações (problema
reguladorregulador);– O acompanhamento de Set-Point (problema
servoservo).
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Sintonia de Controladores Sintonia de Controladores PIDPID
• Critérios de desempenho:
A
SP
B
C
TA
PV
TempoTS
- Menor sobrevalor (A/B);
- Menor tempo de subida (TS);
- Razão de declínio (C/A) especificada;
- Menor tempo de acomodação (TA);
- Mínima energia na MV;
- Índice de desempenho para avaliar a qualidade de controle;
![Page 207: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/207.jpg)
Sintonia de Controladores Sintonia de Controladores PIDPID
• Robustez:– O sistema de controle deve ter um bom desempenho
em toda a sua região de operação;
– Projeto do sistema usa-se um modelo que é uma simplificação da planta real (parâmetros, não-linearidades, pontos de operação).
![Page 208: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/208.jpg)
Métodos para Sintonia de PIDMétodos para Sintonia de PID
• Ziegler & Nichols – 1º e 2º métodos;
• Método Heurístico de Cohen e Coon;
• Método do Modelo Interno (IMC);
• Método da Integral do Erro;
• Método do Lugar das Raízes.
![Page 209: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/209.jpg)
Regras de Ziegler-NicholsRegras de Ziegler-Nichols• Úteis quando a dinâmica do sistema não for
bem conhecida;• Existem duas regras para a determinação
dos parâmetros;• Mais popular: Simples e experimental;• Problemas SISO;• Modelo do Processo: Curva de reação do
processo (1º ordem com tempo morto) ou ganho último (Ku e Pu);
• Critério: Razão de declínio 1/4
![Page 210: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/210.jpg)
• Aplicável quando a planta não envolver integradores e não entrar em oscilação em malha aberta
• Passos para a sintonia:1) Colocar a planta em malha aberta (Controlador
em Manual);2) Aplicar um degrau na entrada da planta e observar
a resposta (figura a seguir);3) Extrair desta curva de resposta o atraso (L) e a
constante de tempo (T);4) Os parâmetros do controlador devem ser
sintonizados de acordo com a tabela a seguir.
Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N
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Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N
![Page 212: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/212.jpg)
Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N
ControladorControlador Kp Tr Td
Proporcional T/(K.L) ∞ 0
Proporcional Integrativo 0.9 T/(K.L) L/0.3 0
Proporcional Integrativo Derivativo
1.2 T/(K.L) 2 L 0.5 L
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• O ganho proporcional do controlador (Kp) é inversamente proporcional ao ganho do processo (K);
• O ganho proporcional (Kp) é inversamente proporcional à razão entre o tempo morto e a constante de tempo do processo (L/T). Quanto maior a razão L/T, mais difícil é o controle do processo e menor deve ser a constante Kp;
• O tempo integral Tr está relacionado com a dinâmica do processo. Quanto mais lento o processo (maior L), maior deve ser o tempo integral Tr;
• O tempo derivativo Td do controlador também está relacionado com a dinâmica do processo (L). Quanto mais lento (maior L), maior deve ser o tempo derivativo Td;
• Z&N sempre utilizaram uma relação de ¼ entre Td e Tr, ou seja Tr= 4Td.
Observações Z&NObservações Z&N
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• As regras foram desenvolvidas para os controladores analógicos pneumáticos ou eletrônicos;
• Não existe consenso na literatura se o controlador tratado era série ou paralelo. Acredita-se ser paralelo;
• As sintonias do PID por Z&N são boas para processos com razão L/T (fator de incontrolabilidade) entre 0,1 e 0,3. Para fatores maiores que 4, as regras de Z&N geram sistemas instáveis em malha fechada.
Problemas Sintonia Z&NProblemas Sintonia Z&N
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ExemploExemplo
)1s)(5.0s)(1.0s(
05.0)s(G
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Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N
• Aplicável quando a planta em malha fechada com um controlador proporcional seja instabilizável;
• Passos para a sintonia:1) Colocar um controlador proporcional (modo
automático) com o processo;
2) Aplicar um degrau na entrada SP e aumentar Kp até que o sistema atinja o limiar da instabilidade. Neste caso, a curva de resposta terá a forma da figura a seguir.
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Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N
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Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N
ControladorControlador Kp Tr Td
Proporcional 0.50 Kcr ∞ 0
Proporcional Integrativo 0.45 Kcr Pcr/1.2 0
Proporcional Integrativo Derivativo
0.60 Kcr Pcr/2 Pcr/8
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ExemploExemplo
)5s)(1s(s
1)s(G
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Método de Cohen e CoonMétodo de Cohen e Coon (C&C) (C&C)
• Sintonia de controladores PID com um tempo morto mais elevado (fator L/T maior que 0,3);
• Baseia-se na razão de decaimento ¼;
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Tabela de Parâmetros C&CTabela de Parâmetros C&C
ControladorControlador Kp Tr Td
Proporcional ∞ 0
Proporcional Integrativo 0
Proporcional Integrativo Derivativo
KL
T
T
L350.003.1
KL
T
T
L083.090.0
KL
T
T
L250.035.1
L
T
L600.027.1
T
L083.090.0
L
T
L330.054.0
T
L250.035.1
T
L250.035.1
L5.0
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Observações - Método Observações - Método C&CC&C
• Apresenta um desempenho aceitável para valores L/T entre 0,6 e 4,5;
• A robustez é ruim para L/T menores que 2;
• Costuma produzir sintonias agressivas, por isso, sugere-se partir de ganhos sugeridos e ir aumentando gradativamente (Tr ao contrário);
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Método do Modelo Interno (IMC)Método do Modelo Interno (IMC)
• Tem como objetivo a partir do modelo do processo e de uma especificação de desempenho, obter o melhor controlador;
• Possui um modelo interno que pode ser utilizado apenas na fase de projeto, ou também na fase de operação;
• Necessita do modelo do processo, que pode ser obtido por identificação.
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Estrutura IMCEstrutura IMC
C(s)+
-
+
Gp(s)Y
Gm(s)
-
ESPProcessoControlador
Modelo
)s(C)s(G1
)s(C)s(G
)s(SP
)s(Y
p
p
sT
sT
11K)s(C d
rp
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Idéia IMCIdéia IMC• Propor um modelo de desempenho de malha
fechada e projetar o PID;• Exemplo- sistema em malha fechada de 1ª ordem
com constante de tempo λ:
1s
1
)s(SP
)s(Y
)s(C)s(G1
)s(C)s(G
1s
1
)s(SP
)s(Y
p
p
• Igualando com a equação anterior:
• Obtemos o seguinte controlador:
s)s(G
1)s(C
p
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Idéia IMCIdéia IMC• Assim, se a planta for um integrador puro
K
1)s(C
s
K)s(Gp
Que se trata de um controlador Proporcional;
• Para outros modelos, temos os controladores da tabela a seguir:
• Obtém-se o seguinte controlador:
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Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC
Modelo do Modelo do ProcessoProcesso
Kp Tr Td
1Ts
K
K
T
1sT1sT
K
21
1Ts2sT
K22
s
K
)1Ts(s
K
K
TT 2121 TT
21
21
TT
TT
K
T2T2
2
T
K
1
K
1T
T 0
0
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Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC
Controlador Kp Tr Td Sugestão para o desempenho
PID
PI
)L2(K
LT2
2K
LT2
2
LT
2
LT
LT2
TL
0
8.0L
7.1L
• Quando a dinâmica do processo puder ser representada por um modelo de 1ª ordem com atraso:
1Ts
Ke)s(G
sL
p
• A sintonia sugerida é a apresentada na tabela abaixo:
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Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• Utiliza como critério de desempenho a integral de uma função do erro em uma janela de tempo, suficiente para eliminar o erro em regime permanente;
• A vantagem do método é que considera toda a curva de resposta do sistema, ao invés de somente dois pontos, como é o caso do método do decaimento;
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Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• Critérios mais utilizados:– IAE (Integral do valor Absoluto do Erro);– ITAE (Integral do produto do Tempo pelo valor
Absoluto do Erro);
t
0d)(eIAE
t
0d)(eITAE
• O critério ITAE é menos sensível aos erros que ocorrem no início do controle.
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Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• Os trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al (1969) utilizaram o PID clássico paralelo:
sT
sT
11K)s(C d
rp
• O método também considera que a dinâmica do processo pode ser representada por um modelo de primeira ordem com atraso:
1Ts
Ke)s(G
sL
p
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Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• No trabalho de Lopez et al. (1967) considerou-se uma perturbação na carga, ou seja o objetivo é rejeitar perturbações (problema regulatório);
• O problema de otimização foi resolvido numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias que minimizassem a integral;
• A razão L/T utilizada foi entre 0 e 1;• As seguintes equações de sintonia foram obtidas:
B
p T
LA
K
1K
Dr
T
LC
TT
F
d T
LETT
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Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• As constantes A, B, C, D, E e F são obtidas através da tabela abaixo:
Controlador Critério A B C D E F
PI IAE 0.984 -0.986 0.608 -0.707 -- --
PI ITAE 0.859 -0.977 0.674 -0.680 -- --
PID IAE 1.435 -0.921 0.878 -0.749 0.482 1.137
PID ITAE 1.357 -0.947 0.842 -0.738 0.381 0.995
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Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• No trabalho de Rovira et. (1969) considerou-se uma perturbação no setpoint (problema servo);
• O problema de otimização foi resolvido numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias que minimizassem a integral;
![Page 235: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/235.jpg)
Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro
• Neste caso, as constantes A, B, C, D, E e F são obtidas através da tabela abaixo:
Controlador Critério A B C D E F
PI IAE 0.758 -0.861 1.020 -0.323 -- --
PI ITAE 0.586 -0.916 1.030 -0.165 -- --
PID IAE 1.086 -0.869 0.740 -0.130 0.348 0.914
PID ITAE 0.965 -0.850 0.796 -0.147 0.308 0.929
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Regras Práticas para SintoniaRegras Práticas para Sintonia
• Os tipos mais comuns de malhas encontradas na indústria são:
– Nível;
– Fluxo (vazão);
– Temperatura;
– Pressão.
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Malhas de FluxoMalhas de Fluxo
• Controladores PI são usados na maioria das malhas de fluxo;
• Uma grande Banda Proporcional (BP=150), ou pequeno ganho, é usada para reduzir o efeito do ruído do sinal de fluxo, devido à sua turbulência;
• Um pequeno valor de tempo integrativo (Tr= 0.1
minutos por repetição) para garantir um seguimento rápido do SetPoint (SP);
![Page 238: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/238.jpg)
Malhas de FluxoMalhas de Fluxo
• A dinâmica deste tipo de processo é usualmente muito rápida;
• O sensor observa a mudança no fluxo imediatamente;
• A dinâmica da válvula de controle é a mais lenta na malha, daí a necessidade de um tempo integrativo baixo.
![Page 239: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/239.jpg)
Malhas de NívelMalhas de Nível
• Usualmente são usados controladores PI neste tipo de malha;
• Normalmente são utilizadas Bandas Proporcionais (BP) baixas (entre 50 e 100).
![Page 240: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/240.jpg)
Exemplos - Malhas de NívelExemplos - Malhas de Nível
![Page 241: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/241.jpg)
Malhas de PressãoMalhas de Pressão
• Em geral, malhas de pressão são mais rápidas que malhas de fluxo e mais lentas que malhas de nível;
• Existem diferentes tipos de malhas de pressão, o que dificulta regras práticas para sintonia.
![Page 242: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/242.jpg)
Exemplos - Malhas de PressãoExemplos - Malhas de Pressão
Malha rápida Malha lenta
![Page 243: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/243.jpg)
Malhas de TemperaturaMalhas de Temperatura
• Malhas de controle de temperatura são usualmente lentas devido ao atraso de tempo do sensor e atrasos devido a trocas de calor;
• Controladores PID são freqüentemente usados;• São selecionadas Bandas Proporcionais
relativamente baixas;• O tempo integrativo é da mesma ordem da
constante de tempo do processo;• O tempo derivativo é ajustado, freqüentemente,
como sendo a quarta parte da constante de tempo do processo, dependendo do nível de ruído do sinal do transmissor.
![Page 244: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/244.jpg)
Regras de Sintonia Regras de Sintonia On-LineOn-Line
1- Com o controlador em modo manual, retire as ações integral e derivativa do controlador, isto é, sete Tr no valor máximo de minutos por repetição e Td no valor mínimo;
2- Sete o valor da Banda Proporcional (BP) para um valor alto (ganho pequeno), por exemplo, 200;
3- Coloque o controlador em automático;4- Coloque um valor pequeno de Setpoint e observe
a resposta da variável de processo (PV). Se o ganho é pequeno, a resposta será lenta;
5- Reduza o valor de BP por um fator 2 (dobre o ganho) e faça uma pequena mudança em SP;
![Page 245: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/245.jpg)
Regras de Sintonia Regras de Sintonia On-LineOn-Line
6- Continue reduzindo BP, repetindo o passo 5, até que a malha torne-se oscilatória e sem amortecimento. O ganho em que isto ocorre é chamado de ganho definitivo;
7- Retorne o ganho para a metade do valor do ganho definitivo;
8- Agora, comece a alterar a ação integral, reduzindo Tr por fatores de 2, produzindo pequenos distúrbios no processo para cada valor de Tr e observando o efeito;
9- Encontre o valor de Tr para o qual a malha torne-se pouco amortecida e sete o valor de Tr para metade deste valor;
![Page 246: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/246.jpg)
Regras de Sintonia Regras de Sintonia On-LineOn-Line
10- Comece a alterar a ação derivativa, aumentando Td. Perturbe o sistema e encontre o valor de Td que
produza um bom controle sem amplificar muito o ruído em PV;
11- Reduza BP novamente de 10 em 10% até que as especificações desejadas em termos de coeficiente de amortecimento e sobressinal sejam atingidas.
![Page 247: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/247.jpg)
CONTROLE EM CONTROLE EM CASCATA, RELAÇÃO CASCATA, RELAÇÃO E ANTECIPATÓRIO E ANTECIPATÓRIO
![Page 248: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/248.jpg)
Controle em Cascata, Relação e Controle em Cascata, Relação e AntecipatórioAntecipatório
• Alternativas ao tradicional controle por realimentação;
• Não substituem o controlador por realimentação convencional, mas são alterações ou adições que possibilitam melhorar o desempenho do sistema de controle.
![Page 249: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/249.jpg)
Controle em CascataControle em Cascata
• É um método simples, envolvendo dois controladores por realimentação em cascata;
• O controle em cascata é definido como a configuração onde o sinal de entrada de um controlador é o Set Point gerado pelo outro controlador.
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Controle em CascataControle em Cascata
![Page 251: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/251.jpg)
Gc1(s)+
-
+Gc2(s) G1(s) G2(s)
-
R1(s) R2(s) Y2(s) Y1(s)laço secundário
laço primário
Controle em CascataControle em Cascata
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Controle em CascataControle em Cascata
(s)G)s(G)s(G)s(G(s)(s)GG1
(s)G)s(G)s(G)s(G
)s(R
)s(Y
c21c212c2
c21c21
1
1
)]s(G)s(G1[(s)(s)GG
(s)G)s(G)s(G)s(G
)s(R
)s(Y
11c2c2
c21c21
1
1
Gc1(s)+
-
G2(s)
R1(s) R2(s) Y2(s) Y1(s)
(s)(s)GG1
(s)(s)GG
2c2
2c2
Equação característica:
0)s(G)s(G1
)s(G)s(G)s(G)s(G1
22c
22c11c
primário secundário
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Controle Convencional – exemploControle Convencional – exemplo
LC+
-G(s)
SP H
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Controle em Cascata - exemploControle em Cascata - exemplo
LC+
-
+ FC G1(s) G2(s)-
SP2 Q Hmalha de vazão
malha de nível
SP1
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Controle em Cascata - exemploControle em Cascata - exemplo
Considerando:
11c K)s(G
22c K)s(G 1s
1)s(G 1c
2s
1)s(G 2c
Controle convencional:
21KK)2s)(1s(
1
-
+
LGR
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Controle em Cascata - exemploControle em Cascata - exemplo
Controle em cascata:
-
+1K 2K
1s
1
2s
1
+-
laço secundário
laço primário
LGR-primário
-2 2K1 2K1
LGR-secundário
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Operação
• Quando ocorre um aumento na vazão de entrada, o nível aumentará e o controlador de nível aumentará o sinal de Set Point para o controlador da vazão de saída, fazendo com que a mesma aumente, retornando o nível do tanque ao valor do Set Point ajustado para o mesmo;
• Quando ocorre uma mudança na pressão na linha de descarga, o controlador de vazão ajustará a válvula de saída antes que o nível do tanque seja significativamente alterado.
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Controle de Relação
• Existem muitas situações nos processos industriais onde é necessário manter duas variáveis numa proporção ou relação definida;
• Uma variável flutua livremente de acordo com as exigências do processo e é chamada de variável livre;
• A outra variável é proporcional à variável livre e é chamada de variável manipulada;
• Exemplos: a mistura de aditivos à gasolina, mistura proporcional de reagentes de um reator químico e a mistura de fluxos quentes e frios para se obter uma determinada temperatura da mistura.
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Controle de Relação - ExemploControle de Relação - Exemplo
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• O controle antecipatório ou feedforward é proposto para suprir uma deficiência do controle por realimentação, que é a necessidade da existência de um erro para que o controlador tome alguma atitude;
• A idéia do controle antecipatório é medir os distúrbios que perturbam o processo e tomar uma atitude antes que os mesmos perturbem a saída do processo;
Controle Controle AntecipatórioAntecipatórioFeedforwardFeedforward
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• O distúrbio é medido e baseado num valor do Set Point para a variável controlada, é calculado o valor necessário para a variável manipulada de maneira a evitar que a variável controlada seja alterada;
• Para tanto, é necessário o conhecimento da dinâmica do processo, o atraso de transporte, constante de tempo e ganho, no caso de um processo de primeira ordem.
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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)s(N)s(G)s(E)s(G)s(G)s(Y nc
Gc(s) G(s)
Gn(s)
+
-
++ Y(s)R(s) E(s)
N(s)
)s(Y)s(R)s(E
)s(N)s(G)s(Y)s(R)s(G)s(G)s(Y nc
)s(N)s(G)s(R)s(G)s(G)s(G)s(G1)s(Y ncc
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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)s(N)s(G)s(G1
)s(G)s(R
)s(G)s(G1)s(G)s(G
)s(Yc
n
c
c
Influência da entrada Influência das perturbações
• Se as perturbações são mensuráveis, o controle feedforward é um método útil para cancelar os seus efeitos na saída do processo.
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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)s(N)s(G)s(G)s(G)s(N)s(G)s(Y)s(R)s(G)s(G)s(Y cffnc
)s(N)s(G)s(G)s(G)s(Y)s(R)s(G)s(G)s(Y cffnc
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
Gc(s) G(s)
Gn(s)
+
-
++ Y(s)R(s) E(s)
N(s)Gff(s)
+
saída
perturbaçãocontroladorfeedforward
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0)s(G)s(G)s(G cffn
)s(G)s(G
)s(G)s(G
c
nff
• A vantagem deste tipo de controle é que a ação corretiva ocorre antecipadamente, ao contrário do controle por realimentação, em que a ação corretiva acontece somente depois da saída ser afetada.
Controle AntecipatórioControle Antecipatório
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• Sistema de controle de temperatura
ExemploExemplo
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ExemploExemplo• Perturbação:
– mudança vazão de saída da torre (depende do nível da torre);
– seu efeito não pode sentido imediatamente, devido aos atrasos envolvidos no sistema;
– um controlador convencional agirá somente quando houve um erro;
– um controlador feedforward que receberá a também a informação da vazão, poderá agir mais cedo sobre a válvula de vapor.
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ExemploExemplo
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CONTROLE CONTROLE ““OVERRIDE”OVERRIDE” e “ e “SPLIT SPLIT
RANGE”RANGE”
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Controle Controle OverrideOverride
• Também chamada de controle seletivo;
• É uma forma de controle multivariável em que uma única variável manipulada (MV) pode ser ajustada usando-se várias variáveis controladas (PV), uma de cada vez.
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Controle Controle OverrideOverride – Exemplo 1 – Exemplo 1
• Quando a pressão do gás de saída do compressor ultrapassa um valor pré-ajustado, o controle passa a ser exercido pela malha de pressão, ao invés da malha de fluxo, através da chave HSS ativada por valores altos.
• Controle overrideoverride para proteção de um compressor:
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Controle Controle OverrideOverride – Exemplo 2 – Exemplo 2
• Inicialmente o controle busca manter a pressão na linha de vapor. Quando o nível se torna muito baixo, o controle passa a ser exercido pela malha de nível.
• Controle overrideoverride para proteção de geradores de vapor:
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Controle Controle Split RangeSplit Range
• Em certas aplicações, uma única malha de controle de fluxo pode não garantir um bom desempenho do sistema em uma grande faixa de operação;
• Controle de fluxo do tipo Split RangeSplit Range usa dois controladores (um com uma válvula de controle pequena e o outro com uma válvula de controle grande), ambos em paralelo;
• Para fluxos pequenos, a válvula grande é fechada e a válvula pequena garante um controle de fluxo de boa qualidade;
• Para grandes fluxos, ambas as válvulas estão abertas.
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Controle Controle Split Range – Exemplo 1Split Range – Exemplo 1
FT
FT
FC
FC
Total Flow Rate
Sig
nal t
o C
ontr
ol V
alve
(%
)
Larger ControlValve
Smaller ControlValve
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Controle Controle Split Range – Exemplo 2Split Range – Exemplo 2
TT
CoolingWater
Steam
Split-RangeTemperature
Controller
TT TC
RSP
Controle de Temperatura Split RangeSplit Range
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Controle Controle Split Range – Exemplo 2Split Range – Exemplo 2
Controle de Temperatura Split RangeSplit Range
0
20
40
60
80
100
Error from Setpoint for Jacket Temperature
Sig
nal t
o C
ontr
ol V
alve
(%
)
SteamCooling Water
T > Tref
ResfriarT < Tref
Aquecer
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CONTROLE CONTROLE INFERENCIAL, INFERENCIAL,
ROBUSTO E ROBUSTO E ADAPTATIVOADAPTATIVO
![Page 279: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/279.jpg)
Controle InferencialControle Inferencial
![Page 280: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/280.jpg)
Controle InferencialControle Inferencial
• Pela monitoração de variáveis secundárias é possível inferir a variável primária, geralmente uma medida da qualidade do produto;
• Os estimadores de inferência podem ser por equações de relação;
• O uso de Redes Neurais tem tido sucesso;• Um exemplo típico é o controle de composição.
Em misturas binárias em fase vapor, esta composição pode ser determinada a partir da pressão e da temperatura por meio de uma equação de estado.
![Page 281: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/281.jpg)
Controle AdaptativoControle Adaptativo
![Page 282: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/282.jpg)
Controle AdaptativoControle Adaptativo
• Os parâmetros do modelo são atualizados periodicamente;
• Os parâmetros atualizados são então usados pelo controlador;
• São comercialmente disponíveis controladores PID com auto-sintonia;
• Uso de modelos não-lineares: redes neurais, séries temporais não-lineares.
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Controle Preditivo com Controle Preditivo com RestriçõesRestrições
![Page 284: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/284.jpg)
Controle Preditivo com RestriçõesControle Preditivo com Restrições
• Controladores PID não são adequados para sistemas com grandes atrasos;
• Controladores preditivos são uma boa alternativa;
• Controle Preditivo Generalizado (GPC) é largamente usado na indústria;
• No GPC o cálculo do sinal de controle é um problema de otimização, onde objetivos econômicos e restrições (limites em fluxos, pressões, temperaturas, emissões na atmosfera, etc) podem ser incluídos na formulação do problema.
![Page 285: Disciplina PPGCEP Automação da Medição na Indústria do Petróleo Disciplina PPGCEP: Automação da Medição na Indústria do Petróleo Professor: André L. Maitelli.](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062418/552fc111497959413d8c6048/html5/thumbnails/285.jpg)
Controle RobustoControle Robusto
• Quantificação das incertezas no modelo “nominal” do processo (faixa de operação);
• Projeto de um controlador que deve manter a estabilidade, bem como um desempenho especificado sobre a faixa de condições de operação.
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