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Disciplina de Máquinas Elétricas II

Baldo Luque

Universidade Federal do Acre

[email protected]

Outubro 2016

Baldo Luque (UFAC) 2◦ semestre de 2016 Outubro 2016 1 / 34

Plano de Aula

1 Comportamento dinâmico da máquina CC

2 Teoria dos Sistemas de Referência

3 Comportamento dinâmico da máquina assíncrona

4 Comportamento dinâmico da máquina síncrona

5 Máquinas Síncronas em Sistemas de Potência


Objetivos da disciplina

Aprimorar habilidades para a análise da dinâmica demáquinas elétricas tanto na operação motora quantogeradora , além de aplicações em conversores estáticosde potência ;

Estudar modelos matemáticos e entender os fenômenosfísicos das máquinas elétricas;

Analisar os modelos matemáticos dinâmicos dos diferentestipos de máquinas elétricas rotativas;

Usar ferramentas computacionais para a compreensão dosfenômenos transitórios (MatLab/Simulink);

Analisar regimes transitórios de geradores em sistemaselétricos de potência.


Metodologia e Avaliação

Aula expositiva dialogada, Exercícios individuais, Trabalhosem MatLab/Simulink, Relatórios (Latex);

Recursos Didáticos: Projeção de Slides com ’Data Show’ euso de quadro branco;

Avaliação: Frequência nas aulas, Provas escritas,Participação em atividades desenvolvidas em classe, Listade exercícios e Trabalhos práticos extra-classe;

Nota: NF = 0,4∗(TE/PP1)+0,6∗PN1+0,4∗(TE/PP2)+0,6∗PN2

2.

NF: Nota final, TE:Trabalhos encarregados, PP1:Prova parcial, PN:Prova N1 ou N2

HorárioSegunda-feira 9:20-11:00hQuarta-feira 11:10-12:50h


Bibliografia

1 Krause, P. C. Analysis of Electrical Machinery, McGraw-Hill, Inc, New York, 1986.

2 Ong, C. M. Dynamic Simulation of Electric Machinery Using MATLAB/Simulink, Prentice

Hall PTR, 1997.

Básica1 FITZGERALD, A. E. Máquinas Elétricas. 6a edição. Editora Bookman, 2006;

2 DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. Rio de Janeiro: Prentice Hall do

Brasil, 1994.

Complementar1 KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores. Tradução de Felipe Luiz Ribeiro

Daiello e Percy Antonio Pinto Soares. 6a edição. Rio de Janeiro: Globo, 1986;

2 NASCIMENTO JR, G. C. Máquinas Elétricas: Teoria e Ensaios. São Paulo: Érica , 2006.

2a Edição;

3 KOSTENKO, M. P. Máquinas Elétricas. Traduzido por Carlos Araujo S., Antonio

Fernandes Magalhães. Porto, 1979.


Plano de Aula







IntroduçãoAs máquinas elétricas são máquinas destinadas a transformar a energia elétrica em

energia mecânica e vice-versa. Estes podem funcionar como motor ou como

gerador.


Máquinas de corrente contínua

Aspectos construtivos


Máquinas de corrente contínuaCorrente contínua no estator e

nos terminais do rotor ;

Um comutador mecânicogarante a inversão(retificação)

da corrente no rotor .

vf = rf if +dλf

dt

vaa′ = raiaa′+dλaa′

dt


FMM em máquinas de corrente contínua


Análise da máquina CC

Dinamicamente, as equações de tensão para os enrolamentos de campo e

do rotor são:

vf = rf if +dλf

dt

vaa′ = raiaa′ +dλaa′

dt

Onde: rf e ra são resistências do

enrolamento de campo e de

armadura, respectivamente.

Numa máquina CC o rotor é

comumente chamado de armadura.

Por outro lado, o fluxo concatenado

pode ser expresso como:

λf = Lff if + Lfaiaa′

λaa′ = Laf if + Laaiaa′

Sendo que: Lff e Laa são indutâncias

próprias e Laf e Lfa são indutâncias

mutuas. Uma primeira aproximação

das indutâncias mutuas entre os

enrolamentos de campo e armadura

podem ser expressas em função de θr

(posição do rotor).

Laf = Lfa = −Lcosθr


Análise da máquina CC

Assim, para uma forma onde da tensão induzida com os terminais da

armadura em circuito aberto (iaa′ = 0A) e com a corrente nos enrolamentos

de campo constante (if = cte).

d(λaa′ )

dt=

d(Laf if + Laaiaa′)

dt

=d(Laf if )

dt+

d(Laaiaa′)

dt

vaa′ = raiaa′ + Laa

d(iaa′)

dt+

d(Laf if )

dt

vaa′ =d(−Lcosθrif)

dt= −Lif

cosθrdt

como: θr = ωrt

vaa′ = −Lifωr

d(cosθr)

dθr

vaa′ = −Lifωr · (−senθr)

vaa′ = Lωrif ·senθr

De esta equação, pode-se observar

que para uma condição de circuito

aberto, a tensão vaa′ é zero, para θr =

0, π, 2π, ... que é a posição do rotor du-

rante a comutação.


Equações de tensão e torque

Na literatura, existem outras formas de expressar as equações de tensão de

campo e armadura.

Por exemplo, a indutância mutua LAF

pode ser representada como:

LAF =NaNf

R

Onde:

Na e Nf representam o número

de espiras dos enrolamentos de

campo e armadura;

R é a relutância. Assim:

LAF if = Na

Nf ifR

= NaΦf

Considerando a linearidade

magnética da máquina CC a força

contraeletromotriz (ea = dλ/dt) é

definida como:

ea = ωrLAF if = Kaφωr


Equações de tensão e torqueAssim, para os enrolamentos de campo e de armadura, ocircuito equivalente é definido como:.

vf = rf if +d(LFF if )

dt

va = raia +d(LAAia)

dt+ LAFωrif


Equações de tensão e torque

As equações de tensão de armadura e de campo podem ser representados

na sua forma matricial como:[

vf

va

]

=

[

rf + pLFF 0

ωrLAF ra + pLAA

] [

if

ia

]

Onde:

LFF e LAA são auto-indutâncias dos

enrolamentos de campo e armadura,

respectivamente;

p é o operador d/dt;

ωr é a velocidade do rotor;

LAF é a indutância mutua entre os

enrolamentos de campo e armadura.

A tensão induzida no circuito

de armadura ωrLAF if é comum-

mente chamado de força contra

electromotriz "back emf", também

representa a tensão de armadura

quando a máquina se encontra na

condição de circuito aberto.


Circuito equivalente

As equações de tensão campo e armadura sugerem um circuito equivalente

do tipo:

Torque Eletromagnético .- Para uma

máquina com enrolamento de campo

de fluxo constante o torque

eletromagnético pode ser expresso:

Te = LAF if ia

Por outro lado

Te = Jdωr

dt+Bmωr + TL


Tipos de máquinas CC

Te = Jdωr

dt+Bmωr + TL

Onde:J , é o momento de inércia, Bm, é a constante de amortecimentorotacional, e TL, é o torque de carga.

Pela sua estrutura física os enrolamentos de campo e dearmadura podem ser excitados por fontes separadas ou comuma mesma fonte (depende do tipo de conexão).

Excitação separada;

Configuração Shunt;

Configuração Série;

Configuração composta.


Excitação separada

A resistência rx representa o reostato usado para ajustar acorrente de campo. Assim:

vf = Rf if

Onde Rf = rx + rf

va = raia + ωrLAF if

Em regime permanente,Te = TL. Tornando a análise deoperação em regime simples.


Conexão Série

vt = vfs + va

vt = (ra + rfs + LAFsωr)ia

ia = ifs

Te = LAFsi2a =

LAFsv2

t

(ra+rfs+LAFsωr)2

[

vfsva

]

=

[

Rfs + pLFF 0ωrLAF ra + pLAA

] [

ifsia

]


Conexão Composta

[

vfvt

]

=

[

Rf + pLFF ±pLFS 0ωrLAF ± pLFS ±ωrLAFs

+ rfs + pLFFsra + pLAA

]

ififsia


Conexão ShuntNesta configuração a máquina pode operar como motor oucomo gerador.

va = Rf if

va = raia + ωrLAF if

it = if + ia

Te = LAF if ia

ia =vara(1−

ωrLAF

Rf

)

Te =LAFv

2a

raRf(1−

LAF

Rfωr)


Conexão Shunt

[

vfva

]

=

[

Rf + pLFF 0ωrLAF ra + pLAA

] [

ifia

]

vf = (Rf + pLFF )if

vf = (1 + pLFF

Rf

)ifRf

τf =LFF

Rf

vf = (1 + τfp)ifRf

va = raia + pLAAia + ωrLAF if

va − ea = (ra + pLAA)ia

va − ea = ra(1 + τap)ia

τa =LAA

ra


———————————————————————————


Domínio no tempo e Equações de estadoConexãoShunt

if =1/Rf

1 + τfpvf

va = ra(1 + τap)ia + ωrLAF if

ωr =1

Jp+Bm

(Te − TL)

Te = LAF if ia

if =1/Rf

τfp+ 1vf

ia =1/ra

τap+ 1(va − ωrLAF if)


Domínio no tempo e Equações de estado

ifdt

= −Rf

LFFif + vf

iadt

= −raLAA

ia−LAF

LAAifωr+

1

LAAva

ωr

dt= −

Bm

Jωr +

LAF

Jif ia −

1

JTL

p

ifiaωr

=

−Rf

LFF0 0

0 −ra

LAA0

0 0 −Bm

J

·

ifiaωr

+

0−

LAF

LAAifωr

LAF

Jif ia

+

1LFF

0 0

0 1LAA

0

0 0 −1J

·

vfvaTL


Plano de Aula







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