DINAMIKA TAČKE: 2. predavanje

Sadržaj: 4. Slobodne oscilacije materijalne tačke. 5. Prinudne oscilacije materijalne tačke.

Predavanje 6

Đorđe Đukić, Teodor Atanacković, Livija Cvetićanin, Mehanika, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 2003, str. 241-247

Predavanje 6

Periodična kretanja u prirodi i tehnici:

• Otkucaji srca • Vibracije glasnih žica • Zvuk instrumenata sa strunama (gitara, klavir, kontrabas ...) • Klatno sata • Klip u klipnom mehanizmu • Rotacione štamparske mašine • Mašine za sortiranje

Oscilacije kao negativna pojava:

• Zemljotres • Problemi koji utiču na kvalitet transporta (u automobilu, avionu – flateri avionskih krila) • Oscilacije dalekovoda i dimnjaka pod dejstvom vazdušnih struja i vetrova • Neuravnoteženost obrtnih delova mašina i uređaja

Predavanje 6

-Velika raznovrsnost i bogatstvo vibracionih pojava

-Komplikovane po strukturu, ali se mogu mehanički modelovati na uprošćen način koji odražava suštinske fenomene

Predavanje 6

Kretanje:

tvtxx ωω

ω sincos 00 +=

( )αω += tAx sin

mcxx ==+ ωω ,02

ω - sopstvena frekvencija

Period oscilovanja: [ ]12 −= sT

ωπ

Frekvencija: [ ]HzT

f 1=

Predavanje 6

3. Slobodne oscilacije materijalne tačke

Analogija sa kretanjem po krugu:

( )αω += tAx sinA

Predavanje 6

Kretanje:

02 =+ ϕωϕ

Sopstvena frekvencija:

lg

=2ω

Predavanje 6

Matematičko klatno

Diferencijalna jednačina kretanja:

Period:

glT π

ωπ 22==Kraće klatno,

kraći period!

Predavanje 6

Prigušene slobodne oscilacije:

Amplituda nije konstantna! Period nije konstantan! (Kvaziperiod)

OBLAST VIBROIZOLACIJE

thxx Ω=+ cos2ω

22 Ω−=ω

hAp

Amplituda prinudnih oscilacija:

4. Prinudne oscilacije tačke

Rezonancija:

Ω=ω

OBLAST REZONANCIJE Predavanje 6

Predavanje 6

NAPOMENA o amplitudno-frekventnim dijagramima:

Bez prigušenja

Sa viskoznim prigušenjem

Efekti rezonancije:

Predavanje 6

-uglavnom negativni (destruktivni)

-mogu biti i pozitivni: pr. radiotehnika

Podrhtavanje (bijenje) thxx Ω=+ cos2ω

2Ω−

=∆

Ω≈ω

ω

Kretanje:

tthx Ω⋅∆∆Ω

= sinsin2

Ω=>>

∆= Ω∆

ππ 22 TT

Predavanje 6