1

DINAMIKA - ERŐTAN

Készítette:

Kós Réka

2

9. óra

Tehetetlenség törvénye és inerciarendszer

3

Tehetetlenség törvényeHa mozgásba akarunk hozni egy tárgyat

akkor valamilyen erőt kell rá

kifejteni. Ezt az erőt kifejtheti

valamely másik test vagy mező.

Tehetetlenség törvénye (Newton I. törvénye):

• Minden test, megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, mindaddig, míg más test, vagy mező mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.

4

TehetetlenségTehetetlenség: A testeknek az a tulajdonsága, hogy

megőrzik mozgásállapotukat, ha erő nem hat

rájuk. Tömeg: A tehetetlenség mértéke. Jele: m. A tömeg az

SI alapegységek egyike, alapmértékegysége a kilogramm (kg). A tömeg skalármennyiség, nincs iránya.

• Váltószámai: • milli-, centi-, gramm, deka- (ezek mind kisebbek a

kilogrammnál)

• mázsa (q =100kg) és a tonna (t=1000kg) (ezek nagyobbak a kilogrammnál.)

• A tömeg mérésére mérleget használunk.

5

Térfogat, sűrűségTérfogat: A testeknek a méretét

határozza meg.

Jele: V. Mértékegysége: m3

(köbméter).– szabályos testek térfogata -

matematika

– amorf testek térfogata - víz kiszorítással

6

Sűrűség

Sűrűség: A tömeg és a térfogat hányadosa.

Jele: (ró). Mértékegysége:kg/m3.

(Gyakran használt egysége a: g/cm3 ).

=m/V

7

InerciarendszerAzt a vonatkoztatási rendszert amiben Newton I törvénye érvényesül tehetetlenségi

rendszernek vagy inerciarendszernek nevezzük.

Ha egy rendszer inerciarendszer akkor a hozzá képest egyenes vonalú egyenletes

mozgást végző koordinátarenszer is inerciarendszer.

A leggyakrabban használt inerciarendszerek a föld (talaj) vagy az állócsillagokhoz

viszonyított inerciarendszer.

Különvöző vonatkoztatási rendszerekből nézve egy test mozgásának leírása más és

más lehet. Pl. Vonaton ülő utas az utasszomszédjához viszonyítva áll ám a peronon

állóhoz képest mozog mozog.

8

Koordinátarendszer

9

Alkalmazása

• Mozgások vizsgálata (hirtelen és lassú mozdulatok közti különbség): – Biztonsági öv használata (fékezés, indulás, kanyarodás)

– Mért ömlik ki a leves a tányérból hirtelen mozdulatra?

– Mért esik le a teríték ha meghúzzuk az abroszt?

• Tömeg térfogat meghatározása:– Mennyi alapanyag kell az ételbe?

– Hogyan mérjük ki a szükséges mennyiségeket?

10

Érdekességek

• Gyorsuló vonatkoztatási rendszerek: nem érvényesül bennük Newton I törvénye.

• Isaac Newton élete és munkássága

• Néhány érdekes kisérlet

11

Lendület, lendületmegmaradás

10. óra

12

Lendület

Mozgásban levő testek megtartják mozgásállapotukat ha nem hatunk rá lassító vagy gyorsító erővel. Vagyis a mozgó testeknek lendülete van.

A lendület annál nagyobb minél nagyobb a test tömege és minél nagyobb a sebessége.

Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Mértékegysége: kgm/s.

I=mv

A lendület vektormennyiség, iránya a sebesség irányába mutat.

13

Pontrendszer

Pontrendszer: Ha egyszerre több test mozgását követjük, akkor minden testet a tömegközéppontjával azonosítunk, így több pontból álló rendszert kapunk.

Kísérlet: Kiskocsikat rugóval széttolunk, figyeljük, hogyan mozognak. Azt tapasztaljuk, hogy a mozgás utáni sebességük a kiskocsik tömegétől függ. A kezdeti összimpulzus és a végén az összimpulzus megegyezik.

14

Lendületmegmaradás

Lendületmegmaradás törvénye: Rugalmas ütközéskor a testek lendülete úgy változik meg,

hogy az ütközés utáni lendületek összege, egyenlő az ütközés előtti lendületek összegével.Ha a rendszerre ható összes külső erő eredője 0 akkor a rendszer összes lendülete állandó, nem változik. A belső erők a rendszer összes lendületét nem változtatják meg.

Rugalmatlan ütközéskor alakdeformáció következik be.Zárt rendszer: olyan rendszer ahol csak belső erők hatnak.

Zárt rendszer összlendülete nem változik.

15

Kölcsönhatások

• Valamely test mozgásállapota (sebességének nagysága vagy iránya) mindig egy másik test hatására változik meg. A változás mindig kölcsönhatás eredménye.

• Mikor a rugó lő ki egy golyót, akkor a rugó deformációjából (feszítettségéből) származik a lendület.

• Gravitációs kölcsönhatásnál a föld és a teste közötti vonzás érvényesül.

16

Alkalmazása

Rakéták: A lendületmegmaradás elve alapján működnek. A belőlük hátrafele kiáramló nagy sebességű gázszemcsék a rakétát előre tolják.

Biliárd: golyók rugalmas ütköztetéseKerékpározás, gördeszkázás: nagyobb lendületnél könnyebb

az egyensúlyozásSport: távolugró, magasugró lendületvétele az ugráshoz;

kalapácsvető lendületvétele a dobáshozKoccintás: ha túl nagy a lendület összetörik a pohárKoccanás és ütközés: minél nagyobb az ütköző autók

sebessége annál jobban összetörik a kocsi.

17

Rugalmas és rugalmatlan ütközés

• Rugalmas ütközésnél sebességet cserélnek a lendületmegmaradás szerint

• Rugalmatlan ütközésnél a mozgási energia egy része deformációt okoz

18

Érdekességek

19

Newton II, III. Törvénye, súly, súlytalanság

11.óra

20

Az erő(hatás)

A lendület megváltozása mindig valamilyen erőnek a

következménye.

Az erő a testek lendületváltoztató képessége. Jele: F.

Mértékegysége: N (newton) A gyorsítást okozó testről

mutat arra a testre, amelyik az erő hatására gyorsul.

1N=1kg m/ s2

F= I/t=(mv)/t=m(v/t)=ma

21

Newton II. törvénye

• Az erő az m tömegű testen létrehozott gyorsulás oka.

• F=ma• Az erő vektormennyiség.

• Nem mindegy, hogy hol éri az erő a testet. Azt a pontot ahol a testet éri az erő támadáspontnak nevezzük. Az erőt nyillal ábrázoljuk. Azt az egyenest amiben az erőnyíl fekszik hatásvonalnak nevezzük.

22

Newton III. törvénye

• Ha egy A test FAB erővel hat B testre,

akkor B test is hat A testre egy F nagyságú, de az előző erővel ellentétes

irányú FBA erővel.

• A két erő két különböző testre hat!

• Newton III. törvényét nevezik még: • erő-ellenerő

• hatás-ellenhatás

elvének• akció-reakció

A BFBA FAB

23

Erőtér

• Vannak testek melyek nem csak közvetlen érintkezéssel hanem környezetükben is kifejtik mozgásállapotváltoztató hatásukat. A térnek azt a tartományát ahol az erőhatás minden pontban érezhető erőtérnek nevezzük.

• Ilyen a gravitációs erőtér, elektromos erőtér illetve a mágneses erőtér.

• Jellemzésére erővonalakat használunk.

24

Súly(G), nehézségi erő(Fneh)

• Súly: az az erő amely nyomja az alátámasztást, vagy húzza a felfüggesztést. A súly függőlegesen lefele mutat.

• Nyugalomban levő testek esetén a súly megegyezik a testre ható nehézségi erővel.

• A súly támadáspontja a felfüggesztési vagy alátámasztási pont.

• A nehézségi erő a gravitációs tér miatt a test minden pontjára hat, merev test modelleknél a tömegközéppontba helyezzük a támadáspontját.

• G=mg

25

Súlytalanság

• Az eredő erő a nehézségi erő és a tartóerő vektori összege (a két erő ellentétes irányú). Fe=Fneh-Ftartó

• ma=mg-Ftartó

• Innen a tartóerőt kifejezve: Ftartó=m (g-a)• Ha a test a=g gyorsulással mozog lefele akkor az egyenlet

jobb oldalán 0 van, vagyis a tartóerő 0. • Mivel a súlyerő a tartóerő ellenereje a g-vel gyorsuló

(szabadon eső) testnek nincs súlya (nem húzza a felfüggesztést) vagyis súlytalan.

• A súlytalanság tehát azt jelenti, hogy a tárgyaknak nics súlya, azaz nem nehezednek rá, nem fejtenek ki erőt az őket tartó tárgyakra (illetve nem húzzák a felfüggesztést).

26

Alkalmazás

• Kötélhúzás, szkander

• Felfüggesztések és alátámasztások (pl hidak tervezése, épületek statikája)

• Húzás, tolás (pl. vontatás, emelők)

• Hajítások

• Űrkutatás, űrhajók

27

Érdekességek

28

Erő, erők összegzése

12. óra

29

Erő mérése, eredőerő

• Ez erő mérésére a rugónak azt a tulajdonságát használjuk, hogy a rugó megnyúlása egyenesen arányos a rá ható erő nagyságával. Vagyis az erőmérést elmozdulásmérésre vezetjük vissza.

• Általában a testekre egyszerre több erő is hat. Ilyenkor keressük azt az erőt, amely ugyanazt a hatást fejti ki mint az összes többi erő együttvéve. Ezt az erőt eredőerőnek nevezzük.

• Az eredő erő a testre ható erők vektoriális összege.

30

Newton IV. törvénye

• Erőhatások függetlenségének elve (Newton IV.

törvénye): Az erők egymástól függetlenül hatnak. Az

erők által létrehozott összhatás ugyanaz, mintha az

erők eredője hatott volna.

• Vektorok összegzése: Erővektorokat és más vektorokat úgy adunk össze, hogy a közös pontból felvett két vektorból paralelogrammát szerkesztünk, és ennek a közös pontból kiinduló átlója lesz a két vektor összege.

31

Közös hatásvonalú erők eredője

• 1. azonos irányú erők összege

• 2. ellentétes irányú erők összege

• 3. azonos nagyságú de ellentétes irányú erők eredője 0.

32

Vektorok összegzése

F1

F2

F1

F2

Feredő

33

Párhuzamos erők összegzése

• Ha két erő egymással párhuzamos de nem közös a hatásvonala akkor erőpárt alkot. Az erőpárnak forgatónyomatéka is van ezért nem helyettesíthető egyetlen erővel az eredővel.

34

Lift• A mérleg rugóval működik. Ha mozgunk

(leguggolunk vagy felállunk) a mérlegen, akkor a mérleg más-más értéket jelez ki. De nyugalomban levő test súlya megegyezik a testre ható nehézségi erővel.

•Mozgó liftben hogyan változik a súlyunk?

–Ha felfele gyorsul a lift?–Ha lefele gyorsul a lift?–Mi lenne ha elszakadna a lift kötele? (szabadon esnénk -> súlytalanság)

35

Alkalmazás

• Egyensúlyhoz szükséges erő meghatározása

• Lift mozgásának vizsgálata

36

Érdekesség

37

Súrlódás, közegellenállás

13. óra

38

Kísérlet

Kísérlet: Egy téglatestet próbáljunk meg elhúzni egy dinamóméter segítségével. Azt tapasztaljuk hogy adott erő kifejtéséig a test nyugalomban marad. N.III. értelmében lennie kell egy erőnek ami a húzóerőnket kiegyenlíti, azzal ellentétes irányú, de azonos nagyságú (tehát értéke a húzóerőtől függ.) Ha a húzóerőnk egy adott értéket meghalad, akkor a test lendületbe jön, mozogni kezd. A talajon történő egyenletes mozgás fenntartásához elegendő egy sokkal kisebb erő folyamatos biztosítása.

39

Tapadási súrlódás

Tapadási surlódási erő: Az a legnagyobb erő, ami ahhoz kell, hogy a talajon fekvő, nyugalomban lévő testet nyugalmi állapotából kimozdítsuk a felülettel párhuzamos irányba. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Ft (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).

Ft=0FN

• Ahol 0 a felület érdességére jellemző tapadási súrlódási együttható.

• A tapadási súrlódási erő mindig ellentétes irányú a húzóerővel!

40

Tapadási súrlódás jelentőségeA tapadási surlódásnak a gyakorlatban nagyon nagy jelentősége van. Ennek

köszönhető, hogy:• Lépéskor a lábunk el tud rugaszkodni a talajtól • Az autókkal, álló járművekkel el tudunk indulni• Az autók kanyarodáskor nem egyenesen haladnak továbbMivel a tapadási súrlódás a felület érdességétől függ ezért a tapadási súrlódás

növelése érekében:• Télen homokot, apró kavicsot szórnak a jeges útra• Az autópályák útburkolatát érdesítik• Óvatosan kell autót vezetni még ismert úton is, mert egy kiömlött olajfolt

a felületet símává teszi, és a baleset azonnal bekövetkezhet!Minél símább a felület annál kisebb a tapadási súrlódás, de ha a felület nagyon sima,

akkor a tapadási súrlódás hirtelen nagyon nagy lesz. Az igen símára csiszolt felületek viszkozitás miatt összetapadnak!

41

Csúszási súrlódás

Csúszási surlódási erő: A talajon mozgó testet fékező erő, mely ellentétes irányú a mozgás irányával vagyis a sebességgel. Ez a erő függ a nyomóerőtől és a felület érdességétől. Jele: Fs (S-el is szokás jelölni). Mértékegysége: N (newton).

Fs=FN

• Ahol a felület érdességére jellemző csúszási súrlódási együttható.

• Adott felület esetén a csúszási súrlódási együttható mindig kisebb mint a tapadási súrlódási együttható!

< 0

42

Csúszási súrlódás jelentősége

Mivel a csúszási súrlódási erő a sebességgel ellentétes irányú (a tapadási súrlódási erő pedig a húzóerővel), ezért a megcsúszott autó kormányozhatatlanná válik. Megszűnik a tapadás, ezért a fékezés is hiábavaló.

Megelőzésének egyetlen módja, ha a közlekedési szabályokat betartjuk, és az előírt sebességeket nem lépjük túl!

43

Közegellenállási erő

Emlékezzünk vissza amikor a szabadesésnél a papírgolyót és a papírlapot egyszerre ejtettük le. Azt tapasztaltuk, hogy a papírlap lassabban esett. Azt mondtuk, hogy ennek az oka a közegellenállás.

Közegellenállási erő: Légnemű vagy folyékony közegben mozgó test mozgását fékező, sebességét csökkentő erő.A közegellenállási erő kis sebességeknél a sebességgel arányos. Oka a folyadékok és gázok belső súrlódása, az atomok egymáson „gördülése”.Nagy sebességeknél a fékezés oka elsősorban örvények keletkezése, ilyenkor a közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos. A közegellenállási erő nagy mértékben függ a felület alakjától is.

44

Közegellenállási erő jelentősége

Mivel a közegellenállás függ a felület alakjától, nagy sebességű járművek esetén (repülők, autók, vonatok) a tervezők törekednek az áramvonalas alak kialakítására. Az áramvonalas alak lecsökkenti a jármű mögötti örvények keletkezését, ezáltal növeli az elérhető sebességet.

Az ejtőernyős esetén viszont fordított a helyzet, ott az a cél, hogy a sebesség lehetőleg minél kisebb legyen. Ezért olyan felületet alkalmaznak ami jelentősen megnöveli az örvényképződést.

45

Közegellenállási erő jelentősége

A vitorlás hajó vitorlájába kapó szél szintén a közegellenállási erő eredménye. Ez hajtja a hajót.

A vitorlás hajót fékezi a víz közegellenállása amit a hajótest áramvonalas alakjával próbálnak csökkenteni.

A két közegellenállási erő különbsége viszi előre a hajót.

46

További erőfajták

• Nyomóerő:

• A testet alulról támasztó erő, hogy ne essen bele pl. a könyv az asztallapba. Iránya merőleges a talajra (asztallap), nagysága akkora, hogy a test nyugalomban legyen. Kényszererő.

• Rugóerő:

• Az összenyomott, vagy megnyújtott rugót ha szabadon engedjük erőt képes kifejteni. Ez a rugóerő. F= - Dx

47

Számonkérés

14. óra