Dinámica Estrutural
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7/24/2019 Dinmica Estrutural
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1 INTRODUCCIN.
La ingeniera civil nos permite contar con estructuras econmicas pero sobre todo
seguras para el habitad de la sociedad. En muchas oportunidades eventos naturalesperidicos han hecho que varias estructuras colapsen cobrando un nmero importante
de vidas humanas, como en el caso de los sismos que han afectado a Mxico !"#$%,
&ait '(!(%, )hile '(!(%, o incluso a nuestro pas en nuestra *ona central
principalmente, como en +iquile !""#%.
or esos motivos, en las ltimas dcadas +mrica del -ur ha tenido un desarrollo
importante en el estudio de estructuras que sean capaces de soportar eventos
ssmicos debido a las catstrofes producidas por los desastres naturales, como los
eventos ssmicos, en su ma/ora. 0e esta forma, el anlisis convencional que toma en
cuenta cargas verticales queda insu1ciente, /a que es necesario adicionar otras
variables que fatigan de manera extra a la estructura, como la energa absorbida por
las aceleraciones ssmicas o incluso las fuer*as que se producen por importantes
rfagas de viento.
)on el 1n de preservar la vida de los habitantes de nuestra sociedad, debe
considerarse siempre el anlisis smico de estructuras, entender el comportamiento
frente a este tipo de eventos para poder dar soluciones seguras.
2 OBJETIVOS.
2.1 Objetivo General.
0eterminar la respuesta dinmica de varios grados de libertad mediante los mtodos
de anlisis modal / esttico equivalente.
2.2 Objetivos ese!"#!os.
0eterminar la repuesta dinmica mediante el mtodo del anlisis modal.
0eterminar la respuesta dinmica mediante el mtodo del anlisis estticoequivalente
2eali*ar la simulacin estructural de un edi1cio en programa E3+4- por elmtodo del anlisis esttico equivalente.
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$ %&RCO TERICO.
$.1 Sis'i!i(a( en Bolivia.
Los eventos ssmicos en 4olivia son producto de la subduccin entre la placa de 5a*ca
por deba6o de la placa -udamericana. Los focos ssmicos por deba6o del altiplano se
encuentran entre los 70 / 300km de profundidad -ismicidad, '(!!%, haciendo
que se cuente con regiones vulnerables a actividades ssmicas en tres regiones
principales7 al oeste de la ciudad de La a*8 en la parte central de nuestro pas,
abarcando los departamentos de )ochabamba, -ucre, parte de otos / -anta )ru*8 /
en el sur boliviano, ms exactamente en el departamento de 3ari6a 9randi, '((:%.
$.2 &n)lisis s"s'i!o (e estr*!t*ras.
La constante actividad telrica en nuestro pas hace que se considere dise;os
antissmicos a la hora de pro/ectar estructuras importantes, de manera que se pueda
preservar la vida de los habitantes.
or este motivo, el anlisis convencional que toma en cuenta cargas verticales queda
insu1ciente, /a que es necesario adicionar otras variables que fatigan de manera extra
a la estructura, como la energa absorbida por las aceleraciones ssmicas o incluso las
fuer*as que se producen por importantes rfagas de viento. El resultado de un anlisis
ssmico es la determinacin de las fuer*as de reaccin debido a la accin ssmica, para
luego proceder con el dise;o de la estructura.
$.$ %+to(os (e an)lisis s"s'i!o.
Los mtodos de anlisis ssmico nos permiten conocer la cortante basal, valor en el que
la incidencia ssmica / de vientos afecta en la base de la estructura. 0ichos mtodos
pueden ser7
$.$.1 %+to(os est)ti!os.
&. %+to(o est)ti!o e,*ivalente.
)onsiste en esquemati*ar la excitacin ssmica mediante sistemas de fuer*as estticas
proporcionales a cargas gravitatorias. Este procedimiento de anlisis, en general, es
aplicable a estructuras con con1guraciones de distribucin de rigideces / masas
regulares, tanto en elevacin como en planta
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$.$.2 %+to(os (in)'i!os.
&. &n)lisis 'o(al ese!tral.
Es un procedimiento de anlisis dinmico aproximado en el que la respuesta de la
estructura se obtiene mediante una combinacin adecuada de las contribucionesmodales, las cuales estn caracteri*adas por la mxima respuesta de cada modo
afectadas por un factor denominado coe1ciente de participacin modal, el cual indica
la extensin en que cada modo contribu/e a la respuesta total de la estructura
i?ipedia%.
D. Velo!i(a( (el viento.
Los efectos del viento pueden afectar en el aumento de los esfuer*os que resiste la
estructura, aumentando la cortante basal que resiste la estructura.
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- DES&RROO DE OS %TODOS.
-.1 %+to(o (el an)lisis 'o(al.
@n prtico de tres niveles tiene las propiedades mostradas en la 1gura. @sando el
espectro de respuesta para su ciudad, determinar con o Excel7
Matri* de masa M
Matri* de rigide* K
9ra1car modelo dinmico
Arecuencias naturales n
eriodo natural Tn
+celeracin espectralAn
Matri* de eigenvectores n 9ra1car los B primeros modos de vibrar
Matri* modal normali*ada P
Ceri1car propiedad de factor de participacin
0espla*amientos en cada nivel Uc
Auer*as laterales en cada nivel Fsc
)ortante basal Vb
9ra1car fuer*as laterales en cada nivel / la cortante basal
0erivas de entrepiso en cada nivel c 9ra1car derivas de entrepiso en cada nivel
-.1.1 Datos.
m3 = 0.025t*s/cm
k3= 10t/cm
m2 = 0.05t*s/cm
k2 = 10t/cm
m1 = 0.1t*s/cm
k1 = 10t/cm
Masa del nivel !7 m1 0.025:= tnf s'Dcm
Masa del nivel '7 m2 0.050:= tnf s'Dcm
Masa del nivel B7 m3 0.100:= tnf s'Dcm
2igide* del nivel !7 k1 10:= tnfDcm2igide* del nivel '7 k2 10:= tnfDcm
2igide* del nivel B7 k3 10:= tnfDcm
9ravedad7 g 980:= cmDs'
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-.1.2 Sol*!i0n.
&. %atri/ (e 'asa.
B. %atri/ (e rii(e/.
C. %o(elo (in)'i!o.
eso de los niveles7
W1 m1 g:= W1 24.5= tnf
W2 m2 g:= W2 49= tnf
W3 m3 g:= W3 98= tnf
M
m1
0
0
0
m2
0
0
0
m3
:= M0.025
0
0
0
0.05
0
0
0
0.1
= tnf s'Dcm
K
k1 k2+
k2
0
k2
k2 k3+
k3
0
k3
k3
:= K20
10
0
10
20
10
0
10
10
= tnfDcm
W3 98=
k3 10= tnfDcm
W2 49= tnf
k2 10= tnfDcm
W1 24.5= tnf
k1 10= tnfDcm
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D. 3re!*en!ias nat*rales.
E. 4erio(o nat*ral.
K n( )2
M n 0:=
K n( )2
M
0.025 n( )
2
20
+
10
0
10
0.05 n( )2
20+
10
0
10
0.1 n( )2
10+
K n( )2
M 0.1625 n( )4
0.000125 n( )6
42.5 n( )2
1000.0+
0.1625 n( )4 0.000125 n( )
6 42.5 n( )2 1000.0+ solve n,
17.95587927826970183
17.95587927826970183
5.1066002093325002994
5.1066002093325002994
30.846540059563406338
30.846540059563406338
1 5.1066002093325002994:= radDs
2 17.95587927826970183:= radDs
3 30.846540059563406338:= radDs
T12
1:= T1 1.23= s
T22
2:= T2 0.35= s
T32
3:= T3 0.204= s
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3. &!elera!i0n ese!tral.
G. %atri/ (e eienve!tores.
0el espectro elstico7
1 0.35 g:= 1 343= cmDs'
2 0.24 g:= 2 235.2= cmDs'
3 0.19 g:= 3 186.2= cmDs'
ara7 1 5.107= radDs
K 1( )2
M
19.348
10
0
10
18.696
10
0
10
7.392
=
K 1( )2
M
11
21
31
19.348065857551131603 11 10 21
18.696131715102263206 21 10 11 10 31
7.3922634302045264122 31 10 21
-i7 11 1:=
)ambiando cocientes7 2119.348065857551131603 11
10:= 21 1.935=
)ambiando cocientes7 3110 21
7.3922634302045264122:= 31 2.617=
ara7 2 17.956= radDs
K 2( )2
M
11.94
10
0
10
3.879
10
0
10
22.241
=
K 2( )2
M
12
22
32
11.939659983605118293 12 10 22
3.8793199672102365857 22 10 12 10 32
22.241360065579526829 32 10 22
-i7 12 1:=
)ambiando cocientes7 2211.939659983605118293 12
10:= 22 1.194=
)ambiando cocientes7 3210 22
22.241360065579526829:= 32 0.537=
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ara7 3 30.847= radDs
K 3( )2
M
3.788
10
0
10
27.575
10
0
10
85.151
=
K 3( )2
M
13
23
33
3.7877258411562498958 13 10 23
27.575451682312499792 23 10 13 10 33
85.150903364624999583 33 10 23
-i7 13 1:=
)ambiando cocientes7 233.7877258411562498958 13
10:= 23 0.379=
)ambiando cocientes73310 23
85.150903364624999583:= 33 0.044=
Matri* de eigenvectores7
1
1.935
2.617
1
1.194
0.537
1
0.379
0.044
=
11
21
31
12
22
32
13
23
33
:=
5ormali*acin7
!n"!n
m!n "!n( )2
0.5
:=
n1 m1 11( )2 21( )
2+ 31( )2+
0.5
:= n1 0.538=
n2 m2 12( )2 22( )
2+ 32( )2+
0.5
:= n2 0.368=
n3 m3 13( )2 23( )
2+ 33( )2+
0.5
:= n3 0.338=
Matri* normali*ada7
11
n1
21
n1
31
n1
12
n2
22
n2
32
n2
13
n3
23
n3
33
n3
:=
1.857
3.594
4.862
2.715
3.241
1.457
2.955
1.119
0.131
=
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5. Gra#!a (e los tres ri'eros 'o(os (e vibrar.
2 0, 4.862=
1 0, 3.594=
0 0, 1.857=
2 1, 1.457=
1 1, 3.241=
0 1, 2.715=
2 2, 0.131=
1 2, 1.119=
0 2, 2.955=
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I. %atri/ 'o(al nor'ali/a(a.
J. 3a!tor (e arti!ia!i0n.
6. Desla/a'ientos en !a(a nivel.
# T M
1
1
1
:= #
0.712
0.084
0.031
=
# n 1n 1:=
# 1 #0 0, 0 0, #1 0, 0 1,+ #2 0, 0 2,+:=
# 1 1.643=
#
#0 0,
0
0
0
#1 0,
0
0
0
#2 0,
:= #0.712
0
0
0
0.084
0
0
0
0.031
=
1
0
0
0
2
0
0
0
3
:=
343
0
0
0
235.2
0
0
0
186.2
= cmDs'
1
0
0
0
2
0
0
0
3
:=
2
26.077 0 0 cm
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a. Auer*as laterales en cada nivel Fsc
. Cortante basal.
$ K %:= $11.345
43.9
118.773
1.344
3.21
2.886
0.427
0.324
0.076
= tnf
+plicando -2--
$sc
$0 0,( )2
$0 1,( )2
+ $0 2,( )2
+0.5
$1 0,( )2
$1 1,( )2
+ $1 2,( )2
+0.5
$2 0,( ) 2 $2 1,( ) 2+ $2 2,( ) 2+0.5
:= $sc
11.432
44.019
118.809
= tnf
& $T
1
1
1
T
:= & 174.019 1.668 0.18' (= tnf
&) &0 0,( )2
&0 1,( )2
+ &0 2,( )2
+0.5
:= &) 174.027= tnf
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%. Gra#!a (e las 7*er/as laterales en !a(a nivel 8 la !ortante basal.
N. Derivas (e entreiso en !a(a nivel c
$sc2 0, 118.809=
$sc 1 0, 44.019=
$sc0 0, 11.432=
&) 174.027=
%0 0, 0
%1 0, %0 0,
%2 0, %1 0,
%0 1, 0
%1 1, %0 1,
%2 1, %1 1,
%0 2, 0
%1 2, %0 2,
%2 2, %1 2,
:=
17.402
16.267
11.877
0.167
0.032
0.289
0.018
0.025
7.599 10 3
= cm
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O. Gra#!ar (erivas (e entreiso en !a(a nivel.
c
0 0,( )2
0 1,( )2
+ 0 2,( )2
+0.5
1 0,( )2
1 1,( )2
+ 1 2,( )2
+0.5
2 0,( )2
2 1,( )2
+ 2 2,( )2
+0.5
:=
c
17.403
16.267
11.881
= cm
c2 0, 11.881=
c1 0, 16.267=
c0 0, 17.403=
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-.2 %+to(o est)ti!o e,*ivalente.
@n edi1cio de !' niveles locali*ado en el centro de la cuidad de Los ngeles )alifornia.
Las propiedades del edi1cio estn resumidas en la 1gura. 0imensiones en planta "( ft F
!'( ft. 9rupo de ocupacin
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9rupo de ocupacin7
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C. &!elera!i0n (e res*esta ese!tral SMS8 SM1.
@tili*amos las siguientes frmulas7
ara SMS:
SMS=FaSs=1.101.05
SMS=1.15
ara SM1:
SM1=FvS1=1.600.42
SM1=0.67
D. &!elera!i0n (e res*esta ese!tral (e (ise9o SDS8 SD1.
ara SDS:
SDS=2
3SMS=
2
31.15
SDS=0.77
ara SD1:
SD1=2
3SM1=
2
30.67
SD1=0.45
E. 3a!tor (e i'ortan!ia s"s'i!a IeF.
Cer, 3abla !.B. )ategora de riego de construcciones / otras estructuras para
inundacin, viento, nieve, sismo / cargas de hielo%
)ategora de riego para un Edi1cio normal.
Categoraderiego=I
Aactor de importancia ssmica, segn la tabla para una categora de riego
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Cer, 3abla !.=. Aactores de importancia por categora de riesgo de construcciones /
otras estructuras para nieve, hielo / sismo%
IeF=1.0
3. Coe#!iente (e l"'ite s*erior Cu.
ara -0!G (.=$, segn la tabla. Cer, 3abla !.$. )oe1cientes para lmite superior%
Cu=1.4
G. 4ar)'etros (e erio(o Ct8x.
La estructura consta de dos tipos de sistemas -M2A con E4A.
Cer, 3abla !.:. Calores de aproximacin parmetros de periodo ) t/ x%
ara sistema estructural -M2A7
Ct=0.0724
x=0.8
ara sistema estructural E4A7
Ct=0.0731
x=0.75
5. 4erio(o 7*n(a'ental T.
5 G!' nmero de niveles del edi1cio.%
hnG =#.JJ m. altura total de la edi1cacin.%
:;1< 4erio(o 7*n(a'ental aro=i'a(o Ta.!. Armula general normal.
Ta=0.1N=0.112
Ta=1.20 s
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'. ara sistema estructural -M2A sistema aporticado%.
Ta=Cthnx=0.072448.770.8
Ta=1.623 s
B. ara sistema estructural E4A sistema con arrostramiento con diagonales%.
Ta=Cthnx=0.073148.770.75
Ta=1.349 s
romediamos los tres valores calculados.
Ta(prom)=1 .391s
:;2< 4erio(o 7*n(a'ental ')=i'o T')=.
Tmx=CuTa=1.41.391
Tmx=1.947 s
I. Coe#!iente (e res*esta s"s'i!a Cs.
+ntes del clculo de )s, calculamos el )oe1ciente de modi1cacin de respuesta 2.
Cer, 3abla !.J. )oe1ciente de modi1cacin de respuesta 2 Kcontinuacin%
ara sismo moderado.
R=5.0
+hora, continuamos con el clculo del )oe1ciente de respuesta ssmica.
Mximo7
CsSDsIeFTR
:paraT TL
Cs,mx=0.064
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Mnimo7
Cs0.04SDS
IeF0.01Cs,mn=0.031
Cs0.5S1IeF
R :paraS
10.6 gCs,mn=0.042
Calor del coe1ciente ssmico7
CS=SDSIeFR
Cs=0.153
5o se toma en cuenta el valor de )sque sobrepasa al valor mximo, entonces se tiene7
Cs=0.031
J. Cortante basal s"s'i!a V.
> G !('#J.=# t peso total%.
!=Cs"
!=315.41 t
6. 3*er/as laterales (e (ise9o Fx.
>;1< E=onente relativo al erio(o (e la estr*!t*ra >.
s iT0.5 s#k=1
si0.5>T>2.5 s#k=1+0.5(T0.5
)$=1.445
s iT2.5 s#k=2
6;2< 3a!tor (e (istrib*!i0n verti!al Cv=.
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Cvx= %xhx
k
i=1
n
%ihik
(verta&'ade ('(u'o)
>;$< 3*er/a s"s'i!a lateral 3=.
Fx=Cvx!(ver ta&'ade('(u'o)
. Reresentar r)#!a'ente la (istrib*!i0n (e las 7*er/as laterales en
!a(a nivel (el 0rti!o 8 la !ortante basal.
Los valores de las fuer*as laterales, fueron calculados en la tabla de clculo.
!
'
B
=
$
:
J
#
"
!(
!!
!'Ax G$J.(' t
Ax G$(.=$ t
Ax G==.!B t
Ax GB#.(# t
Ax GB'.B! t
Ax G':.#= t
Ax G'!.J( t
Ax G!:."! t
Ax G!'.$( t
Ax G!.#: t
Ax G$.(J t
Ax G#.$= t
C GB!$.=! t
%. %o'entos (e vol!a'iento Mx.
Esta dada por la siguiente frmula7
Mx=i=1
n
Fi(hihx )(verta&'ade('(u'o )
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N. Derivas (e iso a('isibles a.
Cer, 3abla !.#. 0erivas de piso admisibles o%
El valor mximo de la deriva para categora
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@ CONCUSIONES.
@.1 &n)lisis 'o(al.
-e han determinado los parmetros necesarios para la determinacin de las
fuer*as laterales / la cortante basal para la aceleracin espectral dada. -e determinaron las derivas de entrepiso de toda la estructura en funcin a las
fuer*as laterales calculadas.
0ebido a las excitaciones ssmicas, a la masa de la estructura / en funcin a larigide* de la estructura, el despla*amiento total calculado de la misma es =$.$$cm.
El factor de participacin corresponde a !.:=, debido a la falta de rigide* detoda la estructura.
@.2 &n)lisis est)ti!o e,*ivalente.
@.$ %o(ela!i0n estr*!t*ral en el rora'a ET&BS.
-e modelo la estructura con el cdigo de dise;o para el hormign +)
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a reducir el despla*amiento total de la estructura, que presenta un valorgrande.
A.2 &n)lisis est)ti!o e,*ivalente.
A.$ %o(ela!i0n estr*!t*ral en el rora'a ET&BS.
-e recomienda modi1car las secciones de la estructura para reducir el periodofundamental de la estructura.
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