Dimensionamiento de zapatas_para_igual_asentamiento
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1
DIMENSIONAMIENTO DE
ZAPATAS
EN SUELOS COHESIVOS
NORMALMENTE CONSOLIDADOS
PARA LOGRAR IGUALDAD DE
ASENTAMIENTOS
Profesor: Ing. Daniel E. Weber
J.T.P.: Ing. Sebastián Romero
Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2009
Las fundaciones con cargas distintas, no deben ser calculadas para una presión constante del terreno p S sino para un mismo asentamiento.
Capítulo 16 - Estructuras de HºAº Tomo III
Fritz Leonhardt
2
Problemas de las construcciones cuando hay asentamientos en sus fundaciones.
Problemas de las construcciones cuando hay asentamientos en sus fundaciones.
3
Problemas de las construcciones cuando hay asentamientos en sus fundaciones.
Cuando proyectamos una cimentación, sobre arcilla o suelo arcilloso blando, o sobre grava, arena o su elo arenoso con compacidad relativamente baja (menos del 35 %).
Es común llevarla a cabo mediante el concepto de iguales presiones de contacto, sin pensar que ello puede o no conducir a que la cimentación presente fuertes asentamientos diferenciales.
Por ello, conviene diseñar, proyectar y construir l as cimentaciones formadas por zapatas aisladas, mediante el procedimiento de “asentamientos iguales” y no por el de “presiones iguales”.
4
Asentamientos en Arcillas:
Vv
Vs=1
H=1+e0
e0v
v
s
v V1V
VV
e ===
vVe =
HH∆=ε
0
0
e1e
HH
+∆=∆
H
Dp
Dh
Asentamiento Específico Vv
Vs=1
e0
H=1+e0
DH0=De0
He1
eH
0
0 ⋅+∆=∆
Arena
Arena
Arcilla
5
He1
eH
0
0 ⋅+∆=∆
av = Coeficiente de compresibilidad [cm2/Kg]
pae v0 ∆⋅=∆
He1
paH
0
v ⋅+
∆⋅=∆
0
vv e1
am
+=
mv = Módulo de elasticidad de compresibilidad volumétrica
HpmH v ⋅∆⋅=∆
ZAPATAS EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO:
La ecuación que nos proporciona Terzaghi para el cálculo de asentamientos en suelos normalmente consolidados es:
HP
PPlog
e1C
Hi
i10
0
c ⋅
∆+⋅+
=∆
Compresibilidad de estratos confinados de suelos, compresión del estrato confinado de arcilla normalmente consolidado
∆+=⋅
+⋅∆i
i10
c
0
PPP
logHC
e1H
CC
e1
c
0 =+ Índice de Capacidad de carga
HpmH v ⋅∆⋅=∆
6
Para ( )10.L.L009,0Cc −⋅= En Arcillas de alta compresibilidad
( )SPTc NfC = En Arenas
∆+=⋅
i10 P
P1log
HCS
CC
e1
c
0 =+ Índice de Capacidad de carga
Si se conoce el valor de Ccde un estrato de arcilla, el asentamiento que produce una sobrecarga de Dp, puede calcularse con la ecuación:
HP
PPlog
e1C
Hi
i10
0
c ⋅
∆+⋅+
=∆
SH =∆ Asentamientos
HP
PPlog
C1
Si
i10 ⋅
∆+⋅=
−⋅=∆
⋅
110PP HCS
iFÓRMULA Nº 1
∆+=⋅
i10 P
P1log
HCS
i
HCS
PP
110∆+=
⋅
7
En la primera ecuación, desarrollada para un estrat o compresible, es necesario contar con el espesor de ese estrato.
Si la profundidad media a la cual ocurre una compresión significativa debido a un incremento de carga ∆∆∆∆P se denominará “profundidad de esfuerzos significantes” y el material dentro de esta profundidad se considera como un estrato compresible de espesor finito.
∆+⋅+
⋅=i
i10
0
c
PPP
loge1
CHS
Sin embargo como
Usualmente está comprendido entre 0,1 y 0,3 ello justifica el que se pueda considerar la “profundida d de esfuerzos significantes” h, hasta un nivel en el cual ∆∆∆∆P sea igual o menor a P i / 10
Si el incremento de carga ∆∆∆∆P
es igual o menor a P i /10, el logaritmo de
de la ecuación de Terzaghi es igual o menor a 0,041 4
Entonces se necesitaría que
Fuera lo suficientemente grande para poder causar un incremento significativo de S.
∆+iPP
1
+⋅
0
c
e1C
H
+⋅
0
c
e1C
H
8
Para conocer el incremento de presión ∆∆∆∆P a la profundidad h dado por una carga P en una zapata cuadrada de ancho B, se tiene:
( )2Bh
PP
+=∆
La presión intergranular inicial en el suelo a la m isma profundidad h es igual a:
hP ni ⋅γ=
9
Por lo tanto:
Si se considera que dentro de la profundidad de esfuerzos significantes ∆∆∆∆P es igual que P i / 10, tenemos:
10h
10P
P ni ⋅γ==∆
( )2n
Bh
P10
h
+=⋅γ
P nos queda: ( )10
BhhP
2n +⋅⋅γ=
Las dos últimas ecuaciones se pueden resolver simultáneamente para las diversas condiciones que pueden causar un asentamiento S determinado.
Si evaluamos la presión a una profundidad de h = 1/ 3, obtenemos la siguiente ecuación:
γ⋅⋅
−=
+⋅
⋅
nhCS
2 3h
110
Bh31
P
En la última ecuación se han usado las presiones ∆∆∆∆P y P i que hay en el centroide de los diagramas de esfuerzos, considerando con que con ello se obtienen los valores promedio dentro de la profundidad de esfuerzos significantes
10
ZAPATAS EN EXCAVACIONES:
Las zapatas se encuentran casi siempre a una profundidad D dentro del suelo, por lo que el esfuerzo intergranular existente antes de la excavación es de:
( )DhP ni +⋅γ=
El cambio neto en esfuerzo será:
Al hacer la excavación y colocar la cimentación, lo s esfuerzos bajo dicha cimentación serían:
PPP i2 ∆+=
( ) ( )
( ) DBh
PP
DhBh
PhPPP
n2neto
n2ni2neto
⋅γ−+
=∆
+⋅γ−+
+⋅γ=−=∆
( )2n2Bh
PhP
++⋅γ=
11
Si en estas ecuaciones se sustituye D por un valor de D = 0, obtenemos las ecuaciones para zapatas en la superficie del terreno.
Repitiendo la solución para la profundidad de esfuerzos significantes tenemos:
( ) ( )2n BhD11h10
P +⋅⋅+⋅γ=
( ) ( )2hCS
n B3h110D3h27
P ⋅+⋅
−⋅⋅+⋅γ=
⋅
1
0.5
D
h
Bh/2 h/2
1
0.5
P
γγγγ n
γγγγ n
FÓRMULA Nº 2
( ) ( )2BhD11h10
P +⋅⋅+⋅γ=
FÓRMULA Nº 3
( ) ( )2hCS
n B3hD3h11027
P ⋅+⋅⋅+⋅
−⋅γ=
⋅
12
1
0.5
D
h
Bh/2 h/2
1
0.5
P
γγγγ n
γγγγ n
Obtención de las fórmulas nº 2 y nº 3:
nγ=γ
( )DhPi +⋅γ=
( )2Bh
PhPf
++⋅γ=
PiPfP −=∆
( ) DBh
PP 2 ⋅γ−
+=∆
( )( ) D
Bh
P10
Dh10Pi
P 2 ⋅γ−+
=+⋅γ==∆
( ) ( )2BhD10
DhP +⋅
⋅γ++⋅γ=
( ) ( ) ( ) ( )22 BhD11h10
Bh10
D10DhP +⋅⋅+⋅γ=+⋅
⋅γ⋅++⋅γ=
FÓRMULA Nº 2( ) ( )2BhD11h10
P +⋅⋅+⋅γ=
Carga a nivel de fundación, que a una profundidad “h” introduce un incremento de presión “ ∆∆∆∆P” y que es equivalente a la décima parte de su tapada.
13
−⋅=∆
⋅
110PiP HCS
FÓRMULA Nº 1
2
B3h
PP
+=∆
Incremento de presión a la profundidad del centroidedel diagrama de presiones verticales, que se ubica a h/3 del nivel de fundación y hasta donde se produce el 70 % de los asentamientos.
Pi110
B3h
PP H
CS
2 ⋅
−=
+=∆
⋅)
))D
)]
2
1
0.5
D
h/3
Bh/6 h/6
1
0.5
γγγγ n
P
γγγγ n
σσσσadm
+⋅γ= D3h
Pi nSiendo
+⋅γ⋅
−=
+=∆
⋅
D3h
110
B3h
PP n
HCS
2
2
nHCS
B3h
D3h
110P
+⋅
+⋅γ⋅
−=
⋅
( ) ( )2
nHCS
B3h31
D3h31
110P
⋅+⋅⋅+⋅γ⋅
−=
⋅
( ) ( )2n
HCS
B3h91
D3h31
110P ⋅+⋅⋅+⋅γ⋅
−=
⋅
( ) ( )2HCS
n B3hD3h11027
P ⋅+⋅⋅+⋅
−⋅γ=
⋅
FÓRMULA Nº 3
Fórmula que relaciona la carga con el asentamiento, la profundidad significativa del estrato, las dimensiones de la zapata y la profundidad de fundación.
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De la FÓRMULA Nº 2 ( ) ( )2BhD11h10
P +⋅⋅+⋅γ=
( ) ( )22 BB'h2'hD11'h'P10 +⋅⋅+⋅⋅+=
γ⋅
22223 BD11BD'h22'hD11B'hB'h2'h'P10 ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=
γ⋅
( ) ( ) 2223 BD11BD22B'hD11B2'h'h'P10 ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅++=
γ⋅
Siendo h’ = profundidad significativa de asentamientos
( ) ( ) 0'P10
BD11BD22B'hD11B2'h'h 2223 =γ⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+
FÓRMULA Nº 4
Debemos ligar P’ al asentamiento, siendo P’ la menor carga del grupo de zapatas a calcular
De la FÓRMULA Nº 3 ( ) ( )2HCS
n B3hD3h11027
P ⋅+⋅⋅+⋅
−⋅γ=
⋅
( ) ( )
−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=
γ⋅ ⋅
110D3'hB9B'h6'h'P27 'h
CS22
( )
−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=
γ⋅ ⋅
110BD27'hBD18'hD3B'h9B'h6'h'P27 'h
CS22223
( ) ( )[ ]271
110BD27BD18B9'hD3B6'h'h'P 'h
CS2223 ⋅
−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=
γ
⋅
FÓRMULA Nº 5
15
Reemplazando P’/gggg (Fórmula 5), en la Fórmula Nº 4, obtenemos:
( )[ ] ( )[ ] ( )−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+ 2223 BD11BD22B'hD11B2'h'h
( ) ( )[ ] 0110BD27BD18B9'hD3B6'h'h 'hCS
2223 =
−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+−
⋅
FÓRMULA Nº 6
Resumen de cálculos:
1. Calcular el área de fundación de la zapata menos cargada.
adm
PAf
σ= Calculamos B y D de la zapata
2. Calcular h de Formula Nº 2
3. Con h en Fórmula Nº 3, calcular S x C (C lo sacamos de tabla)
4. Calculamos S para la zapata Nº 1
5. En la zapata Nº 2 no conocemos B y h
6. Con las Formulas Nº 2 y Nº 3 calculamos S x C de la zapata Nº 2
7. Despejamos B y h para que no se produzcan asentamientos diferenciales.
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PROBLEMA:
Se desea cimentar una estructura con varias columnas que presentan fuertes variaciones de cargas entre sí.
La condición es que todas tengan el mismo asentamiento permisible, el cual no debe superar los 2,00 cm.
La profundidad de cimentación será de 1,50 mts. En donde comienza un estrato de arena limosa bien graduada.
La potencia de este estrato es de 6,00 mts., y la carga admisible en el nivel de contacto es de 25 tn/m2.
El peso volumétrico de la arena en su estado natural es de 1,76 tn/m3, y el valor de NSPT = 23.
Las cargas que se transmiten al nivel de fundación son:
P1 = 25 ton; P2 = 36 ton; P3 = 54 ton; P4 = 90 ton.
RESOLUCIÓN:
La zapata que fija el comienzo del cálculo es la de menor carga, ya que todas las demás, de mayor carga y mayor superficie, involucran un bulbo de tensiones mayor, y por lo tanto deberán disminuir la presión de contacto para tener igual asentamiento que la de menor carga.
A mayor dimensión de zapata, le corresponde un mayor bulbo de tensiones, y por lo tanto un mayor asentamiento.
Para que los asentamientos sean iguales, esto se logra disminuyendo la presión de contacto en las zapatas más cargadas.
La zapata con menos carga trabaja con la mayor tensión, que es la tensión admisible.
Las zapatas cuanto más carga tienen, menor es la tensión de trabajo, respecto de la tensión admisible.
17
B[m]= B= ? B= ? B= ? B= ?
P1= 25 P2= 36 P3= 54 P4= 90
D= 1.50
γγγγ [t/m3]= 1.76
S∗∗∗∗C [m] = 1.01S [m] = 1.48h m] = 1.787 S∗∗∗∗C [m] = 1.008
Z1 Z2 Z3 Z4
Del cálculo de la zapata 1
C=68
N=
23
18
19
RESOLUCIÓN:
Para la Base Nº 1, tenemos:
.m00,1m/Tn25
Tn25PB 2
.adm
1 ==σ
=
( ) ( )2BhD11h10
P +⋅⋅+⋅γ= FÓRMULA Nº 2
( ) ( )2HCS
n B3hD3h11027
P ⋅+⋅⋅+⋅
−⋅γ=
⋅
FÓRMULA Nº 3
( ) ( ) 0'P10
BD11BD22B'hD11B2'h'h 2223 =γ⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+ FÓRMULA Nº 4
3m/Tn76,1;Tn25P;m50,1D.;m00,1B =γ===
( ) ( ) 0045,14250,1600,34'h50,18'h'h 23 =−+⋅+⋅+
54,125'h00,34'h50,18'h 23 =⋅+⋅+
DATOS
Despejamos h’ = ?
20
RESOLUCIÓN:
h’ = 1,787 m.
( ) ( )2HCS
n B3hD3h11027
P ⋅+⋅⋅+⋅
−⋅γ=
⋅
FÓRMULA Nº 3
( ) ( )2787,1CS3
m00,13.m787,1m50,13m787,111027
m/Tn76,1Tn25 ⋅+⋅⋅+⋅
−⋅=
⋅
896,22285,6110m/Tn76,127Tn25 787,1
CS
3 ⋅⋅
−=⋅ ⋅
=
⋅787,1
CS
10665,3 Despejamos S x C
S x C = 1,008 Con C = 68; Calculamos S = 1,48 cm.
S = 1,48 cm. Es menor que el asentamiento admisible.
ZAPATA 1
h prueba [m] = 1.787
Verifica 125.54
S∗∗∗∗C prueba por tanteos [m] = 1.01 Verifica 3.665
De tabla para N(SPT) = 23 en arena limosa bien graduada C= 68 S [m] = (S∗∗∗∗C) / C = 0.0148 S [cm] = 1.48menor que el asentamiento admisible
ZAPATA 2
P´ [ton] = 36 D [m] = 1.50 γ γ γ γ [t/m3] = 1.76 Se adopta B [m] = 1.40 Formula 6 0.33171811
h´ [m] = 1.950 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la ecuación de tercer grado,
si la carga verificada P' es la del dato, la soluc ion es la correcta
(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 19.30
B2+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 48.16 10 (S∗ ∗ ∗ ∗ C)/ h´ - 1 = 2.29
11∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 32.34 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.45 Verificación P´ [ton] = 36.44 aplicando formula 2
(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 12.90 (h´+B)2
[m] = 11.2225
9*B2+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 55.44
27∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 79.38 (h´+3∗∗∗∗B)
2 [m] = 37.8225 Verificación P´ [ton] = 36.38 aplicando formula 3
(h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.45
Tension de fondo [t/m2] = 18.6
(menor que la tension admisible)
( ) ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] 0110 '27
102*271829'36'2
'3211222´112
2´´
3 =
−
∗∗∗∗+∗∗+∗∗+∗+∗∗+−∗∗+∗∗+∗+
∗+∗∗+
h
CSBDBDBhDBhhBDBDBhDBhh
( ) ( )[ ] }{
∗+∗−∗+∗= ∗
BhDhP h
CSn3110*3
2
27
γ
( )
+∗∗+∗= BhDhPn 2
1110
γm
mton
ton
adm
PB 1
2/25
251 ===σ
( )( )
+∗+∗= 12
*50.11110
76.125 hh
54.125*34*5.1823 =++ hhh
( )
−
∗∗∗+∗+=∗
1787.100.13785.1
2*5.13785.1
76.1
272510
CS
∗= 10 787.1665.3
CS
21
ZAPATA 3 S∗∗∗∗C de zapata 1 [m] = 1.01 C= 68 S [m] = (S∗∗∗∗C) / C = 0.0148 S [cm] = 1.48
P´ [ton] = 54 D [m] = 1.50 γ γ γ γ [t/m3] = 1.76 Se adopta B [m] = 1.950 Formula 6 0.14034991
h´ [m] = 2.125 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la e cuación de tercer grado,
si la carga verificada P' es la del dato, la soluci on es la correcta
(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 20.40 10 (S∗ ∗ ∗ ∗ C)/ h´ - 1 = 1.98
B2+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 68.15 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.625 Verificación P´ [ton] = 54.43 aplicando formula 1
11∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 62.74 (h´+B)
2 [m] = 16.605625
(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 16.20
9*B2+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 86.87 (h´+3∗∗∗∗B)
2 [m] = 63.600625 Verificación P´ [ton] = 54.41 aplicando formula 2
27∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 154.00 (h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.625
Tension de fondo [t/m2] = 14.3
ZAPATA 4 Se adopta B [m]
P´ [ton] = 54 D [m] = 1.50 γ γ γ γ [t/m3] = 1.76 2.850 Formula 6 0.03401535
h´ [m] = 2.346 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la e cuación de tercer grado,
si la carga verificada P' es la del dato, la soluci on es la correcta
(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 22.20 10 (S∗ ∗ ∗ ∗ C)/ h´ - 1 = 1.69
B2+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 102.17 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.8455 Verificación P´ [ton] = 89.53 aplicando formula 2
11∗∗∗∗D∗∗∗∗B2 = 134.02 (h´+B)
2 [m] = 26.9932203
(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 21.60
9*B2+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 150.05 (h´+3∗∗∗∗B)2 [m] = 118.71192 Verificación P´ [ton] = 89.53 aplicando formula 327∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2 = 328.96 (h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.8455
Tension de fondo [t/m2] = 11.0
( ) ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] 0110 '27
102*271829'36'2
'3211222´112
2´´
3 =
−
∗∗∗∗+∗∗+∗∗+∗+∗∗+−∗∗+∗∗+∗+
∗+∗∗+
h
CSBDBDBhDBhhBDBDBhDBhh