ESERCIZIO DIMENSIONAMENTO COLONNE/PILASTRI COMPRESSI

Obiettivo generale nella progettazione delle colonne è di reggere il carico di progetto utilizzando la minore quantità di materiale possibile. 1 esercizio Devo dimensionare i pilastri di un edificio a 2 piani.

Per dimensionare i pilastri, mi occorre sapere qual è il maggiormente caricato, per fare questo utilizzo le SUPERFICI DI PERTINEZZA. 4 tipologie di pilastri. Il pilastro maggiormente caricato è quello con una superficie di pertinenza maggiore, com’è visibile dal disegno del pilastro D con una superficie di pertinenza:

22555 mmm =× Per dimensionare il pilastro (per trovare cioè l’area della sua sezione trasversale) mi occorre conoscere lo sforzo e il carico applicato.

AN

=σ materialedaldipende

caricodaldipendeNA..

..→→

=σ

N dipende dai carichi agenti sul pilastro e, innanzitutto dal suo peso proprio. I carichi esterni sono:

I. CARICHI PERMANENTI: peso solaio peso coperture

II. CARICHI ACCIDENTALI: persone e utenti eventi atmosferici (vento, neve)

Ogni carico va moltiplicato per l’area di pertinenza.

Devo considerare i carichi che agiscono per ogni piano, che si sommano dall’alto verso il basso. 1’ CASO ELEMENTO IN C.a. - SOLAIO IN C.a. Si parte sempre dal piano più alto.

Ora devo stabilire l’entità di N. 1’ piano

piano terra

kNNNN 47525022512 =+=+=

NNtot310475×=

Dato che ho 2 piani, il carico a cui è soggetto il pilastro è la somma tra i carichi agenti sul pilastro del primo e quelli agenti sul pilastro del piano terra. E’ chiaro che il pilastro è sollecitato maggiormente nella parte bassa. DIMENSIONAMENTO Una volta scelto il materiale il σ è noto.

( )MPamm

Ncls 211=σ 2mm

NMPa =

quindi 2

23

8.431811110475 mm

NNmmxN

cls

tot ===σ

σ

Area necessaria affinché il pilastro resista ai carichi agenti su di esso Ipotizzo che la sezione del pilastro sia quadrata:

l 28.2078,43181 mmAl necessaria ===

approssimo per eccesso ai fini della sicurezza mml 210= IL PILASTRO E’ DIMENSIONATO. VERIFICA Dopo aver dimensionato il pilastro è necessario fare una verifica per controllare se questo è in grado di resistere agli sforzi a cui è sottoposto in seguito ai carichi applicati e, soprattutto se è in grado di resistere al suo peso proprio. Procedo innanzitutto con il calcolo del peso proprio. Il peso proprio si ottiene moltiplicando il volume dell’elemento per il peso specifico del materiale γ= peso specifico del materiale

325mKN

cls =γ

Volume del pilastro:

2.70 m

0.21 m0.21 m

312.070.221.021.0 mVp =××=

peso pilastro 3300.32512.0 m

mKNVp =×=×γ

Il peso proprio calcolato andrà a sommarsi ai carichi agenti ( )totN precedentemente calcolati. Il pilastro si estende su 2 piani perciò il peso proprio si moltiplica per 2.

( )2×+= ppNN tot ( ) NNNN 4810002300010475 3 =×+×=

Ora calcolo gli sforzi che si sviluppano nel pilastro e verifico che siano inferiori a quelli che il materiale è in grado di sopportare.

clsσσ ≤

( ) 22 91.1044100481000

210481000

mmN

AN

====σ

211mm

Ncls =σ 22 1191.10

mmN

mmN

≤

clsσσ ≤

IL PILASTRO E’ VERIFICATO. N.B. Il pilastro cosi dimensionato risulta a sezione costante lungo tutta la sua altezza e dimensionato in base alla parte di esso maggiormente sollecitata. In realtà in alcuni casi, per evitare sprechi di materiale si utilizzano pilastri sezione variabile, ossia i pilastri si rastremano verso l’estremità più alta. E’ possibile schematizzare la sollecitazione a cui è sottoposto il pilastro precedentemente analizzato in questo modo:

N1

N + N12

Considerando che l’area è direttamente proporzionale ad N σ/NA = Nella parte superiore l’area della sezione potrebbe essere minore. 2’ CASO ELEMENTO IN ACCIAIO Solaio in acciaio, mantengo w del precedente caso.

2/19910 mKNWtot =+= Superficie di pertinenza 225m=

NNtot3104752519 ×=×=

per l’acciaio 2250mm

Na =σ

223

190025010475 mm

NNmmNA

a

tot =×

==σ

per l’acciaio, una volta determinata l’area necessaria, devo scegliere il profilo giusto dalle tabelle ( vedi Schodek pag. 566-567) Per un’area di 219cm scelgo un profilo 22.21100 cmAHEA =→

100mm

5mm

8mm

96mm

VERIFICA

acciaiopVpp γ×= 35.78mN

acciaio =γ

( ) ( ) 32 14.1270.2212.0 mmmVp =××=

↓ ↓ area profilo sono 2 i piani (cosi calcolo già il peso proprio del piastrino su 2 piani)

KNmmKNpp 5.8914.15.78 3

3 =×=

KNppNNtot 5.5645.89475 =+=+= N564500=

22 3.2662120564500

mmN

mmN

AN

===σ

2250mm

Na =σ

2503.266 ≥ aσσ ≥

PROFILO NON VERIFICATO Quando il profilo NON risulta verificato aumento l’area, quindi scelgo sul profilario un profilo d’area maggiore. Provo con 23.25120 cmAHEA =→

5mm

120mm

8mm

114mm

VERIFICA

( ) ( )KNpp

mmmVp

54.10737.15.78

37.1270.2253.0 32

=×=

=××=

KNppNNtot 54.58254.107475 =+=+= N582540=

22 25.2302530582540

mmN

mmN

AN

===σ

25025.230 ≤ aσσ ≤

IL PROFILO HAE120 E’ VERIFICATO