DIMENSI TIGA

Annisa Laras (1203075)

Ngadiyono (1204829)

Sefiana (1204947)

Created by :

Peta Konsep Dimensi 3

DuaBidang

Garis danBidang

Titik keGaris

Titik keBidang

Irisan Bidangdengan bangun

ruang

BangunRuang

Kontekstual

Menggambar Jarak Sudut

mempelajari

Dimensi Tiga

membahas membahas

antara

DuaGaris

Apersepsi

Kompetensi Inti

KI 1 :Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 :Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,

tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,

damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam

serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI 3 :Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang

ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai

dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 :Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan

ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang

dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan

metoda sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar

3.5 Memahami konsep jarak dan sudut antar

garis/bidang, bidang/bidang dan irisan dua bidang

dalam bangun ruang dimensi tiga melalui demonstrasi

menggunakan alat peraga atau media lainnya

4.4 Menggunakan konsep jarak, sudut antar

garis/bidang, bidang/bidang, dan irisan dua bidang

dalam pemecahan masalah bangun ruang dimensi tiga

Apresepsi Pernahkah kalian melihat film tiga dimensi

dimensi (3D)?

Jadi apa itu dimensi tiga?

Lalu bisakah kalian menyebutkan bangun-

bangun dimensi tiga?

Kontekstual

CONTOH-CONTOH BANGUN RUANG

Menggambar bangun ruang

Irisan Bidang dengan bangunruang

Menentukan jarak pada bangun ruang

Sudut pada bangun ruang

DIMENSI TIGA

MENGGAMBAR BANGUN RUANG

3. Garis Frontal

Istilah-istilah dalam bangun ruang :

2. Bidang Frontal

Bidang frontal kubus

diatas adalah ABFE

Garis frontal kubus diatas

adalah AE, FB, AB, EF

1. Bidang Gambar

4. BidangOrthogonal

5. GarisOrthogonal

Bidang ortogonal kubus diatas

adalah ADHE, BCGF, ABCD, EFGH

Garis ortogonal kubus diatas adalah

AD, BC, FG, EH

6. Sudut Surut

Langkah-Langkah Menggambar Bangun Ruang :

1. Lukis bidang frontal yang diinginkan dgn ukuransebenarnya

2. Lukis sudut surut

3. Lukis bidang ortogonal bawah sesuai dg sudut surut danperbandingan proyeksi yg diminta

4. Lengkapi lukisan bidang-bidang yg ada sesuai dasarlangkah 1, 2 dan 3

(Ari Damari : 2005)

Lukisan Kubus Dgn Bidangn Frontal ABFE

Kubus ABCD.EFGH dengan

Panjang Rusuk 6 cm

A B

FE

30

Langkah – Langkah :

1.Lukis bidang frontal ABFE

2.Lukis Sudut Surut 30o

3.Lukis garis ortogonal BC, FG, AD

EH dg panjang 0,5 x 6 = 3 satuan

4.Lengkapi dgn meng gambar sisi-

ku bus yang lain

G

C

H

D

Menggambar Kubus dengan SudutSurut 30o

Gambarlah Kubus dengan Sudut Surut120 o!

LATIHAN

IRISAN BIDANG DENGAN BANGUN RUANG

H

A

E

G

D

B

C

H

A

E

G

F

D

B

C

Berbentuksegitiga

Suatu kubus ABCD.EFGH diiris oleh suatu bidang

Perhatikan animasi berikut ini

Perhatikan Peragaan Di bawah ini

H

A

E

G

F

D

B

C

H

Garis XY dinamakan garisAfinitas

X

Y

Gambar di samping adalah kubus ABCD.EFGH yang alasnya pada bidang H. Bidang V memotong kubus tersebut sehingga terjadi irisan bidang PQR. Bidang V juga memotong bidang alas H sepanjang garis XY

18

Sumbu afinitas adalah garis potong

antara bidang irisan dengan alas bangun

ruang yang diirisnya.

Aksioma yang diperlukan dalam melukis

bidang irisan:

1. Dua titik menentukan garis.

2. Garis dapat diperpanjang pada kedua

ujungnya.

3. Bidang dapat diperluas.

1. Pilih dua titik pada bidang irisan yang terletak

sebidang pada bangun ruang.

2. Lukislah garis yang melalui dua titik tersebut.

3. Perpanjang garis-garis pada alas bangun ruang sehingga

memotong garis pada langkah 2.

4. Hubungkan 2 titik baru pada bidang alas bangun ruang.

Garis yang diperoleh adalah sumbu afinitas.

5. Lengkapi gambar irisan bidang tersebut.

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik-titik P, Q, dan R

berturut–turut terletak pada pertengahan AB, CG, dan GH.

Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q,

dan R!

C

BA

D

E

H G

F

Q

R

P

K

L

M

Gambar kubus ABCD.EFGH dengan

titik-titik P, Q,dan R seperti pada soal.

1. Lukis garis melalui titik R dan Q.

2. Perpanjang garis DC pada bidang alas

kubus sehingga memotong garis RQ.

3. Lukis garis melalui P dan K

4. Perpanjang garis AD sehingga memotong

garis PK. Garis MK adalah sumbu afinitas.

5. Perpanjang garis DH sehingga memotong

garis RQ.

6. Tarik garis melalui titik L dan M.

7. Lengkapi gambar sehingga diperoleh

irisan bidang yang melalui titik P, Q

dan R dengan kubus.

Jawab

T

R

A

B

C

Q

P

Latihan 1

Lukislah bidang yang

melalui titik P, Q,

dan R

Lukislah bidang yang melalui

titik P, Q, dan R

T

A

B C

D

P

R

R

Latihan 2

Lukislah bidang yang melalui titik

H, P, dan KIH

F E

J

A

B C

D

G

L K

P

Latihan 3

MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN RUANG

Materi Ajar

1. Jarak titik ke titik

2. Jarak titik ke garis

3. Jarak titik ke bidang

Jarak Titik ke Titik

Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapatdigambarkan dengan cara menghubungkan titik Adengan titik B dengan ruas garis AB.

.A

.B

d

LATIHAN

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P pertengahan rusuk CG.

Hitunglah jarak titik A ke D

Hitunglah jarak titik A ke C

Hitunglah jarak titik C ke E

Hitunglah jarak titik A ke P

Jarak Titik ke Garis

a. Apabila titik P dan garis g termuat dalambidang yang sama

.P

g

X

XX

Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g

.P

gh

Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakanproyeksi titik P di garis g.

.R

PR adalah jarak antara garis g dan titik P

b. Apabila garis g termuat di bidang α sedangkantitik P di luar α

.P

g

X

X

X

.P

g

Buatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α

Buatlah garis QR yang tegak lurus garis g

.Q

PR adalah jarak titik P dengan garis g.

R

Latihan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm.

Hitung jarak titik D ke garis BC dan jarak dari titik B ke

garis EG

Jarak Titik keBidang

Jika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan αdapat ditentukan sebagai berikut:

. P Lukis garis g

melalui titik P dantegak lurus bidang α

g

Misalkan g menembus α di Q

.Q

PQ adalah jaraktitik P denganbidang α

Latihan 1

Diketahui limas tegak T.ABCD dengan bidang alasABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 4cm, BC = 3 cm dan TA = TB = TC =TD = 6,5 cm.Hitunglah :a. Panjang ACb. Jarak titik puncak T ke bidang alas ABCD

𝜟𝑨𝑩𝑪 adalah segitiga sama kaki pada bidang horizontal dan BCDE persegi panjang pada bidang vertikal dengan AC = AB, AD = 17 cm, CD = 8 cm dan ED = 18 cmhitunglah:a. Panjang ACb. Jarak titik A ke bidang BCDE

Latihan 2

SUDUT PADA BANGUN RUANG

Materi Ajar

1. Sudut antara dua garis

2. Sudut antara garis dan bidang

3. Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua garis

Yang dimaksud dengan

besar sudut antara dua

garis adalah besar sudut

terkecil yang dibentuk

oleh kedua garis tersebut

k

m

Sudut Antara Garis dan Bidang

“Sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya pada

bidang tersebut.”

Sudut Antara Garis dan Bidang

“Kedudukan garis dengan bidang dimana garis menembus bidang

dapat ditentukan sudut antara garis dengan bidang.”

Misalnya, garis g menembus bidang V di titik A.

Maka untuk menentukan sudut antara garis dengan bidang dapat

dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang V,

misalkan titik B

2. Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’

3. Hubungkan titik A dengan titik B’

4. Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V

V

g

A

B’

B

a

Contoh Soal:

Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE dengan

bidang ABCD

Jawab:

Tetapkan satu titik pada garis CE di luar bidang ABCD,

yaitu titik E

Proyeksikan titik E pada bidang ABCD yaitu titik A

Hubungkan titik A dengan titik C

Sudut ECA merupakan sudut antara garis CE dengan bidang

ABCD

A

H G

C

B

EF

Da

Sudut Antara Dua Bidang

Sudut antara dua garis yang terletak pada

masing-masing bidang tersebut. Dimana

garis-garis ini tegak lurus pada garis potong

dua bidang (garis tumpuan) itu; dan

berpotongan di garis potong kedua bidang.

Sudut Antara Dua Bidang

Sudut antara bidang U dan bidang V (berpotongan) dapat ditentukan

dengan cara sebagai berikut :

1. Tetapkan garis persekutuan bidang U dengan bidang V yaitu (U,V)

2. Tetapkan sebuah titik P pada garis (U,V)

3. Pada bidang U, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu

PQ

4. Pada bidang V, buat garis melalui P tegak lurus garis (U,V) yaitu

PR

5. Sudut QPR adalah sudut antara bidang U dan bidang V

V

U

(V,U)

R

Q

P

Contoh Soal:

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara bidang ADRP dengan bidang BCRP

Jawab:

Tentukan garis persekutuan bidang ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP

Tetapkan sebuah titik T pada garis RP (T di tengah RP)

Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TL

Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP yaitu TK

Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang

A

H G

C

B

EF

D

R

P

K

T

L