Diktat or Dualitas-Analisys-As
description
Transcript of Diktat or Dualitas-Analisys-As
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi – Universitas Muhammadiyah Bengkulu Halaman: 38
BAB IV
DUALITAS DAN ANALISIS SENTIFITAS
1.1. DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING
Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang
berkaitan, yang disebut “dual”.
Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya
Hubungan primal-dual
Primal Dual
Batasan i Variabel i
Fungsi Tujuan Nilai Kanan
TEORI DUALITAS
Setiap permasalahan programa linier mempunyai problem yang kedua yang
berhubungan dengannya.
Satu problem disebut sebagai „primal‟ dan yang lainnya disebut „dual‟.
Kedua problem sangat dekat berhubungan, sehingga solusi optimal disatu
problem menghasilkan informasi yang lengkap untuk solusi optimal yang
lainnya.
Definisi Dari Dual Problem
• Dual Problem Bila Dalam Bentuk Kanonik
Pertimbangkan bentuk kanonik dari LP :
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 39
Problem Dual Bila Primal Dalam Bentuk Standard
Membentuk Dual Problem dari Primal Problem atau Sebaliknya
Langkahnya sebagai berikut :
1. Tiap batasan di suatu problem berhubungan dengan variabel pada variabel
lainnya.
2. Elemen pada RHS pembatas pada suatu problem sama dengan koefisien
fungsi obyektif yang sesuai pada problem lainnya.
3. Satu problem empunyai tujuan maksimasi lainnya minimasi.
4. Problem maksimasi mempunyai pembatas ( ) dan minimasi mempunyai
pembatas ( ).
5. Variabel untuk kedua problem adalah non-negatif.
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 40
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 41
1.2. ANALISIS SENSITEVITAS
Adalah suatu analisa (post optimally) yang dilakukan setelah table simplek
mencapai harga optimalnya. Sehingga dengan menggunakan metode “Sensitivitas”
ini maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu variable dapat
dilakukan secara langsung, tanpa pengulangan dari kondisi awalnya. Analisa
sensitivitas ini dapat digunakan bila dilakukan perubahan terhadap :
Batas nilai kanan / sumber diperbesar diperkecil
Adanya batasan sumber baru
Adanya variable baru
Analisa Sensitivitas untuk menjawab pertanyaan:
• Bagaimana pengaruh perubahan data terhadap solusi optimum
• Memberikan jawaban atas : “sampai seberapa jauh perubahan dibenarkan
tanpa mengubah solusi optimum, atau tanpa menghitung solusi optimum
dari awal .
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 42
Ada tiga pertanyaan yang ingin dijawab dalam analisa sensitivitas
1. Kendala mana yang dapat dilonggarkan (dinaikkan) dan seberapa besar
kelonggaran (kenaikan) dapat dibenarkan, sehingga menaikkan nilai Z tetapi
tanpa melakukan penghitungan dari awal. Sebaliknya, kedala mana yang
dapat dikurangi tanpa menurunkan nilai Z, dan tanpa melakukan
perhitungan dari awal
2. Kendala mana yang mendapatkan prioritas untuk dilonggarkan (dinaikkan)
3. Seberapa besar koefisien fungsi tujuan dapat dibenarkan untuk berubah,
tanpa mengubah solusi optimal
Contoh:
CV NISA memproduksi jenis Astro dan cosmos diperlukan bahan baku A
dan B serta jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku A, 60 kg
perhari, bahan B, 30 kg perhari dan tenaga kerja 40 jam perhari. Kedua jenis
produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 untuk astro dan Rp 30 untuk
cosmos.
Jenis bahan baku dan tenaga
kerja
Kg bahan baku dan jam tenaga kerja Maksimum
penyediaan Astro Cosmos
Bahan baku A 2 3 60 kg
Bahan baku B - 2 30 kg
Tenaga kerja 2 1 40 jam
Jawaban:
Z mak = 40X1 + 30X2
Kendala : 1. 2X1 + 3X2 ≤ 60 (bahan baku A)
2. 2X2 ≤ 30 (bahan baku B)
3. 2X1 + 1X2 ≤ 40 (jam tenaga kerja)
4. X1 ≥ 0 (nonnegativity)
5. X2 ≥ 0 (nonnegativity)
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 43
Dari perhitungan pencarian solusi optimum (titik C: X1=15, X2=10), akan
ditemukan kendala yang sudah habis terpakai (scare) atau full capasity, dan
kendala yang berlebihan (redundant) atau idle capasity
Perubahan Kapasitas Sumberdaya
1. Perubahan Bahan Baku A
Jika BB A ditambah, pers. [1] bergeser hingga F (persilangan [2] dan [3])
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 44
Perubahan Kapasitas Sumberdaya
2. Perubahan jam tenaga kerja
Jika TK ditambah, pers. [3] bergeser hingga titik G
3. Perubahan Bahan Baku B
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 45
BB B diturunkan, pers. [2] bergeser hingga titik C (titik optimum tidak
berubah)
Soal Latihan Di Rumah
1. Pertimbangkan program linear berikut ini: Maksimumkan z = 5 x1 + 2 x2 + 3 x3
Dengan kendala x1 + 5 x2 + 2 x3 = 30
x1 - 5 x2 – 6 x3 ≤ 40
x1 , x2 , x3 ≥ 0
Pemecahan optimal diberikan oleh
Dasar X1 X2 X3 R X4 Jawaban
Z 0 23 7 5 + M 0 150
X1 1 5 2 1 0 30
X2 0 -10 -8 -1 1 10
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 46
Untuk setiap fungsi tujuan berikut, temukan jawaban optimum yang baru
dengan menggunakan prosedur analisis sensitivitas
a.) Maksimumkan z = 12 x1 + 5 x2 + 2 x3
a.) Minimumkan z = 2 x2 - 5 x3
2. Pertimbangkan masalah bauran produk dimana masing-masing dari ketiga produk diolah di tiga operasi yang berbeda. Batas atas waktu yang tersedia untuk ketiga operasi itu adalah 430, 460, dan 420 menit per hari dan laba per unit untuk ketiga produk adalah Rp. 3000, Rp.20000, dan Rp.50000. Waktu dalam menit per unit di ketiga operasi tersebut diketahui sebagai berikut :
Produk 1 Produk 2 Produk 3
Operasi 1 1 2 1
Operasi 2 3 0 2
Operasi 3 1 4 0
Misalkan sebuah produk keempat dijadwalkan pada tiga operasi semula.
Produk baru itu memiliki data berikut :
Operasi 1 2 3
Menit per Unit 3 2 4
Tentuka jawaban optimal jika laba per unit dari produk baru diketahui (a) Rp
50000; (b) Rp. 100000,-
3. Pertimbangkan program linear berikut :
Maksimumkan z = 2 x1 + 4 x2 + 4 x3 - 3 x4
Dengan kendala x1 + x2 + x3 = 4
x1 + 4 x2 + x4 = 8
x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0
Periksa apakah variabel baru x5 akan memperbaiki nilai optimum z
dengan asumsi bahwa koefisien tujuan dan batasannya adalah seperti yang
ditentukan di bawah ini. Jika ya, temukan jawaban optimum yang baru :
(a) ( 5 ; 1 , 2 ) (b) ( 6 ; 2 , 3 ) (c) ( 10 ; 2 , 5 ) (d) ( 15 ;
3 , 3)
DIKTAT SOAL DAN JAWABAN RISET OPERASIONAL
Fakultas Ekonomi - UMB Halaman: 47
DAFTAR PUSTAKA
1. Hamdy A. Taha, Operation Research.: An Introduction, McMillan, 2002. 2. Hartawan, Z., Panduan Praktikum Riset Operasional dengan POM/QM for
Widows ver 3.0, Fakultas Ekonomi – UMB, Bengkulu, 2011. 3. Hilier, Frederich S. and Lieberman, Introduction to Operation Research,
McGraw-Hill, 2003. 4. Hotniar Siringoringo, Riset Operasional Seri Pemrograman Linear, Graha
Ilmu, Yogyakarta. 2005 . 5. Lia Praba Kusuma Putri, Diktat Riset Operasional Design, Teknik
Informatika, Universitas Indraprasta PGRI, Jakarta, 2010
6. Media Anugerah Ayu, Pengantar Riset Operasional Seri Diktat Kuliah,
Universitas Gunadarma, Jakarta, 1996.
7. Nuhfil Hanani dan Rosihan Asmara. METODE KUANTITATIF Bahan Pelatihan
QM For Windows. http://rosihan.web.id., Diakses tanggal 11 Juni 2010.
8. Pangestu Subagyo, dkk., Dasar-dasar Operations Research BPFE, Yogyakarta, 2000.
9. Richard Levin, dkk Pengambilan Keputusan secara Kuantitatif, Rajawali
Press, 1999.
10. Sri Mulyono, Riset Operasional, LPFE UI, Jakarta, 2004.
11. Taha, Hamdy A., Operations Research 7th Edition. C. Prentice Hall, Inc.
2003.
12. Yulian Yamit, Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis, BPFE, Yogyakarta, 2003. 13. YUNI DWI ASTUTI, http://yuni_dwi.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/
folder/0.1YUNI DWI ASTUTI, ST., MMSI, Universitas Gunadarma. Diakses tanggal 4 Oktober 2011.
14. Zulian Yamit, Soal dan Penyelesaian Manajemen Kuantitatif Untuk Bisnis,
Penerbit EKONISIA, FE-UII, Yogyakarta, 1997.