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Tecniche automatiche di acquisizione dati
Digitalizzazione delle informazioni
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Acquisizione di segnali per l’elaborazione digitale
• Il segnale generato dai trasduttori in genere non è idoneo per la diretta elaborazione da parte dell’unità di governo che realizza un algoritmo di controllo
• Come visto nella lezione precedente c’è spesso bisogno di un’elettronica di condizionamento del segnale.
• Il segnale va poi filtrato in modo da permettere il campionamento corretto della grandezza da misurare (filtri antialiasing)
• Spesso, per ragioni di economia, più segnali sono acquisiti dal medesimo canale ed è necessaria l’operazione di “multiplexing”
• Infine bisogna campionare i segnali e convertirli
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La catena di misura• Per quanto detto, la catena di misura risulta dall’interconnessione dei seguenti
dispositivi:– Sensore– Filtro– Multiplexer– Amplificatore– Sample and Hold– Convertitore analogico/digitale– Logica di controllo (hardware e/o software)– Acquisitore (computer)
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Errore di acquisizione ed elaborazione digitale del segnale
• il campionamento non introduce un degrado dell’informazione del segnale,
• la quantizzazione comporta un errore sul segnale acquisito
• Se ΔY è l’intervallo di uscita del trasduttore e lo rappresentiamo con un numero di N bit => l’errore massimo di quantizzazione è:
eq =LSB/2Essendo LSB il bit meno
significativo:LSB = ΔY/2N
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Necessità dell’amplificazione
• Aumenta la risoluzione della misura
Amplifier
12-bitDigitizer12-bit
Digitizer
10 mVsignal10 mVsignal
4 levelsof resolution
(2-bits)
4 levelsof resolution
(2-bits)
12-bitDigitizer12-bit
Digitizer
10 Vsignal10 V
signal4096 levels
of resolution(12-bits)
4096 levelsof resolution
(12-bits)
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Necessità dell’amplificazione II
• Aumenta il rapporto segnale-rumore (Signal-to-Noise Ratio - SNR)
Amplifier
10 mVsignal10 mVsignal
12-bitDigitizer12-bit
Digitizer1 mVnoise1 mVnoise
SNR = 10SNR = 10 1 mVnoise1 mVnoise
X 1000
SNR = 10,000SNR = 10,000
10 Vsignal10 V
signal10 mVsignal10 mVsignal
12-bitDigitizer12-bit
Digitizer
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Andamento spettrale di segnali campionati
• Un segnale ha una rappresentazione spettrale |X(f)|; X(f) = trasformata diFourier di x(t)
• Un segnale x(t) digitalizzato alla frequenza fs ha una rappresentazionespettrale uguale a quella di x(t) spostata ad ogni fs
• Se X(f) non è =0 per f>fs/2, c’è sovrapposizione degli spettri
-150 -100 -50 0 50 100 150
|X(f)|
Freq
uenc
y [M
Hz]
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Esempio
• Segnale: un impulso che sale in 10 ns e scende in 10 ns• Effetto del campionamento a 10 e 20 MHz
X(f)
-20
0
20
40
60
80
100
120
-60 -40 -20 0 20 40 60
Frequency (MHz)
x(t)
-2
0
2
4
6
8
10
12
-30 -20 -10 0 10 20 30
Time (*10 ns)
Digitisation at 10 MHz
-20
0
20
40
60
80
100
120
-60 -40 -20 0 20 40 60
Frequency (MHz)
Digitisation at 20 MHz
-20
0
20
40
60
80
100
120
-60 -40 -20 0 20 40 60
Frequency (MHz)
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Aliasing
• Il sottocampionamento può far sì che segnali di alta frequenza appaiano come segnali di frequenza inferiore (aliasing).
• Una volta che il segnale ha subito aliasing non è più possibile recuperare il segnale originale.
Teorema di Nyquist o di Shannon• Per evitare la sovrapposizione di componenti spettrali (aliasing di
campionamento), la frequenza di campionamento deve essere fs≥2fmax, essendo fmax la larghezza dello spettro del segnale originario.
• La frequenza 2fmax è detta frequenza di Nyquist
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Filtri anti aliasing
• Se ci sono componenti di rumore con frequenza maggiore di fmax e il campionamento viene effettuato con frequenza prossima a quella di Nyquist, il rumore si sovrappone al segnale di interesse (Aliasing da disturbo): due soluzioni
1. Filtro passa basso prima del campionamento (anti-aliasing)
2. Aumento della frequenza di campionamento (sovracampionamento) e filtraggio digitale successivo.
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Multiplexer
• È un dispositivo che commuta n canali in ingresso in uno in uscita
• La commutazione viene comandata da un segnale digitale che codifica il canale di ingresso da selezionare.
• Può essere a canale singolo o a canale differenziale
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Sample and hold• I circuiti di campionamento e tenuta (sample and hold S/H)
servono a mantenere fisso il valore del segnale campionato nel tempo in cui il convetritore A/D esegue la conversione
• È necessario quando la variazione del segnale durante il tempo di conversione è > LSB
• Dal punto di vista logico, il S/H è caratterizzato da due fasi:1. La fase di sample (o anche track) riporta in uscita il
segnale con guadagno unitario2. La fase di tenute (hold) il valore del segnale ad un certo
istante viene mantenuta costante.
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Samle and Hold II•Impedenza di ingresso (Alta) •Rapidità di adattamento in fase sample (Slew-Rate) •Tempo di assestamento (Settling) dopo il comando di hold•Costante di tempo del mantenimento in hold(scarica esponenziale)
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Convertitori digitale Analogico (DAC)
• Converte una parola binaria in una grandezza elettrica analogica (tensione o corrente)
• Il fondo scala è il massimo valore binario rappresentabile 2N-1 (N = numero di bit)
• Se Vs è la massima tensione di uscita e x il numero da convertire => Vo= x Vs/2N
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Convertitori DAC II• Dal punto di vista costruttivo è una
rete resistiva: R, 2R, 4R…2N-1R unita ad un sommatore
• Difficilmente si trovano resistenze di valore esattamente pari ai multipli richiesti => si usa una rete composta da sole resistenze R e 2R
• La corrente nella prima resistenza a sinistra vale I1=Vs/2R, quella nella seconda resistenza verticale vale I2=I1/2…IN=I1/2N-1.
• IN è il bit meno significativo e I1 il MSB.
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Caratteristiche del DAC (e non solo)
• Risoluzione: Numero di bit in ingresso
• Accuratezza relativa o Linearità: deviazione dalla caratteristica ideale
• Non linearità differenziale: La caratteristica ideale prevede che l’uscita corrispondente a ciascun numero in ingresso differisca da quello adiacente di un LSB
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Caratteristiche del DAC II
• Errore di guadagno:Differenza tra il valore di uscita reale e quello ideale
• Corrente di leakage i uscita: corrente misurata in uscita per ingresso nullo.
• Settling time: tempo impiegato alla corrente di uscita per stabilizzarsi al valore di regime entro ±0.5 LSB dopo una variazione
• DA glitch impulse: Impulso generato dallavariazione di molti bit non tutti nello stessomomento (si misura in V/s)
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Convertitori Analogico Digitale (ADC)
• Convertono una grandezza elettrica in un numero binario proporzionale.
• Ad integrazione– A rampa– A doppia rampa
• In retroazione– Contatore– Approssimazioni successive– Sigma – Delta (Σ – Δ)
• Conversione diretta o parallela– Flash ADC
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ADC ad integrazione a rampa singola
• Comincia a caricare un condensatore con un a corrente costante.
• Conta i colpi di clock nel tempo di carica
• Ferma il conteggio quando la tensione sulla capacità raggiunge l’input
• Non può arrivare a grandi risoluzioni– Capacità– Comparatore
-
+IN
C
R
S Enable
N-bit Output
Q
Oscillator Clk
Counter
StartConversion
StartConversion
02468
101214161820
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Time
Vol
tage
acc
ross
the
capa
cito
r
Vin
Counting time
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ADC ad integrazione a doppia rampa• Misura rapporti tra tempi di
carica e scarica di un condensatore
• La capacità è caricata con una corrente proporzionale a Vin in un tempo fissato
• Conta i clock nel tempo di scarica
• Precisione data dal rapporto di parametri
• Integranti• Lenti (50 – 200 ms)• Alta risoluzione (14 – 16 bit)• Economici
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ADC ad approssimazioni successive
METODO• Si sceglie un valore
digitale a metà del campo di valori
• Si converte in un segnale analogico
• Si confronta il segnale analogico con l’ingresso
• In base al confronto si cambia il valore di prova
CARATERISTICHE• Costo relativamente basso• Buona velocità 1 – 50 µs• Risoluzione 8 – 16 bit• Non integra (richiede S/H)• Rischi di non liearità
differenziale e non monotonicità
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ADC a Contatore (Tracking)• Il valore di prova viene aggiornato continuamente
con incrementi o decrementi• Il valore del contatore può essere letto in ogni
momento• Adatto per segnali lenti
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Flash ADC
• Si fa il confronto con 2N comparatori ed altrettanti riferimenti
• Molto veloci: 100 –500 ns
• Bassa risoluzione 4 –10 bit
• Costo elevato: 1 comparatore per ciascun bit!!!
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Numero di bit effettivi
• Numero effettivo di bit di un FADC a n-bit– n’ che da il corretto SNR
• Esempio: 12-bit da 20 a 65 MHz– Fissiamo SNR = 70 dB – Effective number of bits = (70-1.8)/6 = 11.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
ε(x)q
dxxq1
2q
2q
2q
2q
22 ∫+
−=ε
+≤ε≤−
12q
=ε
• Un ADC an n bit introduce un errore di quantizzazione:
• La conversione di un segnale (A/2) sinωtessendo A il fondoscala darà un errore:
n2
222
212A
12q
==ε
dB8.1n6
212A8
A
log10xlog10SNR
n2
2
2
2
2
+=
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ε
=
• Signal to Noise Ratio
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Over-sampling ADC
• Se fs è maggiore della frequenza f0 del segnale da misurare, allora, dopo il filtraggio l’errore sarà diventato:
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
ε(x)q
12qdxx
q1
2q
2q
2
2q
2q
22 ==ε
+≤ε≤−
∫+
−
bitsofnumberthenandscalefullthebeingAwithffA
ff
sn
s
00
121
2=ε
• Assumendo che l’errore ε sia rumore bianco, la sua PSD èpiatta nell’intervallo [–fs/2,fs/2]
-fs/2 +fs/2f
|ε(f)|
sf1
12q
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 26
Over-sampling ADC (cont)
• Quindi è possibile aumentare la risolutione aumentando la frequenza di campionamento e filtrando.
• Esempio :Un ADC a 8-bit diventa a 9-bit ADC con un fattore di
sovracampionamento di 4– Ma l’ADC a 8-bit deve soddisfare I requisiti di linearità di un
ADC a 9-bit
• Il Rapporto Segnale-Rumore quando si converte un segnale (A/2) sinωt, essendo A la scala, sarà
bitsofnumbereffectivethebeingnnSNR
dBffn
ffA
AxSNR s
sn
''68.1
log1068.1
212
8log10log1000
2
2
2
2
2
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ε
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 27
ADC Σ – Δ• Sovracampionamento e filtraggio digitale
passa basso• Si può generalizzare con un ADC ad
approssimazioni successive con DAC ad 1 bit
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 28
Charge to Digital Converter - QDC• Misura la carica (l’integrale della corrente nel tempo) di
un segnale che cada al’interno di un segnale detto di gate.• È composto da un convertitore carica-ampiezza (QAC –
essenzialmente un circuito RC) e da un ADC.
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 29
Time to Digital Converter
• È essenzialmente costituito da un clock ed un contatore.
• Il contatore è abilitato a partire da un impulso di start e fino ad un impulso di stop.
• La risoluzione temporale è data dal fondoscala cioè dalla massima differenza tra start e stop, che spesso è regolabile: r=f/2N.
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 30
Esempio TDC
Start Set
Reset
Q
StopC
I
ADC-
+
CI ) t- (t V stopstart=
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 31
Discriminatori• Da un segnale impulsivo dobbiamo ricavare un istante di start o di
stop.• Input = Segnale analogico• Output = segnale digitale
– Dopo un titardo fisso,se possibile– Se il segnale passa una soglia
• discriminatore ≈ amplificatore ad alto guadagno
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 32
Time Walk
• Differenza di tempo dovuta al passaggio della soglia. Può dipendere– Dall’ampiezza– Dal tempo di
salita.
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Fabio Garufi - TAADF 2005-2006 33
Constant Fraction Discriminator (CFD)
• Serve a risolvere il problema del time walk• Produce un segnale logico dopo che il fronte di
salita ha raggiunto una percentuale costante del picco.
1. Si prende il segnale e lo si moltiplica per una frazione f
2. Si inverte il segnale di ingresso e lo si ritarda di più del tempo di salita
3. Si sommano i due segnali di 1. e 2.4. Il segnale in uscita parte quando la
somma passa lo zero, che corrisponde a quando il segnale raggiunge una frazione f del picco e, a parità di forma è indipendente dall’ampiezza.