Digitaalinen kuvankäsittely

5. harjoitus:

Suodatus taajuustasossa

Käytännön järjestelyistä

Käytä unix-konetta Siirry hakemistoon:

/p/edu/Maa-57.231/Dkk/H8/ Käynnistä MatLab: ensin ”use matlab” -

sitten ”matlab” Jos kyseiseen koneeseen ei ole asennettu

MatLabia, niin ota yhteys johonkin toiseen koneeseen. Esim. ”ssh gnu.hut.fi”

Käytännön järjestelyistä

MatLab - Image Processing Toolbox - Demos!

Raportit palautetaan huoneen M225 vieressä olevaan laatikkoon

DL: kahden viikon päästä Vastailen s-postiin, jos tulee kysymyksiä Palautettakin saa antaa

Siirtyminen taajuustasoon

Kuva voidaan muuntaa paikkatasosta taajuustasoon

Siirtyminen taajuustasoon tehdään Fourier-muunnoksella

Signaali esitetään eritaajuisten siniaaltojen summana

Kuvalle 2D Fourier-muunnos (vaaka/pystysuorat taajuudet muunnetaan erikseen)

Yleensä esitetään Fourier-spektri, joka on Fourier-muunnoksen itseisarvo + keskistys

Esimerkki - OssinlampiAlkuperäinen kuva ja sen Fourier-spektri:

Huom! Yhteys kuvien välillä. Fourier-spektrin keskellä näkyy kuvan matalat taajuudet, joita kuvalla paljon. Tyypillinen luonnon kohteille.

Kuva: Raimo Laurén

Esimerkki 2 - rakennus

Rakennuksen reunat näkyvät Fourier-spektrin keskipisteen kautta kulkevina säteinä.

Kuva: Raimo Laurén

Esimerkki 3 - tiiliseinä

Tiiliseinän jaksollinen kuvio näkyy Fuorier-spektrissä kirkkaina pisteinä.

Suodatus taajuustasossa

Taajuustasossa voidaan kuvalle tehdä operaatioita, jotka ovat vaikeita tai mahdottomia paikkatasossa

Taajuuksia voidaan suodattaa esim. yli/ali/kaistan-päästösuotimilla

Jos kuvalle esiintyy esim. jaksollista häiriötä, voidaan tämä korjata taajuustasolla

Taajuustason suodatuksen jälkeen siirrytään takaisin kuvatasolle

Konvoluutiota paikkatasossa vastaa kertolasku taajuustasossa

Alipäästösuodatus

Suodattaa Fourier-spektrin korkeita taajuuksia

Käytetään esim. pehmennyksessä ja kohinan eliminoinnissa

Kuvan reunat pehmenevät ja yksityiskohdat häviävät

Alipäästösuodattimet

Jyrkkä katkaisuraja

Ei kovin käytännöllinen

Syntyy rengastumista

Katkaisuraja sumea

Katkaisuraja sumea

Voidaan approksimoida binomisarjalla

Alkuperäinen kuva AP-suodatettu kuva

x =

Fourier-muunnos Fourier-käänteismuunnos

Esim.

Kuva: Raimo Laurén

Ylipäästösuodatus

Suodattaa Fourier-spektrin matalia taajuuksia

Reunat ja yksityiskohdat korostuvat Käytetään kuvan terävöittämisessä

Ylipäästösuodattimet

Esim. Alkuperäinen kuva YP-suodatettu kuva

x =

Fourier-muunnos Fourier-käänteismuunnos

Kuva: Raimo Laurén

Kaistanpäästösuodatus

Valitaan tietty kaista, jonka sisältämät taajuudet päästetään suodatettuun kuvaan

Muut taajuudet suodatetaan

Esimerkki

Kaistanpäästösuodattimet:

Alkuperäinen kuva ja sen Fourier-spektri:

Suodatetut Fourier-spektrit:

Suodatetut kuvat:

Kaistanestosuodatus

Valitaan kaista, jonka sisältämät taajuudet suodatetaan

Muut taajuudet päästetään suodatuksen läpi

Esimerkki

Kaistanestosuodattimet:

Alkuperäinen kuva ja sen Fourier-spektri:

Suodatetut Fourier-spektrit:

Suodatetut kuvat:

Esimerkki - verkkoaita

Fourier-spektri

Käänteismuunnos...

Esimerkki 2 – jaksollinen häiriö

Fourier-spektri

Jaksollinen häiriö näkyy Fuorier-spektrissä yksittäisinä hyvin kirkkaina pisteinä (kuvan keskikohdan läpi kulkevalla suoralla). Oikean puoleisesta kuvasta nämä pisteet on suodatettu.

Käänteismuunnos...