Diffusion (Stofftransport) Würfelzucker Zuckermolekül FACILITATED DIFFUSION THROUGH MEMBRANE...
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Diffusion (Stofftransport)
Würfelzucker
Zuckermolekül
FACILITATED DIFFUSION THROUGH MEMBRANE
glucosein
glucoseout
gelöster Stoff (Molekül)
grosse Konzentration kleine Konzentration
Diffusion (ausgiessen, verstreuen, ausbreiten):
Konzentrationsausgleich durch thermische Bewegung der Teilchen bis zur homogenen Verteilung.
Konzentrationsinhomogenitäten lösen Diffusion aus
Diffusionsstromstärke (I):t
I
s
molI
Molekulare Beschreibung der thermischen Bewegungen:
• Geschwindigkeit des Teilchen: u
• mittlere freie Weglänge: l
• mittlere Zeitspanne zw. Stössen:
mol,toffmenge: S
1. Ficksches Gesetz
Die Diffusionsstromstärke ist proportional zu dem Konzentrationsgradienten.
n− n+
A
x
v·t
In einer Zeitspanne von t:
NNN nnAtv61
lxn
nn 2
lxn
tAtv
tN
261
x
nAul
3
1
D: Diffusionskoeffizient (m2/s)x
cAD
t
AN
Awendung: Konzentrationsgradient nicht hängt von der Zeit ab (stationäre Diffusion)
z. B. Diffusion in einer Zelle (die abschwächende Konzentration kann zurückgestellt werden durch Enzymreaktionen)
Diffusionskoeffizient
D hängt von der• Temperatur (T),• Grösse der Teilchen (z. B. Radius, r),• Viskosität des Mediums () ab.
Für kugelförmige Teilchen: r
kTD
6
Einstein –Stokes Formel
z.B. D ( m2/s ): CO2 in Luft (20 °C) 1,8·10−5
O2 in Luft (20°C) 2·10−5
O2 in Wasser (20 °C) 1·10−9
Glicin in Wasser (20 °C) 9·10−10
HSA in Wasser (20 °C) 6·10−11
2. Ficksches Gesetz nichtstationäre Diffusion
1. Ficksches Gesetzverallgemeinerte Kontinuitätsgleichung
x
J
t
c
x
cD
tAA
IJ
1
2
2
x
cD
x
xc
D
t
c
2
2
2
2
2
2
z
c
y
c
x
cD
t
c
allgemein, 3 Raumrichtungen
2
2
2
2
2
2
z
c
y
c
x
cD
t
c
partielle Differenz
Analogie zw. Strömung und Diffusion
l
pr
t
V
41
8
x
cAD
t
Volumentransport Stofftransport
l
p
x
c
V
t
V
t
p c
Was verursacht den Transport?
Druckgradient Konzentrations-gradient:
Was strömt? Volumen: Stoffmenge
1. F.H-P
Chemisches Potential
Diffusion ist getrieben durch Konzentrationsunterschiede und durch Temperaturunterschiede. Beide Faktoren sind zusammengefasst in dem chemischen Potential ():
00 ln
c
cRT c0 =1 mol/L, so cRT ln0
mol
J
Statt des Konzentrationsgradienten ist die richtige Triebkraft der chem. Potentialgradient: x
chemisches Normalpotential
Zufälliges „Streifen”
Wie weit gelangen die Teilchen durch die thermische Bewegung?
tDd 3
d
t
z.B. Diffusion von O2 im Gewebe:
d t
0,5 mm 80ms
1 cm 9 h
1 m 11 Jahre !!
d = ?
Diffusion durch eine Membrane
Diffusionsstromdichte (J):
AI
J 2ms
mol
J
x
J
c1
c2
c1 > c2
xc
ADt
I
xc
DJ cp
Permeabilitätskoeffizient (m/s)cpJ
Diffusion von Ionen durch eine Membrane
Im Gleichgewicht:
0chemelektr. FF
c1 c2
c1 > c2
xxF
Kation+ — mobil
Anion− — immobil (p = 0)
1 > 2
211 F
2010 lnln1
cRTcRTF
21 lnln1
ccRTF
2
1lncc
FRT
T T
21
F= 96500 C/molFaraday-Konstante
Das elektrochemische Potential
elektrochemisches Potential
F
211212 F
1122 FF
Fe
Das chemische Potential treibt K-Ionen nach aussen. Das elektrische Potential hält Kationen in der Zelle zurück.
Fze
Ladungzahl des Ions
Donnan-System
Im Gleichgewicht:
ee2 K,1 K,
c1 c2
cK ,1 > cK ,2
Kation+ — mobilAnion− — immobil (p = 0) 1 A,
2 A,
2 K,
1 K, lnlnc
c
FRT
c
c
FRT
T T
Anion− — mobil
für die mobilen Ionen:
cA ,1 < cA ,2
ee2 A,1 A,
Donnan-Spannung
Unter Osmose versteht man den Nettofluss von Wasser durch eine Membrane hindurch (frei Diffusion nur für Wasser).
Osmose
ohne Wasser
ein Tagim Wasser
Membrane: eine halbdurchlässige Wand
TRcp osm
osmotischer Druck: