Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Pezzini Sergio Approfondimento...
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Diffrazione da singola fenditura Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di in approssimazione di FraunhoferFraunhofer
Pezzini Sergio
Approfondimento corso di ottica a.a.08/09
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Premessa:
Principio di Huygens-Fresnel
Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie
“Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens)
Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)
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Osservazione qualitativa
La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco
Comportamento “ottica geometrica” (λ<<d) e comportamento ondulatorio (λ~d)
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Descrizione del fenomeno
Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura
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Approssimazione di Fraunhofer
Sorgente e schermo lontani dalla fenditura
i fronti d’onda incidenti sono piani
raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo
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Trattazione matematica (I)
θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti”
∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s
ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura
sfasamento = k∆
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Trattazione matematica (II)ds Onda sferica prodotta da ds
(dEo=ELds)
r = distanza tra ds e P (=ro dal centro della fenditura); rs = ro +∆
Integriamo dEp sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultante ER
sfasamento (k∆ = k s sinθ) tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)
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Trattazione matematica (III) l’intensità irradiata nel generico punto P risulta
dove - sinc2(β) ~1 per β=0 - sinc2(β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f
y = mλf/b(posizione degli zeri)
allargamento e restringimento della figura
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Trattazione matematica (IV)
da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale
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Complementi:
Fenditura rettangolare a~b~λ
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Complementi:
Fenditura circolare
Semilarghezza angolare massimo centrale
3,832
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Complementi:
Criterio di Rayleighrisoluzione di uno strumento otticoangolo di minima risoluzione tra due punti
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Complementi:
Doppia fenditura
diffrazione da singola fenditura
interferenza da doppia fenditura
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Complementi:
Doppia fenditura (II)
minimo di diffrazione massimo di interferenza
ordini mancanti
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Complementi:
N fenditure
sommo (serie geometrica)
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Complementi:
N fenditure (II)termine interferenziale alfa = 0, kπ N2
tra ogni massimo principale:(N-2) massimi secondari (I~1/ N2)
(N-1) minimi
posizione massimi principali:
(m=ordine di diffrazione)
∆θ = 2λ/Na
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Complementi:
N fenditure (III)reticolo di diffrazione
analisi delle diverse λ componenti una radiazione
m=0 m=0, righe “separate” per ogni λ
Potere dispersivo ~m/a
Potere risolutivo
Free spectral range
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Laser HeNe632,8nm
Laser stato solido488nm
Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Apparato sperimentale
prisma
beam splitterfenditura
filtri do
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Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Rivelatori
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Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Prima faselaser rossorilevatori pasco
-2
8
18
28
38
48
58
68
78
88
0,265 0,27 0,275 0,28
X (m)
Inte
ns
ity
(a
.u.)
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Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Prima fase (II)
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,25 0,255 0,26 0,265 0,27 0,275 0,28 0,285 0,29
X (m)
Inte
ns
ity
(a
.u.)
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Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Seconda faseverifica della relazione Y = MY = Mλλf/bf/b
laser rosso λ= 632,8nmf=2mM=1
Y (cm)Y (cm) b (μm)b (μm)
1,2 130,65
2,2 74,42
3,5 53
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100 120 140 160
b (μm)
Y (
cm)
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Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:
Seconda fase (II)verifica della relazione Y = MY = Mλλf/bf/b
laser blu λ= 488nmf=2mM=1
Y (cm)Y (cm) b (μm)b (μm)
0,9 130,65
1,7 74,42
2,5 53
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160
b (μm)
Y (
cm)