8/18/2019 Diferenciabilidad y Continuidad

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Diferenciabilidad y continuidad

• Teorema de diferenciabilidad y continuidad

• Derivada por la derecha

• Derivada por la izquierda

• Derivada bilateral

• Criterios de continuidad

• Ejercicios resueltos

   Así como existen límites unilaterales también podemos hablar de

derivadas unilaterales. A continuación se dan las definiciones de derivadas por la derecha y por la izquierda de una función en un punto determinado.

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  La continuidad de una función en un número no implica que la función

sea derivable en dicho número; por ejemplo la función valor absoluto escontinua en ! pero no es diferenciable en cero. "eamos#

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  En uno de los ejercicios $el número %& resueltos que van a continuación

se mostrar' otro tipo de funciones que son continuas en al(ún número pero

que no son diferenciables en el punto. )o particular de dichas funciones es quetienen una recta vertical en dicho punto.

  R esumidamente podemos decir que una función no es diferenciable en un punto

determinado por al(una de las tres razones si(uientes#

*. )a función es discontinua en el punto.

+. )a función es continua en el punto pero por la (r'fica de f   no se puede trazar

una recta tan(ente que pase por el punto $como en la (r'fica de la función valor

absoluto en !&.

,. )a función es continua en el punto y la (r'fica tiene una recta tan(ente verticalque pasa por el punto.

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Ejercicios resueltos

  En los ejercicios * a - ha(a lo si(uiente# $a& trace la (r'fica de la función; $ b&determine si  f   es continua en el punto dado; $c& calcule las derivadas por la derecha y

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 por la izquierda si existen; $d& determine si  f   es diferenciable en el punto dado

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S o l u c i o n e s

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nunciados

nunciados

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nunciados

nunciados

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nunciados

nunciados

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