DIELECTRICOS

Si el aislador puede ser polarizado por la aplicación de un campo eléctrico externo, es llamado un dieléctrico.

Carga Constante

Dieléctrico

Potencial Constante

En ambos casos si el dieléctrico llena completamente el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor de K, que llamamos

constante dieléctrica

C = KC0

C0 : Capacitancia en el vacío

QkQ

Carga aumenta

Caso de carga constante:

V0 = E0 d

V = E d

Q = C0V0

Q = C VVV

CC 0

0 K

KEE

VV

00

KE

E 0

H

OH

DieléctricosUn examen atómico

Dieléctricos polares: Poseen momentos dipolares permanentes.(Ejm. Molécula de agua)

pagua= 6.2 x 10-30 Cm

Dieléctricos PolaresUn examen atómico

+-

+-

+- +- +-+-

+-

+-+-

+-+-+-

+-+-

+-

+-+-

+-

+-+-

+-

+-+-

+-Dipolos eléctricos orientados alazar en ausencia de un campoeléctrico externo.

Dipolos eléctricos ORIENTANDOSEEN PRESENCIA de un campo eléctricoexterno.

E

Dipolos eléctricos ORIENTADOS PORLA PRESENCIA de un campo eléctricoexterno.

+-

+-

+ -

+-

+-

Resumen

Dieléctricos polares

E

a) Dipolos eléctricos orientados al azar en ausencia de un campo eléctricoexterno.

b) En presencia de un campo eléctrico externo los dipolos se alinean. Laagitación térmica impide un alineamiento completo.

(a) (b)

• En cualquier caso, la alineación de los dipolos moleculares producenun campo eléctrico adicional debido a los dipolos cuyo sentido esopuesto al del original

Dieléctricos no polares:

• Las moléculas carecen de momentos dipolares eléctricospermanentes, pero pueden ser inducidos cuando se coloca en uncampo eléctrico.

• Las moléculas como H2, N2, O2, etc. son no polares. Las moléculas sonsimétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincidecon el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N2O y H2O noson simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden.

La unidad de momento dipolar es el debye; 1 D = 3,34 x 10-30 Culombio x m.

http://sebbm.es/BioROM/contenido/JCorzo/temascompletos/InteraccionesNC/dipolares/dipolar1.htm

E0 E0

Ei

i i

E

Si el campo eléctrico disminuye entonces el flujo disminuye, por lo tanto lascargas netas dentro de la superficie gaussiana debe disminuir.

VacíoDieléctrico entre

las placas

Vector Polarización

• El multipolo dominante cuando se aplica el campo eléctrico es el dipolo.

• Al aplicar un campo eléctrico externo inducimos un dipolo:

• Por lo tanto se produce en el medio una polarización eléctrica media(momento dipolar por unidad de volumen), definida por:mP

+-q-q

p

dqp

V

pP i

i

m

• Si hay N atomos por unidad de volumen:

dVpdPlimP

Vm

0

dNqpNP

Nota:

NA = 6,02 x 1023 átomos por molM = Masa molecular = Masa / mol = Masa /volumen

volumenátomos

molmasa

volumenmasax

molátomos

M

NA N

Las cargas negativas y positivas se desplazan unas respecto de las otras, el hechoque se desplazan no producen ninguna carga neta dentro del volumen.

Dato:volumendipolos#N

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

-QQ-Q’ Q’

ANAqd

AQ

P

P

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-

-LibLib

-Pol Pol

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

0 PolLibE

00

PolLibE

00 PLib

Como suponemos que el medio es isotrópico:

EP E

0

: Suceptibilidad eléctrica

E

LibE

1

1

0 KE0

Dieléctrico Constante dieléctrica

Ámbar 2.7-2.9Agua 80.08Aire 1.00059Alcohol 25.00Baquelita 4-4.6Cera de abejas 2.8-2.9Glicerina 56.2Helio 1.00007Mica moscovita 4.8-8Parafina 2.2-2.3Plástico vinílico 4.1Plexiglás 3-3.6Porcelana electrotécnica 6.5

Seda natural 4-5

La carga que se mueve a través de cualquier elemento de superficie esproporcional a la componente de P perpendicular a la superficie:

n P

n.PPol

S

dAn.PqEn general:

Ejemplo: Densidad de carga superficial

Suponer que el efecto de un campo eléctrico es inducir un momento de dipoloeléctrico de 10-30 C.m. por molécula. ¿Cuál es la densidad de carga superficial depolarización sobre una superficie haciendo un ángulo de 450 con el campoeléctrico si hay 1021 moléculas/cm3?

Datos:p = 10-30 C.m.N = 1021 moléculas/cm3 = 1027 moléculas/m3

E

n

p

n.PP

24230270 1005722101045 m/Cx,m/CcosNpP

De una polarización no uniforme puede resultar una carga neta en el cuerpodel dieléctrico:

+

+ +

+

+

+

+

++

+

V -ΔQ

n

P

S

dAn.PQ

Carga neta que sale

Carga neta que queda

-ΔQ

dVdVP.dAn.PV V

PolS

P.Pol

E

Campo fuera de un medio dieléctrico

Recuerden que el potencial de un dipolo es: 30

20

2

41

41

rr.p

ri.p r)(

V

r r

P

rr

S0

V0

3

04 rr

rrpdd

Vd

rrrrP 3

04

.

3

1rrrr

rr

rrP

rrrrP

1.. 3

fFFfFf ... rr

f

1

PF

V

P

S

P

rrdV

rrdA)r(

00 41

41

0

rrPP

rrrrP

1..1.

Prrrr

Prr

P

.1.1.

dVPrr

dArrnPr

VS

.1

41ˆ.

41

00 00

dVPrr

dVrr

Prr

PrVVV

.

14

1.

411

.4

1

000 000

Recordar:

z

0

z

0

z

z

02/

zE

z

1

-1

z

ziza

zzz

E

2202

zaz 22

02

Plano infinito

Disco cargado uniformemente

Un cilindro dieléctrico. Encuentre el campo en cualquier eje de un cilindro, si estecampo es debido a una polarización uniforme axial, como se muestra en la figura:

x

L P

y

z.P (0;0;z)

Tapa 2

Tapa 1

z220

z220i

za

z12Pi

Lza

Lz12PE

Z > L

z220

z220i

az

z12Pi

zLa

zL12PE

Z < L

Tapa 2Tapa 1

Ecuaciones Electrostáticas en presencia de un dieléctrico

La ecuación fundamental es :

0 E

.

0

LibrePolE

.

: densidad de todas las cargas eléctricas

POL Libre+

LibreD . PED

0donde

Vector desplazamiento

00

.

PLibre

00

.

LibrePE

EP E

0 EED E

10

K

TRES VECTORES DIELÉCTRICOS

P = 0

E0

-Q

Q

D

P = 0D-Q’

+Q’

P

E0

DE

PED

0

E0

E0

E

Ejemplo:

Se tiene una distribución esférica de carga eléctrica libre uniformementedistribuida (L = constante) en una región de radio a y permitividad tal como semuestra en la figura:

a 0

Determine el campo eléctrico y el potencial en todo el espacio.

rirDD

LibreD .

DLibre

S

dVdAn.D

ddrdsenrdV 2

2

0 0

r

or

2Libre

2 ddrdsenrr4D L3r

34

rL i3

rD

ED

Se halló anteriormente:

rL i

3rE

r<a

Solución:

2

0 0

a

or

2Libre

2 ddrdsenrr4D L3a

34

r2

3L ir3aD

0

DE

r2

0

3L i

r3a

r > a

44

r20

ir4

QE

D

r

E

ra

3aL

3

aL

0

L

3a

a

Continuo

Discontinuo

Ejemplo:

Se tiene una carga puntual q dentro de una esfera dieléctrica de radio R ypermitividad Determine todos los campos y cargas en el espacio.

0R

D

LibreS

dVdAn.D

q

r2 ir4

qD

ED

r<Rr2 i

r4qDE

PED

0 EDP 0

r20r2 i

r4qi

r4q

r0

2 i1r4

qP

P.Pol

r2

2 Prrr

1 0

RrPol n.P

rrr i.iP RrrP

0

2P 1R4q

0

P 1qq

r>R

r200

ir4

qDE

PED

0 EDP 0

r2

00r2 i

r4qi

r4q

0P

ESFERA DIELÉCTRICA

Una esfera dieléctrica uniformemente polarizada:

ziPP

--

--

--

-

-

++++

++

+

+

P

Encontrar el campo eléctrico en el centro de la esfera.E

z

Solución:

P

--

--

--

-

-

++++

++

+

+

n

cosPPol

--

--

--

-

-

++++

+++

+

E

EE

E

z

zP i

RdAE ˆcos

44

20

Coordenadas esféricas

r

d

rsen

rd

rsend

dA = r2sen d d

y

x

z

2/

0 02

2

0

ˆcos4

4 z

P iR

ddsenRE

2/

00

ˆcos1

zP idsenE

cosPPol

2/

0

2

0

ˆcos

zidsenPE

031PE

UNA ESFERA DIELÉCTRICA EN UN CAMPO UNIFORME

ziEE ˆ

--

--

--

-

-

+++

++

++

+E

z

¿Cuál es el campo eléctrico en el centro de la esfera?E

Solución:

EsferaExtTotal EEE

TotalE)k(P

01

PEEsfera

031

TotalEsfera EkE

3)1(

ExtTotal Ek

E

23

ExtEk

)k(P

0213

Ext3r3

0

3

Fuera Eir

senircos2

3PRE

• Demostrar que:

PED

0

2kE1k3

2kE3 Ext

0

Ext

0

Ext0 E2k

k3

ir

senircos2

4pE 3r3

0Dipolo

Para un dipolo se halló:

que es el mismo comportamiento que tiene la esfera en el exterior.

3R

34PPVp

i

rseni

rcos2

4

R34P

E 3r30

3

Dipolo

ir

senircos2

3PRE 3r3

0

3

Dipolo

Solución:

--

-

--

-

-

++

++

++

+

ExtTotal EE

LÍNEAS DE D EN LA VECINDAD DE LA ESFERA

ExtEk

kD

23 0

ENERGÍA ELECTROSTÁTICA EN TÉRMINOS DE CANTIDADES DE CAMPO

dVrrUE

21

Todo el espacio

D

.

dVrD

.21

Todo el espacio

Utilizando la identidad vectorial: DDD

...

oTodoespaci oTodoespaci

E dVDdVDU

.21.

21

oTodoespaciS

E dVDdAnDU

.21ˆ.

21

E

oTodoespaci

dVED

.21

Se construye un capacitor con dos placas planas conductoras cuadradas con ladosde longitud L, separadas por una distancia d. Después se introduce entre lasplacas un dieléctrico de permitividad que llena todo la cavidad, como se muestraen la figura.

d V

Si jalamos el dieléctrico hasta una distancia x, calcule la fuerza que haceregresar al bloque.

V

x

Problema:

oTodoespaci

E dVE.D21U

V

x

dvE.E21dvE.E

21U 0E

xbdwEdwxE21U 2

02

E xbxdwdV

21

0

2

V

ex dx

dUF

0

2

dwdV

21

Observaciones:

Esta ecuación no es en realidad correcta. Si es muy grandeentonces y no son proporcionales.

ED

E

D

E

Si es escalar y también independiente de la posición dentro del material,entonces se trata de un dieléctrico ideal (isotrópico lineal homogéneo )

D

E

y son en general no colineales, de manera que es un tensor:

z

y

x

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

EEE

DDD

0 /. E

0 Ex

Las expresiones: y ,representan el conocimiento

más completo y profundo de la electrostática.