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Hauptseminar„Der Urknall und seine Teilchen“
im SS 2005
Die Temperaturentwicklung des Universums
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03.06.2005 Marcus Käpplein 2
Gliederung
1. Motivation2. Säulen des Big-Bang-Modells3. Herleitung der Temperaturentwicklung4. Phasen des Universums5. Zusammenfassung
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1. MotivationWeltmodelle zu Beginn des 20. Jahrhunderts
– Steady-State-Modell:• Universum ist stabil und starr• Einsteins Kosmologische Konstante Λ wirkt
der Gravitation entgegenUniversum fällt nicht in sich zusammen
– Big-Bang-Modell• Universum expandiert • Universum entstand in einer Singularität, dem
Urknall oder Big-Bang
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2. Säulen des Big-Bang-Modells
• Hubble-Expansion Rotverschiebung
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• Hubble-Expansion
Expansion des Raumes Rotverschiebung
t∆
Ausdehnung des Raumes: beobachtete Rotverschiebung z Expansion des Universums um den Faktor (1+z)
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2. Säulen des Big-Bang-Modells
• Hubble-Expansion Rotverschiebung• Kosmische Hintergrundstrahlung
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• Kosmische 3K-Hintergrundstrahlung
„Das Nachleuchten des Urknalls“:– Fast ideales Schwarzkörperspektrum – Temperatur von T = 2,73 K– Fast vollständig isotrop
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Auflösung: 0-4 K (blau-rot)
Auflösung: 2.724-2.732 K (blau-rot)
Auflösung: rot 0.0002 K wärmer als blau
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2. Säulen des Big-Bang-Modells
• Hubble-Expansion Rotverschiebung• Kosmische Hintergrundstrahlung• Altersverteilung der Sterne
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• Altersverteilung der Sterne
Im Universum finden sich keine Sterne, die älter sind als etwa 13 Milliarden Jahre.
Das Universum ist auch „nicht viel“ älter als 13 Milliarden Jahre
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2. Säulen des Big-Bang-Modells
• Hubble-Expansion Rotverschiebung• Kosmische Hintergrundstrahlung• Altersverteilung der Sterne• Häufigkeit der Elemente
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• Häufigkeit der Elemente
Die Verteilung der Elemente im Kosmosstimmen sehr gut mit den theoretischenVoraussagen des Standard-Big-Bang-Modells überein.
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Universum dehnt
sich aus
Universum
entstand
in einer
Singularität
Hohe Dichte
Hohe Temperatur
3. Temperaturentwicklung
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3. TemperaturentwicklungDas Universum ist ein schwarzer Körper
Plancksches Strahlungsgesetz:
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03.06.2005 Marcus Käpplein 15
3. TemperaturentwicklungNach Stefan-Boltzmann-Gesetz gilt:
tT
tsMeV
tsK
tGcT
kfürTcG
TT
Rkc
cG
RRin
TRTT
RR
RT
RmitT radrad
113,11105,11323
0380
38
,,1
1
1041
2
42
2
2
2
2
2
22
44
∝⇔=⋅⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒
==⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⇒=−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
∝−=∝⇒
∝=
••
−
••
πσ
σπρπ
ρσρ
im Einstein-deSitter-Universum:
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4. Phasen des Universums
• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 17
• Planck-Ära– Bei t=0 ist das Universum in einer Singularität
vereinigt– Ausdehnung ist unendlich klein– Druck, Dichte und Temperatur sind unendlich
groß– Vor Planck-Zeit (t<10-43s) verliert die Zeit ihre
Eigenschaft als Kontinuum– Unterhalb der Plancklänge (d<10-35m) verliert
der Raum seine Eigenschaft als Kontinuum
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• Planck-Ära– Primordiales (urzeitliches) Quantenvakuum– Die uns bekannten physikalischen Gesetze
versagen– Alle vier Naturkräfte sind in einer einzigen
Urkraft vereint Supersymmetrie– Energie und Materie sind bis zur
Unkenntlichkeit verzerrt
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03.06.2005 Marcus Käpplein 19
4. Phasen des Universums
• GUT-Ära• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 20
• GUT-Ära– Nach 10-43 s war der Kosmos 1032 K heiß– Universum war 10-35 m (Plancklänge) groß– Dichte von 1094 g/cm³– Zur Planckzeit (10-43 s) spaltet sich die
Gravitation von der Urkraft ab– Der Rest bleibt in der X-Kraft (GUT) vereint– X-Kraft wurde von superschweren X- und Y-
Bosonen übertragen– Von jeder Sorte gab es drei Teilchen mit
Antiteilchen Leptoquarks
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4. Phasen des Universums
• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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• Inflation– 10-36 s nach dem Urknall hatte das
Universum eine Temperatur von T = 1027 K– Die bekannten WW spalten sich von der
X-Kraft ab– Symmetriebrechung durch verzögerte
Abspaltung (Unterkühlung)– Universum expandiert zwischen 10-35 s und
10-33 s nach dem Urknall um das 1030 -fache
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03.06.2005 Marcus Käpplein 23
• Inflation– Materie und Strahlung wandeln sich ständig
ineinander um– Teilchen und Energie befinden sich im
thermischen Gleichgewicht– Inflationstheorie bietet die Lösung für
Großräumige Strukturen (Galaxien, Galaxienhaufen)Krümmung des RaumesAbwesenheit magnetischer MonopoleHorizontproblem
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03.06.2005 Marcus Käpplein 24
Horizontproblem
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03.06.2005 Marcus Käpplein 25
4. Phasen des Universums
• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 26
• Baryogenese– Nach 10-36 s bei 1027 K zerfallen die schweren
Bosonen und Antibosonen in Quarks und Leptonen, sowie deren Antiteilchen
– Materie- und Antimaterieteilchen zerstrahlen sofort zu hochenergetischen Photonen
Annihilation– Annihilation war sehr häufig, da Universum
sehr kompakt
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03.06.2005 Marcus Käpplein 27
• Baryogenese– Gleich viel Materie wie Antimaterie
heute keine Materie– Asymmetrie beim Bosonenzerfall:
Zerfall eines X-Bosons in zwei up-Quarkswahrscheinlicher als in ein Positron und ein Antidown-Quark
– Das thermische Gleichgewicht war verletzt
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03.06.2005 Marcus Käpplein 28
4. Phasen des Universums
• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 29
• Quark-Ära– Universum hatte nach 10-33 s eine Temperatur
von T = 1025 K– Die X- und Y-Bosonen sterben aus– Leptonen, Quarks und Antiquarks bilden sich– Quark-Gluonen-Plasma aus freien Teilchen– Nach 10-12 s und bei 1016 K spaltet sich
Elektroschwache Kraft in die Schwache WW und die el.-magn. Kraft auf
vier Grundkräfte
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03.06.2005 Marcus Käpplein 30
4. Phasen des Universums
• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 31
• Hadronen-Ära– Universum hatte nach 10-6 s noch 1013 K– Quarks vereinigen sich zu Hadronen
Quark-Gluonen-Plasma verschwindet– Schwere Hadronen zerfallen bis nur Protonen
und Neutronen sowie deren Antiteilchen übrig bleiben
– Viele Neutrinos entstehen– Durch Asymmetrie der Zerfallsprozesse bleibt
ein Bruchteil (10-9) an Materie übrig
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03.06.2005 Marcus Käpplein 32
4. Phasen des Universums
• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 33
• Leptonen-ÄraBeginn:– Nach 10-4 s war es 1012 K heiß, die Dichte
betrug 1013 g/cm³– Ständig verwandeln sich Protonen in Neutronen
und umgekehrt viele Neutrinos entstehen – Neutrinos wechselwirken kaum noch mit
Materie Neutrinos entkoppeln
– Annihilation hält an
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03.06.2005 Marcus Käpplein 34
• Leptonen-ÄraBeginn:– Temperatur reicht nur um Leptonen-Paare
(e-, e+) zu bilden– Leptonen übernehmen die Dominanz
Leptogenese– Bis auf 10-9 verschwinden alle n und p– Rest bildet die Materie unseres Kosmos– 6 Protonen auf 1 Neutron
Helium-Anteil im Kosmos
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03.06.2005 Marcus Käpplein 35
• Leptonen-ÄraEnde:– Das Universum nach 1 s auf 1010 K abgekühlt– Neutrinos sind nun endgültig von der Materie
entkoppelt Neutrinos und Materie nicht im thermischen Gleichgewicht
– Paarvernichtung der Protonen und Neutronen abgeschlossen
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03.06.2005 Marcus Käpplein 36
• Leptonen-ÄraEnde:– Annihilation der e- und e+ beginnt
bis Bruchteil von 10-9 an Materie übrig bleibt– Die Bildung der Bausteine unserer Welt ist
abgeschlossen– Die Strahlung überwiegt Materie um den
Faktor 1010
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03.06.2005 Marcus Käpplein 37
4. Phasen des Universums
• Nukleosynthese• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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03.06.2005 Marcus Käpplein 38
• Primordiale Nukleosynthese– Nach 10 s war das Universum 109 K heiß– p und n fusionieren zu ersten Atomkernen:
1. Deuteriumkernep + n D + γ
• Photonen zertrümmern die Deuterium-Kerne, die gleich wieder neu entstehen
• Protonen, Neutronen und Deuterium stehen im Gleichgewicht
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• Primordiale Nukleosynthese
2. Nach 1 Minute entsteht Deuterium, das nicht mehr zerfällt
3. Freie Neutronen zerfallen mit einer Halbwertszeit von 15 min:
n p + e- + νAnteil der Neutronen nur noch ein Siebtel der Protonen
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• Primordiale Nukleosynthese
Anzahl der Protonen und Neutronen unterliegen der Boltzmann-Verteilung:
Für T = 109 K gilt:
Die gemessenen 23% Heliumanteil sind evident
Tkmm
Tkm
Tkm
B
pn
B
p
B
n
epnepbzwen
−−−−
∝⇒∝∝ .
%2541
164
121
142
71
===⇒=⇒==ges
He
mm
HHe
pn
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• Primordiale Nukleosynthese
4. Fast alle Neutronen werden in 4He-Kernen gebunden
5. Teil des Helium kann mit Tritium zu Lithium und mit ³He zu Beryllium reagieren:
4He + ³H 7Li + γ4He + ³He 7Be + γ
6. Beryllium zerfällt durch Elektroneneinfang zu Lithium
7Be + e- 7Li + γ
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• Primordiale Nukleosynthese
7. Heliumkerne fusionieren zu Kohlenstoffkernen3 4He 12C
Dichte zu gering, dass Helium zu Kohlenstoff fusioniert
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• Primordiale Nukleosynthese– Nach 30 Minuten ist Nukleosynthese beendet– Es entstanden die ersten Atomkerne, davon waren
• 75 % Protonen (H-Kerne)• 25 % Helium-Kerne (4He)• 0,001 % Deuterium-Kerne• Spuren von Lithium-Kernen
– Die Materie liegt aufgrund der hohen Temperatur als Plasma vor
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4. Phasen des Universums
• Ende Strahlungs-Ära –Beginn Materie-Ära
• Nukleosynthese• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
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• Ende der Strahlungs-Ära – Beginn der Materie-Ära
– Bisher stellte el.-magn. Strahlung den Hauptanteil der Energiedichte im Kosmos
– Energiedichte im Universum verdünnt sich– Photonendichte und Teilchendichte nehmen ab– Materiedichte nimmt langsamer ab (Ruhemasse)
10.000 Jahre nach dem Urknall überflügelt dieMaterie die Strahlung hinsichtlich ihresBeitrags zur Gesamtenergie
– Strahlungs-Ära endet Materie-Ära beginnt
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4. Phasen des Universums
• Entkopplung der Strahlung• Ende Strahlungs-Ära –
Beginn Materie-Ära• Nukleosynthese• Leptonen-Ära• Hadronen-Ära• Quark-Ära• Baryogenese• Inflation• GUT-Ära• Planck-Ära
![Page 47: Die Temperaturentwicklung des Universumsekpdeboer/html/Lehre/HS2005/Temperature... · 2006. 4. 26. · der Energiedichte im Kosmos – Energiedichte im Universum verdünnt sich –](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022063023/5fedee47e37da3718d70ad70/html5/thumbnails/47.jpg)
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• Entkopplung der Strahlung
– Nach 397000 Jahren ist das Universum noch 3000 K heiß
– Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Kerne aus
– Atomkerne können die zuvor freien Elektronen einfangen
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• Entkopplung der Strahlung
– Atomkerne und Elektronen können zu ersten, nach außen neutralen Atomen rekombinieren
– Strahlung ww nicht mehr permanent mit freien Ladungen
– Universum wird durchsichtig– Die Strahlung entkoppelt
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• Entkopplung der Strahlung
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• Entkopplung der Strahlung– Diese Strahlung ist heute noch als
3-K-Hintergrundstrahlung zu sehen– Photonen verlieren durch die Expansion Energie– Ihre Wellenlänge nimmt zu (Rotverschiebung)– Anzahl der Stöße jetzt wesentlich geringer
Fluktuationen der Dichte und Temperaturkönnen sich ungestört ausbilden
– Strukturen frieren aus und beginnen das Universum zu formen
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5. ZusammenfassungZeit Temperatur Phase„0“-10-43 s ∞ Planck-Ära
10-43 s 1032 K GUT-Ära10-36 s 1027 K Inflation10-36 s 1027 K Baryogenese10-33 s 1025 K Quark-Ära10-6 s 1013 K Hadronen-Ära10-4 s 1012 K Leptonen-Ära10 s 109 K Nukleosynthese
10.000 a 105 K Ende Strahlungs- Beginn Materie-Ära 397.000 a 3000 K Entkopplung der Strahlung