Die Steigung m

In der allgemeinen Funktionsgleichung y=mx+b

ist das m der Steigungsfaktor, welcher die

Steigung einer Geraden bestimmt.

Die Steigung m

Doch was genau bedeutet „Steigung“ ???

Das m bestimmt zum Einen, ob der Graph steigend verläuft ...

steigender Graph

Die Steigung m

... oder, ob er fallend ist.

fallender Graph

Die Steigung m

Außerdem kann man an dem m erkennen, ob der Graph steil oder flach steigt,

steil steigender Graph

flach steigender Graph

Die Steigung m

... bzw. steil oder flach fällt.

steil fallender Graph

flach fallender Graph

Die Steigung mUntersuche die Steigung eines Graphen.

Anleitung:

Nimm dir den Arbeitsbogen zur Powerpoint aus deinem Ordner zur Hand

Benutze den Funktionsplotter, den du im Internet unter dieser Adresse findest:

Gib die Funktionsgleichung f(x)= 2*x+2 ein und lass die Funktion zeichnen. Schau dir den Graphen genau an.

Variiere nun das m in der Funktionsgleichung f(x)=mx+b. Wähle zunächst nur positive Zahlen (mind 10 verschiedene!).

z.B. f(x)=3*x+2; f(x)=4*x+2 f(x)=4,5*x+2 f(x)= 1*x+1 usw.

Tipp: Klicke den Button „Alte Graphen nicht löschen“ an, dann hast du eine bessere Übersicht!

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm

Die Steigung m

Mache dir Notizen zu deinen Beobachtungen:

- Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?(z.B. steil steigend, flach fallend,...)

- Durch welche Quadranten des Koordinatensystems verläuft der Graph hauptsächlich?

- Was passiert, wenn das m größer wird?

- Was passiert, wenn das m kleiner wird?

Die Steigung m

Setze nun negative Zahlen für m in die Funktionsgleichung f(x)= mx+b ein (mindestens 10 verschiedene!).

z.B. f(x)= -2*x+2; f(x)= -4*x+2 f(x)= -1,5*x+2 usw.

Was passiert?

Die Steigung m

Mache dir wieder Notizen zu deinen Beobachtungen:

- Wie verläuft der Graph im Koordinatensystem?

- Durch welche Quadranten des Koordinatensystems verläuft der Graph hauptsächlich?

- Was passiert, wenn das m größer wird?

- Was passiert, wenn das m kleiner wird?

Die Steigung m

Überprüfe nun deine Beobachtungen an einem anderen Beispiel:

1. Denke dir irgendeine Funktionsgleichung aus (z.B. f(x)= 3*x – 1).

2. Variiere nun wieder das m in deiner Funktionsgleichung f(x)=mx+b

Setze zuerst nur positive Zahlen, danach nur negative Zahlen für m ein (jeweils mindestens 10 verschiedene).

3. Stimmen deine Beobachtungen der ersten Untersuchung mit den Beobachtungen dieser Untersuchung überein?

Die Steigung m

Nachdem du deine Untersuchungen durchgeführt hast, solltest du folgende Lücken richtig ausfüllen können. Schreibe den Text in dein Heft und setzte die richtigen Begriffe ein.

Die Steigung m

Bei einer Funktion mit der Funktionsgleichung y=f(x)=mx+b gibt m die _________

der Geraden an.

Wenn m größer als Null ist (m>0), dann ________ der Graph. Er verläuft

hauptsächlich durch den ____ und ____ Quadranten des Koordinatensystems,

also von unten ______ nach _____ rechts.

Wenn m kleiner als Null ist (m<0), dann ______ der Graph. Er verläuft

hauptsächlich durch den ____ und ____ Quadranten des Koordinatensystems,

also von oben _______ nach __________ rechts.