DIAGRAMAS DE INFLUENCIAS Por: Eliécer Pineda Ballesteros Docente UNAD

1. Introducción

Este capítulo estará apoyado en la propuesta de modelado que hace el profesor Javier Aracil y que describe muy bien en su libro dinámica de sistemas publicado on line por ISDEFE, en http://www.isdefe.es/monografias/docs/dinamica.pdf. Inicialmente se establecerá la diferencia entre causalidad y correlación, clarificación importante a la hora de abordar el proceso de modelado. Una vez establecida la diferencia entre causalidad y correlación se procede a presentar los elementos constitutivos de los diagramas de influencias. Se termina este capítulo presentando las ideas asociadas a los ciclos de realimentación, la forma en que éstos se acoplan, la definición de los modos de referencia y la determinación de las hipótesis dinámicas.

2. Causalidad vs Correlación

En esta sección se presentan algunos elementos en procura de dar claridad sobre una confusión bastante frecuente entre las personas cuando indistintamente hacen referencia a la causalidad y la correlación como si fueran sinónimos. Para ello se realizará una serie de simulaciones mentales para acercarse paulatinamente al entendimiento de la diferencia que subyace en estos dos términos. Desde muy pequeño el ser humano comienza por establecer relaciones entre los eventos que percibe. Antes de continuar es preciso señalar algo, no es que la relación siempre exista en la realidad, de hecho, en la mayoría de los casos, una vez se encuentra una es fácil comenzar a creer en ella. Por ejemplo, supóngase que un niño toca con su mano la llama de una vela, naturalmente se quemará. Es muy fácil para el niño encontrar una relación entre estos dos episodios. Seguramente será capaz de establecer la relación entre fuego y quemadura sin la necesidad de que un adulto se la haga explícita. Otra situación podría darse si un niño al caminar descalzo, nota al día siguiente que se enfermó de gripa. También es sencillo encontrar una relación entre estos dos eventos. Si el niño no ha sido capaz de establecer la relación entre estar descalzo y padecer la gripa, probablemente un adulto le hará caer en la cuenta de ello. Lo presentado anteriormente no presupone problema alguno, es sólo la prueba de la habilidad de los seres humanos para establecer este tipo de relaciones, lo cual llega a ser, incluso, un criterio para evaluar su capacidad cognitiva, no obstante también es muy fácil generalizar una relación entre dos eventos y llevarla a una causalidad erróneamente.

Se invita al lector a reflexionar sobre esto: una cosa es pensar, “he caminado descalzo 3 veces y las 3 veces me he resfriado” y otra muy diferente, en términos del tipo de razonamiento y de su validez, es “si camino descalzo, me enfermo.” Es posible llegar a establecer, incluso con precisión estadística, que se da la relación entre andar descalzo y estar enfermo de gripa; sin embargo, eso no significa necesariamente que el haber caminado descalzo haya sido la causa de que apareciese la enfermedad. En la niñez se aprende que las causas preceden en el tiempo a los efectos; aunque hay que decirlo, esto no es del todo preciso, particularmente cuando se analizan los fenómenos a la luz del pensamiento sistémico, es decir, no hay una causalidad lineal sino más bien una influencia circular. Entonces, cuando ‘se ve’ una o varias relaciones entre dos fenómenos del mundo, como “andar descalzo” y “tener gripa” es muy fácil creer que se ha “encontrado” una causalidad. El problema es que este tipo de inferencias no siempre son correctas, pues el hecho de que no sea correcta no quiere decir que no funcione en nuestra mente como si lo fuera; con este tipo de trampas hay que tener mucho cuidado. Se invita al lector a establecer claramente la diferencia entre “creer” y “conocer”. Hasta aquí lo dicho se puede generalizar que siempre que hay causalidad, hay relación y que sin embargo, no siempre que hay relación, hay causalidad, de lo que se desprende que mientras la correlación es una dependencia funcional entre variables, positiva o negativa, la causalidad además añade una relación de causa y efecto verificable entre las mismas, es decir que hay correlación cuando hay causalidad, por ejemplo, si llueve, entonces normalmente hay atascos, pero no siempre al revés, es decir, los síntomas de una enfermedad suelen aparecer juntos, de forma correlacionada, pero ninguno es causa de otro. Obviamente, causalidad implica correlación, pero no al revés.

3. Modo de Referencia y la Hipótesis Dinámica

Hipótesis dinámica

La "hipótesis dinámica" es una conceptualización, en la cual se define qué variables hacen parte del modelo inicial teniendo en cuenta todo lo que parece ser determinante para el comportamiento del sistema, pero ningún elemento que no tenga correspondencia directa con algo en el problema modelado. La hipótesis dinámica es una explicación teórica acerca de cuál es la forma como se genera el problema; lo que implica la explicación de las relaciones causales existentes entre las variables, la forma como los efectos se propagan en ellos, los ciclos de realimentación que se forman y los retardos, siendo estos dos últimos elementos los responsables de la complejidad del sistema. Se habla de hipótesis, porque es la idea inicial que ha de ser probada por el modelo, pudiendo ser aceptada o rechazada; además, porque es susceptible de ser modificada a medida que se logra un mayor aprendizaje en las demás etapas del proceso. Y se dice que es dinámica, puesto que incluye la explicación de los procesos de realimentación que generan el problema. En pocas palabras, es la teoría de trabajo de la forma como se presenta el problema. La formulación de la hipótesis dinámica, demanda un proceso continuo de aprendizaje y de discusión acerca de la forma como se relacionan las variables, así como de recurrir a otras fuentes adecuadas de información, como expertos y literatura.

Puesto que en esta etapa se generan las reglas de interacción de las variables, las reglas de decisión del modelo y su estructura general, por lo menos en lo teórico; también es necesario llegar a un análisis o explicación exógena del problema, es decir, plantear la forma como las variables de carácter exógeno, así como sus comportamientos y variaciones, afectan al sistema y sus procesos de realimentación. Un modelo no debe contener demasiadas variables exógenas, puesto que cada una significa una posible variable de escenario o en su defecto, de decisión; aspectos ambos, que en cualquier caso, generan inconvenientes. Un gran número de variables de escenario, generará también un amplio número de posibles escenarios, puesto que se podrán construir gran cantidad de combinaciones de variaciones de ellas. En el caso que se intente limitar a pocas combinaciones, se genera un problema casuístico, en el cual deben cumplirse muchas cosas para que se presente ese futuro, el cual comienza a no ser plausible. Si por el contrario, se posee gran cantidad de variables de decisión, lo que se presenta es la incapacidad para manipular el modelo, y responder a cambios y comportamientos de él; además, no se entenderá los procesos de propagación de efectos, es decir, se perderá el enfoque de aprendizaje de la Dinámica de Sistemas. La formación de la Hipótesis Dinámica puede estar apoyada en herramientas de carácter gráfico, las cuales permiten la correcta comunicación de las ideas construidas. En lo que al curso corresponde se usarán los diagramas de influencias y los diagramas de Forrester o flujos y niveles. Los diagramas empleados para la formulación de la hipótesis, presentan claramente los elementos que enmarcan las condiciones del sistema. Nuevamente en esta etapa es necesario considerar qué elementos permitirán la construcción de escenarios y es importante que se aprecien en cada uno. Enseguida se materializa la hipótesis dinámica en el modelo y se procede a simular: sólo la simulación como prueba podrá revelar si las ideas expresadas son suficientes para explicar el comportamiento del sistema. Es condición necesaria que modelo supere una serie de pruebas para que sea considerado como válido, es decir, confiable; en el caso contrario se hace evidente la necesidad de seguir reflexionando y modelando. Por lo tanto, el rigor se trae a la reflexión mediante la simulación.

Modo de referencia

Uno de los primeros pasos en el proceso de modelado es la definición precisa de los aspectos del problema, procediendo luego a describirlos de forma clara, breve y precisa (La dinámica del ser al existir) es decir, el establecimiento de la hipótesis dinámica. Esta etapa puede implicar la descripción del comportamiento dinámico que se trata de estudiar; de esta descripción se graficará el comportamiento temporal de las principales magnitudes de interés, lo cual constituye el llamado Modo de Referencia y sirve como una imagen aproximada de las gráficas que se deberán obtener del modelo inicial. El modo de referencia deberá emerger del establecimiento de una adecuada hipótesis dinámica. Si se modela un fenómeno pasado, se representará en ese modo de referencia el comportamiento histórico registrado, que se trata de reproducir en el modelo. Si se modelan situaciones futuras, el modo de referencia es más ambiguo, pero deberá ser capaz de abarcar, a través de las

correspondientes variaciones de parámetros, el conjunto de diferentes tipos, modos o pautas de desarrollo. El establecimiento del modo de referencia determina el horizonte temporal del modelo. Resumiendo hasta aquí el modo de referencia se constituye por un conjunto de gráficas que demuestran la formulación del problema, estas gráficas deben incluir otros datos, definir variables de interés claves y establecer un horizonte de planificación apropiado que sea relevante para comprender el problema. Por ejemplo, supóngase que se está haciendo un modelo para describir la evolución del precio del café; la figura 1 podría ser un buen ejemplo de modo de referencia para esta situación particular.

figura 1 Modo de referencia1

Es importante tener en cuenta que el modo de referencia, es decir, aquella gráfica que inicialmente nos muestra como se ha comportado la variable o como se espera que, según la teoría usada, se deba comportar, debe ser un elemento que emerja de la adecuada formulación de la hipótesis dinámica.

4. Elementos de los Diagramas de Influencias

La estructura del sistema

Esta parte estará apoyada en la propuesta de modelado que hace el profesor Javier Aracil y que describe muy bien en su libro dinámica de sistemas publicado en la web por el instituto de defensa de España, ISDEFE, en doi: http://www.isdefe.es/monografias/docs/dinamica.pdf. Atendiendo al profesor Aracil en lo que a la idea de sistema se refiere este autor manifiesta que “la descripción mínima de un sistema viene dada por la especificación de las distintas partes que lo forman, mediante el conjunto C de su composición, y por la relación R que establece cómo se produce la influencia entre esas partes2.” Seguidamente Aracil propone que para comprender lo antes expuesto es preciso que se analice la estructura sistémica de un proceso. Para ello propone como ejemplo el hecho de llenar un vaso con algún líquido. Quien lo haya hecho alguna vez sabe que el procedimiento consiste en abrir la llave y una vez se va alcanzando la cantidad que se requiere, la llave se cierra. En este ejemplo aparece un agente quien es el que llena el vaso y lo hace hasta un

1 Tomado de: http://www.cepes.org.pe/cendoc/cultivos/cafe/2001/cafejunio2001/cafejunio.htm 2 Aracil Javier. Dinámica de Sistemas. Ediciones Isdefe, 1995. P. 18.

valor deseado, este valor sirve de guía para tomar la decisión de empezar a cerrar la llave, una vez el nivel del vaso se va acercando al nivel deseado. Ver la figura 2.

figura 2 Llenado del vaso3.

A simple vista no es fácil identificar las variables que allí intervienen, para ello se usará la figura 3, que es una modificación de la primera.

figura 3 Variables en el proceso de llenado del vaso.

Al observar detenidamente la figura es posible identificar el agente, quien llena el vaso, el flujo de líquido o razón de cambio del sistema, el nivel del vaso o acumulación del sistema y dos elementos que dependen del agente, el nivel deseado y el cálculo instantáneo de la diferencia entre el nivel del vaso y el nivel deseado. Una vez se logra determinar las partes del sistema y las relaciones entre estas se dispone de una estructura, que ya puede ser útil para ofrecer explicaciones acerca de la dinámica del fenómeno representado. Un poco más formal sería abstraer las variables y relaciones y construir un grafo signado como paso previo al proceso de formalización matemático del sistema.

figura 4 Estructura del sistema.

3 Fuente http://www3.uji.es/~agrandio/apu/37493f2e.jpg

A partir de la estructura y de la forma como ésta se configura es posible hacer inferencias plausibles de cuál podrá ser el comportamiento del sistema. En la figura 4 es posible afirmar que a una mayor diferencia entre el nivel del vaso y el nivel deseado se mantendrá el flujo en su mayor dimensión, así mismo si el flujo aumenta lo hará también el nivel. Nótese que en ambos casos las flechas tienen signos + “mas” en sus extremos lo que quiere decir que la variación en la variable de origen provoca una variación en la variable de destino en el mismo sentido. Siguiendo con el gráfico, si el nivel del vaso aumenta la diferencia tiende a reducirse, hay que notar que al final de la flecha que va de nivel del vaso a diferencia es – “menos”, ello debe leerse como que a una variación en la variable de origen provoca una variación en la variable de destino en el sentido contario.

Los diagramas de influencias

En gran parte de la bibliografía existente sobre dinámica de sistemas es común hablar de diagramas causales, pero autores, como Aracil, recomiendan llamar a dichos diagramas como diagramas de influencias, en la medida en que llamarlos causales podría dar a entender que se trata de establecer relaciones estrictamente de causa a efecto, lo que podría implicar un análisis secuencial de las relaciones entre variables. Al llamarles diagramas de influencias se deja en claro que las relaciones circulares son perfectamente posibles; relaciones más allegadas al paradigma sistémico. Entre los elementos que constituyen el fenómeno se establece un bosquejo esquemático en el cual se representan las relaciones entre aquellos relacionados entre sí, uniéndolos a través de flechas. El diagrama resultante es el de influencias, el cual permite conocer, como se dijo antes, la estructura del sistema. Esta estructura viene dada por la especificación de las variables que aparecen en el mismo y por el establecimiento de la existencia o no, de una relación entre cada par de elementos. Supóngase dos elementos A y B. Si A influencia a B, se denotará A → B. Sobre la flecha, por medio de un signo, se indica si las variaciones de los dos elementos son en el mismo sentido, o en sentido contrario. Es decir, un aumento o disminución de A corresponde un aumento o disminución de B, lo cual se representa como sigue: A →+ B. Se dice entonces que se tiene una relación positiva sin que ello implique necesariamente que se valore como bueno o malo en sí mismo. Por otra parte, si a un aumento o disminución) de A, corresponde una disminución o aumento de B, se denotará así: A →- B. De ahí se dice que es una relación negativa. En este caso lo negativo no significa una valoración mala. Al diagrama de influencias se llega por un proceso que implica una mezcla de observaciones sobre el sistema, discusiones con especialistas en el sistema y análisis de datos acerca del mismo. En los diagramas de influencias, las relaciones que unen dos elementos entre sí pueden ser de dos tipos: la relación causal propiamente dicha, que se da cuando un elemento A determina a otro B, con una relación causa-efecto y la relación correlativa, es aquella cuando existe una correlación (estadística, por ejemplo) entre dos elementos del sistema, sin existir entre ellos una relación de causa efecto propiamente dicha. Veamos el siguiente diagrama de influencias que intenta representar una situación asociada al incremente de un población cualesquiera.

figura 5 Diagrama de influencias

En el diagrama de la figura 5 se pueden identificar 5 variables, la Población, los Nacimientos, las Muertes y las tasas de Natalidad y Mortalidad. Entre estas variables se establecen relaciones, unas de material y otras de información. Las de material son las de color negro, para el caso van directamente desde Nacimientos y Muertes hacia Población. La primera indica que se agregan personas a la población, en tanto que la segunda indica que se sustraen individuos de la misma. La relación que va desde Muertes hacia Población tiene un signo negativo, lo que quiere decir que a medida que aumentan las Muertes, disminuye la Población. De otra parte la relación que va de Nacimientos a Población tiene un signo positivo, pues a medida que aumentan los Nacimientos, también lo hace la Población.

Recomendaciones para construir diagramas de influencias

Lo primero que se recomienda es hacer una lista con todas las variables posibles, que pueden ser cuantitativas o cualitativas, por ejemplo: Las Ventas o el Estrés Lo segundo que debe hacerse es revisar la lista para refinarla, es decir, revisar si alguna variable ya está incluida en otra o significan lo mismo o si una variable si es realmente crítica o no. Como tercer paso se recomienda poner un nombre adecuado a cada variable, la idea es usar sustantivos, en lugar de verbos, por ejemplo: Es correcto escribir “Nuevos productos”, pero no “desarrollar nuevos productos”. Es correcto escribir “ganancias” y no lo es escribir “ser rentable”. Se recomienda usar nombres más neutrales o positivos, por ejemplo: “Satisfacción en el trabajo” en lugar de “inconformidad con el trabajo”. Sería correcto decir “Moral en el Recurso Humano” y no lo sería escribir “Mala vibra”.

Errores comunes en la realización de diagramas de influencias

En la práctica, se han identificado varios tipos de errores que son comunes en la elaboración de los diagramas de influencias. Uso de variables no cuantificables: se suelen bautizar las variables con nombres que no sugieren cantidad.

Variables que incorporan la polaridad: se da cuando el nombre de la variable tiene un verbo que sugiere su incremento o decremento. Relación de variables vs. Hipótesis dinámica: surge cuando se relacionan variables, y hasta se logra plantear ciclos, pero en realidad esta relación no está explicando nada del fenómeno en cuestión. Causalidades redundantes: se presenta cuando se plantean causalidades para lograr efectos que otras causalidades ya lograron. Nivel de agregación: por exceso o por defecto. Se hacen diagramas muy grandes y detallados para situaciones muy simples, o diagramas muy pequeños para situaciones complejas. Diagramas causales sin dinámica: cuando se hace un diagrama causal en el cual los ciclos carecen de relaciones que permitan la realimentación.

5. Elementos de los Diagramas de Influencias

En los diagramas de influencias aparecen unas estructuras circulares denominadas ciclos de realimentación. Popularmente a los ciclos de realimentación se les conoce como “círculos viciosos”. Los ciclos de realimentación pueden ser positivos o negativos, en lo que sigue se presenta más en detalle cada uno de ellos.

Ciclo de realimentación positiva

En el ciclo de realimentación positiva todas las influencias son positivas, pero si las hubiese negativas, tendrían que compensarse por pares. Este tipo de ciclo representa un proceso en el que un estado determina una acción, que a su vez refuerza este estado, y así indefinidamente, también es conocido como “bola de nieve”. En la parte izquierda de la figura 8 se muestra la estructura y en la derecha el comportamiento correspondiente, del ciclo de realimentación positiva

figura 6 Estructura y comportamiento Ciclo de realimentación positivo

Ejemplo de ciclo de realimentación positivo

En el proceso de crecimiento de una población, el estado es la población y la acción es su crecimiento. Cuanto mayor sea la población, mayor es su crecimiento, por lo que a su vez mayor será la población, y así indefinidamente.

figura 7 Estructura y comportamiento Ciclo de realimentación positivo

En la figura 5 se identifica un ciclo de realimentación positivo determinado por la relación existente entre la variable Población y la variable Crecimiento, nótese que los signos en ambas flechas son positivos “+” esto quiere decir que a un aumento de la Población le sigue un incremento del Crecimiento y éste a su vez implica un aumento de la Población.

Ciclo de realimentación negativa

El ciclo de realimentación negativa, representa un tipo de situación en el que se trata de decidir acciones para modificar el comportamiento con el fin de alcanzar un determinado objetivo.

figura 8 Estructura y comportamiento Ciclo de realimentación negativo

Su estructura básica es la de realimentación, puesto que las decisiones se toman a partir de la información sobre los resultados de las acciones previamente adoptadas. Como estas acciones son a su vez el resultado de decisiones anteriores se tiene así una cadena circular sin fin.

Ejemplo de ciclo de realimentación negativo

En el figura 9 la flecha que va de la variable “atractividad” a “migración” representa una influencia positiva, es decir que a un incremento en la atractividad de la comunidad, se incrementa la migración hacia la comunidad. La flecha de “población” a “empleos disponibles per cápita” es una influencia negativa, es decir que un incremento en la población de la comunidad causará un decremento en el número de empleos disponibles per cápita.

figura 9 Ciclo de realimentación negativo

Es importante señalar que en la figura 9 se lee que un cambio en migración producirá un cambio en población en la misma dirección, pero un decremento en migración no producirá un decremento en población a menos que la migración sea negativa. Este tipo de situaciones deben ser tenidas en cuenta para evitar conclusiones erradas. Se invita al lector para que revise la figura 5 e identifique allí tanto los ciclos de realimentación positivos como negativos.

Ciclos de realimentación acoplados

Es habitual encontrar sistemas complejos en los que coexistan múltiples bucles o ciclos de realimentación, tanto positivos como negativos. En este caso el comportamiento resultante dependerá de cuáles de los bucles sean dominantes en cada momento.

figura 10 Ciclos acoplados

figura 11 Comportamiento ciclo acoplado

La gráfica representa de procesos en los que inicialmente se produce un crecimiento, pero todo crecimiento debe de cesar, no hay crecimiento indefinido. Este efecto limitador se incorpora mediante un bucle de realimentación negativa. En lo que sigue se presenta con mayor grado de profundidad el crecimiento sigmoidal o logístico que es ejemplo de los ciclos de realimentación acoplados.

El crecimiento sigmoidal

El crecimiento en S, sigmoidal o logístico se asemeja mucho al crecimiento exponencial, sin embargo, a partir de un cierto punto el crecimiento se ralentiza, este hecho permite que la curva pueda representar adecuadamente la propagación de rumores, la extensión de una innovación tecnológica o una epidemia, nótese que una misma estructura permite dar cuenta de diferentes fenómenos, es esto a lo que Bertalanffy se refería con la idea de una teoría general de sistemas y básicamente lo referido a la ubicuidad de la estructura sistémica. Al principio tanto el rumor, como la apropiación de una innovación tecnológica y la cantidad de enfermos se propagan rápidamente, cada "infectado" o "afectado" por la innovación es susceptible de traspasar el "contagio" a otro individuo que tenga contacto con él, pero a cuando el número de "infectados" crece es más difícil encontrar una persona que previamente no haya estado en contacto con la enfermedad o innovación. Una magnitud P (Estado); que sigue un crecimiento logístico tiene un crecimiento que puede ser representado por el siguiente diagrama de influencias:

figura 12 Crecimiento en S

En donde: r (Condición limitadora) es la tasa de crecimiento, cuando P; es pequeña en relación a k; la tasa de crecimiento de la variable es prácticamente proporcional a r, tal como sucede en un modelo de crecimiento exponencial; k (Condición limitadora); es la capacidad o nivel de saturación de la variable, normalmente representa alguna restricción que el ecosistema o el medio en el que crece la variable impone un límite máximo por encima del cual la variable no puede seguir creciendo. P es la variable que crece y la variación de P está representada CP (Acción reforzante). El crecimiento de la población CP estará limitada por DP (Acción estabilizadora) que es la relación entre la cantidad de P y la posibilidad de seguir creciendo que lo da k, por P y por la tasa natural de crecimiento r en caso de no haber limitaciones.

6. Los retardos

Un aspecto importante que se debe considerar en el modelamiento con dinámica de sistemas es el retardo que se produce en la transmisión ya sea de información o de material. Al construir el diagrama de influencias se debe considerar que la relación causal que une a dos variables puede implicar la transmisión de información o material para la cual se requiere el transcurso de un cierto tiempo; es entonces cuando sé está en presencia de un retardo, retraso o demora, como también se conoce. Para formarse una idea sobre la situación de cierto problema es necesario que trascurra

un cierto tiempo antes de tomar una decisión y una vez tomada deba transcurrir algún tiempo hasta que se observen los efectos en la misma. Los retardos de materiales se producen cuando existen elementos en el sistema que almacenan el material que fluye por el mismo. Por ejemplo, cuando se envía un grupo de cartas a diferentes destinatarios, éstas permanecerán un cierto tiempo en poder de la empresa de correos, desde que el remitente la envía hasta que el destinatario la recibe. Los retardos de información resultan de la necesidad de conservar y almacenar información del sistema antes de tomar una decisión. Los retardos en la transmisión de información actúan como filtros que son capaces de aislar los picos que presenta la evolución de una variable, tomando para ello un valor promedio de la misma. Al promediarse ponderarán los datos disponibles de manera que los más recientes influyan significativamente en los más antiguos. En la figura 13 se muestra un bucle de realimentación negativa en el que la influencia entre la variable C y la variable A produce un retardo, representado, e este caso por dos trazos en la flecha.

figura 13 Retardos

Los retardos en los bucles de realimentación positiva determinan que el crecimiento no se produzca tan rápidamente como se esperaba. Los retardos en los bucles de realimentación negativa, al producirse de forma lenta los resultados puede llevar a que se tomen decisiones drásticas, esto naturalmente conduce a una oscilación del sistema, lo que Forrester llama el efecto látigo (bullwhip); se invita al lector a profundizar sobre este concepto.

7. FUENTES DOCUMENTALES

PINEDA, E., (2005). Un Reconocer A Nivel Práctico De Las Diferencias Y Coincidencias De Los Enfoques De Modelado Conductista Y Estructural En La Economía. Trabajo de grado en Economía, Universidad Industrial de Santander. P. 38. ARACIL, J. (1987) Dinámica de Sistemas, Alianza Universidad. Madrid, tercera edición. ARACIL, J. (1995). Dinámica de Sistemas. Ediciones Isdefe.