Diagramas de Arbol Final Ocampo
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7/26/2019 Diagramas de Arbol Final Ocampo
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Ejercicios Propuestos de Diagrama de rbol
1. Una urna A contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otraurna, B, hay bolas numeradas del 1 al . !an"amos unamoneda e#uilibrada, de $orma #ue, si sale cara, e%traemos una
bola de la urna A y, si sale cru", la e%traemos de B.a &'u(l es la probabilidad de obtener un n)mero par*b +abiendo #ue sali un n)mero par, &cu(l es la probabilidad de
#ue $uera de la urna A*
-E+. a /072 b1/0
/. El 13 de la poblacin de un determinado lugar padece unaen$ermedad. Para detectar esta en$ermedad se reali"a unaprueba de diagnstico. Esta prueba da positi4a en el 073 de lospacientes #ue padecen la en$ermedad5 en el 063 de los
indi4iduos #ue no la padecen da negati4a. +i elegimos al a"arun indi4iduo de esa poblacin
a &'u(l es la probabilidad de #ue el indi4iduo d8 positi4o ypade"ca la en$ermedad*
b +i sabemos #ue ha dado positi4a, &cu(l es la probabilidad de#ue pade"ca la en$ermedad*
-E+. a 2,2207 b2,99
9. :enemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 9 bolasblancas y 7 rojas. En la bolsa B hay ; bolas blancas y /.rojas.+acamos una bola de A y la pasamos a B. Despu8se%traemos una bola de B.
a &'u(l es la probabilidad de #ue la bola e%tra
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-E+. a /762 b =0
;. En una asignatura uni4ersitaria de primero asisten a clase 122de los 12 alumnos matriculados. +e sabe #ue aprueban el 023de los alumnos #ue asisten a clase y el 923 de los #ue no
asisten. +e elige un alumno al a"ar. 'alculara !a probabilidad de #ue haya aprobadob +i se sabe #ue el alumno no aprob, calcular la probabilidad de
#ue haya asistido a clase-E+. a 2.7 b 19
7. Una bolsa contiene / bolas negras y 9 bolas blancas. >tra bolsatiene = bolas negras y / bolas blancas. +e elige una de lasbolsas al a"ar y se e%trae una bola. 'alcular la probabilidad de
a !a bola sea blanca y de la primera bolsab !a bola sea blanca
-E+. a 2.9 b 2.=;
6. :enemos dos urnas A y B. En la urna A hay = bolas a"ules, 9rojas, y 9 4erdes y en la urna B hay bolas a"ules, / rojas y 94erdes. !an"amos una moneda. +i sale cara acudimos a la urnaA y si sale cru" a la B. 'alcula la probabilidad de obtener
a 'ara y bola roja b bola rojac bola a"ul d bola 4erdee cru" y bola a"ul $ una bola no a"ul
-E+. a 2.1 b 2./ c 2.= d 2.92 e 2./ $ 2.
0. :enemos dos urnas, en la primera hay bolas rojas, = blancas y9 4erdes. En la segunda hay bolas rojas, blancas y 7 4erdes.E%traemos una bola de cada urna.
a &cu(l es la probabilidad de #ue sean del mismo color*b &cu(l es la probabilidad de #ue sean de distinto color*
-E+. a 2.9/ b 2.;6
12. Un producto est( $ormado de dos partes A y B. El proceso
de $abricacin es tal #ue la probabilidad de un de$ecto en laparte A es de 2.2; y la probabilidad de un de$ecto en B es 2.27.&'u(l es la probabilidad de #ue el producto no sea de$ectuoso*
a 2,67
11. Una uni4ersidad est( $ormada por tres $acultades!a 1? con el 23 de estudiantes.!a /? con el /3 de estudiantes.!a 9? con el /3 de estudiantes.!as mujeres est(n repartidas uni$ormemente, siendo un ;23del total en cada $acultad.&'alcular la probabilidad de encontrar una alumna de la primera$acultad*
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-E+. a 2,9
1/. Un m8dico general clasi@ca a sus pacientes de acuerdo asu se%o masculino o $emenino, tipo de sangre A, B, AB u > y
en cuanto a la presin sangu
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16. +e lan"an dos monedas al aire. +i salen dos caras, see%trae una bola de una urna H, #ue contiene / bolas blancas y 9negras. +i sale una cara y una cru", se e%trae una bola de unaurna HH, #ue contiene = bolas blancas y 1 negra. +i salen dos
cruces, se e%trae una bola de una urna HHH, #ue contiene 9 bolasblancas y / negras.&'u(l es la probabilidad de e%traer bola blanca despu8s de lan"arlas monedas y sacar la bola*
-E+. a 19/2
10. Una empresa del ramo de la alimentacin elabora susproductos en cuatro $actor
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alumnas no han estado en$ermas durante el curso y #ue el /3de los alumnos tampoco. +i se elige un estudiante al a"ar, &cu(les la probabilidad de #ue se haya encontrado en$ermo*
-E+. a 2,9
/=. Una compaJ
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a +e elige al a"ar un alumno matriculado y resulta #ueGa asistido a claseso ha asistido a clases y ha aprobadoGa aprobado
b +e elige al a"ar un alumno de entre los #ue han aprobado y
resulta #ue ha asistido a clases.-E+. a 712, 0/22, 1/19225b 11/1/1
9=. En una poblacin hay el doble de mujeres #ue dehombres. El /3 de las mujeres y el 123 de los hombres sonrubios.
a +i se elige al a"ar una persona y resulta ser rubia. &'u(l es laprobabilidad de #ue sea mujer*
b &'u(l es la probabilidad de #ue una persona elegida al a"ar seaun hombre y no sea rubia*-E+. a ;5b 2,9
9. Dos e%pertos, E1 y E/, reali"an peritaciones para unacierta compaJ
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+>!U'H>1 Una urna A contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra
urna, B, hay bolas numeradas del 1 al . !an"amos unamoneda e#uilibrada, de $orma #ue, si sale cara, e%traemos unabola de la urna A y, si sale cru", la e%traemos de B.
a &'u(l es la probabilidad de obtener un n)mero par*b +abiendo #ue sali un n)mero par, &cu(l es la probabilidad de
#ue $uera de la urna A*
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
[ ]7029
51
143Pa) AR =+=P
a /072
b1/0
/ El 13 de la poblacin de un determinado lugar padece unaen$ermedad. Para detectar esta en$ermedad se reali"a unaprueba de diagnstico. Esta prueba da positi4a en el 073 de lospacientes #ue padecen la en$ermedad5 en el 063 de losindi4iduos #ue no la padecen da negati4a. +i elegimos al a"arun indi4iduo de esa poblacin
a &'u(l es la probabilidad de #ue el indi4iduo d8 positi4o ypade"ca la en$ermedad*b +i sabemos #ue ha dado positi4a, &cu(l es la probabilidad de
#ue pade"ca la en$ermedad*
[ ] [ ]
[ ] 2915
7029
143
P
PyP/b)
AR
ARAR ===
P
APAP
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33,2
2/0,22207,2
2106,22207,22207,2
P
PyEPEb
>+H:HKA
>+H:HKAIE-C>>+H:HKAIE-C>
P
PP
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
a PEn$ermo y Positi4a M 2,2207
9 :enemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 9 bolasblancas y 7 rojas. En la bolsa B hay ; bolas blancas y /.rojas.+acamos una bola de A y la pasamos a B. Despu8se%traemos una bola de B.
a &'u(l es la probabilidad de #ue la bola e%tra
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b 792
= Una bola bolsa, A, contiene 9 bolas rojas y 4erdes. >trabolsa, B, contiene ; bolas rojas y = 4erdes. !an"amos un dadosi sale un uno, e%traemos una bola de la bolsa A5 y si no saleun uno, la e%traemos de B.
a &'u(l es la probabilidad de obtener una bola roja*b +abiendo #ue sali roja, &cu(l es la probabilidad de #ue $uera de
A*
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
[ ]169
21
161a) =+=RP
a 01;
[ ] [ ]
[ ] 91
169
161y/b) ===
RP
RAPRAP
b 10
:enemos dos urnas la primera tiene 9 bolas rojas, 9 blancas y =
negras5 la segunda tiene = bolas rojas, 9 blancas y 1 negra.Elegimos una urna al a"ar y e%traemos una bola.a &'u(l es la probabilidad de #ue la bola e%tra
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[ ]80
27
16
3
20
3a) =+=BP
a /762
[ ] [ ][ ] 9
480/2720/3
PyI/Ib) ===B
BPBP
b =0
; En una asignatura uni4ersitaria de primero asisten a clase 122de los 12 alumnos matriculados. +e sabe #ue aprueban el 023de los alumnos #ue asisten a clase y el 923 de los #ue noasisten. +e elige un alumno al a"ar. 'alcular
a !a probabilidad de #ue haya aprobadob +i se sabe #ue el alumno no aprob, calcular la probabilidad de
#ue haya asistido a clase+ean los sucesosAp M Aprobar' M Asistir a clase
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
a
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b
b 2.=;
6 :enemos dos urnas A y B. En la urna A hay = bolas a"ules, 9rojas, y 9 4erdes y en la urna B hay bolas a"ules, / rojas y 94erdes. !an"amos una moneda. +i sale cara acudimos a la urnaA y si sale cru" a la B. 'alcula la probabilidad de obtenera 'ara y bola roja b bola rojac bola a"ul d bola 4erde
e cru" y bola a"ul $ una bola no a"ul-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
a Pcara y roja 1
2 3
10=0.15
a 2.1
b Pbola roja 4emos #ue son dos ramas de (rbol
P roja 1
2 3
10+1
2 2
10=0.25
b 2./
-
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c Pa"ul 1
2 4
10+1
2 5
10=0.45
c 2.=
d P4erde
1
2
3
10 +
1
2
3
10=0.3
d 2.92
e Pcru" y a"ul 1
2 5
10=0.25
e 2./
$ Pno sea a"ulM 1N Pa"ul M 1N 2.= M 2.$ 2.
0 :enemos dos urnas, en la primera hay bolas rojas, = blancas y9 4erdes. En la segunda hay bolas rojas, blancas y 7 4erdes.E%traemos una bola de cada urna.
c &cu(l es la probabilidad de #ue sean del mismo color*d &cu(l es la probabilidad de #ue sean de distinto color*
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
a Pmismo color M Proja y roja O Pblanca y blanca O P4erdey 4erde
5
12 5
17+ 4
12 5
17+3
12 7
17=0.32
a 2.9/
-
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b Pdistinto color M 1 Pmismo color M 1 2.9/ M 2.;6
b 2.;6
12 Un producto est( $ormado de dos partes A y B. El proceso de$abricacin es tal #ue la probabilidad de un de$ecto en la parteA es de 2.2; y la probabilidad de un de$ecto en B es 2.27. &'u(les la probabilidad de #ue el producto no sea de$ectuoso*
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
P no sea de$ectuoso A M 1 P de$ectuoso A M 1 2.2; M 2.0=P no sea de$ectuoso B M 1 P de$ectuoso B M 1 2.27 M 2.09P producto no sea de$ectuoso M P no sea de$ectuoso A Q P no seade$ectuoso B M 2.0= Q 2.09 M 2.67
11 Una uni4ersidad est( $ormada por tres $acultades!a 1? con el 23 de estudiantes.!a /? con el /3 de estudiantes.!a 9? con el /3 de estudiantes.!as mujeres est(n repartidas uni$ormemente, siendo un ;23 del totalen cada $acultad.
&'alcular la probabilidad de encontrar una alumna de la primera$acultad*-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
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Pmaten a un b%er si es mujer 30
5010
30=
300
1500=19.8 12
1= Una urna contiene tres bolas blancas y dos negras. +e e%traendos bolas al a"ar, una tras otra.
Gallar la probabilidad de #uea e%actamente las dos sean blancasb una sea blanca y la otra negrac la primera sea blanca y la segunda sea negrad ninguna blanca
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
a E%actamentelas dos sean blancas
PB B M3
52
4=6
20=
3
10=0.3
b Una sea blanca y la otra negra Puna blanca y una negra noespeci@ca el orden
PB O P B M3
52
4+2
53
4=
6
20+6
20=
12
20=0.6
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c !a primera sea blanca y la segunda sea negra
PB M3
52
4 6
20=0.3
d inguna blanca
P M2
51
4=
2
20=
1
10=0.1
1 :res caballos A, B y ' corren juntos, sus probabilidades de ganarson respecti4amente 1/, 19 y 1; . +i los caballos corren dos4eces, &'u(les son las probabilidades de los sucesoselementales del espacio muestral compuesto*
-eali"amos un diagrama de (rbol de acuerdo a lo establecido en elejercicio
1; En cierta localidad un =93 de los habitantes son solteros y el73 casados. De los solteros un ;3 son $umadores y de loscasados slo un /3. +e elige un habitante al a"ar. 'alculaprobabilidad de #uesea $umador.
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20/32
Pbola blanca M Purna H y bola blanca O Purna HH y bola blanca OPurna HHH y bola blanca
Pbola blanca M1
42
5+2
44
5+1
43
5=
2
20+ 8
20+ 3
20=
13
20
10 Una empresa del ramo de la alimentacin elabora sus productosen cuatro $actor
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Pse a4er
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los resultados posibles y calcula la probabilidad de lossiguientes sucesos.
a +acar dos camisetas negras.b +acar una camiseta blanca y otra a"ul.c o sacar ninguna camiseta roja.
El e%perimento #ue reali"a es aleatorio.
/9 En un centro de enseJan"a secundaria, el 3 de losestudiantes matriculados son chicas. +e sabe #ue el ;3 de lasalumnas no han estado en$ermas durante el curso y #ue el /3de los alumnos tampoco. +i se elige un estudiante al a"ar, &cu(les la probabilidad de #ue se haya encontrado en$ermo*
/= Una compaJ
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a &'u(l de las tres marcas de coches tiene menos proporcin deaccidentes*b +i, elegido al a"ar uno de los coches obser4ados, ha tenido unaccidentes, &cu(l es la probabilidad de #ue sea la marca '*
/ !an"amos un dado, si sale o ;e%traemos una bola de la urna A, #ue contiene ; bolas blancasy = negras. +i sale otro resultado se e%trae una bola de la urnaB, #ue contiene 9 bolas blancas y 7 negras. 'alcule
a !a probabilidad de #ue la bola e%tra
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a 2.229 b 2.0 c 2.0;
/7 +e sabe #ue el ==3 de la poblacin acti4a de cierta pro4inciaest( $ormada por mujeres. :ambi8n se sabe #ue, de ellas, el/3 est( en paro y #ue el /23 de los hombres de la poblacinacti4a tambi8n est(n en paro.
a Elegida, al a"ar, una persona de la poblacin acti4a de esapro4incia, calcule la probabilidad de #ue est8 en paro.b +i hemos elegido, al a"ar, una persona #ue trabaja, &cu(l es laprobabilidad de #ue sea hombre*
/6 Un pescador tiene tres tipos de carnada de las #ue slo una esadecuada para pescar salmn. +i utili"a la carnada correcta la
probabilidad de #ue pes#ue un salmn es 19, mientras #ue siusa una de las inadecuadas esa probabilidad se reduce a 1.a +i elige aleatoriamente la carnada, &cu(l es la probabilidad de #uepes#ue un salmn*b +i ha pescado un salmn, &cu(l es la probabilidad de #ue lo hayahecho con la carnada adecuada*
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/0 :enemos dos urnas5 una A con = bolas rojas y ; blancas, y otraB con 7 bolas rojas y 9 blancas. +e selecciona al a"ar una urna,se e%trae una bola y se coloca en la otra urna. A continuacin,se e%trae una bola de la segunda urna. 'alcula la probabilidadde #ue las / bolas e%tra
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sido roja, &cu(l es la probabilidad de haber sido e%tra
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P IE M 2.271=
99 En una asignatura de primer curso de una titulacinuni4ersitaria, asisten a clases regularmente /12 alumnos de los922 #ue hay matriculados. Adem(s se saben #ue aprueban elcurso 623 de los alumnos #ue asisten a clases y el 13 de los#ue no asisten. 'alcular la probabilidad de los cuatro sucesossiguientes
a +e elige al a"ar un alumno matriculado y resulta #ueGa asistido a clases
o ha asistido a clases y ha aprobadoGa aprobadob +e elige al a"ar un alumno de entre los #ue han aprobado y
resulta #ue ha asistido a clases.
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922
/12922
62122
/2122
02922
1122
6122
iP (asistido a clases)=210300
= 710
asistir
aprobo sin ii P (no asistioa clases y aprobo)=P (no asistio )P
ii P (no asistioa clases y aprobo )=
90
30015
300=
9
200
iiiP ( aprobo )=P (asiste )P (apr ; asiste )+P ( noasiste )P(apr ; noasiste)
iiiP ( aprobo )=
210
30080
100+
90
30015
100=
121
300
P ( asisten y aprueban)=P (asisten y aprueban)
P(aprueban) =
( 210300 )( 80
300 )121200
=112
121
9= En una poblacin hay el doble de mujeres #ue de hombres. El/3 de las mujeres y el 123 de los hombres son rubios.
a +i se elige al a"ar una persona y resulta ser rubia. &'u(l es laprobabilidad de #ue sea mujer*
b &'u(l es la probabilidad de #ue una persona elegida al a"ar seaun hombre y no sea rubia*
o
Asist
o
Aprueban
Aprueban
o
-
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/9
2./
2.7
19
2.12
2.02
aP (mujer y searubia )=P (mujer ; rubia )
P(rubia) = (
2
3 ) (0.25 )
(23 ) (0.25 )+(13 )(0.10 )=
5
6
bP (hombre y no searubio)=(13 ) (0.90 )=0.3
9 Dos e%pertos, E1 y E/, reali"an peritaciones para una cierta
compaJ
-
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{ 0,55
E1
{ 0,98
Ind=P (E1 ) P(IndE1 )=0,55 0,980,02
Ind=P (E1 ) P( IndE1 )=0,55 0,020,45
E2
{
0,90
Ind=P (E2 ) P(IndE2 )=0,45 0,900,10
Ind=P (E2 ) P( IndE2
)=0,45 0,10
Se tienenlas siguientes probabilidades :P(E1)=0,55 , P (E2)=0,45.
P(indemniza c i n si lainspecci n lahace E1)=P(Ind /E1)=0,98
P(indemnizaci n sila inspecci nla hace E2)=P(Ind /E2)=0,90
aP (Ind )=P (E1 )P(Ind /E1)+P(E2)P(Ind /E2)=0,550,98+0,450,90=0,944
bP (Ind /E )=P (E 2 )P (Ind /E )
P (Ind ) =
0,450,900,944
=0,405
0.944=0,429
9; En un colecti4o de in4ersores burs(tiles, el /23 reali"aoperaciones 4HM>peraciones 4
-
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32/32
/9
2./
2.7
19
2.2
2.2
aP (P )=P (!I "P)+P (#!I " P )=P (!I)P( P!I)+P (#!I)P( P#!I)=0,2.0,8+0,8.0,2=0,32
bP(!IP )=
P (!I "P)P (P) =
P (!I)P
(
P
!I
)P(P) = (0,20,8 )0,32 =
0,160,32=
0,5
97 Una persona cuida de su jard