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DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN EL AIRE 18 de abril de 2015
CIENCIAS AGROPECUARIAS INGENIERÍA DE ALIMENTOS II 1
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD DEL AGUA EN
EL AIRE
I. OBJETIVO
1.1.Objetivo general
Determinar el coeficiente de difusividad del vapor de agua en el aire.
1.2.Objetivos específicos
Determinar la velocidad de evaporación de agua en una bandeja.
Determinar el coeficiente de transferencia de masa (Km).
Determinar el número de reynolds, Schmidt y sherwood para el flujo
en que es difundido (aire).
II. MARCO TEÓRICO
Difusión: Transporte de Materia
Difusión corresponde al movimiento microscópico de átomos y moléculas. Esta es
presente en todos los estados de agregación de la materia.
principalmente en fase fluida.
La difusividad suele representarse como la letra (en algunas ocasiones también con la
letra mayúscula D) y es un índice característico de un material. La expresión
matemática que relaciona la conductividad térmica (expresada como ), el calor
específico (expresado como y denominado igualmente como capacidad de calor), y
su densidad ( ) es:
O dicho de otra forma, la difusividad térmica es directamente proporcional a la
conductividad térmica de un material, e inversamente proporcional a su densidad y calor
específico. El denominador (producto de la densidad por la capacidad calorífica) puede
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ser considerado como la capacidad calorífica volumétrica. Por regla general
los metales tienen un coeficiente de difusión térmica mucho mayor que los materiales
aislantes. De igual forma los gases poseen una difusión térmica casi nula por su baja
conductividad y escasa densidad.
En cierta forma es una medida de la inercia térmica de un material.1 En un material con
alta difusividad térmica el calor se propaga con rapidez y los cambios de temperatura se
producen con dinámica elevada. Es por esta razón por la que aparece en uno de los
términos de la ecuación del calor.
El número de Reynolds: es quizá uno de los números adimensionales más utilizados.
La importancia radica en que nos habla del régimen con que fluye un fluido, lo que es
fundamental para el estudio del mismo. Si bien la operación unitaria estudiada no
resulta particularmente atractiva, el estudio del número de Reynolds y con ello la forma
en que fluye un fluido es sumamente importantes tanto a nivel experimental, como a
nivel industrial. A lo largo de esta práctica se estudia el número de Reynolds, así__
como los efectos de la velocidad en el régimen de flujo. Los resultados obtenidos no
solamente son satisfactorios, sino que denotan una hábil metodología experimental.
Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo
largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como flujo laminar". Conforme
aumenta la velocidad y se alcanza la llamada \velocidad critica", el flujo se dispersa
hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas
y remolinos; a este régimen se le conoce como flujo turbulento" (ver la Figura 2.1). El
paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un
comportamiento intermedio indefinido que se conoce como \régimen de transición".
Schmidt: Para describir la tasa relativa de flujo viscoso versus la difusión de masa se ha
definido el número adimensional de Schmidt (Sc):
Transporte viscoso Sc = difusión de masa D AB
Para gases el número Sc es aproximadamente 1, mientras que para líquidos varía entre
500 a 1000. Cuando el Sc = 1, el espesor de las capas límites viscosa y de concentración
son idénticas. A temperatura ambiente, el aire tiene un número de Sc cercano a 0,6. Para
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la mayoría de los líquidos el Sc es mucho mayor que 1 y la capa límite es más delgada
que la capa límite de momentum.
Schmidt, más conocido por Sc, dicho número es el resultante del cociente entre la
difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, este número es usado para
poder caracterizar los flujos dentro de los cuales existen procesos convectivos de las
diferentes cantidades de movimiento y de masa.
El número de Schmidt, recibe ese nombre en homenaje a Ernst Schmidt, este número se
encarga también de relacionar los grosores de las capas límite de movimiento y de
masa, también se tiene que el número de Schmidt es proporcional a la viscosidad.
Este número puede ser definido de la siguiente manera:
Donde se tiene que:
ν = corresponde a la viscosidad cinemática.
D = corresponde a la difusividad másica.
Cuando el número de Schmidt es alto, esto señala que existe una alta viscosidad o
también puede ser por que hay una baja difusividad másica. Pero también el número de
Schmidt no mide de forma directa la turbulencia o la viscosidad, la mide de acuerdo a la
relación que existe entre el intercambio de cantidad de movimiento y de masa.
Cuando ocurre que el flujo es muy turbulento, tanto el número de Prandtl como el
número de Schmidt ejercen influencia sobre la transferencia en la subcapa laminar.
Otra definición que explica lo que es el número de Schmidt, sería que es la relación
entre la viscosidad cinemática del aire y la difusividad del naftaleno en el aire. La
siguiente tabla explica un poco más este concepto:
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El Número de Sherwood (Sh): es un número adimensional utilizado en transferencia
de masa. Representa el cociente entre la transferencia de masa
por convección y difusión. Se llama así en honor a Thomas Kilgore Sherwood.
Se define como:
En donde:
es el coeficiente global de transferencia de masa.
es una longitud característica.
es la difusividad del componente.
En el dibujo de la figura 1 se representa un recipiente cerrado, lleno parcialmente de un
líquido (azul).
Este líquido como toda sustancia está constituido por moléculas (bolitas negras), que
están en constante movimiento al azar en todas direcciones. Este movimiento errático,
hace que se produzcan choques entre ellas, de estos choques las moléculas intercambian
energía, tal y como hacen las bolas de billar al chocar; algunas aceleran, mientras otras
se frenan.
En este constante choque e intercambio de energía, algunas moléculas pueden alcanzar
tal velocidad, que si están cerca de la superficie pueden saltar del líquido (bolitas rojas)
al espacio cerrado exterior como gases.
A este proceso de conversión lenta de los líquidos a gases se les llama evaporación.
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A medida que más y más moléculas pasan al estado de vapor, la presión dentro del
espacio cerrado sobre el líquido aumenta, este aumento no es indefinido, y hay un valor
de presión para el cual por cada molécula que logra escapar del líquido necesariamente
regresa una de las gaseosas a él, por lo que se establece un equilibrio y la presión no
sigue subiendo. Esta presión se conoce como presión de vapor saturado.
La presión de vapor saturado depende de dos factores:
1. La naturaleza del líquido.
2. La temperatura.
Influencia de la naturaleza del líquido
El valor de la presión de vapor saturado de un líquido, da una idea clara de su
volatilidad, los líquidos más volátiles (éter, gasolina, acetona etc) tienen una presión de
vapor saturado más alta, por lo que este tipo de líquidos, confinados en un recipiente
cerrado, mantendrán a la misma temperatura, un presión mayor que otros menos
volátiles. Eso explica por qué, a temperatura ambiente en verano, cuando destapamos un
recipiente con gasolina, notamos que hay una presión considerable en el interior,
mientras que si el líquido es por ejemplo; agua, cuya presión de vapor saturado es mas
baja, apenas lo notamos cuando se destapa el recipiente.
Influencia de la temperatura
Del mismo modo, habremos notado que la presión de vapor de saturación crece con el
aumento de la temperatura, de esta forma si colocamos un líquido poco volátil como el
agua en un recipiente y lo calentamos, obtendremos el mismo efecto del punto anterior,
es decir una presión notable al destaparlo.
La relación entre la temperatura y la presión de vapor saturado de las sustancias, no es
una linea recta, en otras palabras, si se duplica la temperatura, no necesariamente se
duplicará la presión, pero si se cumplirá siempre, que para cada valor de temperatura,
habrá un valor fijo de presión de vapor saturado para cada líquido.
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figura 01: representa un recipiente cerrado, lleno parcialmente de un líquido
(azul) presión de vapor.
III. MATERIALES Y MÉTODOS
3.1. Materiales
3.1.1. Material de proceso
Agua destilada
3.1.2. Material de vidrio
Pipetas Pasteur
Capilares
Jeringuilla de inyección
Vasos de precipitación
3.1.3. Instrumentos
Termómetro de bulbo seco y de bulbo húmedo
Balanza analítica
Cronometro
Carta psicrometría/ higrómetro
3.1.4. Otros
Ventilador o propulsor de aire
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3.2.Metodología
3.2.1. Determinación del coeficiente de difusividad del vapor de agua
en el aire
a) Determinar mediante gravimetría (diferencia de pesos) la velocidad de
evaporación (en g/h) de agua existente en una bandeja de plástica a la
atmosfera.
b) Determinar la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo
húmedo del entorno.
c) Determinar la concentración del agua en la corriente actual (Camb)
mediante la siguiente ecuación:
HR = humedad relativa del ambiente (%). Determinar por carta psicométrica
o higrómetro
Ve = volumen especifico del vapor saturado a la temperatura de bulbo seco
(m3/kg, por tablas)
Csatu = concentración de agua en condiciones de saturación (kg/m3)
3.2.2. Calculo del coeficiente de transferencia de materia (Km)
Velocidad de evaporación= (Km)(A)(Csatu-Camb)……………ec3
Velocidad de evaporación= cantidad de agua evaporada por unidad de tiempo
(kg/s)
A= área de transferencia de masa (para un soporte de forma rectangular seria
largo x ancho) (m2)
Km= coeficiente transferencia de masa (m/S)
Camb=concentración del agua en la corriente actual o ambiente (kg/m3)
Csat= concentración del agua a las condiciones de saturación (kg/m3)
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3.2.3. Calculo de numero de reynolds (para el aire)
= densidad másica del aire a su correspondiente temperatura de bulbo seco y
presión (kg/m3)
= viscosidad del aire a su correspondiente temperatura bulbo seco (por tabla).
La viscosidad se determina por tabla debido a que la presión no influya
mayoritariamente.
d= dimensión característica “d” de la superficie por la que circula el aire (m)
v= velocidad del aire (m/s). Valor determinado con anemómetro.
Calculo de la densidad del aire a las condiciones de Huamachuco
p= 68.36 KPA (a 3200 msnm)
PMaire= 28.97 g/mol
R= 0.082 atm.l/ (mol°k)
T= temperatura de bulbo seco (°K)
Recordar 1 atm= 1.01325x105Pa= 101.325 kPa
Si el número de reynolds es menor a 5000000 se considera un flujo de tipo
laminar y se utiliza la siguiente ecuación para obtener el valor de coeficiente de
difusividad
( )
( )
Donde:
L= longitud en la dirección que fluye el aire
Nsh= es el número de Sherwood, el cual es el cociente entre la transferencia de
masa por convección y difusión
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Nsc= es el numero Schmidt, el cual es el cociente entre la difusión de cantidad
de movimiento y la difusión de masa. En otras palabras es la relación entre la
viscosidad cinemática y la difusividad másica.
DAB= coeficiente de difusividad de vapor de agua en el aire (m2/s)
µ= viscosidad del aire a temperatura de bulbo seco (por tabla)
ƍ= densidad másica del aire a su correspondiente temperatura y presión
(obtenida de ec 5).
3.2.4. Km= coeficiente de transferencia de materia
Remplazando (7) en (6) y despejando DAB tenemos:
( ) (
)
3/2
Difusividad “DAB” expresada en m2/s
IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
T°= 17.15 °C
V=0.7 m/s
A=0.0196 m2
Determinación del coeficiente de difusividad de vapor de agua en el aire
HR= 56%
Concentración del agua en la atmosfera
( )
( )
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Interpolando obtenemos el volumen especifico a 17 °C
T= 15 °C………………….77.885 m3/kg
T=17 °C………………….X m3/kg
T= 20 °C…………………. 57.762 m3/kg
Coeficiente de transferencia de masa (Km) en m/s
( )( )( )
( )( ) (
)
Caculo de número de Reynolds para el aire
Calculamos la densidad por interpolación a temperatura de 17 °C
T= 10 °C………………………..1.246 kg/m3
T= 17 °C………………………..X kg/m3
T= 37.8 °C………………………..1.137 kg/m3
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Calculo del coeficiente de difusividad del agua en el aire
( ) ( )
⌈⌈⌈⌈
( ) (
)
⌉⌉⌉⌉
( )( )
( )( )
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Discusión:
La difusividad depende fuertemente de la concentración, por lo que en muchos
casos sólo puede estimarse para concentraciones muy bajas, es decir a dilución
infinita (que se indica con un superíndice cero). Así, 0 DAB representa la
difusividad de A a dilución infinita en B; es decir la difusividad del agua en el aire
es muy baja por eso se dice que se indica con un superíndice cero.
Ya que pocas veces se puede estimar el efecto de la concentración, desde el punto de
vista práctico se asume que la difusividad a dilución infinita aplica para mayores
concentraciones en mol.
V. CONCLUSIONES
la difusividad aumenta cuando aumenta la temperatura, disminuye cuando
aumenta el peso molecular, y casi no es afectada por la presión.
Se calculó el número de Reynolds para el aire y este nos dio un tipo de flujo
laminar con
VI. RECOMENDACIONES
Usar un recipiente de forma definida en donde se almacena el agua.
se recomienda que el agua utilizada sea agua destilada sin concentración de
sólidos.
VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bird, Stewart y Lightfoot (2002). “Transport Phenomena”. 2ª edición,
Wiley.
Cussler. “Diffusion: Mass Transfer in Engineering Systems”. Cambridge
University Press.
Reid, Prausnitz y O'Connell (2000). “The Properties of Gases and Liquids”.
5ª Edición, McGraw-Hill
Reid, Prausnitz y Sherwood (1987). “The Properties of Gases and Liquids”.
4ª edición, McGraw-Hill.