Determinación fenomenológica de un nuevo límite del ...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE

AREQUIPA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y FORMALES

ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

Determinación fenomenológica de un nuevo límite del

momento magnético del neutrino usando características

del experimento JUNO

Tesis presentada por el Bachiller:

Saul Josue Panibra Churata

Para optar el Título Profesional de

Licenciado en Física.

Asesor: MSc. Rolando Moisés Perca Gonzales

Arequipa - Perú

2021

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE

AREQUIPA

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y FORMALES

ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA

Determinación fenomenológica de un nuevo límite del

momento magnético del neutrino usando características

del experimento JUNO

Saul Josue Panibra Churata

Tesis presentada a la Facultad de Ciencias Naturales y

Formales de la Universidad Nacional de San Agustín de

Arequipa, para optar el Título Profesional de Licenciado

en Física.

Asesor: Rolando Moisés Perca Gonzales

Arequipa - Perú

2021

FICHA CATALOGRÁFICA

SAUL JOSUE PANIBRA CHURATA

Determinación fenomenológica de un nuevo límite

del momento magnético del neutrino usando

características del experimento JUNO

Tesis de Licenciatura presentada a la Facultad de Ciencias Naturales y Formales

de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa, para optar el Título Profesional de


Asesor: Rolando Moisés PERCA GONZALES

1. Momento magnético. 2. Experimento JUNO. 3. Precesión del espín y sabor.

4. Oscilación de neutrinos. 5. Simulación de número de eventos.

FICHA DE APROBACIÓN

Determinación fenomenológica de un nuevo límite del momento magnético del

neutrino usando características del experimento JUNO

SAUL JOSUE PANIBRA CHURATA

Tesis de Licenciatura presentada a la Facultad de Ciencias Naturales y Formales de la

Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa, para optar el Título Profesional de


LIC. JOSÉ MANUEL CONDORI HUAMANGA

PRESIDENTE

MAG. REYNALDO RICARDO QUISPE INFANTES

SECRETARIO

MSC. ROLANDO MOISÉS PERCA GONZALES

ASESOR

Resumen

En esta tesis hacemos una estimación del momento magnético del neutrino utilizando

características del experimento JUNO. En particular, se hace un estudio de un hipotético

flujo de antineutrinos del 8B que vienen del Sol. Estos antineutrinos son detectados en

el detector de JUNO, mediante la reacción del decaimiento β inverso. Por tanto, presen-

tamos los resultados de la búsqueda de antineutrinos en un rango de 1.8–16.52 MeV y

8.0–16.52 MeV. Con una exposición de 5 años en un detector de 20 kt de masa fiduciaria

con centelleador líquido.

Mediante una simulación del número de eventos se estimó 1.7 y 0.7 eventos, para un

rango de energía de 1.8 MeV hasta 16.52 MeV y 8.0 MeV hasta 16,52 MeV respecti-

vamente. Por otra parte, tenemos para una señal máxima, Slim = 2.4, un límite en el

momento magnético, µν < 6.58 × 10−14 µB(90 % C.L1), para todo el espectro, 1.8 MeV

hasta 16.52 MeV; y un límite µν < 5.72× 10−14 µB(90 % C.L) para 8.0 MeV hasta 16.52

MeV.

1C.L (confidence level) es el nivel de confianza.

II

Agradecimientos

En primer lugar, agradezco al profesor Rolando Perca quien me enseño y dio consejos

a lo largo de mi recorrido como estudiante en la Universidad Nacional de San Agustín,

además de acceder con generosidad y nobleza ser mi asesor de tesis.

A Hiroshi Nunokawa, un excelente investigador quien me enseño bastante física y me

motivo con el tema de esta tesis, quedé sorprendido por todo el conocimiento que guar-

da.

Quiero agradecer especialmente a mi familia; a mi madre Rode, quien me motivó para

terminar esta tesis, a la familia de mi hermana Elizabeth por ser un soporte de alegría,

a mi padre Josué por sus consejos de como funciona la vida, agradezco también a mi

hermana Sintia y mi sobrino Ian.

Gracias a mis amigos, de Perú y Brasil, que siempre estuvieron ahí para motivarme y

darme apoyo moral en tiempos buenos y tiempos dificiles. ¡Cómo olvidar todas las aven-

turas que vivimos en la universidad!

Agradezco a la Universida Nacional de San Agustín por darme la formación y la oportu-

nidad de ser un porfesional en Física, ¡la disciplina más hermosa que existe!

III

Contenido

1. Introducción 1

2. Propiedades de los neutrinos 6

2.1. Quiralidad y helicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Conjugación de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4. Oscilación de neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1. Transformaciones CP, T y CPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2. Oscilación de neutrinos para tres sabores . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5. Momento Mágnetico del Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5.1. Factores de forma electromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5.2. Precesión del espin y sabor del neutrino . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6. Neutrinos Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6.1. Energía termonuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.6.2. Modelo Solar Estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3. JUNO 32

3.1. El detector de JUNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1. Detector central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.2. Detector Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1.3. PMTs de JUNO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4. Simulación de Número de Eventos y Resultados 36

4.1. Cálculo del Límite para el Momento Magnético . . . . . . . . . . . . . . . 40

IV

CONTENIDO V

4.1.1. Simulación de número de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5. Conclusiones 49

5.1. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Índice de figuras

2.1. Diagrama para las transformación CP, T y CPT para diferentes canales [Giun-

ti and Kim, 2007]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Diagramas de Feynman para el proceso de decaimiento β+. . . . . . . . . 16

2.3. Vértice de interacción entre un fermión on-shell y un fotón off-shell de

momento q [Giunti and Studenikin, 2009]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4. La secuencia de reacciones de fusión nuclear para la cadena pp en el

Sol, [Bellini et al., 2014]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5. El ciclo CNO de una reacción termonuclear [Giunti and Kim, 2007]. . . . . 28

2.6. Espectro de energía de los neutrinos solares según el modelo solar BS05(OP) [Bah-

call et al., 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1. Localización del experimento JUNO en China [An et al., 2016]. . . . . . . 33

3.2. Configuración del detector de JUNO [An et al., 2016]. . . . . . . . . . . . 34

3.3. Vista esquemática del detector central JUNO (a), arreglo de fotomultipli-

cadores compuesto de PMTs grandes y pequeños (b), un MCP-PMT de 20

pulgadas (c) y un PMT Hamamatsu de 20 pulgadas (d) [Kudenko, 2017]. 35

4.1. (a) Espectro del reactor con una composición típica 235U: 239Pu: 238U:241Pu = 0.59: 0.28: 0.07: 0.06. (b) Sección eficaz para el antineutrino.

(c) Probabilidad de supervivencia del antineutrino, desde la fuente (reac-

tor) al detector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

VI

ÍNDICE DE FIGURAS VII

4.2. El número de eventos considerando la resolución gaussiana es la integral

de la curva sombreada. El número de eventos calculados es 1.2 × 105

eventos en una toma de datos de cinco años. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3. Espectro de los neutrinos solares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4. Diagrama de flujo del programa de simulación implementado en C++. . . 46

4.5. Número de eventos para anineutrinos solares hipotéticos después del

efecto SFP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Índice de tablas

2.1. Valores de mayor ajuste [Beringer et al., 2012], para los seis parámetros

de oscilación de neutrinos de tres sabores, desde un análisis global de

datos de actuales experimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2. Características fundamentales del sistema Tierra-Sol [Eidelman et al.,

2004]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.3. Fuentes de neutrinos solares para cada reacción r [Bahcall, 1989,Bahcall

et al., 1996,Bahcall, 1997,Bahcall, 1994]. 〈E〉r es la energía del neutrino

promedio, Emaxr es la energía máxima del neutrino y αr es la energía

térmica promedio liberada junto al neutrino de la fuente r [Bahcall, 2002]. 30

4.1. Características del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2. Flujo, probabilidad y momento magnético máximos para una señal máxi-

ma µ al 90 % C.L., para 0 eventos observados con background promedio

desde 0-6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3. Límites máximos para el flujo en diferentes experimentos. . . . . . . . . . 44

4.4. Número de eventos calculados para un tiempo de toma de datos de 5 años

para el experimento JUNO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

VIII

Capítulo 1

Introducción

El neutrino es una partícula fantasma que todo lo atraviesa. Propuesto por W. Pauli, a

finales de 1930, para resolver el problema del espectro continuo del decaimiento β.

En 1914, J. Chadwick descubrió la radiación β [Chadwick, 1914]; observó que el espec-

tro emitido era continuo, en contraste con la radiación α y γ las cuales eran monoener-

géticas. Este intrigante resultado fue confirmado en 1927 por C. Ellis y Wooster [Ellis

and Wooster, 1927]. Para tratar de resolver este problema, L. Meitner demostró que la

pérdida de energía no se debía a la emisión de rayos γ [Meitner, 1923]; en consecuen-

cia, sugirió que la pérdidad de energía podría atribuirse a una nueva partícula neutra

desconocida. Por otra parte, N. Bohr sugirió algo más radical: quizás la energía no se

conserve dentro del núcleo y solo sea una ayuda en un sentido estadístico [d’Italia and

Volta, 1932,Bohr, 1932].

Con el fin de conseguir una respuesta a este problema, W. Pauli propuso, en una carta pú-

blica enviada a una conferencia de físicos en Tubingen el 4 de Diciembre de 1930 [Pauli,

1930], la existencia de un nuevo fermión neutro que interactúa débilmente, emitido

junto con el electrón en el decaimiento β. En principio, Pauli nombró como neutron a

su nueva partícula, con una masa del orden del electrón. No obstante, para Pauli, esto

fue un «remedio desesperado» para tratar de resolver el problema del decaimiento β. La

carta que Pauli envió estaba titulada como: «Gruppe der Radioaktiven»(Queridos seño-

1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 2

res y señoras radioactivos).

C. Chadwick, en 1932, descubrió un fermión neutro pesado [Chadwick, 1932]; Él no

dudó en llamarlo «neutrón». Con este nuevo descubrimiento pudo explicar el problema

del espín nuclear del átomo de 14N1 [Heisenberg, 1989], pero aún el problema del de-

caimiento β no tenía explicación. Por otro lado, E. Fermi quien estudiaba la interacción

débil, renombró al neutrón de Pauli como «neutrino». En Octubre de 1933, Fermi fue

el primero en hacer una referencia al «neutrino» en la Conferencia de Solvay [Carbonari

and Leoni, 2003].

En 1934, E. Fermi formuló la teoría del decaimiento β, esta teoría posteriormente se lla-

maría Teoría de Fermi [Fermi, 1934]. La teoría podía explicar que: un neutrón del núcleo

podía convertirse en un protón liberando un electrón y un antieutrino. De esta forma,

junto a la introducción de la corriente V-A, por parte de G. Gamow y E. Teller, en 1936,

se da inicio a la construcción de la teoria de interacción débil. La teoría de Fermi es con-

siderado como uno de los primeros triunfos de la teoría cuántica de campos [Weinberg,

1995].

La investigación de las propiedades de los neutrinos es uno de los campos más desarro-

llados actualmente en física de altas energías. Los neutrinos solo interactúan débilmente

a diferencia de otras partículas fundamentales, y sus masas son bastante pequeñas. Se-

gún el Modelo Estándar (ME) de partículas fundamentales, los neutrinos no deberían

tener masa. Pero, según experimentos actuales los neutrinos si tienen masa, consecuen-

cia de un fenómeno cuántico llamado oscilación de neutrinos. Por tanto, hay física

más allá del ME. En algunas extensiones del ME, el neutrino adquiere propiedades elec-

tromagnéticas debido a correcciones de los loops cuánticos. Por lo expuesto, el estudio

1Antes del descubrimiento del neutrón, se pensaba que el núcleo del átomo de 14N tenía 14 protones y

7 electrones. Esto era muy problemático, porque de acuerdo a este punto de vista el núcleo de 14N debería

comportarse como un fermion; no obstante, los experimentos decían que el núcleo, se comportaba como

un bosón.


teórico y experimental de neutrinos es muy importante para el entendimiento de una

teoría más allá del ME [Bilenky, 2015].

Considerar propiedades electromagnéticas en neutrinos es de suma importancia. Por

ejemplo, los neutrinos solares o astrofísicos, viajan una gran cantidad de espacio, en el

vacío y matería, y atraviezan intensos campos magnéticos.

Los neutrinos no tienen carga, en el ME los neutrinos no pueden tener momento mag-

nético, por la simple razón de que el momento viene de la interacción del cambio de

quiralidad ΨσµνΨFµν , y los neutrinos no pueden tener tal interacción, porque solo tiene

quiralidad izquierda, según el ME; en resumen, los neutrinos no pueden interactuar con

campos magnéticos [Bhattacharya and Pal, 2002].

En la investigación del neutrino solar, la discrepancia entre los neutrinos detectados en

la Tierra y los neutrinos emitidos del Sol, según el Modelo Solar Estándar, era un proble-

ma sin resolver [Bahcall et al., 2003]. Para resolver este problema, una de las hipótesis

proponía que los neutrinos podrían tener un momento magnético, que pueda interactuar

con el campo magnético del Sol. La colaboración SNO2 mostró [Ahmad et al., 2002] que

cierta fracción de neutrinos podría ser convertido en otro tipo de neutrinos, como νµ,

ντ , νµ ó ντ . Por otra parte, según los resultados del Super-Kamiokande3 [Fukuda et al.,

1998], tal hipótesis del momento magnético del neutrino fué excluida, como la principal

solución del problema del neutrino solar.

En muchas extensiones del ME, el neutrino tiene una interacción electromagnética di-

recta con el campo electromagnético. Una completa revisión de propiedades electro-

magnéticas del neutrino puede ser encontrado en [Giunti and Studenikin, 2015]. En la

2Sudbury Neutrino Observatory (SNO) es un observatorio de neutrinos, a 2100 m bajo tierra, ubicado

en Ontario, Canada. Fue diseñado para detectar neutrinos solares a través de su interacción con agua

pesada.3Super-Kamiokande o Super-K fué un experimento a 1000 m bajo tierra, ubicado en la mina de Mozu-

mi, Japón. Consiste de 50.000 toneladas de agua pura, rodeadas por 11.000 fotomultiplicadores.


Extensión Mínima del Modelo Estándar (con un neutrino masivo), el neutrino tiene un

momento magnético de [Marciano, 1977]

µν =3GFmemν

4π2√

2µB, (1.1)

el cual es demasiado pequeño para ser detectado, aquí GF es la constante de Fermi; me y

mν es la masa del electrón y neutrino respectivamente; y µB es el magnetón de Bohr. Sin

embargo, hay varios modelos que predicen el momento magnético del neutrino [Giun-

ti and Studenikin, 2015]. Este trabajo no considera un modelo teórico en específico del

momento magnético del neutrino, unicamente intenta proporcionar límites fenomenoló-

gicos al momento magnético del neutrino, mediante un hipotético flujo de antineutrinos

provenientes Sol. Por otro lado, los antineutrinos son detectados a través del decaimien-

to beta-inverso,

νe + p→ e+ + n. (1.2)

Este estudio considera una posible interacción entre el momento magnético, µ, del neu-

trino y el campo magnético del Sol, bajo ciertas condiciones, que son necesarios para

que ocurra la Precesión del Sabor del Espin (PSE). La influencia importante del PSE es

tomar en cuenta su influencia combinada con la oscilación del neutrino. Mientras que el

efecto puro de PSE sobre la probabilidad de supervivencia del neutrino solar sería muy

pequeño e indistingible.

Esta tesis esta dividida en cinco partes que pasamos a describir: En el capítulo 1, damos

una pequeña introducción y reseña histórica acerca de oscilación y el momento magné-

tico del neutrino. El capítulo 2, está dedicado a un breve marco teórico de neutrinos;

revisaremos las propiedades del neutrino como: quiralidad, conjugación de carga y pari-

dad; también, revisararemos oscilación de neutrinos, momento magnético en neutrinos

y neutrinos solares. El capitulo 3, está dedicado a explicar el experimento JUNO, se

describe las características del detector. El capitulo 4, trata acerca de la simulación del

número de eventos y los cálculos para encontrar un límite al momento magnético del

neutrino. Por último, el capítulo 5, trata acerca de las conclusiones y algunas recomen-

daciones.


Objetivos

El objetivo principal de esta tesis es imponer un nuevo límite fenomenológico al momen-

to magnético del neutrino, utilizando las características del detector JUNO.

Como objetivos especificos: Se Implementará código en C++ para hacer la simulación

del número de eventos que son registrados en el detector de JUNO. Encontraremos un

límite a la probabilidad de los neutrinos solares según PSE. Y realizaremos la compara-

ción entre el límite hallado y anteriores límites del momento mágnetico del neutrino, en

especial la comparación con las investigaciones de KamLAND.

Metodología

La metodología de investigación tomará un enfoque cuantitativo. Como población de

estudio, tomaremos a los neutrinos solares del 8B. La técnica de investigación es la simu-

lación, mediante un lenguaje de programación. La tesis tendrá dos etapas principales:

desarrollo de la parte teórica, y simulación de la detección de neutrinos solares. Esta

etapa dará mayor luz al entendimiento de las características especiales de los neutrinos.

La primera etapa, consistirá en entender la teoría acerca de neutrinos. Por otro parte,

la segunda etapa, consistirá en el desarrollo de una simulación del número de eventos

registrados en el detector. La simulación es realizada en el lenguaje de programación

C++.

Capítulo 2

Propiedades de los neutrinos

En la teoría de campo cuántico, una partícula de espín 1/2 es descrito mediante un es-

pinor, una función de onda de cuatro componentes, que obedece la ecuación de Dirac.

Las cuatro componentes describen tanto a la partícula como a su antipartícula.

Los neutrinos son leptones fundamentales, de espín 1/2, los leptones son fermiones; por

otra parte, es un hecho experimental que en la naturaleza solo existan neutrinos left y

antineutrinos right [Griffiths, 2020].

2.1. Quiralidad y helicidad

La naturaleza de los neutrinos es representado por la ecuación de Dirac,

(iγµ∂µ −m)ψ = 0, (2.1)

donde, ψ es el espinor de cuatro componentes y las γµ (µ=0,1,2,3) son matrices 4×4,

en la representación de Dirac, dadas de la forma1

γ0 =

12×2 02×2

02×2 −12×2

y γi =

02×2 σi

−σi 02×2

; (2.2)

1Hay otras representaciones de las matrices γµ, todas están relacionadas mediante una transformación

de similitud.

6

CAPÍTULO 2. PROPIEDADES DE LOS NEUTRINOS 7

las σi (i=1,2,3) son matrices 2×2, son las conocidas matrices de Pauli y las matrices 02×2

y 12×2 son matrices 2×2, cero y unitaria respectivamente. Las matrices γµ satisfacen la

siguiente relación de anticonmutación,

{γµ, γν} = 2ηµν (2.3)

con la condición

γ0γµ†γ0 = γµ. (2.4)

La matriz γ5 está dada de la siguiente relación

γ5 = iγ0γ1γ2γ3 =

02×2 12×2

12×2 02×2

, (2.5)

las matrices γµ y γ5 cumplen las siguientes propiedades,

{γ5, γµ} = 0 (2.6)

(γ5)2 = 1 (2.7)

(γ5)† = γ5 (2.8)

según la relación de conmutación 2.3 las matrices γµ al cuadrado son:

(γ0)2 = 1 y (γi)2 = −1; (2.9)

y de la relación 2.4 se puede deducir las siguientes propiedades:

(γ0)† = γ0 y (γi)† = −γi; (2.10)

por lo tanto, la matriz γ0 es hermitiana y las matrices γi son anti-hermitiana; además,

se puede definir que (γµ)† = γµ.

Si a la ecuación de Dirac 2.1 le multiplicamos γ0 por la izquierda y usamos γi = γ0γ5σi,

entonces tenemos

(i∂0 − iγ5σi∂i −mγ0)ψ = 0, (2.11)


ahora, a la ecuación anterior le multiplicamos γ5 nuevamente por la izquierda y usamos

γ5σi = σiγ5. Por consiguiente, tenemos

(i∂0γ5 − iσi∂i +mγ0γ5)ψ = 0. (2.12)

Si sumamos y restamos las ecuaciones anteriores tenemos el siguiente sistema de ecua-

ciones: (i∂0(1 + γ5)− iσi∂i(1 + γ5)−mγ0(1− γ5)

)ψ = 0 (2.13)(

i∂0(1− γ5) + iσi∂i(1− γ5)−mγ0(1 + γ5))ψ = 0. (2.14)

Definiendo los operadores de proyección:

PL =1

2(1− γ5) y PR =

1

2(1 + γ5); (2.15)

con las siguientes propiedades:

PLPR = 0, PL + PR = 1, (PL)2 = PL, (PR)2 = PR. (2.16)

Definiendo

ψL = PLψ y ψR = PRψ, (2.17)

obviamente tenemos

PLψR = PRψL = 0. (2.18)

El espinor ψ se puede escribir como sigue,

ψ = ψL + ψR = PLψ + PRψ (2.19)

Los espinores ψL y ψR son llamados proyecciones quirales de ψ. La matriz γ5 operando

en las proyecciones quirales da lo siguiente

γ5ψL = −ψL γ5ψR = +ψR, (2.20)

los autovalores de γ5 son las quiralidades ±1.


Las ecuaciones 2.13 y 2.14 pueden expresar mediante sus proyecciones quirales de la

siguiente forma: (i∂0 − iσi∂i

)ψR = mγ0ψL (2.21)(

i∂0 + iσi∂i)ψL = mγ0ψR, (2.22)

este sistema de ecuaciones están acopladas. En el caso m = 0, las ecuaciones se desaco-

plan (i∂0 − iσi∂i

)ψR = 0 (2.23)(

i∂0 + iσi∂i)ψL = 0, (2.24)

si hacemos la correspondencia cuántica de i∂0 → E y −i∂i → pi tenemos

EψR = −σipiψR (2.25)

EψL = σipiψL. (2.26)

En efecto, ψL y ψR son funciones propias del operador helicidad,

H =σ · p|p|

(2.27)

con autovalores ±1. En el caso no masivo, m = 0, la quiralidad y helicidad son lo

mismo, siendo H = 1 para partículas y H = −1 para antipartículas. Para el caso masivo

la quiralidad es diferente que la helicidad, para más detalles ver [Zuber, 2020].

2.2. Conjugación de carga

La conjugación de la carga está definida de la siguiente forma:

ψC−→ ψC(x) = ξCCψT = −ξCγ0Cψ∗(x), (2.28)

ψ(x)C−→ ψC(x) = −ξ∗CψT (x)C† (2.29)

donde C es el operador de conjugación de carga, y cumple las siguientes propiedades

CγTµ C−1 = −γµ, (2.30)

C† = C−1, (2.31)

CT = −C. (2.32)


En la representación de Dirac la matriz de conjugación de carga es

CD = iγ2Dγ

0D = −i

0 σ2

σ2 0

(2.33)

y en la representación Quiral la matriz es:

CC = iγ2Cγ

0C = −i

σ2 0

0 −σ2

(2.34)

Haciendo dos transformaciones de conjugación de carga

ψC−→ ξCCψT

C−→ |ξC|2ψ, (2.35)

está doble transformación debe dejar invariante a ψ; por consiguiente, el valor absoluto

del coeficiente de fase al cuadrado es igual a 1, |ξC|2 = 1. Por otro lado, una consecuencia

de |ξC|2 = 1 es la expresión de ψ en términos de ψC es igual a la expresión 2.28 la cual

expresa ψC en términos de ψ, (más detalles en [Zuber, 2020]),

ψ(x) = ξCCψCT

(x). (2.36)

2.3. Paridad

La transformación de Paridad está definido de la siguiente manera

xµ = (x0, ~x)P−→ xµP = (x0,−~x) = xµ. (2.37)

De esta forma, los campos espinoriales ψ(x) y ψ(x) transforman como

ψ(x)P−→ ψP (xP ) = ξPγ

0ψ(x), (2.38)

ψP−→ ψP (xP ) = ξ∗P ψ(x)γ0. (2.39)

Dos transformaciones de paridad dejan invariante el sistema

ψ(x)P−→ ξPγ

0ψ(x)P−→ ξ2

Pψ(x) (2.40)


2.4. Oscilación de neutrinos

Si los neutrinos tienen masa, entonces tienen que cambiar de un sabor a otro, να → νβ.

La oscilación de neutrinos es el modelo teórico más aceptado para explicar la masa del

neutrino. Fue una idea de Pontecorvo, a finales de 1950, basado en una analogía de la

oscilación K0 − K0. El observaotio Super-Kamiokande logró comprobar que los neutri-

nos oscilan. La oscilación de neutrinos trata fundamentalmente en el cambio de sabor

en el tiempo.

Un neutrino de cualquier sabor en la teoría estándar de Oscilación de Neutrinos es crea-

do en un proceso de interacción débil de corriente cargada, el estado del neutrino es

descrito como

|να〉 =∑i

U∗α i |νi〉 , (2.41)

donde, Uij son componentes de la matriz de mezcla, posteriormente analizaremos esta

matriz. De la ecuación 2.41, vemos que el estado (inicial) es una superposición de es-

tados νi (i = 1, 2, 3 . . .), estos son los auto-estados de masa. Ahora considerando que el

estado cambia en el tiempo, tenemos

|να(t)〉 =∑i

U∗α i |νi(t)〉 . (2.42)

Los estados del neutrino masivo νi son auto-estados del hamiltoniano H,

H |νi〉 = Ei |νi〉 , (2.43)

donde los auto-valores son

Ei =√

p2i +m2

i . (2.44)

La ecuación de Schrödinger para el estado |νi〉,

iddt|νi(t)〉 = H |νi(t)〉 , (2.45)

esto indica que los auto-estados masivos evolucionan en el tiempo como una onda plana,

por consiguiente tenemos

|νi(t)〉 = e−iEit |νi〉 . (2.46)


La evolución en el tiempo del estado de sabor |να(t)〉, describe un neutrino con un sabor

inicial en t = 0. De las ecuaciones 2.42 y 2.46, la evolución del estado es

|να(t)〉 =∑i

U∗α ie−iEit |νi〉 . (2.47)

Los estados masivos pueden ser expresados como una superposición de estados de sabor.

En fin, podemos invertir la ecuación 2.41 de la siguiente forma

|νi〉 =∑α

Uα i |να〉 . (2.48)

Por lo tanto, de las ecuaciones 2.47 y 2.48 tenemos el estado de sabor |να(t)〉 expresado

en auto-funciones de sabor

|να(t)〉 =∑i

U∗α ie−iEit

∑β

Uβ i |νβ〉

=∑i

∑β

U∗α i Uβ ie−iEit |νβ〉 (2.49)

Es importante encontrar los coeficiente del estado (de sabor) del neutrino, |να〉. En este

caso, utilizamos las propiedades de ortonormalidad2, en consecuencia, tenemos

〈νρ|να(t)〉 =∑i

∑β

U∗α i Uβ ie−iEit 〈νρ|νβ〉

=∑i

U∗α i Uρ ie−iEit, (2.50)

estos son los coeficiente del estado del neutrino, expresándolo de una forma adecuada,

cambiamos ρ→ α

Aνα→νβ =∑i

U∗α i Uβ ie−iEit (2.51)

2Las propiedades de ortonormalidad para los auto-estados de sabor y masa son:

〈να|νβ〉 = δαβ y 〈νi|νj〉 = δi j .


Estos coeficiente son importantes porque podemos encontrar las probabilidades de tran-

sición Pνα→νβ elevándolo al cuadrado |Aνα→νβ(t)|2. Por tanto, la probabilidad es

Pνα→νβ(t) = (Aνα→νβ(t))× (Aνα→νβ(t))∗

= |Aνα→νβ(t)|2

= (∑i

U∗α i Uβ ie−iEit)× (

∑j

Uα j U∗β je

iEjt)

=∑i

∑j

U∗α i Uβ iUα j U∗β je−i(Ei−Ej)t, (2.52)

de 2.52 observamos que las probabilidades no son constantes, dependen del tiempo y

de la diferencia de energía Ei − Ej. Por lo tanto, es probable encontrar un estado del

neutrino con un sabor diferente al estado del neutrino inicial t = 0.

Ahora vamos asumir que los neutrinos son ultra-relativistas –neutrinos con velocidades

cercanas a la luz–. En consecuencia, podemos hacer aproximaciones que ayudarán a

expresar mejor nuestro resultado. La relación de dispersión en la ecuación 2.44, puede

ser aproximada de la siguiente manera3

Ei ' E +m2i

2E, (2.53)

aquí, hemos asumido que pi = pj = p y para un neutrino ultra-relativista p = E, la

diferencia entre energías Ei − Ej es como sigue

Ei − Ej '∆m2

ij

2E, (2.54)

donde, la ∆m2ij es la diferencia de masas al cuadrado

∆m2ij = m2

i −m2j (2.55)

3El cuadrimomento al cuadrado es pµpµ = m2, expresando explicitamente E2i − p2

i = m2. Asumiendo

que los neutrinos son ultra-relativistas y de masa pequeña, podemos hacer la siguiente aproximación

Ei =√

p2i +m2

i

= pi

√1 +

m2i

p2i

' pi(1 +m2i

2p2i

)

' Ei(1 +m2i

2E2i

).


En fin, la probabilidad de transición puede ser expresada de la siguiente forma:

Pνα→νβ(E, t) =∑i

∑j

U∗α i Uβ iUα j U∗β je−i

∆m2ij

2Et, (2.56)

notemos que, la probabilidad Pνα→νβ(E, t) tiene dependencia de la energía del neutrino y

el tiempo. En los experimentos de neutrinos, la propagación en el tiempo t no es medida.

Lo que realmente se mide en un experimento, es la distancia de la fuente de neutrinos

hacia el detector. No obstante, ya que los neutrinos son ultra-relativísticos –se propagan

casi a la velocidad de la luz–, es posible hacer la aproximación t = L; por tanto, tenemos

Pνα→νβ(E,L) =∑i

∑j

U∗α i Uβ iUα j U∗β je−i

∆m2ij

2EL. (2.57)

La fase de la probabilidad de transición depende de la distancia L de la fuente hacia el

detector y la energía

φij = −∆m2

ijL

2E, (2.58)

aunque también, la diferencia de masas al cuadrado (que es una constante), ∆m2ij =

m2i −m2

j , determinan la fase de la probabilidad de transición,

Pνα→νβ(E,L) =∑i

∑j

U∗α i Uβ iUα j U∗β je−i φij . (2.59)

La amplitud de probabilidad de oscilación es unicamente determinada por las compo-

nentes de la matriz de mezcla U , estas componentes de matriz son constantes de la

naturaleza. En experimentos de oscilación de neutrinos se pueden medir estos paráme-

tros: los componentes de la matriz de mezcla y las diferencias de masas al cuadrado

∆m2ij. Pero, no se puede medir las masas absolutas mi. Más detalles ver [Giunti and

Kim, 2007].


2.4.1. Transformaciones CP, T y CPT

La transformación CP relaciona neutrinos con antineutrinos, intercambia un neutrino(antineutrino)

con un antineutrino(neutrino) e invierte la helicidad,

ναCP←→ να; (2.60)

por tanto, una transformación CP intercambia el canal να → νβ por el canal να → νβ. La

transformación se observa mejor en el esquema de la figura 2.1,

να → νβCP←→ να → νβ. (2.61)

Por otro lado, una transformación T –inversión tempotal– intercambia un estado ini-

cial(final) con un estado final(inicial), intercambia el canal να → νβ por el canal νβ → να,

να → νβT←→ νβ → να, (2.62)

también intercambia el canal να → νβ por el canal νβ → να,

να → νβT←→ νβ → να, (2.63)

Finalmente, la transformación CPT intercambia el canal να → νβ por el canal νβ → να,

να → νβCPT←→ νβ → να. (2.64)

Figura 2.1: Diagrama para las transformación CP, T y CPT para diferentes canales [Giunti

and Kim, 2007].


2.4.2. Oscilación de neutrinos para tres sabores

En primera instancia, comentaremos acerca de las propiedades de la matriz de mezcla

U , esta matriz es nombrada como matriz PMNS (Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata).

En un tratamiento de oscilación de neutrinos para tres sabores, los auto-estados de sabor

están relacionadas con los auto-estados de masas mediante esta matriz PMNS, ve a la

ecuación 2.65.

u

e+

νe

d

≡ u

e+

ν1

d

+ u

e+

ν2

d

+ u

e+

ν3

d

Figura 2.2: Diagramas de Feynman para el proceso de decaimiento β+.

νe

νµ

ντ

=

Ue1 Ue2 Ue3

Uµ1 Uµ2 Uµ3

Uτ1 Uτ2 Uτ3

ν1

ν2

ν3

. (2.65)

Por otra parte, las auto-funciones de masa también pueden ser expresadas como combi-

nación de los auto-estados de sabor. Desde luego, la matriz U debe ser unitaria y debe

cumplir la siguiente relación, U−1 = U † = (U∗)Tν1

ν2

ν3

=

U∗e1 U∗µ1 U∗τ1



νe

νµ

ντ

. (2.66)

De la condición de unitariedad UU † = 1, implicaría queUe1 Ue2 Ue3

Uµ1 Uµ2 Uµ3

Uτ1 Uτ2 Uτ3




=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

, (2.67)

esto nos da las siguientes relaciones entre los elementos de la matriz PMNS,3∑i=1

Uα iU∗α i = 1 y

3∑i=1

Uα iU∗β i = 0, (2.68)


donde, α 6= β y α, β = e, µ, τ .

La matriz 3 × 3 MNSP, está parametrizada en términos de tres ángulos de mezcla del

sabor y tres fases de violación CP,

U =

1 0 0

0 c23 s23

0 −s23 c23

c13 0 s13e−iδ

0 1 0

−s13eiδ 0 c13

c12 s12 0

−s12 c12 0

0 0 1

Pν

=

c12c13 s12c13 s13e

−iδ

−s12c23 − c12s13s23eiδ c12c23 − s12s13s23e

iδ c13s23

s12s23 − c12s13c23eiδ −c12s23 − s12s13c23e

iδ c13c23

Pν , (2.69)

aquí, cij ≡ cos θij, sij ≡ sin θij para ij = 12, 13, 23 y Pν = Diag{eiρ, eiσ, 1} denota la

matriz diagonal de la fase de Majorana –está solo presente, si los neutrinos son partícu-

las de Majorana–, esta fase no puede ser medida mediante oscilación de neutrinos. En

oscilación de neutrinos, se tiene seis parámetros independientes que gobiernan la osci-

lación, en la Tabla 2.1 tenemos los mejores valores alcanzados hasta ahora [Tanabashi

et al., 2018].


Tabla 2.1: Valores de mayor ajuste [Beringer et al., 2012], para los seis parámetros de

oscilación de neutrinos de tres sabores, desde un análisis global de datos de actuales experi-

mentos.

Parámetros Mejor ajuste

Orden normal de la masa del neutrino (m1 < m2 < m3)

∆m221/10−5 eV2 7.37

∆m231/10−3 eV2 2.56

sin2 θ12/10−1 2.97

sin2 θ13/10−2 2.15

sin2 θ23/10−1 4.25

Orden invertido de la masa del neutrino (m3 < m1 < m2)

∆m221/10−5 eV2 7.54

∆m213/10−3 eV2 2.42

sin2 θ12/10−1 3.08

sin2 θ13/10−2 2.16

sin2 θ23/10−1 5.89

Evaluando la simetría CPT en la probabilidad de oscilación,

Pνα→νβ = Pνβ→να . (2.70)

Por tanto, de la ecuación de la probabilidad 2.59, tenemos,

Pνβ→να(E,L) =∑k,j

∑j

Uβ k U∗αkU

∗β j Uα je

−i∆m2

kjL

2E . (2.71)

Un caso muy especial que tiene implicaciones fenomenológicas, sucede en el caso de la

probabilidad de supervivencia de neutrinos, de 2.70, podemos concluir,

Pνα→να = Pνα→να . (2.72)

Sin embargo, hay posibilidad que la descripción de las transformación CPT en la teoría

de campo cuántico sea sólo una aproximación. Por tanto, hay alguna cierta posibilidad


de violación de la simetría CPT; entonces, en experimentos de oscilación de neutrinos se

podría observar tal violación de la simetría CPT midiendo un valor diferente de cero de

la asimetría CPT,

ACPTαβ = Pνα→νβ − Pνβ→να . (2.73)

Por otro lado, las simetrías CP y T pueden ser medidas en experimentos de oscilación

de neutrinos. La transformación CP intercambia neutrinos con helicidad negativa a anti-

neutrinos con heleicidad positiva, el canal να → νβ se transforma a να → νβ. La violación

puede ser observado en experimentos midiendo la asimetria CP,

ACPαβ = Pνα→νβ − Pνα→νβ . (2.74)

La simetría T, intercambia un estado inicial por un estado final en oscilación de neu-

trinos. En experimentos de oscilación de neutrinos se puede observar la violación de la

simetría T y se puede medir la asimetría T de neutrinos y antineutrinos,

ATαβ = Pνα→νβ − Pνβ→να (2.75)

ATαβ = Pνα→νβ − Pνβ→να . (2.76)

En fin, si la simetría CPT es una simetría fundamental de la naturaleza, la violación de

la simetría CP implica la violación de la simetría T.

Por otro lado, de la relación 2.70, implica que

ATαβ = −ATαβ = ACPαβ , (2.77)

vemos que medir una asimetria CP es equivalente a medir una asimetría T, ver [Giunti

and Kim, 2007].

2.5. Momento Mágnetico del Neutrino

Las propiedades electromagnéticas del neutrino fueron mencionadas por Pauli, en 1930,

cuando introdujo el neutrino para explicar el decaimineto β. Sin embargo, según el

Modelo Estándar (ME) los neutrinos no tienen masa, pues según observaciones de ese

tiempo, no se pudo medir una masa significante. En el ME los neutrinos son construidos


unicamente con la componente left. De manera que, no se puede aplicar el mecanismo

de Higgs para generar masa. Actualmente hay formas de incluir un momento magné-

tico al neutrino en modelos extendidos más allá del ME; para este caso, el momento

magnético es proporcional a la masa del neutrino. Es decir, en estos modelos extendidos

del neutrino se incluye una componente right. Por tanto, se puede generar una masa,

ver [Giunti and Studenikin, 2009].

2.5.1. Factores de forma electromagnéticos

Consideremos los elementos de matriz en la corriente electromagnética, de un estado

inicial ν(p) a un estado final ν(p′), más detalles se puede ver en [Giunti and Studenikin,

2009],

〈ν(p′)|Jemµ |ν(p)〉 = ν(p′)Λµ(q, l)ν(p), (2.78)

donde, qµ = p′µ − pµ y lµ = p′µ + pµ. Los elementos de matriz entre los espinores y la

función vértice Λµ(q, l), ver la figura 2.3, debe ser invariante de Lorentz.

p p′

qγ

ν ν

Figura 2.3: Vértice de interacción entre un fermión on-shell y un fotón off-shell de momento

q [Giunti and Studenikin, 2009].

Para construir una función vértice que sea covariante, hay infinidad de formas para

hacerlo, tenemos 16 matrices sin traza, linealmente independientes excepto la matriz

unidad:

1, γµ, γ5, γ5γµ, y σµν ; (2.79)

donde, σµν = i2[γµ, γν ]. Además, tenemos el tensor métrico gµν; los vectores qµ, lµ y el ten-

sor antisimétrico εµνσγ que sirven para construir un vector de Lorentz combinando con


las 16 matrices mencionadas. En fin, la expresión más general para la función vértice,

Λµ(q, l) = f1(q2)qµ + f2(q2)qµγ5 + f3(q2)γµ

+ f4(q2)γµγ5 + f5(q2)σµνqν + f6(q2)εµνργσ

ργqν , (2.80)

esta función solo depende de q2, p = p′ = m2 y l2 = 4m2 − q2. No obstante, hay un

requerimiento importante, la conservación de la corriente, ∂µJµ = 0; por consiguiente,

de la condición se tiene

f1(q2)q2 + f2(q2)q2γ5 + 2mf4(q2)γ5 = 0, (2.81)

de aqui tenemos

f1(q2) = 0, f2(q2)q2 + 2mf4(q2) = 0. (2.82)

La función vértice más general que cumple con la invariancia de Lorentz y gauge,

Λµ(q) = fQ(q2)γµ + fM(q2)iσµνqν + fE(q2)σµνq

νγ5 + fA(q2)(q2γµ − qµ 6 q)γ5, (2.83)

donde, fQ(q2), fM(q2), fE(q2) y fA(q2) son los factores de forma de carga, dipolo magné-

tico y eléctrico, y anapolo, más detalles ver [Giunti and Studenikin, 2009].

2.5.2. Precesión del espin y sabor del neutrino

El problema de neutrinos solares tuvo muchas posibles explicaciones, entre ellas tene-

mos: oscilación de neutrinos, decaimiento del neutrino y el momento magnético del

neutrino [Cisneros, 1971, Voloshin and Vysotsky, 1986, Voloshin et al., 2018]. Como ya

se sabe, la oscilación de neutrinos tomó un gran protagonismo en estos últimos tiempos

para explicar el problema de neutrinos solares –ganando un premio nobel en el 2014–;

pero aún, se sigue considerando un posible momento magnético del neutrino para expli-

car algunos fenómenos físicos. La idea de explicar el problema de los neutrinos solares

incluyendo un momento magnético al neutrino fue propuesto hace 46 años por Cisne-

ros [Cisneros, 1971].

Un neutrino con un momento magnético en un campo magnético hace precesar su es-

pín, transformando un neutrino left en un neutrino right. Por supuesto, los neutrinos


right son estériles; es decir, no interactúan por medio de la interacción débil –tampoco lo

hacen por medio de la interacción electromagnética ni la fuerte–. Los neutrinos estériles

no pueden ser detectados, la unica forma de saber de ellos es su ausencia de algo en las

mediciones.

Cuando los neutrinos son de Dirac, tenemos un momento magnético que en interac-

ción con un campo magnético transversal B⊥ hace cambiar al neutrino de left en right,

ν`L � ν`R. Por otra parte, si los neutrinos son de Majorana, no tienen un momento mag-

nético.

Los neutrinos de Majorana unicamente tienen un momento magnético de transición –

tambien, los neutrinos de Dirac tienen momento magnético de transición–. En este caso,

los neutrinos left cambian a un antineutrino right, ν`L ↔ ν`R. En esta forma, los anti-

neutrinos right, sí pueden ser detectados. Hay cosas muy intrigantes en este cambio de

neutrinos porque no se conserva el número leptónico, y el cambio de sabor tiene como

consecuencia el cambio de masas.

Ahora, consideremos un sistema de dos estados –para este caso, los estados son los

sabores–. Es decir, el sistema se encuentra en un estado inicial en x = 0, para luego estar

descrito por el estado a una distancia x de la siguiente forma

|ν(x)〉 = ϕL(x) |νL〉+ ϕR(x) |νR〉 , (2.84)

donde, |νL〉 y |νR〉, son estados quirales del neutrino, left y right respectivamente. ϕL(x) y

ϕR(x) son las amplitudes. La ecuación de evolución en un campo magnético transversal,

B⊥(x), es de la siguiente forma,

id

dx

ϕL(x)

ϕR(x)

=

0 µB⊥(x)

µB⊥(x) 0

ϕL(x)

ϕR(x)

, (2.85)

donde µ es el momento magnético. Para resolver este sistema de ecuaciones, es mejor


hacer una trasformación de similitud –donde el hamiltoniano sea diagonal4–.

Por lo tanto, haciendo la transformaciónϕL(x)

ϕR(x)

=1√2

1 1

−1 1

ϕ−(x)

ϕ+(x)

, (2.86)

la ecuación 2.85 queda de la siguiente forma (hacemos a = µB⊥)

id

dx

ϕ−(x)

ϕ+(x)

=

−a 0

0 a

ϕ−(x)

ϕ+(x)

, (2.87)

este sistema de ecuaciones es simple de resolver.

El sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera,

ddxϕ−(x) = +ia ϕ−(x) (2.88)

ddxϕ+(x) = −ia ϕ+(x). (2.89)

Resolviendo la ecuación 2.88

ddxϕ−(x) = +ia ϕ−(x)

dϕ−(x)

ϕ−(x)= +iadx

lnϕ−(x) = i

∫ x

0

adx+ lnϕ−(0)

ϕ−(x) = e+i∫ x0 a dx′ϕ−(0),

4Diagonalizando el hamiltoniano de la ecuación 2.85, donde hacemos a = µB⊥0 a

a 0

− λ1 0

0 1

=

−λ a

a −λ

tomando la determinante, conseguimos los autovalores λ = ± a y los autoestados

|φ1〉 =1√2

(|1〉+ |2〉),

|φ2〉 =1√2

(|1〉 − |2〉)


haciendo a = µB⊥(x)

ϕ−(x) = e+i∫ x0 µB⊥(x′) dx′ϕ−(0), (2.90)

de la misma forma para 2.89, tenemos

ϕ+(x) = e−i∫ x0 µB⊥(x′) dx′ϕ+(0). (2.91)

Si consideramos las condiciones iniciales de la siguiente formaϕL(0)

ϕR(0)

=

1

0

=⇒

ϕ−(0)

ϕ+(0)

=1√2

1

1

, (2.92)

entonces la probabilidad de transición, νL → νR, es

PνL→νR(x) = |ϕR(x)|2 = sin2

(∫ x

0

dx′ µB⊥(x′)

). (2.93)

En la ecuación 2.93, se observa que la probabilidad de transición no depende de la ener-

gía del neutrino; por tanto, todos los neutrinos de diferente energía pueden transicionar.

También, se nota que la amplitud de la probabilidad es uno. Si el argumento de la pro-

babilidad es igual a π2

hay una conversión completa de νL → νR.

En 1971, se consideró la precesión de espín de neutrinos, νL → νR, para explicar la

deficiencia de neutrinos solares5. Si los neutrinos son de Dirac, entonces los neutrinos

right νR son estériles; es decir, no pueden ser detectados –recordemos que los neutrinos

estériles no son sensibles a la interacción fuerte, electromagnética ni débil–.

En 1986, se consideró el efecto de la materia en la precesión del neutrino. La materia

suprime la conversión del neutrino, νeL → νeR. En este caso, el sistema de ecuaciones

toma la forma

id

dx

ϕL(x)

ϕR(x)

=

V µB⊥(x)

µB⊥(x) 0

ϕL(x)

ϕR(x)

, (2.94)

5Según el Modelo Estándar Solar, el sol puede emitir solo neutrinos electrónicos νeL.


donde, el potencial V depende del sabor del neutrino6. Nuevamente, vamos a consi-

derar neutrinos de Dirac, con un momento magnético en un medio con densidad de

materia constante. El sistema de ecuaciones puede ser resuelto haciendo otra vez una

trasformación ortogonal,ϕL(x)

ϕR(x)

=

cos ξ sin ξ

− sin ξ cos ξ

ϕ−(x)

ϕ+(x)

. (2.95)

Por lo tanto, transformando la hamiltoniana de la ecuación 2.94, H ′ = U H U−1, te-

nemos una nueva hamiltoniana diagonal. Como consecuencia, al diagonalizar tenemos

para el ángulo ξ

sin 2ξ =2µB⊥∆EM

, (2.96)

donde, ∆EM es la energía efectiva en la materia

∆EM =

√V 2 + (2µB⊥)2 . (2.97)

Resolviendo la ecuación 2.94, tenemos

ϕ∓(x) = exp

[− i

2

∫ x′

0

(V ∓∆EM) dx′]ϕ∓(0) . (2.98)

Eligiendo las condiciones inicialesϕ−(0)

ϕ+(0)

=

cos ξ

sin ξ

, (2.99)

la probabilidad de transición, νL → νR,

PνL→νR(x) = |ϕR(x)|2 = sin2 2ξ sin2

(1

2

∫ x′

0

∆EM dx′). (2.100)

Como ya hemos visto anteriormente, la probabilidad no depende de la energía del neu-

trino. A su vez, considerando ∆EM > µB⊥(x), la probabilidad de precesión suprime la

amplitud de transición de νL → ννR .6El potencial efectivo para να y να son

Vα = VCC δαe + VNC , V α = −Vα ,

con potenciales de corriente cargada y corriente neutra

VCC =√

2GF Ne , VNC = −1

2

√2GF Nn ,

aquí, Ne y Nn es el numero de electrones y neutrones en el medio.


2.6. Neutrinos Solares

El estudio experimental de los neutrinos solares es un área fundamental en la física de

neutrinos. El Sol es una de las fuentes principales de neutrinos que pueden ser medi-

dos en la Tierra. Desde luego, los neutrinos solares son creados en reacciones de fusión

termonuclear en el núcleo solar. Así, los neutrinos creados en el núcleo solar atraviesan

con facilidad toda la masa solar hasta llegar a la Tierra. Para más información de esta

sección se puede encontrar en [Giunti and Kim, 2007].

El flujo de neutrinos solares en la tierra es alrededor de 6 × 1010cm−1s−1. Es dificil de-

tectar los neutrinos solares a pesar de su gran flujo, entonces es necesario construir

gigantescos detectores para registrar alguna interacción de neutrinos con el elemento

usado en el detector. Por tanto, estos detectores deben estar muy blindados para evitar

registrar eventos no deseados, producto de los rayos cósmicos.

El estudio de los neutrinos solares es muy amplio, hay experimentos que se dedican es-

pecíficamente al estudio de neutrinos solares. En 1970, el experimento Homestake fue el

primero en detectar los neutrinos solares. El experimento Super-Kamiokande, fue el pri-

mero en conseguir una imagen de neutrinos del Sol en tiempo real. Experimentos como

GALLEX/GNO y SAGE consiguieron medir neutrinos de baja energía, correspondiente a

la cadena pp. Sin duda, el estudio y experimentos de los neutrinos solares confirmaron

las teorías de la generación de energía termonuclear de las estrellas.

El segundo exito de los experimentos de neutrinos solares fue el descubrimiento –por

SNO–, la confirmación –por Kamiokande, GALLEX, SNO, SAGE, Super-Kamiokande–, y

la solución –por SNO– en el problema de neutrinos solares fue a favor a la oscilación de

neutrinos. Más detalles ver [Giunti and Studenikin, 2009].


2.6.1. Energía termonuclear

Hay tres ingredientes importantes para generar la energía termonuclear en una estrella;

primero, un exceso de masa como fuente de energía; segundo, el efecto túnel para que

se lleve la reacción; y tercero, la intervención de la interacción débil7.

La teoría acerca de la generación de la energía termonuclear en los núcleos densos y ca-

lientes de estrellas, tiene un amplio estudio desde 1920 [Atkinson, 1929]; después, los

importantes descubrimientos hechos por Gamow, en 1928, y los trabajos independiente-

mente realizado por Condon y Gurney, en 1929, en el efecto túnel [Gamow, 1928, Gur-

ney and Condon, 1929]. La teoría moderna de nucleosíntesis estelar fue desarrolado por

Bethe [Bethe, 1939] y otros [Burbidge et al., 1957,Cameron, 1957].

Las reacciones termonucleares liberan energía debido a que la masa total de un núcleo

es menor que la masa total de los nucleones constituyentes,

m(A,Z) = Zmp + (A− Z)mn −B(A,Z), (2.101)

donde A y Z son, la masa atómica y el número de núcleos, respectivamente; mp =

938.272 MeV y mn = 939.565 MeV son la masa del protón y neutrón, respectivamente; y

B(A,Z) es la energía de enlace. Por ejemplo, la energía de enlace del deuterio (d o 2H)

es B(2, 1) = 2.22 MeV, y la energía de enlace del 4He es B(4, 2) = 28.296 MeV.

La energía que libera el Sol es producida en dos formas, mediante dos grupos de reac-

ciones termonucleares, conocidos como la cadena pp y el ciclo CNO, ver figuras 2.4 y

2.5,7Específicamente se habla acerca de la desintegración Beta inverso de Fermi

p→ n+ e+ + νe


Figura 2.4: La secuencia de reacciones de fusión nuclear para la cadena pp en el Sol, [Bellini

et al., 2014].

Figura 2.5: El ciclo CNO de una reacción termonuclear [Giunti and Kim, 2007].

El resultado en ambos procesos, pp y CNO, es la conversión de cuatro protones y dos


Tabla 2.2: Características fundamentales del sistema Tierra-Sol [Eidelman et al., 2004].

Luminosidad Solar L� = (2.400± 0.005)× 1039 MeVs−1

Radio Solar R� = 6.961× 1010 cm

Masa Solar M� = (1.98844± 0.00030× 1033) g

Unidades astronomicas 1 au=(149.597870660± 0.000000020)× 106 km

Constante Solar K� = L�/4π(1au) ' 8.534× 1011 MeVcm−2s−1

Año 1 año=3.15569252× 107 s

electrones en un núcleo de 4H más dos neutrinos del electrón,

4p+ 2e− →4 He + 2νe +Q, (2.102)

donde la energía liberada, Q, es dado por

Q = 4mp + 2me −m4He = B(4, 2) + 2me − 2(mn −mp) = 26.731 MeV. (2.103)

La energía liberada está en forma de fotones o la energía cinética de los neutrinos;

por otro lado, aquí se desprecia la energía cinética del núcleo de 4He debido a su gran

masa. Por consiguiente, los neutrinos del electrón producidos en el núcleo solar, según

la reacción 2.102, pueden ser detectados en la Tierra.

2.6.2. Modelo Solar Estándar

El Modelo Solar Estándar es una teoría que explica lo que sucede en el interior del Sol. La

teoría está respaldada con todos los datos obtenidos hasta ahora [Bahcall et al., 2001],

con la teoría se puede estimar la luminosidad y el radio solar en nuestra presente época;

no obstante, también se puede estimar la relación de elementos pesados con el hidró-

geno en la superficie solar, ver tabla 2.2. Muchos Modelos Solares han sido construidos;

con el fin de tratar de explicar la física que sucede en el Sol, los investigadores han

utilizando una inmensa cantidad de datos disponibles y mejorado cada vez su potencial

computacional. Un Modelo Solar Estándar que ha sido muy importante en la física de


Tabla 2.3: Fuentes de neutrinos solares para cada reacción r [Bahcall, 1989,Bahcall et al.,

1996, Bahcall, 1997, Bahcall, 1994]. 〈E〉r es la energía del neutrino promedio, Emaxr es la

energía máxima del neutrino y αr es la energía térmica promedio liberada junto al neutrino

de la fuente r [Bahcall, 2002].

Fuente r Reacción 〈Er〉 (MeV) Emaxr (MeV) αr (MeV)

pp p+ p→ d+ e+ + νe 0.2668 0.423±0.03 13.0987

pep p+ e− + p→ d+ νe 1.445 1.445 11.9193

hep 3He + p→4 He + e+ + νe 9.628 18.778 3.73707Be e− +7 Be→7 Li + νe 0.3855 0.3855 12.6008

0.8631 0.8631 12.60088B 8B→8 Be∗ + e+ + νe 6.735±0.036 ∼15 6.6305

13N 13N→13 C + e+ + νe 0.7063 1.1982±0.0003 3.457715O 15O→15 N + e+ + νe 0.9964 1.7317±0.0005 21.570617F 17F→17 O + e+ + νe 0.9977 1.7364±0.0003 2.363

neutrinos fue desarrollado por Bachall y colaboradores en una serie de publicaciones en

1962 [Bahcall, 1963] también ver referencias [Bahcall, 1989, Bahcall et al., 2001, Bah-

call and Pinsonneault, 2004,Bahcall et al., 2006].

Para hacer un buen estudio de los neutrinos solares, es mejor hacer la separación de los

flujos para cada reacción particular de los dos procesos, la cadena pp y el ciclo CNO, ver

figuras 2.4 y 2.5. La fuentes de neutrinos solares son listados en la tabla 2.3. En la figura

2.6 se muestra el espectro de energía de los flujos de neutrinos solares correspondientes

a cada reacción particular.


Espectro del Neutrino

Energía del Neutrino en MeV

Figura 2.6: Espectro de energía de los neutrinos solares según el modelo solar

BS05(OP) [Bahcall et al., 2005].

Capítulo 3

JUNO

JUNO (Jiangmen Underground Neutrino Observatory) es un experimento multiproposito

para detectar neutrinos, ubicado en la región de Kaiping, China. El principal propósito

de JUNO está enfocado en determinar la jerarquía de masa, JUNO está planificando dar

resultados después de seis años de toma de datos, desde que empiece a funcionar el ex-

perimento, el experimento empezará a operar en 2021. Para determinar la jerarquía de

masa, JUNO consta de dos NPPs –Nuclear Power Plants– con una potencia térmica con-

junta de 36 GWth, ubicadas a 53 km del detector, en la región de Yaingjiang y Taishan

respectivamente. Un importante requerimiento para determinar la jerarquía de masa,

pide que las NPPs deben estar ubicadas a la misma distancia para evitar la cancelación

de las fases cuando ocurra la oscilación de neutrinos.

El detector de JUNO esta localizado a 650 m bajo el monte Dashi, de modo que, la lluvia

de rayos cósmicos sean blindados. El detector objetivo es un tanque esférico de 20 kt

de masa fiducial con centellador líquido. A su vez, JUNO es diseñado con una excelente

resolución de energía de 3 %√E(MeV); no obstante, la resolución de energía de JUNO

es la mejor propuesta hasta ahora en relación a otros experimentos. A decir verdad, la

alta resolución de energía tiene que ver con las propiedades de los PMTs (fotomultipli-

cadores) y el centellador líquido del detector; todas estas mejoras son consecuencia de

la producción e investigación de todo el equipo de JUNO, ver [An et al., 2016].

32

CAPÍTULO 3. JUNO 33

Figura 3.1: Localización del experimento JUNO en China [An et al., 2016].

3.1. El detector de JUNO

La configuración del detector de JUNO consta de un detector central con centellador

líquido, un detector Cherenkov con agua que rodea al detector central y un rastreador

de muones –muon tracker–. El detector central es sumergido en una piscina de agua,

con la finalidad de bloquear la radiactividad natural de la tierra y aire. La piscina de

agua esta equipada con PMTs, con el objetivo de captar señales de radiación Cherenkov

causadas por muones cósmicos, encima del detector central está el detector que rastrea

muones con precisión. Una vista esquemática del detector se muestra en la figura 3.2.


Contenedor externo

Contenedor interno

20'' PMTs

Veto PMTs

20 Kton de agua pura

6 kton de aceite mineral

Piscina de agua

Medidor de Muones

Contenedor externo

Figura 3.2: Configuración del detector de JUNO [An et al., 2016].

3.1.1. Detector central

En resumen, el detector central es un tanque esférico de acrílico de 17.7 m de radio

que alberga 20 kt de centellador líquido. El centellador líquido usado es el alquilbenceno

lineal, que es formado por un alquilo de 10-13 carbonos unidos a un anillo de benceno,

usado por su alta transparencia, alto destello de luz, baja actividad para reaccionar quí-

micamente y buena producción de luz. El centellador líquido tambien contiene 3 g/L

de 2,5-difeniloxazol y 15 mg/L de p-bis-(o-metilestiril)-benceno que tienen la función de

desplazar la longitud de onda.

La luz emitida por el centellador líquido es capturada por 17000 PMTs de 20 pulgadas,

los PMTs están colocados en un arreglo esférico de 19.5 m de radio. El detector central

es sumergido en una piscina de agua para protegerlo de la radiactividad natural.

3.1.2. Detector Veto

El detector ubicado a 650 m bajo el monte Dashi tiene la finalidad de reducir el back-

ground de los muones cósmicos. El background más importante para JUNO está relacio-

nado con los muones cósmicos. La piscina de agua que rodea al detector central está

equipado con 1600 PMTs de 20 pulgadas cada uno, sirve para bloquear y detectar la


radiación Cherenkov producida por los muones.

El rastreador de muones sirve para detectar la dirección de impacto de muones, las tiras

de centellador plástico que usará JUNO en su rastreador de muones son del antiguo de-

tector de OPERA1. Los rastreadores de OPERA son 64 paredes con una área de detección

de 6.7×6.7 m2.

3.1.3. PMTs de JUNO

Los PMTs de JUNO son los ojos del detector, y son las piezas claves en el experimento.

JUNO tiene un aproximado de 20 000 PMTs de alta ganancia, bajo costo, larga vida,

gran eficiencia de detección y bajo ruido. JUNO utilizará dos tipos de PMTs: 15 000

MCP-PMTs y 5000 PMT’s Hamamatsu.

Figura 3.3: Vista esquemática del detector central JUNO (a), arreglo de fotomultiplicadores

compuesto de PMTs grandes y pequeños (b), un MCP-PMT de 20 pulgadas (c) y un PMT

Hamamatsu de 20 pulgadas (d) [Kudenko, 2017].

1OPERA (CERN Neutrinos to Gran Sasso), laboratorio bajo tierra ubicado en el Gran Sasso, Italia.

Estudia oscilación de neutrinos muónicos producidos en el Super Proton Synchrotron del CERN.

Capítulo 4

Simulación de Número de Eventos y

Resultados

El número de eventos es el observable más importante que puede medirse. La función

número de eventos une características importantes del experimento: la fuente, la pro-

pagación y la detección del neutrino. El cálculo del número de eventos consta de dos

partes: 1) cálculo del número de eventos para un tipo de interacción y sabor del neu-

trino; y 2) adicionar al cálculo anterior la resolución del detector, esto se hace por el

conocimiento insuficiente al momento de reconstruir el evento.

La distribución del número de eventos como una función visible de la energía es dado

por,

dN(Evis)

dEvis=np Texp

∫ ∞me

∫ ∞Emin

dEe dE∑

i=reac,geo−ν

dΦi(E)

dE︸︷︷︸Producción

×

Pi(νe → νe;Li, E)︸︷︷︸Propagación

×

dσ(Eν , Ee)

dE︸︷︷︸Interacción

×

×εdet(Ee)R(Ee, Evis)︸︷︷︸Detección

,

(4.1)

donde, E, Ee y Evis es la energía del neutrino, positrón y visible respectivamente; np es

el número de blancos del detector, Texp es el tiempo de exposición, εdet es la eficiencia de

36

CAPÍTULO 4. SIMULACIÓN DE NÚMERO DE EVENTOS Y RESULTADOS 37

detección, dΦi(e)/dE es el diferencial del flujo de sabor inicial del reactor, dσ(Eν,Ee)/dEe

es la sección de choque eficaz IBD [Strumia and Vissani, 2003], Pi(νe → νe;Li, E) es la

probabilidad de supervivencia del neutrino νe y R(Ee, Evis) es la función de resolución

Gaussiana.

Generalmente por simplicidad, la eficiencia puede ser igual a uno, εdet = 1, esto es una

aproximación razonable para nuestro propósito, esto se puede hacer siempre y cuando

se tenga un tiempo, T , considerable. Por otro lado, en el proceso de interacción beta

inverso, no se considera la energía de retroceso del neutrón, solo es tomada en cuenta la

energía del neutrino, E, y la energía del positrón , Ee. El proceso IBD es de la siguiente

forma,

νe + p→ e+ + n. (4.2)

De acuerdo a la conservación de la energía, la energía del positrón es

Ee+ = E − (En − Ep), (4.3)

despreciando el retroceso del neutrón y considerando el protón en reposo1, se consigue

Ee+ ' E − (mn −mp) = E − 1.3 MeV. (4.4)

A decir verdad, en un experimento no es posible tener la distribución de número de

eventos en función de la energía del positrón, Ee+, sino en función de la reconstrucción

de la energía, producida por el aniquilamiento del par electrón-positrón. En efecto, esta

energía medible es la energía visible, Evis, es decir, la energía de aniquilación del par

electrón-positrón, Evis = Ee+ +Ee−. Entonces, en un marco en reposo y despreciando el

retroceso del neutrón y con la ecuación 4.4, se tiene la energía visible

Evis ' E − (mn −mp) +me− . (4.5)

1El cuadrimomento al cuadrado es pµpµ = m2, en su forma extensa E2 − p2 = m2 y en un marco en

reposo la energía relativista se puede expresar de la siguiente manera

E = m.


En el experimento JUNO, la fracción de número de protones en el detector es similar al

detector del experimento de Daya Bay2 [An et al., 2012]. El número de protones libres

es aproximadamente de 1.44× 1033 en 20 kt de centellador líquido.

Por otra parte, el diferencial de flujo puede ser calculado de la siguiente manera

dΦ(E)

dE=

1

4πL2S(E)

Pth

〈E〉, (4.6)

donde, L es la distancia de reactor-detector, en JUNO la distancia es de L = 52.5 km,

ver [An et al., 2016]. La energía 〈E〉, es la energía promedio liberada por fisión, to-

mando en cuenta las fracciones del tipo de combustible del reactor. El complejo nuclear

consta de 6 y 4 reactores ubicados en Yangjiang y Taishan respectivamente, una buena

aproximación es reemplazar el complejo de reactores por un único reactor de potencia

térmica Pth = 35.8 GW ubicado a 52.5 km.

Para el espectro de reactor S(E), ver la figura 4.1, se usa una expresión analítica que

puede ser encontrada en [Mueller et al., 2011], donde la composición típica del reactor

es, 235U: 239Pu: 238U: 241Pu = 0.59: 0.28: 0.07: 0.06, obtenido de la Fig. 21 de [An et al.,

2013]. Vemos que S(E) es simplemente el número de neutrinos emitidos por fusión y

energía (MeV).

2Daya Bay es un experimento de reactor ubicado en China.


(a) Espectro del reactor para el νe

MeV

cm

(b) Sección eficaz para el νe

MeV

(c) Probabilidad de supervivencia para el νe

Figura 4.1: (a) Espectro del reactor con una composición típica 235U: 239Pu: 238U: 241Pu

= 0.59: 0.28: 0.07: 0.06. (b) Sección eficaz para el antineutrino. (c) Probabilidad de

supervivencia del antineutrino, desde la fuente (reactor) al detector.

La función R(Ee, Evis) toma en cuenta la resolución de energía del detector y es dado

por

R(Ee, Evis) ≡1√

2πσ(Ee)exp

[−1

2

(Ee +me − Evis

σ(Ee)

)2]

(4.7)

donde la resolución de energía es asumida como [Li et al., 2013],

σ(Ee)

(Ee +me)=

3 % (1 + η)√(Ee +me)/MeV

, (4.8)


aquí, η es introducido para tomar en cuenta la incertidumbre en la resolución de ener-

gía. En la figura 4.2, se muestra la distribución del número de eventos en función de la

energía visible del positrón, asumiendo 5 años de exposición. El caso del efecto sin osci-

lación es indicado con una sólida línea naranja, mientras el caso con efecto de oscilación

–normal mass ordering– con una sólida línea roja. El número de eventos calculado para

el caso con oscilación es ' 1.2× 105 [Abrahão et al., 2015].

Número de Eventos

MeV

Figura 4.2: El número de eventos considerando la resolución gaussiana es la integral de

la curva sombreada. El número de eventos calculados es 1.2 × 105 eventos en una toma de

datos de cinco años.

4.1. Cálculo del Límite para el Momento Magnético

En la estimación del momento magnético, encontramos un inconveniente muy impor-

tante en el experimento JUNO, «el background o fondo»; no hay estimaciones ni cálculos

teóricos para el background después de los 8 MeV. Por tanto, en esta tesis vamos hacer


Tabla 4.1: Características del experimento.

Distancia fuente-detector L 52.5 km

Número de protones objetivo np 1.44× 1033

Tiempo de exposición T 5 años

Eficiencia del detector ε 1

estimaciones para varios background, estos background tienen una relación de aproxi-

mación con background de otros experimentos, como Borexino y KamLand. JUNO por

ser un experimento que entrará en funcionamiento en el 2021, aún no se encontró refe-

rencias acerca del background después de los 8 Mev.

Para conseguir la máxima señal permitida vamos a seguir el procedimiento de Feldman y

Cousins [Feldman and Cousins, 1998].

Es necesario calcular el flujo límite máximo, φlim [Bellini et al., 2011]; para luego cal-

cular la probabilidad máxima. El flujo máximo puede ser calculado con la siguiente

ecuación

φlim =Slim

σ · T · np · εcm−2s−1, (4.9)

donde; Slim es la señal máxima, σ es la sección eficaz promedio, T es el tiempo de

exposición, np es el número de protones objetivo y ε es la eficiencia del detector. Todos

estos datos son conocidos y serán ordenados en la tabla 4.1.

Por ejemplo, si asumimos una toma de datos de 5 años, es decir, 157680000 segundos;

el número de protones objetivo, np = 1.44× 1033; la sección de choque eficaz promedio,

σ(8B) = 5.47×10−42 cm2, para todo el espectro de 1.8 MeV hasta 16.52 MeV; la eficiencia,

ε, será tomada igual a 1 y una señal máxima de Slim = 2.44. En efecto, tomando todo

esto en consideración el flujo calculado es

φlim(8B) < 1.96 cm−2s−1 (90 %C.L.).

De la misma forma, si hacemos el mismo cálculo, pero ahora tomamos una sección efi-

caz, σ(Eν > 8.0 MeV) = 7.25 × 10−42 cm2, en la región donde los neutrinos del reactor


dejan de tener efecto; es decir, desde 8.0 MeV hasta 16.52 MeV. Por tanto, el flujo calcu-

lado es

φlim(Eν > 8.0 MeV) < 1.48 cm−2s−1 (90 %C.L.).

El 58 % de los neutrinos corresponden al espectro desués de los 8.0 MeV.

Para calcular las probabilidades usamos la siguiente ecuación

Pν→ν =φlimφSSM

, (4.10)

si asumimos φSSM = 5.88 × 106 cm−2s−1 [Serenelli, 2010]; por consiguiente, tene-

mos una probabilidad de conversión para todo el espectro –1.8 hasta 16.52 MeV–,

Pν→ν = 3.34× 10−7 y Pν→ν(Eν > 8.0 MeV) = 2.52× 10−7.

En fin, para calcular el límite del momento magnético, µν , depende del efecto del campo

magnético solar, B. Por tanto, esto se puede calcular con la siguiente ecuación [Akhme-

dov and Pulido, 2003]

µν ≤ 7.4× 10−7

(Pν→ν

sin22θ12

)1/2[1kG]

B⊥µB, (4.11)

donde, µB es el magnetón de Bohr, B⊥ es la componente transversal del campo magné-

tico solar en un radio de 0.05R� y sin22θ12 = 0.863. Usando los límites de probabilidad

calculados anteriormente y un campo magnético de 7000 kG podemos calcular los límites

para el momento magnético. En esta forma, tenemos para una señal máxima, Slim = 2.4,

un límite en el momento magnético, µν < 6.58×10−14 µB, para todo el espectro, 1.8 MeV

hasta 16.52 MeV; y un límite µν < 5.72× 10−14 µB para 8.0 MeV hasta 16.52 MeV.

En la tabla 4.2 hacemos el cálculo para encontrar flujos, probabilidades y momentos

magnéticos al 90 %C.L. considerando ningún evento esperado y un background desde 0

hasta 6. La señal máxima es tomada del precedimiento de Feldman y Cousins [Feldman

and Cousins, 1998]

3θ12 es el parámetro de mezcla de oscilación de neutrinos.


Tabla 4.2: Flujo, probabilidad y momento magnético máximos para una señal máxima µ

al 90 % C.L., para 0 eventos observados con background promedio desde 0-6.

Background Señal máxima Flujo (cm−1s−1) Probabilidad Momento magnético (µB)

Energía desde 1.8 MeV hasta 16.52 MeV

0 2.44 1.96 3.33×10−7 6.58×10−14

0.5 1.94 1.56 2.65×10−7 5.87×10−14

1 1.61 1.30 2.20×10−7 5.34×10−14

1.5 1.33 1.07 1.81×10−7 4.86×10−14

2 1.26 1.01 1.72×10−7 4.73×10−14

2.5 1.18 0.95 1.61×10−7 4.57×10−14

3 1.08 0.87 1.48×10−7 4.38×10−14

3.5 1.06 0.85 1.45×10−7 4.34×10−14

4 1.01 0.81 1.38×10−7 4.23×10−14

5 0.98 0.79 1.34×10−7 4.17×10−14

6 0.97 0.78 1.32×10−7 4.15×10−14

Energía desde 8.0 MeV hasta 16.52 MeV

0 2.44 1.48 2.52×10−7 5.72×10−14

0.5 1.94 1.18 2.00×10−7 5.10×10−14

1 1.61 0.98 1.66×10−7 4.64×10−14

1.5 1.33 0.81 1.37×10−7 4.22×10−14

2 1.26 0.77 1.30×10−7 4.11×10−14

2.5 1.18 0.72 1.22×10−7 4.90×10−14

3 1.08 0.66 1.12×10−7 3.80×10−14

3.5 1.06 0.64 1.10×10−7 3.77×10−14

4 1.01 0.61 1.04×10−7 3.68×10−14

5 0.98 0.60 1.01×10−7 3.62×10−14

6 0.97 0.59 1.00×10−7 3.60×10−14


En la tabla 4.3 resumimos los valores de límites para el flujo medidos hasta ahora.

Tabla 4.3: Límites máximos para el flujo en diferentes experimentos.

Experimento Umbral de energía (MeV) Flujo φν 90 %C.L. (cm−2s−1)

CTF [Balata et al., 2006] >1.8 <1.1×105

SNO [Aharmim et al., 2004] >4.0 <4.09×104

SuperK [Gando et al., 2003] >8.0 <4.04×104

KamLAND [Eguchi et al., 2004] >8.3 <1250

Borexino [Bellini et al., 2011] >7.3 <990

Borexino [Bellini et al., 2011] >1.8 <760

JUNO (este trabajo) >8.0 <1.48

JUNO (este trabajo) >1.8 <1.96

4.1.1. Simulación de número de eventos

Para hacer el cálculo del número de eventos tenemos que encontrar el flujo de neutrinos

solares del 8B. Por tanto, usamos la ecuación 4.10, haciendo un pequeño cambio Pth →

L , donde L es la luminosidad de neutrinos solares del Boro. En efecto, la ecuación del

flujo queda de la siguiente forma

dΦ(E)

dE=

1

4πL2S(E)

L

〈E〉, (4.12)

donde, L es la distancia de la tierra al sol, L es la luminosidad de los neutrinos solares

del 8B, 〈E〉 es la energía promedio del neutrino, S(E) es el espectro de los neutrinos

solares del 8B.


MeV

MeV

Figura 4.3: Espectro de los neutrinos solares.

Por consiguiente, para hacer el cálculo de número de eventos vamos a tomar los datos

de las tablas 2.2 y 2.3, vamos a considerar la luminosidad, L = 9.416 × 1034 MeVs−1,

la energía promedio del neutrino, 〈E〉 = 6.735 MeV. Los datos del espectro de neutrinos

solares, ver figura 4.3, se encuentran en [Bahcall et al., 1996].

En la figura 4.4 mostramos el diagrama de la simulación de número de eventos.


Figura 4.4: Diagrama de flujo del programa de simulación implementado en C++.


En consecuencia, el número de eventos calculados, usando la ecuación 4.1, para la pro-

babilidad máxima de 3.34×10−7, ver tabla 4.2, fue 1.7 eventos para 5 años de toma

de datos utilizando todo el espectro, desde 1.8 MeV hasta 16.52 MeV. Por otra parte, el

número de eventos calculados para la probabilidad máxima de 2.52×10−7, fue 0.7 even-

tos, utilizando parcialmente el espectro, desde 8.0 MeV hasta 16.52 MeV, ver figura 4.5.Número de Eventos

MeV

Figura 4.5: Número de eventos para anineutrinos solares hipotéticos después del efecto SFP.

En la tabla 4.4 se muestra un resumen de los eventos calculados para la oscilación de

neutrinos y la precesión del espín y sabor (SFP).


Tabla 4.4: Número de eventos calculados para un tiempo de toma de datos de 5 años para

el experimento JUNO.

Efecto Probabilidad Número de eventos

Oscilación de neutrinos Pνe→νe(1.8− 8.0 MeV) 1.2× 105

SFP Pνe→νe(1.8− 16.52 MeV) 1.7

SFP Pνe→νe(8.0− 16.52 MeV) 0.7

Capítulo 5

Conclusiones

El mecanismo SFP es una alternativa interesante para explicar antineutrinos electróni-

cos que puede presentar el flujo solar. Por otro lado, antineutrinos que son detectados en

detectores para neutrinos de reactor también pueden ser explicados por este mecanismo.

A pesar de que JUNO fue implementado para detectar neutrinos de reactor, antineutri-

nos con energías de 1.8 hasta 8.0 MeV; en principio, nada impide que JUNO pueda ser

aprovechado para detectar antineutrinos con energías superiores a los 8.0 MeV.

El número de eventos calculados para antineutrinos de reactor con el mecanismo de

oscilación de neutrinos es de 2.5×105; por otro lado, el número de eventos calculados

para antineutrinos solares con el mecanismos de SFP es de 1.7 y 0.7 para un rango de

energía de 1.8–16.52 MeV y 8.0–16.52 MeV respectivamente. A decir verdad, el número

de eventos detectados en 5 años de operación es muy pequeño, haciendo que el Experi-

mento Juno sea ineficaz para imponer este límite, pero debemos tener en cuenta que la

simulación es solo tomando efectos de SFP.

5.1. Recomendaciones

Es muy necesario tener un cálculo exacto del background de neutrinos despues de los

8 MeV. Sin duda alguna, este conocimiento exacto ayudará a determinar el flujo y en

49

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 50

consecuencia el momento magnético del neutrino.

También es importante combinar efectos de oscilación de neutrinos y efectos de la ma-

teria con el mecanismo SFP, para tener una estimación más precisa acerca de un posible

momento magnético del neutrino.

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