Determinación de la Demanda Sísmica en Diafragmas de Piso

Determinación de la Demanda Sísmica en Diafragmas

de Piso

Por:

Victor Alejandro Hidalgo Ordóñez

Tesis de grado presentada como requisito para optar al título de

Magíster en Ingeniería Civil

Asesor:

Juan Francisco Correal Daza, Ph.D.

Jurados:

Juan Carlos Reyes Ortiz, Ph.D.

Luis Enrique García, Ph.D.

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá, D.C., Agosto de 2015

Resumen

Los daños que se presentaron en los diafragmas conformados por elementos prefabricados

durante los sismos de Northridge (1994) y Spitak (1988) han dejado al descubierto falencias

en el comportamiento y diseño sísmico de estos elementos. Entre los problemas observados

durante los sismos mencionados anteriormente se encuentran: colapsos parciales, derivas

excesivas, respuesta individual de los segmentos del diafragma, y amplificación dinámica en

las fuerzas del sistema de resistencia sísmica. Recientemente se han desarrollado

metodologías para la determinación de las fuerzas sísmicas de diseño, basadas en los sistemas

constructivos que son típicos en Estados Unidos. Sin embargo, los sistemas de resistencia

sísmica en Colombia presentan características particulares con respecto a los sistemas

norteamericanos, sobre las cuales es necesario hacer un análisis detallado del

comportamiento del diafragma. Con el fin de estudiar el comportamiento de los diafragmas

conformados por elementos prefabricados, la Universidad de los Andes se encuentra

desarrollando el proyecto “Estudio del Comportamiento Sísmico de Placas Alveolares como

Diafragma de Piso”. Como parte de este proyecto, se seleccionaron ocho casos de estudio a

partir de un análisis estadístico sobre edificaciones construidas en Colombia, y a partir de

estos ocho casos se construyen modelos inelásticos para realizar análisis no lineales contra el

tiempo en tres dimensiones y evaluar las solicitaciones inducidas en el diafragma. A partir de

estos resultados se evalúa la influencia de la altura, el efecto de la incursión en el rango

inelástico del sistema de resistencia lateral y la incidencia de la flexibilidad del diafragma

sobre la demanda sísmica del mismo. Estos resultados se comparan con las propuestas

recientes y las especificaciones de los códigos de diseño, con base en esta discusión se

establecen conclusiones.

Palabras claves: Diafragma de piso, modelo inelástico, análisis no lineal, demanda sísmica.

Tabla de Contenido

1. Introducción .............................................................................................................................. 1

1.1. Normas de diseño.......................................................................................................................................... 2

1.1.1. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente – NSR 10. ......................................... 2

1.1.2. Minimum design loads for buildings and other structures - ASCE 7-10 ........................................ 5

1.2. Restricciones en sistemas prefabricados. ........................................................................................... 6

1.3. Investigaciones recientes ........................................................................................................................... 7

1.3.1. Earthquake –induced floor horizontal accelerations in buildings .................................................... 7

1.3.2. DSDM – Diaphragm Seismic Design Methodology ................................................................................ 14

2. Objetivos .................................................................................................................................. 17

3. Casos de estudio.................................................................................................................... 19

3.1. Selección de edificaciones. ..................................................................................................................... 19

3.2. Espectro de diseño ..................................................................................................................................... 22

3.3. Diseño Estructural ..................................................................................................................................... 26

4. Modelos Inelásticos ............................................................................................................. 29

4.1. Vigas ................................................................................................................................................................. 29

4.2. Columnas ....................................................................................................................................................... 32

4.3. Muros .............................................................................................................................................................. 33

4.4. Losa .................................................................................................................................................................. 37

4.5. Geometría ...................................................................................................................................................... 38

5. Selección de registros ......................................................................................................... 40

5.1. Escenarios sísmicos ................................................................................................................................... 40

5.2. Método de selección .................................................................................................................................. 45

6. Procesamiento de resultados .......................................................................................... 61

7. Resultados .............................................................................................................................. 63

7.1. Fuerza en el diafragma ............................................................................................................................. 63

7.2. Altura-Número de pisos .......................................................................................................................... 69

7.3. Flexibilidad del diafragma – Relación de aspecto ......................................................................... 70

7.4. Incursión en el rango no lineal ............................................................................................................. 71

7.5. Diagramas de cortante y momento ..................................................................................................... 79

7.6. Máximas fuerzas en el tiempo ............................................................................................................... 82

8. Conclusiones .......................................................................................................................... 83

9. Referencias ............................................................................................................................. 84

10. Anexo

Índice de Figuras

Figura 1.1. Funciones del diafragma. .................................................................................................................... 2

Figura 1.2. Aproximación de Paulay y Priestley un sistema de un grado de libertad. ..................... 3

Figura 1.3. Distribución lineal de aceleración en altura. .............................................................................. 3

Figura 1.4. Fuerzas de diseño para el sistema de resistencia lateral y diafragmas. .......................... 6

Figura 1.5. Estructura con colapsos parciales durante el sismo de Northridge. ................................ 6

Figura 1.6. Coeficientes 𝐂𝐩𝐢 y 𝐂𝐡𝟎. ..................................................................................................................... 10

Figura 1.7. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g de la NSR-10. ..... 11

Figura 1.8. Aceleraciones para cada piso, 𝑨𝒊, obtenidas de los ensayos y calculadas a partir de

diferentes métodos. .................................................................................................................................................. 14

Figura 3.1. Esquema de medición de dimensiones en planta. ................................................................. 20

Figura 3.2. Comparación entre sistemas de resistencia lateral. ............................................................. 21

Figura 3.3. Comparación de espectros de diseño NSR-10 y Microzonificación de Cali. ............... 23

Figura 3.4. Ubicaciones utilizadas en Cali. ....................................................................................................... 25

Figura 3.5. Lugares identificados en Zona 4D y 4E. ..................................................................................... 25

Figura 3.6 - Comparación entre Zona 4D y Zona 4E. ................................................................................... 26

Figura 4.1. Modelo “Chord rotation Model”. ................................................................................................... 29

Figura 4.2. Modelo de rótulas plásticas. ........................................................................................................... 30

Figura 4.3. Modelo de zona plástica. .................................................................................................................. 30

Figura 4.4. Modelo de elementos finitos. ......................................................................................................... 31

Figura 4.5. Modelo de columnas. ......................................................................................................................... 33

Figura 4.6. Modelos utilizados por Oyen. ......................................................................................................... 35

Figura 4.7. Resultados de calibración de Oyen. ............................................................................................. 36

Figura 4.8. Comparación de modelos a corte. ................................................................................................ 37

Figura 4.9. Modelos simplificados para análisis del diafragma. ............................................................. 38

Figura 4.10. Vista de modelo tridimensional en SAP 2000. ..................................................................... 38

Figura 5.1. Desagregación Sísmica – Cali – T=0.5 s. ..................................................................................... 40



Figura 5.4. Pushover Edificio 1 – Dirección X. ............................................................................................... 46

Figura 5.5. Pushover Edificio 1 – Dirección Y. ............................................................................................... 47





Figura 5.10. Pushover Edificio 4 – Dirección X. ............................................................................................. 49

Figura 5.11. Pushover Edificio 4 – Dirección Y. ............................................................................................. 50







Figura 5.18. Espectros de sismos escalados - Edificio 1 - Dirección X. ................................................ 54

Figura 5.19. Espectros de sismos escalados - Edificio 1 - Dirección Y. ................................................ 54













Figura 7.1. Cálculo de fuerzas en el diafragma. ............................................................................................. 64

Figura 7.2. Fuerzas en el diafragma – Edificio 1. .......................................................................................... 65







Figura 7.9. Fuerzas en el diafragma normalizadas. ..................................................................................... 69

Figura 7.10. Fuerzas en diafragma organizadas por relación de aspecto. ......................................... 70

Figura 7.11. Fuerzas en el diafragma normalizadas. ................................................................................... 71

Figura 7.12. Descripción de los niveles de desempeño. ............................................................................. 72

Figura 7.13. Clasificación de Niveles de Desempeño. ................................................................................. 72

Figura 7.14. Niveles de Desempeño - Edificio 1. ........................................................................................... 73







Figura 7.21. Fuerzas normalizadas e información sobre estructura. ................................................... 78

Figura 7.22. Modelo aproximado para análisis del diafragma. ............................................................... 79

Figura 7.23. Resultados para el diagrama de cortante en el diafragma – Piso Bajo....................... 80

Figura 7.24. Resultados para el diagrama de cortante en el diafragma – Piso Alto. ...................... 80

Figura 7.25. Resultados para el diagrama de momento en el diafragma – Piso Bajo. ................... 81

Figura 7.26. Resultados para el diagrama de momento en el diafragma – Piso Alto. .................... 81

Figura 7.27. Visualización de las fuerzas en el tiempo. .............................................................................. 82

Índice de Tablas

Tabla 1. Características de los especímenes. .................................................................................................. 13

Tabla 2. Edificios DSDM Consortium. ................................................................................................................ 15

Tabla 3. Estadísticas de edificios en Bogotá. .................................................................................................. 19

Tabla 4. Variables de análisis estadístico. ........................................................................................................ 20

Tabla 5. Casos de estudio. ....................................................................................................................................... 22

Tabla 6. Selección de registros. ............................................................................................................................ 42

Tabla 7. Selección de registros - Edificio 1. ..................................................................................................... 54



Tabla 10. Selección de registros - Edificio 4. .................................................................................................. 57




1

1. Introducción

Los daños que se presentaron en los diafragmas conformados por elementos prefabricados

durante los sismos de Northridge (1994) y Spitak (1988) han dejado al descubierto falencias

en el comportamiento y diseño sísmico de este componente estructural. Los problemas

observados durante los sismos mencionados anteriormente son: colapsos parciales, derivas

excesivas, daño a elementos no estructurales, respuesta individual de los segmentos del

diafragma y por tanto amplificación dinámica en las fuerzas del sistema de resistencia sísmica

(Iverson y Hawkins (1994), Fleischman et al (1998)). Esta serie de inconvenientes

contrarresta las ventajas que puede ofrecer el sistema prefabricado, tales como disminución

en las cargas muertas debido al uso de orificios longitudinales que reducen el peso propio,

reducción en los tiempos de construcción, por las propiedades del concreto preesforzado se

logran luces mayores y flexibilidad en el diseño.

A pesar de los grandes avances en diseño sísmico que se han logrado en las últimas dos

décadas, aún no existe un procedimiento para la determinación de la demanda sísmica en los

diafragmas que resulte aplicable para el diseño de rutina, ésta es un área que aún permanece

sin conclusiones definitivas (Rodríguez et al (2007)). La importancia del diafragma radica en

que permite transferir las fuerzas inerciales a los elementos del sistema de resistencia sísmica

y actúa como arriostramiento entre estos, permitiendo la transferencia adecuada de fuerzas a

los elementos verticales. A pesar de que la integridad del diafragma es vital para el

comportamiento de una edificación durante un sismo intenso, existe evidencia de que las

fuerzas de diseño de los códigos subestiman la demanda sísmica de este componente

estructural (Rodriguez et al (2002), Lee et al (2007)), adicionalmente la falta de

procedimientos de diseño que consideren todas las variables que influyen en el

comportamiento del diafragma hacen de este problema un tema complejo

2

Figura 1.1. Funciones del diafragma.

Adaptado de Moehle et al (2010)

La primera incógnita que se debe tratar corresponde a la determinación de la demanda

sísmica del diafragma, a partir de la cual se pueden desarrollar metodologías de diseño

teniendo en cuenta que existe certeza sobre la solicitación en el diafragma. A continuación se

presentan las especificaciones actuales de los códigos de diseño en cuanto a la demanda

sísmica del diafragma, las investigaciones recientes y el trabajo de investigación en el cual se

desarrolla ésta tesis.

1.1. Normas de diseño

1.1.1. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente – NSR 10.

Dada una señal de entrada con una aceleración máxima del suelo (As), se puede calcular el

espectro de respuesta elástico para el nivel de amortiguamiento de la estructura de interés.

Con la determinación del periodo fundamental de la estructura es posible identificar el valor

de la aceleración espectral (Sa) en el espectro elástico de respuesta. Dado que la estimación

del periodo de vibración de la estructura se hace con la analogía de un sistema de un grado de

libertad, se puede decir que a la altura equivalente heq se presentará la aceleración que se

obtiene del espectro de respuesta (ver Figura 1.2).

3

Figura 1.2. Aproximación de Paulay y Priestley un sistema de un grado de libertad.

Adaptado de Paulay y Priestley (1992)

Considerando únicamente la contribución del primer modo de vibración se asume una

distribución lineal de la aceleración en relación con la altura, las aceleraciones en cualquier

altura de interés se pueden obtener por interpolación lineal. Esta distribución se ilustra en la

Figura 1.3 por medio de la línea punteada, pero se debe tener en cuenta que estas

aceleraciones serían relativas a la aceleración del suelo, se observa que la línea punteada

indicaría que la aceleración al nivel del suelo en la estructura es cero. Se puede decir que, a

priori, los elementos estructurales ubicados al nivel del terreno experimentaran una

aceleración igual a 𝐴𝑠.

Figura 1.3. Distribución lineal de aceleración en altura.

Adaptado de Paulay y Priestley (1992)

Por esta razón se debe hacer una corrección a la distribución inicial de la aceleración, para

h>heq el valor de la aceleración queda definido por el trazo con línea gruesa de la Figura 1.3.

Así, se tiene que al nivel del suelo se presenta As y en la altura equivalente Sa. Para alturas

h>heq, se conserva la distribución de aceleraciones sin tener en cuenta la corrección antes

mencionada, el argumento de Paulay y Priestley (1992) es el siguiente:

4

“Sería extremadamente conservador adicionar la aceleración máxima del suelo

a las aceleraciones máximas de respuesta (h>heq), esto con base en que las dos

aceleraciones generalmente no ocurren simultáneamente. De hecho, en una

situación de resonancia, las aceleraciones de respuesta en la estructura y del

suelo estarán fuera de fase, y por tanto se deben restar” (Paula y Priestley

(1992).

De esta forma queda establecida la distribución de aceleraciones para los diafragmas y

sistemas de piso bajo carga sísmica, la Ecuación 3 corresponde al ajuste de los tramos rectos

mostrados en la Figura 1.3 con línea gruesa. Para el primer tramo se conocen dos puntos y la

ecuación de la recta que describe esta primera distribución se obtiene así:

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 (𝑥, 𝑦):

𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 1 (𝐴𝑠, 0) 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 2 (𝑆𝑎, ℎ𝑒𝑞)

La pendiente de la recta está dada por:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1=

𝑆𝑎 − 𝐴𝑠

ℎ𝑒𝑞

Y con la ecuación general de una recta, remplazando cualquiera de los puntos conocidos se obtiene que:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Ecuación 1

𝑎𝑖 =(𝑆𝑎 − 𝐴𝑠)ℎ𝑖

ℎ𝑒𝑞+ 𝐴𝑠

Para el tramo que comprende h>heq, el ajuste es una recta que cruza el origen:

Ecuación 2

𝑎𝑖 = 𝑆𝑎

ℎ𝑖

ℎ𝑒𝑞

Las ecuaciones derivadas anteriormente corresponden al numeral A.3.6.8 de la NSR-10, dónde

los diafragmas deben diseñarse para resistir las fuerzas inerciales dadas por:

Ecuación 3

𝑎𝑖 = 𝐴𝑠 +(𝑆𝑎 − 𝐴𝑠)ℎ𝑖

ℎ𝑒𝑞 𝑠𝑖 ℎ𝑖 ≤ ℎ𝑒𝑞

𝑎𝑖 = 𝑆𝑎

ℎ𝑖

ℎ𝑒𝑞 𝑠𝑖 ℎ𝑖 > ℎ𝑒𝑞

5

Dónde 𝑎𝑖 corresponde a la aceleración del diafragma en el nivel 𝑖, 𝐴𝑠 es la aceleración máxima

en superficie del suelo estimada como la aceleración espectral correspondiente a un periodo

de vibración igual a cero, 𝑆𝑎 corresponde al valor de la aceleración espectral para el período

de vibración de la estructura, ℎ𝑒𝑞 es la altura equivalente del sistema de un grado de libertad

que simula la edificación y puede estimarse como 0.75ℎ𝑇 y ℎ𝑇 es la altura total de la

edificación.

1.1.2. Minimum design loads for buildings and other structures - ASCE 7-10

Las provisiones para el diseño de los diafragmas se encuentran en la sección 12.10

“DIAPHRAGMS, CHORDS, AND COLLECTORS”. Allí se especifica que las fuerzas de diseño se

deben obtener a partir de la siguiente ecuación:

Ecuación 4

𝐹𝑝𝑥 =∑ 𝐹𝑖

𝑛𝑖=𝑥

∑ 𝑤𝑖𝑛𝑖=𝑥

∗ 𝑤𝑝𝑥

Dónde 𝐹𝑝𝑥 es la fuerza de diseño en el diafragma, 𝐹𝑖 es la fuerza de diseño del sistema de

resistencia lateral en el nivel 𝑖 a partir del método de la fuerza horizontal equivalente, análisis

dinámico espectral u otros, 𝑤𝑖 es el peso aferente al nivel 𝑖, 𝑤𝑝𝑥 es el peso aferente al

diafragma en el nivel 𝑥. El resultado de esta ecuación tiene un límite superior y un límite

inferior, definidos así:

Ecuación 5

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 → 0.2𝑆𝐷𝑆𝐼𝑤𝑝𝑥

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 → 0.4𝑆𝐷𝑆𝐼𝑤𝑝𝑥

Dónde 𝐼 es el factor de importancia y 𝑆𝐷𝑆 es la aceleración espectral de diseño en el rango de

periodos cortos. Respecto a la justificación de estas ecuaciones, Moehle et al (2010)

establecen que en edificaciones de varios niveles, debido al efecto de los modos superiores,

cada uno de los pisos presenta un registro diferente de aceleraciones en el tiempo. Cada piso

debe ser diseñado para resistir la máxima fuerza inercial correspondiente a la máxima

aceleración que puede experimentar, pero sería demasiado conservador diseñar los

elementos del sistema de resistencia lateral para la suma de estos máximos porque las

aceleraciones pico de los pisos se generan en tiempos diferentes durante la respuesta

dinámica de la estructura. Por esta razón se definen dos grupos de fuerzas de diseño, en la

Ecuación 4 el término 𝐹𝑖 corresponde a las fuerzas de diseño del sistema de resistencia lateral

y 𝐹𝑝𝑥 es la fuerza de diseño de los diafragmas. En la Figura 1.4 se ilustra esta diferencia.

6

Figura 1.4. Fuerzas de diseño para el sistema de resistencia lateral y diafragmas.

Adaptado de Moehle et al (2010)

1.2. Restricciones en sistemas prefabricados.

Como respuesta al mal comportamiento de estructuras con sistemas prefabricados se

impusieron restricciones en los códigos de diseño para simular las características de un

sistema monolítico, la mayoría de estas restricciones se adoptaron en la NSR-10 como efecto

de la traducción literal de las normas de diseño.

Figura 1.5. Estructura con colapsos parciales durante el sismo de Northridge.

Adaptado de Iverson y Hawkins (1994)

Por ejemplo, en Colombia no se permite el uso de losas alveolares en zonas de amenaza

sísmica alta, cuando no existe evidencia de que el sistema tiene un mal comportamiento en las

estructuras del contexto local. Por otro lado, no existe evidencia de que el sistema garantiza la

acción de diafragma y se adoptan las restricciones que contrarrestan las ventajas del sistema

prefabricado:

7

Reducción en los tiempos de construcción.

Disminución sustancial del volumen de concreto fundido en obra.

Eficiencia en el uso del concreto y el acero (disminución de los desechos de

construcción)

Reducción del uso de formaleta

Ahorro en mano de obra

Alto control de calidad del material debido a la industrialización del proceso

productivo

Facilidad de incorporar los acabados en la planta

Durabilidad, buena apariencia, aislamiento térmico y acústico

El comité ACI 550 en la revisión de 2009 con vigencia hasta la fecha establece que la

prohibición del uso de diafragmas prefabricados sin sobrelosa compuesta vaciada en sitio en

zonas de amenaza sísmica alta está fundamentada en la falta de información experimental del

comportamiento de estos sistemas y sus conexiones. El problema consiste en garantizar

suficiente resistencia y capacidad de ductilidad en las conexiones tanto en las juntas entre

paneles de placa como en las que conectan el diafragma al sistema de carga lateral, lo cual

implica que en primer lugar se debe conocer la demanda en el diafragma.

1.3. Investigaciones recientes

1.3.1. Earthquake –induced floor horizontal accelerations in buildings

Mario Rodríguez, José Restrepo y Athol Carr desarrollaron una metodología para estimar las

aceleraciones inducidas por los terremotos, la propuesta se divide en dos partes. El primer

estudio titulado “Earthquake-induced floor horizontal accelerations in buildings” (Rodríguez

et al (2002)) busca responder a la necesidad de una nueva forma de estimar la aceleración de

piso, con el objetivo de evitar el comportamiento inadecuado de edificaciones debido al daño

tan severo en los diafragmas como lo ocurrido en el sismo de Northridge de 1994 y los sismos

de la zona central de Colombia de 1999. En segundo lugar, este grupo de autores

desarrollaron “Seismic Design Forces for Rigid Floor Diaphragms in Precast Concrete Building

Structures” (Rodríguez et al (2007)) con el objetivo de evaluar los resultados de la primera

parte de la investigación y establecer la aplicabilidad de la ecuación propuesta.

A continuación se resume la demostración que permite a los autores establecer la ecuación

final. La aceleración de piso 𝐴𝑛𝑞

correspondiente al modo q en el nivel superior 𝑛 de la

estructura es:

Ecuación 6

𝐴𝑛𝑞

= 𝛤𝑞𝜙𝑛𝑞 𝑆𝑎(𝑇𝑞 , 𝜉𝑞)

𝑅𝑞

8

Donde 𝛤𝑞 es el factor de participación del modo q, 𝜙𝑛𝑞

es la amplitud del modo q al nivel n, 𝑆𝑎

es la aceleración espectral, 𝑇𝑞 y 𝜉𝑞 son el periodo de vibración y el amortiguamiento,

respectivamente, asociados al modo q, 𝑅𝑞 es el factor de reducción que tiene en cuenta el

efecto de ductilidad en el sistema principal de resistencia lateral. Esta ecuación está basada en

teoría lineal-elástica y es modificada para evaluar la respuesta de sistemas no lineales. Las

aceleraciones de cada uno de los modos de la estructura se puede combinar para obtener una

aproximación de la aceleración de piso, el método denominado “Raíz cuadrada de la suma de

los cuadrados-SRSS”1 se usa por su simplicidad. La aceleración 𝐴𝑛, correspondiente al piso

superior se puede determinar como:

Ecuación 7

𝐴𝑛 = √∑ [𝛤𝑞𝜙𝑛𝑞 𝑆𝑎(𝑇𝑞 , 𝜉𝑞)

𝑅𝑞]

2

𝑟

𝑞=1

Rodríguez et al (2002) realizaron análisis dinámicos no lineales contra el tiempo en

edificaciones de 3 y 12 pisos, con el objetivo de observar el efecto de diferentes variables en

el desarrollo y magnitud de la aceleración de piso. Establecieron que el primer modo es el

único modo que se ve afectado por la ductilidad del sistema de resistencia lateral, con lo cual

los factores de reducción se simplifican de la siguiente forma: 𝑅2 = 𝑅3 = ⋯ = 𝑅𝑟 = 1 y la

Ecuación 6 se convierte en: Ecuación 8

𝐴𝑛 = √[𝛤1𝜙𝑛1

𝑆𝑎(𝑇𝑞 , 𝜉𝑞)

𝑅1]

2

+ ∑[𝛤𝑞𝜙𝑛𝑞

𝑆𝑎(𝑇𝑞 , 𝜉𝑞)]2

𝑟

𝑞=2

Los resultados de los análisis dinámicos no lineales contra el tiempo indican que las

aceleraciones en los pisos inferiores están fuertemente influenciadas por la excitación del

suelo, así como por la forma del modelo de histéresis escogido para el material2. Se propone la

siguiente interpolación para determinar 𝐴𝑖 , la aceleración de piso en el nivel i:

Ecuación 9

𝐴𝑖 = Ω𝑖𝐴0

Dónde 𝐴0 es la aceleración máxima del suelo y el factor Ω𝑖 esta dado por:

Ecuación 10

Ω𝑖 =𝐴𝑛

𝐴0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0.2 <

ℎ𝑖

ℎ𝑛≤ 1

Ω𝑖 = 5 (ℎ𝑖

ℎ𝑛) (

𝐴𝑛

𝐴0− 1) + 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0 ≤

ℎ𝑖

ℎ𝑛≤ 0.2

1 Se usa la abreviación SRSS : Square Root of Sum of Squares Combination Technique. 2 El estudio se limita a estructuras de concreto reforzado.

9

Donde ℎ𝑖 es la altura del piso en consideración, y ℎ𝑛 es la altura del piso superior, ambas

medidas desde la base de la edificación. La Ecuación 8 implica conocer n modos de vibración

de la edificación, lo cual supone un consumo de tiempo que en la práctica de diseño no se

dispone. Las ecuaciones presentadas hasta el momento conforman el método FMR, “First

Mode Reduced”, por sus siglas en ingles. A continuación se describen los pasos que permiten

simplificar el método ya descrito.

i. Paso 1.

El primer paso consiste en asumir un nivel de amortiguamiento constante para todos los

modos, se toma el valor del 5% que corresponde al valor representativo de todos los códigos.

Esto permite que la Ecuación 8, Ecuación 9 y Ecuación 10 se puedan obtener de un mismo

espectro de respuesta. Se define el coeficiente 𝐶ℎ, el cual corresponde a la aceleración

espectral 𝑆𝑎 normalizada respecto al valor de la gravedad:

Ecuación 11

𝐶ℎ(𝑇1, 1) =𝑆𝑎(𝑇𝑞 , 𝜉𝑞)

𝑔

El coeficiente 𝐶𝑝𝑛 expresa el valor de la aceleración en el piso superior, 𝐴𝑛 como fracción de la

gravedad:

Ecuación 12

𝐶𝑝𝑛 =𝐴𝑛

𝑔

Sustituyendo las Ecuación 11 y la Ecuación 12 en la Ecuación 8:

Ecuación 13

𝐶𝑝𝑛 = √[𝛤1𝜙𝑛1

𝐶ℎ(𝑇1, 1)

𝑅1]

2

+ ∑[𝛤𝑞𝜙𝑛𝑞

𝐶ℎ(𝑇1, 1)]2

𝑟

𝑞=2

De la misma forma los coeficientes 𝐶𝑝𝑖 y 𝐶ℎ0 quedan definidos como:

Ecuación 14

𝐶𝑝𝑖 =𝐴𝑖

𝑔 𝑦 𝐶ℎ0 =

𝐴0

𝑔

10

Figura 1.6. Coeficientes 𝐂𝐩𝐢 y 𝐂𝐡𝟎.

Adaptado de Rodríguez et al. (2002)

Estos coeficientes se pueden apreciar gráficamente en la Figura 1.6. Sustituyendo la Ecuación

14 en la Ecuación 8, se obtiene que: Ecuación 15

𝐶𝑝𝑖 = Ω𝑖𝐶ℎ0

Igualmente el factor Ω𝑖 queda redefinido así:

Ecuación 16

Ω𝑖 =𝐶𝑝𝑛

𝐶ℎ0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0.2 <

ℎ𝑖

ℎ𝑛≤ 1

Ω𝑖 = 5 (ℎ𝑖

ℎ𝑛) (

𝐶𝑝𝑛

𝐶ℎ0− 1) + 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 𝑢𝑏𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0 ≤

ℎ𝑖

ℎ𝑛≤ 0.2

ii. Paso 2.

En este paso se asume que todos los periodos de vibración correspondientes a los modos

superiores se encuentran en la banda que coincide con la máxima ordenada espectral, ver

Figura 1.6. También se asume que para estos periodos se tiene el coeficiente sísmico máximo:

𝐶ℎ,𝑚𝑎𝑥. Esto implica que la Ecuación 13 se puede escribir como:

Ecuación 17

𝐶𝑝𝑛 = √[𝜂1

𝑅1𝐶ℎ(𝑇1, 1)]

2

+ 𝜂ℎ2(𝜔𝐶ℎ0)2

11

Dónde 𝜔, 𝜂1 (coeficiente de contribución del modo 1) y 𝜂ℎ(coeficientes de contribución de los

modos superiores) corresponden a:

Ecuación 18

𝜔 =𝐶ℎ,𝑚𝑎𝑥

𝐶ℎ0= 2.5

Ecuación 19

𝜂1 = 𝛤1𝜙𝑛1 𝜂ℎ = √∑(𝛤𝑞𝜙𝑛

𝑞)

2𝑟

𝑞=2

Figura 1.7. Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g de la NSR-10.

Adaptado de AIS (2010).

El valor de 𝜔 se toma como 2.5 ya que es el valor típico que los espectros de diseño usan para

la zona constante del espectro de respuesta (ver Figura 1.7). Los valores para 𝜂1 y 𝜂ℎ se

obtienen de múltiples análisis modales, dependiendo de si el comportamiento está regido por

flexión (muros) o cortante (pórticos). Los valores sugeridos por los autores para el caso de

“flexión pura” en sistema estructural de muros de cortante:

Ecuación 20

𝜂1 =8

5= 1.6

12

Ecuación 21

𝜂ℎ = 0.53√ln (𝑛)

Los factores de contribución para el comportamiento en “cortante puro” de los pórticos son:

Ecuación 22

𝜂1 =6

5= 1.2

Ecuación 23

𝜂ℎ = 0.32√ln (𝑛)

Dónde n es el número de pisos en la edificación.

iii. Paso 3.

Rodríguez et al (2007) corresponde a una segunda publicación del mismo grupo de autores,

esta tiene por objetivo comparar los resultados de la propuesta con datos experimentales que

fueron obtenidos en ensayos a escala sobre cuatro edificaciones. También se construyen

modelos para análisis no lineal de las estructuras ensayadas, esto con el objetivo de

generalizar la definición del factor de reducción (𝑅1) para el primer modo. Se concluye que el

valor del factor de reducción puede tomarse igual a R, factor que define el efecto de la

ductilidad y la sobrerresistencia en el sistema principal de resistencia a fuerzas laterales:

Ecuación 24

𝑅1 ≈ 𝑅

Al remplazar la Ecuación 20 y la Ecuación 21 en la Ecuación 17, se obtiene la expresión final

para 𝐶𝑝𝑛 en el caso de muros de cortante (flexión):

Ecuación 25

𝐶𝑝𝑛 = √[1.6

𝑅𝐶ℎ(𝑇1, 1)]

2

+ 1.75ln (𝑛)(𝐶ℎ0)2

Igualmente se puede obtener una expresión para los pórticos (cortante) a partir de la

Ecuación 22 y Ecuación 23. Ecuación 26

𝐶𝑝𝑛 = √[1.2

𝑅𝐶ℎ(𝑇1, 1)]

2

+ 0.64ln (𝑛)(𝐶ℎ0)2

La Ecuación 25 y Ecuación 26 describen el procedimiento FMR-Simplificado. Durante el

periodo comprendido entre 1979 y 1989, la Universidad de Illinois-Urbana Champaign inicio

13

un programa de ensayos a escala en edificios simétricos y regulares. Los objetivos de dichos

ensayos eran diferentes a los de la investigación, pero la instrumentación permitió obtener las

aceleraciones en los pisos. Los especímenes se denotan por ES1, ES2, SS1 Y FW4, en la Tabla 1

se presentan las características de los modelos y el registro sísmico con el cual se realizó cada

ensayo. Se especifican las referencias en las cuales se pueden encontrar mayores detalles

respecto a la realización de los ensayos. Tabla 1. Características de los especímenes.

Espécimen Número de

pisos Sistema

Estructural Registro Referencia

ES1 9 Dual El Centro Eberhard y Sozen.1989

ES2 9 Dual El Centro Eberhard y Sozen.1989

SS1 9 Pórticos El Centro Schultz.1985

FW4 10 Dual Taft Abrams and Sozen.1979

Los resultados finales se resumen en la Figura 1.8, se muestran las aceleraciones en la altura

que fueron medidas durante los ensayos y obtenidas a partir de un análisis no lineal, el

método FMR, el método FMR-Simplificado para flexión pura y cortante puro, el método SRSS

definido por la Ecuación 7 y las aceleraciones obtenidas a partir del ASCE 7-053. Se concluye

que los resultados obtenidos a partir del método simplificado FMR, con la aproximación de

comportamiento a flexión pura, representan una envolvente para las aceleraciones medidas

en los ensayos y por tanto se sugiere su uso para determinar las aceleraciones de piso. Los

resultados establecen que las fuerzas de diseño del ASCE 7-05 necesitan ser revisadas.

3 La ecuación de diseño del ASCE 7-05 para diafragmas da como resultado una fuerza, Fpx, para obtener un resultado comparativo se divide esta fuerza por la correspondiente masa del piso.

14

Figura 1.8. Aceleraciones para cada piso, 𝑨𝒊, obtenidas de los ensayos y calculadas a partir de diferentes

métodos.

Adaptado de Rodríguez et al. (2007).

1.3.2. DSDM – Diaphragm Seismic Design Methodology

El Instituto de Concreto Prefabricado/Preesforzado (PCI-“Precast/Prestressed Concrete

Institute) de Estados Unidos en conjunto con algunas instituciones públicas ha incentivado el

desarrollo de investigaciones en el área de diafragmas de concreto prefabricados, con el

objetivo principal de desarrollar una metodología completa de diseño sísmico para estos

elementos estructurales. El proyecto se ha denominado “DSDM” por sus siglas en inglés

(Diaphragm Seismic Design Methodology), en el grupo de investigación participaron

diferentes universidades (University of Arizona, University of California – San Diego, Lehigh

University), se conformó un grupo de personas expertas en la industria de prefabricados y

delegados del PCI que supervisaban el desarrollo del proyecto.

15

La metodología que buscaba desarrollar el DSDM debía tener una aplicación práctica al

diseño, incluyendo los siguientes puntos:

1. Las fuerzas, desplazamientos y deformaciones para las cuales debe ser diseñado el

diafragma;

2. Los detalles de refuerzo que permiten al diafragma llegar a este nivel de desempeño;

3. La rigidez requerida del diafragma relativa al sistema de resistencia lateral.

Lograr estos objetivos implica tener en cuenta las propiedades dinámicas de la estructura,

resistencia y rigidez del diafragma, características de la señal y una inherente incursión en el

rango inelástico del sistema de resistencia sísmica. Con base en lo anterior, lograr demandas

aceptables en el diafragma implica una interacción compleja entre diferentes

comportamientos que van desde el detalle de las conexiones hasta el comportamiento global

de la estructura.

A partir de la gran cantidad de variables que se deben tener en cuenta, el proyecto se

desarrolla analíticamente y experimentalmente. Sin embargo, muchas de estas variables están

condicionadas a las decisiones que se hacen durante el diseño de la estructura, por esta razón

se mantiene una orientación hacia el diseño. Los aspectos principales que se tuvieron en

cuenta durante el desarrollo de la investigación fueron:

1. Las fuerzas que se generan en el diafragma pueden sobrepasar significativamente las

especificadas en los códigos de diseño.

2. Se pueden presentar deformaciones importantes en el diafragma, lo cual puede inducir

desplazamientos en los sistemas de resistencia a cargas verticales.

3. Rutas de carga inesperadas dentro del diafragma que pueden crear combinaciones de

fuerza inesperadas.

4. Como resultado de las tres anteriores, comportamiento inelástico del diafragma y

demandas de ductilidad en las juntas de los elementos prefabricados.

El proyecto se centra en los sistemas constructivos típicos en Estados Unidos, principalmente

edificios con elementos “Doble T” como sistemas de piso.

Tabla 2. Edificios DSDM Consortium. Adaptado de Fleischman et al (2005b).

Edificio Descripción Sistema de resistencia Sísmica Entrepiso Pisos

1 Parqueadero de

tres vanos ME perimetrales in situ

DT sin sobrelosa

4

1B Parqueadero de

tres vanos ME interiores in situ

DT sin sobrelosa

2

2 Parqueadero de

dos vanos ME prefabricados

DT sin sobrelosa

4

16

3 Edificio de

Oficinas Núcleos Distribuidos, edificio en L

DT con sobrelosa

5

4 Edificio de

Oficinas Núcleo Central

DT con sobrelosa

4

5 Parqueadero Pórticos resistentes a momento en

dos direcciones DT sin

sobrelosa 2

El proyecto se ha desarrollado durante los últimos 10 años y se prepara una primera inclusión

de sus resultados/recomendaciones en las modificaciones de 2015 al código ASCE 7-10. Se

utilizan las especificaciones de un borrador del mencionado documento para comparar los

resultados de ésta investigación.

17

2. Objetivos

La presente investigación se desarrolla bajo un marco de trabajo conjunto en el proyecto

titulado “ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO SISMICO DE PLACAS ALVEOLARES COMO

SISTEMA DE DIAFRAGMA DE PISO”, desarrollado en el Centro de Investigaciones en

Materiales y Obras Civiles – CIMOC de la Universidad de los Andes. Con base en la discusión de

la sección anterior, los objetivos generales del proyecto son:

1. Establecer la magnitud y distribución de las fuerzas sísmicas de diseño de los

diafragmas considerando parámetros relativos al sistema estructural de carga lateral y al

diafragma

2. Determinar la capacidad de las diferentes conexiones entre el diafragma de piso

conformado por placas alveolares sin sobrelosa compuesta vaciada en sitio y el sistema de

carga lateral.

3. Investigar el comportamiento sísmico de diafragmas de entrepiso conformados por

placas alveolares sin sobrelosa compuesta vaciada en sitio, mediante estudios de tipo

experimental y analítico.

4. Proponer recomendaciones de análisis y diseño de diafragmas de entrepiso

conformados por placas alveolares.

18

Los objetivos específicos del presente trabajo se centran en evaluar la demanda sísmica del

diafragma (fuerza de diseño) en estructuras típicas del sistema constructivo colombiano:

1. Evaluar la influencia de la altura en la demanda sísmica del diafragma.

2. Evaluar la influencia de la flexibilidad del diafragma, cuantificada en la relación de

aspecto, en la demanda sísmica del diafragma.

3. Evaluar la influencia de la incursión en el rango inelástico del sistema de resistencia

lateral en la demanda sísmica del diafragma.

4. Determinar si las especificaciones de los códigos actuales satisfacen las demandas en

el diafragma que se esperan durante el sismo de diseño.

5. Evaluar si las futuras recomendaciones de diseño en sistemas prefabricados se ajustan

al contexto local y a los resultados encontrados.

6. Desarrollar modelos inelásticos de estructuras diseñadas bajo la NSR-10 en un

programa comercial para análisis inelástico contra el tiempo y evaluar su comportamiento

ante señales escaladas para el sismo de diseño.

7. Construir herramientas para procesamiento de grandes volúmenes de datos en

tiempos óptimos.

19

3. Casos de estudio.

3.1. Selección de edificaciones.

Los resultados y análisis que se decidieron evaluar se centran en modelos inelásticos contra el

tiempo para edificaciones típicas del sistema constructivo colombiano, razón por la cual fue

necesario definir la geometría de los casos de estudio y escoger un número prudente de estos.

Para definir las estructuras a modelar se hizo una recolección de datos de edificaciones en

Bogotá, con la ayuda de algunas empresas de diseño estructural que trabajan en esta ciudad.

En total se recolectaron datos de 186 edificios, la Tabla 3 se resume la información obtenida.

Tabla 3. Estadísticas de edificios en Bogotá.

Sistema Estructural No

Edificios

Pórticos + Punto Fijo 67

Muros de Concreto 37

Muros de Mampostería 4

Muros Mampostería y Concreto 7

Combinado 48

Pórticos 23

Total 186

El sistema estructural de Pórticos + Punto Fijo hace referencia a aquellas edificaciones que

incorporan pórticos de concreto reforzado y muros de concreto en el sistema estructural

20

combinado, con la particularidad que los muros únicamente se ubican en el centro de la

edificación y están definidos por la ubicación del ascensor y escaleras (puntos fijos).

En la Figura 3.1 se muestran esquemáticamente las variables que se consideraron dentro del análisis estadístico para la planta de los edificios, en la Tabla 4 se describen las variables mencionadas.

Tabla 4. Variables de análisis estadístico.

Variable Descripción

B Ancho total de la planta del edificio

L Longitud total de la planta del edificio, L>B.

bi Distancia libre entre apoyos en el sentido de B

li Distancia libre entre apoyos en el sentido de L

Número de Pisos Número de pisos aéreos de la estructura

Altura de entrepiso Distancia libre entre sistemas de piso

Líneas Resistentes B Número de líneas de elementos verticales en el sentido B

Líneas Resistentes L Número de líneas de elementos verticales en el sentido L

Relación de Aspecto Razón entre li y B

Figura 3.1. Esquema de medición de dimensiones en planta.

21

A partir de esta información se realizó un análisis estadístico y se obtuvieron las series

mostradas en el Anexo, se presenta un ejemplo del procedimiento para la selección de los

casos de estudio. La iniciativa para este análisis estadístico parte de que los resultados de

investigaciones recientes hechas en Estados Unidos solucionan el sistema constructivo que

típicamente allí se implementa, el cual no coincide con el usado en Colombia, a partir de esta

diferencia los resultados de investigaciones exhaustivas como el DSDM no se pueden adoptar

directamente.

La principal diferencia yace en la ubicación de los elementos del sistema de resistencia lateral,

en Estados Unidos generalmente se utilizan muros estructurales ubicados perimetralmente

que soportan toda la carga sísmica y columnas interiores que se diseñan para cargas

gravitaciones únicamente (ver Figura 4). La tendencia en Colombia es diseñar todos los

elementos verticales (columnas y muros) para que soporten carga sísmica, con lo cual la

respuesta del diafragma se modifica y se espera un comportamiento diferente. En la Figura 3.2

se ilustra esta diferencia.

Figura 3.2. Comparación entre sistemas de resistencia lateral.

Sistema Colombiano Sistema Estados Unidos

Diseño Sísmico + Diseño Carga

Gravitacional

Diseño Carga Gravitacional

22

En la Tabla 5 se resumen las características de los edificios seleccionados.

Tabla 5. Casos de estudio.

Edificio No de Pisos

Sistema Estructural L (m) li (m) B (m) bi (m) Relación de Aspecto

1 5 Pórticos + Punto Fijo 54.0 9.0 18 6.0 0.50

2 5 Pórticos + Punto Fijo 54.0 9.0 28.8 7.2 0.31



5 5 Combinado 54.0 9.0 18 6.0 0.50

6 5 Combinado 54.0 9.0 36 7.2 0.25

7 15 Combinado 54.0 9.0 18 6.0 0.50

8 15 Combinado 54.0 9.0 36 7.2 0.25

Para los edificios escogidos se tiene una variación en el número de pisos que permite

establecer conclusiones respecto a la influencia de la altura en la demanda sísmica del

diafragma. Estos resultados se comparan con las especificaciones de los códigos de diseño

actuales y las nuevas metodologías que han sido propuestas. La incidencia de la flexibilidad

del diafragma en la demanda sísmica se evalúa a partir de la variación en la relación de

aspecto (ver Tabla 4 y Figura 3.1) y la comparación de resultados entre modelos que

incorporan restricciones de diafragma rígido con aquellos que modelan el diafragma de forma

flexible. La contribución de la no linealidad en el comportamiento del diafragma se determina

a partir de evaluar el estado de desempeño de los elementos del modelo no lineal.

3.2. Espectro de diseño

Una vez definida la geometría de los casos de estudio se procedió a diseñar las edificaciones

con la norma vigente NSR-10. Bogotá D.C se encuentra en amenaza sísmica intermedia, pero

con el objetivo de representar las características más extremas de los movimientos sísmicos

se decide realizar el diseño para amenaza sísmica alta. La ubicación que se escogió

corresponde a la ciudad de más alta población ubicada en amenaza alta, esta corresponde a la

ciudad de Santiago de Cali. A través del Convenio 002 de 2002 el Instituto Colombiano de

Geología y Minería – INGEOMINAS en asociación con el Departamento Administrativo de

Gestión del Medio Ambiente – DAGMA Municipio de Cali publicaron en 2005 el “MAPA DE

MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA: MAPA MZSC- RS2”, a partir del cual se escoge el espectro de

diseño. En la Figura 3.3 se presentan los espectros de diseño de las diferentes zonas de la

Microzonificación Sísmica de Santiago de Cali. La Zona 4C (Abanico Cañaveralejo) es el

espectro con la meseta más alta y junto con la Zona 3 (Piedemonte) se podrían clasificar como

los más “fuertes”, la Zona 1 (Cerros) es el espectro más “suave”. A manera de comparación en

se agregan los espectros según los perfiles de Suelo de la NSR-10.

23

Figura 3.3. Comparación de espectros de diseño NSR-10 y Microzonificación de Cali.

0.0

0

0.2

0

0.4

0

0.6

0

0.8

0

1.0

0

1.2

0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Sa (g)

Pe

río

do

(s)

Co

mp

arac

ión

de

Esp

ect

ros:

Mic

rozo

nif

icac

ión

de

San

tiag

o d

e C

ali v

s P

erf

iles

de

la N

SR-1

0

Zon

a 1

Zon

a 2

Zon

a 3

Zon

a 4

A

Zon

a 4

B

Zon

a 4

C

Zon

a 4

D

Zon

a 4

E

Zon

a 5

Zon

a 6

Tip

o A

Tip

o B

Tip

o C

Tip

o D

Tip

o E

24

Para seleccionar la zona de la microzonificación se tienen en cuenta las siguientes

características:

1. Se busca una zona de potencial crecimiento urbanístico a futuro.

2. Que existan o se planeen construir edificios de más de 5 pisos, alturas concordantes

con las edificaciones seleccionadas para el estudio.

3. Con base en los espectros de la Figura 1, algunos de los espectros corresponden al

promedio de dos ecuaciones y presentan escalones o dos mesetas. Dado que se debe

seleccionar un grupo de registros sísmicos basado en un método de escalamiento, se

prefiere un espectro de diseño suavizado ya que esto puede facilitar la selección.

Para conocer la distribución urbanística de la ciudad de Cali se consultó a Rodrigo Delgado

Charria, presidente de FEDESTRUCTURASVALLE4 quien es una de las figuras reconocidas de

las estructuras metálicas en el país. A pesar de que Rodrigo Delgado Charria no trabaja con

estructuras de concreto aportó información determinante para seleccionar la zona de diseño,

se realizaron las siguientes preguntas:

1. Requerimos escoger un espectro de diseño en Cali y queremos diseñar edificios de vivienda entre 5 y 15 pisos, con base en su experiencia en construcción nos gustaría saber en qué zonas de la ciudad se están construyendo edificaciones con estas características o existen iniciativas para construir vivienda de este tipo. R/ Infortunadamente en Cali no construimos aún edificaciones para vivienda con estructura de acero. En la ciudad se construyen en la actualidad varios edificios con estructura de hormigón armado al sur de la ciudad, de la zona de Unicentro hacia Jamundí (al sur en un radio de 2 km).

2. Con base en lo anterior, también quisiéramos conocer su opinión respecto a que zona

de la Microzonificación de Cali es la más representativa para usar los correspondientes coeficientes espectrales de diseño. R/Debido al punto 1, creo que esa zona es representativa y con mucho auge. Un

estudio ahí sería muy útil. También, la zona de la calle novena entre carreras 39 y 66,

es una zona que sufre mucho con los sismos ya que por ahí hay condiciones especiales

que magnifican las ondas. Sería otra zona importante para el estudio. Me inclino por la

primera. Algunos para ubicar esta zona son:

- Makro del Sur.

- Universidad Autonóma.

- Avenida Cañas Gordas.

- Universidad Javeriana.

- Universidad del Valle.

4 http://www.fedestructurasvalle.com.co/component/content/category/78-quienes-somos

25

A partir de esta información se superpone la microzonificación de Cali en Google Earth y se

identifican los lugares antes mencionados, se utiliza como guía el Río Cauca y la Carrera 5-

Carrera 100-Via Panamericana. En la Figura 3.4 se observa la ubicación:

Figura 3.4. Ubicaciones utilizadas en Cali.

Los lugares mencionados se ubican sobre la Zona 4D, Zona 2 y Zona 4E. El radio de 2km desde

Unicentro corresponde a la línea en amarillo. La zona entre carreras 39 y 66 corresponde a la

Zona 4C, la cual tiene la mayor aceleración en periodos cortos (ver Figura 3.4). Una vista más

detallada del mapa permite ver que los lugares identificados se ubican entre la Zona 4D y la

Zona 4E:

Figura 3.5. Lugares identificados en Zona 4D y 4E.

26

Finalmente se hace una comparación de estos espectros a fin de escoger la zona de diseño:

Figura 3.6 - Comparación entre Zona 4D y Zona 4E.

Teniendo en cuenta que el espectro de la Zona 4D es envolvente de la Zona 4E, se opta por

diseñar con la Zona 4D.

3.3. Diseño Estructural

Con el espectro de diseño seleccionado se procedió calcular estructuralmente las

edificaciones. Dado que el objetivo principal de este trabajo no es evaluar metodologías o

resultados de diseño, en esta sección no se hace una discusión profunda, se refiere al lector al

hecho de que se siguieron las especificaciones de la NSR-10 y a continuación se describe de

forma general el procedimiento y diseño obtenido.

Los pasos para el diseño de edificaciones se resumen y explican en el Prefacio de la NSR-10,

específicamente el Apéndice I – Sección A.1.3 “Procedimiento de diseño”, a continuación se

hace una descripción general para cada uno de estos:

Paso 1: Localización, nivel de amenaza sísmica y valor de Aa y Av.

En la sección anterior se definió que los edificios se diseñarían para la ciudad de

Santiago de Cali, con nivel de amenaza sísmica alta y valores de Aa y Av de 0.25 para los

dos términos.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa (

g)

Período (s)

Zona 4D y Zona 4E: Microzonificación de Santiago de Cali vs Perfiles de la NSR-10

Zona 4D

Zona 4E

Tipo A

Tipo B

Tipo C

Tipo D

Tipo E

27

Paso 2: Definición de los movimientos sísmicos de diseño.

Para este caso se cuenta con un estudio de microzonificación sísmica y se utilizó el

espectro de diseño correspondiente a la Zona 4D.

Paso 3: Definición de las características de la estructura y del material

estructural empleado.

Se tienen edificios con sistema combinado de muros y pórticos en concreto reforzado.

Se recuerda que la tipología de “Pórticos + Punto Fijo” corresponde a un caso del

sistema combinado en donde los muros se concentran en el centro de la edificación,

pero no se trata de un sistema estructural diferente. Con base en la localización las

estructuras es necesario diseñar para un sistema con capacidad especial de disipación

de energía – DES.

Paso 4: Grado de irregularidad de la estructura y procedimiento de análisis.

La configuración en planta de los edificios es rectangular y no se tienen variaciones en

planta, es decir, son edificios con un piso tipo en geometría. Sin duda esta “definición”

geométrica hace que los casos de estudio se separen sustancialmente de las

edificaciones reales, sin embargo se trata de analizar el problema en el caso más

simple de todos para tener bases y conclusiones parciales que permitan entender

casos más complejos. No se tienen irregularidades de ningún tipo y se utiliza el

método del análisis dinámico elástico-estático, el cual hace parte de los

procedimientos de diseño de rutina en Colombia.

Paso 5: Obtención de las fuerzas sísmicas de diseño.

Se satisfacen los requisitos especificados por la NSR-10 para el método de diseño

seleccionado, se utiliza fuerza horizontal equivalente para corregir el análisis modal

espectral.

Paso 6: Análisis de la estructura.

Se lleva a cabo en el software especializado para diseño de edificios ETABS, se hacen

revisiones sobre los modelos computacionales para tener certeza sobre la

representación matemática de la estructura.

Paso 7: Desplazamientos horizontales y fuerzas de diseño:

Se calculan derivas, cortantes, momentos y fuerzas axiales sobre cada uno de los

elementos estructurales.

28

Paso 8: Verificación de derivas.

Dentro del modelo matemático se implementan los efectos P-Delta y se utilizan

secciones fisuradas, se sigue un proceso iterativo hasta que se cumple el límite de

deriva especificado.

Paso 9: Diseño de elementos estructurales.

Dado que no se tienen irregularidades se tiene un factor de disipación de energía

R=7.0, con este valor se obtienen las fuerzas de diseño para cada elemento estructural.

Teniendo en cuenta que el objetivo principal del diseño es tener una entrada para el

modelo inelástico, el grado de detalle de los planos se concentra en obtener áreas

requeridas y cumplir los requisitos dimensionales y de detallamiento del capítulo

C.21, no se pretende generar una versión de los planos constructivos que si se

requieren en la práctica profesional.

Paso 10: Cimentación.

Teniendo en cuenta la complejidad del problema que se está analizando,

específicamente la cantidad de variables que se tienen en cuenta, se decidió no incluir

la cimentación dentro de los modelos inelásticos y suponer modelos empotrados en la

base. Sin duda la flexibilidad y comportamiento de la cimentación son factores

determinantes durante la respuesta dinámica de las estructuras, sin embargo no se

consideran esenciales para la investigación y se omiten. Así mismo, no se hace diseño

de elementos de cimentación.

Paso 11: Diseño de elementos no estructurales.

En de los modelos inelásticos se tienen en cuenta los elementos principales del

sistema de resistencia lateral y vertical, los elementos no estructurales no se diseñan

ya que no contribuyen a los objetivos planteados.

En el Anexo se presentan las plantas estructurales de cada uno de los casos de estudio, se

muestran las dimensiones geométricas explicadas en la sección 3.1, para mayor detalle sobre

los planos de diseño se puede contactar al autor. Dentro de las revisiones de diseño se

calcularon índices de cantidades de materiales.

29

4. Modelos Inelásticos

A partir de los planos de diseño se construyen modelos no lineales en el programa Perform

3D, el cual hace parte de la práctica de diseño con análisis inelástico en Estados Unidos y fue

desarrollado en la Universidad de California - Berkeley. Inicialmente se empezó la modelación

en SAP 2000 pero a la fecha en que se realizó (2014-1) se encontraron múltiples problemas

para la modelación y solución de problemas inelásticos. Finalmente fue necesario utilizar un

programa “robusto” para la solución de problemas inelásticos y que incluyera diferentes

opciones de modelación para cada uno de los elementos. A continuación se hace una revisión

de las suposiciones para cada tipo de elemento y se plantea una discusión bibliográfica para

los elementos más importantes. Los parámetros de modelación tienen como referencia

principal el documento ASCE 41-13: Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings.

4.1. Vigas

Existen cuatro opciones de modelación para vigas en Perform 3D, a continuación se presentan

esquemáticamente y se hace una descripción de cada una de estas:

i. Chord Rotation Model: Consiste en un modelo simplificado que se permite utilizar en

el documento ASCE 41-13, tiene muchas limitaciones y se considera un modelo muy

básico para el tipo de análisis que se pretende realizar.

Figura 4.1. Modelo “Chord rotation Model”.

Adaptado de CSI (2001)

30

ii. Beam Component with Plastic Hinges: Consiste en elementos tipo frame elásticos

combinados con puntos de plasticidad concentrada denominados “Rótulas Plásticas”.

Las rótulas plásticas se ubican en los puntos dónde se esperan que se presenten las

secciones críticas durante un sismo, generalmente corresponden a los extremos de las

vigas aunque se pueden modelar casos con rótulas intermedias. El modelo supone que

la viga responde en su sección vertical y desprecia los efectos inelásticos que se puedan

generar de solicitaciones fuera de su eje principal. Es un modelo aceptado y verificado

para vigas de concreto reforzado y acero estructural, en Perform 3D se puede

representar el comportamiento histerético del concreto reforzado.

Figura 4.2. Modelo de rótulas plásticas.


iii. Plastic Zone Model: Consiste en utilizar un modelo de fibras en segmentos de longitud

definida, unidos a elementos tipo frame elásticos. Permite tener en cuenta los efectos de

las solicitaciones en el sentido débil de las vigas, para los segmentos inelásticos se

pueden obtener fuerzas y deformaciones para las seis componentes de un problema

tridimensional (3 Fuerzas, 3 Momentos). Lo anterior supone que estos segmentos

pueden tener acortamiento/alargamiento y el manual de Perfom 3D advierte sobre esta

condición que puede inducir fuerzas adicionales sobre columnas o inducir a la viga a

entrar en el rango no lineal en etapas tempranas. Sin embargo, supone un modelo más

completo para representar las vigas.

Figura 4.3. Modelo de zona plástica.


iv. Detailed finite element model: Puede representar plasticidad en la viga en cualquier

parte del elemento, no se limita a una sección o región como los modelos previos. El

tamaño de la malla puede condicionar los resultados y se requiere un análisis de

31

sensibilidad para determinar su verdadera influencia. También presenta la condición de

acortamiento/alargamiento y computacionalmente es el modelo más costoso.

Figura 4.4. Modelo de elementos finitos.


Se decide implementar el modelo de Rótulas Plásticas ya que las zonas de plastificación para

una edificación se encuentran bien documentadas, adicionalmente es un modelo que en la

relación precisión vs costo computacional presenta la mejor opción. Para determinar la curva

momento vs rotación de las vigas en cada uno de los casos de estudio se tienen en cuenta los

siguientes lineamientos:

- Se utiliza un modelo de fibras en Section Designer de SAP 2000 para determinar

momento de fluencia y momento último.

- Las curvas de los materiales utilizados en el modelo de fibras tienen los límites de

deformaciones especificados en el capítulo 10 del ASCE 41-13.

- Se tiene en cuenta el efecto de confinamiento de los flejes en la capacidad del

concreto, se utiliza el modelo de Mander.

- Se revisan y estudian las limitaciones del modelo “YULRX” de Perform 3D para los

valores que puede tomar cada punto.

- El manual de Perform 3D advierte sobre los efectos negativos de la pendiente

escogida en la zona de caída o pérdida de resistencia. Se usa un valor de 5EI/L

para asegurar que no ocurra una inversión en el componente inelástico de la viga

(recomendación de Perform 3D).

- Los valores de rotación para cada uno de los puntos se obtienen del capítulo 10 del

ASCE 41-13, con base en el esfuerzo cortante esperado sobre la viga y su

clasificación respecto a los requisitos de detallamiento.

32

4.2. Columnas

Para las columnas se tienen dos opciones de modelación:

i. Rótulas: Debido a la combinación de cargas que experimentan las columnas, las

rótulas plásticas deben representar interacciones entre carga axial y momento en las dos

direcciones principales de la columna, esto se denomina interacción P-M2-M3. La

interacción entre fuerzas se logra con curvas definidas manualmente y presenta

limitaciones importantes.

ii. Modelo de fibras: En Perform 3D se denominan “Fiber Section” y tienen el mismo

funcionamiento de “Plastic Zone Model” explicado en la sección de vigas. La interacción

entre cargas axiales y momentos se tiene en cuenta directamente, es decir, no se

necesitan suposiciones o curvas “suavizadas” como el modelo de rótulas plásticas.

Las conclusiones que da el manual de Perform respecto a cada uno de los modelos se resumen

a continuación, la discusión se puede consultar en el documento del programa:

- Componentes inelásticos basados en teoría plástica (la teoría plástica de

implementa en las rótulas) pueden ser usados para modelar columnas de acero

con interacción P-M, para análisis push-over y análisis dinámico contra el tiempo.

- La teoría plástica hace un trabajo mediocre cuando se modelan elementos de

concreto reforzado bajo cargas monotónicas incrementales (análisis push-over), y

un trabajo “muy malo” cuando se tienen cargas cíclicas (análisis dinámico contra el

tiempo).

Con base en esta discusión se decide utilizar un modelo de fibras, se tienen en cuenta las

siguientes condiciones para los modelos de fibras:

- Se hace una discretización (mallado) geométrica de la sección transversal de las

columnas con base en el número máximo de fibras permitido por Perform 3D

(hasta 60 fibras).

- Las curvas de los materiales utilizados en el modelo de fibras tienen los límites de

deformaciones especificados en el capítulo 10 del ASCE 41-13.

- Se tiene en cuenta el efecto de confinamiento de los flejes en la capacidad del

concreto, se utiliza el modelo de Mander.

- La longitud de la zona plástica se toma igual a la mitad de la mayor dimensión de

la columna. Este valor es sugerido por Perform 3D y se corroboró en la

bibliografía.

33

- Se toman los límites de rotación dados por el capítulo 10 del ASCE 41-13 para

evaluar los estados de desempeño.

Figura 4.5. Modelo de columnas.

4.3. Muros

La modelación de muros es un tema de bastante discusión, en la revisión bibliográfica se

encontraron múltiples variables que pueden influenciar el comportamiento y diversos

modelos que pueden conducir a respuestas totalmente diferentes en los modelos

computacionales. El tema se aborda por la advertencia que Perform 3D hace al usuario sobre

los modelos de cortante para elementos tipo muro, a continuación se describen las opciones

de modelación en Perform para muros:

i. General Wall Element: Es un elemento tipo Shell que tiene la posibilidad de

representar inelasticidad tanto en la sección horizontal como en la sección vertical por

medio de modelos de fibras. El comportamiento a cortante se modela de forma

independiente y el usuario define sus propiedades.

ii. Shear Wall Element: Éste tipo de elemento corresponde a un caso particular del

General Wall Element, hace referencia a los muros usados en edificaciones o “Vertical

Cantilivers- Voladizos”. Dichos elementos tienen como característica principal el

comportamiento combinado a flexión + cortante dónde la sección crítica corresponde a

una sección horizontal, por ejemplo, en diseño se supone que los muros se rotulan en la

base y se hace un diseño combinado a flexión y corte de cada una de las secciones

horizontales del muro.

Definición de geometría Materiales

34

El manual de Perform 3D advierte sobre el modelo de cortante para muros que se comportan

como voladizos verticales, a continuación se traduce la discusión presentada:

1. Los muros son elementos que presentan cuantías de refuerzo “pequeñas” en

comparación con vigas y columnas. Para cuantías pequeñas los puntales diagonales de

concreto son mucho más rígidos que las barras de acero. Se asume que los puntales

diagonales son rígidos. Con base en lo anterior todas las deformaciones por cortante se

originan en las barras de acero.

2. Asumir los puntales diagonales a 45°.

3. Asumir cuantías iguales en el sentido vertical y horizontal, 𝜌.

4. Asumir comportamiento elástico y calcular la rigidez elástica.

5. Cuando se aplica cortante las barras de acero proveen el esfuerzo de confinamiento.

Por círculo de Mohr, si se aplica un esfuerzo cortante igual a 𝜏, el esfuerzo normal tiene la

misma magnitud.

6. Dado que el área de acero es 𝜌 veces el área de concreto, un esfuerzo cortante igual a

𝜏 en el concreto corresponde a un esfuerzo de 𝜏/𝜌 en el acero.

7. Si el esfuerzo en el acero es 𝜏/𝜌, entonces las deformaciones son 𝜏/(𝜌𝐸𝑠), donde 𝐸𝑠 es

el módulo de Young del acero.

8. Del círculo de Mohr para deformaciones, la deformación por cortante es dos veces la

deformación horizontal/vertical. Esto es, 𝛾 = 2𝜏/(𝜌𝐸𝑠).

9. El término que corresponde al módulo de cortante es 𝐺 = 0.5𝜌𝐸𝑠.

Por ejemplo, si 𝜌 = 0.002 (0.2%), y 𝐸𝑠 = 10𝐸𝑐 , dónde 𝐸𝑐 es el módulo del concreto y

𝐺 = 0.01𝐸𝑐. Éste es un valor 40 veces menor que el valor de 𝐺 = 0.4𝐸𝑐 que típicamente se usa.

En elementos de concreto reforzado la resistencia a corte no depende de una única variable, el

efecto de cuña de los agregados a lo largo de las fisuras, la acción de dovela del refuerzo, la

transferencia de cortante en las regiones de compresión por flexión, y la resistencia a tensión

del concreto no fisurado, son componentes de la respuesta tan compleja que es la resistencia a

cortante del concreto. La rigidez efectiva que aportan estos mecanismos es mucho menor que

la resistencia a corte del material de concreto, esto es especialmente verdadero bajo cargas

cíclicas como las inducidas por un sismo.

Con base en ésta discusión se busca información bibliográfica sobre el tema, a continuación se

resume la información importante y el modelo que finalmente se escogió:

35

Stiffness of Reinforced Concrete Walls Resisting In-Plane Shear – Sozen and Moehle –

EPRI Research Project 3094-1.

Fue una de las primeras investigaciones para determinar parámetros de modelación

en muros. Presenta una propuesta de modelo bilineal para muros.

PEER- ATC 72-1: Modeling and Acceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of

Tall Buildings.

Se presenta la misma condición que el manual de Perform 3D y

refrencias/investigaciones sobre el tema. También presenta información respecto a

los tipos de modelos que se pueden plantear, comportamiento de ensayos vs modelos

en Perform 3D y recomendaciones de diseño/modelación. Es el documento con el cual

se definen la mayoría de las condiciones para el modelo final de muros que fue

implementado en Perform 3D. Las recomendaciones de modelación para el material a

corte se resumen a continuación:

Si 𝑉𝑛 = 5√𝑓′𝑐𝐴𝑐𝑣 entonces 𝐺 =𝐺𝑐

20=

0.4𝐸𝑐

20= 0.02𝐸𝑐

Si 𝑉𝑛 = 10√𝑓′𝑐𝐴𝑐𝑣 entonces 𝐺 =𝐺𝑐

10=

0.4𝐸𝑐

10= 0.04𝐸𝑐

Evaluation of Analytical Tools for Determining the Seismic Response of Reinforced

Concrete Shear Walls– Master’s thesis– Paul Erling Oyen (2006).

Se recopila información de 60 ensayos sobre muros, se crea una rutina multiproceso

que construye un modelo en Vector2 y OpenSees. Se prueban dos modelos, uno de

plasticidad concentrada y otro con plasticidad distribuida. Se calibra el valor del

módulo de cortante para obtener el mejor ajuste al resultado del ensayo.

Figura 4.6. Modelos utilizados por Oyen.

36

Adaptado de Oyen (2006)

La calibración se hace para dos objetivos, el primero de estos es lograr el mejor ajuste

al desplazamiento de fleuncia, el segundo es lograr el mejor ajuste para el

desplazamiento máximo del ensayo. A continuación se resumen los valores del factor

efectivo para el módulo a cortante, 𝛼:

Figura 4.7. Resultados de calibración de Oyen.

Adaptado de Oyen (2006)

Los valores encontrados son los mismos que sugiere el PEER ATC 72-1.

Effects of boundary regions confinement on the seismic performance of flexural RC

Structural Walls – Taleb et al (2014).

Se determina la contribución de las deformaciones por corte y flexión para ensayos en

muros que clasifican como “bajos” o con relaciones de aspecto bajas. Se concluye que

incluso para muros con relaciones de aspecto bajas, la presencia de

elementos/columnas de borde hace que le comportamiento que predomina la

respuesta del muro sea la de flexión.

ASCE 41-13.

Propone un modelo trilineal para el material a cortante, la rigidez inicial corresponde

al módulo de un material isotrópico 0.04𝐸𝑐 y una segunda pendiente para llegar a la

resistencia última. Luego de hacer pruebas con modelos simplificados para evaluar el

modelo, se concluyó que difícilmente los muros superan el rango inelástico y las

propuestas del PEER -ATC-72-1 representan mejor el comportamiento esperado de los

muros bajo el sismo de diseño. En la Figura 4.8 se resumen los modelos de metarela a

corte.

37

Figura 4.8. Comparación de modelos a corte.

Luego de la revisión bibliográfica se establece el siguiente modelo para muros:

- Se utiliza un modelo de fibras para las secciones horizontales (flexión).

- Los elementos de borde tienen en cuenta el efecto del confinamiento dado por el

modelo de Mander.

- Las curvas de los materiales utilizados para las secciones horizontales tienen los

límites de deformaciones especificados en el capítulo 10 del ASCE 41-13.

- Se decide utilizar un módulo efectivo igual a 0.04𝐸𝑐.

- Se definen los límites de comportamiento con base en las rotaciones de piso dadas

en el capítulo 10 del ASCE 41-13.

- Con base en los videos educacionales del profesor Graham Powell se hace una

discretización en altura de los shells.

4.4. Losa

En las actividades paralelas del proyecto se han realizado ensayos en especímenes de losas

alveolares a escala real, tratando de representar las condiciones de borde y conexiones usadas

en edificaciones. Como primera aproximación para los modelos inelásticos se asume que la

losa es elástica, lo cual es una suposición debatible ya que este elemento puede tener

deformaciones y respuestas más allá del rango elástico. Sin embargo, como primera

aproximación al problema se tiene un elemento elástico y posteriormente se debe re-modelar

la respuesta del modelo, con esto se puede tener cuantificada la influencia de la no linealidad

del diafragma. El modelo de la losa tiene un espesor efectivo para tener la misma rigidez que

una losa alveolar, su aspecto más relevante es la discretización geométrica que se explica en la

siguiente sección.

38

4.5. Geometría

En el análisis de diafragmas existe el uso de “modelos simplificados” para establecer las

fuerzas de diseño, básicamente se trata de una viga de “alto peralte” que se apoya sobre los

pórticos o elementos del sistema de resistencia lateral.

Figura 4.9. Modelos simplificados para análisis del diafragma.

Adaptado de Fleischman et al (1998)

Cómo se observa en la figura anterior, a partir de estos modelos simplificados se pueden

hallar los diagramas de cortante y momento para diseñar el diafragma. Sin embargo, el

diafragma es un elemento espacial y la aplicabilidad de estos modelos simplificados está en

discusión. Con el objetivo de poder determinar un diagrama de cortante y momento para

establecer comparaciones, se decidió hacer una discretización que permitiera obtener las

fuerzas internas en el diafragma. En la Figura 4.10 se muestra una planta típica, la losa tiene

un mallado sobre el cual se planean integradores de fuerzas (línea en rojo) y se obtienen

valores de comparación con modelos simplificados.

Figura 4.10. Vista de modelo tridimensional en SAP 2000.

39

El mallado de la losa hace necesario que las vigas también sean divididas en segmentos y

generar puntos de apoyo adecuados. El tamaño del mallado hace que las corridas tomen

demasiado tiempo, la idea de este modelo de “investigación” es tener una idea de lo que

ocurre internamente, pero para efectos prácticos no se debe usar la discretización mostrada.

Las viguetas se suponen rotuladas para tener concordancia con los modelos de diseño,

también se reduce el número de elementos a modelar y de cierta forma se logra modelo más

liviano. La definición de la geometría se hace en SAP 2000 y posteriormente se exporta a

Perform 3D, de esta forma se tiene mayor control sobre el modelo ya que las herramientas de

dibujo de Perform 3D no son tan dinámicas. Se debe tener cuidado con la definición de masa

ya que Perform sólo permite definirla nodalmente, al exportar el modelo de SAP 2000 ésta

definición es automática.

40

5. Selección de registros

Una vez completada la etapa de modelación se deben seleccionar señales sísmicas que

representan la sismicidad de la zona donde se ubica la estructura. Esto supone dos

condiciones a satisfacer, en primer lugar señales sísmicas del mismo origen que las esperadas

para la ciudad escogida (Cali, Colombia). En segundo lugar, determinar el factor de escala

apropiado según una condición de desempeño a cumplir.

5.1. Escenarios sísmicos

Se utiliza un análisis de desagregación sísmica para determinar los pares Distancia Focal –

Magnitud (Mw) que tienen mayor aporte según periodo estructural. Se utiliza un periodo de

retorno de 475 años. Los periodos de interés son 0.5 s, 1.0s y 1.5 s correspondientes a cada

una de las alturas de los edificios: 5 pisos, 11 pisos y 15 pisos. A continuación se muestran las

contribuciones más importantes resaltadas en rojo:

Figura 5.1. Desagregación Sísmica – Cali – T=0.5 s.

0 26 53 79 105 132 158 184 211 237 263 289 316 342 368 395 421 447 474 500

8.90 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

8.64 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.15% 0.52% 0.69% 0.36% 0.11% 0.39% 0.25% 0.07% 0.04% 0.10% 0.00% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

8.38 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.41% 1.40% 2.34% 1.30% 0.53% 1.37% 0.76% 0.25% 0.16% 0.12% 0.00% 0.01% 0.09% 0.04% 0.00% 0.00%

8.13 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.55% 1.82% 3.61% 2.01% 0.85% 1.75% 0.84% 0.26% 0.15% 0.03% 0.00% 0.00% 0.11% 0.05% 0.00% 0.00%

7.87 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.64% 2.02% 4.87% 2.24% 1.24% 1.16% 0.48% 0.06% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.02% 0.01% 0.00% 0.00%

7.61 0.00% 0.03% 0.08% 0.03% 0.70% 2.06% 4.91% 1.73% 0.85% 0.42% 0.12% 0.34% 0.19% 0.07% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.35 0.00% 0.18% 0.43% 0.09% 1.06% 1.64% 3.02% 0.63% 0.15% 0.04% 0.00% 0.08% 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.10 0.00% 0.27% 0.55% 0.07% 0.59% 0.74% 1.08% 0.09% 0.00% 0.34% 0.12% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.84 0.19% 1.33% 0.65% 0.04% 0.24% 0.09% 0.10% 0.00% 0.12% 0.04% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.58 0.50% 2.43% 0.50% 0.01% 0.09% 0.00% 0.71% 0.05% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.32 0.91% 2.94% 0.22% 0.00% 0.01% 0.24% 0.11% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.06 1.52% 3.30% 0.02% 0.00% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.81 2.37% 3.20% 0.00% 0.00% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.55 3.31% 2.64% 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.29 4.05% 1.41% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.03 3.73% 0.20% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.77 2.37% 0.51% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.52 0.71% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.26 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.00 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

Cuadro de Desagregación Sísmica para Cali - Período de Retorno: 475años - Período Estructural: 0.5 segundos.

Intensidad /

Contribución

Distancia Focal (Km)

Mag

nit

ud

(M

w)

41



De las anteriores graficas se observa que existen dos escenarios predominantes, el primero

centrado en Mw=5.80 y R=26 km y otro centrado en Mw=7.87 y R=158 km, siendo este último

el más predominante y el de mayor aporte. Con base en las distancias focales se observa que la

amenaza sísmica de Cali principalmente se debe a sismos de subducción o de campo lejano

(R>120 km). Los sismos de campo cercano o crustales (R<120 km) tienen importancia sólo

para edificios de periodos bajos.

Con esta descripción de la amenaza sísmica se procedió a buscar sismos que tengan

características similares a los dos escenarios mencionados. Las bases de datos en las cuales se

buscaron registros de las características deseadas fueron:

PEER – Berkeley Strong Motion Database: Sismos de Estados Unidos:

Principalmente tiene sismos de campo cercano – crustales.

COSMOS Virtual Data Center: Consortium of Organizations for Strong – Motion

Observation Systems (COSMOS): Reúne información de sismos alrededor del

mundo y se pueden encontrar sismos de todo tipo.

0 26 53 79 105 132 158 184 211 237 263 289 316 342 368 395 421 447 474 500

8.90 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

8.64 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.16% 0.58% 0.81% 0.44% 0.14% 0.54% 0.37% 0.13% 0.08% 0.21% 0.00% 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

8.38 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.45% 1.58% 2.78% 1.63% 0.72% 2.02% 1.23% 0.51% 0.37% 0.38% 0.00% 0.03% 0.16% 0.06% 0.00% 0.00%

8.13 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.61% 2.05% 4.33% 2.56% 1.20% 2.82% 1.56% 0.62% 0.40% 0.21% 0.00% 0.01% 0.18% 0.07% 0.00% 0.00%

7.87 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.70% 2.29% 5.87% 2.96% 1.83% 1.99% 1.01% 0.28% 0.14% 0.23% 0.00% 0.00% 0.03% 0.01% 0.00% 0.00%

7.61 0.00% 0.03% 0.08% 0.02% 0.77% 2.30% 5.84% 2.40% 1.36% 0.89% 1.32% 0.31% 0.10% 0.06% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.35 0.00% 0.18% 0.40% 0.09% 1.17% 1.95% 3.30% 0.93% 0.33% 0.04% 0.28% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.10 0.00% 0.26% 0.48% 0.06% 0.71% 1.09% 1.03% 0.03% 0.29% 0.10% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.84 0.20% 1.27% 0.52% 0.03% 0.18% 0.30% 0.03% 0.11% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.58 0.51% 2.19% 0.30% 0.01% 0.01% 0.38% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.32 0.88% 2.41% 0.07% 0.00% 0.06% 0.07% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.06 1.41% 2.28% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.81 1.92% 1.67% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.55 2.08% 0.95% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.29 1.54% 0.14% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.03 0.45% 0.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.77 0.25% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.52 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.26 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.00 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

Cuadro de Desagregación Sísmica para Cali - Período de Retorno: 475años - Período Estructural: 1 segundos.

Intensidad /

Contribución

Distancia Focal (Km)M

ag

nit

ud

(M

w)

0 26 53 79 105 132 158 184 211 237 263 289 316 342 368 395 421 447 474 500

8.90 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

8.64 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.16% 0.58% 0.80% 0.44% 0.15% 0.55% 0.38% 0.13% 0.08% 0.22% 0.00% 0.07% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

8.38 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.45% 1.58% 2.79% 1.66% 0.75% 2.12% 1.31% 0.55% 0.49% 0.41% 0.00% 0.07% 0.23% 0.22% 0.00% 0.00%

8.13 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.60% 2.05% 4.39% 2.66% 1.29% 3.06% 1.73% 0.67% 0.61% 0.26% 0.00% 0.02% 0.35% 0.31% 0.00% 0.00%

7.87 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.70% 2.30% 6.09% 3.14% 2.03% 2.42% 1.58% 0.31% 0.17% 0.04% 0.00% 0.06% 0.09% 0.07% 0.00% 0.00%

7.61 0.00% 0.03% 0.08% 0.03% 0.76% 2.34% 6.30% 2.62% 1.65% 1.21% 0.69% 0.06% 0.01% 0.27% 0.00% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.35 0.00% 0.18% 0.43% 0.10% 1.30% 1.91% 4.06% 1.17% 0.43% 0.20% 0.06% 0.00% 0.12% 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

7.10 0.00% 0.26% 0.52% 0.07% 0.67% 0.86% 1.55% 0.23% 0.01% 0.00% 0.28% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.84 0.19% 1.23% 0.56% 0.03% 0.19% 0.10% 0.17% 0.00% 0.00% 0.07% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.58 0.48% 2.02% 0.33% 0.01% 0.04% 0.00% 0.51% 0.04% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.32 0.78% 1.99% 0.10% 0.00% 0.00% 0.18% 0.07% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

6.06 1.17% 1.54% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.81 1.39% 0.84% 0.02% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.55 1.15% 0.35% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.29 0.54% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

5.03 0.06% 0.01% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.77 0.03% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.52 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.26 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

4.00 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

Cuadro de Desagregación Sísmica para Cali - Período de Retorno: 475años - Período Estructural: 1.5 segundos.

Intensidad /

Contribución

Distancia Focal (Km)

Mag

nit

ud

(M

w)

42

EUROPEAN STRONG MOTION DATABASE: Recopilación de los sismos europeos,

se pueden encontrar sismos de todo tipo, predominantemente los de campo

cercano.

Finalmente se obtuvieron un total de 132 registros de 75 eventos diferentes, en la Tabla 6 se

puede observar un resumen de la selección final.

Tabla 6. Selección de registros.

Evento Mw ID sismo Nombre en X Nombre en Y DT

Near the East Coast of Honshu, Japan 2011-03-11 06:15:40 7.7

1 EQ01_01.txt EQ01_02.txt 0.01

2 EQ02_01.txt EQ02_02.txt 0.01

3 EQ03_01.txt EQ03_02.txt 0.01

4 EQ04_01.txt EQ04_02.txt 0.01

5 EQ05_01.txt EQ05_02.txt 0.01

Tokachi-oki 2003-09-25 19:50:07 8.0

6 EQ06_01.txt EQ06_02.txt 0.01

7 EQ07_01.txt EQ07_02.txt 0.01

8 EQ08_01.txt EQ08_02.txt 0.005

9 EQ09_01.txt EQ09_02.txt 0.01

10 EQ10_01.txt EQ10_02.txt 0.01

Chi-Chi 1999-09-20 17:47:16 7.6

11 EQ11_01.txt EQ11_02.txt 0.004

12 EQ12_01.txt EQ12_02.txt 0.004

13 EQ13_01.txt EQ13_02.txt 0.005

14 EQ14_01.txt EQ14_02.txt 0.004

15 EQ15_01.txt EQ15_02.txt 0.005

16 EQ16_01.txt EQ16_02.txt 0.005

Michoacan 1985-09-19 13:17:47 8.1 17 EQ17_01.txt EQ17_02.txt 0.01

18 EQ18_01.txt EQ18_02.txt 0.01

Denali 2002-11-03 22:12:41 7.9

19 EQ19_01.txt EQ19_02.txt 0.005

20 EQ20_01.txt EQ20_02.txt 0.005

21 EQ21_01.txt EQ21_02.txt 0.005

22 EQ22_01.txt EQ22_02.txt 0.005

23 EQ23_01.txt EQ23_02.txt 0.005

Near the Coast of Guerrero 1985-09-21 01:37:13 7.6

24 EQ24_01.txt EQ24_02.txt 0.005

25 EQ25_01.txt EQ25_02.txt 0.005

26 EQ26_01.txt EQ26_02.txt 0.005

El Salvador 2001-01-13 17:33:32 7.6

27 EQ27_01.txt EQ27_02.txt 0.005

28 EQ28_01.txt EQ28_02.txt 0.005

29 EQ29_01.txt EQ29_02.txt 0.005

Kepulauan Mentawai Region 2007-09-12 23:49:00 7.9 30 EQ30_01.txt EQ30_02.txt 0.005

Near the Coast of Jalisco 2003-01-22 02:06:31 7.6 31 EQ31_01.txt EQ31_02.txt 0.005

Iquique, Chile Earthquake 2014-04-01 23:46:00 8.2 32 EQ32_01.txt EQ32_02.txt 0.01

Kermadec Islands 2011/07/06 7.6 33 EQ33_01.txt EQ33_02.txt 0.0125

Izmit, Turkey 17/08/1999 00:01:40 7,6Mw 7.6 34 EQ34_01.txt EQ34_02.txt 0.01

35 EQ35_01.txt EQ35_02.txt 0.01

Off the East Coast OF Honshu, Japan 2011-07-10 00:57:10 7.0 36 EQ36_01.txt EQ36_02.txt 0.01

Sierra El Mayor 2010-04-04 15:40:43 7.2

37 EQ37_01.txt EQ37_02.txt 0.005

38 EQ38_01.txt EQ38_02.txt 0.005

39 EQ39_01.txt EQ39_02.txt 0.005

Miyagi_Oki 2005-08-16 02:46:30 7.2 40 EQ40_01.txt EQ40_02.txt 0.005

43

Miyagi_Oki 2005-08-16 02:46:30 41 EQ41_01.txt EQ41_02.txt 0.005

42 EQ42_01.txt EQ42_02.txt 0.005

43 EQ43_01.txt EQ43_02.txt 0.005

Off the Coast of Northern California 2005-06-15 02:50:54 7.2

44 EQ44_01.txt EQ44_02.txt 0.005

45 EQ45_01.txt EQ45_02.txt 0.005

46 EQ46_01.txt EQ46_02.txt 0.005

47 EQ47_01.txt EQ47_02.txt 0.005

Hokkaido 2004-11-28 18:32:14 7.0

48 EQ48_01.txt EQ48_02.txt 0.01

49 EQ49_01.txt EQ49_02.txt 0.01

50 EQ50_01.txt EQ50_02.txt 0.01

51 EQ51_01.txt EQ51_02.txt 0.01

Miyagi-Oki 2003-05-26 09:24:33 7.0

52 EQ52_01.txt EQ52_02.txt 0.005

53 EQ53_01.txt EQ53_02.txt 0.005

54 EQ54_01.txt EQ54_02.txt 0.005

55 EQ55_01.txt EQ55_02.txt 0.005

Western Tottori 2000-10-06 04:30:19 7.1

56 EQ56_01.txt EQ56_02.txt 0.005

57 EQ57_01.txt EQ57_02.txt 0.005

58 EQ58_01.txt EQ58_02.txt 0.005

59 EQ59_01.txt EQ59_02.txt 0.005

Duzce 1999-11-12 16:57:20 7.2 60 EQ60_01.txt EQ60_02.txt 0.005

Hector Mine 1999-10-16 09:46:59 7.1

61 EQ61_01.txt EQ61_02.txt 0.005

62 EQ62_01.txt EQ62_02.txt 0.005

63 EQ63_01.txt EQ63_02.txt 0.005

64 EQ64_01.txt EQ64_02.txt 0.005

Manjil 1990-06-20 21:00:00 7.4 65 EQ65_01.txt EQ65_02.txt 0.01

Ionian 4.11.1973 4.11.1973 5,8 66 EQ66_01.txt EQ66_02.txt 0.01

Azores 23.11.1973 23.11.1973 5.31 67 EQ67_01.txt EQ67_02.txt 0.01

Campano Lucano 23.11.1980 23.11.1980

6,9 68 EQ68_01.txt EQ68_02.txt 0.01

6,9 69 EQ69_01.txt EQ69_02.txt 0.01

6,9 70 EQ70_01.txt EQ70_02.txt 0.01

Kalamata 13.9.1986 13.9.1986 5,9 71 EQ71_01.txt EQ71_02.txt 0.01

Etolia 18.5.1988 18.5.1988 5,3 72 EQ72_01.txt EQ72_02.txt 0.01

Racha (aftershock) 3.5.1991 3.5.1991

5,6 73 EQ73_01.txt EQ73_02.txt 0.01

5,6 74 EQ74_01.txt EQ74_02.txt 0.01

5.2 75 EQ75_01.txt EQ75_02.txt 0.01

Campano Lucano (aftershock) 24.11.1980 24.11.1980 4.8 76 EQ76_01.txt EQ76_02.txt 0.01

NE of Reggio nell'Emilia 2.5.1987 2.5.1987 4.7 77 EQ77_01.txt EQ77_02.txt 0.01

Sicilia-Orientale 13.12.1990 13.12.1990 5,6 78 EQ78_01.txt EQ78_02.txt 0.01

5,6 79 EQ79_01.txt EQ79_02.txt 0.01

Near NW coast of Kefallinia island 27.2.1987 27.2.1987 5,7 80 EQ80_01.txt EQ80_02.txt 0.01

Skydra-Edessa 18.2.1986 18.2.1986 5,3 81 EQ81_01.txt EQ81_02.txt 0.01

Griva 21.12.1990 21.12.1990 6,1 82 EQ82_01.txt EQ82_02.txt 0.01

Drama 9.11.1985 9.11.1985 5,2 83 EQ83_01.txt EQ83_02.txt 0.01

SE of Tirana 9.1.1988 9.1.1988 5,9 84 EQ84_01.txt EQ84_02.txt 0.01

Mt. Vatnafjoll 25.5.1987 25.5.1987 6 85 EQ85_01.txt EQ85_02.txt 0.01

NE of Banja Luka 13.8.1981 13.8.1981 5,7 86 EQ86_01.txt EQ86_02.txt 0.01

Ionian 24.4.1988 24.4.1988 4,8 87 EQ87_01.txt EQ87_02.txt 0.01

Southern coast of Corinth Gulf 4.4.1975 4.4.1975 5.4 88 EQ88_01.txt EQ88_02.txt 0.01

Bogazkaya 19.11.2002 19.11.2002 4.3 89 EQ89_01.txt EQ89_02.txt 0.01

Pulumur 27.1.2003 27.1.2003 6 90 EQ90_01.txt EQ90_02.txt 0.01

Sahneh 24.12.2002 24.12.2002 5,2 91 EQ91_01.txt EQ91_02.txt 0.01

Leskoviku 23.11.2004 23.11.2004 5,4 92 EQ92_01.txt EQ92_02.txt 0.01

Dahooeiyeh-Zarand (Kerman) 22.2.2005 22.2.2005 6,4 93 EQ93_01.txt EQ93_02.txt 0.01

6,4 94 EQ94_01.txt EQ94_02.txt 0.01

44

Olfus 29.5.2008 29.5.2008 6,3 95 EQ95_01.txt EQ95_02.txt 0.01

6,3 96 EQ96_01.txt EQ96_02.txt 0.01

ANZA 02/25/80 1047 4.9 97 EQ97_01.txt EQ97_02.txt 0.005

Bishop (Rnd Val) 1984/11/23 19:12 5.8 98 EQ98_01.txt EQ98_02.txt 0.005

Borrego 1942/10/21 16:22 6.8 99 EQ99_01.txt EQ99_02.txt 0.005

Central Calif 1954/04/25 20:33 5.5 100 EQ100_01.txt EQ100_02.txt 0.005

Chalfant Valley 1986/07/20 14:29

5.9 101 EQ101_01.txt EQ101_02.txt 0.005

5.9 102 EQ102_01.txt EQ102_02.txt 0.005

5.8 103 EQ103_01.txt EQ103_02.txt 0.005

Coalinga 1983/05/09 02:49 5 104 EQ104_01.txt EQ104_02.txt 0.005

5.2 105 EQ105_01.txt EQ105_02.txt 0.005

Friuli, Italy 1976/05/06 20:00 6.5 106 EQ106_01.txt EQ106_02.txt 0.005

5.5 107 EQ107_01.txt EQ107_02.txt 0.005

Cape Mendocino 1992/04/25 18:06 7.1 108 EQ108_01.txt EQ108_02.txt 0.02

Georgia, USSR 1991/06/15 00:59 6.2 109 EQ109_01.txt EQ109_02.txt 0.005

Helena, Montana 1935/10/31 18:38 6.2 110 EQ110_01.txt EQ110_02.txt 0.01

Hollister 1961/04/09 07:23 4.5 111 EQ111_01.txt EQ111_02.txt 0.005



Imperial Valley 1951/01/24 07:17 4.8 114 EQ114_01.txt EQ114_02.txt 0.005

Imperial Valley 1955/12/17 06:07 4.9 115 EQ115_01.txt EQ115_02.txt 0.005

Lytle Creek 1970/09/12 14:30 5.4 116 EQ116_01.txt EQ116_02.txt 0.005

Mammoth Lakes 1980/05/25 16:34 6.3 117 EQ117_01.txt EQ117_02.txt 0.005

Northern Calif 1954/12/21 19:56 5.2 118 EQ118_01.txt EQ118_02.txt 0.005

Northern Calif 1975/06/07 08:46 5.2 119 EQ119_01.txt EQ119_02.txt 0.005

Oroville 1975/08/02 20:22 5 120 EQ120_01.txt EQ120_02.txt 0.005

Mt. Lewis 1986/03/31 11:55 5.6 121 EQ121_01.txt EQ121_02.txt 0.005

Point Mugu 1973/02/21 14:45 5.8 122 EQ122_01.txt EQ122_02.txt 0.005

Santa Barbara 1978/08/13 6 123 EQ123_01.txt EQ123_02.txt 0.01

6 124 EQ124_01.txt EQ124_02.txt 0.01

Tabas, Iran 1978/09/16 7.4 125 EQ125_01.txt EQ125_02.txt 0.02

Victoria, Mexico 1980/06/09 03:28 6.1 126 EQ126_01.txt EQ126_02.txt 0.01

6.1 127 EQ127_01.txt EQ127_02.txt 0.01

Westmorland 1981/04/26 12:09 5.8 128 EQ128_01.txt EQ128_02.txt 0.005

Borrego Mtn 1968/04/09 02:30 6.8 129 EQ129_01.txt EQ129_02.txt 0.01

Coalinga 1983/05/02 23:42 6.4 130 EQ130_01.txt EQ130_02.txt 0.01

Loma Prieta 1989/10/18 00:05 6.9 131 EQ131_01.txt EQ131_02.txt 0.005

6.9 132 EQ132_01.txt EQ132_02.txt 0.005

45

5.2. Método de selección

El ASCE 41-13 y ASCE 7-10 exigen para el uso de análisis no lineal contra el tiempo el

promedio de siete registros diferentes. El promedio de resultados obedece a que el análisis

contra el tiempo puede ser sensible a características particulares de las señales, al utilizar una

única señal se puede tener una desviación del verdadero comportamiento del problema y

concluir con base en resultados que no captan la esencia de lo que se está analizando.

Respecto al número de señales y obtención de resultados existe consenso, respecto a los

procedimientos para seleccionar el set de siete registros hay múltiples procedimientos y es

un tema que aún se encuentra bajo investigación. El ASCE 41-13 y el ASCE 7-10 presentan el

mismo método, el cual se describe conceptualmente a continuación:

- Tomar la ventana del espectro entre 0.2T1 y 1.5T1 para cada una de las direcciones

(el mismo).

- Calcular el espectro objetivo como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de

cada componente.

- El espectro promedio de los siete sismos seleccionados (raíz cuadrada de la suma

de los cuadrados de cada componente) no debe ser menor que el espectro objetivo

del punto anterior.

Con las condiciones establecidas se pueden desarrollar rutinas de optimización para

seleccionar los sismos que mejor se ajustan a la ventana del espectro objetivo, al respecto las

normas mencionadas no especifican procedimientos detallados. Reyes y Chopra (2012)

desarrollaron un procedimiento de selección de registros denominado “Modal Pushover

Based Scaling- MPS”. La necesidad de un procedimiento de selección de registros diferente

parte de las limitaciones del procedimiento actual, si las dos componentes difieren

significativamente y se usa el mismo factor de escala, se tendrá demasiada dispersióne n los

resultados. Se puede distorsionar el valor promedio del parámetro de interés según la

dirección.

El procedimiento MPS permite factores de escala diferentes para cada dirección, reduciendo

la variabilidad de resultados entre registros. A continuación se explica conceptualmente el

método:

- Calcular la curva de pushover para cada dirección ortogonal del edificio. Esto

implica tener el modelo inelástico completo.

- Simplificar la curva de pushover a un modelo bilineal.

- Seleccionar el desplazamiento objetivo de interés. Se utiliza el punto de

comportamiento que representa el desplazamiento esperado durante el sismo de

diseño.

46

- Para cada registro contra el tiempo y cada dirección, calcular el factor de escala

para llegar al desplazamiento objetivo.

- El criterio de selección del MPS no corresponde a una ventana del espectro

objetivo. El error se analiza en la ordenada espectral para los modos superiores,

garantizando así que el espectro del sismo se asemeje en forma al espectro

objetivo. Otro beneficio de éste criterio es la inclusión de modos de orden

superior, con lo cual se tiene en cuenta el comportamiento dinámico de la

estructura de forma más completa.

- Se calcula el error final como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del

error en cada dirección. Se seleccionan los siete registros con menor error.

El punto de comportamiento se define como el desplazamiento máximo esperado en la

cubierta para el sismo de diseño, se calcula con base en las especificaciones del numeral

7.4.3.3 del ASCE 41-13. A continuación se presenta la curva de pushover y el punto de

comportamiento (i.e. desplazamiento objetivo) para cada caso de estudio en las dos

direcciones ortogonales en planta. Las curvas de pushover se calculan con base en la forma

modal del modo que tiene mayor factor de participación en cada dirección.

Figura 5.4. Pushover Edificio 1 – Dirección X.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)

Desplazamiento en Cubierta (m)

Edificio 1 - Dirección X

Pushover Vy Vu V Diseño Desp Obj

47

Figura 5.5. Pushover Edificio 1 – Dirección Y.


0

5000

10000

15000

20000

25000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)


Edificio 1 - Dirección Y


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




48



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




0

5000

10000

15000

20000

25000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




49



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




50



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




51



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




52



0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




53


Reyes y Chopra (2012) demuestran que los sismos seleccionados por medio de MPS

presentan resultados con menor dispersión debido a la inclusión de las propiedades

inelásticas de la estructura. Así mismo, un factor de escala diferente para cada dirección

permite un mejor ajuste y hace un mejor uso de las señales al no condicionarlas por su

relación entre direcciones. Se decide utilizar el procedimiento MPS para seleccionar los

registros debido a las ventajas que ofrece, se usa una rutina desarrollada en la Universidad de

los Andes por el profesor Juan Carlos Reyes la cual implementa el procedimiento descrito. A

continuación se presentan los resultados de la selección de registros para cada edificio y su

comparación con el espectro de diseño.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Co

rtan

te B

asal

(kN

)




54

Tabla 7. Selección de registros - Edificio 1.

Edificio 1

ID sismo Factor X Factor Y

92 0.379 0.575

122 3.270 4.630

2 3.310 3.480

12 4.630 4.080

96 0.626 0.991

66 0.064 0.119

4 2.309 3.006

Figura 5.18. Espectros de sismos escalados - Edificio 1 - Dirección X.

Figura 5.19. Espectros de sismos escalados - Edificio 1 - Dirección Y.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ92

EQ122

EQ02

EQ12

EQ96

EQ66

EQ04

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ92

EQ122

EQ02

EQ12

EQ96

EQ66

EQ04

Promedio

Objetivo

55


Edificio 2


27 1.970 1.980

2 4.160 3.810

4 2.500 2.630

58 19.450 43.060

40 13.580 17.580

78 0.690 0.550

52 13.490 6.980



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ27

EQ02

EQ04

EQ58

EQ40

EQ78

EQ52

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ27

EQ02

EQ04

EQ58

EQ40

EQ78

EQ52

Promedio

Objetivo

56


Edificio 3


48 5.775 5.261

63 7.248 7.199

129 2.220 5.320

5 5.429 8.099

4 3.195 3.841

12 4.295 3.967

54 13.260 17.680



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ48

EQ63

EQ129

EQ05

EQ04

EQ12

EQ54

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ48

EQ63

EQ129

EQ05

EQ04

EQ12

EQ54

Promedio

Objetivo

57


Edificio 4


12 5.280 3.300

11 2.812 3.170

129 2.733 4.478

63 9.006 6.196

54 16.570 13.900

52 10.280 11.026

8 7.122 6.296



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ12

EQ11

EQ129

EQ63

EQ54

EQ52

EQ08

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ12

EQ11

EQ129

EQ63

EQ54

EQ52

EQ08

Promedio

Objetivo

58


Edificio 5


6 1.230 1.120

14 14.960 10.130

21 9.550 10.980

129 2.760 4.660

118 1.730 1.290

58 39.410 34.640

11 3.118 4.515



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ06

EQ14

EQ21

EQ129

EQ118

EQ58

EQ11

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ06

EQ14

EQ21

EQ129

EQ118

EQ58

EQ11

Promedio

Objetivo

59


Edificio 6


42 9.960 1.084

5 5.130 4.190

16 4.040 3.040

2 3.630 2.740

51 3.860 4.140

6 7.400 10.950

29 1.870 3.880



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ42

EQ05

EQ16

EQ02

EQ51

EQ06

EQ29

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ42

EQ05

EQ16

EQ02

EQ51

EQ06

EQ29

Promedio

Objetivo

60


Edificio 7


11 2.769 4.282

13 3.780 4.390

63 8.944 5.709

48 6.191 3.581

129 2.414 5.041

95 3.552 3.570

16 4.526 3.743



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros X

EQ11

EQ13

EQ63

EQ48

EQ129

EQ95

EQ16

Promedio

Objetivo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Periodo (s)

Sa (

g)

Espectros Y

EQ11

EQ13

EQ63

EQ48

EQ129

EQ95

EQ16

Promedio

Objetivo

61

6. Procesamiento de resultados

En esta sección se hace una breve descripción de las rutinas utilizadas durante el desarrollo

de la presente investigación, se dedica un capítulo aparte para esta descripción debido a la

importancia de esta herramienta , se alienta al lector a hacer uso de este tipo de ayudas en

Perform 3D o cualquier otra aplicación cuando se manejan grandes cantidades de

información.

El tiempo de procesamiento para los modelos utilizados en esta investigación suponía un

consumo de tiempo importante. Inicialmente los modelos se plantearon en SAP 2000 (versión

17), se construyeron modelos de prueba para evaluar el mallado del modelo, resultados a

revisar y modelación inelástica. Respecto al último tema, se hicieron pruebas en elemento

aislados: vigas, columnas y muros, se concluyó que las vigas implementan un modelo

“sencillo” y SAP 2000 reproduce satisfactoriamente el comportamiento no lineal de este tipo

de elementos. Para las columnas se encuentran las limitaciones de un modelo de rótulas antes

mencionadas, se requiere representar la interacción P-M y SAP 2000 tiene restricciones para

ingresar curvas que vuelve bastante engorroso el procedimiento (las curvas deben ser

monotónicas-crecientes). Adicionalmente, se exploró toda la interfaz de entrada de datos para

columnas y fue difícil encontrar claridad para todos los términos requeridos.

SAP 2000 permite modelar los muros en el rango no lineal por medio del “Shell Nonlinear

Layered”, se encontró que ésta herramienta reproduce satisfactoriamente la resistencia de los

elementos pero en términos de deformación los resultados se distorsionan para estados

cercanos al colapso. Sin embargo, se concluyó que los elementos Shell Nonlinear Layered

pueden ser usados para modelar muros.

Dejando de lado las limitaciones de las herramientas de modelación, el procesamiento de

resultados en SAP 2000 se puede hacer por medio de la herramienta OAPI-Open Aplication

Programming Interface, se trata de un control “Activex” por medio del cual se puede

interactuar por medio de un lenguaje de programación con el programa de análisis estructural

62

sin hacer uso de la interfaz. OAPI está configurado para trabajar con Visual Basic

(comúnmente implementado en Microsoft Excel) o Matlab.

Con esta herramienta es posible extraer resultados para cualquier tipo de elemento y

cualquier caso de carga a un ritmo que la interfaz no puede igualar, además el tener los

resultados en la aplicación de programación acelera el procesamiento de resultados. A

manera de ejemplo, considerar la labor de extraer desplazamientos para nodos o fuerzas

internas para elementos: Se debe ir al menú de extracción de resultados, seleccionar casos de

carga, exportar resultados a Excel, filtrar los nodos/elementos de interés y hacer las

operaciones que interesen como hallar el máximo o cualquier otro procedimiento. Con las

herramientas de programación este procedimiento se puede automatizar y utilizar tantas

veces como se desee.

A pesar de la capacidad y beneficios de la herramienta OAPI, finalmente se concluyó que SAP

2000 (versión disponible a la fecha) no tiene las herramientas o métodos de solución para

modelos no lineales de edificios para análisis contra el tiempo. De forma análoga a las

limitaciones del Modelo de Rótulas, SAP 2000 hace un trabajo mediocre para casos de carga

estáticos no-lineales (ejemplo: psuhover) y un trabajo muy pobre para análisis no lineal –

contra el tiempo. Sin embargo, se llegó a crear una rutina que procesaba la totalidad de

resultados e incluso hacia definiciones sobre los modelos, procesaba un sismo y podía volver a

modificar propiedades para iniciar otro análisis diferente.

A partir de éste problema fue necesario utilizar Perform 3D, plataforma en la cual se

desarrolló una nueva rutina de procesamiento con la limitante de que no existe un control

“Activex” directo, Perform 3D genera archivos binarios con los resultados e información clave

de elementos y a partir de ésta entrada se deben leer los resultados. Perform 3D tiene un

manual titulado “Binary Results Files for PERFORM-3D”, dónde se explica e introduce la

lectura de resultados binarios que el programa genera.

La rutina desarrollada en Matlab consta de dos partes:

1. Procesamiento de sismos individuales: La rutina procesa los resultados para

un modelo y un sismo, con una entrada de información en Excel. Todos los resultados de

interés se guardan en un archivo de información de Matlab, de forma ordenada con el

formato “Estructura” de Matlab.

2. Integración de resultados: Se integran los resultados para los siete sismos de

un edificio y se obtiene el resultado final.

La configuración geométrica de los edificios y el uso de nombres ordenados para cada

elemento permite generar un código que funcione con todos los casos de estudio, el

desarrollo de rutinas de lectura para los archivos binarios de Perform 3D se ha venido

trabajando en los últimos años en el grupo de investigación de estructuras de la Universidad

de los Andes.

63

7. Resultados

A continuación se presentan los resultados obtenidos a partir de las corridas contra el tiempo

en los modelos no lineales. Al analizar la dispersión de resultados, dónde se tienen siete

valores para cada caso, se decidió utilizar la mediana y no la media para representar el valor

“promedio” o representativo de cada cantidad. Se hace un análisis de la influencia de las tres

variables identificadas anteriormente: altura-número de pisos, flexibilidad-relación de

aspecto e incursión en el rango inelástico del sistema de resistencia lateral.

7.1. Fuerza en el diafragma

Se obtienen las fuerzas globales en el diafragma a partir de los modelos y se hace una

comparación con las metodologías más recientes y las especificaciones de los códigos de

diseño. En primer lugar se ilustra la forma en la cual se obtuvieron los valores de fuerza de los

modelos.

En la Figura 7.1 se muestran los elementos verticales de un pórtico típico de los casos de

estudio, dos columnas y un muro con sus respectivas columnas de borde.

64

Figura 7.1. Cálculo de fuerzas en el diafragma.

Las flechas de color naranja representan las fuerzas que van por encima del diafragma, es

decir, la suma de cortantes en muros y columnas por encima de los nodos de determinado

nivel/piso. Las flechas rojas representan las fuerzas por debajo del diafragma, las flechas

azules corresponden a las fuerzas que toman los elementos horizontales por el desbalance

entre las fuerzas “por encima del diafragma” y “por debajo del diafragma”.

Para calcular las fuerzas en el diafragma se define un integrador que suma determinados

valores en elementos similares, en Perform 3D se denominan “Structure Section” y en SAP 200

se denominan “Section Cut”. Con ésta definición se obtienen las fuerzas en el diafragma como

el máximo valor absoluto de la serie en el tiempo que representa las flechas azules, para cada

dirección en planta del edificio.

Como se mencionó anteriormente, se establece comparación con los siguientes valores de

referencia:

Fuerzas de diseño NSR-10.

Fuerzas de diseño de NSR-10 multiplicadas por el factor de sobrerresistencia.

Fuerzas de diseño NSR-10 sin aplicar el factor R según sistema estructural.

ASCE/SEI 7-10.

SFMR: Simplified First Mode Reduced Approach; Rodríguez, Restrepo & Carr (2002)

DSDM: Diaphragms Seismic Design Methodology - Fleischman, R. (2014).

A continuación se presentan los resultados para cada edificio y cada dirección en planta:

65

Figura 7.2. Fuerzas en el diafragma – Edificio 1.


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


66



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

oFuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


67



0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000P

iso

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Pis

o

Fuerza (kN)


0

1

2

3

4

5

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Pis

o

Fuerza (kN)


68


De la comparación con las metodologías se concluye que las fuerzas especificadas en la NSR-

10 no se ajustan en magnitud ni distribución a las fuerzas obtenidas a partir de modelos no

lineales. La metodología que mejor explica las fuerzas encontradas en los modelos es SFMR, el

DSDM se incorporará en el código ASCE 7-15 y es la investigación más reciente y completa de

diafragmas, sin embargo no explica las fuerzas encontradas en los modelos no lineales.

En los últimos pisos se observa un incremento de la fuerza para algunos edificios, se presenta

en los edificios No 4 (11 Pisos) y 7 (15 Pisos), que dan un indicio de que en edificio de gran

altura se puede presentar éste fenómeno. Sin embargo, el edificio No 3 (1 pisos) no presenta

éste comportamiento. Los perfiles de fuerza encontrados en los modelos no siguen una

tendencia creciente o decreciente para las fuerzas en el diafragma, es decir, no tienen relación

con las fuerzas laterales de diseño para el sistema de resistencia sísmica.

0123456789

101112131415

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


0123456789

101112131415

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pis

o

Fuerza (kN)


69

7.2. Altura-Número de pisos

Para determinar la influencia de la altura se divide el valor de la fuerza entre el peso sísmico

de cada piso, es decir, “una normalización” de la fuerza obtenida. A continuación se muestran

los resultados comparados:

Figura 7.9. Fuerzas en el diafragma normalizadas.

En la gráfica es más evidente que las fuerzas tienen la tendencia a permanecer constantes en

la altura y oscilan alrededor de 0.4, salvo unos pocos casos puntuales, dicho valor es una

buena referencia para analizar las gráficas. Nuevamente se recalca la diferencia entre los

valores encontrados y la filosofía de la actual ecuación en la NSR-10. No se observa relación

directa entre el número de pisos y la magnitud de las fuerzas en el diafragma, los edificios de

11 y 15 pisos no presentan fuerzas considerablemente mayores a las experimentadas en los

edificios de 5 pisos.

El perfil relativamente constante en altura se ajusta al concepto teórico a partir de la cual se

establece la ecuación SFMR, nuevamente se encuentra que esta metodología explica

satisfactoriamente el comportamiento de la fuerza en el diafragma.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 7

Pis

o

70

7.3. Flexibilidad del diafragma – Relación de aspecto

Los casos de estudio se organizaron en “pares”: Edificio 1 y 2, Edificio 3 y 4, Edificio 5 y 6,

Edificio 7 y 8, debido a que para el edificio 8 no se completaron los análisis se elimina la

última pareja para la comparación de ésta sección. A continuación se presentan las gráficas de

fuerza organizadas por pares de edificios y direcciones:

Figura 7.10. Fuerzas en diafragma organizadas por relación de aspecto.

Se trata entonces de encontrar alguna relación entre la relación de aspecto y el valor de las

fuerzas en el diafragma. Una premisa inicial puede ser “a mayor relación de aspecto, mayor

flexibilidad del diafragma y por tanto mayor fuerza”, con lo cual los perfiles de color rojo

deberían estar siempre por encima de los perfiles de color negro. El único caso en el cual se

cumple la premisa inicial es la pareja Edificio 3 – Edificio 4 en la dirección X, pero la misma

pareja en la dirección Y tiene un comportamiento inverso. La anterior afirmación no implica

que entonces el comportamiento general es que a menor relación de aspecto mayor fuerza en

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 1

Edificio 2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 3

Edificio 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 5

Edificio 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 1

Edificio 2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 3

Edificio 4

Dirección X

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 5

Edificio 6

Dirección Y

α= Límite-Inferior

α= Límite-Superior

71

el diafragma, las otras parejas presentan valores muy similares y no es posible llegar a una

conclusión exacta.

Finalmente la conclusión respecto a la influencia de la relación de aspecto es que no es una

variable determinante en las fuerzas del diafragma, las luces que se manejan en el contexto

local, la filosofía de diseño en Colombia y la restricción del 1% del límite de deriva hacen que

las estructuras no exhiban un comportamiento diferencial para las diferentes relaciones de

aspecto.

Otra comparación para la relación de aspecto es revisar si en los casos de estudio predomina

la fuerza en X o en Y:

Figura 7.11. Fuerzas en el diafragma normalizadas.

Tampoco se encuentra un comportamiento predominante desde este punto vista. La

conclusión final es que la relación de aspecto, para las características del sistema constructivo

Colombiano, no tiene influencia en las fuerzas generadas en el diafragma.

7.4. Incursión en el rango no lineal

Para entender la influencia en el rango no lineal del sistema de resistencia lateral se inicia por

la Figura 7.12, la cual muestra la descripción conceptual que corresponde a cada uno de los

niveles de desempeño. En la versión del ASCE 41 de 2006 se tenía una descripción adicional

sobre el comportamiento de la deriva (Drift), el cual se agregó únicamente para tener como

referencia un valor numérico, ya que la versión del ASCE 41 de 2013 no contiene ésta

descripción y por tanto ya no hace parte del código.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 7

Pis

o

72

Figura 7.12. Descripción de los niveles de desempeño.

Adaptado de ASCE/SEI (2007) y ASCE/SEI (2010)

Al definir los niveles de desempeño para cada elemento en los modelos, es posible evaluar el

estado de la estructura luego de someterla a los análisis contra el tiempo. Los resultados se

presentan en el formato de la siguiente gráfica, dónde se clasifican vigas, columnas y muros de

acuerdo a su valor de rotación y se dividen los rangos en 5 valores intermedios para apreciar

la distribución de los resultados. El primer nivel corresponde a “Y”, que denota el punto de

fluencia por su sigla en inglés (“Yielding”), los otros niveles se describen en la Figura 7.12. El

valor de porcentaje presentado corresponde a la mediana de los porcentajes de clasificación

para cada uno de los siete sismos y sigue la regla para la obtención de resultados en análisis

contra el tiempo.

Figura 7.13. Clasificación de Niveles de Desempeño.

A continuación se presenta la clasificación para vigas, columnas y muros de cada uno de los

siete modelos utilizados. Para los tres tipos de elemento ésta clasificación se hace con base en

niveles de rotación.

4% transient

or permanent

2% transient

1% permanent

1% transient

negligible permanent

Drift ASCE 41-06

17% 17% 17%

7%10%

7%

0%

7%10%

7%3%

0% 0%0%

10%

20%

30%

40%

Y IO LS

%

Niveles de Desempeño - Elemento Edificio X - Sismo X

73

Edificio 1:

Figura 7.14. Niveles de Desempeño - Edificio 1.

Edificio 2:


28.8%

3.9%8.0%

10.9% 11.8% 13.0%9.2% 8.8%

5.1%0.5% 0.0% 0.0% 0.0%

0%

10%

20%

30%

40%

Y IO LS

%Niveles de Desempeño - Vigas Edificio 1

77.9%

19.4%

0.1% 0.1% 0.0% 0.1% 0.0% 0.1% 0.0% 0.2% 0.0% 0.4% 1.7%0%

20%

40%

60%

80%

100%

Y IO LS

%

Niveles de Desempeño - Columnas Edificio 1

18.6%

14.8%13.3%

15.7%

5.2% 4.3% 4.8%

9.0% 8.1%

4.3%1.4% 0.5% 0.0%

0%

5%

10%

15%

20%

Y IO LS

%

Niveles de Desempeño - Muros Edificio 1

30.9%

2.8% 5.4% 6.0% 7.1% 7.5% 8.1% 9.0% 9.4% 7.3%3.4% 2.2% 1.0%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

Y IO LS

%

Niveles de Desempeño - Vigas Edificio 2

79.1%

0.2% 5.6% 6.2% 0.8% 0.6% 0.2% 3.8% 2.0% 0.9% 0.3% 0.2% 0.2%0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

Y IO LS

%


65%

8% 10% 6% 1% 4% 5% 1% 1% 0% 0% 0% 0%0%

20%

40%

60%

80%

Y IO LS

%


74

Edificio 3:


Edificio 4:


20.8%

9.2%13.2%

10.9%8.8% 8.7%

6.0% 5.0% 4.2% 4.5% 4.2%2.5% 1.7% 0.1% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1%

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

Y IO LS CP


82.8%

2.9% 4.6% 3.3% 1.7% 1.0% 0.5% 3.0% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%0%

20%

40%

60%

80%

100%

Y IO LS

%


19.7%

26.8%24.5%

8.4% 9.5%5.8%

3.5%1.1% 0.6% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Y IO LS

%


6.2%3.0%

5.7%8.1%

10.4%13.4%

15.8% 15.0%

9.7%

4.0% 2.8% 1.9% 1.4% 0.9% 0.5% 0.3% 0.1% 0.1% 0.7%0%

5%

10%

15%

20%

Y IO LS CP

%


90.6%

0.1% 0.1% 0.6% 3.9% 2.3% 0.8% 1.2% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%0%

20%

40%

60%

80%

100%

Y IO LS

%


50.9%

9.7%17.4%

6.1% 4.5% 4.4% 3.0% 2.6% 0.0% 0.0% 0.0% 0.9% 0.4%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Y IO LS

%


75

Edificio 5:


Edificio 6:


2% 2%5%

11%13%

11% 9% 10%

17%

13%

5%

1% 0%0%

5%

10%

15%

20%

Y IO LS


68%

11%1% 0% 0% 0% 0% 2%

12%6%

0% 0% 0%0%

20%

40%

60%

80%

Y IO LS

%


37.0%

8.9% 10.7% 12.3% 10.0%6.1% 4.2% 4.4% 2.8% 2.1% 0.8% 0.4% 0.3%

0%

10%

20%

30%

40%

Y IO LS

%


51.2%

0.1%8.2% 6.5% 7.5% 3.7% 2.2%

10.3%4.2% 1.6% 2.9% 1.2% 0.3%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Y IO LS

%


58.6%

9.3% 13.6% 10.7% 6.4% 1.4% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%0%

20%

40%

60%

80%

Y IO LS

%


76

Edificio 7:


Se observa que los resultados para vigas oscilan alrededor de IO y la mayoría de elementos

siempre supera la fluencia. En algunos casos el eje horizontal de la gráfica debe extenderse

hasta el límite CP, pero nunca se supera el límite de prevención de colapso. En las columnas la

mayoría de elementos nos supera la fluencia, los pequeños porcentajes llegan hasta LS sin

sobrepasar éste límite para ningún caso. Las columnas que superan la fluencia pertenecen a

los primeros piso, dónde los momentos debido a fuerzas lateral tienen valores importantes.

Para los muros se tienen casos dónde presentan un comportamiento similar al de las

columnas, para otros casos presenta porcentajes de clasificación mayores en rangos

superiores a la fluencia.

El edificio 3 muestra uno de los comportamientos más interesantes en cuanto a porcentajes

de clasificación, las vigas llegan hasta LS y el 80% de estos elementos incursiono en el rango

no lineal, para los muros alrededor del 80% de los elementos supera la fluencia y en las

columnas el 82% de los elementos no supera la fluencia. El caso del edificio 3 es el

comportamiento que mejor se ajusta al “comportamiento esperado/ideal” de una estructura

ante el sismo de diseño: 1. La disipación de energía se concentra en las vigas, son los

elementos que llegan a niveles de desempeño mayores. 2. Los muros toman una parte de la

fuerza sísmica, tienen una función vital. 3. Las columnas exhiben la funcionalidad del requisito

15.3%

3.7%6.1% 5.8%

7.3%

11.1% 12.3% 11.3%8.1%

6.4%4.2% 2.9% 1.8% 1.1% 0.9% 0.5% 0.3% 0.3% 0.4%

0%

5%

10%

15%

20%

Y IO LS CP


62%

4% 3% 3% 3% 3% 1% 5% 1% 0% 0% 0% 0%0%

20%

40%

60%

80%

Y IO LS

%


64.3%

11.7% 9.3% 5.8% 5.0% 1.1% 1.7% 1.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%0%

20%

40%

60%

80%

Y IO LS

%


77

“columna fuerte-viga débil”, garantizando la integridad de la estructura y evitando el colapso

de la estructura.

Todos los edificios muestran el mismo comportamiento pero con porcentajes de clasificación

diferentes, el edificio 5 no tiene muros y fue posible controlar derivas con las columnas

únicamente, se observa que las vigas toman toda la disipación de energía y la mayoría de las

columnas permanece sin fluencia. Las vigas de los edificios 4 y 7 llegan hasta el límite de CP,

se tiene una distribución “centrada” en IO y un porcentaje minoritario no fluye. Estos dos

casos son los edificios donde las vigas se ven más exigidas.

Los valores referencia de deriva transiente y permanente presentados en la figura XXX ayudan

a interpretar los resultados mostrados en esta sección, pero se debe entender el problema

desde los requisitos de diseño. El límite de deriva del 1% hace que las estructuras en el caso

local sean sustancialmente más rígidas en comparación con los límites de deriva de los

códigos americanos. Con base en el procedimiento de diseño típico y el uso del método de

diseño modal espectral, las derivas esperadas en la estructura deberían ser cercanas al límite

del 1%. Sin embargo, en el análisis de diseño se consideran secciones fisuradas y por tanto un

límite de deriva igual al 1%/0.7=1.42%, excepción que se encuentra en la NSR-10. Las

secciones fisuradas se toman en consideración para el diseño debido a que el comportamiento

real de una estructura de concreto reforzado es fisurado.

Los valores de derivas y desplazamientos encontrados en las corridas oscilan entre 1.2% y

1.5%, siendo consistentes con el desplazamiento objetivo de escalamiento de los registros y el

límite de deriva de diseño. Así mismo, los valores de deriva transiente de la Figura 7.12

indican un comportamiento intermedio entre IO y LS, lo cual concuerda con las gráficas de

clasificación de niveles de desempeño presentadas anteriormente.

Con la discusión y análisis presentados se entiende el nivel de “exigencia” para los elementos

estructurales, y por tanto el origen de las fuerzas del diafragma ya que están intrínsecamente

relacionadas con el nivel de desempeño. Si los elementos verticales presentaran exigencias

mayores, las fuerzas en el diafragma aumentarían con base en el esquema de la Figura 7.1. En

la siguiente figura se presentan las fuerzas normalizadas para cada edifico junto con un

cuadro informativo que contiene el porcentaje de vigas que supera la fluencia por dirección

(%B), el porcentaje de muros que supera fluencia por dirección (%W), la deriva máxima de

diseño en cada dirección multiplicada por 0.7 (Drift) y el factor de sobrerresistencia calculado

en la Sección 5.2 para cada dirección.

78

Figura 7.21. Fuerzas normalizadas e información sobre estructura.

Con la gráfica se pretende establecer si existe alguna relación entre los cuatro valores

presentados y los valores de fuerza normalizados, comparando las direcciones en cada caso

de estudio:

Porcentaje de vigas que superan fluencia: No se encuentra relación directa entre el

porcentaje de vigas que incursiona en el rango inelástico y los valores de fuerza

encontrados. En la comparación de direcciones en un edificio, mayor porcentaje de

vigas no representa un valor de fuerza mayor.

Porcentaje de muros que superan fluencia: No se encuentra relación directa.

Deriva de diseño: Al escalar los sismos para el punto de comportamiento, se exige a

cada edificio y en cada uno de sus sentidos de acuerdo a su rigidez y configuración. No

existe relación directa.

Sobrerresistencia: Sucede lo mismo que en el caso anterior, no hay correlación.

Se concluye que no existe una variable particular que permita definir directamente si las

fuerzas en el diafragma van a ser mayores o menores. La incursión en el rango no lineal

determina la magnitud de las fuerzas de diseño, para todos los casos de estudio analizados se

encuentra un nivel de desempeño similar. Si los niveles de desempeño para las estructuras

locales se centraran en el nivel de desempeño LS, las fuerzas en el diafragma serían mayores.

Las señales sísmicas que se usaron fueron escaladas para el desplazamiento objetivo, y por

tanto las cuatro variables analizadas anteriormente no presentaron comportamiento singular

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 1

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Edificio 7P

iso

Item Dir X Dir Y

%B 71.5% < 87.8%

%W 93.8% > 53.2%

Drift 0.99% > 0.56%

Ω 2.33 < 3.02

Edificio 3

Item Dir X Dir Y

%B 66.2% < 72.0%

%W 17.1% < 44.3%

Drift 0.25% < 0.70%

Ω 5.48 > 4.38

Edificio 2

Item Dir X Dir Y

%B 90.4% < 96.2%

%W 29.9% < 53.9%

Drift 0.67% < 0.97%

Ω 3.43 > 2.64

Edificio 4

Item Dir X Dir Y

%B 45.3% < 81%

%W 42.9% > 40.0%

Drift 0.80% > 0.46%

Ω 3.3 < 3.63

Edificio 6

Item Dir X Dir Y

%B 95.8% < 100%

%W 38.8% < 39.3%

Drift 1.00% > 0.96%

Ω 2.96 > 3.06

Edificio 5

Item Dir X Dir Y

%B 80.1% < 89%

%W 38.1% > 33.3%

Drift 0.73% < 0.98%

Ω 2.17 > 1.88

Edificio 7

Item Dir X Dir Y

%B 77.1% > 64.7%

%W 99.3% > 45.7%

Drift 0.68% > 0.41%

Ω 2.98 < 5.62

Edificio 1

79

ya que se sabe el punto al cual se lleva la estructura. Suponiendo que eventualmente el sismo

produzca en la estructura un desplazamiento mayor al punto de comportamiento, el factor de

sobrerresistencia se vuelve una variable muy importante. Si se observan las gráficas de la

Sección 5.2, se observa que las estructuras diseñadas con NSR-10 tienen factores de

sobrerresistencia mayores a los adoptados de normas de Estados Unidos, siendo posible que

las fuerzas en el diafragma sean mayores a los valores obtenidos. El punto de comportamiento

no se ubica en la zona final de la curva de pushover, la fuerza se incrementaría

considerablemente si se llega a un punto mayor.

7.5. Diagramas de cortante y momento

Con la modelación del diafragma fue posible obtener un diagrama de fuerzas internas, según

se explicó en la Sección 4.5. Se obtienen los máximos valores para cada estación en cada piso y

en cada dirección. Para tener un diagrama de referencia y evaluar la pertinencia de los

métodos simplificados, se calculan las rigideces de piso de cada pórtico y se aplica una carga

distribuida sobre el “diafragma” que es representado por una viga:

Figura 7.22. Modelo aproximado para análisis del diafragma.

A continuación se presentan resultados para el edificio 1 pero los demás edificios presentan el

mismo comportamiento. En los diagramas de cortante para los pisos inferiores se encuentra

que un modelo simplificado no logra reproducir los resultados de los modelos inelásticos, en

los pórticos centrales se llega al valor del cortante pero en los pórticos adyacentes no se logra

reproducir el diagrama de cortante. La forma del diagrama de cortante a partir del modelo

simplificado no guarda relación con los resultados a partir de los casos de estudio.

80

Figura 7.23. Resultados para el diagrama de cortante en el diafragma – Piso Bajo.

Para diagramas de cortante en pisos superiores si se logra tener una muy buena

aproximación, el modelo simplificado se acerca a los resultados contra el tiempo en magnitud

y distribución.

Figura 7.24. Resultados para el diagrama de cortante en el diafragma – Piso Alto.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 9 18 27 36 45

Co

rtan

te (

kN)

Distancia (m)

Edificio 1 – Piso 1 - Cortante Y

Mediana

Resortes

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 9 18 27 36 45

Co

rtan

te (

kN)

Distancia (m)

Edificio 1 – Piso 4 - Cortante Y

Mediana

Resortes

81

Para el diagrama de momento se obtienen formas similares en el diagrama y la diferencia es la

magnitud, en los primeros pisos el modelo simplificado no logra reproducir los resultados

obtenidos, pero en los pisos superiores el ajuste es nuevamente satisfactorio.

Figura 7.25. Resultados para el diagrama de momento en el diafragma – Piso Bajo.

En los pisos superiores se tiene un mejor ajuste en la magnitud del diagrama:

Figura 7.26. Resultados para el diagrama de momento en el diafragma – Piso Alto.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 9 18 27 36 45

Co

rtan

te (

kN)

Distancia (m)

Edificio 1 – Piso 1 - Momento Y

Resortes

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0 9 18 27 36 45

Co

rtan

te (

kN)

Distancia (m)

Edificio 1 – Piso 4 - Momento Y

Mediana

Resortes

82

Se puede decir que los modelos simplificados, utilizando las rigideces de piso de los pórticos,

permite obtener resultados con una aproximación aceptable. En los primeros pisos se

encuentran interacciones y cambios en el diagrama que un modelo simplificado no logra

explicar, sin embargo aún falta hacer un análisis más a fondo sobre el problema para sacar

conclusiones finales.

7.6. Máximas fuerzas en el tiempo

Éste tipo de resultados consiste en graficar las series en el tiempo para las fuerzas en el

diafragma y señalar la ubicación del máximo valor en cada serie. La intención de ésta gráfica

es revisar si las máximas fuerzas en el diafragma se presentan en los mismos tiempos. A

continuación se presenta la forma de las gráficas:

Figura 7.27. Visualización de las fuerzas en el tiempo.

Luego de revisar varias gráficas de éste tipo, se concluye que los tiempos en los cuales se

presentan las máximas fuerzas son más dependientes de las características del registro que de

las propiedades dinámicas de la estructura. Señales con una fase intensa definida y corta

agrupan los resultados de las máximas fuerzas en el diafragma. Por otro lado, señales con

registros que no tienen las fases intensas tan definidas permiten generar las gráficas como la

mostrada en la Figura 7.27.

ED5-POINT FORCES-DIRECTIONY-S1

0 10 20 30 40 50 60 70-5000

0

5000

Time (s)

P01-(

kN

)

-10000

0

10000

P02-(

kN

)

-5000

0

5000

P03-(

kN

)

-5000

0

5000

P04-(

kN

)

-10000

-5000

0

5000

10000

P05-(

kN

)

83

8. Conclusiones

Las conclusiones que se obtienen luego del presente trabajo son:

Las fuerzas en el diafragma especificadas en la NSR-10 no se ajustan en magnitud y

distribución a las fuerzas obtenidas a partir de modelos no lineales. Las fuerzas en el

diafragma siguen una distribución aproximadamente constante en altura, contraria a la

propuesta actual de la NSR-10.

La metodología que mejor explica las fuerzas en el diafragma es SFMR - Simplified First Mode

Reduced Approach; Rodríguez, Restrepo & Carr (2002) . (Cubre 103/114 resultados – 90.4%)

La relación de aspecto o flexibilidad en el diafragma no tiene gran influencia en la distribución

de las fuerzas para el caso constructivo Colombiano.

La fuerza en el diafragma está directamente relacionada con la incursión en el rango

inelástico, pero el límite de deriva del 1% hace que ésta sea moderad debido a los requisitos

de rigidez que exige el procedimiento de diseño.

La distribución de fuerzas internas a partir de modelos simplificados capta el comportamiento

encontrado en los modelos no lineales, sin embargo, se necesita más investigación y análisis

del problema para lograr reproducir las fuerzas en un ejercicio de diseño. Una alternativa

puede ser generar factores de mayoración sobre los diagramas, análogo al procedimiento de

diseño LRFD.

Las estructuras diseñadas con NSR-10 tienen factores de sobrerresistencia mayores a los

especificados actualmente, al adaptar los códigos de Estados Unidos y disminuir el límite de

deriva no se es consecuente con los valores consignados.

El método de escalamiento MPS permite disminuir la dispersión de resultados, el utilizar

factores de escala independientes para cada dirección en planta hace soluciona el problema

que presentan los métodos de selección y escalamiento convencionales.

84

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UCLA.

10. Anexo

10.1. Series para análisis estadístico.

Se realizó un análisis estadístico sobre 185 edificios construidos en la ciudad de Bogotá, sobre

los planos estructurales (ver Figura 10.1) se midieron las siguientes variables:

Tabla 14 - Variables para análisis estadístico.

Variable Descripción

B Ancho total de la planta del edificio

L Longitud total de la planta del edificio, L>B.

bi Distancia libre entre apoyos en el sentido de B

li Distancia libre entre apoyos en el sentido de L

Número de Pisos Número de pisos aéreos de la estructura

Altura de entrepiso Altura libre

Líneas Resistentes B Número de líneas de elementos verticales en el sentido B

Líneas Resistentes L Número de líneas de elementos verticales en el sentido L

Relación de Aspecto Razón entre li y B

Figura 10.1. Esquema de planta estructural.

Adicionalmente se identificaron dos tipologías de diseño dentro de los sistemas combinados:

1. Pórticos + Punto Fijo: Los muros del sistema combinado se ubican en los fosos de

ascensores y hacia el interior de la planta estructural, esto obedece a restricciones

arquitectónicas.

2. Sistema combinado tradicional: Se permiten ubicar muros en distintas líneas

resistentes, hacia el interior y exterior de la planta estructural. Los datos estadísticos

se dividen de acuerdo a las tipologías mencionadas, para cada una de las variables de

la Tabla 1 se realiza una prueba de bondad de ajuste y se selecciona la distribución de

probabilidad que mejor representa cada distribución. Finalmente se escogen los

valores representativos de cada variable, basado en cierto cubrimiento porcentual de

la distribución y sin perder de vista que los valores seleccionados deben guardar

relación con las características de un edificio real. A continuación se describe paso a

paso el procedimiento de selección de edificaciones para cada tipología del sistema

combinado.

Con base en las pruebas de bondad de ajuste se encontró que la distribución Log-

normal se ajusta mejor para todos los casos, lo cual indica que las variables se

acumulan en torno a cierto valor y se pueden seleccionar valores representativos en

cada caso. Con base en el esquema mostrado en la Figura 10.1, finalmente se decidió

que los valores B y L se obtienen así:

L = li ∗ (# de Líneas Resistentes en L)

B = bi ∗ (# de Líneas Resistentes en B)

SISTEMA COMBINADO

Figura 10.2 - Número de Pisos en sistema combinado.

Figura 10.3 – Valor li para sistema combinado.

Figura 10.4 – Líneas resistentes en sentido L para sistema combinado.

Figura 10.5 – Valor bi para sistema combinado.

Figura 10.6 - Líneas resistentes en sentido B para sistema combinado.

Figura 10.7 – Relación de aspecto para sistema combinado.

SISTEMA PÓRTICO + PUNTO FIJO

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0.28

0.32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

Den

sid

ad

d

e P

rob

ab

ilid

ad

Fre

cu

en

cia

A.R. = Ancho / Lsub

Combinado

Media= 4.02

Desv. Est = 2.04

Mediana= 3.70

Figura 10.8 - Número de Pisos en pórticos + punto fijo.

Figura 10.9 – Valor li para pórticos + punto fijo.

Figura 10.10 - Líneas resistentes en sentido L para pórtico + punto fijo.

Figura 10.11 - Valor bi para pórticos + punto fijo.

Figura 10.12 - Líneas resistentes en sentido B para pórtico + punto fijo.

Figura 10.13 - Relación de aspecto para pórtico + punto fijo.

i) Los modelos se definen seleccionando todos los valores de la Tabla 1, se inició por

escoger tres valores para número de pisos, relación de aspecto y número de líneas

resistentes en cada sentido. Con esta primera selección el número de edificios

sería:

#𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 = 3(𝑁𝑜 𝑃𝑖𝑠𝑜𝑠) ∗ 3(𝛼) ∗ 3(𝐵) ∗ 3(𝐿) ∗ 2(𝑃 + 𝑃𝐹, 𝑆𝐶) = 162 𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠

Lo cual supondría invertir una gran cantidad de tiempo en diseño y elaboración de

modelos inelásticos.

ii) Con base en las distribuciones y buscando reducir el número de edificios, para

algunas variables se decidió utilizar valores fijos y para otras valores extremos.

- Valor fijo para líneas resistentes en el sentido L y valor de li, se utilizó la

mediana y la mediana más una desviación estándar, respectivamente. El

criterio para li se utiliza con el objetivo de representar la condición más

extrema para la flexibilidad del diafragma.

𝐿 𝑦 𝑙𝑖

- Dos valores para la relación de aspecto.

∝1 𝑦 ∝2

- Obtener el valor de B a partir de la definición de relación de aspecto:

𝐵1 =𝑙𝑖

∝1⁄

𝐵2 =𝑙𝑖

∝2⁄

- Obtener los valores de bi a partir de B:

𝑏𝑖 = 𝐵𝑥⁄

Para este caso se utilizaron dos criterios, el término “guarde relación con

su respectiva distribución” hace referencia a obtener un valor cercano a la

mediana de los datos:

o Que x, valor que corresponde al número de líneas resistentes, sea la

mediana de las distribuciones para el número de líneas resistentes.

Se utiliza este criterio si el resultado de bi guarda relación con su

distribución.

o Que x, valor que corresponde al número de líneas resistentes,

permita obtener un valor de bi que corresponda a su distribución, a

pesar de que el valor de x no necesariamente guarde relación

respectiva distribución.

- Dos valores para el número de pisos.

Con base en lo anterior el número de edificios seleccionados es:

#𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 = 2(𝑁𝑜 𝑃𝑖𝑠𝑜𝑠) ∗ 2(𝛼) ∗ 2(𝑃 + 𝑃𝐹, 𝑆𝐶) = 8 𝐸𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠.

Lo cual supone un tiempo de diseño y elaboración de modelos inelásticos prudente,

sin dejar de captar las características geométricas típicas de los edificios en Colombia.

iii) Selección de edificios para Sistema Combinado.

- Valores de L y li con base en la mediana y mediana más una desviación

estándar:

𝐿 = 6 𝑙𝑖 = µ + 𝜎 = 9.0 𝑚

- Para la relación de aspecto de utiliza el valor medio (0.5) y el valor medio

menos una desviación estándar (0.25), esto con base en que la distribución

Log-normal se acumula al inicio y las relaciones de aspecto menores no son

representativas para la distribución.

∝1= 0.5 𝑦 ∝2= 0.25

- Obtener el valor de B a partir de la definición de relación de aspecto:

𝐵1 =𝑙𝑖

∝1⁄ = 9.0

0.5⁄ = 18.0 𝑚

𝐵2 =𝑙𝑖

∝2⁄ = 9.0 𝑚

0.25 ⁄ = 36.0 𝑚

- Obtener los valores de bi a partir de B:

𝑏𝑖 = 𝐵𝑥⁄

o Criterio 1:

𝑥 = 5

Se obtendrían los siguientes resultados:

𝑏1 = 18.0 𝑚5⁄ = 3.6 𝑚 → 𝑛𝑜 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛

𝑏2 = 36.0 𝑚5⁄ = 7.2 𝑚 → 𝑠𝑖 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛

o Criterio 2:

𝑏1 𝑦 𝑏2 = 6.0 𝑚 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛)

Se obtendrían los siguientes resultados:

𝑥1 =𝐵1

6.0𝑚⁄ = 18.06.0𝑚⁄ = 3.0 → 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑥2 =𝐵2

6.0𝑚⁄ = 36.06.0𝑚⁄ = 6.0 → 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Finalmente se decide utilizar el criterio 2 para b1 y el criterio 1 para

b2, de esta forma se da prioridad a una dimensión típica de las

distribuciones y al valor medio de la distribución, respectivamente.

- Para el número de pisos se utilizan los valores correspondientes a la

mediana más/menos la desviación estándar:

ℎ1 = 5 𝑦 ℎ2 = 10

iv) Se repite el mismo procedimiento para Pórtico + Punto Fijo y se obtiene la

siguiente tabla:

Tabla 15 - Selección de edificios final.

Edificio No de Pisos

Sistema Estructural L (m) li (m) B (m) bi (m) Relación de Aspecto





5 5 Combinado 54.0 9.0 18 6.0 0.50

6 5 Combinado 54.0 9.0 36 7.2 0.25

7 15 Combinado 54.0 9.0 18 6.0 0.50

8 15 Combinado 54.0 9.0 36 7.2 0.25

10.2. Plantas estructurales de casos de estudio.

A continuación se presentan las plantas estructurales de los casos de estudio, para los

edificios se tiene una única planta ya que geométricamente todas son iguales.

10.3. Cantidades de Materiales.

Luego de obtener los despieces para columnas, vigas, y muros, se calcularon las cantidades de

materiales para comparar con valores de referencia. Se debe tener cuidado al analizar los

siguientes cuadros ya que no incluyen cantidades de materiales para la placa alveolar, es

decir, se presentan vigas, columnas y muros únicamente, para establecer comparación con

índices típicos se debe restar la contribución de la torta superior de los sistemas tradicionales.

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO (VIGAS) 3344.2 350 0.105 44498 0 44498 13.31 127.23

1.1 Piso 1 836.04 87.4 11125 0 11125 13.31 127.23

1.1 Piso 2 836.04 87.4 11125 0 11125 13.31 127.23

1.1 Piso 3 836.04 87.4 11125 0 11125 13.31 127.23

1.1 Piso 4 836.04 87.4 11125 0 11125 13.31 127.23

2. CUBIERTA 836.04 87.44 0.105 12835 0 12835 15.35 146.79

3. PANTALLAS Y COLUMNAS 201.30 0.048 58475 0 58475 91.58 290.49

3.1 Columnas 107.3 44483 0 44483 10.64 414.76

3.2 Pantallas 94.1 13991 0 13991 3.35 148.77

638.5 115808.1

(m³/m²) (kg/m²)

0.153 27.70

0.084 10.64

0.021 2.66

0.021 2.66

0.021 2.66

0.021 2.66

0.021 3.07

0.048 13.99

3.1 Columnas 0.026 10.64

3.2 Pantallas 0.022 3.35

1.1 Piso 1

ABRIL DE 2014

RESUMEN CANTIDAD DE MATERIALES APROXIMADAS

EDIFICIO 1

ITEMAREA

(m²)VOLUMEN (m³) h eff (m³/m²)

REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL

AREA CONSTRUIDA (m²) 4180.20

1. PISO TIPO (VIGAS)

3. PANTALLAS Y COLUMNAS

1.1 Piso 2

1.1 Piso 3

1.1 Piso 4

2. CUBIERTA

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO (VIGAS) 5306.4 550 0.104 78857 0 78857 14.86 143.47

1.1 Piso 1 1326.59 137.4 19714 0 19714 14.86 143.47

1.2 Piso 2 1326.59 137.4 19714 0 19714 14.86 143.47

1.3 Piso 3 1326.59 137.4 19714 0 19714 14.86 143.47

1.4 Piso 4 1326.59 137.4 19714 0 19714 14.86 143.47

2. CUBIERTA 1326.59 137.41 0.104 23715 0 23715 17.88 172.58


3.1 Columnas 132.0 69986 0 69986 10.55 530.19

3.2 Pantallas 133.7 28057 0 28057 4.23 209.93

952.7 200615.4

(m³/m²) (kg/m²)

0.144 30.25

0.083 11.89

0.021 2.97

0.021 2.97

0.021 2.97

0.021 2.97

0.021 3.58

0.040 14.78

3.1 Columnas 0.020 10.55

3.2 Pantallas 0.020 4.23

1.1 Piso 1

ABRIL DE 2014


EDIFICIO 2

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL




1.2 Piso 2

1.3 Piso 3

1.4 Piso 4

2. CUBIERTA

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO 1 (VIGAS) 4192.8 403.4 0.096 52252 0 52252 12.46 129.54

1.1 Piso 1 838.56 100.8 13063 0 13063 15.58 129.54

1.2 Piso 2 838.56 100.8 13063 0 13063 15.58 129.54

1.3 Piso 3 838.56 100.8 13063 0 13063 15.58 129.54

1.4 Piso 4 838.56 100.8 13063 0 13063 15.58 129.54

1.5 Piso 5 838.56 100.8 13063 0 13063 15.58 129.54

2. PISO TIPO 2 (VIGAS) 4192.8 403.4 0.096 52444 0 52444 12.51 130.02

2.1 Piso 6 838.56 100.8 13111 0 13111 15.64 130.02

2.2 Piso 7 838.56 100.8 13111 0 13111 15.64 130.02

2.3 Piso 8 838.56 100.8 13111 0 13111 15.64 130.02

2.4 Piso 9 838.56 100.8 13111 0 13111 15.64 130.02

2.5 Piso 10 838.56 100.8 13111 0 13111 15.64 130.02

3. CUBIERTA 838.56 100.8 0.120 13961 0 13961 16.65 138.44


4.1 Columnas 537.2 215076 0 215076 23.32 400.34

4.2 Pantallas 272.3 57314 0 57314 6.21 210.52

1717.1 391047.0

(m³/m²) (kg/m²)

0.186 42.39

0.044 5.66

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.42

0.044 5.69

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.42

0.011 1.51

0.088 29.53

4.1 Columnas 0.058 23.32

4.2 Pantallas 0.030 6.21

1.1 Piso 1

ABRIL DE 2014


EDIFICIO 3

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL


1. PISO TIPO 1 (VIGAS)


1.2 Piso 2

1.3 Piso 3

1.4 Piso 4

2.4 Piso 9

3. CUBIERTA


2.1 Piso 6

2.2 Piso 7

2.3 Piso 8

1.5 Piso 5

2.5 Piso 10

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO 1 (VIGAS) 6665.6 596.0 0.089 81726 0 81726 12.26 137.12

1.1 Piso 1 1333.12 149.0 20431 0 20431 15.33 137.12

1.2 Piso 2 1333.12 149.0 20431 0 20431 15.33 137.12

1.3 Piso 3 1333.12 149.0 20431 0 20431 15.33 137.12

1.4 Piso 4 1333.12 149.0 20431 0 20431 15.33 137.12

1.5 Piso 5 1333.12 149.0 20431 0 20431 15.33 137.12

2. PISO TIPO 2 (VIGAS) 6665.6 596.0 0.089 82740 0 82740 12.41 138.82

2.1 Piso 6 1333.12 149.0 20685 0 20685 15.52 138.82

2.2 Piso 7 1333.12 149.0 20685 0 20685 15.52 138.82

2.3 Piso 8 1333.12 149.0 20685 0 20685 15.52 138.82

2.4 Piso 9 1333.12 149.0 20685 0 20685 15.52 138.82

2.5 Piso 10 1333.12 149.0 20685 0 20685 15.52 138.82

3. CUBIERTA 1333.12 149.0 0.112 23026 0 23026 17.27 154.53


4.1 Columnas 599.0 249918 0 249918 17.04 417.26

4.2 Pantallas 424.7 77421 0 77421 5.28 182.29

2364.7 514830.8

(m³/m²) (kg/m²)

0.161 35.11

0.041 5.57

0.010 1.39

0.010 1.39

0.010 1.39

0.010 1.39

0.010 1.39

0.041 5.64

0.010 1.41

0.010 1.41

0.010 1.41

0.010 1.41

0.010 1.41

0.010 1.57

0.070 22.32

4.1 Columnas 0.041 17.04

4.2 Pantallas 0.029 5.28

1.1 Piso 1

ABRIL DE 2014


EDIFICIO 4

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL




1.2 Piso 2

1.3 Piso 3

1.4 Piso 4

2.4 Piso 9

3. CUBIERTA


2.1 Piso 6

2.2 Piso 7

2.3 Piso 8

1.5 Piso 5

2.5 Piso 10

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO (VIGAS) 4008.0 474 0.118 59468 0 59468 14.84 125.45

1.1 Piso 1 1002.00 118.5 14867 0 14867 14.84 125.45

1.1 Piso 2 1002.00 118.5 14867 0 14867 14.84 125.45

1.1 Piso 3 1002.00 118.5 14867 0 14867 14.84 125.45

1.1 Piso 4 1002.00 118.5 14867 0 14867 14.84 125.45

2. CUBIERTA 1002.00 118.51 0.118 16333 0 16333 16.30 137.82


3.1 Columnas 148.2 63487 0 63487 12.67 428.32

3.2 Pantallas 99.0 9914 0 9914 1.98 100.14

839.8 149202.0

(m³/m²) (kg/m²)

0.168 29.78

0.095 11.87

0.024 2.97

0.024 2.97

0.024 2.97

0.024 2.97

0.024 3.26

0.049 14.65

3.1 Columnas 0.030 12.67

3.2 Pantallas 0.020 1.98

1.1 Piso 1

ABRIL DE 2014


EDIFICIO 5

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL




1.1 Piso 2

1.1 Piso 3

1.1 Piso 4

2. CUBIERTA

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO (VIGAS) 7926.9 810 0.102 117898 0 117898 14.87 145.63

1.1 Piso 1 1981.72 202.4 29474 0 29474 14.87 145.63

1.1 Piso 2 1981.72 202.4 29474 0 29474 14.87 145.63

1.1 Piso 3 1981.72 202.4 29474 0 29474 14.87 145.63

1.1 Piso 4 1981.72 202.4 29474 0 29474 14.87 145.63

2. CUBIERTA 1981.72 202.39 0.102 33669 0 33669 16.99 166.36


3.1 Columnas 261.8 112680 0 112680 11.37 430.40

3.2 Pantallas 133.7 29427 0 29427 2.97 220.18

1407.4 293674.1

(m³/m²) (kg/m²)

0.142 29.64

0.082 11.90

0.020 2.97

0.020 2.97

0.020 2.97

0.020 2.97

0.020 3.40

0.040 14.34

3.1 Columnas 0.026 11.37

3.2 Pantallas 0.013 2.97

1.1 Piso 1

ABRIL DE 2014


EDIFICIO 6

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

TOTAL




1.1 Piso 2

1.1 Piso 3

1.1 Piso 4

2. CUBIERTA

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO 1 (VIGAS) 5034.6 476.0 0.095 62661 0 62661 12.45 131.64

1.1 Piso 1 1006.92 119.0 15665 0 15665 15.56 131.64

1.2 Piso 2 1006.92 119.0 15665 0 15665 15.56 131.64

1.3 Piso 3 1006.92 119.0 15665 0 15665 15.56 131.64

1.4 Piso 4 1006.92 119.0 15665 0 15665 15.56 131.64

1.5 Piso 5 1006.92 119.0 15665 0 15665 15.56 131.64

2. PISO TIPO 2 (VIGAS) 5034.6 476.0 0.095 65079 0 65079 12.93 136.72

2.1 Piso 6 1006.92 119.0 16270 0 16270 16.16 136.72

2.2 Piso 7 1006.92 119.0 16270 0 16270 16.16 136.72

2.3 Piso 8 1006.92 119.0 16270 0 16270 16.16 136.72

2.4 Piso 9 1006.92 119.0 16270 0 16270 16.16 136.72

2.5 Piso 10 1006.92 119.0 16270 0 16270 16.16 136.72

3. PISO TIPO 3 (VIGAS) 4027.7 476.0 0.118 65538 0 65538 16.27 137.69

3.1 Piso 11 1006.92 119.0 16384 0 16384 16.27 137.69

3.2 Piso 12 1006.92 119.0 16384 0 16384 16.27 137.69

3.3 Piso 13 1006.92 119.0 16384 0 16384 16.27 137.69

3.4 Piso 14 1006.92 119.0 16384 0 16384 16.27 137.69

4. CUBIERTA 1006.92 119.0 0.118 16950 0 16950 16.83 142.44


5.1 Columnas 970.2 383340 0 383340 25.38 395.11

5.2 Pantallas 742.5 152816 0 152816 10.12 205.81

3259.674 746383.7

(m³/m²) (kg/m²)

0.216 49.42

0.032 4.15

0.008 1.04

0.008 1.04

0.008 1.04

0.008 1.04

0.008 1.04

0.032 4.31

0.008 1.08

0.008 1.08

0.008 1.08

0.008 1.08

0.008 1.08

0.032 4.34

0.008 1.08

0.008 1.08

0.008 1.08

0.008 1.08

0.008 1.12

0.113 35.50

5.1 Columnas 0.064 25.38

5.2 Pantallas 0.049 10.12


TOTAL




1.2 Piso 2

1.3 Piso 3

1.4 Piso 4

2.4 Piso 9

4. CUBIERTA


2.1 Piso 6

2.2 Piso 7

2.3 Piso 8

1.5 Piso 5

ABRIL DE 2014


EDIFICIO 7

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA

3.1 Piso 11

3.2 Piso 12

3.3 Piso 13

3.4 Piso 14

1.1 Piso 1

2.5 Piso 10

(kg/m²) (kg/m³)

1. PISO TIPO 1 (VIGAS) 9938.3 878.4 0.088 119780 0 119780 12.05 136.36

1.1 Piso 1 1987.66 219.6 29945 0 29945 15.07 136.36

1.2 Piso 2 1987.66 219.6 29945 0 29945 15.07 136.36

1.3 Piso 3 1987.66 219.6 29945 0 29945 15.07 136.36

1.4 Piso 4 1987.66 219.6 29945 0 29945 15.07 136.36

1.5 Piso 5 1987.66 219.6 29945 0 29945 15.07 136.36

2. PISO TIPO 2 (VIGAS) 9938.3 878.4 0.088 122458 0 122458 12.32 139.41

2.1 Piso 6 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

2.2 Piso 7 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

2.3 Piso 8 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

2.4 Piso 9 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

2.5 Piso 10 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

3. PISO TIPO 3 (VIGAS) 7950.6 878.4 0.110 122458 0 122458 15.40 139.41

3.1 Piso 11 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

3.2 Piso 12 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

3.3 Piso 13 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

3.4 Piso 14 1987.66 219.6 30614 0 30614 15.40 139.41

4. CUBIERTA 1987.66 219.6 0.110 31470 0 31470 15.83 143.30


5.1 Columnas 1826.6 861799 0 861799 28.90 471.82

5.2 Pantallas 1425.6 231707 0 231707 7.77 162.53

6107.002 1489671.3

(m³/m²) (kg/m²)

0.205 49.96

0.029 4.02

0.007 1.00

0.007 1.00

0.007 1.00

0.007 1.00

0.007 1.00

0.029 4.11

0.007 1.03

0.007 1.03

0.007 1.03

0.007 1.03

0.007 1.03

0.029 4.11

0.007 1.03

0.007 1.03

0.007 1.03

0.007 1.03

0.007 1.06

0.109 36.68

5.1 Columnas 0.061 28.90

5.2 Pantallas 0.048 7.77

MAYO DE 2014


EDIFICIO 8

ITEMAREA


REFUERZO

(Kg)

MALLA

ELECT. (Kg)

TOTAL REF.

(Kg)

CUANTIA


1.2 Piso 2

1.3 Piso 3

1.4 Piso 4

2.4 Piso 9

4. CUBIERTA


2.1 Piso 6

2.2 Piso 7

2.3 Piso 8

1.5 Piso 5

3.1 Piso 11

3.2 Piso 12

3.3 Piso 13

3.4 Piso 14


TOTAL



1.1 Piso 1

2.5 Piso 10

Determinación de la Demanda Sísmica en Diafragmas de Piso

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