Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Geometri ...
DESKRIPSI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN …
Transcript of DESKRIPSI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN …
DESKRIPSI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL
CERITA KPK DAN FPB MENURUT KASTOLAN DI KELAS VII SMP
GUPPI SAMATA
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universistas
Muhammadiyah Makassar
Oleh
NUR INDAH
NIM 10536 11089 16
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
TAHUN 2021
vi
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto :
HARAPAN
KEYAKINAN, dan
Doa
Sungguh, tetaplah memiliki harapan meski jatuh berkali-kali
Berkeyakinanlah bahwa harapan dan usaha akan berbuah manis
Teruslah berdoa, sebab kekuatan doa amat dahsyat
Kupersembahkan karya ini untuk :
Kepada kedua orangtuaku tercinta, karena atas kasih sayang yang tidak hentinya, memberikan doa dalam setiap langkahku serta tetesan keringat perjuangan, mendidik dengan penuh cinta tanpa mengenal lelah. Dan karya ini juga saya persembahkan kepada teman-teman seperjuangan serta almamaterku tercinta, Universitas Muhammadiyah Makassar.
vii
ABSTRAK
Nur Indah. 2021. Deskripsi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita
KPK dan FPB Menurut Kastolan di Kelas VII SMP GUPPI Samata. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Prof. Dr.
H. Usman Mulbar, M.Pd., dan Pembimbing II Reski Ramdani, S.Pd., M.Pd.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan di kelas VII
SMP GUPPI Samata. Jenis penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif
dengan metode deskriptif. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah
pemberian tes, wawancara, dan dokumentasi. Instrumen yang digunakan tes
tertulis dengan jumlah 2 soal uraian berupa soal cerita KPK dan FPB dan
wawancara siswa yang terpilih untuk memastikan jenis kesalahan yang dilakukan
dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB serta penyebab kesalahannya.
Peneliti memilih tiga orang siswa sebagai subjek penelitian dari 12 orang siswa
kelas VII B yang mengerjakan soal yang melakukan kesalahan berdasarkan
kesalahan sesuai jenis kesalahan menurut Kastolan untuk diwawancara. Teknik
analisis data dilakukan dengan tahapan reduksi data, penyajian data, dan
penarikan kesimpulan. Analisis kesalahan siswa mengacu pada analisis kesalahan
Kastolan yang terdiri dari 3 kategori yaitu kesalahan konseptual, kesalahan
prosedural, dan kesalahan teknik. Hasil penelitian diperoleh dari kesalahan yang
dilakukan siswa berdasarkan kesalahan menurut Kastolan. Masing-masing
indikator dipilih satu siswa sebagai subjek penelitian yaitu satu siswa yang
melakukan kesalahan konseptual (SK), satu siswa yang melakukan kesalahan
prosedural (SP), dan satu siswa yang melakukan kesalahan teknik (ST).
Kata Kunci : Kesalahan, Kastolan, KPK dan FPB
viii
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum, Wr.Wb
Alhamdulillah segala puji hanya milik Allah SWT yang telah memberikan
semangat, kesempatan dan kesehatan kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan skripsi dengan judul “Deskripsi Kesalahan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB Menurut Kastolan di Kelas VII
SMP GUPPI Samata”.
Dalam skripsi ini penulis menyadari bahwa masih banyak kesulitan yang
dihadapi namun berkat usaha dan bantuan dari berbagai pihak akhirnya skripsi ini
dapat penulis selesaikan walaupun masih jauh dari kesempurnaannya, untuk itu
penulis dengan senang hati menerima kritik dan saran untuk memperbaikinya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada alm. Bapak
tercinta Mustamin dan Mama terkasih Sittimang yang telah membesarkan, dan
mendidik penulis dengan penuh kasih sayang dan pengorbanan besar berupa moril
dan materil yang tak terhingga. Selain itu terima kasih juga kepada Kakak
tersayang Hero setelah Bapak karena telah rela memberikan banyak pengorbanan
untuk penulis.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag. selaku Rektor Universitas
Muhammadiyah Makassar.
ix
2. Bapak Erwin Akib, M.Pd., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
3. Bapak Mukhlis, S.Pd., M.Pd. selaku Ketua Prodi Pendidikan Matematika
Universitas Muhammadiyah Makassar.
4. Bapak Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas
Muhammadiyah Makassar.
5. Prof. Dr. H. Usman Mulbar, M.Pd., selaku dosen pembimbing I dan ibu Reski
Ramdani, S.Pd., M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah bersedia
meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran dalam memberikan bimbingan dan
memberi pengarahan kepada penulis.
6. Bapak Dr. Alimuddin, M.Si., dan Bapak Dr. Ilham Minggi, M.Si., selaku
validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap instrumen
penelitian.
7. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah
memberikan ilmu selama penulis menempuh pendidikan.
8. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani
dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.
9. Bapak Amri, S.Pd., MM. selaku kepala SMP GUPPI Samata yang telah
memberikan izin kepada peneliti untuk melaksanakan penelitian.
10. Ibu Nurlaelah, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika di kelas VII yang
telah membantu peneliti selama proses penelitian.
x
11. Siswa-siswi kelas VIII.A SMP GUPPI Samata yang telah bekerjasama dalam
pelaksanaan penelitian ini.
12. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika khususnya kelas
2016 C dan The Queen yang menjadi sahabat dan bersedia menemani peneliti
selama proses penelitian dan motivasi selama penyusunan skripsi ini.
13. Teman-teman satu kost (Intan, Dina dan Rahma) yang telah menemani
selama bebrapa tahun ini sebagai pemberi motivasi agar menyelesaikan
skripsi ini.
14. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya penulisan skripsi ini
yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang berlipat ganda kepada
semuanya. Demi perbaikan selanjutnya saran dan kritik yang membangun akan
penulis terima dengan senang hati. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
bermanfaat bagi penulis pada khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Amin.
Wassalamu’alaikum Wr, Wb.
Makassar, ................. Maret 2021
Penulis
Nur Indah
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................... ii
LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... iii
SURAT PERNYATAAN ................................................................................... iv
SURAT PERJANJIAN ...................................................................................... v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ..................................................................... vi
ABSTRAK .......................................................................................................... vii
KATA PENGANTAR ........................................................................................ viii
DAFTAR ISI ........................................................................................................ xi
DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiii
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1
A. Latar Belakang ............................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................ 4
C. Tujuan Penelitian ......................................................................... 4
D. Manfaat Penelitian ....................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................ 5
A. Kajian Teori ................................................................................. 6
1. Soal Cerita dalam Matematika .............................................. 6
2. Jenis-jenis Kesalahan ............................................................ 7
3. Analisis Kesalahan Menurut Kastolan .................................. 8
4. KPK dan FPB ........................................................................ 10
B. Penelitian Relevan ........................................................................ 15
xii
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................... 18
A. Jenis Penelitian ............................................................................. 18
B. Subjek Penelitian .......................................................................... 18
C. Prosedur Penelitian ....................................................................... 18
D. Instrumen Penelitian ..................................................................... 19
E. Teknik Pengumpulan Data ........................................................... 20
F. Teknik Analisis Data .................................................................... 21
G. Keabsahan Data ............................................................................ 22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 23
A. Hasil Penelitian ............................................................................ 23
B. Pembahasan .................................................................................. 40
C. Keterbatasan Penelitian ................................................................ 45
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 46
A. Kesimpulan ................................................................................... 46
B. Saran .............................................................................................. 46
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN-LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1. Hasil Tes Kesalahan Kelas VII B ........................................................ 23
Tabel 4.2. Subjek Penelitian Terpilih .................................................................... 24
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1. Jawaban Sk pada soal nomor 1 ........................................................ 25
Gambar 4.2. Jawaban SK pada soal nomor 2........................................................ 28
Gambar 4.3. Jawaban SP pada soal nomor 1 ........................................................ 31
Gambar 4.4. Jawaban SP pada soal nomor 2 ........................................................ 33
Gambar 4.5. Jawaban ST pada soal nomor 1 ........................................................ 36
Gambar 4.6. Jawaban ST pada soal nomor 2 ........................................................ 38
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan sebagai sumber pengetahuan maupun keterampilan merupakan
upaya yang dilakukan untuk menyejahterakan kehidupan. Sebab dengan
menempuh pendidikan, manusia mampu mengembangkan potensi dirinya.
Undang-undang Nomor 20 tahun 2003, Sistem pendidikan nasional Pasal 3 yaitu
“tujuan pendidikan nasional adalah mengembangkan potensi peserta didik agar
menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,
berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga
negara yang demokratis serta bertanggung jawab.”
Pendidikan saat ini cukup memprihatinkan akibat dari adanya wabah
covid-19. Covid-19 adalah penyakit yang menyerang saluran pernapasan sehingga
menyebabkan infeksi saluran pernapasan dan menular. Pencegahan penularan
dapat dilakukan seperti mematuhi protokol kesehatan dan menjaga jarak atau
menghindari tempat-tempat ramai. Setiawan (2020: 29) “Salah satu dampak
pandemi Coronavirus 2019–20 ialah terhadap pendidikan diseluruh dunia, yang
mengarah kepada penutupan sekolah, universitas, dan pondok pesantren”. Selama
masa pandemi Covid-19 pelaksanaan pendidikan dalam hal sekolah formal bukan
lagi dengan melakukan proses belajar mengajar secara langsung dalam kelas akan
tetapi dilakukan secara daring. Hal ini memberikan dampak bagi guru maupun
siswa. Pengawasan yang dilakukan guru terhadap siswa menjadi terbatas saat
proses mengajar. Begitu pula dengan siswa akan mengalami keterbatasan dalam
2
belajar, seperti adanya gangguan jaringan internet atau keterbatasan untuk dapat
mengakses internet akan menyebabkan siswa kesulitan dalam mengikuti
pelajaran.
Matematika memiliki hubungan erat dengan keberlangsungan hidup
manusia setiap harinya. Oleh karena itu, siswa diharapkan agar mengetahui dan
menguasai matematika akan tetapi kenyataan kadang-kadang berlainan dengan
harapan. Hal ini tampak dari banyak kesalahan yang terjadi saat menyelesaikan
soal-soal matematika. Salah satu contohnya adalah kesalahan dalam
menyelesaikan soal cerita materi KPK dan FPB.
Soal cerita yaitu soal berbentuk cerita narasi dengan sajian terkait masalah
kehidupan sehari-hari. Biasanya, soal cerita berbentuk kalimat berisi
permasalahan dengan penyelesaian memakai kemampuan memahami dan
penalaran. Sehingga, menyelesaikan soal cerita lebih sulit karena siswa harus
memahami maksud dan tujuan soal, menafsirkan, menghitung dan menyimpulkan.
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil dan juga FPB atau Faktor
Persekutuan Terbesar menjadi salah satu materi dasar yang perlu dikuasai dan
dipahami atau dimengerti siswa dari matematika. Menurut Pujiati & Suharjana
(2011: 56) “Terapan KPK dalam kehidupan antara lain tentang : perjalanan,
pengaturan jadwal kegiatan, lampu berkedip secara bersamaan, dan sebagainya.”
Menurut Pujiati & Suharjana (2011:39) “FPB dapat dimanfaatkan untuk materi
dalam pembelajaran matematika ketika menyederhanakan berbagai bentuk
pecahan. Selain itu dapat dimanfaatkan pula untuk menyelesaikan masalah sehari-
hari khususnya yang berkaitan dengan membagi sama banyak dan
maksimal/sebanyak mungkin kepada beberapa orang ataupun beberapa objek.”
3
Kesulitan ialah salah satu keadaan atau kondisi yang menjadikan siswa
melakukan kesalahan, terutama dalam mengambil keputusan saat mengerjakan
soal matematika. Kesulitan yang di alami siswa ini dapat berupa faktor internal
dan faktor eksternal. Kesulitan tersebut berakibat ketika mengerjakan soal
matematika yaitu terjadi kesalahan.
Kesalahan penyelesaian soal cerita KPK dan FPB oleh siswa perlu
dilakukan analisis agar diketahui apa saja kesalahan siswa serta penyebab adanya
kesalahan tersebut sehingga kadar kesalahannya dapat dikurangi saat mengerjakan
atau menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB. Kastolan dalam Khanifah dan Toto
Nusantara (2012: 3) membedakan jenis kesalahan menjadi tiga, yaitu kesalahan
konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik. Adanya dilakukan
analisis tentang kesalahan menurut kastolan bisa memudahkan dalam
mengklasifikasi atau mengelompokkan kesalahan siswa dalam penyelesaian soal
cerita KPK dan FPB.
Menurut informasi dari guru matematika SMP GUPPI Samata saat
observasi 21 November 2019, soal cerita KPK dan FPB sulit untuk dipahami
siswa, sehingga siswa harus membaca berulang-ulang untuk memahami maksud
dan tujuan soal, siswa tidak mengerti harus menggunakan KPK atau FPB dalam
menyelesaikan soal, siswa tidak mengerti apa yang terlebih dahulu harus
dikerjakan serta kurang terampil dalam menghitung.
Berdasarkan latar belakang, maka judul penelitian ini adalah Deskripsi
Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB Menurut
Kastolan di Kelas VII SMP GUPPI Samata
4
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, maka rumusan masalah dalam penelitian ini
adalah : kesalahan apa sajakah yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal
cerita KPK dan FPB menurut Kastolan di kelas VII SMP GUPPI Samata?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah tersebut di atas, maka tujuan penelitian ini
adalah : untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan di kelas VII SMP GUPPI Samata
D. Manfaat Penelitian
Adapun diharapkan manfaat penelitian ini yaitu:
1. Bagi Siswa : diharapkan bisa memberikan informasi dan pengetahuan kepada
siswa terkait kesalahan yang dilakukan agar bisa memperbaikinya dan lebih
teliti mengerjakan setiap soal terkhusus soal-soal cerita KPK dan FPB .
2. Bagi guru : penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada
guru matematika tentang kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam
menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB sebagai bahan atau acuan mencari
dan menyusun strategi atau metode pembelajaran untuk upaya mengurangi
kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal.
3. Bagi sekolah : penelitian ini diharapkan menjadi masukan yang bermanfaat
dalam meningkatkan mutu atau kualitas pembelajaran.
4. Bagi peneliti : diharapkan memberikan pengalaman yang berarti dan berkesan
serta memberikan pengetahuan baru
5
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kajian Teori
1. Soal Cerita dalam Matematika
Menurut Rahardjo & Waluyati (2011: 8) “soal cerita matematika adalah soal
matematika yang terkait dengan kehidupan sehari-hari untuk dicari
penyelesaiannya menggunakan kalimat matematika yang memuat bilangan,
operasi hitung (+, –, ×, :), dan relasi (=, <, >, ≤,≥)”. Budiyono (2008: 2) “soal
cerita biasanya diwujudkan dalam kalimat yang di dalamnya tersembunyi
persoalan atau permasalahan yang penyelesaiannya menggunakan keterampilan
berhitung.”
Sholihah (2018: 9) “soal cerita adalah uraian kalimat yang dituangkan
dalam bentuk cerita atau rangkaian kata-kata yang menguraikan suatu pertanyaan
yang harus dipecahkan mengenai masalah kehidupan sehari-hari maupun masalah
lainnya.”
Ayarsha (2016: 3) “soal cerita mempunyai beberapa kelebihan selain
biasanya soal cerita menceritakan kasus keseharian yang dekat dengan keseharian
sekitar, soal cerita juga membutuhkan pemahaman bahasa yang baik sehingga
dapat mengubahnya kedalam bentuk operasi matematikanya, bisa juga melihat
bagaimana cara berpikir siswa dalam mengerjakannya, dibandingkan dengan
siswa langsung diberikan dalam bentuk operasi matematika.”
Jadi, soal cerita matematika dapat juga diartikan sebagai soal berupa uraian
kata-kata atau rangkaian cerita tentang keseharian yang penyelesaiannya
menggunakan kalimat matematika.
6
Ayarsha (2016: 14-15) ciri atau karakteristik yang dimiliki soal cerita, yakni :
a. Berbentuk uraian yang di dalamnya termuat beberapa konsep matematika
sehingga diberikan tugas kepada siswa supaya merincikan konsep tersebut.
b. Biasanya kalimat soal tentang praktik konsep matematika di kehidupan nyata
dan keseharian, sehingga yang dihadapi bagaikan kenyataan sebenarnya.
c. Menuntut siswa agar menguasai materi tes dan bisa menuangkan dan
menerangkan ke dalam bahasa tertulis secara baik juga tepat.
d. Bagus bagi penarikan hubungan pengetahuan siswa dengan materi yang
dipikirkannya.
Rahardjo & Waluyati (2011 :9) mengambil kesimpulan dari Syafri Ahmad
tentang jenis soal cerita menurut operasi hitung yakni:
1) Soal cerita satu langkah atau one step word problem adalah soal yang
memuat satu jenis operasi matematika baik penjumlahan saja atau
pengurangan saja bahkan perkalian saja atau pembagian saja.
2) Soal cerita dua langkah atau two step word problems adalah soal yang
kandungan operasi matematikanya ada dua jenis.
3) Soal cerita lebih dari dua langkah atau multistep word problems adalah soal
yang memuatan jenis operasi matematikanya lebih dari dua.
Budiyono (2008: 2-3) langkah atau tahap penyelesaian soal cerita
matematika yaitu : (1) menentukan atau membuat kalimat matematika tentang
masalah atau permasalahan yang ditanyakan; (2) mengerjakan dan menyelesaikan
permasalahan langkah pertama; (3) membuat penyelesaian permasalahan
sebelumnya dengan kalimat verbal/sehari-hari. Langkah atau tahapan tersebut
7
memiliki hubungan yang berlanjut sehingga langkah ketiga dapat diselesaikan
apabila benar pada langkah kedua, begitu juga langkah kedua akan benar apabila
langkah pertama selesai dengan benar.
Menurut Zulkarnain (2011: 14) langkah atau proses penyelesaian soal cerita
matematika ada 5 yakni :
a) Menentapkan tentang yang diketahui di dalam soal.
b) Menetapkan tentang yang ditanya di dalam soal
c) Membuat atau merancang model matematika.
d) Melakukan perhitungan pada tahap penyelesaian soal
e) Menentukan dan menetapkan jawaban akhir sesuai permintaaan soal.
2. Jenis-jenis Kesalahan
Kesalahan menyelesaikan masalah matematika menurut Yan (2012: 3)
yaitu; (1) Kesalahan konsep, adalah kesalahan memahami atau memaknai konsep
di dalam soal; (2) Kesalahan prosedur, adalah kesalahan untuk mendapatkan
jawaban tidak menggunakan langkah atau tahap yang sesuai; (3) Kesalahan
perhitungan atau kecerobohan, adalah kesalahan menghitung atau tidak teliti
menghitung menyebabkan jawaban yang diberikan tidak tepat.
Gunawan (2016: 224) Kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita
matematika dengan kesalahan dalam menuliskan langkah-langkah penyelesaian
soal cerita, yaitu: (1) kesalahan dalam memahami soal; (2) kesalahan dalam
membuat model; (3) kesalahan dalam melakukan perhitungan; (4) kesalahan
dalam menarik kesimpulan.
8
Wijaya (Utami, 2017), memaparkan bahwa letak kesalahan adalah bagian
dari penyelesaian soal tetapi terjadi penyimpangan atau kekeliruan. Letak dari
kesalahan tersebut adalah : (1) Kesalahan untuk memahami soal; (2) Kesalahan
membuat rencana atau rancangan; (3) Kesalahan melaksanakan penyelesaian
model matematika; (4) Kesalahan penulisan maupun membuat jawaban akhir soal.
Sementara itu Manibuy (Utami, 2017), menyatakan bahwa jenis kesalahan
merupakan kesalahan yang berkaitan dengan objek matematika yaitu konsep,
operasi, dan prinsip.
Merujuk pada uraian terkait kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita
matematika, dapat diketahui bahwa kesalahan yang sering dilakukan siswa, yaitu
kesalahan konsep atau prinsip, kesalahan dalam menggunakan langkah-langkah
penyelesaian soal, dan kesalahan dalam menghitung. Jenis kesalahan tersebut
dapat dinyatakan dalam kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan
teknik. Oleh karena itu, penelitian ini memaparkan tentang jenis kesalahan yang
dilakukan siswa sesuai jenis kesalahan menurut Kastolan.
3. Analisis Kesalahan Menurut Kastolan
Nawangsasi (Imam A, 2018) analisis adalah suatu pemeriksaan atau
pengecekan objek tertentu agar diketahui permasalahan atau persoalan yang
terjadi selanjutnya melakukan penyelidikan terhadap permasalahan tersebut dan
disimpulkan supaya akar permasalahannya dapat dipahami. Menurut Atim
(Astutik dan Lambang Kurniawan, 2015) analisis adalah suatu upaya penyelidikan
untuk melihat, mengamati, mengetahui, menemukan, memahami, menelaah,
mengklasifikasi, dan mendalami, serta menginterpretasikan fenomena yang ada.
9
Rahmat Basuki (Sahriah dkk, 2012) kesalahan siswa menyelesaikan soal
yaitu kesalahan konsep, kesalahan mengoperasikan dan kesalahan kecerobohan,
dan kesalahan yang lebih unggul atau dominan yaitu kesalahan konsep. Menurut
Malau (Widyantari dkk, 2016) penyebab kesalahan yang sering siswa lakukan
dalam menyelesaikan soal matematika bisa diamati melalui hal berikut, yaitu
lemahnya pemahaman siswa terkait materi prasyarat juga materi pokok, kurang
menguasai bahasa matematika, salah penafsiran atau menetapkan rumus, salah
berhitung, kurang ketelitian, lupa terkait konsep.
Menurut Tarigan & Tarigan yang dikutip oleh Nik’mah (Sahriah dkk, 2012)
Analisis kesalahan sebagai prosedur atau langkah kerja memiliki langkah-langkah
tertentu. Langkah-langkah tersebut yaitu :
a. Menghimpun data kesalahan
b. Mengidentifikasi dan mengklasifikasikan kesalahan
c. Memberi peringatan adanya kesalahan
d. Menjelaskan dan menerangkan kesalahan
e. Memperkirakan atau menduga bagian yang mudah terjadi kesalahan
f. Mengoreksi atau memperbaiki kesalahan
Sahriah dkk (2012: 3) menganalisis kesalahan dilakukan dengan :
1) Mengumpulkan atau menghimpun data kesalahan
2) Mengidentifikasi dan mengelompokkan kesalahan
3) Mengoreksi atau memeriksa kesalahan
Menurut Imam A (2018: 7) “analisis kesalahan merupakan suatu
pemeriksaan terhadap bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap
menyimpang dari prosedur untuk mengetahui akar permasalahan tersebut terjadi.”
10
Kastolan (dalam Khanifah 2012) membedakan jenis kesalahan menjadi 3
yakni kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik.
a) Kesalahan konseptual
(Kastolan dalam Sahriah, 2012: 3) “Kesalahan konseptual adalah kesalahan
yang dilakukan siswa dalam menafsirkan istilah, fakta-fakta konsep dan
prinsip. Kesalahan konseptual jika : (1) Salah dalam menentukan rumus atau
teorema atau definisi untuk menjawab suatu masalah; (2) Penggunaan rumus,
teorema, atau definisi yang tidak sesuai dengan prasyarat berlakunya rumus,
teorema atau definisi tersebut; (3) Tidak menuliskan rumus, teorema atau
definisi untuk menjawab suatu masalah.”
b) Kesalahan prosedural
(Kastolan dalam Sahriah, 2012: 3) “Kesalahan prosedural adalah kesalahan
dalam upaya menyusun langkah-langkah yang hirarkis, sistematis untuk
menjawab suatu masalah. Kesalahan prosedural jika : (1) Ketidakhirarkisan
langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah-masalah; (2) Kesalahan atau
ketidakmampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu
masalah.”
c) Kesalahan Teknik
Lutfia dan Luvy Sylviana Zanthy (2019 :400) Kesalahan teknik merupakan
kesalahan yang disebabkan oleh adanya kesalahan perhitungan.
4. KPK dan FPB
a. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan
11
kelipatan bilangan lainnya atau himpunan kelipatan yang diperoleh dari kelipatan-
kelipatan yang sama dari dua bilangan. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut
yang paling kecil.
Ciri-Ciri Soal KPK :
1) Untuk soal pilihan ganda, nilai atau bilangan yang terdapat di pilihan
jawabannya lebih besar daripada soal. Misal, pada soal dicari KPK dari
bilangan 24 dan 32, maka soal tersebut memiliki jawaban lebih besar dari 32.
Sehingga, jika semua pilihan jawabannya memuat bilangan yang lebih besar
dari soal, maka besar kemungkinannya soal itu adalah KPK.
2) Biasa juga pilihan jawaban tentang tanggal, misal pada soal "mereka akan
melakukannya bersama-sama lagi pada tanggal ....", maka pilihan jawabannya
berupa tanggal juga.
3) Terdapat kata "setiap - sekali - setiap - sekali, mereka, bersamaan, bersama-
sama, atau bersama-sama lagi". Jika ada satu ataupun beberapa dari kata itu
termuat di dalam soal, maka besar kemungkinannya soal KPK.
Contoh : Kelipatan persekutuan 3 dan 4 adalah ...
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
12
Ada beberapa cara untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK),
yaitu:
Dengan Faktorisasi Prima
Contoh : Tentukan KPK dari 48 dan 72
Dari pohon faktor diperoleh :
48 = 24 x 3
72 = 23 x 3
2
Kalikan semua faktor setiap bilangan dengan aturan : Jika termuat faktor prima
yang sama di kedua bilangan, maka pilihlah faktor prima dengan pangkat
tertinggi.
Jadi KPK dari 48 dan 72 = 24 x 3
2 = 16 x 9 = 144
48
2
24
12
2 36
18 2
3
9 2 6
3 3 3
2
72
2
13
Dengan pembagian bersusun
Contoh : Tentukan KPK dari 12 dan 18
12 18
6 9
3 9
1 3
1 1
Bilangan yang berwarna kuning menyatakan bahwa bilangan itu tidak habis
terbagi oleh pembaginya.
Semua pembagi dikalikan, jadi KPK dari 12 dan 18 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36
b. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar dari beberapa bilangan adalah bilangan
bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Faktor adalah
bilangan-bilangan yang dapat membagi habis sebuah bilangan.
Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Maka faktor persekutuan terbesar adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar
di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.
Ciri-Ciri Soal FPB :
1) Untuk soal pilihan ganda, nilai atau bilangan yang terdapat pada pilihan
jawaban lebih kecil dibandingkan soal. Misal, pada soal dicari FPB bilangan 24
dan 32, maka soal tersebut memiliki jawaban yang lebih kecil dari 24.
Sehingga apabila pilihan jawaban memuat bilangan lebih kecil dari pada soal,
maka besar kemungkinannya sebagai soal FPB.
2 :
3 :
3 :
2 :
14
2) Terdapat kata "paling banyak, sebanyak-banyaknya, sama banyak, jumlah yang
sama, jenis yang sama, atau sama rata". Jika ada satu ataupun beberapa kata itu
termuat di dalam soal maka besar kemungkinannya sebagai soal FPB.
Ada beberapa cara untuk menentukan Faktor persekutuan Terbesar (FPB), yaitu :
Dengan faktorisasi prima
Tentukan FPB dari 90 dan 168
Dari pohon faktor diperoleh :
90 = 2 x 32 x 5
168 = 23 x 3 x 7
Kalikan faktor yang sama setiap bilangan dengan aturan :
Pilihlah bilangan yang berpangkat paling rendah
Jadi, FPB dari 90 dan 168 adalah = 2 x 3 = 6
90
3
45
15
2 84
42 2
3
21 3 5
7
2
168
2
15
Dengan pembagian bersusun
Contoh :
Berapak FPB dari 24 dan 48 ?
24 48
12 24
6 12
3 6
1 2
1 1
Bilangan yang berwarna kuning menyatakan bahwa bilangan tersebut tidak
terbagi habis oleh pembaginya.
Bilangan pembagi yang membagi habis semua bilangan dikalikan.
Jadi, FPB dari 24 dan 48 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
B. Penelitian Relevan
1. Penelitian yang dilakukan oleh Lutfia dan Luvy Sylviana Zhanty berjudul
“Analisis Kesalahan Menurut Tahapan Kastolan Dan Pemberian Scaffolding
Dalam menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Berdasarkan hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa terdapat 9,4%
siswa yang melakukan kesalahan konseptual, 27,2% yang melakukan
kesalahan prosedural, dan 22,8% yang mengalami kesalahan teknik. Faktor
internal penyebab dilakukannya kesalahan adalah karena siswa kurang teliti,
kurang latihan soal, kurang memahami materi prasyarat, kurang memahami
konsep penyelesaian soal pertidaksamaan linear dua variabel, dan kurang
memahami konsep dasar metode eliminasi dan substitusi.”
2 :
2 :
3 :
2 :
2 :
16
2. Penelitian yang dilakukan oleh Dwilistyowati berjudul “Kesalahan Menurut
Tahapan Kastolan Dan Scaffolding Dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berdasarkan hasil
penelitian diperoleh bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa
dalam menyelesaikan soal SPLDV berdasarkan tahapan Kastolan terdiri atas
kesalahan konseptual, prosedural dan teknik. Kesalahan Konseptual (dilakukan
oleh 28,20% dari total siswa yang melakukan tes), kesalahan ini terdiri atas
kesalahan mensubstitusikan nilai x dan y; kesalahan memahami konsep
penyelesaian soal persamaan nonlinear dua variabel; kesalahan menerjemahkan
soal menjadi persamaan matematika; dan kesalahan menerapkan metode
eliminasi dan substitusi. Kesalahan Prosedural (dilakukan oleh 81,50% dari
total siswa yang melakukan tes), kesalahan ini terdiri atas kesalahan mengubah
satuan berat; kesalahan dalam menuliskan soal; tidak menyelesaikan soal
seperti yang diperintahkan; dan tidak menuliskan diketahui, ditanya dan
permisalan. Kesalahan Teknik (dilakukan oleh 66,10% dari total siswa yang
melakukan tes). Kesalahan ini terdiri atas kesalahan pada operasi pengurangan,
pembagian, dan perkalian; kesalahan mengekuivalenkan persamaan; dan
ketidaksesuaian nilai koefisien, konstanta dan variabel antar langkah
penyelesaian.”
3. Penelitian yang dilakukan oleh Widyantari, dkk yang berjudul “Analisis
Kesalahan Siswa Berdasarkan Tahapan Kastolan Dalam Menyelesaikan Soal
Cerita Matematika Materi Lingkaran Kelas VIII SMP Negeri 1 Salatiga.
Berdasarkan hasil temuan penelitian yang dilakukan pada siswa kelas VIII A
SMP N 1 Salatiga ditemukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
17
menyelesaikan soal-soal tentang materi lingkaran yaitu kesalahan konseptual,
kesalahan procedural dan kesalahan teknik (menurut tahapan kesalahan
kastolan). Kesalahan Konseptual yaitu siswa salah dalam penggunaan tanda
sama dengan, siswa tidak menemukan rumus besar sudut juring dan siswa
tidak menemukan rumus panjang lilitan. Kesalahan Prosedural yaitu siswa
tidak mengerjakan soal sesuai dengan langkah-langkahnya. Kesalahan Teknik
yaitu siswa salah dalam menghitung.”
18
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini adalah kualitatif deskriptif, yaitu dimaksudkan agar
mendeskripsikan, menggambarkan atau memaparkan berbentuk kata-kata atau
kalimat juga bahasa tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan subjek dalam
menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut jenis kesalahan Kastolan.
B. Subjek Penelitian
Penelitian ini bersubjek siswa kelas VII B SMP GUPPI Samata. Penentuan
subjek dilakukan dengan pemberian tes yang diikuti oleh seluruh siswa kelas VII
B SMP GUPPI Samata, kemudian dipilih 3 siswa yang teridentifikasi memiliki
kesalahan berdasarkan jenis kesalahan menurut Kastolan untuk diwawancarai.
C. Prosedur Penelitian
1. Persiapan
a. Datang ke sekolah dan bertemu kepala SMP GUPPI Samata di Kabupaten
Gowa untuk meminta izin melaksanakan penelitian serta membawa surat
izin penelitian.
b. Merancang dan menyusun instrumen penelitian
c. Validasi instrumen oleh validator
2. Pelaksanaan
a. Berkomunikasi dengan guru matematika kelas VII B SMP GUPPI Samata
tentang jadwal pelaksanaan penelitian yaitu pemberian tes soal kepada siswa
melalui daring menggunakan WA
19
b. Menjalankan tes soal disesuaikan dengan jadwal. Tes soal diberikan kepada
seluruh siswa Kelas VII B SMP GUPPI Samata.
c. Mengumpulkan dan memeriksa setiap jawaban siswa untuk melihat
kesalahan yang dilakukan.
d. Menentukan dan memilih subjek.
e. Memilih dan menentukan jadwal untuk wawancara melalui daring.
f. Melaksanakan wawancara kepada subjek penelitian.
3. Analisis
Analisis dilakukan pada hasil tes agar diketahui kesalahan yang dilakukan
siswa.
D. Instrumen Penelitian
Diperlukan instrumen atau alat penelitian agar diperoleh data yang
diinginkan. Bentuk instrumen yang dibuat untuk penelitian ini berupa tes tertulis
dan non tes berupa wawancara. Berikut digunakan instrumen berupa :
1. Instrumen tes
Tes dalam penelitian ini yakni tes soal berupa soal essai tentang soal cerita
KPK dan FPB yang telah divalidasi oleh validator. Soal tersebut sebanyak 2 butir
dengan satu soal cerita KPK dan satu soal cerita FPB. Soal tersebut diberikan
kepada siswa kelas VII B untuk dikerjakan.
2. Pedoman wawancara
Wawancara yang dilakukan yaitu, wawancara bebas tidak terstruktur
sehingga pedoman wawancara yang digunakan adalah pertanyaan-pertanyaan
terkait indikator kesalahan Kastolan dan pertanyaan yang dikembangkan peneliti
20
mengacu pada hasil pekerjaan siswa untuk memperoleh informasi yang ingin
digali dari responden atau siswa.
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik yang digunakan agar data yang diinginkan terkumpul dalam
penelitian ini ada tiga, yaitu tes, wawancara bebas tidak terstruktur, dan
dokumentasi.
1. Tes
Tes dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan tugas untuk
dikerjakan berupa tes tertulis berisi soal cerita KPK dan FPB kepada siswa, agar
memperoleh jawaban kemudian dilakukan pemeriksaan agar diketahui kesalahan
konseptual dan kesalahan prosedural juga kesalahan teknik siswa dalam
penyelesaian soal cerita KPK dan FPB.
2. Wawancara bebas tidak terstruktur
Wawancara merupakan teknik pengumpulan data dengan mengajukan
pertanyaan kepada siswa yang diteliti melalui jaringan telpon. Wawancara
dilakukan kepada siswa yang memiliki kesalahan berdasarkan jenis kesalahan
menurut Kastolan. Wawancara dilakukan satu-persatu secara bergantian agar
lebih mudah dalam mendeskripsikan penyebab kesalahan siswa tersebut.
3. Dokumentasi
Dokumentasi penelitian ini yang dimaksudkan dapat berbentuk foto,
tulisan atau gambar. Peneliti mengumpulkan data melalui dokumen berupa, foto
bukti pelaksanaan penelitian, dan dokumen hasil pekerjaan siswa.
21
F. Teknik Analisis Data
Data dianalisis dalam tiga tahap atau langkah, yakni reduksi data, dan
penyajian data serta menarik kesimpulan. Data yang digunakan adalah data hasil
tes soal uraian berupa soal cerita KPK dan FPB yang diberikan kepada siswa.
Berikut rincian tahap analisis yang dilakukan :
a. Reduksi data
Tahapan yang dilakukan dalam mereduksi data adalah sebagai berikut :
1) Melakukan analisis terhadap jawaban siswa supaya ditemukan kesalahan-
kesalahan penyelesaian soal cerita KPK dan FPB.
2) Mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang diperoleh disesuaikan pada
jenis kesalahan menurut kastolan, yaitu kesalahan konseptual, kesalahan
prosedural, dan kesalahan teknik
3) Menggolongkan siswa dalam tiga kategori kesalahan yang disesuaikan
dengan kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik
b. Penyajian data
Setelah melakukan reduksi data, dilakukan penyajian data sebagai tahap
lanjutan. Data dari reduksi disajikan ke dalam teks berbentuk naratif.
c. Menarik kesimpulan
Tahap akhir adalah melakukan penarikan kesimpulan atau menarik
kesimpulan, dimana data yang disimpulkan berasal dari perolehan data reduksi
dan penyajian data.
22
G. Keabsahan Data
Teknik pengecekan keabsahan atau kebenaran data penelitian ini yaitu
dilakukan triangulasi waktu. Setelah pemberian tes tertulis berupa soal cerita KPK
dan FPB, dilakukan pengecekan dengan wawancara menggunakan soal yang
berbeda kepada pada sumber yang sama. Kemudian membandingkan hasil data
dari keduanya. Kemudian dilakukan analisis agar diperoleh data terkait kesalahan
siswa dan juga penyebab terjadinya kesalahan tersebut dalam menyelesaikan soal
cerita KPK dan FPB.
23
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Perolehan data dari penelitian ini dilakukan di sekolah SMP GUPPI Samata
tepatnya di kelas VII B hari senin 8 februari 2021. Jumlah siswa 17 orang
sedangkan yang mengikuti tes hanya 12 orang siswa. Tujuan dari penelitian ini
untuk mengetahui kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB
menurut Kastolan.
Penentuan subjek dilakukan dengan pemberian tes soal berupa soal erita
KPK dan FPB kepada siswa kelas VII B. Sehingga dari masing-masing jawaban
siswa dipilih satu orang siswa yang mewakili kesalahan konseptual, satu orang
siswa yang mewakili kesalahan prosedural dan satu orang siswa yang mewakili
kesalahan teknik.
A. Hasil Penelitian
1. Hasil Tes
Tes yang berikan kepada Kelas VII B sebagai subjek pada penelitian ini ada
12 orang di dalamnya yang menjalankan tes soal cerita KPK dan FPB. Berikut
hasil tes yang diperoleh:
Tabel 4.1. Hasil Tes Kesalahan Kelas VII B
Jenis Kesalahan
Kastolan Nomor 1 Nomor 2 Jumlah
Kesalahan Konseptual 10 9 19
Kesalahan Prosedural 9 6 15
Kesalahan Teknik 6 5 11
24
Siswa yang melakukan kesalahan konseptual pada soal nomor 1 sebanyak
10 orang dan sebanyak 9 orang yang melakukan kesalahan konseptual di nomor 2.
Sehingga jumlahnya sebanyak 19 orang yang melakukan kesalahan konseptual.
Selanjutnya siswa yang melakukan kesalahan prosedural pada soal nomor 1
sebanyak 9 orang sedangkan di soal nomor 2 sebanyak 6 orang yang melakukan
kesalahan prosedural. Sehingga jumlahnya sebanyak 15 orang yang melakukan
kesalahan prosedural. Kesalahan teknik siswa pada soal nomor 1 sebanyak 6
orang dan kesalahan teknik siswa soal nomor 2 sebanyak 5 orang. Sehingga
jumlahnya sebanyak 11 orang yang melakukan kesalahan teknik. Melihat jumlah
siswa yang melakukan kesalahan di masing-masing jenis kesalahan, maka dapat
dikatakan bahwa lebih banyak siswa yang melakukan kesalahan yaitu kesalahan
konseptual.
2. Pengkodean Subjek
Tabel 4.2. Subjek Penelitian Terpilih
Kode
Subjek Jenis Kesalahan
SK Kesalahan Konseptual
SP Kesalahan Prosedural
ST Kesalahan Teknik
Berasal dari data hasil penelitian dipilih 3 orang siswa berdasarkan jenis
kesalahan Kastolan mewakili kelas VII B sebagai subjek penelitian. Subjek untuk
kesalahan konseptual diberi kode SK, subjek kesalahan prosedural diberi kode SP,
dan subjek kesalahan teknik diberi kode ST. Selanjutnya untuk wawancara, kode
pewawancara diberi kode P. Subjek 1 pada soal nomor 1 diberi kode SK-1 dan
25
subjek 1 pada soal nomor 2 diberi kode SK-2. Subjek 2 pada soal nomor 1 diberi
kode SP-1 dan subjek 2 pada soal nomor 2 diberi kode SP-2. Subjek 3 pada nomor
1 diberi kode ST-1 dan subjek 3 pada nomor 2 diberi kode ST-2.
3. Paparan Data
Setelah dilakukan pemilihan subjek berdasarkan jenis kesalahan menurut
Kastolan yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik
dilanjutkan dengan pemaparan hasil tes dan wawancara yang telah dilakukan
kepada siswa kelas VII B SMP GUPPI Samata yang menjadi subjek dalam
penelitian ini.
Paparan hasil tes dan wawancara kepada subjek tersebut adalah sebagai
berikut :
a. Kesalahan Konseptual (SK)
1) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 1 (SK-1)
Data hasil tes dari subjek kesalahan konseptual pada soal nomor 1 dapat
dilihat pada gambar 4.1 sebagai berikut :
Gambar 4.1. Jawaban SK pada soal nomor 1
Kesalahan
konseptual
26
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan yaitu, SK pada soal nomor 1 tidak
menuliskan hal yang diketahui dan dianyakan soal melainkan langsung
mengerjakan soal dengan tahap penyelesaian. Siswa salah menuliskan faktor
bilangan pada 45 dimana seharusnya yang dituliskan adalah 5 tetapi yang
dituliskan adalah 9. Siswa salah menuliskan dan menentukan bilangan yang
menjadi FPB, dimana hal ini dapat dinyatakan bahwa siswa salah dalam
menentukan atau menggunakan rumus FPB. Siswa juga tidak menuliskan yang
menjadi kesimpulan dari hasil kerjanya.
Sesuai yang telah dipaparkan maka diperoleh bahwa siswa melakukan
kesalahan konseptual, yaitu siswa salah menuliskan faktor bilangan dan siswa
salah menentukan FPB. Selain itu, siswa melakukan kesalahan prosedural yaitu
tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan serta tidak menuliskan kesimpulan.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek
dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada
subjek:
P : dari soal yang tadi adik baca, sebutkan yang diketahui dan ditanyakan
soal!
SK-1 : iya kak, diketahui 90 buku tulis dan 72 pulpen. Ditanyakan banyak orang
yang memperoleh buku tulis dan pulpen? Berapa banyak buku tulis dan
pulpen yang diperoleh setiap orang?
P : jelaskan cara atau proses penyelesaian yang digunakan dik!
SK-1 : Jawabannya adalah dibuat dulu pohon faktornya. yaitu 90 dibagi 3 sama
dengan 30, 30 dibagi 3 sama dengan 10, bagi 2 sama dengan 5.
Selanjutnya 72 dibagi 8 sama dengan 9, 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi
2 sama dengan 2, 9 bagi 3 sama dengan 3. Maka 90 sama dengan 2 kali 3
kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Jadi FPB
adalah 3 kali 3 sama dengan 9. Kemudian 90 per 9 sama dengan 10,72
per 9 sama dengan 8.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? Coba ceritakan !
SK-1 : yang lama saya pikirkan kak dilangkah pembagian, seperti 90 bagi 3
begitu kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SK-1 : iya kak, yakin.
27
P : kenapa memilih 3 kali 3 di FPBnya dik?
SK-1 : karena 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali
2 kali 2 kali 3 kali 3 kak. Jadi 3 dan 3 yang jadi FPB kak.
P : coba berikan contoh FPB!
SK-1 : contohnya FPB yaitu, misalnya tentukanlah FPB dari 40 dan 60!
P : menurut adik apa itu FPB? coba jelaskan!
SK-1 : menurut saya kak, FPB itu terbesar
P : apa yang terbesar dek?
SK-1 : angkanya kak
P : angka yang mana dimaksud?
SK-1 : 90 dan 72 kak
P : jadi kalau saya ganti angkanya dengan 4 dan 8?
SK-1 : KPK itu kak
P : menurut adik apakah nol, negatif, dan pecahan bisa dicari FPBnya?
SK-1 : tidak bisa kak
P : jadi, bilangan apa saja yang bisa dek?
SK-1 : bilangan 80, 100 dan yang besar lainnya kak
P : apakah jawaban akhir yang diperoleh benar?
SK-1 : iye kak, benar
P : jadi, apa kesimpulannya dari jawaban soal tersebut?
SK-1 :banyak anak yang memperoleh buku tulis dan pulpen adalah 9 sedangkan
banyak buku tulis yang diperoleh adalah 10, banyak pulpen yang
diperoleh adalah 8
Setelah dilakukan wawancara, diperoleh hasil bahwa siswa bisa
menyebutkan diketahui dan ditanyakan soal. siswa mampu menjelaskan proses
penyelesaian soal yaitu mampu memaparkan pohon faktor, menjelaskan yang
termasuk dalam faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi primanya. Namun
melakukan kesalahan menentukan bilangan yang termasuk FPB sehingga dapat
dinyatakan bahwa kesalahan tersebut termasuk kesalahan menentukan atau
menggunakan rumus FPB. Selanjutnya siswa tidak tepat dalam menyatakan
pengertian atau konsep FPB serta contoh yang diberikan kurang tepat. Siswa juga
salah dalam menyatakan sosl yang termasuk dalam kategori penyelesaian
menggunakan FPB karena berpikir bahwa soal yang memuat bilangan yang lebih
besar diselesaikan menggunakan FPB. Kemudian siswa juga dapat menyelesaikan
28
soal sampai langkah atau tahap terakhir penyelesaian, serta bisa memberikan
kesimulan jawaban yang telah dikerjakannya.
Dilihat dari tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa
siswa salah menentuka atau menggunakan rumus FPB dimana kesalahan tersebut
dinyatakan dalam kesalahan konseptual.
2) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 2 (SK-2)
Data hasil tes dari subjek kesalahan konseptual pada soal nomor 1 dapat
dilihat pada gambar 4.2 sebagai berikut :
Gambar 4.2. Jawaban SK pada soal nomor 2
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan
yaitu, SK pada soal nomor 2 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal
sehingga langusng mengerjakan soal pada tahap penyelesaian. Siswa salah
menentukan dan menuliskan biangan yang enjadi KPK, dimana hal ini dapat
dinyatakan salah menentukan atau menggunakan rumus KPK. Selanjutnya, siswa
tidak menuliskan kesimpulan jawaban dari hasil kerjanya.
Kesalahan
Konseptual
29
Sesuai yang telah dipaparkan maka diperoleh bahwa siswa melakukan
kesalahan konseptual yaitu salah mentukan KPK. Selanjtnya siswa melakukan
kesalahan prosedural yaitu tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan serta tidak
menuliskan kesimpulan jawaban.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek
dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada
subjek :
P : dari soal yang adik baca tadi, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SK-2 : diketahui mobil A 8 jam sekali dan mobil B 10 jam sekali, berangkat
bersamaan pukul 11.00 WITA. Ditanyakan pukul berapa mobil A dan
mobil B berangkat bersama-sama lagi?
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan !
SK-2 : Jawabannya adalah buat dulu pohon faktornya. 8 dibagi 2 sama dengan
4, 4 bagi 2 sama dengan 2. Selanjutnya 10 bagi 2 sama dengan 5. Maka, 8
sama dengan 2 kali 2 kali 2 dan 10 sama dengan 2 kali 5. KPK adalah 2
kali 5 sama dengan 10. jadi 04.00 ke 10 jam kemudian adalah pukul
21.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? Coba ceritakan !
SK-2 : hitungan 10 jam kemudian bus itu bersama-sama lagi kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SK-2 : iya kak
P : kenapa memilih 2 kali 5 jadi KPKnya dik ?
SK-2 : karena 8 sama dengan 2 kali 2 kali 2 dan 10 sama dengan 2 kali 5.
P : coba berikan contoh KPK !
SK-2 : contoh KPK yaitu, berapa KPK dari 8 dan 10 ?
P : menurut adik apa itu KPK ?
SK-2 : menurut saya kak, KPK itu yang terkecil
P : apa yang terkecil dek?
SK-2 : angkanya kak
P : angka yang mana dimaksud dek ?
SK-2 : angka 8 dan 10 kak
P : kalau saya ganti angkanya jadi 60 dan 70?
SK-2 : FPB itu kak
P : menurut adik apakah nol, negatif, dan pecahan bisa dicari KPKnya?
SK-2 : tidak bisa kak
P : jadi, bilangan apa saja yang bisa dik?
SK-2 : bilangan misalnya 8, 10, dan lainnya kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SK-2 : iya kak, benar
P : jadi apa kesimpulan jawaban dari soal dik?
SK-2 : mobil berangkat bersama-sama lagi pukul 21.00 WITA kak.
30
Setelah dilakukan wawancara ditemukan bahwa siswa mengetahui hal yang
diketahui dan ditanyakan pada. Siswa mampu memaparkan pohon faktor dari
kedua bilangan dan juga termasuk faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi
primanya. Namun melakukan kesalahan saat menentukan bilangan yang termasuk
KPK sehingga dapat dinyakatan bahwa siswa salah dalam menentukan atau
menggunakan rumus KPK. Siswa salah menyatakan soal yang termasuk dalam
kategori penyelesaian menggunakan KPK karena berpikir bahwa soal yang
memuat angka atau bilangan yang lebih kecil diselesaikan menggunakan KPK.
Siswa tidak tepat dalam menyatakan pengertian atau konsep KPK serta contoh
yang diberikan kurang tepat. Selanjutnya siswa mampu menyelesaikan soal
hingga tahap akhir serta dapat memberikan kesimpulan jawaban.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan
bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah salah dalam menentukan atau
menggunakan rumus KPK sehingga kesalahan siswa tersebut dinyatakan dalam
kesalahan konseptual.
31
b. Kesalahan Prosedural (SP)
1) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 1 (SP-1)
Data hasil tes dari subjek kesalahan prosedural pada soal nomor 1 dapat
dilihat pada gambar 4.3 sebagai berikut :
Gambar 4.3. Jawaban SP pada soal nomor 1
Hasil tes siswa dapat dipapakan tentang kesalahan yang dilakukan yaitu, SP
pada soal nomor 1 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal tetapi langsung
menuliskan penyelesaian soal. Siswa tidak menuliskan masing-masing faktor
bilangan atau faktorisasi prima bilangan tersebut. Siswa salah pada penyelesaian
tahap akhir soal dimana kedua bilangan seharusnya tidak dijumlahkan terlebih
dahulu kemudian hasilnya dibagi dengan hasil FPB tetapi masing-masing
bilangan dibagi dengan hasil FPBnya. Selanjutnya, kesalahan siswa yaitu tidak
menuliskan kesimpulan jawaban yang telah dikerjakan.
Sesuai pemaparan tersebut, maka diperoleh kesalahan prosedural yaitu tidak
menuliskan yang diketahui dan ditanyakan soal, tidak menuliskan faktor masing-
masing bilangan, siswa salah pada proses penyelesaian akhir soal serta tidak
menuliskan kesimpulan.
Kesalahan
Prosedural
32
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada
subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan
kepada subjek:
P : dari soal yang adik baca, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SP-1 : saya tidak tahu kak
P : coba jelaskan cara atau proses penyelesaiannya dik!
SP-1 : Jawabannya adalah dibuat dulu pohon faktornya. yaitu 90 dibagi 9 sama
dengan 10, 9 dibagi 3 sama dengan 3, 10 bagi 2 sama dengan 5.
Selanjutnya 72 dibagi 8 sama dengan 9, 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi
2 sama dengan 2, 9 bagi 3 sama dengan 3. Maka 90 sama dengan 2 kali 3
kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Jadi FPB
adalah 2 kali 3 kali 3 sama dengan 18. Kemudian 90 tambah 72 sama
dengan 162, kemudian 162 bagi 18 sama dengan 9.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? coba ceritakan!
SP-1 : saya bingung untuk mencari jawaban yang terakhir harus dijumlahkan
dulu 90 dengan 72 lalu dibagi 18 atau langsung saja 90 bagi 18 dan 72
bagi 18 kak.
P : jadi kenapa 90 tambah 72 sama dengan 162 dik?
SP-1 : karena banyak buku tulis dan pulpen yang mau dicari jadi harus
dijumlahkan.
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SP-1 : iya kak
P : coba berikan contoh FPB dik!
SP-1 : misalnya Dian membuat dua jenis gelang dari manik-manik. Kemudian
manik-manik yang akan digunakan dibagi sama banyak kak
P : jadi apa itu FPB dik ?
SP-1 : Faktor Persekutuan Terbesar kak
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari FPBnya?
SP-1 : tidak kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SP-1 : iya kak, sudah benar
P : jadi apa kesimpulan dari jawaban soal ini dek?
SP-1 : saya tidak tahu kesimpulannya kak
Setelah melakukan wawancara diperoleh bahwa siswa tidak mengetahui
hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal karena tidak tahu apa saja yang
termasuk di dalamnya. Namun pada tahap penyelesaian siswa bisa memaparkan
pohon faktor kedua bilangan dan faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi
primanya. Selanjutnya siswa mampu menentukan bilangan yang menjadi FPB
dengan benar. Kemudian dalam penyelesaian tahap akhir soal, siswa melakukan
33
kesalahan, di mana siswa menjumlahkan terlebih dahulu kedua bilangan kemuadia
hasilnya dibagi dengan hasil dari FPBnya yang seharusnya tidak dijumlahkan
tetapi masing-masing bilangan langsung dibagi dengan hasil FPBnya. Hal ini
terjadi karena siswa kebingungan dalam mengambil langkah penyelesaian.
Kesalahan berikutnya yaitu siswa tidak dapat memberikan kesimpulan jawaban
dari soal tersebut.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan
bahwa kesalahan siswa adalah tidak mengetahui yang diketahui dan ditanyakan
soal, siswa salah dalam proses penyelesaian akhir soal, dan siswa tidak
menuliskan kesimpulan jawaban sehingga kesalahan tersebut dinyatakan dalam
kesalahan prosedural.
2) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 2 (SP-2)
Data hasil tes dari subjek kesalahan prosedural pada soal nomor 2 dapat
dilihat pada gambar 4.4 sebagai berikut :
Gambar 4.4. Jawaban SP pada soal nomor 2
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan
yaitu, SP pada soal nomor 2 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal tetapi
langsung penyelesaian soal dengan menuliskan KPKnya. Siswa tidak menuliskan
pohon faktor atau pembagian bersusun bilangan pada tahap penyelesaian. siswa
Kesalahan
Prosedural
34
tidak menuliskan masing-masing faktor bilangan atau faktorisasi bilangan prima
bilangan tersebut.
Sesuai pemaparan tersebut, maka diperoleh kesalahan prosedural, yaitu
tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal, tidak menuliskan pohon faktor
atau pembagian bersusun dan tidak menuliskan faktor masing-masing bilangan.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek
dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada
subjek:
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SP-2 : tidak tahu kak
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan !
SP-2 : 8 dan 10. KPKnya adalah 8 kali 10 sama dengan 80. Pukul 11.00 ke 80
jam kemudian adalah 19.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan dik ?
SP-2 : tidak ada kak
P : kenapa tidak dituliskan pohon faktor atau pembagian bersusunnya dik?
SP-2 : karena KPK yang dicari kak kemudian bilangannya 8 dan 10 jadi
langsung saja saya kalikan kak
P : kenapa langsung dikalikan dik?
SP-2 : seperti dipecahan kak kalau dicari KPKnya.jadi tidak perlu lagi dicari
faktornya melauli pohon faktor kak, selain itu bisa juga menghemat waktu
kak karena cepat selesai.
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SP-2 : iya kak
P : coba berikan contohnya KPK dek!
SP-2 : misalnya lampu hiasan yang berkedip-kedip kemudian dihitung kapan
berkedip secara bersama-sama.
P : jadi, apa itu KPK dik?
SP-2 : Kelipatan persekutuan terkecil
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari KPKnya?
SP-2 : tidak bisa kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SP-2 : iya kak, sudah benar.
P : kemudian, kesimpulan dari jawaban soal ini apa dek?
SP-2 : kesimpulan yaitu pukul 19.00 keduanya itu berangkat bersama-sama
kedua kalinya
35
Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa siswa tidak mengetahui apa
yang diketahui dan ditanyakan soal. Siswa tidak memfaktorkan ataupun membuat
pembagian bersusun tetapi kedua bilangan langsung dikalikan. Siswa mengalikan
kedua bilangan sebab berpikir bahwa sama sepeti pada pecahan bisa langsung
dikalikan saat ingin menyamakan penyebutnya. Selain itu siswa juga ingin
memperoleh KPK tanpa melalui proses yang panjang dengan alasan agar cepat
selesai. Selanjutnya siswa bisa memberikan kesimpulan pada jawaban soal
tersebut.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan
bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak menggunakan pohon faktor
ataupun pembagian bersusun serta faktorisasi prima atau faktor masisng-masing
bilangan dalam menyelesaikan soal. Dalam artian bahwa siswa menggunakan
langkah-langkah yang kurang tepat untuk memperoleh KPKnya sehingga
kesalahan tersebut dinyatakan kesalahan prosedural.
36
c. Kesalahan Teknik (ST)
1) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 1 (ST-1)
Data hasil tes dari subjek kesalahan teknik pada soal nomor 1 dapat dilihat
pada gambar 4.5 sebagai berikut :
Gambar 4.5. Jawaban ST pada soal nomor 1
Melihat hasil tes siswa, maka dipaparkan bahwa siswa dapat menuliskan
diketahui dan ditanyakan soal dengan baik dan dapat menyusun langkah-langkah
selanjutnya. Namun siswa melakukan kesalahan penulisan faktor pada 45 pada
pohon faktornya, kesalahan tersebut dapat dikatakan bahwa terjadi kesalahan saat
menghitung sehingga mengakibatkan terjadinya kesalahan penulisan faktorisasi
prima bilangan dan kesalahan menentukan FPB. Siswa juga salah dalam
menuliskan jawaban pada tahap akhir penyelesaian soal, sebab adanya kesalahan
siswa pada saat menghitung. Siswa juga tidak menuliskan kesimpulan.
Sesuai pemaran tersebut diperoleh kesalahan teknik yaitu salah hitung pada
salah satu faktor dari 45 pada saat menuliskan pohon faktornya, dan salah hitung
pada jawaban tahap akhir penyelesaian soal. Kesalahan tersebut menyebabkan ada
Kesalahan Teknik
Kesalahan Teknik
Kesalahan Konseptual
37
kesalahan konseptual yaitu salah pada faktorisasi prima atau faktor bilangan dan
salah menetukan FPB. Selanjutnya kesalahan prosedural yang terjadi yaitu tidak
menuliskan kesimpulan.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek
dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada
subjek :
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
ST-1 : diketahui 90 buku tulis dan 72 pulpen. Ditanyakan berapa orang yang
mendapat buku tulis dan pulpen, berapa banyak buku tulis dan pulpen
setiap orang.
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan!
ST-1 : Pohon faktornya 90 adalah, 90 bagi 2 sama dengan 45, 45 bagi 5 sama
dengan 9, 9 bagi 3 sama dengan 3. Pohon faktornya 72 adalah, 72 bagi 9
sama dengan 8, 9 bagi 3 sama dengan 3, 8 bagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2
sama dengan 2. Jadi, 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama
dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Sehingga FPBnya adalah 2 kali 3 kali
3 sama dengan 16. 90 tambah 72 bagi 16 sama dengan 10.2.
P : langkah mana yang lama dipikir atau yang lama dikerja dik?
ST-1 : tidak ada kak
P : apakah sudah benar 2 kali 3 kali 3 sama dengan 16 yang jadi FPBnya
dik?
P : iya kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan benar?
ST-1 : iya kak
P : coba berikan contoh FPB dik
ST-1 : misalnya seperti ingin membagi rata atau sama banyak sesuatu atau
benda kak
P : jadi apa itu FPB dik ?
ST-1 : Faktor persekutuan terbesar kak
P : oke dek, selanjutnya apakah sudah benar jawaban akhirnya?
ST-1 : iya kak sudah benar
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari FPBnya?
ST-1 : tidak kak
P : jadi apa kesimpulannya dik?
ST-1 : yang mendapat buku tulis dan pulpen ada 16 sedangkan banyak buku
tulis dan pulpen setiap anak adalah 10.2 atau 10 kak
38
Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa siswa mengetahui
informasi diketahui dan ditanyakan soal, siswa bisa memaparkan pohon faktor
dan faktor masing-masing bilangan, serta mampu menentukan bilangan yang
termasuk FPB namun salah dalam menentukan hasilnya. Kesalahan dalam
menentukan hasil FPB karena ketidaktelitian siswa dalam menghitung atau
kesalahan dalam menghitung. Selain itu, terjadi kesalahan pada jawaban akhir
soal akibat adanya kesalahan penghitungan dalam operasi bilangan. Namun, siswa
dapat memberikan kesimpulan pada jawaban soal yang telah dikerjakan.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan
bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan pada jawaban tahap
akhir soal akibat ketidak telitian dalam menghitung sehingga kesalahan tersebut
dinyatakan kesalahan teknik.
2) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 2 (ST-2)
Data hasil tes dari subjek kesalahan teknik pada soal nomor 2 dapat dilihat
pada gambar 4.6 sebagai berikut :
Gambar 4.6. Jawaban ST pada soal nomor 2
Kesalahan
Teknik
39
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan bahwa siswa dapat menuliskan
diketahui dan ditanyakan dengan baik dan dapat menyusun langkah-langkah
selanjutnya. Namun, Siswa salah dalam menuliskan jawaban pada tahap akhir soal
sebab melakukan kesalahan perhitungan saat mengerjakan soal. Siswa juga tidak
menuliskan kesimpulan jawaban dari soal tersebut.
Sesuai pemaparan tersebut, diperoleh kesalahan teknik yaitu salah hitung
pada penyelesaian tahap akhir soal. Adapula kesalahan prosedural yang dilakukan
siswa yaitu, tidak menuliskan kesimpulan jawaban.Selanjutnya, untuk mengecek
data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut
petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek:
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan tanyakan soal?
ST-2 : diketahui mobil A 8 jam sekali dan mobil B 10 jam sekali. Berangkat
bersama pukul 11.00 WITA. Ditanyakan pukul berapa kedua mobil
berangkat bersama lagi.
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan!
ST-2 : pohon faktornya 8 adalah 8 bagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan
2. Pohon faktornya 10 adalah 10 bagi 2 sama dengan 5. Jadi 8 sama
dengan 2 kali 2 kali 2 kali 2 sedangkan 10 sama dengan 2 kali 5. KPK
sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 5 sama dengan 40. Pukul 11.00 ke 40 jam
adalah 03.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan dek?
ST-2 : yang 40 jam kemudian kak, lama saya pikirkan pukul berapa tepatnya.
P : apakah yakin langkah yang digunakan sudah benar
ST-2 : iya kak
P : jadi apa itu KPK dik ?
ST-2 : Kelipatan persekutuan terkecil
P : coba berikan contoh KPK dik!
ST-2 : misalnya ada dua orang siswa yang berteman dan mereka punya jadwal
kelas yang berbeda tapi mereka ingin berangkat bersama-sama pada saat
jadwal mereka bersamaan
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari KPKnya?
ST-2 : tidak kak
P : kesimpulannya apa dik?
ST-2 : kesimpulannya adalah pukul 03.00 WITA mobil berangkat sama-sama
40
Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa siswa mengetahui hal yang
diketahui dan tanyakan soal. siswa juga mampu memaparkan pohon faktor kedua
bilangan dan faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi primanya.
Selanjutnya siswa dapat menentukan bilangan yang menjadi KPKnya dan mampu
menyelesaikan soal hingga tahap akhir namun pada hasil akhir jawaban siswa
melakukan kesalahan, di mana kesalahan tersebut adalah kesalahan dalam
menghitung waktu yang digunakan kedua mobil berangkat secara bersamaan.
Selanjutnya siswa bisa memberikan kesimpulan jawaban dari soal tersebut.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan
bahwa kesalahan yang dilakukan adalah salah dalam menentukan jawaban akhir
soal akibat salah hitung sehingga dapat dinyatakan dalam kesalahan teknik.
B. Pembahasan
Bagian pembahasan ini tentang pemaparan kesalahan yang dilakukan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut kastolan. Setelah
memberian tes soal uraian kemudian dilakukan wawancara. Berikut adalah
pembahasan kesalahan siswa tersebut :
1. Kesalahan Konseptual (SK)
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan
yaitu, SK pada soal nomor 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan dianyakan
soal melainkan langsung mengerjakan soal dengan tahap penyelesaian. Setelah
dilakukan wawancara, diperoleh hasil bahwa siswa bisa menyebutkan diketahui
dan ditanyakan soal. Siswa salah menuliskan faktor bilangan pada 45 dimana
seharusnya yang dituliskan adalah 5 tetapi yang dituliskan adalah 9. Setelah
dilakukan wawancara diperoleh hasil bahwa tidak terjadi kesalahan dalam
41
penulisan faktor bilangan. Dalam tes dan wawancara siswa melakukan kesalahan
menentukan bilangan yang menjadi FPB, dimana hal ini dapat dinyatakan bahwa
siswa salah dalam menentukan atau menggunakan rumus FPB. Selanjutnya siswa
juga tidak menuliskan yang menjadi kesimpulan dari hasil kerjanya namun pada
wawancara siswa mampu memberikan kesimpulan dan bisa menyelesaikan soal
sampai pada tahap akhir. Sehingga dapat disimpulkan bahwa siswa salah
menentukan atau menggunakan rumus FPB dimana kesalahan tersebut dinyatakan
dalam kesalahan konseptual.
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan
yaitu, SK pada soal nomor 2 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal
sehingga langusng mengerjakan soal pada tahap penyelesaian namun saat
wawancara ditemukan bahwa siswa mengetahui hal yang diketahui dan
ditanyakan pada soal Pada saat wawancara siswa mampu memaparkan pohon
faktor dari kedua bilangan dan juga termasuk faktor masing-masing bilangan atau
faktorisasi primanya. Namun melakukan kesalahan saat menentukan bilangan
yang termasuk KPK sehingga dapat dinyakatan bahwa siswa salah dalam
menentukan atau menggunakan rumus KPK. Siswa salah menyatakan soal yang
termasuk dalam kategori penyelesaian menggunakan KPK karena berpikir bahwa
soal yang memuat angka atau bilangan yang lebih kecil diselesaikan
menggunakan KPK. Siswa tidak tepat dalam menyatakan pengertian atau konsep
KPK serta contoh yang diberikan kurang tepat. Selanjutnya, siswa tidak
menuliskan kesimpulan jawaban dari hasil kerjanya tetapi saat wawancara siswa
mampu memberikan kesimpulan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kesalahan
42
yang dilakukan siswa adalah salah dalam menentukan atau menggunakan rumus
KPK sehingga kesalahan siswa tersebut dinyatakan dalam kesalahan konseptual.
2. Kesalahan Prosedural (SP)
Hasil tes siswa dapat dipapakan tentang kesalahan yang dilakukan yaitu, SP
pada soal nomor 1 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal tetapi langsung
menuliskan penyelesaian soal dan saat wawancara diperoleh bahwa siswa tidak
mengetahui hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal karena tidak tahu apa
saja yang termasuk di dalamnya. Siswa tidak menuliskan masing-masing faktor
bilangan atau faktorisasi prima bilangan tersebut tetapi saat wawancara, siswa
bisa memaparkan pohon faktor kedua bilangan dan faktor masing-masing
bilangan atau faktorisasi primanya. Selanjutnya siswa mampu menentukan
bilangan yang menjadi FPB dengan benar. Siswa juga salah pada tes dan
wawancara di penyelesaian tahap akhir soal dimana kedua bilangan seharusnya
tidak dijumlahkan terlebih dahulu kemudian hasilnya dibagi dengan hasil FPB
tetapi masing-masing bilangan dibagi dengan hasil FPBnya. Hal ini terjadi karena
siswa kebingungan dalam mengambil langkah penyelesaian. Kesalahan lain siswa
yaitu saat tes dan wawancara tidak bisa memberikan kesimpulan jawaban yang
telah dikerjakan. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa kesalahan siswa adalah
tidak mengetahui yang diketahui dan ditanyakan soal, siswa salah dalam proses
penyelesaian akhir soal, dan siswa tidak menuliskan kesimpulan jawaban
sehingga kesalahan tersebut dinyatakan dalam kesalahan prosedural.
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan
yaitu, SP pada soal nomor 2 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal tetapi
langsung penyelesaian soal dengan menuliskan KPKnya. Pada saat wawancara
43
diperoleh bahwa siswa tidak mengetahui apa yang diketahui dan ditanyakan soal.
pada tes dan wawancara diperoleh bahwa siswa tidak memfaktorkan ataupun
membuat pembagian bersusun tetapi kedua bilangan langsung dikalikan. Siswa
mengalikan kedua bilangan sebab berpikir bahwa sama sepeti pada pecahan bisa
langsung dikalikan saat ingin menyamakan penyebutnya. Selain itu siswa juga
ingin memperoleh KPK tanpa melalui proses yang panjang dengan alasan agar
cepat selesai. Selanjutnya siswa bisa memberikan kesimpulan pada jawaban soal
tersebut.
Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa
adalah tidak menggunakan pohon faktor ataupun pembagian bersusun serta
faktorisasi prima atau faktor masing-masing bilangan dalam menyelesaikan soal
sehingga kesalahan tersebut dinyatakan kesalahan prosedural.
3. Kesalahan Teknik pada subjek 3 (ST)
Melihat hasil tes siswa (ST-1), maka dipaparkan bahwa siswa dapat
menuliskan diketahui dan ditanyakan soal dengan baik dan dapat menyusun
langkah-langkah selanjutnya. Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa
siswa mengetahui informasi diketahui dan ditanyakan soal. Pada tes, siswa
melakukan kesalahan penulisan faktor pada 45 pada pohon faktornya,
kesalahan tersebut dapat dikatakan bahwa terjadi kesalahan saat menghitung
sehingga mengakibatkan terjadinya kesalahan penulisan faktorisasi prima
bilangan tersebut. Namun saat wawancara tidak terjadi kesalahan tersebut.
Selanjutnya siswa salah dalam menentukan FPB namun saat wawancara siswa
bisa memaparkan pohon faktor dan faktor masing-masing bilangan, serta
mampu menentukan bilangan yang termasuk FPB namun salah dalam
44
menentukan hasilnya karena ketidaktelitian siswa dalam menghitung. Pada tes
dan wawancara siswa juga salah pada jawaban pada tahap akhir penyelesaian
soal, sebab adanya kesalahan siswa pada saat menghitung. Daripada itu saat
wawancara siswa dapat memberikan kesimpulan pada jawaban soal yang telah
dikerjakan. Sehingga disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa
adalah kesalahan pada jawaban tahap akhir soal akibat ketidak telitian dalam
menghitung sehingga kesalahan tersebut dinyatakan kesalahan teknik.
Melihat hasil tes siswa (ST-2),dapat dipaparkan bahwa siswa dapat
menuliskan diketahui dan ditanyakan dengan baik serta dapat menyusun
langkah-langkah selanjutnya. Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa
siswa mengetahui hal yang diketahui dan tanyakan soal juga mampu
memaparkan pohon faktor kedua bilangan dan faktor masing-masing bilangan
atau faktorisasi primanya. Pada tes dan wawancara siswa dapat menentukan
bilangan yang menjadi KPK dan mampu menyelesaikan soal hingga tahap
akhir, namun salah dalam menuliskan jawaban pada tahap akhir soal. Sebab
melakukan kesalahan perhitungan saat mengerjakan soal yaitu salah
menghitung waktu yang digunakan kendaraan untuk berangkat secara
bersamaan. Siswa juga tidak menuliskan kesimpulan jawaban dari soal
tersebut, tetapi pada saat wawancara siswa bisa memberikan kesimpulan.
Oleh karena itu, disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan adalah
salah dalam menentukan jawaban akhir soal akibat salah hitung sehingga dapat
dinyatakan dalam kesalahan teknik.
45
C. Keterbatasan Penelitian
Terdapat beberapa keterbatasan pengambilan data saat penelitian. Berikut
diungkap keterbatasan tersebut, yaitu :
1. Pemberian tes saat penelitian dilaksanakan secara daring sebab situasi covid-19
tidak memungkinkan siswa beraktivitas di sekolah.
2. Kurangnya keterlibatan siswa untuk mengumpulkan jawaban sebab jaringan di
tempat tinggalnya yang kurang baik, dan terbatasnya kouta internet yang siswa
miliki.
3. Siswa tidak diberikan solusi lebih lanjut oleh penulis terhadap kesalahan yang
dilakukan saat menyelesaikan soal.
46
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Pemaparan mengenai kesimpulan disesuaikan menurut hasil penelitian dan
pembahasan yakni:
1. Kesalahan konseptual, yaitu siswa dalam penelitian ini salah salah dalam
menentukan dan menggunakan rumus FPB dari dua bilangan begitupun KPK.
2. Kesalahan prosedural, yaitu siswa dalam penelitian ini tidak menuliskan
diketahui soal dan juga ditanyakan, tidak membuat pohon faktor ataupun
pembagian bersusun, tidak menuliskan faktor masing-masing bilangan, salah
pada proses penyelesaian tahap akhir soal, dan tidak ada kesimpulan jawaban
3. Kesalahan teknik, yaitu siswa dalam penelitian ini salah pada penghitungan
jawaban soal.
4. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah masih kurangnya pemahaman
terkait konsep, terburu-buru, dan kurangnya ketelitian saat mengerjakan soal.
B. Saran
Berikut adalah saran yang mungkin diajukan terkait penelitian ini, yaitu:
1. Guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP disarankan lebih membiasakan
siswa untuk berlatih soal dengan memahami hal-hal yang perlu diperhatikan
saat menyelesaikan soal sehingga kesalahan yang sering terjadi dapat
berkurang.
2. Siswa yang memiliki banyak kesalahan ataupun yang tidak melakukan
kesalahan agar lebih teliti dalam menyelesaikan soal matematika supaya tidak
terjadi kesalahan-kesalahan dalam penyelesaian suatu masalah.
47
3. Kepada peneliti lain, bisa digunakan menjadi salah satu referensi atau acuan
informasi terkait kesalahan siswa berdasarkan kesalahan menurut Kastolan
dalam mengerjakan soal cerita KPK dan FPB.
DAFTAR PUSTAKA
Astutik, Yuni dan Lambang. 2015. Analisi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal
Cerita Aritmetika Soaial. Jurnal Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sidoarjo,
(Online), Vol.3, No.1 (http://lppm.stkippgri-sidoarjo.ac.id/files/ANALISIS-
KESALAHAN-SISWA-DALAM-MENYELESAIKAN-SOAL-CERITA-
ARITMATIKA-SOSIAL.pdf diakses 20 Desember 2019)
Ayarsha, Rifan. 2016. Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal Matematika
Berdasarkan Kriteria Watson. Skripsi. (Online), Jakarta: Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah.
(http://repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/33681/1/SKRIPSI%20
LENGKAP.pdf diakses 22 Juli 2020)
Budiyono. 2008. Kesalahan Mengerjakan Soal Cerita dalam Pembelajaran Matematika.
Jurnal Pedagogia, 11(1), 1–8.
Gunawan, Ansyori. 2016. Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pada Mata
Pelajaran Matematika Siswa Kelas V SDN 59 Kota Bengkulu. Jurnal PGSD:
Jurnal Ilmiah Pendidikan Guru Sekolah Dasar, PGSD FKIP Universitas
Bengkulu, (Online), Vol 9 No 2
(https://ejournal.unib.ac.id/index.php/pgsd/article/download/4618/2511 diakses 03
Agustus 2020)
Imam A, Kholidazia Wilatikta. 2018. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal
Cerita Berdasarkan Prosedur Newman. Skripsi, (Online), Malang: Universitas
Muhammadiyah Malang. (http://eprints.umm.ac.id/id/eprint/40819 diakses 22 juli
2020)
Kelas Pintar. 2020. FPB, Pengertian dan Berbagai Cara untuk Menghitungnya.
(Online)(https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/fpb-pengertian-dan-berbagai-
cara-untuk-menghitungnya-5506/ diakses 05 desember 2020)
Khanifah, Naeli Muslimatul dan Toto. 2012. Analisis Kesalahan Penyelesaian Soal Bentuk
Pangkat Bulat dan Scaffoldingnya. Jurnal online Universitas Negeri Malang.
(Online), Vol 1.No 3 (http://jurnal-
online.um.ac.id/data/artikel/artikelA4650C08AACA818138F08D3FD673B783.pd
f diakses 20 Desember 2019)
Kritanto, Yosep Dwi. 2013. Kelipatan, Kelipatan Persekutuan, dan KPK.
(Online)(https://yos3prens.wordpress.com/2013/06/10/kelipatan-kelipatan-
persekutuan-dan-kpk/ diakses 05 Desember 2020)
Lutfia, Lusi dan Luvy. 2019. Analisi Kesalahan Menurut Kastolan Dan Pemberian
Scaffolding Dalam Menyelesaikan Soal sisitem Persamaan Linear Dua Variabel.
Jurnal On Education, (Online), Vol 01.No3 (179-Article%20Text-316-1-10-
20190621.pdf diakses 20 Desember 2019)
Pendidikandasar.net. 2015. Trik Membedakan Soal Cerita FPB dan KPK.(Online)
(http://www.pendidikandasar.net/2015/09/cara-membedakan-soal-cerita-fpb-dan-
kpk.html diakses 05 Desember 2020)
Pujiati & Suharjana A. 2011. Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan
Persekutuan Terkecil di SD. Yogyakarta: Kementrian Pendidikan Nasional Badan
Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan dan Penjaminan Mutu
Pendidikan bersama Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan
Tenaga Kependidikan Matematika
Rahardjo, M., & Waluyati, A. 2011. Pembelajaran Soal Cerita Operasi Hitung Campuran
di Sekolah Dasar. Yogyakarta: PPPPTK Matematika
Sahriah, Sitti dkk. 2012. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Materi Operasi Pecahan Bentuk Aljabar Kelas VIII SMP Negeri 2 Malang. Jurnal
online Universitas Negeri Malang, (online), Vol
1.No1.(http://jurnalonline.um.ac.id/data/artikel/artikel9EEC8FEB3F87AC825C37
5098E45CB689.pdf. diakses 20 Desember 2019)
Setiawan, Adib Rifqi. 2020. Lembar Kegiatan Literasi Saintifik untuk Pembelajaran Jarak
Jauh Topik Penyakit Coronavirus 2019 (COVID-19). Jurnal Edukatif Volume 2
Nomor 1, (Online),
(https://files.osf.io/v1/resources/db6zj/providers/osfstorage/5e9e6b12510dfb004fd
1ce88?format=pdf&action=download&direct&version=1 diakses 22 Juli 2020)
Soedjadi, R. 1996. Diagnosis Kesulitan Siswa Sekolah Dasar dalam Belajar Matematika.
Team Basic Science LPTK Dikti.
Sholihah, Mar’atush. 2018. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Matematika Kelas VII MTs Laboratorium UIN-SU T.P 2017/2018. Skripsi.
(Online), Medan: Universitas Islam Negeri Sumatera Utara.
(http://repository.uinsu.ac.id/4014/1/SKRIPSI%20FULL.pdf diakses 22 Juli 2020)
Utami, Arum Setya. 2017. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita
Pokok Bahasan Komposisi Fungsi Di SMK Bakti Purwokerto. Journal of
Mathematics Education, 3(2), (Online), (http://jurnal
nasional.ump.ac.id/index.php/alphamath/ diakses 03 Agustus 2020)
Widyantari, Fajar Pramesti dkk. 2016. Analisis Kesalahan Siswa Berdasrkan Tahapan
Kastolan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Materi Lingkaran Kelas
VII SMP Negeri 1 Salatiga, (Online),
(https://repository.uksw.edu/bitstream/123456789/9777/2/T1_202010060_Full%2
0text.pdf diakses 20 Desember 2019)
Yan, Bistari, & Hamdani. (2013). Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Luas
Permukaan Serta Volume Bangun Ruang Sisi Datar di SMP. Jurnal Pendidikan
dan Pembelajaran Khatulistiwa. Vol.2 No 9, (Online),
(http://jurnal.untan.ac.id/index.php/jpdpb/article/download/3123/3127 diakses 22
Juli 2020)
Zulkarnain. 2011. Pembelajaran Yang Diawali Dengan Pemberian Soal Cerita Untuk
Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V-A SDN 004 Rumbai
Pekanbaru. Jurnal Pendidikan, (Online),
(https://jp.ejournal.unri.ac.id/index.php/JP/article/view/659/652 diakses 21 Juli
2020)
LAMPIRAN
LAMPIRAN A
A.1: LEMBAR SOAL
A.1 LEMBAR SOAL
INSTRUMEN PENELITIAN
Mata pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : KPK dan FPB
Kelas/Semester : VII/Ganjil
Alokasi Waktu : 20 menit
Petunjuk :
1. Tulislah nama lengkap, kelas dan NIS pada lembar jawaban yang telah
disiapkan,
2. Baca dan pahami setiap soal, sebelum menyelesaikannya.
3. Nomor soal setiap jawaban harus jelas, dan kerjakan lebih dahulu soal
yang dianggap lebih mudah.
4. Tidak diperkenankan kerjasama dalam menyelesaikan soal.
5. Petunjuk mengerjakan soal:
Kerjakanlah soal dengan menggunkan rumus dan langkah-langkah
yang terurut dan cermat
Tulislah nama konsep/istilah yang anda digunakan menyelesaikan
soal dan jelaskan pengertian konsep/istilah tersebut
Soal : 1. Ibu Rika akan membagikan 30 celana dan 45 kaos kepada anak-anak panti
asuhan. Setiap anak memperoleh celana dan kaos dalam jumlah yang sama.
a. Berapa banyak anak yang memperoleh celana dan kaos tersebut?
b. Berapa banyak celana dan kaos yang diperoleh setiap anak?
2. Bus Aneka berangkat dari terminal Mallengkeri setiap 4 jam sekali. Bus
Sumber Mas berangkat dari terminal Mallengkeri setiap 6 jam sekali. Jika
pada pukul 04.00 WITA bus Aneka dan bus Sumber Mas bersamaan, pukul
berapa kedua bus tersebut berangkat secara bersamaan untuk kedua kalinya?
Selamat Bekerja !
LAMPIRAN B
B.1: PEDOMAN WAWANCARA
B.1 PEDOMAN WAWANCARA
PEDOMAN WAWANCARA
Pedoman wawancara merupakan suatu alat bantu yang digunakan oleh
peneliti agar data yang dikumpulkan semakin akurat.
I. Permasalahan
Kesalahan apa sajakah yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita
KPK dan FPB menurut Kastolan di Kelas VII SMP GUPPI Samata?
II. Tujuan Wawancara
Mengungkap kesalahan dan penyebab kesalahan subjek penelitian dalam
menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan
III. Metode
Wawancara tidak terstruktur.
IV. Langkah Pelaksanaan Wawancara
1. Perkenalan antara peneliti dengan subjek yang akan diwawancarai, serta
membuat jadwal wawancara dengan tiap-tiap subjek penelitian.
2. Menyiapkan lembar tes yang telah dikerjakan subjek.
3. Subjek diwawancarai berkaitan dengan soal.
V. Indikator Kesalahan Subjek Penelitian
Jenis-jenis kesalahan yang digunakan sebagai kerangka acuan
menggolongkan kesalahan subjek penelitian merujuk pada jenis kesalahan yang
diberikan peneliti meliputi: (1) kesalahan konseptual, (2) kesalahan prosedural,
dan (3) kesalahan teknik. Selama wawancara berlangsung, pewawancara
mencermati kesalahan subjek dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB.
Kesalahan dalam menyelesaikan soal menggunakan tahapan
Kastolan meliputi:
No. Tahapan Kastolan Indikator
I Kesalahan Konseptual 1. Salah dalam menafsirkan istilah
2. Salah dalam memberikan contoh yang
terkait konsep
3. Salah dalam menentukan rumus atau
teorema atau definisi untuk menjawab
suatu masalah.
4. Penggunaan rumus, teorema, atau definisi
yang tidak sesuai dengan prasyarat
berlakunya rumus, teorema atau definisi
tersebut
II Kesalahan Prosedural 1. Ketidakhirarkisan langkah-langkah dalam
menyelesaikan masalah-masalah
2. Kesalahan atau ketidakmampuan
memanipulasi langkah-langkah untuk
menjawab suatu masalah
III Kesalahan Teknik kesalahan dalam perhitungan.
VI. Pertanyaan Pokok
Berdasarkan indikator maka pertanyaan-pertanyaan pokok yang
akan digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan pertanyaan-
pertanyaan yang sifatnya mengeksporasi kesalahan yang dialami subjek
adalah sebagai berikut:
1. Ceritakanlah atau tuliskan kembali soal menggunakan bahasa sendiri!
2. Ceritakanlah proses pengambilan langkah-langkah penyelesaian soal
ini!
3. Ceritakanlah langkah yang mana lama dipikirkan !
4. Coba berikan contoh dari KPK atau FPB!
5. Jelaskan rumus (KPK/FPB) yang digunakan dalam menyelesaikan soal!
6. Apa syarat (a,b) sehingga KPK/FPB dapat dihitung. Bolehkah a v b
bilangan 0,
dan -2. Jika tidak boleh, bilangan apa saja yang boleh?
7. Apakah kamu yakin langkah ini menjadi langkah berikutnya sudah
betul?
8. (Peneliti melihat langkah yang digunakan subjek) Mengapa anda
menggunakan langkah yang ini?
9. Apakah jawaban terakhir yang diperoleh benar?
10. Dimana letak kesalahannya ?(jika salah)
LAMPIRAN C
C.1: LEMBAR JAWABAN SUBJEK
C.2 TRANSKRIP HASIL WAWANCARA
C.3: LEMBAR JAWABAN SUBJEK
SUBJEK (SK) KESALAHAN KONSEPTUAL
SUBJEK (SP) KESALAHAN PROSEDURAL
SUBJEK (ST) KESALAHAN TEKNIK
C.2: TRANSKRIP HASIL WAWANCARA
Subjek Kesalahan Konseptual (SK)
Soal Nomor 1
P : dari soal yang tadi adik baca, sebutkan yang diketahui dan ditanyakan
soal!
SK-1 : iya kak, diketahui 90 buku tulis dan 72 pulpen. Ditanyakan banyak orang
yang memperoleh buku tulis dan pulpen? Berapa banyak buku tulis dan
pulpen yang diperoleh setiap orang?
P : jelaskan cara atau proses penyelesaian yang digunakan dik!
SK-1 : Jawabannya adalah dibuat dulu pohon faktornya. yaitu 90 dibagi 3 sama
dengan 30, 30 dibagi 3 sama dengan 10, bagi 2 sama dengan 5.
Selanjutnya 72 dibagi 8 sama dengan 9, 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi
2 sama dengan 2, 9 bagi 3 sama dengan 3. Maka 90 sama dengan 2 kali 3
kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Jadi FPB
adalah 3 kali 3 sama dengan 9. Kemudian 90 per 9 sama dengan 10,72
per 9 sama dengan 8.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? Coba ceritakan !
SK-1 : yang lama saya pikirkan kak dilangkah pembagian, seperti 90 bagi 3
begitu kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SK-1 : iya kak, yakin.
P : kenapa memilih 3 kali 3 di FPBnya dik?
SK-1 : karena 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali
2 kali 2 kali 3 kali 3 kak. Jadi 3 dan 3 yang jadi FPB kak.
P : coba berikan contoh FPB!
SK-1 : contohnya FPB yaitu, misalnya tentukanlah FPB dari 40 dan 60!
P : menurut adik apa itu FPB? coba jelaskan!
SK-1 : menurut saya kak, FPB itu terbesar
P : apa yang terbesar dek?
SK-1 : angkanya kak
P : angka yang mana dimaksud?
SK-1 : 90 dan 72 kak
P : jadi kalau saya ganti angkanya dengan 4 dan 8?
SK-1 : KPK itu kak
P : menurut adik apakah nol, negatif, dan pecahan bisa dicari FPBnya?
SK-1 : tidak bisa kak
P : jadi, bilangan apa saja yang bisa dek?
SK-1 : bilangan 80, 100 dan yang besar lainnya kak
P : apakah jawaban akhir yang diperoleh benar?
SK-1 : iye kak, benar
P : jadi, apa kesimpulannya dari jawaban soal tersebut?
SK-1 :banyak anak yang memperoleh buku tulis dan pulpen adalah 9 sedangkan
banyak buku tulis yang diperoleh adalah 10, banyak pulpen yang
diperoleh adalah 8
Soal Nomor 2
P : dari soal yang adik baca tadi, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SK-2 : diketahui mobil A 8 jam sekali dan mobil B 10 jam sekali, berangkat
bersamaan pukul 11.00 WITA. Ditanyakan pukul berapa mobil A dan
mobil B berangkat bersama-sama lagi?
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan !
SK-2 : Jawabannya adalah buat dulu pohon faktornya. 8 dibagi 2 sama dengan
4, 4 bagi 2 sama dengan 2. Selanjutnya 10 bagi 2 sama dengan 5. Maka, 8
sama dengan 2 kali 2 kali 2 dan 10 sama dengan 2 kali 5. KPK adalah 2
kali 5 sama dengan 10. jadi 04.00 ke 10 jam kemudian adalah pukul
21.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? Coba ceritakan !
SK-2 : hitungan 10 jam kemudian bus itu bersama-sama lagi kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SK-2 : iya kak
P : kenapa memilih 2 kali 5 jadi KPKnya dik ?
SK-2 : karena 8 sama dengan 2 kali 2 kali 2 dan 10 sama dengan 2 kali 5.
P : coba berikan contoh KPK !
SK-2 : contoh KPK yaitu, berapa KPK dari 8 dan 10 ?
P : menurut adik apa itu KPK ?
SK-2 : menurut saya kak, KPK itu yang terkecil
P : apa yang terkecil dek?
SK-2 : angkanya kak
P : angka yang mana dimaksud dek ?
SK-2 : angka 8 dan 10 kak
P : kalau saya ganti angkanya jadi 60 dan 70?
SK-2 : FPB itu kak
P : menurut adik apakah nol, negatif, dan pecahan bisa dicari KPKnya?
SK-2 : tidak bisa kak
P : jadi, bilangan apa saja yang bisa dik?
SK-2 : bilangan misalnya 8, 10, dan lainnya kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SK-2 : iya kak, benar
P : jadi apa kesimpulan jawaban dari soal dik?
SK-2 : mobil berangkat bersama-sama lagi pukul 21.00 WITA kak.
Subjek KesalahanProsedural (SP)
Soal Nomor 1
P : dari soal yang adik baca, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SP-1 : saya tidak tahu kak
P : coba jelaskan cara atau proses penyelesaiannya dik!
SP-1 : Jawabannya adalah dibuat dulu pohon faktornya. yaitu 90 dibagi 9 sama
dengan 10, 9 dibagi 3 sama dengan 3, 10 bagi 2 sama dengan 5.
Selanjutnya 72 dibagi 8 sama dengan 9, 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi
2 sama dengan 2, 9 bagi 3 sama dengan 3. Maka 90 sama dengan 2 kali 3
kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Jadi FPB
adalah 2 kali 3 kali 3 sama dengan 18. Kemudian 90 tambah 72 sama
dengan 162, kemudian 162 bagi 18 sama dengan 9.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? coba ceritakan!
SP-1 : saya bingung untuk mencari jawaban yang terakhir harus dijumlahkan
dulu 90 dengan 72 lalu dibagi 18 atau langsung saja 90 bagi 18 dan 72
bagi 18 kak.
P : jadi kenapa 90 tambah 72 sama dengan 162 dik?
SP-1 : karena banyak buku tulis dan pulpen yang mau dicari jadi harus
dijumlahkan.
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SP-1 : iya kak
P : coba berikan contoh FPB dik!
SP-1 : misalnya Dian membuat dua jenis gelang dari manik-manik. Kemudian
manik-manik yang akan digunakan dibagi sama banyak kak
P : jadi apa itu FPB dik ?
SP-1 : Faktor Persekutuan Terbesar kak
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari FPBnya?
SP-1 : tidak kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SP-1 : iya kak, sudah benar
P : jadi apa kesimpulan dari jawaban soal ini dek?
SP-1 : saya tidak tahu kesimpulannya kak
Soal Nomor 2
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SP-2 : tidak tahu kak
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan !
SP-2 : 8 dan 10. KPKnya adalah 8 kali 10 sama dengan 80. Pukul 11.00 ke 80
jam kemudian adalah 19.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan dik ?
SP-2 : tidak ada kak
P : kenapa tidak dituliskan pohon faktor atau pembagian bersusunnya dik?
SP-2 : karena KPK yang dicari kak kemudian bilangannya 8 dan 10 jadi
langsung saja saya kalikan kak
P : kenapa langsung dikalikan dik?
SP-2 : seperti dipecahan kak kalau dicari KPKnya.jadi tidak perlu lagi dicari
faktornya melauli pohon faktor kak, selain itu bisa juga menghemat waktu
kak karena cepat selesai.
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SP-2 : iya kak
P : coba berikan contohnya KPK dek!
SP-2 : misalnya lampu hiasan yang berkedip-kedip kemudian dihitung kapan
berkedip secara bersama-sama.
P : jadi, apa itu KPK dik?
SP-2 : Kelipatan persekutuan terkecil
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari KPKnya?
SP-2 : tidak bisa kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SP-2 : iya kak, sudah benar.
P : kemudian, kesimpulan dari jawaban soal ini apa dek?
SP-2 : kesimpulan yaitu pukul 19.00 keduanya itu berangkat bersama-sama
kedua kalinya
Subjek Kesalahan Teknik (ST)
Soal Nomor 1
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
ST-1 : diketahui 90 buku tulis dan 72 pulpen. Ditanyakan berapa orang yang
mendapat buku tulis dan pulpen, berapa banyak buku tulis dan pulpen
setiap orang.
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan!
ST-1 : Pohon faktornya 90 adalah, 90 bagi 2 sama dengan 45, 45 bagi 5 sama
dengan 9, 9 bagi 3 sama dengan 3. Pohon faktornya 72 adalah, 72 bagi 9
sama dengan 8, 9 bagi 3 sama dengan 3, 8 bagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2
sama dengan 2. Jadi, 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama
dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Sehingga FPBnya adalah 2 kali 3 kali
3 sama dengan 16. 90 tambah 72 bagi 16 sama dengan 10.2.
P : langkah mana yang lama dipikir atau yang lama dikerja dik?
ST-1 : tidak ada kak
P : apakah sudah benar 2 kali 3 kali 3 sama dengan 16 yang jadi FPBnya
dik?
P : iya kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan benar?
ST-1 : iya kak
P : coba berikan contoh FPB dik
ST-1 : misalnya seperti ingin membagi rata atau sama banyak sesuatu atau
benda kak
P : jadi apa itu FPB dik ?
ST-1 : Faktor persekutuan terbesar kak
P : oke dek, selanjutnya apakah sudah benar jawaban akhirnya?
ST-1 : iya kak sudah benar
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari FPBnya?
ST-1 : tidak kak
P : jadi apa kesimpulannya dik?
ST-1 : yang mendapat buku tulis dan pulpen ada 16 sedangkan banyak buku
tulis dan pulpen setiap anak adalah 10.2 atau 10 kak
Soal Nomor 2
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan tanyakan soal?
ST-2 : diketahui mobil A 8 jam sekali dan mobil B 10 jam sekali. Berangkat
bersama pukul 11.00 WITA. Ditanyakan pukul berapa kedua mobil
berangkat bersama lagi.
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan!
ST-2 : pohon faktornya 8 adalah 8 bagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan
2. Pohon faktornya 10 adalah 10 bagi 2 sama dengan 5. Jadi 8 sama
dengan 2 kali 2 kali 2 kali 2 sedangkan 10 sama dengan 2 kali 5. KPK
sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 5 sama dengan 40. Pukul 11.00 ke 40 jam
adalah 03.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan dek?
ST-2 : yang 40 jam kemudian kak, lama saya pikirkan pukul berapa tepatnya.
P : apakah yakin langkah yang digunakan sudah benar
ST-2 : iya kak
P : jadi apa itu KPK dik ?
ST-2 : Kelipatan persekutuan terkecil
P : coba berikan contoh KPK dik!
ST-2 : misalnya ada dua orang siswa yang berteman dan mereka punya jadwal
kelas yang berbeda tapi mereka ingin berangkat bersama-sama pada saat
jadwal mereka bersamaan
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari KPKnya?
ST-2 : tidak kak
P : kesimpulannya apa dik?
ST-2 : kesimpulannya adalah pukul 03.00 WITA mobil berangkat sama-sama
LAMPIRAN D
D.1: DOKUMENTASI
D.1 DOKUMENTASI
PADA SAAT WAWANCARA
LAMPIRAN E
E.1: PERSURATAN
PEMERINTAH PROVINSI SULAWESI SELATANDINAS PENANAMAN MODAL DAN PELAYANAN TERPADU SATU PINTU
BIDANG PENYELENGGARAAN PELAYANAN PERIZINAN
1 2 0 2 0 1 9 3 0 0 1 0 2 1 0
Nomor : 9656/S.01/PTSP/2020 KepadaYth.Lampiran : Bupati GowaPerihal : Izin Penelitian di- Tempat Berdasarkan surat Ketua LP3M UNISMUH Makassar Nomor : 532/05/C.4-VIII/XII/42/2020 tanggal 22 Desember2020 perihal tersebut diatas, mahasiswa/peneliti dibawah ini: N a m a : NUR INDAH Nomor Pokok : 105361108916Program Studi : Pend. MatematikaPekerjaan/Lembaga : Mahasiswa(S1)Alamat : Jl. Slt Alauddin No. 259, Makassar Bermaksud untuk melakukan penelitian di daerah/kantor saudara dalam rangka penyusunan Skripsi, denganjudul :
" DESKRIPSI KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA KPK DAN FPB MENURUTKASTOLAN DI KELAS VII SMP GUPPI SAMATA "
Yang akan dilaksanakan dari : Tgl. 28 Desember 2020 s/d 28 Februari 2021 Sehubungan dengan hal tersebut diatas, pada prinsipnya kami menyetujui kegiatan dimaksud denganketentuan yang tertera di belakang surat izin penelitian.Dokumen ini ditandatangani secara elektronik dan Surat ini dapat dibuktikan keasliannya dengan menggunakanbarcode,Demikian surat izin penelitian ini diberikan agar dipergunakan sebagaimana mestinya. Diterbitkan di Makassar
Pada tanggal : 28 Desember 2020
A.n. GUBERNUR SULAWESI SELATANKEPALA DINAS PENANAMAN MODAL DAN PELAYANAN TERPADU
SATU PINTU PROVINSI SULAWESI SELATANSelaku Administrator Pelayanan Perizinan Terpadu
Dr. JAYADI NAS, S.Sos., M.SiPangkat : Pembina Tk.I
Nip : 19710501 199803 1 004
Tembusan Yth1. Ketua LP3M UNISMUH Makassar di Makassar;2. Pertinggal.
SIMAP PTSP 28-12-2020
Jl.Bougenville No.5 Telp. (0411) 441077 Fax. (0411) 448936Website : http://simap.sulselprov.go.id Email : [email protected]
Makassar 90231
Nomor : 9656/S.01/PTSP/2020Halaman : 2 (3)
Lampiran Surat Izin Penelitian
Kepada Yth :
Nomor : 9656/S.01/PTSP/2020Halaman : 3 (3)
KETENTUAN PEMEGANG IZIN PENELITIAN :
1. Sebelum dan sesudah melaksanakan kegiatan, kepada yang bersangkutan melapor kepadaBupati/Walikota C q. Kepala Bappelitbangda Prov. Sulsel, apabila kegiatan dilaksanakan diKab/Kota
2. Penelitian tidak menyimpang dari izin yang diberikan3. Mentaati semua peraturan perundang-undangan yang berlaku dan mengindahkan adat istiadat
setempat4. Menyerahkan 1 (satu) eksamplar hardcopy dan softcopy kepada Gubernur Sulsel. Cq. Kepala
Badan Perencanaan Pembangunan Penelitian dan Pengembangan Daerah Prov. Sulsel5. Surat izin akan dicabut kembali dan dinyatakan tidak berlaku apabila ternyata pemegang surat
izin ini tidak mentaati ketentuan tersebut diatas.
REGISTRASI ONLINE IZIN PENELITIAN DI WEBSITE :https://izin-penelitian.sulselprov.go.id
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
PEMERINTAH KABUPATEN GOWADINAS PENANAMAN MODAL DAN
PELAYANAN TERPADU SATU PINTUJL. Masjid Raya No. 38 Tlp. 0411-887188 Sungguminasa 92111
Sungguminasa, 31 Desember 2020
K e p a d a
Nomor : 503/937/DPM-PTSP/PENELITIAN/12/2020Lamp : -Perihal : Rekomendasi Penelitian
Surat Dinas Penanaman Modal dan Pelayanan Terpadu Satu Pintu Provinsi Sul-Sel Nomor :9656/S.01/PTSP/2020 tanggal 28 Desember 2020 tentang Izin Penelitian.
Dengan ini disampaikan kepada saudara bahwa yang tersebut di bawah ini:Nama : NUR INDAHTempat/Tanggal Lahir : Latokdok / 4 Oktober 1999Nomor Pokok : 105361108916Jenis Kelamin : PerempuanProgram Studi : Pend. MatematikaPekerjaan/Lembaga : Mahasiswa(S1)Alamat : Dusun Latokdok Timur
Bermaksud akan mengadakan Penelitian/Pengumpulan Data dalam rangka penyelesaian Skripsi/Tesisdi wilayah/tempat Bapak/Ibu yang berjudul “DESKRIPSI KESALAHAN SISWA DALAMMENYELESAIKAN SOAL CERITA KPK DAN FPB MENURUT KASTOLAN DI KELAS VII SMP GUPPISAMATA”
Selama : 28 Desember 2020 s/d 28 Februari 2021Pengikut : -
Sehubungan dengan hal tersebut di atas, maka pada prinsipnya kami dapat menyetujui kegiatan tersebutdengan ketentuan :
1. Sebelum dan sesudah melaksanakan kegiatan kepada yang bersangkutan harus melapor kepadaBupati Cq. Dinas Penanaman Modal dan Pelayanan Terpadu Satu Pintu Kab.Gowa;
2. Penelitian/Pengambilan Data tidak menyimpang dari izin yang diberikan.;3. Mentaati semua peraturan perundang-undangan yang berlaku dan mengindahkan adat istiadat
setempat;4. Menyerahkan 1(satu) Eksemplar copy hasil penelitian kepada Bupati Gowa Cq. Kepala Dinas
Penanaman Modal dan Pelayanan Terpadu Satu Pintu Kab.Gowa.
Demikian disampaikan dan untuk lancarnya pelaksanaan dimaksud diharapkan bantuan seperlunya.
Dokumen ini telah ditandatangani secara elektronik menggunakan sertifikat elektronik yang diterbitkan oleh BSre
Ditandatangani secara elektronik oleh :a.n. BUPATI GOWAKEPALA DINAS PENANAMAN MODAL DANPELAYANAN TERPADU SATU PINTUH.INDRA SETIAWAN ABBAS,S.Sos,M.SiPangkat : Pembina Utama MudaNip : 19721026 199303 1 003
Yth. Kepala SMP GUPPI SamataDi –
Tempat
Tembusan disampaikan kepada:Yth. 1. Bupati Gowa ( Sebagai Laporan )
2. Ketua LP3M UNISMUH Makassar di Makassar;3. Dinas Pendidiklan Kab. Gowa;4. Yang bersangkutan;5. Pertinggal,-
POWERPOINT
13%SIMILARITY INDEX
13%INTERNET SOURCES
4%PUBLICATIONS
4%STUDENT PAPERS
1 3%
2 2%
3 2%
4 2%
5 2%
6 2%
Exclude quotes On
Exclude bibliography On
Exclude matches < 2%
NUR INDAH BAB IORIGINALITY REPORT
PRIMARY SOURCES
repo.iain-tulungagung.ac.idInternet Source
www.slideshare.netInternet Source
repository.ar-raniry.ac.idInternet Source
repository.unim.ac.idInternet Source
belapendidikan.comInternet Source
id.123dok.comInternet Source
9%SIMILARITY INDEX
10%INTERNET SOURCES
2%PUBLICATIONS
3%STUDENT PAPERS
1 3%
2 2%
3 2%
4 2%
5 2%
Exclude quotes On
Exclude bibliography On
Exclude matches < 2%
NUR INDAH BAB IIORIGINALITY REPORT
PRIMARY SOURCES
ecampus-fip.umj.ac.idInternet Source
www.pendidikandasar.netInternet Source
id.123dok.comInternet Source
123dok.comInternet Source
eprints.umm.ac.idInternet Source
8%SIMILARITY INDEX
9%INTERNET SOURCES
4%PUBLICATIONS
5%STUDENT PAPERS
1 2%
2 2%
3 2%
4 2%
5 2%
Exclude quotes On
Exclude bibliography On
Exclude matches < 2%
NUR INDAH BAB IIIORIGINALITY REPORT
PRIMARY SOURCES
Submitted to Universitas MuhammadiyahSurakartaStudent Paper
Desnani Ulfa, Kartini Kartini. "AnalisisKesalahan Siswa dalam Menyelesaikan SoalLogaritma Menggunakan Tahapan KesalahanKastolan", Jurnal Cendekia : Jurnal PendidikanMatematika, 2021Publication
Submitted to iGroupStudent Paper
revanhecher.wordpress.comInternet Source
nadiamath.wordpress.comInternet Source
4%SIMILARITY INDEX
5%INTERNET SOURCES
4%PUBLICATIONS
0%STUDENT PAPERS
1 3%
2 2%
Exclude quotes On
Exclude bibliography On
Exclude matches < 2%
NUR INDAH BAB IVORIGINALITY REPORT
PRIMARY SOURCES
repository.upstegal.ac.idInternet Source
Nurul Farida. "ANALISIS KESALAHAN SISWASMP KELAS VIII DALAM MENYELESAIKANMASALAH SOAL CERITA MATEMATIKA",AKSIOMA Journal of Mathematics Education,2015Publication
0%SIMILARITY INDEX
0%INTERNET SOURCES
0%PUBLICATIONS
0%STUDENT PAPERS
Exclude quotes On
Exclude bibliography On
Exclude matches < 2%
NUR INDAH BAB VORIGINALITY REPORT
PRIMARY SOURCES
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
NUR INDAH. Lahir di Latokdok, 04 Oktober 1999. Ia
anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan suami istri
bapak Muatamin dan ibu Sittimang. Menyelesaikan
pendidikan dasar SDN Latokdok tahun 2010. Ia lulus dari
Sekolah Menengah Pertama tahun 2013 di SMP Negeri 2
Pasilambena dan lulus di SMA Negeri 1 Benteng pada
tahun 2016.
Pada tahun 2016 sampai sekarang ia kuliah di Universitas Muhammadiyah
Makassar mengambil Program Studi S1 Pendidikan Matematika. Semasa
perkuliah, ia aktif di HMJ Pendidikan Matematika periode 2017-2018 sebagai
anggota bidang Pemberdayaan Perempuan dan Periode 2018-2019 sebagai
Sekretaris Bidang Pemberdayaan Perempuan.
Berkat karunia Allah SWT. Penulis saat ini telah menyelesaikan
penyusunan skripsi untuk menyelesaikan studi di Unversitas Muhammadiyah
Makassar dengan tersusunnya judul: “Deskripsi Kesalahan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB Menurut Kastolan di Kelas VII SMP
GUPPI Samata”.