Desenho Geométrico · Atividade da Semana 2 Desenho Geométrico 8º ano 4. Ângulos de um...
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Desenho Geométrico
EMEF Amélio de Paula Coelho
Prof. Alexandre
Ângulos de Polígonos Regulares
1
Desenho Geométrico 8º ano
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Atividade da Semana
2
Desenho Geométrico 8º ano
4. Ângulos de um polígono regular ........... 177Atividades .................................................. 178
• Leitura das páginas 177 e 178.
• Exercícios 1, 2, 3, 4 e 9 da página 178.
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Lados
É toda linha poligonal fechada simples.
LadoA
B
C
D
Vértice
Ai
AeDiagonal
Suplementares
VérticesÂngulosDiagonaisElementos
MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino FundamentalSoma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer
Vértices
Lados
Ângulos
Diagonais
A soma Si das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo qualquer de n lados é dada por:
Si = 180° ∙ (n – 2)𝑨𝒊 + 𝑨𝒆 = 𝟏𝟖𝟎°
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Num polígono regular, todos os ângulos internos ai são congruentes entresi. Portanto, para encontrar a medida de cada ângulo interno, basta dividir a somadas medidas dos ângulos internos Si pelo número n de lados.
ai
ai = 180° ∙ (n – 2)
n
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Desenho Geométrico 8º ano
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i1
i2
i3
i4
e1
e2
e3
e4
i1 + e1 = 180°
i2 + e2 = 180°
i3 + e3 = 180°
i4 + e4 = 180°
in + en = 180°
Si + Se = 180° ∙ nSe = 180° ∙ n – Si
Se = 180° ∙ n – 180° ∙ (n – 2)
Se = 180° ∙ n – 180° ∙ n + 360°
Se = 360°
A soma Se das medidas dos ângulos
externos de um polígono qualquer é
360º.
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Num polígono regular, todos os ângulos externos ae são congruentesentre si. Portanto, para encontrar a medida de cada ângulo externo, basta dividir asoma das medidas dos ângulos externos Se pelo número n de lados.
ae ae = 360°
n
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1) Determine a soma dos ângulos internos de umdodecágono regular e a medida do ângulo interno.
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2) Um polígono regular tem a soma dos ângulosinternos igual a 3240°, qual é a medida do ângulointerno e do ângulo externo desse polígono?
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Combinando figuras geométricas, podemos criar mosaicos. Veja:
A regularidade de formas encontradas na natureza tem chamado a atençãodo ser humano há muitos séculos. Ao observar e estudar essas formas, o homem temaprendido muitas coisas.
Com as abelhas, por exemplo,ele compreendeu que o formato dos favosde mel é muito bom para guardar objetoscom grande economia de espaço.
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Imagem: Chris Severn / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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Observe a figura:
Ela é formada por hexágonos regulares que se encaixam sem se sobreporou deixar vãos.
Todos os hexágonos são regulares, isto é,possuem lados e ângulos de mesma medida, o quesignifica que  = B = C. Além disso, a soma desses trêsângulos é igual a 360°, ou seja, eles formam um ângulo deuma volta completa:  + B + C = 360°.
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Imagem: (a) Jackhmo / Hexágonos / Public Domain
Imagem: (b) HB / 4 Hexágonos / Public Domain
ÂB
C
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Já usando só pentágonos ...
A figura é formada por pentágonos regulares que se encaixam sem sesobrepor, mas deixam um vão de 36°.
Haverá, então, sobra quando tentarmos encaixar os pentágonosregulares. Logo, não é possível fazer revestimentos usando apenas ladrilhos coma forma de pentágonos regulares, como se pode ver na figura acima.
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180° 180°
180°
36°
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Referências:
- GIOVANNI, José Ruy, 1937. A conquista da matemática: 8° ano. São Paulo:
FTD, 2018.
- BONJORNO, José Roberto. Matemática fazendo a diferença. São Paulo:
FTD, 2006.
- DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana.
8ª ed. São Paulo: Atual, 2005.
- http://www.cienciamao.usp.br/dados/t2k/_matematica_m4_43_vb.arquivo.pdf
- https://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/
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Sites:
http://www.cienciamao.usp.br/dados/t2k/_matematica_m4_43_vb.arquivo.pdf
http://educacao.uol.com.br/matematica/como-calcular-soma-angulos-internos.jhtm
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