Descubre las MatematicasRevista quincenal Lunes 18 de Diciembre del ano 2017

No. 1

El nido del petirrojo“Conoce los numeros cuadrados”

Autoras:Marıa Emilia Donoso y Marıa Alejandra Cordovez

Editor:Gabriel Enrıquez

Ilustracion:Marıa Isabel Pons

Diseno y Diagramacion:Gabriel Enrıquez

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Un dıa un petirrojo llamado Pipa deseaba construir su nido en unarbol del bosque. Puso ramitas durante dos dıas, pero al tercerocuando estaba por la mitad, todo se le vino abajo. Pipa no se rindio

y volvio a empezar, pero nuevamente el nido se destruyo.Otro petirrojo volaba cerca de aquel lugar, y viendo que Pipa no podıa

con su nido se detuvo a hablar con el.�Hola Pipa, veo que tienes problemas con tu nido.�Sı, cada vez que trato de armarlo se destruye, la verdad es que no se

que hacer, �respondio angustiado Pipa.�Deberıas ir a ver al castor, me han dicho que es un experto en con-

struccion, vive cerca del lago.�Muchas gracias, ire a verlo enseguida, �exclamo el petirrojo.Inmediatamente emprendio su viaje. El camino era largo, tendrıa que

volar por la pradera, pasar el bosque y el estanque para llegar al lago; peroPipa estaba decidido a hacerlo.

Cuando por fin llego a su destino, vio que el sabio roedor dirigıa laconstruccion de un hogar para osos. Sin dudarlo se acerco:�Buenos dıas senor castor, me llamo Pipa.�Hola Pipa, ¿en que te puedo ayudar?�Me han contado que usted es un maestro en el arte de la construccion, y

estoy desesperado porque no puedo levantar mi nido, ¿me podrıa dar algunconsejo?�Claro, �respondio el castor.� Hay un secreto para que no se caiga tu

nido: el primer dıa debes colocar una ramita, el segundo dıa tres ramitas,

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el tercer dıa cinco; y ası sucesivamente, dos ramitas mas cada dıa; y dentrode dieciocho dıas habras culminado tu trabajo.�Muchas gracias, ¡ası lo hare! �manifesto muy contento Pipa.En el camino de regreso a casa, el petirrojo se puso a pensar en cuantas

ramitas debe recoger en total para contruir su nido. Llego a su hogar perotodavıa no habıa encontrado el resultado. Bajo su arbol, una pequenalombriz observaba a Pipa haciendo los calculos todo el dıa y toda la noche.Cuando por fin el ave termino la cuenta, la lombriz se le acerco:�Como te va Pipa, veo que has logrado obtener el resultado.�Sı lombriz, tengo que conseguir 324 ramitas, �dijo el petirrojo muy

feliz.�Muy bien, Pipa, �asintio la lombriz.� Lo unico que no entiendo es por

que te has demorado tanto en calcular cuando podıas haberlo hecho enpocos segundos.�¿Como? �pregunto intrigado Pipa.Entonces, la lombriz le dio la siguiente explicacion. ¿Le ayudas?

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�Acabas de hallar el valor de la suma

1 � 3 � 5 � � � � � 16 � 17 � 18.

de una manera difıcil, �dijo la lombriz.� Pero hay una forma facil dehacerlo. De Pitagoras aprendı que el principio de todas las cosas es lamonada, de ella procede todo lo que existe. Ası que representare cadaramita con una monada.

Tomo un papiro y un carboncillo, y dibujo esto:

�Dos monadas simbolizaran dos ramitas:

�Tres monadas, tres ramitas:

�Dieciocho monadas, dieciocho ramitas:

Ahora procedere a sumar los numeros, �continuo diciendo la sabialombriz.� Primero colocare juntas las ramitas que deberas colocar losprimeros dos dıas:

12

Dıa Ramitas13

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�¡Que interesante! ¿y puedes colocar debajo las ramitas del tercer dıa?�pregunto el petirrojo.�Por supuesto, �manifesto la lombriz.� Ası:

123

Dıa Ramitas135

�Debajo anotare las ramitas del cuarto dıa; luego, las del quinto; las delsexto; y ası sucesivamente hasta el ultimo dıa.

El papiro mostraba el siguiente dibujo:

123456789101112131415161718

Dıa Ramitas1357911131517192123252729313335

�Hemos descubierto que deberas colocar treinta y cinco ramitas en elultimo dıa,�exclamo el gusano.� Ahora dispongamos las monadas delsegundo dıa de una manera mas conveniente, en forma de gnomon.

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123456789101112131415161718

Dıa Ramitas1357911131517192123252729313335

�Las ramitas que tengo que colocar los dos primeros dıas formaron uncuadrado perfecto, �comento Pipa.� Contiene cuatro monadas, pues es uncuadrado de dos por dos.

El petirrojo anoto en el papiro:

1 � 3 � 2 � 2 � 4.

�Procedamos en forma similar con el tercer dıa, �dijo la lombriz.Pipa lo hizo inmediatamente:

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123456789101112131415161718

Dıa Ramitas1357911131517192123252729313335

�En los tres primeros dıas colocaras el numero de ramitas que contieneun cuadrado de lado tres, �constato el maestro.� Y es facil calcular cuantasson: ¡tres por tres es nueve!

El petirrojo anoto esta informacion:

1 � 3 � 5 � 3 � 3 � 9.

�Ya se lo que debo hacer a continuacion, �dijo Pipa.� Esto:

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123456789101112131415161718

Dıa Ramitas1357911131517192123252729313335

Pronto el papiro mostraba lo siguiente:

123456789101112131415161718

Dıa Ramitas1357911131517192123252729313335

�El gonomon grande posee dieciocho monadas a lo largo y dieciochomonadas a lo ancho, �exclamo Pipa.�¡Ahora es muy facil conocer la suma! �asintio el sabio gusano.�

¡Consiste de todas las monadas que encierra el cuadrado grande! Y es elproducto del numero dieciocho por sı mismo.

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Escrıbelo inmediatamente:

1 � 3 � 5 � � � � � 31 � 33 � 35 � 18 � 18 � 324.

Junto con la lombriz y el petirrojo registra el resultado de la exploracion:

Pipa debe conseguir trescientas venticuatro ramitaspara construir su nido, pues

1 � 3 � 5 � � � � � 31 � 33 � 35 � 18 � 18 � 324.

¡Felicitaciones! Has descubierto como se puede calcular una cantidad tangrande como esta, de una manera sencilla. Ademas, te has familiarizadocon una hermosa clase de numeros, los numeros cuadrados :

4 � 2 � 2 9 � 3 � 3 16 � 4 � 4 25 � 5 � 5 36 � 6 � 6

Su propiedad mas notable es, precisamente, la que acabas de conocer:cada numero cuadrado es igual a la suma de los primeros numeros impares.

1 � 3 � 5 � � � � � p2n� 1q � n� n.

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Pipa siguio los consejos del castor, recolecto las 324 ramitas y logroconstruir con exito su nido.

Por otro lado, el petirrojo quedo muy agradecido con la lombriz porensenarle un metodo para encontrar la suma de cualquier cantidad denumeros impares, por mas grande que esta sea.

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¡Practıcalo!

Habıa una vez una nina muy pobre llamada Angie, la cual vivıa en unpueblo apartado, en las faldas de una montana. Desde que era pequena,siempre quizo salir de aquel lugar que le parecıa de lo mas aburrido ydeprimente; pero lamentablemente sus padres no tenıan el dinero suficientepara hacer su sueno realidad.

Cuando cumplio trece anos les pidio a sus padres que le lleven a la gitanade aquel pueblo, pensando que podrıa darle una solucion.

Al estar frente a frente con la bruja le conto su anhelo:�Quisiera tener el dinero suficiente para viajar junto a mis padres y

conocer el mundo entero, �asintio Angie.�Puedo cumplir tu deseo, �manifesto la gitana.� Lo unico que debes

hacer es subir desde hoy, cada dıa a la punta de aquella montana y encon-traras: el primer dıa un dolar, el segundo dıa tres dolares, y ası sucesivamentecada dıa dos dolares mas que el anterior; esto lo tienes que hacer hasta eldıa que cumplas catorce anos.

Angie muy feliz exclamo:�¡Lo hare de inmediato!

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Ası, la nina subio a la montana, y para su sorpresa encontro el dolar juntoa un arbol en la punta de esta. El siguiente dıa encontro tres dolares. Tal ycomo le habıa dicho la gitana, cada dıa encontro dos dolares mas que el dıaanterior.

Te preguntaras ¿cuanto dinero recolecto Angie luego de los 365 dıas hastasu cumpleanos numero catorce?

¡Averıgualo¡

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