DESCRIEREA TEXTURILORimag.pub.ro/ro/cursuri/archive/ai_curs8.pdf · 1 LABORATORUL DE ANALIZA ŞI...
Transcript of DESCRIEREA TEXTURILORimag.pub.ro/ro/cursuri/archive/ai_curs8.pdf · 1 LABORATORUL DE ANALIZA ŞI...
1
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
DESCRIEREA TEXTURILOR
Textura
Nu exista definitii definitive ale texturii; textura este descrisa printermeni lingvistici precum : regularitate, omogenitate, granularitate, …
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Textura : aspect similar in orice parte a sa, la o scala fixata.
2
albumul Brodatz(120 texturi)
3
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Descrierea texturilor
Descrierea texturii este in principal bazata pe interpretarea valorilorpixelilor ca realizari ale unor procese aleatoare corelate. Descrierilevor fi deci de tipul unor distributii ale unor caracteristici (valoare,energie, variatie) in domeniul spatial al imaginii sau in domeniul defrecventa (caracterizare spectrala).
Descriere statistica:
descriere prin momente (descriptori de ordinul 1)descriere prin distributii spatiale (distributii de ordin cel putin 2).
descrierea in domeniul de frecventadescrierea prin modele (AR, fractali, ...)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Distributii de ordinul 1
4
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Descrierea prin momente (distributii de ordin 1)
textura = colectie de pixeli, realizari particulare ale unuiproces aleator
Histograma regiunii este atunci functia de densitate de probabilitatea v.a., din care se pot calcula familii de momente statistice de diferiteordine.
Ipoteze implicite:
textura este generata de un proces aleator stationar
procesul aleator este si ergodic !!!
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Distributii de ordinul 2
5
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurenta
Fie o textura definita pe suportul spatial al regiunii R.
Matricea de coocurenta a regiunii grupeaza probabilitatile de aparitiein regiunea R a diferitelor perechi de valori posibile ale pixelilor cesatisfac o regula impusa de plasament spatial.
Regula de plasament spatial este existanta unei separari spatialet = (Δi, Δj ) intre pixelii ce formeaza perechea.
Mt(a,b) = Prob{R(x) = a si R(x+t) = b}
M este o matrice patrata, de dimensiune egala cu numarul de valoriposibile diferite ale valorilor pixelilor.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurenta
Exemplu :
Culorile sunt coduri vizuale pentru numere :1 2 3 4 5
Valorile pixelilor sunt deci cuprinse in [1, 5], matricea de coocurentava avea dimensiunea 5.
Vector de translatie : (1, 1) (perechi de puncte situate pe diagonala,la distanta de 1).
6
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurenta
4
t
4 perechi de pixeli devalorile specificate inrelatia spatiala specificata
se normalizeaza la numarultotal de perechi (32)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurenta
5
t
6 perechi de pixeli devalorile specificate inrelatia spatiala specificata
se normalizeaza la numarultotal de perechi (32)
4
7
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurenta
1
t
1 pereche de pixeli devalorile specificate inrelatia spatiala specificata
se normalizeaza la numarultotal de perechi (32)
4 5
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurenta
2
t
2 perechi de pixeli devalorile specificate inrelatia spatiala specificata
se normalizeaza la numarultotal de perechi (32)
4 51
8
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurentat
4 51
2
0 1 0 0 0
0
0
0
0
0
1 1
20 0
3
05
5 0 1
321
matrice rara
continutul se schimbala modificarea lui t
se poate folosi ca atare(functie scalara de doua variabile)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurentaParametri statistici [Haralick]
),(1 2 baMN
Oa bnz∑∑= t
),()(1
112 baM
baNO
a bnzloc ∑∑ −+
= t
omogenitatea si omogenitatea locala
uniformitatea
∑=a
aaMU ),(2t
directivitatea
∑=a
)a,a(MD t
9
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurentaParametri statistici [Haralick]
),()1(
12 baM
LNC
k kbanz∑ ∑
=−−= tcontrastul
( )),(),(log),(log11 baMbaMbaM
NNH tt
a bnznz
δ∑∑−= t
entropia
etc ....
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea de coocurenta Haralick
M = Mt1 + Mt2 + Mt3 + Mt4
t1 = (0,1)t2 = (0, -1)t3 = (1, 0)t4 = (-1, 0)
adica o matrice cumulata de coocurentapentru vecinatatea de baza V4
10
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea decoocurentageneralizata
Fie o textura definita pe suportul spatial al regiunii R.
Matricea de coocurenta generalizata a regiunii grupeazaprobabilitatile de aparitie in regiunea R a diferitelor perechi de pixelilor avand diferite valori ale unei trasaturi caracteristice, cesatisfac o regula impusa de plasament spatial.
Trasaturi caracteristice : valoare (nivel de gri)medie in vecinatateneuniformitate (laplacian)
Realtie spatiala : translatie (ca la coocurenta)distanta de separare (corelograma)
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Corelograma
Corelograma este o matrice care grupeaza probabilitatile de a aveao pereche de pixeli de valori specificate separati de o distanta fixata.
d
d
pixel curent
pixeli ce satisfac constrangereaspatiala de a fi plasati la o distanta d de pixelul curent.
Pentru fiecare distanta d, corelogramaeste o matrice patrata de dimensiuneegala cu numarul de valori diferiteposibile pentru pixeli.
11
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Simplificare : se calculeaza doar perechile de pixeli avandaceeasi valoare (auto-corelograma), pentru diferite distante.
Autocorelograma va avea un numar de coloane dat de numarulde distante diferite la care se face calculul si un numar de liniiegal cu numarul de valori posibile diferite ale pixelilor.
Distantele corespund in general metricilor discrete city-block(L1) si chess-board (L∞).
Auto-corelograma
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Auto-corelogramaExemplu :
Culorile sunt coduri vizuale pentru numere :1 2 3 4 5
Valorile pixelilor sunt deci cuprinse in [1, 5], auto-corelogramava avea 5 linii.
Consideram distanta city-block (L1 - suma modulelor diferentelorde coordonate) si distantele 1 si 2 (2 coloane in auto-corelograma).
d=1 d=2
12
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
1 2
Auto-corelograma
d=1 : 2 perechi de puncted=2 : 0 perechi de puncte
2 0
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
1 2
Auto-corelograma
d=1 : 12 perechi de puncted=2 : 6 perechi de puncte
2 0
12 6
13
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
1 2
Auto-corelograma
d=1 : 0 perechi de puncted=2 : 0 perechi de puncte
2 0
12 6
0 0
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
1 2
Auto-corelograma
d=1 : 29 perechi de puncted=2 : 26 perechi de puncte
2 0
12 6
0 0
29 26
14
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
1 2
Auto-corelograma
d=1 : 9 perechi de puncted=2 : 4 perechi de puncte
2 0
12 6
0 0
29 26
9 4
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
Izosegment (runlength) = grup de pixeli formand o componentaconexa, formand un segment de dreapta orientat pe o directie impusa
Matricea de izosegmente grupeaza (pentru o zona data si o directieimpusa) probabilitatea de aparitie a unui izosegment de diferitelungimi posibile si diferite valori.
Matricea are un numar de linii egal cu numarul de valori diferite alevalorilor posibile ale pixelilor din regiune si un numar de coloaneegal cu dimensiunea maxima a regiunii pe directia specificata.
)l,a(Mθ probabilitatea de a avea un izosegment de lungime lsi valoare a pe directia θ
15
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
Exemplu :
Culorile sunt coduri vizuale pentru numere :1 2 3 4 5
Valorile pixelilor sunt deci cuprinse in [1, 5], matricea de izosegmenteva avea 5 linii.
Sa consideram orientarea orizontala; dimensiunea maxim posibila aunui izosegment este dimensiunea orizontala a regiunii, deci 9.
In practica se considera imaginile binare obtinute prin extragereafiecarei valori posibile, pe care se numara izosementele corespunzatoare
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 izosegment delungime 2
1
16
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
1 2 3 4 5 6 7 8 95 izosegmente delungime 1
4 izosegmente delungime 2
1 izosegment delungime 3
1 izosegment delungime 4
10 0 0 0 0 0 0 0
5 4 1 1 0 0 000
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
1 2 3 4 5 6 7 8 93 izosegmente delungime 1 10 0 0 0 0 0 0 0
5 4 1 1 0 0 000
3 0 0 0 0 0 0 0 0
17
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
1 2 3 4 5 6 7 8 92 izosegmente delungime 2
2 izosegmente delungime 3
10 0 0 0 0 0 0 0
5 4 1 1 0 0 000
3 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 2 0 0 0 0 0 0
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmente
1 2 3 4 5 6 7 8 93 izosegmente delungime 1
2 izosegmente delungime 2
1 izosegment delungime 3
10 0 0 0 0 0 0 0
5 4 1 1 0 0 000
3 0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 2 0 0 0 0 0 0
3 2 1 0 0 0 0 0 0
18
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Matricea deizosegmenteParametri statistici [Gallaway]
∑∑−
= =
=1
0 1),(
L n
biz bMN
aa
θ
θ
∑∑−
= =
=1
0 12
),(11L n
biz bbM
NRF
a
aθθ ∑∑
−
= =
=1
0 1
2 ),(12L n
biz
bMbN
RFa
aθ
θ
∑∑−
= =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1
0
2
1),(13
L n
biz
bMN
RFa
aθ
θ ∑∑=
−
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=θ
θ
n
b
L
iz
bMN
RF1
21
0),(14
aa
reg
iz
NNRF =5
numarul / proportia de izosegmente
proportia de izosegmente scurte / lungi
heterogenitatea valorilor / lungimilor
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extinderea parametrilor Galloway
19
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Interpretarea statistica a matricii de izosegmente
20
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Extindere : matricea de izosegmente fuzzy
21
De ce modelare fuzzy a valorii ?
Imprecizie perceptuala(JND - Just Noticeable Difference)
Erori de cuantizare si zgomot
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Modelarea fuzzy a valorii
model fuzzy = functie Lukasiewicz
CC ∈→μ cc ],1;0[:
1
00
dmaxd(c,c’)
µc descrescatoare fata de distanta intre valori d(c,c’)
µc(c’)
µc(c’): grad de similaritate intre valorilec si c’
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
22
Definitia fuzzy a izosegmentului (1)
apartenenta (similaritatea) pixelilor din izosegment fatade valoare dorita este mare
SI
apartenenta (similaritatea) multimii de pixeli fata declasa “izosegment ideal” este mare
Masuram :neuniformitatea izosegmentului similaritatea multimii de pixeli cu un izosegment ideal
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
neuniformuitatea izosegmentului :intervalul de similaritate al valorilor, Δμc (in [0,1])
similaritatea setului de pixeli fata de izosegmentul ideal :similaritatea medie E[μc] (in [0,1])
(E[μc] e mare) SI (Δμc e mic)
µ = τ(E[μc], 1 - Δμc)
T-conorma (de ex. min)
1
1
00
1
1
00
micmare
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Definitia fuzzy a izosegmentului (2)
23
Orice izosegment e caracterizat de un µ; il acceptam ?
Acceptam izosegmentul daca µ > Tµ (in [0,1])
Tµ → 1 : izosegment ideal (clasic, net)
Tµ∈ (0,1) : izosegment « suficient de uniform »
Tµ → 0 : izosegment de lungime maxima, confuzie maxima intre valori
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Definitia fuzzy a izosegmentului (3)
Exemplu simplu (1)
Calculam izosegmentele rosii, orizontale
1 1 .8 .8 .2 1 .5 .2 similaritate a valorilor (culorilor)
Δμc=0.0; E[μc]=1.00 → µ=1.0Δμc=0.2; E[μc]=0.93 → µ=0.8
Δμc=0.2; E[μc]=0.90 → µ=0.8
Δμc=0.8; E[μc]=0.76 → µ=0.2
....
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
24
original
Tµ=0.99
Tµ= 0.75
Tµ= 0.5
Tµ= 0.1
parametru descala
reprezentare multirezolutie dictata de confuzia dintrevalori !
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Exemplu simplu (2)
DESCRIEREA
TEXTURILOR
(cont)
25
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Distributii in domeniul spectral(Fourier)
luminanta
Fourier
spectru de energie Distributiespectrala de energie
pre-procesare
textura colormasti
Descrierea spectrala a texturilor
concentrari liniareale energiei spectrale
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
26
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Ce proprietati ale transformatei Fourier se folosesc ?
Cum se aleg mastile de decupare a spectrului ?
27
Descriptori MPEG - 7
Multimedia Content Descriptor Interface
MPEG - Motion Picture Experts Group
descriptors (D)description schemes (DS)description definition language (DDL) se fol. XML
28
Visual Descriptors
• Color Descriptors• Texture Descriptors• Shape Descriptors• Motion Descriptors for Video
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
MPEG-7: descriptori de texturi omogene
• sinusoida ponderatacu gaussiana
• modeleaza canale individuale
• fiecare canal raspundela un anume fel detextura
Filtre Gabor
∑ ∑+= +=
⋅=1
0
360
0
2, )],(),([
ω θ
θωθωo
o
PGp rsPi
P(P(ωω,,θθ) is the Fourier transform ) is the Fourier transform of an image represented in the of an image represented in the polar frequency domainpolar frequency domain
( ) ( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=
2
2
2
2
, 2exp
2exp
rs
rsrsPG
θρ σθθ
σωω
θ,ω
]1[log10 ii pe +=
29
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Functia de transfer in frecventae unui banc de filtre Gabor cu5 scale si 8 orientari
30
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
MPEG-7: descriptori de texturi neomogene
• Distributia spatiala a 5 tipuri de muchii– vertical, orizontal, 45°, 135°, non-directional
• imaginea impartita in 16 (4x4) blocuri• pt fiecare bloc se genereaza o histograma cu 5
bini• invarianta la scala
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
MPEG-7: descriptori de texturi neomogene
masti de gradient orientat
descompuneremultirezolutiea imaginii
31
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Descriere texturilor prin modele
modele statistice (modele AR – autoregresive)
modele fractale
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Fractali
Sierpinski
Koch Sierpinski
32
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
1Nr D = D - dimensiunea fractalar - factor de scalareN - numar submultimi scalate
(similare multimii)
Fractal = multime auto-similara (orice parte seamana cu intregul)
Dpdv matematic, un fractal este o multime de puncte a careidimensiune fractala este mai mare decat dimensiunea topologica.
Fractali
Koch
D = 1D = ln(4)/ ln(3) = 1.2619
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
Analizafractala
Presupunand ca obiectul studiat este un fractal, sa se calculezedimensiunea sa fractala (D).
1. Metoda numararii cutiilor (box counting)
Stabileste elementul de masura de baza (EM)(segment de dreapta, paralelipiped, ...)
Contorizeaza numarul de EM in obiectul studiat Repeta masuratoarea la diferite scale (dimensiuni EM)D se obtine din graficul log-log al numarului de EM
fata de scara (panta aproximarii liniare)
Este utila daca descrierea obiectului este binara.
33
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
“Numarareacutiilor”
1Nr D =N - numar decutii ce se suprapuncu obiectul
r - factorul de scala
N=8, r=1/4
N=18, r=1/8N=56, r=1/16
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
“Numarareacutiilor”
scara numarul EM1/4 8
1/8 18
1/16 56
1Nr D =0loglog =+ rDN
rND
loglog−=
D = 1.4
34
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
“Numarareacutiilor”
Numararea cutiilor pentru imagini cu nivele de gri:
aplicare directa prin considerarea subgraficului functieide luminanta;
aplicare pe mai multe imagini binare rezultate din binarizareaimaginii initiale, la mai multe nivele.
Teoretic putem lucra cu cutii cu orice numar de dimensiuni ...dar este mai comod sa folosim dreptunghiuri plane.
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
AnalizafractalaMetoda spectrala de determinare a lui D
1. aplica transformarea Fourier2. calculeaza distributia spectrala de energie la scara logaritmicain sectoare circulare ale spectrului3. aproximeaza liniar distributia energiei la scara logaritmica4. D este legat liniar de panta dreptei de aproximare
Utila mai ales in cazul descrierii obiectelor prin functii(imagini cu nivele de gri).
2/4 pD +=
35
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
Estimarefractala
FFT
energie
masca
D
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Modele statistice de descriere a texturilor
Se bazeaza pe observatia ca intr-o textura exista o corelatiesemnificativa intre valorile pixelilor vecini, si deci ar fiposibila gasirea unei legi de generare a valorilor succesivedin textura.
Corelatia inseamna deci predictibiltatea valorilor din textura.
Modele AR – auto-regresive.
36
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
Model AR
valoarea curenta aiesirii modelului
combinatie liniara de valorianterioare ale iesirii modelului
valoare dela intrareamodelului
+ =
iesireintrarev(n) u(n)
)()(...)2()1()( 21 nvMnuanuanuanu M =−++−+−+
AR
parametrii modelului : aj
intrarea v(n) : zgomot alb
ordinul modelului : M
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
)()(...)2()1()( 21 nvMnuanuanuanu M =−++−+−+
)()(...)2()1()( 21 nvMnuwnuwnuwnu M +−++−+−=
∑=
+−=M
kk nvknuwnu
1
)()()( kk aw −=
valoarecurenta
“istorie” eroare(perturbatie)
Problema: cum calculam coeficientii modelului AR atunci canddispunem de esantioane u din acesta ?
37
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
∑=
=−M
kk nvknua
0
)()(
Trebuie plecat de la datele experimentale, din care vom deducemarimi statistice (functia de autocorelatie).
)()()()(0
lnunvlnuknuaM
kk −=−−∑
=
∑=
−=−−M
kk lnunvlnuknua
0
)()()()(
10 =a
∑=
−=−M
kk lnunvklra
0
)()()(termen nul; u(n-l)depinde doar deesantioane anterioareale zgomotului alb∑
=
=−M
kk klra
0
0)(
∑=
=−M
kk klra
0
0)(
∑=
−=M
kk klrwlr
1
)()( pentru l > 0
(ecuatia de definitie a autocorelatiei procesului aleator).
Daca ecuatia se scrie pentru l = 1, 2, ..., M si tinem cont ca functiade autocorelatie este simetrica, obtinem sistemul:
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
)(...
)2()1(
...)0(...)1()(
............)1(...)0()1(
)(...)1()0(
2
1
Mr
rr
w
ww
rMrMr
MrrrMrrr
M
ec. Yule-Walker
rRw =
38
LABORATORUL DE ANALIZA ŞI PRELUCRAREA IMAGINILOR
C. VERTAN
In cazul 2D mai trebuie definita notiunea de “anterior” ...deci ordinea de parcurgere a pixelilor din regiunea ce sedoreste aproximata prin model autoregresiv.
Se pot alege mai multe modalitati de parcurgere a pixelilordin plan ... baleiaj normal, pe diagonale, parcurgere dupacurba Z sau Peano.