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Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte II
Slides do Prof. Gustavo Fernandes de Lima
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Os temas abordados nesse capítulo são:
Usar a álgebra booleana para simplificar circuitos lógicos complexos.
Usar os teoremas de DeMorgan para simplificar expressões lógicas.
Usar uma das portas lógicas universais (NAND ou NOR) na implementação de circuitos representados por expressões booleanas.
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3.10 Teoremas Booleanos
Os seguintes teoremas e leis podem representar uma expressão que contém mais de uma variável.
O teorema (1) afirma que, se qualquer variável é combinada com 0 usando a operação AND, o resultado deve ser 0.
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O teorema (2) também fica evidente quando comparado com a multiplicação ordinária.
3.10 Teoremas Booleanos
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Comprove o teorema (3) tentando caso a caso
SE x = 0, então 0 • 0 = 0. Se x = 1, então 1 • 1 = 1. Logo, x • x = x.
3.10 Teoremas Booleanos
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O teorema (4) pode ser comprovado da mesma maneira.
3.10 Teoremas Booleanos
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O teorema (5) é simples, pois 0 acrescentado a alguma coisa não afeta seu valor, tanto na adição regular quanto na operação OR.
3.10 Teoremas Booleanos
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O teorema (6) afirma que, se uma variável é combinada com 1 usando-se a operação OR, o resultado é sempre 1.
Valores de conferência: 0 + 1 = 1 e 1 + 1 = 1.
3.10 Teoremas Booleanos
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O teorema (7) pode ser comprovado através da verificação para ambos os valores de x: 0 + 0 = 0 e 1 + 1 = 1.
3.10 Teoremas Booleanos
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O teorema (8) pode ser provado similarmente.
3.10 Teoremas Booleanos
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Leis comutativas
Teoremas multivariáveis
Leis distributivas
Leis associativas
3.10 Teoremas Booleanos
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Tabela de análise e fatoração
para teorema (14)
3.10 Teoremas Booleanos
Teoremas multivariáveis
Os teoremas (14) e (15) não possuem equivalentes na álgebra comum. Cada um deles pode ser provado ao tentar todos os casos possíveis para x e y.
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3.10 Teoremas Booleanos
Questões para revisão
Use os teoremas (13) e (14) para simplificar a expressão
Use os teoremas (13) e (8) para simplificar aa expressão
Use os teoremas (13) e (15b) para simplificar a expressão
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3.11 Teoremas de DeMorgan
• Teoremas de DeMorgan são extremamente úteis na simplificação de expressões em que um produto ou a soma das variáveis é invertida.
O teorema (17) diz que INVERSOR o produto E de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente e, em seguida, operar com OR.
O teorema (16) diz que INVERSOR a soma OR de duas variáveis é o mesmo que INVERSOR cada variável individualmente. Com isso, operar com AND as variáveis invertidas.
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Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (16)
Símbolo alternativo para a função NOR.
3.11 Teoremas de DeMorgan
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Símbolo alternativo para a função NAND.
Circuitos equivalentes decorrentes do teorema (17)
3.11 Teoremas de DeMorgan
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3.11 Teoremas de DeMorgan
Questões para revisão
Use os teoremas de DeMorgan para converter a expressão de modo que apresente inversões apenas em variáveis simples.
Repita a questão anterior para a expressão .
Use os teoremas de DeMorgan para converter
em uma expressão que contenha inversões apenas em variáveis simples.
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
• Portas NAND ou NOR podem ser usadas para criar as
três portas lógicas básicas:
OR, AND e NOT.
• Proporciona flexibilidade e é muito útil no projeto de
circuito lógico.
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
• Abaixo segue as combinações de NANDs que
permitem criar as três portas lógicas básicas:
É possível implementar qualquer expressão lógica usando apenas portas NAND e nenhum outro tipo de porta, como mostrado.
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
• Abaixo segue as combinações de NORs que permitem
criar as três portas lógicas básicas.
Portas NOR podem ser organizadas para implementar cada uma das operações booleanas, como mostrado.
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
• Um circuito lógico gera um sinal x, que será ALTO
sempre que as condições A e B existirem
simultaneamente, ou sempre que as condições C e D
existirem simultaneamente.
Cada um dos CIs TTL mostrados aqui vai cumprir a função. Cada CI é um quadruplo, com quatro portas idênticas em um único chip
A expressão lógica será x = AB + CD.
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
• Possibilidade de implementação nº 1:
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
• Possibilidade de implementação nº 2:
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3.12 Universalidade das Portas NAND e
NOR
Questões para revisão
Implemente a expressão usando portas OR e AND. Em seguida, utilize a expressão usando apenas portas NOR.
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Bibliografia
• TOCCI, Ronald J.; WIDMER, Neal S.; MOSS, Gregory L..
Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São
Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011.
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Fim