DESCOMPOSICIÓN MÍMIMA DE UN AUTOMORFISMOde vectores dobles). Si su determinante es igual a µ, se...
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DESCOMPOSICIÓN MÍMIMA DE UN AUTOMORFISMO A. R. Moyano, R. M. Rubio 1 Resumen Moyano, A. R., R. M. Rubio: Descomposición mínima de un automorfismo. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 35 (137): 485-490, 2011. ISSN 0370-3908. Es bien conocido que todo automorfismo unimodular de un espacio vectorial puede descompo- nerse como un producto de transvecciones. En este trabajo depuramos la cantidad mínima de transvecciones que permiten tal descomposición. Palabras clave: espacio vectorial, automorfismo, transvección. Abstract It is well-known that every unimodular automorphim of a vector space can be expressed as a product of transvections. In this work, we deal with the necessary minimal number of transvections for to give this product. Key words: vector space, automorphim, transvection. 1. Introducción Todo automorfismo de un espacio vectorial V de dimensión finita n > 2 puede descomponerse en una canti- dad finita de homologías automorfismos con un hiperplano de vectores dobles). Si su determinante es igual a µ, se descompone en una deformación de razon µ, seguida de una transformación unimodular (automorfismo de determi- nante unidad) (ver [1]). En lo que sigue trataremos un mé- todo geométrico que nos permitirá establecer la cantidad mínima de transvecciones necesaria en la descomposición de todo automorfismo unimodular. 1 Departamento de Matemáticas, Campus de Rabanales, Universidad de Córdoba, 14071 Córdoba, Spain. Correos electrónicos: [email protected], [email protected]. AMS Classification 2010: 15A04, 15A21. MATEMÁTICAS
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DESCOMPOSICIÓN MÍMIMA
DE UN AUTOMORFISMO
A. R. Moyano, R. M. Rubio1
Resumen
Moyano, A. R., R. M. Rubio: Descomposición mínima de un automorfismo. Rev. Acad. Colomb.
Cienc. 35 (137): 485-490, 2011. ISSN 0370-3908.
Es bien conocido que todo automorfismo unimodular de un espacio vectorial puede descompo-
nerse como un producto de transvecciones. En este trabajo depuramos la cantidad mínima de
transvecciones que permiten tal descomposición.
Palabras clave: espacio vectorial, automorfismo, transvección.
Abstract
It is well-known that every unimodular automorphim of a vector space can be expressed as a
product of transvections. In this work, we deal with the necessary minimal number of transvections
for to give this product.
Key words: vector space, automorphim, transvection.
1. Introducción
Todo automorfismo de un espacio vectorial V de
dimensión finita n > 2 puede descomponerse en una canti-
dad finita de homologías automorfismos con un hiperplano
de vectores dobles). Si su determinante es igual a µ, se
descompone en una deformación de razon µ, seguida de
una transformación unimodular (automorfismo de determi-
nante unidad) (ver [1]). En lo que sigue trataremos un mé-
todo geométrico que nos permitirá establecer la cantidad
mínima de transvecciones necesaria en la descomposición
de todo automorfismo unimodular.
1 Departamento de Matemáticas, Campus de Rabanales, Universidad de Córdoba, 14071 Córdoba, Spain. Correos electrónicos:[email protected], [email protected].
AMS Classification 2010: 15A04, 15A21.
MATEMÁTICAS
486 REV. ACAD. COLOMB. CIENC.: VOLUMEN XXXV, NÚMERO 137-DICIEMBRE DE 2011
487 MOYANO, A. R., R. M. RUBIO: DESCOMPOSICIÓN MÍNIMA DE UN AUTOMORFISMO
488 REV. ACAD. COLOMB. CIENC.: VOLUMEN XXXV, NÚMERO 137-DICIEMBRE DE 2011
489 MOYANO, A. R., R. M. RUBIO: DESCOMPOSICIÓN MÍNIMA DE UN AUTOMORFISMO
490 REV. ACAD. COLOMB. CIENC.: VOLUMEN XXXV, NÚMERO 137-DICIEMBRE DE 2011
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