III. DESARROLLOS CILÍNDRICOS.

1. INTRODUCCIÓN.

Los desarrollos cilíndricos son utilizados, en general, para la representación de la

totalidad de la Tierra en forma de planisferio, tanto si se considera a la Tierra como

esfera o como elipsoide. No obstante, hay casos en que se aplica a una parte de la

misma, como es en el caso de la proyección de Mercator.

Los desarrollos cilíndricos se basan en asimilar la parte de la superficie de la

Tierra a representar no a un plano, sino a una superficie cilíndrica, desarrollándola

posteriormente. Es decir que la Tierra, considerada como una esfera, se supone envuelta

por un cilindro de revolución cuyo eje coincide con uno de los diámetros de la Tierra.

Como ya se ha mencionado, si el eje del cilindro coincide con la línea de los

polos se denomina desarrollos cilíndricos directos. Si está en el ecuador se denomina

transversa y si coincide con un diámetro cualquiera distinto a los anteriores recibe el

nombre de horizontal u oblicua.

2. DESARROLLOS CILÍNDRICOS DIRECTOS.

Consideremos a la esfera envuelta por un cilindro tangente en el ecuador. Se

establece la correspondencia biunívoca entre los puntos de la esfera y del cilindro,

desarrollando éste. Los meridianos vendrán representados por rectas paralelas

separadas por distancias proporcionales a sus diferencias en longitud.

Los paralelos son rectas paralelas, perpendiculares a los meridianos, y cuya

separación será función de la correspondencia establecida entre los puntos de la esfera y

del cilindro.

2.1 DESARROLLO CILÍNDRICO CENTRAL.

En este desarrollo se supone que el origen de las visuales está situado en el

centro de la Tierra, proyectando los meridianos y paralelos sobre el cilindro,

desarrollando éste a continuación.

Al desarrollar el cilindro se obtiene una red de meridianos y paralelos con las

características ya indicadas. La ecuación de los meridianos será, como se ve en la figura

37:

La de los paralelos será.

En las expresiones anteriores se ha supuesto a la esfera de radio unidad.

Esta proyección no se utiliza en la navegación marítima. A continuación se

demuestra su no conformidad. Para ello consideremos una superficie infinitesimal sobre

la esfera limitada por sus paralelos y meridianos y su correspondiente en la proyección.

(Figura 38).

Figura 38.- Elementos sobre la esfera y plano (cilíndrica central).

El triángulo ABC se puede considerar plano, rectilíneo y recto en A, con lo que:

Ahora bien, es conocido que:

En el triángulo abc correspondiente en el plano, se tiene:

Recordando (36) y (37):

Teniendo en cuenta (38) y (39)

De la expresión (40) se deduce que un ángulo sobre la esfera (α) viene

representada en la carta por otro ángulo (α’) siempre menor. La diferencia entre ambos

es máxima en las proximidades del polo y mínima en el ecuador.

2.2 DESARROLLO CILÍNDRICO EQUIVALENTE DE LAMBERT.

Se considera, como en el caso anterior, un cilindro circunscrito a lo largo del

ecuador y consideramos sobre él las intersecciones de los planos que contienen a los

meridianos y paralelos, tal como muestra la siguiente figura.

Figura 39.- Desarrollo cilíndrico equivalente de Lambert.

Al desarrollar el cilindro se obtendrá un enrejado ortogonal formado por dos

sistemas de rectas, meridianos y paralelos, en la proyección.

La ecuación de los meridianos es:

x = λ (41)

En la figura se tiene que:

qa = sen φ

Con lo que la ecuación del paralelo es:

y =sen φ (42)

Tal como reza el epígrafe, esta proyección es equivalente. Para su demostración

consideremos un área infinitesimal sobre la esfera limitada por sus correspondientes

paralelos y meridianos, y su correspondiente en el plano. (Figura 40).

Figura 40.- Demostración de la equivalencia.

El área del elemento diferencial sobre la esfera, S, es:

S = AB.AC =>

Considerando a la esfera de radio unidad:

S= cosφ dλ dφ (43)

Sobre el plano, el área S’ es:

S’=ab.ac=>

ab = dx = dλ

ac= dy = d senφ =cos φ dφ

AB = R cos φ dλ

AC = R d φ

Con lo que: S’ =cosφ dλ dφ

Vemos que de la expresión (43) y (44) se tiene que S=S’, es decir, mantienen la

igualdad de las áreas.

Esta proyección, obligada por la conservación de las áreas, es muy aplastada en

el sentido de las latitudes y muy dilatada en el sentido de las longitudes en regiones

cercanas a los polos, tal y como muestra la siguiente figura.

Figura 41.- Representación de la proyección cilíndrica equivalente de Lambert.

2.3.- DESARROLLO CILÍNDRICO CON MERIDIANOS

AUTOMECOICOS.

El supuesto es el mimo que en los casos anteriores, es decir que el cilindro es

tangente a la esfera en el ecuador, con lo cual se obtendrá un enrejado, al desarrollar el

cilindro, de rectas que representan a los paralelos y los meridianos, solo que en este caso

la condición a cumplir es que los meridianos sean automecoicos, es decir, que se

mantengan las longitudes de arcos de meridiano. Para ello la correspondencia

establecida es la que muestra la siguiente figura.

Figura 42.- Desarrollo cilíndrico con meridianos automecoicos.

En ella se tiene que la distancia qa es igual a la longitud del meridiano qA, con

lo cual los meridianos son automecoicos. Así, dos paralelos equidistantes en la esfera

también lo son en la carga.

De las condiciones anteriores tendremos que:

x = λ => Ecuación del paralelo (45)

y = φ => Ecuación del meridiano (45)

Las deformaciones aumentan al separarse del ecuador.

2.4.- DESARROLLO CILÍNDRICO CONFORME (CARTA DE MERCATOR)

Esta proyección es la más empleada en Navegación Marítima ya que cumple los

dos requisitos fundamentales de una carta náutica:

a) que la derrota se represente por una línea recta (es el caso de la loxodrómica)

b) que sea conforme.

El primer requisito facilita el trazado sobre la carta de la derrota a seguir por el

buque y el segundo facilita el trazado y medida de los rumbos.

Esta proyección es debida a Gerhard Kremer, conocido universalmente como

Mercator y que en el año 1569 construyó su mapamundi, aunque sin explicar el

procedimiento seguido para el trazado de la red de paralelos y meridianos y conseguir

además que fuese conforme.

Los meridianos están separados según su diferencia en longitud (como en los

casos anteriores) y para que sea conforme la separación entre los paralelos es tal que la

deformación lineal de los meridianos sea igual a la deformación lineal de los paralelos,

con lo que la carta conservará los ángulos.

Figura 43.- Proyección mercatoriana.

En la figura se tienen representados dos paralelos y dos meridianos sobre la

esfera limitando el área ABCD. Proyectados sobre el cilindro tenemos los meridianos

ca y db que están separados su diferencia en longitud igual a la que tienen en la esfera.

Los paralelos ab y cd estarán separados una distancia que habrá que determinar

para lograr la conformidad de la proyección. Para ello, como ya se ha indicado, es

necesario que el coeficiente de deformación lineal a lo largo de los paralelos sea igual

al coeficiente de deformación lineal de los meridianos.

Para calcular los respectivos valores de los citados coeficientes, consideremos

un elemento diferencial de superficie limitada por sus correspondientes paralelos y

meridianos.

Figura 44.- Elementos diferenciales de superficie en la esfera y proyección.

Sabemos que en la esfera se tiene que:

AB = R cosφ dλ

AC = R dφ

En el plano tendremos:

ab = dλ

ac = dy = elemento a determinar.

Recordando el concepto de deformación lineal, el coeficiente de deformación

lineal a lo largo del meridiano es:

A lo largo del paralelo es:

Igualando ambos:

De donde:

Esta expresión nos dice que la separación entre paralelos en la carta está en

función de la sec φ. En el ecuador ambas latitudes coincidirán y en el polo, teóricamente,

es infinita.

La ecuación de los meridianos es entones: x = λ

Para la obtención de la ecuación de los paralelos es necesario integrar la

expresión (47).

Así:

Para su resolución se proponen dos caminos que son:

Expresando el ln en función del logaritmo decimal y la latitud en minutos

de arco, tendremos:

La expresión (48) es la denominada “latitud aumentada” o de latitudes crecientes,

Al no ser la Tierra esférica habría que aplicar la corrección correspondiente por

aplanamiento. Para su uso náutico se suele expresar:

Otra forma de resolver la integral (47) es:

Si ahora hacemos:

Haciendo el cambio de variable:

Por otra parte:

Sustituyendo (52) y (53) en (51):

Deshaciendo el cambio de variable:

Teniendo en cuenta el valor de x, la expresión (50) quedará:

Procediendo de igual forma que antes nos quedará que:

2.4.1.- CONSTRUCCIÓN DE UNA CARTA MERCATORIANA.

Escogida la escala de la carta se traza la línea base, que puede ser un paralelo

cualquiera dependiendo de la zona a representar.

Sobre ella se trazan rectas perpendiculares separadas la diferencia en longitud

deseada, que serán los meridianos.

Supóngase que se desean trazar los paralelos separados de 30’ en 30’, partiendo

de una latitud inicial de 20º. La línea base será entonces precisamente el paralelo de 20º.

Figura 45.- Construcción de una carta mercatoriana.

Para el trazado del paralelo de 20º 30’ se procede de la siguiente manera:

a) se calcula la latitud aumentada de 20º30’:

φ = 20º30’ => φa = 1249,020

b) se calcula la latitud aumentada de 20º:

φ = 20º=> φa = 1217,2326

c) a continuación se calcula la Δ φa. Así, para el caso que nos ocupa:

φa20º30’ =1249,020

φa20º = 1217,2326

Δ φa = 31,7874

d) Se toman 31,7874 unidades de longitud y se abaten sobre el eje y,

representativo de las latitudes aumentadas, y será el paralelo correspondiente a la latitud

geográfica de 20º30’. Se repite el mismo proceso para todos lo demás paralelos.

Las latitudes aumentadas del presente supuesto se han calculado por la

expresión:

y = 7915,704456 log (45 + φ/2) – sen φ (23,110771 + 0,052051 sen 2 φ)

3. DESARROLLOS CILÍNDRICOS TRANSVERSOS.

En estos desarrollos el eje del cilindro se encuentra en el plano del ecuador y por

tanto el cilindro es tangente a la Tierra en un meridiano. Solamente se expone el

desarrollo cilíndrico conforme de Gauss por su interés en lo que se refiere a la

proyección U.T.M. Se contempla a la Tierra como una esfera de radio unidad.

3.1.- DESARROLLO CILÍNDRICO TRANSVERSO CONFORME DE

GAUSS.

En este desarrollo, el eje del cilindro en lugar de coincidir con el eje de la Tierra,

está situado en el ecuador y por tanto será tangente a la esfera terrestre a lo largo de un

meridiano.

La red de círculos máximos que pasan por EE’ (ver figura 46) se denominan

falsos meridianos. Los círculos menores cuyos planos son normales al eje del cilindro,

se denominan falsos paralelos.

Queda así definido sobre la esfera un sistema de círculos máximos y círculos

menores, semejantes a los meridianos y paralelos terrestres, con la diferencia de que los

puntos EE’ hacen de polos terrestres.

A un punto M de la esfera, cuyas coordenadas geográficas son φ, λ, les

corresponden en este sistema de coordenadas.

H = mM = arco de falso meridiano

-Z = gOM = diedro formado entre el ecuador y el falso meridiano.

Estas coordenadas, análogas a las geográficas, se les conoce con el nombre de

Cassini-Soldner.

El ángulo Z está contado desde el ecuador terrestre, el cual representa el papel

de meridiano centra.

La distancia H se cuenta a partir del meridiano escogido como de tangencia, que

en este caso se supone que es el de Greenwich, y que ahora desempeña el papel de plano

ecuatorial. Si las coordenadas (-Z,H) anteriormente definidas se les aplican las fórmulas

de la proyección mercatoriana, se obtendrán las expresiones que corresponden al

desarrollo cilíndrico conforme transverso.

Figura 46.- Desarrollo cilíndrico transverso conforme.

Es decir, reemplazando:

x por y

y por x

φ por H

λ por –Z

Con lo que las nuevas ecuaciones son:

x = ln tg (45 + H/2)

y = -Z

De esta forma, se ha dilatado el valor de H de modo que el coeficiente de

anamorfosis sobre el falso meridiano sea igual al correspondiente sobre el falso paralelo.

(Figura 47).

Es decir, lo mismo que en la proyección mercatoriana, los arcos de falsos

paralelos, AB, CD, etc., que son sobre la esfera cada vez más pequeños, se les hace

corresponder arcos A’B’, C’D’, etc., siempre iguales sobre el cilindro. Así, la distancia

H sobre el falso meridiano es agrandada con la expresión anterior y nos proporciona el

valor de x correspondiente en la proyección e igual al segmento mM’.

Queda ahora calcular los valores de H y Z en función de las coordenadas

geográficas (φ, λ) del punto considerado. Su obtención es inmediata a partir del

triángulo MEC de la figura 46, recto C.

En el triángulo se tiene que:

CM = φ

EM = 90 – H

EC = 90 – λ

E = Z

Luego:

sen H = sen λcos φ

Por otra parte:

cos λ = -ctgZtgφ=>tgZ = -tg φ sec λ (57)

Las expresiones (56) y (57) proporcionan los valores de H y Z en función de las

coordenadas geográficas (φ, λ) de los puntos de la superficie terrestre.

Esta representación es adecuada para la representación de países o zonas

alargadas en el sentido del meridiano. Las deformaciones aumentan al separarse del

meridiano central o de tangencia.

Este sistema fue recomendado en 1936 por la Unión Geodésica y Geofísica

Internacional, para la representación de los países africanos comprendidos entre los 36º

de latitud Norte y Sur. Para ello se divide a la Tierra en husos de 6º de longitud. Cada

uno de ellos se representa según lo mencionado con anterioridad, sobre un cilindro

tangente al meridiano central del uso.

Idéntico sistema fue utilizado con posterioridad por el U.S. Army Map Service

con el nombre de U.T.M. (Universal Transversa Mercator).

Las siguientes figuras muestran el desarrollo del cilindro y la red de meridianos

y paralelos del sistema.

Figura 48.- Desarrollo del cilindro transverso.

Figura 49.- Red de meridianos y paralelos en la cilíndrica transversa.

3.1.1.- PROYECCIÓN U.T.M.

En la actualidad, la construcción de cartas a medida y gran escala, se utilizan

casi exclusivamente proyecciones conformes y especialmente en la cartografía militar,

dado que al conservar los ángulos son las más apropiadas para la preparación del tiro.

Otra ventaja de las proyecciones conformes es su particular bondad para resolver

problemas geodésicos sobre el plano, los cuales, hasta hace pocos años se tenía que

resolver sobre el elipsoide.

En principio, el número de sistemas conformes es indefinido, aunque en la

práctica su número es muy limitado. Los más utilizados son los basados en la

correspondencia directa, y especialmente el sistema conforma de Gauss, adaptado ya

por todos los países del mundo y denominado Universal Transversa de Mercator

(U.T.M.).

La proyección U.T.M. ha alcanzado gran difusión en los últimos años y en

España se declaró reglamentaria para el ejercito de Tierra por el Decreto 2002/1968.

Así, en la actualidad todas las publicaciones cartográficas del Servicio Geográfico del

Ejército se realizan en este sistema.

En el año 1970, según Decreto 2303/1970 del 16 de Julio, se adopta como

reglamentaria para la revisión y nueva realización del Mapa Topográfico Nacional y

para la restante cartografía que en diversas escalas realiza el Instituto Geográfico

Nacional.

Desde entonces todos los trabajos cartográficos que han realizado las diversas

administraciones, han exigido casi siempre que se realizasen en proyección UTM. De

tal manera se ha generalizado su uso, que prácticamente todos los pliegos de

prescripciones técnicas de cualquier tipo de cartografía, exigen trabajar con esta

proyección.

La proyección U.T.M. puede definirse como cilíndrica, transversa y conforme,

tangente al elipsoide a lo largo de un meridiano que se toma como meridiano origen, de

forma que el eje del cilindro se confunde con el diámetro del ecuador EE’ (ver figura

50), normal a dicho meridiano.

Figura 50.- Principio de la proyección U.T.M.

Los puntos del elipsoide terrestre se “proyectan” sobre el cilindro según una ley

analítica no perspectiva. Al desarrollar el cilindro, el ecuador queda representado por

una recta, que se toma como eje de las xx’, y el meridiano de tangencia se transforma en

otra recta perpendicular a la anterior y que es el eje de las yy’

Figura 51.- Proyección U.T.M.

Este sistema, si se aplica a grandes extensiones en el sentido de las longitudes,

hace que, a medida que un lugar se separa del meridiano de tangencia, las

deformaciones se hacen cada vez mayores alcanzando valores considerables, que

aumentan con el cuadrado de la distancia al meridiano origen.

Para salvar este inconveniente, se discretiza la zona de trabajo a husos de 6º,

resultado de dividir la Tierra en sesenta zonas y usos iguales. Así el tratamiento se hace

sesenta veces para cubrir toda la superficie terrestre, pero de forma análoga cada una de

ellas, siendo por tanto suficiente hacer el tratamiento para un huso ya que todas las

conclusiones y resultados se hacen extensivas a todos los restantes, al ser la superficie a

representar un elipsoide de revolución cuyo eje es el terrestre y de ahí la universalidad

de esta proyección.

Cada una de estas 60 proyecciones iguales está referida al meridiano central del

huso respectivo y al ecuador. También suele limitarse esta proyección en latitud,

fijándose los límites en los 80º de latitud Norte y Sur.

La proyección U.T.M. se define imponiendo una serie de condiciones, válidas

para todos los husos, que son:

a) que la proyección sea conforme.

b) que la transformada del meridiano central del huso es una línea isométrica

automecoica, es decir, que el módulo de deformación lineal sobre ella sea la unidad.

Esto da lugar a que al ser el meridiano una geodésica, su transformada sea una recta.

c) El plano de representación donde se define el sistema cartesiano es único.

d) Las deformaciones por el tamaño del huso y el tratamiento matemático, han

de ser inferiores a unas tolerancias establecidas.

e) Como sistema de referencia en el plano se elige como eje de ordenadas la

transformada del meridiano central y como eje de abscisas, la normal al eje de

ordenadas en el punto de intersección con el ecuador. Este eje será la transformada, pero

no automecoica del ecuador.

f) Como sistema de referencia en el elipsoide, se toma como origen de

longitudes el meridiano central del huso respectivo y el ecuador como origen de

latitudes.

g) Para reducir las deformaciones en los extremos del huso, se aplicará un

coeficiente o factor de escala K0= 0,9996, no alterándose la conformidad pero si afecta a

los elementos que hacen que el cilindro sea secante a lo largo de dos meridianos,

dejando de ser tangente al meridiano central del huso.

En un primer paso, se toma a la esfera como modelo de Tierra. En un

tratamiento más completo es necesario adoptar al ELIPSOIDE como superficie de

aproximación a la Tierra.

El elipsoide elegido es el Internacional o de Hayford. No obstante las fórmulas

obtenidas para este elipsoide son válidas para cualquier otro, sin otra operación que

cambiar los parámetros elipsódicos.

La base de partida es el elipsoide de Hayford, sus parámetros y la propiedad de

la proyección.

a = 6.378.300

e2 = 6,722670022· 10

-3

e’2

=6,768170197· 10-3

k0 = 0,9996

Siendo:

a = Semieje mayor del elipsoide.

k0 = Factor de escala adoptado.

3.1.1.1.- DISTANCIA EN PROYECCIÓON U.T.M.

Se denomina distancia en proyección U.T.M. al producto de la distancia sobre el

elipsoide por el factor de escala.

Existen muchas relaciones que calculan el valor del mencionado factor. Para

usos corrientes se suelen utilizar:

10 8

2062652

a) Conociendo las coordenadas φ,λ:

h = k0(1 + A·p2) (58)

Siendo:

k0 = 0,9996

p = 0,001 (Δλ)

A = ½ cos2 φ (1 + η

2)

Η = e’ cosφ

El valor de Δλ hay que expresarlo en segundos centesimales y representa la

diferencia existente entre la longitud del lugar y la del meridiano central de huso.

b) Partiendo de las coordenadas U.T.M. del punto X, Y:

k= k0 [1 + 0,012325q2] (59)

Siendo

q = |X– 500.000| · 10-6

El término 500.000 se aplica por atribuirle este valor a la abscisa del origen de

coordenadas.

3.1.1.2.- CÁLCULO DE COORDENADAS U.T.M.

El punto de partida es el elipsoide de Hayford ya mencionado y las coordenadas

geodésicas φ, λ, de un lugar.

El cálculo de las coordenadas U.T.M. se realiza de la siguiente forma:

1. Se calcula el valor del desarrollo de la elipse meridiana desde el ecuador

hasta el lugar (β).

a

(1 – e2sen

2φ)

1/2

2.- Se calculan los valores de:

η = e’ cosφ

N =

Δλ = λ – 3º

3.- Cálculo de y,x (coordenadas rectangulares planas referidas al meridiano

central)

a) Cálculo de y:

b) Cálculo de x:

4.- Cálculo de las coordenadas U.T.M. (Y,X)

a) Cálculo de Y:

Y= k0 · y (63)

b) Cálculo de X:

X = 500.000 + k0 · x (64)

3.1.1.3.- CONVERGENCIA DE MERIDIANOS Y COEFICIENTE DE

DEFORMACIÓN LINEAL.

Se denomina convergencia de meridianos al ángulo que forman encada punto la

dirección del eje de coordenadas y la transformada del meridiano.

La expresión de la misma es:

W= Δλ · senφ + ((Δλ)3/3 ) senφ cos

2φ (1+3η

2 + 2η

4) + ((Δλ)

5/15)) sen

φ cos

4 φ (2 –tg

2

φ)

Una distancia media sobre el elipsoide sufre una variación lineal al pasarla a la

proyección U.T.M., la cual viene gobernada por el factor de escala K.

La distancia reducida en la proyección tiene por expresión:

DR.P.= D2 · k

El valor de K se puede obtener a través de la expresión:

3.1.1.4.- CÁLCULO DE LAS COORDENADAS GEODÉSICAS.

Se parte de las propiedades de la proyección dadas en 3.1.1. y de las

coordenadas U.T.M. ( X,Y) del lugar considerado:

a = Semieje mayor del elipsoide.

1/2

e =

a2 – b

2

a

2

Y

K0a (1-e

2)

f (φn-1)

f ‘(φn-1)

b = Semieje menor del elipsoide

1/2

e’ =

k0 = Factor de escala adoptado.

Para el cálculo de las coordenadas geodésicas se procede de la siguiente forma:

a) Preparación de los datos iniciales y caracterización de las constantes.

β = 1(1 – e2)[Aφ + Bφ

3 +Cφ

5 + Dφ

7 + Eφ

9 +Fφ

11]

La expresión anterior se obtiene tras desarrollar en serie las funciones sen2φ,

sen4 φ, … Sus valores son:

A = 1,0000

B= 3,361335010 · 10-3

C = - 6,553191426 · 10-4

D = 5, 604996521 · 10-5

E = -1,747160927 · 10-6

F = -1,202345451 · 10-7

b) Cálculo de la latitud φ’ correspondiente a un desarrollo de la elipse meridiana

β = y.

y= Y / k0

Si β = y:

= Aφ + Bφ3 + Cφ

5 + Dφ

7 + Eφ

9 + Fφ

11 = T

Esta ecuación se resuelve por el método iterativo de Newton:

φn= φn-1

Siendo:

f(φ) = -T + φ[ A + φ2 ( B + φ

2 (C + φ

2 (D + φ

2 (E + φ

2 F))))]

a2 – b

2

a

2

A

(1 – e2sen

2φ’)

1/2

X – 500.000

K0

f’(φ) = A + φ2 [ 3B + φ

2 (5C + φ

2 (7D + φ

2 (9E + φ

2 11F))))]

Y obteniendo el valor de φ’:

c) Cálculo de los parámetros intervinientes.

N’ =

η’ = e’ cos φ’

x =

d) Cálculo de la latitud:

e) Cálculo de la longitud.

f) Cálculo de la convergencia de meridianos.

g) Cálculo del coeficiente de deformación lineal.

Se calcula a partir de las coordenadas U.T.M.

3.2.- CONSIDERACIONES SOBRE LA APLICACIÓN U.T.M. A ESPAÑA.

Dado que es sistema U.T.M. simita su extensión a husos de 6º de amplitud,

representa un inconveniente para España ya que rompe la unidad de cuadrícula

cartesiana (X,Y), provocando la división en varios campos ya que la extensión de

España abarca varios husos (Península y Baleares los husos número 29, 30 y 31; Islas

Canarias el huso número 28).

Ver figura 52.

Figura 52. Husos U.T.M. CORRESPONDIENTES A España.

Dado que cada huso es una proyección U.T.M. independiente, con su propio

sistema cartesiano de referencia, surge el problema de no poder relacionar directamente

entre sí a dos puntos situados en husos distintos a no ser utilizando el sistema

geográfico o realizando las correspondientes transformaciones de coordenadas para

pasar de un huso a otro adyacente y no contempladas en estas líneas.

El problema queda en parte solucionado, considerando unas áreas de solape de

unos 83 kilómetros (alrededor de 30’ de arco en nuestras latitudes) a uno y otro lado del

meridiano que separa a los husos adyacentes.

En estas áreas, los puntos de las mismas se calculan en coordenadas U.T.M. de

los dos husos contiguos, dando lugar a las llamadas cuadrículas solapadas.

Figura 53.- Áreas de solape en la U.T.M.

Debido a esto, la definición completa de un punto U.T.M. debe indicar, además

de sus coordenadas U.T.M., EL HUSO EN LAS QUE SE HAN CALCULADO.

3.3.- CUADRÍCULA U.T.M.

Internacionalmente se ha adoptado que la cobertura U.T.M. sea la comprendida

entre el paralelo 80º de latitud Norte y Sur con un sistema homogéneo de cuadrícula

(C.U.T.M.) y completando la globalidad terrestre con otro sistema de cuadrícula

denominado “Universal polar estereográfica” (C.U.P.S.) que contempla los casquetes

polares.

Este sistema es empleado principalmente en usos militares, mientras que para

usos técnicos se utilizan coordenadas rectangulares (X,Y) referidas siempre al huso

correspondiente. La C.U.T.M. se basa en lo siguiente:

a) Se divide al elipsoide terrestre de referencia en 60 husos iguales de 6º de

amplitud en longitud, numerados correlativamente del 1 al 60, a partir del meridiano de

180º en el sentido Oeste-Este, es decir, en sentido creciente hacia el Este.

b) Se divide el citado elipsoide en 20 bandas o fajas de latitud, de 8º de amplitud,

entre 80º Norte y Sur. Estas bandas se designan con letras del alfabeto, comenzando por

la letra C hasta la X inclusive, excluyendo las letras Ch, I, LL, Ñ y O. Se comienza esta

designación en el paralelo 80º Sur y termina en el paralelo 80º Norte.

La intersección de estos husos y bandas da como resultado 1.200 trapecios de 6º

de longitud por 8º de latitud, a las que se denominan zonas y cada una de ellas se

designa por en número del huso seguido por la letra de la banda correspondiente.

Figura 54.- Cuadrícula U.T.M.

Esta es la cuadrícula básica U.T.M. a partir de ella se realizan subdivisiones,

dentro de cada huso, por rectas paralelas a los ejes coordenados, obteniendo cuadrados

de 100.000 metros de lado de la forma siguiente:

Se divide cada huso en cuadrados de 100 Kilómetros de lado, a partir del eje de

las XX (ecuador terrestre) hacia el Norte y Sur, y a partir del meridiano central de cada

huso (eje de las YY) hacia el Este y Oeste. Cada cuadro obtenido se designa por un par

de letras combinadas de manera que en un área de 18º de longitud por 17º de latitud no

se repita la denominación de un cuadrado.

Figura 55.- Subdivisiones de la cuadrícula U.T.M.

La figura anterior representa esta cuadrícula, extendida a una superficie de 18º

por 24º, con nueve zonas y 648 cuadrados.

A cada columna de cuadrados se le asigna una letra mayúscula, que comienza en

la A y finaliza en la Z (excepto la CH, I LL, Ñ y O). Se comienza en el meridiano de

180º hacia el Este, a lo largo del ecuador. Este conjunto de 24 letras se repite

sucesivamente cada 18º de intervalo.

Las filas de cuadrados también se les asignan letras, de la A a la V inclusive

(excluidas las ya mencionadas), con la siguiente secuencia: En los husos impares se

rotulan con la letra A los cuadrados cuya base está en el ecuador, y los pares con la

letra F.

De esta forma aumenta la distancia entre dos cuadrados que están definidos por

las mismas letras. Este último conjunto de 20 letras se repite cada 2.000.000 de metros

aproximadamente.

Para identificar un cuadrado se realiza leyendo primero la letra de la columna y

luego la de la fila correspondiente.

Con el sistema anterior la designación de un cuadrado no se repite nunca en una

misma área de 18º por 18º. En caso de ambigüedad se antepone la sigla de la zona, por

ejemplo, la 3PWL no se repite en todo el globo.

Para el caso de la Península Ibérica, no se repite cuadrado alguno, por lo que nos

es necesario mencionar la zona.

Figura 56.- La Península Ibérica en la cuadrícula U.T.M.