Desarrollo del pensamiento matemático

Escuela Normal Superior Maestros Argentinos

Nombre y Apellido: Freytes, María Victoria. Curso: 2do año Inicial Docente: Peiretti, Liliana. Año: 2016

ESCUELA NORMAL SUPERIOR MAESTROS ARGENTINOS

Nombre y Apellido : Freytes, María Victoria Curso: 2do año inicial

B, Charlot comenta que hacer matemáticas para cualquiera que enseña puede parecer un exceso, o incluso un juego casi gratuito y sin gran interés. También nos dice que no se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya existen sino de comprometerlos en un proceso de producción matemática donde la actividad que ellos desarrollen tenga el mismo sentido que el de los matemáticos…

La epistemología implícita en las

prácticas de enseñanza de las

matemáticas

El aprendizaje de las matemáticas es actualmente difícil, no es porque las matemáticas son abstractas, sino porque este aprendizaje no está basado en la actividad intelectual del alumno sino en la memorización y aplicación de saberes de los que el alumno no ha comprendido realmente el sentido.

¿QUÉ SE ENTIENDE POR PROBLEMA?

Un problema puede ser caracterizado como una situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo, siendo desconocida la vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la nueva situación exigida.

En otras palabras, un problema es una situación que mueve al alumno a poner en juego sus conocimientos previos; ofrece resistencia, y revela la insuficiencia de esos conocimientos previos para la resolución.

También obliga al alumno a cuestionar y modificar sus conocimientos previos y a construir y validar nuevos conocimientos, que se pueden reinvertir en otras situaciones problemáticas.

Como conclusión resolver un problema requiere que el alumno ensaye soluciones, las describa o exprese, las confronte con las de sus compañeros, las defienda, discuta,coopere,y recomience a partir del error.

Estrategias que se pueden

enseñar para resolver un problema.

Existen cuatro pasos: 1) Entender el problema 2) Configurar un plan 3) Ejecutar el plan 4) Mirar hacia atrás

EJEMPLOS

Problemas del campo aditivo

Las relaciones numéricas aditivas se pueden clasificar en seis categorías:

1) Composición de dos medidas: a) La incógnita implica hallar el total. b) La incógnita puede ser encontrar alguna medida

(sumas o restas) 2) Una transformación opera sobre una medida: a) Transformación positiva. Incógnita en el estado final. b) Transformación positiva. Incógnita en el estado inicial. c) Transformación positiva. Incógnita en la transformación. d) Transformación negativa. Incógnita en el estado final. e) Transformación negativa. Incógnita en el estado inicial. f) Transformación negativa. Incógnita en la transformación.

3) Una relación entre dos medidas: a) Variación en el lugar de la incógnita. - Incógnita en una de las medidas. - Incógnita en la relación. b) Variación en el modo de explicitar la relación: - Más que… - Menos que…

4 ) Dos transformaciones se componen para dar lugar a otra transformación: a) Incógnita en la composición: - Transformaciones positivas. - Transformaciones negativas - Una transformación positiva y una negativa

b) Incógnita en una de las transformaciones : - Transformaciones positivas. - Transformaciones negativas - Una transformación positiva y otra negativa

5) Una transformación opera sobre un estado relativo: a) Incógnita en el estado relativo inicial - Transformación positiva - Transformación negativa b) Incógnita en el estado relativo final - Transformación positiva - Transformación negativa c) Incógnita en la transformación - Transformación positiva - Transformación negativa

6) Dos estados relativos se componen para dar lugar a otro estado relativo

Concepto de Base

CUANDO LOS HOMBRES EMPEZARON A CONTAR USARON LOS DEDOS, GUIJARROS, MARCAS DE BASTONES, NUDOS EN UNA CUERDA Y ALGUNAS OTRAS FORMAS PARA IR PASANDO DE UN NÚMERO AL SIGUIENTE.

La base que más se ha utilizado a lo largo de la historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dodos con los que contamos. Desde hace 500 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares, etc. Es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo, la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

Los sistemas de enumeración pueden clasificarse en dos grandes grupos :

Posicionales : el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.

No – posicionales: los dígitos tienen el valor del mismo símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan en el número.

1)SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES – ADITIVOS:

Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden.

Existen diferentes tipos de numeración :

1.1 El SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez y se utilizaban los jeroglíficos.Al ser indiferente el orden se escribían a veces según los criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes.

1.2) EL SISTEMA DE ENUMERACIÓN GRIEGO:

Se desarrolló hacia el 600 A.C. era un sistema de base decimal que usaba los símbolos para representar diferentes cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las numeraciones aditivas.

1.3) EL SISTEMA DE ENUMERACIÓN ROMANA :

Se desarrolló en la antigua Roma y s utilizó en todo su imperio. Es un sistema de enumeración no- posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

2 ) SISTEMAS DE NUMERACIÓN HÍBRIDOS :

En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo.Los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto sigue siendo innecesario un símbolo para el 0.

2.2) El SISTEMA DE NUMERACIÓN CHINO :

La escritura en China se empezó a utilizar desde el 1500 A.C.. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y las distintas potencias de 10.

3) SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES :

En ellos la posición de una cifra nos dice si son decenas, centenas …. O en general la potencia de la base correspondiente.El número de símbolos permitidos en un sistema de enumeración posicional se conoce como base del sistema de enumeración.

3.1) SISTEMA DE ENUMERACIÓN BABILÓNICO :

Entre muchas civilizaciones de la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el V A.C se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

3.2) El SISTEMA DE ENUMERACIÓN MAYA :

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles importado el concepto de cantidad nula.

3.3) EL SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO:

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero ( 0) y el uno ( 1 ).En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada igual a la posición del dígito menos uno.

3.4) EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL :

La base del sistema decimal es 10, diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad de orden superior.

Los símbolos que se usan actualmente son: [ 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 , 0 ]

Valor posicional: