ders 7 reolojı

ŞŞEKEKĐĐL DEL DEĞĐŞĐĞĐŞĐMMĐĐNNĐĐ ÖÖLLÇÇMEME

Doç. Dr. Halit YAZICIhttp://kisi.deu.edu.tr/halit.yazici/

YAPI MALZEMESYAPI MALZEMESĐĐ I DERSI DERSĐĐ

Dokuz Eylül Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü

ŞŞEKEKĐĐL DEL DEĞĐŞĞĐŞTTĐĐRMENRMENĐĐN N ÖÖLLÇÜÇÜLMESLMESĐĐ

�� Malzemenin yMalzemenin yüükk--şşekil ekil dedeğğiişştirme ilitirme ilişşkisi tespit kisi tespit edilmek istendiedilmek istendiğğinde yinde yüükleme kleme ssıırasrasıında mekanik nda mekanik komperatkomperatöörrveya dijital deformasyon veya dijital deformasyon ööllççerler kullanerler kullanııllıır. r.

Mekanik Mekanik komperatkomperatöörr

StrainStrain gaugegauge

Değişik Kumpaslar Mikrometre

REOLOJREOLOJĐĐ

Doç. Dr. Halit YAZICI



GERGERĐĐLME, LME, ŞŞEKEKĐĐL DEL DEĞĐŞĐĞĐŞĐMMĐĐ ve ve ZAMAN ZAMAN ĐĐLLĐŞĐŞKKĐĐLERLERĐĐ

�� Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altcisimlerin gerilme altıında zamana banda zamana bağğllıı şşekil ekil dedeğğiişşimini (deformasyon) inceleyen bilim dalimini (deformasyon) inceleyen bilim dalııddıır. r.

ReolojiReoloji ve ve viskoelastisiteviskoelastisite

�� Genel olarak katGenel olarak katıılarlarıın deformasyon ve sn deformasyon ve sııvvıılarlarıın akn akışışöözelliklerini belirlemek amaczelliklerini belirlemek amacııyla kullanyla kullanııllıır. r.

�� İİster katster katıı ister sister sııvvıı olsun her malzeme gerilme altolsun her malzeme gerilme altıında nda şşekil ekil dedeğğiişştirir. tirir.



�� Malzemelerin kendi aMalzemelerin kendi ağığırlrlığıığı da gerilme da gerilme oluoluşşturanturan bir bir unsurdur. unsurdur.

�� Bu nedenle her malzeme dBu nedenle her malzeme dışış yyüükleme olmasa da kleme olmasa da deformasyona udeformasyona uğğrar. rar.

�� Fakat katFakat katıı cisimler icisimler iççin kendi ain kendi ağığırlrlığıığından kaynaklanan ndan kaynaklanan deformasyon miktardeformasyon miktarıı ihmal edilebilecek kadar kihmal edilebilecek kadar küçüüçüktktüür. r.



�� Bu olaya kanBu olaya kanııt olarak tarihi t olarak tarihi binalarbinalarıınncamlarcamlarıı ggöösterilebilir. sterilebilir.

�� 1010--15 as15 asıırlrlıık k binabina camlarcamlarıınnıın alt ve n alt ve üüst st kalkalıınlnlııklarklarıı ööllçüçüldldüüğğüünde camlarnde camlarıın alt n alt kkııssıımlarmlarıınnıın n üüste gste gööre daha kalre daha kalıın oldun olduğğu u ggöörrüülmlmüüşşttüür. r.



�� Camlarda gCamlarda göörrüülen akma olaylen akma olayıı her cisim iher cisim iççin farklin farklııhhıızlarda gerzlarda gerççekleekleşşmektedir. mektedir.

�� ekil deekil değğiişşimi miktarimi miktarıı;;cismin maruz kaldcismin maruz kaldığıığı gerilmenin gerilmenin şşiddetine, iddetine, uygulama huygulama hıız ve doz ve doğğrultusuna, rultusuna, cismin yapcismin yapııldldığıığı malzemenin malzemenin viskozitesineviskozitesine

ggööre dere değğiişşir. ir.



�� Viskozite cismin akmaya karViskozite cismin akmaya karşışı ggöösterdisterdiğği direni dirençç olarak olarak tantanıımlanabilir.mlanabilir.

�� ÖÖrnerneğğin, bal suya kin, bal suya kııyasla yasla ççok daha zor akar, diok daha zor akar, diğğer bir er bir deyideyişşle viskozitesi daha fazladle viskozitesi daha fazladıır.r.



�� Cisme uygulanan dCisme uygulanan dışış kuvvet kuvvet kaldkaldıırrııldldığıığı zaman cisim ilk konumuna zaman cisim ilk konumuna geri dgeri döönnüüyorsa, yorsa, bu davranbu davranışış elastik bir elastik bir davrandavranışışttıır.r.

�� Viskoz davranViskoz davranışış iseise cisme dcisme dışışkuvvet uygulankuvvet uygulanıınca gnca göösterdisterdiğği i gecikmeli gecikmeli şşekil deekil değğiişşimi imi davrandavranışıışıddıır. r.



�� Pek Pek ççok malzeme gerilmeler altok malzeme gerilmeler altıında hem elastik hem de nda hem elastik hem de viskoz davranviskoz davranışış ggöösterir. sterir.

�� Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz davrandavranışıışıddıır. r.



�� Elastik davranElastik davranışıışın zamandan ban zamandan bağığımsmsıız, viskoz z, viskoz davrandavranışıışın zamana ban zamana bağğllıı olduolduğğu au aççııktktıır. r.

�� Bu nedenle viskoelastik davranBu nedenle viskoelastik davranışış iki etkinin toplamiki etkinin toplamııolarak zamana baolarak zamana bağğllıı bir davranbir davranışışttıır. r.

�� Elastik ve plastik davranElastik ve plastik davranışışlarda, ylarda, yüükleme hkleme hıızzıı ne olursa ne olursa olsun cisimde oluolsun cisimde oluşşan son an son şşekil deekil değğiişştirmeler ayntirmeler aynııddıır. r.

�� Buna karBuna karşışın viskoelastik bir cisimde yavan viskoelastik bir cisimde yavaşş yyüükleme sonucu kleme sonucu oluoluşşan an şşekil deekil değğiişştirme, htirme, hıızlzlıı yyüüklemenin oluklemenin oluşşturduturduğğundan undan daha bdaha büüyyüüktktüür r



�� 1678 y1678 yııllıında Robert Hooke katnda Robert Hooke katıılarlarıın reolojik n reolojik öözelliklerini modelleme zelliklerini modelleme amacamacııyla yazdyla yazdığıığı ““Elastisite TeorisiElastisite Teorisi”” adladlıı kitabkitabıında bir yayda nda bir yayda oluoluşşan an şşekil deekil değğiişşimi ile yaya etkiyen gerilme arasimi ile yaya etkiyen gerilme arasıında donda doğğrusal rusal babağığıntntıı olduolduğğunu, yayunu, yayıın ideal elastik oldun ideal elastik olduğğunu gunu gööstermistermişştir. tir.

�� Hooke cismi Hooke cismi olarak olarak adlandadlandıırrıılan lan sistemde yay tam sistemde yay tam bir elastik bir elastik elemandelemandıır. r.

HookeHooke CismiCismi

ε . Eσ =



�� Isaac Newton ise 1687 yIsaac Newton ise 1687 yııllıında nda ““PrincipiaPrincipia”” adladlıı kitabkitabıında snda sııvvıılarlarıın n kayma gerilmesi altkayma gerilmesi altıında gecikmeli nda gecikmeli şşekil deekil değğiişşimi gimi göösterdisterdiğğini ini aaççııklamklamışış ve tamamve tamamııyla viskoz davranyla viskoz davranışış ggöösteren yasteren yağğ kutusu (ikutusu (iççssüürtrtüünmeli amortisnmeli amortisöör, sr, söönnüüm kutusu) ile modellemim kutusu) ile modellemişştir. tir.

�� Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme sabit gerilme altaltıında nda şşekil ekil dedeğğiişşimi zamanla imi zamanla ssüürekli olarak rekli olarak artar. artar.

Newton CismiNewton Cismi



�� Newton cisminin sabit gerilme altNewton cisminin sabit gerilme altıında nda şşekil deekil değğiişşimi zamanla imi zamanla ssüürekli olarak artar. rekli olarak artar.

Newton CismiNewton Cismi

�� Gerilme kaldGerilme kaldıırrııllıınca Newton cismi aldnca Newton cismi aldığıığı son son şşekil deekil değğiişşimini korur.imini korur.

�� viskoz davranviskoz davranışıışı simgeleyen basimgeleyen bağığıntntıı da, normal gerilme halinde:da, normal gerilme halinde:.ε .µ σ =

dt

dε=

.ε

�� ÜÜstelik aynstelik aynıı malzemenin farklmalzemenin farklıı gerilme dgerilme düüzeylerinde zeylerinde farklfarklıı davrandavranışış ggöösterebildisterebildiğği hatta gerilmenin i hatta gerilmenin uygulanma huygulanma hıızzıınnıın bile reolojik davrann bile reolojik davranışıışı dedeğğiişştirditirdiğği i ggöörrüülmlmüüşşttüür.r.



�� YaklaYaklaşışık 300 yk 300 yııldan beri Hooke Yasasldan beri Hooke Yasasıı katkatıılar ve Newton lar ve Newton YasasYasasıı da sda sııvvıılar ilar iççin uygulamada kullanin uygulamada kullanıılmlmışışttıır. r.

�� 19. y19. yüüzyzyııldan itibaren endldan itibaren endüüstrilestrileşşme ile birlikte bilim me ile birlikte bilim adamlaradamlarıı ssııvvıı davrandavranışıışı ggöösteren katsteren katıılar ve katlar ve katıı davrandavranışıışıggöösteren ssteren sııvvıılar kelar keşşfetmifetmişşlerdir. lerdir.

�� Burada tekerlek yBurada tekerlek yüüklerinin uygulanma hklerinin uygulanma hıızzıı yol yol malzemesinin reolojik davranmalzemesinin reolojik davranışıışınnıı dedeğğiişştirmektedir. tirmektedir.

�� Fakat en saFakat en sağğ şşerit, kaverit, kavşşaklar ve otobaklar ve otobüüs duraklars duraklarıınnıın n deforme olmasdeforme olmasıında buralarda anda buralarda ağığır arar araççlarlarıın n seyretmesinin de seyretmesinin de öönemli rol oynadnemli rol oynadığıığı dikkate dikkate alalıınmalnmalııddıır. r.



�� ÖÖrnerneğğin yol yapin yol yapıımmıında kullannda kullanıılan bitlan bitüümlmlüü malzemeler malzemeler araaraççlarlarıın hn hıızlzlıı hareket ettihareket ettiğği en sol i en sol şşeritte daha az eritte daha az deforme olmakta, buna kardeforme olmakta, buna karşışıllıık arak araççlarlarıın daha yavan daha yavaşşhareket ettihareket ettiğği en sai en sağğ şşerit, kaverit, kavşşaklar ve otobaklar ve otobüüs s duraklarduraklarıında daha fazla deforme olmaktadnda daha fazla deforme olmaktadıır. r.


��ekil Deekil Değğiişştirme Ttirme Tüürlerirleri

�� Her malzemenin yHer malzemenin yüükleme karkleme karşışıssıında gnda göösterecestereceğği ii iççdirence badirence bağğllıı olarak yolarak yüükleme ve ykleme ve yüükküü kaldkaldıırma rma (bo(boşşaltma) altma) –– şşekil deekil değğiişşimi iliimi ilişşkisi farklkisi farklıı olabilirolabilir..


��ekil Deekil Değğiişştirme Ttirme Tüürlerirleri

�� Bir malzemenin iBir malzemenin içç direnci (deformasyonlara kardirenci (deformasyonlara karşışı koymaskoymasıı); ); katkatıı cisimler icisimler iççin elastisite modin elastisite modüüllüü, , ssııvvıılar ilar iççin viskozite katsayin viskozite katsayııssıı

ile karakterize edilebilir.ile karakterize edilebilir.


Uygulamadaki tipik yUygulamadaki tipik yüükleme, bokleme, boşşaltma altma –– şşekil deekil değğiişştirme ttirme tüürlerirleri

yyüük k şşekil deekil değğiişşimi imi babağığıntntııssıınnıın don doğğrusal rusal olduolduğğu elastik u elastik şşekil ekil dedeğğiişştirmetirme:: lineerlineer--

elastik elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

Lineer Elastik Lineer Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirmeElastik Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma altma eeğğrilerinin rilerinin ççakakışışttığıığışşekil deekil değğiişştirmetirme::

elastik elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme



YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma farklaltma farklıı eeğğriler riler üüzerinde meydana gelir, zerinde meydana gelir, fakat yfakat yüükleme ekleme eğğrisinin barisinin başşlanglangııccıı ile boile boşşaltma ealtma eğğrisinin risinin

sonu sonu ççakakışıışırsa ve ayrrsa ve ayrııca bu eca bu eğğriler zamana bariler zamana bağğllıı olmazsa bu olmazsa bu ttüür r şşekil deekil değğiişştirmetirme:: iiçç ssüürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

İİçç ssüürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme



YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma ealtma eğğrileri farklrileri farklıı olan ve yolan ve yüükleme kleme babaşşlanglangııccıı ile boile boşşaltma sonu altma sonu ççakakışışmayan mayan şşekil deekil değğiişştirmetirme::

plastik plastik şşekil deekil değğiişştirme tirme

Plastik Plastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

�� Malzeme sMalzeme süürekli bir yrekli bir yüükleme bokleme boşşaltmaya maruz kalaltmaya maruz kalıırsa her rsa her ddööngngüü sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve elastisite modelastisite modüüllüünde azalma meydana gelir. nde azalma meydana gelir.


HisterisHisteris ççemberiemberi

�� Gerilme Gerilme –– deformasyon diyagramdeformasyon diyagramıında nda yyüükleme bokleme boşşaltma sonucu olualtma sonucu oluşşan an eeğğriler arasriler arasıında kalan alan nda kalan alan ““Histeris Histeris ççemberi veya demberi veya dööngngüüssüü (hysteresis (hysteresis loop)loop)”” olarak adlandolarak adlandıırrıılmaktadlmaktadıır r

�� BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse viskoelastik inerse viskoelastik şşekil deekil değğiişştirme adtirme adıınnıı alalıır, ve r, ve ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv ile Lv ile ggöösterilir sterilir



�� Histeris Histeris ççemberi iemberi iççinde kalan alan inde kalan alan malzemede ymalzemede yüükleme ve bokleme ve boşşaltma altma ssıırasrasıında nda ııssııya dya döönnüüşşerek erek kaybolan enerjinin bir kaybolan enerjinin bir ggööstergesidir.stergesidir.



�� BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse inerse viskoelastik viskoelastik şşekil deekil değğiişştirmetirme adadıınnıı alalıır, ve r, ve ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv ile Lv ile ggöösterilir sterilir

viskoelastikviskoelastik şşekil deekil değğiişştirme tirme



�� BazBazıı hallerde bohallerde boşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirme tirme zamanla azalmakla beraber tamamen szamanla azalmakla beraber tamamen sııffııra inmez. ra inmez.

�� Burada Burada ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv viskoz Lv viskoz şşekil deekil değğiişştirmenin geri dtirmenin geri döönen knen kıısmsmıınnıı, , ∆∆∆∆∆∆∆∆Lp ise kalLp ise kalııccıı şşekil deekil değğiişştirmeyi gtirmeyi gööstermektedir stermektedir

Plastik (kalPlastik (kalııccıı) ) şşekil deekil değğiişştirme tirme

REOLOJREOLOJĐĐMODELLERMODELLERĐĐ

REOLOJREOLOJĐĐ MODELLERMODELLERĐĐ

�� Reoloji modelleri de basit cisimlerin deReoloji modelleri de basit cisimlerin değğiişşik dik düüzenlemeleri zenlemeleri sonucuyla elde edilmektedir.sonucuyla elde edilmektedir.

�� Bu amaBu amaççla iki basit cisimden yararlanla iki basit cisimden yararlanıılmaktadlmaktadıır:r:

1. 1. EElastik davranlastik davranışıışı simgeleyen Hooke cismi simgeleyen Hooke cismi

2. 2. Viskoz davranViskoz davranışıışı simgeleyen yasimgeleyen yağğ kutusu. kutusu.

Kelvin ModeliKelvin Modeli


�� En En öönemli basit reolojik modeller bunlarnemli basit reolojik modeller bunlarıın paralel ve seri n paralel ve seri babağğlanmalarlanmalarıı ile elde edilir ile elde edilir

MaxwellMaxwell ModeliModeli

�� Bunlardan Maxwell Bunlardan Maxwell modeli akmodeli akışışkan kan öözellizelliğği i üüststüün n cisimleri daha iyi, cisimleri daha iyi,

�� Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise katkatıı cisimleri daha cisimleri daha iyi simgeler. iyi simgeler.


�� Maxwell modelinin veya simgelediMaxwell modelinin veya simgelediğği cismin i cismin şşekil deekil değğiişşimi imi denklemidenklemi::

Sistemin denge KoSistemin denge Koşşulu:ulu:21εµεEσ ɺ⋅=⋅=

Sistemin Uyum KoSistemin Uyum Koşşulu:ulu:21εεε +=


21εεε += İİki tarafki tarafıın tn tüürevi alrevi alıınnıırsa;rsa;

21εεε ɺɺɺ +=

21εµεEσ ɺ⋅=⋅= idi. Buradan;idi. Buradan;

µ

σε

2=ɺ ve ve

E

σε1

ɺɺ = Olur.Olur.

İİfadenin zamana gfadenin zamana gööre re integraliintegrali alalıınnıırsa;rsa;21

εεε ɺɺɺ +=µ

σ

E

σε +=⇒ɺ

ɺ

tµ

σ

E

σε += olur.olur.


tµ

σ

E

σε += Bu davranBu davranışıışın grafik n grafik üüzerinde gzerinde göösterimisterimi

MaxwellMaxwell ModeliModeli



�� Kelvin modeli ise;Kelvin modeli ise;

Sistemin denge KoSistemin denge Koşşulu:ulu:

Sistemin Uyum KoSistemin Uyum Koşşulu:ulu:

21σσσ +=

�� Uyum Uyum şşartartıında Kelvin cismi rijid nda Kelvin cismi rijid varsayvarsayııldldığıığından, Hooke ve Newton ndan, Hooke ve Newton cisimlerinin ayncisimlerinin aynıı bbüüyyüüklklüükte kte şşekil ekil dedeğğiişşimi yaptimi yaptığıığı kabul edilir.kabul edilir.

21εεε ==


E.εσ1 = εµσ2ɺ=ve ve

21σσσ +=

εE

µ

E

σε ɺ−=⇒εµEεσ ɺ+=

Bu diferansiyel denkleminin Bu diferansiyel denkleminin çöçözzüüllüürse;rse;

)e(1E

σε

Et/µ−−=



denklemin grafik denklemin grafik üüzerinde gzerinde göösterimisterimi)e(1

E

σε

Et/µ−−=Kelvin ModeliKelvin Modeli


�� Kelvin ve Kelvin ve MaxwellMaxwell modellerinin dmodellerinin düüzenleri ile zenleri ile viskoelastikviskoelastikmalzemeler malzemeler ççok iyi simgelenebilir.ok iyi simgelenebilir.

�� 3 elemanl3 elemanlıı reolojikreolojik model betonun smodel betonun süünme halini olduknme halini oldukçça iyi a iyi temsil edebilir.temsil edebilir.


�� Cisimlerde araCisimlerde araşşttıırrıılan dayanlan dayanıım halleri km halleri kıısa ssa süüreli reli deneyler deneyler ileile saptanan parametrelerle belirlenmektedir. saptanan parametrelerle belirlenmektedir.

Cisimlerde SCisimlerde Süünme (nme (KripKrip) Olay) Olayıı

�� YapYapııdaki elemanlar sonsuz denebilecek bir sdaki elemanlar sonsuz denebilecek bir süüre re boyunca kuvvetlerin etkisi altboyunca kuvvetlerin etkisi altıında bulunurlar.nda bulunurlar.

�� SSüünme olaynme olayıınnıın etkisini anlayabilmek in etkisini anlayabilmek iççin in ççok sayok sayııda da uzun suzun süüreli deneyler yapreli deneyler yapıılmlmışış olup, bu uzun solup, bu uzun süüreli reli zorlanma altzorlanma altıında cisimlerin nda cisimlerin ççok deok değğiişşik mekanik ik mekanik öözelliklere sahip olduzelliklere sahip olduğğu anlau anlaşışılmlmışışttıır.r.

�� SSüünme olaynme olayıı öönemli nemli ççatlaklar meydana getirebilir. Bu atlaklar meydana getirebilir. Bu ççatlaklar atlaklar stabiliteyi etkilemese bile yapstabiliteyi etkilemese bile yapıınnıın estetin estetiğğini bozabilir.ini bozabilir.


�� Genel olarak herhangi bir cisme belirli bGenel olarak herhangi bir cisme belirli büüyyüüklklüükte bir kuvvet kte bir kuvvet uygulanuygulanııp bu kuvvetin uygulanmasp bu kuvvetin uygulanmasıına devam edilince, cismin iki na devam edilince, cismin iki ttüür r şşekil deekil değğiişşimi gimi göösterdisterdiğği belirlenmii belirlenmişştir.tir.


�� Bunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiBunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiğği an gi an göösterdisterdiğği ani i ani şşekil ekil dedeğğiişşimi, diimi, diğğeri zamanla artan gecikmeli eri zamanla artan gecikmeli şşekil deekil değğiişşimidir. imidir.

�� Toplam Toplam şşekil deekil değğiişşimi bu iki imi bu iki şşekil deekil değğiişşiminin toplamiminin toplamııddıır.r.

�� SSüünme olaynme olayıınnıın meydana getirdin meydana getirdiğği i şşekil deekil değğiişşimleri belirli bir imleri belirli bir bbüüyyüüklklüüğğüü aaşışınca gerek kullannca gerek kullanıım, gerek gm, gerek göörrüünnüüşş, gerekse statik , gerekse statik hatta emniyet ahatta emniyet aççııssıından bazndan bazıı öönemli saknemli sakııncalar doncalar doğğabilir.abilir.


�� Deney Deney öörnerneğği belirli bir i belirli bir σσ1 1 gerilmesi altgerilmesi altıında tutulup, nda tutulup, birim birim şşekil deekil değğiişşimleri kaydedilirse yimleri kaydedilirse yüükküün mertebesine n mertebesine ve zamana bave zamana bağğllıı karakteristik ekarakteristik eğğriler elde edilir riler elde edilir



�� Malzemeye yMalzemeye yüükleme yapkleme yapııldldığıığında nda

ani bir ani bir εεεεεεεεaa gerilmesi olugerilmesi oluşşur. ur.


�� εεεεεεεεaa şşekil deekil değğiişşiminden sonra iminden sonra ssüünme denme değğerleri oldukerleri oldukçça ha hıızlzlııartar artar (1. b(1. böölge).lge).

�� Sonra Sonra şşekil deekil değğiişşim artim artıım hm hıızlarzlarıınnıın azaldn azaldığıığı 2. b2. böölgelge vardvardıır. r.

�� EEğğer yer yüükler yeterince bkler yeterince büüyyüük ise k ise şşekil deekil değğiişşimlerin arttimlerin arttığıığı 3. b3. böölgelgeoluoluşşur ve bu durum kur ve bu durum kıırrıılmaya kadar gider. lmaya kadar gider.

�� ekil deekil değğiişşim him hıızzıınnıın belirli bir den belirli bir değğere varmasere varmasıı ile ikinci kile ikinci kııssıım, dim, diğğer er bir deyibir deyişşle sle süünme banme başşlar. lar.


�� YYüükleme dkleme düüşşüük k mertebelerde ise smertebelerde ise süünme nme yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon artbir deformasyon artışış hhıızzııyla yla gergerççekleekleşşirir


�� İİkinci bkinci böölgeyelgeye ulaulaşşttııktan sonra gektan sonra geççen bir (ten bir (t11) s) süüresinde resinde meydana gelen smeydana gelen süünme miktarnme miktarıı VV00 x tx t11 den ibarettir. den ibarettir.

�� Bu kBu kııssıımda cisim belirli bir hmda cisim belirli bir hıız altz altıında akan bir snda akan bir sııvvııya ya benzemekte oldubenzemekte olduğğundan bu tundan bu tüür sr süünmeye nmeye viskoz sviskoz süünmenme denir.denir.


�� Gerilmenin kaldGerilmenin kaldıırrıılmaslmasıı halinde cisimde derhal ani bir elastik halinde cisimde derhal ani bir elastik şşekil deekil değğiişşimi azalmasimi azalmasıı ve bunu takiben gecikmeli bir ve bunu takiben gecikmeli bir şşekil ekil dedeğğiişşimi azalmasimi azalmasıı ggöörrüüllüür. r.


�� Ancak geciken elastik Ancak geciken elastik şşekil ekil dedeğğiişşimi sonucunda imi sonucunda cisimde cisimde εεkk kalkalııccıı bir bir (plastik) (plastik) şşekil deekil değğiişşimi imi oluoluşşur ur


�� Betonun zamana baBetonun zamana bağğllıı şşekil deekil değğiişşimi uzun zamandimi uzun zamandıır bilinen r bilinen bir gerbir gerççektir. 30 yektir. 30 yııl sl süüreli deneylerde bile betonun sreli deneylerde bile betonun süünme nme yaptyaptığıığı ggöözlenmizlenmişştir.tir.


�� EEğğer uygulanan gerilmeler betonun ker uygulanan gerilmeler betonun kıırrıılma lma gerilmesinden kgerilmesinden küçüüçük bk büüyyüüklklüüklerde ise bu olayklerde ise bu olayıın n ççok ok öönemli saknemli sakııncalarncalarıı olmayabilir. olmayabilir.

�� Ancak sAncak süünme olaynme olayıınnıın n öönemi knemi kıısaca saca şşööyle belirtebilir; yle belirtebilir; babaşşlanglangııççta (yta (yüükleme ankleme anıında) malzeme pratik denda) malzeme pratik değğeri az olan eri az olan şşekil deekil değğiişşimi gimi göösterirse de, ssterirse de, süünme olaynme olayıı sonucunda sonucunda şşekil ekil dedeğğiişşimlerinin baimlerinin başşlanglangııçç şşekil deekil değğiişşiminin 3iminin 3--4 kat4 katıına na ulaulaşşttığıığı ggöörrüülmlmüüşşttüür.r.



�� ÖÖrnerneğğin deneyler sonucu, betonun etkilendiin deneyler sonucu, betonun etkilendiğği gerilme i gerilme dedeğğeri, baseri, basıınnçç dayandayanıımmıınnıın 0.70'ini an 0.70'ini aşşttığıığı takdirde, stakdirde, süünme nme etkisiyle belirli bir setkisiyle belirli bir süüre sonra betonun dayanre sonra betonun dayanıımmıınnıı kaybedip kaybedip yyııkkıılma durumuna gelma durumuna geççebildiebildiğği anlai anlaşışılmlmışışttıır.r.

�� YapYapıılarda toplam larda toplam şşekil deekil değğiişşimlerin simlerin sıınnıırlandrlandıırrıılmaslmasıışşeklinde eklinde ççeeşşitli itli üülkelerin lkelerin şşartnamelerinde hartnamelerinde hüükküümler mler vardvardıır. r.



�� AyrAyrııca sca süünme, nme, ööngerilmeli betonda ngerilmeli betonda öönemli gerilme nemli gerilme kaykayııplarplarıına yol ana yol aççabilir. abilir.

�� Bu nedenle ilk Bu nedenle ilk ööngerilmeli beton yapngerilmeli beton yapıılar balar başşararııssıızlzlığığa a uuğğramramışışlardlardıır ve aynr ve aynıı nedenle mukavemet hesaplarnedenle mukavemet hesaplarıında nda ssüünme etkisi gnme etkisi göözzöönnüüne alne alıınnıır.r.

�� SSüünme olaynme olayıında sabit gerilmeden etkilenen malzemede nda sabit gerilmeden etkilenen malzemede şşekil deekil değğiişşimlerinin nasimlerinin nasııl del değğiişştitiğği incelenmii incelenmişş idi. idi.


GevGevşşeme (eme (RRöölaksasyonlaksasyon))

�� RRöölaksasyon olaylaksasyon olayıında ise nda ise şşekil deekil değğiişşiminin sabit iminin sabit tutulmastutulmasıı halinde uygulanan gerilmenin nashalinde uygulanan gerilmenin nasııl del değğiişştitiğği i incelenir.incelenir.

�� Cisme herhangi bir PCisme herhangi bir P00 kuvveti uygulankuvveti uygulanııp, p, εε00bbüüyyüüklklüüğğüünde bir nde bir şşekil deekil değğiişşimi verilsin. Bu imi verilsin. Bu şşekil ekil dedeğğiişşimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalıırr..



�� Cisme herhangi bir PCisme herhangi bir P00 kuvveti uygulankuvveti uygulanııp, p, εε00 bbüüyyüüklklüüğğüünde nde bir bir şşekil deekil değğiişşimi verilsin. imi verilsin.

�� Bu Bu şşekil deekil değğiişşimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalıırr..

�� AslAslıında uygulanan kuvvet nda uygulanan kuvvet herhangi bir herhangi bir şşekilde ekilde azalmaz ise cisim azalmaz ise cisim uzamaya devam eder, bu uzamaya devam eder, bu uzama devam etmediuzama devam etmediğğine ine ggööre, uygulanan re, uygulanan gerilmenin zamanla gerilmenin zamanla azalacaazalacağığı aaççııktktıır.r.



�� GevGevşşeme olayeme olayıı öözellikle zellikle ççelik elik yapyapıılarlarıın bulon ve pern bulon ve perççinli inli birlebirleşşimlerinde ara simlerinde ara sııra ra ggöörrüülen gevlen gevşşekliklerde ve ekliklerde ve öön n gerilmeli beton gerilmeli beton ççeliklerinin eliklerinin uzamasuzamasıı olaylarolaylarıında kendini nda kendini ggöösterir. sterir.

�� Benzer Benzer şşekilde motor silindir kapaklarekilde motor silindir kapaklarıınnıı ssııkan civatalar kan civatalar yeterli yeterli öön gerilme ile sn gerilme ile sııkkıılmazlar ise zamanla gevlmazlar ise zamanla gevşşerler.erler.

SIVILARIN REOLOJSIVILARIN REOLOJĐĐSSĐĐve Vve VĐĐSKOELASTSKOELASTĐĐSSĐĐTETE

SIVILARIN REOLOJSIVILARIN REOLOJĐĐSSĐĐ ve ve VVĐĐSKOELASTSKOELASTĐĐSSĐĐTETE

�� SSııvvıılar kayma gerilmesine lar kayma gerilmesine maruz kaldmaruz kaldııklarklarıında aknda akışışa a gegeççerler. erler.

SSııvvıılarlarıın n ReolojisiReolojisi ve ve ViskoelastisiteViskoelastisite

�� Viskozite sViskozite sııvvıılarlarıın akn akışış öözelliklerinin belirlenmesinde zelliklerinin belirlenmesinde kullankullanıılan en lan en öönemli parametredir. nemli parametredir.

�� Viskozite bir akViskozite bir akışışkankanıın n şşekilekil--bibiççim deim değğiişşikliikliğğine ya da ine ya da katmanlarkatmanlarıınnıın birbirine gn birbirine gööre bare bağığıl hareketine karl hareketine karşışı direncidir. direncidir.

�� Bu Bu öözellik tzellik tüüm akm akışışkanlarda dekanlarda değğiişşik dik düüzeylerde gzeylerde göörrüüllüür.r.


�� AkAkışışkan molekkan moleküülleri birbirini lleri birbirini ççekerek birbirlerine gekerek birbirlerine gööre re farklfarklıı ve bave bağığıl hl hıızlar kazanmalarzlar kazanmalarıınnıı engellemeye engellemeye ççalalışıışır. r.

�� ÇÇekim gekim güçüçllüüyse viskozite yyse viskozite yüüksek, zayksek, zayııfsa viskozite fsa viskozite ddüüşşüük olur. k olur.

�� Genel olarak sGenel olarak sııvvıılarlarıın viskozitesi sn viskozitesi sııcaklcaklııkla azalkla azalıır, yani r, yani ssııcaklcaklıık yk yüükseldikkseldikççe se sııvvıılar daha kolay akarlar, daha lar daha kolay akarlar, daha akakışışkan olurlar. kan olurlar.

�� Bu tip bir davranBu tip bir davranışışa asfalt malzemesinde rastlana asfalt malzemesinde rastlanıır.r.

�� SSııvvıılarda pratikte kayma gerilmesi (larda pratikte kayma gerilmesi (ττττττττ) hareket ettirme ) hareket ettirme halinde oluhalinde oluşşur. ur.

�� DDöökme, pkme, püüsksküürtme, karrtme, karışışttıırma gibi etkiler srma gibi etkiler sııvvıılarda larda kayma gerilmesi yaratkayma gerilmesi yaratıır.r.


�� SSııvvıılarlarıın viskozitesinin belirlenmesinde viskozite n viskozitesinin belirlenmesinde viskozite katsaykatsayııssıı ((ηηηηηηηη) kullan) kullanıılmaktadlmaktadıır. r.

�� Viskozite katsayViskozite katsayııssıı Newtonyen sNewtonyen sııvvıılar ilar iççin ain aşşaağığıdaki daki formformüülle belirlenir. lle belirlenir.

dt

dγητ =

�� ÖÖrnerneğğin oda sin oda sııcaklcaklığıığındandahavanhavanıın viskozitesi 10n viskozitesi 10--55 Pa.s, Pa.s, suyun 10suyun 10--33 Pa.s, Pa.s, rereççine ve sakine ve sakıızlarzlarıınn 101022, 10, 1088 Pa.s, Pa.s, asfaltasfaltıın ve bazn ve bazıı plastiklerin 10plastiklerin 1044 ve 10ve 101111 Pa.s Pa.s ve camlarve camlarıın 10n 101111 ve 10ve 101919 Pa.s Pa.s mertebesindedir. mertebesindedir.


�� Viskozite katsayViskozite katsayııssıı farklfarklıı malzemeler imalzemeler iççin in ççok farklok farklııdedeğğerler alabilir. erler alabilir.

�� Birimi paskal.saniyeBirimi paskal.saniye’’dir (1Pa.s = 1N.s/mdir (1Pa.s = 1N.s/m22). ).

�� ÖÖrnerneğğin su Newtonyen bir sin su Newtonyen bir sııvvııddıır. r.


�� SSııvvııya uygulanan kayma gerilmesi ya uygulanan kayma gerilmesi ((ττττττττ)) ile ile deformasyonun oludeformasyonun oluşşum hum hıızzıı ((γγγγγγγγ)) dodoğğru orantru orantııllııysa bir ysa bir babaşşka deyika deyişşle, viskozitesi dele, viskozitesi değğiişşmiyorsa bu smiyorsa bu sııvvııya ya Newtonyen sNewtonyen sııvvıı adadıı verilir.verilir.

�� SSııvvıılarlarıın n ççooğğu Newtonyen davranu Newtonyen davranışış ggööstermez (stermez (ÖÖzellikle zellikle katkatıı parparççacacıık konsantrasyonu yk konsantrasyonu yüüksek sksek süüspansiyonlar, spansiyonlar, polimer polimer çöçözeltileri). zeltileri).

�� Newtonyen olmayan sNewtonyen olmayan sııvvıılarda kayma gerilmesi ile larda kayma gerilmesi ile deformasyonun oludeformasyonun oluşşum hum hıızzıı arasarasıında donda doğğrusal bir ilirusal bir ilişşki ki yoktur. yoktur.


�� Newtonyen olmayan sNewtonyen olmayan sııvvıılarlarıın reolojik davrann reolojik davranışışlarlarııaaşşaağığıdakidaki gibi gruplandgibi gruplandıırrııllıır.r.


�� SSııvvııya etkiyen kayma gerilmesi arttya etkiyen kayma gerilmesi arttııkkçça sa sııvvıınnıın n viskozitesi dviskozitesi düüşşmektedir. mektedir.

PsPsöödoplastikdoplastik (yalanc(yalancıı plastik) davranplastik) davranışış: :

�� Yani dYani düüşşüük gerilmeler altk gerilmeler altıında plastik, ynda plastik, yüüksek gerilme ksek gerilme kuvvetleri altkuvvetleri altıında viskoz davrannda viskoz davranışış ggöösterir sterir

�� Boya, emBoya, emüülsiyon ve lsiyon ve çöçözzüüccüüler bu gruba girer.ler bu gruba girer.


�� Bu tBu tüür sr sııvvıılarda deformasyon hlarda deformasyon hıızzıındaki artndaki artışışla la viskozitede de artviskozitede de artışış meydana gelir. meydana gelir.

DilatantDilatant davrandavranışış: :

�� PsPsöödoplastik davrandoplastik davranışışa ga gööre daha seyrek gre daha seyrek göörrüüllüür r

�� ÖÖzellikle kil, zellikle kil, şşeker eker çöçözeltileri, mzeltileri, mııssıır nir nişşastasastasıı su su karkarışıışımmıı, su, su--kum karkum karışıışımmıı gibi sgibi süüspansiyonlar dilatant spansiyonlar dilatant öözellik gzellik göösterir. sterir.


DilatantDilatant davrandavranışış: :


�� Bu tip sBu tip sııvvıılar statik ylar statik yüükler altkler altıında katnda katıı madde gibi madde gibi davrandavranıırlar. rlar.

Plastik davranPlastik davranışış: :

�� Belli bir kayma gerilmesi uygulandBelli bir kayma gerilmesi uygulandığıığında harekete genda harekete geççer ve er ve akakışışkanlkanlıık kazank kazanıırlar. rlar.

�� SSııvvııyyıı durgun halden akdurgun halden akııccıı hale gehale geççirmek iirmek iççin gerekli in gerekli minimum kuvvete eminimum kuvvete eşşik deik değğeri (eeri (eşşik kayma gerilmesi) denir. ik kayma gerilmesi) denir.



�� Plastik davranPlastik davranışışa tipik a tipik öörnek rnek olarak domates ketolarak domates ketççababıı veya veya mayonez verilebilir. mayonez verilebilir.

�� KetKetççap ap şşiişşeyi sallamadan eyi sallamadan akakışışa gea geççmez ama akmez ama akışışa a gegeççtikten sonra sallamaya tikten sonra sallamaya devam etmeniz gerekmez. devam etmeniz gerekmez.


�� ÇÇimento hamuru ve taze beton da plastik simento hamuru ve taze beton da plastik sııvvıı tantanıımmıına na uymaktaduymaktadıır. r.


�� Taze betonu reolojik aTaze betonu reolojik aççııdan temsil eden en uygun model dan temsil eden en uygun model Bingham ModelidirBingham Modelidir..


�� Tiksotropik davranTiksotropik davranışış ggöösteren ssteren sııvvıılarda viskozite sabit larda viskozite sabit bir deformasyon hbir deformasyon hıızzıında (karnda (karışışttıırma hrma hıızzıı) zamanla ) zamanla ddüüşşmektedirmektedir

TiksotropikTiksotropik davrandavranışış: :

�� Taze beton, gres yaTaze beton, gres yağığı, a, ağığır mr müürekkepler tiksotropik rekkepler tiksotropik öözellik gzellik göösterir.sterir.


�� Tiksotropik davranTiksotropik davranışıışın aksine sabit bir deformasyon hn aksine sabit bir deformasyon hıızzıında nda viskozite zamanla artmaktadviskozite zamanla artmaktadıır r

ReopektikReopektik davrandavranışış: :

�� Tiksotropik davranTiksotropik davranışışa ga gööre re ççok daha ender rastlanan bir ok daha ender rastlanan bir durumdur.durumdur.


�� aaççııklanan farklklanan farklıı reolojik davranreolojik davranışışlarlarıın n birkabirkaççıı birden tek bir malzemede farklbirden tek bir malzemede farklııgerilme mertebelerinde ve farklgerilme mertebelerinde ve farklııkarkarışışttıırma srma süürelerinde grelerinde göörrüülebilir.lebilir.

�� AyrAyrııca sca sııcaklcaklıık dek değğiişşiminin malzeme iminin malzeme reolojisinde yaptreolojisinde yaptığıığı dedeğğiişşikliklere ikliklere dedeğğinilmemiinilmemişştir. tir.

REOLOJREOLOJĐĐ

Doç. Dr. Halit YAZICIhttp://kisi.deu.edu.tr/halit.yazici/



ders 7 reolojı

Documents

Transcript of ders 7 reolojı