Der Mottisolator - Mottscher Metall-Isolator Übergangœbungen... · Der Mottisolator Dennis...
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Der Mottisolator
Dennis Müller | 15. Februar 2012 |Vortrag zur Vorlesung Theorie der kondensierten Materie
Mottscher Metall-Isolator Übergang
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Seite 2 Überblick | Mottisolator | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Überblick
Metall-Isolator-Übergang
Klassischer AnsatzI WasserstoffkristallI Hoch dotierte Halbleiter
Quantenmechanischer Ansatz
Experiment
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Seite 3 Definition | Metall-Isolator-Übergang | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Definition
„Der Begriff Metall-Isolator-Übergang bezeichnetSituationen, in denen sich die elektrische Leitfä-higkeit eines Materials von metallisch zu isolierendin Abhängigkeit von äusseren Parametern wie z.B.Zusammensetzung, Druck, Dehnung oder Magnet-feld ändert.“[3]
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Seite 4 Wasserstoffkristall | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Wasserstoffkristall als Mottisolator
Kristall aus WasserstoffatomenI Halb gefülltes Leitungsband
Temperatur ≈ 0K
Gitterkonstante a
Metall oder Isolator ?
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Seite 5 Wasserstoffkristall | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Potentiallandschaft für Leitungselektronen
abgeschirmtes Coulomb Potential
U(r) = −e2
r· e−ks·r (1)
inverse Abschirmlänge ks
k2s = 4
(3π
) 13 n
130
a0= 3.939
n130
a0(2)
Für große ks keine bindenden ZuständeI Metallischer Charakter
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Seite 6 Wasserstoffkristall | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Klassisches Mottkriterium
Bindende Zustände für
ks <1.19a0
⇒ k2s <
1.42a2
0(3)
Kondensieren von Elektronen an Protonen
3.939n
130
a0<
1.42a2
0⇔ a > 2.78a0 (4)
I isolierender Charakter
Motts Ergebnis a > 4.5a0
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Seite 7 Hoch dotierter Halbleiter | Klassischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Hoch dotierter Halbleiter als MottisolatorKritische Dotierkonzentration nc
I Überlapp der Grundwellenfunktionen der Elektronen
Abbildung: (1) Leit-fähigkeitsmessungvon Si:P über dieDotierkonzentration[3]
Aus der Messung:
nc = 3.78 · 10−18cm−3 (5)
durch Diamantstruktur
43πr3 · 8 = a3
c · 0.34 (6)
⇒ ac ≈ (32π)13 r (7)
mit r = 3.2nm
⇒ ac = 1.49nm = 28.13a0 (8)
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Seite 8 Überblick | Mottisolator | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Überblick
Metall-Isolator-Übergang
Klassischer Ansatz
Quantenmechanischer AnsatzI GitterportentialI Bose-Hubbard Modell
Experiment
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Seite 9 Gitterportential | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
GitterportentialUltrakaltes Atomgas
I Bose-Einstein KondensatI Ausfrieren aller thermischen Fluktuationen
GitterpotentialI Bewegung durch Tunneln
Zwischenatomare Wechselwirkung klein gegenTunnelkopplung
I Unbestimmte Anzahl an Atomen in GitterpunktenI hohe Phasenkohärenz der Materiewellen
Zwischenatomare Wechselwirkung groß gegenTunnelkopplung
I Gleiche Anzahl an Atomen in GitterpunktenI keine Phasenkohärenz der Materiewellen
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Seite 10 Bose-Hubbard Modell | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Bose-Hubbard ModellBose-Hubbard Hamiltonian
H = −J∑<i,j>
a†i aj +∑
i
εi ni +12
U∑
i
ni(ni − 1) (9)
Sprungmatrixelement J
J =
∫w(~x − ~xi)(− ~2
2m∇2 + Vlat (x))w(~x − ~xi)d3x (10)
Atom-Atom Wechselwirkungsparameter U
U =4π~2a
m
∫|w(~x)|4d3x (11)
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Seite 11 Bose-Hubbard Modell | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Grundzustand bei J� U
Grundzustandsenergie minimiert für
| ΨSF 〉U=0 ∝
(M∑
i=1
a†i
)N
| 0〉 (12)
(M = Anzahl der Gitterpunkte, N = Anzahl der Atome)I Besetzungszahl ni eines Gitterpunktes genügt
PoissonverteilungI Makroskopische Wellenfunktion mit langreichender
Phasenkohärenz⇒ metallischer Charakter
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Seite 12 Bose-Hubbard Modell | Quantenmechanischer Ansatz | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Grundzustand bei J� U
Grundzustandsenergie minimiert für
| ΨSF 〉U=0 ∝M∏
i=1
(a†i )n | 0〉 (13)
(M = Anzahl der Gitterpunkte, n = Anzahl der Atome proGitterpunkt)
I Durch hohes U Poisonverteilung zu EnergieintensivI Gleichverteilung der Atome an den Gitterpunkten⇒ isolierender Charakter
I Öffnung einer Lücke im Energiespektrum
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Seite 13 Überblick | Mottisolator | Dennis Müller | 15. Februar 2012
ÜberblickMetall-Isolator-Übergang
Klassischer Ansatz
Quantenmechanischer Ansatz
ExperimentI VersuchsbeschreibungI MetallphaseI IsolatorphaseI Rüchgewinnung der KohärenzI AnregungsspektrumI Phasenübergang
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Seite 14 Versuchsbeschreibung | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Versuchsbeschreibung
Bose-Einsteinkondensat aus Rhobidiumatomen
Magnetisches Fallenpotential
Drei gekreutzte stehende Laserwellen bilden ein 3DGitterpotential
I Potentialtiefe mittels Akusto-Optischer Modulatorenverstellbar
Langsame Intensitätserhöhung durch exponentielleRampe
Über 150000 GitterpunkteI im Durchschnitt ca. 2.5 Atome pro Gitterpunkt
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Seite 15 Metallphase | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Metallphase
Abbildung: (2) beobachteteInterfenzmuster[1]
Um zu prüfen, ob Kohärenzvorhanden ist:
I Plötzliches Abschaltendes Fallenpotentials
I Wellenfunktionen breitensich frei aus
I Im Superfluiden Fall sindalle Atome über das Gitterdelokalisiert
⇒ scharfesInterferenzmuster⇒ reichweitigeKohärenz !!
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Seite 16 Isolatorphase | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Isolatorphase
Abbildung: (3)Interfenzmuster fürverschiedenePotentialtiefen (a:0Er ,b:3Er , c:7Er , d:10Er ,e:13Er , f:14Er , g:16Er ,h:20Er ) [1]
Erhöhung des GitterpotentialsI Anfangs verstärken sich Interferenzen höherer OrdungI Ab 13Er verstärken sich die Interferenzmaxima nichmehrI Bei 22Er sind keine Maxima zu erkennen
⇒ Koheränz gänzlich verlorenI solange sichtbar, keine Verbreiterung der
Interferenzmaxima erkennbar⇒ ab U/J = 5.8 · Z bilden sich inkohärente Bereiche
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Seite 17 Rückgewinnung der Kohärenz | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Rückgewinnung der Kohärenz
I Abschwächen desPotentials führt zumsuperfluiden Zustandzurück
I Zeit zur Rückgewinnungder Koärenz im Bereichder TunnelzeitτTunnel = ~/J ≈ 2ms
Abbildung: (4) Verhalten desInterfenzmusters beimHerunterfahren des Potentials[1]
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Seite 18 Anregungsspektrum | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Teilchenbewegung im isolierenden Zustand
Abbildung: (5) Potentialstruktur imisolierenden Zustand [1]
Betrachte n = 1 und J � UI Erschaffung Partikel-Loch
Paar beansprucht dieEnergie U
I Spontane Bildung mitlanger Lebenszeitverboten
I Anlegen einesPotentialgradientensermöglichtTeilchenbewegung für einPotentialgefälle vonU/Gitterkonstante
I Peaks imAbsorbtionsspektrum
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Seite 19 Anregungsspektrum | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Anregungsspektren
Abbildung: (6) a)GefahreneRampe, b)Verbreiterung einesInterfernezmaximums [1]
I c)V0 = 10Er : rascherPhasenverlust bis zurSättigung
I Superfluider ZustandI d)V0 = 13Er : Erste
Resonanzen erkennbarI Übergang zum
isolierenden ZustandI e),f)V0 = 16Er ,20Er : Zwei
Resonanzen deutlicherkennbar
I isolierender Zustand,abseits derResonanzpeaks
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Seite 20 Phasenübergang | Experiment | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Punkt des Phasenübergangs
Verschwinden der Interfenzmuster und erscheinen derResonanzen bei 12 ∼ 13Er
I Experimenteller Phasenübergangspunkt bei Potentialtiefenvon 10Er < V0 < 13Er
Aus Theorie Phasenübergangspunkt bei U/J = 5.8 · ZI Einfach-kubisches Gitter⇒ U/J ≈ 36⇒ Phasenübergangspunkt von 13Er
Gute Übereinstimmung der theoretischen undexperimentellen Ergebnisse
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Seite 21 Literaturnachweis | Quellen | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Literaturnachweis
M.Greiner, O.Mandel, T.Esslinger, T.W.Hänsch, I.BlochQuantum phase transition from a superfluid to a Mottinsulator in a gas of ultracold atomsNature, Vol.415, 3. Januar 2002
M.Greiner, T.W.Hänsch, I.BlochPerfekte Ordnung am NullpunktPhysik in unserer Zeit, 33. Jahrgang 2002, Nr.1
Ch.KittelEinführung in die Festkörperphysik, 14. AuflageOldenbourg Wissenschaftsverlag GmBH, 2006
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Seite 22 letzte | Folie | Dennis Müller | 15. Februar 2012
Vielen Dank
für Ihre Aufmerksamkeit!
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