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Der Helix—Coil Übergang
Thermische Stabilität der DNA
Dilemma
• Hohe Stabilität der DNA Doppelhelix notwendig zur dauerhaften Speicherung − chemische Stabilität
− mechanische Stabilität
− Photostabilität
• Schnelles Öffnen und Schließen der Basenpaare zur Translation / Transkription– E.coli: 16000 Basenpaare / Minute
• Wasserstoffbrückenzwischen den Einzelsträngen
• Stacking Wechselwirkung zwischen nachfolgenden Basenpaaren
• kurzreichweitigeWechselwirkungen
nicht‐kovalente Bindungen
Wasserstoffbrücken
p
p
−
−
polare Bindungenkurzreichweitige Dipolwechselwirkung
+
−
+−
2 H‐BindungenBindungsenergie 12,4 kcal/mol
3 H‐BindungenBindungsenergie 25,4 kcal/mol
⇒ höhere Stabilität der GC‐Paare
Dispersionswechselwirkung
• Fluktuation der Elektronen
• Ladungsverschiebung
• induzierter Dipol p
• E ∼ r ‐3
p
Ne
p'
Ne
• induzierter Dipol p'
• p' ∼ E
• Wechselwirkung p,p' ∼ ‐ r ‐6
E
r
ΔE
Stacking
Starke Dispersions‐WWdurch π‐Systeme
• geringer Energieunterschiedzwischen besetzten und unbesetzten Orbitalen
• große räumliche Verschiebung
• parallele Ausrichtung
π*
π
σ∗
ΔE
Stacking Energie
Twist Winkel ω
SAMANTA, et al. International Journal of Quantum Chemistry, 108, 1173–1180 (2008)
Schmelzen der DNA als kooperativer Prozess
einfache theromodynamische Modelle
Basenflip
• Energieaufwand– Brechen der H‐Brücken
– Stacking WW mir Vorgänger und Nachfolger
• Energiegewinn– WW mit dem Lösungsmittel
Wahrscheinlichkeit für Basenflip: Energie
p(..,00,..) = 1/Z exp[‐E (..,00,..) /kBT]
p(..,01,..) = 1/Z exp[‐E (..,01,..) /kBT]
< 0
ES
EHEL
(00)
(00)
(00)
(00)
(00)
(00)
(00)
(01)
(00)
(00)
p(..,00,..)
p(..,01,..)=
exp[‐E (..,00,..) /kBT]
exp[‐E (..,01,..) /kBT]
p(..,00,..)
p(..,01,..)= exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT] < 1
ES
Wahrscheinlichkeit für Basenflip: Entropie
mehrere Zielzustände möglich
0: Base in Helix
F: Base ausgeklappt
(01)
(02)
(03) p(..,00,..)
p(..,0F,..)= k exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT]
(0k)= exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT + ln k]
< 0 > 0
Zweiter Basenflip
benachbarte Basen sind bevorzugt!
Kooperativität
(0F)
p(..,0F,..)
p(.,F0,00,0F,.)= exp[(EH+2 ES‐EL)/kBT + ln k]
(0F)
(FF)
(F0)
p(..,0F,..)
p(.,00,FF,00,.)= exp[(0+2 ES‐EL)/kBT + ln k]
p(..,0F,..)
p(.,00,0F,0F,.)= exp[(EH+1 ES‐EL)/kBT + ln k]
vereinfachtes Modell: Reisverschluss
• Kette mit N Gliedern
• Basen öffnen paarweise
• Ein Paar öffnet sich nur wenn vorausgehendes Paar schon offen ist
123N
Kooperativität
Reisverschluss: Energetik
• λ : Zahl der offenen Glieder
• E(λ) = λ ΔE > 0• σ Kettenentropie
σ = λ (ln k ‐ ΔσL )
123N
ΔE > 0 : Energieaufwand
k Zustände
λ = 2 ΔσL Änderung der Lösungsmittelentropie
• p(λ) = 1/Z exp[λ (σ − ΔE/kBT ) ]
σ − ΔE/kBT
123N
ΔE
λ = 2σ Entropie
= 0: TS = ΔE / kB σ Schmelztemperatur
> 0: offener Zustand bevorzugt
< 0: geschlossener Zustand bevorzugt
Z = Σ exp[λ σ (1 − TS / T ) ]
Z = Σ [exp ( σ (1 − TS / T ) ) ]λ
Z =
λ = 0
ZustandssummeN
geometrische Reihe
[exp ( σ (1 − TS / T ) ) ]N+1 ‐ 1
exp [ σ (1 − TS / T ) ] ‐ 1
<λ>(T) = 1/Ζ Σ μ exp[μ σ (1 − TS / T ) ]
<λ>(T) =
μ = 0
mittlere ÖffnungslängeN
verwende Σ μ qμ = [ N qN +2 − (N +1) qN+1+ q ] / (q−1)2
N [exp(σ(1−TS/T))]N+2 ‐ (N+1) [exp(σ(1−TS/T))]N+2 + exp(σ(1−TS/T))
[exp (σ(1−TS/T)) N+1 ‐ 1] [exp (σ(1−TS/T)) ‐ 1]
μ = 0
N
Parameter
• abhängig vom neu gebildetem Paar
• abhängig vom vorausgehenden Paar
• entropische Beiträge ΔS*300K = 4 kcal/mol ‐ 10,5 kcal/mol
• TS =ΔH /ΔS110 C .... 150 C
Überschätzung durch einfaches Modell
• Sterische Effekte kurzer Öffnungen
• Schleifen schränken Konformationsraum ein
• Überschätzung der Entropie bei kleinen λ• Unterschätzung der Entropie bei großen λ⇒ Schmelztemperatur wird überschätzt
⇒ verstärkte Kooperativität
⇒ initiale Keimbildung notwending
http://dinamelt.bioinfo.rpi.edu/twostate.phphttp://www.bioinfo.rpi.edu/applications/mfold/http://www.basic.northwestern.edu/biotools/oligocalc.htmlhttp://lnatools.com/hybridization/
Webseiten mitSchmelzkurvenrechnern
Literatur:
Ackermann, T., Physikalische Biochemie. 1992, Berlin: Springer Verlag.Hoppe, W., et al., Biophysik. 2 ed. 1982, Berlin: Springer.Cantor, Schimmel Biophysical Chemistry - Part III